含参数的二次函数如果能因式分解,就一定有根么

因式分解f(x)=2x(x-3）得x在0和3x=（0+3）/2=3/2时为最小值还可以这样f(x)=2(x^2-3x)而后配方f(x）=2（x-3/2)^2-9/2x=3/2时为最小值把x=3/2代入f(x)=-9/2

用交叉相乘法，把方程的系数分解成：-1a2a将它们交叉相乘，结果会是a，也就是一次项的系数。然后就可以写成f（x）=（a-x）（2xa）了

先提公共的因式,再像 二次那样因式分解.因式分解的步骤：1.提取公因式这个是最基本的.就是有公因式就提出来。（相同取出来剩下的相加或相减）2.完全平方看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按照公式进行.3.平方差公式这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解.4.十字相乘首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.（十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。）

1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程,其解为x=m± .2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= 当b2-4ac≥0时,x+ =± ∴x=(这就是求根公式) 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) ,(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根.4．因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

△=0，表明二次函数与x轴有且只有一个交点也就是说，一元二次方程有两个等根所以，这样的二次函数可以因式分解为完全平方的形式！

x·（x-1）=3x+7x�0�5-x=3x+7x�0�5-x-3x=7x�0�5-4x+4=11(X-2)�0�5=11X=2±√11

我突然不知道如何回答你这个问题。您问题的答案其实是：当b²-4ac不是一个有理数的平方数时，二次函数无法在有理数范围内因式分解当b²-4ac<0时，二次函数无法在实数范围内因式分解无论系数是啥，只要它是一个二次函数，则一定能在复数范围内因式分解。所以能不能因式分解，其实是取决于你选择了什么数系，而不是笼统拿出来某某可以因式分解，某某不能

x^2-2ax-1≤0,  (x-a)^2-(a^2+1)≤0, [x-a-√(a^2+1)][x-a+√(a^2+1)] ≤0a-√(a^2+1)≤x≤ a+√(a^2+1)   

把二次函数的一般式转化为顶点式用配方法比如y=x^2+4x-3=(x^2+4x+4)-7=(x+2)^2-7二次函数的一般式转化为双根式就是因式分解比如y=x^2-3x+2=(x-1)(x-2)把二次函数的顶点式和双根式转化为一般式直接展开比如y=(x-3)^2+2=x^2-6x+9+2=x^2-6x+11y=(x+2)(x-3)=x^2-x-6

1、利用配方法找到二次函数的顶点2、利用因式分解找到二次函数与x轴的交点3、令x=0，找到二次函数与y轴的交点这样就可以画出二次函数最基本的图像了反过来给二次函数图像的时候也是找这些关键点，给出顶点利用顶点式求二次函数的解析式；给二次函数与x轴的交点利用交点式求二次函数的解析式，给出任意的3个点就用一般式

我会

定义与定义表达式　　我们把形如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数（quadratic function），称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。一般的，形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数。自变量（通常为x）和因变量（通常为y）。右边是整式，且自变量的最高次数是2。 　　注意，“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。未知数只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），变量可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。二次函数的解法　　二次函数的通式是 y= ax^2+bx+c如果知道三个点 将三个点的坐标带入也就是说三个方程解三个未知数 　　如题方程一8=a2+b2+c 化简 8=c 也就是说c就是函数与Y轴的交点。 　　方程二7=a×36+b×6+c 化简 7=36a+6b+c。 　　方程三7=a×(-6)2+b×(-6)+c化简 7=36a-6b+c。 　　解出a,b,c 就可以了 。 　　上边这种是老老实实的解法 。 　　对(6,7)(-6,7)这两个坐标 可以求出一个对称轴也就是X=0 。 　　通过对称轴公式x=-b/2a 也可以算 。 　　如果知道过x轴的两个坐标(y=0的两个坐标的值叫做这个方程的两个根)也可以用对称轴公式x=-b/2a算 。 　　或者使用韦达定理一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 。 　　设两个根为X1和X2 　　则X1+X2= -b/a 　　X1·X2=c/a一般式　　y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为（-b/2a,4ac-b^2;/4a)顶点式　　y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k）对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式交点式　　y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线，即b^2-4ac≥0] 　　由一般式变为交点式的步骤：二次函数(16张)　　∵X1+x2=-b/a x1·x2=c/a 　　∴y=ax^2+bx+c 　　=a（x^2+b/ax+c/a） 　　=a[﹙x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2) 　　重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。牛顿插值公式（已知三点求函数解析式）　　y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1·x2)(y1为截距) 求根公式二次函数表达式的右边通常为二次三项式。求根公式　　x是自变量，y是x的二次函数 　　x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac)]/2a 　　(即一元二次方程求根公式）（如右图）　 　　求根的方法还有因式分解法和配方法 　　二次函数与X轴交点的情况 　　当△=b^2-4ac>0时， 函数图像与x轴有两个交点。 　　当△=b^2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。 　　当△=b^2-4ac<0时，函数图像与x轴没有交点。编辑本段图像　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax^2+bx+c的图像， 　　可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由一般式平移得到的。 　　注意：草图要有 　　1本身图像，旁边注明函数。 　　2画出对称轴，并注明直线X=什么 （X= -b/2a） 　　3与X轴交点坐标 （x1,y1);(x2, y2)，与Y轴交点坐标(0,c)，顶点坐标(-b/2a, (4ac-bx²/4a).轴对称　　1.二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x = h或者x=-b/2a 　　 对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。 　　特别地，当h=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0） 　　a,b同号，对称轴在y轴左侧　 　　b=0,对称轴是y轴 　　a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点　　2.二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k ) 　　当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2;+k 　　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a开口　　3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。 　　当a>0时，二次函数图像向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。 　　|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 　　当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号 　　当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 　　可简单记忆为同左异右，即当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0 ），对称轴在y轴右。 　　事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的 　　斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定二次函数图像与y轴交点的因素　　5.常数项c决定二次函数图像与y轴交点。 　　二次函数图像与y轴交于（0,C） 　　注意：顶点坐标为（h,k) 与y轴交于（0,C)二次函数图像与x轴交点个数　　6.二次函数图像与x轴交点个数 　　a<0;k>0或a>0;k<0时，二次函数图像与x轴有2个交点。 　　k=0时，二次函数图像与x轴有1个交点。 　　a<0;k<0或a>0,k>0时，二次函数图像与X轴无交点 　　_______ 　　当a>0时，函数在x=h处取得最小值ymix=k，在x<h范围内是减函数，在 　　x>h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向 　　上，函数的值域是y>k 　　当a<0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x>h范围内事增函数，在 　　x<h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下 　　，函数的值域是y<k 　　当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数特殊值的形式　　7.特殊值的形式 　　①当x=1时 y=a+ah2+2ah+k 　　②当x=-1时 y=a+ah2-2ah+k 　　③当x=2时 y=4a+ah2+8ah+k 　　④当x=-2时 y=4a+ah2-8ah+k二次函数的性质　　8.定义域：R 　　值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a， 　　正无穷）；②[t，正无穷） 　　奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数 。 　　周期性：无 　　解析式： 　　①y=ax^2;+bx+c[一般式] 　　⑴a≠0 　　⑵a>0，则抛物线开口朝上；a<0，则抛物线开口朝下； 　　⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）； 　　⑷Δ=b2-4ac, 　　Δ>0，图象与x轴交于两点： 　　（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）； 　　Δ=0，图象与x轴交于一点： 　　（-b/2a，0）； 　　Δ<0，图象与x轴无交点； 　　②y=a(x-h)2+k[顶点式] 　　此时，对应极值点为（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b²)/4a 　　③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式（双根式）]（a≠0） 　　对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X≦（X1+X2）/2时Y随X 　　的增大而减小 　　此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连 　　用）。 　　交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。两图像对称　　对于一般式： 　　①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称 　　②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称 　　③y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx+c-2b2|a|/4a2关于顶点对称 　　④y=ax2+bx+c与y=-ax^2+bx-c关于原点对称。 　　对于顶点式： 　　①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称 　　②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称 　　③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称 　　④y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k关于原点对称。 　　（其实①③④就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况）编辑本段二次函数与一元二次方程　　特别地，二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c， 　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）， 　　即ax2+bx+c=0 　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。 　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 　　1．二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 　　解析式 顶点坐标 对 称 轴 　　y=ax^2 (0，0) x=0 　　y=ax&^2+K (0，K) x=0 　　y=a(x-h)^2 (h，0) x=h 　　y=a(x-h)^2+k (h，k) x=h 　　y=ax^2;+bx+c (-b/2a，(4ac-b^2);/4a)x=-b/2a 　　 　　当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到， 　　当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。 　　当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k（h>0,k>0）的图象 　　当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位，就可得到y=a(x-h)^2+k（h>0,k<0）的图象 　　当h<0,k>0时，将抛物线y=ax^2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位，就可得到y=a(x+h)^2+k（h<0,k>0）的图象 　　当h<0,k<0时，将抛物线y=ax^2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位，就可得到y=a(x+h)^2+k（h<0,k<0）的图象 　　在向上或向下。向左或向右平移抛物线时，可以简记为“上加下减，左加右减”。 　　因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了。这给画图象提供了方便。 　　2．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)。 　　3．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小。 　　4．抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点： 　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)； 　　(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x1，0)和B(x2，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x?-x?| =√△/∣a∣（a绝对值分之根号下△）另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b/2a）－A |（A为其中一点的横坐标） 　　当△=0．图象与x轴只有一个交点； 　　当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。 　　5．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。 　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。 　　6．用待定系数法求二次函数的解析式 　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式： 　　y=ax^2+bx+c(a≠0)。 　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)。 　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。编辑本段如何学习二次函数　　1.要理解函数的意义。 　　2.要记住函数的几个表达形式，注意区分。 　　3..一般式,顶点式，交点式，等，区分对称轴，顶点，图像，y随着x的增大而减小（增大）等的差异性。 　　4.联系实际对函数图像的理解。 　　5.计算时，看图像时切记取值范围。 　　6.随图像理解数字的变化而变化。编辑本段二次函数考点及例题　　二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。中考典例 　　1．( 北京东城区)有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点： 　　甲：对称轴是直线x=4； 　　乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 　　丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3． 　　请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：　． 　　考点：二次函数y=ax2+bx+c的求法 　　评析：设所求解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，且设x1<x2，则其图象与x轴两交点分别是A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交点坐标是(0，ax1x2). 『因为交点式a(x-x1)(x-x2),又因为与y轴交点的横坐标为0，所以a(0+x1)(0+x2),也就是ax1x2 　　∵抛物线对称轴是直线x=4， 　　∴x2-4=4 - x1即：x1+ x2=8　① ∵S△ABC=3，∴(x2- x1)·|a x1 x2|= 6， 　　即：x2- x1=　② 　　①②两式相加减，可得：x2=4+，x1=4- 　　∵x1，x2是整数，ax1x2也是整数，∴ax1x2是3的约数，共可取值为：±1，±3。 　　当ax1x2=±1时，x2=7，x1=1，a=± 1 　　当ax1x2=±3时，x2=5，x1=3，a=± 1 　　因此，所求解析式为：y=±(x-7)(x-1)或y=±(x-5)(x-3) 　　即：y=x2-x+1 或y=-x2+x-1 或y=x2-x+3 或y=-x2+x-3 　　说明：本题中，只要填出一个解析式即可，也可用猜测验证法。例如：猜测与x轴交点为A(5，0)，B(3，0)。再由题设条件求出a，看C是否整数。若是，则猜测得以验证，填上即可。 　　解析法二： 猜测法 　　假设以原点标记为O（0，0）点，抛物线与Y轴交点为C（0，c），A(x1,0）， B(x2,0），则S△ABC=3，即是1/2·OC·AB=3,OC·AB=6=c·（x2-x1)（即是三角形的底乘以高等于6，而底是AB的距离，高为OC的距离，由条件乙、条件丙可知，三角形的底和高均为整数，即使A、B两点到对称轴的距离均相等且为整数，6=2*3=6*1，可知只可能有两种情况（1）AB间距离为2且高OC 为3，（2）AB间距离为6，高OC为1，便可简单解析出，当然后面需添加验证步骤。 　　2．( 安徽省)心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0<x<30)。y值越大，表示接受能力越强。 　　(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ 　　(2)第10分时，学生的接受能力是什么？ 　　(3)第几分时，学生的接受能力最强？ 　　考点：二次函数y=ax2+bx+c的性质。 　　评析：将抛物线y=-0.1x2+2.6x+43变为顶点式为：y=-0.1(x-13)2+59.9，根据抛物线的性质可知开口向下，当x<13时，y随x的增大而增大，当x>13时，y随x的增大而减小。而该函数自变量的范围为：0<x<30，所以两个范围应为0<x<13；13<x<30。将x=10代入，求函数值即可。由顶点解析式可知在第13分钟时接受能力为最强。解题过程如下： 　　解：(1)y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)²;+59.9 　　所以，当0<x<13时，学生的接受能力逐步增强。 　　当13<x<30时，学生的接受能力逐步下降。 　　(2)当x=10时，y=-0.1(10-13)2+59.9=59。 　　所以，第10分时，学生的接受能力为59。 　　(3)x=13时，y取得最大值， 　　所以，在第13分时，学生的接受能力最强。 　　3．( 河北省)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： 　　(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润； 　　(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)； 　　(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 　　解：(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500–(55–50)×10=450(千克)，所以月销售利润为 　　:(55–40)×450=6750(元)． 　　(2)当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利润是：(x–40)元，所以月销售利润为： 　　y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x^2+1400x–40000(元)， 　　∴y与x的函数解析式为：y =–10x^2+1400x–40000． 　　(3)要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000， 　　即：x2–140x+4800=0， 　　解得：x1=60，x2=80． 　　当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500–(60–50)×10=400(千克)，月销售成本为： 　　40×400=16000(元)； 　　当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–(80–50)×10=200(千克)，月销售单价成本为： 　　40×200=8000(元)； 　　由于8000<10000<16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元． 　　5．2006义乌市经济继续保持平稳较快的增长态势，全市实现生产总值Y元，已知全市生产总值=全市户籍人口×全市人均生产产值，设义乌市2006年户籍人口为x（人），人均生产产值为y（元）． 　　（1）求y关于x的函数关系式； 　　（2）2006年义乌市户籍人口为706 684人，求2006年义乌市人均生产产值（单位：元，结果精确到个位）：若按2006年全年美元对人民币的平均汇率计（1美元=7.96元人民币），义乌市2006年人均生产产值是否已跨越6000美元大关？ 　　6．(北京西城区)抛物线y=x2-2x+1的对称轴是(　) (A)直线x=1　(B)直线x=-1　(C)直线x=2　(D)直线x=-2 考点：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴． 评析：因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴方程是：x=-b/2a，将已知抛物线中的a=1，b=-2代入，求得x=1，故选项A正确． 另一种方法：可将抛物线配方为y=a(x-h)2+k的形式，对称轴为x=h，已知抛物线可配方为y=(x-1)2，所以对称轴x=1，应选A． 　　7..某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，图中的二次函数图像（部分）刻画了了该公司年初以来累计利润s（万元）与销售时间t(月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）. 　　根据图像提供的信息，解答下列问题： 　　（1）由已知图像上的三点坐标，求累计利润s(万元）与销售时间t（月）之间的函数表达式; 　　(2)求截止到几月末公司累计利润可达30万元 　　(3)求第8个月公司所获利润是多少万元。 　　图像我整不来，我只能把图标说一下：横坐标是（t/月），纵坐标是（s/万元），然后图上画了3个坐标点，（1，-1.5）（2，-2）（5，2.5）。 　　（^2代表平方，*代表乘号） 　　解：（1）设函数关系试为S=at2+bt+c 　　因为S=at2+bt+c经过（1，-1.5）（2，-2）（5，2.5） 　　所以-1.5=a+b+c 　　-2=4a+2b+c 　　2.5=25a+5b+c 　　解得a=1/2 　　b=-2 　　c=-0 　　所以函数关系试为S=1/2t2-2t 　　(2)将S=30代入关系试得30 =1/2t2-2t 解得t1=10 t2=-6（舍去） 　　(3)将t=8代入关系式得S=1/2*64-2*8=16 　　利用以上方法求解析式 　　①一般式：根据y=ax2+bx+c将（a,b）（c,d）（m,n）同时带入y=ax2+bx+c可得解析式 　　②顶点式：y=a（x-h）+k ,h为顶点横坐标 k为顶点的纵坐标将顶点和一个任意坐标带入顶点式后化简可得解析式 　　③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) -x1 -x2为与x轴的交点横坐标 将x1 x2带入交点式 再带入任意一个坐标 可得交点式化简后可得解析式1.二次函数的图像经过A(1,1),B(-1,7)C(2,4)三点，求二次函数的解析式。 　　解法：将A、B、C三点代入方程得a+b+c=1，a-b+c=7,4a+2b+c=4 解得a=2,b=-3,c=2 　　2.已知当x=2是，函数有最小值为3，且过点（1,5），求二次函数解析式。 　　解法：∵x=2时，函数有最小值为3，∴h=2,c=3，∵过点（1,5）∴5=a(1-2)²+3 解得a=2，∴二次函数方程为y=2（x-2)²+3。 　　3.二次函数的图像经过点（3，-8）对称轴为直线x=2，抛物线与X轴两个交点之间的距离为6，求二次函数解析式。 　　解法：3.∵二次函数对称轴为直线x=2，抛物线与X轴两个交点之间的距离为6，∴抛物线与X轴两个交点的坐标为（-1,0），（5,0）∵二次函数的图像经过点（3，-8），a=1∴二次函数方程为y=（x+1）×（x-5）

x^+ax+bx^+ax+a^/4-(a^/4 +b)(x+a/2)^-(√(a^/4 +b))^(x+a/2+√(a^/4 +b))(x+a/2-√(a^/4 +b))万能公式因式分解例子x^+7x-8=x^+7x+(7/2)^-((7/2)^+8)=(x+7/2)^-(9/2)^=(x+7/2+9/2)(x+7/2-9/2)=(x+8)(x-1)若需追问请便若无请采纳！

一般式y=ax²+bx+c然后根据公式算顶点，（-2a/b,4ac-b²/4a)最大最小值不就是定点吗？两根式y=a(x-x1)(x-x2)顶点式y=a(x-h)²+k这个比较好找最大最小值祝你好运！我数学也蛮差的……

代坐标进去.我只知道这个.例1：二次函数y=ax2(x平方）+2x+1过A点坐标（1，-2），求函数解析式。解：将A点坐标代入解析式，得： -2=a+2+1 a=5所以二次函数解析式为：y=5x2+2x+1明白了么？- -其实我也知道我解释得很无力...

粗略地回答一下：反比例函数没有技巧，图像本质上是双曲线，以X轴和Y轴为渐近线，定义域X不为0，所以x>0取4-6个值，计算出对应的y值就可以描点了。二次函数作图要考虑顶点，开口方向，对称轴，X轴上的零点（令y=0对应的x值），以及y轴上的截距。二次函数是轴对称图形，利用这个特点描点更圆滑。反比例函数和二次函数图形都是外凸（与二阶导数有关）。电脑和手机都有函数绘图软件或应用，比如几何画板，geogebra，矩阵实验室等等反比例函数二次函数二次函数，第一个因式分解y=(x-6)(x+1)得与x轴的的交点横坐标，配发法(x--b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a,得顶点坐标。第二个是完全平方公式。第四个是y=x^2上移。

s^2+s+1=(s+1/2)^2+3/4=(s+1/2+√3i/2)(s+1/2-√3i/2)

　　求解二次函数，通常是先设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），然后根据已知条件，代入解析式，列出关于a，b，c的方程，求出a，b，c的值，就可以确定二次函数的解析式了。

：（1）由题意得，△=16-8（k-1）≥0．∴k≤3．∵k为正整数，∴k=1，2，3；（2）当k=1时，方程2x2+4x+k-1=0有一个根为零；当k=2时，方程2x2+4x+k-1=0无整数根；当k=3时，方程2x2+4x+k-1=0有两个非零的整数根．综上所述，k=1和k=2不合题意，舍去，k=3符合题意．当k=3时，二次函数为y=2x2+4x+2，把它的图象向下平移8个单位得到的图象的解析式为y=2x2+4x-6；（3）设二次函数y=2x2+4x-6的图象与x轴交于A、B两点，则A（-3，0），B（1，0）．依题意翻折后的图象如图所示．当直线y=12x+b经过A点时，可得b=32；当直线y=12x+b经过B点时，可得b=-12．由图象可知，符合题意的b（b＜3）的取值范围为-12＜b＜32．（3）依图象得，要图象y=12x+b（b小于k）与二次函数图象有两个公共点时，显然有两段．而因式分解得y=2x2+4x-6=2（x-1）（x+3），第一段，当y=12x+b过（1，0）时，有一个交点，此时b=-12．当y=12x+b过（-3，0）时，有三个交点，此时b=32．而在此中间即为两个交点，此时-12＜b＜32．第二段，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折后，开口向下的部分的函数解析式为y=-2（x-1）（x+3）．显然，当y=12x+b与y=-2（x-1）（x+3）（-3＜x＜1）相切时，y=12x+b与这个二次函数图象有三个交点，若直线再向上移，则只有两个交点．因为b＜3，而y=12x+b（b小于k，k=3），所以当b=3时，将y=12x+3代入二次函数y=-2（x-1）（x+3）整理得，4x2+9x-6=0，△＞0，所以方程有两根，那么肯定不将有直线与两截结合的二次函数图象相交只有两个公共点．这种情况故舍去．综上，-12＜b＜32．

参考下面的方法把二次项与常数项分成2个因数相乘，看看哪个与哪个的积与 哪个与哪个的积的和哪个与哪个的积会是一次项的系数，这就需要一种感觉，像我们做多了，不论系数是不是1都可口算好评，，谢谢啦亲，，O(∩_∩)O谢谢

二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]对于二次函数y=ax^2+bx+c其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线]其中x1，2=-b±√b^2－4ac注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:______h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

如果y=ax^2+bx+c与x轴有两个交点（x1,0）（x2,0） 表明ax^2+bx+c=0有两个根x1,x2 ax^2+bx+c可以因式分解为 ax^2+bx+c =a(x-x1)(x-x2) 所以y=ax^2+bx+c =a(x-x1)(x-x2) 这就是两根式由来!

二次函数的解析式有三类：（1）一般式y=ax^2+bx+c，适用于一切二次函数其中，a的正负可以决定图像的开口方向-b/(2a)决定图像的对称轴，并可求出相应的最值c值即为图像与y轴交点的纵坐标（2）顶点式y=a(x-h)^2+k，（h，k）为顶点坐标，对于已知顶点坐标的抛物线较适用（3）两点式y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标，适用于已知抛物线与x轴交点的横坐标这类题型公式一般是对应于一元二次方程，所以要知道公式法、配方法和因式分解法求根，知道韦达定理（根与系数的关系）

这个不需要啊。。

主要就是十字相乘法 然后再结合二次函数图象（初学者）熟了就不用了

二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。 　　（1）有两组相等的实数解。 　　（2）有两组不相等的实数解； 　　（3）没有实数解。解：将②代入①，整理得二次方程③的判别式 二元一次方程组(3张)　　（4）当a<2时，方程③有两个不相等的实数根，则原方程有不同的两组实数解。 　　（5）当a=2时，方程③有两个相等的实数根，则原方程有相同的两组实数解。 　　（6）当a>2时，方程③没有实数根，因而原方程没有实数解。解:2x^2+y^2+3xy+6x+2y+12=0…①, 　　且x^2+4y^2+4xy+x+y+15=0…②. 　　提示: 解方程的基本思想是消元与降次。仅仅就其消元而言，任给的①,②都难以直接用一个变量表示另一个变量(即用关于x的代数式表示y,或y的代数式用表示x)，其症结在于二元二次项3xy,4xy，因此，首先需消去二元二次项。②*3-①*4，得到一个新的方程。再运用配方法分别将其x,y配方为如下形式:a(x+i)^2+b(y+j)^2+c=0,就可实现了用一个变量表示另一个变量，但其涉及到开方，且变为无理方程作解，比较复杂。就其降次而言，可运用因式分解法(包括十字相乘法的推广:叉乘法及叉阵)，难度较大。也可以运用函数的解析法。在此，谨作点拨。总的而言，一般有三种普遍的方法:代数方程解法，因式分解法，运用函数。

二次函数因式分解方法有：配方法、公式法、十字交叉法、代定系数法。

二次函数y=ax²+bx+c对应的二次三项式所谓的不能因式分解应该有几种情况，一是对应一元二次方程判别式小于0，这时它与X轴没有实交点；二是对应一元二次方程判别式大于等于0，但没有有理根，这时可用一元二次方程求根公式来解，公式是x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)。顶点纵坐标为(4ac-b²)/(4a)，当a>0开口向上时是最小值，反之是最大值。

1、直接求y=ax^2+bx+c过点（0，2）（1，3）（2，4）求解析式2、顶点式函数y=ax^2+bx+c的顶点为（1，4），且过（2，3）求解析式3、交点式y=ax^2+bx+c与x轴交于（1，0）（3，0）求解析式

1.已知抛物线经过点A（-2，4）B（1，4）C（-4，-6)，求此抛物线的解析式。2.已知抛物线过（1，0）（3，-2）（5，0），求此抛物线的解析式。3.已知二次函数的图像以直线x=2为对称轴，且经过A（6，-4）和B(3,11)2点，求此二次函数解析式。4.二次函数的图像过点（3，0），（2，-3），对称轴为x=1，求此二次函数解析式。5.二次函数y=ax²+bx+c=0，x=-2时，y=10：x=3时，y=24，求此函数的解析式。6.抛物线的顶点为（2，-3），且过(-1,2），求次抛物线的解析式。7.二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=3，最小值为-2，且过（0，1），求此函数的解析式。8.二次函数y=ax²+bx+c，x=6时，y=0：x=4时，y有最大值为8，求此函数的解析式。9.二次函数y=ax²+bx+c，当x＜6时y随x的增大而减小，x＞6时，y随x的增大而增大，其最小值为-12，其图像与x轴的交点的横坐标是8，求此函数的解析式。10.二次函数y=ax²+bx+c右边的二次三项式的两根分别为-3和-1，且x=-4时，y=10，求此函数的解析式。11.抛物线与x轴的两个交点横坐标为-3和1，且过点（0，-2/3），求此抛物线的解析式。12.二次函数x=-2时，y有最小值为-3，且它的图像与x轴的两个交点的横坐标的积为3，求此函数的解析式。13.抛物线的顶点为（-1，-8），它与x轴的两个交点间的距离为4，求此抛物线的解析式。14.求抛物线y=x²-2x-1，关于x轴对称图形的解析式。15.已知二次函数y1=ax²+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像交与两点A（-2，-5)和B(1，4），且与二次函数图像与y轴的交点在直线y=2x+3上，求着两个函数的解析式。16.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像与y=-x²-3的图像形状相同，开口方向相同，图像又经过(-1，0）、（0，6），求这个二次函数的解析式。答案：1.2两题都用Y=AX2+BX+C三元一次方程组3。Y=A(X-2)2+K二元一次方程组4。Y=A(X-1)2+K二元一次方程组5。缺一条件，打漏几个字6Y=A(X-2)2-3一元一次方程7.二次函数y=a（x-3）²-2一元一次方程。8.二次函数y=a（x-4）²+8，x=6时，y=0：一元一次方程9二次函数y=a（x-6）²-12，x=8时，y=0：一元一次方程10.二次函数y=ax²+bx+c=a（X+3）（X+1）且x=-4时，y=10，一元一次方程11.二次函数y=ax²+bx+c=a（X+3）（X-1）且过点（0，-2/3），一元一次方程12二次函数y=a（x+2）²-3，一元一次方13二次函数y=a（x+1）²-814.求抛物线y=x²-2x-1，关于x轴对称图形的解析式y=-x²+2x+115.已知二次函数y1=ax²+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像交与两点A（-2，-5)和B(1，4），可得y2=mx+n的解析式　且与二次函数图像与y轴的交点在直线y=2x+3上，求得二次函数y1=ax²+bx+c函数的解析式。16.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像与y=-x²-3的图像形状相同，开口方向相同，得A=-1图像又经过(-1，0）、（0，6），求得二次函数y=ax²+bx+c的解析式。

解:x·（x-1）=3x+7去括号,得x�0�5-x=3x+7移项,得x�0�5-x-3x=7x�0�5-4x+4=11配方,得(X-2)�0�5=11所以X=2±√11则,X=2+√11或X=-√11

问老师，找家教，比在这问要好得多。

问老师，找家教，比在这问要好得多。

二次方程的求根公式,这个无敌的.. a(x-根1)(x-根2)

s^2+s+1 =(s+1/2)^2+3/4 =(s+1/2+√3i/2)(s+1/2-√3i/2)

关于二次函数的解析式，我没有什么长篇大论，精炼而扎实基础才能有利于提高阿二次函数一般形式：y=ax2+bx+c（已知任意三点）顶点式：y=a(x+d)2+h(已知顶点和任意除顶点以外的点）有的版本教材也注原理相同例：已知某二次函数图像顶点（-2，1）且经过（1,0)，求二次函数解析式解：设y=a(x+2)2+1注意：y=a(x-d)2+h中d是顶点横坐标，h是顶点纵坐标由于二次函数图像过点（1，0）因此a*3的平方+1=0解得a=-1/9所以所求作二次函数解析式为y=-1/9(x+2)2+1(此题是样题，所以就不进一步化简成一般形式）两根式：已知函数图像与x轴两交点与另外一点首先必须有交点(b2-4ac>0)y=a(x-x1)(x-x2)其中x1,x2是图像与x轴两交点并且是ax2+bx+c=0的两根如果已知二次函数一般形式和与x轴的一个交点，则可以求出另一个交点利用根与系数的关系例：y=x2+4x+3与x轴的一个交点是（-1,0)，求其与x轴的另一交点坐标解：由根与系数的关系得：x1+x2=-b/a=-4则x2=-4-x1=-4-(-1)=-3所以与x轴的另一交点坐标为（-3,0)另外将y=ax2+bx+c向右平移2个单位可得y=a(x-2)2+b(x-2)+c再向下平移2个单位得：y=a(x-2)2+b(x-2)+c-2记住：“左加右减上加下减”本回答纯属原创如有雷同不是巧合

有求根公式啊！还有十字交叉法

关于二次函数的解析式，我没有什么长篇大论，精炼而扎实基础才能有利于提高阿二次函数一般形式：y=ax2+bx+c（已知任意三点）顶点式：y=a(x+d)2+h(已知顶点和任意除顶点以外的点）有的版本教材也注原理相同例：已知某二次函数图像顶点（-2，1）且经过（1,0)，求二次函数解析式解：设y=a(x+2)2+1注意：y=a(x-d)2+h中d是顶点横坐标，h是顶点纵坐标由于二次函数图像过点（1，0）因此a*3的平方+1=0解得a=-1/9所以所求作二次函数解析式为y=-1/9(x+2)2+1(此题是样题，所以就不进一步化简成一般形式）两根式：已知函数图像与x轴两交点与另外一点首先必须有交点(b2-4ac>0)y=a(x-x1)(x-x2)其中x1,x2是图像与x轴两交点并且是ax2+bx+c=0的两根如果已知二次函数一般形式和与x轴的一个交点，则可以求出另一个交点利用根与系数的关系例：y=x2+4x+3与x轴的一个交点是（-1,0)，求其与x轴的另一交点坐标解：由根与系数的关系得：x1+x2=-b/a=-4则x2=-4-x1=-4-(-1)=-3所以与x轴的另一交点坐标为（-3,0)另外将y=ax2+bx+c向右平移2个单位可得y=a(x-2)2+b(x-2)+c再向下平移2个单位得：y=a(x-2)2+b(x-2)+c-2记住：“左加右减上加下减”本回答纯属原创如有雷同不是巧合

双根式：若某二次函数与x轴相交于两点A(x1，0)，B(x2，0)，那么该抛物线可表示为 ：y=a(x-x1)(x-x2)（a是常数，a≠0）也叫做：两点式或交点式，代三点求出一般式：y=a^2+bx+c（a不等于0）代入三点即可求出顶点式：y=a(x-h)^2+k，顶点坐标（h,k)由一般式配方而来，可转化为一般式，知道顶点坐标，再代入一点即可求出解析式，也可配方求出顶点坐标解题

把二次函数的一般式转化为顶点式用配方法比如y=x^2+4x-3=(x^2+4x+4)-7=(x+2)^2-7二次函数的一般式转化为双根式就是因式分解比如y=x^2-3x+2=(x-1)(x-2)把二次函数的顶点式和双根式转化为一般式直接展开比如y=(x-3)^2+2=x^2-6x+9+2=x^2-6x+11y=(x+2)(x-3)=x^2-x-6

定义与定义表达式　　一般的，形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数。自变量（通常为x）和因变量（通常为y）.右边是整式，且自变量的最高次数是2。 　　注意，“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。未知数只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），变量可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。二次函数的解法　　二次函数的通式是 y= ax⒉+bx+c如果知道三个点 将三个点的坐标带入也就是说三个方程解三个未知数 　　如题方程一8=a2+b2+c 化简 8=c 也就是说c就是函数与Y轴的交点 　　方程二7=a×62+b×6+c 化简 7=36a+6b+c 　　方程三7=a×(-6)2+b×(-6)+c化简 7=36a-6b+c 　　解出abc 就可以了 　　上边这种是老老实实的解法 　　对(6,7)(-6,7)这两个坐标 可以求出一个对称轴也就是X=0 　　通过对称轴公式x=-b/2a 也可以算 　　如果知道过x轴的两个坐标(y=0的两个坐标的值叫做这个方程的两个根)也可以用对称轴公式x=-b/2a算 　　或者使用韦达定理 一元二次方程ax+bx+c=0 (a≠0 且△=b-4ac≥0)中 　　设两个根为X1和X2 　　则X1+X2= -b/a 　　X1·X2=c/a一般式　　y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为（-b/2a,4ac-b²/4a)顶点式　　y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k）对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式交点式　　y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线，即b2-4ac≥0] 　　由一般式变为交点式的步骤：二次函数(16张)　　∵X1+x2=-b/a x1·x2=c/a 　　∴y=ax^2+bx+c=a（x2+b/ax+c/a）=a[﹙x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2) 　　重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。牛顿插值公式（已知三点求函数解析式）　　y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1·x2)(y1为截距) 求根公式二次函数表达式的右边通常为二次三项式。求根公式　　x是自变量，y是x的二次函数 　　x1,x2=[-b±(√(b²-4ac)]/2a 　　(即一元二次方程求根公式）（如右图）　 　　求根的方法还有因式分解法和配方法 　　二次函数与X轴交点的情况 　　当△=b∧2-4ac>0时， 函数图像与x轴有两个交点。 　　当△=b∧2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。 　　当△=b∧2-4ac<0时，函数图像与x轴没有交点。编辑本段如何学习二次函数　　1.要理解函数的意义。 　　2.要记住函数的几个表达形式，注意区分。 　　3.一般式,顶点式，交点式，等，区分对称轴，顶点，图像等的差异性。 　　4.联系实际对函数图像的理解。 　　5.计算时，看图像时切记取值范围。 　　6.随图像理解数字的变换。编辑本段图像　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax^2+bx+c的图像， 　　可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由一般式平移得到的。 　　注意：草图要有 　　1本身图像，旁边注明函数。 　　2画出对称轴，并注明直线X=什么 （X= -b/2a） 　　3与X轴交点坐标 （x1,y1);(x2, y2)，与Y轴交点坐标(0,c)，顶点坐标(-b/2a, (4ac-bx²)/4a).轴对称　　1.二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x = h 或者x=-b/2a 　　 对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。 　　特别地，当h=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0） 　　a,b同号，对称轴在y轴左侧　 　　b=0,对称轴是y轴 　　a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点　　2.二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k ) 　　当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)²+k 　　h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a开口　　3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。 　　当a>0时，二次函数图像向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。 　　|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 　　当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号 　　当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 　　可简单记忆为同左异右，即当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0 ），对称轴在y轴右。 　　事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的 　　斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定二次函数图像与y轴交点的因素　　5.常数项c决定二次函数图像与y轴交点。 　　二次函数图像与y轴交于（0,C） 　　注意：顶点坐标为（h,k) 与y轴交于（0,C)二次函数图像与x轴交点个数　　6.二次函数图像与x轴交点个数 　　a<0;k>0或a>0;k<0时，二次函数图像与x轴有2个交点。 　　k=0时，二次函数图像与x轴有1个交点。 　　a<0;k<0或a>0,k>0时，二次函数图像与X轴无交点 　　_______ 　　当a>0时，函数在x=h处取得最小值ymix=k，在x<h范围内是减函数，在 　　x>h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向 　　上，函数的值域是y>k 　　当a<0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x>h范围内事增函数，在 　　x<h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下 　　，函数的值域是y<k 　　当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数特殊值的形式　　7.特殊值的形式 　　①当x=1时 y=a+ah2+2ah+k 　　②当x=-1时 y=a+ah2-2ah+k 　　③当x=2时 y=4a+ah2+8ah+k 　　④当x=-2时 y=4a+ah2-8ah+k二次函数的性质　　8.定义域：R 　　值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a， 　　正无穷）；②[t，正无穷） 　　奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数 。 　　周期性：无 　　解析式： 　　①y=ax²+bx+c[一般式] 　　⑴a≠0 　　⑵a>0，则抛物线开口朝上；a<0，则抛物线开口朝下； 　　⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b2)/4a）； 　　⑷Δ=b2-4ac, 　　Δ>0，图象与x轴交于两点： 　　（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）； 　　Δ=0，图象与x轴交于一点： 　　（-b/2a，0）； 　　Δ<0，图象与x轴无交点； 　　②y=a(x-h)2+k[顶点式] 　　此时，对应极值点为（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b²)/4a 　　③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式（双根式）]（a≠0） 　　对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X≦（X1+X2）/2时Y随X 　　的增大而减小 　　此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连 　　用）。 　　交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。两图像对称　　①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称 　　②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称 　　③y=ax2+bx+c与y=-a(x-h﹚2+k关于顶点对称 　　④y=ax2+bx+c与y=-a(x+h﹚2-k关于原点对称。编辑本段二次函数与一元二次方程　　特别地，二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c， 　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）， 　　即ax²+bx+c=0 　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。 　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 　　1．二次函数y=ax²，y=a(x-h)²，y=a(x-h)²+k，y=ax²+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 　　解析式 顶点坐标 对 称 轴 　　y=ax² (0，0) x=0 　　y=ax²+K (0，K) x=0 　　y=a(x-h)² (h，0) x=h 　　y=a(x-h)²+k (h，k) x=h 　　y=ax²+bx+c (-b/2a，4ac-b²/4a) x=-b/2a 　　 　　当h>0时，y=a(x-h)²的图象可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到， 　　当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。 　　当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k（h>0,k>0）的图象 　　当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位，就可得到y=a(x-h)²+k（h>0,k<0）的图象 　　当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位，就可得到y=a(x+h)²+k（h<0,k>0）的图象 　　当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位，就可得到y=a(x+h)²+k（h<0,k<0）的图象 　　在向上或向下。向左或向右平移抛物线时，可以简记为“上加下减，左加右减”。 　　因此，研究抛物线 y=ax²+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)²+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了。这给画图象提供了方便。 　　2．抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b²]/4a)。 　　3．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小。 　　4．抛物线y=ax²+bx+c的图象与坐标轴的交点： 　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)； 　　(2)当△=b²-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x1，0)和B(x2，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x?-x?| =√△/∣a∣（a绝对值分之根号下△）另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b/2a）－A |（A为其中一点的横坐标） 　　当△=0．图象与x轴只有一个交点； 　　当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。 　　5．抛物线y=ax²+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b²)/4a。 　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。 　　6．用待定系数法求二次函数的解析式 　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式： 　　y=ax²+bx+c(a≠0)。 　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)。 　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。编辑本段二次函数考点及例题　　二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。中考典例 　　1．( 北京东城区)有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点： 　　甲：对称轴是直线x=4； 　　乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 　　丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3． 　　请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：　． 　　考点：二次函数y=ax2+bx+c的求法 　　评析：设所求解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，且设x1<x2，则其图象与x轴两交点分别是A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交点坐标是(0，ax1x2). 『因为交点式a(x-x1)(x-x2),又因为与y轴交点的横坐标为0，所以a(0+x1)(0+x2),也就是ax1x2 　　∵抛物线对称轴是直线x=4， 　　∴x2-4=4 - x1即：x1+ x2=8　① ∵S△ABC=3，∴(x2- x1)·|a x1 x2|= 6， 　　即：x2- x1=　② 　　①②两式相加减，可得：x2=4+，x1=4- 　　∵x1，x2是整数，ax1x2也是整数，∴ax1x2是3的约数，共可取值为：±1，±3。 　　当ax1x2=±1时，x2=7，x1=1，a=± 1 　　当ax1x2=±3时，x2=5，x1=3，a=± 1 　　因此，所求解析式为：y=±(x-7)(x-1)或y=±(x-5)(x-3) 　　即：y=x2-x+1 或y=-x2+x-1 或y=x2-x+3 或y=-x2+x-3 　　说明：本题中，只要填出一个解析式即可，也可用猜测验证法。例如：猜测与x轴交点为A(5，0)，B(3，0)。再由题设条件求出a，看C是否整数。若是，则猜测得以验证，填上即可。 　　解析法二： 猜测法 　　假设以原点标记为O（0，0）点，抛物线与Y轴交点为C（0，c），A(x1,0）， B(x2,0），则S△ABC=3，即是1/2·OC·AB=3,OC·AB=6=c·（x2-x1)（即是三角形的底乘以高等于6，而底是AB的距离，高为OC的距离，由条件乙、条件丙可知，三角形的底和高均为整数，即使A、B两点到对称轴的距离均相等且为整数，6=2*3=6*1，可知只可能有两种情况（1）AB间距离为2且高OC 为3，（2）AB间距离为6，高OC为1，便可简单解析出，当然后面需添加验证步骤。 　　2．( 安徽省)心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0<x<30)。y值越大，表示接受能力越强。 　　(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ 　　(2)第10分时，学生的接受能力是什么？ 　　(3)第几分时，学生的接受能力最强？ 　　考点：二次函数y=ax2+bx+c的性质。 　　评析：将抛物线y=-0.1x2+2.6x+43变为顶点式为：y=-0.1(x-13)2+59.9，根据抛物线的性质可知开口向下，当x<13时，y随x的增大而增大，当x>13时，y随x的增大而减小。而该函数自变量的范围为：0<x<30，所以两个范围应为0<x<13；13<x<30。将x=10代入，求函数值即可。由顶点解析式可知在第13分钟时接受能力为最强。解题过程如下： 　　解：(1)y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)²;+59.9 　　所以，当0<x<13时，学生的接受能力逐步增强。 　　当13<x<30时，学生的接受能力逐步下降。 　　(2)当x=10时，y=-0.1(10-13)2+59.9=59。 　　所以，第10分时，学生的接受能力为59。 　　(3)x=13时，y取得最大值， 　　所以，在第13分时，学生的接受能力最强。 　　3．( 河北省)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： 　　(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润； 　　(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)； 　　(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 　　解：(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500–(55–50)×10=450(千克)，所以月销售利润为 　　:(55–40)×450=6750(元)． 　　(2)当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利润是：(x–40)元，所以月销售利润为： 　　y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x^2+1400x–40000(元)， 　　∴y与x的函数解析式为：y =–10x^2+1400x–40000． 　　(3)要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000， 　　即：x2–140x+4800=0， 　　解得：x1=60，x2=80． 　　当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500–(60–50)×10=400(千克)，月销售成本为： 　　40×400=16000(元)； 　　当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–(80–50)×10=200(千克)，月销售单价成本为： 　　40×200=8000(元)； 　　由于8000<10000<16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元． 　　5．2006义乌市经济继续保持平稳较快的增长态势，全市实现生产总值Y元，已知全市生产总值=全市户籍人口×全市人均生产产值，设义乌市2006年户籍人口为x（人），人均生产产值为y（元）． 　　（1）求y关于x的函数关系式； 　　（2）2006年义乌市户籍人口为706 684人，求2006年义乌市人均生产产值（单位：元，结果精确到个位）：若按2006年全年美元对人民币的平均汇率计（1美元=7.96元人民币），义乌市2006年人均生产产值是否已跨越6000美元大关？ 　　6．(北京西城区)抛物线y=x2-2x+1的对称轴是(　) (A)直线x=1　(B)直线x=-1　(C)直线x=2　(D)直线x=-2 考点：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴． 评析：因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴方程是：x=-b/2a，将已知抛物线中的a=1，b=-2代入，求得x=1，故选项A正确． 另一种方法：可将抛物线配方为y=a(x-h)2+k的形式，对称轴为x=h，已知抛物线可配方为y=(x-1)2，所以对称轴x=1，应选A． 　　7..某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，图中的二次函数图像（部分）刻画了了该公司年初以来累计利润s（万元）与销售时间t(月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）. 　　根据图像提供的信息，解答下列问题： 　　（1）由已知图像上的三点坐标，求累计利润s(万元）与销售时间t（月）之间的函数表达式; 　　(2)求截止到几月末公司累计利润可达30万元 　　(3)求第8个月公司所获利润是多少万元。 　　图像我整不来，我只能把图标说一下：横坐标是（t/月），纵坐标是（s/万元），然后图上画了3个坐标点，（1，-1.5）（2，-2）（5，2.5）。 　　（^2代表平方，*代表乘号） 　　解：（1）设函数关系试为S=at2+bt+c 　　因为S=at2+bt+c经过（1，-1.5）（2，-2）（5，2.5） 　　所以-1.5=a+b+c 　　-2=4a+2b+c 　　2.5=25a+5b+c 　　解得a=1/2 　　b=-2 　　c=-0 　　所以函数关系试为S=1/2t2-2t 　　(2)将S=30代入关系试得30 =1/2t2-2t 解得t1=10 t2=-6（舍去） 　　(3)将t=8代入关系式得S=1/2*64-2*8=16 　　利用以上方法求解析式 　　①一般式：根据y=ax2+bx+c将（a,b）（c,d）（m,n）同时带入y=ax2+bx+c可得解析式 　　②顶点式：y=a（x-h）+k ,h为顶点横坐标 k为顶点的纵坐标将顶点和一个任意坐标带入顶点式后化简可得解析式 　　③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) -x1 -x2为与x轴的交点横坐标 将x1 x2带入交点式 再带入任意一个坐标 可得交点式化简后可得解析式1.二次函数的图像经过A(1,1),B(-1,7)C(2,4)三点，求二次函数的解析式。 　　解法：将A、B、C三点代入方程得a+b+c=1，a-b+c=7,4a+2b+c=4 解得a=2,b=-3,c=2 　　2.已知当x=2是，函数有最小值为3，且过点（1,5），求二次函数解析式。 　　解法：∵x=2时，函数有最小值为3，∴h=2,c=3，∵过点（1,5）∴5=a(1-2)²+3 解得a=2，∴二次函数方程为y=2（x-2)²+3。 　　3.二次函数的图像经过点（3，-8）对称轴为直线x=2，抛物线与X轴两个交点之间的距离为6，求二次函数解析式。 　　解法：3.∵二次函数对称轴为直线x=2，抛物线与X轴两个交点之间的距离为6，∴抛物线与X轴两个交点的坐标为（-1,0），（5,0）∵二次函数的图像经过点（3，-8），a=1∴二次函数方程为y=（x+1）×（x-5）

1、利用配方法找到二次函数的顶点2、利用因式分解找到二次函数与x轴的交点3、令x=0，找到二次函数与y轴的交点这样就可以画出二次函数最基本的图像了反过来给二次函数图像的时候也是找这些关键点，给出顶点利用顶点式求二次函数的解析式；给二次函数与x轴的交点利用交点式求二次函数的解析式，给出任意的3个点就用一般式

一般式：1：y=ax^2;+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)， 则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) (若给出抛物线上两点及另一个条件，通常可设一般式） 2：顶点式：y=a(x-h）^2+k或y=a(x+m)^2+k (两个式子实质一样,但初中课本上都是第一个式子)（若给出抛物线的顶点坐标或对称轴与最值，通常可设顶点式） 3：交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2) （若给出抛物线与x轴的交点及对称轴与x轴的交点距离或其他一的条件，通常可设交点式） 重要概念：（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。） 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=[-b±根号下(b^2-4ac)]/2a (即一元二次方程求根公式） 求根的方法还有因式分解法和配方法1．二次函数y=ax^2;，y=a(x-h)^2;，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式 顶点坐标 对 称 轴 y=ax^2 (0，0) x=0 y=ax^2+K (0，K) x=0 y=a(x-h)^2 (h，0) x=h y=a(x-h)^2+k (h，k) x=h y=ax^2+bx+c (-b/2a，4ac-b^2/4a) x=-b/2a 当h>0时，y=a(x-h)^2;的图象可由抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位得到， 当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到． 当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象； 当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2-k的图象； 当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x+h)²+k的图象； 当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x+h)²-k的图象；在向上或向下.向左或向右平移抛物线时，可以简记为“上加下减，左加右减”。 因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2;+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便． 2．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2;]/4a)． 3．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小． 4．抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点： (1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)； (2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x₂-x₁| =√△/∣a∣（a绝对值分之根号下△）另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b/2a）－A |（A为其中一点的横坐标） 当△=0．图象与x轴只有一个交点； 当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0． 5．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a． 顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值． 6．用待定系数法求二次函数的解析式 (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式： y=ax^2+bx+c(a≠0)． (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)． (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)． 7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．

1、利用配方法找到二次函数的顶点2、利用因式分解找到二次函数与x轴的交点3、令x=0，找到二次函数与y轴的交点这样就可以画出二次函数最基本的图像了反过来给二次函数图像的时候也是找这些关键点，给出顶点利用顶点式求二次函数的解析式；给二次函数与x轴的交点利用交点式求二次函数的解析式，给出任意的3个点就用一般式【俊狼猎英】团队为您解答。

可以的。先合并同类项ax得：原式=x² + 2ax + a² - (x+a)=(x+a)² - (x+a)=(x+a)[(x+a) - 1]=(x+a)(x+a-1)

你说的定点到底是一楼的还是三楼的

那log1 log4 log6.7.8.9.10