这是我自修时自己推出的一个猜想 希望各位看看是否正确或者给我完整的公式 就是分式裂项

没有谁规定说：裂项抵消法必须括号里的式子是分式！为什么裂项，就是为了相抵消，使得能求出前n项的和，至于是整式，还是分式并不重要，关键是要能够相当抵消。拆项（裂项）的目的是在于相消，是分式还是整式无所谓，该是什么就化成什么，不要弄错就好啦，不要去纠结那些无关紧要的东西！祝福你在以后的学习中，能及时开窍，具有一颗灵活的文曲星！

ab/a+b=1/a+1/b 是裂项,反过来叫通分

1/4（1/n^2 -1/(n+2)^2 )

/(3n-2)(3n+1) 1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1) 只要是分式数列求和,可采用裂项法 裂项的方法是用分母中较小因式的倒数减去较大因式的倒数,通分后与原通项公式相比较就可以得到所需要的常数。裂项求和与倒序相加、错位相减、分组求和等方法一样，是解决一些特殊数列的求和问题的常用方法.这些独具特点的方法,就单个而言,确实精巧, 例子： 求和：1/2+1/6+1/12+1/20 ＝1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)1/(4*5) ＝（1－1/2）+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5) ＝1-1/5=4/5

原式=(1-1/4+1/4-1/7+......+1/(3n-2)-1/(3n+1))/3 =1/3-1/(9n+3)在第1行里的最后的/3很重要，你把第1项1/1*4展开就知道了

1＋1等于250

1、1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) 2、1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]3、1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]4、1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)5、n·n!=(n+1)!-n!【例1】【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1)的前n项和.解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）-[1/(n+1)]（裂项）则sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）-[1/(n+1)]（裂项求和）=1-1/(n+1)=n/(n+1)【例2】【整数裂项基本型】求数列an=n(n+1)的前n项和.解：an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项）则sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项求和）1=[n(n+1)(n+2)-2]/3【例3】1/(1×4)+1/(4×7)+1/(7×10)+……+1/(91×94)使用裂项公式将每个分式展开成两个分数。原式=1/3*[（1-1/4）+（1/4-1/7）+（1/7-1/10）+……+（1/91-1/94）]=1/3*(1-1/94)=31/94。

/(3n-2)(3n+1)1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1)只要是分式数列求和,可采用裂项法裂项的方法是用分母中较小因式的倒数减去较大因式的倒数,通分后与原通项公式相比较就可以得到所需要的常数。裂项求和与倒序相加、错位相减、分组求和等方法一样，是解决一些特殊数列的求和问题的常用方法.这些独具特点的方法,就单个而言,确实精巧,例子：求和：1/2+1/6+1/12+1/20＝1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)1/(4*5)＝（1－1/2）+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)＝1-1/5=4/5

不是要解答的吗

2楼的方法很好不过1楼的方法错了一点点，纠正一下...分类讨论当x＞0时，两边乘的就是正数，不用变号 1＜5x 解得x＞1/5当x＜0时，两边乘负数，变号 1＞5x 解得x＜1/5 但是，由于前面有一个x＜0的前提，两个区间要求交集，所以x＜0综上，x<0或x>1/5总之，用分类讨论法的时候，一定要注意前提，是否在前提内，这很重要

分式不等式的一般形式：形如f（x）/g（x）>0或f（x）/g（x）<0。一、解法假设分式不等式写成A/B+C/D≥E/F的形式（下面以大写字母表示的全是含有x的多项式，当然可能是常数），以下的讨论纯理论，最后再给出例子。1、通分。和分式方程解法不太一样，一上来不能去分母，因为同时乘以分母以后不知道不等号会不会变方向。把所有分母通分变成一样的，不等式变成了A"/R+C"/R≥E"/R的形式，R是共同分母。2、移向化简。把右边移过来，变成（A"+C"-E"）/R≥0，上面A"+C"-E"可以合并同类项，化简成一个式子P。最终变为P/R≥0。3、分解因式。P、R分别分解因式（一般来说分解因式很难，但是中学分式不等式的题目要不然就不用分解，要不然就很好分解，一般不会出现能分解但是很难分解的题），然后把分子分母能约分的全约掉，变成（P1P2…Pm）/（R1R2…Rn）≥0的形式。4、转化为整式不等式。这一步思维很关键。我们知道a/b≥0和a×b≥0是一个道理，因为乘法除法对于正负号一样都是同号得正异号得负。因此（P1P2…Pm）/（R1R2…Rn）≥0等同于

你找点例题来吧我帮你解析下。同号为正异号为负我理解为 正数乘除正数为正数 负数乘除负数为正数 正数乘除负数为负数你的“例如”都只是一个分式啊，不能转化成一元二次不等式啊。

求倒数

比较法比较法是证明不等式的最基本方法，具体有"作差"比较和"作商"比较两种。基本思想是把难于比较的式子变成其差与0比较大小或其商与1比较大小。当求证的不等式两端是分项式（或分式）时，常用作差比较，当求证的不等式两端是乘积形式（或幂指数式时常用作商比较）例1已知a+b≥0，求证：a3+b3≥a2b+ab2分析：由题目观察知用"作差"比较，然后提取公因式，结合a+b≥0来说明作差后的正或负，从而达到证明不等式的目的，步骤是10作差20变形整理30判断差式的正负。 ∵（a3+b3)(a2b+ab2)=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2)证明： =(a-b)2(a+b)又∵(a-b)2≥0a+b≥0∴(a-b)2(a+b)≥0即a3+b3≥a2b+ab2例2 设a、b∈R+，且a≠b，求证：aabb＞abba分析：由求证的不等式可知，a、b具有轮换对称性，因此可在设a＞b＞0的前提下用作商比较法，作商后同"1"比较大小，从而达到证明目的，步骤是：10作商20商形整理30判断为与1的大小证明：由a、b的对称性，不妨解a＞b＞0则aabbabba=aa-bbb-a=(ab)a-b∵ab0，∴ab1，a-b0∴(ab)a-b(ab)0=1即aabbabba＞1，又abba＞0∴aabb＞abba练习1 已知a、b∈R+，n∈N，求证（a+b）（an+bn）≤2（an+1+bn+1）基本不等式法利用基本不等式及其变式证明不等式是常用的方法，常用的基本不等式及 变形有：（1）若a、b∈R，则a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时，取等号）（2）若a、b∈R+，则a+b≥ 2ab （当且仅当a=b时，取等号）（3）若a、b同号，则 ba+ab≥2（当且仅当a=b时，取等号）例3 若a、b∈R， ｜a｜≤1，｜b｜≤1则a1-b2+b1-a2≤1分析：通过观察可直接套用： xy≤x2+y22证明： ∵a1-b2b1-a2≤a2+(1-b2)2+b2-(1-a2)2=1∴b1-a2+a1-b2≤1，当且仅当a1+b2=1时，等号成立练习2：若 ab0，证明a+1(a-b)b≥3综合法综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式性质推算出要证明不等式。例4，设 a0，b0，a+b=1，证明:(a+1a)2+(B+1b)2≥252证明：∵ a0，b0，a+b=1∴ab≤14或1ab≥4左边=4+(a2+b2)=1a2+1b2=4+［(a+b)2-2ab］+(a+b)2-2aba2b2=4+(1-2ab)+1-2aba2b2≥4+(1-12)+8=252练习3：已知a、b、c为正数，n是正整数，且f (n)=1gan+bn+cn3求证：2f（n）≤f（2n）分析法从理论入手，寻找命题成立的充分条件，一直到这个条件是可以证明或已经证明的不等式时，便可推出原不等式成立，这种方法称为分析法。例5：已知a0，b0，2ca+b，求证：c-c2-ab＜a＜c+c2-ab分析：观察求证式为一个连锁不等式，不易用比较法，又据观察求证式等价于 ｜a-c｜＜c2-ab也不适用基本不等式法，用分析法较合适。要证c-c2-ab＜a＜c+c2-ab只需证-c2-ab＜a-c＜c2-ab证明： 即证 ｜a-c｜＜c2-ab即证 (a-c)2＜c2-ab即证 a2-2ac＜-ab∵a＞0，∴即要证 a-2c＜-b 即需证2+b＜2c，即为已知∴ 不等式成立练习4：已知a∈R且a≠1，求证：3（1+a2+a4）＞（1+a+a2）2放缩法放缩法是在证明不等式时，把不等式的一边适当放大或缩小，利用不等式的传递性来证明不等式，是证明不等式的重要方法，技巧性较强常用技巧有：（1）舍去一些正项（或负项），（2）在和或积中换大（或换小）某些项，（3）扩大（或缩小）分式的分子（或分母）等。例6：已知a、b、c、d都是正数求证： 1＜ba+b+c+cb+c+d+dc+d+a+ad+a+b＜2分析：观察式子特点，若将4个分式商为同分母，问题可解决，要商同分母除通分外，还可用放缩法，但通分太麻烦，故用放编法。 证明：∵ba+b+c+cb+c+d+dc+d+a+ad+a+b＞ba+b+c+d+ca+b+c+d+da+b+c+d+aa+b+c+d=a+b+c+da+b+c+d=1又由ab＜a+mb+m(0＜a＜b，m＞0)可得：ba+b+c＜b+da+b+c+dcb+c+d＜c+aa+b+c+ddc+d+a＜d+bc+d+a+dad+a+b＜a+ca+b+c+d∴ ba+b+c+cb+c+d+dc+d+a+ad+a+b＜b+da+b+c+d+c+aa+b+c+d+d+bc+d+a+d+a+ca+b+c+d=2(a+b+c+c)a+b+c+d=2综上知：1＜ba+b+c+cb+c+d+dc+d+a+ad+a+b＜2练习5：已知：a＜2，求证：loga(a+1)＜16换元法换元法是许多实际问题解决中可以起到化难为易，化繁为简的作用，有些问题直接证明较为困难，若通过换元的思想与方法去解就很方便，常用于条件不等式的证明，常见的是三角换元。(1)三角换元：是一种常用的换元方法，在解代数问题时，使用适当的三角函数进行换元，把代数问题转化成三角问题，充分利用三角函数的性质去解决问题。例7、若x、y∈R+,且 x-y=1 A=(x-1y)(y+1y)。1x，求证0＜A＜1证明： ∵x，y∈R+， 且x-y=1，x=secθ ， y=tanθ ，（0＜θ＜xy ）∴ A=(secθ-1secθ(tanθ+1tanθ·1sec2θ=1-cos2θcosθ·s2m2θ+cos2θcosθ·s2mθ·cos2θ=sinθ∵0＜θ＜x2，∴ 0＜s2mθ ＜1因此0＜A＜1复习6：已知1≤x2+y2≤2，求证：12 ≤x2-xy+y2≤3(2)比值换元：对于在已知条件中含有若干个等比式的问题，往往可先设一个辅助未知数表示这个比值，然后代入求证式，即可。例8：已知 x-1=y+12=z-23，求证：x2+y2+z2≥4314证明：设x-1=y+12=z-23=k于是x=k+1，y=zk-1，z=3k+2把上式代入x2+y2+z2=(k+1)2(2k-1)2+(3k+2)2=14(k+514)2+4314≥4314反证法有些不等式从正面证如果不好说清楚，可以考虑反证法，即先否定结论不成立，然后依据已知条件以及有关的定义、定理、公理，逐步推导出与定义、定理、公理或已知条件等相矛盾或自相矛盾的结论，从而肯定原有结论是正确的，凡是"至少"、"唯一"或含有否定词的命题，适宜用反证法。例9：已知p3+q3=2，求证：p+q≤2分析：本题已知为p、q的三次 ，而结论中只有一次 ，应考虑到用术立方根，同时用放缩法，很难得证，故考虑用反证法。证明：解设p+q＞2，那么p＞2-q∴p3＞（2-q）3=8-12q+6q2-q3将p3+q3 =2，代入得 6q2-12q+6＜0即6（q-1）2＜0 由此得出矛盾 ∴p+q≤2练习7：已知a+b+c＞0，ab+bc+ac＞0，abc＞0.求证：a＞0，b＞0，c＞0数学归纳法与自然数n有关的不等式，通常考虑用数学归纳法来证明。用数学归纳法证题时的两个步骤缺一不可。例10：设n∈N，且n＞1,求证： (1+13)(1+15)…(1+12n-1)＞2n+12分析：观察求证式与n有关，可采用数学归纳法证明：（1）当n=2时，左= 43，右=52∵43＞52∴不等式成立（2）假设n=k(k≥2，k∈n)时不等式成立，即（1+13）（1+15）…（1+12k-1)＞2k+12那么当n=k+1时，(1+13)(1+15)…(1+12k-1)(1+12k+1)＞2k+12·(1+12k+1)①要证①式左边＞ 2k+32，只要证2k+12·2k+22k+1＞2k+32②对于②〈二〉2k+2＞ 2k+1·2k+3〈二〉(2k+2)2＞ (2k+1)(2k+3)〈二〉4k2+8k+4＞ 4k2+8k+3〈二〉4＞3 ③∵③成立 ∴②成立，即当n=k+1时，原不等式成立由（1）（2）证明可知，对一切n≥2（n∈N），原不等式成立练习8：已知n∈N，且n＞1，求证： 1n+1+1n+2+…+12n＞ 1324构造法根据求证不等式的具体结构所证，通过构造函数、数列、合数和图形等，达到证明的目的，这种方法则叫构造法。1构造函数法例11：证明不等式：x1-2x ＜x2 （x≠0）证明：设f（x）= x1-2x- x2 （x≠0）∵f (-x)=-x1-2-x+x2x-2x2x-1+x2=x1-2x- ［1-(1-2x)］+x2=x1-2x-x+x2=f（x）∴f（x）的图像表示y轴对称∵当x＞0时，1-2x＜0 ，故f（x）＜0∴当x＜0时，据图像的对称性知f（x）＜0∴当x≠0时，恒有f（x）＜0 即x1-2x＜x2（x≠0）练习9：已知a＞b，2b＞a+c，求证：b- b2-ab＜a＜b+b2-ab2构造图形法例12：若f（x）=1+x2 ，a≠b，则|f（x）-f（b）|＜ |a-b|分析：由1+x2 的结构可知这是直角坐标平面上两点A(1，x)，0(0，0)的距离即 1+x2 =(1-0)2+(x-0)2于设A(1，a)，B(1，b)则0A= 1+a2

有公式值域定域都可以.

分式第一节分式的基本概念I.定义：整式A除以整式B，可以表示成的的形式。如果除式B中含有字母，那么称为分式（fraction）。注:A÷B==A×=A×B-1=A•B-1。有时把写成负指数即A•B-1,只是在形式上有所不同,而本质里没有区别.II.组成：在分式中A称为分式的分子，B称为分式的分母。III.意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。IV.分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分数值为0。注:分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。第二节分式的基本性质和变形应用V.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。VI.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分．VII.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.VIII.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.IX.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分.X.分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积.注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质.(2)分式的约分和通分是互逆运算过程.第三节分式的四则运算XI.同分母分式加减法则:分母不变,将分子相加减.XII.异分母分式加减法则:通分后,再按照同分母分式的加减法法则计算.XIII.分式的乘法法则:用分子的积作分子,分母的积作分母.XIV.分式的除法法则:把除式变为其倒数再与被除式相乘.第四节分式方程XV.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.XVI.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

不懂

第二排最右边

　　怎么教小孩学数学加减法? 作为小学数学学习中最基础最重要的加减法运算，在教学过程中教师授课的水平、学生的接收能力直接影响着学生今后的数学学习，下面是我为大家整理的关于怎么教小孩学数学加减法，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习! 　　1怎么教小孩学数学加减法 　　(一)10以内加减法的实物运用 　　教学大纲中对于小学一年级学生的数学运算能力要求是最基础的，所以十以内的运算也是需要掌握的。小学生一般计算十以内的加减法都会采用掰手指的 方法 ，这种方法形象直观，是学习的初级阶段。教师也可以让学生用除了手指以外的物件进行数数，比如小学生喜欢的 五子棋 、玻璃弹珠等，教师可以选十个棋子对学生进行考核，这样逻辑性不强的小学生也能熟悉十以内加减法的运算。 　　(二)两位数的加减法运算 　　10以内的加减法针对的是个位数的加减运算，在掌握了基本的运算规则后，教师就要教授学生两位数的加减法运算了，两位数的加减法先要让学生清楚一个数字中“十位”和“个位”数所代表的意思，不能让学生感到迷惑。比如在计算2+9=11的过程中，“11”就是一个两位数，但是两个1却有着不同的意义，教师就要交给学生怎样区分“十位”和“个位”，从一个数字的后往前数，第一个数字就是个位数，依次往左是十位数，掌握了这些基本的知识后，就可以进行两位数和两位数的加减法了。 　　在较为复杂的加减运算中，就考虑到综合的运算手法，教师一般会教学生使用“竖式”和“横式”的运算方式，这样列出来就能使运算直观准确，比如25+43=68，在计算中，25和43就应该竖式排列，个位5和3对齐，十位2和4对齐，然后进行10以内的加法，然后所得的数字横式顺序就是所得的结果。同样的道理，例如54-24=30的计算中，竖式相减，横式得结果，这种简单直观的方法让学生清晰地认识计算规律。 　　(三)混合运算 　　在一年级后期的学习中，加减计算的灵活性增强，不再是10以内的加减法和两位数单独的加减运算，而是加减法混合运算，在现实生活中，小学生遇到的实际计算，大多数情况下也是加减混合运算。教师在教学过程中应该根据学生之前的掌握情况采用一些新的具有技巧性的方法来讲解，从而使教学效果得到大大增强。 　　比如56+22-12=66这个混合运算中，一般学生都会先将56+22=78计算出来，然后再计算出78-12=66，但是这样无形中就增加了计算的时间，有时还会因为混乱出现不必要的错误，所以新的简单的方法就出现了，22和12个位数相同，相减之后必然得0，这样就降低了混合运算的难度，直接口算出56+10=66这个结果。 　 　2激发学生数学学习兴趣 　　一、创设情境，引发学生求知欲 　　刚上课时，学生的思维一般是处于抑制状态，注意力相对分散，还没有进入学习状态，这就需要老师设置一定的教学情境，激发学生学习的兴趣，使学生尽快进入角色，唤起学生的求知欲望。 　　如在教学《有限小数和无限小数》一课时，一上课，老师可以对学生说：“今天咱们进行一次特别的考试――学生考老师，你们只要任意说出一个最简分数，老师就可以马上说出这个分数能否化成有限小数。”学生一下来了兴趣，纷纷说出不少最简分数，老师一一给予作答。起初学生还有怀疑，但经过验算，确信老师的答案准确无误后，一种强烈的求知欲会油然而生，兴趣使然，学生就会全身心投入到对新知识的探索与学习中去。 　　二、设置悬疑，培养学生直接兴趣 　　直接兴趣是由学习过程引起的。内容新颖，恰当的手段等，都可能引发学生学习的直接兴趣。在教学中，教师利用小学生好奇心强，求知欲强的特点，创设情境，增强学生对数学学习的直接兴趣，使他们以积极的状态全神贯注地投入到数学的学习活动中。如在教学《循环小数》时，创设下面的情境，上课开始让学生计算10÷3，并要求学生精确算出结果。学生计算后发现除不尽，不能得到精确的结果。这一悬念，激发了学生的好奇心，促使学生主动参与到下面的学习过程中去。再如教学《圆柱体表面积计算》时，一上课老师就说：“同学们，我们学校要做同样大小的10个白铁皮圆桶。桶高和底面半径已知，学校请同学们帮助计算一下，需要买多少张白铁皮，这个任务同学们能不能完成?”同学们就会想，我们没学过，怎么算呢?这时老师就可以说：“这节课我们就学习圆柱体的表面积计算，学会这节课的知识就能完成学校交给的任务了!”学生们情绪高涨，强烈的好胜心和求知欲就被充分调动起来了。 　　三、深化理解，激发学生的间接兴趣 　　苏霍姆林斯基认为：接近和深挖事物的本质及其因果联系的实质，这一过程本身就是产生兴趣的主要源泉。教师要引导学生去深刻地理解、体验数学的本质，感受数学本身潜在的魅力，进而明确学习数学的目的和意义，增强学习数学的自觉性，形成对数学的间接兴趣。如在教学《圆角分》后，组织学生进行开办“小商店”活动，通过学生之间的相互买卖活动，把学习的知识融合到游戏活动中，不但加深了学生对“圆角分”的认识，而且使他们在活动中体验到了数学在现实生活中应用的广泛性和实用性，从而激发学生学习数学的乐趣。 　 　3活跃数学课堂气氛 　　对话，拉近了学生对新知的认识距离 　　美国心理学家奥苏伯尔说过：“影响学习的最主要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。”在 课前预习 中，通过与文本的对话，学生对所学内容一定有自己的认识和体会。教师要了解学生对文本的“前理解”(即学生在教师教学前的个人理解)，以便搭建新旧知识的桥梁，拉近学生对新知的认识距离。学生有的前理解是独特且正确的，为此老师要防止自己的先入之见甚至个人偏见对学生的干扰，要给学生敞开心扉说想法的空间，加强师生、生生之间的对话交流。 　　但学生有的前理解具有片面性，尽管读了教材，仍处于“未知”、“模糊”状态，这也是很正常的，教师要善于倾听，从中了解学生的理解方式、水平，在课堂中设置一个个循序渐进的“台阶”，通过实验操作、直观演示，讨论交流，精讲释疑等途径组织学生探索性学习。教材是预习的载体，学生的年龄特征决定他们预习时不可能深入教材。因此，教师要充分抓住知识的发展点，在对话中寻求新的发现，寻找更好的方法。对于学生已经理解了的知识，教师可以轻轻带过，对于学生不理解的知识，教师可重点组织“攻关”、“深究”。这样教学突出了重点，实破了难点，教师也充分了解了学生已有的知识水平，站在学生的角度想学生之所想，帮学生之所需，真正体现了以学生发展为本的指导思想。 　　对话，成为学生个性展示的舞台 　　孔子说：“知之者莫如好之者，好之者莫如乐知者。教学过程应该成为学生一种愉快的情绪生活和积极的情感体验。新课标提倡要“关注学生的生活、认知 经验 。”在数学课堂中，只有让学生全心投入，全程参与，取长补短，才能分享彼此的快乐，才有相互间智慧的碰撞，心灵的交融。在师生、生生对话中，教师要引导学生在思维和倾听中发现问题，主动地探究知识的规律，掌握解决问题的方式，让他们在活动、讨论、辩理、思考中展示自己的个性，在相互的联系中互相帮助，在合作的氛围中，来自他人的信息为己所吸收，自己已有的知识被他人的视点所唤醒和激活，整个对话过程充满着学习的快乐。 　　在对话中引导学生在学习中融会贯通，在交流中举一反三，在对话中精益求精。教师在尊重教材的前提下，创设了一个学习情景，又根据学生的现实情况及认识规律、年龄特点有目的地对教材内容进行了精加工。从学生生活经验出发，以学生的生活经历为主线，营造了丰富的、生动的教学学习情景，赋予了教学学习活动鲜活的现实意义。在师生、生活对话中展示了数学的魅力和学生的个性发展 。 　 　 4打造数学 高效课堂 　　一、幽默能够活跃课堂气氛 　　小学生总是会对很多话语产生联想和好奇,由于小学生的理解能力不是特别完善,作为教师要是严肃对待他们,他们可能很难接受这种教学方式,从而产生逆反心理,阻碍他们对学习的兴趣。而采用一种幽默诙谐的话语对待他们,就会缩短师生间的距离。有一次我带实习教师到我们班上课,初次见面实习老师介绍自己说:“亲爱的小朋友们,大家好,老师姓牛,你们可以管我叫小牛老师。”只见孩子们都把手放在头上做出小牛犄角的姿势。我以为这位老师会尴尬。但是小牛老师马上说:“呵呵,小牛老师不爱吃草,也不长犄角哦,呵呵。”大家都笑了,这样就很容易地将学生和老师的心理拉近了。 　　建立了师生关系,我们的课堂气氛也变得活跃起来,根据低年级学生的思维特点,我认为活跃气氛的最好方法是以游戏来调节。开展有益的教学游戏,可以有效消除数学课堂的乏味。而游戏有多种形式,比如进行口算的时候,可以用抢答、找朋友、做医生等形式的比赛游戏,当然及时表扬也是有必要的。 　　二、适当地运用幽默性的语言 　　我们希望学生能够在快乐的环境中学习,但我们也不能太随意。幽默可以使得许多教学上的难点很容易就突破也使学生掌握知识能力有所上升。例如:鸡兔同笼有80个头,200只腿,请算出有多少鸡和兔?同学们纷纷议论。却得不出结果,有的学生说他们要是都一样的腿就好了,于是我说:“请兔子起立站好。”大家都笑了,而且很好奇。“现在他们的腿一样了,上面80个头,下面多少腿?”“160只腿。”“和原来的比少多少?”“40”。“那40条腿哪去了?”“兔子站起来了。”“那么现在是多少兔子啊?”“20只兔子。”学生们很开心,并且大声欢呼。这样的题理解起来确实有难度,但是通过这样的语言和形象的教学方式,学生很快就回答上来。 　　三、批评 教育 ,温和含蓄 　　数学课堂中,我们不可能每时每刻都在表扬学生,我认为适当对学生进行批评也是提高教学质量的一个比较重要的环节。许多小孩子对老师严厉的批评有时候持逆反态度,这使得我们的教学批评收效不佳。这时教师便可以运用幽默的方式,不直接对学生的错误进行批评,而是要沿着学生的错误逻辑进行延伸,在放大到一定实质时,让学生自己认识到错误,这样便达到了促进学生学习的目的。比如说:有个小学生在计算的时候出现了错误。我在对其讲评时说:“你们总是说不喜欢老师对学生不公,我也一样不喜欢你们对同学偏心哦……”很多同学都觉得不好意思起来。如果能够将这些错误减少到最低,在教学中给大家来点幽默,用幽默的话语告诉学生严肃的真理。这样不但不会伤害到孩子的自尊心,反而会使老师的形象更加高大,学生学习的兴趣也得到提高。 怎么教小孩学数学加减法相关 文章 ： ★ 一年级数学减法怎么教 ★ 新一年级的小朋友怎么学数学? ★ 幼儿园数学加减法教案 ★ 怎么教好小学一年级孩子的数学 ★ 幼儿园大班加减法教案 ★ 一年级怎么学数学 ★ 如何训练孩子的数学思维能力 ★ 怎么教小学一年级数学 ★ 一年级数学算术怎么教

活动目标：　　1、初步尝试稻草作画，体验特殊的绘画方式带来的乐趣。　　2、通过活动，知道稻草在生活中的广泛用处。　　活动重点：　　尝试根据自己的意愿用稻草粘贴画。

100以内的加减法，怎么教小朋友这个你可以手把手的教就可以了。

A按照求最简公分母的方法计算即可．解：12、9、8的最小公倍数为72，x的最高次幂为1，y的最高次幂为1，z的最高次幂为2，所以最简公分母为72xyz2．故选A．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．

要求分式的最大值，可以对分子和分母分别进行求最大公因数和最小公倍数的计算，然后约分得到的分式最大。

一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里。　　②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂。

就是配成一个完全平方比如，x^2+2x+3的最小值你就把它配成(x+1)^2+2因为前面的平方项最小为0，所以最小值在x=-1的时候取到，答案为2最大值也是一样的道理

1/4的0 次方=1 1/4的-2次=[（1/4）2次方]分之一=16分之一的之一=16 然后答案就是-15

将各个分式的分母分解因式。取各分母系数的最小公倍数，凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取，相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的，将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母，原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。其实这与小学时做异分母分数相加减时一样，首先要找分母的最小公倍数。而对于分式来说，找分母的最小公倍数，同样的道理，首先要明白分母有哪些因式，这就需要明白各因式中的分母有哪些因式，求分母的最简公分母，类似于分数加减时求分母的最小公倍数。

因为x的最高次幂1，y的最高次幂1，所以两分式的最简公分母是xy．

化简得：2X^3=X^2*(a-1)若要有解，带入X=1，有a=3

1题设甲完成花X分钟,乙要花X-5分钟 列方程 2题设原计划每天修X米.实际每天修X+30米 列方程

1/2x=2/x+3 对角相乘 4x=x+3 3x=3 x=1 分式方程要检验 经检验，x=1是方程的解 x/(x+1)=2x/(3x+3)+1 两边乘3(x+1) 3x=2x+(3x+3) 3x=5x+3 2x=-3 x=-3/2 分式方程要检验 经检验，x=-3/2是方程的解 2/x-1=4/x^2-1 两边乘(x+1)(x-1) 2(x+1)=4 2x+2=4 2x=2 x=1 分式方程要检验 经检验，x=1使分母为0，是增根，舍去 所以原方程无解 5/x^2+x - 1/x^2-x=0 两边乘x(x+1)(x-1) 5(x-1)-(x+1)=0 5x-5-x-1=0 4x=6 x=3/2 分式方程要检验 经检验，x=3/2是方程的解 5x/(3x-4)=1/(4-3x)-2 乘3x-4 5x=-1-2(3x-4)=-1-6x+8 11x=7 x=7/11 分式方程要检验 经检验 x=7/11是方程的解 1/(x+2) + 1/(x+7) = 1/(x+3) + 1/(x+6)通分 (x+7+x+2)/(x+2)(x+7)=(x+6+x+3)/(x+3)(x+6) (2x+9)/(x^2-9x+14)-(2x+9)/(x^2+9x+18)=0 (2x+9)[1/(x^2-9x+14)-1/(x^2+9x+18)]=0 因为x^2-9x+14不等于x^2+9x+18 所以1/(x^2-9x+14)-1/(x^2+9x+18)不等于0 所以2x+9=0 x=-9/2 分式方程要检验 经检验 x=-9/2是方程的解7/(x^2+x)+1/(x^2-x)=6/(x^2-1) 两边同乘x(x+1)(x-1) 7(x-1)+(x+1)=6x 8x-6=6x 2x=6 x=3 分式方程要检验 经检验，x=3是方程的解 化简求值。[X-1-（8/X+1）]/[X+3/X+1] 其中X=3-根号2[X-1-（8/X+1）]/[(X+3)/(X+1)] ={[(X-1)(X+1)-8]/(X+1)}/[(X+3)/(X+1)] =(X^2-9)/(X+3) =(X+3)(X-3)/(X+3) =X-3 =-根号2 8/(4x^2-1)+(2x+3)/(1-2x)=1 8/(4x^2-1)-(2x+3)/(2x-1)=1 8/(4x^2-1)-(2x+3)(2x+1)/(2x-1)(2x+1)=1 [8-(2x+3)(2x+1)]/(4x^2-1)=1 8-(4x^2+8x+3)=(4x^2-1) 8x^2+8x-6=0 4x^2+4x-3=0 (2x+3)(2x-1)=0 x1=-3/2 x2=1/2 代入检验，x=1/2使得分母1-2x和4x^2-1=0。舍去 所以原方程解:x=-3/2 (x+1)/(x+2)+(x+6)/(x+7)=(x+2)/(x+3)+(x+5)/(x+6) 1-1/(x+2)+1-1/(x+7)=1-1/(x+3)+1-1/(x+6) -1/(x+2)-1/(x+7)=-1/(x+3)-1/(x+6) 1/(x+2)+1/(x+7)=1/(x+3)+1/(x+6) 1/(x+2)-1/(x+3)=1/(x+6)-1/(x+7) (x+3-(x+2))/(x+2)(x+3)=(x+7-(x+6))/(x+6)(x+7) 1/(x+2)(x+3)=1/(x+6)(x+7) (x+2)(x+3)=(x+6)(x+7) x^2+5x+6=x^2+13x+42 8x=-36 x=-9/2 经检验，x=-9/2是方程的根。 (2-x)/(x-3)+1/(3-x)=1 (2-x)/(x-3)-1/(x-3)=1 (2-x-1)/(x-3)=1 1-x=x-3 x=2 分式方程要检验 经检验，x=2是方程的根

 

分式方程的标准格式例如100/x=95/x+0.35。等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方程叫做分式方程。方程解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，验根。去分母：方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数；②出现的字母取最高次幂；③出现的因式取最高次幂）,将分式方程化为整式方程;若遇到相反数时，别忘了变号。验根：求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是原方程的增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要代入原方程检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解。等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方程叫做分式方程。

1、分户是基于结婚、购房等自立一户的情况，而发生的由原来的家族，分为小家庭。分户后拆迁，按照拆迁涉及征收范围计算，若分户后的每一户都属于被征收的范围，那么每一户都应当获得拆迁补偿；2、不分户的大家庭，拆迁时，按照征收的实际范围计算；3、若属于安置补偿，要看以户为单位还是是人口为单位分配，若属于以人口为单位分配，分付与不丰富计算没有差别，若属于以户为单位分配，分户后能获得的补偿更多；4、在拆迁时，通过虚假债务、虚假离婚等方式进行分户，从而使一套房变成两套房，取得翻倍的收益，这在之前一度成为潮流。但近年来，有关部门已经加大了对非法分户的控制力度，全国各地的拆迁政策纷纷规定了分户的限制条件。此外，法院对强制执行分割登记案件也进行了更加严格的审查，并且撤销了部分分户的文书。最重要的是，以非法占有为目的，通过非法分户的手段，诈骗公私财物、获取拆迁利益，且数额达到一定程度的行为涉嫌构成诈骗罪；5、拆迁时，是需要签订拆除协议的，当拆迁人和被拆迁人按照相关规定签好拆迁补偿协议后，拆迁人应该在协议规定的付款期限内，将拆迁款存入指定银行，然后银行开具补偿款存款单据，当这张单据交付给被拆迁人，拆迁人可凭借单据领取拆迁赔偿款。【法律依据】：《中华人民共和国土地管理法》 四十七条 征收农民拆迁补偿款包括土地补偿费、安置补助费、地上附着物及青苗的补偿费。而在这过程中，征地单位一般是与村委会或村民组签订征地合同，并将补偿款含土地补偿费、安置补助费、青苗和地上附着物补偿费直接支付给村委会。

是12分之5，就是假设该分数是a/b。则(a+3)/b=3分之2，（a-3）/b=6分之一。通过这两个式子解出a、b就行。

自己假设就是了,这类题目都是这样做 设原来的分母为X,分子为Y Y/（X+1）=2/3 Y/（X-1）=1/2 结果还要算么?

设一年级x人二年级y人，x+1/2y＝140.y+1/3x＝140解得x=84y=112

设明至少做对x道题， 4x-1×（25-x）≥70， x≥19． 故小明至少要做对19道题． 故选D．

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设分数为n/m,（n+2）/m=2/3 (n-1)/m=1/3 接方程就是n=4 m=9

设分母为a,由题意可知：2/a=3/4-1/2=1/4,a=8.由3/4=6/8或1/2=4/8，分子为6-1=4+1=5，所以，这个最简分数为5/8。

采用住宅楼户外本层水表安装方式最佳。当然也可以需要根据实际情况选择合适的安装方式。现在住宅楼的水表、电表安装常见的几种方式为：1、户内安装水表。2、户外本层安装水表。3、底层集中安装水表。比如：按某地有关部门要求，水表集中设在底层（储藏间内或室外墙体、墙角处，或室内地面下）。扩展资料住宅楼水表安装的方式，不仅取决于需求、供应和使用，而且还应考虑环境条件，经济基础，文明管理等因素。需求是初始的最基本要求，人们为了生存生活的需要，会提出许多需求。不同的环境条件，不同的经济状况，同一个问题会提出不同的要求。住宅楼的水表、电表安装方式也不例外。住宅楼的水表安装从策划时，就要开始考虑，结合当地供水、供电方式和供水、供电管理情况，提出本住宅楼水表电表安装方式初步要求。经设计师结合规范规定要求，地理环境条件，精心统盘考虑，设计出符合业主要求，满足有关管理部门要求，达到方使用的住宅楼水表电表安装方式。通过文明施工单位安全施工，保质按期交付使用。

分子加16

当然A啊,兄弟

1.不知道.1.后面的通分下看看，不是前面的丫..后面应该是an+am/mn

(x^2+x)/(x^2-1)=[x(x+1)]/[(x-1)(x+1)]为了使分式有意义x不可以取1，-1这两个值所以x=0

因为分母不能为零.若分母为零,则方程无解.所以令x－3或3－x为零,解得x＝3

一、八宅风水南方、西北方。从理论上讲这些方位对某些人来说，有些方位是很吉利的，而另一些方位则是不吉利的，这需要通过研究个人的命卦而定。二、八宅的八卦类象八宅分别用八卦的乾、兑、离、震、巽、坎、艮、坤来表示。具体方位分别是：乾为西北方，兑为正西方，离为正南方，震为正东方，巽为东南方，坎为正北方，艮为东北方，坤为西南方。【八卦分属】乾为老翁、坤为老母、震为长男、巽为长女、坎为中男、离为中女、艮为少男、兑为少女。【八卦性情】乾健、坤顺、震动、巽入、坎陷、离丽、艮止、兑悦（说）。【八卦取诸身】乾为首、坤为腹、震为足、巽为股、坎为耳、离为目、艮为手、兑为口。【八卦取诸物】乾为马、坤为牛、震为龙、巽为鸡、坎为豕、艮为狗、兑为羊。【八卦五行】乾兑金，坤艮土，震巽木，坎水，离火。【八卦阴阳】乾坤天地合，坎离水火生。艮兑山泽气，震巽雷风通。巢穴人无处，圣人安所宫。有宅居之安，分为吉凶星。星宫相克者，人多生疾病。相地卜宅机，武王与周公。以通神明德，以类万物情。【五行分五脏歌】王公论宅定吉凶，八卦阴阳合五行。乾与坤配坎交离，震巽相合艮兑通。肝属东方甲乙木，木旺逢春损脾经。心属南方丙丁火，火胜逢夏肺有病。肺属西方庚辛金，金多到秋与肝冲。肾属北方壬癸水，水助冬季心血崩。脾属中央戊己土，土厚克水不足症。天干地支要相合，上克下冲为无情。相地卜宅分高低，生克制化理无穷。