工程问题：甲队单独完成这项工作所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2/3。若由甲队

设甲、乙两队单独工作各需x和y天完成12*(1/x+1/y)=11-8*(1/x+1/y)=10/y解得：x=20 y=30

一 客车货车各一辆，分别从甲，乙两地同时出发，相向而行，两车相遇时，客车比货车多走90千米，已知客车从甲地到乙地需要10小时，货车从乙地到甲地需15小时，求甲 乙两地的距离。二 一人骑自行车，起初用每小时18千米的速度行进，在剩下的路程比已经过的路程少32千米时，开始用每小时25千米的速度走完余下的路。若行走全程的平均速度为每小时20千米，问全程是多少米？三 某村庄原计划在若干天内开荒造田960亩。实际上每天比原计划多造田40亩，因此提前4天完成，求原计划每天开荒造田多少亩？原计划多少天完成？答案：一 设两车速度为x，y，根据题意10x=15y90/（x-y）=10x/（x+y）解得x=45 y=30两地距离S=15y=15*30=450千米二 设前段路程所用时间为x，后段为y则根据题意18x+25y=20（x+y）18x-25y=32解得x=4 y=1.6 所以全程=20（4+1.6）=112千米三 设原计划每天开垦x亩 开垦y天则根据题意xy=960(x+40)(y-4)=960解得x=80亩 y=12天

(1)算术方法： 先求工效和：1÷24=1/24 甲独做20天后剩下的由乙独做，还需要40天完成 ——相当于甲乙合作20天，乙再单独做：40-20=20(天) 甲乙合作20天，完成工程的：20×1/24=5/6 乙在剩下的20天里要完成工程的：1-5/6=1/6 所以，乙的工效是：1、6ch420=1/120 那么，甲的工效是：1/24-1/120=1/30 甲队单独完成此项工程需要：1÷1/30=30(天) 乙队单独完成此项工程需要：1÷1/120=120(天) 方程方法： 设甲队的工效是x，乙队的工效是y x+y=1/24 20x+40y=1 解方程，得： x=1/30 y=1/120 甲队单独完成此项工程需要：1÷1/30=30(天) 乙队单独完成此项工程需要：1÷1/120=120(天)2.算术方法： 甲乙合作24天完成要120万，甲乙每天共得：120÷24=5(万) 甲独做20天后剩下的由乙独做，还需要40天完成 ——相当于甲乙合作20天，乙再单独做：40-20=20(天) 甲乙合作20天，应得：5×20=100(万) 乙在剩下的20天里完成工程，可得：110-100=10(万) 所以，乙队每天可得：10÷20=0.5(万) 那么，甲队每天可得：5-0.5=4.5(万) 甲队单独完成此项工程可得：4.5×30=135(万) 乙队单独完成此项工程可得：0.5×120=60(万) 方程方法： 设甲队每天可得x万，乙队每天可得y万 24(x+y)=120 20x+40y=110 解方程，得： x=4.5 y=0.5 甲队单独完成此项工程可得：4.5×30=135(万) 乙队单独完成此项工程可得：0.5×120=60(万)

(240/x)-3=240/(1.25x)。“/”表示除号，x表示原来的人数。

1、如下：解：设甲的工作效率为1/x，则乙的工作效率为1/（x+3）。(1/x+1/x+3)×2+（x-2）/（x+3）=1解得：x=1/6，∵甲的工作时间=规定的日期，∴规定的日期为6（天）答：规定日期为6天。2、甲工段完成〔500/（500+625）〕*180＝80个，乙工段完成180-80＝100个。3、设自行车的速度是xkm/h,则摩托车的速度是3xkm/h。由题意得14/x=14/3x+40/60解之得x=15答：自行车的速度是14km/h,则摩托车的速度是42km/h。4、设B型机器人每小时搬运X,则A型为(X+30),依题意有:900/(X+30)=600/X解之,得X=6X+30=36即A型机器人每小时搬运6KG,B型每小时搬运36KG.5、设乙每小时走a千米。甲每小时走b千米。3（a+b）=13+(1-3a)/a+27/20=1/b(二个方程一起解。二元一次方程)6、题目不全。无法计算。应该是嫁对单独施工1个月完成总工程的几分之几。没有数字。以1/3为例吧1-1/3=2/32/3÷1/2=4/34/3-1/3=1乙快

第二问错了，朋友

甲队单独做20天后，剩下工程由乙队做，还需40天才能完成。 60 天完成

1 月落乌啼霜满天，江枫渔火对愁眠。 2 霜永远都在地下，不可能在天上，天上的是雾。

不能

具体回答如下：∫(secx)^3dx=∫secx(secx)^2dx=∫secxdtanx=secxtanx-∫tanxdsecx=secxtanx-∫(tanx)^2secxdx=secxtanx-∫((secx)^2-1)secxdx=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx=secxtanx+ln│secx+tanx│--∫(secx)^3dx所以∫(secx)^3dx=1/2（secxtanx+ln│secx+tanx│）不定积分的意义：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分，实际上是两次积分。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。不定积分的公式：1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

都需要加绝对值，但是这题x>0,所以可以去绝对值

是的，任何定积分，当上限=下限时，积分值为0。定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间a，b上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间a，b的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a，b。

不定积分算是求定积分的一种工具吧，先求不定积分，相当于求出了原函数，再用牛顿莱布尼兹公式求定积分就可可以了。①中，利用了换元，令根号x=t，带入后就变成了1/（1+t）dt^2，dt^2不就是2tdt嘛，所以变成了2t/（1+t）dt②就是一个简单的分离...

看得好麻烦哦....第二题不是很清楚是ln（1+x）/（1+x^2）还是ln（（1+x）/（1+x^2））？就是说ln个自然对数符号管住（1+x^2）没有啊？

​步骤：1审：审清题意，找出相等关系和数量关系；2设：根据所找的数量关系设出未知数；3列：根据所找的相等关系和数量关系列方程；4解：解方程；5检：对所解的分式方程进行检验6答：写出分式方程的解。

①去分母方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。②按解整式方程的步骤移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，把系数化为1求出未知数的值;③验根求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。

例1（青岛）某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格.例2(青海)华联超市用50000元从外地采购一批“T恤衫”由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购比上一次多2倍的“T恤衫”,但第二次比第一次进价每件贵12元,商场在出售时统一按每件80元的标价出售,为了缩短库存时间,最后的400件按6.5折处理并很快售完.求商场在这笔生意上盈利多少元?例3 (四川江油)甲、乙两同学学习电脑打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同，已知甲每分钟比乙多打12个字。问甲、乙两人每分钟各打多少个字？例4 （山东泰安）“五•一”期间，我市某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，例如，购物标价为450元的商品，则消费金额为450×0.8=360(元),获得优惠额为450×0.2+30=120(元).设购买商品的优惠率= .试问:(1)购买一件标价为800元的商品,顾客得到的优惠率是多少?(2)若一顾客购买了一套西装,得到的优惠率为 ,已知该套西装的标价高于700元,低于850元,该套西装的标价是多少元?5. 设a-b+ab=0，则1/a-1/b=（ ） （A）1 （B）-1 （C）1/ab （D）1/（a-b） 6.一个人上山的速度是a（m/s），下山的速度是b（m/s），则这个人上下山的平均速度为（ ）（m/s） （A）1/2（a+b） （B）2S/（a+b） （C）（a+b）/（ab） （D）ab/（a+b） 7.求代数式（x/y-y/x）÷（x/y+y/x-2）÷（1+y/x）的值，其中x=1/2，y=1/3 8.已知a+1/b=1，b+1/c=1，求c+1/a的值。 9.求1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)+…+1/(a+2002)(a+2003)10.小明和小刚两位同学是好朋友，一个月里两次同时到一家粮油商店去买油，两次的油价有变化，其中第一次油价为x元/千克，第二次的油价为y元/千克。他们两人的购买方式不一样：小明每次总是买相同重量的油，小刚则每次只拿出相同数学量的钱来买油。问两种买油式，哪一种合算？

这个分式当中，分母分别是X和2-X，可以把分母化为X（2-X），然后分子在做运算即可。小学数学解题方法和技巧。中小学数学，还包括奥数，在学习方面要求方法适宜，有了好的方法和思路，可能会事半功倍！那有哪些方法可以依据呢？希望大家能惯用这些思维和方法来解题！形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提高自身的思维能力。实物演示法利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。图示法借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。在课堂教学当中，要多用图示的方法来解决问题。有的题目，图画出来了，结果也就出来的；有的题，图画好了，题意学生也就明白了；有的题，画图则可以帮助分析题意、启迪思路，作为其他解法的辅助手段。列表法运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比较、提示规律，也有利于记忆。它的局限性在于求解范围小，适用题型狭窄，大多跟寻找规律或显示规律有关。比如，正、反比例的内容，整理数据，乘法口诀，数位顺序等内容的教学大都采用“列表法”。验证法你的结果正确吗？不能只等教师的评判，重要的是自己心里要清楚，对自己的学习有一个清楚的评价，这是优秀学生必备的学习品质。验证法应用范围比较广泛，是需要熟练掌握的一项基本功。应当通过实践训练及其长期体验积累，不断提高自己的验证能力和逐步养成严谨细致的好习惯。（1）用不同的方法验证。教科书上一再提出：减法用加法检验，加法用减法检验，除法用乘法验算，乘法用除法验算。（2）代入检验。解方程的结果正确吗？用代入法，看等号两边是否相等。还可以把结果当条件进行逆向推算。（3）是否符合实际。“千教万教教人求真，千学万学学做真人”陶行知先生的话要落实在教学中。比如，做一套衣服需要4米布，现有布31米，可以做多少套衣服？有学生这样做：31÷4≈8（套）按照“四舍五入法”保留近似数无疑是正确的，但和实际不符合，做衣服的剩余布料只能舍去。教学中，常识性的东西予以重视。做衣服套数的近似计算要用“去尾法”。（4）验证的动力在猜想和质疑。牛顿曾说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”“猜”也是解决问题的一种重要策略。可以开拓学生的思维、激发“我要学”的愿望。为了避免瞎猜，一定学会验证。验证猜测结果是否正确，是否符合要求。如不符合要求，及时调整猜想，直到解决问题。

解： (2x-3)/(x�0�5 4x M)＝(2x-3)/[(x 2)�0�5 M-4] 题目要求对于x取任意实数分式均有意义,故只要分母不为0即可。今分母有两项:(x 2)^2 (M-4)既然（x 2)�0�5 项永许为0（x=-2时），则M-4决不能为0。故M的取值范围为：除M＝4以外的一切实数。即 M（-∝，4）∪（4，＋∝）

1/x-1/y=3先通分，得3xy=y-x，然后带入原式：得，(x+y)-1/3(x-y)分之3（x-y）-2/3(y-x)，整理得5.5

解：Y2000 = 1 - Y1999 = 1-(1-Y1998) = Y1998 =1-Y1997 = 1- (1-Y1996) = Y1996 .........所以 Y2000=Y2= 1- Y1 = 1-x/(x-1) = (-1)/(x-1)

不会

俺也不会 呵呵~~白读完了高中 被你打击了~~~哎~~~

设在苏州进购X件。4*2X=176000-80000*2解得X=20002000+2000*2=6000（6000-150）*58=339300150*（58*0.8）=6960339300+6960=346260346260-80000-176000=90260

把式子倒过来，就得倒前面的倒过来是3，后面的倒过来是5用前面的倒过来的平方减去后面的倒过来的式子，就能够得出一个x与y的关系式，然后用这个关系式与前一个式子联立求而与一次方程组。解出其中一个，再解另一个。思路是这样，过程自己写。解题需要培养的是思路，给你过程也没用。以后遇到类似的题目都可以用这种方法试试

1.(a-b)/(a+b)÷（b-a）=.(a-b)/(a+b)×1/-（a-b）=-1/(a+b)2.(5x+2)/(25-10x+x^2) ×（x^2-25）/(25x^2-4) = (5x+2)/(5-x)^2 ×（x-5）(x+5)/(5x^2-2)(5x+2) =x+5/(x-5)(5x-2)3.=2(x-3)/(x-2)^2 ×（x-2）（x+3）/-(x-3)=(2x+6)/(2-x)4.=-ac/2b5.=-(a+5)(a-5)/(a+5)^2 ×(a+5)/（a+1）（a-1）×（a+1）^2/(a-5) =(a+1)/(1-a)

自己算！！！

其实要对具体的题目,具体分析,一般来说,分式相减没有特殊情况是不需要（）的

您好：[2ab／（a－b）（a－c）]＋[2bc／（a－b）（c－a）]=[2ab／（a－b）（a－c）]-[2bc／（a－b）（a－c）]=(2ab-bc)/(a-b)(a-c)=2b(a-c)/(a-b)(a-c)=2b/(a-b) 不明白，可以追问如有帮助，记得采纳，谢谢 祝学习进步！

问题一：现在从小学，几年级开始学习方程？ 四年级到六年级学一元一次方程，初一学二元、三元一次方程 问题二：多元一次方程是小学还是初中的课程 二元一次方程是在初中教的（三元是建立在二元的基础之上，会二元基本上三元就会解决了，但是老师不教三元，高中至少高一不教。）二元一次方程基本上都是两个为一组的，不会单个出来的，但是也会有可能出现…… 问题三：小学人教版数学中 方程是在几年级哪册。 五年级上册 问题四：现在从小学，几年级开始学习方程？ 四年级到六年级学一元一次方程，初一学二元、三元一次方程 问题五：几年级学解方程解方程，现在是几年级学的课程 四年级到六年级学一元一次方程，初一学二元、三元一次方程 问题六：小学生什么时候开始学方程组 我今年中考……如果我没有记错的话，貌似应该是在初中才开始学方程组的吧…… 开始的时候是先学一元一次方程（可能在小学有讲过），然后是学习二元一次方程组（貌似是在初中系统的讲解解题的方法，最后学二元一次方程组，这样整式方程就讲完了。然后你们还会学习分式方程的解法，分式方程是最后学的…… 问题七：我是小学三年级,没有学过方程 30分 举例说明如下： 1、一元一次方程式：如：小明有5元钱，小华与小明的钱合计为20元，问小华有多少钱？ 解答：设小华有X元钱，则X+5=20，解得X=20-5=15元，即小华有15元钱。 2、二元一次方程式： 已知：X+Y=10，2X+Y=20，求：X 、Y的值？ 解答：X+Y=10......(1); 2X+Y=18......(2) 由（2）-（1）式（等式两边同时相减），得2X+Y-（X+Y）=18-10，即X=8,将其代入(1)式,得 Y=10-X=10-8=2. 故X=8，Y=2. 3、三元一次方程式：由于难度稍大，且你还没有具备相应的基础，故在此不作介绍。

第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、 实数的运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律） 3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、 应用举例（略） 附：典型例题 1． 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│ =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。 第二章 代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 分类： 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， =x, =│x│等。 4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 注意：①从外形上判断;②区别： 、 是根式，但不是无理式（是无理数）。 7.算术平方根 ⑴正数a的正的平方根（ [a≥0—与“平方根”的区别]）; ⑵算术平方根与绝对值 ① 联系：都是非负数， =│a│ ②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 把分母中的根号划去叫做分母有理化。 9.指数 ⑴ ( —幂，乘方运算) ① a＞0时， ＞0;②a＜0时， ＞0（n是偶数）， ＜0（n是奇数） ⑵零指数： =1（a≠0） 负整指数： =1/ （a≠0,p是正整数） 二、 运算定律、性质、法则 1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2．分式的性质 ⑴基本性质： = （m≠0） ⑵符号法则： ⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种） 3．整式运算法则（去括号、添括号法则） 4．幂的运算性质：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤ 技巧： 5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。 6．乘法公式：（正、逆用） （a+b）（a-b）= (a±b) = 7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。 8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。 9．算术根的性质： ＝ ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b＞0)(正用、逆用) 10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. . 11．科学记数法： （1≤a＜10,n是整数＝ 三、 应用举例（略） 四、 数式综合运算（略） 第三章 统计初步 ★重点★ ☆ 内容提要☆ 一、 重要概念 1.总体：考察对象的全体。 2.个体：总体中每一个考察对象。 3.样本：从总体中抽出的一部分个体。 4.样本容量：样本中个体的数目。 5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数） 二、 计算方法 1.样本平均数：⑴ ;⑵若 ， ，…， ,则 (a—常数， ， ，…， 接近较整的常数a);⑶加权平均数： ;⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。 2．样本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,则 （a—接近 、 、…、 的平均数的较“整”的常数）;若 、 、…、 较“小”较“整”，则 ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。 3．样本标准差： 三、 应用举例（略） 第四章 直线形 ★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。 ☆ 内容提要☆ 一、 直线、相交线、平行线 1．线段、射线、直线三者的区别与联系 从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。 2．线段的中点及表示 3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”） 4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线） 5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角） 6．互为余角、互为补角及表示方法 7．角的平分线及其表示 8．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”） 9．对顶角及性质 10．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系） 11．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;②同垂直于一条直线的两条直线平行。 12．定义、命题、命题的组成 13．公理、定理 14．逆命题 二、 三角形 分类：⑴按边分; ⑵按角分 1．定义（包括内、外角） 2．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中， 3．三角形的主要线段 讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质 ① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线 ⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形 4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质 5．全等三角形 ⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS） ⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法 6．三角形的面积 ⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。 7．重要辅助线 ⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线 8．证明方法 ⑴直接证法：综合法、分析法 ⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论 ⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等 ⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法 ⑸证线段和差关系：延结法、截余法 ⑹证面积关系：将面积表示出来 三、 四边形 分类表： 1．一般性质（角） ⑴内角和：360° ⑵顺次连结各边中点得平行四边形。 推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 ⑶外角和：360° 2．特殊四边形 ⑴研究它们的一般方法: ⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 ⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形 ┗→菱形——↑ ⑷对角线的纽带作用： 3．对称图形 ⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质） 4．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2 ②三角形、梯形的中位线定理 ③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形） 5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。 6．作图：任意等分线段。 四、 应用举例（略） 第五章 方程（组） ★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题） ☆ 内容提要☆ 一、 基本概念 1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 2． 分类： 二、 解方程的依据—等式性质 1．a=b←→a+c=b+c 2．a=b←→ac=bc (c≠0) 三、 解法 1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。 2． 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 ②加减法 四、 一元二次方程 1．定义及一般形式： 2．解法：⑴直接开平方法（注意特征） ⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式） ⑶公式法： ⑷因式分解法（特征：左边=0） 3．根的判别式： 4．根与系数顶的关系： 逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是： 。 5．常用等式： 五、 可化为一元二次方程的方程 1．分式方程 ⑴定义 ⑵基本思想： ⑶基本解法：①去分母法②换元法（如， ） ⑷验根及方法 2．无理方程 ⑴定义 ⑵基本思想： ⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法（例， ）⑷验根及方法 3．简单的二元二次方程组 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。 六、 列方程（组）解应用题 一概述 列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 ⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答案。 综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 二常用的相等关系 1． 行程问题（匀速运动） 基本关系：s=vt ⑴相遇问题(同时出发)： + = ; ⑵追及问题（同时出发）： 若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则 ⑶水中航行： ; 2． 配料问题：溶质=溶液×浓度 溶液=溶质+溶剂 3．增长率问题： 4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 三注意语言与解析式的互化 如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、…… 又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。 四注意从语言叙述中写出相等关系。 如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算 如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。 七、应用举例（略） 第六章 一元一次不等式（组） ★重点★一元一次不等式的性质、解法 ☆ 内容提要☆ 1． 定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。 2． 一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。 3． 一元一次不等式组： 4． 不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c ⑵a>b←→ac>bc(c>0) ⑶a>b←→ac<bc(c<0) ⑷（传递性）a>b,b>c→a>c ⑸a>b,c>d→a+c>b+d. 5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） 7．应用举例（略） 第七章 相似形 ★重点★相似三角形的判定和性质 ☆内容提要☆ 一、本章的两套定理 第一套（比例的有关性质）： 涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。 第二套： 注意：①定理中“对应”二字的含义; ②平行→相似（比例线段）→平行。 二、相似三角形性质 1．对应线段…;2．对应周长…;3．对应面积…。 三、相关作图 ①作第四比例项;②作比例中项。 四、证（解）题规律、辅助线 1．“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。 2．找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴ ⑵ ⑶ 3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。 4．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。 5．对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。 五、 应用举例（略） 第八章 函数及其图象 ★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 ☆ 内容提要☆ 一、平面直角坐标系 1．各象限内点的坐标的特点 2．坐标轴上点的坐标的特点 3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数 1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。 2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有 意义。 3．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。 三、几种特殊函数 （定义→图象→性质） 1． 正比例函数 ⑴定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k。 ⑵图象：直线（过原点） ⑶性质：①k>0，…②k<0，… 2． 一次函数 ⑴定义：y=kx+b(k≠0) ⑵图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。 ⑶性质：①k>0,…②k<0,… ⑷图象的四种情况： 3． 二次函数 ⑴定义： 特殊地， 都是二次函数。 ⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。 用配方法变为 ，则顶点为（h,k）;对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。 ⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。 4.反比例函数 ⑴定义： 或xy=k(k≠0)。 ⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。 ⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 四、重要解题方法 1． 用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图： 2．利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。 六、应用举例（略） 第九章 解直角三角形 ★重点★解直角三角形 ☆ 内容提要☆ 一、三角函数 1．定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2． 特殊角的三角函数值： 0° 30° 45° 60° 90° sinα cosα tgα / ctgα / 3． 互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;… 4． 三角函数值随角度变化的关系 5．查三角函数表 二、解直角三角形 1． 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 2． 依据：①边的关系： ②角的关系：A+B=90° ③边角关系：三角函数的定义。 注意：尽量避免使用中间数据和除法。 三、对实际问题的处理 1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度： 4．在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。 四、应用举例（略） 第十章 圆 ★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。 ☆ 内容提要☆ 一、圆的基本性质 1．圆的定义（两种） 2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3．“三点定圆”定理 4．垂径定理及其推论 5．“等对等”定理及其推论 5． 与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理） ⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系） ⑶弦切角定义（弦切角定理） 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质： 2.切线的性质（重点） 3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有⑴…⑵… 4．切线长定理 三、圆换圆的位置关系 1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) 2.相切（交）两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质 四、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理 2.切割线定理 五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形） 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算 中心角： 内角的一半： (右图) （解Rt△OAM可求出相关元素, 、 等） 六、 一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 七、 点的轨迹 六条基本轨迹 八、 有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3等分 九、 基本图形 十、 重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线（连心线） 6.两圆相交公共弦

高一要学必修的，很多本啊

高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素. 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素. (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素. (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样. (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性. 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法. 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上. 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法. ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集 含有有限个元素的集合 2．无限集 含有无限个元素的集合 3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意： 有两种可能（1）A是B的一部分,；（2）A与B是同一集合. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2．“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即：A=B ① 任何一个集合是它本身的子集.AíA ②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) ③如果 AíB, BíC ,那么 AíC ④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集. 三、集合的运算 1．交集的定义：一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集． 记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}． 2、并集的定义：一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作：A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}． 3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集与补集 （1）补集：设S是一个集合,A是S的一个子集（即 ）,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集（或余集） 记作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A} S CsA A （2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示. （3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U 二、函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x),x∈A．其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意：2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域.) 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关.相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础. 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象． C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A } 图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成. (2) 画法 A、描点法：根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值并列表,以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来. B、图象变换法（请参考必修4三角函数） 常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)作用： 1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路.提高解题的速度. 发现解题中的错误. 4．快去了解区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 5．什么叫做映射 一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射.记作“f：A B” 给定一个集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象 说明：函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说,则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象. 常用的函数表示法及各自的优点： 1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征． 注意啊：解析法：便于算出函数值.列表法：便于查出函数值.图象法：便于量出函数值 补充一：分段函数 （参见课本P24-25） 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式.分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集． 补充二：复合函数 如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x),(x∈A) 称为f、g的复合函数. 例如: y=2sinX y=2cos(X2+1) 7．函数单调性 （1）．增函数 设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1

平面布置图：建筑物布置方案的一种简明图解形式

设D、M为两个非空实数集，如果按照某个确定的对应法则f，使得对于集合D中的任意一个数x，在集合M中都有唯一确定的数y与之对应，那么就称f为定义在集合D上的一个函数，记做y=f(x)。其中，x为自变量，y为因变量，f称为对应关系，集合D成为函数f(x)的定义域，为函数f的值域，对应关系、定义域、值域为函数的三要素。本质为任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射，通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域，另一种定义是在直角三角形中，但并不完全，现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。其主要根据为：1、分式的分母不能为零。2、偶次方根的被开方数不小于零。3、对数函数的真数必须大于零。4、指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1。扩展资料函数的定义域定义方法：自然定义域，若函数的对应关系有解析表达式来表示，则使解析式有意义的自变量的取值范围称为自然定义域。例如函数：要使函数解析式有意义，则：因此函数的自然定义域为：参考资料来源：搜狗百科-函数定义域

貌似咱教材都跟你们不同~~~

答案看多了，抄袭可能会养成习惯 会对以后的学习产生不良的影响，在网上是问不到答案的哈现在就养成勤于思考的习惯 好好学习，即使自己答案错了至少能加深印象

这两题的叙述都有问题。1.先化简代数式：[（x－1／x＋1）＋（2x／x²－1）]÷1/x²-1,然后选一个使原式有意义的x的值带入求解化简的是一个代数式[结果是（x²+1）],并选一个使原式有意义的x的值（要分式有意义，需x≠±1）带入，是化简求值而不是求解（方程类有解，所以求出它们的解通常才称为求解）2.关于X的方程3-2X／（x－3） +（2+mx）／3－x＝－1，求m的解可以解这个关于x的方程，并根据m的取值讨论方程的解或方程无解的不同情况。而不能说“求m的解”

找最简公分母在分母中1.找系数的最小公倍数2.取所有字母3.取所有字母的最高次幂。望采纳。

先分解号

两种写法都可以. 但是一般情况下,这类题最后结果要求化为最简,以不可划分为目标,也就是写成2x+12； 当然,也可以写成2（x+6）,不过一般以最简为主.

1. 一元二次方程的解法　　（1）因式分解法：把一元二次方程通过分解因式化成一边是两个一次式的积，另一边是零的形式，再化成两个一元一次方程，从而求出一元二次方程的解的方法叫做因式分解法。　　①因式分解法根据的是 ，则a＝0或b＝0。　　②运用因式分解法解一元二次方程时，必须先将方程变形为□＝0的形式，再将左边分解因式变形为 的形式，然后得到两个一元一次方程，并分别求两个一元一次方程的解，从而求出原方程的解。　　③因式分解法解一元二次方程的本质是将一元二次方程降次变形为两个一元一次方程。由此求解一元二次方程。　　④能用直接开平方法求解的一元二次方程，都可用因式分解法来求解。　　（2）公式法：把一元二次方程化成一般形式后，把各项系数a、b、c的值代入求根公式 中，直接求得方程的解。这种解方程的方法叫做公式法。　　①运用公式法求解一元二次方程时，需先将其转化成一般形式 （ ），再明确a、b、c的值，并求出 的值，当 时，即可将a、b、c及 的值代入公式 中求出方程的解。　　②因为负数没有平方根，故当 时， 无意义，从而原方程无实数根。　　③求根公式的推导运用的是配方法，还可用另一种方法推导：在方程 的两边都乘以4a，得 。　　移项，得 ，两边都加上 ，得 ，得 。当 时， 是 的平方根，故 ，即有 。用配方法解一元二次方程时，也可用这种方法。　　2. 列一元二次方程解应用题的一般步骤：　　（1）分析题意，找出主要的数量关系；　　（2）设出未知数，并列出方程；　　（3）解方程；　　（4）检验所得方程的解是否符合题意；　　（5）得到原问题的答案。

答：因式分解。如果带字母，稍显繁琐，还是保留乘积。可以的话，把具体的分式计算给我看一眼呗。

1.(2分)判断正误:分解因式:(x2-y2-z2)2-4y2z2＝(x+y-z)(x-y+z)(x+y+z)(x-y-z)()2.(2分)判断正误:分解因式:a2+b2-2ab-4＝(a-b-2)(a-b+2)()3.(2分)判断正误:分解因式:a4-3a2-4＝(a-2)(a+2)(a2+1)()4.(2分)判断正误:分解因式:a2+19a+60＝(a+15)(a+4)()5.(2分)判断正误:873-763是11的倍数()6.(2分)判断正误:分解因式:1-abcd+ac-bd＝(1+ac)(1+bd)()7.(3分)判断正误:因式分解:-am-1+14am-49am+1＝-am-1(1-7a)2()8.(3分)判断正误:分解因式:2(a2-3mn)+a(4m-3n)＝(a+2m)(2a-3n)()9.(3分)判断正误:分解因式:am+3-amb3＝am(a-b)(a2+ab+b2)()10.(3分)选作题:判断正误分解因式:a3+2a2+3a+2＝(a+1)(a2+a+2)()11.(3分)判断正误:分解因式:a2-b2+m2-n2+2(am-bn)＝(a+m+b+n)(a+m-b-n)()12.(3分)判断正误:分解因式:x2(x+1)-y(xy+x)＝x(x-y)(x+y+1)()13.(3分)判断正误:分解因式:(x+1)4-2(x2-1)2+(x-1)4-(x2+3)2＝(x-3)(x-1)(x+3)(x+1)()二、单选题。(共34分)14.(2分)分解因式:(x-3)(3x-2)-7(x-3)的结果是[]A.3(x-3)(x-3)B.(x-3)(3x-9)C.3(x-3)2D.3(x-3)15.(2分)下列变形中,属于因式分解的是[]A.(a+b)(a-b)＝a2-b2B.x2-y2+4y-4＝(x+y)(x-y)+4(y-1)C.a3-b3＝(a-b)(a2+ab+b2)D.a2-10a+10＝a(a-10)+1016.(2分)分解因式:2x3+16等于[]A.(x+2)(x2-2x+4)B.2(x+2)(x2+2x+4)C.2(x+2)(x2-2x+4)D.2(x+2)(x2-2x-4)17.(2分)因式分解:3x2-3y2等于[]A.(x-y)(x+y)B.3(x-y)(x+y)C.3(x-y)2D.3(x2-y2)18.(2分)xn-ym分解因式为(x-y)(x2+xy+y2),那么m、n的值是[]A.m＝3,n＝3B.m＝2,n＝2C.m＝3,n＝2D.m＝4,n＝419.(2分)因式分解:a2-20a+100等于[]A.(a+10)2B.(a-1)2C.(a-10)D.(a-10)220.(2分)因式分解:x2-4y2+x+2y等于[]A.(x+2y)(x-2y+1)B.(x-2y)(x-2y+1)C.(x+2y)(x+2y+1)D.(x+2y)(x-2y-1)22.(3分)因式分解：10(y+2)2-29(y+2)+10为[]A.(2y-1)(5y+8)B.(2y+1)(5y+8)C.(y-2)(5y+8)D.(2y+1)(5y-8)23.(3分)分解因式:a6+a4-a2-1[]A.(a-1)3(a+1)3B.(a+1)2(a-1)2C.(a2+1)2(a+1)(a-1)D.(a2+1)2(a+1)24.(3分)将x2+2xy+y2+2x+2y-3因式分解等于[]A.(x+y-3)(x+y-1)B.(x-y+3)(x-y-1)C.(x+y+3)(x+y-1)D.(x+y+3)(x-y+1)25.(3分)分解因式:2x3n-12x2ny2+18xny4等于[]A.2xn(xn-3y2)2B.2xn(xn-3y2)C.xn(2xn-6y2)2D.2x(xn-3y2)226.(3分)选作题:将多项式16x8-1在有理数范围内分解因式,正确的结果是:[]A.(4x4+1)(4x4-1)B.(4x4+1)(2x2+1)(2x2-1)C.(2x2+1)2(2x2-1)2D.(2x2+2x+1)(2x2-2x+1)(2x2+1)(2x2-1)27.(3分)多项式am-1-am+2+am+am+1的公因式是:()A.amB.am-1C.am+1D.am+2三、填空题。(共16分)28.(2分)已知:a-b＝1,则a3-b3-3ab＝_______29.(2分)当x＝-1,a＝296,b＝-307,c＝2009时,x(a+b-3c)-(3c-a-b)的值是____.31.(2分)利用因式分解计算已知:x＝5.4,y＝4.6,则(x+y)(x2-xy+y2)+(x2-4y2)(x+y)的值是_______.32.(2分)利用因式分解计算:已知:x＝7.6,y＝-3.8,则3x2+2xy-8y2的值是_______.33.(2分)已知a-b-c＝-5,则a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a)的值是____________.34.(2分)已知o＜a≤5,且a为整数,若2x2+3x+a能用十字相乘法分解因式,则a的值是______________.35.(2分)已知:a+2b＝100,a-2b＝0.01,则5a2-20b2的值是_________.

x(x-2)-3(2-x)=x(x-2)+3(x-2)=(x+3)(x-2) = 0所以x+3=0或者x-2=0即x=2或者x=-3希望有用。

方程其bai实就是一个等式，左边等于右边，所以数学思想就是把未知数放到du一边，常zhi数放到另一边，所以就导出来cX=C（C、c均为常数）dao，两边同时除以c，就得出了X=C/c，一回元一次方程就解出来了，这就是解一元一次方程的数学思答想。

展开全部转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）化为一般形式　　移项：常数项移到等式右边　　系数化1：二次项系数化为1配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方　　用直接开平方法求解整理（即可得到原方程的根）　　代数式表示方法:注(^2是平方的意思.)　　ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+（4ac-b^2）/4a=a[(x+m)^2-n^2]=a(x+m+n)*(x+m-n)　　例:解方程2x^2+4=6x　　1.2x^2-6x+4=0　　2.x^2-3x+2=0　　3.x^2-3x=-2　　4.x^2-3x+2.25=0.25（+2.25：加上3一半的平方,同时-2也要加上3一半的平方让等式两边相等）　　5.(x-1.5)^2=0.25（a^2+2b+1=0即（a+1）^2=0）　　6.x-1.5=±0.5　　7.x1=2　　x2=1（一元二次方程通常有两个解,X1X2）很高兴为你解答有用请采纳

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法： 　　1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。 　　1、直接开平方法： 　　直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程，其解为x=±√n+m . 　　例1．解方程（1）(3x+1)^2;=7 （2）9x^2;-24x+16=11 　　分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)^2;，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。 　　（1）解：(3x+1)^2=7 　　∴(3x+1)^2=7 　　∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号) 　　∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3 　　∴原方程的解为x?=﹙√7﹣1﹚/3,x?=﹙﹣√7-1﹚/3 　　（2）解： 9x^2-24x+16=11 　　∴(3x-4)^2=11 　　∴3x-4=±√11 　　∴x=﹙ 4±√11﹚/3 　　∴原方程的解为x?=﹙4﹢√11﹚/3,x?= ﹙4﹣√11﹚/3 　　2．配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 　　先将常数c移到方程右边：ax^2+bx=-c 　　将二次项系数化为1：x^2+b/ax=- c/a 　　方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2; 　　方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚² 　　当b²-4ac≥0时，x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚² 　　∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(这就是求根公式) 　　例2．用配方法解方程 3x²-4x-2=0 　　解：将常数项移到方程右边 3x²-4x=2 　　将二次项系数化为1：x²-﹙4/3﹚x= ? 　　方程两边都加上一次项系数一半的平方：x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=? +(4/6 )² 　　配方：(x-4/6)²= ? +(4/6 )² 　　直接开平方得：x-4/6=± √[? +(4/6 )² ] 　　∴x= 4/6± √[? +(4/6 )² ] 　　∴原方程的解为x?=4/6﹢√﹙10/6﹚,x?=4/6﹣√﹙10/6﹚ . 　　3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b²-4ac的值，当b²-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) , (b²-4ac≥0)就可得到方程的根。 　　例3．用公式法解方程 2x²-8x=-5 　　解：将方程化为一般形式：2x²-8x+5=0 　　∴a=2, b=-8, c=5 　　b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0 　　∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a) 　　∴原方程的解为x?=,x?= . 　　4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法