怎样解一元一次方程应用题?

解：设步行速度为x千米/分，则汽车的速度为2.5x千米/分，得：（1+3）/2.5x+10=（1+3）/x-20解得：x=0.38经检验，x=0.38为方程的解，且符合题意0.38×2.5=0.95千米/分答：汽车的速度为每千米0.95分。(我很需要金币，对不起。原谅我吧）

分子和分母同时扩大相同的倍数，分数的大小不变。可以把小数：0.1x10也就是扩大十倍，变成一个整数，方便计算。然后方程两边的分母或常数项同时乘以它们的公分母，值不变。

说实话我也不会

把两个二元一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。 有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的整式方程，叫二元一次方程。 二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 消元的方法有两种： 代入消元法 例：解方程组 ： x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得 x=5-y③ 把③带入②，得 6(5-y)+13y=89 即 y=59/7 把y=59/7带入③，得 x=5-59/7 即 x=-24/7 ∴ x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution)，简称代入法。 加减消元法 例：解方程组： x+y=9① x-y=5② 解：①+② 2x=14 即 x=7 把x=7带入①，得 7+y=9 解，得：y=2 ∴ x=7 y=2 为方程组的解 像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction)，简称加减法。 二元一次方程组的解有三种情况： 1.有一组解 如方程组x+y=5① 6x+13y=89② x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解 如方程组x+y=6① 2x+2y=12② 因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 3.无解 如方程组x+y=4① 2x+2y=10②， 因为方程②化简后为 x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。编辑本段构成 加减消元法 例：解方程组x+y=5① x-y=9② 解：①+② ，得 2x=14 即x=7 把x=7带入① ，得：7-y=9 解，得：y=-2 ∴ x=7 y=-2 为方程组的解编辑本段解法 二元一次方程组有两种解法,一种是代入消元法,一种是加减消元法. 例: 1)x-y=3 2)3x-8y=4 3)x=y+3 代入得3×（y+3)-8y=4 y=1 所以x=4 这个二元一次方程组的解x=4 y=1 以上就是代入消元法，简称代入法。 利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，是方程只含有一个未知数而得以求解。 这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法。 例题： (1)3x+2y=7 (2)5x-2y=1 解： 消元得： 8x=8 x=1 3x+2y=7 3*1+2y=7 2y=4 y=2 x=1 y=2 但是要注意用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。编辑本段教科书中没有的几种解法 (一)加减-代入混合使用的方法. 例1,13x+14y=41 (1) 14x+13y=40 (2) 解:(2)-(1)得 x-y=-1 x=y-1 (3) 把(3)代入(1)得 13(y-1)+14y=41 13y-13+14y=41 27y=54 y=2 把y=2代入(3)得 x=1 所以:x=1,y=2 特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. (二)换元法 例2，(x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 令x+5=m,y-4=n 原方程可写为 m+n=8 m-n=4 解得m=6,n=2 所以x+5=6,y-4=2 所以x=1,y=6 特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。 （3）设参数法 例3，x:y=1:4 5x+6y=29 令x=t,y=4t 方程2可写为：5t+6*4t=29 29t=29 t=1 所以x=1,y=4编辑本段二元一次方程组的解 一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 求方程组的解的过程，叫做解方程组。 一般来说，二元一次方程组只有唯一的一个解。编辑本段注意 二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！ 也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。 重点:一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题） 内容提要： 一、 基本概念 1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 2． 分类： 二、 解方程的依据—等式性质 1．a=b←→a+c=b+c 2．a=b←→ac=bc (c≠0) 三、 解法 1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。 2． 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 ②加减法 四、 一元二次方程 1．定义及一般形式： 2．解法：⑴直接开平方法（注意特征） ⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式） ⑶公式法： ⑷因式分解法（特征：左边=0） 3．根的判别式： 4．根与系数顶的关系： 逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是： 。 5．常用等式： 五、 可化为一元二次方程的方程 1．分式方程 ⑴定义 ⑵基本思想： ⑶基本解法：①去分母法②换元法（如， ） ⑷验根及方法 2．无理方程 ⑴定义 ⑵基本思想： ⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法（例， ）⑷验根及方法 3．简单的二元二次方程组 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。 六、 列方程（组）解应用题 一概述 列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 ⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答案。 综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 二常用的相等关系 1． 行程问题（匀速运动） 基本关系：s=vt ⑴相遇问题(同时出发)： + = ; ⑵追及问题（同时出发）： 若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则 ⑶水中航行： ; 2． 配料问题：溶质=溶液×浓度 溶液=溶质+溶剂 3．增长率问题： 4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 三注意语言与解析式的互化 如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、…… 又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。 四注意从语言叙述中写出相等关系。 如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算 如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。 七、应用举例（略） 第六章 一元一次不等式（组） 重点：一元一次不等式的性质、解法 ☆ 内容提要☆ 1． 定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。 2． 一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。 3． 一元一次不等式组： 4． 不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c ⑵a>b←→ac>bc(c>0) ⑶a>b←→ac<bc(c<0) ⑷（传递性）a>b,b>c→a>c ⑸a>b,c>d→a+c>b+d. 5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） 【知识梳理】 1．二元一次方程（组）及解的应用：注意:方程（组）的解适合于方程，任何一个二元一次方程都有无数个解，有时考查其整数解的情况，还经常应用方程组的概念巧求代数式的值。 2．解二元一次方程组：解方程组的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元，转化思想和整体思想也是本章考查重点。 3．二元一次方程组的应用：列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析

用方程解数学应用题的时候能直接列出方程就写解得即就写解出的答案, 课本上的例题就是这样, 放心, 中间解答方程的步骤可以省略,

求未知数

如何运用现代化教学手段，提高数学课堂效率现代教育技术是指以计算机为核心的信息技术在教育教学中的理论与技术中的运用。通过对教学过程和资源的设计、开发、应用、管理和评价，以实现教学现代化的理论与实践。传统的语文教学中，往往只是老师讲解，学生被动接受，学生容易丧失学习兴趣，学习的自主性难充分发挥。教师充分应用现代教育技术，对培养学生的自主学习能力，提升学生学习兴趣显得特别重要。作为语文教师，应该学会寻求各种辅助教学媒体与语文学科的最佳结合点来处理好教和学的关系。而现代教育技术能把感知、理解、巩固与运用融合为一体，使学生在较短时间内记忆得到强化，可有效地促进个体主动参与学习。在我的语文教学实践中，我利用学生自习时，我利用多媒体课件，有计划的播放一些语文课外知识，在课外知识节目的学习中同学们积累了丰富的知识，扩大了知识的视野，积淀了丰富的人文素养，深刻感受到了语文学习的重要，激发了学生们的幻想和创新的智慧，使同学们感觉到生活中处处有语文，,明白了语文学习的价值和魅力所在。在日常的课堂教学中，我也是积极有效地利用远程教育资源进行教学，通过这些内容充实，手段新颖，形式多样的教育教学手段，培养学生语文素质，特别是他们的听、说、读、写的能力。一、运用现代教育技术，激发学生学习兴趣。兴趣是引导小学生积极探究的学习的良好方法。一个对学科知识无兴趣也无需要的学生是不能持久努力学习这门学科的。因此在教学过程中教师要想方设法调动学生的学习积极性和学习热情，形成良好的学习动机。运用现代信息技术适时地将声音、图像、视频、动画及文字等信息进行处理，进行巧妙恰当地呈现，制成课件创设良好的问题情境，补充学习的知识背景，使课文内容形象化，使学生对所要学习的课题产生深厚的兴趣，必能大大地激发学生的学习欲望，使学生保持高昂的学习情绪，很快地、效果显著地进入教师创设的学习情境之中。二、运用现代教育技术，突破教学重点难点。传统的语文教学往往会为突出教学重点，突破教学难点，解决一些很抽象的问题，花费大量的时间和精力，而学生"启而不发，思维受阻"时，还易产生疲劳感甚至厌烦情绪，教师可使用多媒体以活化课文内容情景，变抽象为具体，化难为易，激活学生思维，帮助其充分感知体验。促进学生对课文内容的理解。现代教育技术的应用使教学的指导有了针对性，也可以实现语文教学中师生交流、生生交流等，同时让呆板的课堂活泼化，让学生处在良好的学习状态中。三、运用现代教育技术，发挥学生主体作用。现代教育观指出：学生是学习的主体，只有学生主动地参与教育活动，教育才有效。如何在教学中发挥学生的主体作用，让学生主动参与教学活动，是摆在教师面前的一个关键问题。“工欲善其事，必先利其器”，现代教育技术在教学中的应用，使这一问题的研究有了新的突破。在传统的教学过程中一切都是由教师决定，学生只是接受者，是被动地参与整个过程，处于被灌输的状态。而现代技术教育手段，能为学生提供多样化的教育形式，创造更好的学习情境，从而给学生更多的时间与空间去探索、去发现、去研究，有利于吸引和组织他们积极参与，发挥学生主体作用。四、运用现代教育技术，培养学生学习能力。1、运用现代教育技术，培养学生识字能力。在小学识字教学中，识字是小学生逐步掌握书面语言，培养读写能力的前提条件，只重视识字的数量，而忽视以上所列儿童识字能力的培养，是一种相当错误的教学观。儿童识字能力的高低主要体现在儿童能否熟练运用汉语拼音，准确读出字音；能否运用字的各种结构规律，分析、记忆字型以及是否掌握多音字据词定音的方法等方面。众所周知，汉字本身较为形象，其中又有很多形近字、多音字，真是纷繁复杂。而由于年龄的关系，低年级学生注意力比较差，对事物关注的时间更为短暂，学习过程中的无意注意占优势，而有意注意占劣势。特别是一年级的学生，一时无法适应小学的学习生活。如采用传统的教学方法，整节课教学生字，往往是教师教起来感到枯燥，学生学起来觉得无味。只有着眼于识字能力的培养，才能使学生在学习上变被动为主动，使学生所学的知识转化为实用的技能、技巧，最后达到自主识字的目的。利用多媒体的直观进行识字教学，分析结构，比较笔画，用色彩、闪烁、字的放大、缩小等手段来化难为易，能使学生快速牢固的掌握。《课标》要求在低年级识字教学中，教师要帮助学生认真观察每一种笔画，了解笔画的特点并记住名称，知道每个字的笔画组成，为今后识记字形，特别是识记独体字的字形打基础。多媒体识字过程给学生提供了丰富的图像，他们看着画面，听着教师的点拨，对字义就能意会，无需教师多讲解。例如教“闪”，屏幕上出现扇门，一个人迅速从门里闪过。反复几次后，屏幕打出“门+人=闪”学生一下子就明白了这个字的意思。而且知道它在不同的情况下有不同的意思。又如：教学“山”“田”“木”“目”这些象形字时先用课件出示这些字相应的具体图片，再由具体图片逐渐变化为方块字，这样做既有助于学生了解汉字据形知义的特点，掌握象形字的形、义、音，又有利于教师培养学生的观察能力和思维能力。利用多媒体还可以把合体字分成部件，用不同颜色对比显示。如：稍、情、棒、珠等合体字，部首是红的、偏旁是黑色，这样的色彩鲜明对比，会强烈刺激学生的感官，让学生感知偏旁部首的概念，学习利用部件识记合体字；还可以利用动画，让笔画一笔一笔地飞入田字格，这样学生记住了笔顺笔画，书写起来更容易、更规范，汉字的学习变得更加简单直接，有效的提高了教学效果。在学习部首相同的字时，可以用动画换偏旁，变出新的汉字，把识字这种抽象思维的过程变得比较直观易懂，降低了学习汉字的难度。学生的兴趣就会有很大的提高。2、运用现代教育技术，培养学生阅读能力。《语文课程标准》指出：“阅读是搜集信息、认识世界、发展思维、获得审美体验的重要途径。阅读教学是学生、教师、文本之间对话的过程。” 以往的阅读大部分都是文本阅读，但随着信息技术的飞跃发展，一种新型的阅读方式——超文本阅读已进入了我们的生活、学习之中。它可以运用图形、图像、声音、视频、三维动画等多种媒体，给予人们直观、立体的感受，而且可以促进学生的速读、略读水平的发展。如：在教学《春笋》一课时，给学生布置了预习作业，让他们上网收集和“春笋”有关的诗歌、散文、故事、童话等等。在完成教学后，让他们互相将自己收集到的资料，互相阅读，增强了学生的阅读量。学生的只有将课内、外阅读相结合，文本、超文本相结合才能让学生多读书、读好书，真正领略读书的乐趣，从而达到“读书破万卷，下笔如有神”的境界。3、运用现代教育技术，培养学生写作能力。现代教育技术在语文写作教学中显示了其无比的优越性，它为学生的学习和发展提供了丰富多彩的教育环境，有着神奇而独特的作用。我们在教学中要灵活、恰当地运用现代教育技术，让其在教学中充分发挥作用，使我们的作文教学更精彩。中年级学生，由于生活范围狭小，不可能达到见多识广的地步，再加上缺乏“发现美的眼睛”所以写作文时感到无话可说，所写的作文干枯无味，似乎在记流水账。在教学中，只有开阔学生视野，丰富学生的生活才能迅速提高学生习作水平，但是，在实际教学中经常让学生进行课外活动，走出校门去观察生活、体验生活是不现实的。多媒体集声音、图象、文字、动画等多种功能于一体，具有图象直观、色彩鲜明、音响逼真、动静结合的特点和优势。将信息技术或丰富多彩的网络资源运用于作文教学中，有效的解决了学生“无米下炊”的难题。教师可在课前收集、整理与本节作文训练主旨有关的文字、图象、声音等相关的资料，将枯燥的材料、题目具体化、形象化、生动化，使其具有强烈的感染力，使学生调动多种感官认识世界，从中摄取多种营养，不断完善、丰富自己的作文“材料库”。五、运用现代教育技术，形成良好学习习惯。新的语文课程标准提出，在语文教学中，要积极倡导自主、合作、探究的学习方式。现代教育技术是以学生主动建构为指导思想，采取以“学生学为中心”的教学模式，教师通过优化教学设计，使学生可以按照自己的认知水平任意选择学习内容、学习方式以及各种工具。学习是学生主动参与完成的，真正实现个体化的教学。在个体化教学过程中，采用人机对话，互交性很强，充满人性化的界面设计，学什么内容，什么层次，练习，测评等都是由学生自己根据自身的实际情况来点选。在轻松自然的环境下学习，能够更好地发展自己的思维能力和创造力。不局限于相同的学习起点，只求人人都有所提高，这在传统教育中很难做得到的事情，在这里可以轻松实现。我们要重视实践、探索、发现在教学活动中的地位，要使学生实现主动学习和主动发展，就必须置学生于自主、探究、发现的活动中，让学生从主动经验和探索的活动中发现知识的由来和关系，以外部的实际操作和内部的思维操作相结合、相作用来实现认识的深化。利用多媒体技术辅助教学，可以使面向学生的画面生动活泼，色彩鲜艳，声情并茂。这就改变了以往课堂上学生只能看黑板、听老师讲的单调的模式，使得课堂变得绚丽多彩、富有趣味，大大优化了教学氛围，使师生之间的信息交流变得丰富而生动，学生置身于这样一个合谐的教学情境，极大的提高了他的自主学习的能力。总之，教师在语文教学中利用现代教育技术，可吸引学生的注意力，调动学生的学习情感，激发学生主动参与课堂学习的积极性，同时可以改革传统的教学模式，创设良好的课堂教学气氛，丰富语文课堂教学内容，改进语文课堂教学方法，提高教师备课质量和学生网络学习的积极性。坚持科学利用现代教育技术，在一定程度上对提高课堂教学效率起积极的作用。作为一位语文老师，要尽力开发和利用学校的一切可用现代教育技术资源，积极地探索一些新的应用技巧，不断完善学校的学习环境，使其真正成为一个支持和促进每个学生学习的场所。我们努力，让学校成为现代教育技术的主阵地，让老师都成为现代教育技术的开发者和应用者，让学生都成为现代教育技术的受益者和学习者，中国教育的明天会更好。

(1)两边同乘以x(x-3)得：2x=3x-9，解得x=9。检验，当x=9时，x(x-3)不等于0，故x=9是方程的根。(2)两边同乘以x(1-x)得：6x-x-5=0，解得x=5。检验，当x=5时，x(1-x)不等于0，故x=5是方程的根。(3)两边同乘以2(3x-1)得：4-2（3x-1）=3，解得x=1/2。检验，当x=1/2，2（3x-1）不等于0。故x=1/2是方程的根。(4)两边同乘以2x-1得：10x-5=2（2x-1），解得x=1/2。检验，当x=1/2，2x-1=0。故x=1/2是方程的增根，原方程无解。(5)两边同乘以x²得)：(x+2)²-3x（x+2）+2x²=0，解得x=2。检验，当x=2，x²不等于0。故x=2是方程的根。(6)两边同乘以(x+2)(x-2)得：x+2(x-2)=x+2，解得x=3。检验，当x=3，(x+2)(x-2)不等于0。故x=3是方程的根。(7)两边同乘以(x²+x)(x²-x)得：x=0或x=3/2。检验，当x=0，(x²+x)(x²-x)=0，当x=3/2，(x²+x)(x²-x)不等于0，故x=3/2是方程的根，x=0是方程的增根。(8)两边同乘以(x-5)(x+6)得：x(x+6)=(x-4)(x-5)，解得x=4/3。检验，当x=4/3，(x-5)(x+6)不等于0，故x=4/3是方程的根。

天......一辈子也打不完哪......

①去分母；②去括号；③移项、合并同类项；④把未知数的系数化为1.⑤验根、下结论。

方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。(最简公分母：①系数取最小公倍数②未知数取最高次幂③出现的因式取最高次幂） 求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要代入进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.★注意（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。（3）増根使最简公分母等于0。（4）分式方程中，如果x为分母，则x应不等于0 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。例题：（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1两边乘3(x+1)3x=2x+(3x+3)3x=5x+3-2x=3x=3/-2经检验，x=-3/2是方程的解（2）2/（x-1）=4/（x^2-1）两边乘(x+1)(x-1)2(x+1)=42x+2=42x=2x=1把x=1代入原方程，分母为0，所以x=1是增根。所以原方程无解（3）2/(x+3)=1/(x-1)解：两边乘（x+3）（x-1）2x-2=x+32x-x=3+2x=5经检验：x=5是方程的解一定要检验！例：2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5)两边同时减1/（x-5)，得x=5代入原方程，使分母为0，所以x=5是增根所以原方程无解！检验格式：把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0，则a是原方程的增根。若x=a使最简公分母不为零，则a是原方程的根。注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可。增根的不可忽视性许多人解方程时，得到了增根，比如说能量是负值，一般的人都会将这个忽视掉，但这些值是挺令人寻味的。著名的物理学家狄拉克利用相对论、量子力学寻找粒子的能量时，他发现某个粒子的能量和其动量紧密相关，即E2=p2+m2（p为动量，m为粒子的质量），解得E=±（p2+m2）^&frac12；你肯定想保留正根，因为你知道能量不会是负值，但数学家们告诉狄拉克，你不能忽略负值，因为数学告诉我有两个根，你不能随便丢掉。后来事实证明，第二个根，也就是为负的那个根，正是理论的关键：世界上既有粒子，也有反粒子。负能量就是用来解释反粒子。

分式方程的解法 ①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①最小公倍数②相同字母的最高次幂③只在一个分母中含有的照写）,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号};②按解整式方程的步骤（移项,若有括号应去括号,注意变号,合并同类项,系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根.否则这个根就是原分式方程的根.若解出的根是增根,则原方程无解. 如果分式本身约分了,也要带进去检验. 在列分式方程解应用题时,不仅要检验所的解是否满足方程式,还要检验是否符合题意. 归纳： 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法. 例题： （1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1 两边乘3(x+1) 3x=2x+(3x+3) 3x=5x+3 2x=-3 x=-3/2 分式方程要检验 经检验,x=-3/2是方程的解 （2）2/x-1=4/x^2-1 两边乘(x+1)(x-1) 2(x+1)=4 2x+2=4 2x=2 x=1 分式方程要检验 经检验,x=1使分母为0,是增根. 所以原方程2/x-1=4/x^2-1

化分为整，再用函数图像，一看就知道了

分式方程的解法①去分母　　方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。②按解整式方程的步骤　　移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，把系数化为1求出未知数的值;③验根　　求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.　　验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。　　如果分式本身约分了，也要带进去检验。　　在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意。　　一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.归纳　　解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。　　例题：　　（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1　　两边乘3(x+1)　　3x=2x+(3x+3)　　3x=5x+3　　-2x=3　　x=3/-2　　分式方程要检验　　经检验，x=-3/2是方程的解　　（2）2/（x-1）=4/（x^2-1）　　两边乘(x+1)(x-1)　　2(x+1)=4　　2x+2=4　　2x=2　　x=1　　分式方程要检验　　把x=1带入原方程，使分母为0，是增根。　　所以原方程2/x-1=4/x^2-1　　无解　　一定要检验！　　例：　　2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5)　　两边同时减1/（x-5)，得x=5　　带入原方程，使分母为0，所以方程无解！　　检验格式：把x=a带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根.　　　注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可不知道你说的类型，上面是分式方程解法，如果单纯化简是乘以最小公倍数（这个你应该会吧）

增根（extraneous root ），在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为０或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根。 编辑本段产生增根的来源　　对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。 　　（1）分式方程 （2）无理方程 　　（3）非函数方程 　在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根 　　例：X-2 16 X+2 　　—— - —— = —— 　　X+2 X^2-4 X-2 　　解: (X-2)^2-16=(X+2)^2 　　X^2-4X+4-16=X^2+4X+4 　　X^2-4X-X^2-4X=4+16-4 　　-8X=16 　　X=-2 　　但是X=-2使X+2和X^2-4等于0,所以X=-2是增根 　　分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整公分母的值不为0，则此解是分时方程的解，若最简公分母的值为0，则此解是增根。 　　例如: 设方程 A(x)=0 是(x)=0 的根,称 x=a 是方程的增根;如果x=b 是方程B(x)=0 的根但不是A(x)=0 的根,称x=b 是方程B(x)=0 的失根. 编辑本段非函数方程增根介绍　　在两非函数方程（如圆锥曲线）联立求解的过程中，增根的出现主要表现在定义域的变化上。 　　例如：若已知椭圆(x^2)/a^2+(y^2)/b^2=1(a>b>0)，O为原点坐标，A为椭圆右顶点，若椭圆上存在一点P，使OP⊥PA，求椭圆的圆心率的范围。 　　存在一种解法： 　　椭圆上存在一点P，使OP⊥PA，即是以OA为直径画圆，要求与椭圆有除了A(a,0)以外的另外一个解。所以联立椭圆和圆的方程： 　　(x^2)/a^2+(y^2)/b^2=1 　　(x-a/2)^2+y^2=(a/2)^2→x^2+y^2-ax=0 　　→b^2·x^2+a^2(ax-x^2)-a^2·b^2=0 （*） 　　因为有两个根，所以△>0 　　∴△=(2b^2-a^2)>0 　　∴e≠（1/2）^(1/2) （二分之根号二） 　　而正解却是 　　由（*）得 x1=a x2=a·b^2/c^2 　　∴0<x2<a 　　∴（1/2）^(1/2)<e<1 　　然而问题出在，无论怎么取，只要e≠(1/2）^(1/2)，好像△永远都>0 　　于是我们取e=1/2 　　假设 a^2=4 b^2=3 c^2=1 　　即可得椭圆(x^2)/4+(y^2)/3=1···① 　　与圆x^2+y^2-2x=0···② 　　联立即可得 x^2-8x+12=0 ···(*) 　　有十字相乘 x1=2 x2=6 　　显然 此时 x2=6是增根 　　将x2=6 带入①式 y^2= -24 　　将x2=6 带入②式 y^2= -24 　　将x2=6 带入(*)式 y^2=2x-x^2= -24 　　可知这里的的确确是产生了一个增根，而且在解题过程中不能通过任何方式排除，这说明多个非函数方程联立求解时，方程本身无法限制x的取值。一般来说，直线与圆锥曲线的联立并没有出现过算出两个解，还需要带回去验根的情况，大概是因为圆锥曲线不是函数，而直线是函数的原因。 　　不过值得注意的是： 　　①不是任何的两个非函数方程联立都会产生增根。例如圆不是函数，但求两个圆的交点，不会产生曾根。 　　②增根的产生和定义域有关系，但没有绝对的关系。不能说联立方程时，将x定义域扩大或缩小就必然会引起增根。如上述例题中，①式定义域（-2，2） ②式定义域（0，2）大多数人是在②式中，用x表示y，写成y=ax-x^2，再带入①式，产生了增根。但是如果我们在①式中用x表示y，写成y^2=b^2(1-x^2/a^2)，再带入②式，我们依然会得到增根。 　　下面列出两种必然会出现增根的一般式： 　　①椭圆与抛物线 　　椭圆(x^2)/a^2+(y^2)/b^2=1(a>b>0)和抛物线y^2=2px(p>0)联立方程式得 　　b^2·x^2+a^2(2px)-a^2·b^2=0 　　由韦达定理得 x1·x2=(-a^2·b^2)/b^2=-a^2<0 且 x1+x2=-2a^2·p/b^2<0 　　可知，若x1>0，则x2<0，出现原因是忽略了y^2=2px(p>0)中的隐含定义域x>0。联立方程式求解误认为x∈R 。（另外我们还知道|x1|<|x2|） 　　②双曲线与抛物线 　　双曲线(x^2)/a^2-(y^2)/b^2=1(a,b>0)和抛物线y^2=2px(p>0)联立方程式得 　　b^2·x^2-a^2(2px)-a^2·b^2=0 　　由韦达定理得 x1·x2=(-a^2·b^2)/b^2=-a^2<0 且 x1+x2=2a^2·p/b^2>0 　　可知，若x1>0，则x2<0，出现原因是忽略了y^2=2px(p>0)中的隐含定义域x>0。联立方程式求解误认为x∈R 。（另外我们还知道|x1|>|x2|） 编辑本段无理数方程增根介绍　　√ （2X^2-X-12）=X 　　解：两边平方得2X^2-X-12=X^2 　　得X^2-X-12=0 　　得X=4或X=-3(增根） 　　出现增根的原因是由于两边平方忽略了上式的X＞0且根号内的值大于等于0.由于同样的粗心，错误还会在无理不等式中体现 　　解分式方程时什么根，往往是由于违反了方程的同解原理或对方程变形时粗心大意造成的。 　　 如果不遵从同解原理，即使解整式方程也可能出现增根．例如将方程x－2=0的两边都乘x，变形成x（x－2）=0，方程两边所乘的最简公分母，看其是否为0，是0即为增根。 　　还可以把x代入最简公分母也可。

①去分母方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）②按解整式方程的步骤移项，若有括号应先去括号,注意变号,合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值;③验根求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要带进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.★注意（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。（3）増根使最简公分母等于0。归纳解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。例题：（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1两边乘3(x+1)3x=2x+(3x+3)3x=5x+3-2x=3x=3/-2经检验，x=-3/2是方程的解（2）2/（x-1）=4/（x^2-1）两边乘(x+1)(x-1)2(x+1)=42x+2=42x=2x=1把x=1代入原方程，分母为0，所以x=1是增根。所以原方程无解一定要检验！例：2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5)两边同时减1/（x-5)，得x=5代入原方程，使分母为0，所以x=5是增根所以原方程无解！检验格式：把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根.注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可增根的不可忽视性许多人解方程时，得到了增根，比如说能量是负值，一般的人都会将这个忽视掉，但这些值是挺令人寻味的。著名的物理学家狄拉克利用相对论、量子力学寻找粒子的能量时，他发现某个粒子的能量和其动量紧密相关，即E2=p2+m2（p为动量，m为粒子的质量），解得E=±（p2+m2）^½,你肯定想保留正根，因为你知道能量不会是负值，但数学家们告诉狄拉克，你不能忽略负值，因为数学告诉我有两个根，你不能随便丢掉。后来事实证明，第二个根，也就是为负的那个根，正是理论的关键：世界上既有粒子，也有反粒子。负能量就是用来解释反粒子。

0×x=非0数时

增根就是指：在分式方程化为整式方程的过程中，整式方程的最简公分母为0。

解：两边同乘x(x+1)得x�0�5+(x+1)(x-1)=2x(x+1)x�0�5+x�0�5-1=2x�0�5+2x即2x=-1，x=-1/2;代入分母不为0，所以是原方程的根

含字母系数整式方程无解的原因是等式性质，当整式方程化为ax=b后，当a=0则整式方程无解；分式方程无解可以从两个角度进行考虑：一是分式方程转化为的整式方程，整式方程本身无解；二是分式方程转化为的整式方程，整式方程自己有解，但是这个解使分式方程的最简公分母的值为0。例题、关于x的分式方程(3-2x)/(x-3)+(2+mx)/(3-x)=-1无解，求m的取值。解：原方程两边都乘以(x-3)，约去分母得3-2x-(2+mx)=-(x-3)，整理得(-1-m)x=2。第一种情况：当m=-1时，这个整式方程无解，所以当m=-1时，原方程无解。第二种情况：对于方程(-1-m)x=2，当x=3时，3是原方程的增根，原方程无解，所以当(-1-m)3=2时，即m=-5/3时，原方程无解。所以当m的值为-1或者-5/3时，原方程无解。

八年级下册，也就是在初二下册的时候，北师大版这一个版本的教材是讲到了分式方程，这个方程的概念以及相关的例题的，而且只是在北师大版这个教材是在八年级下册讲解，然后如果是在其他的教材的话分式方程可能就是放在其他的一些书本里面。然后分式方程的话在近几年几个版本的北师大版的数学教材里面都是在八年级上下册的时候才会进行讲解，而且分式方程具有一定的难度，才会放在八年级下册的时候才去进行学习，所以最后的结论就是分次方程，北师大版这样一个版本的教材是在八年级下册的时候才会去学习。

分式方程的解法①去分母　　方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。②按解整式方程的步骤　　移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值;③验根　　求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.　　验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。　　如果分式本身约分了，也要带进去检验。　　在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意。　　一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.归纳　　解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。　　例题：　　（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1　　两边乘3(x+1)　　3x=2x+(3x+3)　　3x=5x+3　　-2x=3　　x=3/-2　　分式方程要检验　　经检验，x=-3/2是方程的解　　（2）2/（x-1）=4/（x^2-1）　　两边乘(x+1)(x-1)　　2(x+1)=4　　2x+2=4　　2x=2　　x=1　　分式方程要检验　　把x=1带入原方程，使分母为0，是增根。　　所以原方程2/x-1=4/x^2-1　　无解　　一定要检验！　　例：　　2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5)　　两边同时减1/（x-5)，得x=5　　带入原方程，使分母为0，所以方程无解！　　检验格式：把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根.　　　注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可不知道你说的类型，上面是分式方程解法，如果单纯化简是乘以最小公倍数（这个你应该会吧）

分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤（移项,合并同类项,系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根.否则这个根就是原分式方程的根.若解出的根都是增根,则原方程无解. 例题：一修路队修一段300米长的路,实际每天修的距离比原计划多10米,这样可提前5天完工.问：原计划每天修路多少米? 设原计划每天修路X米 则原计划用时300/X,实际用时300/(x+5) 300/X-300/(X+10)=5 解这个分式方程第一步是两边乘以最简公分母X(X+10),得到 300(X+10)-300X=5X(X+10) 变为整式方程后,就好办了,化简得 5X²+50X-3000=0 X²+10X-600=0 (X+30)(X-20)=0 X=-30或X=20 解出未知数后,还要看其是否符合实际,如X=-30就是一个不符合实际的解,应去掉. 原计划每天修路20米. 上面的分式方程没有产生增根,下面再举一例说明什么是增根,如何检验增根. 解分式方程：2/(X-2)+6X/(X²-4)=3/(X+2) 第一步,乘以最简公分母(X-2)(X+2) 2(X+2)+6X=3(X-2) 第二步,解上面的整式方程 8X+4=3X-6 5X=-10,X=-2 第三步,验证X=-2是否是增根 将X=-2代入(X-2)(X+2)得 (-2-2)(-2+2)=-4*0=0 X=-2是增根,故原分式方程无解.

例1：解方程：（1）（2）解：略答案：（1）（2）是增根，原方程无解提炼：解分式方程与整式方程的方法相似，容易出现错误的地方一是去分母时漏乘整式项及分子是多项式忘记添括号，二是忘记检验求得的整式方程的解是不是分式方程的根；例2：解方程组（1）（2）解略答案（1）（2）提炼：解二元一次方程组应先观察方程中相同未知数的系数的特征，如果一个未知数的系数绝对值为1，一般选用代入法，若相同未知数系数绝对值相等，一般用加减法。例3：在一次慈善捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的倍；信息三：甲班比乙班多2人.请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？解略答案5元提炼：列方程解应用题的步骤是一“审”二“设”三“列”四“解”五“答”。在审题过程中，要找出等量关系，设元的方法有两种（直接设元法和间接设元法），列是根据等量关系列出相应的方程（组），

* 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。　　* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。下面介绍分式方程的解法 ①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①最小公倍数②相同字母的最高次幂③只在一个分母中含有的照写）,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号};②按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。 如果分式本身约分了，也要带进去检验。 在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意。 归纳： 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。 例题： （1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1 两边乘3(x+1) 3x=2x+(3x+3) 3x=5x+3 2x=-3 x=-3/2 分式方程要检验 经检验，x=-3/2是方程的解 （2）2/x-1=4/x^2-1 两边乘(x+1)(x-1) 2(x+1)=4 2x+2=4 2x=2 x=1 分式方程要检验 经检验，x=1使分母为0，是增根。 所以原方程2/x-1=4/x^2-1 无解

解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。 例题： （1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1 两边乘3(x+1) 3x=2x+(3x+3) 3x=5x+3 2x=-3 x=-3/2 分式方程要检验 经检验，x=-3/2是方程的解 （2）2/（x-1）=4/（x^2-1） 两边乘(x+1)(x-1) 2(x+1)=4 2x+2=4 2x=2 x=1 分式方程要检验 把x=1带入原方程，使分母为0，是增根。 所以原方程2/x-1=4/x^2-1 无解 一定要检验！！ 检验格式：把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根. 【希望对你有帮助——逆夏000】

首先你可以把分式方程改成整式方程，也就是去分母。然后在根据整式方程的方法计算就好了

后面那个+1是个毛病，，你带进去，+1根本不等（x+1）/（x-1）=0 ）（x-3）/（1-x）+1 =1！

(2x^3-4）+（x^2-8x）=2X^3-8X+X^2-4=2X(X^2-4)+(X^2-4)=(2X+1)(X+2)(X-2)x^3-x^2-x+1=(X^3-X)-(X^2-1)=X(X^2-1)-(X^2-1)=(X+1)(X-1)^24m^2-x^2-9-6x=4m^2-(x^2+6x+9)=4m^2-(x+3)^2=(2m+x+3)(2m-x-3)（x^2-y^2）+（6y-9）=x^2-(y^2-6y+9)=x^2-(y-3)^2=(x+y-3)(x-y+3)a^2+2ab+b^2-2a-2b+1=(a+b)^2-2(a+b)+1=(a+b-1)^2

1、对数ln(1-x)的泰勒公式是：ln(1+x)=x-x^22+x^33-x^44+.......+(-1)^(n-1)x^n +O(x^(n+1))2、在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。3、泰勒公式（Taylor"s formula）带Peano余项的Taylor公式（泰勒公式Maclaurin公式）：可以反复利用L"Hospital法则来推导，f(x)=f(x0)+f"(x0)/1!*(x-x0)+f""(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)泰勒中值定理（带拉格郎日余项的泰勒公式）：若函数f(x）在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于(x-x0)多项式和一个余项的和：f(x)=f(x0)+f"(x0)*(x-x0）+f""(x0)/2!*(x-x0)^2,+f"""(x0)/3!*(x-x0)^3+……+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n+Rn(x)其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)！*(x-x0)^(n+1)，这里ξ在x和x0之间，该余项称为拉格朗日型的余项。

(cotx)^2=(cscx)^2-1。cotx=cosx/sinx=1/tanx，cot是现在用的新单位，以前是ctg，是“余切”的意思，它等于“正切”的倒数。在直角三角形中，某锐角的相邻直角边和相对直角边的比，叫作该锐角的余切。余切与正切互为倒数，用“cot+角度”表示。余切函数的图像由一些隔离的分支组成。余切函数是无界函数，可取一切实数值，也是奇函数和周期函数，其最小正周期是π。sinx，cosx，tanx，secx，cscx，cotx关系(sinx)^2+(cosx)^2=1。1+(tanx)^2=(secx)^2。1+(cotx)^2=(cscx)^2。sinx/cosx=tanx。tanx/secx=sinx。cotx/cscx=cosx。

1、年化利率就是以年为单位利率。年化利率是通过产品的固有收益率折现到全年的利率。假设某金融产品收益期为a年，收益率为b，那么年化利率r为1与b的和a次方与1的差，即(1+b)的a次方减去1。利息计算公式：利息=本金×年华利率×时间（年）。2、年化收益率就是把当前收益率（日收益率、周收益率、月收益率）换算成年收益率来计算的，是一种理论收益率，并不是真正的已取得的收益率。3、例子：比如某银行卖的一款理财产品，60天的年化收益率为3.5%，那么你购买了10万元，实际上你能收到的利息是10万*3.5%*60/365=575.34元 。

(1)-2x5n-1yn+4x3n-1yn+2-2xn-1yn+4； (2)x3-8y3-z3-6xyz； (3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab； (4)a7-a5b2+a2b5-b7． 解 (1)原式=-2xn-1yn(x4n-2x2ny2+y4) =-2xn-1yn[(x2n)2-2x2ny2+(y2)2] =-2xn-1yn(x2n-y2)2 =-2xn-1yn(xn-y)2(xn+y)2． (2)原式=x3+(-2y)3+(-z)3-3x(-2y)(-Z) =(x-2y-z)(x2+4y2+z2+2xy+xz-2yz)． (3)原式=(a2-2ab+b2)+(-2bc+2ca)+c2 ＝(a-b)2+2c(a-b)+c2 =(a-b+c)2． (4)原式=(a7-a5b2)+(a2b5-b7) =a5(a2-b2)+b5(a2-b2) =(a2-b2)(a5+b5) =(a+b)(a-b)(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4) =(a+b)2(a-b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)分解因式： (1)x9+x6+x3-3； (2)(m2-1)(n2-1)+4mn； (3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4； (4)a3b-ab3+a2+b2+1． 解 (1)将-3拆成-1-1-1． 原式=x9+x6+x3-1-1-1 =(x9-1)+(x6-1)+(x3-1) =(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1) =(x3-1)(x6+2x3+3) =(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3)． (2)将4mn拆成2mn+2mn． 原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn =m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn =(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2) =(mn+1)2-(m-n)2 =(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)． (3)将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2． 原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4 =〔(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2 =〔(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2 =(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3)． (4)添加两项+ab-ab． 原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab =(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1) =ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1) =a(a-b)〔b(a+b)+1]+(ab+b2+1) =[a(a-b)+1](ab+b2+1) =(a2-ab+1)(b2+ab+1)．(1)-2x5n-1yn+4x3n-1yn+2-2xn-1yn+4； (2)x3-8y3-z3-6xyz； (3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab； (4)a7-a5b2+a2b5-b7． 解 (1)原式=-2xn-1yn(x4n-2x2ny2+y4) =-2xn-1yn[(x2n)2-2x2ny2+(y2)2] =-2xn-1yn(x2n-y2)2 =-2xn-1yn(xn-y)2(xn+y)2． (2)原式=x3+(-2y)3+(-z)3-3x(-2y)(-Z) =(x-2y-z)(x2+4y2+z2+2xy+xz-2yz)． (3)原式=(a2-2ab+b2)+(-2bc+2ca)+c2 ＝(a-b)2+2c(a-b)+c2 =(a-b+c)2． 本小题可以稍加变形，直接使用公式(5)，解法如下： 原式=a2+(-b)2+c2+2(-b)c+2ca+2a(-b) =(a-b+c)2 (4)原式=(a7-a5b2)+(a2b5-b7) =a5(a2-b2)+b5(a2-b2) =(a2-b2)(a5+b5) =(a+b)(a-b)(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4) =(a+b)2(a-b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)(1)x9+x6+x3-3； (2)(m2-1)(n2-1)+4mn； (3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4； (4)a3b-ab3+a2+b2+1． 解 (1)将-3拆成-1-1-1． 原式=x9+x6+x3-1-1-1 =(x9-1)+(x6-1)+(x3-1) =(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1) =(x3-1)(x6+2x3+3) =(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3)． (2)将4mn拆成2mn+2mn． 原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn =m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn =(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2) =(mn+1)2-(m-n)2 =(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)． (3)将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2． 原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4 =〔(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2 =〔(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2 =(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3)． (4)添加两项+ab-ab． 原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab =(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1) =ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1) =a(a-b)〔b(a+b)+1]+(ab+b2+1) =[a(a-b)+1](ab+b2+1) =(a2-ab+1)(b2+ab+1)． 1．分解因式： (2)x10+x5-2； (4)(x5+x4+x3+x2+x+1)2-x5． 2．分解因式： (1)x3+3x2-4； (2)x4-11x2y2+y2； (3)x3+9x2+26x+24； (4)x4-12x+323． 3．分解因式： (1)(2x2-3x+1)2-22x2+33x-1； (2)x4+7x3+14x2+7x+1； (3)(x+y)3+2xy(1-x-y)-1； (4)(x+3)(x2-1)(x+5)-20．

日出日落，

给你当家教吧

55千克(kg)=110斤55kg按照现在中国大陆的公制换算为110斤，按照香港澳门的公制为90.91斤，按照台湾的公制可换算为91.67斤。斤，是中国传统度量衡中的质量单位，起源于中国，再传到日本、朝鲜半岛、越南、台湾、马来半岛等地。又称司马斤。现时多为传统市场惯用。现代的斤按照各地使用习惯，与公制有如下换算：中国大陆1斤等于500克（g）香港澳门、新加坡、马来西亚等地1斤约等于605克（g）台湾1斤等于600克（g）

相当于超市卖的一小袋大米或者一个电脑主机的重量。公斤的最初定义是质量单位1公斤等于1千克，但是公斤不是科学标准定义单位，而是人们在日产生活中使用的单位。由于日常生活中有空气浮力,地球重力场不均匀等各种因素,而且生活中不可能制造实验环境，所以实际上公斤这个单位,在现实生活中的定义已经渐渐演变成为了一个近似重力的单位,而非质量单位。相关信息：1 千克 = 0.001公吨（或“吨”）。1 千克 = 1,000 克。1 千克 = 1,000,000 毫克。1 千克 = 1,000,000,000 微克。1千克=2斤。1千克=1公斤。1千克=20两。

　　凿的原意是挖槽或穿孔用的工具，包含凿的成语有什么呢?下面请欣赏我给大家带来的凿字相关成语相关内容，欢迎大家参考学习。 　　凿字基本字义 　　1.挖槽或穿孔用的工具，称“凿子”。 2.穿孔，挖掘：～孔。～井。～通。 3.器物上的孔，是容纳枘(榫头)的。 4.明确，真实：～～。证据确～。 　　带有凿的成语 　　凿坏以遁 磨牙凿齿 穿文凿句 凿空取办 枘凿冰炭 凿空之论 匡衡凿壁 方凿圆枘 妄生穿凿 架谎凿空 凿壁偷光 凿饮耕食 凿骨捣髓 枘凿方圆 确凿不移 枘圆凿方 方枘圜凿 穿凿附会 方枘圆凿 凿凿有据 证据确凿 凿楹纳书 凿柱取书 凿凿可据 凿空投隙 凿壁借光 圆凿方枘 凿坏而遁 凿隧入井 凿坯而遁 凿龟数策 言之凿凿 附会穿凿 炳炳凿凿 量枘制凿 穿凿傅会 量凿正枘 丁公凿井 　　凿字相关成语意思 　　1) 量凿正枘：指木工度量器物孔眼的大小方圆制作可与之相契合的榫头。比喻说话办事须从实际出发。 　　2) 确凿不移：确实可靠，不容怀疑。 　　3) 枘凿冰炭：比喻事物尖锐对立，互不相容。参见“枘凿方圆”。 　　4) 枘凿方圆：枘、凿，榫头与卯眼。一方一圆，则无法投合。比喻不调协，扞格不入。 　　5) 圆凿方枘：枘：榫头;凿：榫眼。方榫头，圆榫眼，两下里合不来。比喻格格不入。 　　6) 凿凿可据：凿凿：确实。确实可作依据。 　　7) 凿凿有据：凿凿：确实。有确实的证据。 　　8) 穿凿附会：穿凿：把讲不通的硬要讲通;附会：把不相干的事拉在一起。把讲不通的或不相干的道理、事情硬扯在一起进行解释。 　　9) 方凿圆枘：凿：榫眼;枘：榫头。方枘装不进圆凿。比喻格格不入，不能相合。 　　10) 凿壁偷光：原指西汉匡衡凿穿墙壁引邻舍之烛光读书。后用来形容家贫而读书刻苦。 　　11) 凿坏以遁：指隐居不仕。 　　12) 凿空取办：指巧立名目，勒索榨取。 　　13) 凿空投隙：指寻找时机、捏造罪名。 　　14) 凿空之论：空泛而没有根据的言论。 　　15) 丁公凿井：比喻传来传去而失真。 　　16) 架谎凿空：指扯谎作假。 　　17) 匡衡凿壁：后以之为刻苦读书的典实。 　　18) 磨牙凿齿：咬牙切齿。形容凶狠的样子。 　　包含凿字成语解释 　　1) 枘圆凿方：比喻不调协，扞格不入。参见“枘凿方圆”。 　　2) 言之凿凿：凿凿：确实。形容说得非常确实。 　　3) 凿坯而遁：指隐居不仕。同“凿坏以遁”。 　　4) 凿隧入井：比喻费力多而收效少。 　　5) 凿饮耕食：指百姓乐业，天下太平。 　　6) 方枘圆凿：枘：榫头;凿：榫眼。方枘装不进圆凿。比喻格格不入，不能相合。 　　7) 方枘圜凿：方枘装不进圆凿。比喻格格不入，不能相合。同“方枘圆凿”。 　　8) 附会穿凿：将无关之事硬扯在一起牵强地解释。 　　9) 量枘制凿：比喻说话办事须从实际出发。同“量凿正枘”。 　　10) 妄生穿凿：妄：胡乱地。指胡乱地去穿凿附会。 　　11) 言之凿凿：凿凿：确实。形容说得非常确实。 　　12) 证据确凿：确凿：确实。证据确实可靠，无法否认。 　　13) 凿楹纳书：指藏守书籍以传久远。 　　14) 凿凿可据：凿凿：确实。确实可作依据。 　　15) 凿凿有据：凿凿：确实。有确实的证据。 　　16) 凿柱取书：指秉承先人的遗训。 　　17) 凿骨捣髓：形容十分刻毒。 　　18) 凿龟数策：凿龟：钻灼龟甲，看灼开的裂纹推测吉凶;数策：数蓍草的茎，从分组计数中判断吉凶。指古人用龟甲蓍草来卜筮吉凶。 　　19) 凿坏而遁：坏：没有烧过的砖瓦、陶器等。遁：逃避。谓隐居不仕。　　看了凿字成语的人还看： 1. 凿字开头四字成语介绍 2. 凿圆方枘四字打一成语 3. 落开头的四字成语大全 4. 以内开头的成语大全

一箭双雕 一石二鸟 一鸣惊人

一般的幂函数x^a 如果a不等于-1那么它的原函数就是x^(1+a) / (1+a)还是幂函数如果a = -1， 那么x^(-1)的原函数是lnx，就是对数函数。所以幂函数的原函数一定是幂函数或对数函数

“分组分解法”中的“二二分法”如： ①x??-xy+4x-4y ②x??+3x??-4x-12 ③4a??-b??+6a-3b=x(x-y）+4（x-y） =x??(x+3)-4(x+3） =(2a+b)(2a-b)+3(2a-b)=(x+4)(x-y) =（x??-4）(x+3） =(2a+b+3)(2a-b)“分组分解法”中的“三一分法”如：①a??-b??-c??+2bc ②x??-y??-4x+4 ③9a??-4b??+4bc-c??=a??-(b??+c??-2bc) =(x??-4x+4)-y?? =9a??-(4a??-4bc+c??)=a??-(b-c)?? =(x-2)??-y?? =9a??-(2b-c)??=(a+b-c)(a-b+c) =(x+y-2)(x-y-2) =(3a+2b-c)(3a-2b+c)“分组分解法”中的“三二一分法”如：①a??-2ab+b??+3a-3b+2=(a??-2ab+b??)+(3a-3b)+2=(a-b)??+3(a-b)+2=(a-b+1)(a-b+2)注意：χ??或α??或χ??等，它们中后面的数字是未知数的幂（也就是多少次方！！！）你有不懂的可以来问我！！！徐世奇

ln∣sinx∣+c求导等于：cotx。（其中c为常数）分析过程如下：对什么求导等于cotx就是要求一个函数f(x)，使得f"(x)=cotx；即df(x)/dx=cotx；也就是df(x)=cotxdx；f(x)=∫cotxdx=∫(cosx/sinx)dx=∫d(sinx)/sinx=ln∣sinx∣+c扩展资料：常用导数公式1.y=c(c为常数) y"=02.y=x^n y"=nx^(n-1)3.y=a^x y"=a^xlna，y=e^x y"=e^x4.y=logax y"=logae/x，y=lnx y"=1/x5.y=sinx y"=cosx6.y=cosx y"=-sinx7.y=tanx y"=1/cos^2x8.y=cotx y"=-1/sin^2x

因为千克和升是两个不同的单位，所以必须要知道他们换算之间的密度，才能够进行换算的

“分组分解法”中的“二二分法”如：①x??-xy+4x-4y②x??+3x??-4x-12③4a??-b??+6a-3b=x(x-y）+4（x-y）=x??(x+3)-4(x+3）=(2a+b)(2a-b)+3(2a-b)=(x+4)(x-y)=（x??-4）(x+3）=(2a+b+3)(2a-b)“分组分解法”中的“三一分法”如：①a??-b??-c??+2bc②x??-y??-4x+4③9a??-4b??+4bc-c??=a??-(b??+c??-2bc)=(x??-4x+4)-y??=9a??-(4a??-4bc+c??)=a??-(b-c)??=(x-2)??-y??=9a??-(2b-c)??=(a+b-c)(a-b+c)=(x+y-2)(x-y-2)=(3a+2b-c)(3a-2b+c)“分组分解法”中的“三二一分法”如：①a??-2ab+b??+3a-3b+2=(a??-2ab+b??)+(3a-3b)+2=(a-b)??+3(a-b)+2=(a-b+1)(a-b+2)注意：χ??或α??或χ??等，它们中后面的数字是未知数的幂（也就是多少次方！！！）你有不懂的可以来问我！！！徐世奇

常用的泰勒公式只有六个具备口诀，具体如下：1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限的时候可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限的时候可以把tanx用泰勒公式展开代替。4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限的时候可以把arctanx用泰勒公式展开代替。5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限的时候可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限的时候可以把cosx用泰勒公式展开代替。泰勒公式简介：18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（Brook Taylor），于1685年8月18日在英格兰德尔塞克斯郡的埃德蒙顿市出生；1701年，泰勒进剑桥大学的圣约翰学院学习。1709年后移居伦敦，获得法学学士学位。1712年当选为英国皇家学会会员，同年进入促裁牛顿和莱布尼兹发明微积分优先权争论的委员会。并于两年后获法学博士学位。从1714年起担任皇家学会第一秘书，1718年以健康为由辞去这一职务。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程，最后在1731年12月29日于伦敦逝世。泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世，这条定理大致可以叙述为：函数在一个点的邻域内的值可以用函数在该点的值及各阶导数值组成的无穷级数表示出来，然而，在半个世纪里，数学家们并没有认识到泰勒定理的重大价值，这一重大价值是后来由拉格朗日发现的，他把这一定理刻画为微积分的基本定理。

ln∣sinx∣+c求导等于：cotx。（其中c为常数）分析过程如下：对什么求导等于cotx就是要求一个函数f(x)，使得f"(x)=cotx。即df(x)/dx=cotx；也就是df(x)=cotxdx。f(x)=∫cotxdx=∫(cosx/sinx)dx=∫d(sinx)/sinx=ln∣sinx∣+c同角三角函数（1）平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)（2）积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

有虎落平川被犬欺。

年利率，指一年的存款利率。所谓利率，是“利息率”的简称，就是指一定期限内利息额与存款本金或贷款本金的比率。通常分为年利率、月利率和日利率三种。年利率计算公式：年利率=1+月份*每月利率，年利率=(1+月利率)的n次方，n为月数。