求f（x）＝x³－6x²＋9x－2的单调性

因式分解无非以下几种方法：1、提取公因式。这是最简单的，也是最基础的，例如：2a²+2ab=2a(a+b)2、十字相乘法。这个是最常用，也是最容易遇到的，需要熟练掌握。使如：x²+3x+2=(x+1)(x+2)3、公式法。以上两种方法无法解决，只有套用公式来求解。有时因式分解时有以上两种或两种以上方法结合使用。例如a³+2a²+a=a(a²+2a+1)=a(a+1)²

=（a-b)^2+2(a-b)+1=(a-b+1)^2

　　函数向来是初中数学的重头戏，但由于难度较大，不少学生在考试时，经常在函数题上丢分严重。为此，以下是我分享给大家的初中数学函数知识点，希望可以帮到你! 　　初中数学一次函数知识点 　　一、定义与定义式 　　自变量x和因变量y有如下关系： 　　y=kx+b 　　则此时称y是x的一次函数。 　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx (k为常数，k≠0) 　　二、一次函数的性质 　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数) 　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 　　三、一次函数的图像及性质 　　1.作法与图形：通过如下3个步骤 　　(1)列表; 　　(2)描点; 　　(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 　　2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 　　3.k，b与函数图像所在象限： 　　当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 　　当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 　　当b>0时，直线必通过一、二象限; 　　当b=0时，直线通过原点 　　当b<0时，直线必通过三、四象限。 　　特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。 　　四、确定一次函数的表达式 　　已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 　　(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 　　(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ② 　　(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 　　(4)最后得到一次函数的表达式。 　　五、一次函数在生活中的应用 　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 　　六、常用公式 　　1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2) 　　2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 　　3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 　　4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和) 　　初中数学二次函数知识点总结 　　I.定义与定义表达式 　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c 　　(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。 　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 　　II.二次函数的三种表达式 　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0) 　　顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)] 　　交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁，0)和B(x₂，0)的抛物线] 　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: 　　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a 　　III.二次函数的图像 　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 　　IV.抛物线的性质 　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。 　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。 　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。 　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 　　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 　　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。 　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 　　抛物线与y轴交于(0，c) 　　6.抛物线与x轴交点个数 　　Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。 　　Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 　　Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a) 　　V.二次函数与一元二次方程 　　特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c， 　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0 　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 　　1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 　　当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到， 　　当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到. 　　当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象; 　　当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象; 　　当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象; 　　当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象; 　　因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便. 　　2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a). 　　3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小. 　　4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点： 　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c); 　　(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0 　　(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x₂-x₁| 　　当△=0.图象与x轴只有一个交点; 　　当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0. 　　5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a. 　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值. 　　6.用待定系数法求二次函数的解析式 　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式： 　　y=ax^2+bx+c(a≠0). 　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0). 　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0). 　　7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现. 　　初中数学学习方法 　　1、配方法 　　所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 　　2、因式分解法 　　因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 　　3、换元法 　　换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 　　4、判别式法与韦达定理 　　一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 　　韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等 　　5、待定系数法 　　在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 　　6、构造法 　　在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。 猜你喜欢： 1. 初中数学三年的知识点归纳 2. 初三的数学知识点归纳总结 3. 数学函数复习资料整合 4. 初中数学知识点全总结 5. ​ 中考数学知识点归纳

平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2完全平方公式:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2最根本的公式:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn拓展:立方和公式:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) 立方差公式:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

　　初中阶段学生数学学习成绩两极分化非常严重，学习差的学生占的比例较大，如果学生在解题过程中没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学解题训练就在最重要的地方失败了。那么有哪些解题思路可以帮助初中数学提高得分呢? 　　一、如何获得数学解题思路 　　解题思路的获得,一般要经历三个步骤：1.从理解题意中提取有用的信息,如数式特点,图形结构特征等;2.从记忆储存中提取相关的信息,如有关公式,定理,基本模式等;3.将上述两组信息进行有效重组,使之成为一个合乎逻辑的和谐结构。 　　数学的表达,有3种方式：1.文字语言,即用汉字表达的内容;2.图形语言,如几何的图形,函数的图象;3.符号语言,即用数学符号表达的内容,比如AB∥CD。 　　在初中学段中，不仅要学好数学知识，同时也要注意数学思想方法的学习，掌握好思想和方法，对数学的学习将会起到事半功倍的良好效果。 　　其中整体与分类、类比与联想、转化与化归和数形结合等不仅仅是学好数学的重要思想，同时对您今后的生活也必将起重要的作用。 　　先来看转化思想： 　　我们知道任何事物都在不断的运动，也就是转化和变化。 　　在生活中，为了解决一个具体问题，不论它有多复杂，我们都会把它简单化，熟悉化以后再去解决。 　　体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。 　　如方程的学习中，一元一次方程是学习方程的基础，那么在学习二元一次方程组时，可以通过加减消元和代入消元这样的手段把二元一次方程组转化为一元一次方程来解决， 　　转化(加减和代入)是手段，消元是目的;在学习一元二次方程时，可以通过因式分解把一元二次方程转化为两个一元一次方程，在这里，转化(分解因式)是手段，降次是目的。 　　把未知转化为已知，把复杂转化为简单。 　　同样，三元一次方程组可以通过加减和代入转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程。 　　在几何学习中，三角形是基础，可能通过连对角线等作辅助线的方法把多边形转化为多个三角形进行问题的解决。 　　所以，在数学学习和生活中都要注意转化思想的运用，解决问题，转化是关键。 　　二、初中数学学生必备的解题理念 　　1.如果把解题比做打仗，那么解题者的“兵器”就是数学基础知识，“兵力”就是数学基本方法，而调动数学基础知识、运用数学思想方法的数学解题思想则正是“兵法”。 　　2.数学家存在的主要理由就是解决问题。 　　因此，数学的真正的组成部分是问题和解答。 　　“问题是数学的心脏”。 　　3.问题反映了现有水平与客观需要的矛盾，对学生来说，就是已知和未知的矛盾。 　　问题就是矛盾。 　　对于学生而言，问题有三个特征： 　　(1)接受性：学生愿意解决并且具有解决它的知识基础和能力基础。 　　(2)障碍性：学生不能直接看出它的解法和答案，而必须经过思考才能解决。 　　(3)探究性：学生不能按照现成的的套路去解，需要进行探索，寻找新的处理方法。 　　4.练习型的问题具有教学性，它的结论为数学家或教师所已知，其之成为问题仅相对于教学或学生而言，包括一个待计算的答案、一个待证明的结论、一个待作出的图形、一个待判断的命题、一个待解决的实际问题。 　　5.“问题解决”有不同的解释，比较典型的观点可归纳为4种： 　　(1)问题解决是心理活动。 　　面临新情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理办法的一种活动。 　　(2)问题解决是一个探究过程。 　　把“问题解决”定义为“将先前已获得的知识用于新的、不熟悉的情境的过程”。 　　这就是说，问题解决是一个发现的过程、探索的过程、创新的过程。 　　(3)问题解决是一个学习目的。 　　“学习数学的主要目的在于问题解决”。 　　因而，学习怎样解决问题就成为学习数学的根本原因。 　　此时，问题解决就独立于特殊的问题，独立于一般过程或方法，也独立于数学的具体内容。 　　(4)问题解决是一种生存能力。 　　重视问题解决能力的培养、发展问题解决的能力，其目的之一是，在这个充满疑问、有时连问题和答案都是不确定的世界里，学习生存的本领。 　　6.解题研究存在一些误区，首先一个表现是，用现成的例子说明现成的观点，或用现成的观点解释现成的例子。 　　其次一个表现是，长期徘徊在一招一式的归类上，缺少观点上的提高或实质性的突破。 　　第三个表现是，多研究“怎样解”，较少问“为什么这样解”。 　　在这些误区里，“解题而不立法、作答而不立论”。 　　7.人的思维依赖于必要的知识和经验，数学知识正是数学解题思维活动的出发点与凭借。 　　丰富的知识并加以优化的结构能为题意的本质理解与思路的迅速寻找创造成功的条件。 　　解题研究的一代宗师波利亚说过：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”。 　　8.熟练掌握数学基础知识的体系。 　　对于中学数学解题来说，应如数学家珍说出教材的概念系统、定理系统、符号系统。 　　还应掌握中学数学竞赛涉及的基础理论。 　　深刻理解数学概念、准确掌握数学定理、公式和法则。 　　熟悉基本规则和常用的方法，不断积累数学技巧。 　　9.数学的本质活动是思维。 　　思维的对象是概念，思维的方式是逻辑。 　　当这种思维与新事物接触时，将出现“相容”和“不容”的两种可能。 　　出现“相容”时，产生新结果，且被原概念吸收，并发展成新概念;当出现“不容”时，则产生了所谓的问题。 　　这时，思维出现迂回，甚至暂时退回原地，将原概念扩大或将原逻辑变式，直到新思维与事物相容为止。 　　至此，也产生新的结果，也被原思维吸收。 　　这就是一个思维活动的全过程。 　　10.解题能力，表现于发现问题、分析问题、解决问题的敏锐、洞察力与整体把握。 　　其主要成分是3种基本的数学能力(运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力)，核心是能否掌握正确的思维方法，包括逻辑思维与非逻辑思维。 　　其基本要求包括： 　　(1)掌握解题的科学程序; 　　(2)掌握数学中各种常用的思维方法，如观察、试验、归纳、演绎、类比、分析、综合、抽象、概括等; 　　(3)掌握解题的基本策略，能“因题制宜”地选择对口的解题思路，使用有效的解题方法、调动精明的解题技巧; 　　(4)具有敏锐的直觉。 　　应该明白，我们的数学解题活动是在纵横交错的数学关系中进行的，在这个过程中，我们从一种可能性过渡到另一种可能性时，并非对每一个数学细节都洞察无遗，并非总能借助于“三段论”的桥梁，而是在短时间内朦胧地插上幻想的翅膀，直接飞翔到最近的可能性上，从而达到对某种数学对象的本质领悟： 　　11.解题具有实践性与探索性的特征，“就像游泳，滑雪或弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它……你想学会游泳，你就必须下水，你想成为解题的能手，你就必须去解题”，“寻找题解，不能教会，而只能靠自己学会”。 　　12.所谓解题经验，就是某些数学知识、某些解题方法与某些条件的有序组合。 　　成功是一种有效的有序组合，失败是一种无效的无序组合(它从反面向我们提供有效的有序组合)。 　　成功经验所获得的有序组合，就好像建筑上的预制构件(或称为思维组块)，遇到合适的场合，可以原封不动地把它搬上去。 　　13.认为解题纯粹是一种智能活动显然是错误的;决心与情绪所起的作用非常重要。 　　教育学生解题是一种意志教育。 　　当学生求解那些对他来说并不太容易的题目时，他学会了败而不馁，学会了赞赏微小的进展，学会了等待主要念头的萌动，学会了当主要念头出现后如何全力以赴，直扑问题的核心或主干;当一旦突破关卡，如何去占领问题的至高点，并冷静地府视全局，从而得到问题的完善解决。 　　如果学生在解题过程中没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学解题训练就在最重要的地方失败了。 　　14.教师的例题教学要暴露自己思维的真实过程，老师备课时，遇上的曲折和错误不能随草纸扔到废纸堆。 　　如果教师掩瞒了解题中的曲折，自己在讲台装神弄巧，得心应手，左右逢源，把自己打扮成超人，将给学生的学习产生误导。 　　这样的教师越高明，学生越自卑。 　　三、浅议初中生数学学习差的原因 　　一、造成分化的原因 　　1、被动学习。 　　许多同学进初中入后，还像小学那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权。 　　表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。 　　2、学不得法。 　　老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。 　　而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。 　　也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。 　　3、不重视基础。 　　一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海。 　　到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。 　　4、思维方式和学习方法不适应数学学习要求。 　　初二阶段是数学学习分化最明显的阶段。 　　一个重要原因是初中阶段数学课程对学生抽象逻辑思维能力要求有了明显提高。 　　而初二学生正处于由直观形象思维为主向以抽象逻辑思维为主过渡的又一个关键期，没有形成比较成熟的抽象逻辑思维方式，而且学生个体差异也比较大，有的抽象逻辑思维能力发展快一些，有的则慢一些，因此表现出数学学习接受能力的差异。 　　除了年龄特征因素以外，更重要的是教师没有很好地根据学生的实际和教学要求去组织教学活动，指导学生掌握有效的学习方法，促进学生抽象逻辑思维的发展，提高学习能力和学习适应性。 　　二、减少学习分化的教学对策 　　1、培养学生学习数学的兴趣兴趣是推动学生学习的动力，学生如果能在学习数学中产生兴趣，就会形成较强的求知欲，就能积极主动地学习。 　　培养学生数学学习兴趣的途径很多，如让学生积极参与教学活动，并让其体验到成功的.愉悦;创设一个适度的学习竞赛环境;发挥趣味数学的作用;提高教师自身的教学艺术等等。 　　2、教会学生学习 　　(1)加强学法指导，培养良好学习习惯反复使用的方法将变成人们的习惯行为。 　　什么是良好的学习习惯?我向学生做了如下具体解释，它包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 　　(2)制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。

要回答这个似乎非常简单：把定理、公式都记住，勤思好问，多做几道题，不就行了。 事实上并非如此，比如：有的同学把书上的黑体字都能一字不落地背下来，可就是不会用；有的同学不重视知识、方法的产生过程，死记结论，生搬硬套；有的同学眼高手低，“想”和“说”都没问题，一到“写”和“算”，就漏洞百出，错误连篇；有的同学懒得做题，觉得做题太辛苦，太枯燥，负担太重；也有的同学题做了不少，辅导书也看了不少，成绩就是上不去，还有的同学复习不得力，学一段、丢一段。 究其原因有两个：一是学习态度问题：有的同学在学习上态度暧昧，说不清楚是进取还是退缩，是坚持还是放弃，是维持还是改进，他们勤奋学习的决心经常动摇，投入学习的精力也非常有限，思维通常也是被动的、浅层的和粗放的，学习成绩也总是徘徊不前。反之，有的同学学习目的明确，学习动力强劲，他们拥有坚韧不拔的意志、刻苦钻研的精神和自主学习的意识，他们总是想方设法解决学习中遇到的困难，主动向同学、老师求教，具有良好的自我认识能力和创造学习条件的能力。二是学习方法问题：有的同学根本就不琢磨学习方法，被动地跟着老师走，上课记笔记，下课写作业，机械应付，效果平平；有的同学今天试这种方法、明天试那种方法，“病急乱投医”，从不认真领会学习方法的实质，更不会将多种学习方法融入自己的日常学习环节，养成良好的学习习惯；更多的同学对学习方法存在片面的、甚至是错误的理解，比如，什么叫“会了”？是“听懂了”还是“能写了”，或者是“会讲了”？这种带有评价性的体验，对不同的学生来说，差异是非常大的，这种差异影响着学生的学习行为及其效果。 由此可见，正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石的形成又离不开平时的数学学习实践，下面就几个数学学习实践中的具体问题谈一谈如何学好数学。 一、数学运算 运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习：从目前的数学评价来说，运算准确还是一个很重要的方面，运算屡屡出错会打击学生学习数学的信心，从个性品质上说，运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低，从而阻碍了数学思维的进一步发展。从学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题不在少数，且出错之处大部分是运算错误，并且是一些极其简单的小运算，如71-19=68，（3+3）2=81等，错误虽小，但决不可等闲视之，决不能让一句“马虎”掩盖了其背后的真正原因。帮助学生认真分析运算出错的具体原因，是提高学生运算能力的有效手段之一。在面对复杂运算的时候，常常要注意以下两点： ①情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确； ②要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。 二、数学基础知识 理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。 ★什么是理解？ 按照建构主义的观点，理解就是用自己的话去解释事物的意义，同一个数学概念，在不同学生的头脑中存在的形态是不一样的。所以理解是个体对外部或内部信息进行主动的再加工过程，是一种创造性的“劳动”。 理解的标准是“准确”、“简单”和“全面”。“准确”就是要抓住事物的本质；“简单”就是深入浅出、言简意赅；“全面”则是“既见树木，又见森林”，不重不漏。对数学基础知识的理解可以分为两个层面：一是知识的形成过程和表述；二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思维方法。 ★什么是记忆？ 一般地说，记忆是个体对其经验的识记、保持和再现，是信息的输入、编码、储存和提取。借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法，比如，看到“抛物线”三个字，你就会想到：抛物线的定义是什么？标准方程是什么？抛物线有几个方面的性质？关于抛物线有哪些典型的数学问题？不妨先写下所想到的内容，再去查找、对照，这样印象就会更加深刻。另外，在数学学习中，要把记忆和推理紧密结合起来，比如在三角函数一章中，所有的公式都是以三角函数定义和加法定理为基础的，如果能在记忆公式的同时，掌握推导公式的方法，就能有效地防止遗忘。 总之，分阶段地整理数学基础知识，并能在理解的基础上进行记忆，可以极大地促进数学的学习。 三、数学解题 学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路。 1、如何保证数量？ ① 选准一本与教材同步的辅导书或练习册。 ② 做完一节的全部练习后，对照答案进行批改。千万别做一道对一道的答案，因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理；先易后难，遇到不会的题一定要先跳过去，以平稳的速度过一遍所有题目，先彻底解决会做的题；不会的题过多时，千万别急躁、泄气，其实你认为困难的题，对其他人来讲也是如此，只不过需要点时间和耐心；对于例题，有两种处理方式：“先做后看”与“先看后测”。 ③选择有思考价值的题，与同学、老师交流，并把心得记在自习本上。 ④每天保证1小时左右的练习时间。 2、如何保证质量？ ①题不在多，而在于精，学会“解剖麻雀”。充分理解题意，注意对整个问题的转译，深化对题中某个条件的认识；看看与哪些数学基础知识相联系，有没有出现一些新的功能或用途？再现思维活动经过，分析想法的产生及错因的由来，要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想，想到什么就写什么，以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法；一题多解，一题多变，多元归一。 ②落实：不仅要落实思维过程，而且要落实解答过程。 ③复习：“温故而知新”，把一些比较“经典”的题重做几遍，把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思，也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。 四、数学思维 数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求。比如，数学思维方法都不是单独存在的，都有其对立面，并且两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充，如直觉与逻辑，发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等，如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法，或许就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。比如，在一些数列问题中，求通项公式和前n项和公式的方法，除了演绎推理外，还可用归纳推理。应该说，领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维，是提高学生数学素养、培养学生数学能力的重要方法。 总而言之，只要我们重视运算能力的培养，扎扎实实地掌握数学基础知识，学会聪明地做题，并且能够站到哲学的高度去反思自己的数学思维活动，我们就一定能早日进入数学学习的自由王国。 很多人在考试时总考不出自己的实际水平，拿不到理想的分数，究其原因，就是心理素质不过硬，考试时过于紧张的缘故，还有就是把考试的分数看得太重，所以才会导致考试失利，你要学会换一种方式来考虑问题，你要学会调整自己的心态，人们常说，考试考得三分是水平，七分是心理，过于地追求往往就会失去，就是这个缘故；不要把分数看得太重，即把考试当成一般的作业，理清自己的思路，认真对付每一道题，你就一定会考出好成绩的；你要学会超越自我，这句话的意思就是，心里不要总想着分数、总想着名次；只要我这次考试的成绩比我上一次考试的成绩有所提高，哪怕是只高一分，那我也是超越了自我；这也就是说，不与别人比成绩，就与自己比，这样你的心态就会平和许多，就会感到没有那么大的压力，学习与考试时就会感到轻松自如的；你试着按照这种方式来调整自己，你就会发现，在不经意中，你的成绩就会提高许多； 这就是我的经验之谈，妈妈教给我的道理，使我顺利地度过了中学阶段，也使我的成绩从高一班上的30多名到高三时就进入了年级的前10名，并且没有感到丝毫的压力，学得很轻松自如，你不妨也试一试，但愿我的经验能使你的压力有所减轻、成绩有所提高，那我也就感到欣慰了； 最祝你学习进步！

国家公务员考试旨在招录具有综合素质、有行政能力潜质的复合型人才，考试包括笔试和面试，笔试科目又分为行政职业能力测验和申论两部分，试题注重时代感和现实性，近年来考试难度有所增加，报考人数也节节攀升，竞争日益激烈，一些热门职位甚至出现了近万人争抢一个职位的现象。这些报考者中不乏上班族人群，他们相较应届毕业生而言虽多了一些社会经验，但由于长期远离书本，还要兼顾工作，能真正投入复习的时间不够充裕，因此备考难度大大提升。那么，面对激烈的竞争，如何才能脱颖而出，取得国家公务员考试的成功?下面中公教育专家就复习内容、时间安排和日常生活三个方面，并结合上班族的性质和特点来谈一下在国家公务员考试备考中的一些方式方法和注意事项。一、从哪里下手开始复习最优1、行政职业能力测验作为国家公务员考试笔试阶段的必考科目之一，其重要性可想而知。要想取得行测高分，首先要明确其考纲考点，才能有针对性地进行复习。行测考试内容包括常识判断、言语理解与表达、数量关系、判断推理和资料分析五个专项，每个专项又包含一种或多种基本题型，涉及多个方面的内容和知识。最近两年的题量保持在135题，要求在两小时之内完成，可以说时间相当紧迫，因此要求考生要非常熟练地掌握相关知识点并能够熟练运用。在复习过程中，要根据考试内容的特点制定详细的备考计划，大家可参照去年的考试大纲和历年真题，了解考试的题型、题量和各部分的考查意图，再总结出适合自己的复习方法。同时针对不同专项的结构框架和具体内容，明确考试中的重难点，确立不同的复习策略offcn。再选择一本内容全面、方法得当、答案准确、解法最优的教材，辅助自己进行更全面、更系统地学习。2、行测部分考查的内容庞杂，各专项的侧重点也不尽相同。数量关系主要考查数学运算，重点掌握基础知识;资料分析重点考查阅读技巧和对复杂算式的灵活处理;判断推理包括图形推理、逻辑判断、定义判断、类比推理四种题型，考查对各类事物关系的分析推理能力。这三大专项的技巧性都比较强，所以在学习过程中要重点掌握教材中提到的解题方法和实战技巧，锻炼自己快速解题能力。言语理解与表达方面，关键在于多读多练、培养语感，它包括逻辑填空、阅读理解、语句表达三种题型。大家平时可以多多阅读《人民日报》或《求是》等权威出版物来培养自己的语感，这样不仅可以提高阅读能力，还能增强语言的严谨性。除此之外，大家也要注意积累，针对不同题型运用不同的解题方法，提高做题效率。常识判断部分，很少会运用解题技巧，它要求考生具备相对较广的知识范围，主要涉及政治、经济、文化、历史、法律、地理、环境、自然、科技等方面中公教育，大家平时要勤于观察、善于思考，注重日常对相关知识的积累，不断扩展自己的知识广度，并时刻关注时政热点。3、行测考试要达到基本分数容易，但要想取得入围面试的理想分数很难，这种能力不是一朝一夕就能获得的，因此大家一定要注重平时的不断训练和积累，不能把行测考试的准备工作当成突击或应急式的准备。只有平时多加强基础知识和解题技巧的学习和训练，才能不断提高自己的解题能力，为考试奠定良好的基础。二、复习时间如何安排更科学1、上班族最缺的就是时间，除去每天工作的8小时之外，剩下的时间寥寥无几，那么，怎样充分利用这所剩无几的空闲时间，进行高效系统的学习呢?大家可以参照下面的三轮复习法，分阶段、分步骤地展开复习进程，每段时间里的复习目的各有侧重，时间长短也各不相同，它可以使零基础考生从“打牢基础”到“强化知识体系”再到“熟练掌握答题方法和技巧”，最后从容面对行测考试。2、第一轮复习——基础能力过关。第一步，先做几套真题，在做真题的过程中，掌握行测考试的命题思路、题型特点以及解题方法，一方面对考试的内容、题型、题量有一个更加直观具体的了解，另一方面还可以通过考试检验自己的水平，对自身优劣势有一个清晰的定位，清楚地了解自己在不同专项的做题速度和正确率。这样今后的复习就会更有针对性，更易于把握复习的节奏。在此过程中应做到举一反三，对于行测中的一些基本题型如数学运算中的基础知识，比如数的整数特点、因式分解的特点、数字拆分等，还有相关问题，如工程问题、农业问题等这些最基本的问题有一个最基本的掌握;第二步，结合教材进行无差别无死角学习。对教材中的内容和知识点进行通读学习并结合题目进行适当训练，明确考点、重难点和基本解题思路，重点掌握各部分的基础知识和常用解题技巧。3、第二轮复习——重点突破、专项提升。该阶段要明确重难点，把握知识结构内部之间的联系，并针对薄弱环节进行专项学习，重在理解题型精髓，掌握实战技巧。同时做大量习题进行辅助训练，巩固学习成果，力求吃透每一种题型，对于做错的题目要建立一个属于自己的专门的错题库，要针对做错的题目返回到教材中再学习，加强自己疏漏的地方，善于反思才能不断进步。通过不断地发现问题、解决问题、归纳问题，努力寻找解题捷径，掌握更多的做题技巧、方法和规律，提高解题速度和准确率。除此之外，对于平时需要长期积累的专项要每天抽取一定时间加以学习训练，保持进度持续不间断。这一阶段，在整个复习阶段所占时间最长，比重最大，是行测取得好成绩的重要基础，直接关系到复习得充分与否。由于时间比较长，考生一定要有很强的毅力坚持下去，认认真真地学习教材中的知识点，对教材中列举出的解题思路和实战技巧熟练运用。4、第三轮复习——实战模拟、考前冲刺。这一阶段主要以做大量真题为主，进行查缺补漏工作。实战阶段大家要把每一次模拟当成真正的考验，严格按照考试规定的时间做题，认真对待每一套真题，尤其是要仔细研究最近三年的行测真题。在这个过程中要有意识地练习解题技巧，将知识转化为能力，还要认真分析总结，完善自己的知识体系，并逐渐摸索出适合自己的答题顺序，提高答题效率。同时，多关注最新时政热点以及一些最新的考试资讯和考纲解读，把握最新命题趋势。4、三轮复习各有侧重点，但并不意味着这三轮复习是相互独立的，其实，在大家复习的过程中，巩固基础、难点重点突破和考前模拟是相互渗透、相互掺杂的，包括常识部分的积累也是贯穿到复习的全过程中去的。每轮复习都要精选练习题，既注重夯实基础又注重能力的培养。经过这三轮的复习过程，相信大家的能力已经在不知不觉中稳步提升。三、保持良好状态更重要要想在国家公务员考试中取得胜利，除了明确考试内容和方向、制定严密有效的复习计划之外，备考过程中的心态调整也是不可忽视的一方面，尤其是对上班族来说。每天8小时的上班时间已经耗费了他们很大的精力，如果再碰到工作中有些不顺心的事情，下班后就会精疲力尽，哪还有精力去备考呢。这种时候，最重要的就是调节自己的心态，不要消极懈怠，让自己的心归于平和。工作中的事就留在工作时间解决，下班后就不要再为此烦恼，要找一处安静的所在，按部就班地开始自己的复习备考。国家公务员考试目前的形势可以用千军万马过独木桥来形容，大家在复习的过程中难免会产生焦躁不安、心绪不宁、信心不足、担心忧虑等不良的心理状况，要懂得时刻调节自己，稳定心情，要知道这些无谓的担忧和不安不仅会分散你的注意力，而且会让你离成功越来越远。因此，大家要多关注一些积极正面的信息，尽力消除自己心中的焦虑，学会自我激励，以饱满的状态面对工作和生活。另一方面，持之以恒是最关键的一点，也是很多人难以做到的一点。国家公务员考试考的不仅是知识、能力，更是坚持到底的毅力。古语有云：有志者事竟成。国家公务员考试贵在坚持，只有笑到最后，才能笑得最好。每个人的潜力都是无限的，为了抵达成功的彼岸，纵然身心疲惫，也绝不轻言放弃。锲而舍之，朽木不折;锲而不舍，金石可镂。只要咬紧牙关，坚持下去，你会发现，成功就在不远处向你招手。

我教的是数学，所以对数学有一些感悟，希望能对你有所帮助，不对之处还望指正 高一是数学学习的一个关键时期。许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟斗就栽在数学上。对众多初中数学学习的成功者，进高中后数学成绩却不理想，数学学习缕受挫折，我想造成这一结果的主要原因是这些同学不了解高中数学的特点，学不得法，从而造成成绩滑坡。 一、 高中数学与初中数学特点的变化。 1、数学语言在抽象程度上突变。 不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。 2、思维方法向理性层次跃迁。 高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等、、、、、、分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，正如上节所述，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的事，这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证形思维。 3、知识内容的整体数量剧增 高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。这就要求第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识；第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中；第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好。因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，如表格化，使知识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法；第四，要多做总结、归类，建立知识结构网络。 二、不良的学习状态。 1、 学习习惯因依赖心理而滞后。 初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一，为提高分数，初中数学教学中教师将各种题型都一一罗列，学生依赖于教师为其提供套用的“模子”；第二，家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。升入高中后，教师的教学方法变了，套用的“模子”没有了，家长辅导的能力也跟不上了，由“参与学习”转入“督促学习”。许多同学进入高中后，还象初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。 2、思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，而且有的可能还是重点中学里的重点班，因而认为读高中也不过如此，高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。因为在北京市可以说是普及了高中教育，因此中考的题目并不具有很明显的选拨性，同学们都很容易考得高分。但高考就不同了，目前我们国家还不可能普及高等教育，高等教育可以说还是属于一种精英教育，只能选拨一些成绩好的同学去读大学，因此高考的题目具有很强的选拨性，如果心存侥幸，想在高三时再发奋一、二个月就考上大学，那到头来你会后悔莫及的。同学们不妨打听打听现在的高三，有多少同学就是因为高一、二不努力学习，现在临近高考了，发现自己缺漏了很多知识而而焦急得到处请家教。 3、学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，还有些同学晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。 4、不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。 5、进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，就必然会跟不上高中学习的要求。 三、 科学地进行学习。 高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。 培养良好的学习习惯。反复使用的方法将变成人们的习惯。什么是良好的学习习惯？良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 制定计划使学习目的明确，时间安排合理，稳打稳扎，它是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。 希望对你有帮助，祝你学习进步

初中数学七年级下册数学《完全平方公式》优秀说课稿 　 　一、教材分析 　　1.教材的地位和作用 　　本节教材是初中数学七年级下册第一章第八节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了整式的加、减、乘、除及平方差公式的基础上，对多项式乘法的进一步深入和拓展;另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》 的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 　 　2.学情分析 　　从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维能力有待培养，从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 　　从认知状况来说，学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式的探索过程，对“完全平方公式”已经有了初步的认识，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于“完全平方公式” 的理解，(由于其抽象程度较高，)学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 　　3.教学重难点 　　根据以上对教材的`地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为： 　　对公式(a+b) 2=a2+2ab+b2的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述(学生自己的语言)、几何解释。 　　难点确定为：从广泛意义上理解完全平方公式的符号含义，培养学生有条理的思考和语言表达能力。 　　 二、教学目标分析 　　新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为： 　　1. 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算。 　　2.在探索讨论、归结总结中，培养学生语言表达能力、逻辑思维能力。 　　3. 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生积极参与对数学问题的讨论并敢于表达自己的观点。 　　 三、教学方法分析 　　现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的 “最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。 　　另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。 　　四、教学过程分析 　　新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节： 　　(1) 复习旧知，温故知新 　　设计意图：建构主意主张教学应从学生已有的知识体系出发， 是本节课深入研究 的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。 　　(2) 创设情境，提出问题 　　设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。 　　(3) 发现问题，探求新知 　　设计意图：现代数学教学论指出， 教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里通过观察分析、独立思考、小组交流 等活动，引导学生归纳 。 　　(4) 分析思考，加深理解 　　设计意图：数学教学论指出， 数学概念(定理等) 要明确其内涵和外延(条件、结论、应用范围等) ，通过对定义的几个重要方面的阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。 　　通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入下一 环节。 　　(5) 强化训练，巩固双基 　　设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，其中例1……例2……，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。 　　(6) 小结归纳，拓展深化 　　我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的知识、方法、体验等几个方面进行归纳，我设计了这么三个问题： 　　① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识? 　　② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么? 　　③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法? 　　(7) 布置作业，提高升华 　　以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

已知2000x的3次方=2001y的3次方=2002z的3次方，xyz大于0，2000x的平方+2001y的平方+2002z的平方的立方根=2000的立方根+2001的立方根+2002的立方根。求证：x分之1+y分之1+z分之1=1.1.为了简化算式，设A=2000的立方根，B=2001的立方根，C=2002的立方根A^3=2000，B^3=2001，C^3=2002A^3x^3=B^3y^3=C^z^3y=Ax/Bz=Ax/C2000x^2+2002z^2+2001y^2=A^3*x^2+C^3*(Ax/C)^2+B^3*(Ax/B}^2=A^3*x^2+A^2*C*x^2+A^2*B*x^2=A^2*X^2*(A+B+C)(2000x^2+2002z^2+2001y^2)的立方根=A+B+C2000x^2+2002z^2+2001y^2=(A+B+C)^32000x^2+2002z^2+2001y^2=A^2*X^2*(A+B+C)A^2*x^2*(A+B+C)=(A+B+C)^3A^2*x^2=(A+B+C)^2Ax=A+B+C1/x=A/(A+B+C)y=Ax/B=(A+B+C)/B1/y=B/(A+B+C)z=Ax/C=(A+B+C)/C1/z=C/(A+B+C1/x+1/y+1/z=A/(A+B+C)+B/(A+B+C)+C/(A+B+C=12.任何两个实数的平方和大于或等于两倍的两实数的乘积a^2+b^2>=2ab(a-b)^2=a^2-2ab+b^2>=0所以a^2+b^2>=2ab (a,b∈R)3.(1).把长边三等分,平行于短边剪裁成三个同样的矩形.此时,a/3:1=1:a,a=√3.(2).把长边二等分,平行于短边剪裁成二个同样的矩形,再把其中一个同样方法剪裁成二个较小的相似的矩形.此时,a/2:1=1:a,a=√2. 供参考

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数学是一个逻辑思维很强的东西，学会举一反三，以不变应万变。最后祝你数学能有所进步！

关联肯定是有的，很多知识点都是建立在之前的方法上的，像因式分解这样的在高中数学里面肯定会有运用到的地方，不过我觉得到是没有必要去做那些奥数的题目。高中的数学内容你可以找本书看看目录，基本也就知道大体是什么走向了。高中生物还是比较简单的，没有必要提前看书，我们都称高中生物为理科中的文科，不少知识点是要记忆的，只要你感兴趣，那些对你都不是什么难事！祝好运！

一般形式 aX2+bX+c=0

为什么自己不去看书呢，貌似你在考试吧？

a的三次方减b的三次方因式分解指的是a^3-b^3 =a^3-a^2b+a^2b-ab^2+ab^2-b^3 =(a-b)(a^2+ab+b^2)。把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解。把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式 另外，在多次多项式内，还可以用双十字相乘法，轮换对称法解决。 主要注意事项：初学因式分解的“四个注意” 因式分解初见于九年义务教育三年制初中教材《代数》第二册，在初二上学期讲授，但它的内容却渗透于整个中学数学教材之中。学习它，既可以复习初一的整式四则运算，又为本册下一章分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。其中四个注意，则必须引起师生的高度重视。 因式分解中的四个注意散见于教材第5页和第15页，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。现举数例，说明如下，供参考。 例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。 解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误? 膊荒芗 汉啪拖取疤帷保 匀 饨 蟹治觯?/p> 如例2 △abc的三边a、b、c有如下关系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求证这个三角形是等腰三角形。 分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0，∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0． 又∵a、b、c是△abc的三条边，∴a＋2b＋c＞0，∴a－c＝0， 即a＝c，△abc为等腰三角形。 例3把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1） 这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。防止学生出现诸如6p（x－1）3－8p2（x－1）2＋2p（1－x）2＝2p（x－1）2〔3（x－1）－4p〕＝2p（x－1）2（3x－4p－3）的错误。 例4 在实数范围内把x4－5x2－6分解因式。 解：x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6） 这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。 由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”是一脉相承的。 例题：3ab+5b -22y2+35y-3 a^2+b^2+ab+a+b+a+1

因为分解不开，所以不能分解。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。分解因式与整式乘法互逆。同时也是解一元二次方程中因式分解法的重要步骤。

学习因式分解必须有多项式乘法的基础，而且，对于多项式乘法只是会还不能满足学习因式分解的要求，一定要对多项式乘法运算非常熟悉。只有乘法的基础牢固，才能或者说才有可能学好因式分解。 　　　　此外，要牢记常用的五个乘法公式，并灵活掌握。这样，对于它们的逆运算，才能够较好地接受和学习，因此建议同学们在学习因式分解之前，把多项式的乘法特别是乘法公式做一下系统复习。根据因式分解与多项式乘法关系，我们往往利用多项式乘法来检验因式分解的正确性。 　　　　其次，在学习因式分解的过程中，有四种基本分解因式的方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。对于这些方法，有些同学一说就明白，一做却又不会。原因就在于他们的练习量不够，只有量变才有质变，因此学好数学有一种重要方法──必须辅以一定的练习。 　　　　拿到一道因式分解，在方法的选取上一般是：1.先看各项有没有公因式，若有公因式，则先提取公因式；2.再看能否使用公式法；3.对于二次三项式的多项式，在不能使用公式法时要考虑十字相乘法；4.对于四项或四项以上的多项式，要考虑分组分解法；5.若以上方法均感到困难，可考虑用配方法、换元法、拆项法、添项法和待定系数法等多种分解因式的方法。 　　　　第三，因式分解的结果应是几个“整式”的积。如果结果是乘积的形式，但括号内并不是整式，也不能说是完成了因式分解。我们还应注意，因式分解必须进行到每一个因式都不能分解为止，也就是我们所俗称的因式分解必须“彻底”。当我们在分解因式时发现有二次或二次以上的因式时应注意分解的结果能不能再分解，如果能分解，应该继续分解下去。当然，因式分解是否“彻底”，与指定的范围有关，在本章只要求在有理数范围内分解因式，到以后学了数的开方后，有些式子在实数范围内还可以分解。 　　　　最后，因式分解不仅是数学的一种基本方法，它也是下一章学习分式的基础，因式分解不过关，分式就不可能学好。

要注意:1.不要将完全平方式与完全平方式弄混;2.该提公因式的就提;3.准确掌握好方法,现在不必深究十字相乘法,初三时稍微掌握一下就行.

学习因式分解必须有多项式乘法的基础，而且，对于多项式乘法只是会还不能满足学习因式分解的要求，一定要对多项式乘法运算非常熟悉。只有乘法的基础牢固，才能或者说才有可能学好因式分解。 　　　　此外，要牢记常用的五个乘法公式，并灵活掌握。这样，对于它们的逆运算，才能够较好地接受和学习，因此建议同学们在学习因式分解之前，把多项式的乘法特别是乘法公式做一下系统复习。根据因式分解与多项式乘法关系，我们往往利用多项式乘法来检验因式分解的正确性。 　　　　其次，在学习因式分解的过程中，有四种基本分解因式的方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。对于这些方法，有些同学一说就明白，一做却又不会。原因就在于他们的练习量不够，只有量变才有质变，因此学好数学有一种重要方法──必须辅以一定的练习。 　　　　拿到一道因式分解，在方法的选取上一般是：1.先看各项有没有公因式，若有公因式，则先提取公因式；2.再看能否使用公式法；3.对于二次三项式的多项式，在不能使用公式法时要考虑十字相乘法；4.对于四项或四项以上的多项式，要考虑分组分解法；5.若以上方法均感到困难，可考虑用配方法、换元法、拆项法、添项法和待定系数法等多种分解因式的方法。 　　　　第三，因式分解的结果应是几个“整式”的积。如果结果是乘积的形式，但括号内并不是整式，也不能说是完成了因式分解。我们还应注意，因式分解必须进行到每一个因式都不能分解为止，也就是我们所俗称的因式分解必须“彻底”。当我们在分解因式时发现有二次或二次以上的因式时应注意分解的结果能不能再分解，如果能分解，应该继续分解下去。当然，因式分解是否“彻底”，与指定的范围有关，在本章只要求在有理数范围内分解因式，到以后学了数的开方后，有些式子在实数范围内还可以分解。 　　　　最后，因式分解不仅是数学的一种基本方法，它也是下一章学习分式的基础，因式分解不过关，分式就不可能学好。

把相同的提出来放在括号前面 你可以写个题目给我看看

明天才考试 我早就考完了

⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。 经典例题： 1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33 x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

书上不是有的吗？

把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，和我们小学里学的因数分解很类似。 1、如果多项式的首项为负，应先提取负号； 这里的“负”，指“负号”。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。 2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式； 要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。 3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； 4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。 口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。 1、分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。 2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。 3、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。 4、结果最后只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，就像把8进行因数分解的时候，不能写成8=2*4，这里的4还可以再分解成为2*2，所以要写成8=2*2*2。 5、结果的多项式首项一般为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子； 6、括号内的首项系数一般为正； 7、如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。 如ab+ac，因式分解时要写成a(b+c)； 8、考试时一般就要化到实数，在实数范围内因式分解，因为在初中，实数范围是最大的。 口诀：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。 扩展资料： 因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。 而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。 因式分解方法灵活，技巧性强。 学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。 学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 公因式可以是单项式，也可以是多项式。 具体方法：在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。 当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。 当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。 如果多项式的第一项为负，要提出负号，使括号内的第一项的系数成为正数。 提出负号时，多项式的各项都要变号。 基本步骤： (1)找出公因式； (2)提公因式并确定另一个因式： ①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母； ②提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 口诀：找准公因式，一次要提尽，全家都搬走，留1把家守，提负要变号，变形看奇偶。 例： 注意：把   变成   不叫提公因式，因为括号内不得用分数。

两个字：“多做”做多了自然就熟了··我当初就这样的···记得找典型的题目做，找不到的话发消息给我，我带家教有一些资料··

因式分解要分解到不能分解为止

因式分解（factorization）因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等．⑴提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。经典例题：1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图像法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图像，找到函数图像与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图像，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)初学因式分解的“四个注意”因式分解初见于九年义务教育三年制初中教材《代数》第二册，在初二上学期讲授，但它的内容却渗透于整个中学数学教材之中。学习它，既可以复习初一的整式四则运算，又为本册下一章分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。其中四个注意，则必须引起师生的高度重视。 因式分解中的四个注意散见于教材第5页和第15页，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。现举数例，说明如下，供参考。 例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。 解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误?�膊荒芗�汉啪拖取疤帷保��匀�饨�蟹治觯?/p> 如例2 △abc的三边a、b、c有如下关系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求证这个三角形是等腰三角形。 分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0，∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0． 又∵a、b、c是△abc的三条边，∴a＋2b＋c＞0，∴a－c＝0， 即a＝c，△abc为等腰三角形。 例3把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1） 这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。防止学生出现诸如6p（x－1）3－8p2（x－1）2＋2p（1－x）2＝2p（x－1）2〔3（x－1）－4p〕＝2p（x－1）2（3x－4p－3）的错误。 例4 在实数范围内把x4－5x2－6分解因式。 解：x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6） 这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。 由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”是一脉相承的。希望对你能有所帮助。

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也作分解因式。 意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。 分解因式与整式乘法互为逆变形。[编辑本段]因式分解的方法 因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法，剩余定理法等。[编辑本段]基本方法 ⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式 ⑵公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2； 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)； 完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．

不要着急，先复习一下因式分解的定义，因式分解——是把一个整式化成若干个次数不小于1的整式的乘积。就是说，因式分解是整式的一种恒等变形。你在这里给的是结果。

1)此题需利用因式分解a³+b³+c³-3abc的公式a³+b³+c³-3abc=(a+b)³+c³-3ab(a+b)-3abc=(a+b+c)[(a+b)²-(a+b)c+c²-3ab]=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)∴8x³-y³-18xy-27=(2x)³+(-y)³+(-3)³-3•(2x)(-y)(-3)=(2x-y-3)(4x²+y²+9+2xy+6x-3y)(2)x³－13x²－11x＋23=(x³-1)-(13x²+11x-24)=(x-1)(x²+x+1)-(x-1)(13x+24)=(x-1)(x²-12x-23)(3)x³＋3x²－12x－36=x²(x+3)-12(x+3)=(x+3)(x²-12)先传这几题 其它几题我再研究

您好，1磅=0.45359千克(公斤)。减脂一磅（约0.9斤）大概需要消耗3500卡路里的热量。卡路里和磅没有直接的度量转换，一个是热量单位一个是重量单位。

1磅=一磅

测字算命介绍:测字算命相传是三国时代刘备的军师诸葛亮所作。根据历史记载，诸葛亮上懂天文，下晓地理，料事如神，用兵用人，皆恰到好处。诸葛亮每遇难题，必暗自用一种独到的占卜法。心要诚，手要净，焚香向天祷告，然后，在纸上写三个字。这三个字，即是天灵与人心灵交流，也就是说，你的心事已得上天了解，而上天会对你作出指示。所以万万不可存「玩一玩」的心态。诸葛测字，共三百八十四爻，谶语句法，长短不一，寓意深远，对占卜者的思路，有很大的启发作用，特别是那些正陷于彷徨迷惘中的人，更有一种拨开云雾，重见天日的豁然开朗感觉。因此这是可以作为判断吉凶，决定进退，是选择趋吉避凶的指南针。特别说明：无论输入简体中文还是繁体中文，笔画数均按繁体笔画数计算。1：测字算命怎么产生的？　　 答：测字算命出自早期的占卜，是算命预测学的一种，产生自萨满教，宗教学家把早期的宗教统称为萨满教，此萨满教不是满族萨满教。2：测字算命意义是什么？　　 答：测字的是算命占卜的一种，它的意义是为了帮助人们对出未来可能遇到的事件作出事前的准备和参考。测字算命不是起决定的作用。但是测字算命可以起辅助作用3：测字如何才能准确？　　 答：测字算命是"预测学"而不是"决定学"，没有准确和不准确的说法，预测学是为了让人们为未来可能发生的事情作出事前准备。4： 测字算命有没有害处？　　 答：测字算命没有任何害处,任何算命都是起辅助作用,最后判断是非的还是依靠自己.

1000

公式：侧面积=底面周长×高；侧面积=半径×2×3.14×高；侧面积=直径×3.14×高。圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。 圆柱体性质 1.圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。 2.圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。两个底面之间的距离是圆柱体的高。 3.圆柱的体积=底面积x高，即V=S底面积×h=(π×r×r)h 4.等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍。 5.圆柱体可以用一个平行四边形围成。 6.圆柱的表面积=侧面积+底面积x2

　　关于灵验不灵验的问题，我们认为测字和其他的术数方式，比如算命、看相一样，从事这些迷信欺骗活动的人不但善于钻概率的空子，还善于应用模糊语言，更善于察言观色。先说概率的问题。概率是指事物可能出现结果的比率。有些事情的结果只有一种可能，测字者只要根据这种可能附会上些理论，煞有其事地解释一番，人们乍一听，还觉得果真是这样。比如问生男生女的问题，因为只有两种可能，被测字者说中的可能性还是很大的，问行人也是一样，要么回来，要么不回来。 再看看模糊语言的应用。 测字者在解释时其言语往往很模糊，一般都不太肯定，既可以这样理解，也可以那样理解，更多的时候是采用大众化的说法。比如问婚姻，测字者可能说比较美满，但是有时候可能有口舌麻烦，这句话事实上可能适合于绝大多数的人。两口子哪有从不拌嘴的呢？问行人什么时候回来，测字者告诉你，快了快了，差不多半年之内就能回来，那么只要不超过一年，他的话也不能说错了。再次，测字者善于观察、揣摩求测者的心理。测字者测字前先要通过班色 对求测者作一初步观察，包括他的衣着、打扮、姿态、表情以至职业特征，然后据此作出初步判断，心里就有了一定的底。紧接着在询问过程中，测字者还有一套扳脚的伎俩，即通过套、哄、吓、骗等手段使求测者自觉不自觉地把自己的心事都说出来，那么测字者就更有底了。 对一些比较高明的测字者来说，他们还有一些高明的地方，那就是平时十分注意搜集各种各样的信息，据此来推断某些事情的变化。因此也可以说，测字的功夫在测字之外。

圆柱体的体积等于圆的底面积乘以圆柱体的高，以r表示底面圆半径，h表示圆柱体的高，底面圆面积s=πr²，所以v=πr²h圆锥的表面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积圆锥体的侧面积=πrl圆锥体的表面积=πrl+πr^2π为圆周率3.14r为圆锥体底面圆的半径l为圆锥的母线长（注意：不是圆锥的高)圆锥的体积=1/3*πr^2h(h:圆锥体的高)

你，字怎样来拆解

面积公式侧面积：圆柱的侧面积=底面周长x高=Ch表面积：圆柱的表面积=侧面积+底面积x2S=2πr^2+Ch体积：圆柱的体积=底面积x高V=πrh/V=Sh圆柱和圆锥之间的关系：等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍等底等高的圆锥的体积是圆柱的1/3.

卜卦

圆的侧面积公式是=底面的周长×高。S侧=ChC表示底面的周长，h表示圆柱的高圆柱的表面积圆柱的表面积=侧面积+两个底面积S表=S侧+2S底。圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形底面以及连接两个底面的一个曲面侧面围成的几何体。当圆柱的轴与圆柱的底面垂直时，称该圆柱为直圆柱当圆柱的轴与圆柱底面不垂直时，称该圆柱为斜圆柱。圆柱的侧面积和表面积的区别圆柱的侧面积是指圆柱的曲面面积，它展开后是以圆的周长为宽，圆柱的高为长的一个长方形面积。圆柱的表面积则包括圆柱上下两个大小相同的圆面积再加上侧面面积之和即圆柱所有面积之和。要结合实际物体(教具)让孩子明白表面侧面积是指的哪些范围。

1平方英尺（ft2）=0.093平方米(m2)=0.93*10^(-4)平方厘米1磅（lb）=0.454千克自己除八

圆柱的侧面积公式是用底面周长*高，因为圆柱侧面展开铺平就是个以底面周长和高为长和宽的长方形。

0.025千米俗称公里，英文用km（kilometre）表示。1790年5月由法国科学家组成的特别委员会，建议以通过巴黎的地球子午线全长的四千万分之一作为长度单位——米。1千米=1000米=10000分米=100000厘米。

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一磅等于9两

通径公式：椭圆通径长定理：椭圆的通径AB就是过焦点  ，垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的线段AB。推导过程：解得： 椭圆的参数方程：  的参数方程为  (  为参数)说明：(1)椭圆的长轴与短轴的交点叫做椭圆的中心。(2)若a为长半轴长，b为短半轴长，  为半焦距，  为离心率。(3)离心率表示椭圆的扁鼓程度，离心率越大，椭圆越扁平；离心率为0时，即a=b，此时椭圆为一个圆。