初二数学因式分解中的分组分解法例题

“分组分解法”中的“二二分法”如：①x??-xy+4x-4y②x??+3x??-4x-12③4a??-b??+6a-3b=x(x-y）+4（x-y）=x??(x+3)-4(x+3）=(2a+b)(2a-b)+3(2a-b)=(x+4)(x-y)=（x??-4）(x+3）=(2a+b+3)(2a-b)“分组分解法”中的“三一分法”如：①a??-b??-c??+2bc②x??-y??-4x+4③9a??-4b??+4bc-c??=a??-(b??+c??-2bc)=(x??-4x+4)-y??=9a??-(4a??-4bc+c??)=a??-(b-c)??=(x-2)??-y??=9a??-(2b-c)??=(a+b-c)(a-b+c)=(x+y-2)(x-y-2)=(3a+2b-c)(3a-2b+c)“分组分解法”中的“三二一分法”如：①a??-2ab+b??+3a-3b+2=(a??-2ab+b??)+(3a-3b)+2=(a-b)??+3(a-b)+2=(a-b+1)(a-b+2)注意：χ??或α??或χ??等，它们中后面的数字是未知数的幂（也就是多少次方！！！）你有不懂的可以来问我！！！徐世奇

“分组分解法”中的“二二分法”如： ①x??-xy+4x-4y ②x??+3x??-4x-12 ③4a??-b??+6a-3b=x(x-y）+4（x-y） =x??(x+3)-4(x+3） =(2a+b)(2a-b)+3(2a-b)=(x+4)(x-y) =（x??-4）(x+3） =(2a+b+3)(2a-b)“分组分解法”中的“三一分法”如：①a??-b??-c??+2bc ②x??-y??-4x+4 ③9a??-4b??+4bc-c??=a??-(b??+c??-2bc) =(x??-4x+4)-y?? =9a??-(4a??-4bc+c??)=a??-(b-c)?? =(x-2)??-y?? =9a??-(2b-c)??=(a+b-c)(a-b+c) =(x+y-2)(x-y-2) =(3a+2b-c)(3a-2b+c)“分组分解法”中的“三二一分法”如：①a??-2ab+b??+3a-3b+2=(a??-2ab+b??)+(3a-3b)+2=(a-b)??+3(a-b)+2=(a-b+1)(a-b+2)注意：χ??或α??或χ??等，它们中后面的数字是未知数的幂（也就是多少次方！！！）你有不懂的可以来问我！！！徐世奇

(2x^3-4）+（x^2-8x）=2X^3-8X+X^2-4=2X(X^2-4)+(X^2-4)=(2X+1)(X+2)(X-2)x^3-x^2-x+1=(X^3-X)-(X^2-1)=X(X^2-1)-(X^2-1)=(X+1)(X-1)^24m^2-x^2-9-6x=4m^2-(x^2+6x+9)=4m^2-(x+3)^2=(2m+x+3)(2m-x-3)（x^2-y^2）+（6y-9）=x^2-(y^2-6y+9)=x^2-(y-3)^2=(x+y-3)(x-y+3)a^2+2ab+b^2-2a-2b+1=(a+b)^2-2(a+b)+1=(a+b-1)^2

(1)-2x5n-1yn+4x3n-1yn+2-2xn-1yn+4； (2)x3-8y3-z3-6xyz； (3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab； (4)a7-a5b2+a2b5-b7． 解 (1)原式=-2xn-1yn(x4n-2x2ny2+y4) =-2xn-1yn[(x2n)2-2x2ny2+(y2)2] =-2xn-1yn(x2n-y2)2 =-2xn-1yn(xn-y)2(xn+y)2． (2)原式=x3+(-2y)3+(-z)3-3x(-2y)(-Z) =(x-2y-z)(x2+4y2+z2+2xy+xz-2yz)． (3)原式=(a2-2ab+b2)+(-2bc+2ca)+c2 ＝(a-b)2+2c(a-b)+c2 =(a-b+c)2． (4)原式=(a7-a5b2)+(a2b5-b7) =a5(a2-b2)+b5(a2-b2) =(a2-b2)(a5+b5) =(a+b)(a-b)(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4) =(a+b)2(a-b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)分解因式： (1)x9+x6+x3-3； (2)(m2-1)(n2-1)+4mn； (3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4； (4)a3b-ab3+a2+b2+1． 解 (1)将-3拆成-1-1-1． 原式=x9+x6+x3-1-1-1 =(x9-1)+(x6-1)+(x3-1) =(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1) =(x3-1)(x6+2x3+3) =(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3)． (2)将4mn拆成2mn+2mn． 原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn =m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn =(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2) =(mn+1)2-(m-n)2 =(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)． (3)将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2． 原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4 =〔(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2 =〔(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2 =(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3)． (4)添加两项+ab-ab． 原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab =(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1) =ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1) =a(a-b)〔b(a+b)+1]+(ab+b2+1) =[a(a-b)+1](ab+b2+1) =(a2-ab+1)(b2+ab+1)．(1)-2x5n-1yn+4x3n-1yn+2-2xn-1yn+4； (2)x3-8y3-z3-6xyz； (3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab； (4)a7-a5b2+a2b5-b7． 解 (1)原式=-2xn-1yn(x4n-2x2ny2+y4) =-2xn-1yn[(x2n)2-2x2ny2+(y2)2] =-2xn-1yn(x2n-y2)2 =-2xn-1yn(xn-y)2(xn+y)2． (2)原式=x3+(-2y)3+(-z)3-3x(-2y)(-Z) =(x-2y-z)(x2+4y2+z2+2xy+xz-2yz)． (3)原式=(a2-2ab+b2)+(-2bc+2ca)+c2 ＝(a-b)2+2c(a-b)+c2 =(a-b+c)2． 本小题可以稍加变形，直接使用公式(5)，解法如下： 原式=a2+(-b)2+c2+2(-b)c+2ca+2a(-b) =(a-b+c)2 (4)原式=(a7-a5b2)+(a2b5-b7) =a5(a2-b2)+b5(a2-b2) =(a2-b2)(a5+b5) =(a+b)(a-b)(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4) =(a+b)2(a-b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)(1)x9+x6+x3-3； (2)(m2-1)(n2-1)+4mn； (3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4； (4)a3b-ab3+a2+b2+1． 解 (1)将-3拆成-1-1-1． 原式=x9+x6+x3-1-1-1 =(x9-1)+(x6-1)+(x3-1) =(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1) =(x3-1)(x6+2x3+3) =(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3)． (2)将4mn拆成2mn+2mn． 原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn =m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn =(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2) =(mn+1)2-(m-n)2 =(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)． (3)将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2． 原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4 =〔(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2 =〔(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2 =(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3)． (4)添加两项+ab-ab． 原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab =(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1) =ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1) =a(a-b)〔b(a+b)+1]+(ab+b2+1) =[a(a-b)+1](ab+b2+1) =(a2-ab+1)(b2+ab+1)． 1．分解因式： (2)x10+x5-2； (4)(x5+x4+x3+x2+x+1)2-x5． 2．分解因式： (1)x3+3x2-4； (2)x4-11x2y2+y2； (3)x3+9x2+26x+24； (4)x4-12x+323． 3．分解因式： (1)(2x2-3x+1)2-22x2+33x-1； (2)x4+7x3+14x2+7x+1； (3)(x+y)3+2xy(1-x-y)-1； (4)(x+3)(x2-1)(x+5)-20．

给你当家教吧

1.解：原式= -（x²-2xy+y²）+1=1-(x-y)^2=(1+x-y)(1-x+y)

(a+b)³+(b+c)³+(c+a)³+a³+b³+c³ =（a+b)³+c³+（b+c)³+a³+（c+a)³+b³ =（a+b+c)[(a+b)²-（a+b)c+c²]+(a+b+c)[(b+c)²-(b+c)a+a²]+(a+b+c)[(c+a)²-（c+a)b+b²] =(a+b+c)[(a+b)²+（b+c)²+(c+a)²+a²+b²+c²-2ac-2bc-2ab] =(a+b+c)(3a²+3b²+3c²） =3（a+b+c)(a²+b²+c²)

1.原式=a^2-b^2+2bc-c^2=a^2-(b^2-2bc+c^2)=a^2-(b-c)^2=(a+b-c)(a-b+c)

我的不是答案,是重要的步骤字母前面的是数字,字母后面的是平方OK 了，10题是30ab不是60ab，否则做不了1:m2(m-n)-n2(m-n)=(m+n)(m-n)22:3a2(a-2b)-3ac(a-2b)=(3a2-3ac)(a-2b)=3a(a-c)(a-2b)3:3x(a2-b2)+4y(a2-b2)=(a+b)(a-b)(3x+4y)4:2x(a+2b)+3y(a+2b).=(2x+3y)(a+2b)5:1-(x2-2xy+y2)=1-(x-y)2=(1+x-y)(1-x+y）6:x2-(4y2+z2+4yz)=x2-（2y+z）2=x+2y+z）（x-2y-z)7:25y2-(4a2+12ab+9b2)=25y2-(2a+3b)2=(5y+2a+3b)(5y-2a-3b)8:(9a2-b2)-2(3a+b)=(3a+b)(3a-b-2)9:9-(4x2-12xy+9y2)=9-(2x+3y)2=（3+2x+3y)（3-2x-3y）10:(25a2-30ab+9b2)-4x2=(5a-3b)2-4x2=(5a-3b-2x)(5a-3b+2x)12:(x2-4xy+4y2)-2(x-2y)=(x-2y)2-2(x-2y)=(x-2y-2)(x-2y)1:-a(a2+2ab+b2)=-a(a+b)22:3x(x2y2-4axy+3a2)=3x(xy-3a)(xy-a)3:(a2+b2-2a+2b)(a2+b2-2a-2b)

1。(x-y)(x+y)^22.(x-y)(z-x+y)3.A

原式=(4x^2-y^2)+2x-y=(2x+y)(2x-y)+(2x-y)=(2x-y)(2x+y+1)x^4y+2x^3y^2-x^2y-2xy^2=(x^4y-x^2y)+(2x^3y^2-2xy^2)=x^2y(x+1)(x-1)+2xy^2(x+1)(x-1)xy(x+1)(x-1)(x+2y)x^3-8y^3-x^2-2xy-4y^2=(x^3-8y^3)-(x^2+2xy+4y^2)=(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)-(x^2+2xy+4y^2)=(x^2+2xy+4y^2)(x-2y-1)x^2+x-(y^2+y)=x^2+x-y-y^2=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)ab(x^2-y^2)+xy(a^2-b^2)=abx^2-aby^2+xya^2-xyb^2=(abx^2-xyb^2)+(xya^2-aby^2)=xb(ax-yb)+ay(ax-yb)=(ax-yb)(xb+ay)累死我了~题不算难但打出来就难了（这题绝对不需要悬赏30分啊~）我是初2的学生，所以如果错了或没对的。别怪我~最好验算一下

确定题目无误？？？

(1)ax^2+ay^2-2axy-ab^2=a(x^2+y^2-2xy-b^2)=a[(x-y)^2-b^2)=a(x-y+b)(x-y-b)(2)7x^2-3y+xy-21x=(7x^2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(7x+y) (3)3a^2+bc-3ac-ab=(3a^2-3ac)+(bc-ab)=3a(a-c)-b(a-c)=(a-c)(3a-b)(4)a^2m+bn-an-abm=(a^2m-abm)+(bn-an)=am(a-b)-n(a-b)=(a-b)(am-n)(5)x^2-a^2-2x-2a=(x^2-a^2)-2(x+a)=(x+a)(x-a)-2(x+a)=(x+a)(x-a-2)(6)4a^2+12ab+9b^2-25 =(4a^2+12ab+9b^2)-25 =(2a+3b)^2-5^2=(2a+3b+5)(2a+3b-5)(7)ax^2-4xy+y^2-a^2这道题不对吧(8)1-m^2-n^2+2mn=1-(m^2-2mn+n^2)=1-(m-n)^2=(1+m-n)(1-m+n)

(1) 4x^2-y^2+2x-y =4x^2-y^2+2x-y+1/4-1/4 =(4x^2+2x+1/4)-(y^2+y+1/4) =(2x+1/2)^2-(y+1/2)^2 再用平方差公式(2) x^4 y+2x^3 y^2-x^2 y-2xy^2 =xy(x^3+2x^2y-x-2y) =xy[x^2(x+2y)+(x+2y)] 再提公因式(3)x^3-8y^3-x^2-2xy-4y^2 =(x-2y)[x^2+2xy+(2y)^2]-(x^2+2xy+4y^2) 再提公因式(4)x^2+x-(y^2+y) =(x^2-y^2)+(x-y) =(x-y)(x+y)+(x-y)再提公因式(5)ab(x^2-y^2)+xy(a^2-b^2) =abx^2-aby^2+xya^2-xyb^2 =(abx^2+xya^2)-(aby^2+xyb^2) =ax(bx+ay)-by(ay+bx)再提公因式

w

4x方-4xy+y方-a方=(2x－y)²－a²=(2x－y＋a)(2x－y－a)

1，c²+a²-b²+2ac =(c²+2ac+a²)-b² =(c+a)²-b² =(a+c-b)(a+c+b)2 2a²-2+2b²-4ab =2(a²-2ab+b2)-2 =2(a-b)²-2 =2(a-b+1)(a-b-1)3 x^3+x²y-x²z-xyz =x^3-x²z+x²y-xyz =x²(x-z)+xy(x-z) =(x²+xy)(x-z) =x(x+y)(x-z)

2x^2-22x-24=2（x^2-11-12)=2(x-12)(x+1)x^4-3x^3-28x^2=x^2(x^2-3x-28)=x^2(x-7)(x+4)a^2-2ab+b^2-4=(a-b)^2-2^2=(a-b+2)(a-b-2)

(1)(a^2+5a)^2-12(a^2+5a)+36=(a²+5a-6)²a 6a -1=(a+6)(a-1) (2)6x^(n+1)-7x^ny-24x^(n-1)y^2=x^(n-1)*(6x²-7xy-24y²)3x -8y2x 3y=x^(n-1)(3x-8y)(2x+3y) (3)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-24=(x-1)(x-4)(x-2)(x-3)-24=(x²-5x+4)(x²-5x+6)-24=(x²-5x)²+10(x²-5x)+24-24=(x²-5x)²+10(x²-5x)=(x²-5x)(x²-5x+10)=x(x-5)(x²-5x+10)

1.(x-1+5y)*(x-1-5y) 2.(6a-5b-1)*(6a+5b+1) 3.(b-2a+1)*(b+2a-1

4x^2-4x+2a-a^2=(4x^2-a^2)-(4x-2a)=(2x+a)(2x-a)-2(2x-a)=(2x-a)(2x+a-2)

(1)x2-6x-7(2)x2+6x-7(3)x2-8x+7(4)x2+8x+7(5)x2-5x+6(6)x2-5x-6(7)x2+5x-6(8)x2+5x+6解：(1)x2-6x-7=(x-7)(x+1)(2)x2+6x-7=(x+7)(x-1)(3)x2-8x+7=(x-7)(x-1)(4)x2+8x+7=(x+7)(x+1)(5)x2-5x+6=(x-2)(x-3)(6)x2-5x-6=(x-6)(x+1)(7)x2+5x-6=(x+6)(x-1)(8)x2+5x+6=(x+2)(x+3)点评：此例中的题是易错的典型题，初学时难于避免，主要原因是对十字相乘的原则没有充分认识，即，两常数项的乘积是原多项式的常数项，它们的和是原一次项系数，因此单纯的凑数是不行的，一定注意分解后与原多项式相等.十字相乘法——借助画十字交叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法，它是先将二次三项式的二次项系数a及常数项c都分解为两个因数的乘积（一般会有几种不同的分法）然后按斜线交叉相乘、再相加，若有，则有，否则，需交换的位置再试，若仍不行，再换另一组，用同样的方法试验，直到找到合适的为止。3.因式分解的一般步骤（1）如果多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；（2）如果多项式的各项没有公因式，则考虑是否能用公式法来分解；（3）对于二次三项式的因式分解，可考虑用十字相乘法分解；（4）对于多于三项的多项式，一般应考虑使用分组分解法进行。在进行因式分解时，要结合题目的形式和特点来选择确定采用哪种方法。以上这四种方法是彼此有联系的，并不是一种类型的多项式就只能用一种方法来分解因式，要学会具体问题具体分析。在我们做题时，可以参照下面的口诀：首先提取公因式，然后考虑用公式；十字相乘试一试，分组分得要合适；四种方法反复试，最后须是连乘式。

-（x-2）^2 最大为0，最小无穷小（x-3)^2 最大无穷大，最小0太多了不唉算了！

解：1.原式 =(ab)^2-(a^2-2ab+b^2) =(ab)^2-(a-b)^2 =(ab+a-b)(ab-a+b 2.原式=x(x^2-1)-(x^2-1) =(x-1)(x^2-1) =（x-1）（x+1）（x-1） =(x-1)^2(x+1) 3.原式=（9a^2-b^2）-（3a+b） =(3a+b)(3a-b)-(3a+b) =(3a+b)(3a-b-1) 4.原式=(a+b)^2-1 =(a+b+1)(a+b-1) 5.原式 =x^2-(y^2+2yz+z^2) =x^2-(y+z)^2 =(x+y+z)(x-y-z) 6.原式 =（a^2-4ab+4b^2）-4 =(a-2b)^2-2^2 =(a-2b+2)(a-2b-2) 7.原式=4m^2-x^2-9-6x =4m^2-（x^2+9+6x ） =（2m）^2-（x+3）^2 =（2m+x+3）（2m-x-3） 8.原式= =x^2-(y^2-6y+9) =x^2-(y-3)^2 =(x+y-3)(x-y+3） 9.原式=（a^2+2ab+b^2）-2（a+b）+1 =(a+b)^2-2(a+b)+1 =(a+b-1)^2

解：原式=2b(x²-4xy+4y²-4b） =2b[(x-2y)²-4b] =2b(x-2y)²-8b =2×(-4098)×(-2)²-8×（-4098） =-32784-（-32784） =0

a²-a四方=a²（1-a²）=a²（1+a）（1-a）

1，c²+a²-b²+2ac =(c²+2ac+a²)-b² =(c+a)²-b² =(a+c-b)(a+c+b)2 2a²-2+2b²-4ab =2(a²-2ab+b2)-2 =2(a-b)²-2 =2(a-b+1)(a-b-1)3 x^3+x²y-x²z-xyz =x^3-x²z+x²y-xyz =x²(x-z)+xy(x-z) =(x²+xy)(x-z) =x(x+y)(x-z)

1/2x^2＋2xy＋2y^2=1/2(x^2＋4xy＋4y^2)=1/2(x+2y)^24（2a＋b）^2-24a-12b＋9=[2(2a+b)]^2-12(2a+b)+3^2=[2(2a+b)-3]^2=(4a+2b-3)^2-1/2y＋2y^3=1/2*y*(y^2-1)=1/2*y*(y+1)(y-1)9（a-b）^2-30（a^2-b^2）＋25（a＋b）^2=4a^2+32ab+6b^2=4(a+4b)^2

1.a^4-4a+3 2.(a+x)^m+1*(b+x)^n-1-(a+x)^m*(b+x)^n 3.x^2+(a+1/a)xy+y^2 4.9a^2-4b^2+4bc-c^2 5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b) 答案1.原式=a^4-a-3a+3=(a-1)(a^3+a^2+a-3) 2.[1-(a+x)^m][(b+x)^n-1] 3.(ax+y)(1/ax+y) 4.9a^2-4b^2+4bc-c^2=(3a)^2-(4b^2-4bc+c^2)=(3a)^2-(2b-c)^2=(3a+2b-c)(3a-2b+c) 5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b) = (c-a)(c-a)-4(ab-b^2-ac+bc) =c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc =c^2+a^2+4b^2-4ab+2ac-4bc =(a-2b)^2+c^2-(2c)(a-2b) =(a-2b-c)^2 1.x^2+2x-8 2.x^2+3x-10 3.x^2-x-20 4.x^2+x-6 5.2x^2+5x-3 6.6x^2+4x-2 7.x^2-2x-3 8.x^2+6x+8 9.x^2-x-12 10.x^2-7x+10 11.6x^2+x+2 12.4x^2+4x-3 解方程：（x的平方+5x-6）分之一=（x的平方+x+6）分之一 十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。 1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 5、十字相乘法解题实例： 1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m²+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 解：因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m²+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x²+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解： 因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x²-8x+15=0 分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解： 因为 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x²-5x-25=0 分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。 解： 因为 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x²-67xy+18y²分解因式 分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y 7 ╳ -2y 所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式 分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5 ╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解 解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0 x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1 ╳ -（a-b） 所以 x1=2a+b x2=a-b 5-7(a+1)-6(a+1)^2 =-[6(a+1)^2+7(a+1)-5] =-[2(a+1)-1][3(a+1)+5] =-(2a+1)(3a+8); -4x^3 +6x^2 -2x =-2x(2x^2-3x+1) =-2x(x-1)(2x-1); 6(y-z)^2 +13(z-y)+6 =6(z-y)^2+13(z-y)+6 =[2(z-y)+3][3(z-y)+2] =(2z-2y+3)(3z-3y+2). 比如...x^2+6x-7这个式子 由于一次幂x前系数为6 所以，我们可以想到，7-1=6 那正好这个式子的常数项为-7 因此我们想到将-7看成7*（-1） 于是我们作十字相成 x +7 x -1 的到（x+7）·（x-1） 成功分解了因式 3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2 =3ab^2(1-3a+2a^2) =3ab^2(2a^2-3a+1) =3ab^2(2a-1)(a-1) 5-7(a+1)-6(a+1)^2 =-[6(a+1)^2+7(a+1)-5] =-[2(a+1)-1][3(a+1)+5] =-(2a+1)(3a+8); -4x^3 +6x^2 -2x =-2x(2x^2-3x+1) =-2x(x-1)(2x-1); 6(y-z)^2 +13(z-y)+6 =6(z-y)^2+13(z-y)+6 =[2(z-y)+3][3(z-y)+2] =(2z-2y+3)(3z-3y+2). 比如...x^2+6x-7这个式子 由于一次幂x前系数为6 所以，我们可以想到，7-1=6 那正好这个式子的常数项为-7 因此我们想到将-7看成7*（-1） 于是我们作十字相成 x +7 x -1 的到（x+7）·（x-1） 成功分解了因式 3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2 =3ab^2(1-3a+2a^2) =3ab^2(2a^2-3a+1) =3ab^2(2a-1)(a-1) x^2+3x-40 =x^2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)^2-(6.5)^2 =(x+8)(x-5)． ⑹十字相乘法 这种方法有两种情况。 ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 图示如下： a b × c d 例如：因为 1 -3 × 7 2 -3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中 ⑶分组分解法 分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。 能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 2. x3-x2+x-1 解法：=(x3-x2)+(x-1) =x2(x-1)+(x-1) =(x-1)(x2+1) 利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决。 3. x2-x-y2-y 解法：=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y+1) 利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。 758²—258² =(758+258)(758-258)=1016*500=508000

f(a)=a^4+2a^3+4a^2+6a+3f(-1)=1-2+4-6+3=0a^4+2a^3+4a^2+6a+3 =(a+1)(a^3+k1a^2+k2a+3)coef. of a3+k2=6k2=3coef. of a^2k2+k1 =43+k1=4k1=1a^4+2a^3+4a^2+6a+3 =(a+1)(a^3+a^2+3a+3)g(a) =a^3+a^2+3a+3g(-1)= 0a^3+a^2+3a+3 =(a+1)(a^2+k3a+3)coef. of a3+k3=3k3=0a^3+a^2+3a+3 =(a+1)(a^2+3)a^4+2a^3+4a^2+6a+3 =0(a+1)^2 .(a^2+3)=0a=-1

1.原式=（4x+4）^2-9Y^2 =（4x+4-3y）（4x+4+3y）

年化利率的计算公式为：年化利率=（利息 ÷ 本金） ÷ 投资时间 × 365 × 100 %。在详细介绍年化利率怎么计算前，我们还需要搞清楚年利率和年化利率的区别。年利率比较好理解，就是你贷款或者存款一年的利息，是固定不变的。以银行定期存款一年为例，年利率为 1.75 %，存款一年的利息为：10000 × 1.75 % = 175 元。如果已知本金为 10000 元和利息为 175 元，年利率= 利息 ÷ 本金 × 100 % = 175 ÷ 10000 × 100 % = 1.75 %【拓展资料】最新银行贷款基准利率分别为，一年以内利率为4.35%；一年至五年为4.75%；五年以上贷款利率为4.9%。银行的贷款年利率较低，但是门槛较高，所以现在有很多的人都会在网贷平台贷款，但这种贷款平台一般给出的都是日利率或者月利率。 年利率计算公式：月利率×12个月=日利率×360天（每年以360天计算）=年利率。以日利率0.05%进行计算，年化利率=0.05%×360天=18%。贷款10000元，一年利息为年利率18%×10000元=1800元。值得注意的是，目前大多数的贷款平台给出的年利率都在14%——18%之间。如果你在某网贷平台计算后的年化利率不在这个区间，甚至超过了国家法定的24%或36%，那么需要注意了。它属于高利贷，最后要偿还的利息都非常高，所以即使再缺钱也不能在这种网贷平台贷款。年化利率虽然和年利率只差一个字，但是实际上和年利率差了很多。年化利率一般都不是固定值，是浮动的，是根据实时或者是近一段时间的收益来计算的。最出名的莫过于余额宝的七日年化利率，根据近七天的收益来计算年化利率，所以余额宝每天的收益几乎都是不同的。年化利率是比较具有“欺骗性”的，用年化利率展示的理财产品基本上都是短期的，很少有超过一年，所以最终获得利息会比想象的少很多。年化利率会给我们一个“错觉”，造成利息很高的感觉，所以大家在购买理财产品或者是贷款时一定看清楚是年利率还是年化利率。

①去分母方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）②按解整式方程的步骤移项，若有括号应先去括号,注意变号,合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值;③验根求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要带进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.★注意（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。（3）増根使最简公分母等于0。归纳解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。例题：（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1两边乘3(x+1)3x=2x+(3x+3)3x=5x+3-2x=3x=3/-2经检验，x=-3/2是方程的解（2）2/（x-1）=4/（x^2-1）两边乘(x+1)(x-1)2(x+1)=42x+2=42x=2x=1把x=1代入原方程，分母为0，所以x=1是增根。所以原方程无解一定要检验！例：2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5)两边同时减1/（x-5)，得x=5代入原方程，使分母为0，所以x=5是增根所以原方程无解！检验格式：把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根.注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可增根的不可忽视性许多人解方程时，得到了增根，比如说能量是负值，一般的人都会将这个忽视掉，但这些值是挺令人寻味的。著名的物理学家狄拉克利用相对论、量子力学寻找粒子的能量时，他发现某个粒子的能量和其动量紧密相关，即E2=p2+m2（p为动量，m为粒子的质量），解得E=±（p2+m2）^½,你肯定想保留正根，因为你知道能量不会是负值，但数学家们告诉狄拉克，你不能忽略负值，因为数学告诉我有两个根，你不能随便丢掉。后来事实证明，第二个根，也就是为负的那个根，正是理论的关键：世界上既有粒子，也有反粒子。负能量就是用来解释反粒子。

精确一点是5kg×9.8N/kg=49N 方向竖直向下

很多人不知道年化利率的计算是怎么样子的，那么以下是关于年化率的公式计算：年化利率=（利息 ÷ 本金） ÷ 投资时间 × 365 × 100 %。在详细介绍年化利率怎么计算前，我们还需要搞清楚年利率和年化利率的区别。年利率比较好理解，就是你贷款或者存款一年的利息，是固定不变的。以银行定期存款一年为例，年利率为 1.75 %，存款一年的利息为：10000 × 1.75 % = 175 元。如果已知本金为 10000 元和利息为 175 元，年利率= 利息 ÷ 本金 × 100 % = 175 ÷ 10000 × 100 % = 1.75 %拓展资料：最新银行贷款基准利率分别为，一年以内利率为4.35%；一年至五年为4.75%；五年以上贷款利率为4.9%。银行的贷款年利率较低，但是门槛较高，所以现在有很多的人都会在网贷平台贷款，但这种贷款平台一般给出的都是日利率或者月利率。 年利率计算公式：月利率×12个月=日利率×360天（每年以360天计算）=年利率。以日利率0.05%进行计算，年化利率=0.05%×360天=18%。贷款10000元，一年的利息为年利率18%×10000元=1800元。值得注意的是，目前大多数的贷款平台给出的年利率都在14%——18%之间。如果你在某网贷平台计算后的年化利率不在这个区间，甚至超过了法定的24%或36%，那么需要注意了。它属于高利贷，最后要偿还的利息都非常高，所以即使再缺钱也不能在这种网贷平台贷款。年化利率虽然和年利率只差一个字，但是实际上和年利率差了很多。年化利率一般都不是固定值，是浮动的，是根据实时或者是近一段时间的收益来计算的。最出名的莫过于余额宝的七日年化利率，根据近七天的收益来计算年化利率，所以余额宝每天的收益几乎都是不同的。年化利率是比较具有“欺骗性”的，用年化利率展示的理财产品基本上都是短期的，很少有超过一年，所以最终获得利息会比想象的少很多。年化利率会给我们一个“错觉”，造成利息很高的感觉，所以大家在购买理财产品或者是贷款时一定看清楚是年利率还是年化利率。利率分类：1、根据计算方法不同，分为单利和复利单利是指在借贷期限内，只在原采的本金上计算利息，对本金所产生的利息不再另外计算利息。复利是指在借贷期限内，除了在原来本金上计算利息外，还要把本金所产生的利息重新计入本金、重复计算利息，俗称"利滚利"。2、根据与通货膨胀的关系，分为名义利率和实际利率名义利率是指没有剔除通货膨胀因素的利率，也就是借款合同或单据上标明的利率。实际利率是指已经剔除通货膨胀因素后的利率。3、根据确定方式不同，分为法定利率和市场利率官定利率是指由金融管理部门或者中央银行确定的利率。公定利率是指由金融机构或银行业协会按照协商办法确定的利率，这种利率标准只适合于参加该协会的金融机构，对其他机构不具约束力，利率标准也通常介于官定利率和市场利率之间。市场利率是指根据市场资金借贷关系紧张程度所确定的利率。4、根据政策意向不同，分为一般利率和优惠利率一般利率是指在不享受任何优惠条件下的利率。优惠利率是指对某些部门、行业、个人所制定的利率优惠政策。

泰勒18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（Brook Taylor）， 于1685 年8月18日在米德尔塞克斯的埃 德蒙顿出生。1709年后移居伦敦，获法学硕士学位。他在 1712年当选为英国皇家学 会会员，并于两年后获法学博士学位。同年（即1714年）出任 英国皇家学会秘书，四年 后因健康理由辞退职务。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程。 最后在1731年1 2月29日于伦敦逝世。泰勒的主要着作是1715年出版的《正 的和反的增量方法》，书内以下列形式陈述出他已于 1712年7月给其老师梅钦（数学家 、天文学家）信中首先提出的着名定理——泰勒定理：式内v为独立变量的增量， 及 为流数。他假定z随时间均匀变化，则为常数。上述公式以现代 形式表示则为：这公式是从格雷戈里－牛顿插值公式发展而成 的，当x＝0时便称作马克劳林定理。1772年，拉格朗日强调了此公式之重要性，而且 称之为微分学基本定理，但泰勒于证明当中并没有考虑 级数的收敛性，因而使证明不严谨，这工作直至十九世纪二十年代才由柯西完成。泰勒公式在x=a处展开为f(x)=f(a)+f"(a)(x-a)+(1/2!)f""(a)(x-a)^2+……+(1/n!)f(n)(a)(x-a)^n+……设幂级数为f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……①令x=a则a0=f(a)将①式两边求一阶导数，得f"(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^2+……②令x=a,得a1=f"(a)对②两边求导，得f"(x)=2!a2+a3(x-a)+……令x=a,得a2=f""(a)/2!继续下去可得an=f(n)(a)/n!所以f(x)在x=a处的泰勒公式为：f(x)=f(a)+f"(a)(x-a)+[f""(a)/2！](x-a)^2+……+[f(n)(a)/n!](a)(x-a)^n+……应用：用泰勒公式可把f(x)展开成幂级数，从而可以进行近似计算，也可以计算极限值，等等。另外，一阶泰勒公式就是拉格朗日微分中值定理f(b)=f(a)+f(ε)(b-a),ε介于a与b之间。

蛊栗子缕琳议定书婆

富国安民　富贵不能淫　富贵逼人　富贵逼人来　富贵不淫　富贵浮云　富国彊兵　富贵骄人　富贵利达　富国强兵　富国强民　富贵荣华　富贵显荣　富国裕民　富家大室　富家巨室　富堪敌国　富可敌国　富丽堂皇　富轹万古　富埒王侯　富面百城　富商大贾　富室大家　富商巨贾　富商蓄贾　富于春秋　富在知足

0×x=非0数时

10斤

x≠kπ, 上百度百科看看吧

泰勒公式：f(x)=f(x0)+f"(x0)*(x-x0)+f""(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n定义：泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。扩展资料泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和。公式：f(x)=f(x.)+f"(x.)(x-x.)+f""(x.)/2!•(x-x.)^2,+f"""(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn 其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间,该余项称为拉格朗日型的余项。注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数,不是f(n)与x.的相乘。

增根（extraneous root ），在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为０或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根。 编辑本段产生增根的来源　　对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。 　　（1）分式方程 （2）无理方程 　　（3）非函数方程 　在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根 　　例：X-2 16 X+2 　　—— - —— = —— 　　X+2 X^2-4 X-2 　　解: (X-2)^2-16=(X+2)^2 　　X^2-4X+4-16=X^2+4X+4 　　X^2-4X-X^2-4X=4+16-4 　　-8X=16 　　X=-2 　　但是X=-2使X+2和X^2-4等于0,所以X=-2是增根 　　分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整公分母的值不为0，则此解是分时方程的解，若最简公分母的值为0，则此解是增根。 　　例如: 设方程 A(x)=0 是(x)=0 的根,称 x=a 是方程的增根;如果x=b 是方程B(x)=0 的根但不是A(x)=0 的根,称x=b 是方程B(x)=0 的失根. 编辑本段非函数方程增根介绍　　在两非函数方程（如圆锥曲线）联立求解的过程中，增根的出现主要表现在定义域的变化上。 　　例如：若已知椭圆(x^2)/a^2+(y^2)/b^2=1(a>b>0)，O为原点坐标，A为椭圆右顶点，若椭圆上存在一点P，使OP⊥PA，求椭圆的圆心率的范围。 　　存在一种解法： 　　椭圆上存在一点P，使OP⊥PA，即是以OA为直径画圆，要求与椭圆有除了A(a,0)以外的另外一个解。所以联立椭圆和圆的方程： 　　(x^2)/a^2+(y^2)/b^2=1 　　(x-a/2)^2+y^2=(a/2)^2→x^2+y^2-ax=0 　　→b^2·x^2+a^2(ax-x^2)-a^2·b^2=0 （*） 　　因为有两个根，所以△>0 　　∴△=(2b^2-a^2)>0 　　∴e≠（1/2）^(1/2) （二分之根号二） 　　而正解却是 　　由（*）得 x1=a x2=a·b^2/c^2 　　∴0<x2<a 　　∴（1/2）^(1/2)<e<1 　　然而问题出在，无论怎么取，只要e≠(1/2）^(1/2)，好像△永远都>0 　　于是我们取e=1/2 　　假设 a^2=4 b^2=3 c^2=1 　　即可得椭圆(x^2)/4+(y^2)/3=1···① 　　与圆x^2+y^2-2x=0···② 　　联立即可得 x^2-8x+12=0 ···(*) 　　有十字相乘 x1=2 x2=6 　　显然 此时 x2=6是增根 　　将x2=6 带入①式 y^2= -24 　　将x2=6 带入②式 y^2= -24 　　将x2=6 带入(*)式 y^2=2x-x^2= -24 　　可知这里的的确确是产生了一个增根，而且在解题过程中不能通过任何方式排除，这说明多个非函数方程联立求解时，方程本身无法限制x的取值。一般来说，直线与圆锥曲线的联立并没有出现过算出两个解，还需要带回去验根的情况，大概是因为圆锥曲线不是函数，而直线是函数的原因。 　　不过值得注意的是： 　　①不是任何的两个非函数方程联立都会产生增根。例如圆不是函数，但求两个圆的交点，不会产生曾根。 　　②增根的产生和定义域有关系，但没有绝对的关系。不能说联立方程时，将x定义域扩大或缩小就必然会引起增根。如上述例题中，①式定义域（-2，2） ②式定义域（0，2）大多数人是在②式中，用x表示y，写成y=ax-x^2，再带入①式，产生了增根。但是如果我们在①式中用x表示y，写成y^2=b^2(1-x^2/a^2)，再带入②式，我们依然会得到增根。 　　下面列出两种必然会出现增根的一般式： 　　①椭圆与抛物线 　　椭圆(x^2)/a^2+(y^2)/b^2=1(a>b>0)和抛物线y^2=2px(p>0)联立方程式得 　　b^2·x^2+a^2(2px)-a^2·b^2=0 　　由韦达定理得 x1·x2=(-a^2·b^2)/b^2=-a^2<0 且 x1+x2=-2a^2·p/b^2<0 　　可知，若x1>0，则x2<0，出现原因是忽略了y^2=2px(p>0)中的隐含定义域x>0。联立方程式求解误认为x∈R 。（另外我们还知道|x1|<|x2|） 　　②双曲线与抛物线 　　双曲线(x^2)/a^2-(y^2)/b^2=1(a,b>0)和抛物线y^2=2px(p>0)联立方程式得 　　b^2·x^2-a^2(2px)-a^2·b^2=0 　　由韦达定理得 x1·x2=(-a^2·b^2)/b^2=-a^2<0 且 x1+x2=2a^2·p/b^2>0 　　可知，若x1>0，则x2<0，出现原因是忽略了y^2=2px(p>0)中的隐含定义域x>0。联立方程式求解误认为x∈R 。（另外我们还知道|x1|>|x2|） 编辑本段无理数方程增根介绍　　√ （2X^2-X-12）=X 　　解：两边平方得2X^2-X-12=X^2 　　得X^2-X-12=0 　　得X=4或X=-3(增根） 　　出现增根的原因是由于两边平方忽略了上式的X＞0且根号内的值大于等于0.由于同样的粗心，错误还会在无理不等式中体现 　　解分式方程时什么根，往往是由于违反了方程的同解原理或对方程变形时粗心大意造成的。 　　 如果不遵从同解原理，即使解整式方程也可能出现增根．例如将方程x－2=0的两边都乘x，变形成x（x－2）=0，方程两边所乘的最简公分母，看其是否为0，是0即为增根。 　　还可以把x代入最简公分母也可。

年化利率的计算公式为：年化利率=（利息 ÷ 本金） ÷ 投资时间 × 365 × 100 %。在详细介绍年化利率怎么计算前，我们还需要搞清楚年利率和年化利率的区别。年利率比较好理解，就是你贷款或者存款一年的利息，是固定不变的。以银行定期存款一年为例，年利率为 1.75 %，存款一年的利息为：10000 × 1.75 % = 175 元。如果已知本金为 10000 元和利息为 175 元，年利率= 利息 ÷ 本金 × 100 % = 175 ÷ 10000 × 100 % = 1.75 %【拓展资料】最新银行贷款基准利率分别为，一年以内利率为4.35%；一年至五年为4.75%；五年以上贷款利率为4.9%。银行的贷款年利率较低，但是门槛较高，所以现在有很多的人都会在网贷平台贷款，但这种贷款平台一般给出的都是日利率或者月利率。 年利率计算公式：月利率×12个月=日利率×360天（每年以360天计算）=年利率。以日利率0.05%进行计算，年化利率=0.05%×360天=18%。贷款10000元，一年利息为年利率18%×10000元=1800元。值得注意的是，目前大多数的贷款平台给出的年利率都在14%——18%之间。如果你在某网贷平台计算后的年化利率不在这个区间，甚至超过了国家法定的24%或36%，那么需要注意了。它属于高利贷，最后要偿还的利息都非常高，所以即使再缺钱也不能在这种网贷平台贷款。年化利率虽然和年利率只差一个字，但是实际上和年利率差了很多。年化利率一般都不是固定值，是浮动的，是根据实时或者是近一段时间的收益来计算的。最出名的莫过于余额宝的七日年化利率，根据近七天的收益来计算年化利率，所以余额宝每天的收益几乎都是不同的。年化利率是比较具有“欺骗性”的，用年化利率展示的理财产品基本上都是短期的，很少有超过一年，所以最终获得利息会比想象的少很多。年化利率会给我们一个“错觉”，造成利息很高的感觉，所以大家在购买理财产品或者是贷款时一定看清楚是年利率还是年化利率。

5千克=10斤，面粉5gk是10斤，面粉的包装不同，有不同大小包装，它的重量也是不同的。

五福临门

分式方程的解法①去分母　　方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。②按解整式方程的步骤　　移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，把系数化为1求出未知数的值;③验根　　求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.　　验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。　　如果分式本身约分了，也要带进去检验。　　在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意。　　一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.归纳　　解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。　　例题：　　（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1　　两边乘3(x+1)　　3x=2x+(3x+3)　　3x=5x+3　　-2x=3　　x=3/-2　　分式方程要检验　　经检验，x=-3/2是方程的解　　（2）2/（x-1）=4/（x^2-1）　　两边乘(x+1)(x-1)　　2(x+1)=4　　2x+2=4　　2x=2　　x=1　　分式方程要检验　　把x=1带入原方程，使分母为0，是增根。　　所以原方程2/x-1=4/x^2-1　　无解　　一定要检验！　　例：　　2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5)　　两边同时减1/（x-5)，得x=5　　带入原方程，使分母为0，所以方程无解！　　检验格式：把x=a带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根.　　　注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可不知道你说的类型，上面是分式方程解法，如果单纯化简是乘以最小公倍数（这个你应该会吧）

千克是重量单位，米是长度单位，不同的单位之间不能直接进行换算。应该是你题目单位写错了，下面提供5kg等多少克，多少斤？请参考:1kg=1000克 1千克=2斤然后5kg换算成克5*1000=5000克把5kg换算成斤5*2=10斤5kg等5000克，等于10斤。

　　付的基本解释 　　交，给：支付。托付。付款。付梓(把稿件交付刊印)。付讫。付出。付与。付之一笑。付诸东流。 　　量词，指中药(亦作“服”)：一付药。 　　付字相关成语有： 　　计无付之 应付裕如 付诸洪乔 付之丙丁 付之一炬 付之东流 付诸东流 付诸一炬 应付自如 付诸一笑 尽付东流 付之梨枣 天付良缘 误付洪乔 付之一叹 披心相付 付之一笑 付之度外 　　带有付字成语解释 　　1) 付之一炬：付：给;之：它;炬：火把。一把火给烧了。 　　2) 付之一笑：用笑一笑来回答。比喻不计较，不当一回事。 　　3) 付诸东流：付：交给;诸：之于。扔在东流的水里冲走。比喻希望落空，成果丧失，前功尽弃，好象随着流水冲走了一样。 　　4) 付诸洪乔：洪乔：晋朝人，姓殷名羡，字洪乔。比喻书信遗失。 　　5) 付之梨枣：指刻版刊印书籍。梨枣：旧时刻书多用梨木枣木，古代称书版。 　　6) 付诸一笑：用一笑来对待或回答。比喻不值得理会。同“付之一笑”。 　　7) 付诸一炬：炬：火把。一把火全部烧了。同“付之一炬”。 　　8) 计无付之：再没有别的办法可想，不得不这样。 　　9) 尽付东流：比喻完全丧失或前功尽弃。 　　付字有关成语意思 　　1) 披心相付：披心：披露真心;相付：给人家。形容真心待人。 　　2) 天付良缘：付：给予。上天给予的美好姻缘或缘份。也指难得的好机会。同“天假良缘”。 　　3) 误付洪乔：用来比喻把信件寄丢了或没有收到对方的信件。 　　4) 应付裕如：应付：对付，处置。裕如：按自己的心愿做事。从容对付，毫不费劲。 　　5) 应付自如：应付：对付，处置。自如：按自己的心愿做事。处理事情从容不迫，很有办法。 　　6) 付之丙丁：指用火烧掉。 　　7) 付之东流：扔在东流的水里冲走。比喻希望落空，成果丧失，前功尽弃，好象随着流水冲走了一样。 　　8) 付之度外：度外：心意计度之外。放在考虑之外，形容不计安危、成败的行为。 　　9) 付之一叹：叹一口气。多指对不满意的某件事表示无可奈何。　　看了付字相关成语的人也喜欢： 1. 以付字开头有什么成语 2. 富字开头的成语有哪些 3. 付字要怎么组词和造句 4. 福字开头四字成语大全

化分为整，再用函数图像，一看就知道了