求十道分式计算题。谢谢！解方程也行！

例1（青岛）某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格.例2(青海)华联超市用50000元从外地采购一批“T恤衫”由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购比上一次多2倍的“T恤衫”,但第二次比第一次进价每件贵12元,商场在出售时统一按每件80元的标价出售,为了缩短库存时间,最后的400件按6.5折处理并很快售完.求商场在这笔生意上盈利多少元?例3 (四川江油)甲、乙两同学学习电脑打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同，已知甲每分钟比乙多打12个字。问甲、乙两人每分钟各打多少个字？例4 （山东泰安）“五•一”期间，我市某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，例如，购物标价为450元的商品，则消费金额为450×0.8=360(元),获得优惠额为450×0.2+30=120(元).设购买商品的优惠率= .试问:(1)购买一件标价为800元的商品,顾客得到的优惠率是多少?(2)若一顾客购买了一套西装,得到的优惠率为 ,已知该套西装的标价高于700元,低于850元,该套西装的标价是多少元?5. 设a-b+ab=0，则1/a-1/b=（ ） （A）1 （B）-1 （C）1/ab （D）1/（a-b） 6.一个人上山的速度是a（m/s），下山的速度是b（m/s），则这个人上下山的平均速度为（ ）（m/s） （A）1/2（a+b） （B）2S/（a+b） （C）（a+b）/（ab） （D）ab/（a+b） 7.求代数式（x/y-y/x）÷（x/y+y/x-2）÷（1+y/x）的值，其中x=1/2，y=1/3 8.已知a+1/b=1，b+1/c=1，求c+1/a的值。 9.求1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)+…+1/(a+2002)(a+2003)10.小明和小刚两位同学是好朋友，一个月里两次同时到一家粮油商店去买油，两次的油价有变化，其中第一次油价为x元/千克，第二次的油价为y元/千克。他们两人的购买方式不一样：小明每次总是买相同重量的油，小刚则每次只拿出相同数学量的钱来买油。问两种买油式，哪一种合算？

这个分式当中，分母分别是X和2-X，可以把分母化为X（2-X），然后分子在做运算即可。小学数学解题方法和技巧。中小学数学，还包括奥数，在学习方面要求方法适宜，有了好的方法和思路，可能会事半功倍！那有哪些方法可以依据呢？希望大家能惯用这些思维和方法来解题！形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提高自身的思维能力。实物演示法利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。图示法借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。在课堂教学当中，要多用图示的方法来解决问题。有的题目，图画出来了，结果也就出来的；有的题，图画好了，题意学生也就明白了；有的题，画图则可以帮助分析题意、启迪思路，作为其他解法的辅助手段。列表法运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比较、提示规律，也有利于记忆。它的局限性在于求解范围小，适用题型狭窄，大多跟寻找规律或显示规律有关。比如，正、反比例的内容，整理数据，乘法口诀，数位顺序等内容的教学大都采用“列表法”。验证法你的结果正确吗？不能只等教师的评判，重要的是自己心里要清楚，对自己的学习有一个清楚的评价，这是优秀学生必备的学习品质。验证法应用范围比较广泛，是需要熟练掌握的一项基本功。应当通过实践训练及其长期体验积累，不断提高自己的验证能力和逐步养成严谨细致的好习惯。（1）用不同的方法验证。教科书上一再提出：减法用加法检验，加法用减法检验，除法用乘法验算，乘法用除法验算。（2）代入检验。解方程的结果正确吗？用代入法，看等号两边是否相等。还可以把结果当条件进行逆向推算。（3）是否符合实际。“千教万教教人求真，千学万学学做真人”陶行知先生的话要落实在教学中。比如，做一套衣服需要4米布，现有布31米，可以做多少套衣服？有学生这样做：31÷4≈8（套）按照“四舍五入法”保留近似数无疑是正确的，但和实际不符合，做衣服的剩余布料只能舍去。教学中，常识性的东西予以重视。做衣服套数的近似计算要用“去尾法”。（4）验证的动力在猜想和质疑。牛顿曾说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”“猜”也是解决问题的一种重要策略。可以开拓学生的思维、激发“我要学”的愿望。为了避免瞎猜，一定学会验证。验证猜测结果是否正确，是否符合要求。如不符合要求，及时调整猜想，直到解决问题。

解： (2x-3)/(x�0�5 4x M)＝(2x-3)/[(x 2)�0�5 M-4] 题目要求对于x取任意实数分式均有意义,故只要分母不为0即可。今分母有两项:(x 2)^2 (M-4)既然（x 2)�0�5 项永许为0（x=-2时），则M-4决不能为0。故M的取值范围为：除M＝4以外的一切实数。即 M（-∝，4）∪（4，＋∝）

1/x-1/y=3先通分，得3xy=y-x，然后带入原式：得，(x+y)-1/3(x-y)分之3（x-y）-2/3(y-x)，整理得5.5

解：Y2000 = 1 - Y1999 = 1-(1-Y1998) = Y1998 =1-Y1997 = 1- (1-Y1996) = Y1996 .........所以 Y2000=Y2= 1- Y1 = 1-x/(x-1) = (-1)/(x-1)

不会

俺也不会 呵呵~~白读完了高中 被你打击了~~~哎~~~

设在苏州进购X件。4*2X=176000-80000*2解得X=20002000+2000*2=6000（6000-150）*58=339300150*（58*0.8）=6960339300+6960=346260346260-80000-176000=90260

把式子倒过来，就得倒前面的倒过来是3，后面的倒过来是5用前面的倒过来的平方减去后面的倒过来的式子，就能够得出一个x与y的关系式，然后用这个关系式与前一个式子联立求而与一次方程组。解出其中一个，再解另一个。思路是这样，过程自己写。解题需要培养的是思路，给你过程也没用。以后遇到类似的题目都可以用这种方法试试

1.(a-b)/(a+b)÷（b-a）=.(a-b)/(a+b)×1/-（a-b）=-1/(a+b)2.(5x+2)/(25-10x+x^2) ×（x^2-25）/(25x^2-4) = (5x+2)/(5-x)^2 ×（x-5）(x+5)/(5x^2-2)(5x+2) =x+5/(x-5)(5x-2)3.=2(x-3)/(x-2)^2 ×（x-2）（x+3）/-(x-3)=(2x+6)/(2-x)4.=-ac/2b5.=-(a+5)(a-5)/(a+5)^2 ×(a+5)/（a+1）（a-1）×（a+1）^2/(a-5) =(a+1)/(1-a)

其实要对具体的题目,具体分析,一般来说,分式相减没有特殊情况是不需要（）的

您好：[2ab／（a－b）（a－c）]＋[2bc／（a－b）（c－a）]=[2ab／（a－b）（a－c）]-[2bc／（a－b）（a－c）]=(2ab-bc)/(a-b)(a-c)=2b(a-c)/(a-b)(a-c)=2b/(a-b) 不明白，可以追问如有帮助，记得采纳，谢谢 祝学习进步！

小丽第一次平均价格：（am+an）/(a+a)=(m+n)/2小米第一次平均价格：（b+b)/(b/m+b/n)=2mn/(m+m)(m+n)/2-2mn/(m+m)=(m2+n2)/2(m+n)因为m2+n2>0,2(m+n)>0所以（m2+n2)/2(m+n)>0(m+n)/2>2mn/(m+m)所以小米的购买方式便宜

消除的。①×5-②×3 分析： 根据3、5的最小公倍数是15，把第一个方程乘以5，第二个方程乘以3，相加即可消掉y． 加减法消去x的方法是：①×5-②×3．故答案为：①×5-②×3． 点评： 本题考查了加减消元法解二元一次方程组，根据x的系数的最小公倍数转化为相等是解题的关键．

69000÷8×5=43125

设从出发到山顶单程为S里，山路单程为x里，依题意得2×(S-x)/4+x/3+x/6=5整理得，3S=30 S=10共走 2S=20(里)=10（公里）说明;实际上上山和下山的平均速度也是4里

-1

一个圆柱形容器得容积为v立方米`开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后`改用一根口径为小水管2倍的大水管注水`向容器中注满水的全过程共用时间t分，求两根水管各自的注水速度` 后来的口径是原来的二倍，则后来的截面积是原来的4倍，那么后来的速度是原来的4倍 设原来的速度是X，则后来的速度是4X （V/2）/X+（V/2）/4X=T X=5V/（8T） 即原来的速度是5V/（8T），现在的速度是：5V/（2T）

两边同乘(x+2)(x-2)x+2(x-2)=x+23x-4=x+2x=3经检验，x=3是方程的解

原式=[1/(1-x)+1/(1+x)]+2/(1+x^2)+4(1+x^4)=[2/(1-x^2)+2/(1+x^2)]+4/(1+x^4) =4/(1-x^4)+4/(1+x^4)=8/(1-x^8)

5x/(x+1)-x/(x+6)=4 两边乘（x+1）(x+6)5x(x+6)-x(x+1)=4(x+1)(x+6)5x^2+30x-x^2-x=4x^2+28x+244x^2+29x=4x^2+28x+24x=24

XY≠0分式方程两边同除以XY，得出1=1/Y+1/X

1 y=42 x=-3/23 x=11/3

16*10+20X=17.5(10+X)

一元一次方程解应用题：---只须检验所得结果是否符合题意．分式方程解应用题：---不仅要检验所得结果是否符合题意，还要先检验其是否是分式方程的根．---增根和不合题意的根都要舍掉

提问不清楚，无法判断，无法回答问题，请收回。这类型的题，以后还是不要分拣进来的好，对答题者没有任何途径回答。

方程两边同时乘以x(x+1):2x²-(m+1)=(x+1)²2x²-m-1=x²+2x+1m=x²-2x-2增根只可能为0, 或-1当x=0时，m=-2当x=-1时，m=-1所以m=-2或-2

1.甲乙两队修一段路，乙队修的路程是甲修的2倍。为使所修时间相等，乙队每天比甲队多修2km.甲队每天修几km? 设甲每天修xkm.可得方程： 1/x=2/(x+2) x=2经检验，x=2是原方程的解。2.（1）无关（2）S2=2×（2-n）=4-2n=4+8/m(m＜-2) S2=2× (2+m) =4+2m(＜m＜0)

分式的三要素：函数三要素（定义域、值域、对应关系）1.定义域；是函数自变量x的范围。通常需要考虑以下七种情况这7种情况中，只有第6种复合函数定义域问题有点难度，其他的都很简单。复合函数定义域的解题关键在于真正理解什么是复合函数。复合函数：简单点理解，一个函数占了另一个函数自变量的位置而组成的新函数。形如：f[g(x)]2.函数的值域函数的值域是函数y的范围，值域问题可难可简单，方法可以灵活多变，但仍然可以总结一些方法规律出来。对于7种基本初等函数，以及它们的简单变形，可直接观察或者函数图像求解对于复合函数可以用换元法求解对于分式函数可以考虑用分离常数化解后求值域利用单调性可以求值域利用几何模型或者有界性等求值域请点击输入图片描述3.对应关系（函数解析式）求函数解析式也是一类考题，整体难度也不算低，常见的方法有：对于已知函数类型的，可将其设出，再求出其中未知字母对于已知相关复合函数解析式的，可用换元法或配凑法对于可置换出类似等式的，可用方程组法利用赋特殊值法求函数解析式

分类: 教育/科学 >> 学习帮助 问题描述: 包括高中的所有简单函数值域?!!!!急~~~!!! 解析: 求 函数值域的几种常见方法 1．直接法：利用常见函数的值域来求 一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R，值域为R；反比例函数 的定义域为{x|x 0}，值域为{y|y 0}； 二次函数 的定义域为R， 当a>0时，值域为{ }；当a<0时，值域为{ }. 例1．求下列函数的值域 ① y=3x+2(-1 x 1) ② ③ ④ 解：①∵-1 x 1，∴-3 3x 3， ∴-1 3x+2 5，即-1 y 5，∴值域是[-1，5] ②∵ ∴ 即函数 的值域是 { y| y 2} ③ ④当x>0，∴ = ， 当x<0时， =－ ∴值域是 [2，+ ).（此法也称为配方法） 函数 的图像为： 2．二次函数比区间上的值域(最值)： 例2 求下列函数的最大值、最小值与值域： ① ； 解：∵ ，∴顶点为(2,-3)，顶点横坐标为2. ①∵抛物线的开口向上，函数的定义域R， ∴x=2时，ymin=-3 ,无最大值；函数的值域是{y|y -3 }. ②∵顶点横坐标2 [3,4]， 当x=3时，y= -2；x=4时，y=1； ∴在[3,4]上， =-2， =1；值域为[-2，1]. ③∵顶点横坐标2 [0,1]，当x=0时，y=1；x=1时，y=-2, ∴在[0,1]上， =-2， =1；值域为[-2，1]. ④∵顶点横坐标2 [0,5]，当x=0时，y=1；x=2时，y=-3, x=5时，y=6, ∴在[0,1]上， =-3， =6；值域为[-3，6]. 注：对于二次函数 , ⑴若定义域为R时， ①当a>0时，则当 时，其最小值 ； ②当a<0时，则当 时，其最大值 . ⑵若定义域为x [a,b],则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间[a,b]. ①若 [a,b],则 是函数的最小值（a>0）时或最大值（a<0）时，再比较 的大小决定函数的最大（小）值. ②若 [a,b],则[a,b]是在 的单调区间内，只需比较 的大小即可决定函数的最大（小）值. 注：①若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小）值； ②当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论. 3．判别式法（△法）： 判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论 例3．求函数 的值域 方法一：去分母得 (y-1) +(y+5)x-6y-6=0 ① 当 y11时 ∵x?R ∴△=(y+5) +4(y-1)×6(y+1) 0 由此得 (5y+1) 0 检验 时 （代入①求根） ∵2 ? 定义域 { x| x12且 x13} ∴ 再检验 y=1 代入①求得 x=2 ∴y11 综上所述，函数 的值域为 { y| y11且 y1 } 方法二：把已知函数化为函数 (x12) ∵ x=2时 即 说明：此法是利用方程思想来处理函数问题，一般称判别式法. 判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式.解题中要注意二次项系数是否为0的讨论. 4．换元法 例4．求函数 的值域 解：设 则 t 0 x=1- 代入得 5．分段函数 例5．求函数y=|x+1|+|x-2|的值域. 解法1：将函数化为分段函数形式： ，画出它的图象（下图），由图象可知，函数的值域是{y|y 3}. 解法2：∵函数y=|x+1|+|x-2|表示数轴上的动点x到两定点-1，2的距离之和，∴易见y的最小值是3，∴函数的值域是[3，+ ]. 如图 两法均采用“数形结合”，利用几何性质求解，称为几何法或图象法. 说明：以上是求函数值域常用的一些方法（观察法、配方法、判别式法、图象法、换元法等），随着知识的不断学习和经验的不断积累，还有如不等式法、三角代换法等.有的题可以用多种方法求解，有的题用某种方法求解比较简捷，同学们要通过不断实践，熟悉和掌握各种解法，并在解题中尽量采用简捷解法. 三、练习： 1 ； 解：∵x 0， ，∴y 11. 另外，此题利用基本不等式解更简捷： 2 ∵2 -4x+3>0恒成立(为什么？)， ∴函数的定义域为R， ∴原函数可化为2y -4yx+3y-5=0，由判别式 0， 即16 -4×2y(3y-5)=-8 +40y 0(y 0), 解得0 y 5，又∵y 0, ∴0 注意：利用判别式法要考察两端点的值是否可以取到. 3 求函数的值域 ① ； ② 解：①令 0,则 , 原式可化为 , ∵u 0，∴y ，∴函数的值域是（- ， ]. ②解：令 t=4x- 0 得 0 x 4 在此区间内 (4x- ) =4 ，(4x- ) =0 ∴函数 的值域是{ y| 0 y 2} 小结:求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法. 作业：求函数y= 值域 解：∵ ， ∴函数的定义域R，原式可化为 , 整理得 ， 若y=1,即2x=0,则x=0； 若y 1,∵ R，即有 0， ∴ ,解得 且 y 1. 综上：函数是值域是{y| }.

①去分母方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。②按解整式方程的步骤移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，把系数化为1求出未知数的值;③验根求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。

​步骤：1审：审清题意，找出相等关系和数量关系；2设：根据所找的数量关系设出未知数；3列：根据所找的相等关系和数量关系列方程；4解：解方程；5检：对所解的分式方程进行检验6答：写出分式方程的解。

看得好麻烦哦....第二题不是很清楚是ln（1+x）/（1+x^2）还是ln（（1+x）/（1+x^2））？就是说ln个自然对数符号管住（1+x^2）没有啊？

不定积分算是求定积分的一种工具吧，先求不定积分，相当于求出了原函数，再用牛顿莱布尼兹公式求定积分就可可以了。①中，利用了换元，令根号x=t，带入后就变成了1/（1+t）dt^2，dt^2不就是2tdt嘛，所以变成了2t/（1+t）dt②就是一个简单的分离...

是的，任何定积分，当上限=下限时，积分值为0。定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间a，b上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间a，b的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a，b。

都需要加绝对值，但是这题x>0,所以可以去绝对值

具体回答如下：∫(secx)^3dx=∫secx(secx)^2dx=∫secxdtanx=secxtanx-∫tanxdsecx=secxtanx-∫(tanx)^2secxdx=secxtanx-∫((secx)^2-1)secxdx=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx=secxtanx+ln│secx+tanx│--∫(secx)^3dx所以∫(secx)^3dx=1/2（secxtanx+ln│secx+tanx│）不定积分的意义：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分，实际上是两次积分。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。不定积分的公式：1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

不能

设甲单独完成需要2x天，则乙单独完成需要3x天则，甲单独工作的效率是1/2x，乙的效率是1/3x由题可知：10*（1/2x）+30*（1/2x+1/3X）=1解得，x=30所以，甲单独完成这项工程需要60天，乙单独完成这项工程需要90天

1 月落乌啼霜满天，江枫渔火对愁眠。 2 霜永远都在地下，不可能在天上，天上的是雾。

甲队单独做20天后，剩下工程由乙队做，还需40天才能完成。 60 天完成

第二问错了，朋友

1、如下：解：设甲的工作效率为1/x，则乙的工作效率为1/（x+3）。(1/x+1/x+3)×2+（x-2）/（x+3）=1解得：x=1/6，∵甲的工作时间=规定的日期，∴规定的日期为6（天）答：规定日期为6天。2、甲工段完成〔500/（500+625）〕*180＝80个，乙工段完成180-80＝100个。3、设自行车的速度是xkm/h,则摩托车的速度是3xkm/h。由题意得14/x=14/3x+40/60解之得x=15答：自行车的速度是14km/h,则摩托车的速度是42km/h。4、设B型机器人每小时搬运X,则A型为(X+30),依题意有:900/(X+30)=600/X解之,得X=6X+30=36即A型机器人每小时搬运6KG,B型每小时搬运36KG.5、设乙每小时走a千米。甲每小时走b千米。3（a+b）=13+(1-3a)/a+27/20=1/b(二个方程一起解。二元一次方程)6、题目不全。无法计算。应该是嫁对单独施工1个月完成总工程的几分之几。没有数字。以1/3为例吧1-1/3=2/32/3÷1/2=4/34/3-1/3=1乙快

(240/x)-3=240/(1.25x)。“/”表示除号，x表示原来的人数。

(1)算术方法： 先求工效和：1÷24=1/24 甲独做20天后剩下的由乙独做，还需要40天完成 ——相当于甲乙合作20天，乙再单独做：40-20=20(天) 甲乙合作20天，完成工程的：20×1/24=5/6 乙在剩下的20天里要完成工程的：1-5/6=1/6 所以，乙的工效是：1、6ch420=1/120 那么，甲的工效是：1/24-1/120=1/30 甲队单独完成此项工程需要：1÷1/30=30(天) 乙队单独完成此项工程需要：1÷1/120=120(天) 方程方法： 设甲队的工效是x，乙队的工效是y x+y=1/24 20x+40y=1 解方程，得： x=1/30 y=1/120 甲队单独完成此项工程需要：1÷1/30=30(天) 乙队单独完成此项工程需要：1÷1/120=120(天)2.算术方法： 甲乙合作24天完成要120万，甲乙每天共得：120÷24=5(万) 甲独做20天后剩下的由乙独做，还需要40天完成 ——相当于甲乙合作20天，乙再单独做：40-20=20(天) 甲乙合作20天，应得：5×20=100(万) 乙在剩下的20天里完成工程，可得：110-100=10(万) 所以，乙队每天可得：10÷20=0.5(万) 那么，甲队每天可得：5-0.5=4.5(万) 甲队单独完成此项工程可得：4.5×30=135(万) 乙队单独完成此项工程可得：0.5×120=60(万) 方程方法： 设甲队每天可得x万，乙队每天可得y万 24(x+y)=120 20x+40y=110 解方程，得： x=4.5 y=0.5 甲队单独完成此项工程可得：4.5×30=135(万) 乙队单独完成此项工程可得：0.5×120=60(万)

一 客车货车各一辆，分别从甲，乙两地同时出发，相向而行，两车相遇时，客车比货车多走90千米，已知客车从甲地到乙地需要10小时，货车从乙地到甲地需15小时，求甲 乙两地的距离。二 一人骑自行车，起初用每小时18千米的速度行进，在剩下的路程比已经过的路程少32千米时，开始用每小时25千米的速度走完余下的路。若行走全程的平均速度为每小时20千米，问全程是多少米？三 某村庄原计划在若干天内开荒造田960亩。实际上每天比原计划多造田40亩，因此提前4天完成，求原计划每天开荒造田多少亩？原计划多少天完成？答案：一 设两车速度为x，y，根据题意10x=15y90/（x-y）=10x/（x+y）解得x=45 y=30两地距离S=15y=15*30=450千米二 设前段路程所用时间为x，后段为y则根据题意18x+25y=20（x+y）18x-25y=32解得x=4 y=1.6 所以全程=20（4+1.6）=112千米三 设原计划每天开垦x亩 开垦y天则根据题意xy=960(x+40)(y-4)=960解得x=80亩 y=12天

设甲、乙两队单独工作各需x和y天完成12*(1/x+1/y)=11-8*(1/x+1/y)=10/y解得：x=20 y=30

问题一：现在从小学，几年级开始学习方程？ 四年级到六年级学一元一次方程，初一学二元、三元一次方程 问题二：多元一次方程是小学还是初中的课程 二元一次方程是在初中教的（三元是建立在二元的基础之上，会二元基本上三元就会解决了，但是老师不教三元，高中至少高一不教。）二元一次方程基本上都是两个为一组的，不会单个出来的，但是也会有可能出现…… 问题三：小学人教版数学中 方程是在几年级哪册。 五年级上册 问题四：现在从小学，几年级开始学习方程？ 四年级到六年级学一元一次方程，初一学二元、三元一次方程 问题五：几年级学解方程解方程，现在是几年级学的课程 四年级到六年级学一元一次方程，初一学二元、三元一次方程 问题六：小学生什么时候开始学方程组 我今年中考……如果我没有记错的话，貌似应该是在初中才开始学方程组的吧…… 开始的时候是先学一元一次方程（可能在小学有讲过），然后是学习二元一次方程组（貌似是在初中系统的讲解解题的方法，最后学二元一次方程组，这样整式方程就讲完了。然后你们还会学习分式方程的解法，分式方程是最后学的…… 问题七：我是小学三年级,没有学过方程 30分 举例说明如下： 1、一元一次方程式：如：小明有5元钱，小华与小明的钱合计为20元，问小华有多少钱？ 解答：设小华有X元钱，则X+5=20，解得X=20-5=15元，即小华有15元钱。 2、二元一次方程式： 已知：X+Y=10，2X+Y=20，求：X 、Y的值？ 解答：X+Y=10......(1); 2X+Y=18......(2) 由（2）-（1）式（等式两边同时相减），得2X+Y-（X+Y）=18-10，即X=8,将其代入(1)式,得 Y=10-X=10-8=2. 故X=8，Y=2. 3、三元一次方程式：由于难度稍大，且你还没有具备相应的基础，故在此不作介绍。

第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、 实数的运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律） 3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、 应用举例（略） 附：典型例题 1． 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│ =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。 第二章 代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 分类： 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， =x, =│x│等。 4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 注意：①从外形上判断;②区别： 、 是根式，但不是无理式（是无理数）。 7.算术平方根 ⑴正数a的正的平方根（ [a≥0—与“平方根”的区别]）; ⑵算术平方根与绝对值 ① 联系：都是非负数， =│a│ ②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 把分母中的根号划去叫做分母有理化。 9.指数 ⑴ ( —幂，乘方运算) ① a＞0时， ＞0;②a＜0时， ＞0（n是偶数）， ＜0（n是奇数） ⑵零指数： =1（a≠0） 负整指数： =1/ （a≠0,p是正整数） 二、 运算定律、性质、法则 1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2．分式的性质 ⑴基本性质： = （m≠0） ⑵符号法则： ⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种） 3．整式运算法则（去括号、添括号法则） 4．幂的运算性质：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤ 技巧： 5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。 6．乘法公式：（正、逆用） （a+b）（a-b）= (a±b) = 7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。 8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。 9．算术根的性质： ＝ ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b＞0)(正用、逆用) 10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. . 11．科学记数法： （1≤a＜10,n是整数＝ 三、 应用举例（略） 四、 数式综合运算（略） 第三章 统计初步 ★重点★ ☆ 内容提要☆ 一、 重要概念 1.总体：考察对象的全体。 2.个体：总体中每一个考察对象。 3.样本：从总体中抽出的一部分个体。 4.样本容量：样本中个体的数目。 5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数） 二、 计算方法 1.样本平均数：⑴ ;⑵若 ， ，…， ,则 (a—常数， ， ，…， 接近较整的常数a);⑶加权平均数： ;⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。 2．样本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,则 （a—接近 、 、…、 的平均数的较“整”的常数）;若 、 、…、 较“小”较“整”，则 ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。 3．样本标准差： 三、 应用举例（略） 第四章 直线形 ★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。 ☆ 内容提要☆ 一、 直线、相交线、平行线 1．线段、射线、直线三者的区别与联系 从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。 2．线段的中点及表示 3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”） 4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线） 5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角） 6．互为余角、互为补角及表示方法 7．角的平分线及其表示 8．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”） 9．对顶角及性质 10．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系） 11．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;②同垂直于一条直线的两条直线平行。 12．定义、命题、命题的组成 13．公理、定理 14．逆命题 二、 三角形 分类：⑴按边分; ⑵按角分 1．定义（包括内、外角） 2．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中， 3．三角形的主要线段 讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质 ① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线 ⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形 4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质 5．全等三角形 ⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS） ⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法 6．三角形的面积 ⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。 7．重要辅助线 ⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线 8．证明方法 ⑴直接证法：综合法、分析法 ⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论 ⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等 ⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法 ⑸证线段和差关系：延结法、截余法 ⑹证面积关系：将面积表示出来 三、 四边形 分类表： 1．一般性质（角） ⑴内角和：360° ⑵顺次连结各边中点得平行四边形。 推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 ⑶外角和：360° 2．特殊四边形 ⑴研究它们的一般方法: ⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 ⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形 ┗→菱形——↑ ⑷对角线的纽带作用： 3．对称图形 ⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质） 4．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2 ②三角形、梯形的中位线定理 ③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形） 5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。 6．作图：任意等分线段。 四、 应用举例（略） 第五章 方程（组） ★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题） ☆ 内容提要☆ 一、 基本概念 1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 2． 分类： 二、 解方程的依据—等式性质 1．a=b←→a+c=b+c 2．a=b←→ac=bc (c≠0) 三、 解法 1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。 2． 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 ②加减法 四、 一元二次方程 1．定义及一般形式： 2．解法：⑴直接开平方法（注意特征） ⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式） ⑶公式法： ⑷因式分解法（特征：左边=0） 3．根的判别式： 4．根与系数顶的关系： 逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是： 。 5．常用等式： 五、 可化为一元二次方程的方程 1．分式方程 ⑴定义 ⑵基本思想： ⑶基本解法：①去分母法②换元法（如， ） ⑷验根及方法 2．无理方程 ⑴定义 ⑵基本思想： ⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法（例， ）⑷验根及方法 3．简单的二元二次方程组 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。 六、 列方程（组）解应用题 一概述 列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 ⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答案。 综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 二常用的相等关系 1． 行程问题（匀速运动） 基本关系：s=vt ⑴相遇问题(同时出发)： + = ; ⑵追及问题（同时出发）： 若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则 ⑶水中航行： ; 2． 配料问题：溶质=溶液×浓度 溶液=溶质+溶剂 3．增长率问题： 4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 三注意语言与解析式的互化 如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、…… 又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。 四注意从语言叙述中写出相等关系。 如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算 如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。 七、应用举例（略） 第六章 一元一次不等式（组） ★重点★一元一次不等式的性质、解法 ☆ 内容提要☆ 1． 定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。 2． 一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。 3． 一元一次不等式组： 4． 不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c ⑵a>b←→ac>bc(c>0) ⑶a>b←→ac<bc(c<0) ⑷（传递性）a>b,b>c→a>c ⑸a>b,c>d→a+c>b+d. 5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） 7．应用举例（略） 第七章 相似形 ★重点★相似三角形的判定和性质 ☆内容提要☆ 一、本章的两套定理 第一套（比例的有关性质）： 涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。 第二套： 注意：①定理中“对应”二字的含义; ②平行→相似（比例线段）→平行。 二、相似三角形性质 1．对应线段…;2．对应周长…;3．对应面积…。 三、相关作图 ①作第四比例项;②作比例中项。 四、证（解）题规律、辅助线 1．“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。 2．找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴ ⑵ ⑶ 3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。 4．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。 5．对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。 五、 应用举例（略） 第八章 函数及其图象 ★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 ☆ 内容提要☆ 一、平面直角坐标系 1．各象限内点的坐标的特点 2．坐标轴上点的坐标的特点 3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数 1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。 2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有 意义。 3．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。 三、几种特殊函数 （定义→图象→性质） 1． 正比例函数 ⑴定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k。 ⑵图象：直线（过原点） ⑶性质：①k>0，…②k<0，… 2． 一次函数 ⑴定义：y=kx+b(k≠0) ⑵图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。 ⑶性质：①k>0,…②k<0,… ⑷图象的四种情况： 3． 二次函数 ⑴定义： 特殊地， 都是二次函数。 ⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。 用配方法变为 ，则顶点为（h,k）;对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。 ⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。 4.反比例函数 ⑴定义： 或xy=k(k≠0)。 ⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。 ⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 四、重要解题方法 1． 用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图： 2．利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。 六、应用举例（略） 第九章 解直角三角形 ★重点★解直角三角形 ☆ 内容提要☆ 一、三角函数 1．定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2． 特殊角的三角函数值： 0° 30° 45° 60° 90° sinα cosα tgα / ctgα / 3． 互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;… 4． 三角函数值随角度变化的关系 5．查三角函数表 二、解直角三角形 1． 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 2． 依据：①边的关系： ②角的关系：A+B=90° ③边角关系：三角函数的定义。 注意：尽量避免使用中间数据和除法。 三、对实际问题的处理 1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度： 4．在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。 四、应用举例（略） 第十章 圆 ★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。 ☆ 内容提要☆ 一、圆的基本性质 1．圆的定义（两种） 2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3．“三点定圆”定理 4．垂径定理及其推论 5．“等对等”定理及其推论 5． 与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理） ⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系） ⑶弦切角定义（弦切角定理） 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质： 2.切线的性质（重点） 3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有⑴…⑵… 4．切线长定理 三、圆换圆的位置关系 1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) 2.相切（交）两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质 四、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理 2.切割线定理 五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形） 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算 中心角： 内角的一半： (右图) （解Rt△OAM可求出相关元素, 、 等） 六、 一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 七、 点的轨迹 六条基本轨迹 八、 有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3等分 九、 基本图形 十、 重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线（连心线） 6.两圆相交公共弦