求问一个问题,某域上的两个多项式有公因式,则这个公因式一定是该域上的吗

公因式的定义：多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。明白了公因式的定义，就知道，公因式这个概念是建立在多项式的基础上的。而单项式是单独一个意思，比如数字，字母（如a,-5,1X,2XY,x/2,），它不是多项式，自然不会有公因式。举例:从公因式定义可知，公是之公有，共有的意思，比如3ab+a,a,就是3ab和a公有，共有的，这个因式a，就叫作多项式3ab+a的公因式。而单项式只有一个，不存在公有因式问题结论：所以单项式是没有公因式的。

□分解因式:一个多项式化成几个整式的积的形式，(结果为乘积)□公因式:多项式各项都含有相同因式□提公因式:如果一个多项式的各项式含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而多项式化成两个因式乘积的形式

通常取各分子、分母系数的最大公约数与字母因式的最低次幂的积作公因式，这样的公因式叫做最简公因式如果多项式式中的“公因式”类似于整数中的“公约数”，那么最简公因式就相当于整数中的“最大公约数”举个例子：-3x²y³z+9x²y³z-6x^4yz²的最高公因式是3x²yz

设f（x）、g（x）是两个多项式，若多项式r（x）满足：r（x）是f（x）、g（x）的公因式；f（x）、g（x）的任意一个公因式都是r（x）的因式。则称r（x）是f（x）和g（x）的一个最大公因式。

定义：若多项式 既是 的因式,又是 的因式,则称 为 与 的一个公因式 定义：设多项式 , 是 的一个最大公因式满足： (1) 是 的公因式 (2) 的公因式全是 的因式 注： ,f(x)是f(x)与0的一个最大公因式 两个零多项式的最大公因是0 引理： 证明：定理： 证明：注：两个多项式的最大公因式在可以相差一个非零常数倍的意义下是唯一确定的 f(x),g(x)不全为零,(f(x),g(x))表示首项系数为1的最大公因式 例：设 , ,求 ,并求 , 使 解：定义： , ,则称f(x),g(x)互素(互质) 注：两个多项式互素,则它们除去零次多项式外没有其他公因式,反之亦然 定理： 证明：定理：若 ,且 ,则 证明：推论：若 ,且 ,则 证明：定义：设多项式 , 为 的一个最大公因式满足： (1) (2)若 ,则 注： 1.用符号 表示首项系数为1的最大公因式 2. 全不为零时, 3. ,使 4.若 则称 互素

公因数:两个数公共的因数公因式:两个整式公共的因式如1，两个单项式a^3b和a^2bc，公因式为a^2b2,单项式和多项式abc和a(b+bc),公因式为a3,多项式和多项式，(a+b)^2和(a+b)(a－b),公因式为(a+b)

首先你应该了解公因式的定义.公因式是各项都含有的代数式.如5X+X.这个公因式才是X.我们试图提取公因式X.就是X[5+1].如果你不确定,你可以拆开来.也就是5X+X. 再来看看X-5 X+5 如果你说公因式是X,如果是公因式,就可以提取出来.可是你看看第二项并没有X啊. 所以X不是公因式.

找到各单项式都含有的部分即可得出答案.解:中的单项式都含有的部分是:,即的公因式是.故选.本题考查了公因式的定义,公因式即是几个式子共同含有的部分.

公因式可以是代数式中的(相同常数)、(相同字母)、(相同式子)

这个和乘法分配律有关系，数学就是前面学不好后面就跟着不懂了的

你好楼主.首先你应该了解公因式的定义。公因式是各项都含有的代数式.如5X+X. 这个公因式才是X。我们试图提取公因式X.就是X[5+1].如果你不确定，你可以拆开来。也就是5X+X.再来看看X-5 X+5 如果你说公因式是X，如果是公因式，就可以提取出来。可是你看看第二项并没有X啊。所以X不是公因式.谢谢采纳。

这个涉及到辗转相除法。如果多项式f(x)和g(x)的最大公因式为d(x)(由于多项式环是唯一分解环，所以公因式总存在，那么次数最高的公因式也存在，若规定首项为1则是唯一确定的）,根据辗转相除法知道存在多项式u(x)和v(x)使得u(x)f(x)+v(x)f(x)=d(x)（1）若k(x)是f(x)和g(x)的公因式，则k(x)整除（1）左边故必整除d(x)

分析：根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式．解：∵各项系数的最大公约数是2，相同字母的最低指数次幂是m²，∴公因式为2m²．

答案C试题分析：根据公因式的定义，先找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，确定公因式，再提取公因式即可。A．12abc-9a²b²=3ab（4c-3ab），故本选项错误；B．3x²y-3xy+6y=3y（x²-x+2），故本选项错误；C．-a²+ab-ac=-a（a-b+c），本选项正确；D．x²y+5xy-y=y（x²+5x-1），故本选项错误；故选C.考点：本题考查的是提公因式法因式分解点评：解题的关键是准确掌握公因式的定义以及公因式的确定方法，同时注意一个多项式有公因式首先提取公因式，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

就是首项系数是1的最大公因式也就是最高次项系数是1的最大公因式有疑问请追问，满意请选为满意答案。

12显然不是6的因式，不能成好6和12的公因式。供参考

（m-n）3 【解析】试题分析：把（m-n）2看作一个整体，提取公因式（m-n）2即可。m（m-n）2-n（n-m）2=m（m-n）2-n（m-n）2=（m-n）2（m-n）=（m-n）3.考点：本题考查的是提公因式法因式分解点评：解题的关键是准确掌握公因式的定义以及公因式的确定方法，同时注意一个多项式有公因式首先提取公因式，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

对的, 就是这个意思

设f（x）、g（x）是两个多项式,若多项式r（x）满足：r（x）是f（x）、g（x）的公因式； f（x）、g（x）的任意一个公因式都是r（x）的因式.则称r（x）是f（x）和g（x）的一个最大公因式.

1.1有理数 1.1.1有理数的定义：整数和分数的统称。 1.1.2有理数的分类： （1）分为整数和分数。而整数分为正整数、零和负整数 ；分数分为正分数和负分数。 （2）分为正有理数、零和负有理数。而正有理数分为正整数和正分数；负有理数分为负整数和负分数。 1.1.3数轴 1.1.3.1数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 1.1.3.2数轴的三要素：①原点②正方向③单位长度 1.1.3.3每个有理数都能用数轴上的点表示 1.1.4相反数 1.1.4.1相反数的定义：只有符号不同的两个数就做互为相反数（注：0的相反数为0 1.1.4.2相反数的意义：离原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数 1.1.4.3相反数的判别 （1）若 ，则 、 互为相反数 （2）若两个数的绝对值相等，且符号相反，则这两个数互为相反数。 1.1.5倒数 1.1.5.1倒数的定义：若两个数的乘积等于1，则这两个数互为倒数。（若ab=1 ，则 a、b互为倒数）注：零没有倒数。 1.1.6绝对值 1.1.6.1绝对值的定义：在数轴上，表示一个数到原点的距离（a的绝对值记作∣a∣） 1.1.6.2绝对值的性质：∣a∣≥0 1.1.7有理数大小的比较 1.1.7.1正数大于0，负数小于0 1.1.7.2正数大于负数 1.1.7.3两个正数，绝对值大的这个数就大，绝对值小的这个数就小；两个负数，绝对值大的这个数就小，绝对值小的这个数就大。 1.1.7.4作差法：两个有理数相减。若大于0，则被减数大；若等于0，则两个数相等；若小于0，则减数大。 1.1.7.5作商法：两个有理数相除（除数或分母不为0）。若大于1，则被除数大；若等于1，则两个数相等；若小于1，则除数大。 1.1.8有理数的加法 1.1.8.1运算法则：①符号相同的两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值（互为相反数的两个数相加等于0）③任何有理数加0仍等于这个数。 1.1.8.2加法交换律在有理数加法中仍然适用，即： a+b=b+a 1.1.8.3加法结合律在有理数加法中仍然适用，即: a+(b+c)=(a+b)+c 1.1.9有理数的减法 1.1.9.1运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 1.1.9.2有理数减法—转化→有理数加法 1.1.10有理数的乘法 1.1.10.1运算法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 2.2整式 2.2.1整式的概念 2.2.1.1单项式：只含有数字与字母乘积的代数式叫单项式（单独的一个数或字母也是单项式）。其中，数字因式叫做单项式的系数，单项式中所有的字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2.2.1.2多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。 2.2.1.3多项式的次数：多项式中系数最高项的次数叫做多项式的次数。 2.2.1.4降（升）幂排列：把一个多项式按某一字母的指数从大（小）到小（大）的顺序排列起来。 2.2.1.5整式的定义：单项式和多项式的统称。 2.2.1.6同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。 2.2.1.7合并同类项：把多项式中同类项合成一项的过程叫做合并同类项。 2.2.1.8合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 2.2.2整式的运算 2.2.2.1 2.2.3.1因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。 2.2.3.2因式分解的注意事项：因式分解要分解到不能再分解为止；因式分解与整式乘法互为逆运算。 2.2.3.3公因式的定义：一个多项式的各项都含有的相同的因式叫做这个多项式各项的公因式。 2.2.3.4分解因式的方法：①提取公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解叫做提取公因式法。即： ②运用公式法:反用乘法公式，可以把某些多项式分解因式，这种方法叫做运用公式法（常用的有： 和 ）③分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法④十字相乘法：将 型的二次三项式分解为 。 2.3分式 2.3.1分式的概念 2.3.1.1分式的定义：A，B表示两个整式，如果B中含有字母，式子 就叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 2.3.1.2 有理式的定义：整式和分式的统称。 2.3.1.3 繁分式的定义：分式的分子或分母中含有分式，这样的分式叫做繁分式。 2.3.1.4最简分式的定义：当一个分式的分子和分母没有公因式的时候就叫做最简分式。 2.3.1.5约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去的过程就叫做约分。 2.3.1.6通分的定义：把异分母的分式化成和原来的分式相等的同分母的分式的过程叫做通分。 2.3.2分式的基本性质 2.3.2.1分式的基本性质：分式的分子分母都同时乘以或同时除以一个不为0的整式，分式的值不变，即 2.3.2.2分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值都不变，即 2.3.3分式的运算 2.3.2.3 分式的加减法计算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，即 ；异分母分式相加减，先通分成同分母的分式，再按同分母的分式相加减的法则进行计算，即 . 2.3.2.4分式的乘除法计算法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即 ；分式除以分式，把除式的分子分母颠倒位置后，再按分式的乘法法则进行计算。 2.3.2.5分式的混合运算：①先算乘方（即：三级运算），再算乘除（即：二级运算），最后算加减（即：一级运算）②如果是同级运算，则按从左到右的运算顺序计算③如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。 三、方程与方程组 3.1方程与方程组 3.1.1基本概念 3.1.1.1等式的定义：用等号表示相等关系的式子叫做等式。 3.1.1.2等式的性质：①等式两边同时加上或同时减去一个数或一个整式，所得结果仍是等式②等式两边同时乘以或同时除以一个不为0的数，所得结果仍为等式。 3.1.1.3方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。 3.1.1.4方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，只有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 3.1.1.5解方程的定义：求得方程的解的过程叫做解方程。 3.1.1.6一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，它的标准形式是ax+b=0，其中x是未知数，它有唯一解， （a≠0） 3.1.1.7二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 3.1.1.8一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程，一般形式是ax+bx+c=0,其中ax称为二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项。 3.1.1.9一元二次方程的解法：①直接开方法②配方法③求根公式法④因式分解法。 3.1.1.11一元二次方程根的判别式： 叫做一元二次方程ax+bx+c=0的判别式。 3.1.1.12一元二次方程根与系数的关系：设 、 是方程ax+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么 + = ， = ，根与系数关系的逆命题也成立。 3.1.1.13一元二次方程根的符号：设一元二次方根ax+bx+c=0（a≠0）的两根为 、 。当 ≥0且 ＞0， + ＞0，两根同正号；当 ≥0，且 ＞0， + ＜0，两根同负号； ＜0时，两根异号 + ＞0时，正根的绝对值较大， + ＜0时，负根的绝对值较大。 3.1.1.14整式方程：方程两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程。 3.1.1.15分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 3.1.1.16增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根（使方程的分母为0的根），因此解分式方程时要验根。验根的方法通常是把求得整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母为0的就是增根。 3.1.1.17二元一次方程：含有两个未知数并且含有未知数的项的次数是1，这样的方程叫做二元一次方程（注意：对于未知数来说，构成方程的代数式必须是整式）。 3.1.1.18二元一次方程的解：满足二元一次方程的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。 3.1.1.19二元一次方程的解法：给其中一个未知数一个确定值，解关于另一个未知数的方程，得出这个未知数的值，由此就得到二元一次方程的一个解。 3.1.1.20二元一次方程组：两个二元一次方程合成一组就叫做二元一次方程组。 3.1.1.21二元一次方程组的解：构成二元一次方程的公共解叫做二元一次方程组的解。 3.1.1.22二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想就是消去一个未知数转化成一元一次方程求解，消元的基本方法就是代入法和加减法。（①代入法：代入法的基本思想是方程组中的同一个未知数应该表示相同的值，所以一个方程中的某个未知数，可以用另一个方程中表示这个未知数的代数式来代替，从而就可以减少一个未知数，把二元一次方程组转化成一元一次方程。②加减法：加减法的基本思想是，根据等式的基本性质2，使两个方程中某一个未知数的系数绝对值相等，然后根据等式的基本性质1，将两个方程相加减，从而可以消去一个未知数，转化为一元一次方程。） 3.1.1.23三元一次方程组：含有三个未知数，并且每个方程的未知项次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程组。 3.1.1.24三元一次方程组的解法：解三元一次方程组的基本思想是消去一个未知数转化成二元一次方程组，再按照二元一次方程组的解法来解。 3.2列方程（方程组）解应用题 3.2.1基本概念 3.2.1.1列方程解应用题的一般步骤：审题、设元、列方程、解方程、检验、写答。 3.2.1.2设未知数的方法：①直接设元；②间接设元；③设辅助未知数。 3.2.2常见的应用题 3.2.2.1行程问题：行程问题可以分为相遇问题、追及问题、环形问题、水（风）流四类问题。基本关系式：路程=速度×时间（ ）。 3.2.2.2工程问题：基本关系式：工作量=工作时间×工作效率。 3.2.2.3数字问题：（了解几个相关名词的概念，如连续自然数、连续整数、连续奇数、连续偶数，并懂得多位数的几种表示方法）。 3.2.2.4增长率问题：基本关系式：①原产量+增产量=实际产量②增长率=增长数/基础数③实际产量=原产量（1+增长率） 3.2.2.5利润问题：基本关系式：利润=售价-进价。 3.2.2.6利率问题：（了解几个相关名词的概念，如：本金、利息、本息和、期数、利率）基本关系式：本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期数。 3.2.2.7几何问题：常用的公式：长方形、正方形、三角形、梯形、园的面积和周长公式。 3.2.2.8浓度问题：基本关系式：浓度=溶质质量/溶液质量×100% 3.2.2.9其他问题：比例分配问题、鸡兔同笼问题、函数应用题… 四、不等式与不等式组 4.1不等式 4.1.1基本概念 4.1.1.1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。 4.1.1.2 不等号：常用的不等号有：①＜②＞③≠④≤⑤≥ 4.1.1.3不等式的性质：①不等式两边同时加上（或减去）一个整式，不等号的方向不变，即若 ＞ ，则 ＞ ②不等式的两边同时乘以（或同时除以）一个正数，不等号的方向不变③不等式的两边同时乘以（或同时除以）一个负数，不等式的符号改变。 4.1.1.4不等式的解：使得不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 4.1.1.5不等式的解集：一个不等式的所有解组成这个不等式的解集。 4.1.1.6解不等式的基本方法：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤化系数为1 4.2不等式组 4.2.1基本概念 4.2.1.1一元一次不等式组：由几个一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 4.2.1.2一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集。 4.2.1.3解不等式组：求不等式的解集的过程叫做解不等式。 五、函数 5.1平面直角坐标系 变量与函数 5.1.1基本概念 5.1.1.1平面直角坐标系：为了用一对实数表示平面内一点，在平面内画两条互相垂直的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 轴或者横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 轴或者纵轴，取向上为正方向，两个数轴相交于点O，点O叫做坐标原点。 5.1.1.2象限：横轴和纵轴把平面分为四个象限，其中右上角的为第一象限，左上角的为第二象限，左下角的为第三象限，右下角的为第四象限 5.1.1.3点的坐标的表示方法：按横坐标在前，纵坐标在后的顺序书写，中间用逗号隔开。 5.1.1.4常量和变量：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同值的量叫做变量 5.1.1.5函数：在某个变化过程中，有两个变量 和 ，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值， 有惟一确定的值和它对应，那么就把 叫做 的函数，其中， 为因变量， 为自变量。 5.1.1.6自变量的取值范围：如果用解析式表示函数，那么自变量的取值范围就是使解析式有意义的自变量取值的全体。 5.1.1.7函数值：对于自变量在取值范围内的一个确定的值，例如 = ，函数有惟一确定的对应值，这个对应值叫做 = 时的函数值，简称函数值 5.1.1.8函数的表示方法：①解析法：把两个变量的对应关系用数学式子来表示②列表发：把两个变量的对应关系用列表的方法表示③图像法：把两个变量的对应关系在平面直角坐标系内用图像表示。（通常将以上三种方法结合起来运用） 5.1.1.9由函数解析式画图像的步骤：列表、描点、连线。 5.2正比例函数 5.2.1基本概念 5.2.1.1正比例函数的定义：形如 （ ≠0）的函数叫做正比例函数。 5.2.1.2 正比例函数的图像：正比例函数的图像是经过坐标原点的一条直线。 5.2.1.3 正比例函数的性质：①当 ＞0时， 随 的增大而增大②当 ＜0时， 随 的增大而减小。 5.3一次函数 5.3.1基本概念 5.3.1.1 一次函数的定义：形如 （ ， 是常数）的函数叫做一次函数。 5.3.1.2 一次函数的图像：一次函数的图像是一条与直线 （ ≠0）平行的一条直线。 5.3.1.3一次函数的性质： ①当 ＞0时，y随x的增大而增大 当 ＞0时，图像经过一二三象限 当 ＜0时，图像经过一三四象限 当 =0时，为正比例函数 ②当 ＜0时，y随x的增大而减小。 当 ＞0时，图像经过一二四象限 当 ＜0时，图像经过二三四象限 当 =0时，为正比例函数 5.4反比例函数 5.4.1基本概念 5.4.1.1 反比例函数的定义：形如 的函数叫做反比例函数。 5.4.1.2 反比例函数的图像：反比例函数的图像是双曲线。 5.4.1.3 反比例函数的性质：①当 ＞0时，在一、三象限内， 随x增大而减小②当 ＜0时，在二、四象限内， 随 的增大而增大。 5.5二次函数 5.5.1基本概念 5.5.1.1二次函数的定义：形如 （ ， ， 为常数， ≠0）的函数叫做二次函数。 5.5.1.2二次函数的图像：是对称轴平行与 轴的抛物线。 5.5.1.3二次函数的性质：①抛物线 （ ≠0）的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ②当 ＞0时，在 时，函数有最小值 ；当 ＜0时，在 时，函数有最大值 ③当 时，抛物线 （ ≠0）与x轴有两个交点；当 ＜0时，抛物线与x轴没有交点；当 =0时，抛物线与x轴有一个交点。④当 ＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时抛物线开口向下⑤当 ＞0时，交点在y轴的正半轴，当c＜0时，交点在y轴的负半轴，当 =0时，交点在坐标原点⑦当a、b同号时， ＜0，抛物线的对称轴在y轴的左侧，当 、 异号时， ＞0，抛物线的对称轴在 轴的右侧，当 =0时，抛物线的对称轴就是 轴。 5.5.1.4二次函数解析式的三种形式：①一般式；②交点式；③顶点式。 六、相交线与平行线 6.1相交线 6.1.1基本概念 6.1.1.1对等角的定义：两条直线相交成四个角，其中没有公共边的两个角叫做对顶角。 6.1.1.2对顶角的性质：对顶角相等。 6.1.1.3对顶角的定义与性质的关系：对顶角的定义揭示了两个角的关系，而对顶角的性质揭示了对顶角的数量关系。只有用定义判定出两个角是对顶角才能根据角的性质得出这两个角相等。 6.1.1.4邻补角的定义：两条直线相交成的四个角中有一个公共顶点，还有一条公共边的两个角叫做邻补角。 6.1.1.5互余的定义：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互余。（注意：这两个角可以没有公共边和公共顶点） 6.1.1.6互补的定义：如果两个角相加等于180°，那么这两个角互补。（注意：这两个角可以没有公共边和公共顶点） 6.1.1.7垂直的定义：两条直线相交成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条叫做另外一条的垂线，交点叫做垂足。 6.1.1.8垂直的表示方法：若直线AB垂直直线CD，可以记作 . 6.1.1.9垂线段的定义：过直线外一点向已知直线做垂线，这个点到垂足之间的距离叫做这个点到直线的垂线段。 6.1.1.10垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线各点连结的所有线段中，垂线段最短。 6.1.1.11点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的距离叫做点到直线的距离。 6.1.1.12线段的垂直平分线（中垂线）的定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线或中垂线。 6.1.1.13垂直平分线(中垂线)的性质：线段垂直平分线（中垂线）上的点到这条线段两端的距离相等。 6.1.1.14三线八角的定义：两条直线被第三条直线所截形成了八个角，通常称为三线八角。 6.1.1.15同位角的定义：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，既在两条直线的同侧，又在截线同侧的一对角称为同位角。 6.1.1.16内错角的定义：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内部且在截线的两侧，位置相错的一对角叫做内错角。 6.1.1.17同旁内角的定义：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在前两条直线的内部并且在截线的同侧的一对角叫做同旁内角。 6.2平行线 6.2.1基本概念 6.2.1.1平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 6.2.1.2平行线的表示方法：若直线 平行直线 ，则记作 // . 6.2.1.3 平行线公理：过直线外一点，有且只有一条直线于这条直线平行。 6.2.1.4平行线公理的推论：如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，简说成：平行于同一条直线的两条直线互相平行。即若 // , // ,则 // . 6.2.1.5平行线的判定方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。 6.2.1.6平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。 七、三角形 7.1三角形 7.1.1基本概念 7.1.1.1三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 7.1.1.2三角形的边的定义：组成三角形的线段叫做三角形的边。 7.1.1.3三角形周长的定义：三角形三条边之和叫做三角形的周长。 7.1.1.4三角形顶点的定义：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。 7.1.1.5三角形内角的定义：三角形相邻两边所组成小于180°的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 7.1.1.6三角形的外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线所成的角叫做三角形的外角。 7.1.1.7三角形的表示方法：三角形用“△”来表示。 7.1.1.8三角形的读法：“△ABC”读作“三角形ABC”。 7.1.2三角形的分类 7.1.2.1分类1：按照三角形的边分，可以分为三类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。 7.1.2.2分类2：按照三角形的角分，可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 7.1.3三角形中的重要线段 7.1.3.1三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做这个三角形的角平分线。 7.1.3.2角平分线的性质：三角形内角平分线上的任意一点到这个角两边的距离相等。 7.1.3.3角平分线的判定定理：到三角形两边距离相等的点，一定在这两条边为边的角的平分线上。 7.1.3.4三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。 18.4概率

这个涉及到辗转相除法。如果多项式f(x)和g(x)的最大公因式为d(x)(由于多项式环是唯一分解环，所以公因式总存在，那么次数最高的公因式也存在，若规定首项为1则是唯一确定的）,根据辗转相除法知道存在多项式u(x)和v(x)使得u(x)f(x)+v(x)f(x)=d(x) （1）若k(x)是f(x)和g(x)的公因式，则k(x)整除（1）左边故必整除d(x)

找相同字母，然后看相同字母的最低次数是多少。如果有系数，还要求三个多项式系数的最大公因数。他们组合起来就是最大公因式了。一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 什么是多项式 在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。 对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。 多项式中不含字母的项叫做常数项。如:5X+6中的6就是常数项。 例题 3x+6+x+y+xy+1 =3（x+2）+（x+xy）+（y+1） =3（x+2）+x（1+y）+（y+1） =3（x+2）+x（1+y）+（1+y） =3（x+2）+（x+1）（y+1）

首先要学会掌握整数的质因数分解，比如6=2×3，故6的所有因数和为1+2+3+6=12.则

76*（24+1）=1900

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的。而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。分解因式与整式乘法互逆。同时也是解一元二次方程中因式分解法的重要步骤。扩展资料各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫 做提取公因式分解因式。具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。口诀：找准公因式，一次要提尽；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。参考资料：因式分解的百度百科

根据行列式的基本性质将所有行的元素都加到任意一行。出现行列式的行，全部的列的元素都相加的结果是一样的时候，我们要将所有行或所有列加到一起。最后应该把第1列当中的元素“3+λ”提取出来。 什么是行列式 行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。 行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。 公因式 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

常数倍的f（x）应该是正确答案

当然不能了，x-2是一个整体x-3也是一个整体，你怎么能把身子留下单独把头拽出去。好好看看公因式定义你就懂了

（x-y）2试题分析：把（x-y）看作一个整体，提取公因式（x-y）即可。x（x-y）+y（y-x）=x（x-y）-y（x-y）=（x-y）（x-y）=（x-y）2.考点：本题考查的是提公因式法因式分解点评：解题的关键是准确掌握公因式的定义以及公因式的确定方法，同时注意一个多项式有公因式首先提取公因式，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

2X^-2X+1/2=1/2（2X-1）^2

单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。a(b+c+d)=ab+ac+ad多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd除了这些，还有完全平方公式、平方差公式a(b+c+d)=ab+ac+adab+ac+ad=a(b+c+d)这个式子的左边是多项式ab+ac+ad,右边是a与(b+c+d)的乘积这里a是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解通常，当多项式的第一项的系数为负时，把“-”号作为公因式的负号写在括号外，使括号内第一项的系数为正。如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。运用平方差公式，完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。通常，把一个多项式分解因式，应先提出公因式，再应用公式。进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分解为止。互逆变形：多项式乘法与多项式因式分解是两种互逆的变形，比如，把单项式乘多项式法则a(b+c+d)=ab+ac+ad反过来得到ab+ac+ad=a(b+c+d）例子：因式分解的运用公式法，将多项式乘多项式法则反过来又将如何呢？你能将多项式ac+ad+bc+bd分解因式吗？事实上，(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd反过来就得到ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d).这样多项式ac+ad+bc+bd就分解为两个因式(a+b)与(c+d)的乘积。类似的，可以把ac+bc+3a+3b分解因式：ac+bc+3a+3b=(ac+bc)+(3a+3b)=c(a+b)+3(a+b)=(a+b)(c+3)

　　等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等 　　等腰梯形的两条对角线相等 　　等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 　　对角线相等的梯形是等腰梯形 　　初中数学知识点总结：平面直角坐标系 　　下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。 　　 平面直角坐标系 　　 平面直角坐标系： 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 　　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合 　　 三个规定： 　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向 　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。 　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。 　　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。 　　初中数学知识点：平面直角坐标系的构成 　　对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。 　　 平面直角坐标系的构成 　　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。 　　通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。 　　初中数学知识点：点的坐标的性质 　　下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。 　　 点的坐标的性质 　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。 　　对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。 　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。 　　希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。 　　初中数学知识点：因式分解的一般步骤 　　关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。 　　 因式分解的一般步骤 　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式， 　　通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。 　　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。 　　相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的.掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。 　　初中数学知识点：因式分解 　　下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。 　　 因式分解 　　 因式分解定义 ：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。 　　 因式分解要素 ：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④ 　　因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c) 　　 公因式： 一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 　　 公因式确定方法 ：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。 　　 提取公因式步骤： 　　①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。 　　 分解因式注意； 　　①不准丢字母 　　②不准丢常数项注意查项数 　　③双重括号化成单括号 　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列 　　⑤相同因式写成幂的形式 　　⑥首项负号放括号外 　　⑦括号内同类项合并。 　　通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。

车水马龙,龙飞凤舞,舞鸾歌凤,凤凰来仪,仪态万千,千言万语,语出惊人,人山人海,海阔天空,空穴来风,风吹草动,动如脱兔 ,兔死狐悲 ,悲喜交集 集腋成裘 裘弊金尽 尽善尽美 美中不足 足之多谋 谋财害命 命若悬丝 丝丝入扣 扣人心弦 弦外之音 音容笑貌 貌合神离 离经叛道 道听途说 说三道四 四通八达 达官贵人 人尽其才 才高八斗 斗转星移 移花接木 木本水源 源源不断 断章取义 义无反顾 顾此失彼 彼弃我取取义成仁_仁人义士_士农工商_商彝周鼎 鼎铛有耳_耳闻目击_击其不意_意在笔先_先难后获 获隽公车_车无退表_表里相应_应有尽有_有生力量 量才录用_用一当十_十恶不赦_赦过宥罪_罪魁祸首 首屈一指_指破迷团_团头聚面_面红耳赤_赤壁鏖兵 兵连祸接_接三连四_四海波静_静影沉璧_璧合珠联 联袂而至_至圣至明_明公正义_义不反顾_顾盼生辉 辉光日新_新故代谢_谢天谢地_地主之谊_谊不容辞 辞金蹈海_海水难量_量力而行_行不苟合_合二为一 一脉香烟_烟消云散_散马休牛_牛农对泣_泣血捶膺 膺箓受图_图谋不轨_轨物范世_世异时移_移风振俗 俗不可耐_耐人咀嚼_嚼铁咀金_金舌弊口_口吻生花 花辰月夕_夕寐宵兴_兴致索然_然糠自照_照本宣科 科班出身_身做身当_当仁不让_让枣推梨_梨眉艾发 发隐擿伏_伏低做小_小屈大伸_伸头探脑_脑满肠肥 肥头大耳_耳食之论_论短道长_长话短说_说来话长 长蛇封豕_豕交兽畜_畜妻养子_子孝父慈_慈明无双 双柑斗酒_酒池肉林_林下风致_致远任重_重厚少文 文奸济恶_恶醉强酒_酒肉朋友_友风子雨_雨歇云收 收视反听_听而不闻_闻风远遁_遁世遗荣_荣华富贵 贵耳贱目_目断鳞鸿_鸿毛泰山_山林隐逸_逸态横生 生不遇时_时易世变_变容改俗_俗下文字_字正腔圆 圆顶方趾_趾踵相错_错落不齐_齐心协力_力学不倦 倦鸟知还_还年却老_老调重弹_弹雨枪林_林林总总 总角之交_交口称赞_赞不绝口_口角春风_风尘之会 会逢其适_适性任情_情景交融_融洽无间_间不容砺 砺岳盟河_河清海晏_晏安酖毒_毒蛇猛兽_兽聚鸟散 散兵游勇_勇而无谋_谋财害命_命蹇时乖_乖僻邪谬 谬妄无稽_稽古揆今_今愁古恨_恨之入骨_骨化风成 成败得失_失精落彩_彩云易散_散阵投巢_巢倾卵破 破家荡业_业业兢兢_兢兢干干_干脆利落_落英缤纷 纷纷不一_一颦一笑_笑比河清_清净无为_为仁不富 富国裕民_民不畏死_死而复生_生灵涂地_地平天成 成败论人_人事不醒_醒聩震聋_聋者之歌_歌舞升平 平白无故_故弄玄虚_虚无飘渺_渺无踪影_影影绰绰 绰绰有裕_裕民足国_国色天香_香消玉碎_碎骨粉尸 尸鸠之平_平地风波_波光鳞鳞_鳞次相比_比屋可封 封胡遏末_末路之难_难舍难分_分星拨两_两脚野狐 狐裘蒙戎_戎马生郊_郊寒岛瘦_瘦骨如柴_柴米夫妻 妻儿老少_少小无猜_猜枚行令_令行如流_流水行云 云屯雾集_集思广益_益寿延年_年衰岁暮_暮夜怀金 _金钗换酒_酒瓮饭囊_囊萤照书_书声朗朗 朗目疏眉_眉头眼尾_尾大难掉_掉三寸舌_舌挢不下 下马冯妇_妇孺皆知_知过必改_改恶向善_善男信女 女中尧舜_舜日尧年_年深月久_久假不归_归全反真 真知卓见_见小暗大_大家风范_范张鸡黍_黍油麦秀 秀水明山_山溜穿石_石火光阴_阴凝坚冰_冰消冻解 解甲休兵_兵不接刃_刃迎缕解_解衣衣人_人烟浩穰 穰穰满家_家长里短_短兵相接_接连不断_断雁孤鸿 鸿案鹿车_车击舟连_连理之木_木梗之患_患得患失 失道寡助_助人下石_石沉大海_海阔天高_高情逸兴 兴风作浪_浪迹天下_下笔成文_文章星斗_斗水活鳞 鳞萃比栉_栉风沐雨_雨散云飞_飞沙走石_石烂海枯 枯木朽株_株连蔓引_引伸触类_类聚群分_分劳赴功 功薄蝉翼_翼翼飞鸾_鸾胶凤丝_丝发之功_功高不赏 赏心乐事_事半功倍_倍日并行_行步如飞_飞云掣电 电光朝露_露往霜来_来者勿拒_拒之门外_外方内圆 圆凿方枘_枘圆凿方_方便之门_门无杂宾_宾饯日月 月章星句_句栉字比_比手划脚_脚高步低_低眉顺眼 眼高手生_生张熟魏_魏鹊无枝_枝干相持_持筹握算 算无遗策_策名就列_列祖列宗_宗庙社稷_稷蜂社鼠 鼠偷狗盗_盗食致饱_饱食暖衣_衣香鬓影_影只形单 单刀赴会_会少离多_多歧亡羊_羊续悬鱼_鱼烂瓦解 解弦更张_张王赵李_李郭同船_船坚炮利_利害得失 失之交臂_臂有四肘_肘行膝步_步罡踏斗_斗量车载 载歌且舞_舞凤飞龙_龙翔虎跃_跃马弯弓_弓影浮杯 杯水车薪_薪尽火传_传宗接代_代为说项_项庄舞剑 剑态箫心_心花怒发_发扬踔厉_厉世摩钝_钝学累功 功成行满_满面红光_

酌古斟今今是昨非非愚则诬诬良为盗盗名暗世世风日下下笔如神神谟远算算沙抟空空洞无物物换星移移形换步步履维艰艰苦创业业业兢兢兢兢干干干卿底事事捷功倍倍道而行行远升高高下在口口是心非非分之念念念不忘忘恩背义义愤填膺膺箓受图图作不轨轨物范世世世代代代人受过过甚其辞辞巧理拙拙贝罗香香象渡河河清海宴宴安鸠毒毒魔狠怪怪声怪气气壮山河河目海口口口相传传为笑谈谈不容口口诵心惟惟利是命命在旦夕夕惕朝干干将莫邪邪不敌正正法直度度己以绳绳厥祖武武断专横横拖竖拉拉闲散闷闷海愁山山颓木坏坏植散群群情鼎沸沸沸汤汤汤去三面面如凝脂脂膏不润润屋润身身家性命命若悬丝丝竹管弦弦外有音音信杳无无济于事事核言直直言勿讳讳莫高深深仁厚泽泽及枯骨骨化形销销神流志志得意满满坐风生

肯定错，一公斤=一千克，5000克=五公斤。妈妈怎可能体重五千克

通分的依据是分数（式）的基本性质。把几个异分母分数（式）化成与原来分数（式）相等的同分母的分数（式）的过程，叫做通分。通分和约分的依据都是分数（式）的基本性质：分数（式）的分子、分母同乘以或除以一个不等于零的数（式），分数（式）的大小不变。分母不变，对方的分子分母交叉相乘。通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：1.分别列出各分母的约数；2.将各分母约数相乘，若有公约数只乘一次，所得结果即为各分母最小公倍数；3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；5.将取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母。通分的方法：1、找出公分母。（公分母可以用两个或几个数的最小公倍数）2、然后把需要通分的两个或几个分数的分母由异分母化成同分母。根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（这里是关键，写成同分母后，你要看与原来分数相比，分母扩大了多少倍，那么分子也要同时扩大多少倍，这样通分后的分数大小才会与原来的分数大小相等）

韦达定理变形公式10个如下。韦达定理公式变形：x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2。1/x1²+1/x2²=(x1²+x2²)/x1x2。 x1³+x2³=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)等。与韦达定理有关的恒等变形：x1² +x2²=(x1+ xx)²-2x1x2。1/x1+1/x2+x1+x2/x1x2。x1³+x2³=(x1+x2)³-3x1x2(x1+ x2)。x2/x1+x1/x2=(x1+x2)²-2x1x2/x1x2。(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2。(x1+k)(x2+k)=x1x2+k(x1+x2)+k²。韦达定理公式韦达定理：两根之和等于-b/a，两根之差等于c/a。x1*x2=c/a，x1+x2=-b/a。韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。

一斤等于500克5300/500=10.6所以5300克等于10.6斤

1、举（拼音：jǔ）是汉语一级通用规范汉字（常用字）。此字始见于战国文字，产生时代可能更早。 2、本义指“举起、抬起”；又引申指有起动性的动作行为，有动、名两用；动词性如“举办、举行”，名词性如“举动、举止”。“举”也表示全，如举国、举家。

韦达定理如果一元二次方程在复数集中的根是,那么法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的,韦达的16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。由代数基本定理可推得:任何一元n次方程在复数集中必有根。因此,该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积:其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。韦达定理在方程论中有着广泛的应用。简单的说就是x+y=-b/axy=c/a一元二次方程ax^2+bx+c(a不为0)中b^2-4ac≥0时x1+x2=-b/ax1*x2=c/a一元二次方程ax^2+bx+c(a不为0)中设两个根为x和y则x+y=-b/axy=c/a韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0它的根记作X1,X2…,Xn我们有∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)…∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)其中∑是求和,∏是求积。韦达定理即根与系数的关系。对于一元二次方程ax^2+bx+c=0来说,若它的两个根为x1、x2,则x1+x2=-b/ax1*x2=c/a对于一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0来说,若它的三个根为x1、x2、x3,则x1+x2+x3=-b/a1/x1+1/x2+1/x3=-c/dx1*x2*x3=-d/a对于一元n次方程x^n+a1*x^(n-1)+……+an-1*x+an=0来说(式中a1、an-1、an的1、n-1、n为a的下标),若它的n个根为x1、x2、……、xn。则x1+x2+……+xn=-a1x1*x2+x1*x3+……+xn-1*xn=a2x1*x2*x3+x1*x2*x4+……+xn-2*xn-1*xn=-a3……x1*x2*……*xn=(-1)^n*an以上就是根与系数的关系。

点，点，点，一横，一撇，一捺，一横，一横，一竖。基础释义1.往上托；往上伸：～重。～手。高～着红旗。 2.举动：义～。壮～。一～一动。一～两得。 3.兴起；起：～义。～兵。～火。 4.生（孩子）：～一男。 5.推选；选举：推～。～代表。公～他做学习组长。 6.举人的简称：中～。武～。 7.提出：列～。～一反三。～个例子。 8.全：～座（所有在座的人）。～国。～世。 9.姓。详细释义〈名〉 言行;举动 。 如:举止失措(举动失常);举指(犹举止,行动);举趾(指举动);举休(举止;举动);举以丧名(有所举动而丧失名誉) 科举考试 。 如:举监(明清时以举人资格入国子监读书的人);举场(科举考场);举选(指科举) 举人的简称 。 如:中了举了 榉柳 肺脊;骨体正脊 佐食受牢举如傧。——《仪礼》 古代词性术语之一,相当于现在的名词 姓 〈量〉 古代重量单位,一举重三两 〈形〉 全 举家锦衣玉食。——宋· 司马光《训俭示康》 举天下所贡蝴蝶、螳螂、油利挞、青丝额一切异状。——《聊斋志异·促织》 又如:举门(满门,全家);举时(举世);举族(全族) 〈副〉 皆,都 举疾首蹙頞。——《孟子·梁惠王下》 举欣欣然有喜色。——《孟子·梁惠王下》 杀人如

5000千克=10000斤

1. 以河字开头（成语接龙） 河清三日-日引月长-长篇大论-论功行赏-赏罚分明-明火执仗-仗势欺人-人才辈出-出生入死-死去活来-来者不拒-拒之门外-外强中干-干净利落-落井下石-石破天惊-惊慌失措-措手不及-及宾有鱼-鱼大水小-小鸟依人 河清海晏 河东狮吼 河落海干 河汾门下 河清难俟 河汉江淮 河出伏流 河梁携手 河清海宴 河同水密 河鱼天雁 河山带砺 河斜月落 河汉无极 河溓海晏 河鱼之疾 河奔海聚 河清人寿 河不出图 河梁之谊 河海清宴 河涸海干 河清社鸣 河东狮子 河清云庆 河倾月落 河鱼腹疾 河东三箧 河目海口 河山之德 河伯为患 河清海竭 河决鱼烂 河沙世界 河溓海夷 河门海口 2. 带有河的成语接龙 河东狮吼，吼声震天，天上人间，间不容发，发扬踔厉，历历在目，目不暇接，接二连三，三三两两，两袖清风，风风火火，火烧眉头，头头是道，道听途说，说文解字，字字珠玑，吉人天相，相夫教子，子虚乌有，有妇之夫，夫唱妇随，岁岁平安，安居若素，素不相识，食不果腹，富可敌国，锅碗瓢盆，盆盆罐罐，关门打狗，苟且偷生，生不如死，死而无憾，撼天动地，地动山摇，遥不可及，岌岌可危，微不足道，稻花香里，里里外外，歪歪扭扭，扭扭捏捏，蹑手蹑脚，焦头烂额，恶语相向，项上人头，偷天换日，日月争辉，辉煌腾达，达官显贵，鬼鬼祟祟，岁岁年年，念念叨叨，刀山火海，海枯石烂，烂漫山花，花香鸟语，语出惊人，人山人海，孩提时代，代代相传，传家之宝，宝刀未老。 3. 河字开头的成语接龙 河不出图 → 图财害命 → 命词遣意 → 意出望外 → 外方内圆 → 圆顶方趾 → 趾高气扬 → 扬长避短 → 短兵接战 → 战不旋踵 → 踵迹相接 → 接二连三 → 三百瓮齑 → 齑身粉骨 → 骨鲠在喉 → 喉长气短 → 短兵相接 → 接风洗尘 → 尘羹涂饭 → 饭坑酒囊 → 囊空如洗 → 洗兵牧马 → 马不解鞍 → 鞍马劳顿 → 顿挫抑扬 → 扬长而去 → 去暗投明 → 明白了当 → 当场出彩 → 彩笔生花 → 花残月缺 → 缺吃短穿 → 穿壁引光 → 光采夺目 → 目别汇分 → 分崩离析 → 析辨诡词 → 词不达意 → 意得志满 → 满不在意 → 意广才疏 → 疏不间亲 → 亲操井臼 → 臼杵之交 → 交臂历指 → 指不胜屈 → 屈打成招 → 招兵买马 → 马不停蹄 → 蹄间三寻 → 寻弊索瑕 → 瑕不掩瑜 → 瑜百瑕一 → 一把死拿 → 拿班作势 → 势不可当 → 当场出丑 → 丑类恶物 → 物腐虫生 → 生不逢时 → 时不可失 → 失道寡助 → 助边输财 → 财不露白 → 白白朱朱 → 朱陈之好 → 好吃懒做 → 做刚做柔 → 柔肠百结 → 结不解缘 → 缘木求鱼 → 鱼帛狐篝 → 篝火狐鸣 → 鸣凤朝阳 → 阳春白雪 → 雪案萤窗 → 窗间过马 → 马尘不及 → 及宾有鱼 → 鱼帛狐声 → 声东击西 → 西窗剪烛 → 烛照数计 → 计不反顾 → 顾此失彼 → 彼倡此和 → 和蔼近人 → 人百其身 → 身败名隳 → 隳胆抽肠 → 肠肥脑满 → 满城风雨 → 雨愁烟恨 → 恨海难填 → 填街塞巷 → 巷尾街头 → 头出头没 → 没查没利 → 利傍倚刀 → 刀光剑影 → 4. 河字开头成语接龙 河目海口，口是心非，非常之谋，谋财害命，命词遣意，意得志满，满不在意，意广才疏，疏不间亲，亲操井臼，臼杵之交，交臂历指，指不胜屈，屈打成招，招兵买马，马不停蹄，蹄间三寻，寻弊索瑕，瑕不掩瑜，瑜百瑕一，一把死拿，拿班作势，势不可当，当场出丑，丑类恶物，物腐虫生，生不逢时，时不可失，失道寡助，助边输财，财不露白，白白朱朱，朱陈之好，好吃懒做，做刚做柔，柔肠百结，结不解缘，缘木求鱼，鱼帛狐篝，篝火狐鸣，鸣凤朝阳，阳春白雪，雪案萤窗，窗间过马，马尘不及，及宾有鱼，鱼帛狐声，声东击西，西窗剪烛，烛照数计，计不反顾，顾此失彼，彼倡此和，和蔼近人，人百其身，身经百战，战天斗地，地广人希，希世之才，才貌双全，全功尽弃，弃笔从戎，戎马关山，山清水秀，秀丽佳人，人百其身，身败名隳，隳胆抽肠，肠肥脑满，满不在意，意出望外，外方内圆，圆顶方趾，趾高气扬，扬镳分路，路不拾遗，遗编断简，简傲绝俗，俗不可耐，耐人玩味，味如嚼醋，醋海翻波，波波碌碌，碌碌寡合，合不拢嘴，嘴多舌长，长安棋局，局促不安，安安分分，分内之事，事败垂成，成败得失，失晨之鸡，鸡不及凤，凤表龙姿，姿意妄为，为德不终，终成泡影，影从云集，集矢之的，的的确确，确固不拔，拔本塞原，原本穷末，末大必折，折本买卖，卖刀买犊，犊牧采薪，薪储之费，费财劳民，民安国泰，泰阿倒持，持螯把酒，酒病花愁，愁长殢酒，酒池肉林，林寒洞肃，肃然起敬，敬陈管见，见鞍思马，马不停蹄，蹄间三寻，寻弊索瑕，瑕不掩瑜，瑜百瑕一，一把死拿，拿班作势，势不并立，立爱惟亲，亲不敌贵，贵不可言，言必有据，据鞍读书，书不尽言，言必有物，物薄情厚，厚此薄彼，彼倡此和，和蔼近人，人不聊生，生搬硬套，套头裹脑，脑瓜不灵，灵丹妙药，药到病除，除暴安良，良辰吉日，日薄桑榆，榆次之辱，辱国丧师，师不宿饱，饱谙经史，史不绝书，书不尽意，意出象外，外感内伤，伤财劳众，众川赴海，海波不惊，惊才风逸，逸尘断鞅，鞅鞅不乐，乐不极盘，盘根错节，节哀顺变，变本加厉，厉兵秣马，马尘不及，及第成名，名标青史，史策丹心，心谤腹非，非誉交争，争长黄池，池鱼林木，木本水源，源清流净，净几明窗，窗间过马，马迟枚疾，疾不可为，为德不卒，卒极之事，事半功百，百态横生，生别死离，离本徼末，末大不掉，掉臂不顾，顾彼忌此，此唱彼和，和蔼可亲，亲不隔疏，疏不间亲，亲操井臼，臼杵之交，交臂历指，指不胜屈，屈鄙行鲜，鲜有其比，比比划划，划地为牢，牢不可拔，拔本塞源，源清流清，清跸传道，道傍苦李，李白桃红，红白喜事，事半功倍，倍称之息，息兵罢战，战不旋踵，踵迹相接，接耳交头，头白齿豁，豁达大度，度量宏大，大败而逃，逃避现实，实报实销，销毁骨立，立场不稳，稳步前进，进本退末，末节细行，行家里手，手不辍卷，卷帙浩繁，繁称博引，引车卖浆，浆酒霍肉，肉薄骨并，并存不悖，悖逆不轨，轨物范世，世代书香，香草美人，人不自安，安安合适，适材适所，所当无敌，敌变我变，变动不居，居安虑危，危辞耸听，听谗惑乱，乱蝶狂蜂，蜂虿有毒，毒赋剩敛，敛锷韬光，光采夺目，目别汇分，分浅缘薄，薄唇轻言，言必有中，中风狂走，走骨行尸，尸骨未寒，寒蝉僵鸟，鸟钞求饱，饱谙世故，故步不离，离本趣末，末路穷途，途穷日暮，暮楚朝秦，秦关百二，二八佳人，人才辈出，出榜安民，民胞物与，与人无争，争长竞短，短兵接战，战火纷飞，飞必冲天，天宝当年，年方弱冠，冠屦倒施，施不望报，报本反始，始料所及，及锋而试，试才录用，用兵如神，神安气定，定乱扶衰，衰草寒烟，烟波钓徒，徒陈空文，文炳雕龙，龙标夺归，归根到底，底里深情，情不可却，却病延年，年丰时稔，稔恶藏奸，奸臣当道，道傍之筑，筑舍道傍，傍观必审，审几度势，势不得已，已陈刍狗，狗傍人势，势不俱栖，栖冲业简，简单明了，了不长进，进谗害贤，贤才君子，子不语怪，怪诞不经，经纶济世，世代相传，传柄移藉，藉草枕块，块儿八毛，毛宝放龟，龟鹤遐寿，寿比南山，山包海容，容当后议，议不反顾，顾彼失此，此动彼应，应变将略，略不世出，出尘不染，染苍染黄，黄尘清水，水碧山青，青出于蓝，蓝田出玉，玉惨花愁，愁肠百结，结不解缘，缘波讨源，源深流长，长安少年，年复一年，年富力强，强嘴拗舌，舌敝唇焦，焦熬投石，石沉海底，底死谩生，生不逢时，时变是守，守常不变，变风改俗，俗不可医，医时救弊，弊车羸马，马齿加长，长才短驭，驭凤骖鹤，鹤背扬州，州官放火，火传穷薪，薪传有自，自拔来归，归华别业，业精于勤，勤兵黩武，武不善作，作壁上观，观变沉机，机变如神，神安气集，集思广议，议论纷错，错彩镂金，金榜挂名，名不常存，存而不论，论辩风生，生不如死，死败涂地，地崩山摧，摧锋陷坚，坚壁不战，战胜攻取，取长补短，短兵相接，接二连三，三百瓮齑，齑身粉骨，骨颤肉惊，惊才绝绝，绝壁悬崖，崖岸卓绝，绝不护短，短吃少穿，穿壁引光，光彩夺目，目不别视，视白成黑。 5. 河字开头成语接龙 河目海口，口是心非，非常之谋，谋财害命，命词遣意，意得志满，满不在意，意广才疏，疏不间亲，亲操井臼，臼杵之交，交臂历指，指不胜屈，屈打成招，招兵买马，马不停蹄，蹄间三寻，寻弊索瑕，瑕不掩瑜，瑜百瑕一，一把死拿，拿班作势，势不可当，当场出丑，丑类恶物，物腐虫生，生不逢时，时不可失，失道寡助，助边输财，财不露白，白白朱朱，朱陈之好，好吃懒做，做刚做柔，柔肠百结，结不解缘，缘木求鱼，鱼帛狐篝，篝火狐鸣，鸣凤朝阳，阳春白雪，雪案萤窗，窗间过马，马尘不及，及宾有鱼，鱼帛狐声，声东击西，西窗剪烛，烛照数计，计不反顾，顾此失彼，彼倡此和，和蔼近人，人百其身，身经百战，战天斗地，地广人希，希世之才，才貌双全，全功尽弃，弃笔从戎，戎马关山，山清水秀，秀丽佳人，人百其身，身败名隳，隳胆抽肠，肠肥脑满，满不在意，意出望外，外方内圆，圆顶方趾，趾高气扬，扬镳分路，路不拾遗，遗编断简，简傲绝俗，俗不可耐，耐人玩味，味如嚼醋，醋海翻波，波波碌碌，碌碌寡合，合不拢嘴，嘴多舌长，长安棋局，局促不安，安安分分，分内之事，事败垂成，成败得失，失晨之鸡，鸡不及凤，凤表龙姿，姿意妄为，为德不终，终成泡影，影从云集，集矢之的，的的确确，确固不拔，拔本塞原，原本穷末，末大必折，折本买卖，卖刀买犊，犊牧采薪，薪储之费，费财劳民，民安国泰，泰阿倒持，持螯把酒，酒病花愁，愁长殢酒，酒池肉林，林寒洞肃，肃然起敬，敬陈管见，见鞍思马，马不停蹄，蹄间三寻，寻弊索瑕，瑕不掩瑜，瑜百瑕一，一把死拿，拿班作势，势不并立，立爱惟亲，亲不敌贵，贵不可言，言必有据，据鞍读书，书不尽言，言必有物，物薄情厚，厚此薄彼，彼倡此和，和蔼近人，人不聊生，生搬硬套，套头裹脑，脑瓜不灵，灵丹妙药，药到病除，除暴安良，良辰吉日，日薄桑榆，榆次之辱，辱国丧师，师不宿饱，饱谙经史，史不绝书，书不尽意，意出象外，外感内伤，伤财劳众，众川赴海，海波不惊，惊才风逸，逸尘断鞅，鞅鞅不乐，乐不极盘，盘根错节，节哀顺变，变本加厉，厉兵秣马，马尘不及，及第成名，名标青史，史策丹心，心谤腹非，非誉交争，争长黄池，池鱼林木，木本水源，源清流净，净几明窗，窗间过马，马迟枚疾，疾不可为，为德不卒，卒极之事，事半功百，百态横生，生别死离，离本徼末，末大不掉，掉臂不顾，顾彼忌此，此唱彼和，和蔼可亲，亲不隔疏，疏不间亲，亲操井臼，臼杵之交，交臂历指，指不胜屈，屈鄙行鲜，鲜有其比，比比划划，划地为牢，牢不可拔，拔本塞源，源清流清，清跸传道，道傍苦李，李白桃红，红白喜事，事半功倍，倍称之息，息兵罢战，战不旋踵，踵迹相接，接耳交头，头白齿豁，豁达大度，度量宏大，大败而逃，逃避现实，实报实销，销毁骨立，立场不稳，稳步前进，进本退末，末节细行，行家里手，手不辍卷，卷帙浩繁，繁称博引，引车卖浆，浆酒霍肉，肉薄骨并，并存不悖，悖逆不轨，轨物范世，世代书香，香草美人，人不自安，安安合适，适材适所，所当无敌，敌变我变，变动不居，居安虑危，危辞耸听，听谗惑乱，乱蝶狂蜂，蜂虿有毒，毒赋剩敛，敛锷韬光，光采夺目，目别汇分，分浅缘薄，薄唇轻言，言必有中，中风狂走，走骨行尸，尸骨未寒，寒蝉僵鸟，鸟钞求饱，饱谙世故，故步不离，离本趣末，末路穷途，途穷日暮，暮楚朝秦，秦关百二，二八佳人，人才辈出，出榜安民，民胞物与，与人无争，争长竞短，短兵接战，战火纷飞，飞必冲天，天宝当年，年方弱冠，冠屦倒施，施不望报，报本反始，始料所及，及锋而试，试才录用，用兵如神，神安气定，定乱扶衰，衰草寒烟，烟波钓徒，徒陈空文，文炳雕龙，龙标夺归，归根到底，底里深情，情不可却，却病延年，年丰时稔，稔恶藏奸，奸臣当道，道傍之筑，筑舍道傍，傍观必审，审几度势，势不得已，已陈刍狗，狗傍人势，势不俱栖，栖冲业简，简单明了，了不长进，进谗害贤，贤才君子，子不语怪，怪诞不经，经纶济世，世代相传，传柄移藉，藉草枕块，块儿八毛，毛宝放龟，龟鹤遐寿，寿比南山，山包海容，容当后议，议不反顾，顾彼失此，此动彼应，应变将略，略不世出，出尘不染，染苍染黄，黄尘清水，水碧山青，青出于蓝，蓝田出玉，玉惨花愁，愁肠百结，结不解缘，缘波讨源，源深流长，长安少年，年复一年，年富力强，强嘴拗舌，舌敝唇焦，焦熬投石，石沉海底，底死谩生，生不逢时，时变是守，守常不变，变风改俗，俗不可医，医时救弊，弊车羸马，马齿加长，长才短驭，驭凤骖鹤，鹤背扬州，州官放火，火传穷薪，薪传有自，自拔来归，归华别业，业精于勤，勤兵黩武，武不善作，作壁上观，观变沉机，机变如神，神安气集，集思广议，议论纷错，错彩镂金，金榜挂名，名不常存，存而不论，论辩风生，生不如死，死败涂地，地崩山摧，摧锋陷坚，坚壁不战，战胜攻取，取长补短，短兵相接，接二连三，三百瓮齑，齑身粉骨，骨颤肉惊，惊才绝绝，绝壁悬崖，崖岸卓绝，绝不护短，短吃少穿，穿壁引光，光彩夺目，目不别视，视白成黑。

都是求公倍数。通分是求最大公倍数，约分是求最小公约数

赴汤蹈火、冲锋陷阵、奋不顾身、视死如归 兢兢业业、勤勤恳恳 十载寒窗、凿壁借光、囊萤映雪、手不释卷、乐于助人、排忧解难、仗义执言、拔刀相助 无微不至、体贴入微 铁面无私、执法如山、公私分明、大公无私 两袖清风 克己奉公 公而忘私 一尘不染 锲而不舍、持之以恒、有始有终、绳锯木断 暗室不欺 不同流俗 不欺暗室 不忘沟壑 赤子之心 德厚流光 高情远致 高山景行 功德无量 厚德载物 怀瑾握瑜 蕙心纨质 见危授命 鞠躬尽瘁,死而后已 精金良玉 敬老慈幼 良金美玉 明德惟馨 年高德劭 前人栽树,后人乘凉 海阔天空 含垢纳污 呼牛呼马 豁达大度 既往不咎 宽大为怀 宽宏大量 网开一面 网开三面 息事宁人 下车泣罪 以直报怨 以德报怨 知情达理 中庸之道 雪中送炭 与人为善 云行雨施 仗义疏财

分母要是他们的最小公倍数,分母乘以几,分子也要乘以几

2mn/4m^2与2m-3/2m+3第一步先把分式化简为n/2m 2m-3/2m+3第二步通分，通分后分母为2m(2m+3)则第一个式子变为n(2m+3)/ [2m(2m+3)]=(2nm+3n)/ (4m^2+6m)第二个式子变为2m(2m-3)/[ 2m(2m+3)]=(4m^2-6m)/ (4m^2+6m)这就不能再化简了再化简分母就不相同了。

韦达定理公式是ax的平方加bx加c。韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系，法国数学家弗朗索瓦韦达于1615年在著作论方程的识别与订正中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。韦达定理的内容一元二次方程的根的判别式为a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项，韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分，根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理，判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征，韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间，利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学，解析几何，平面几何，方程论中均有体现。

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试试以下的英文歌曲: 1. don"t cry--guns n" roses我所认真听完的第一首摇滚,这首歌曾唱哭了千万人。总是能够触痛了心底最软的地方，心抽痛着,眼圈红了，却没有眼泪渗出，每多听一次就多一次的依恋... 2. fade to black--metallic金属乐队也有很经典歌曲,我相信国内有好多人都是听了这首歌的前奏才去学吉他的!METALLICA经典中的经典,也是METALLICA饱受争议的作品,因为当时有乐迷自杀就是出于这首歌，胆小别听哦~ 3. dreaming my dream--cranberries有着王菲一样变幻倚俪的唱腔，高雅离开了原本浩渺的苍穹来到人间，它带着冷漠的美艳，但又说着人身上的变动和永恒，爱尔兰的卡百利乐队就这样汲取了精灵与传说的浩渺气质，沟通了人间和天空的美，把人的故事，爱情，历史，死亡，社会都融进那飘忽而真切的女声中...（卡百利，本是蔓声浆果的藤蔓） 4. dying in the sun--cranberries不断地重复着放这首歌,简短迂回的旋律,简短迂回的歌词。我就平躺在这样的歌里,晕乎乎的,渴望在阳光下睡死... 5. never grow old--cranberries 最近常听朋友们说时间过得好快~! 感觉自己在一天一天的虚度光阴! 不由得想起了这支歌~! 6. far away from home--groove coverage德国新晋乐队,这首歌已被众多知名DJ誉为当今舞曲最为精华的传世之作，听了不下几百遍了，旋律好的很，女声好的很... 7. knocking on heaven"s door--guns n" roses(“野蛮师姐”主题曲)艾薇儿翻唱的和枪花版的都给人一种爽歪的感觉，当然女生版的更加恬静，睡觉之前我都要听的。 8. imagine--john lennon约翰列侬是全世界最成功的摇滚乐队“甲壳虫”（beatles）的灵魂人物，死于1980年12月8日，是被一名狂热的歌迷开枪打死的，他的死震惊了世界，他在六十年代吸毒，目无宗教和go-vern-ment，在七十年代致力研究东方宗教和宣扬童话般的爱（有一颗小星星是以他的名字命名的），这声音听来象预言者的祈祷，而歌词依然是固执的理想，或许列侬所要求的泰国绝对，太过纯洁，但作为梦，难道你我就不曾有过吗？ 9. yesterday--beatles这么经典的还说什么呢，电台点播率已经超过一亿次了，没听过的太逊了。 10. let it be--beatles昔日创下了榜史纪录,也是Beatles解散时成员们的心态写照。有时候生命的意义在于过程,至于结果就让它Let it be... 11. it"s my life--bon jovi我比较早喜欢的一首歌..曾用来做CS的MTV背景音乐。 12. that"s why(you go away)--meachael learns to rock半路在一家美发店的门前听到了that"s why (you go away)的钢琴版!!! 感觉很好,这样听起来That"s why就更经典了! （放的声音越大越有感觉哦） 13. you can"t say(韩剧"爱上女主播"主题曲)相信大家对这首歌不会感到陌生了哦!!!我是不会歌词的，但每旋律一起就能体会其中的柔情... 14. yesterday yes a day 温柔醇厚的声音,静静地用心体会,很舒服的21岁的挪威女孩marlin,自己写歌自己唱,一首充满浪漫气息的法国歌曲,就像爱人在你耳 边轻轻呢喃,超好听的... 15. heal the world--meachael kjackson他是疯狂热爱和不羁职责的承受者，年轻的巨富，心理怪异而各声纯洁的奇人，他富于创造，不向任何一个流派靠拢，虽然,杰克逊现在的形象不好,但他曾经为世界的慈善事业作了很大的贡献,这首歌也正是他心意的表现吧...最起码他在音乐方面的高度是谁都无法否认的。 16. the girl is mine--meachael jackson.纯洁的仿佛童话，干净的让人不敢呼吸... 17. delicious way--仓木麻衣。我本人也十分仇恨日本人的，但是听到这么纯洁的歌曲感觉到音乐真的是没有国界的哎~~ 18. under the sea小美人鱼(the little mermaid)插曲,可总感觉张邵晗唱的更有活力。再听听原唱的，就知道东西方文化的差异在哪里了。 19. fighter--Christina 厚重有力的嗓音穿透着我的耳膜,装饰着闪亮碎钻的眼眸冲击着我的视网膜...希望有一天,我能够成为那个fighter... 蛮有爆发力的一首歌。 20. without you--mariah carey我喜欢的歌星！因为她在唱功方面显得极为细腻,而且她的声线真的是性感迷人而且非常有爆发力和感染力...~~这是高音上唯一可与i will always love you媲美的歌，下面还有一首两人合唱的，绝对体现唱功哦~~ 21. when you believe--mariah carey n" whitney houston不多说了，任何人都唱不成这样的。 22. Crying in the Rain大概算的上是欧美最具生命力的情歌之一了，这首出自民谣女歌手Carole King的作品对原来舒缓深情的作品来了一次颠覆性的改造... 23. never say goodbye--Hayley Westenra充满曼陀铃和竖琴声音的歌曲当中透显出一个宁静而美丽的少女形象，歌曲是从爱尔兰传统歌曲中改编过来，Hayley Westenra的声音如同丝线一般，在演唱技巧上更已达到完美的境地，而嗓音天生的优美更是让人不得不赞叹和艳羡。 24. Sugar Ray"s Someday。Sugar Ray（据说应该翻译作“拔丝”乐队-_-bbb），他们的音乐风格用一个字就可以形容——Summer，他们只在夏天出片，歌儿一听就让人想起夏天——总是阳光明媚、活泼愉快。与此相反的，他们的歌词却是比较深的，那个身上有着13个纹身、英俊得完全不像个rock band主唱的Mark McGrath经常用很夸张的肢体语言在MTV中摇摆，加上十分十分正宗的传统摇滚式配器，恐怕在今天活着的乐队中找不出第二个这样的band。 25. Iris-- Goo Goo Dolls清脆急促的吉他solo，John Rzeznik饱含沧桑的低沉嗓音，对世事、爱情满腹的疑问，后面的爆发，“And I don"t want the world to see me, "Cause I don"t think that they"d understand. When everything"s made to be broken, I just want you to know who I am!” 这是有着无穷韵味的箴言。 26. Mystical Machine Gun--Kula Shaker比较难得的是，Kula Shaker的音乐受了很多东方思想的影响，这一点同时表现在歌词、音乐和配器之中。乐队唯一真正意义上的专辑就是《Peasants, Pigs & Astronauts》专辑干净的声音，迷幻的吉他，如印度梵音般的和声，充满现场感的录音，总之在当时背景下，属于绝对的异类。