增根的产生及应对方法

解：设步行速度为x千米/分，则汽车的速度为2.5x千米/分，得：（1+3）/2.5x+10=（1+3）/x-20解得：x=0.38经检验，x=0.38为方程的解，且符合题意0.38×2.5=0.95千米/分答：汽车的速度为每千米0.95分。(我很需要金币，对不起。原谅我吧）

分子和分母同时扩大相同的倍数，分数的大小不变。可以把小数：0.1x10也就是扩大十倍，变成一个整数，方便计算。然后方程两边的分母或常数项同时乘以它们的公分母，值不变。

说实话我也不会

把两个二元一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。 有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的整式方程，叫二元一次方程。 二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 消元的方法有两种： 代入消元法 例：解方程组 ： x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得 x=5-y③ 把③带入②，得 6(5-y)+13y=89 即 y=59/7 把y=59/7带入③，得 x=5-59/7 即 x=-24/7 ∴ x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution)，简称代入法。 加减消元法 例：解方程组： x+y=9① x-y=5② 解：①+② 2x=14 即 x=7 把x=7带入①，得 7+y=9 解，得：y=2 ∴ x=7 y=2 为方程组的解 像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction)，简称加减法。 二元一次方程组的解有三种情况： 1.有一组解 如方程组x+y=5① 6x+13y=89② x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解 如方程组x+y=6① 2x+2y=12② 因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 3.无解 如方程组x+y=4① 2x+2y=10②， 因为方程②化简后为 x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。编辑本段构成 加减消元法 例：解方程组x+y=5① x-y=9② 解：①+② ，得 2x=14 即x=7 把x=7带入① ，得：7-y=9 解，得：y=-2 ∴ x=7 y=-2 为方程组的解编辑本段解法 二元一次方程组有两种解法,一种是代入消元法,一种是加减消元法. 例: 1)x-y=3 2)3x-8y=4 3)x=y+3 代入得3×（y+3)-8y=4 y=1 所以x=4 这个二元一次方程组的解x=4 y=1 以上就是代入消元法，简称代入法。 利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，是方程只含有一个未知数而得以求解。 这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法。 例题： (1)3x+2y=7 (2)5x-2y=1 解： 消元得： 8x=8 x=1 3x+2y=7 3*1+2y=7 2y=4 y=2 x=1 y=2 但是要注意用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。编辑本段教科书中没有的几种解法 (一)加减-代入混合使用的方法. 例1,13x+14y=41 (1) 14x+13y=40 (2) 解:(2)-(1)得 x-y=-1 x=y-1 (3) 把(3)代入(1)得 13(y-1)+14y=41 13y-13+14y=41 27y=54 y=2 把y=2代入(3)得 x=1 所以:x=1,y=2 特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. (二)换元法 例2，(x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 令x+5=m,y-4=n 原方程可写为 m+n=8 m-n=4 解得m=6,n=2 所以x+5=6,y-4=2 所以x=1,y=6 特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。 （3）设参数法 例3，x:y=1:4 5x+6y=29 令x=t,y=4t 方程2可写为：5t+6*4t=29 29t=29 t=1 所以x=1,y=4编辑本段二元一次方程组的解 一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 求方程组的解的过程，叫做解方程组。 一般来说，二元一次方程组只有唯一的一个解。编辑本段注意 二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！ 也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。 重点:一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题） 内容提要： 一、 基本概念 1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 2． 分类： 二、 解方程的依据—等式性质 1．a=b←→a+c=b+c 2．a=b←→ac=bc (c≠0) 三、 解法 1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。 2． 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 ②加减法 四、 一元二次方程 1．定义及一般形式： 2．解法：⑴直接开平方法（注意特征） ⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式） ⑶公式法： ⑷因式分解法（特征：左边=0） 3．根的判别式： 4．根与系数顶的关系： 逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是： 。 5．常用等式： 五、 可化为一元二次方程的方程 1．分式方程 ⑴定义 ⑵基本思想： ⑶基本解法：①去分母法②换元法（如， ） ⑷验根及方法 2．无理方程 ⑴定义 ⑵基本思想： ⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法（例， ）⑷验根及方法 3．简单的二元二次方程组 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。 六、 列方程（组）解应用题 一概述 列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 ⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答案。 综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 二常用的相等关系 1． 行程问题（匀速运动） 基本关系：s=vt ⑴相遇问题(同时出发)： + = ; ⑵追及问题（同时出发）： 若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则 ⑶水中航行： ; 2． 配料问题：溶质=溶液×浓度 溶液=溶质+溶剂 3．增长率问题： 4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 三注意语言与解析式的互化 如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、…… 又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。 四注意从语言叙述中写出相等关系。 如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算 如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。 七、应用举例（略） 第六章 一元一次不等式（组） 重点：一元一次不等式的性质、解法 ☆ 内容提要☆ 1． 定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。 2． 一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。 3． 一元一次不等式组： 4． 不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c ⑵a>b←→ac>bc(c>0) ⑶a>b←→ac<bc(c<0) ⑷（传递性）a>b,b>c→a>c ⑸a>b,c>d→a+c>b+d. 5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） 【知识梳理】 1．二元一次方程（组）及解的应用：注意:方程（组）的解适合于方程，任何一个二元一次方程都有无数个解，有时考查其整数解的情况，还经常应用方程组的概念巧求代数式的值。 2．解二元一次方程组：解方程组的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元，转化思想和整体思想也是本章考查重点。 3．二元一次方程组的应用：列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析

那不容易嘛，一元一次方程要一个一个的来解的，包Y跟X的关系理清，比如X+Y=5XY=20X=5-Y在后面的XY=20捏就把X=5-Y代进去Y（5-Y）=20就变成了一元一次方程了，在解一元一次方程，把值代入X=5-Y把X解出来就可以了。每一个对应值用中括号连起来咯

用方程解数学应用题的时候能直接列出方程就写解得即就写解出的答案, 课本上的例题就是这样, 放心, 中间解答方程的步骤可以省略,

求未知数

如何运用现代化教学手段，提高数学课堂效率现代教育技术是指以计算机为核心的信息技术在教育教学中的理论与技术中的运用。通过对教学过程和资源的设计、开发、应用、管理和评价，以实现教学现代化的理论与实践。传统的语文教学中，往往只是老师讲解，学生被动接受，学生容易丧失学习兴趣，学习的自主性难充分发挥。教师充分应用现代教育技术，对培养学生的自主学习能力，提升学生学习兴趣显得特别重要。作为语文教师，应该学会寻求各种辅助教学媒体与语文学科的最佳结合点来处理好教和学的关系。而现代教育技术能把感知、理解、巩固与运用融合为一体，使学生在较短时间内记忆得到强化，可有效地促进个体主动参与学习。在我的语文教学实践中，我利用学生自习时，我利用多媒体课件，有计划的播放一些语文课外知识，在课外知识节目的学习中同学们积累了丰富的知识，扩大了知识的视野，积淀了丰富的人文素养，深刻感受到了语文学习的重要，激发了学生们的幻想和创新的智慧，使同学们感觉到生活中处处有语文，,明白了语文学习的价值和魅力所在。在日常的课堂教学中，我也是积极有效地利用远程教育资源进行教学，通过这些内容充实，手段新颖，形式多样的教育教学手段，培养学生语文素质，特别是他们的听、说、读、写的能力。一、运用现代教育技术，激发学生学习兴趣。兴趣是引导小学生积极探究的学习的良好方法。一个对学科知识无兴趣也无需要的学生是不能持久努力学习这门学科的。因此在教学过程中教师要想方设法调动学生的学习积极性和学习热情，形成良好的学习动机。运用现代信息技术适时地将声音、图像、视频、动画及文字等信息进行处理，进行巧妙恰当地呈现，制成课件创设良好的问题情境，补充学习的知识背景，使课文内容形象化，使学生对所要学习的课题产生深厚的兴趣，必能大大地激发学生的学习欲望，使学生保持高昂的学习情绪，很快地、效果显著地进入教师创设的学习情境之中。二、运用现代教育技术，突破教学重点难点。传统的语文教学往往会为突出教学重点，突破教学难点，解决一些很抽象的问题，花费大量的时间和精力，而学生"启而不发，思维受阻"时，还易产生疲劳感甚至厌烦情绪，教师可使用多媒体以活化课文内容情景，变抽象为具体，化难为易，激活学生思维，帮助其充分感知体验。促进学生对课文内容的理解。现代教育技术的应用使教学的指导有了针对性，也可以实现语文教学中师生交流、生生交流等，同时让呆板的课堂活泼化，让学生处在良好的学习状态中。三、运用现代教育技术，发挥学生主体作用。现代教育观指出：学生是学习的主体，只有学生主动地参与教育活动，教育才有效。如何在教学中发挥学生的主体作用，让学生主动参与教学活动，是摆在教师面前的一个关键问题。“工欲善其事，必先利其器”，现代教育技术在教学中的应用，使这一问题的研究有了新的突破。在传统的教学过程中一切都是由教师决定，学生只是接受者，是被动地参与整个过程，处于被灌输的状态。而现代技术教育手段，能为学生提供多样化的教育形式，创造更好的学习情境，从而给学生更多的时间与空间去探索、去发现、去研究，有利于吸引和组织他们积极参与，发挥学生主体作用。四、运用现代教育技术，培养学生学习能力。1、运用现代教育技术，培养学生识字能力。在小学识字教学中，识字是小学生逐步掌握书面语言，培养读写能力的前提条件，只重视识字的数量，而忽视以上所列儿童识字能力的培养，是一种相当错误的教学观。儿童识字能力的高低主要体现在儿童能否熟练运用汉语拼音，准确读出字音；能否运用字的各种结构规律，分析、记忆字型以及是否掌握多音字据词定音的方法等方面。众所周知，汉字本身较为形象，其中又有很多形近字、多音字，真是纷繁复杂。而由于年龄的关系，低年级学生注意力比较差，对事物关注的时间更为短暂，学习过程中的无意注意占优势，而有意注意占劣势。特别是一年级的学生，一时无法适应小学的学习生活。如采用传统的教学方法，整节课教学生字，往往是教师教起来感到枯燥，学生学起来觉得无味。只有着眼于识字能力的培养，才能使学生在学习上变被动为主动，使学生所学的知识转化为实用的技能、技巧，最后达到自主识字的目的。利用多媒体的直观进行识字教学，分析结构，比较笔画，用色彩、闪烁、字的放大、缩小等手段来化难为易，能使学生快速牢固的掌握。《课标》要求在低年级识字教学中，教师要帮助学生认真观察每一种笔画，了解笔画的特点并记住名称，知道每个字的笔画组成，为今后识记字形，特别是识记独体字的字形打基础。多媒体识字过程给学生提供了丰富的图像，他们看着画面，听着教师的点拨，对字义就能意会，无需教师多讲解。例如教“闪”，屏幕上出现扇门，一个人迅速从门里闪过。反复几次后，屏幕打出“门+人=闪”学生一下子就明白了这个字的意思。而且知道它在不同的情况下有不同的意思。又如：教学“山”“田”“木”“目”这些象形字时先用课件出示这些字相应的具体图片，再由具体图片逐渐变化为方块字，这样做既有助于学生了解汉字据形知义的特点，掌握象形字的形、义、音，又有利于教师培养学生的观察能力和思维能力。利用多媒体还可以把合体字分成部件，用不同颜色对比显示。如：稍、情、棒、珠等合体字，部首是红的、偏旁是黑色，这样的色彩鲜明对比，会强烈刺激学生的感官，让学生感知偏旁部首的概念，学习利用部件识记合体字；还可以利用动画，让笔画一笔一笔地飞入田字格，这样学生记住了笔顺笔画，书写起来更容易、更规范，汉字的学习变得更加简单直接，有效的提高了教学效果。在学习部首相同的字时，可以用动画换偏旁，变出新的汉字，把识字这种抽象思维的过程变得比较直观易懂，降低了学习汉字的难度。学生的兴趣就会有很大的提高。2、运用现代教育技术，培养学生阅读能力。《语文课程标准》指出：“阅读是搜集信息、认识世界、发展思维、获得审美体验的重要途径。阅读教学是学生、教师、文本之间对话的过程。” 以往的阅读大部分都是文本阅读，但随着信息技术的飞跃发展，一种新型的阅读方式——超文本阅读已进入了我们的生活、学习之中。它可以运用图形、图像、声音、视频、三维动画等多种媒体，给予人们直观、立体的感受，而且可以促进学生的速读、略读水平的发展。如：在教学《春笋》一课时，给学生布置了预习作业，让他们上网收集和“春笋”有关的诗歌、散文、故事、童话等等。在完成教学后，让他们互相将自己收集到的资料，互相阅读，增强了学生的阅读量。学生的只有将课内、外阅读相结合，文本、超文本相结合才能让学生多读书、读好书，真正领略读书的乐趣，从而达到“读书破万卷，下笔如有神”的境界。3、运用现代教育技术，培养学生写作能力。现代教育技术在语文写作教学中显示了其无比的优越性，它为学生的学习和发展提供了丰富多彩的教育环境，有着神奇而独特的作用。我们在教学中要灵活、恰当地运用现代教育技术，让其在教学中充分发挥作用，使我们的作文教学更精彩。中年级学生，由于生活范围狭小，不可能达到见多识广的地步，再加上缺乏“发现美的眼睛”所以写作文时感到无话可说，所写的作文干枯无味，似乎在记流水账。在教学中，只有开阔学生视野，丰富学生的生活才能迅速提高学生习作水平，但是，在实际教学中经常让学生进行课外活动，走出校门去观察生活、体验生活是不现实的。多媒体集声音、图象、文字、动画等多种功能于一体，具有图象直观、色彩鲜明、音响逼真、动静结合的特点和优势。将信息技术或丰富多彩的网络资源运用于作文教学中，有效的解决了学生“无米下炊”的难题。教师可在课前收集、整理与本节作文训练主旨有关的文字、图象、声音等相关的资料，将枯燥的材料、题目具体化、形象化、生动化，使其具有强烈的感染力，使学生调动多种感官认识世界，从中摄取多种营养，不断完善、丰富自己的作文“材料库”。五、运用现代教育技术，形成良好学习习惯。新的语文课程标准提出，在语文教学中，要积极倡导自主、合作、探究的学习方式。现代教育技术是以学生主动建构为指导思想，采取以“学生学为中心”的教学模式，教师通过优化教学设计，使学生可以按照自己的认知水平任意选择学习内容、学习方式以及各种工具。学习是学生主动参与完成的，真正实现个体化的教学。在个体化教学过程中，采用人机对话，互交性很强，充满人性化的界面设计，学什么内容，什么层次，练习，测评等都是由学生自己根据自身的实际情况来点选。在轻松自然的环境下学习，能够更好地发展自己的思维能力和创造力。不局限于相同的学习起点，只求人人都有所提高，这在传统教育中很难做得到的事情，在这里可以轻松实现。我们要重视实践、探索、发现在教学活动中的地位，要使学生实现主动学习和主动发展，就必须置学生于自主、探究、发现的活动中，让学生从主动经验和探索的活动中发现知识的由来和关系，以外部的实际操作和内部的思维操作相结合、相作用来实现认识的深化。利用多媒体技术辅助教学，可以使面向学生的画面生动活泼，色彩鲜艳，声情并茂。这就改变了以往课堂上学生只能看黑板、听老师讲的单调的模式，使得课堂变得绚丽多彩、富有趣味，大大优化了教学氛围，使师生之间的信息交流变得丰富而生动，学生置身于这样一个合谐的教学情境，极大的提高了他的自主学习的能力。总之，教师在语文教学中利用现代教育技术，可吸引学生的注意力，调动学生的学习情感，激发学生主动参与课堂学习的积极性，同时可以改革传统的教学模式，创设良好的课堂教学气氛，丰富语文课堂教学内容，改进语文课堂教学方法，提高教师备课质量和学生网络学习的积极性。坚持科学利用现代教育技术，在一定程度上对提高课堂教学效率起积极的作用。作为一位语文老师，要尽力开发和利用学校的一切可用现代教育技术资源，积极地探索一些新的应用技巧，不断完善学校的学习环境，使其真正成为一个支持和促进每个学生学习的场所。我们努力，让学校成为现代教育技术的主阵地，让老师都成为现代教育技术的开发者和应用者，让学生都成为现代教育技术的受益者和学习者，中国教育的明天会更好。

(1)两边同乘以x(x-3)得：2x=3x-9，解得x=9。检验，当x=9时，x(x-3)不等于0，故x=9是方程的根。(2)两边同乘以x(1-x)得：6x-x-5=0，解得x=5。检验，当x=5时，x(1-x)不等于0，故x=5是方程的根。(3)两边同乘以2(3x-1)得：4-2（3x-1）=3，解得x=1/2。检验，当x=1/2，2（3x-1）不等于0。故x=1/2是方程的根。(4)两边同乘以2x-1得：10x-5=2（2x-1），解得x=1/2。检验，当x=1/2，2x-1=0。故x=1/2是方程的增根，原方程无解。(5)两边同乘以x²得)：(x+2)²-3x（x+2）+2x²=0，解得x=2。检验，当x=2，x²不等于0。故x=2是方程的根。(6)两边同乘以(x+2)(x-2)得：x+2(x-2)=x+2，解得x=3。检验，当x=3，(x+2)(x-2)不等于0。故x=3是方程的根。(7)两边同乘以(x²+x)(x²-x)得：x=0或x=3/2。检验，当x=0，(x²+x)(x²-x)=0，当x=3/2，(x²+x)(x²-x)不等于0，故x=3/2是方程的根，x=0是方程的增根。(8)两边同乘以(x-5)(x+6)得：x(x+6)=(x-4)(x-5)，解得x=4/3。检验，当x=4/3，(x-5)(x+6)不等于0，故x=4/3是方程的根。

天......一辈子也打不完哪......

①去分母；②去括号；③移项、合并同类项；④把未知数的系数化为1.⑤验根、下结论。

方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。(最简公分母：①系数取最小公倍数②未知数取最高次幂③出现的因式取最高次幂） 求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要代入进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.★注意（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。（3）増根使最简公分母等于0。（4）分式方程中，如果x为分母，则x应不等于0 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。例题：（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1两边乘3(x+1)3x=2x+(3x+3)3x=5x+3-2x=3x=3/-2经检验，x=-3/2是方程的解（2）2/（x-1）=4/（x^2-1）两边乘(x+1)(x-1)2(x+1)=42x+2=42x=2x=1把x=1代入原方程，分母为0，所以x=1是增根。所以原方程无解（3）2/(x+3)=1/(x-1)解：两边乘（x+3）（x-1）2x-2=x+32x-x=3+2x=5经检验：x=5是方程的解一定要检验！例：2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5)两边同时减1/（x-5)，得x=5代入原方程，使分母为0，所以x=5是增根所以原方程无解！检验格式：把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0，则a是原方程的增根。若x=a使最简公分母不为零，则a是原方程的根。注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可。增根的不可忽视性许多人解方程时，得到了增根，比如说能量是负值，一般的人都会将这个忽视掉，但这些值是挺令人寻味的。著名的物理学家狄拉克利用相对论、量子力学寻找粒子的能量时，他发现某个粒子的能量和其动量紧密相关，即E2=p2+m2（p为动量，m为粒子的质量），解得E=±（p2+m2）^&frac12；你肯定想保留正根，因为你知道能量不会是负值，但数学家们告诉狄拉克，你不能忽略负值，因为数学告诉我有两个根，你不能随便丢掉。后来事实证明，第二个根，也就是为负的那个根，正是理论的关键：世界上既有粒子，也有反粒子。负能量就是用来解释反粒子。

分式方程的解法 ①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①最小公倍数②相同字母的最高次幂③只在一个分母中含有的照写）,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号};②按解整式方程的步骤（移项,若有括号应去括号,注意变号,合并同类项,系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根.否则这个根就是原分式方程的根.若解出的根是增根,则原方程无解. 如果分式本身约分了,也要带进去检验. 在列分式方程解应用题时,不仅要检验所的解是否满足方程式,还要检验是否符合题意. 归纳： 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法. 例题： （1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1 两边乘3(x+1) 3x=2x+(3x+3) 3x=5x+3 2x=-3 x=-3/2 分式方程要检验 经检验,x=-3/2是方程的解 （2）2/x-1=4/x^2-1 两边乘(x+1)(x-1) 2(x+1)=4 2x+2=4 2x=2 x=1 分式方程要检验 经检验,x=1使分母为0,是增根. 所以原方程2/x-1=4/x^2-1

化分为整，再用函数图像，一看就知道了

分式方程的解法①去分母　　方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。②按解整式方程的步骤　　移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，把系数化为1求出未知数的值;③验根　　求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.　　验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。　　如果分式本身约分了，也要带进去检验。　　在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意。　　一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.归纳　　解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。　　例题：　　（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1　　两边乘3(x+1)　　3x=2x+(3x+3)　　3x=5x+3　　-2x=3　　x=3/-2　　分式方程要检验　　经检验，x=-3/2是方程的解　　（2）2/（x-1）=4/（x^2-1）　　两边乘(x+1)(x-1)　　2(x+1)=4　　2x+2=4　　2x=2　　x=1　　分式方程要检验　　把x=1带入原方程，使分母为0，是增根。　　所以原方程2/x-1=4/x^2-1　　无解　　一定要检验！　　例：　　2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5)　　两边同时减1/（x-5)，得x=5　　带入原方程，使分母为0，所以方程无解！　　检验格式：把x=a带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根.　　　注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可不知道你说的类型，上面是分式方程解法，如果单纯化简是乘以最小公倍数（这个你应该会吧）

①去分母方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）②按解整式方程的步骤移项，若有括号应先去括号,注意变号,合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值;③验根求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要带进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.★注意（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。（3）増根使最简公分母等于0。归纳解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。例题：（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1两边乘3(x+1)3x=2x+(3x+3)3x=5x+3-2x=3x=3/-2经检验，x=-3/2是方程的解（2）2/（x-1）=4/（x^2-1）两边乘(x+1)(x-1)2(x+1)=42x+2=42x=2x=1把x=1代入原方程，分母为0，所以x=1是增根。所以原方程无解一定要检验！例：2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5)两边同时减1/（x-5)，得x=5代入原方程，使分母为0，所以x=5是增根所以原方程无解！检验格式：把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根.注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可增根的不可忽视性许多人解方程时，得到了增根，比如说能量是负值，一般的人都会将这个忽视掉，但这些值是挺令人寻味的。著名的物理学家狄拉克利用相对论、量子力学寻找粒子的能量时，他发现某个粒子的能量和其动量紧密相关，即E2=p2+m2（p为动量，m为粒子的质量），解得E=±（p2+m2）^½,你肯定想保留正根，因为你知道能量不会是负值，但数学家们告诉狄拉克，你不能忽略负值，因为数学告诉我有两个根，你不能随便丢掉。后来事实证明，第二个根，也就是为负的那个根，正是理论的关键：世界上既有粒子，也有反粒子。负能量就是用来解释反粒子。

0×x=非0数时

增根就是指：在分式方程化为整式方程的过程中，整式方程的最简公分母为0。

解：两边同乘x(x+1)得x�0�5+(x+1)(x-1)=2x(x+1)x�0�5+x�0�5-1=2x�0�5+2x即2x=-1，x=-1/2;代入分母不为0，所以是原方程的根

含字母系数整式方程无解的原因是等式性质，当整式方程化为ax=b后，当a=0则整式方程无解；分式方程无解可以从两个角度进行考虑：一是分式方程转化为的整式方程，整式方程本身无解；二是分式方程转化为的整式方程，整式方程自己有解，但是这个解使分式方程的最简公分母的值为0。例题、关于x的分式方程(3-2x)/(x-3)+(2+mx)/(3-x)=-1无解，求m的取值。解：原方程两边都乘以(x-3)，约去分母得3-2x-(2+mx)=-(x-3)，整理得(-1-m)x=2。第一种情况：当m=-1时，这个整式方程无解，所以当m=-1时，原方程无解。第二种情况：对于方程(-1-m)x=2，当x=3时，3是原方程的增根，原方程无解，所以当(-1-m)3=2时，即m=-5/3时，原方程无解。所以当m的值为-1或者-5/3时，原方程无解。

八年级下册，也就是在初二下册的时候，北师大版这一个版本的教材是讲到了分式方程，这个方程的概念以及相关的例题的，而且只是在北师大版这个教材是在八年级下册讲解，然后如果是在其他的教材的话分式方程可能就是放在其他的一些书本里面。然后分式方程的话在近几年几个版本的北师大版的数学教材里面都是在八年级上下册的时候才会进行讲解，而且分式方程具有一定的难度，才会放在八年级下册的时候才去进行学习，所以最后的结论就是分次方程，北师大版这样一个版本的教材是在八年级下册的时候才会去学习。

分式方程的解法①去分母　　方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。②按解整式方程的步骤　　移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值;③验根　　求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.　　验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。　　如果分式本身约分了，也要带进去检验。　　在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意。　　一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.归纳　　解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。　　例题：　　（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1　　两边乘3(x+1)　　3x=2x+(3x+3)　　3x=5x+3　　-2x=3　　x=3/-2　　分式方程要检验　　经检验，x=-3/2是方程的解　　（2）2/（x-1）=4/（x^2-1）　　两边乘(x+1)(x-1)　　2(x+1)=4　　2x+2=4　　2x=2　　x=1　　分式方程要检验　　把x=1带入原方程，使分母为0，是增根。　　所以原方程2/x-1=4/x^2-1　　无解　　一定要检验！　　例：　　2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5)　　两边同时减1/（x-5)，得x=5　　带入原方程，使分母为0，所以方程无解！　　检验格式：把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根.　　　注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可不知道你说的类型，上面是分式方程解法，如果单纯化简是乘以最小公倍数（这个你应该会吧）

分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤（移项,合并同类项,系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根.否则这个根就是原分式方程的根.若解出的根都是增根,则原方程无解. 例题：一修路队修一段300米长的路,实际每天修的距离比原计划多10米,这样可提前5天完工.问：原计划每天修路多少米? 设原计划每天修路X米 则原计划用时300/X,实际用时300/(x+5) 300/X-300/(X+10)=5 解这个分式方程第一步是两边乘以最简公分母X(X+10),得到 300(X+10)-300X=5X(X+10) 变为整式方程后,就好办了,化简得 5X²+50X-3000=0 X²+10X-600=0 (X+30)(X-20)=0 X=-30或X=20 解出未知数后,还要看其是否符合实际,如X=-30就是一个不符合实际的解,应去掉. 原计划每天修路20米. 上面的分式方程没有产生增根,下面再举一例说明什么是增根,如何检验增根. 解分式方程：2/(X-2)+6X/(X²-4)=3/(X+2) 第一步,乘以最简公分母(X-2)(X+2) 2(X+2)+6X=3(X-2) 第二步,解上面的整式方程 8X+4=3X-6 5X=-10,X=-2 第三步,验证X=-2是否是增根 将X=-2代入(X-2)(X+2)得 (-2-2)(-2+2)=-4*0=0 X=-2是增根,故原分式方程无解.

例1：解方程：（1）（2）解：略答案：（1）（2）是增根，原方程无解提炼：解分式方程与整式方程的方法相似，容易出现错误的地方一是去分母时漏乘整式项及分子是多项式忘记添括号，二是忘记检验求得的整式方程的解是不是分式方程的根；例2：解方程组（1）（2）解略答案（1）（2）提炼：解二元一次方程组应先观察方程中相同未知数的系数的特征，如果一个未知数的系数绝对值为1，一般选用代入法，若相同未知数系数绝对值相等，一般用加减法。例3：在一次慈善捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的倍；信息三：甲班比乙班多2人.请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？解略答案5元提炼：列方程解应用题的步骤是一“审”二“设”三“列”四“解”五“答”。在审题过程中，要找出等量关系，设元的方法有两种（直接设元法和间接设元法），列是根据等量关系列出相应的方程（组），

* 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。　　* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。下面介绍分式方程的解法 ①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①最小公倍数②相同字母的最高次幂③只在一个分母中含有的照写）,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号};②按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。 如果分式本身约分了，也要带进去检验。 在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意。 归纳： 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。 例题： （1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1 两边乘3(x+1) 3x=2x+(3x+3) 3x=5x+3 2x=-3 x=-3/2 分式方程要检验 经检验，x=-3/2是方程的解 （2）2/x-1=4/x^2-1 两边乘(x+1)(x-1) 2(x+1)=4 2x+2=4 2x=2 x=1 分式方程要检验 经检验，x=1使分母为0，是增根。 所以原方程2/x-1=4/x^2-1 无解

解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。 例题： （1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1 两边乘3(x+1) 3x=2x+(3x+3) 3x=5x+3 2x=-3 x=-3/2 分式方程要检验 经检验，x=-3/2是方程的解 （2）2/（x-1）=4/（x^2-1） 两边乘(x+1)(x-1) 2(x+1)=4 2x+2=4 2x=2 x=1 分式方程要检验 把x=1带入原方程，使分母为0，是增根。 所以原方程2/x-1=4/x^2-1 无解 一定要检验！！ 检验格式：把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根. 【希望对你有帮助——逆夏000】

首先你可以把分式方程改成整式方程，也就是去分母。然后在根据整式方程的方法计算就好了

后面那个+1是个毛病，，你带进去，+1根本不等（x+1）/（x-1）=0 ）（x-3）/（1-x）+1 =1！

泰勒公式：f(x)=f(x0)+f"(x0)*(x-x0)+f""(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n定义：泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。扩展资料泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和。公式：f(x)=f(x.)+f"(x.)(x-x.)+f""(x.)/2!•(x-x.)^2,+f"""(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn 其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间,该余项称为拉格朗日型的余项。注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数,不是f(n)与x.的相乘。

1.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2a^2-b^2=(a+b)(a-b)

年化利率的计算公式为：年化利率=（利息 ÷ 本金） ÷ 投资时间 × 365 × 100 %。在详细介绍年化利率怎么计算前，我们还需要搞清楚年利率和年化利率的区别。年利率比较好理解，就是你贷款或者存款一年的利息，是固定不变的。以银行定期存款一年为例，年利率为 1.75 %，存款一年的利息为：10000 × 1.75 % = 175 元。如果已知本金为 10000 元和利息为 175 元，年利率= 利息 ÷ 本金 × 100 % = 175 ÷ 10000 × 100 % = 1.75 %【拓展资料】最新银行贷款基准利率分别为，一年以内利率为4.35%；一年至五年为4.75%；五年以上贷款利率为4.9%。银行的贷款年利率较低，但是门槛较高，所以现在有很多的人都会在网贷平台贷款，但这种贷款平台一般给出的都是日利率或者月利率。 年利率计算公式：月利率×12个月=日利率×360天（每年以360天计算）=年利率。以日利率0.05%进行计算，年化利率=0.05%×360天=18%。贷款10000元，一年利息为年利率18%×10000元=1800元。值得注意的是，目前大多数的贷款平台给出的年利率都在14%——18%之间。如果你在某网贷平台计算后的年化利率不在这个区间，甚至超过了国家法定的24%或36%，那么需要注意了。它属于高利贷，最后要偿还的利息都非常高，所以即使再缺钱也不能在这种网贷平台贷款。年化利率虽然和年利率只差一个字，但是实际上和年利率差了很多。年化利率一般都不是固定值，是浮动的，是根据实时或者是近一段时间的收益来计算的。最出名的莫过于余额宝的七日年化利率，根据近七天的收益来计算年化利率，所以余额宝每天的收益几乎都是不同的。年化利率是比较具有“欺骗性”的，用年化利率展示的理财产品基本上都是短期的，很少有超过一年，所以最终获得利息会比想象的少很多。年化利率会给我们一个“错觉”，造成利息很高的感觉，所以大家在购买理财产品或者是贷款时一定看清楚是年利率还是年化利率。

2x^2-22x-24=2（x^2-11-12)=2(x-12)(x+1)x^4-3x^3-28x^2=x^2(x^2-3x-28)=x^2(x-7)(x+4)a^2-2ab+b^2-4=(a-b)^2-2^2=(a-b+2)(a-b-2)

精确一点是5kg×9.8N/kg=49N 方向竖直向下

很多人不知道年化利率的计算是怎么样子的，那么以下是关于年化率的公式计算：年化利率=（利息 ÷ 本金） ÷ 投资时间 × 365 × 100 %。在详细介绍年化利率怎么计算前，我们还需要搞清楚年利率和年化利率的区别。年利率比较好理解，就是你贷款或者存款一年的利息，是固定不变的。以银行定期存款一年为例，年利率为 1.75 %，存款一年的利息为：10000 × 1.75 % = 175 元。如果已知本金为 10000 元和利息为 175 元，年利率= 利息 ÷ 本金 × 100 % = 175 ÷ 10000 × 100 % = 1.75 %拓展资料：最新银行贷款基准利率分别为，一年以内利率为4.35%；一年至五年为4.75%；五年以上贷款利率为4.9%。银行的贷款年利率较低，但是门槛较高，所以现在有很多的人都会在网贷平台贷款，但这种贷款平台一般给出的都是日利率或者月利率。 年利率计算公式：月利率×12个月=日利率×360天（每年以360天计算）=年利率。以日利率0.05%进行计算，年化利率=0.05%×360天=18%。贷款10000元，一年的利息为年利率18%×10000元=1800元。值得注意的是，目前大多数的贷款平台给出的年利率都在14%——18%之间。如果你在某网贷平台计算后的年化利率不在这个区间，甚至超过了法定的24%或36%，那么需要注意了。它属于高利贷，最后要偿还的利息都非常高，所以即使再缺钱也不能在这种网贷平台贷款。年化利率虽然和年利率只差一个字，但是实际上和年利率差了很多。年化利率一般都不是固定值，是浮动的，是根据实时或者是近一段时间的收益来计算的。最出名的莫过于余额宝的七日年化利率，根据近七天的收益来计算年化利率，所以余额宝每天的收益几乎都是不同的。年化利率是比较具有“欺骗性”的，用年化利率展示的理财产品基本上都是短期的，很少有超过一年，所以最终获得利息会比想象的少很多。年化利率会给我们一个“错觉”，造成利息很高的感觉，所以大家在购买理财产品或者是贷款时一定看清楚是年利率还是年化利率。利率分类：1、根据计算方法不同，分为单利和复利单利是指在借贷期限内，只在原采的本金上计算利息，对本金所产生的利息不再另外计算利息。复利是指在借贷期限内，除了在原来本金上计算利息外，还要把本金所产生的利息重新计入本金、重复计算利息，俗称"利滚利"。2、根据与通货膨胀的关系，分为名义利率和实际利率名义利率是指没有剔除通货膨胀因素的利率，也就是借款合同或单据上标明的利率。实际利率是指已经剔除通货膨胀因素后的利率。3、根据确定方式不同，分为法定利率和市场利率官定利率是指由金融管理部门或者中央银行确定的利率。公定利率是指由金融机构或银行业协会按照协商办法确定的利率，这种利率标准只适合于参加该协会的金融机构，对其他机构不具约束力，利率标准也通常介于官定利率和市场利率之间。市场利率是指根据市场资金借贷关系紧张程度所确定的利率。4、根据政策意向不同，分为一般利率和优惠利率一般利率是指在不享受任何优惠条件下的利率。优惠利率是指对某些部门、行业、个人所制定的利率优惠政策。

泰勒18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（Brook Taylor）， 于1685 年8月18日在米德尔塞克斯的埃 德蒙顿出生。1709年后移居伦敦，获法学硕士学位。他在 1712年当选为英国皇家学 会会员，并于两年后获法学博士学位。同年（即1714年）出任 英国皇家学会秘书，四年 后因健康理由辞退职务。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程。 最后在1731年1 2月29日于伦敦逝世。泰勒的主要着作是1715年出版的《正 的和反的增量方法》，书内以下列形式陈述出他已于 1712年7月给其老师梅钦（数学家 、天文学家）信中首先提出的着名定理——泰勒定理：式内v为独立变量的增量， 及 为流数。他假定z随时间均匀变化，则为常数。上述公式以现代 形式表示则为：这公式是从格雷戈里－牛顿插值公式发展而成 的，当x＝0时便称作马克劳林定理。1772年，拉格朗日强调了此公式之重要性，而且 称之为微分学基本定理，但泰勒于证明当中并没有考虑 级数的收敛性，因而使证明不严谨，这工作直至十九世纪二十年代才由柯西完成。泰勒公式在x=a处展开为f(x)=f(a)+f"(a)(x-a)+(1/2!)f""(a)(x-a)^2+……+(1/n!)f(n)(a)(x-a)^n+……设幂级数为f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……①令x=a则a0=f(a)将①式两边求一阶导数，得f"(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^2+……②令x=a,得a1=f"(a)对②两边求导，得f"(x)=2!a2+a3(x-a)+……令x=a,得a2=f""(a)/2!继续下去可得an=f(n)(a)/n!所以f(x)在x=a处的泰勒公式为：f(x)=f(a)+f"(a)(x-a)+[f""(a)/2！](x-a)^2+……+[f(n)(a)/n!](a)(x-a)^n+……应用：用泰勒公式可把f(x)展开成幂级数，从而可以进行近似计算，也可以计算极限值，等等。另外，一阶泰勒公式就是拉格朗日微分中值定理f(b)=f(a)+f(ε)(b-a),ε介于a与b之间。

蛊栗子缕琳议定书婆

富国安民　富贵不能淫　富贵逼人　富贵逼人来　富贵不淫　富贵浮云　富国彊兵　富贵骄人　富贵利达　富国强兵　富国强民　富贵荣华　富贵显荣　富国裕民　富家大室　富家巨室　富堪敌国　富可敌国　富丽堂皇　富轹万古　富埒王侯　富面百城　富商大贾　富室大家　富商巨贾　富商蓄贾　富于春秋　富在知足

10斤

1，c²+a²-b²+2ac =(c²+2ac+a²)-b² =(c+a)²-b² =(a+c-b)(a+c+b)2 2a²-2+2b²-4ab =2(a²-2ab+b2)-2 =2(a-b)²-2 =2(a-b+1)(a-b-1)3 x^3+x²y-x²z-xyz =x^3-x²z+x²y-xyz =x²(x-z)+xy(x-z) =(x²+xy)(x-z) =x(x+y)(x-z)

年化利率的计算公式为：年化利率=（利息 ÷ 本金） ÷ 投资时间 × 365 × 100 %。在详细介绍年化利率怎么计算前，我们还需要搞清楚年利率和年化利率的区别。年利率比较好理解，就是你贷款或者存款一年的利息，是固定不变的。以银行定期存款一年为例，年利率为 1.75 %，存款一年的利息为：10000 × 1.75 % = 175 元。如果已知本金为 10000 元和利息为 175 元，年利率= 利息 ÷ 本金 × 100 % = 175 ÷ 10000 × 100 % = 1.75 %【拓展资料】最新银行贷款基准利率分别为，一年以内利率为4.35%；一年至五年为4.75%；五年以上贷款利率为4.9%。银行的贷款年利率较低，但是门槛较高，所以现在有很多的人都会在网贷平台贷款，但这种贷款平台一般给出的都是日利率或者月利率。 年利率计算公式：月利率×12个月=日利率×360天（每年以360天计算）=年利率。以日利率0.05%进行计算，年化利率=0.05%×360天=18%。贷款10000元，一年利息为年利率18%×10000元=1800元。值得注意的是，目前大多数的贷款平台给出的年利率都在14%——18%之间。如果你在某网贷平台计算后的年化利率不在这个区间，甚至超过了国家法定的24%或36%，那么需要注意了。它属于高利贷，最后要偿还的利息都非常高，所以即使再缺钱也不能在这种网贷平台贷款。年化利率虽然和年利率只差一个字，但是实际上和年利率差了很多。年化利率一般都不是固定值，是浮动的，是根据实时或者是近一段时间的收益来计算的。最出名的莫过于余额宝的七日年化利率，根据近七天的收益来计算年化利率，所以余额宝每天的收益几乎都是不同的。年化利率是比较具有“欺骗性”的，用年化利率展示的理财产品基本上都是短期的，很少有超过一年，所以最终获得利息会比想象的少很多。年化利率会给我们一个“错觉”，造成利息很高的感觉，所以大家在购买理财产品或者是贷款时一定看清楚是年利率还是年化利率。

5千克=10斤，面粉5gk是10斤，面粉的包装不同，有不同大小包装，它的重量也是不同的。

五福临门

千克是重量单位，米是长度单位，不同的单位之间不能直接进行换算。应该是你题目单位写错了，下面提供5kg等多少克，多少斤？请参考:1kg=1000克 1千克=2斤然后5kg换算成克5*1000=5000克把5kg换算成斤5*2=10斤5kg等5000克，等于10斤。

　　付的基本解释 　　交，给：支付。托付。付款。付梓(把稿件交付刊印)。付讫。付出。付与。付之一笑。付诸东流。 　　量词，指中药(亦作“服”)：一付药。 　　付字相关成语有： 　　计无付之 应付裕如 付诸洪乔 付之丙丁 付之一炬 付之东流 付诸东流 付诸一炬 应付自如 付诸一笑 尽付东流 付之梨枣 天付良缘 误付洪乔 付之一叹 披心相付 付之一笑 付之度外 　　带有付字成语解释 　　1) 付之一炬：付：给;之：它;炬：火把。一把火给烧了。 　　2) 付之一笑：用笑一笑来回答。比喻不计较，不当一回事。 　　3) 付诸东流：付：交给;诸：之于。扔在东流的水里冲走。比喻希望落空，成果丧失，前功尽弃，好象随着流水冲走了一样。 　　4) 付诸洪乔：洪乔：晋朝人，姓殷名羡，字洪乔。比喻书信遗失。 　　5) 付之梨枣：指刻版刊印书籍。梨枣：旧时刻书多用梨木枣木，古代称书版。 　　6) 付诸一笑：用一笑来对待或回答。比喻不值得理会。同“付之一笑”。 　　7) 付诸一炬：炬：火把。一把火全部烧了。同“付之一炬”。 　　8) 计无付之：再没有别的办法可想，不得不这样。 　　9) 尽付东流：比喻完全丧失或前功尽弃。 　　付字有关成语意思 　　1) 披心相付：披心：披露真心;相付：给人家。形容真心待人。 　　2) 天付良缘：付：给予。上天给予的美好姻缘或缘份。也指难得的好机会。同“天假良缘”。 　　3) 误付洪乔：用来比喻把信件寄丢了或没有收到对方的信件。 　　4) 应付裕如：应付：对付，处置。裕如：按自己的心愿做事。从容对付，毫不费劲。 　　5) 应付自如：应付：对付，处置。自如：按自己的心愿做事。处理事情从容不迫，很有办法。 　　6) 付之丙丁：指用火烧掉。 　　7) 付之东流：扔在东流的水里冲走。比喻希望落空，成果丧失，前功尽弃，好象随着流水冲走了一样。 　　8) 付之度外：度外：心意计度之外。放在考虑之外，形容不计安危、成败的行为。 　　9) 付之一叹：叹一口气。多指对不满意的某件事表示无可奈何。　　看了付字相关成语的人也喜欢： 1. 以付字开头有什么成语 2. 富字开头的成语有哪些 3. 付字要怎么组词和造句 4. 福字开头四字成语大全

4x方-4xy+y方-a方=(2x－y)²－a²=(2x－y＋a)(2x－y－a)

　　11月29日，中国国学名诗家秦国明在省立艺术馆进行了《少年读诗写诗巧入门》讲座。 　　秦教授用一首诗给我们讲述了他几十年作诗歌、对联的经验：“舞动成语一条龙，诗联韵文三路通。平仄对仗词结构，口头笔头两见功。”他向我们介绍说，诗就像音乐，能给我们带来音乐的快感。诗也像美术，能给我们描绘美丽的场景，诗的特点是简短、概括，有跳跃性，要押韵，易记易懂好听。秦教授还告诉我们诗分为三大类别，第一种是格律诗，它的格式、句数、字数、节奏、音韵、平仄都有固定的要求；第二种是自由诗，它的形式比较自由；第三种是民歌诗，它是以民族传统为主。 　　接下来秦教授向我们传授了怎样写诗的方法：第一句很自由，可以随意编，不过第二句难了点，要押第一句最后一个字的韵。第三句和第一句一样，第四句可就难了，要押第一句和第二句最后一个字的.韵。 　　我们拿笔记起，复习了一下，秦教授就来现场提问了。他出了一句“我是一个小铁匠”，让台下的小朋友接第二句。一位小朋友站起来说：“打起铁来响当当！”这样就接起了第二句，掌声“啪啪啪”地响了起来。到了最后，以“我是一个小铁匠”开头的诗歌作好了，秦教授还拿出了快板，说他打快板我们念诗。“啪、啪、啪、啪”秦教授开始打节拍了，我们念到：“我是一个小铁匠，打起铁来响当当。打铁为了做武器，武器用来保边疆。”真是有趣极了！ 　　秦教授又让我们背“社会主义核心价值观”，然后他在这24个字里选出了几个字，让我们来造成语。他先说用“富”来造成语，顿时台下的许多小朋友都举起了手。“富丽堂皇”“富贵荣华”……许多以“富”开头的成语都出来了。秦教授还让我们用“强”“民”“主”“明”造了成语。他说：“成语也有押韵的，我刚刚这么做是为了让你们更熟悉一些成语。” 　　其实写诗并不难，掌握了方法就能写出许多好诗。

收敛半径r是一个非负的实数或无穷大的数，使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。 具体来说，当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在 |z- a| = r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些 z可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有复数 z都收敛，那么说收敛半径是无穷大。幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。具体来说，当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。

5kg是5000立方厘米水，也就是5升水