因式分解(x^2+y^2-2x+1)^2-(4y-4xy)(x^2-y^2-2x+1)使用换元法

“选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来,这种分解因式的方法叫做换元法。注意,换元后勿忘还元。例:分解因式(x+x+1)(x+x+2)-12解:令y=x+x,则原式=(y+1)(y+2)-12=y+3y+2-12=y+3y-10=(y+5)(y-2)=(x+x+5)(x+x-2)=(x+x+5)(x+2)(x-1).”

有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。 注意:换元后勿忘还元。【例】在分解(x²+x+1)(x²+x+2)-12时，可以令y=x²+x,则　原式=(y+1)(y+2)-12　=y²+3y+2-12=y²+3y-10　=(y+5)(y-2)　=(x²+x+5)(x²+x-2)　=(x²+x+5)(x+2)(x-1)．例2，(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程。解高次方程有时在解方程时，可以选择方程中的相同的部分换成另一个未知数，达到降次的目的，然后进行新方程求新未知数，最后再转换回来求原未知数，这种方法叫做换元法。 注意:换元后勿忘还元。【例】解方程（x²-2x）²-3（x²-2x）-4=0解：设x²-2x=y，则原方程变为y²-3y-4=0(y-4)(y+1)=0y-4=0或y+1=0y1=4 y2=-1当y=4时，x²-2x=4 解得x1=1+√5 x2=1-√5当y=-1时，x²-2x=-1解得x1=x2=1所以，原方程的根为x1=1+√5 x2=1-√5 x3=1

化解 (X ²)²+2x²+1=?

在初中数学内容中，“因式分解”是很关键的一章．本章内容对以后数学学习起到至关重要的作用．在教材中主要讲解了四种方法，其中提取公因式法、公式法和十字相乘法介绍的较细，这里不再研究．下面主要对分组分解法和其他常见的方法归纳如下． 　　一、分组分解因式的几种常用方法． 　　1．按公因式分解 　　例1 分解因式7x2-3y+xy+21x． 　　分析：第1、4项含公因式7x，第2、3项含公因式y，分组后又有公因式(x-3)， 　　解：原式=(7x2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(7x+y)． 　　2．按系数分解 　　例2 分解因式x3+3x2+3x+9． 　　分析：第1、2项和3、4项的系数之比1：3，把它们按系数分组． 　　解；原式=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x2+3)． 　　3．按次数分组 　　例3 分解因式 m2+2m·n-3m-3n+n2． 　　分析：第1、2、5项是二次项，第3、4项是一次项，按次数分组后能用公式和提取公因式． 　　解：原式=(m2+2m·n+n2)+(-3m-3n)=(m+n)2-3(m+n)＝(m+n)(m+n-3)． 　　4．按乘法公式分组 　　 　　分析：第1、3、4项结合正好是完全平方公式，分组后又与第二项用平方差公式． 　　 　　5．展开后再分组 　　例5 分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2)． 　　分析：将括号展开后再重新分组． 　　解：原式=abc2+abd2+cda2十cdb2＝(abc2+cda2)+(cdb2+abd2)＝ac(bc+ad)+bd(bc+ad)＝(bc+ad)(ac+bd)． 　　6．拆项后再分组 　　例6 分解因式x2-y2+4x+2y+3． 　　分析：把常数拆开后再分组用乘法公式． 　　解：原式=x2-y2+4x+2y+4-1=(x2+4x+4)+(-y2+2y-1)=(x+2)2-(y-1)2=(x+y+1)(x-y+3)． 　　7．添项后再分组 　　例7 分解因式x4+4． 　　分析：上式项数较少，较难分解，可添项后再分组． 　　解：原式=x4+4x2-4x2+4=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2) 　　二、用换元法进行因式分解 　　用添加辅助元素的换元思想进行因式分解就是原式繁杂直接分解有困难，通过换元化为简单，从而分步完成． 　　例8 分解因式(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16． 　　分析：将令y=x2+3x，则原式转化为(y-2)(y+4)-16再分解就简单了． 　　解：令y=x2+3x，则 　　原式=(y-2)(y+4)-16=y2+2y-24=(y+6)(y-4)． 　　因此，原式=(x2+3x+6)(x2+3x-4)=(x-1)(x+4)(x2+3x+6)． 　　三、用求根法进行因式分解 　　例9 分解因式x2+7x+2． 　　分析：x2+7x+2利用上述各方法皆不好完成，但仍可以分解，可用先求该多项式对应方程的根再分解． 　　 　　四、用待定系数法分解因式． 　　例10 分解因式x2+6x-16． 　　分析：假设能分解，则应分解为两个一次项式的积形式，即(x+b1)(x+b2)，将其展开得 　　x2+(b1+b2)x十b1·b2与x2+6x-16相比较得 　　b1+b2=6，b1·b2=-16，可得b1，b2即可分解． 　　解：设x2+6x-16=(x+b1)(x+b2) 　　则x2+6x-16=x2+(b1+b2)x+b1·b2 　　 ∴x2+6x-16=(x-2)(x+8)．。

正如数字分解质因数，要变成所有的质数相乘的等式，分解因式，就要彻底分解，尽可能降低各个因式的最高次数，具体方法，第一步，提公因式，这也是最简单的方法，公因式不仅有：系数、字母、单项式，这些我们都熟悉了，而且，公因式还可能是一个式子，例如(a + b)(3m + 2n) + (2m + 3n)(a + b)，公因式是 (a+b)= ( a + b )( 3m + 2n + 2m + 3n )= ( a + b )( 5m + 5n ) 这样再提系数 5= 5( a + b )( m + n )第二步，公式法，就是把整式乘法的公式倒过来用，a" - b" = (a - b)(a + b) ——平方差，a" + 2ab + b" = (a + b)" ——完全平方和，a" - 2ab + b" = (a - b)" ——完全平方差，a"" + b"" = (a + b)(a" - ab + b") ——立方和，a"" - b"" = (a - b)(a" + ab + b") ——立方差，熟悉公式，熟悉平方数、立方数是关键，平方差，还有两个完全平方相减的式子，例如 9( x + y )" - 4( x + y - 1 )"= [ 3(x + y) - 2(x + y - 1) ][ 3(x + y) + 2(x + y - 1) ]= ( 3x + 3y - 2x - 2y + 2 )( 3x + 3y + 2x + 2y - 2 )= ( x + y + 2 )( 5x + 5y - 2 )完全平方公式，或许因为 a" - 2ab + b" = a" + 2a(-b) + (-b)"公式就只有一个式子 (a + b)" = a" + 2ab + b"关于完全平方差，应该注意( a - b )" = [ - ( b - a ) ]" = ( b - a )"= a" - 2ab + b" = b" - 2ab + a"立方和、立方差，分解因式变成五个项，两个一次项、三个二次项，熟悉公式是难点，就拿具体数字算一算，2"" - 1 = 8 - 1 = 1 X 7 = ( 2 - 1 )( 4 + 2 + 1 )= ( 2 - 1 )( 2" + 2 + 1 )我就是利用“棋盘上的麦粒”问题，熟悉了立方差a"" - 1 = ( a - 1 )( a" + a + 1 )a"" - b"" = ( a - b )( a" + ab + b )立方差原来两个立方相减，两个一次项也是相减，三个二次项就都是相加，a"" + b"" = ( a + b )( a" - ab + b" )立方和，就只有中间一个二次项 -ab 是减，其余都是相加第三步，二次三项式，十字相乘分解，我的建议，使用分组分解法更好，正如 x" + (a + b)x + ab = ( x + a )( x + b )把单项式 mx = (a+b)x ，拆开变成 ax + bx ，就能够分组提公因式进行分解Q 关键是怎样把一次项一分为二，就由常数项的正负来决定，一次项不变，只要常数项变成相反数，一次项就要改变一分为二的方式x" + 10x + 24= x" + 4x + 6x + 24= x( x + 4 ) + 6( x + 4 )= ( x + 4 )( x + 6 )还有x" - 10x + 24= x" - 4x - 6x + 24= x( x - 4 ) - 6( x - 4 )= ( x - 4 )( x - 6 )Q 如果常数项是正数，一次项就是拆开两个绝对值比原来小的两个项；或者，完全平方式也可以这样分解再看x" - 10x - 24= x" - 12x + 2x - 24= x( x - 12 ) + 2( x - 12 )= ( x - 12 )( x + 2 )还有x" + 10x - 24= x" + 12x - 2x - 24= x( x + 12 ) - 2( x + 12 )= ( x + 12 )( x - 2 )Q 如果常数项是负数，一次项系数就是分开两个项的相差数；这样的二次三项式，一次项与常数项，绝对值不变，两项正负二二得四，就都有 4 种情况，x" ± 5x ± 6x" ± 10x ± 24x" ± 15x ± 54x" ± 20x ± 96x" ± 25x ± 150要么你也多做几个，这个方法也就是技巧最后，就要检验，确保分解彻底，因式分解变形正确，例如 x^6 - y^6，应该= ( x"" - y"" )( x"" + y"" )= ( x - y )( x + y )( x" - xy + y" )( x" + xy + y" )相当于 64 - 1，= ( 8 - 1 )( 8 + 1 )= ( 2 - 1 )( 4 + 2 + 1 )( 2 + 1 )( 4 - 2 + 1 )= 1 X 7 X 3 X 3如果先用立方差，做成= ( x" - y" )( x^4 + x"y" + y^4 )= ( x - y )( x + y )( x^4 + x"y" + y^4 )相当于= ( 4 - 1 )( 4" + 4 + 1 )= ( 2 - 1 )( 2 + 1 )( 16 + 4 + 1 )= 1 X 3 X 21还有 21 分解不彻底，也就不正确了正如现在的平方差，有两个完全平方相减，现在要求分解的式子都比较复杂，要想还原就不方便了，各种类型的式子，我们就都要熟悉两三种解答方式，这样才能够相互检验，确保解答正确。

设t=x^2-5x,则原式=（t+2）（t+8）+8=t^2+10t+24,再把t=x^2-5x代回，则原式=（x^2-5x）^2+10(x^2-5x)+24

你说的换元吧？有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。注意:换元后勿忘还元.例如在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则原式=(y+1)(y+2)-12=y^2+3y+2-12=y^2+3y-10=(y+5)(y-2)=(x^2+x+5)(x^2+x-2)=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)．

　　换元法：解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。　　换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。　　它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.am＋bm＋cm＝m（a+b+c）③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.2运用公式法①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.3分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.4拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.※多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。5配方法：对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。6换元法：有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。7待定系数法：首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。END注意事项当然，以上只是因式分解的常用方法，还有很多方法都很不错，也能对我们的数学能力进行拓展，例如十字相乘法等等。我们在学习初中数学因式分解的时候，一定要多做题，题海战术虽然饱受诟病，但是对于初中数学确实是理解和熟练知识点的最佳途径，当然要适量，不可疲劳战，这是为了保持对学习的浓厚兴趣，长此以往，养成习惯，你会发现数学这么简单。

试根法

因式分解 ：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 3、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 3、 分组分解法 4、要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 6、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 7、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 8、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

分解什么？请出题。

x^8+x^6+x^4+x^2+1=x^8+x^4+1+2*x^6+2*x^4+2*x^2-(x^6+2*x^4+x^2)=(x^4+x^2+1)^2-(x^3+x)^2=(x^4+x^2+1+x^3+x)(x^4+x^2+1-x^3-x)=(x^4+x^3+x^2+x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)其中x^4+x^3+x^2+x+1=(x^2+1)^2+x(x^2+1)-x^2=[(x^2+1)+x/2]^2-5x^2/4=[x^2+(1+√5)x/2+1][x^2+(1-√5)x/2+1]同理x^4-x^3+x^2-x+1=(x^2+1)^2-x(x^2+1)-x^2=[(x^2+1)-x/2]^2-5x^2/4=[x^2+(√5-1)x/2+1][x^2-(√5+1)x/2+1]解法2：x^8+x^6+x^4+x^2+1=(x^2-1)(x^8+x^6+x^4+x^2+1)/(x^2-1)=(x^10-1)/(x^2-1)=(x^5-1)(x^5+1)/(x^2-1)=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)/(x^2-1)=(x^4+x^3+x^2+x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)

先说一下，a^b表示a的b次方。-------------------------------------------------------------------------------其实可以直接分解，不用换元法。4(a+b-ab)·(a+b-1)+(1-ab)^2=4[(a+b)^2-ab·(a+b)-(a+b)+ab]+(1-ab)^2=4(a+b)^2-4(ab+1)·(a+b)+4ab+(1-ab)^2=[2(a+b)]^2-2·(ab+1)·[2(a+b)]+(ab+1)^2=[2(a+b)-(ab+1)]^2=(2a+2b-ab-1)^2-------------------------------------------------------------------------------初中所能接触到的绝大部分换元法并没有改变方法本身，只是让问题看起来更清晰。下面用换元法试一试吧。设a+b=x，ab=y于是，4(a+b-ab)·(a+b-1)+(1-ab)^2=4(x-y)·(x-1)+(1-y)^2=4(x^2-xy-x+y)+(1-y)^2=4x^2-4xy-4x+4y+y^2-2y+1=4x^2-4xy-4x+y^2+2y+1=(2x)^2-2·2x·(y+1)+(y+1)^2=[(2x)-(y+1)]^2=(2a+2b-ab-1)^2-------------------------------------------------------------------------------主元法其实也没啥意思。设a+b=x，ab=y那么，4(a+b-ab)·(a+b-1)+(1-ab)^2=4(x-y)·(x-1)+(1-y)^2=4(x^2-xy-x+y)+(1-y)^2=4x^2-4xy-4x+4y+y^2-2y+1=4x^2-4xy-4x+y^2+2y+1此时将x当做主元，=4x^2-4(y+1)·x+y^2+2y+1此时，令上式=0，其中，x是未知数，y是字母，4x^2-4(y+1)·x+y^2+2y+1=0用因式分解法解这个方程很容易，可是如果能因式分解就不需要解方程了是不是，那么我们直接用一元二次方程的求根公式，求到结果为x有两个相等的根：x=(y+1)/2因而，这个方程直接可以写成：[x-(y+1)/2]·[x-(y+1)/2]=0比较x^2的系数发现，上面的方程左边×4即为原方程的左边，因而，原因式分解=4[x-(y+1)/2]·[x-(y+1)/2]=(2x-y-1)^2=(2a+2b-ab-1)^2————————————————————————————————补充，其实还有其它路子，=4x^2-4(y+1)·x+y^2+2y+1=4x^2-4xy-4x+y^2+2y+1=4x^2-4xy+y^2-4x+2y+1=(2x-y)^2-4x+2y+1=(2x-y)^2-2(2x-y)+1=(2x-y-1)^2=(2a+2b-ab-1)^2————————————————————————————————【经济数学团队为你解答！】欢迎追问。

理论公式的灵活运用

1,x³-3x+2=(x-1)(x²+x-2)2,x³-48x+7=x³-49x+x+7=x(x-7)(x+7)+x+7=(x²-7x+1)(x+7)3,x³-5x²+5x-4=(x³-4x²)-x²+5x-4 =x²(x-4)-(x-4)(x-1) =(x-4)(x²-x+1) 4,x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x²+x)(x²+5x+6)+1 =x^4(四次方)+6x³+11x²+1 =(x+3x+1)^2 5，这题是不是打疏忽了？原题应为（xy-1)²+(x+y-2)(x+y-2xy) 不然无法分解（x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)2=(y2-2y+1)x2-2(y2-2y+1)x+y2-2y+1=(y-1)2(x-1)2（跟在后的2为平方）

令x²+2x=m(x^2+2x-1)^2+2(x^2+2x)-10=(m-1)^2+2m-10=m²-2m+1+2m-10=m²-9=(m+3)(m-3)-------------------m=x²+2x代入=(x²+2x+3)(x+3)(x-1)二分之一x^2+x+二分之一=0两边同乘以2x²+2x+1=0(x+1)²=0x=-1

因式分解的十二种方法 :把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

(6x-1)(2x-1)(3x-1)(x-1)+x^2=[(6x-1)(x-1)][(2x-1)(3x-1)]+x^2=(6x^2-7x+1)(6x^2-5x+1)+x^2设A=6x^2+1原式=(A-7x)(A-5x)+x^2=A^2-12Ax+36x^2=(A-6x)^2=(6x^2-6x+1)^2

我也需要人教我诶，找到请告诉我噢~~最好在1月8日前。因为1月8日我要考试啦

提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式⑵公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2； 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)； 完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3． 公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) 例如：a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2。 （3）分解因式技巧 1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2.分解因式技巧掌握： ①等式左边必须是多项式； ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。 3.提公因式法基本步骤： （1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母； ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 [编辑本段]竞赛用到的方法⑶分组分解法 分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。 能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 2. x^3-x^2+x-1 解法：=(x^3-x^2)+(x-1) =x^2(x-1)+ (x-1) =(x-1)(x2+1) 利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决。 3. x2-x-y2-y 解法：=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1) 利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。⑷十字相乘法 这种方法有两种情况。 ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 图示如下： × c d 例如：因为 1 -3 × 7 2 -3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中⑸拆项、添项法 这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)．⑹配方法 对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：x²+3x-40 =x²+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)²-(6.5)² =(x+8)(x-5)．⑺应用因式定理 对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a． 例如：f(x)=x²+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x²+5x+6的一个因式。(事实上，x²+5x+6=(x+2)(x+3)．) 注意：1、对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零，则q为常数项约数，p最高次项系数约数； 2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数，c为常数项，则有a为c/b约数⑻换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。 注意:换元后勿忘还元. 例如在分解(x²+x+1)(x²+x+2)-12时，可以令y=x²+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y²+3y+2-12=y²+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x²+x+5)(x²+x-2) =(x²+x+5)(x+2)(x-1)这样可以么？

因式分解的一般步骤是:一提二套三分解一提:即提公因式,看到因式分解的题目,首先看有没有公因式,若有,则先提公因式;若没有,则套用公式.二套:即套用公式,在没有公因式的前提下,则套用公式,常用公式有:a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2十字相乘法:x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)举例: x^2+5x+6=(x+3)(x+2)三分解:即分组分解法.对于四项或四项以上的,一般都采用这种方法下面主要对分组分解法和其他常见的方法归纳如下．　　一、分组分解因式的几种常用方法．　　1．按公因式分解　　例1 分解因式7x2-3y+xy+21x．　　分析：第1、4项含公因式7x，第2、3项含公因式y，分组后又有公因式(x-3)，　　解：原式=(7x2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(7x+y)．　　2．按系数分解　　例2 分解因式x3+3x2+3x+9．　　分析：第1、2项和3、4项的系数之比1：3，把它们按系数分组．　　解；原式=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x2+3)．　　3．按次数分组　　例3 分解因式 m2+2m·n-3m-3n+n2．　　分析：第1、2、5项是二次项，第3、4项是一次项，按次数分组后能用公式和提取公因式．　　解：原式=(m2+2m·n+n2)+(-3m-3n)=(m+n)2-3(m+n)＝(m+n)(m+n-3)．　　4．按乘法公式分组　　分析：第1、3、4项结合正好是完全平方公式，分组后又与第二项用平方差公式．　　5．展开后再分组　　例5 分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2)．　　分析：将括号展开后再重新分组．　　解：原式=abc2+abd2+cda2十cdb2＝(abc2+cda2)+(cdb2+abd2)＝ac(bc+ad)+bd(bc+ad)＝(bc+ad)(ac+bd)．　　6．拆项后再分组　　例6 分解因式x2-y2+4x+2y+3．　　分析：把常数拆开后再分组用乘法公式．　　解：原式=x2-y2+4x+2y+4-1=(x2+4x+4)+(-y2+2y-1)=(x+2)2-(y-1)2=(x+y+1)(x-y+3)．　　7．添项后再分组　　例7 分解因式x4+4．　　分析：上式项数较少，较难分解，可添项后再分组．　　解：原式=x4+4x2-4x2+4=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)　　二、用换元法进行因式分解　　用添加辅助元素的换元思想进行因式分解就是原式繁杂直接分解有困难，通过换元化为简单，从而分步完成．　　例8 分解因式(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16．　　分析：将令y=x2+3x，则原式转化为(y-2)(y+4)-16再分解就简单了．　　解：令y=x2+3x，则　　原式=(y-2)(y+4)-16=y2+2y-24=(y+6)(y-4)．　　因此，原式=(x2+3x+6)(x2+3x-4)=(x-1)(x+4)(x2+3x+6)．　　三、用求根法进行因式分解　　例9 分解因式x2+7x+2．　　分析：x2+7x+2利用上述各方法皆不好完成，但仍可以分解，可用先求该多项式对应方程的根再分解．　　　　四、用待定系数法分解因式．　　例10 分解因式x2+6x-16．　　分析：假设能分解，则应分解为两个一次项式的积形式，即(x+b1)(x+b2)，将其展开得　　x2+(b1+b2)x十b1·b2与x2+6x-16相比较得　　b1+b2=6，b1·b2=-16，可得b1，b2即可分解．　　解：设x2+6x-16=(x+b1)(x+b2)　　则x2+6x-16=x2+(b1+b2)x+b1·b2　　∴x2+6x-16=(x-2)(x+8)．希望能解决您的问题。

多做,熟能生巧

提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. 公式法 ①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. 分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. 拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ※多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。配方法：对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。换元法：有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。待定系数法：首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

(6x-1)(2x-1)(3x-1)(x-1)+x^2=[(6x-1)(x-1)][(2x-1)(3x-1)]+x^2=(6x^2-7x+1)(6x^2-5x+1)+x^2设A=6x^2+1原式=(A-7x)(A-5x)+x^2=A^2-12Ax+36x^2=(A-6x)^2=(6x^2-6x+1)^2

因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4）

不是一个性质

寐字笔画顺序：点、点、横撇/横钩、竖折/竖弯、竖、横、撇、横、横、竖、撇、捺寐 mèi 睡，睡着（zh俹 ）：寐语。假（jiě）寐。梦寐以求。夙兴（xīng ）夜寐（早起晚睡）。夜不能寐。 寤 笔画数：12； 部首：宀； 笔顺编号：445521311234 

抛物线对称轴公式：x=-b/2a。垂直于准线并通过焦点的线（即通过中间分解抛物线的线）被称为“对称轴”。y=ax²+bx+c。=a(x²+b/ax)+c。=a（x²+b/ax+b²/4a²）+c-b²/4a。=a（x+b/2a）²-（-4ac+b²）/（4a）顶点(-b/2a，(4ac-b²)/4a)对称轴x=-b/2a。抛物线的解析式求法：1、知道抛物线过三个点（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）设抛物线方程为y=ax²+bx+c，将各个点的坐标代进去得到一个三元一次方程组，解得a，b，c的值即得解析式。2、知道抛物线的与x轴的两个交点（x1，0），（x2，0），并知道抛物线过某一个点（m，n），设抛物线的方程为y=a（x-x1）（x-x2），然后将点（m，n）代入去求得二次项系数a。3、知道对称轴x=k，设抛物线方程是y=a（x-k）²+b，再结合其它条件确定a，c的值。4、知道二次函数的最值为p，设抛物线方程是y=a（x-k）²+p，a，k要根据其它条件确定。

做四年级上册大数的认识思维导图：工具/原料：纸、笔、尺子、教材1、首先我们要写上主题——大树的认识。2、其次用尺子画出四个箭头，根据教材把大标题作为第一分支。3、然后把大标题后面画几个箭头，把大标题下的小标题放进去，有几个小标题画几个。4、剩下的三个画法和第一个一样。5、最后一步为了美观可以用尺子给它们加上方框。

一分米等于十分之一米，用小数表示为0.1米

晨兴夜寐 兴：起.早起晚睡.形容勤劳辛苦. 恍如梦寐 指好像做梦一样. 明发不寐 明发：破晓,天色发亮；寐：昨.通宵未睡. 寝不成寐 睡不着觉.形容心事重重.同“寝不聊寐”. 寝不聊寐 睡不着觉.形容心事重重.亦作“寝不成寐”. 夙兴夜寐 夙：早；兴：起来；寐：睡.早起晚睡.形容勤奋. 夜不成寐 寐：睡着.形容因心中有事,晚上怎么也睡不着觉.

寐五笔：PNHI寐 拼音： [mèi] 释义： 睡。

1千米=10000分米1分米=1÷10000=0.0001千米一分米等于0.0001千米

实际上就是分子有理化：根号(b)－根号(a)＝【根号(b)－根号(a)】【根号(b)－根号(a)】/【根号(b)+根号(a)】＝(b－a)/【根号(b)+根号(a)】

1盎司=28.3495231克

寐拼音：mèi注音：ㄇㄟˋ部首笔划：3总笔划：12繁体字：寐汉字结构：上下结构简体部首：宀造字法：形声◎睡，睡着（zháo）：寐语。假（jiǎ）寐。梦寐以求。夙兴（xīng）夜寐（早起晚睡）。夜不能寐。

方法如下：1，空白纸一张A4纸就可以了，再大一点也挺好。纸上不要有各种线条，白纸最好。2，彩笔一副水彩笔也好，彩色铅笔也好，有啥用啥。水粉水彩之类，感觉有点太高大上了，驾驭不了。甚至，没有颜色丰富的彩笔，只有一支黑笔，都可以开始手绘思维导图。一、确定思维导图的基本结构1、先将中心主题画在白纸中间其实，无论是儿童还是大人们，在画思维导图的时候，第一步要做的都是先将中心主题确定下来，并画在白纸中间。之所以要先将中心主题画在白纸中间，是因为这样有利于儿童们思维的发散。2、进一步扩张思维导图的分支接下来儿童们要做的是：进一步扩张该思维导图的分支，需要注意的是，儿童们在扩张思维导图的分支时，要从中心主题向外扩张。另外，儿童们还可以想象成树的分支进行扩张，其中越靠近中心主题的分支，枝干则越粗。二、补充以及完善1、用图形来表达各分支的内容。思维导图的基本结构完成后，接下来儿童们则要进行补充和完善了。在进行补充和完善的时候，儿童们可以用图形来表达各分支的内容，这样会更生动，并且能较好的发挥儿童的创意。2、给各分支加上合适的关键词。此外，还要给各分支加上合适的关键词，这样能便于记忆和理解。相关内容：自上世纪八十年代思维导图传入中国内地。最初是用来帮助“学习困难学生”克服学习障碍的，但后来主要被工商界（特别是企业培训领域）用来提升个人及组织的学习效能及创新思维能力，在学科教学方面，历经52年的发展，也没在学校广泛应用。华东师大刘濯源带领的思维可视化研究团队十五年的研究及实践，得出的结论是“思维导图”并不适合直接应用于学科教学，因为“思维导图”过于强调“图像记忆”和“自由发散联想”而非“理解性记忆”和“结构化思考”。对于抽象思维能力较差的学生，“图像记忆”的确可以帮助学生提高“把知识记住”的效率，但却无法加深学生对知识的理解，属于一种浅层的学习。

1)sinx 对称轴：关于直线x=(π/2)+kπ对称 2)中心对称：关于点(kπ,0)对称 周期：2π 奇偶性：奇函数 单调性：在[-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ]上是增函数,在[(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ]上是减函数 2) 最值：1）当x=2k...

一分米等于0.1米，也等于10厘米。

一米等于十分米，一分米等于十厘米，一厘米等于十毫米。1m=10dm, 1dm=10cm, 1cm=10mm1.米国际单位制的长度单位“米”(meter,metre)起源于法国。1790年5月由法国科学家组成的特别委员会，建议以通过巴黎的地球子午线全长的四千万分之一作为长度单位 — 米，1791年获法国国会批准。为了制造出表征米的量值的基准器，在法国天文学家捷梁布尔和密伸的领导下，于1792～1799年，对法国敦克尔克至西班牙的巴塞罗那进行了测量。1799年根据测量结果制成一根3.5毫米×25毫米短形截面的铂杆(platinum metre bar)，以此杆两端之间的距离定为1米，并交法国档案局保管，所以也称为“档案米”。这就是最早的米定义 。2.分米分米(decimeter或dm)是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。其常用换算关系如下：1分米 = 0.0001千米(km) = 0.1米(m) =10厘米(cm) = 100毫米(mm

纤尘不染：原指佛教徒修行时，排除物欲，保持心地洁净。现泛指丝毫不受坏习惯，坏风气的影响。也用来形容非常清洁、干净。纤芥之疾：比喻不必在意的小毛病。纤悉无遗：纤悉，细微详尽；遗，遗漏。一点都没有遗漏。纤介之祸：形容很轻的灾害

米是长度单位，并不是货币单位，1米=10分米，1分米=10厘米，1米=100厘米，1元=10角，1角=10分，1元=100分，元角分是以100为单位，而米分米厘米则以10为单位。

双曲线的对称轴公式：X^2/a^2-Y^2/b^2=1（a>0，b>0）。一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。简介在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。

方法如下：乘积的小数位数是所有乘数的小数位数之和，其他算法与整数乘法相同。1、从一张白纸（一般是A4纸）的中心开始绘制，周围留出空白。2、用一幅图像或图画表达你的中心思想。3、在绘制过程中使用颜色。4、将中心图像和主要分支连接起来，然后把主要分支和二级分支连接起来，再把三级分支和二级分支连接起来，依次类推。5、让思维导图的分支自然弯曲而不是像一条直线。6、在每条线上使用一个关键词。应用领域思维导图是有效而且高效的思维模式，应用于记忆、学习、思考等的思维“地图”，有利于人脑的扩散思维的展开。思维导图已经在全球范围得到广泛应用，新加坡教育部将思维导图列为小学必修科目，大量的500强企业也在学习思维导图，中国应用思维导图也有20多年时间了。

寐息 寐觉假寐

抛物线的一般式里，对称轴是x=-b/2a还有一些性质比如，a>0时，抛物线开口朝上，反之朝下；当然a=0是非常重要的一个点，因为a=0时，他已不是抛物线而是直线我们还可以令y=0时，就可以算出与x轴的交点横坐标当然还存在没有焦点的情况，这是我们要看△=b^2-4ac，当△>0是有两个相异的实根，当△<0时，没实根，△=0时，有两个相等的实根，所以对应着有几个交点

和你在七年级学列方程的方法一样，只是列出的方程是分式方程。

⑴ 寐字开头的四字成语 彻夜不寐: 蚤兴夜寐: 寤寐求之: 比喻迫切地希望得到某种事物。 夜不成寐: 寐：睡着。形容因心中有事，晚上怎么也睡不着觉。 夕寐宵兴: 晚睡早起。形容勤奋不息。同“夙兴夜寐”。 寝不成寐: 睡不着觉。形容心事重重。同“寝不聊寐”。 寝不聊寐: 睡不着觉。形容心事重重。亦作“寝不成寐”。 明发不寐: 明发：破晓，天色发亮；寐：昨。通宵未睡。 恍如梦寐: 指好像做梦一样。 晨兴夜寐: 兴：起。早起晚睡。形容勤劳辛苦。 夙兴夜寐: 夙：早；兴：起来；寐：睡。早起晚睡。形容勤奋。 梦寐以求: 寐：睡着。做梦的时候都在追求。形容迫切地期望着。 ⑵ 什么寐以什么的成语 梦寐以求复 [mèng mèi yǐ qiú] 生词本 基本制释义 寐：睡着。做梦的时候都在追求。形容迫切地期望着。 出 处 《诗经·关雎》：“窈窕淑女；梦寐求之。” 近反义词 近义词 求之不得 朝思暮想 心向往之 日思夜想 ⑶ 寐 字开头成语 寐字开头的成语没有，无法接龙的。 共找到12个带寐的成语 彻夜不寐: 蚤兴内夜寐: 寤寐求之: 比喻迫切地容希望得到某种事物。 夜不成寐: 寐：睡着。形容因心中有事，晚上怎么也睡不着觉。 夕寐宵兴: 晚睡早起。形容勤奋不息。同“夙兴夜寐”。 ⑷ 带有“寐”字的成语有哪些 来带有“寐”字的自成语有：夜不成寐、梦寐以求、夕寐宵兴等。 夜不成寐：（yè bù chéngmèi）形容因心中有事，晚上怎么也睡不着觉。 梦寐以求 ：（mèngmèiyǐqiú） 在睡觉做梦时都在寻求,形容心情迫切,强烈追求 。 夕寐宵兴：（xī mèi xiāo xīng）晚睡早起。形容勤奋不息。 ⑸ 寐字开头的四字成语 彻夜不寐: 蚤兴夜寐: 寤寐求之: 比喻迫切地希望得到某种事物。 夜不成寐: 寐：睡着。形容因心中有事，晚上怎么也睡不着觉。 夕寐宵兴: 晚睡早起。形容勤奋不息。同“夙兴夜寐”。 寝不成寐: 睡不着觉。形容心事重重。同“寝不聊寐”。 寝不聊寐: 睡不着觉。形容心事重重。亦作“寝不成寐”。 明发不寐: 明发：破晓，天色发亮；寐：昨。通宵未睡。 恍如梦寐: 指好像做梦一样。 晨兴夜寐: 兴：起。早起晚睡。形容勤劳辛苦。 夙兴夜寐: 夙：早；兴：起来；寐：睡。早起晚睡。形容勤奋。 梦寐以求: 寐：睡着。做梦的时候都在追求。形容迫切地期望着。 ⑹ 寐字开头成语大全 梦寐以求mèngmèiyǐqiú [释义] 寐：睡着。睡觉做梦时都在追求。形容期望或追求的迫切。 [语出] 《诗经·关雎》：“窈窕淑女；梦寐求之。” [正音] 寐；不能读作“chuánɡ”。 [辨形] 寐；不能写作“躂”。 [近义] 朝思暮想 [用法] 形容有着强烈的愿望。一般作谓语、定语。 [结构] 偏正式。 ⑺ “寐”字开头的成语有哪些 没有以“寐”字开头的成语。 与“寐”相关的成语有：晨兴夜寐、恍如梦寐、明发不寐、梦寐以求、寝不成寐。 晨兴夜寐[ chén xīng yè mèi ] 兴：起。早起晚睡。形容勤劳辛苦。 出 处 《三国志·吴书·韦曜传》:“故勉精历操，晨兴夜寐不遑宁息，经之以岁月，累之以日力。” 恍如梦寐[ huǎng rú mèng mèi ] 指好像做梦一样。 出 处 清·蒲松龄《聊斋志异·张鸿渐》：“两相惊喜，握手入帷。见儿卧床上，慨然曰：‘我去时儿才及膝，今身长如许矣！"夫妇依倚，恍如梦寐。” 明发不寐[ míng fā bù mèi ] 明发：破晓，天色发亮；寐：昨。 通宵未睡。 出 处 《诗·小雅·小宛》:“明发不寐，有怀二人。” 梦寐以求[ mèng mèi yǐ qiú ] 寐：睡着。做梦的时候都在追求。形容迫切地期望着。 出 处 《诗经·关雎》：“窈窕淑女；梦寐求之。” 寝不成寐[ qǐn bù chéng mèi ] 睡不着觉。形容心事重重。同“寝不聊寐”。 ⑻ 寐成语疯狂猜成语答案图 寐的成语： 【成语词目】：梦寐不忘 【成语拼音】：mèng mèi bù wàng 【拼内音代码容】：mmbw 【成语解释】：梦寐：在睡梦中。在梦中也念念不忘。 夕寐宵兴、晨兴夜寐 恍如梦寐 明发不寐、寝不成寐、夙兴夜寐、夙夜梦寐、夜不成寐 ⑼ 带有“寐”字的成语有哪些 ⑽ 带有寐的成语 梦寐以求，夜不能寐 如觉得有理，请采纳，谢谢