求和差化积公式和积化和差公式是什么

1、积化和差公式: sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2，cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 ，sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2，cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2。 2、和积公式：sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]，sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]，cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]，cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]。

积化和差公式有什么？让我们一起了解一下吧。积化和差，指初等数学三角函数部分的一组恒等式，积化和差公式一共有四组，分别是：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]、cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]、cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]、sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]。解释：(1)积化和差最后的结果是和或者差；(2)若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加;若不是，则结果为两项相减；(3)若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项；(4)若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。今天的分享就是这些，希望能帮助到大家。

积化和差口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。积化和差最后的结果是和或者差；若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减；若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项；若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。应用：（1）积化和差公式可以将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和乘以常数的形式，所以使用积化和差公式可以达到降次的效果。（2）在历史上，对数出现之前，积化和差公式被用来将乘除运算化为加减运算，运算需要利用三角函数表。（3）在现代工程中，积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数，特别是在需要将以2π为周期和以2L为周期的函数展开为傅里叶级数的时候。

和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]；sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]；cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]；cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]。积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]；cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]；cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]；sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]。和差化积公式是积化和差公式的逆用形式，要注意的是：其中前两个公式可合并为一个：sinθ+sinφ=2sincos。积化和差公式的推导用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”思想。只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能直接运用公式化成积的形式，如果一个正弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式化积。合一变形也是一种和差化积。三角函数的和差化积，可以理解为代数中的因式分解，因此，因式分解在代数中起什么作用，和差化积公式在三角中就起什么作用。

三角函数的积化和差公式为三角函数的一个重要公式，下面总结了三角函数的积化和差公式，供大家参考。 三角函数积化和差公式 sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 积化和差的记忆口诀 积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。 解释： （1）积化和差最后的结果是和或者差； （2）若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减； （3）若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项； （4）若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。 两角和与差的三角函数公式 sin(α+β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin(α-β)＝sinαcosβ－cosαsinβ cos(α+β)＝cosαcosβ－sinαsinβ cos(α-β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

积化和差sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2和差化积sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)和差化积公式推导附推导：首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2这样,我们就得到了积化和差的四个公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

和差化积和积化和差的公式：1、sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2。2、cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2。3、sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2。4、cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2。5、sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]。6、sinθsinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]。7、cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]。8、cosθcosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]。和差化积梗概：和差化积是一种计算三角函数时所使用的数学公式。和差化积公式共10组，包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。在应用和差化积时，必须是一次同名(正切和余切除外)三角函数方可实行，若是异名，必须用诱导公式化为同名。

可以用口诀来巧记这两个公式：正加正，正在前；正减正，余在前；余加余，余并肩；余减余，负正弦。这个口诀会让我们快速的记住这两个公式，并熟练运用。下面两个公式：COS(2X)=COS^2(X)-SIN^2(X);SIN(2X)=2SIN(X)COS(X)接下来利用这两个公式你可以写出下面两个公式：（上面的公式做验证之用）COS(X+Y)=COS(X)COS(Y)-SIN(X)SIN(Y)；SIN(X+Y)=SIN(X)COS(Y)+COS(X)SIN(Y)将－Y代入Y，利用SIN是奇函数，COS是偶函数可以写出：COS(X-Y)；SIN(X-Y)简单的口诀口口之和仍口口cosα＋cosβ＝2cos·cos赛赛之和赛口留sinα＋sinβ＝2sin·cos口口之差负赛赛cosα－cosβ＝-2sin·sin赛赛之差口赛收sinα－sinβ＝2cos·sin

积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和乘以常数，达到降次的效果。积化和差公式是初等数学三角函数部分的一组恒等式。公式有：和差化积公式，包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。公式有：

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B) 2sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]

记住两角和和两角差的正弦，余弦 然后就可以推出来了 cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 两个式子相加或相减都可以得到积化和差和和差化积的个公式 同样 sin(a+b) sin(a-b)也可以 还有 记住了sin(a+b)的公式后 sin(a-b)=sin(a+(-b))=sinacos(-b)+cosasin(-b) cos(a+b)=sin(Pi/2-a-b)=sin(Pi/2-a)cosb-cos(Pi/2-a)sinb 等。。。。希望这些公式能有所帮助

三角函数的积化和差公式是sinα+sinβ=2sin（α+β）/2×cos（α-β）/2，sinα-sinβ=2cos（α+β）/2×sin（α-β）/2等等。三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

积化和差公式：sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2和差化积公式：sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

给你推一个，其他的都是相同方法sin(a+b)=sinacosb+sinb*cosasin(a-b)=sinacosb-sinb*cosa这两个式子相加减，这里就做个相加吧sina+b+sina-b=2sinacosb然后把a+b换元成c吧，a-b换元成d吧，这时候a就等于c+d除以2，b就等于c-d除以2把ab的部分全部用cd代替掉sinc+sind=2sinc+d/2cosc-d/2这就是积化和差公式里的一个，还有其他的公式全部是以此类推的

高中教科书上没有直接写积化和差和和差化积的公式，只给了课后的练习题，要你证明这些公式证明是简单的，只需要把等式右边用两角和差公式拆开即能证明sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]=-1/2[（cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)]=-1/2[-2sinαsinβ]其他的也是相同的证明方法：cosαcosβ= 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαcosβ= 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ= 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]sinθ+sinφ=2sin(θ/2+θ/2)cos(θ/2-φ/2)=2[sinθ/2cosφ/2+cosθ/2sinφ/2][cosθ/2cosφ/2+ sinφ/2sinθ/2]=2cosθ/2sinθ/2+2sinφ/2cosφ/2=sinθ+sinφ其他的也是相同方法证明：sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)cosθ+cosφ=2cos(θ/2+φ/2)cos(θ/2-φ/2)cosθ-cosφ=-2sin(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)不难看出和差化积是积化和差公式推出来的。

积化和差口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。积化和差最后的结果是和或者差；若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减；若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项；若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。相关信息：极化是因为电流的移动而最终导致电位偏离电极开路电位的现象。当电流不停移动的时候，阴极和阳极都会出现极化现象。极化降低了阳极与阴极之间的电位差，从而降低了腐蚀电流和腐蚀速率。最开始阴极周围有大量的反应物，可以及时减少阴极上的电子， 但是随着阴极反应的不断增加，阴极周围的反应物越来越少，反应后沉积下来的产物越来越多；反应产物不能快速移走，妨碍了新的反应物接近阴极。

1、和差化积公式口诀： 正弦＋正弦，正弦在前； 正弦－正弦，正弦在后； 余弦＋余弦，余弦并肩； 余弦－余弦，余弦靠边。 2、积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

积化和差公式sinαsinβ= -[cos(α+β)-cos(α-β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。推导过程：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ 把两式相加得到：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ所以，sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2同理，把两式相减，得到：cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 把两式相加，得到：cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ所以，cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2同理，两式相减，得到sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 这样，得到了积化和差的三个公式:sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/21.大多数参考材料上关于积化和差公式给出了4个公式，实际上sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 与cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2，当后者α与β替换后为同一公式，因此真正有意义的只有3个公式，而没有必要记4个公式。

积化和差口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。积化和差最后的结果是和或者差；若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加。若不是，则结果为两项相减；若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项；若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。积化和差，指初等数学三角函数部分的一组恒等式。可以通过展开角的和差恒等式的手段来证明。积化和差公式的形式比较复杂，记忆中以下几个方面是难点，下面指出了特点各自的简单记忆方法。这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域来判断。sin和cos的值域都是[-1,1]，其和差的值域应该 是[-2,2]，而积的值域却是[-1,1]，因此除以2是必须的。

希望能帮到你, 望采纳. 祝学习进步

和差化积公式 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 积化和差公式 sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和的常数倍，达到降次的作用。下面我整理了三角函数积化和差公式，供大家参考！ 三角函数积化和差公式有哪些 积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 三角函数积化和差公式证明公式 1、sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程 因为 sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β, sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β, 将以上两式的左右两边分别相加,得 sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β, 设 α+β=θ,α-β=φ 那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2 把α,β的值代入,即得 sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2] 2、根据欧拉公式,e ^Ix=cosx+isinx 令x=a+b 得e^I（a+b）=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b） 所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

积化和差公式是初等数学三角函数部分的一组恒等式，积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和的常数倍，达到降次的作用。 三角函数积化和差公式 sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 积化和差记忆口诀 积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。 解释： （1）积化和差最后的结果是和或者差； （2）若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减； （3）若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项； （4）若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。

积化和差公式是初等数学三角函数部分的一组恒等式，积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和的常数倍，达到降次的作用。 三角函数积化和差公式 sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 积化和差记忆口诀 积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。 解释： （1）积化和差最后的结果是和或者差； （2）若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减； （3）若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项； （4）若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。

积化和差口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。积化和差最后的结果是和或者差；若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加。应用：（1）积化和差公式可以将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和乘以常数的形式，所以使用积化和差公式可以达到降次的效果。（2）在历史上，对数出现之前，积化和差公式被用来将乘除运算化为加减运算，运算需要利用三角函数表。（3）在现代工程中，积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数，特别是在需要将以2π为周期和以2L为周期的函数展开为傅里叶级数的时候。

积化和差口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。积化和差最后的结果是和或者差；若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加。和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。积化和差公式：sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得，其中后两个公式可合并为一个：sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]。

用正弦和余弦的二倍角公式……

积化和差公式是初等数学三角函数部分的一组恒等式，积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和的常数倍，达到降次的作用。 三角函数积化和差公式 sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 积化和差记忆口诀 积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。 解释： （1）积化和差最后的结果是和或者差； （2）若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减； （3）若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项； （4）若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。

和差化积公式口诀： 正弦＋正弦,正弦在前； 正弦－正弦,正弦在后； 余弦＋余弦,余弦并肩； 余弦－余弦,余弦靠边. 积化和差跟和差化积是逆向的不需再记口诀了,口诀记多了也容易混

积化和差sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 和差化积sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2) 我们背公式时往往要么不是死记硬背，要么便是不停的推导增强熟练度来记忆，其实我们可以通过公式的逻辑结构来记忆，这个公式其实对于高中生用得更多一些，不久前做了一道满综合的题目是无意中想起了当时总结的记忆法，只要大家按我说的方法来记忆，保证20秒内牢记这些公式，下面我来说说记忆的方法： 对于积化合差公式来说，首要的原则是，等号左边的若异名，等号右边全是sin，等号左边同，等号右边全是cos，其次，右边中间的和与差取决于左边第二项，若是cos，则是+，若是sin，则是 -，最后记得sin*sin时要添上一个负号。对于和差化积公式来说，第一，若等号左边全是sin，则右边异名，若等号左边全是cos，则等号右边同名，第二，等号左边中间的正负号决定了右边第二项，若是正，则是cos，若是负，则是sin，然后可以根据第一条原则写出完整的右边式子，最后记得cos-cos要添一个负号。这是网上找的。希望对你有帮助。

首先,我们知道sin(ab)=sina*cosbcosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(ab)sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(ab)sin(a-b))/2同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(ab)-sin(a-b))/2同样的,我们还知道cos(ab)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosbsina*sinb所以,把两式相加,我们就可以得到cos(ab)cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(ab)cos(a-b))/2同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(ab)-cos(a-b))/2这样,我们就得到了积化和差的四个公式:sina*cosb=(sin(ab)sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(ab)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(ab)cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(ab)-cos(a-b))/2好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的ab设为x,a-b设为y,那么a=(xy)/2,b=(x-y)/2把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:sinxsiny=2sin((xy)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((xy)/2)*sin((x-y)/2)cosxcosy=2cos((xy)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((xy)/2)*sin((x-y)/2)

一、正弦、余弦的和差化积：sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 二、正切的和差化积：tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ)tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ) 三、积化和差：sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2和差化积是一种计算三角函数时所使用的数学公式。和差化积公式共10组，包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。  在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。扩展资料：记忆方法：1、只有同名三角函数能和差化积无论是正弦函数还是余弦函数，都只有同名三角函数的和差能够化为乘积。这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。2、乘积项中的角要除以2在和差化积公式的证明中，必须先把α和β表示成两角和差的形式，才能够展开。熟知要使两个角的和、差分别等于α 和β，这两个角应该是和α+β/2和α-β/2，也就是乘积项中角的形式。注意和差化积和积化和差的公式中都有一个“除以2”，但位置不同；而只有和差化积公式中有“乘以2”。

积化和差的记忆口诀为“口口之和仍口口，赛赛之和赛口留。口口之差负赛赛，赛赛之差口赛收”。 口即为余弦值cos，赛即为正弦值sin。积化和差公式是初等数学三角函数部分的一组恒等式，积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和的常数倍，达到降次的作用。积化和差公式1、sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]。2、cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]。3、cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]。4、sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]。

积化和差口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。积化和差最后的结果是和或者差；若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减；若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项；若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。积化和差公式：sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得，其中后两个公式可合并为一个：sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]。

积化和差公式口诀：正弦·余弦（＝）正加正。余弦·正弦（＝）正减正。余弦·余弦（＝）余加余。系数二分之一要牢记。角角关系变和差。公式符号记忆法一减余弦想正弦，一加余弦想余弦，异名减，同名加，幂高一次角减半积化和差公式： sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

可以用积化和差公式来计算。具体算法如下：cos3x =∫sin2xcos3xdx=∫1/2(sin(2x+3x)+sin(2x-3x))dx=1/2∫sin5xdx-1/2∫sinxdx=1/10∫sin5xd5x+1/2∫dcosx=(cosx)/2-(cos5x)/10+C积化和差公式是初等数学三角函数部分的一组恒等式，积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和的常数倍，达到降次的作用。以下一组公式则称为积化和差公式：

sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]

积化和差口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。积化和差最后的结果是和或者差；若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加。积化和差跟和差化积是逆向的不需再记口诀了，口诀记多了容易混。和差化积公式口诀：正弦＋正弦，正弦在前。正弦－正弦，正弦在后。余弦＋余弦，余弦并肩。余弦－余弦，余弦靠边。积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]同角三角函数（1）平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)（2）积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2cosacosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sinacosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2推导过程：sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，sin(a-b)=sinacosb-cosasinb 把两式相加得到：sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb 所以，sinacosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2同理，把两式相减，得到：cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 把两式相加，得到：cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb 所以，cosacosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2 同理，两式相减，得到sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2 扩展资料：和差化积公式sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2

我正好知道，哈哈，看看你需要不啊~~1、积化和差公式：　sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]　cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]　sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]　cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]　积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。其中后两个公式可合并为一个：sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]　2、和差化积公式　sinθ+sinφ=2sincos　sinθ-sinφ=2cossin　cosθ+cosφ=2coscos　cosθ-cosφ=-2sinsin　和差化积公式是积化和差公式的逆用形式，要注意的是：　①其中前两个公式可合并为一个：sinθ+sinφ=2sincos　②积化和差公式的推导用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”思想。　③只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能直接运用公式化成积的形式，如果一个正弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式化积。　④合一变形也是一种和差化积。　⑤三角函数的和差化积，可以理解为代数中的因式分解，因此，因式分解在代数中起什么作用，和差化积公式在三角中就起什么作用。

好像得1，因为tan30度是3分之根号3，tan45度是1，tan60度是根号3

1、设；这种新涂料每千克售价X元,则甲种涂料每千克的售价为（X+3)元，乙种涂料每千克的售价为(X-1）元。 100/(X+3)+240/(X-1)=(100+240)/X 解方程得；X=17 答：这种新涂料每千克售价17元。2.（1）: 甲、乙两队合作6天完成,他们合作的工作效率为1/6, 乙、丙两队合作10天完成,他们合作的工作效率为1/10, 甲、丙两队合作5天完成全部工程的2/3,他们合作的工作效率为(2/3)/5=2/15, 甲乙丙三人合作的效率为(1/6 + 1/10 + 2/15 )/2=1/5 甲的工作效率为:1/5 - 1/10=1/10.甲单独完成用10天 乙的工作效率为:1/5 - 2/15=1/15.乙单独完成用15天 丙的工作效率为:1/5 - 1/6=1/30.乙单独完成用30天 （2）: 设甲每天用x元，乙每天用y元，丙每天用z元，有: 6(x+y)=8700 10(y+z)=9500 5(x+z)×2/3=5500 解得： x=1075 y=375 z=575 [舍去丙（因为大于15天)] 甲：1075×10=10750 乙：375×15=5625 所以选乙楼上的你不回答就算了，至于说那么多没用的吗？你会你做啊？给分哦！

200mm是20公分1公分=10毫米厘米俗称公分，是一个国际标准长度计量单位，符号㎝。所以：1厘米和1公分的长度相等。毫米，又称公厘（或公釐），是长度单位和降雨量单位，英文缩写mm。10毫米相当于1厘米，100毫米相当于1分米,1000毫米相当于1米（此即为毫的字义）。长度单位是指丈量空间距离上的基本单元，是人类为了规范长度而制定的基本单位。其国际单位是“米”（符号“m”），常用单位有毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、千米（km）、米（m）、微米（μm）、纳米（nm）等等。长度单位在各个领域都有重要的作用。拓展内容：传统定义中国传统的长度单位有里、丈、尺、寸、寻、仞、扶、咫、跬、步、常、矢、筵、几、轨、雉、毫、厘、分，等。1里=150丈=500米。2里=1公里（1000米）1丈=10尺，1尺=10寸。1寸=10分。1分=10厘。1丈≈3.33米，1尺≈3.33分米，1寸≈3.33厘米。1千米（km）=1000米1米（m）=100厘米1厘米（cm）=10毫米

差的立方公式表达即：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。立方差公式也是数学中常用公式之一，在高中数学中接触该公式，且在数学研究中该式占有很重要的地位，甚至在高等数学、微积分中也经常用到。立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。相关证明：因为(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3所以根据交换律法则：a3-b3=(a-b)3-(-3a2b+3ab2)=(a-b)(a-b)2+(3ab*a)-(3ab*b)=(a-b)(a-b)2+(a-b)(3ab)=(a-b) [(a-b)2+3ab]=(a-b) [(a2-2ab+b2)+3ab]=(a-b)(a2+ab+b2)证得：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

　　时间过得可真快，从来都不等人，我们又将迎来新的喜悦、新的收获，来为今后的学习制定一份计划。相信大家又在为写计划犯愁了？下面是我帮大家整理的高中数学教学精选工作计划三篇，仅供参考，希望能够帮助到大家。 高中数学教学精选工作计划三篇1 　　 指导思想: 　　(1)随着素质教育的深入展开，《课程方案》提出了教育要面向世界，面向未来，面向现代化和教育必须为社会主义现代化建设服务，必须与生产劳动相结合，培养德、智、体等方面全面发展的社会主义事业的建设者和接班人的指导思想和课程理念和改革要点。使学生掌握从事社会主义现代化建设和进一步学习现代化科学技术所需要的数学知识和基本技能。其内容包括代数、几何、三角的基本概念、规律和它们反映出来的思想方法，概率、统计的初步知识，计算机的使用等。 　　(2)培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及综合运用有关数学知识分析问题和解决问题的能力。使学生逐步地学会观察、分析、综合、比较、抽象、概括、探索和创新的能力;运用归纳、演绎和类比的方法进行推理，并正确地、有条理地表达推理过程的能力。 　　(3)根据数学的学科特点，加强学习目的性的教育，提高学生学习数学的自觉心和兴趣，培养学生良好的学习习惯，实事求是的科学态度，顽强的学习毅力和独立思考、探索创新的精神。 　　(4)使学生具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，理解数学中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的情形，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。 　　(5)学会通过收集信息、处理数据、制作图像、分析原因、推出结论来解决实际问题的思维方法和操作方法。 　　(6)本学期是高一的重要时期，教师承担着双重责任，既要不断夯实基础，加强综合能力的培养，又要渗透有关高考的思想方法，为三年的学习做好准备。 　　 学情分析及相关措施： 　　高一作为起始年级，作为从义务阶段迈入应试征程的适应阶段，该有的是一份执着。他的特殊性就在于它的跨越性，理想的期盼与学法的突变，难度的加强与惰性的生成等等矛盾冲突伴随着高一新生的成长，面对新教材的我们也是边摸索边改变，树立新的教学理念，并落实在课堂教学的各个环节，才能不负众望。我们要从学生的认识水平和实际能力出发，研究学生的心理特征，做好初三与高一的衔接工作，帮助学生解决好从初中到高中学习方法的过渡。从高一起就注意培养学生良好的数学思维方法，良好的学习态度和学习习惯，以适应高中领悟性的学习方法。具体措施如下： 　　(1)注意研究学生，做好初、高中学习方法的衔接工作。 　　(2)集中精力打好基础，分项突破难点.所列基础知识依据课程标准设计,着眼于基础知识与重点内容，要充分重视基础知识、基本技能、基本方法的教学，为进一步的学习打好坚实的基础，切勿忙于过早的拔高，上难题。同时应放眼高中教学全局，注意高考命题中的知识要求，能力要求及新趋势，这样才能统筹安排，循序渐进，使高一的数学教学与高中教学的全局有机结合。. 　　(3)培养学生解答考题的能力,通过例题,从形式和内容两方面对所学知识进行能力方面的分析,引导学生了解数学需要哪些能力要求。 　　(4)让学生通过单元考试，检测自己的实际应用能力,从而及时总结经验,找出不足,做好充分的准备 　　(5)抓好尖子生与后进生的辅导工作，提前展开数学奥竞选拔和数学基础辅导。 　　(6)注意运用现代化教学手段辅助数学教学;注意运用投影仪、电脑软件等现代化教学手段辅助教学，提高课堂效率，激发学生学习兴趣。 　　 教学进度安排： 　　周次时内容重点、难点 　　第1周 　　集合的含义与表示、 　　集合间的基本关系、 　　会求两个简单集合的并集与交集;会求给定子集的补集;。难点：理解概念 　　第2周 　　集合的基本运算 　　函数的概念、 　　函数的表示法能使用Venn图表达集合的关系及运算,会求一些简单函数的定义域和值域;能简单应用 　　第3周 　　单调性与最值、 　　奇偶性、实习、小结学会运用函数图象理解和研究函数的性质，理解函数单调性、最大(小)值及几何意义 　　第4周 　　指数与指数幂的运算、 　　指数函数及其性质掌握幂的运算;探索并理解指数函数的单调性与特殊点。难点：理解概念 　　第5周 　　(9月月考、国庆放假) 　　第6周 　　对数与对数运算、 　　对数函数及其性质理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式;探索并了解对数函数单调性与特殊点;知道指数函数与对数函数互为反函数 　　第7周 　　幂函数从五个具体的幂函数(y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x1/2)图象中认识幂函数的一些性质 　　第8周 　　方程的根与函数零点, 　　二分法求方程近似解,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解; 　　第9周 　　几类不同增长的模型、函数模型应用举例对比指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义 　　第10周 　　期中复习及考试分章归纳复习+1套模拟测试 　　第11周 　　任意角和弧度制 　　任意角的三角函数了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度和度的互化;借助单位圆理解任意角三角函数的定义 　　第12周 　　三角函数的诱导公式 　　三角函数的图像和性质借助三角函数线推导出诱导公式，能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像，了解三角函数的周期性 　　第13周 　　函数y=Asin(wx+q)的图像借助图像理解正弦函数余弦函数正切函数的性质，借助计算机画出图像观察Awq对函数图像变化的影响 　　第14周 　　三角函数模型的简单应用单元考试会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化的重要函数模型 　　第15周 　　平面向量的实际背景及基本概念，平面向量的线性运算掌握向量加、减法的运算，理解其几何意义掌握数乘运算及两个向量共线的含义了解平面向量的基本定理掌握正交分解及坐标表示、会用坐标表示平面向量的加减及数乘运算 　　第16周 　　平面向量的基本定理及坐标表示，平面向量的数量积，理解用坐标表示的平面向量共线的条件，理解平面向量数量积德含义及其物理意义，体会平面向量数量积与向量投影的关系，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面，向量数量积的运算、求夹角、及垂直关系 　　第17周 　　平面向量应用举例， 　　小结用向量方法解决莫些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种几何问题，物理问题的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力 　　第18周 　　两角和与差点正弦、余弦和正切公式能以两角差点余弦公式导出两角和与差点正弦、余弦和正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式，了解它们的内在联系 　　第19周 　　简单的三角恒等变换 　　期末复习 高中数学教学精选工作计划三篇2 　　这学期，可以说大多数的学生的成绩基本定型，但是仍然还有一部分学生有可能在原来的基础上，进一步提高自己的数学成绩，因此本学期不能因为到了高三下学期就对自己和学生松懈。根据学科的特点，结合我校数学教学的实际情况制定以下教学计划。 　　 一、教学内容 　　高中数学所有内容：抓基础知识和基本技能，抓数学的通性通法，即教材与课程目标中要求我们把握的数学对象的基本性质，处理数学问题基本的、常用的数学思想方法，如归纳、演绎、分析、综合、分类讨论、数形结合等。提高学生的思维品质，以不变应万变，使数学学科的复习更加高效优质。 　　研究《考试说明》，全面掌握教材知识，按照考试说明的要求进行全面复习。把握课本是关键，夯实基础是我们重要工作，提高学生的解题能力是我们目标。 　　研究《课程标准》和《教材》，既要关心《课程标准》中调整的内容及变化的要求，又要重视今年数学不同版本《考试说明》的比较。结合上一年的新课改区高考数学评价报告，对《课程标准》进行横向和纵向的`分析，探求命题的变化规律。 　　 二、学情分析 　　我今年教授两个班的数学：高三（20）班和高三（23）班，经过与同组的其他老师商讨后，打算第一轮20xx年2月初；第二轮从20xx年2月底至5月上旬结束；第三轮从20xx年5月上旬至5月底结束。 　　 三、具体措施 　　（一）同备课组老师之间加强研究 　　1、研究《课程标准》、参照周边省份20xx年《考试说明》，明确复习教学要求。 　　2、研究高中数学教材。处理好几种关系：课标、考纲与教材的关系；教材与教辅资料的关系；重视基础知识与培养能力的关系。 　　3、研究xx年新课程地区高考试题，把握考试趋势。特别是xx、xx、xx、xx等课改地区的试卷。 　　4、研究高考信息，关注考试动向。及时了解xx高考动态，适时调整复习方案。 　　5、研究本校数学教学情况、尤其是本届高三学生的学情。有的放矢地制订切实可行的校本复习教学计划。 　　（二）重视课本，夯实基础，建立良好知识结构和认知结构体系 　　课本是考试内容的载体，是高考命题的依据，也是学生智能的生长点，是最有参考价值的资料。 　　（三）提升能力，适度创新 　　考查能力是高考的重点和永恒主题。教育部已明确指出高考从“以知识立意命题”转向“以能力立意命题”。 　　（四）强化数学思想方法 　　数学不仅仅是一种重要的工具，更重要的是一种思维模式，一种思想。注重对数学思想方法的考查也是高考数学命题的显著特点之一。数学思想方法是对数学知识最高层次上的概括提炼，它蕴涵于数学知识的发生、发展和应用过程中，能够迁移且广泛应用于相关科学和社会生活。 　　在复习备考中，要把数学思想方法渗透到每一章、每一节、每一课、每一套试题中去，任何一道精心编拟的数学试题，均蕴涵了极其丰富的数学思想方法，如果注意渗透，适时讲解、反复强调，学生会深入于心，形成良好的思维品格，考试时才会思如泉涌、驾轻就熟，数学思想方法贯穿于整个高中数学的始终，因此在进入高三复习时就需不断利用这些思想方法去处理实际问题，而并非只在高三复习将结束时去讲一两个专题了事。 　　（五）强化思维过程，提高解题质量 　　数学基础知识的学习要充分重视知识的形成过程，解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，注意多题一解、一题多解和一题多变。 　　多题一解有利于培养学生的求同思维；一题多解有利于培养学生的求异思维；一题多变有利于培养学生思维的灵活性与深刻性。在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系，又养成学生多角度思考问题的习惯。 　　（六）认真总结每一次测试的得失，提高试卷的讲评效果 　　试卷讲评要有科学性、针对性、辐射性。讲评不是简单的公布正确答案，一是帮学生分析探求解题思路，二是分析错误原因，吸取教训，三是适当变通、联想、拓展、延伸，以例及类，探求规律。 　　还可横向比较，与其他班级比较，寻找个人教学的薄弱环节。根据所教学生实际有针对性地组题进行强化训练，抓基础题，得到基础分对大部分学校而言就是高考成功，这已是不争的共识。 　　 四、教学要求 　　第二轮：专题过关，对于高考数学的复习，应在一轮系统学习的基础上，利用专题复习，更能提高数学备考的针对性和有效性。在这一阶段，锻炼学生的综合能力与应试技巧，不要重视知识结构的先后次序，需配合着专题的学习，提高学生采用“配方法、待定系数法、数形结合，分类讨论，换元”等方法解决数学问题的能力，同时针对选择、填空的特色，学习一些解题的特殊技巧、方法，以提高在高考考试中的对时间的掌控力。 　　第三轮：综合模拟，在前两轮复习的基础上，为了增强数学备考的针对性和应试功能，做一定量的高考模拟试题是必须的，也是十分有效的。该阶段需要解决的问题是： 　　1、强化知识的综合性和交汇性，巩固方法的选择性和灵活性。 　　2、检查复习的知识疏漏点和解题易错点，探索解题的规律。 　　3、检验知识网络的形成过程。 　　4、领会数学思想方法在解答一些高考真题和新颖的模拟试题时的工具性。 　　 五、在有序做好复习工作的同时注意点 　　1、从班级实际出发，我要帮助学生切实做到对基础训练限时完成，加强运算能力的训练，严格答题的规范化，如小括号、中括号等，特别是对那些书写“像雾像雨又像风”的学生要加强指导，确保基本得分。 　　2、在考试的方法和策略上做好指导工作，如心理问题的疏导，考试时间的合理安排等等。 　　3、与备课组其他老师保持统一，对内协作，对外竞争。自己多做研究工作，如仔细研读订阅的杂志，研究典型试题，把握高考走势。 　　4、做到“有练必改，有改必评，有评必纠”。 　　5、课内面向大多数同学，课外抓好优等生和边缘生，尤其是边缘生。班级是一个集体，我们的目标是“水涨船高”，而不是“水落石出”。 高中数学教学精选工作计划三篇3 　　贯彻学校有关教育教学计划，在学校和年级段的直接领导下，严格执行学校的各项教育教学制度和要求，认真完成各项任务。教学的宗旨是使学生获得所必须的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度、价值观和一般能力等方面都能获得充分的发展，为学生的终身学习奠定良好的基础。为20xx年的高考做准备，为学生打下坚实的基础，争取高考的优胜，是我们教学目标。 　　一轮复习，大至延续到明年的3月。目标由“点”到“线”，把知识点一个一个理清楚，使学生能在夯实基础中逐步提高自己的数学能力。为加强复习的计划性，增强复习的实效性，对本学期的备课重点有以下几个方面： 　　 一、作好每章复习 　　这是个将数学知识由“线”到“网”的过程，将分散的知识串成面、串成体，形成知识体系的网络化，将问题归类，进行知识迁移和联想、分解与组合，一题多变、一题多解，举一反三，触类旁通。不仅重视单元内综合，更注重学科内的综合，关注在知识的交会点处设计问题。 　　 二、重视数学思想方法的教学 　　在问题的分析、思路发展过程中运用数学思想方法进行思维的导向，在思维过程中点明数学思想方法在解题思路发现过程中所起的重点作用。 　　 三、增强学生的阅读理解能力，提高审题能力 　　平时的练习中，会遇到很多熟悉的题目，在高考题中，将出现一些“新”的题目。“新”是测试真实能力的基本条件，学生在考试中经常有一种“恐长”，“恐新”心理，在平时教学中强调变式训练，题目形式要新，寻找一些“新”题、“好”题给学生，由学生独立思考，分析探索，寻找解题途径。 　　 四、提高学生的解题能力 　　数学复习的主要目的就是备战高考，有针对性地对学生进行做题训练尤为重要。模拟题要定时定量训练，把训练当考试，积累经验、锤炼心理。选择题的训练立足基础，提高准确性，注重方法灵活性。填空题的训练注重训练学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力，注重书写结果的规范性。填空题只写答案，缺少选项提供的目标信息，结果正确与否难以判断，一步失误，全题零分。解答题重视审题过程，思维的发生、发展过程。 　　 五、注重学生卷面表达的训练 　　高考要获得好分数，除了具有较高的数学功底外，还要避免出现失误失分。一方面要通过试题训练使学生减少、避免马虎、失误丢分，还要强调学生的书面表达，训练学生答卷时做到字迹工整、格式规范、推证合理、详略适当，做到会的题目不丢分，不会做的题目也争取得部分步骤分。 　　 六、做好试卷评析工作 　　学生将常常面临模拟训练，教师的讲评试卷要分析题目考的哪些知识点、需要哪几种能力、体现哪些数学方法，使学生体会出题者意图。讲评中还要不断转换条件，进行变式训练，达到举一反三，触类旁通的训练，不能只满足于就题论题，要注重探求解题规律，提高点评的质量和效益。

论计算机辅助数学教学的作用 　　论文关键词： 辅助教学　教学　效果 　　论文摘 要： 多媒体计算机的出现，给教学带来了无限生机。计算机辅助教学已成为当今教学改革的核心。计算机辅助数学教学，可以收到优于传统教学方式的效果。本文从五个方面阐述了计算机辅助数学教学的优越性。 随着现代科学技术的发展，计算机辅助教学越来越普及，也备受广大教师的重视。我们不是要拿计算机来主导教育，而是将其作为一个教学工具。数学是一门最重要的基础课程，数学一向以枯燥、深奥、难以理解困扰着学生。传统的教学手段与教学方法往往事倍功半，不仅花耗太多的课堂时间，而且给教师带来了繁重的负担，很难有很好的效果。计算机辅助数学教学，为教师教学的顺利实施提供了形象的表达工具，它打破了传统的以教师为中心的班级授课的单一形式，使传统的数学教学的重心发生了转移，改变了数学教学的内容与方法，更新了人们的教学观念，优化了课堂结构，提高了课堂效率，达到了事半功倍的结果。 　　1.利用计算机辅助数学教学，使得教学形式多样化，有助于激发学生的学习兴趣。 　　传统数学教学模式单一化，在数学课堂上大多是老师讲学生听，教师写学生记，教师问学生答，缺乏灵活性和针对性。传统数学教学以教师的教学思路为，不鼓励也不允许学生有其他不遵循教学目标的行为和思想，造成学生创新能力和自主学习能力都很低下。在教师为“教”而教的课堂中，学生的“学”难以体现，致使学生从主动“学”变成了被动接受，学生的思维失去了自由发展的空间。教师为了学生成绩的提高，采取如“满堂灌”、“死记硬背”、“练习”等方法，使得学生对学习数学提不起兴趣，甚至产生了厌恶感。兴趣是最好的老师，只有使学生对数学产生兴趣，才能使学生由“迷”进入爱学、乐学的境界。学家哈钦森和沃特斯曾说：“学习过程中学生情感方面的感受对学习的成功与否起着至关重要的作用。”兴趣是学生奋发学习的一种催化剂，它能使学生积极思维，主动探索。计算机能使教学的信息表现为声、图、文并茂，使声音、图像、文字的呈现更自然，为实施“启发式”、“讨论式”等教学创造了有利条件，极大地提高了学生学习数学的兴趣。比如，计算机可以使数与形结合起来，有利于学生观察，能提高学生的想象思维能力，吸引学生在课堂上的注意力，激发学生学习的兴趣。如讲二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图像与性质时，就可以借助图像来帮助学生理解与掌握该函数的性质，根据图像的走向趋势，学生就可轻松地判断出函数的单调性，达到教学的目的。又如，计算机可以化静态的事物为动态的事物，既能引起学生注意，更能激发学生的学习动机。计算机能为教学创设一个生动有趣的教学情境，静止的文本可以按指定轨迹运动，静态的图画可以像动画一样变化移动，使枯燥无味的内容变得生动起来，引起学生注意，激发学生的学习兴趣，提高教学效率。如在引入椭圆定义时利用多媒体动画形象地表示椭圆形成的过程。然后要求学生自己描述椭圆的定义，学生通过操作，发现按他们的定义有时得到的是椭圆，而有时得到的只是一条线段，有时甚至根本就作不出图像。通过在计算机下的操作实践，以及学生与学生、教师与学生间的讨论，学生根据自身所感知到的现象，抽象、概括、提炼出一个完整准确的椭圆的定义。 　2.利用计算机辅助数学教学，可以加强学生对数学性质的理解和掌握。 数学中有些内容的教学，教师讲得再投入，也很难把其中的数学性质表达透彻。教师往往感到运用传统的教学手段和工具太过吃力。在黑板上，想用语言 栩 栩 如生地道出来，很不容易。因为黑板是“死的”，而计算机是“活的”，若运用计算机教学，可以把文字、声音、图形、动画与色彩结合起来，便于学生更好解重要的数学性质。例如，在幂函数的教学时，由于要研究幂函数y=xn（n为有理数）当n>0，n<0，n=0时幂函数的图像和性质，传统的教学方法是通过选取适当的自变量的值，计算函数值，列对应值表，在平面直角坐标系中找点，再用光滑的曲线依次将点连接起来，最终得到函数图像。由于只能通过有限的几组数据描点绘图，绘出的图像往往与课本上的图像有较大的差异，只能展示给学生静止、孤立、间断的点和线。若通过计算机输入数据，展示出从静止到运动、从孤立的点到连续的曲线的过程，让学生从屏幕上观察自变量的连续变化、函数值的随之变化，以及运动轨迹，从而得到完整精确的函数图像。再配上适当的颜色，通过多媒体画面中的色差及闪烁技术，很容易启发学生得出幂函数的有关性质，加深对幂函数的图像和性质的理解和掌握，在学生头脑中留下深刻的印象，不易遗忘。效果明显优于传统教学方式。 　　3.利用计算机辅助数学教学，可以化抽象为直观，突破教学难点。 数学概念离不开抽象思维及严谨的数学语言表述，而抽象与严谨正是学生疏远数学的原因。有相当一部分学生习惯于静态分析，他们对一些需要通过抽象思维来解决的问题往往感到困惑。直观数学教学是培养学生抽象思维能力的重要手段。传统的课堂教学，缺乏形象直观，可感性差。如果利用辅助数学教学，能模拟常规数学教学手段难以完成的演示，通过生动活泼的动画、插图和音频等，就可以使抽象深奥的数学知识以简单明了、直观的形式出现，帮助教师解决教学中的那些难以口述清楚的内容和问题。在较短的时间内，使学生调动多种感官，提高学习效率，加深对知识的理解，因而大大提高课堂效率，有利于突破教学难点。如立体几何这一章，比较抽象难懂，需要学生有较强的空间想象能力，但学生在这方面往往比较欠缺。如在学习圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体时，尽管教师在讲台上讲得口干舌燥，想方设法进行解释，但学生还是较难理解立体图形是由平面图形旋转而成的。对刚刚接触立体几何的学生来说，最难的是培养学生的空间立体感，而计算机可以把图形画得 栩 栩 如生，用三维动画模拟它的"旋转、形成过程。通过让几何体上下、左右、各个角度旋转这种直观、生动的表达方式，使学生很快在大脑中显现出图形在空间变化的过程，这是其他教学媒体所无法解决的。再如很重要的轨迹问题，圆的定义，椭圆、双曲线的定义等都涉及轨迹，这是一个传统教学的难点，教师常感到力不从心，而计算机辅助教学，弥补了传统教学方式在直观感、动态感等方面的不足，解除了传统教学中学生凭空想象、难以理解之苦，有效地缩短了学生的认知过程，更好地帮助学生思考知识间的联系。 　　4.利用计算机辅助数学教学，能增大教学知识容量，缩减课时，提高教学效率，加强反馈。 从传统的教学手段看，数学教学没有摆脱“粉笔加黑板”的束缚，比如经常会碰到一个很矛盾的问题，若在课堂教学中需要临时画图时，若图画得太少，则可能看不出问题的实质，若画得太多，不仅时间不允许，而且会使学生产生不耐烦的情绪，影响到学生的学习思维和学习兴趣，若事先在小黑板上画好，则无法引导学生探索问题的结论的形成过程。而一些复杂图形的绘制、繁琐的计算、冗长的板书，等等，不仅花耗太多的课堂时间，而且给教师带来了繁重的劳务，又很难有很好的成效。利用计算机辅助数学教学，改变了数学教师作图、板书费时，课堂节奏缓慢的状态，增加了教学容量，有效利用有限的教学空间，提高了教学效率。而且利用计算机辅助教学，可以优化课堂结构，增大教学知识容量，相应缩减学习课时，提高教学效率。计算机辅助教学以更佳的组织形式向学生提供多种信息，向教师反馈教学的信息，便于及时调整教学的广度和深度，保证学生获得知识的可靠性和完整性。在数学教学中，每堂课通过适当的练习可以让学生进一步解、巩固所学知识。用传统的教学手段，基本概念和定理，以及相应的例题和解题过程都需要当堂写在黑板上，让学生看清楚以提高学习效率，因此许多教学时间浪费在板书上。有时由于时间的限制，往往只能够做两三个大题目进行练习，这样对于教学中“练”的问题不能很好地当堂解决，教学反馈就不够及时，这不利于教师及时帮助学生巩固当堂所学的知识，往往达不到最佳教学效果。利用计算机辅助教学，教师可以利用计算机的幻灯片播放功能，把概念和定理，以及相应的例题和解题过程包括练习题都做成幻灯片，这样能减轻、规范和代替课堂上教师的部分劳动，教师就会有较充实的时间和体力去完成其他高质量的工作。教师还可以精选适量的练习题，按一定的结构，利用计算机的储存、查询能力、快速反应能力和互动能力构成题库。学生可以根据自己的基础和时间去进行练习，加强反馈。 　5.利用计算机辅助数学教学，有利于提高教师的自身素质。 要利用计算机来上课，课前要做好充分的准备。如自己要制作数学课件等，这就需要数学老师有一定的计算机使用能力。同时准备的过程也是一个重新备课的过程，教师一般要综合考虑全课内容，把握重难点，设定应用课件的范围。因而需重新整理知识结构，使各个教学环节有机地联系起来。这样教师对知识体系就更清楚，掌握知识更准确，几乎相当于一次知识的再学习，能有效地提高和丰富自己。同时计算机辅助教学可以把教师群体的智慧与经验转化为一种可重复使用的教学资源，使教师能更方便地利用信息技术提供的资源，借鉴网上的名师教案、课件或科研成果，达到资源共享。 综上所述，计算机辅助教学的出现，优化了教学过程，促进了教学改革，强化了数学教育的手段，提高了数学教学效率，增强了学生学习的自觉性和有效性，给数学教学带来了勃勃生机，打破了传统的教学模式，使学生真正成为学习的主人，有效增强了数学教学效果。 参考文献： ［1］夏文华.如何用多媒体进行空间解析几何的教学［J］.湘潭机电高等专科学校学报，2000.3. ［2］武瑞雪，董素梅.几何画板中两类函数图像的绘制［J］.中学数学，2010，（10）. ［3］郑玉杰，周游.职业院校传统数学教学模式的弊端与矫治［J］.研究，2007.4. 查阅更多相关论文范文： 电子商务毕业致谢信范文 、 调研报告毕业论文范文 、 大学生创业心理素质的培养 ;

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立方公式(a-b)3是完全立方差公式。完全立方差公式是一个数学公式，即(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ 立方和公式。(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³。注意：在(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³中，按第一个字母排列后它的号是“+、－．+、－”，它是一个齐次式(每一项都是3次)，它的系数是1、－3、+3、－1，结果是四项式。立方公式分解过程：两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差。（a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³所以a³-b³=（a-b）³-[-3(a²)b+3ab²]=(a-b)(a-b)²+3ab(a-b)=(a-b)(a²-2ab+b²+3ab)=(a-b)(a²+ab+b²：(1)a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。(2)a^n+b^n=(a+b)[a^(n-1)-a^(n-2)×b+...+(-1)^(r-1)×a^(n-r)×b^(r-1)+...+b^(n-1)](n为奇数)(后面括号中各项式的幂之和都为n-1)，a^n表示a的n次方。

怜香惜玉我见犹怜楚楚可怜 没有俩个连在一起的成语。