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已知在三角形ABC中,AE=CE,BC=CD,求证:ED=3EF多种解题方法

2023-05-20 02:52:10

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TAG: ab ce bc cd abc a
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阿啵呲嘚

【证法1】即图中你做的。

【证法2】

解分式方程的方法

取DF的中点G,连接CG,

∵G是DF的中点,C是BD的中点,

∴CG为△BDF的中位线,

∴CG//AB,

∴∠A=∠ECG,

又∵AE=CE,∠AEF=∠CEG,

∴△AEF≌△CEG(ASA),

∴EF=EG=1/2FG,

∵DG=FG=2EF,

∴DE=DG+EG=3EF.

【证法3】

取BF的中点H,连接CH,

解分式方程的方法

∵H是BF的中点,C是BD的中点,

∴CH是△BDF的中位线,

∴CH=1/2DF, CH//DF,

∵AE=CE,

∴EF是△AEC的中位线,

∴EF=1/2CH,

∴DF=2CH=4EF,

∴DE=DF-EF=3EF。

【证法4】

过点E作EM//AB,交BD于M,

解分式方程的方法

则AE/CE=BM/CM,DE/EF=DM/BM,

∵AE=CE,

∴BM=CM=1/2BC,

∵BC=CD,

∴DM=CD+CM=3BM,

∴DE=3EF。

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公式:q≠1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)。q=1时,Sn=na1。(a1为首项,an为第n项,q为等比)。等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠ 0。特殊性质:①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq。②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列;等比数列的特殊性质。③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=(aq)^2。④ 若G是a、b的等比中项,则G^2=ab(G ≠ 0)。⑤在等比数列中,首项a1与公比q都不为零。注意:上述公式中an表示等比数列的第n项。
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求等比数列的通项公式。

一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数,这个数列就叫做等比数列(Geometric Sequences)。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0)且等比数列a1≠ 0。。注:q=1时, 为常数列。(1)通项公式:(2)求和公式:Sn=(a1-anq)/1-q求和公式用文字来描述就是:Sn=(首项-末项*公比)÷(1-公比)任意两项 , 的关系为 ;在运用等比数列的前n项和时,一定要注意讨论公比q是否为1.(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:(4)等比中项:若 ,那么 为 等比中项。记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1。另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。等比中项定义:从第二项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项。等比中项公式: 或者 。(5)无穷递缩等比数列各项和公式:无穷递缩等比数列各项和公式:公比的绝对值小于1的无穷等比数列,当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。(6)由等比数列组成的新的等比数列的公比:{an}是公比为q的等比数列1.若A=a1+a2+……+anB=an+1+……+a2nC=a2n+1+……a3n则,A、B、C构成新的等比数列,公比Q=q^n2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2B=a2+a5+a8+……+a3n-1C=a3+a6+a9+……+a3n则,A、B、C构成新的等比数列,公比Q=q性质(1)若m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq。(2)在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。(3)若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab(G≠0)”。(4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则{a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…{can},c是常数,{an*bn},{an/bn}是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2。(5)等比数列中,连续的,等长的,间隔相等的片段和为等比。(6)若(an)为等比数列且各项为正,公比为q,则(log以a为底an的对数)成等差,公差为log以a为底q的对数。(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)在等比数列中,首项A1与公比q都不为零。注意:上述公式中A^n表示A的n次方。(8)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。求通项方法(1)待定系数法:已知a(n+1)=2an+3,a1=1,求an?构造等比数列a(n+1)+x=2(an+x)a(n+1)=2an+x,∵a(n+1)=2an+3 ∴x=3∴(a(n+1)+3)/(an+3)=2∴{an+3}为首项为4,公比为2的等比数列,所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3(2)定义法:已知Sn=a·2^n+b,,求an的通项公式?∵Sn=a·2^n+b∴Sn-1=a·2^n-1+b∴an=Sn-Sn-1=a·2^n-1应用等比数列在生活中也是常常运用的。如:银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,在计算下一期的利息,也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式:本利和=本金*(1+利率)^存期。
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最大公因数和最小公倍数怎么求有几种方法算

求最大公因数和最小公倍数的方法:一、特殊情况:1、倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数.(如;6和12的最大公因数是6,最小公倍数是12.)2、互质关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积.(如,5和7的最大公因数时1,最小公倍数是5×7=35)二、一般情况:1求最大公因数:列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法.①列举法:如,求18和27的最大公因数先找出两个数的所有因数18的因数有:
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请问等比数列的通项公式是怎样的?

公式:q≠1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)。q=1时,Sn=na1。(a1为首项,an为第n项,q为等比)。等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠ 0。特殊性质:①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq。②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列;等比数列的特殊性质。③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=(aq)^2。④ 若G是a、b的等比中项,则G^2=ab(G ≠ 0)。⑤在等比数列中,首项a1与公比q都不为零。注意:上述公式中an表示等比数列的第n项。
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等比数列的通项公式是什么?

等比数列的通项公式是:An=A1*q^(n-1)如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0)。等比数列简介:等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。
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大字怎么写好看

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2023-01-14 04:01:581

等比数列的通项公式是什么?

等比数列通项公式为an=a1*q^(n-1)(1,n-1均为下标)。等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠0。等比数列的通项公式形式可类比成为指数函数,故在进行增减性讨论时,可以借助指数函数的增减性,加之系数的正负,确定最终等比数列的增减性问题。还应注意:1、等比数列所有的奇数项同号。2、等比数列所有的偶数项同号。3、因为偶次方根有正负两解,所以已知等比数列的任意两项,等比数列并不确定。
2023-01-14 04:01:551

怎么找最大公因数

【中文名】:最大公因数【方 法】:求最大公约数有多种方法,常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。【示 例】:(1)12、16的公约数有±1、±2、±4,其中最大的一个是4,4是12与16的最大公约数,一般记为(12、16)=4。(2)12、15、18的最大公约数是3,记为(12、15、18)=3。【解 释】:最大公因数,也称最大公约数、最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。【外文名】:Greatest Common Divisor(GCD)【别 名】:Highest Common Factor(HCF)【所属学科】:数论【书写格式】:a,b的最大公约数记为(a,b),同样的,a,b,c的最大公约数记为(a,b,c),多个整数的最大公约数也有同样的记号。
2023-01-14 04:01:5512

浓度单位是什么?

浓度单位有mg/L、mg/m3、μg/m3等,浓度是分析化学中的一个名词。稀溶液(容量)-浓溶液(容量)=你要加入的溶剂量。物质的量浓度计算公式是一个用来计算物质的量浓度的公式。公式内容为:溶质的物质的量=溶质的物质的量浓度x溶液的体积n=c·v。该公式也叫摩尔定律。稀释定理是威廉·奥斯特瓦尔德提出的一个关于离解常数与弱电解质的离解度之间的关系。对一定物质的量浓度的稀溶液进行稀释和浓缩时,溶质的物质的量始终不变。稀释前浓度×稀释前体积=稀释后浓 度×稀释后体积。即: C1×V1=C2×V2。并且强调但凡涉及物质 浓度的换算,均遵循此定律。原理是稀释前后溶质的物质的量不改变。常用的浓度表示法有:质量百分浓度(质量分数,m/m):最常用。指每100克的溶液中,溶质的质量(以克计)。质量百分浓度=(溶质质量(g))/溶液质量(g))×100%=溶质质量(g))/(溶质质量(g)+溶剂质量(g))×100%。体积百分浓度(体积分数,V/V):常用于酒类。指每100毫升的溶液中,溶质的体积(以毫升计)。体积百分浓度=(溶质体积(mL)/溶液体积(mL))×100%=溶质体积(mL)/(溶质体积(mL)+溶剂体积(mL))×100%。百万分浓度(ppm):指每一千克溶液所含的溶质质量(以毫克计)。百万分浓度=溶质的质量(mg)/溶液的质量(kg)。质量摩尔浓度:指每一千克溶剂所含的溶质的量(以摩尔计)。质量摩尔浓度=溶质物质的量(mol)/溶剂质量(kg) 1m = 1 mol/kg。摩尔分率:溶质物质的量(mol)/溶液的量(mol)。体积摩尔浓度(摩尔浓度):每一升的溶液中,溶质的量(以摩尔计)。
2023-01-14 04:01:531

酒精浓度的计算公式

酒瓶上标示的酒精浓度(只取数字)×酒的分量(以升计)=酒精单位(约数)。 例如:一听5%酒精浓度的330毫升啤酒,大约有5×0.33=1.65个酒精单位;一瓶12%酒精浓度的750毫升红酒,大概有12×0.75=9个 酒精摄入量计算公式:摄入的酒精量(克)=饮酒量(毫升)×含酒精浓度(%)×0.8(酒精密度)
2023-01-14 04:01:512

1000g等于多少ml

你没说清楚,那要看密度的
2023-01-14 04:01:507

繁体大字怎么写?

繁体一二三四五六七八九百千万写法分别为:壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、佰、仟、万。繁体数字写法在财务票据上规定使用,出票日期(大写):数字必须大写,大写数字写法:零、壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾。举例:2005年8月5日:贰零零伍年捌月零伍日。在 填写月、日时,月为壹、贰和壹拾的,日为壹至玖和壹拾、贰拾和叁拾的,应在其前加“零”;日为拾壹至拾玖的,应在其前面加“壹”。如2月12日,应写成零贰月壹拾贰日:10月20日,应写成零壹拾月零贰拾日。扩展资料繁简差异繁体中文和简体中文除了汉字字形本身的差异外,还存在词汇的差异。例如简体中文中多用的“圆珠笔”,在繁体中文中称“原子笔”,简体中文里的“斯大林”在繁体中文里被称为“史达林”,简体中文里的“朝鲜”(此处指朝鲜民主主义人民共和国,亦称北朝鲜)在繁体中文里被称为“北韩”,简体中文里的“悉尼”在繁体中文里被称为“雪梨”等。由于有这种差异,“繁体用语”这种说法随之产生。不过其实这并非繁简中文本身的差异,而主要是由于使用两者的人群,尤其是中国大陆和台湾在20世纪中叶由于政治原因分隔后交流较少,造成了用词习惯的差异。这种现象在1980年代以来由于科技术语的不同而更加明显。而且,在同样使用繁体中文的台湾、香港等地也存在一些用词习惯的不同。因此,有人指出正确的说法应为“台湾用语”、“香港用语”等,而非“繁体用语”。
2023-01-14 04:01:481

溶液浓度的计算公式

第一次浓度为(100*80%-40*80%)/100=48%第二次浓度为(100*48%-40*48%)/100=28.8%第三次浓度为(100*28.8%-40*28.8%)/100=17.28%
2023-01-14 04:01:482

最大公约数和最小公倍数怎么求

2023-01-14 04:01:483

等比数列的通项公式是什么?

等比数列通项公式为a n = a1 *q^(n-1) (1 ,n-1 均为下标)。等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注:q=1 时,an为常数列。等比数列:对于一个数列 {a n },如果任意相邻两项之商(即二者的比)为一个常数,那么该数列为等比数列,且称这一定值商为公比 q ;从第一项 a 1 到第n项 a n 的总和,记为 T n 。那么, 通项公式为a n = a n-1 *q     (n  ,n-1 均为下标)。(即a1 乘以q 的 (n-1)次方,其推导为“连乘原理”的思想:a 2 = a 1 *q。a 3 = a 2 *q。a 4 = a 3 *q。
2023-01-14 04:01:481

10000g等于多少斤

1. 1000g等于多少斤 1000g等于多少斤 1000g等于多少公斤? 1000g等于1公斤。 公斤一般指千克。千克(符号kg)为国际单位制中度量质量的基本单位,千克也是日常生活中最常使用的基本单位之一。一千克的定义就是国际千克原器的质量,几乎与一升的水等重。千克是唯一一个有国际单位制词头的基本单位,也是唯一一个仍然使用人工制品作定义的国际单位(其他单位都用基础物理特性作定义,以便于在不同的实验室内复制)。 千克是公制计量单位,一千克等于一公斤,合我国二市斤。复数形式:Kilogrammes 国际单位制中米、千克、秒制的质量单位,也是国际单位制的7个基本单位之一。法国大革命后,由法国科学院制定。原计划制作的是新颁布的质量的主单位——克的标准器,但因为当时工艺和测量技术所限,故制作了质量是克的1000倍的标准器,即千克标准原器——这也是国际单位制中质量单位是千克而不是克的原因。 千克是质量的单位,而质量就相当于日常说的一样东西有多“重”。然而,质量实际上是一个带“惯性”的性质;也就是说,一物体会在无外力的情况下倾向于保持既有的速度。当一质量为一千克的物体在一牛顿的力作用下,会获得一米每二次方秒的加速度(约相等于地球重力加速度的十分之一)。 物质的重量完全随本地的引力强度而定,而质量则不变(设该质量并非以相对论性速度相对于观察者运动)。相应地,在微引力下的宇航员不需任何力气就能举起太空舱内的物体;因为物体“没有重量”。然而,物体在微引力下仍保有其质量,宇航员需使出十倍的力才能把十倍质量的物体以相同的加速度加速。 1000克(g)等于1公斤(kg) 1 吨 = 1,000,000 克 (一百万克) 1 公斤(1千克) = 1,000 克 (一千克) 1 市斤 = 500克 (1 克 = 0.002市斤 ) 1毫克= 0.001 克 (1克=1000毫克) 1微克= 0.000 001 克 (1克=1000000微克) 1纳克= 0.000 000 001 克(1克=1000000000纳克) 1000克是多少斤? 1000克(g)=2斤。 1、千克是公制计量单位,一千克等于一公斤,合我国二市斤。1千克=1公斤,1千克=2斤,1千克=20两,1 千克 = 1,000 克。 2、斤也作“筋” 质量单位:市制一~为十两(旧制一斤为十六两),两斤等于一公斤。"筋"另见筋(筋)。 中国和东南亚各国所用的各种重量单位中,均在600克左右;亦指中国在1929年规定的标准单位,等于1.1023磅或500克。 扩展资料 我国其他重量单位 很早以来,铢、两、斤、钧、石五者都用作重量的单位。 但古时对重量单位的说法复杂不一。自《汉书·律历志》把铢、两、斤、钧、石这五个单位命名为五权之后,名称开始统一起来,一直持续到唐代。 其进位方法是:二十四铢为两,十六两为斤,三十斤为钧,四钧为石。 自唐代起开始把“钱”当作重量单位,并且规定十钱为一两。 自宋代开始定为钱的十退小单位。宋代权衡的改制废弃了铢、絫、黍等名称,其重量单位名称自大到小依次为石、钧、斤、两、钱、分、厘、毫、丝、忽。
2023-01-14 04:01:461

摩尔浓度计算公式

1.以1L溶液里含有多少摩尔溶质(溶质的物质的量)来表示的溶液浓度称为摩尔浓度。2.摩尔浓度用M表示,其计算公式:
2023-01-14 04:01:451