十字相乘法分解因式注意事项有哪些

十字相乘法——借助画十字交叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法，它是先将二次三项式的二次项系数a及常数项c都分解为两个因数的乘积（一般会有几种不同的分法）然后按斜线交叉相乘、再相加，若有，则有，否则，需交换的位置再试，若仍不行，再换另一组，用同样的方法试验，直到找到合适的为止。在我们做因式分解题时，可以参照下面的口诀：首先提取公因式，然后考虑用公式；十字相乘试一试，分组分得要合适；四种方法反复试，最后须是连乘式。十字相乘法解题实例：1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目例1把m²+4m-12分解因式分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为1-21╳6所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）例2把5x²+6x-8分解因式分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题解：因为125╳-4所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）例3解方程x²-8x+15=0分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。解：因为1-31╳-5所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0所以x1=3x2=5例4、解方程6x²-5x-25=0分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。解：因为2-53╳5所以原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0所以x1=5/2x2=-5/32)、用十字相乘法解一些比较难的题目例5把14x²-67xy+18y²分解因式分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7,18y²可分为y.18y,2y.9y,3y.6y解:因为2-9y7╳-2y所以14x²-67xy+18y²=(2x-9y)(7x-2y)例6把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3=10x²-（27y+1）x-（28y²-25y+3）4y-37y╳-1=10x²-（27y+1）x-（4y-3）（7y-1）=[2x-（7y-1）][5x+（4y-3）]2-（7y–1）5╳4y-3=（2x-7y+1）（5x+4y-3）说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y-1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x-（4y-3）（7y-1）分解为[2x-（7y-1）][5x+（4y-3）]解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3=（2x-7y）（5x+4y）-（x-25y）-32-7y=[（2x-7y）+1][（5x-4y）-3]5╳4y=（2x-7y+1）（5x-4y-3）2x-7y15x-4y╳-3说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x-7y）（5x+4y）,再把（2x-7y）（5x+4y）-（x-25y）-3用十字相乘法分解为[（2x-7y）+1][（5x-4y）-3].例7：解关于x方程：x²-3ax+2a²–ab-b²=0分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解解：x²-3ax+2a²–ab-b²=0x²-3ax+（2a²–ab-b²）=0x²-3ax+（2a+b）（a-b）=01-b2╳+b[x-（2a+b）][x-（a-b）]=01-（2a+b）1╳-（a-b）所以x1=2a+bx2=a-b

基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。十字相乘法——借助画十字交叉线分解系数,从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法,它是先将二次三项式的二次项系数a及常数项c都分解为两个因数的乘积（一般会有几种不同的分法）。然后按斜线交叉相乘、再相加,若有 ,则有 ,否则,需交换 的位置再试,若仍不行,再换另一组,用同样的方法试验,直到找到合适的为止。

(1) a^4b-5a^2b+4b=b(a^4-5a^2+4)=b(a^2-4)(a^-1)=b(a+2)(a-2)(a+1)(a-1)(2) 3m^3n-6m^2n^2-72mn^3=3mn(m^2-2mn-24n^2)=3mn(m-6n)(m+4n)

例1 把2x^2-7x+3分解因式. 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分 别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 分解二次项系数(只取正因数)： 2＝1×2＝2×1； 分解常数项： 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3). 用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 1 1 ╳ 2 3 1×3+2×1 =5 1 3 ╳ 2 1 1×1+2×3 =7 1 -1 ╳ 2 -3 1×(-3)+2×(-1) =-5 1 -3 ╳ 2 -1 1×(-1)+2×(-3) =-7 经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7. 解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1). 一般地，对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下： a1 c1 � ╳ a2 c2 a1c2+a2c1 按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.例2 把6x^2-7x-5分解因式. 分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种 2 1 ╳ 3 -5 2×(-5)+3×1=-7 是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式. 解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5) 指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式. 对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是 1 -3 ╳ 1 5 1×5+1×(-3)=2 所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式. 分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即 1 2 �╳ 5 -4 1×(-4)+5×2=6 解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y). 指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式. 分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解. 问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便? 答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了. 解 (x-y)(2x-2y-3)-2 =(x-y)[2(x-y)-3]-2 =2(x-y) ^2-3(x-y)-2 1 -2 ╳ 2 1 1×1+2×(-2)=－3 =[(x-y)-2][2(x-y)+1] =(x-y-2)(2x-2y+1). 指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法.例5 x^2+2x-15 分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3) (-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。 =(x-3)(x+5) 总结：①x^2＋（p+q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋(p+q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q) ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝(ax+b)(cx+d) a b ╳ c d

10个常用麦克劳林公式有如下：1、sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-?＋（－1)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+0^(x^(2n+2))。2、cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+?＋（－1）＾nx^2n/(2n)!+0^(x^2n)。3、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-?＋（－1)^nx^(n+1)/(n+1)+0(x^(n+1))。4、1/(1-x)=1+x+x^2+?＋x^n+0(x^n)。5、（1+x)^m=1+mx+m(m-1)/2!x^2+?＋m(m-1)?（m-n-+1)x^n/n!+0(x^n)。6、e^x=1+x+x^2/2!+?x^n/n!+e^θx·x^(n+1)/(n+1)!7、1/(1+x)=1+x+x^2+x^3+?＋x^n(x∈（－1,1))。8、tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+?＋（－1)^(n-1)2^2n(2^2n-1)/(2n)!9、secx=1+x^2/2+5x^4/24+61x^6/720+277x^8/8064+o(x^8)10、coshx=1+x^2/2!+x^4/4!+x^6/6!+?＋x^2n/(2n)!

霜雪千年～霜雪冰洁

1裂项法求和编辑这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.。（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5） n·n!=(n+1)!-n!（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n   基本裂项式+k)]   分母三个数相乘的裂项公式2示例编辑【例1】【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（裂项）则 Sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）- [1/(n+1)]（裂项求和）= 1-1/(n+1)= n/(n+1)【例2】【整数裂项基本型】求数列an=n(n+1) 的前n项和.解：an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项）则 Sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项求和）= [n(n+1)(n+2)]/3【例3】1/(1×4)+1/(4×7)+1/(7×10)+……+1/(91×94)使用裂项公式将每个分式展开成两个分数。原式=1/3 *[（1-1/4）+（1/4-1/7）+（1/7-1/10）+……+（1/91-1/94）]=1/3*(1-1/94)=31/943小结编辑此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。注意： 余下的项具有如下的特点1余下的项前后的位置前后是对称的。2余下的项前后的正负性是相反的。易错点：注意检查裂项后式子和原式是否相等，典型错误如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右边应当除以2）附：数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构)1、分组法求数列的和：如an=2n+3n2、错位相减法求和：如an=n·2^n3、裂项法求和：如an=1/n(n+1)4、倒序相加法求和：如an= n5、求数列的最大、最小项的方法：① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3② (an>0) 如an=③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2+bn+c(a≠0)6、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当 a1>0,d<0时，满足{an}的项数m使得Sm取最大值.(2)当 a1<0,d>0时，满足{an}的项数m使得Sm取最小值.7、对于1/n+1/(n+1)+1/(n+2)……+1/(n+n)的算式同样适用。[1]

1分(′)=0.0166667度(°)。1度=60分，1/60=0.0166667度。角度制中，1°=60′，1′=60″，1′=(1/60)°，1″=(1/60)′。角度制就是运用60进制的例子。角度和弧度数学上是用弧度而非角度，因为360的容易整除对数学不重要，而数学使用弧度更方便。角度和弧度关系是：2π弧度=360°。从而1°≈0.0174533弧度，1弧度≈57.29578°。1、角度转换为弧度公式：弧度=角度÷180×π2、弧度转换为角度公式： 角度=弧度×180÷π

霜开头的四字成语 ：霜凋夏绿、霜露之病、霜露之疾、霜气横秋、霜行草宿、霜露之思、霜露之辰

裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项）倍数的关系。【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（裂项）则 Sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）- [1/(n+1)]（裂项求和）= 1-1/(n+1)= n/(n+1)

1度=60分                 1分=60秒角度是用以量度角的单位，符号为“°”。一周角分为360等份，每份定义为1度（1°）。角度制中，1°=60′，1′=60″，1′=(1/60)°，1″=(1/60)′。角度制就是运用60进制的例子。拓展资料：1单位换算角度制中，1°=60′，1′=60″，1′=(1/60)°，1″=(1/60)′。角度制就是运用60进制的例子。2运算法则两个角相加时，°与°相加，′与′相加，″与″相加，其中如果满60则进1。两个角相减时，°与°相减，′与′相减，″与″相减，其中如果不够则从上一个单位退1当作60。3位制定义用度(°)、分(′)、秒(″)来测量角的大小的制度叫做角度制。角度制：规定周角的360分之一为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。单位换算角度制中，1°=60′，1′=60″，1′=(1/60)°，1″=(1/60)′。角度制就是运用60进制的例子。运算法则两个角相加时，°与°相加，′与′相加，″与″相加，其中如果满60则进1。两个角相减时，°与°相减，′与′相减，″与″相减，其中如果不够则从上一个单位退1当作60。

n阶麦克劳林公式：f(x)=f(0)+f"(0)*x+f""(0)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^n+o（x^n）o（x^n）是比x^n高阶的无穷小。麦克劳林公式用于将n阶可导的函数在x=0处展开成为x的多项式。

不一定，只有分母是倍数关系的数列才可以

霜凋夏绿 犹言冬去春来。指时光的流逝。 霜露之悲 对父母先祖的悲思。 霜露之病 因感受风寒而引起的病。 霜露之辰 指父母先人的生日。 霜露之感 指对父母或祖先的怀念。 霜露之思 指对父母或祖先的怀念。 霜气横秋 霜：秋霜。气：志气。比喻志气凛然，像秋霜一样严峻。 霜行草宿 指在霜露中行走，草野中息宿。形容奔波劳苦。

供参考。

这样说吧,麦克劳林公式是泰勒公式的特殊情况,泰勒公式的意义就是把复杂的函数简单化,也即是化成多项式函数,泰勒公式是在任何点的展开形式,而麦克劳林公式是在0点,对函数进行泰勒展开,其实你只需要记得泰勒公式就行,麦克劳林就在0点代入即可.

裂项相消法求和把数列的通项拆成两项之差或正负相消，剩下首位若干项。常见的拆项：⑴1/〔n(n+1)〕=1/n-1/(n+1)⑵1/(2n-1)(2n+1)=1/2〔1/(2n-1)-1/(2n+1)〕⑶1/〔n(n+1)(n+2)〕=1/2｛1/〔n(n+1)-1/〔（n+1）（n+2)〕｝⑷n*n!=(n+1)!-n!n/〔(n+1)!〕=1/n!-1/(n+1)!根据形式你可以举出很多例子来其中第四种是阶乘，即n!=n(n-1)(n-2)......1比较少用因为是用电脑打的，分式看起来有点繁琐，其实形式很简单的，楼主只要细心一点就行，我都不怕麻烦~~~呵呵，希望帮到你吧！

前四题，看看，后面方法一样的用十字交叉法也是一样的(第一题为例 )x       45x        3

雾茫茫虽变化莫测，却没有霜的梦幻美丽。下面是我帮大家整理的关于霜的成语，希望大家喜欢。 以“霜”字开头的成语及解释如下： [霜行草宿] 指在霜露中行走，草野中息宿。形容奔波劳苦。 [霜气横秋] 霜：秋霜。气：志气。比喻志气凛然，像秋霜一样严峻。 [霜露之思] 指对父母或祖先的怀念。 [霜露之感] 指对父母或祖先的怀念。 [霜露之辰] 指父母先人的生日。 [霜露之病] 因感受风寒而引起的病。 [霜露之悲] 对父母先祖的悲思。 [霜凋夏绿] 犹言冬去春来。指时光的流逝。 “霜”字在第二位的成语及解释如下： [栉霜沐露] 迎着霜，顶着露。形容奔波劳苦。 [严霜烈日] 比喻艰苦环境下的严峻考验或经受此考验的刚毅节操。亦作“烈日秋霜”、“秋霜烈日”。 [星霜屡移] 星霜：星辰运转，一年循环一次，每年秋季降霜，因此以星霜指代年岁。表示岁月更换。 [欺霜傲雪] 形容不畏霜雪严寒，外界条件越艰苦越有精神。比喻经过长期磨练，面对冷酷迫害或打击毫不示弱、无所畏惧。傲，傲慢、蔑视。 [眠霜卧雪] 睡卧于霜雪之中。形容在外劳苦。 [履霜知冰] 比喻见事物的征兆可预知其严重后果。 [履霜之戒] 走在霜上知道结冰的时候快要到来。比喻看到眼前的迹象而对未来提高警惕。 [履霜坚冰] 履：踩，踏。踩着霜，就想到结冰的日子就要到来。比喻看到事物的"苗头，就对它的发展有所警戒。 [含霜履雪] 比喻品行高洁。 [风霜雨雪] 比喻经历了种种艰难困苦。 [飞霜六月] 旧时比喻有冤狱。 [斗霜傲雪] 形容在严酷的环境中敢于斗争，不屈不挠。 [戴霜履冰] 形容不怕严寒，奔波于外。 [傲霜枝] 傲：傲慢，蔑视。形容菊花凌霜傲雪，不为严寒所屈 [傲霜斗雪] 傲视寒霜，抗击白雪。形容不畏严寒。比喻人身处逆境而不屈服。 “霜”字在第三位的成语及解释如下： [雪鬓霜毛] 指老年人。同“雪鬓霜鬟”。 [雪鬓霜鬟] 白发。借指老年人。 [露往霜来] 比喻岁月迁移，时光流逝。 [凛如霜雪] 比喻待人接物毫无感情，象冰霜一样冷。也比喻态度严正，不可接近。同“凛若冰霜”。 [鸿飞霜降] 鸿雁为候鸟，每年深秋归飞，其时开始霜降，因用以指时序的变化和年岁的更换。 [鹤骨霜髯] 瘦骨白须。形容年老。 [风刀霜剑] 寒风象刀，严霜象剑。形容气候寒冷，刺人肌肤。也比喻恶劣的环境。 [饱经霜雪] 饱：充分；经：经历；霜雪：比喻艰难困苦。形容经历过长期的艰难困苦的生活和斗争。 “霜”字在第四位的成语及解释如下： [陨雹飞霜] 指遭受冤枉和诬陷。 [雪上加霜] 比喻接连遭受灾难，损害愈加严重。 [五月飞霜] 借指冤狱。 [卧雪眠霜] 睡卧在霜雪之上，比喻艰苦的流浪生活。 [沐雨经霜] 指承受雨淋霜打。形容历尽辛苦。 [沐露沾霜] 形容饱经霜露辛苦。 [屡变星霜] 星霜：星辰运转，一年循环一次，每年秋季降霜，因此以星霜指代年岁。表示岁月更换。 [六月飞霜] 旧时比喻有冤狱。 [凛若秋霜] 比喻待人接物毫无感情，象冰霜一样冷。也比喻态度严正，不可接近。同“凛若冰霜”。 [凛若冰霜] 冷得象冰霜一样。比喻待人接物毫无感情，象冰霜一样冷。也比喻态度严正，不可接近。 [两鬓如霜] 鬓：鬓角的头发。两边的鬓发白如霜雪。 [冷若冰霜] 冷得象冰霜一样。比喻待人接物毫无感情，象冰霜一样冷。也比喻态度严正，不可接近。 [琨玉秋霜] 比喻坚贞劲烈的品质。 [久经风霜] 比喻经过长期艰难困苦的磨练。 [积雪封霜] 形容操守高洁坚贞。 [葛屦履霜] 冬天穿著夏天的鞋子。比喻过分节俭吝啬。 [春露秋霜] 比喻恩泽与威严。也用在怀念先人。 [饱经风霜] 形容经历过长期的艰难困苦的生活和斗争。 [傲雪欺霜] 形容不畏霜雪严寒，外界条件越艰苦越有精神。比喻经过长期磨练，面对冷酷迫害或打击毫不示弱、无所畏惧。傲，傲慢、蔑视。 [傲雪凌霜] 形容不畏霜雪严寒，外界条件越艰苦越有精神。比喻经过长期磨练，面对冷酷迫害或打击毫不示弱、无所畏惧。傲，傲慢、蔑视。 “霜”字在第八位的成语及解释如下： [艳如桃李，冷若冰霜] 形容女子容貌艳丽而态度严肃。 “霜”字在第十四位的成语及解释如下： [各人自扫门前雪，莫管他人瓦上霜] 比喻不要多管闲事。 [各人自扫门前雪，莫管他家瓦上霜] 比喻每人只管自己的事，不管别人的事。

一度等于60分，一分等于60秒；加法运算时，如果和中秒值大于60，就要向分进一，同理，如果分值大于60，也要向度进1；减法运算时，如果秒不够减，可向分借一作为60秒加上原先的秒值再与减数中的秒值相减，分进行减法时类似（向度借一作60）；将所有数字都拆成一个整百的数和一个个位数，然后在利用交换律进行计算：609-708+306-108+202-198+497-100=600+9-700-8+300+6—100-8+200+2-200+2+500-3-100=（600-700+300-100+200-200+500-100）+（9-8+6-8+2+2-3）=500+（19-19）=500加法规则加法有几个重要的属性。 它是可交换的，这意味着顺序并不重要，它又是相互关联的，这意味着当添加两个以上的数字时，执行加法的顺序并不重要。 重复加1与计数相同； 加0不改变结果。 加法还遵循相关操作（如减法和乘法）。加法是最简单的数字任务之一。 最基本的加法：1 + 1，可以由五个月的婴儿，甚至其他动物物种进行计算。 在小学教育中，学生被教导在十进制系统中进行数字的叠加计算，从一位的数字开始，逐步解决更难的数字计算。

10个常用麦克劳林公式有如下：1、sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-?＋（－1)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+0^(x^(2n+2))。2、cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+?＋（－1）＾nx^2n/(2n)!+0^(x^2n)。3、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-?＋（－1)^nx^(n+1)/(n+1)+0(x^(n+1))。4、1/(1-x)=1+x+x^2+?＋x^n+0(x^n)。5、（1+x)^m=1+mx+m(m-1)/2!x^2+?＋m(m-1)?（m-n-+1)x^n/n!+0(x^n)。6、e^x=1+x+x^2/2!+?x^n/n!+e^θx·x^(n+1)/(n+1)!7、1/(1+x)=1+x+x^2+x^3+?＋x^n(x∈（－1,1))。8、tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+?＋（－1)^(n-1)2^2n(2^2n-1)/(2n)!9、secx=1+x^2/2+5x^4/24+61x^6/720+277x^8/8064+o(x^8)10、coshx=1+x^2/2!+x^4/4!+x^6/6!+?＋x^2n/(2n)!

裂项相消法,从形式上看，都是上面类似的分式形式。当分母上两个因式相差为常数时就可以利用。如上题，你先确定是裂项相消法，那直接写成1/（n+1）-1/（n+4）,然后把式子通分，看与原式子相差多少，乘以常数即可。

含霜成语“霜”字开头的成语：(共8则) [s] 霜凋夏绿　霜露之悲　霜露之病　霜露之辰　霜露之感　霜露之思　霜气横秋　霜行草宿　第二个字是“霜”的成语：(共14则) [a] 傲霜斗雪　[d] 斗霜傲雪　戴霜履冰　[f] 飞霜六月　风霜雨雪　[h] 含霜履雪　[l] 履霜坚冰　履霜知冰　履霜之戒　[m]眠霜卧雪　[q] 欺霜傲雪　[x] 星霜屡移　[y] 严霜烈日　[z] 栉霜沐露　第三个字是“霜”的成语：(共8则) [b] 饱经霜雪　[f] 风刀霜剑　[h] 鸿飞霜降　鹤骨霜髯　[l] 凛如霜雪　露往霜来　[x] 雪鬓霜鬟　雪鬓霜毛　“霜”字结尾的成语：(共22则) [a] 傲雪凌霜　傲雪欺霜　[b] 饱经风霜　[c]春露秋霜　[g] 葛屦履霜　各人自扫门前雪，莫管他家瓦上霜　[j] 久经风霜　积雪封霜　[k] 琨玉秋霜　[l] 两鬓如霜　屡变星霜　冷若冰霜　凛若冰霜　凛若秋霜　六月飞霜　[m] 沐露沾霜　沐雨经霜　[w] 卧雪眠霜　五月飞霜　[x] 雪上加霜　[y] 陨雹飞霜　艳如桃李，冷若冰霜　

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5） n·n!=(n+1)!-n!（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]例：1/(1×4)+1/(4×7)+1/(7×10)+……+1/(91×94)使用裂项公式将每个分式展开成两个分数。原式=1/3 *[（1-1/4）+（1/4-1/7）+（1/7-1/10）+……+（1/91-1/94）]=1/3*(1-1/94)=31/94

霜露之感 指对父母或祖先的怀念。 霜露之病 因感受风寒而引起的病。 霜凋夏绿 犹言冬去春来。谓时光的流逝。 霜露之悲 对父母先祖的悲思。 霜露之辰 指父母先人的生日。 霜露之思 对父母先祖的思念。 霜气横秋 霜：秋霜。气：志气。比喻志气凛然，像秋霜一样严峻。 霜行草宿 谓在霜露中行走，草野中息宿。形容奔波劳苦。 霜露之疾

一个爸爸，一个妈妈，一个哥哥，一个妹妹，一个侄子，一个外甥女，一个舅父，一个姑妈，一个儿子，一个女儿，还有一个表兄和表妹。你会说：“这家一共有12个人。”其实不对，这家只有4个人。答案假如：A,B,C,D四个人， A和B是亲生兄妹，A是哥哥，有一个儿子C, B是妹妹，有一个女儿D。 于是：一个爸爸 A是C的爸爸 一个妈妈 B是D的妈妈 一个哥哥 A是B的哥哥 一个妹妹 B是A的妹妹 一个侄子 C是B的侄子 一个外甥女 D是A的外甥女 一个舅父 A是D的舅父 一个姑妈 B是C的姑妈

霜字开头的四字成语 ：霜凋夏绿、霜露之病、霜露之疾、霜气横秋、霜行草宿、霜露之思、霜露之辰_成语解释【拼音】：shuāng lù zhī chén【释义】：指父母先人的生日。

1、“0”的故事罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。这件事被当时的罗马教皇知道了。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，于是下令，把这位学者抓了起来，用夹子把他的十个手指头紧紧夹住，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。但是，虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。2、失之毫厘，谬以千里1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故——减速降落伞无法打开。苏联中央领导研究后决定：向全国实况转播这次事故。当电视台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船在两小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪米·科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们都沉浸在巨大的悲痛之中。在电视上，观众们看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象。他面带微笑叮嘱女儿说：“你学习时，要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时忽略了一个小数点……”即使是一个小数点的错误，也会导致永远无法弥补的悲壮告别。古罗马的恺撒大帝有句名言：“在战争中，重大事件常常就是小事所造成的后果。” 换成我们中国的警句大概就是“失之毫厘，谬以千里”吧。3、一个故事引发的数学家陈景润一个家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。但有谁会想到，他的成就源于一个故事。一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一故事：“200年前有个法国人发现了一个有趣的现象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89。每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想。大数学欧拉说过：虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的。 它像一个美丽的光环，在我们不远的前方闪耀着眩目的光辉。……”陈景润瞪着眼睛，听得入神。 从此，陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣。课余时间他最爱到图书馆，不仅读了中学辅导书，这些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。因此获得了“书呆子”的雅号。 兴趣是第一老师。正是这样的数学故事，引发了陈景润的兴趣，引发了他的勤奋，从而引发了一位伟大的数学家。4、数学家的“健忘”我国数学家吴文俊教授六十寿辰那天，仍如往常，黎明即起，整天浸沉在运算和公式中。有人特地选定这一天的晚间登门拜门拜访，寒暄之后，说明来意：“听您夫人说，今天是您六十大寿，特来表示祝贺。” 吴文俊仿佛听了一件新闻，恍然大悟地说：“噢，是吗？我倒忘了。” 来人暗暗吃惊，心想:数学家的脑子里装满了数字，怎么连自己的生日也记不住？其实，吴文俊对日期的记忆力是很强的。他在将近花甲之年的时候，又先攻了一个难题——“机器证明”。这是为了改变了数学家“一支笔、一张纸、一个脑袋”的劳动方式，运用电子计算机来实现数学证明，以便数学家能腾出更多的时间来进行创造性的工作，他在进行这项课题的研究过程中，对于电子计算机安装的日期、为计算机最后编成三百多道“指令”程序的日期，都记得一清二楚。5、华罗庚的故事同学们都知道，华罗庚是一位靠自学成才的世界一流的数学家。他仅有初中文凭，因一篇论文在《科学》杂志上发表，得到数学家熊庆来的赏识，从此华罗庚北上清华园，开始了他的数学生涯。 1936年，经熊庆来教授推荐，华罗庚前往英国，留学剑桥。20世纪声名显赫的数学家哈代，早就听说华罗庚很有才气，他说："你可以在两年之内获得博士学位。"可是华罗庚却说："我不想获得博士学位，我只要求做一个访问者。""我来剑桥是求学问的，不是为了学位。"两年中，他集中精力研究堆垒素数论，并就华林问题、他利问题、奇数哥德巴赫问题发表18篇论文，得出了著名的"华氏定理"，向全世界显示了中国数学家出众的智慧与能力。6、动物中的数学天才蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？7、唐僧师徒摘桃子一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不长时间，徒弟三人摘完桃子高高兴兴回来。师父唐僧问：你们每人各摘回多少个桃子？八戒憨笑着说：师父，我来考考你。我们每人摘的一样多，我筐里的桃子不到100个，如果3个3个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘了多少个？沙僧神秘地说：师父，我也来考考你。我筐里的桃子，如果4个4个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘了多少个？悟空笑眯眯地说：师父，我也来考考你。我筐里的桃子，如果5个5个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘多少个？

霜字开头的成语 ：霜凋夏绿、霜露之病、霜露之疾、霜气横秋、霜行草宿、霜露之思、霜露之辰希望采纳

1° = 60" = 3600""

是的哦 一般地,形如y=xa(a为常数）的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数.例如函数y=x、y=x2、y=1/x（注：y=1/x=x-1）等都是幂函数.

霜露之辰【拼音】：shuānglùzhīchén【释义】：指父母先人的生日霜凋夏绿霜气横秋霜行草宿霜露之思霜露之悲霜露之感霜露之疾霜露之病霜露之辰

如是两个分数相加，找出两个分母的最小公倍数进行通分，然后相加得出结果。 如果是多个分数相加，找出全部的分母的最小公倍数可能比较麻烦些，可分步进行通分，然后再进行通分相加得出结果。 例如：1/2+1/3+1/4+1/5+1/6 原式=5/6+9/20+1/6 =1+9/20 =29/20 这只是简单的分数相加，用通分法。如果是比较繁琐的（分母数字比较大）的分数相加，用“裂项”求和法比较简单些。首先要把分子部分全化为1，再进行计算。 这里介绍几种分数的求和公式，供参考： (1) 1/(1+2+3+……+n)=2/[n(n+1)] (2) 1/[n(n+1)(n+2)]=(1/2)*{1/[n(n+1)]-1/(n+1)(n+2)} (3) 1/[n(n+m)=(1/m)*[1/n-1/(n+m)] 或 m/[n(n+m)]=1/n-1/(n+m) (4) 1/n+2/n+3/n+...+(n-1)/n=(n-1)/2 (5) 1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1) 以上公式，你可把它们在稿纸上用分数的形式写出来（有的括号就不需要了），就比较直观了。 另，分子相同，分母有规律变化的分数的和，就要找出分母的表达通式，将这个通式代入，求得每个分数的表达通式。 分数的求和怎样计算，还得看具体题目，我知道的就这些。

"霜"字开头的成语有如下：霜露之思，读音为：[shuāng lù zhī sī]。意思是：指对父母或祖先的怀念。霜气横秋，读音为：[shuāng qì héng qiū]。意思是：比喻志气凛然，像秋霜一样严峻。霜行草宿，读音为：[ shuāng xíng cǎo xiǔ ] 。意思是：露中行走，草野中息宿。形容奔波劳苦。霜凋夏绿，读音为：[shuāng diāo xià lù]。意思是：犹言冬去春来，谓时光的流逝。霜露之病，读音为：[shuāng lù zhī bìng]。意思是：因感受风寒而引起的病。造句：霜露之思：霜露之思既极，宜沾雨露之恩。霜气横秋：看阵云截岸，霜气横秋。千雉严城，五更残角月如钩。霜行草宿：战士们为了尽快会师，霜行草宿，日夜兼程。霜凋夏绿：王金英撰有诗句数卷，尚未成书，霜凋夏绿，其稿不知流落何所。霜露之病：君不幸罹霜露之病，何恙不已，逎上书归侯，乞骸骨，是章朕之不德也。

具体奎利都挂机魔改几百米出恩顾快快乐乐鞥心里挺几次了

1°的六十分之一为1分，记作1′，即1°=60分1′的六十分之一为1秒，记作1″，即1′=60″

圆锥的表面积=底面积+侧面积，公式推导为：S表=S侧+S底=π×r×r+π×r×L=πr×（r+L）；其中r表示地面半径，L表示圆锥的母线，π为圆周率。小学一到六年级数学知识点总结：小学一年级：九九乘法口诀表，学会基础加减乘：背诵好九九乘法口诀表，做到熟悉个位数的相乘；小学二年级：完善乘法口诀表，牢固一年级知识，学会除混合运算，基础几何图形；小学三年级：学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数；小学四年级：线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算；小学五年级：分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积；小学六年级：比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。

错位相减,简单常用.

麦克劳林级数(Maclaurin series)是函数在x=0处的泰勒级数。它是牛顿(I.Newton)的学生麦克劳林(C.Maclaurin)于1742年给出的，用来证明局部极值的充分条件，他自己说明这是泰勒级数的特例，但后人却加了麦克劳林级数这个名称。麦克劳林展式中最后有一项余项，幂级数没有。 其中，麦克劳林展式：sinx=x-x^3/6+o(x^3),幂级数：sinx=x-x^3/6+... 我们可以粗略地理解为，幂级数后面省略号部分用一个余项代替之后，就成了麦克劳林展式了；反过来，如果麦克劳林展式中保留的项很多，也就趋于幂级数了 说明：第一点中说到的幂级数为无限项，这是一个普遍的性质，假如某个幂级数只有有限项（例如2+x+4*x^2）,应该看作无限项的特殊情况，即后面的系数全为零。

　　1.公式法：　　等差数列求和公式:　　Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2　　等比数列求和公式：　　Sn=na1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)　　其他　　1+2^2+3^2+4^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6　　1+2^3+3^3+4^3+.+n^3=[n(n+1)/2]^2　　2.错位相减法　　适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 和等差等比数列相乘 { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn　　例如：　　an=a1+(n-1)d　　bn=b1·q^(n-1)　　Cn=anbn　　Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4.+anbn　　qTn= a1b2+a2b3+a3b4+...+a(n-1)bn+anb(n+1)　　Tn-qTn= a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+...bn[an-a(n-1)]-anb(n+1)　　Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+...bn) ______①　　=a1b1-an·b1·q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q)　　=a1b1-(a1+nd-d)·b1q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q)　　Tn=上述式子/(1-q)　　此外.①式可变形为　　Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(Sn-b1) Sn为{bn}的前n项和.　　此形式更理解也好记　　3.倒序相加法　　这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到n个(a1+an)　　Sn =a1+ a2+ a3+.+an　　Sn =an+ a(n-1)+a(n-2).+a1　　上下相加 得到2Sn 即 Sn= (a1+an)n/2　　4.分组法　　有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.　　例如：an=2^n+n-1　　5.裂项法　　适用于分式形式的通项公式,把一项拆成两个或多个的差的形式,即an=f(n+1)-f(n),然后累加时抵消中间的许多项.　　常用公式：　　(1)1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) ,1/(n-1)-1/n　　没有所谓的难与不难，唯一的原因是你对公式的不熟悉或者理解不透彻，建议多做题，做总结，数学思维就会慢慢形成了。

一度等于60派。1度=60分。角度是用以量度角的单位，符号为右上角一个小圆圈。一周角分为360等份，每份定义为1度，一度又等于60分，一分又等于60秒，就是运用60进制的例子。同样是分秒，但这里的分秒是与时间无关。

小白兔

　　导语：成语是中国汉字语言词汇中一部分定型的词组或短句。那带有口的成语有哪些呢？下面是我为你准备的带有口的成语及解释，希望对你有帮助！ 　　 以“口”字开头的成语及解释如下： 　　[口坠天花] 比喻指以夸诞之词动人听闻或以甘言骗人。 　　[口诛笔伐] 从口头和书面上对坏人坏事进行揭露和声讨。 　　[口中蚤虱] 比喻极易消灭的敌人，犹如口中之虱。故又作“口中虱”。 　　[口中雌黄] 雌黄：即鸡冠石，过去写字用黄纸，写错了就用雌黄涂沫后重写。随口更改说得不恰当的话。比喻言论前后矛盾，没有一定见解。 　　[口直心快] 想什么说什么，为人直爽。 　　[口燥唇干] 口腔和嘴唇都干了。形容话说得很多或费尽口舌。 　　[口壅若川] 比喻禁舆论之害。 　　[口血未干] 古时订立盟约，要在嘴上涂上牲口的血。指订约不久就毁约。 　　[口谐辞给] 指言辞诙谐敏捷。 　　[口衔天宪] 比喻说话就是法律，可以决定人的生死。同“口含天宪”。 　　[口无择言] 指出口皆合道理，无需选择。 　　[口吻生花] 比喻谈吐文雅。 　　[口吐珠玑] 珠、玑：都是珠宝，圆的叫珠，不圆的叫玑。形容说话有文采。 　　[口头禅] 原指和尚常说的禅语或佛号。现指经常挂在口头上而无实际意义的词句。 　　[口诵心维] 口里念诵，心里思考。 　　[口诵心惟] 诵：朗读；惟：思考。口中朗诵，心里思考。 　　[口似悬河] 形容能说会辨，说起来没个完。同“口若悬河”。 　　[口说无凭] 单凭口说，不足为据。 　　[口是心苗] 犹言为心声。言语是思想的反映，从一个人的话里可以知道他的思想感情。 　　[口是心非] 嘴里说得很好，心里想的却是另一套。指心口不一致。 　　[口尚乳臭] 嘴里还有奶腥味。表示对年轻人的轻视。 　　[口若悬河] 讲起话来滔滔不绝，象瀑布不停地奔流倾泻。形容能说会辨，说起来没个完。 　　[口如悬河] 形容能说会辨，说起来没个完。同“口若悬河”。 　　[口轻舌薄] 形容说话刻薄尖酸。 　　[口蜜腹剑] 形容两面派的狡猾阴险。 　　[口快心直] 有啥说啥，想啥说啥。形容人性情直爽，语言明快。 　　[口口相传] 不著文学，口头相传。 　　[口口声声] 形容一次一次地说，或经常说。 　　[口角生风] 比喻说话流利，能说会道。 　　[口角风情] 口头表示的情爱。 　　[口角春风] 原指言语评论如春风之能生长万物。后比喻替人吹嘘或替人说好话。 　　[口讲指画] 一面讲一面用手势帮助表达意思。 　　[口惠而实不至] 只在口头上答应给别人好处，而实际的利益却得不到别人身上。 　　[口含天宪] 天宪：指朝廷法令。比喻说话就是法律，可以决定人的生死。 　　[口干舌燥] 燥：干。口舌都干了。形容说话太多。 　　[口干舌焦] 形容话说得很多或费尽口舌。同“口燥唇干”。 　　[口腹之累] 口腹：指饮食；累：连累。指因为饮食而受到牵累。 　　[口服心服] 服：信服。心里嘴上都信服。指真心信服。 　　[口沸目赤] 形容人情绪激动，声音脸色都很严厉的样子。 　　[口耳之学] 指只知道耳朵进口里出的一些皮毛之见，而没有真正的学识。 　　[口耳相传] 口说耳听地往下传授。 　　[口耳相承] 指接受传闻。 　　[口耳并重] 对说和听的训练同等重视。 　　[口多食寡] 吃饭的人多，但是食物很少。 　　[口呆目钝] 形容很吃惊的样子。同“口呆目瞪”。 　　[口呆目瞪] 嘴说不出话，眼发直。形容很吃惊的样子。 　　[口传心授] 指师徒间口头传授，内心领会。 　　[口出狂言] 嘴里说出狂妄自大的话。指说话狂妄、放肆。也指胡说八道。 　　[口出大言] 说大话。形容说话狂妄。 　　[口出不逊] 逊：谦逊。说话极不谦虚。形容狂妄自大。 　　[口齿生香] 嘴和牙齿都有香味。比喻所读的作品意味深长，隽永宜人。 　　[口齿伶俐] 口齿：说话、言谈；伶俐：聪明，灵活。谈吐麻利，应付自如。形容口才好。 　　[口不择言] 指情急时说话不能正确用词表达或指说话随便。 　　[口不应心] 应：符合。心口不一致。 　　[口不二价] 指卖物者不说两种价钱。 　　[口碑载道] 形容群众到处都在称赞。 　　 “口”字在第二位的成语及解释如下： 　　[拙口钝腮] 比喻嘴笨，没有口才。 　　[拙口笨腮] 嘴巴笨拙。指不善于言辞。 　　[众口一辞] 许多人都说同样的话，看法或意见一致。 　　[众口一词] 所有的人都说同样的话。 　　[众口熏天] 指群言可以动天。比喻舆论力量大。 　　[众口销金] 众人的言论能够熔化金属。比喻舆论影响的强大。亦喻众口同声可混淆视听。见“众口铄金”。 　　[众口相传] 众人辗转述说。见“众口交传”。 　　[众口同声] 大家所说的都一样。 　　[众口铄金] 铄：熔化。形容舆论力量大，连金属都能熔化。比喻众口一词可以混淆是非。 　　[众口如一] 许多人都说同样的话，看法或意见一致。同“众口一辞”。 　　[众口难调] 原意是各人的口味不同，很难做出一种饭菜使所有的人都感到好吃。比喻做事很难让所有的人都满意。 　　[众口交赞] 众人交相赞美。 　　[众口交詈] 众人一致责骂。 　　[众口交传] 众人辗转述说。 　　[众口纷纭] 纷纭：多而姑乱。人多嘴杂，议论纷纷。 　　[众口嗷嗷] 嗷嗷：哀号声。形容人们因饥饿而嗷嗷哀号。 　　[直口无言] 犹言哑口无言。 　　[张口结舌] 结舌：舌头不能转动。张着嘴说不出话来。形容理屈词穷，或因紧张害怕而发愣。 　　[张口掉舌] 指发表言论。 　　[赞口不绝] 不住口地称赞。 　　[有口无心] 嘴上说了，心里可没那样想。指不是有心说的。 　　[有口难言] 言：说。虽然有嘴，但话难以说出口。指有话不便说或不敢说。 　　[有口难分] 分：分辩。有嘴难分辩。形容难分辩清楚。 　　[有口皆碑] 碑：指记功碑。所有人的嘴都是活的记功碑。比喻人人称赞。 　　[异口同音] 不同人说同样的话，形容看法、意见完全一致。 　　[异口同声] 不同的嘴说出相同的话。指大家说得都一样。 　　[一口一声] 犹口口声声。 　　[一口咬定] 一口咬住不放。比喻坚持一个廉洁，再不改口。 　　[一口吸尽西江水] 原是一气呵成、贯通万法的意思。后比喻过于性急，想一下子就达到目的。 　　[一口同音] 犹言众口一词。 　　[一口同声] 犹一口同音。 　　[一口三舌] 比喻唠叨、话多。 　　[一口两匙] 比喻贪多。 　　[掩口失声] 指忍不住笑出声来。 　　[掩口葫芦] 捂着嘴笑。 　　[掩口胡卢] 胡卢：笑貌。捂着嘴笑，指暗笑，窃笑。 　　[掩口而笑] 掩：捂。笑时捂住口，以防出声失礼。 　　[哑口无言] 哑口：象哑巴一样。象哑巴一样说不出话来。形容理屈词穷的样子。 　　[哑口无声] 形容理屈词穷的样子。同“哑口无言”。 　　[血口喷人] 比喻用恶毒的话污蔑或辱骂别人。 　　[绣口锦心] 锦、绣：精美鲜艳的丝织品。形容文思优美，词藻华丽。 　　[信口开河] 比喻随口乱说一气。 　　[信口开合] 比喻随口乱说一气。 　　[信口开喝] 比喻随口乱说一气。同“信口开合”。 　　[信口开呵] 比喻随口乱说一气。同“信口开合”。 　　[信口胡言] 随口乱说。指毫无根据、不负责任地瞎说。 　　[信口雌黄] 信：任凭，听任；雌黄：即鸡冠石，黄色矿物，用作颜料。古人用黄纸写字，写错了，用雌黄涂抹后改写。比喻不顾事实，随口乱说。 　　[心口相应] 想的与说的相一致。 　　[心口如一] 心里想的和嘴里说的一样。形容诚实直爽。 　　[心口不一] 心里想的和嘴上说的不一样。形容人的虚伪、诡诈。 　　[惟口起羞] 指言语不慎，招致羞辱。 　　[妄口巴舌] 比喻胡言乱语。有时也指造谣污蔑。 　　[枉口诳舌] 比喻肆意胡说。多指造谣生事。同“枉口拔舌”。 　　[枉口嚼舌] 比喻肆意胡说。多指造谣生事。同“枉口拔舌”。 　　[枉口拔舌] 比喻信口胡说。多指造谣生事，恶意中伤。 　　[万口一谈] 千千万万人说同样的话。比喻意见一致。 　　[万口一辞] 千千万万人说同样的话。比喻意见一致。 　　[万口一词] 比喻意见一致。同“万口一辞”。 　　[脱口而出] 不经考虑，随口说出。 　　[脱口成章] 出口便成文章。比喻才思敏捷。 　　[饕口馋舌] 比喻贪吃的`人。 　　[探口而出] 犹言脱口而出。不经考虑，随口说出。 　　[素口骂人] 以茹素之口骂人。比喻伪善。 　　[顺口开河] 犹言信口开河。不假深思，不负责任地随口乱说。 　　[守口如瓶] 守口：紧闭着嘴不讲话。闭口不谈，象瓶口塞紧了一般。形容说话谨慎，严守秘密。 　　[矢口狡赖] 死也不肯承认。 　　[矢口否认] 一口咬定，死不承认。 　　[矢口抵赖] 一口咬定，死不承认。 　　[十口相传] 许多人辗转相传。 　　[蛇口蜂针] 比喻恶毒的言词和手段。 　　[缺口镊子] 镊子用以拔毛，缺口镊子则不能。故用以比喻一毛不拔的吝啬鬼。 　　[轻口轻舌] 指说话轻率，言语随便。也比喻人爱说俏皮话。同“轻嘴薄舌”。 　　[轻口薄舌] 指说话轻率，言语随便。也比喻人爱说俏皮话。同“轻嘴薄舌”。 　　[青口白舌] 指说话不知轻重，触犯忌讳。 　　[钳口吞舌] 犹言闭口不言。紧闭着嘴，什么也不说。 　　[钳口结舌] 钳口：闭口。闭口不说话。形容理屈词穷说不出话来。也指慑于淫威不敢讲话。 　　[钳口挢舌] 闭口翘舌。形容因惊讶害怕而说不出话来的样子。 　　[钳口不言] 钳口：闭口。闭着嘴不说话。 　　[七口八嘴] 形容人多口杂。同“七嘴八舌”。 　　[破口大骂] 用恶语骂人。 　　[弄口鸣舌] 弄口：逞巧辩，搬弄是非；鸣：发声。掉弄口舌。指巧言辩饰或挑拔是非。 　　[牛口之下] 借指卑下的地位。 　　[讷口少言] 讷口：不善于说话。不善言谈，说话不多。 　　[摩口膏舌] 磨练口舌。形容讲话很厉害，善于挑拨诬陷。 　　[流口常谈] 人人挂在嘴上的老话。 　　[苦口婆心] 比喻善意而又耐心地劝导。 　　[苦口逆耳] 苦口：药吃起来特别苦。逆耳：听起来使人感到不舒服。形容真诚的规劝。 　　[苦口良药] 好药往往味苦难吃。比喻衷心的劝告，尖锐的批评，听起来觉得不舒服，但对改正缺点错误很有好处。 　　[空口无凭] 单凭嘴说而没有什么作为凭据。只要用实物来证明。 　　[空口说白话] 形容只说不实行，或只说而没有事实证明。 　　[开口见心] 说话直爽，没有隐曲。 　　[开口见喉咙] 犹言开口见心。说话直爽，没有隐曲。 　　[开口见胆] 说话直爽，没有隐曲。同“开口见心”。 　　[绝口不道] 指闭口不谈。 　　[噤口卷舌] 指缄默不言。 　　[噤口卷舌] 指缄默不言。 　　[金口御言] 旧时用以指天子之言。后泛指说话正确，不能改变。同“金口玉音”。 　　[金口玉音] 旧时用以指天子之言。后泛指说话正确，不能改变。 　　[金口玉言] 旧时俗指皇帝说的话。现在指说出口不能改变的话（用在讽刺）。 　　[金口玉牙] 金、玉：比喻珍贵。指皇帝是金口玉牙，说什么是什么，不能更改。现比喻说一不二。 　　[金口木舌] 以木为舌的铜铃，即木铎，古代施行政教传布命令时所用。指宣扬教化的人。 　　[交口赞誉] 交：一齐，同时。异口同声地称赞。 　　[交口同声] 犹言众口一词。所有的人都说同样的话。 　　[交口称赞] 交：一齐，同时。异口同声地称赞。 　　[交口称誉] 异口同声地称赞。 　　[缄口无言] 缄口：闭着嘴。闭着嘴，不说话。 　　[缄口结舌] 闭口不说话。形容理屈词穷说不出话来。也指慑于淫威不敢讲话。 　　[缄口不言] 缄：封闭。封住嘴巴，不开口说话。 　　[极口项斯] 指满口赞誉。项斯、唐代诗人，为杨敬之所器重，敬之赠诗有“平生不解藏人善，到处逢人说项斯”之句。 　　[鸡口牛后] 宁愿做小而洁的鸡嘴，而不愿做大而臭的牛肛门。比喻宁在局面小的地方自主，不愿在局面大的地方听人支配。 　　[豁口截舌] 撕开嘴巴，截去舌头。指命人住嘴。 　　[黄口小儿] 黄口：儿童；小儿：小孩子。常用以讥讽别人年幼无知。 　　[黄口孺子] 黄口：儿童；孺子：小孩子。常用以讥讽别人年幼无知。 　　[虎口余生] 老虎嘴里幸存下来的生命。比喻逃脱极危险的境地侥幸活下来。 　　[虎口逃生] 老虎嘴里幸存下来的生命。比喻逃脱极危险的境地侥幸活下来。 　　[虎口拔牙] 比喻做十分危险的事情。 　　[糊口度日] 糊口：本是喝粥的意思。度日：过日子。勉强维持生活，打发日子。 　　[狗口里吐不出象牙] 比喻坏人说不出好话。 　　[狗口里生不出象牙] 比喻坏人说不出好话。同“狗口里吐不出象牙”。 　　[改口沓舌] 重新转动舌头，改变原来的说法。 　　[佛口蛇心] 比喻话虽说得好听，心肠却极狠毒。 　　[风口浪尖] 比喻激烈、尖锐的社会斗争前哨。 　　[多口阿师] 指喜欢多话的人。 　　[顿口拙腮] 比喻嘴笨，不善于说话。 　　[顿口无言] 张口结舌，说不出话。 　　[钝口拙腮] 指口才笨拙，说话不流利。 　　[杜口无言] 闭住嘴巴，不出一言。 　　[杜口吞声] 形容一句话也不说。 　　[杜口绝言] 犹言杜口无言。 　　[杜口结舌] 犹言杜口吞声。 　　[杜口裹足] 杜口：闭住嘴；裹足：止步不前。闭着嘴不敢说，停住脚不敢走。比喻有顾虑而不敢接近，远远避开。 　　[出口伤人] 说出话来污辱人；说出的话有损人的尊严。 　　[出口入耳] 指品德、才能超出同类之上。 　　[出口成章] 说出话来就成文章。形容文思敏捷，口才好。 　　[冲口而出] 形容不加思索地说出来。 　　[赤口毒舌] 赤：火红色。形容言语恶毒，出口伤人。 　　[赤口白舌] 赤：火红色。形容言语恶毒，出口伤人。 　　[谗口铄金] 谗言足以熔化金石。极言谗言毁贤害能之厉害。 　　[辩口利舌] 指能言善辩，伶牙利嘴。 　　[辩口利辞] 指善辩的口才，犀利的言辞。形容能言善辩。 　　[闭口无言] 闭住嘴巴不言语。形容对事不置可否或事情弄僵，自己觉得理亏而无话可讲时的情态。参见“闭口不言”。 　　[闭口结舌] 闭着嘴不说话。犹言闭口藏舌。 　　[闭口藏舌] 闭着嘴不说话。形容怕惹事而不轻易开口。 　　[闭口不言] 紧闭着嘴，什么也不说。 　　[闭口捕舌] 犹言甕中捉鳖。比喻敌方已被控制，无法逃脱。 　　[搬口弄舌] 挑拨是非。同“搬唇递舌”。 　　[百口同声] 大家所说的都一样。 　　[百口难分] 即使有一百张嘴也难分辩清楚。犹百口莫辩。 　　[百口莫辩] 莫：不能；辩：辩白。即使有一百张嘴也辩白不清。形容不管怎样辩白也说不清楚。 　　[碍口识羞] 碍口：说不出口。指怕羞而不说话。 　　更多“口”字在第二位的成语...... 　　 “口”字在第三位的成语及解释如下： 　　[贻人口实] 指做事或说话不小心，给人家留下了话柄。 　　[牙白口清] 比喻说话清楚。 　　[性急口快] 性子急，有话就说。 　　[心拙口夯] 心思笨，又不善于说话。 　　[心直口快] 性情直爽，有话就说。 　　[心服口服] 服：信服。心里嘴上都信服。指真心信服。 　　[俗谚口碑] 俗：通俗。谚：谚语。口碑：指流传的口头俗语。广泛流传的通俗的谚语和俗语。 　　[授人口实] 留给别人以话柄。 　　[是非口舌] 因说话引起的误会或纠纷。 　　[舌尖口快] 尖：尖锐，锋利。快：锐利，爽快。形容口舌伶俐，说话爽快。也指说话尖刻，不肯让人。 　　[人多口杂] 指谈论的人多，各种议论都有。 　　[目睁口呆] 惊惧得睁大双眼说不出话来。形容因吃惊或受气而发楞。 　　[目怔口呆] 形容因吃惊或害怕而发愣的样子。同“目瞪口呆”。 　　[目定口呆] 睁大眼睛直盯着不动，张着嘴说不出话。形容因吃惊或害怕而发楞的样子。 　　[目瞪口张] 形容因吃惊或害怕而发愣的样子。同“目瞪口呆”。 　　[目瞪口歪] 形容气极时的神情。 　　[目瞪口结] 形容因吃惊或害怕而发愣的样子。同“目瞪口呆”。 　　[目瞪口僵] 形容因吃惊或害怕而发愣的样子。同“目瞪口呆”。 　　[目瞪口呆] 形容因吃惊或害怕而发愣的样子。 　　[面朋口友] 指非真诚相交的朋友。 　　[祸从口生] 指言语不慎招致灾祸。 　　[祸从口出，患从口入] 指说错了话要惹祸，吃错了东西要生病。后多以强调言语必须谨慎。 　　[祸从口出] 灾祸从口里产生出来。指说话不谨慎容易惹祸。 　　[唇焦口燥] 焦：干。形容说话过多而口唇干燥。 　　[唇干口燥] 形容说话过多而出现口干舌燥的现象。 　　[病由口入] 疾病多是由食物传染。比喻应该注意饮食卫生。同“病从口入”。 　　[病从口入] 疾病多是由食物传染。比喻应该注意饮食卫生。 　　[笔伐口诛] 伐：声讨，攻打；诛：痛斥，责罚。从口头和书面上对坏人坏事进行揭露和声讨。 　　 “口”字在第四位的成语及解释如下： 　　[赞不绝口] 不住口地称赞。 　　[誉不绝口] 不住地称赞。 　　[养家活口] 维持一家人的生活。 　　[养家糊口] 指勉强养活家人，使不饿肚。 　　[羊落虎口] 比喻处于险境，有死无生。 　　[血盆大口] 指野兽凶残吞噬的大嘴。也比喻剥削者、侵略者蚕食鲸吞的巨大胃口。 　　[心不应口] 心里想的和嘴里说的不一致。指为人虚伪。 　　[哓音瘏口] 犹言舌敝唇焦。形容说话之多，费尽口舌。 　　[提心在口] 心提在口，几乎要跳出来。形容恐惧。 　　[糖舌蜜口] 甜言蜜语，说讨人喜欢的动听的话。 　　[谈不容口] 犹言赞不绝口。不住口地称赞。 　　[缩衣节口] 指省吃省穿，生活节俭。 　　[守瓶缄口] 犹言守口如瓶。指闭口不言。 　　[食不餬口] 不能吃饱肚子。形容生活艰难困苦。 　　[食不充口] 不能吃饱肚子。形容生活艰难困苦。同“食不餬口”。 　　[十字路口] 两条道路交叉的地方。比喻处在对重大事情需要决定怎样选择的境地。 　　[十字街口] 十字街头。 　　[蛇心佛口] 佛的嘴巴，蛇的心肠。比喻话虽说得好听，心肠却极狠毒。 　　[杀人灭口] 杀害证人以毁灭口供。 　　[三缄其口] 缄：封。在他嘴上贴了三张封条。形容说话谨慎。现在也用来形容不肯或不敢开口。 　　[如出一口] 象从一张嘴里说出来的。形容许多人说法一样。 　　[热心苦口] 形容热心恳切地再三劝告。 　　[曲不离口] 意指曲子要天天唱，才会熟练精妙。比喻熟能生巧。 　　[轻言肆口] 指说话轻率、放肆。 　　[巧言利口] 巧妙的言辞，锋利的口辩。 　　[宁为鸡口，毋为牛后] 比喻宁居小者之首，不为大者之后。同“宁为鸡口，无为牛后”。 　　[宁为鸡口，无为牛后] 比喻宁居小者之首，不为大者之后。 　　[宁为鸡口，不为牛后] 牛后：牛的肛门。宁愿做小而洁的鸡嘴，而不愿做大而臭的牛肛门。比喻宁在局面小的地方自主，不愿在局面大的地方听人支配。 　　[免开尊口] 不必开口说什么。多表示要求不会得到同意。 　　[骂不绝口] 骂声不断。 　　[流脍人口] 指（诗文等）被人广为传颂称美。 　　[两肩荷口] 犹言两个肩膀扛张嘴，比喻只会吃饭不会干事。 　　[良药苦口] 好药往往味苦难吃。比喻衷心的劝告，尖锐的批评，听起来觉得不舒服，但对改正缺点错误很有好处。 　　[朗朗上口] 指诵读诗文时的声音响亮而顺口。 　　[琅琅上口] 琅琅：玉石相击声，比喻响亮的读书声。指诵读熟练、顺口。也指文辞通俗，便于口诵。 　　[拉家带口] 带着一家大小（多指受家属的拖累）。 　　[脍炙人口] 脍和炙都是人们爱吃的食物。指美味人人爱吃。比喻好的诗文受到人们和称赞和传讼。 　　[锦胸绣口] 犹言锦心绣口。形容文思优美，词藻华丽。 　　[锦心绣口] 形容文思优美，词藻华丽。 　　[金舌蔽口] 比喻闭口不说话。 　　[金舌弊口] 金舌：用金子做舌头；弊：破。用金做的舌头，说破了嘴。比喻说话很多，枉费口舌。 　　[金人缄口] 金人：铜制的人。缄口：封嘴，指缄默不言。铜人闭口不讲话。形容言词谨慎。亦作“金人三缄”。 　　[结舌杜口] 结舌：舌头像打了结子，动弹不得。杜：堵塞。保持缄默，闭口不言。形容因恐惧而不敢说话。 　　[阖门百口] 指全家所有人。 　　[河目海口] 河目：形状像河一样的眼睛，上下眼眶平而长；海口：像大海一样的嘴，又大又深。比喻相貌非凡。 　　[河门海口] 比喻说大话。 　　[高下在口] 犹言信口雌黄。 　　[甘冒虎口] 指甘愿冒着生命危险。 　　[佛心蛇口] 比喻话虽说得好听，心肠却极狠毒。 　　[风门水口] 指要冲。 　　[分身减口] 指旧时荒年，为减轻家庭负担，维持生计，人口多者每使部分外出逃荒。同“分房减口”。 　　[分房减口] 指旧时荒年，为减轻家庭负担，维持生计，人口多者每使部分外出逃荒。 　　[防民之口，甚于防川] 防：阻止；甚：超过。阻止人民进行批评的危害，比堵塞河川引起的水患还要严重。指不让人民说话，必有大害。 　　[饭来张口] 指吃现成饭。形容不劳而获，坐享其成。 　　[饭来开口] 指吃现成饭。形容不劳而获，坐享其成。同“饭来张口”。 　　[瞪目哆口] 睁大眼睛，张开嘴巴。形容惊呆的样子。 　　[垂饵虎口] 往虎口送食。比喻置身险地。 　　[聱牙戟口] 形容文词艰涩，拗口难读。 　　 “口”字在第五位的成语及解释如下： 　　[狮子大开口] 比喻要价或所提条件很高。 　　 “口”字在第七位的成语及解释如下： 　　[是非只为多开口] 纠纷争端都是说话太多引起的。 　　 “口”字在第八位的成语及解释如下： 　　[衣来伸手，饭来张口] 形容懒惰成性，坐享别人劳动成果的人。 　　[水来伸手，饭来张口] 形容懒惰成性，坐享别人劳动成果的人。 　　[拳不离手，曲不离口] 练武的人应该经常练，唱歌的人应该经常唱。比喻只有勤学苦练，才能使功夫纯熟。

有三问：一只公鸡和一只母鸡。猜三个字； 一只公鸡和一只母鸡。猜五个字； 一只公鸡和一只母鸡。猜三七个字。答案：一：两只鸡；二还是两只鸡；三；笨蛋，还是两只鸡。

一度等于六十分，一分等于六十秒

不一定比如y=x^(1/3), 定义域为R但在x=0这个点，不可导。（其导数为无穷大）。

嘴硬心软

360/60=6°（1分钟等于6°） 60/6=10秒=1/6分

TWO..TOO