初中数学必背重点公式大全

这篇文章小篇给大家总结一下初中数学常用的公式，接下来看一下具体内容。 幂的运算 1.同底数幂的乘法：a m ×a n =a (m+n) 。 2.幂的乘方(a^m)^n=a^(mn)，与积的乘方(ab)^n=a^nb^n。 3.同底数幂的除法：a m ÷a n =a (m-n) 。 4.零指数：a 0 =1。 因式分解公式 (a+b)(a-b)=a²-b² (a±b)²=a²±2ab+b² (a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³ (a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³ a²+b²=(a+b)²-2ab (a-b)²=(a+b)²-4ab 三角函数半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) 三角函数倍角公式 Sin2A=2SinA*CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2) 三角函数三倍角公式 sin3A=4sinA*sin(π/3+A)sin(π/3-A) cos3A=4cosA*cos(π/3+A)cos(π/3-A) tan3A=tanA*tan(π/3+A)*tan(π/3-A) 三角函数两角和与差公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cossinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 三角函数积化和差 sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2 cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2 sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2 cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2 三角函数和差化积 sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。接下来给大家分享解方程的步骤及必背公式，供参考！ 解方程必背公式 乘法与因式分解： a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) a 3 +b 3 =(a+b)(a2-ab+b2) a 3 -b 3 =(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式： |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解：求出判别式△=b²-4ac的值，判断根的情况。 当Δ>0时，x=[-b±(b²-4ac)^(1/2)]/2a，方程有两个不相等的实数根; 当Δ=0时，方程有两个相等的实数根; 当Δ<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。 解方程的步骤 （1）去分母：去分母是指等式两边同时乘以分母的最小公倍数。 （2）去括号 括号前是"+",把括号和它前面的"+"去掉后,原括号里各项的符号都不改变。 括号前是"-",把括号和它前面的"-"去掉后,原括号里各项的符号都要改变。 （3）移项：把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。 （4）合并同类项：就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。通过合并同类项把一元一次方程式化为最简单的形式：ax=b(a≠0)。 （5）系数化为1 设方程经过恒等变形后最终成为ax=b型(a≠1且a≠0)，那么过程ax=b→x=b/a叫做系数化为1。这是解方程的一个通用步骤，就是解方程最后一个步骤。即方程两边同时除以未知项的系数.最后得到x=a的形式。

①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)

⑴提公因式法　　各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。　　如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。　　具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。　　如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。　　口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。　　例如：-am+bm+cm=-(a-b-c)m；　　a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。　　注意：把2a+1/2变成2(a+1/4)不叫提公因式⑵公式法　　如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。　　平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2反过来为a^2-b^2=(a+b)(a-b)　　完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2反过来为a^2+2ab+b^2=(a+b)^2　　(a-b)^2=a^2-2ab+b^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2　　注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。　　两根式：ax2+bx+c=a(x-(-b+√(b2-4ac))/2a)(x-(-b-√(b2-4ac))/2a)　　立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a2-ab+b2)；　　立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a2+ab+b2)；　　完全立方公式：a3±3a2b＋3ab2±b3=(a±b)3．　　公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)　　例如：a^2+4ab+4b^2=(a+2b)^2。　　（3）分解因式技巧　　1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。　　2.分解因式技巧掌握：　　①等式左边必须是多项式；　　②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；　　③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；　④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。　　注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。　　3.提公因式法基本步骤：　　（1）找出公因式；　　（2）提公因式并确定另一个因式：　　①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；　　②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；　　③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

因式分解 因式分解（factorization） 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。 经典例题： 1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33 x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b）^2；注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．公式：a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)十字相乘法初步公式：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．十字相乘法通用公式：如果有k=ac,n=bd,且有ad+bc=m时,那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．掌握以上公式,应付初中阶段的考试足够了

主要还是要掌握方法，给你，看看吧，里面有方法介绍，也有一些例题。方法介绍 2.1提公因式法： 如果多项式各项都有公共因式，则可先考虑把公因式提出来，进行因式分解，注意要每项都必须有公因式。 例15x3+10x2+5x 解析显然每项均含有公因式5x故可考虑提取公因式5x，接下来剩下x2+2x+1仍可继续分解。 解：原式=5x(x2+2x+1) =5x(x+1)2 2.2公式法 即多项式如果满足特殊公式的结构特征，即可采用套公式法，进行多项式的因式分解，故对于一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外，数学竞赛中常出现的一些基本公式现整理归纳如下： a2-b2=(a+b)(a-b) a2±2ab+b2=(a±b)2 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2 a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2 a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n为奇数) 说明由因式定理，即对一元多项式f(x)，若f(b)=0，则一定含有一次因式x-b。可判断当n为偶数时，当a=b,a=-b时，均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b，a-b因式。 例2分解因式：①64x6-y12②1+x+x2+…+x15 解析各小题均可套用公式 解①64x6-y12=（8x3-y6）(8x3+y6) =(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4) ②1+x+x2+…+x15= =(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8) 注多项式分解时，先构造公式再分解。 2.3分组分解法 当多项式的项数较多时，可将多项式进行合理分组，达到顺利分解的目的。当然可能要综合其他分法，且分组方法也不一定唯一。 例1分解因式：x15+m12+m9+m6+m3+1 解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1) =m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1) =(m3+1)(m12+m6++1) =(m3+1)[(m6+1)2-m6] =(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3) 例2分解因式：x4+5x3+15x-9 解析可根据系数特征进行分组 解原式=（x4-9）+5x3+15x =(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3) =(x2+3)(x2+5x-3) 2.4十字相乘法 对于形如ax2+bx+c结构特征的二次三项式可以考虑用十字相乘法, 即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)当x2项系数不为1时，同样也可用十字相乘进行操作。 例3分解因式：①x2-x-6②6x2-x-12 解①1x2 1x-3 原式=（x+2）(x-3) ②2x-3 3x4 原式=（2x-3）(3x+4) 注：“ax4+bx2+c”型也可考虑此种方法。 2.5双十字相乘法 在分解二次三项式时，十字相乘法是常用的基本方法，对于比较复杂的多项式，尤其是某些二次六项式，如4x2-4xy-3y2-4x+10y-3，也可以运用十字相乘法分解因式，其具体步骤为： （1）用十字相乘法分解由前三次组成的二次三项式，得到一个十字相乘图 （2）把常数项分解成两个因式填在第二个十字的右边且使这两个因式在第二个十字中交叉之积的和等于原式中含y的一次项，同时还必须与第一个十字中左端的两个因式交叉之积的和等于原式中含x的一次项 例5分解因式 ①4x2-4xy-3y2-4x+10y-3②x2-3xy-10y2+x+9y-2 ③ab+b2+a-b-2④6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2 解①原式=（2x-3y+1）(2x+y-3) 2x-3y1 2xy-3 ②原式=（x-5y+2）(x+2y-1) x-5y2 x2y-1 ③原式=(b+1)(a+b-2) 0ab1 ab-2 ④原式=（2x-3y+z）(3x+y-2z) 2x-3yz 3x-y-2z 说明：③式补上oa2,可用双十字相乘法，当然此题也可用分组分解法。 如（ab+a）+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2) ④式三个字母满足二次六项式，把-2z2看作常数分解即可： 2.6拆法、添项法 对于一些多项式，如果不能直接因式分解时，可以将其中的某项拆成二项之差或之和。再应用分组法，公式法等进行分解因式，其中拆项、添项方法不是唯一，可解有许多不同途径，对题目一定要具体分析，选择简捷的分解方法。 例6分解因式：x3+3x2-4 解析法一：可将-4拆成-1，-3即（x3-1）+(3x2-3) 法二：添x4,再减x4,.即（x4+3x2-4）+(x3-x4) 法三：添4x,再减4x即，（x3+3x2-4x）+(4x-4) 法四：把3x2拆成4x2-x2,即（x3-x2）+(4x2-4) 法五：把x3拆为，4x2-3x3即(4x3-4)-(3x3-3x2)等 解（选择法四）原式=x3-x2+4x2-4 =x2(x-1)+4(x-1)(x+1) =(x-1)(x2+4x+4) =(x-1)(x+2)2 2．7换元法 换元法就是引入新的字母变量，将原式中的字母变量换掉化简式子。运用此 种方法对于某些特殊的多项式因式分解可以起到简化的效果。 例7分解因式： (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120 解析若将此展开，将十分繁琐，但我们注意到 (x+1)(x+4)=x2+5x+4 (x+2)(x+3)=x2+5x+6 故可用换元法分解此题 解原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120 令y=x2+5x+5则原式=(y-1)(y+1)-120 =y2-121 =(y+11)(y-11) =(x2+5x+16)(x2+5x-6) =(x+6)(x-1)(x2+5x+16) 注在此也可令x2+5x+4=y或x2+5x+6=y或x2+5x=y请认真比较体会哪种换法更简单？ 2．8待定系数法 待定系数法是解决代数式恒等变形中的重要方法,如果能确定代数式变形后的字母框架,只是字母的系数高不能确定,则可先用未知数表示字母系数,然后根据多项式的恒等性质列出n个含有特殊确定系数的方程(组)，解出这个方程(组)求出待定系数。待定系数法应用广泛,在此只研究它的因式分解中的一些应用。 例7分解因式：2a2+3ab-9b2+14a+3b+20 分析属于二次六项式，也可考虑用双十字相乘法，在此我们用待定系数法 先分解2a2+3ab+9b2=(2a-3b)(a+3b) 解设可设原式=(2a-3b+m)(a+3b+n) =2a2+3ab-9b2+(m+2n)a+(3m-3n)b+mn…………… 比较两个多项式（即原式与*式）的系数 m+2n=14(1)m=4 3m-3n=-3(2)=> mn=20(3)n=5 ∴原式=（2x-3b+4）(a+3b+5) 注对于（*）式因为对a,b取任何值等式都成立，也可用令特殊值法，求m,n 令a=1,b=0,m+2n=14m=4 => 令a=0,b=1,m=n=-1n=5 2.9因式定理、综合除法分解因式 对于整系数一元多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 由因式定理可先判断它是否含有一次因式(x-)（其中p，q互质），p为首项系数an的约数，q为末项系数a0的约数 若f（）=0,则一定会有（x-）再用综合除法，将多项式分解 例8分解因式x3-4x2+6x-4 解这是一个整系数一元多项式，因为4的正约数为1、2、4 ∴可能出现的因式为x±1,x±2,x±4, ∵f(1)≠0,f(1)≠0 但f(2)=0,故(x-2)是这个多项式的因式，再用综合除法 21-46-4 2-44 1-220 所以原式=(x-2)(x2-2x+2) 当然此题也可拆项分解，如x3-4x2+4x+2x-4 =x(x-2)2+(x-2) =(x-2)(x2-2x+2) 分解因式的方法是多样的，且其方法之间相互联系，一道题很可能要同时运用多种方法才可能完成，故在知晓这些方法之后，一定要注意各种方法灵活运用，牢固掌握! 希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

因式分解用待定系数法不就好了吗，十字相乘和双十字相乘的方法不推荐。哎。待定系数法不只适用于函数，还可以用在很多方面的。在因式分解中，待定系数法是通用的。还是把公式说一说：完全平方公式：a^2+b^2+2ab=(a+b)^2a^2+b^2-2ab=(a-b)^2平方差公式：a^2－b^2＝（a+b）*（a-b）一般考试只会考这三个公式，但强烈要求掌握待定系数法！

平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2反过来为a^2-b^2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2反过来为a^2+2ab+b^2=(a+b)^2所有的问题都是在这个基础上展开的这个是源头

初中因式分解公式这个非常简单的，在数学书的概念里面都会有详细的介绍

完全立方公式包括完全立方和公式和完全立方差公式，完全立方和(或差)公式指的是两数和(或差)的立方等于这两个数的立方和(或差)与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和(或差)，即(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3。

正根号2。首先，我们先把这句话拆成2个部分，根号4，的算术平方根。先计算根号4，根号4=2。那就是2的算术平方根。2的平方根是±根号2。因为是算术平方根，所以是正数。那么2的算术平方根就是根号2 。所以根号4的算术平方根=根号2。平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根（arithmetic square root）。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数在实数范围内负数没有平方根，0的平方根是0。算术平方根介绍：算术平方根，数学符号，一般地说，若一个非负数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根。根号（即算术平方根）的产生源于正方形的对角线长度“根号二”，这个 “根号二”的发现 一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释（也就是毕达哥拉斯学派的学说），万物皆数（也就是说世界上所有的事物都可以用有理数来表示）。对于这个无理数“根号二”，最终人们选取了用根号来表示。

1米20厘米等于120厘米，亦等于1200毫米。

属水。最为流行的汤字五行界定法：汉字（汤）笔画数（共6画）理三才五行。三才：即天才，人才，地才，它们分别是天格，人格，地格数字的个位数，天地人三才数理共计十个数，如果个位数是0，则按10计算，以数理来画分五行。五行之间的关系是：木、火、土、金、水、相临相生，相隔相克。这样根据数理与五行之间的内在联系，（汤）推算出来的配置关系即为三才配置。　1、2为木， 3、4为火， 5、6为土，7、8为金， 9、10为水。拓展：“汤”基础释义：1.食物加水煮熟后的汁液，也指烹调后以汁液为主的辅食，如米~，姜~。2.开水、热水。3.中药方剂，用水煎服。4.也叫成汤，唐，大乙。商朝第一个君主夏桀残酷暴虐，人民反对，诸侯叛离。汤起兵灭夏，约于公元前1600年建立商朝，都毫（今河南商丘商）。

　完全立方公式包括完全立方和公式和完全立方差公式，完全立方和公式是指两数和的立方等于这两个数的立方和与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和，完全立方差公式是指两数差的立方等于这两个数的立方差与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和与差。 完全立方和公式　　(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3或(a+b)^3=a^3+3(a^2*b)+3(a*b^2)+b^3　　解题时常用它的变形：　　(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)　　和　　(a+b)^3-3ab(a+b)=a^3+b^3　　不要小看了这个变形。如果你对这个变形非常熟悉，有“感觉”，在做化简求值时很有用。例如：　　[(x-y)^3×(√x+√y)^(-3)+3(x√y-y√x)]/(x√x+y√y)　　=[(√x-√y)^3+3√xy×(√x-√y)]/(x√x+y√y)　　=(x√x-y√y)/(x√x+y√y) 完全立方差公式　　(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3或(a-b)^3=a^3-3(a^2*b)+3(a*b^2)-b^3　　注意：在(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3中，按第一个字母排列后它的号是“+、－．+、－”；它是一个齐次式(每一项都是3次)；它的系数是1、－3、+3、－1；结果是四项式。[1] 完全立方公式分解　　分解步骤入下：　　完全立方和公式　　(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3　　　　完全立方差公式　　(a-b)3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a2-2ab+b2)(a-b)=a3-3a2b+3ab2-b3

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。用公式表达即：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。详细介绍由于立方项不好拆分，但是我们学过，遇到高阶项要尽量采用低阶项来对其进行简化处理，所以很容易想到a2，同时由于对a3降阶的同时还要和b3进行结合，所以很容易想到a2b这样一个加法项，因此对上式采取分别加和减一个a2b项，得到下式，同时进行相应的合并：a3-b3=a3-b3+a2b-a2b。=a2(a-b)+b(a2-b2)。=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)。=(a-b)。=(a-b)(a2+ab+b2)。证得：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)。

您好,我就为大家解答关于根号4等于多少，根号3等于多少相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！1、1.7320508约等于1.732正负根... 您好,我就为大家解答关于根号4等于多少，根号3等于多少相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！ 1、1.7320508约等于1.732正负根号三。

汤是一个三根字，五笔打法如下：第一个字根——三点水，在I键上。第二个字根——横折折折勾，归为“折”，在N键上。第三个字根——两撇，在R键上。识别码：末笔为撇，属于左右型字，识别码是三区第一个键，即T键。所以，汤字的打法是INRT。顺便说下“汤”字右边的声符。在木易杨里也有这个声符。这个声符大家都读yi四声，实际上这是不对的，因为这个声符在繁体字里是比较冷僻的字，比“易”多一横，应该读作yang二声，简化之后，就只由两个字根组成了，可以拆成横折折折勾和两撇，所以木易杨的打法是SNRT，只要把部首改成木字旁（也就是S）即可。五笔输入法与汉字的横、竖、撇、捺、折这五种基本笔画和汉字的字形结构有密切联系，在五笔输入法中，横、竖、撇、捺、折这些笔画与单人旁、提手旁、宝盖头、四点底等部首配合使用，可以很方便地把汉字输入到电脑中。汉字中的偏旁部首在五笔里面叫做字根，五笔输入法精心选择了一百二十五个字根组字，并制定了几个汉字的拆分规则，我们只要记住这些字根所对应的按键，以及输入法中所制定的规则，也就学会了五笔输入法。五笔字型的字根“一”在键盘上的G键上，字根“大”是D键上的键名字。如果要输入“天”字，按照五笔字型的拆字规则，“天”字由“一”和“大”合成，只要我们击打键盘上的G键和D键，“天”字就会出现在插入点闪烁处。五笔输入法的最大特点是重码少，基本不用选字，字词兼容，字词之间无需换挡。同时，由于五笔输入方法对字根进行了优选，字根在键盘上的布局经过精心设计，反复实践修改，具有较强的规律性。经过指法训练，每分钟可以输入120到180个字。用五笔输入法打出一个字，与手写极为相似，如果把字根比作积木，用五笔打字就成了类似儿童拼积木一样的游戏，类似英语中的alphablocks。

1.完全立方和公式：(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b)=(a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3+3(a^2)b+3a(b^2)+b^3　 2.完全立方差公式：(a-b)^3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a^2-2ab+b^2)(a-b)=a^3-3(a^2)b+3a(b^2)-b^3　3.立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2）4.立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)5.3项立方和公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)完全立方公式包括完全立方和公式和完全立方差公式，完全立方和(或差)公式指的是两数和(或差)的立方等于这两个数的立方和(或差)与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和(或差)，即(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3。

√4=2，方程x^2=4有两个根：2，-24^(1/2)表示4的算术平方根，即24的平方根有两个：2，-2要注意区分正数的平方根、算术平方根在x=√a中a，a≥0（若小于0，则为虚数）；x≥0，与平方根的关系。正数的平方根有两个，它们为相反数，其中非负的平方根，就是这个数的算术平方根。扩展资料：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。0的算术平方根和平方根相同，都是0。从形式上看，二者的符号主体相似，但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“±”。这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反数的平方根。零只有一个平方根。

cm表示厘米，centimetermm表示毫米，millimeter

根号4=正负2

分式方程是方程的一种，需要有一定的转化方法，变成整式方程去解，这个是代数的一个重要组成部分，肯定是很重要的，代数的各个组成部分都是很重要的，代数是一个系统。

立方和公式： a^3 + b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2) 立方差公式： a^3 - b^3 = (a-b) (a^2+ab+b^2) 3项立方和公式： a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)

大兄弟题目信息给的不全啊得再具体点要不然没法回答再补充完善下看看能不能帮助到你

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汤拼音:shāngtàngtāng,部首:氵,笔画:6,在线新华字典提供汤字的意思解释,汤字的笔顺、拼音、读音、部首、笔画、五笔、词组等信息。

正负2

等于正负2

(a+b)³展开公式：a³+3a²b+3ab²+b³(a-b)³展开公式：a³-3a²b+3ab²-b³完全立方公式包括完全立方和公式和完全立方差公式，完全立方和（或差）公式指的是两数和（或差）的立方等于这两个数的立方和（或差）与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和（或差）。立方差公式与立方和公式统称为立方公式，两者基本描述如下：1、立方和公式，即两数立方和等于这两数的和与这两数平方和与这两数积的差的积。也可以说两数立方和等于这两数积与这两数差的不完全平方的积。2、立方差公式也是数学中常用公式之一，在高中数学中接触该公式，且在数学研究中该式占有很重要的地位，甚至在高等数学、微积分中也经常用到。立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。

把4开根号吗 是2 因为2的平方等于4

qiang

2

当x趋近于0时:e^x-1 ~ x。ln(x+1) ~ x。sinx ~ x。arcsinx ~ x。tanx ~ x。arctanx ~ x。1-cosx ~ (x^2)/2。tanx-sinx ~ (x^3)/2。(1+bx)^a-1 ~ abx。等价无穷小整个和式xlne - x^2ln(1+1/x)是一个“∞-∞”的形式，不单独计算任意一个极限。整体上来看，xlne - x^2ln(1+1/x)＝x^2×[1/x - ln(1+1/x)]，是“∞*0”的结构，把x^2放到分母上的话，为“0/0”型，可用洛必达法则（这里把1/x换元再求导会简单许多，另外用泰勒公式也可计算）。

1米=10分米=100厘米=1000毫米所以：1米20厘米=120厘米=1200毫米供参考。

作业君找到的参考例题: 【问题】:瑙f柟绋�(1-x)虏-9=0 【答案】:（1-x)²=9 1-x=-3,1-x=3 x=4,x=-2

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。用公式表达即：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。详细介绍由于立方项不好拆分，但是我们学过，遇到高阶项要尽量采用低阶项来对其进行简化处理，所以很容易想到a2，同时由于对a3降阶的同时还要和b3进行结合，所以很容易想到a2b这样一个加法项，因此对上式采取分别加和减一个a2b项，得到下式，同时进行相应的合并：a3-b3=a3-b3+a2b-a2b。=a2(a-b)+b(a2-b2)。=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)。=(a-b)。=(a-b)(a2+ab+b2)。证得：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)。

当x→0时， sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~x/lna 值得注意的是，等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（也不是不能替换，但是有条件）

正负2啊

等于185毫米，因为1厘米等于10毫米，将20厘米化作20O毫米，用200一15二185，所以等于185毫米

7.2X-5.4X=50.41.8X=50.4X=28

像这种差函数的等价无穷小，不是不能等价无穷小代替，而是有个精度的问题，有时候两个函数的一阶泰勒展开相同的话，相减会消掉一阶的主部，造成只有0的结果，相加相乘是可以替换的比如你直接带入那就是sinx~x，tanx~x，然后相减就是0了，但是这等价无穷小替换原则是什么?

　完全立方公式包括完全立方和公式和完全立方差公式，完全立方和公式是指两数和的立方等于这两个数的立方和与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和，完全立方差公式是指两数差的立方等于这两个数的立方差与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和与差。完全立方和公式　　(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3或(a+b)^3=a^3+3(a^2*b)+3(a*b^2)+b^3　　解题时常用它的变形：　　(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)　　和　　(a+b)^3-3ab(a+b)=a^3+b^3　　不要小看了这个变形。如果你对这个变形非常熟悉，有“感觉”，在做化简求值时很有用。例如：　　[(x-y)^3×(√x+√y)^(-3)+3(x√y-y√x)]/(x√x+y√y)　　=[(√x-√y)^3+3√xy×(√x-√y)]/(x√x+y√y)　　=(x√x-y√y)/(x√x+y√y)完全立方差公式　　(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3或(a-b)^3=a^3-3(a^2*b)+3(a*b^2)-b^3　　注意：在(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3中，按第一个字母排列后它的号是“+、－．+、－”；它是一个齐次式(每一项都是3次)；它的系数是1、－3、+3、－1；结果是四项式。[1]完全立方公式分解　　分解步骤入下：　　完全立方和公式　　(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3　　　　完全立方差公式　　(a-b)3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a2-2ab+b2)(a-b)=a3-3a2b+3ab2-b3

3x加124=394解方程3x=394-1243x=270x=270÷3x=90

1、2（x-1）（x+1）2、4（x+1)^23、第三个没看明白是（x-1）^2+6(x+1)-2(x+3)吗？那样的话是（x-1)^2则1和2含有相同因式（x+1)，1和3含有相同的因式（x-1）

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