初二数学分式方程解应用题

69000÷8×5=43125

-1

一个圆柱形容器得容积为v立方米`开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后`改用一根口径为小水管2倍的大水管注水`向容器中注满水的全过程共用时间t分，求两根水管各自的注水速度` 后来的口径是原来的二倍，则后来的截面积是原来的4倍，那么后来的速度是原来的4倍 设原来的速度是X，则后来的速度是4X （V/2）/X+（V/2）/4X=T X=5V/（8T） 即原来的速度是5V/（8T），现在的速度是：5V/（2T）

两边同乘(x+2)(x-2)x+2(x-2)=x+23x-4=x+2x=3经检验，x=3是方程的解

原式=[1/(1-x)+1/(1+x)]+2/(1+x^2)+4(1+x^4)=[2/(1-x^2)+2/(1+x^2)]+4/(1+x^4) =4/(1-x^4)+4/(1+x^4)=8/(1-x^8)

5x/(x+1)-x/(x+6)=4 两边乘（x+1）(x+6)5x(x+6)-x(x+1)=4(x+1)(x+6)5x^2+30x-x^2-x=4x^2+28x+244x^2+29x=4x^2+28x+24x=24

XY≠0分式方程两边同除以XY，得出1=1/Y+1/X

1 y=42 x=-3/23 x=11/3

16*10+20X=17.5(10+X)

一元一次方程解应用题：---只须检验所得结果是否符合题意．分式方程解应用题：---不仅要检验所得结果是否符合题意，还要先检验其是否是分式方程的根．---增根和不合题意的根都要舍掉

提问不清楚，无法判断，无法回答问题，请收回。这类型的题，以后还是不要分拣进来的好，对答题者没有任何途径回答。

方程两边同时乘以x(x+1):2x²-(m+1)=(x+1)²2x²-m-1=x²+2x+1m=x²-2x-2增根只可能为0, 或-1当x=0时，m=-2当x=-1时，m=-1所以m=-2或-2

1.甲乙两队修一段路，乙队修的路程是甲修的2倍。为使所修时间相等，乙队每天比甲队多修2km.甲队每天修几km? 设甲每天修xkm.可得方程： 1/x=2/(x+2) x=2经检验，x=2是原方程的解。2.（1）无关（2）S2=2×（2-n）=4-2n=4+8/m(m＜-2) S2=2× (2+m) =4+2m(＜m＜0)

分式的三要素：函数三要素（定义域、值域、对应关系）1.定义域；是函数自变量x的范围。通常需要考虑以下七种情况这7种情况中，只有第6种复合函数定义域问题有点难度，其他的都很简单。复合函数定义域的解题关键在于真正理解什么是复合函数。复合函数：简单点理解，一个函数占了另一个函数自变量的位置而组成的新函数。形如：f[g(x)]2.函数的值域函数的值域是函数y的范围，值域问题可难可简单，方法可以灵活多变，但仍然可以总结一些方法规律出来。对于7种基本初等函数，以及它们的简单变形，可直接观察或者函数图像求解对于复合函数可以用换元法求解对于分式函数可以考虑用分离常数化解后求值域利用单调性可以求值域利用几何模型或者有界性等求值域请点击输入图片描述3.对应关系（函数解析式）求函数解析式也是一类考题，整体难度也不算低，常见的方法有：对于已知函数类型的，可将其设出，再求出其中未知字母对于已知相关复合函数解析式的，可用换元法或配凑法对于可置换出类似等式的，可用方程组法利用赋特殊值法求函数解析式

分类: 教育/科学 >> 学习帮助 问题描述: 包括高中的所有简单函数值域?!!!!急~~~!!! 解析: 求 函数值域的几种常见方法 1．直接法：利用常见函数的值域来求 一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R，值域为R；反比例函数 的定义域为{x|x 0}，值域为{y|y 0}； 二次函数 的定义域为R， 当a>0时，值域为{ }；当a<0时，值域为{ }. 例1．求下列函数的值域 ① y=3x+2(-1 x 1) ② ③ ④ 解：①∵-1 x 1，∴-3 3x 3， ∴-1 3x+2 5，即-1 y 5，∴值域是[-1，5] ②∵ ∴ 即函数 的值域是 { y| y 2} ③ ④当x>0，∴ = ， 当x<0时， =－ ∴值域是 [2，+ ).（此法也称为配方法） 函数 的图像为： 2．二次函数比区间上的值域(最值)： 例2 求下列函数的最大值、最小值与值域： ① ； 解：∵ ，∴顶点为(2,-3)，顶点横坐标为2. ①∵抛物线的开口向上，函数的定义域R， ∴x=2时，ymin=-3 ,无最大值；函数的值域是{y|y -3 }. ②∵顶点横坐标2 [3,4]， 当x=3时，y= -2；x=4时，y=1； ∴在[3,4]上， =-2， =1；值域为[-2，1]. ③∵顶点横坐标2 [0,1]，当x=0时，y=1；x=1时，y=-2, ∴在[0,1]上， =-2， =1；值域为[-2，1]. ④∵顶点横坐标2 [0,5]，当x=0时，y=1；x=2时，y=-3, x=5时，y=6, ∴在[0,1]上， =-3， =6；值域为[-3，6]. 注：对于二次函数 , ⑴若定义域为R时， ①当a>0时，则当 时，其最小值 ； ②当a<0时，则当 时，其最大值 . ⑵若定义域为x [a,b],则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间[a,b]. ①若 [a,b],则 是函数的最小值（a>0）时或最大值（a<0）时，再比较 的大小决定函数的最大（小）值. ②若 [a,b],则[a,b]是在 的单调区间内，只需比较 的大小即可决定函数的最大（小）值. 注：①若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小）值； ②当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论. 3．判别式法（△法）： 判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论 例3．求函数 的值域 方法一：去分母得 (y-1) +(y+5)x-6y-6=0 ① 当 y11时 ∵x?R ∴△=(y+5) +4(y-1)×6(y+1) 0 由此得 (5y+1) 0 检验 时 （代入①求根） ∵2 ? 定义域 { x| x12且 x13} ∴ 再检验 y=1 代入①求得 x=2 ∴y11 综上所述，函数 的值域为 { y| y11且 y1 } 方法二：把已知函数化为函数 (x12) ∵ x=2时 即 说明：此法是利用方程思想来处理函数问题，一般称判别式法. 判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式.解题中要注意二次项系数是否为0的讨论. 4．换元法 例4．求函数 的值域 解：设 则 t 0 x=1- 代入得 5．分段函数 例5．求函数y=|x+1|+|x-2|的值域. 解法1：将函数化为分段函数形式： ，画出它的图象（下图），由图象可知，函数的值域是{y|y 3}. 解法2：∵函数y=|x+1|+|x-2|表示数轴上的动点x到两定点-1，2的距离之和，∴易见y的最小值是3，∴函数的值域是[3，+ ]. 如图 两法均采用“数形结合”，利用几何性质求解，称为几何法或图象法. 说明：以上是求函数值域常用的一些方法（观察法、配方法、判别式法、图象法、换元法等），随着知识的不断学习和经验的不断积累，还有如不等式法、三角代换法等.有的题可以用多种方法求解，有的题用某种方法求解比较简捷，同学们要通过不断实践，熟悉和掌握各种解法，并在解题中尽量采用简捷解法. 三、练习： 1 ； 解：∵x 0， ，∴y 11. 另外，此题利用基本不等式解更简捷： 2 ∵2 -4x+3>0恒成立(为什么？)， ∴函数的定义域为R， ∴原函数可化为2y -4yx+3y-5=0，由判别式 0， 即16 -4×2y(3y-5)=-8 +40y 0(y 0), 解得0 y 5，又∵y 0, ∴0 注意：利用判别式法要考察两端点的值是否可以取到. 3 求函数的值域 ① ； ② 解：①令 0,则 , 原式可化为 , ∵u 0，∴y ，∴函数的值域是（- ， ]. ②解：令 t=4x- 0 得 0 x 4 在此区间内 (4x- ) =4 ，(4x- ) =0 ∴函数 的值域是{ y| 0 y 2} 小结:求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法. 作业：求函数y= 值域 解：∵ ， ∴函数的定义域R，原式可化为 , 整理得 ， 若y=1,即2x=0,则x=0； 若y 1,∵ R，即有 0， ∴ ,解得 且 y 1. 综上：函数是值域是{y| }.

由f（2）=f（1/2）得(4a+1)/(2b)=(a/4+1)/(b/2)即(4a+1)/(2b)=(a+4)/(2b)所以4a+1= a+4 a=1.又f（2）>2, (4a+1)/(2b)>2,将a=1代入得 b<5/4. ∵b∈N，b≠0∴b=1. f(x)= (x²+1)/x=x+1/x.该函数图像在第一象限内是个“√”，它在（0,1]上递减，在[1，+∞）上递增。所以x=1时函数在[1,3]上取到最小值2。x=3时函数在[1,3]上取到最大值10/3.

图形的面积和周长公式

好啊。

如果x在分母分子分母都除以x

哪题啊???????

简单啦

运算没有公式的！主要用到：，，完全平方，立方和，差。剩下的就是了！同分！没有确定的公式的！

带根式的加减：直接相加减。如：根下2±根下5=根下(2±5)根下7＋根下7=2根下7乘除：根号下的数直接相乘除。如：根下2×根下3=根下6根下26／根下13＝根下2

(x-7)/x=3/1010(x-7)=3x7x=70x=10

1)-4b^2/5ay2)-1/x+13)-1/x+y(题好像是ay-ax/ax^2-ay^2=不然求不出来)4)-(x-2/x-1)5)(2a-b)b/(a+b+c)(a+b-c)6)x-1/x+41)-0.52)-1/33)-5/3真不容易啊,再给我附加几分!!!

消除的。①×5-②×3 分析： 根据3、5的最小公倍数是15，把第一个方程乘以5，第二个方程乘以3，相加即可消掉y． 加减法消去x的方法是：①×5-②×3．故答案为：①×5-②×3． 点评： 本题考查了加减消元法解二元一次方程组，根据x的系数的最小公倍数转化为相等是解题的关键．

小丽第一次平均价格：（am+an）/(a+a)=(m+n)/2小米第一次平均价格：（b+b)/(b/m+b/n)=2mn/(m+m)(m+n)/2-2mn/(m+m)=(m2+n2)/2(m+n)因为m2+n2>0,2(m+n)>0所以（m2+n2)/2(m+n)>0(m+n)/2>2mn/(m+m)所以小米的购买方式便宜

您好：[2ab／（a－b）（a－c）]＋[2bc／（a－b）（c－a）]=[2ab／（a－b）（a－c）]-[2bc／（a－b）（a－c）]=(2ab-bc)/(a-b)(a-c)=2b(a-c)/(a-b)(a-c)=2b/(a-b) 不明白，可以追问如有帮助，记得采纳，谢谢 祝学习进步！

其实要对具体的题目,具体分析,一般来说,分式相减没有特殊情况是不需要（）的

自己算！！！

1.(a-b)/(a+b)÷（b-a）=.(a-b)/(a+b)×1/-（a-b）=-1/(a+b)2.(5x+2)/(25-10x+x^2) ×（x^2-25）/(25x^2-4) = (5x+2)/(5-x)^2 ×（x-5）(x+5)/(5x^2-2)(5x+2) =x+5/(x-5)(5x-2)3.=2(x-3)/(x-2)^2 ×（x-2）（x+3）/-(x-3)=(2x+6)/(2-x)4.=-ac/2b5.=-(a+5)(a-5)/(a+5)^2 ×(a+5)/（a+1）（a-1）×（a+1）^2/(a-5) =(a+1)/(1-a)

把式子倒过来，就得倒前面的倒过来是3，后面的倒过来是5用前面的倒过来的平方减去后面的倒过来的式子，就能够得出一个x与y的关系式，然后用这个关系式与前一个式子联立求而与一次方程组。解出其中一个，再解另一个。思路是这样，过程自己写。解题需要培养的是思路，给你过程也没用。以后遇到类似的题目都可以用这种方法试试

设在苏州进购X件。4*2X=176000-80000*2解得X=20002000+2000*2=6000（6000-150）*58=339300150*（58*0.8）=6960339300+6960=346260346260-80000-176000=90260

俺也不会 呵呵~~白读完了高中 被你打击了~~~哎~~~

不会

解：Y2000 = 1 - Y1999 = 1-(1-Y1998) = Y1998 =1-Y1997 = 1- (1-Y1996) = Y1996 .........所以 Y2000=Y2= 1- Y1 = 1-x/(x-1) = (-1)/(x-1)

1/x-1/y=3先通分，得3xy=y-x，然后带入原式：得，(x+y)-1/3(x-y)分之3（x-y）-2/3(y-x)，整理得5.5

解： (2x-3)/(x�0�5 4x M)＝(2x-3)/[(x 2)�0�5 M-4] 题目要求对于x取任意实数分式均有意义,故只要分母不为0即可。今分母有两项:(x 2)^2 (M-4)既然（x 2)�0�5 项永许为0（x=-2时），则M-4决不能为0。故M的取值范围为：除M＝4以外的一切实数。即 M（-∝，4）∪（4，＋∝）

这个分式当中，分母分别是X和2-X，可以把分母化为X（2-X），然后分子在做运算即可。小学数学解题方法和技巧。中小学数学，还包括奥数，在学习方面要求方法适宜，有了好的方法和思路，可能会事半功倍！那有哪些方法可以依据呢？希望大家能惯用这些思维和方法来解题！形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提高自身的思维能力。实物演示法利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。图示法借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。在课堂教学当中，要多用图示的方法来解决问题。有的题目，图画出来了，结果也就出来的；有的题，图画好了，题意学生也就明白了；有的题，画图则可以帮助分析题意、启迪思路，作为其他解法的辅助手段。列表法运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比较、提示规律，也有利于记忆。它的局限性在于求解范围小，适用题型狭窄，大多跟寻找规律或显示规律有关。比如，正、反比例的内容，整理数据，乘法口诀，数位顺序等内容的教学大都采用“列表法”。验证法你的结果正确吗？不能只等教师的评判，重要的是自己心里要清楚，对自己的学习有一个清楚的评价，这是优秀学生必备的学习品质。验证法应用范围比较广泛，是需要熟练掌握的一项基本功。应当通过实践训练及其长期体验积累，不断提高自己的验证能力和逐步养成严谨细致的好习惯。（1）用不同的方法验证。教科书上一再提出：减法用加法检验，加法用减法检验，除法用乘法验算，乘法用除法验算。（2）代入检验。解方程的结果正确吗？用代入法，看等号两边是否相等。还可以把结果当条件进行逆向推算。（3）是否符合实际。“千教万教教人求真，千学万学学做真人”陶行知先生的话要落实在教学中。比如，做一套衣服需要4米布，现有布31米，可以做多少套衣服？有学生这样做：31÷4≈8（套）按照“四舍五入法”保留近似数无疑是正确的，但和实际不符合，做衣服的剩余布料只能舍去。教学中，常识性的东西予以重视。做衣服套数的近似计算要用“去尾法”。（4）验证的动力在猜想和质疑。牛顿曾说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”“猜”也是解决问题的一种重要策略。可以开拓学生的思维、激发“我要学”的愿望。为了避免瞎猜，一定学会验证。验证猜测结果是否正确，是否符合要求。如不符合要求，及时调整猜想，直到解决问题。

例1（青岛）某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格.例2(青海)华联超市用50000元从外地采购一批“T恤衫”由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购比上一次多2倍的“T恤衫”,但第二次比第一次进价每件贵12元,商场在出售时统一按每件80元的标价出售,为了缩短库存时间,最后的400件按6.5折处理并很快售完.求商场在这笔生意上盈利多少元?例3 (四川江油)甲、乙两同学学习电脑打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同，已知甲每分钟比乙多打12个字。问甲、乙两人每分钟各打多少个字？例4 （山东泰安）“五•一”期间，我市某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，例如，购物标价为450元的商品，则消费金额为450×0.8=360(元),获得优惠额为450×0.2+30=120(元).设购买商品的优惠率= .试问:(1)购买一件标价为800元的商品,顾客得到的优惠率是多少?(2)若一顾客购买了一套西装,得到的优惠率为 ,已知该套西装的标价高于700元,低于850元,该套西装的标价是多少元?5. 设a-b+ab=0，则1/a-1/b=（ ） （A）1 （B）-1 （C）1/ab （D）1/（a-b） 6.一个人上山的速度是a（m/s），下山的速度是b（m/s），则这个人上下山的平均速度为（ ）（m/s） （A）1/2（a+b） （B）2S/（a+b） （C）（a+b）/（ab） （D）ab/（a+b） 7.求代数式（x/y-y/x）÷（x/y+y/x-2）÷（1+y/x）的值，其中x=1/2，y=1/3 8.已知a+1/b=1，b+1/c=1，求c+1/a的值。 9.求1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)+…+1/(a+2002)(a+2003)10.小明和小刚两位同学是好朋友，一个月里两次同时到一家粮油商店去买油，两次的油价有变化，其中第一次油价为x元/千克，第二次的油价为y元/千克。他们两人的购买方式不一样：小明每次总是买相同重量的油，小刚则每次只拿出相同数学量的钱来买油。问两种买油式，哪一种合算？

①去分母方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。②按解整式方程的步骤移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，把系数化为1求出未知数的值;③验根求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。

​步骤：1审：审清题意，找出相等关系和数量关系；2设：根据所找的数量关系设出未知数；3列：根据所找的相等关系和数量关系列方程；4解：解方程；5检：对所解的分式方程进行检验6答：写出分式方程的解。

看得好麻烦哦....第二题不是很清楚是ln（1+x）/（1+x^2）还是ln（（1+x）/（1+x^2））？就是说ln个自然对数符号管住（1+x^2）没有啊？

不定积分算是求定积分的一种工具吧，先求不定积分，相当于求出了原函数，再用牛顿莱布尼兹公式求定积分就可可以了。①中，利用了换元，令根号x=t，带入后就变成了1/（1+t）dt^2，dt^2不就是2tdt嘛，所以变成了2t/（1+t）dt②就是一个简单的分离...

是的，任何定积分，当上限=下限时，积分值为0。定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间a，b上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间a，b的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a，b。

都需要加绝对值，但是这题x>0,所以可以去绝对值

具体回答如下：∫(secx)^3dx=∫secx(secx)^2dx=∫secxdtanx=secxtanx-∫tanxdsecx=secxtanx-∫(tanx)^2secxdx=secxtanx-∫((secx)^2-1)secxdx=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx=secxtanx+ln│secx+tanx│--∫(secx)^3dx所以∫(secx)^3dx=1/2（secxtanx+ln│secx+tanx│）不定积分的意义：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分，实际上是两次积分。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。不定积分的公式：1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

不能