三角函数的积化和差公式是什么，怎么推导出来的

1、积化和差公式: sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2，cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 ，sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2，cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2。 2、和积公式：sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]，sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]，cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]，cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]。

积化和差公式有什么？让我们一起了解一下吧。积化和差，指初等数学三角函数部分的一组恒等式，积化和差公式一共有四组，分别是：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]、cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]、cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]、sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]。解释：(1)积化和差最后的结果是和或者差；(2)若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加;若不是，则结果为两项相减；(3)若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项；(4)若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。今天的分享就是这些，希望能帮助到大家。

积化和差口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。积化和差最后的结果是和或者差；若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减；若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项；若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。应用：（1）积化和差公式可以将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和乘以常数的形式，所以使用积化和差公式可以达到降次的效果。（2）在历史上，对数出现之前，积化和差公式被用来将乘除运算化为加减运算，运算需要利用三角函数表。（3）在现代工程中，积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数，特别是在需要将以2π为周期和以2L为周期的函数展开为傅里叶级数的时候。

和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]；sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]；cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]；cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]。积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]；cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]；cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]；sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]。和差化积公式是积化和差公式的逆用形式，要注意的是：其中前两个公式可合并为一个：sinθ+sinφ=2sincos。积化和差公式的推导用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”思想。只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能直接运用公式化成积的形式，如果一个正弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式化积。合一变形也是一种和差化积。三角函数的和差化积，可以理解为代数中的因式分解，因此，因式分解在代数中起什么作用，和差化积公式在三角中就起什么作用。

三角函数的积化和差公式为三角函数的一个重要公式，下面总结了三角函数的积化和差公式，供大家参考。 三角函数积化和差公式 sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 积化和差的记忆口诀 积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。 解释： （1）积化和差最后的结果是和或者差； （2）若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减； （3）若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项； （4）若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。 两角和与差的三角函数公式 sin(α+β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin(α-β)＝sinαcosβ－cosαsinβ cos(α+β)＝cosαcosβ－sinαsinβ cos(α-β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

积化和差sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2和差化积sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)和差化积公式推导附推导：首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2这样,我们就得到了积化和差的四个公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

和差化积和积化和差的公式：1、sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2。2、cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2。3、sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2。4、cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2。5、sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]。6、sinθsinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]。7、cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]。8、cosθcosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]。和差化积梗概：和差化积是一种计算三角函数时所使用的数学公式。和差化积公式共10组，包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。在应用和差化积时，必须是一次同名(正切和余切除外)三角函数方可实行，若是异名，必须用诱导公式化为同名。

可以用口诀来巧记这两个公式：正加正，正在前；正减正，余在前；余加余，余并肩；余减余，负正弦。这个口诀会让我们快速的记住这两个公式，并熟练运用。下面两个公式：COS(2X)=COS^2(X)-SIN^2(X);SIN(2X)=2SIN(X)COS(X)接下来利用这两个公式你可以写出下面两个公式：（上面的公式做验证之用）COS(X+Y)=COS(X)COS(Y)-SIN(X)SIN(Y)；SIN(X+Y)=SIN(X)COS(Y)+COS(X)SIN(Y)将－Y代入Y，利用SIN是奇函数，COS是偶函数可以写出：COS(X-Y)；SIN(X-Y)简单的口诀口口之和仍口口cosα＋cosβ＝2cos·cos赛赛之和赛口留sinα＋sinβ＝2sin·cos口口之差负赛赛cosα－cosβ＝-2sin·sin赛赛之差口赛收sinα－sinβ＝2cos·sin

积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和乘以常数，达到降次的效果。积化和差公式是初等数学三角函数部分的一组恒等式。公式有：和差化积公式，包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。公式有：

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B) 2sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]

记住两角和和两角差的正弦，余弦 然后就可以推出来了 cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 两个式子相加或相减都可以得到积化和差和和差化积的个公式 同样 sin(a+b) sin(a-b)也可以 还有 记住了sin(a+b)的公式后 sin(a-b)=sin(a+(-b))=sinacos(-b)+cosasin(-b) cos(a+b)=sin(Pi/2-a-b)=sin(Pi/2-a)cosb-cos(Pi/2-a)sinb 等。。。。希望这些公式能有所帮助

三角函数的积化和差公式是sinα+sinβ=2sin（α+β）/2×cos（α-β）/2，sinα-sinβ=2cos（α+β）/2×sin（α-β）/2等等。三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

积化和差公式：sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2和差化积公式：sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

高中教科书上没有直接写积化和差和和差化积的公式，只给了课后的练习题，要你证明这些公式证明是简单的，只需要把等式右边用两角和差公式拆开即能证明sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]=-1/2[（cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)]=-1/2[-2sinαsinβ]其他的也是相同的证明方法：cosαcosβ= 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαcosβ= 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ= 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]sinθ+sinφ=2sin(θ/2+θ/2)cos(θ/2-φ/2)=2[sinθ/2cosφ/2+cosθ/2sinφ/2][cosθ/2cosφ/2+ sinφ/2sinθ/2]=2cosθ/2sinθ/2+2sinφ/2cosφ/2=sinθ+sinφ其他的也是相同方法证明：sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)cosθ+cosφ=2cos(θ/2+φ/2)cos(θ/2-φ/2)cosθ-cosφ=-2sin(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)不难看出和差化积是积化和差公式推出来的。

积化和差口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。积化和差最后的结果是和或者差；若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减；若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项；若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。相关信息：极化是因为电流的移动而最终导致电位偏离电极开路电位的现象。当电流不停移动的时候，阴极和阳极都会出现极化现象。极化降低了阳极与阴极之间的电位差，从而降低了腐蚀电流和腐蚀速率。最开始阴极周围有大量的反应物，可以及时减少阴极上的电子， 但是随着阴极反应的不断增加，阴极周围的反应物越来越少，反应后沉积下来的产物越来越多；反应产物不能快速移走，妨碍了新的反应物接近阴极。

1、和差化积公式口诀： 正弦＋正弦，正弦在前； 正弦－正弦，正弦在后； 余弦＋余弦，余弦并肩； 余弦－余弦，余弦靠边。 2、积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

积化和差公式sinαsinβ= -[cos(α+β)-cos(α-β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。推导过程：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ 把两式相加得到：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ所以，sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2同理，把两式相减，得到：cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 把两式相加，得到：cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ所以，cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2同理，两式相减，得到sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 这样，得到了积化和差的三个公式:sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/21.大多数参考材料上关于积化和差公式给出了4个公式，实际上sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 与cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2，当后者α与β替换后为同一公式，因此真正有意义的只有3个公式，而没有必要记4个公式。

积化和差口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。积化和差最后的结果是和或者差；若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加。若不是，则结果为两项相减；若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项；若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。积化和差，指初等数学三角函数部分的一组恒等式。可以通过展开角的和差恒等式的手段来证明。积化和差公式的形式比较复杂，记忆中以下几个方面是难点，下面指出了特点各自的简单记忆方法。这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域来判断。sin和cos的值域都是[-1,1]，其和差的值域应该 是[-2,2]，而积的值域却是[-1,1]，因此除以2是必须的。

希望能帮到你, 望采纳. 祝学习进步

和差化积公式 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 积化和差公式 sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和的常数倍，达到降次的作用。下面我整理了三角函数积化和差公式，供大家参考！ 三角函数积化和差公式有哪些 积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 三角函数积化和差公式证明公式 1、sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程 因为 sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β, sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β, 将以上两式的左右两边分别相加,得 sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β, 设 α+β=θ,α-β=φ 那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2 把α,β的值代入,即得 sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2] 2、根据欧拉公式,e ^Ix=cosx+isinx 令x=a+b 得e^I（a+b）=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b） 所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

积化和差公式是初等数学三角函数部分的一组恒等式，积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和的常数倍，达到降次的作用。 三角函数积化和差公式 sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 积化和差记忆口诀 积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。 解释： （1）积化和差最后的结果是和或者差； （2）若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减； （3）若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项； （4）若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。

积化和差公式是初等数学三角函数部分的一组恒等式，积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和的常数倍，达到降次的作用。 三角函数积化和差公式 sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 积化和差记忆口诀 积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。 解释： （1）积化和差最后的结果是和或者差； （2）若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减； （3）若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项； （4）若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。

积化和差口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。积化和差最后的结果是和或者差；若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加。应用：（1）积化和差公式可以将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和乘以常数的形式，所以使用积化和差公式可以达到降次的效果。（2）在历史上，对数出现之前，积化和差公式被用来将乘除运算化为加减运算，运算需要利用三角函数表。（3）在现代工程中，积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数，特别是在需要将以2π为周期和以2L为周期的函数展开为傅里叶级数的时候。

积化和差口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。积化和差最后的结果是和或者差；若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加。和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。积化和差公式：sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得，其中后两个公式可合并为一个：sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]。

用正弦和余弦的二倍角公式……

积化和差公式是初等数学三角函数部分的一组恒等式，积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和的常数倍，达到降次的作用。 三角函数积化和差公式 sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 积化和差记忆口诀 积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。 解释： （1）积化和差最后的结果是和或者差； （2）若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减； （3）若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项； （4）若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。

和差化积公式口诀： 正弦＋正弦,正弦在前； 正弦－正弦,正弦在后； 余弦＋余弦,余弦并肩； 余弦－余弦,余弦靠边. 积化和差跟和差化积是逆向的不需再记口诀了,口诀记多了也容易混

积化和差sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 和差化积sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2) 我们背公式时往往要么不是死记硬背，要么便是不停的推导增强熟练度来记忆，其实我们可以通过公式的逻辑结构来记忆，这个公式其实对于高中生用得更多一些，不久前做了一道满综合的题目是无意中想起了当时总结的记忆法，只要大家按我说的方法来记忆，保证20秒内牢记这些公式，下面我来说说记忆的方法： 对于积化合差公式来说，首要的原则是，等号左边的若异名，等号右边全是sin，等号左边同，等号右边全是cos，其次，右边中间的和与差取决于左边第二项，若是cos，则是+，若是sin，则是 -，最后记得sin*sin时要添上一个负号。对于和差化积公式来说，第一，若等号左边全是sin，则右边异名，若等号左边全是cos，则等号右边同名，第二，等号左边中间的正负号决定了右边第二项，若是正，则是cos，若是负，则是sin，然后可以根据第一条原则写出完整的右边式子，最后记得cos-cos要添一个负号。这是网上找的。希望对你有帮助。

首先,我们知道sin(ab)=sina*cosbcosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(ab)sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(ab)sin(a-b))/2同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(ab)-sin(a-b))/2同样的,我们还知道cos(ab)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosbsina*sinb所以,把两式相加,我们就可以得到cos(ab)cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(ab)cos(a-b))/2同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(ab)-cos(a-b))/2这样,我们就得到了积化和差的四个公式:sina*cosb=(sin(ab)sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(ab)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(ab)cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(ab)-cos(a-b))/2好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的ab设为x,a-b设为y,那么a=(xy)/2,b=(x-y)/2把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:sinxsiny=2sin((xy)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((xy)/2)*sin((x-y)/2)cosxcosy=2cos((xy)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((xy)/2)*sin((x-y)/2)

一、正弦、余弦的和差化积：sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 二、正切的和差化积：tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ)tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ) 三、积化和差：sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2和差化积是一种计算三角函数时所使用的数学公式。和差化积公式共10组，包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。  在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。扩展资料：记忆方法：1、只有同名三角函数能和差化积无论是正弦函数还是余弦函数，都只有同名三角函数的和差能够化为乘积。这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。2、乘积项中的角要除以2在和差化积公式的证明中，必须先把α和β表示成两角和差的形式，才能够展开。熟知要使两个角的和、差分别等于α 和β，这两个角应该是和α+β/2和α-β/2，也就是乘积项中角的形式。注意和差化积和积化和差的公式中都有一个“除以2”，但位置不同；而只有和差化积公式中有“乘以2”。

积化和差的记忆口诀为“口口之和仍口口，赛赛之和赛口留。口口之差负赛赛，赛赛之差口赛收”。 口即为余弦值cos，赛即为正弦值sin。积化和差公式是初等数学三角函数部分的一组恒等式，积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和的常数倍，达到降次的作用。积化和差公式1、sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]。2、cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]。3、cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]。4、sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]。

积化和差口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。积化和差最后的结果是和或者差；若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减；若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项；若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。积化和差公式：sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得，其中后两个公式可合并为一个：sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]。

积化和差公式口诀：正弦·余弦（＝）正加正。余弦·正弦（＝）正减正。余弦·余弦（＝）余加余。系数二分之一要牢记。角角关系变和差。公式符号记忆法一减余弦想正弦，一加余弦想余弦，异名减，同名加，幂高一次角减半积化和差公式： sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

可以用积化和差公式来计算。具体算法如下：cos3x =∫sin2xcos3xdx=∫1/2(sin(2x+3x)+sin(2x-3x))dx=1/2∫sin5xdx-1/2∫sinxdx=1/10∫sin5xd5x+1/2∫dcosx=(cosx)/2-(cos5x)/10+C积化和差公式是初等数学三角函数部分的一组恒等式，积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和的常数倍，达到降次的作用。以下一组公式则称为积化和差公式：

sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]

积化和差口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。积化和差最后的结果是和或者差；若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加。积化和差跟和差化积是逆向的不需再记口诀了，口诀记多了容易混。和差化积公式口诀：正弦＋正弦，正弦在前。正弦－正弦，正弦在后。余弦＋余弦，余弦并肩。余弦－余弦，余弦靠边。积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]同角三角函数（1）平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)（2）积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2cosacosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sinacosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2推导过程：sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，sin(a-b)=sinacosb-cosasinb 把两式相加得到：sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb 所以，sinacosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2同理，把两式相减，得到：cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 把两式相加，得到：cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb 所以，cosacosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2 同理，两式相减，得到sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2 扩展资料：和差化积公式sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2

1、sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/22、cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/23、sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/24、cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/25、sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]6、sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]7、cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]8、cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

我正好知道，哈哈，看看你需要不啊~~1、积化和差公式：　sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]　cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]　sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]　cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]　积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。其中后两个公式可合并为一个：sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]　2、和差化积公式　sinθ+sinφ=2sincos　sinθ-sinφ=2cossin　cosθ+cosφ=2coscos　cosθ-cosφ=-2sinsin　和差化积公式是积化和差公式的逆用形式，要注意的是：　①其中前两个公式可合并为一个：sinθ+sinφ=2sincos　②积化和差公式的推导用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”思想。　③只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能直接运用公式化成积的形式，如果一个正弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式化积。　④合一变形也是一种和差化积。　⑤三角函数的和差化积，可以理解为代数中的因式分解，因此，因式分解在代数中起什么作用，和差化积公式在三角中就起什么作用。

　　因式分解法不是只有一种吗？　　降次—— 一元二次方程中有 开方法 配方法 公式法 然后才是因式分解法      例：x²-x-2=0            然后就可以解了。

1000000000mm

望开头的成语：望子成名、望洋而叹、望梅止渴、望风披靡、望屋以食、望风扑影、望风而靡、望杏瞻蒲、望而却步、望穿秋水、望尘知敌、望风瓦解、望风而走、望尘奔溃、望洋兴叹、望风而溃、望而生畏、望子成龙、望尘莫及、望门大嚼、望尘不及、望其肩背、望帝啼鹃、望风响应、望影揣情、望秋先零、望岫息心、望其肩项、望文生训

1000mm等于100厘米

立方和公式为(X+Y)³=X³+Y³+3X²Y+3Y²X 立方差公式为（X-Y）³=X³-Y³-3X²Y+3XY²完全立方公式为 X²+2XY+Y²=（X+Y)² X²-2XY+Y²=（X-Y)²

1000毫米＝100厘米＝10分米。

=(m²+m-m-1+4)/(m+1)=(m²+m)/(m+1)-(m+1)/(m+1)+4/(m+1)=m-1 +4/(m+1)

a^3-b^3=(a-b)^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)有立方和公式及其推广:(1) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)立方和公式a^3+b^3=(a+b) (a^2-ab+b^2）折叠立方差公式a^3-b^3=(a-b) (a^2+ab+b^2）折叠3项立方和公式a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)推导过程：a^3+b^3+c^3-3abc=(a^3+3a^2 b+3ab^2+b^3+c^3）-（3abc+3a^2 b+3ab^2）=[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2）-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-3ab-ac-bc)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)折叠编辑本段文字表达折叠立方和，差公式两数和（差），乘它们的平方和与它们的积的差（和），等于这两个数的立方和（差）折叠3项立方和公式三数之和，乘它们的平方和与它们两两的积的差，等于这三个数的立方和减三数之积的三倍折叠编辑本段公式证明⒈迭代法：　　我们知道：0次方和的求和公式ΣN^0=N 即1^0+2^0+...+n^0=n1次方和的求和公式ΣN^1=N(N+1）/2 即1^1+2^1+...+n^1=n(n+1）/22次方和的求和公式ΣN^2=N(N+1）（2N+1）/6 即1^2+2^2+…+n^2=n(n+1）（2n+1）/6——平方和公式，此公式可由同种方法得出，取公式（x+1）^3-x^3=3x^2+3x+1，迭代即得。取公式：（X+1）^4-X^4=4×X^3+6×X^2+4×X+1系数可由杨辉三角形来确定那么就得出：（N+1）^4-N^4=4N^3+6N^2+4N+1…………⑴N^4-(N-1）^4=4(N-1）^3+6(N-1）^2+4(N-1）+1…………⑵（N-1）^4-(N-2）^4=4(N-2）^3+6(N-2）^2+4(N-2）+1…………⑶…………2^4-1^4=4×1^3+6×1^2+4×1+1…………（n).于是⑴+⑵+⑶+……+(n）有左边=(N+1）^4-1右边=4（1^3+2^3+3^3+……+N^3）+6（1^2+2^2+3^2+……+N^2）+4（1+2+3+……+N)+N所以呢把以上这已经证得的三个公式代入4（1^3+2^3+3^3+……+N^3）+6（1^2+2^2+3^2+……+N^2）+4（1+2+3+……+N)+N=(N+1）^4-1得4（1^3+2^3+3^3+……+N^3）+N(N+1）（2N+1）+2N(N+1）+N=N^4+4N^3+6N^2+4N移项后得 1^3+2^3+3^3+……+N^3=1/4 (N^4+4N^3+6N^2+4N-N-2N^2-2N-2N^3-3N^2-N)等号右侧合并同类项后得 1^3+2^3+3^3+……+N^3=1/4 (N^4+2N^3+N^2）即1^3+2^3+3^3+……+N^3= 1/4 [N(N+1）]^2大功告成！立方和公式推导完毕1^3+2^3+3^3+……+N^3= 1/4 [N(N+1）]^22. 因式分解思想证明如下：a^3+b^3=a^3+a^2×b+b^3-a^2×b　=a^2(a+b)-b(a^2-b^2）=a^2(a+b)-b(a+b)(a-b)=(a+b)[a^2-b(a-b)]=(a+b)(a^2-ab+b^2）折叠编辑本段公式延伸正整数范围中 1^3 + 2^3 + …… n^3 = [n (n+1） / 2]^2=（1+2+……+n)^2折叠编辑本段几何验证立方和公式透过绘立体的图像，也可验证立方和。根据右图，设两个立方，总和为：x^3+y^3把两个立方体对角贴在一起，根据虚线，可间接得到：（x+y)^3要得到x^3+ y^3，可使用（x + y)^3的空白位置。该空白位置可分割为3个部分：·x×y×（x+y)·x×（x+y）×y·（x+y）×x×y把三个部分加在一起，便得：=xy(x+y)+xy(x+y)+xy(x+y)=3xy(x+y)之后，把（x + y)^3减去它，便得：=(x+y)^3-3xy(x+y）公式发现两个数项皆有一个公因子，把它抽出，并得：=(x+y)[(x+y)^2-3xy]（x + y)^2可透过和平方公式，得到：=(x + y)(x ^2+ 2xy + y^2-3xy)=(x + y)(x ^2− xy + y^2）这样便可证明：x^3+y^3=(x + y)(x^2 − xy + y^2）    折叠编辑本段关于因数一般而言，任取一自然数N，他的因数有1，n1,n2,n3，……，nk,N，这些因数的因数个数分别为1，m1,m2,m3，……，mk,k+2，则1^3+m1^3+m2^3+m3^3+……+mk^3+(k+2）^3=（1+m1+m2+m3+……+mk+k+2）^2我们发现，上述规律对素数p是永远成立的，因为素数p的因数只有1和p，因数的个数只有1和2，所以成立。合数的验证方法可以从因数个数出发证明，有中学水平的人可以自己证明。比如120，有因数1，2，3，4，5，6，8，10，12，15，20，24，30，40，60，120；它们的因数个数为1，2，2，3，2，4，4，4，6，4，6，8，8，8，12，16，1^3+2^3+2^3+3^3+2^3+4^3+4^3+4^3+6^3+4^3+6^3+8^3+8^3+8^3+12^3+16^3=8100（1+2+2+3+2+4+4+4+6+4+6+8+8+8+12+16）^2=8100