在等腰三角形ABC中,顶角=36度,求18度的正弦值.

(√5-1)/4

sin18度等于多少？解法1.令x = 18°∴cos3x = sin2x∴4(cosx)^3 - 3cosx = 2sinxcosx∵cosx≠ 0∴4(cosx)^2 - 3 = 2sinx∴4sinx2 + 2sinx - 1 = 0,又0 < sinx < 1∴sinx = (√5 - 1)/4即sin18° = (√5 - 1)/4.解法2. 作顶角为36°、腰长为1 的等腰三角形ABC, BD为其底角B的平分线，设AD = x则AD = BD = BC = x, DC = 1 - x.由相似三角形得：x2 = 1 - x∴x = (√ 5 - 1)/2∴sin18° = x/2 = (√5 - 1)/4.

用计算器啊！

作一个顶角为36度的等腰三角形，可以发现它就是五角星的一个“角”，它的底边和腰的比刚好是黄金分割比（如果有疑问这个可以下来自己再看下，实在没法在这里证了）。那么作底边上的高，三角形被分成两个锐角度数为18度直角三角形，那么很容易得到sin18＝（根号5－1）/4

sin90=1 sin18=0.3090

sin18≈0.309，（用计算器算的...

复数方法如下: 解 令z=cos72°+isin72°,则z^5=1.即 (z-1)(z^4+z^3+z^2+z+1)=0 因为z≠1,所以 z^4+z^3+z^2+z+1=0 z^2+z+1+1/z+1/z^2=0 令y=z+1/z,则 y^2+y-1=0. 解得:y=(-1±√5)/2 又y=z+1/z=2cos72°>0 所以 cos72°=(-1+√5)/4 故 sin18°=cos72°=(-1+√5)/4. 几何方法如下： 转化成求cos72° cos72°的求法如下 构造一个等腰三角形ABC,使其两个底角∠A、∠B的度数为72°,那么它的顶角∠C=36° 作∠A的平分线AD,交BC与D 很容易得出三角形CAD和三角形BAD都是等腰三角形 且三角形ABC相似于三角形ABD, 然后通过比例关系、余弦定理就可以求出cos72° 最终得出sin18°

Sin18么是0.309016......作图么画个有18度角的直角三角型,量一下...

cos36度=sin54度令x=sin18度，利用2倍角和3倍角公式1-2x^2=3x-4x^3分解因式得(x-1)(4x^2+2x-1)=0显然0<x<1,4x^2+2x-1=0,x=(√5-1)/4(x=-(√5+1)/4舍去）所以sin18度=(√5-1)/4

顶角A=36度 B=C=72° 做角平分线BD 则BC=BD=AD CD/BC=BC/AC CD/AD=AD/AC 则D为AC黄金分割点 设AC=1 AD=（-1+√5)/2 (可由(1-AD)/AD=AD/1解得） 取CD中点E,则BE平分∠CBD,∠EBD=18°,sin18°=DE/BD=(CD/2)/BD=AD/2*AC...

sin18º=x,Sin90º=1Sin(18º×5)=1sin36°＝cos54°即sin（2×18°）＝cos（3×18°）2sin18°cos18°＝4(cos18°)³－3cos18°∵cos18°≠0∴2sin18°＝4(cos18°)²－32sin18º=4-4sin²18º-34sin²18º+2sinx-1=0整理得4x²＋2x－1＝0x=（-2±√20）/8因为x＞0所以x=(-1+√5)/2Sinx=(-1+√5)/2解法分析：用方程的方法，sin90º=1,构造sin18º的方程，然后，解方程就可以很快得出结果。

解法1作顶角为36°、腰长为1的等腰三角形ABC,BD为其底角B的平分线，设AD=x则AD=BD=BC=x,DC=1-x.由相似三角形得：x2=1-x∴x=(√5-1)/2∴sin18°=x/2=(√5-1)/4.解法2令x=18°∴cos3x=sin2x∴4(cosx)^3-3cosx=2sinxcosx∵cosx≠0∴4(cosx)^2-3=2sinx∴4sinx2+2sinx-1=0,又0<sinx<1∴sinx=(√5-1)/4即sin18°=(√5-1)/4.

看上传相关文件

(根号5-1）/4

0.3090169943749474241022931718282

sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinα(cosα)^2+(1-2(sinα)^2)sinα=2sinα[1-(sinα)^2]+(1-2(sinα)^2)sinα=2sinα-2(sinα)^3+sinα-2(sinα)^3=3sinα-4(sinα)^3sin（2×18°）＝cos（3×18°） 2sin18°cos18°＝4(cos18°)^3－3cos18° ∵cos18°≠0 ∴2sin18°＝4(cos18°)^2－3 整理得4(sin18°)＾2＋2sin18°－1＝0 解得sin18°＝（根号5－1）/4解法2.令x = 18°∴cos3x = sin2x∴4(cosx)^3 - 3cosx = 2sinxcosx∵cosx≠ 0∴4(cosx)^2 - 3 = 2sinx∴4sinx2 + 2sinx - 1 = 0,又0 < sinx < 1∴sinx = (√5 - 1)/4即sin18° = (√5 - 1)/4.

（√5-1）/4

顶角A=36度 B=C=72° 做角平分线BD 则BC=BD=AD CD/BC=BC/AC CD/AD=AD/AC 则D为AC黄金分割点 设AC=1 AD=（-1+√5)/2 (可由(1-AD)/AD=AD/1解得） 取CD中点E,则BE平分∠CBD, ∠EBD=18°,sin18°=DE/BD=(CD/2)/BD=AD/2*AC=(√5-1)/4 。

sin3*18=3sin18-4sin^318 cos36=1-2sin^218 sin54=cos36 3sin18-4sin^318=1-2sin^218 4sin^318-2sin^218-3sin18+1=0 (sin18-1)(4sin^218+2sin18-1)=0 sin18=(√5-1)/4 cos18=√(10+2√5)/4 tan18=(√5-1)/√(10+2√5)

根据三角函数，正弦sin＝高/斜边。先查三角函数表sin18º的数值，高＝斜边×sin18º＝200xsin18º

提示，自己完成吧！sin18°=（√5-1）/4cos18°=……tan18°=……

解:设等腰三角形ABC中:<A=36度，<B=<C=72度，且<A所对的边为a，﹤B所对的边为b，因为<B=<C，根据等角对等边，则<C所对的边也为b。过C点作<ACB的平分线交AB于D，则<BCD=<ABC/2=72度/2=36度，<ABC=<CBD(同角)。所以三角形ABC~三角形CBD。AB:BC=BC:BD，BD=BC^2/AB=b^2/a因为三角形CBD也是等腰三角形DC=BC=b，又﹤DCA=<DAC，DA=DC(等角对等边)。BD=AB-AD=a-b。a-b=b^2/a，即a^2-ab-b^2=0解得a1=(1+√5)b/2，a2=(1一√5)b/2(不合题意舍去)。AB=(√5+1)BC/2。延长BA至E，使AE=AC，连接EC则<AEC=<ACE=18度，<ECB=<ECA+<ABC=72度+18度=90度过A点作AF//BC，交EC于F必平分EC，AF=BC/2=b/2则三角形EAF为Rt三角形，<EFA=<ECB=90度在Rt三角形EFA中:sⅰn18度=FA/AE=b/2/a=b/2/[(√5+1)b/2]=b/2ⅹ2/(√5+1)b=(√5-1)/4。

∵sin36°＝cos54° 即sin（2×18°）＝cos（3×18°） 2sin18°cos18°＝4(cos18°)^3－3cos18° ∵cos18°≠0 ∴2sin18°＝4(cos18°)^2－3 整理得4(sin18°)＾2＋2sin18°－1＝0 解得sin18°＝（根号5－1）/4

令x = 18° ∴cos3x = sin2x ∴4(cosx)^3 - 3cosx = 2sinxcosx ∵cosx≠ 0 ∴4(cosx)^2 - 3 = 2sinx ∴4sinx2 + 2sinx - 1 = 0, 又0 < sinx < 1 ∴sinx = (5^(1/2) - 1)/4 即sin18° = (5^(1/2) - 1)/4. cos36°=1-2(sin18°）^2=((5^(1/2) + 1)/4

sin18°=√(5-1 )/4≈0.3090169正弦函数：一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。

∵sin36°＝cos54° 即sin（2×18°）＝cos（3×18°） 2sin18°cos18°＝4(cos18°)^3－3cos18° ∵cos18°≠0 ∴2sin18°＝4(cos18°)^2－3 整理得4(sin18°)＾2＋2sin18°－1＝0 解得sin18°＝（根号5－1）/4

相当于半个黄金比例，sin（18度）(√5-1)/4=0.3090。

sin18*cos36=sin18*cos368(2cos18)/(2cos18)=2sin18*cos18*cos36/(2cos18)=sin36*cos36/(2cos18)=(sin72/2)/(2cos18)=sin72/(4cos18)=cos18/(4cos18)=1/4

sin18等于cos72。分析：sinx=cos90-x90-18=72所以sin18等于cos72。积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

请liu30003000回答我看过你的一些数学答题,确实是一位高手,请你做下面这道题好吗? 一条环形跑道长500米，现在有甲乙两人同时同地出发，甲每分钟跑 120米，乙每分钟跑100米，他们每跑200米就休息一分钟，问甲再追上乙要多少分钟？QQ13567138.

作一个顶角为36度的等腰三角形，可以发现它就是五角星的一个“角”，它的底边和腰的比刚好是黄金分割比（如果有疑问这个可以下来自己再看下，实在没法在这里证了）。那么作底边上的高，三角形被分成两个锐角度数为18度直角三角形，那么很容易得到sin18＝（根号5－1）/4

解法1.令x = 18° ∴cos3x = sin2x ∴4(cosx)^3 - 3cosx = 2sinxcosx ∵cosx≠ 0 ∴4(cosx)^2 - 3 = 2sinx ∴4sinx2 + 2sinx - 1 = 0, 又0 < sinx < 1 ∴sinx = (√5 - 1)/4 即sin18° = (√5 - 1)/4. 解法2. 作顶角为36°、腰长为1 的等腰三角形ABC, BD为其底角B的平分线，设AD = x 则AD = BD = BC = x, DC = 1 - x. 由相似三角形得：x2 = 1 - x ∴x = (√ 5 - 1)/2 ∴sin18° = x/2 = (√5 - 1)/4.

解法1.令x = 18° ∴cos3x = sin2x ∴4(cosx)^3 - 3cosx = 2sinxcosx ∵cosx≠ 0 ∴4(cosx)^2 - 3 = 2sinx ∴4sinx2 + 2sinx - 1 = 0, 又0 < sinx < 1 ∴sinx = (√5 - 1)/4 即sin18° = (√5 - 1)/4. 解法2. 作顶角为36°、腰长为1 的等腰三角形ABC, BD为其底角B的平分线，设AD = x 则AD = BD = BC = x, DC = 1 - x. 由相似三角形得：x2 = 1 - x ∴x = (√ 5 - 1)/2 ∴sin18° = x/2 = (√5 - 1)/4.

复数方法如下: 解 令z=cos72°+isin72°,则z^5=1.即 (z-1)(z^4+z^3+z^2+z+1)=0 因为z≠1,所以 z^4+z^3+z^2+z+1=0 z^2+z+1+1/z+1/z^2=0 令y=z+1/z,则 y^2+y-1=0. 解得:y=(-1±√5)/2 又y=z+1/z=2cos72°>0 所以 cos72°=(-1+√5)/4 故 sin18°=cos72°=(-1+√5)/4. 几何方法如下： 转化成求cos72° cos72°的求法如下 构造一个等腰三角形ABC,使其两个底角∠A、∠B的度数为72°,那么它的顶角∠C=36° 作∠A的平分线AD,交BC与D 很容易得出三角形CAD和三角形BAD都是等腰三角形 且三角形ABC相似于三角形ABD, 然后通过比例关系、余弦定理就可以求出cos72° 最终得出sin18°

：∵sin36°＝cos54° 即sin（2×18°）＝cos（3×18°） 2sin18°cos18°＝4(cos18°)^3－3cos18° ∵cos18°≠0 ∴2sin18°＝4(cos18°)^2－3 整理得4(sin18°)＾2＋2sin18°－1＝0 解得sin18°=根5-1 除4(要用三倍角公式) 或者用计算器吧

：∵sin36°＝cos54° 即sin（2×18°）＝cos（3×18°） 2sin18°cos18°＝4(cos18°)^3－3cos18° ∵cos18°≠0 ∴2sin18°＝4(cos18°)^2－3 整理得4(sin18°)＾2＋2sin18°－1＝0 解得sin18°=根5-1 除4(要用三倍角公式) 或者用计算器吧

∵sin36°＝cos54° 即sin（2×18°）＝cos（3×18°） 2sin18°cos18°＝4(cos18°)^3－3cos18° ∵cos18°≠0 ∴2sin18°＝4(cos18°)^2－3 整理得4(sin18°)＾2＋2sin18°－1＝0 解得sin18°＝（根号5－1）/4

用初等数学就能解决啊! sin54°＝cos36° →3sin18°-4sin³18°＝1-2sin²18° →4sin³18°-2sin²18°-3sin18°+1＝0 →(sin18°-1)(4sin²18°+2sin18°-1)＝0. 显然,sin18°≠1,即sin18°-1≠0,故 4sin²18°+2sin18°-1＝0 ∴sin18°＝(-1+√5)/4 (另一根为负,舍)

令x=18°∴cos3x=sin2x∴4(cosx)^3-3cosx=2sinxcosx∵cosx≠0∴4(cosx)^2-3=2sinx∴4sinx2+2sinx-1=0,又0<sinx<1∴sinx=(√5-1)/4即sin18°=(√5-1)/4.解法2. 作顶角为36°、腰长为1的等腰三角形ABC,BD为其底角B的平分线，设AD=x则AD=BD=BC=x,DC=1-x.由相似三角形得：x2=1-x∴x=(√5-1)/2∴sin18°=x/2=(√5-1)/4.正弦函数相关公式平方和关系（sinα）^2+（cosα）^2=1积的关系

sin3*18=3sin18-4sin^318 cos36=1-2sin^218 sin54=cos36 3sin18-4sin^318=1-2sin^218 4sin^318-2sin^218-3sin18+1=0 (sin18-1)(4sin^218+2sin18-1)=0 sin18=(√5-1)/4 cos18=√(10+2√5)/4 tan18=(√5-1)/√(10+2√5)

解法1.令x = 18° ∴cos3x = sin2x ∴4(cosx)^3 - 3cosx = 2sinxcosx ∵cosx≠ 0 ∴4(cosx)^2 - 3 = 2sinx ∴4sinx2 + 2sinx - 1 = 0,又0 < sinx < 1 ∴sinx = (√5 - 1)/4 即sin18° = (√5 - 1)/4.解法2.作顶角为3...

sin180° = 0正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。扩展资料：相关公式1、平方和关系（sinα）^2 +（cosα）^2=12、积的关系sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)3、倒数关系tanα × cotα = 1sinα × cscα = 1cosα × secα = 14、商的关系sinα / cosα = tanα = secα / cscα5、和角公式sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβsin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγcos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinαtan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )6、倍角半角公式sin ( 2α ) = 2sinα · cosαsin ( 3α ) = 3sinα - 4sin & sup3 ; ( α ) = 4sinα · sin ( 60 + α ) sin ( 60 - α )sin ( α / 2 ) = ± √( ( 1 - cosα ) / 2)7、由泰勒级数得出sinx = [ e ^ ( ix ) - e ^ ( - ix ) ] / ( 2i )8、级数展开sin x = x - x3 / 3! + x5 / 5! - ... ( - 1 ) k - 1 * x 2 k - 1 / ( 2k - 1 ) ! + ... ( - ∞ < x < ∞ )9、导数（ sinx ） " = cosx（ cosx ) " = ﹣ sinx

解：sin18度49分35秒等于0.3227。

sin18=0.309,在角度制的情况下

sin18度54分=sin18.9°=0.3239174181981亲，请【采纳答案】，您的采纳是我答题的动力，谢谢。

令x = 18° ∴cos3x = sin2x ∴4(cosx)^3 - 3cosx = 2sinxcosx ∵cosx≠ 0 ∴4(cosx)^2 - 3 = 2sinx ∴4sinx2 + 2sinx - 1 = 0, 又0 < sinx < 1 ∴sinx = (5^(1/2) - 1)/4 即sin18° = (5^(1/2) - 1)/4. cos36°=1-2(sin18°）^2=((5^(1/2) + 1)/4

sin3α=sin(α+2α)=sinαcos2α+cosαsin2α=sinα(1-2sin2α)+2sinα(1-sin2α) =3sinα-4sin3α （三倍角公式） ∵ sin54°=cos36° ∴ 3sin18°-4sin318°=1-2sin218° ∴ 4sin318°-2sin218°-3sin18°+1=0 ∴ ...

Sin 18度60分=sin 18.5=0.3173

sin18°51"=sin18.85°≈0.3231