初二数学分式的加减乘除混合运算，急急急急急急急！

法则是分母相同的，那就是分母不变分了相加或相减，如果分母不同要找到最简公分母是什么，然后通分，把分母变成相同的，分子再相加或相减，把所得的分子做为分式的分子，分母还做分母，最后如果能约分的还要化成最简分式

通分就好了，题目还是不难的哦。可以多做做就行了，是可以做出来的哦。不难得，一定要加油哦。

=(x+3)/(x+3)(x-3)-6/(x+3)(x-3)+(1-x)/2(x+3) =(x+3-6)/(x+3)(x-3)+(1-x)/2(x+3) =1/(x+3)+(1-x)/2(x+3) =2/2(x+3)+(1-x)/2(x+3) =(3-x)/(2x+6)

分式加减运算式的运算中，加减运算的关键:分母是异分母分式时要先通分将异分母分式化成同分母分式后再作加减运算;(同分母分式加减运算可直接将分子相加减运算,分母不变).简称先通分,后加减.分式乘除运算的关键:能约分先约分,约去分子,分母中相同的因式,将分式化成最简分式,即约去分子,分母中最大公因式.简称先约分,再乘除.

=2a*a分之(a+b)=2a分之1+2a*a分之b

x-1分之4-2x+1分之9 =[4(2x+1)-9(x-1)]/(x-1)(2x+1)=(13-x)/(2x^2-x-1)1-a+a+1分之a^2=(1-a^2+a^2)/(a+1)=1/(a+1)请采纳。谢谢

19/17-4/9+5/9=188/153=1 35/153解题思路：需要先进行通分（最小公倍数），通分转换为公分母后将所有分子相加减后得出计算出来的分数，之后再化简为最简分数即可。解题过程：19/17-4/9+5/9=19/17+1/9=171/153+17/153=188/153=1 35/153分式的加减法法则是：1、同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变。2、异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算完成分式的加减运算后，若所得分式不是既约分式，应约分化为既约分式。分数的运算法则：1、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

一：找出其中公共的部分，作为一体与其它量相乘。二：如果没有就直接相乘

不用

b/a+b/c=ba/ab+什么=什么不可能

1/(x+2)+2/(x-1)+2/(x+1)+1/(x+2)=2/(x+2)+2/(x-1)+2/(x+1)=2(x+1)(x-1)/(x+2)(x+1)(x-1)+2(x+2)(x+1)/(x+2)(x+1)(x-1)+2(x+2)(x-1)/(x+2)(x+1)(x-1)=[2(x+1)(x-1)+2(x+2)(x+1)+2(x+2)(x-1)]/(x+2)(x+1)(x-1)=2(3x^2+4x-1)/(x+2)(x+1)(x-1)如果不懂，请追问，祝学习愉快！

分式的加减运算，一般用通分，使分母相同，然后加或减。不知道”能用去分母来算”，是否指这个。

呵呵，不会

 分式加减运算的八种技巧，有几种方法学校老师没讲过，记得收藏通过学校的讲解，我们知道分式加减运算分为两种，第一种是同分母的分式加减，这种计算比较简单，分母相同时，只要把分子相加减，第二种异分母的分式加减，这种是分式加减中最难的，和小学学的分数加减一样，第一步是通分 ...

1/2+1/2=1.1/2-1/2=0 .1/3+1/3=2/3.依次类推啊,这么简单都不会

先找到分母的公约数，即通分，再把分子一加就是，最简单往往是最普通的。另外，方程范围太大了，能具体点吗？这里有一元方程，二元方程…一次的，二次的…有幂的，有对的…太多了，不过，最终都是化整为零，即x=?

获一二等奖的人数为2/5，所以获得三等奖的人数是1-2/5=3/5，获二三等奖的人数为9/10，所以获得一等奖的人数是1-9/10=1/10，所以，获得二等奖的人数是1-3/5-1/10=1-6/10-1/10=3/10。这一题考察的知识点是分数的减法运算，异分母的分式相加减，先通分，变 为同分母的分式，然后再相加减。扩展资料：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。分式加减法法则是分式的运算法则之一。分式的加减法法则是：1、同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变；2、异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算。完成分式的加减运算后，若所得分式不是既约分式，应约分化为既约分式。

可以给整式加个分母,进行同分母运算,不懂就追问,没事的

分式加减运算式的运算中,加减运算的关键:分母是异分母分式时要先通分将异分母分式化成同分母分式后再作加减运算;(同分母分式加减运算可直接将分子相加减运算,分母不变).简称先通分,后加减. 分式乘除运算的关键:能约分先约分,约去分子,分母中相同的因式,将分式化成最简分式,即约去分子,分母中最大公因式.简称先约分,再乘除.

可以在百度中搜索一下，可以找到相关的内容。

一.分式的加减法则：1.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用式子表示为：2.异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。用式子表示为：二.注意（1）“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；（2）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；（3）运算时顺序合理、步骤清晰；（4）运算结果必须化成最简分式或整式。三.分式的混合运算：分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。

“你在这儿可以从梦中回到你的老家去，”国王说。“这是你在那儿忙着做的工作。现在住在这华丽的环境里，你可以回忆一下那段过去的日子，作为消遣吧。”当艾丽莎看到这些心爱的物件的时候，她嘴上飘出一丝微笑，同时一阵红晕回到脸上来。她想起了她要解救她的哥哥，于是吻了一下国王的手。他把她抱得贴近他的心，同时命令所有的教堂敲起钟来，宣布他举行婚礼。这位来自森林的美丽的哑姑娘，现在成了这个国家的王后。大主教在国王的耳边偷偷地讲了许多坏话，不过这些话并没有打动国王的心。婚礼终于举行了。大主教必须亲自把王冠戴到她的头上。他以恶毒藐视的心情把这个狭窄的帽箍紧紧地按到她的额上，使她感到痛楚。不过她的心上还有一个更重的箍子——她为哥哥们而起的悲愁。肉体上的痛苦她完全感觉不到。她的嘴是不说话的，因为她说出一个字就可以使她的哥哥们丧失生命。不过，对于这位和善的、美貌的、想尽一切方法要使她快乐的国王，她的眼睛露出一种深沉的爱情。她全心全意地爱他，而且这爱情是一天一天地在增长。啊，她多么希望能够信任他，能够把自己的痛苦全部告诉他啊！然而她必须沉默，在沉默中完成她的工作。因此夜里她就偷偷地从他的身边走开，走到那间装饰得像洞子的小屋子里去，一件一件地织着披甲。不过当她织到第七件的时候，她的麻用完了。

这个写步骤太费劲了啊。我大致说一下过程了。一般都是先将有分式出现的加减式进行通分，化简，然后利用平方差公式，再化简，基本就是这样了。

好兆头！.楼主已经开始发觉“等价无穷小代换”的忽悠人的地方了。.1、等价无穷小代换，是骗人的玩意，它不是独立的理论， 仅仅是将半年一年之后的级数展开理论中的麦克劳林 级数、泰勒级数的第一项，拿来骗骗人而已。.2、麦克劳林级数、泰勒级数，没有加减时不可以使用的 限制。而等价无穷小代换，由于只是拿了它们的第一 项来得瑟，经常出错，就不可避免了。.3、因此就定出了“有加减时不可以使用等价无穷小代换” 的条规，而这条规本身就是站不住脚的说法，只能欺 骗欺骗刚刚开始学微积分的新生。.4、本题的解答，就是自打耳光的例子。 楼主请记住： 只要没有抵消的事情发生，加减时照用不误。.加油吧！仔仔细细研究下去，你可能会出现四种情况：一是欲哭无泪，面对中国特色微积分教学，无所能为；二是众矢之的，面对千千万万的同胞讨伐，无所遁藏；三是麻木不仁，如同万万千千的同胞弟兄，无所知觉；四是力挽狂澜、、、、、、、、、、、、、、、、、。

人教版

(浙教版)初中语文教材第五、六册目录第五册 第一单元 1苦练 2草莽英雄 3西湖的绿 4抢财神 5九个炊事员 第二单元 6统筹方法 7晋祠 8乌贼趣谈 9短文两篇 10标点的故事 第三单元 11论科学技术是生产力 12杂感两篇 起点之美 最先与最后 13好兵不一定都当元帅 14海通精神 15论辩两则 第四单元 16表扬信和申请书 慰问信 祝贺信 17序言 18广告1 广告2 19规章制度与调查报告 合同 计划 介绍信与启事 总结 第五单元 20陈毅市长（选场） 21中国神火 22曲艺两则（京韵大鼓 快板） 23成语新编 第六单元 24愚公移山 25“晏子使楚”两篇 26《史记》两则·孙膑减灶·张良奇遇 27岳阳楼记 28卖柑者言 第六册 第一单元 1 时间篇 “今” 匆匆 2 求知篇 求知如采金 那一座“黄金屋” 3 友谊篇 勇于当诤友 乐于交诤友 一曲友谊之歌 4 理想篇 理想的阶梯 理想 第二单元 5 《海燕》两篇 6 《蜘蛛》两篇 7 《春天的脚步》两篇 第三单元 8 孔乙己 9 五月的青岛 10 乡情诗两首 乡愁 乡愁四韵 11 在法庭上 12 怎样写影评 13 开阔的胸襟 豪迈的离歌 第四单元 14 曹刿论战 15 出师表 16 马说 17 捕蛇者说 18 短文两篇 陋室铭 爱莲说 尽力找了这么多浙教版初中数学教材 总目录七年级上册第1章 从自然数到有理数 1.1从自然数到分数 1.2有理数 1.3数轴 1.4绝对值 1.5有理数的大小比较第2章 有理数的运算 2.1有理数的加法 2.2有理数的减法 2.3有理数的乘法 2.4有理数的除法2.5有理数的乘方 2.6有理数的混合运算 2.7准确数和近似数 2.8计算器的使用第3章 实数 3.1平方根 3.2实数 3.3立方根 3.4用计算器进行数的开方 3.5实数的运算第4章 代数式 4.1用字母表示数 4.2代数式 4.3代数式的值 4.4整式 4.5合并同类项 4.6整式的加减第5章 一元一次方程 5.1一元一次方程 5.2一元一次方程的解法 5.3一元一次方程的应用 5.4问题解决的基本步骤第6章 数据与图表6.1数据的收集与整理 6.2统计表 6.3条形统计图和折线统计图 6.4扇形统计图第7章 图形的初步知识 7.1几何图形 7.2线段、射线和直线 7.3线段的长短比较 7.4角与角的度量7.5角的大小比较 7.6余角和补角 7.7相交线 7.8平行线七年级下册第1章 三角形的初步知识1.1 认识三角形 1.2 三角形的角平分线和中线 1.3 三角形的高 1.4 全等三角形1.5 三角形全等的条件 1.6 作三角形第2章 图形和变换 2.1 轴对称图形 2.2 轴对称变换 2.3 平移变换 2.4 旋转变换 2.5 相似变换2.6 图形变换的简单应用第3章 事件的可能性 3.1 认识事件的可能性 3.2 可能性的大小 3.3 可能性和概率第4章 二元一次方程组 4.1 二元一次方程 4.2 二元一次方程组 4.3 解二元一次方程组 4.4 二元一次方程组的应用第5章 整式的乘除 5.1 同底数幂的乘法 5.2 单项式的乘法 5.3 多项式的乘法5.4 乘法公式 5.5 整式的化简 5.6 同底数幂的除法 5.7 整式的除法第6章 因式分解 6.1 因式分解 6.2 提取公因式法 6.3 用乘法公式分解因式 6.4 因式分解的简单应用第7章 分式 7.1 分式 7.2 分式的乘除 7.3 分式的加减 7.4 分式方程八年级上册第1章 平行线1.1同位角、内错角、同旁内角 1.2平行线的判定 1.3平行线的性质1.4平行线之间的距离第2章 特殊三角形2.1等腰三角形 2.2等腰三角形的性质 2.3等腰三角形的判定 2.4等边三角形2.5直角三角形 2.6探索勾股定理 2.7直角三角形全等的判定第3章 直棱柱3.1认识直棱柱 3.2直棱柱的表面展开图 3.3三视图 3.4由三视图描述几何体第4章 样本与数据分析初步4.1抽样 4.2平均数 4.3中位数和众数 4.4方差和标准差 4.5统计量的选择与应用第5章 一元一次不等式5.1认识不等式 5.2不等式的基本性质 5.3一元一次不等式 5.4一元一次不等式组第6章 图形与坐标6.1探索确定位置的方法 6.2平面直角坐标系 6.3坐标平面内的图形变换第7章 一次函数7.1常量与变量 7.2认识函数 7.3一次函数 7.4一次函数的图象 7.5一次函数的简单应用八年级下册第1章 二次根式1.1 二次根式 1.2 二次根式的性质 1.3 二次根式的运算第2章 一元二次方程2.1 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.3 一元二次方程的应用第3章 频数及其分布3.1 频数与频率 3.2 频数分布直方图 3.3 频数分布折线图第4章 命题与证明4.1 定义与命题 4.2 证明 4.3 反例与证明 4.4 反证法第5章 平行四边形5.1 多边形 5.2 平行四边形 5.3 平行四边形的性质 5.4 中心对称 5.5 平行四边形的判定 5.6 三角形的中位线 5.7 逆命题和逆定理第6章 特殊平行四边形与梯形6.1 矩形 6.2 菱形 6.3 正方形 6.4 梯形九年级上册第1章 反比例函数1.1 反比例函数1.2 反比例函数的图象和性质1.3 反比例函数的应用● 小结● 目标与评定第2章 二次函数2.1 二次函数2.2 二次函数的图象● 阅读材料 用计算机画二次函数的图象2.3 二次函数的性质2.4 二次函数的应用● 小结● 目标与评定第3章 圆的基本性质3.1 圆3.2 圆的轴对称性3.3 圆心角3.4 圆周角● 阅读材料 生活离不开圆3.5 弧长及扇形的面积3.6 圆锥的侧面积和全面积● 小结● 目标与评定第4章 相似三角形4.1 比例线段4.2 相似三角形4.3 两个三角形相似的判定4.4 相似三角形的性质及其应用4.5 相似多边形4.6 图形的位似● 课题学习 精彩的分形● 小结● 目标与评定九年级下册第1章 解直角三角形1.1 锐角三角函数1.2 有关三角函数的计算1.3 解直角三角形● 课题学习 会徽中的数学● 小结● 目标与评定第2章 简单事件的概率2.1 简单事件的概念2.2 估计概率2.3 概率的简单应用● 小结● 目标与评定第3章 直线与圆、圆与圆的位置关系3.1 直线与圆的位置关系3.2 三角形的内切圆3.3 圆与圆的位置关系● 小结● 目标与评定第4章 投影与三视图4.1 视角与盲区4.2 投影4.3 简单物体的三视图● 小结● 目标与评定苏教七年级上册 第一章 我们与数学同行第二章 有理数第三章 用字母表示数第四章 一元一次方程第五章 走进图形世界第六章 平面图形的认识（一） 七年级下册 第八章 平面图形的认识（二）8.1 探索直线平行的条件8.2 探索平行线的性质8.3 图形的平移8.4 认识三角形8.5 三角形内角和数学活动第九章 幂的运算9.1 同底数幂的乘法9.2 幂的乘方与积的乘方9.3 同底数幂的除法第十章 从面积到乘法公式10.1 单项式乘单项式10.2 单项式乘多项式10.3 多项式乘多项式10.4 乘法公式10.5 乘法公式的再认识——因式分解 第十一章 二元一次方程组11.1 二元一次方程11.2 二元一次方程组11.3 解二元一次方程组11.4 用方程组解决问题 第十二章 图形的全等 第十三章 数据在我们周围（二） 第十四章 感受概率 八年级上册 第一章 轴对称图形第二章 勾股定理与平方根第三章 中心对称图形一第四章 数量、位置的变化第五章 一次函数第六章 数据的集中程度 八年级下册 第七章 利用不等式进行估算第八章 分式游戏第九章 反比例函数实例调查第十章 测量物体的高度第十一章 尝试“证明”第十二章 估计袋子中红球的白球的数目 九年级上册 第一章 画画.算算第二章 矩形绿地中的花圃设计第三章 白纸与证明第四章 制作冰淇淋纸筒第五章 估计时间第六章 用计算器模拟实验估计生日相同的概率 九年级下册 第七章 校园景观设计第八章 测量建筑物的高度第九章 香烟浸出液对种子发芽的影响我已经尽力而为

是乘积。最简公分母是两个分母的最小公倍数。

这个建议还是手动翻一下小学课本中的分数加减公式，主要是同分问题

因为你分出的lim x/（x的平方）的极限是无穷，也就是极限不存在，极限不存在的情况下不能这么分，只有极限存在才可以将分式加减的极限分别求极限再加减。

数与代数在这一部分内容主要涉及到6 个话题，前三个是和内容有关系的，第一个话题是数与式，第二个话题方程与不等式，第三个话题是函数；另外三个话题，是基于知识之上侧重培养学生的一些方面的能力，一是运算能力，一是符号意识，再一个是模型思想。话题一数与式一、重点关于数与式的主要内容，包括有理数、实数、代数式和二次根式，代数式主要是整式和分式。这一部分内容的重点应当是强调理解数的意义，建立数感，理解代数式的表述功能，建立符号感，同时理解运算的意义，强调运算的必要性。二、内容的变化（一）降低了对于实数运算的要求。比如“会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根”转化为“会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根”。（二）取消了对“有效数字”的要求，但重视学生的估算能力，要求学生理解近似数。例如“能用有理数估计一个无理数的大致范围”, “了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值”。（三）与实验稿比较，加强了对二次根式的要求，比如对二次根式的化简，分母有理化，但二次根式的运算仅仅限于根号下是数的情况。（四）在具体情境中理解字母表示数的意义。例如要求“借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。”（五）注重代数式的实际应用和实际意义。例如要求“能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。”以及“会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。”（六）对于代数式的意义，除了关注数学意义外，还关注现实的意义。（七）强调几何直观的作用。（八）知道｜a｜的含义（这里a 表示有理数）。三、价值及作用数与式这部分内容，在代数当中甚至在整个数学领域当中，都是非常重要的。具体的来讲，有下面的几点：第一点，通过数与式的学习，使学生体会到数学与现实生活的密切联系，感受到数学的价值，能够培养学生对数学学习的兴趣，增强学生的应用意识。关于数学和生活的联系，以及培养学生具有应用意识，可以举如下的例子：在我们学习数轴的时候，学生通过观察温度计、天平的标尺以及常见的两个相反方向行走的例子，能够从这些现象当中得到数轴、抽象出数轴的这样一个概念。接下来我们就可以利用数轴联系数学内部的一些知识，即应用于数学内部。同时数轴作为一种工具，它又能很好地帮助学生理解其他生活中的问题，比如时区问题，化学中的一些常见的问题等等。这就是我们说的核心的概念：几何直观。从温度计抽象出数轴来，同时数轴又帮助学生理解有理数及实数的概念。学习有理数之后数轴还不能被充满，但是学了实数之后这个数轴就被充满了。这样直观的一个工具，对于学生来理解实数是非常有帮助的。第二点，我们来谈谈关于数的概念和运算、代数式的建立、以及推导与探究性的活动，有利于学生形成数感、符号感的问题。学习数的概念和数的运算，除了学生会运算之外，数感和符号感也都是在这个过程当中逐渐发展起来的，而且通过学习数的概念和数的运算，不仅能够提高学生的运算能力，同时也能够发展学生的推理能力，对于提高学生的思维水平都是非常重要的载体。如：对于一般化的处理方法，因为字母表示数，实际上就是把数的概念和运算进行了一般化的处理，这样就把学生的思维水平提高到抽象化的水平，同时也会逐渐通过式的建立以及对式的进一步学习，逐步形成模型的思想。我们在学习幂的运算这一部分内容时，教师们通常是让学生在原有的一些知识基础之上，猜想观察猜想出幂的运算规律，从数的计算开始，103 ×102 = 10 5 =10 3+2 ，a 4×a 3 =a 7 =a4+3 ，a m·a n ＝a m + n 逐步地提升到用字母来表示。再将这个公式应用于数学问题，这样的话，学生经历了从特殊到一般，再从一般到特殊这样一个过程，体会了这样一个数学思想。但这个过程我想其实充分体现了符号对数学学习的意义。我们观察幂的运算公式，会发现幂之间所做的运算，如果幂之间做的是乘除运算，到了指数上它就会变为加减运算，运算等级降了一级，幂做乘方的运算，在指数上就变为了乘法的运算，其实也是降了一级。而学生无论通过观察，还是在教师的适当引导下，他都能够认识这样的规律，产生这样的意识，这正是学生积累了一定的符号感。符号感的获得一方面基于对算理的理解，也是基于学生不断的归纳和类比和各种方法的运用，就可以逐步获得这样一种意识。这个例子挺好，里面就体现了符号表示的一般化作用，因为在前面通过具体的数字产生了一种猜想，有可能这个同底的幂做乘法是指数相加，然后再根据指数幂的意义进行计算，就得到一个一般化结论，所以这个过程中除了有符号感，也有合情推理的成分。因此我们认为，这部分内容不仅能够发展学生的运算能力，而且也发展了学生的符号感还有推理能力。第三点价值，体现在数学里面，我们经常看到一些对立统一思想。例如在一些概念、一些量中我们会发现，正数与负数，精确与近似，还有已知与未知之间的转换等等这些概念中都蕴含着统一思想。这些内容的学习确实有助于学生提高他们用唯物主义的思想和科学的观点来认识客观事件的能力。而且也体现模型思想，比如正数与负数，在生活中我们表示东与西就用正数与负数，所以正数负数它不单纯就是我们所学的计算等等，最后它已经成为表示具有相反意义的量的一个数学模型。话题二方程与不等式一、重点方程与不等式在初中阶段主要涉及到这样一些内容，一个就是关于方程的，比方说一元一次方程，二元一次方程组，一元二次方程，可化为一元一次方程的分式方程。不等式主要是一元一次不等式，和一元一次不等式组。方程和不等式这个话题里面，这部分内容一个我们强调方程和不等式的模型思想，也就是说如何从现实生活中去把问题进行抽象，用这种方程的形式和不等式的关系刻划出来，然后进行讲学，最后运用到现实问题。所以这一部分内容就是一个重点，还是突出它的模型思想，当然另外一个部分，也是我们在这部分内容所突出的一个重点，那就是如何解这个方程和不等式。

解答初中数学几何题时有哪些思想方法 分类讨论思想等腰三角形已知两角或两腰底角还是顶角腰还是底函数一般存在X2就有两个解。分式方程无解分母为0化出来的方程无解。 由特殊到一般一般找规律题总结结论题。整体带入 如果一个字母的值无法求出那就把已知的代数式的值代入求解。 一看到图形三角形平行四边形正方形..就想它的基本性质旋转。想旋转角对应边对应点到旋转中心的距离相等..一般求解。要有对应线段成比例。一般找相似图形A型图X型图平行就有相似。再两边对应成比例且夹角相等要掌握图形的性质、判定。正确分类。 一、数形结合思想 数形结合思想是指看到图形的一些特征可以想到数学式子中相应的反映是看到数学式子的特征就能联想到在图形上相应的几何表现。如教材引入数轴后就为数形结合思想奠定了基础。如有理数的大小比较相反数和绝对位的几何意义列方程解应用题的画图分析等这种抽象与形象的结合能使学生的思维得到训练。 数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质另外由于使用了数形结合的方法很多问题便迎刃而解且解法简捷。 所谓数形结合就是根据数与形之间的对应关系通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想实现数形结合常与以下内容有关1实数与数轴上的点的对应关系2函数与图象的对应关系3曲线与方程的对应关系4以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念如复数、三角函数等5所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式 。 纵观多年来的中考试题巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题可起到事半功倍的效果数形结合的重点是研究“以形助数”。 例1如图所示比较aabb的大小 简析在数轴上指出-a-b两个数表示的点四数大小关系就一目了 然。 例2有一十字路口甲从路口出发向南直行乙从路口以西1500米处向东直行已知甲、乙同时出发10分钟后两人第一次距十字路口的距离相等40分钟后两人再次距十字路口距离相等求甲、乙两人的速度。 简析画出“十字”图分析表示出两人在10分钟、40分钟时的位置由图分析从而列出方程组。 二、整体变换思想 整体变换思想是指将复杂的代数式或几何图形中的一部分看作一个整体进行变换使问题简单化。 例3已知y=ax7+bx5+cx3+dx-1当x=2时y=4则当x=-2时 y= 。 简析由已知条件求出27a+25b+23c+2d的值整体代入求出x=-2时 y的值。 例4有一个六位数它的个位数学是6如果把6移至第一位前面时 所得到的六位数是原数的4倍求这个六位数。 简析设这个六位数的前五位数为x那么这个六位数为10x+8整 体处理问题就简单化了。 三、分类讨论思想 在解答某些数学问题时,有时会有多种情况,对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合求解,这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法,也是一种数学思想。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性,所以在试题中占有重要的位置。 分类评论的一般步骤是明确讨论对象,确定对象的全体→确定分类标准,正确进行分类→逐步进行讨论,获取阶段性结果→归纳小结,综合得出结论。 分类讨论应遵循的原则分类的对象是确定的,标准是统一的,不遗漏,不重复,分层次,不越级讨论。 当某个问题有多种情况出现或推导结果不唯一确定时常运用分类讨论再加以集中归纳。例如对|a|要去掉绝对值符号应讨论绝对值内部式子的符号要分三种情况去掉绝对值符号。几何中也存在着一些数学和位置关系的分类讨论。 例5甲、乙两人骑自行车同时从相距75km的两地相向而行甲的速度为15km/n乙的速度为10km/n经过多少小时甲、乙两人相距25km 简析甲、乙两人相遇前后都会相距25km。分两种情况解答。 例6在同一图形内画出∠AOB=60°∠COB=50°OD是∠AOB的平分线OE是∠COB的平分线并求出∠DOE的度数。 简析分∠COB在∠AOB的内部和外部两种情形总图。 四、转化与化归思想 解决某些数学问题时,如果直接求解较为困难,可通过观察、分析、类比、联想等思维过程,运用恰当的数学方法进行变换,将问题转化为一个新问题(相对来说较为熟悉的问题),通过新问题的求解,、达到解决原问题的目的。这一思想方法我们称之为“转化与化归的思想方法”。转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的转换过程,化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题。转化与化归思想是中学数学最基本的思想方法。 转化与化归思想是指根据已有知识、经验通过观察、联想、类比等手段把问题进行变换转化为已经解决或容易解决的问题。如二元一次方程组三元一次方程组的解决实质就是化为解已经学过的一元一次方程。如果把若干个人之间握手总次数单握称为“握手问题”那么像无三点共线的n个点之间连线共端点射线夹角小于平角的角个数一条线段上有若干个点形成的线段的条数足球队之间单个循环比赛场次都可转化为“握手问题”。 例7用同样长的火柴组成6个大小相同的正方形最少要火柴 根。 简析这6个大小相同的正方形可看作一个正方体的6个面这样所 用火柴最少。实际上就是正方体的12条棱。 例8用同样长的6根火柴棒摆大小相同的三角形最多能摆多少个 简析同样长的6根火柴棒可以看作正三棱锥的三条棱那么最多能 摆四个三角形。 五、逆变换思想 逆变换思想是指对一些定义、定理、公式法则的逆用和对解题思路的逆向分析。如加减、函数、通分与约分去括号与添括号与均为互逆变换。 例9计算 简析逆用乘法分配律。 例10 简析逆用幂运算法则。 例11当a= 时|a|a||=2a 简析采用逆向分析例12先看绝对值结果根据绝对值的非负性得-2a≥0则a≤0。 六、函数与方程思想 函数思想是指变量与变量之间的一种对应思想。方程思想则指把研究数学问题中已知量与未知量之间的数量关系转化成方程或方程组等数学模型。当函数值为零时函数问题就转化为方程问题。同样也可以把方程视为函数值为零时求自变量的问题。 例12一角的余角的3倍和它的补角的互为补角求这个角的度数。简析几何题中列方程组会使问题解决。 例13某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人700人甲、乙两种工 种的工人的月工资分别为800元和1200元现要求乙种工种的工人数不少于甲种工种人数的3倍问甲、乙两种工种各招聘多少人时可使得每月所付的工资最少 简析建立函数关系式确定自变量范围利用一次函数单调性增减性解决问题。 总之在数学教学中切实把握好上述几个典型的数学思想方法同时注重渗透的过程依据课本内容和学生的认识水平从初中开始有计划有步骤地渗透使其成为由知识转化为能力的纽带成为提高学生的学习效率和数学能力的法宝。

学好数学是能力的培养：一、数学运算运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习。在面对复杂运算的时候，常常要注意以下两点：①情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确；②要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。二、数学基础知识理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。理解就是用自己的话去解释事物的意义，同一个数学概念，在不同学生的头脑中存在的形态是不一样的。所以理解是个体对外部或内部信息进行主动的再加工过程，是一种创造性的“劳动”。理解的标准是“准确”、“简单”和“全面”。“准确”就是要抓住事物的本质；“简单”就是深入浅出、言简意赅；“全面”则是“既见树木，又见森林”，不重不漏。对数学基础知识的理解可以分为两个层面：一是知识的形成过程和表述；二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思维方法。记忆是个体对其经验的识记、保持和再现，是信息的输入、编码、储存和提取。借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法，比如，看到“抛物线”三个字，你就会想到：抛物线的定义是什么？标准方程是什么？抛物线有几个方面的性质？关于抛物线有哪些典型的数学问题？不妨先写下所想到的内容，再去查找、对照，这样印象就会更加深刻。另外，在数学学习中，要把记忆和推理紧密结合起来，比如在三角函数一章中，所有的公式都是以三角函数定义和加法定理为基础的，如果能在记忆公式的同时，掌握推导公式的方法，就能有效地防止遗忘。三、数学解题学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路。保证数量就是①选准一本与教材同步的辅导书或练习册。②做完一节的全部练习后，对照答案进行批改。千万别做一道对一道的答案，因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理；先易后难，遇到不会的题一定要先跳过去，以平稳的速度过一遍所有题目，先彻底解决会做的题；不会的题过多时，千万别急躁、泄气，其实你认为困难的题，对其他人来讲也是如此，只不过需要点时间和耐心；对于例题，有两种处理方式：“先做后看”与“先看后测”。③选择有思考价值的题，与同学、老师交流，并把心得记在自习本上。④每天保证1小时左右的练习时间。保证质量就是①题不在多，而在于精，学会“解剖麻雀”。充分理解题意，注意对整个问题的转译，深化对题中某个条件的认识；看看与哪些数学基础知识相联系，有没有出现一些新的功能或用途？再现思维活动经过，分析想法的产生及错因的由来，要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想，想到什么就写什么，以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法；一题多解，一题多变，多元归一。②落实：不仅要落实思维过程，而且要落实解答过程。③复习：“温故而知新”，把一些比较“经典”的题重做几遍，把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思，也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。四、数学思维数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求。比如，数学思维方法都不是单独存在的，都有其对立面，并且两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充，如直觉与逻辑，发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等，如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法，或许就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。比如，在一些数列问题中，求通项公式和前n项和公式的方法，除了演绎推理外，还可用归纳推理。应该说，领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维，是提高学生数学素养、培养学生数学能力的重要方法。只要我们重视运算能力的培养，扎扎实实地掌握数学基础知识，学会聪明地做题，并且能够站到哲学的高度去反思自己的数学思维活动，就一定能把数学学好。

3 plus 2 minus 5 equals 0what"s the answer of"3 multiply4"?3 multiplyied by4 equals 12what"s the answer of"10 divided by 2"10 divided by 2 equals 5

楼梯设计设计步骤和方法 A．已知楼梯间开间、进深和层高，进行楼梯设计。(1)选择楼梯形式 根据已知的楼梯问尺寸，选择合适的楼梯形式。进深较大而开间较小时，可选用双跑平行楼梯；开问和进深均较大时，可选用双分式平行楼梯；进深不大且与开间尺寸接近时，可选用三跑楼梯。 (2)确定踏步尺寸和踏步数量 根据建筑物的性质和楼梯的使用要求，确定踏步尺寸。通常公共建筑主要楼梯的踏步尺寸适宜范围为：踏步宽度300 mm、320 mm，踏步高度140～150 mm；公共建筑次要楼梯的踏步尺寸适宜范围为：踏步宽度280 mm、300 mm，踏步高度150～170 mm；住宅共用楼梯的踏步尺寸适宜范围为：踏步宽度250 mm、260 mm、280 mm，踏步高度160～180 mm。设计时，可选定踏步宽度，由经验公式2h+b=600 mm(h为踏步高度，b为踏步宽度)，可求得踏步高度，各级踏步高度应相同。 根据楼梯间的层高和初步确定的楼梯踏步高度，计算楼梯各层的踏步数量，即踏步数量：　 n=层高/踏步高 若得出的踏步数量不是整数，可调整踏步高度^值，使踏步数量为整数。 (3)确定梯段宽度 根据楼梯间的开间、楼梯形式和楼梯的使用要求，确定梯段宽度。 如双跑平行楼梯：　梯段宽=（梯间宽-梯井宽）/2 梯井宽度一般为100～200 mm，梯段宽度应采用1M或1／2M的整数倍数。 (4)确定各梯段的踏步数量 根据各层踏步数量、楼梯形式等，确定各梯段的踏步数量。 如双跑平行楼梯： 各层踏步数量宜为偶数。若为奇数，每层的两个梯段的踏步数量相差一步。 (5)确定梯段长度和梯段高度 根据踏步尺寸和各梯段的踏步数量，计算梯段长度和高度。 梯段长度=[该梯段踏步数量(n)一1]×踏步宽度(b) 。 梯段高度=该梯段踏步数量(n)×踏步高度(h) (6)确定平台深度 根据楼梯问的尺寸、梯段宽度等，确定平台深度。平台深度不应小于梯段宽度，对直接通向走廊的开敞式楼梯间而言，其楼层平台的深度不受此限制，但为了避免走廊与楼梯的人流相互干扰及便于使用，应留有一定的缓冲余地，一般楼层平台深度至少为500～600 mm。 (7)确定底层楼梯中间平台下的地面标高和中间平台面标高 若底层中间平台下设通道，平台梁底面与地面之间的垂直距离应满足平台净高的要求，即不小于2000 mm。否则，应将地面标高降低，或同时抬高中间平台面标高。此时，底层楼梯各梯段的踏步数量、梯段长度和梯段高度需进行相应调整。 (8)校核 根据以上设计所得结果，计算楼梯间的开间和进深。若计算结果比已知的楼梯间尺寸小，通常只需调整平台深度；当计算结果大于已知的楼梯间尺寸，而平台深度又无调整余地时，应调整踏步尺寸，按以上步骤重新计算，直到与已知的楼梯间尺寸一致为止。 (9)绘制楼梯各层平面图和楼梯剖面图 楼梯平面图通常有底层平面图、标准层平面图和顶层平面图。 绘图时应注意以下几点： ①尺寸和标高的标注应整齐、完整。平面图中主要应标注楼梯间的开间和进深、梯段长度和平台深度、梯段宽度和梯井宽度等尺寸，以及室内外地面、楼层和中间平台面等标高。剖面图中主要应标注层高、梯段高度、室内外地面高差等尺寸，以及室内外地面、楼层和中间平台面等标高。 ②楼梯平面图中应标注楼梯上行和下行指示线及踏步数量。上行和下行指示线是以各层楼面(或地面)标高为基准进行标注的，踏步数量应为上行或下行楼层踏步数。 ③在剖面图中，若为平行楼梯，当底层的两个梯段做成不等长梯段时，第二个梯段的一端会出现错步，错步的位置宜安排在二层楼层平台处，不宜布置在底层中间平台处。 B．已知建筑物层高和楼梯形式，进行楼梯设计，并确定楼梯问的开间和进深。 (1)根据建筑物的性质和楼梯的使用要求，确定踏步尺寸。再根据初步确定的踏步尺寸和建筑物的层高，确定楼梯各层的踏步数量。设计方法同上。 (2)根据各层踏步数量、梯段形式等，确定各梯段的踏步数量。再根据各梯段踏步数量和踏步尺寸计算梯段长度和梯段高度。楼梯底层中间平台下设通道时，可能需要调整底层各梯段的踏步数量、梯段长度和梯段高度，以使平台净台满足2000 mm要求。设计方法同上。 (3)根据楼梯的使用性质、人流量的大小及防火要求，确定梯段宽度。通常住宅的共用楼梯梯段净宽不应小于1100 mm，不超过六层时，可不小于1000 mm．。公共建筑的次要楼梯梯段净宽不应小于1100 mm，主要楼梯梯段净宽一般不宜小于1650 mm。 (4)根据梯段宽度和楼梯间的形式等，确定平台深度。设计方法同上。 (5)根据以上设计所得结果，确定楼梯问的开间和进深。开间和进深应以3M为模数。(6)绘制楼梯各层平面图和楼梯剖面图

双跑平行楼梯由于上完一层楼刚好回到原起步方位，与楼梯上升的空间回转往复性吻合，当上下多层楼面时，比直跑楼梯节约交通面积并缩短人流行走距离，是最常用的楼梯形式之一。楼梯种类很多，有直跑式，曲尺式，双分式，双合式，双跑式，三跑式，四跑式，八角式，圆形，螺旋形，弧形，桥式，交叉式。

双跑平行楼梯，由于上完一层楼刚好回到原起步方位，与楼梯上升的空间回转往复性吻合，当上下多层楼面时，比直跑楼梯节约交通面积并缩短人流行走距离，是最常用的楼梯形式之一。楼梯种类很多，有直跑式，曲尺式，双分式，双合式，双跑式，三跑式，四跑式，八角式，圆形，螺旋形，弧形，桥式，交叉式。

双跑平行楼梯由于上完一层楼刚好回到原起步方位，与楼梯上升的空间回转往复性吻合，当上下多层楼面时，比直跑楼梯节约交通面积并缩短人流行走距离，是最常用的楼梯形式之一。楼梯种类很多，有直跑式，曲尺式，双分式，双合式，双跑式，三跑式，四跑式，八角式，圆形，螺旋形，弧形，桥式，交叉式。

分类：1、楼梯按位置可分为：室内楼梯和室外楼梯。2、按使用性质分为：室内有主要楼梯和辅助楼梯，室外有安全楼梯和防火楼梯。3、按使用材料分：木楼梯、钢筋混凝土楼梯和钢楼梯。特点：1、三跑楼梯：在两个楼板层之间，由三个梯段和两个休息平台组成，常用于层高较大的建筑物中，其中央可设置电梯井。2、双分、双合式楼梯：双分式就是由一个较宽的楼梯段上至休息平台，再分成两个较窄的梯段上至楼层。双合式相反，先由两个较窄的梯段上至休息平台，再合成一个较宽的梯段上至楼层。3、单跑楼梯：当层高较低时，常采用单跑楼梯，从楼下起步一个方向直达楼上。它只有一个梯段，中间不设休息平台，因此踏步不宜过多，不适用于层高较大的房屋。双跑楼梯：是应用最为广泛的一种形式。在两个楼板层之间，包括两个平行而方向相反的梯段和一个中间休息平台。经常两个梯段做成等长，节约面积。4、旋转楼梯旋转式楼梯本身也比较省空间，而且设计表现力强。从结构而言，它稳定而牢固，还能增加空间的变化，特别是对于楼梯位于房间主要位置时，它很容易成为视觉焦点。目前国外流行的单柱旋转楼梯，以柱子为中心，搭配不锈钢与亚克力材料的踏步，省去楼梯扶手，使空间显得更开阔。尽管旋转楼梯独立看很美，却不容易与旁边的家具融为一体。最妥善的办法是采用与家具有对比的材料或者色彩，大胆使楼梯的形象突出，令其成为设计的亮点。要特别注意的是，旋转式楼梯在实际使用中，可能会因为美观而牺牲扶手，这样就使安全性降低。5、悬挑楼梯从墙上悬挑出几块木板拾级而上，这也算一种楼梯。它没有扶手，去除多余的装饰，造型简约现代。就设计来说，它不占用空间，视线通透，充满现代主义建筑的灵巧。但缺点也是相当明显的，没有扶手，承重力有限，安全性大大下降。于是有人采取折中的办法，在悬挑式楼梯中加上折线，将传统的楼梯简化成几何线条，在保证实用性的基础上，追求美观性。因为有了竖向支撑，承重能力增加。同时可将楼梯下部的空间用作开放式储藏区。当然，这类楼梯的施工要求很高，要请专人进行设计与施工。

1、楼梯按位置可分为：室内楼梯和室外楼梯。2、按使用性质分为：室内有主要楼梯和辅助楼梯，室外有安全楼梯和防火楼梯。3、按使用材料分：木楼梯、钢筋混凝土楼梯和钢楼梯。特点：1、三跑楼梯：在两个楼板层之间，由三个梯段和两个休息平台组成，常用于层高较大的建筑物中，其中央可设置电梯井。2、双分、双合式楼梯：双分式就是由一个较宽的楼梯段上至休息平台，再分成两个较窄的梯段上至楼层。双合式相反，先由两个较窄的梯段上至休息平台，再合成一个较宽的梯段上至楼层。3、单跑楼梯：当层高较低时，常采用单跑楼梯，从楼下起步一个方向直达楼上。它只有一个梯段，中间不设休息平台，因此踏步不宜过多，不适用于层高较大的房屋。 双跑楼梯：是应用最为广泛的一种形式。在两个楼板层之间，包括两个平行而方向相反的梯段和一个中间休息平台。经常两个梯段做成等长，节约面积。4、旋转楼梯旋转式楼梯本身也比较省空间，而且设计表现力强。从结构而言，它稳定而牢固，还能增加空间的变化，特别是对于楼梯位于房间主要位置时，它很容易成为视觉焦点。目前国外流行的单柱旋转楼梯，以柱子为中心，搭配不锈钢与亚克力材料的踏步，省去楼梯扶手，使空间显得更开阔。尽管旋转楼梯独立看很美，却不容易与旁边的家具融为一体。最妥善的办法是采用与家具有对比的材料或者色彩，大胆使楼梯的形象突出，令其成为设计的亮点。要特别注意的是，旋转式楼梯在实际使用中，可能会因为美观而牺牲扶手，这样就使安全性降低。5、悬挑楼梯从墙上悬挑出几块木板拾级而上，这也算一种楼梯。它没有扶手，去除多余的装饰，造型简约现代。就设计来说，它不占用空间，视线通透，充满现代主义建筑的灵巧。但缺点也是相当明显的，没有扶手，承重力有限，安全性大大下降。于是有人采取折中的办法，在悬挑式楼梯中加上折线，将传统的楼梯简化成几何线条，在保证实用性的基础上，追求美观性。因为有了竖向支撑，承重能力增加。同时可将楼梯下部的空间用作开放式储藏区。当然，这类楼梯的施工要求很高，要请专人进行设计与施工。

1、楼梯按位置可分为：室内楼梯和室外楼梯。2、按使用性质分为：室内有主要楼梯和辅助楼梯，室外有安全楼梯和防火楼梯。3、按使用材料分：木楼梯、钢筋混凝土楼梯和钢楼梯。特点：1、三跑楼梯：在两个楼板层之间，由三个梯段和两个休息平台组成，常用于层高较大的建筑物中，其中央可设置电梯井。2、双分、双合式楼梯：双分式就是由一个较宽的楼梯段上至休息平台，再分成两个较窄的梯段上至楼层。双合式相反，先由两个较窄的梯段上至休息平台，再合成一个较宽的梯段上至楼层。3、单跑楼梯：当层高较低时，常采用单跑楼梯，从楼下起步一个方向直达楼上。它只有一个梯段，中间不设休息平台，因此踏步不宜过多，不适用于层高较大的房屋。 双跑楼梯：是应用最为广泛的一种形式。在两个楼板层之间，包括两个平行而方向相反的梯段和一个中间休息平台。经常两个梯段做成等长，节约面积。4、旋转楼梯旋转式楼梯本身也比较省空间，而且设计表现力强。从结构而言，它稳定而牢固，还能增加空间的变化，特别是对于楼梯位于房间主要位置时，它很容易成为视觉焦点。目前国外流行的单柱旋转楼梯，以柱子为中心，搭配不锈钢与亚克力材料的踏步，省去楼梯扶手，使空间显得更开阔。尽管旋转楼梯独立看很美，却不容易与旁边的家具融为一体。最妥善的办法是采用与家具有对比的材料或者色彩，大胆使楼梯的形象突出，令其成为设计的亮点。要特别注意的是，旋转式楼梯在实际使用中，可能会因为美观而牺牲扶手，这样就使安全性降低。5、悬挑楼梯从墙上悬挑出几块木板拾级而上，这也算一种楼梯。它没有扶手，去除多余的装饰，造型简约现代。就设计来说，它不占用空间，视线通透，充满现代主义建筑的灵巧。但缺点也是相当明显的，没有扶手，承重力有限，安全性大大下降。

1、楼梯按位置可分 为：室内楼梯和室外楼梯。2、按使用性 质分为： 室内有主要楼梯和辅助楼梯， 室外有安全楼梯和防火楼梯。3、按使用材料分：木楼梯、钢筋混凝土楼梯和钢楼梯。特点：1、三跑楼梯：在两个楼板层之间，由三个梯段和两个休息平台组成，常用于层高较大的建筑物中，其中央可设置电梯井。2、双分、双合式楼梯：双分式就是由一个较宽的楼梯段上至休息平台，再分成两个较窄的梯段上至楼层。双合式相反，先由两个较窄的梯段上至休息平台，再合成一个较宽的梯段上至楼层。3、单跑楼梯：当层高较低时，常采用单跑楼梯，从楼下起步一个方向直达楼上。它只有一个梯段，中间不设休息平台，因此踏步不宜过多，不适用于层高较大的房屋。 双跑楼梯：是应用最为广泛的一种形式。在两个楼板层之间，包括两个平行而方向相反的梯段和一个中间休息平台。经常两个梯段做成等长，节约面积。4、旋转楼梯旋转式楼梯本身也比较省空间，而且设计表现力强。从结构而言，它稳定而牢固，还能增加空间的变化，特别是对于楼梯位于房间主要位置时，它很容易成为视觉焦点。目前国外流行的单柱旋转楼梯，以柱子为中心，搭配不锈钢与亚克力材料的踏步，省去楼梯扶手，使空间显得更开阔。尽管旋转楼梯独立看很美，却不容易与旁边的家具融为一体。最妥善的办法是采用与家具有对比的材料或者色彩，大胆使楼梯的形象突出，令其成为设计的亮点。要特别注意的是，旋转式楼梯在实际使用中，可能会因为美观而牺牲扶手，这样就使安全性降低。5、悬挑楼梯从墙上悬挑出几块木板拾级而上，这也算一种楼梯。它没有扶手，去除多余的装饰，造型简约现代。就设计来说，它不占用空间，视线通透，充满现代主义建筑的灵巧。但缺点也是相当明显的，没有扶手，承重力有限，安全性大大下降。于是有人采取折中的办法，在悬挑式楼梯中加上折线，将传统的楼梯简化成几何线条，在保证实用性的基础上，追求美观性。因为有了竖向支撑，承重能力增加。同时可将楼梯下部的空间用作开放式储藏区。当然，这类楼梯的施工要求很高，要请专人进行设计与施工。

分类：1、楼梯按位置可分为：室内楼梯和室外楼梯。2、按使用性质分为：室内有主要楼梯和辅助楼梯，室外有安全楼梯和防火楼梯。3、按使用材料分：木楼梯、钢筋混凝土楼梯和钢楼梯。特点：1、三跑楼梯：在两个楼板层之间，由三个梯段和两个休息平台组成，常用于层高较大的建筑物中，其中央可设置电梯井。2、双分、双合式楼梯：双分式就是由一个较宽的楼梯段上至休息平台，再分成两个较窄的梯段上至楼层。双合式相反，先由两个较窄的梯段上至休息平台，再合成一个较宽的梯段上至楼层。3、单跑楼梯：当层高较低时，常采用单跑楼梯，从楼下起步一个方向直达楼上。它只有一个梯段，中间不设休息平台，因此踏步不宜过多，不适用于层高较大的房屋。 双跑楼梯：是应用最为广泛的一种形式。在两个楼板层之间，包括两个平行而方向相反的梯段和一个中间休息平台。经常两个梯段做成等长，节约面积。4、旋转楼梯旋转式楼梯本身也比较省空间，而且设计表现力强。从结构而言，它稳定而牢固，还能增加空间的变化，特别是对于楼梯位于房间主要位置时，它很容易成为视觉焦点。目前国外流行的单柱旋转楼梯，以柱子为中心，搭配不锈钢与亚克力材料的踏步，省去楼梯扶手，使空间显得更开阔。尽管旋转楼梯独立看很美，却不容易与旁边的家具融为一体。最妥善的办法是采用与家具有对比的材料或者色彩，大胆使楼梯的形象突出，令其成为设计的亮点。要特别注意的是，旋转式楼梯在实际使用中，可能会因为美观而牺牲扶手，这样就使安全性降低。5、悬挑楼梯从墙上悬挑出几块木板拾级而上，这也算一种楼梯。它没有扶手，去除多余的装饰，造型简约现代。就设计来说，它不占用空间，视线通透，充满现代主义建筑的灵巧。但缺点也是相当明显的，没有扶手，承重力有限，安全性大大下降。于是有人采取折中的办法，在悬挑式楼梯中加上折线，将传统的楼梯简化成几何线条，在保证实用性的基础上，追求美观性。因为有了竖向支撑，承重能力增加。同时可将楼梯下部的空间用作开放式储藏区。当然，这类楼梯的施工要求很高，要请专人进行设计与施工。

‍‍楼梯按位置可分为：室内楼梯和室外楼梯。按使用性质分为：室内有主要楼梯和辅助楼梯，室外有安全楼梯和防火楼梯。按使用材料分：木楼梯、钢筋混凝土楼梯和钢楼梯。特点：三跑楼梯：在两个楼板层之间，由三个梯段和两个休息平台组成，常用于层高较大的建筑物中，其中央可设置电梯井。双分、双合式楼梯：双分式就是由一个较宽的楼梯段上至休息平台，再分成两个较窄的梯段上至楼层。双合式相反，先由两个较窄的梯段上至休息平台，再合成一个较宽的梯段上至楼层。单跑楼梯：当层高较低时，常采用单跑楼梯，从楼下起步一个方向直达楼上。它只有一个梯段，中间不设休息平台，因此踏步不宜过多，不适用于层高较大的房屋。双跑楼梯：是应用最为广泛的一种形式。在两个楼板层之间，包括两个平行而方向相反的梯段和一个中间休息平台。经常两个梯段做成等长，节约面积。‍‍

段落问题啊。全选，把段落设单倍行距

就那样吧

打开建筑专业使用天正软件绘制的楼梯的剖面图，图中的各个构件均使用天正的图层。此处对建筑图的图层有个规范的要求，如各个构件的图层名称需要分开，看线、地平线齐全等，对具体的各个构件图层的名称没有要求。执行【剖面转换】功能会弹出如下剖面转换的对话框中，只需在对话框中进行图层名称的指定，标高的值，绘图的比例，即可完成转换。完成效果如图所示，从图中可以看出，直接将比例进行了变换，标高自动处理，窗户、栏杆自动删除，尺寸标注换成探索者样式，自动降标高处理。基本上实现了自动化一键操作。首先，我们将建筑剖面图的外框确定，并且留下合适的尺寸绘制剖面图的正视楼梯，我们在途中右方的空白处进行楼梯绘制。为了确保楼梯的精确度，我们可以选择4H的铅笔，使用直尺测量打一下底稿，这样可以让图纸中楼梯的踏步之间更加平均看起来更加美完成底稿的绘制后，我们即可使用针管笔开始上墨线，使用0.8的墨线笔，绘制出楼梯之间的扶手间隔，注意两层之间有一个小的空隙。完成扶手间隔后，我们即可开始绘制楼梯踏步，直接绘制水平直线即可，尽量保证两个水平直线之间的间距相同，可以大大增加图纸的美观度。农村自建房设计图「淘子墅」海量成品图纸广告5/8依次绘制水平直线，直到楼板的边界，在边界处，可以绘制一个间隙较大的水平线，来表明楼板以及剖切面，如果没有剖切到楼梯，直接均匀绘制即可。由于楼梯的特殊构造，我们在剖切后，在上楼一边的楼梯会有额外的踏步可以看到，因此我们需要继续在上楼边的楼梯绘制额外的踏步。在进行剖切的时候，不但二楼会有部分楼梯，一楼一会有一定的楼梯可以看到，因此，我们需要根据实际情况，继续绘制一楼的楼梯踏步以及扶手。

楼梯是常常可以看到的，在挑选复式房或是别墅的时候都是需要具有的，因此，楼梯装修对这种别型的房子来讲是非常重要的。由于自己是第一次装修这么的房子，在设计的时候打击都不知道该如何样进行，那么，大家知道楼梯装修需要注意些甚么呢?今日，小编就跟大家一起，来看看楼梯装修设计技能及设计要点是甚么呢?楼梯装修设计技能1、划分楼梯小户型房子在设计楼梯的时候，首先要对空间进行划分，由于小户型空间本就不大，如果没安排好楼梯的位置，可能会致使居室空间的浪费。楼梯可以依照消息进行划分，对各个区域进行划分，避免各区域相互干扰。2、楼梯设计除安排楼梯的位置，还需设计好楼梯的造型。小户型楼梯在设计的时候不能占用过量的空间，否则会减小楼梯下层的使用面积，为了到达节省空间的目的，大家可以将楼梯设计成L型或旋转式。3、楼梯安全安全是家庭装修中不可忽视的一部份，而在小户型装修中，节省空间虽然重要，但也不能疏忽了楼梯本身的作用，因此楼梯的坚固性和防火性都要符合标准，另外还要斟酌到楼梯扶手的连接处是不是牢固等事宜。4、楼梯坡度家居楼梯的坡度不宜设计得过大，特别是有小孩和老人的家庭，还有楼梯高度磨损的部位所使用的材料一定要注意到它的牢固性。除此以外，楼梯栏杆的宽度应和楼梯的宽度保持一致，由于小孩喜欢在楼梯上伸头往下看，为了小孩的安全，楼梯栏杆的宽度不能太大。5、楼梯材料的挑选不管您打算把楼梯设计成哪一种风格，最好挑选水泥混凝土装修楼梯，其次再斟酌钢结构和木制的楼梯，由于水泥混凝土材料做成的楼梯和钢结构和木制楼梯相比，在我们上下楼的进程中发出的噪音要小许多。楼梯装修设计要点1、挑选楼梯情势根据已知的楼梯问尺寸，挑选适合的楼梯情势。进深较大而开间较小时，可选用双跑平行楼梯;开间和进深均较大时，可选用双分式平行楼梯;进深不大且和开间尺寸接近时，可选用3跑楼梯，总之要根据自己家居楼梯占用空间字际情况进行设计，尽可能的确保其合理性、舒适性。2、肯定踏步尺寸和踏步数量这是最关键的一点，平常要根据建筑物的性质和楼梯的使用要求肯定踏步尺寸，平常住宅楼梯的踏步尺寸适合范围为：踏步宽度250mm、260mm、280mm，踏步高度160～180mm。设计时，可选定踏步宽度，由经验公式2h+b=600mm(h为踏步高度，b为踏步宽度)，可求得踏步高度，各级踏步高度应相同;然后根据楼梯间的层高和初步肯定的楼梯踏步高度，计算楼梯各层的踏步数量，即踏步数量：n=层高/踏步高;若得出的踏步数量不是整数，可调剂踏步高度值，使踏步数量为整数。3、肯定梯段宽度根据楼梯间的开间、楼梯情势和楼梯的使用要求，肯定梯段宽度。梯段宽=(梯间宽至梯井宽)/2;梯井宽度平常为100～200mm，梯段宽度应采取1M或1/2M的整数倍数。4、肯定各梯段的踏步数量根据各层踏步数量、楼梯情势等，肯定各梯段的踏步数量。各层踏步数量宜为偶数。若为奇数，每层的两个梯段的踏步数量相差一步。5、肯定平台深度根据楼梯问的尺寸、梯段宽度等，肯定平台深度。平台深度不应小于梯段宽度，对直接通向走廊的开敞式楼梯间来讲，其楼层平台的深度不受此限制，但9正家居网认为为了不走廊和楼梯的人流相互干扰及便于使用，应留有一定的缓冲余地，平常楼层平台深度最少为500～600mm。楼梯对每一个家庭来讲都是非常重要的，在装修的时候大家都需要知道该如何样去更好的装修，以上，就是小编今日，为大家介绍的楼梯装修设计技能及设计要点到这里就结束了，想要了解更多相关信息，欢迎关注华夏装饰网装修服务平台，一站式家装服务，方便、快捷、省钱。

想要学楼梯设计，那么就先得知道楼梯设计的规范要求，因为毕竟楼梯在建筑中不单是竖向交通的解决措施，同时也是竖向安全疏散的主要管道。 所以，除了《民用建筑设计通则》里对踏步尺寸、梯段宽度、扶手高度等方面有要求，还要根据各种建筑的疏散要求，根据《建筑设计防火规范》或《高层民用建筑设计防火规范》进行设计。另一方面，不同类型的建筑对楼梯的设计要求还有特殊之处，比如商业建筑对宽度的要求、托幼建筑对扶手的要求以及无障碍设计要求等。 楼梯设计装修效果图 设计步骤和方法 A.已知楼梯间开间、进深和层高，进行楼梯设计。 (1)选择楼梯形式 根据已知的楼梯问尺寸，选择合适的楼梯形式。进深较大而开间较小时，可选用双跑平行楼梯;开问和进深均较大时，可选用双分式平行楼梯;进深不大且与开间尺寸接近时，可选用三跑楼梯。 (2)确定踏步尺寸和踏步数量 根据建筑物的性质和楼梯的使用要求，确定踏步尺寸。通常公共建筑主要楼梯的踏步尺寸适宜范围为：踏步宽度300 mm、320 mm，踏步高度140～150 mm;公共建筑次要楼梯的踏步尺寸适宜范围为：踏步宽度280 mm、300 mm，踏步高度150～170 mm;住宅共用楼梯的踏步尺寸适宜范围为：踏步宽度250 mm、260 mm、280 mm，踏步高度160～180 mm。设计时，可选定踏步宽度，由经验公式2h+b=600 mm(h为踏步高度，b为踏步宽度)，可求得踏步高度，各级踏步高度应相同。 根据楼梯间的层高和初步确定的楼梯踏步高度，计算楼梯各层的踏步数量，即踏步数量： n=层高/踏步高 若得出的踏步数量不是整数，可调整踏步高度^值，使踏步数量为整数。 (3)确定梯段宽度 根据楼梯间的开间、楼梯形式和楼梯的使用要求， 确定梯段宽度。 如双跑平行楼梯： 梯段宽=(梯间宽-梯井宽)/2 梯井宽度一般为100～200 mm，梯段宽度应采用1M或1/2M的整数倍数。 (4)确定各梯段的踏步数量 根据各层踏步数量、楼梯形式等，确定各梯段的踏步数量。 如双跑平行楼梯： 各层踏步数量宜为偶数。若为奇数，每层的两个梯段的踏步数量相差一步。 (5)确定梯段长度和梯段高度 根据踏步尺寸和各梯段的踏步数量，计算梯段长度和高度。 梯段长度=[该梯段踏步数量(n)一1]×踏步宽度(b) 。 梯段高度=该梯段踏步数量(n)×踏步高度(h) (6)确定平台深度 根据楼梯问的尺寸、梯段宽度等，确定平台深度。平台深度不应小于梯段宽度，对直接通向走廊的开敞式楼梯间而言，其楼层平台的深度不受此限制，但为了避免走廊与楼梯的人流相互干扰及便于使用， 应留有一定的缓冲余地，一般楼层平台深度至少为500～600 mm。 (7)确定底层楼梯中间平台下的地面标高和中间平台面标高 若底层中间平台下设通道，平台梁底面与地面之间的垂直距离应满足平台净高的要求，即不小于2000 mm。否则，应将地面标高降低，或同时抬高中间平台面标高。此时，底层楼梯各梯段的踏步数量、梯段长度和梯段高度需进行相应调整。 (8)校核 根据以上设计所得结果，计算楼梯间的开间和进深。若计算结果比已知的楼梯间尺寸小，通常只需调整平台深度;当计算结果大于已知的楼梯间尺寸，而平台深度又无调整余地时，应调整踏步尺寸，按以上步骤重新计算，直到与已知的楼梯间尺寸一致为止。 (9)绘制楼梯各层平面图和楼梯剖面图 楼梯平面图通常有底层平面图、标准层平面图和顶层平面图。 绘图时应注意以下几点： ①尺寸和标高的标注应整齐、完整。平面图中主要应标注楼梯间的开间和进深、梯段长度和平台深度、梯段宽度和梯井宽度等尺寸，以及室内外地面、楼层和中间平台面等标高。剖面图中主要应标注层高、梯段高度、室内外地面高差等尺寸，以及室内外地面、楼层和中间平台面等标高。 ②楼梯平面图中应标注楼梯上行和下行指示线及踏步数量。上行和下行指示线是以各层楼面(或地面)标高为基准进行标注的，踏步数量应为上行或下行楼层踏步数。 ③在剖面图中，若为平行楼梯， 当底层的两个梯段做成不等长梯段时，第二个梯段的一端会出现错步，错步的位置宜安排在二层楼层平台处，不宜布置在底层中间平台处。 B.已知建筑物层高和楼梯形式，进行楼梯设计，并确定楼梯问的开间和进深。 (1)根据建筑物的性质和楼梯的使用要求，确定踏步尺寸。再根据初步确定的踏步尺寸和建筑物的层高，确定楼梯各层的踏步数量。设计方法同上。 (2)根据各层踏步数量、梯段形式等，确定各梯段的踏步数量。再根据各梯段踏步数量和踏步尺寸计算梯段长度和梯段高度。楼梯底层中间平台下设通道时，可能需要调整底层各梯段的踏步数量、梯段长度和梯段高度，以使平台净台满足2000 mm要求。设计方法同上。 (3)根据楼梯的使用性质、人流量的大小及防火要求，确定梯段宽度。通常住宅的共用楼梯梯段净宽不应小于1100 mm，不超过六层时，可不小于1000 mm.。公共建筑的次要楼梯梯段净宽不应小于1100 mm，主要楼梯梯段净宽一般不宜小于1650 mm。 (4)根据梯段宽度和楼梯间的形式等，确定平台深度。设计方法同上。 (5)根据以上设计所得结果，确定楼梯问的开间和进深。开间和进深应以3M为模数。 (6)绘制楼梯各层平面图和楼梯剖面图 (3)根据楼梯的使用性质、人流量的大小及防火要求，确定梯段宽度。通常住宅的共用楼梯梯段净宽不应小于1100 mm，不超过六层时，可不小于1000 mm.。公共建筑的次要楼梯梯段净宽不应小于1100 mm，主要楼梯梯段净宽一般不宜小于1650 mm。 (4)根据梯段宽度和楼梯间的形式等，确定平台深度。设计方法同上。 (5)根据以上设计所得结果，确定楼梯问的开间和进深。开间和进深应以3M为模数。 (6)绘制楼梯各层平面图和楼梯剖面图