二次函数顶点式怎么求

用来表示二次函数抛物线顶点位置的坐标被叫做二次函数顶点坐标，顶点公式为y=a(x-h)²+k(a≠0，k为常数）顶点坐标是【-b/2a，(4ac-b²)/4a】。二次函数的一般式为ax²+bx+c=z（a≠0）。二次函数顶点式为a（x-h）²+k=z(a≠0）。研究抛物线的图象ax²+bx+c=z（a≠0），通过配方，将一般式化为a（x-h）²+k=z的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了，利用图像就一目了然了。主要考察用描点法画出二次函数的图象．利用配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置．会根据已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式。

二次函数的顶点公式为：y=a(x-h)^2+k。二次函数的基本表示形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0)，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或者重合于y轴的抛物线。任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上。当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上。当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点。当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。二次函数的三种表达式如下：一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)。顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]。交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁，0)和B(x₂，0)的抛物线]。

很多学生想知道二次函数顶点坐标公式是什么，下面就和我一起了解一下吧，供大家参考。 二次函数的顶坐标公式是什么 对于二次函数y=ax^2+bx+c, 其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线], 其中x1，2=-b±√b^2－4ac, 顶点式：y=a(x-h)^2+k, [抛物线的顶点P（h，k）], 一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）， 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a=（x₁+x₂）/2k=(4ac-b^2)/4a与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a。 所以二次函数的顶点坐标公式是顶点坐标是（-b/2a，4ac-b 2 /4a）。 二次函数的定义 一般地，如果y=ax 2 +bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。 ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2; ②二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，y=ax 2 +bx+c变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。 ③二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）与一元二次方程y=ax 2 +bx+c（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。

二次函数顶点坐标公式是y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数)。接下来让我们看一下具体知识点。 二次函数顶点坐标公式及推导过程 二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k) 推导过程： y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 对称轴x=-b/2a 顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 二次函数的其他表达式 1.一般式 y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a=?0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 2.交点式  函数图像与x轴交于 和 两点。 a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。 3.两根式 y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即ax2+bx+c=0的两个根，a=0. 二次函数的性质 1.二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a 2.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上;当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小;|a|越小，则抛物线的开口越大。 3.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左侧;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右侧。

顶点坐标公式二次函数表达式是(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)²+k (a≠0，k为常数）顶点坐标：【-b/2a，(4ac-b²)/4a】。一、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)。二、解释证明：1、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小。2、抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根。这两点间的距离AB=|x₂-x₁|。3、当△=0。图象与x轴只有一个交点；当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。

二次函数的顶点公式为：y=a(x-h)^2+k，其中a≠0，a、h、k为常数。顶点坐标为(h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax的平方的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。什么是二次函数二次函数(quadraticfunction)的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0)，它的定义是一个二次多项式(或单项式)。如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。二次函数的三种形式1、一般式：y=ax²+bx+c(a≠0；a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。2、顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0；a、h、k为常数)。3、交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0；x1、x2为常数)。举例例：已知二次函数y的顶点(1.2)和另一任意点(3.10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)²+2.把(3.10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。

二次函数的对称轴公式为x=-b/2a，顶点坐标公式为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。二次函数顶点坐标公式及推导过程：二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)。二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0，a、h、k为常数)，顶点坐标为(h，k)。推导过程：y=ax^2+bx+cy=a(x^2+bx/a+c/a)y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4ay=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a即h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a对称轴x=-b/2a顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)二次函数的对称轴：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。a，b同号，对称轴在y轴左侧。>a，b异号，对称轴在y轴右侧。

这篇文章给大家分享二次函数顶点坐标公式及其推到过程，供参考！ 二次函数顶点式及推导过程 二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0) 二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k   k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k) 推导过程： y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a)  y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 对称轴x=-b/2a 顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 二次函数的其他表达式 交点式 a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上;a<0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。 二次函数的图像 1.二次函数图像是轴对称图形，对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。 a,b同号，对称轴在y轴左侧; a,b异号，对称轴在y轴右侧。 2.二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h,k)。 3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。 当a>0时，二次函数图象向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则二次函数图像的开口越小。 4.二次函数图像与y轴交于(0,C)点  注意：顶点坐标为(h,k)，与y轴交于(0,C)。

二次函数顶点式：y=a(x-h)²+k (a≠0，k为常数）顶点坐标：【-b/2a，(4ac-b²)/4a】，对称轴为x=h。二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0）。一般地，把形如（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到。当h>0时，y=a(x+h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动h个单位得到。当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图像。当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动h个单位，再向下移动k个单位，就可以得到y=a(x+h)²-k的图像。当h＜0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像。当h＜0,k＜0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像。

1、二次函数顶点公式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。 2、具体情况：当h>0时，y=a(x-h)2的图像可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到； 3、当h<0时，y=a(x-h)2的图像可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到； 4、当h>0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象； 5、当h>0,k<0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象； 6、当h0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象； 7、当h<0,k<0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。

学好数学首先要学好知识点，下面整理了初中数学二次函数顶点坐标公式 ，希望能帮助大家学习二次函数。 二次函数的顶点坐标公式 对于二次函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁ ，0）和 B（x₂，0）的抛物线] 其中x1，2= -b±√b^2－4ac 顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）] 一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a= （x₁+x₂）/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a 二次函数顶点坐标公式怎么得到的 解答过程如下： y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 对称轴x=-b/2a 顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 二次函数的三种形式 1.一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 2.顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0). 3.交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)（又叫两点式，两根式等）

顶点坐标公式：h=b/2a，k=(4ac-b²)/4a)。公式描述：公式中(h,k)为顶点坐标，二次函数的顶点式为y=a(x-h)²+k(a≠0)。顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0，k为常数）。一、顶点坐标公式为：1、y=ax²+bx+c （a≠0）← 一般式2、y=ax² （a≠0）3、y=ax²+c （a≠0）4、y=a(x-h)² （a≠0）5、y=a(x-h)²+k y=a(x+h)²+k （a≠0）←顶点式6、y=a(x-x₁)(x-x₂) （a≠0）←交点式7、【-b/2a，(4ac-b²)/4a】(a≠0，k为常数，x≠h) ←求顶点坐标的公式。二、二次函数与抛物线顶点坐标公式：1、二次函数顶点坐标公式：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0)(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点。(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2)。2、抛物线顶点坐标公式：y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是（-b/2a，（4ac-b²）/4a)y=ax²+bx的顶点坐标是（-b/2a，-b²/4a)相关结论过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A（x1,y1)，B(x2,y2),有①x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —P^2,要在直线过焦点时才能成立；②焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)^2]；③（1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；④若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）；⑤焦半径：|FP|=x+p/2 （抛物线上一点P到焦点F距离等于到准线L距离）；⑥弦长公式：AB=√（1+k^2）*│x2-x1│；⑦△=b^2-4ac；⑧由抛物线焦点到其切线的垂线距离，是焦点到切点的距离，与到顶点距离的比例中项；⑨标准形式的抛物线在x0，y0点的切线就是：yy0=p(x+x0)。⑴△=b^2-4ac>0有两个实数根；⑵△=b^2-4ac=0有两个一样的实数根；⑶△=b^2-4ac<0没实数根。3、用待定系数法求二次函数的解析式：(1)当题给条件为已知图像经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)。(2)当题给条件为已知图像的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)。(3)当题给条件为已知图像与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x？)(x-x2)(a≠0)。三、二次函数的性质：1、二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数，抛物线是轴对称图形，对称轴为直线x+-b/2a。2、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。3、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在Y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在Y轴右侧。

二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。接下来给大家分享二次函数顶点坐标公式的推导过程。 二次函数顶点坐标公式 二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0) 二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k  k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) 推导过程： y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 即h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a 对称轴x=-b/2a 顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 二次函数顶点式的几种情况 当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到; 当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到; 当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象; 当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象; 当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象; 当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。

二次函数有三种形式：1.一般式：y=ax+bx+c 与y轴的交点坐标是（0,c）,对称轴是x=-b/2a,顶点是（-b/2a,4ac-b/4a） 2.顶点式：y=a（x-h）+k 对称轴是x=h,顶点是（h,k） 3.交点式：y=a（x-m）（x-n） 与x轴交点为（m,0）和（n,0）

　　二次函数的顶点公式为：y=a(x-h)^2+k，其中a≠0，a、h、k为常数。顶点坐标为(h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax的平方的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。 　　 什么是二次函数 　　二次函数(quadratic function)的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。 　　二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0)，它的定义是一个二次多项式(或单项式)。 　　如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。 　　 二次函数的三种形式 　　1、一般式：y=ax²+bx+c(a≠0；a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。 　　2、顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0；a、h、k为常数)。 　　3、交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0；x1、x2为常数)。 　　 举例 　　例：已知二次函数y的顶点(1.2)和另一任意点(3.10)，求y的解析式。 　　解：设y=a(x-1)²+2.把(3.10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。

一元二次方程顶点坐标:[-b/2a,(4ac-b²)/4a]。顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标,顶点式:y=a(x-h)²+k(a≠0,k为常数)。一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a>0，与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a。当a>0，与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0， 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号。当h>0时，y=a(x-h) 的图象可由抛物线y=ax2;向右平行移动h个单位得到。当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。当h>0,k>0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)+k的图象。当h>0,k<0时，将抛物线y=ax 向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象。当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)+k 的图象。当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k 的图象。因此，研究抛物线y=ax+bx+c (a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)+k 的形式，可确定其顶点坐标、对称轴抛物线的大体位置就很清楚了这给画图象提供了方便。

一元二次方程顶点坐标：［-b/2a，（4ac-b²)/4a]。顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0，k为常数）。一元二次方程介绍只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0（a≠0）。其中ax叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。成立条件如下：①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。②只含有一个未知数。③未知数项的最高次数是2。

1、首先令二次函数解析式为零，求出两个解，即二次函数图像与x轴的两个交点，如下图所示：2、由两个交点相加除2得到对称轴-b/2a，如下图所示：3、将对称轴坐标带入解析式，得到顶点坐标（-b/2a,(4ac-b^2)/4a），如下图所示：

解：y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a对称轴x=-b/2a顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

顶点坐标公式：(-b/2a,4ac-b^2/4a) a是开口的方向（正负分别对应向上向下）, b是与y轴交点的切线的斜率, c是与y轴的交点.

y=ax^2+bx+c=a[x-b/(2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a)顶点为:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a). 或者是y=a(x-h)^2+k顶点为（h，k）

负b/2a，4ac减b2/4a。对于二次函数y等于ax减2加bx加c，其顶点坐标为(-b/2a(4ac减b^2)/4a)交点式：v等于a(x减xi)(x减x2)，仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(xz，0)的抛物线，其中x1，2等于-b±√b^2-4ac，顶点式：y等于a(x减h)^2加k，抛物线的顶点P(h，k)一般式：y等于ax-2加bx加c(a，b，c为常数，a不等于0)即为-b/2a，4ac减b2/4a。二次函数的基本表示形式为y等于ax2加bx加c（a不等于0)。

如下：x=-2a分之b是二次函数中顶点坐标公式，a、b、c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。-2a分之b是二次函数抛物线的对称轴。二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a〉0时，抛物线开口向上；当a〈0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。二次函数二次函二次函数图像是轴对称图形，对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。a，b同号，对称轴在y轴左侧；a，b异号，对称轴在y轴右侧。二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h，k)。二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数向上或向下移动,都在y=a(x-k)+b中的b值上变化,向上,b加,向下,b减.向左,k加,向右,k减.顶点公式是：横坐标：-k分之b.纵坐标：4ac-b方除以4a

二次函数顶点坐标公式是(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，下面就和我一起了解一下吧，供大家参考。 二次函数顶点坐标公式 对于二次函数y=ax^2+bx+c， 其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线]， 其中x1，2=-b±√b^2－4ac， 顶点式：y=a(x-h)^2+k， [抛物线的顶点P（h，k）]， 一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）， 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a=（x₁+x₂）/2k=(4ac-b^2)/4a与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a。 二次函数顶点坐标公式推导过程 y=ax^2+bx+cy=a(x^2+bx/a+c/a)y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4ay=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a， 对称轴x=-b/2a， 顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。 用待定系数法求二次函数的解析式： (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)。 (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)。 (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)。

用来表示二次函数抛物线顶点位置的坐标被叫做二次函数顶点坐标，顶点公式为y=a(x-h)²+k(a≠0，k为常数）顶点坐标是【-b/2a，(4ac-b²)/4a】。二次函数的一般式为ax²+bx+c=z（a≠0）。二次函数顶点式为a（x-h）²+k=z(a≠0）。研究抛物线的图象ax²+bx+c=z（a≠0），通过配方，将一般式化为a（x-h）²+k=z的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了，利用图像就一目了然了。主要考察用描点法画出二次函数的图象．利用配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置．会根据已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式。

二次函数顶点公式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h,k) ， 对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。 二次函数顶点式 二次函数顶点公式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h,k) ， 对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。 具体情况： 当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到； 当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到； 当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象； 当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象； 当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象； 当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。 二次函数 基本定义 一般地，把形如y=ax 2 +bx+c（a≠0），（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。 顶点坐标 交点式 交点式为y=a（x-x 1 ）（x-x 2 ）（仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是A（X 1 ,0）和B（x 2, 0）。

二次函数的顶点公式为：y=a(x-h)^2+k。二次函数的基本表示形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0)，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或者重合于y轴的抛物线。 任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上。当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上。当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点。 当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。二次函数的三种表达式如下： 一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)。 顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]。 交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A(x₁ ，0)和 B(x₂，0)的抛物线]。

图

二次函数的顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，对称轴为x=-b/2a。接下来看一下具体的知识内容。 二次函数顶点坐标公式及推导过程 二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0) 二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k  k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) 推导过程： y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 即h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a 对称轴x=-b/2a 顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 二次函数的对称轴 二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a 对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。 特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。 a,b同号，对称轴在y轴左侧; a,b异号，对称轴在y轴右侧。

y轴顶点坐标公式：【-b/2a，(4ac-b²)/4a】。顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)²+k (a≠0，k为常数），顶点坐标：【-b/2a，(4ac-b²)/4a】。1、在二次函数的图像上：顶点式：y=a(x-h)²+k 抛物线的顶点P（h,k），同时，直线x=h为此二次函数的对称轴，顶点坐标：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）其顶点坐标为 [-b/2a,（4ac-b²）/4a]。2、抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：此图象与y轴一定相交，交点坐标为（0，c）。3、当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A（x，0）和B（x，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0。(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x₂-x₁|。当△=0，图象与x轴只有一个交点。4、当△<0，图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。5、抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。

二次函数顶点公式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。二次函数（顶点式）:通过将函数解析式y=ax^2的函数图象平移可以得到二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k；通过顶点式可以确定抛物线的顶点坐标为（h,k）。系数表达的意义：a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口。b和a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0）。c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0,c）。

一般式：y=ax^2+bx+c（a,b,c为常数,a≠0） 顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h,k）] 对于二次函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁ ,0）和 B（x₂,0）的抛物线] 其中x1,2= -b±√b^2－4ac 注：在3种形式的互相转化中,有如下关系: ______ h=-b/2a= （x₁+x₂）/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

二次函数的顶点式是:y=a(x-h)^2+k (a不等0)顶点坐标是(h,k).附加知识:x=h是图象的对称轴.一号复制人的答案是二次函数的一般式的交点坐标,而且是对的.还有一个叫交点式y=a(x-x1)(x-x2) (a不等0)顶点坐标是 (x1+x2)/2,另一个把X代进去求Y的值.对称轴是X=(X1+X2)/2.用哪个公式取决于题的形式,自己选用这三个公式中的其一.偶解的很详细吧,呵呵~~~

　一、基本简介 　　一般地，我们把形如y=ax+bx+c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。 　　主要特点 　　变量不同于未知数，不能说二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。未知数只是一个数(具体值未知，但是只取一个值)，变量可在一定范围内任意取值。 在方程中适用未知数的概念(函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数也会遇到特殊情况)，但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别.如同函数不等于函数关系。 　　二次函数图像与X轴交点的情况 　　当△=b-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点。 　　当△=b-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。 　　当△=b-4ac<0时，函数图像与x轴没有交点。 　　二、二次函数图像 　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax^2+bx+c的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由一般式平移得到的。 　　轴对称 　　二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a 　　对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。 　　特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。 　　a,b同号，对称轴在y轴左侧. 　　a,b异号，对称轴在y轴右侧. 　　顶点 　　二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )即(-b/2a, (4ac-b/4a). 　　当h=0时，P在y轴上;当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)+k。 　　h=-b/2a， k=(4ac-b)/4a。 　　开口方向和大小 　　二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。 　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。 　　|a|越大，则二次函数图像的.开口越小。 　　决定对称轴位置的因素 折叠 　　一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 　　当a>0,与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号 　　当a>0,与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- 2a=>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 　　可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0 )，对称轴在y轴右。 　　事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。 　　决定与y轴交点的因素 　　常数项c决定二次函数图像与y轴交点。 　　二次函数图像与y轴交于(0,C) 　　注意：顶点坐标为(h,k)， 与y轴交于(0,C)。 　　与x轴交点个数 　　a<0;k>0或a>0;k<0时，二次函数图像与x轴有2个交点。 　　k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。 　　a<0;k<0或a>0,k>0时，二次函数图像与X轴无交点。 　　当a>0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x 　　当a<0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x 　　当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数 　　三、二次函数公式汇总：交点式、两根式 　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 　　(1)一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)，则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a，(4ac-b^2)/4a) 　　(2)顶点式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a，h，k为常数，a≠0)。 　　(3)交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2) 　　(4)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0. 　　说明： 　　(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点。 　　(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。

二次函数一般式化为顶点式的公式是：y=ax²+bx+c，化为顶点式的公式是：y=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a。配方过程如下：y=ax²+bx+c=a(x²+bx/a)+c=a(x²+bx/a+b²/4a²-b²/4a²)+c=a(x+b/2a)²-b²/4a+c=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a对于一般二次函数 y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b²)/4a)。

二次函数的顶点坐标公式是：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0)。(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)。(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0。二次函数基本定义：一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0），（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。交点式为y=a（x-x1）（x-x2）（仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是A（X1,0）和B（x2,0）。

二次函数的一般形式是ax^2+bx+c=0顶点坐标公式是[-b/2a,(4ac-b^2)/4a]

坐标公式：h=-b/2a，k=（4ac-b2)/4a。公式描述：公式中(h，k)为顶点坐标，二次函数的顶点式为y=a(x-h)2 k(a≠0)。 扩展资料 　　顶点坐标含义公式 　　顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)2 k(a≠0，k为常数）顶点坐标：[-b/2a，(4ac-b2)/4a]。 　　1.y=ax2 bx c（a≠0） 　　2.y=ax2（a≠0） 　　3.y=ax2 c（a≠0） 　　4.y=a(x-h)2（a≠0） 　　5.y=a(x-h)2 k（a≠0）←顶点式 　　6.y=a(x h)2 k 　　7.y=a(x-x?)(x-x?)（a≠0）←交点式 　　8.[-b/2a，(4ac-b2)/4a](a≠0，k为常数，x≠h) 　　二次函数顶点坐标公式来历 　　y=ax2 bx c 　　y=a(x2 bx/a c/a) 　　y=a(x2 bx/a b2/4a2 c/a-b2/4a2) 　　y=a(x b/2a)2 c-b2/4a 　　y=a(x b/2a)2 (4ac-b2)/4a 　　对称轴x=-b/2a 　　顶点坐标(-b/2a，(4ac-b2)/4a)

初中奥数求二次函数顶点坐标公式总结自变量x和因变量y之间存在如下关系：(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)(2)顶点式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).(3)交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)(4)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0.说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点.(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2).

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点p（h，k）]对于二次函数y=ax^2+bx+c其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

二次函数一般式的解析式：y＝ax平方+bx+c一般式中的对称轴公式：x＝-（b/2a)一般式中的顶点坐标公式：（-(b/2a),4ac-b平方/4a)

二次函数y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a，顶点坐标是(-b/2a，4ac-b^2/4a)。

如图

对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为（-b/2a，（4ac-b^2）/4a），交点式：y=a（x-x?）（x-x?）【仅限于与x轴有交点A（x?，0）和B（x?，0）的抛物线】，其中x1，2=-b±√b^2－4ac，顶点式：y=a(x-h)^2+k【抛物线的顶点P（h，k）】，一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）。

分界线是-2a分之b，即横坐标，带入得到Y值，即纵坐标

解：(1)辗转相除法319÷261=1(余58)261÷58=4(余29)58÷29=2(余0)∴319与261的最大公约数是29.更相减损之术：(261，319)→(261，58)→(203，58)→(145，58)→(87，58)→(29，58)→(29，29).∴319与261的最大公约数是29.(2)辗转相除法：1734÷816=2(余102)，816÷102=8(余0)，∴1734与816的最大公约数是102.更相减损之术：因为两数皆为偶数，首先除以2得到867，408，再求867与408的最大公约数.(867，408)→(459，408)→(51，408)→(51，357)→(51，306)→(51，255)→(51，204)→(51，153)→(51，102)→(51，51).∴1734与816的最大公约数是51×2=102.[=HS(]对于第二个问题，用更相减损之术求解时，最后的结论有的同学可能会写成51，而没有乘以2，从而得出与用辗转相除法不一样的答案，51是它们的公约数，2也是它们的公约数，所以最大公约数就为51×2=102.使用辗转相除法可依据m=nq+r，反复执行，直到r=0为止；用更相减损之术就是根据m-n=r，反复执行，直到n=r为止.

分到小时之间进率是60,用分钟数除以六十，然后再约分就可以啦，四分之三小时

应该是有理分式积分中的裂项法问题,裂项时待定系数法是万能方法. 如果分子最高次幂高于分母,需要用综合除法写成整式+真分式的形式.整式积分很easy,真分式积分时还需裂项. 真分式的分子是多项式,分母必须能分解因式,且其所有因子都须是(x+a)^r的形式或(x^2+bx+c)^t的形式（b^2-4c