求分式的定义，运算法则

﹙1／3﹚^-1=﹙3／1)¹=3如﹙1／10﹚^-1=10

剖分式滑动轴承又称对开式滑动轴承，由轴承器、轴承座、对开轴瓦、垫片、螺栓等组成，龙马轴承的技术人员建议大家了解剖分轴承的安装工艺，对矿山这些大型设备后期的维护、保养是一项重要的工作。剖分式滑动轴承安装对开轴瓦、轴承座、轴承盖安装时应使轴瓦背与轴承座孔接触良好，如不符台要求应以轴承座孔为基准刮厚壁轴瓦，轴瓦剖分面应比轴承座剖分面高出△h，一般△ h= 0.O5～ 0.1mm 。轴承表面与轴承座之间接触面积，上瓦不得小于40 ，下瓦不得小于50 ，并且要求接触面积均匀，不允许下瓦底部与两侧出现间隙，一旦下瓦两侧有间隙，使轴瓦承受到压强增大，就导致很快磨损。轴瓦和轴承座之间的接触斑点应为1～2点／cm ，过少会导致轴瓦加剧磨损变形破裂。轴承与轴颈安装。安装轴承时，必须注意轴瓦与轴颈间接触角和接触点。轴瓦与轴颈之间的接触面所对应圆心角称为接触角，此角过大影响润滑油膜的形成，破坏润滑效果，使轴瓦很快磨损；过小会增加轴瓦压强，也会使轴瓦加剧磨损。一般接触角0—60～90。轴瓦和轴颈之间接触点与机器特点有关，中等负荷及连续运转，2～3点／cm，重负荷及高速运转的机器3～4点／cm ，要使接触角及接触斑点符合要求，就要进行刮研。先刮研下瓦，后上瓦，在轴颈上涂一层薄的红铅油，将轴放在轴瓦上，反正方向旋转备一次后取下，如发现印迹不均匀应刮研，轴瓦上有印迹之处即为不平之处，应刮削，反复多次，一直到轴瓦上的印迹分布均匀，符合要求为止。

常用向心滑动轴承结构形式有整体式和剖分式两种滑动轴承结构。1、整体式滑动轴承：是一种常见的整体式向心滑动轴承，用螺栓与机架连接。风机轴承座孔内压入用减摩材料制成的轴瓦（或叫轴套），在轴承座顶部装有油杯，轴套上有进油孔，内表面开轴向油沟以分配润滑油润滑。整体式滑动轴承的最大优点是构造简单，但轴承工作表面磨损过大时无法调整轴承间隙；轴颈只能从端部装入，这对粗重的轴或具有中间轴颈的轴安装不便，甚至无法安装。为克服这两个缺点，可采用风机轴承座。2、剖分式滑动轴承：剖分式滑动轴承由轴承座、轴承盖、剖分轴瓦（分为上、下瓦）及连接螺栓等组成。轴承的剖分面应与载荷方向近于垂直，多数轴承剖分面是水平的，也有斜的。轴承盖与轴承座的剖分面常作成阶梯形，以便定位和防止工作时错动。它的轴瓦磨损后的轴承间隙可用减少剖分面处的金属垫片或刮配轴瓦金属的办法来调整。剖分式滑动轴承装拆方便，轴瓦与轴的间隙可以调整。

剖分式滑动轴承 不多见 直线运动系列

刚查了书 选C

固定。剖分式滑动轴承，它由轴承座、轴承盖、剖分式轴瓦等组成。在轴承座和轴承盖的剖分面上制有阶梯形的定位止口，便于安装时对心。还可在剖分面间放置调整垫片，以便安装或磨损时调整轴承间隙。轴承剖分面最好与载荷方向近于垂直。一般剖分面是水平的或倾斜45度角，以适应不同径向载荷方向的要求。这种轴承装拆方便，又能调整间隙，克服了整体式轴承的缺点，得到了广泛的应用。

向心滑动轴承的轴线垂直面是轴承的对称面，即中间是滚珠或圆柱滚子推力滑动轴承的轴线垂直面两边不对称，即中间是锥台壮的滚子，会产生轴向推力的分力

剖分式轴承座分为：两螺柱正滑动轴承座、四螺柱正滑动轴承座、四螺柱斜滑动轴承座等。其特点是：安装方便，轴瓦磨损后可以调整间隙，应用比较广泛。轴承座的载荷方向应在垂直于轴承分合面的中心线左、右35°范围内；当轴肩直径不小于轴瓦肩部的外径时，允许承受的轴向载荷不大于最大径向载荷的30%。

装配时应使轴瓦背与盖、座孔接触 良好，接触面积不得小于整个面积的40%-50%，而且均布不允许有缝隙，否则将需修研。固定滑动轴承的固定销、螺钉，其端头应埋在轴承体内1-2mm。和风出各种垫片应与瓦口面的形式相同，其宽度应小于轴承内侧1mm。垫片应平整无棱刺，瓦口两侧的垫片厚度一致。

你好，我是凯美瑞KMR轴承。常用的滑动轴承轴瓦分为整体式和剖分式两种。 整体式轴瓦呈套筒形，称为轴套。剖分式轴瓦多内两半组成。为了改善轴瓦表面的摩擦性质，常在其内表面上浇铸—层或两层减摩材料，称为轴承衬，即轴瓦做出双金属结构或三金属结构。轴瓦和轴承座不允许有相对移动，为了防止轴瓦的移动，可将轴瓦两端做出凸缘用于轴向定位或用销钉(或螺钉)将其固定在轴承座上。 为了使滑动轴承获得良好的润滑，钠瓦或轴颈上需开设油孔及油沟。油孔应设置在油膜压力最小的地方；油沟应升在轴承不受力或泊膜压力较小的区域，要求胀便于供油又不降低轴承的承载能力。

(一)装配概述1.装配工艺过程(1)装配前的准备工作1)研究和熟悉装配图,了解设备的结构、零件的作用以及相互的连接关系。2)确定装配方法、顺序,准备所需的装配工具。3)对零件进行清理和清洗。4)对某些零件要进行修配密封试验或平衡工作等。(2)装配分类装配工作分部装和总装,部装就是把零件装配成部件的装配过程;总装就是把零件和部件装配成最终产品的过程。(3)调整、精度检验和试车1)调整是指调节零件或部件的相对位置、配合间隙和结合松紧等。2)精度检验指几何精度和工作精度的检验。3)试车是设备装配后,按设计要求进行的运转试验,包括运转灵活性、工作温升、密封性、转速、功率、振动和噪声等的试验。(4)油漆、涂油和装箱按要求的标准对装饰表面进行喷漆,用防锈油对指定部位加以保护和准备发运等工作。2.装配方法为使相配零件得到要求的配合精度,按不同情况可利用以下四种装配方法。1)互换装配。在装配时各配合零件不经修配、选择或调整即可达到装配精度。2)分组装配。在成批或大量生产中,将产品各配合副的零件按实测尺寸分组装配时,按组进行互换装配以达到装配精度。3)调整装配法。在装配时,改变产品中可调整零件的相对位置或选用合适的调整件,以达到装配精度。4)修配装配法。在装配时,修去指定零件上预留修配量,以达到装配精度。3.装配工作要点1)清理和清洗。清理是指去除零件残留的型砂、铁锈及切屑等;清洗是指对零件表面的洗涤。这些工作都是装配不可缺少的内容。2)加润滑剂。相配表面在配合或连接前,一般都需加润滑剂。3)配合尺寸准确。装配时,对于某些较重要的配合尺寸进行复验或抽验,尤其对过盈配合,装配后不再拆下重装的零件,这常常是很必要的。4)做到边装配边检查。当所装配的产品较复杂时,每装完一部分就应检查是否符合要求。在对螺纹连接件进行紧固的过程中,还应注意对其他有关零部件的影响。5)试车时的事前检查和启动过程的监视。试车总意味着机器将开始运动并经受负荷的考验,不能盲目从事,因为这是最有可能出现问题的阶段。试车前全面检查装配工作的完整性、各连接部分的准确性和可靠性、活动件运动的灵活性及润滑系统是否正常等,在确保都准确无误和安全的条件下,方可开车运转。机器启动后,应立即观察主要工作参数和运动件是否正常运动。主要工作参数包括润滑油压力、温度、振动和噪声等。只有当启动阶段各运动指标正常、稳定,才能进行试运转。(二)固定连接的装配1.螺纹连接的预紧、防松及其装配螺纹连接是一种可拆的固定连接,它具有结构简单、连接可靠、装拆方便等优点,因而在机械中应用极为普遍。(1)螺纹连接的预紧为了达到螺纹连接的紧固和可靠,对螺纹副施加一定的拧紧力矩,使螺纹间产生相应的摩擦力矩,这种措施称为对螺纹连接的预紧。拧紧力矩可按下式求得:M1=KP0D×10-3 (1-1)式中:M1为拧紧力矩;K为拧紧力矩系数(有润滑时K=0.13～0.15,无润滑时K=0.18～0.21);P0为预紧力(N);D为螺纹公称直径(mm)。拧紧力矩可按表1-21所示查出后,再乘以一个修正系数(30钢为0.75;35钢为1;45钢为1.1)求得。表1-21 螺纹连接拧紧力矩(2)控制螺纹拧紧力矩的方法1)利用专门的装配工具。如指针式力矩扳手、电动或风动扳手等,这些工具在拧紧螺纹时,可指示出拧紧力矩的数值,或到达预先设定的拧紧力矩时,自动终止拧紧。2)测量螺栓伸长量。如图1-58所示,螺母拧紧前,螺栓的原始度为L1,按规定的拧紧力矩拧紧后,螺栓的长度为L2,根据L1和L2伸长量的变化可以确定拧紧力矩是否正确。3)扭角法。扭角法的原理与测量螺栓伸长法相同,只是将伸长量折算成螺母被拧转的角度。图1-58 测量螺栓伸长量(3)螺纹连接的装配与防松1)装配前要仔细清理工作表面、锐边倒角并检查是否与图样相符。旋紧的次序要合理,方形和圆形的连接顺序一般是从中间向两边对称扩展。2)螺纹连接的防松装置。螺纹本身有自锁作用,正常情况下不会脱开,但在冲击、振动、变负荷或工作温度变化很大的情况下,为保证连接的可靠必须采取有效的防松措施。①增加摩擦力防松。如图1-59所示,它采用双螺母锁紧或弹簧垫圈防松,结构简单、可靠,应用很普遍。②机械防松装置。图1 60a所示为开口销和带槽螺母装置,多用于变载及振动处。图160b所示为止动垫圈装置,止动垫圈的内圆凸出部嵌入螺杆外圆的方缺口中,待圆螺母拧紧后,再把垫圈外圆凸出部弯曲成90°紧贴在圆螺母的一个缺口内,使圆螺母固定。图1-60c所示为带耳止动垫圈装置,用于受力不大的螺母防松处。图1-60d所示为串联钢丝装置,用时应使钢丝的穿绕拧紧螺纹。③点铆法防松。这种方法拆后的零件不能再用,故只能在特殊需要的情况下应用。④胶接法防松。在螺纹连接面涂厌氧胶,拧紧后,胶黏剂固化,即可黏住,防松效果良好。图1-59 增加摩擦力防松图1-60 机械防松装置2.键连接装配键是用于连接传动件,并能传递转矩的一种标准件。按键的结构特点和用途不同,分为松键连接、紧键连接和花键连接三大类。(1)松键连接的装配松键连接是靠键的侧面来传递转矩的。松键连接所采用的键有普通平键、导向键、半圆键和花键等。普通平键连接如图1-61所示。图1-61 普通平键连接松键装配要点:1)清除键和键槽毛刺,以防影响配合的可靠性。2)对重要的键,应检查键侧直线度,键槽对轴线的对称度。3)用键头与键槽试配,保证其配合性质,然后锉配键长和键头,留0.1mm左右间隙。4)配合面上加机油后将键压入,键的底面要与轴槽底接触。5)试装套件(如齿轮、带轮等)注意键与键槽的非配合面应留有间隙等。(2)紧键连接装配紧键连接主要指楔键连接,楔键有普通楔键和钩头楔键两种(图1-62),其上表面斜度一般为l∶100。装配时要使键的上下工作表面和轴槽、轮毂槽的底部贴紧,而两侧面应有间隙。键的斜度一定要吻合,可用涂色法检查接触的情况。若接触不好,可用锉刀或刮刀修整键槽。钩头键安装后,钩头和套件端面必须留有一定距离,供修理调整时拆卸用。图1-62 楔键连接(3)花键连接装配花键连接如图1-63所示。装配前应按图样公差和技术条件检查相配件。套件热处理变形后,可用花键推刀修整,也可用涂色法修整。花键连接分固定连接和滑动连接两种:固定连接稍有过盈,可用铜棒轻轻敲入,过盈量较大时,则应将套件加热至80～120℃后进行热装;滑动连接应滑动自如,灵活无阻滞,在用手转动套件时不应感觉有间隙。图1-63 花键连接3.销连接的装配销连接可起定位、连接和保险作用。按销子的结构形式分为圆柱销、圆锥销、开口销等几种。1)圆柱销装配。圆柱销有定位、连接和传递转矩的作用。圆柱销连接属过盈配合,不宜多次装拆。圆柱销做定位时,为保证配合精度,通常需要两孔同时钻铰,并使孔的表面粗糙度值在Ra1.6以下。装配时应在销子上涂上机油,用铜棒将销子打入孔中。2)圆锥销的装配。圆锥销具有1∶50的锥度。锥孔铰削时宜用销子试配,以手推入80%～85%的锥销长度即可。锥销紧实后,销的大端应露出工件平面(一般为稍大于倒角尺寸)。3)开口销的装配。开口销打入孔中后,将小端开口扳开,防止振动时脱出。4.过盈连接的装配过盈连接是以包容件(孔)和被包容(轴)配合后的过盈来达到紧固连接的一方法。过盈连接有对中性好,承载能力强,并能承受一定冲击力等优点,但对配合要求较高,加工、装拆都比较困难。(1)过盈连接装配的技术要求1)配合件要有较高的形位精度,并能保证配合时有足够的过盈。2)配后表面应有较好的表面粗糙度值。3)装配时配合表面一定要涂上机油,压入过程应连续进行,其速度要稳定,过快,一般保持在2～4mm/s即可。4)对细长件或薄壁件的配合,装配前一定要对其零件的形位误差进行检查,最好是沿竖直方向压入。(2)过盈连接的装配方法1)压入法。可用锤子加垫块敲击压入或用压力机压入。2)热胀法。利用物体热胀冷缩的原理,将孔加热使孔径增大,然后将轴装入孔中。其常用的加热方法是把孔工件放入热水(80～100℃)或热油(90～320℃)中进行。3)冷缩法。利用物体热胀冷缩的原理将轴进行冷却,一待轴径缩小后再把轴装入孔中。常用的冷却方法是采用于冰和液氮进行冷却。(三)传动机构的装配1.带传动机构的装配带传动是依靠带与带轮之间的摩擦来传递动力的。(1)带传动机构的装配技术要求1)严格控制带轮的径向圆跳动和轴向窜动量。2)两带轮的端面一定要在同一平面内(常用传动带有V带和平带)。3)带轮工作表面的表面粗糙度值要大小适当,过大,会使传动带磨损较快;过小,易使传动带打滑,一般Ra1.6左右比较合适。4)带的张紧力要适当。(2)带轮装配一般带轮孔与轴为过渡配合,该配合有少量过盈,能保证带轮与轴有较高的同轴度。装带轮时应将孔和轴擦干净,装上键,用锤子把带轮轻轻打入,然后轴向固定。带轮装上后,要检查带轮的径向圆跳动和端面圆跳动。要保证两轮平行,中间平面重合,一般可采用下述拉线的方法进行检查:将线的一端系于轮的轮缘上,将线的另一端拉紧,并使线贴住此轮的端面,测定另一轮是否与线贴住,即可了解正确与否。如果两轮的大小不一,查看端面的间隙。中心距不大时用直尺法检查,如图1-64所示。为了保证两轮的中间平面重合,要保证相对位置的准确性。图1-64 带轮相互位置正确性的检查(3)传动张紧力的调整在带传动机构中,都设计有调整张紧力的张紧装置。张紧装置可通过调整两轴的中心距,而重新使拉力恢复到规定的要求。合适的张紧力可根据经验方法判断;用大拇指在V带切边的中间处,能将V带按下15mm左右即可,也可用弹簧秤在V带切边中间处加一个力P,使V带在力P的作用点下垂一段距离S,合适的张紧力可以得到相应的下垂距离S,并可按下式近似计算:S=A/50 (1-2)式中:S为V带下垂距离(mm);A为两轴中心距(mm)。各型V带应加的作用力,可参照表1-22选择。表1-22 加于V带上的作用力当采用多根V带传动时,为了使每根带的张紧力尽量大小一致,要求各带长度应一致,而且各根带的弹性要保持相等,新旧带不能混用,否则张紧力不能做到每根带保持均匀。2.链传动机构的装配链传动是由两个链轮和连接它们的链条组成,通过链条与链轮的啮合来传递运动和动力。(1)传动机构装配技术要求1)两链轮的轴线必须平行,否则会加剧链轮及链条的磨损,使噪声增大和平稳性降低。2)两链条之间的轴向偏移量不能太大。当两轮中心距小于500mm时,其轴向偏移量不超过2mm。3)链轮的径向圆跳动和端面圆跳动应符合以下规定要求:链轮直径为l00mm以下时,允许跳动量为0.3mm;链轮直径为100～200mm时,允许跳动量为0.5mm链轮直径为200～300mm时,允许跳动量为0.8mm;链轮直径为300～400mm时,允许跳动量为1mm。4)链条的松紧应适当,太紧会使负荷增大,磨损加快;太松容易产生振动或掉链现象。链条下垂度高f的检验方法如图1-65所示。水平或稍微倾斜的链条传动,其下垂量f不大于中心距L的20%;倾斜度增大的下垂度就应减小。在竖直平面内进行的链传动,f应小于L的0.02%。图1-65 链条下垂度的检验(2)传动机构的装配首先应按要求将两个链轮分别装到轴上并固定,然后装上链条。套筒滚子链的接头形式如图1-66所示。当使用弹簧卡片固定活动销轴时,一定要注意使开口的方向与链条速度的方向相反,否则容易脱落。图1-66 套筒滚子链的接头形式3.齿轮传动机构的装配齿轮传动是通过轮齿之间的啮合来传递运动和动力的。齿轮传动机构的优点是传动比准确、结构紧凑、承载能力大、使用寿命长、效率高,且能组成变速机构和换向机构。齿轮传动机构的缺点是制造工艺复杂,安装精度要求较高,成本也较高,且不适用于中心距较大的场合。(1)齿轮传动机构装配技术要求1)要保证齿轮与轴的同轴度精度要求,严格控制齿轮的径向圆跳动和轴向窜动。2)保证齿轮有准确的中心距和适当的齿侧间隙。3)保证齿轮啮合有足够的接触面积和正确的接触位置。4)保证滑动齿轮在轴上滑移的灵活性和准确的定位位置。5)对转速高、直径大的齿轮,装配前应进行动平衡。(2)圆柱齿轮传动机构的装配要点1)齿轮与轴的装配。齿轮与轴的装配形式有:齿轮在轴上空转、齿轮在轴上滑移和齿轮在轴上固定三种形式。可根据齿轮与轴的配合性质,采用相应的装配方法。装配后,齿轮在轴上常见的安装误差是齿轮偏心、歪斜、端面未靠贴轴肩等。精度要求高的齿轮副,应进行径向圆跳动和端面圆跳动的检查,检查方法如图1-67所示。图1-67 齿轮径向圆跳动、端面圆跳动的检查2)齿轮轴组件的装配。齿轮轴组件装入箱体的装配方式,应根据轴在箱体中的结构特点而定,装配前应进行以下三方面检查:孔和平面的尺寸精度及形状精度;孔和平面的相互位置精度;孔和平面的表面粗糙度及外观质量。3)齿轮啮合质量的检验。齿轮的啮合质量包括齿侧间隙和接触精度两项。①齿侧间隙的检验。齿侧间隙最直观最简单的检验方法就是压铅丝法(图1-68)。在齿宽两端的齿面上,平行放置两段直径不小于齿侧间隙4倍的铅丝,转动啮合齿轮挤压铅丝,铅丝被挤压后最薄部分的厚度尺寸就是齿侧间隙。②接触精度的检验。接触精度指接触面积大小和接触位置。啮合齿轮的接触面可用涂色法检验。检验时,在齿轮两侧面都涂上一层均匀显示剂,然后转动主动轮,同时轻微制动从动轮。对于双向工作的齿轮,正反两个方向都要进行检验。齿轮侧面上印痕面积的大小,应根据精度要求而定。一般传动齿轮在齿廓的高度上接触不少于30%～50%,在齿廓的宽度上不少于40%～70%,其分布位置是以节圆为基准,上下对称分布。通过印痕的位置可判断误差产生的原因。图1-68 铅丝检查侧隙(3)圆锥齿轮传动机构的装配圆锥齿轮装配的顺序应根据箱体的结构而定,一般是先装主动轮再装从动轮,把齿轮装到轴上的方法与圆柱齿轮装法相似。通常要做的工作是两齿轮在轴上的轴向定位和啮合精度的调整。1)圆锥齿轮轴向位置的确定。①安装距离确定时,必须使两齿轮分度圆锥相切,两锥顶重合,据此来确定小齿轮的轴向位置。若此时大齿轮尚未装好,可用工艺轴代替,然后按侧隙要求决定大齿轮的轴向位置。②背锥面作基准的圆锥齿轮的装配,应将背锥面对齐、对平。如图1-69所示中,圆锥齿轮l的轴向位置用改变垫片厚度来调整;圆锥齿轮2的轴向位置,可通过调整固定垫圈位置确定。图1-69 圆锥齿轮传动机构的装配调整2)圆锥齿轮啮合质量的检验。通常用涂色法检查啮合精度。针对齿面着色显示的部位不同,应采取与其相适应的调整方法。4.联轴器和离合器的装配(1)联轴器的装配联轴器按结构形式不同,可分为锥销套筒式、凸缘式、十字滑块式、弹性圆柱销式、万向联轴式等(图1-70)。图1-70 常见联轴器的形式1)装配技术要求。无论哪种形式的联轴器,装配的主要技术要求是应保证两轴的同轴度,否则被连接的两轴在转动时将产生附加阻力并增加机械的振动,严重时还会使轴产生变形,以致造成轴和轴承的过早损坏。对于高速旋转的刚性联轴器,这一要求尤为重要。而挠性联轴器,由于其具有一定的挠性作用和吸收振动的能力,同轴度要求比刚性联轴器稍低。2)装配方法。图1-71所示为凸缘式联轴器,其装配要点如下:①将凸缘盘3、4用平键分别装在轴1和轴2上,并固定齿轮箱。②将百分表固定在凸缘盘4上,并使百分表测头顶在凸缘盘3的外缘上,找正凸缘盘3和4的同轴度。③移动电动机,使凸缘盘3的凸台少许插进凸缘盘4的凹孔内。④转动轴2,测量两凸缘盘端面间的间隙z;如果间隙均匀,则移动电动机使两凸缘盘端面靠近,固定电动机,最后用螺栓紧固两凸缘盘。图1-71 凸缘式联轴器及其装配1,2—轴;3,4—凸缘盘(2)离合器的装配离合器的装配要求是:结合与分离动作灵敏,能传递足够的转矩,工作平稳,对摩擦离合器,应解决发热和磨损补偿问题。常见摩擦离合器如图1-72所示。图1-72 常见的摩擦离合器要解决摩擦离合器发热和磨损补偿问题,装配时应注意调整好摩擦面间的间隙。摩擦离合器一般都设有间隙调整装置。装配时,可根据其结构和具体要求进行调整。圆锥摩擦离合器装配要点如下:1)圆锥面接触必须符合要求,用涂色法检查时,其斑点应分布在整个圆锥表面上(图1-73a)。图1-73 锥体涂色检查接触斑点靠近锥底(图1-73b)或接触斑点靠近锥顶(图1-73c),都表示锥体的角度不正确,可通过刮削或磨削方法来修整。2)结合时要有足够的压力把两锥体压紧,断开时应完全脱开。(四)轴承和轴的装配1.滑动轴承的装配滑动轴承工作可靠,无噪声,并能承受较大的冲击负荷,多用于精密、高速及重载的转动场合。滑动轴承的种类很多,根据结构形式的不同,可分为整体式、剖分式和瓦块式等;根据工作表面形状的不同,可分为圆柱形、圆锥形和多油楔形等。滑动轴承装配的主要技术要求是在轴颈与轴承之间获得合理的间隙,保证轴颈与轴承良好接触,使轴颈在轴承中旋转平稳可靠。(1)整体式滑动轴承的装配整体式滑动轴承的构成如图1-74所示。图1-74 整体式滑动轴承的构成1)将轴套和轴承座孔去毛刺,清理干净后在轴承座孔内涂润滑油。2)根据轴套尺寸和配合时过盈量的大小,采取敲入法或压入法将轴套装入轴承座孔内,并进行固定。3)轴套压入轴承座孔后,易发生尺寸和形状变化,应采用铰削或刮削的方法对内孔进行修整、检验,以保证轴颈与轴套之间有良好的间隙配合。(2)剖分式滑动轴承的装配剖分式滑动轴承的装配顺序如图1-75所示。先将下轴瓦装入轴承座内,再装垫片,然后装上轴瓦,最后装轴承盖并用螺母固定。图1-75 剖分式滑动轴承的结构1—螺母;2—双头螺柱;3—轴承座;4—下轴瓦;5—垫片;6—轴瓦;7—轴承盖剖分式滑动轴承装配要点:1)轴瓦与轴承体(包括轴承座和轴承盖)的装配,上下两轴瓦与轴承体内孔的接触必须良好。如不符合要求,对厚壁轴瓦应以轴承体内孔为基准,刮研轴瓦背部。同时,应使轴承的台阶紧靠轴承体两端面。它们之间的配合一般为H7/f7,不符合要求时要进行修刮。对于薄壁轴瓦则不需修刮,只要使轴瓦的中分面比轴承体的中分面高出一定数值(Δh)即可,Δh=nδ/4(δ为轴瓦与轴承体内孔的配合过盈),一般Δh=0.05～0.1mm(图1-76)。图1-76 薄壁轴瓦中分面高出量2)轴瓦的定位。轴瓦安装在轴承体中,无论在圆周方向或轴向都不允许有位移,通常可用定位销和轴瓦两端的台阶来止动。3)轴瓦孔的配刮。对开式轴瓦一般都用与其相配的轴研点。通常先刮下轴瓦,然后再用刮上轴瓦。为了提高刮削的效率,刮下轴瓦时可不装轴承盖。当下轴瓦的接触点基本符合要求时,再将轴承盖压紧,并在刮研上轴瓦的同时,进一步修正下轴瓦的接触点。配刮时轴的松紧程度可随刮削次数的增加,通过改变垫片的厚度来调整。轴承盖紧固后,轴能轻松地转动而无明显间隙,接触点符合要求,即表示配刮完成。4)轴承间隙的测量。轴承间隙的大小可通过中分面处的垫片调整,也可通过直接修刮上轴瓦获得。测量轴承间隙,通常采用压铅丝法。取几段直径大于轴承间隙的铅丝放在轴颈中分面上,然后合上轴承盖,均匀拧紧螺母使中分面压紧,再拧下螺母,取下轴承盖,细心取出各处被压扁的铅丝。每取出一段,使用千分尺测出厚度,根据铅丝的平均厚度差就可知道轴承的间隙。2.滚动轴承的装配由于滚动轴承具有摩擦力小、轴向尺寸小、更换方便、维护简单等优点,所以在机械制造中应用广泛。(1)滚动轴承装配的技术要求1)滚动轴承上带有标记代号的端面应装在可见方向,以便更换时查对。2)轴承装在轴上或装入轴承座孔后,不允许有歪斜现象。3)同轴的两个轴承中,必须有一个轴承在轴受热膨胀时有轴向移动的余地。4)装配轴承时,压力(或冲击力)应直接加在待配合的套圈端面上,不允许通过滚动体传递压力。5)装配过程中应保持清洁,防止异物进入轴承内。6)装配后的轴承应运转灵活,噪声小,工作温度不超过50℃。(2)装配方法装配滚动轴承时,最基本的原则是使施加的轴向压力直接作用在所装轴承的套圈的端面上,而尽量不影响滚动体。轴承的装配方法很多,有锤击法、螺旋压力机或液压机装配方法、热装法等,最常用的是锤击法。1)锤击法。如图1-77a所示,是用铜棒垫上特制套,用锤子将轴承内圈装到轴颈上。图1-77b所示,是用锤击法将轴承外圈装入壳体孔中。图1-77 锤击法装配滚动轴承2)螺旋压力机或液压机装配法。对于过盈或较大的轴承,可以用螺旋压力机或液压机进行装配。压装前要将轴和轴承放平、放正并在轴上涂少许润滑油。压入速度不要过快,轴承到位后应迅速撤去压力,防止损坏轴,尤其是对细长类的轴。3)热装法。当配合的过盈量较大,装配批量大或受装配条件的限制不能用以上方法装配时,可以使用热装法。热装法是将轴承放在油中加热至80～100℃,使轴承内孔胀大后套装到轴上,它可保证装配时轴承和轴免受损伤。对于内部充满润滑脂以及带有防尘盖和密封圈的轴承,不能使用热装法装配。装配推力球轴承时,应首先区分松圈和紧圈。装配时应使紧圈靠在转动零件的端面上,松圈靠在静止零件(或箱体)的端面上(图1-78)。图1-78 推力球轴承的装配1,5—紧圈;2,4—松圈;3—箱体;6—螺母(3)滚动轴承游隙的调整许多轴承在装配时都要严格控制和调整游隙。通常采用使轴承的内圈对外圈做适当的轴向相对位移的方法来保证游隙。调整的方法有如下几种:按图1-79所示用垫片调整;按图1-80所示用螺钉调整。图1-79 用垫片调整游隙图1-80 用螺钉调整游隙1—压盖;2—螺母;3—螺钉3.轴的装配轴是机械中的重要零件,一切做回转运动的零件都要装在轴上才能进行工作。为了保证轴及其上面的零部件能正常运转,轴本身必须具有足够的强度和刚度,满足一定的加工精度。轴上零件装配后还应该达到规定的装配精度。(1)轴的精度轴本身的精度主要包括各轴颈的圆度、圆柱度和径向跳动,以及与轴上零件相配的圆柱面对轴颈的径向圆跳动,轴上重要端面对轴颈的垂直度等。轴颈圆度误差过大,在滑动轴承中运转时会引起跳动(振动);轴颈圆柱度误差过大时,会使轴颈在轴承内引起油膜厚度不均、轴瓦表面局部负荷过重而加剧磨损;而径向圆跳动误差过大时,则使运转时产生径向振动。以上各种误差反映在滚动轴承支承时,都将引起滚动轴承的变形而降低装配精度。所以这些误差一般都严格控制在0.02mm以内。轴上与其他旋转零件相配的圆柱面,对轴颈的径向圆跳动误差过大,或轴上重要端面对轴颈的垂直度误差过大,都将使旋转零件装在轴上后产生偏心,以致运转时造成轴的振动。(2)轴的精度检查轴的圆度和圆柱度误差用千分尺对轴颈测量后可直接得出。轴上各圆柱面对轴颈的径向圆跳动误差以及端面对轴颈的垂直度误差检查,可通过在V形架上、在车床上及磨床上或在两顶尖上测量径向和端面圆跳动确定。图1-81所示为在V形架上检查轴的精度。在平板上将轴的两个轴颈分别置于V形架上,轴左端中心孔内放一钢球,并用角铁顶住以防止在检查时产生轴向窜动,用百分表或千分表分别测量各外圆柱面及端面的跳动量,即可得到误差值。图1-81 V形架上检查轴的精度(3)轴的装配轴的装配工作包括对轴本身的清理和检查,以及完成轴上某些零件(如中心孔丝堵等)的连接,以及为轴上其他传动件或叶轮的装配做好准备等。

一般都会采取补焊的方法修补，但是该方法会对轴造成热应力集中，轴表面出现微小裂纹，轴承位的材料出现组织变化，使轴本身发生弯曲变形，失去原有的韧性强度，很多重要设备的轴经过补焊后均发生了弯曲或者断裂。另外大型设备轴的修复拆装难度较大，补焊工艺在现场修复受到很大条件的限制，很难满足加工要求。另一种方法就是更换新部件，该方法需要根据部件的停机时间、备存情况以及部件价值，该方法不但拆装费时费力，更为重要的是需要做大量的库存备件，占用大量资金成本。更多相关行业知识，可以关注网优app.

两者产生的机理不同。推荐你去看看清华大学温诗铸教授的书，上面或许有解答。要不您也可以看看弹性流体动力学方面的书。

滚动轴承一般用过比较小的机械设备中，转速较高的地方，如电机，齿轮箱等等，滑动轴承应用场合一般在低速重载工况条件下，或者是维护保养及加注润滑油困难的运转部位，如船舶的推进轴等。。。。。。

滑动轴承工作时发生的是滑动摩擦；滑动摩擦力的大小主要取决于制造精度；而滑动轴承摩擦力的大小主要取决于轴承滑动面的材料。滑动轴承一般工作面均具有自润滑功能；滑动轴承按照材料分为非金属滑动轴承和金属滑动轴承。非金属滑动轴承主要以塑料轴承为主，塑料轴承一般都是采用性能比较好的工程塑料制成；比较专业的厂家一般均具有工程塑料自润滑改性技术，通过纤维、特种润滑剂、玻璃珠等等对工程塑料进行自润滑增强改性使之达到一定的性能，然后再用改性塑料通过注塑加工成自润滑的塑料轴承。金属滑动轴承在二十一世纪初使用最多的就是三层复合轴承，这种轴承一般都是以碳钢板为基板，通过烧结技术在钢板上先烧结一层球形铜粉，然后再在铜粉层上烧结一层约0.03mm的PTFE润滑剂；其中中间一层球形铜粉主要作用就是增强钢板与PTFE之间的结合强度，当然在工作时还起到一定的承载和润滑作用。

1整体式径向滑动轴承（轴承座 整体轴套 油孔 螺纹孔） 2对开式径向滑动轴承（轴承座 轴承盖 双头螺柱 螺纹孔 油孔 油槽 剖分式轴瓦） 3止推滑动轴承（轴承座 止推轴颈） 止推滑动轴承又分为空心式 单环式 多环式 三种 滑动轴承通常用于高速重载的场合

1、机械的拆卸（1）拆卸前的准备工作a、工作场地要宽敞明亮、平整、清洁。b、拆卸工具准备齐全，规格合适。c、按不同用途准备好放置零件的台架、分隔盆、油桶等（2）机械的拆卸的基本原则a、根据机型和有关资料能清楚其结构特点和装配关系，然后确定分解拆卸的方法、步骤。b、正确选用工具和设备，当分解遇到困难时要先查明原因，采取适当方法解决，不允许猛打乱敲,防止损坏零件和工具，更不能用量具、钳子代替手锤而造成损坏。c、在拆卸有规定方向、记号的零件或组合件时，应记清方向和记号，若失去标记应重新标记。d、为避免拆下的零件损坏或丢失，应按零件大小和精度不同分别存放，按拆卸顺序摆放，精密重要零件专门存放保管。e、拆下的螺栓、螺母等在不影响修理的情况下应装回原位，以免丢失和便于装配。f、按需拆卸，对个别不拆卸即可判断其状况良好的可不拆卸，一方面可节约时间和劳力，另一方面可避免拆装过程中损坏和降低零件装配精度。但对需拆卸的零件一定要拆，不可图省事而马虎了事，致使修理质量得不到保证。2、机械的装配机械装配工艺是决定机械修理质量得重要环节，因此必须做到：（1）被装配的零件本身必须达到规定的技术要求，任何不合格的零件都不能装配。为此零件装配前必须经过严格检验。（2）必须选择正确的配合方法以满足配合精度的要求。机械修理的大量工作是恢复相互配合件的配合精度，可采取选配、修配、调整等方法来满足这一要求。配合间隙需考虑热胀的影响，对于由不同膨胀系数的材料构成的配合件，当装配时的环境温度于工作时的温度相差较大时，由此引起的间隙改变应进行补偿。（3）分析并检查装配尺寸链精度，通过选配和调整来满足精度要求。（4）处理好机件装配顺序，其原则是：先内后外，先难后易，先精密后一般。（5）选择合适的装配方法和装配设备、工具。（6）注意零件的清洗和润滑。装配的零件必须首先进行彻底的清洗，对于动配合件要在相对运动面上涂清洁的符合工作要求的润滑剂。（7）注意装配中的密封，防止“三漏”。要采用规定的密封结构和密封材料，不能采用任意的代用品。要注意密封面的质量和清洁。注意密封件的装配方法和装配紧度，对静密封可采用适当的密封胶密封。（8）注意锁紧装置的装配要求，符合安全规定。（9）重视装配中间环节的质量检查。3、机械的清洗与检验（一）机械的清洗 1、清除油污油污是油脂和尘土、铁锈等的粘附物，它不融入水，但融入有机剂。除用机械法去污外，还可用化学法或电化学法去除。（1）化学除油污法：1、有机溶剂除油污：常用的有机溶剂有汽油、煤油、柴油、丙酮等。2、碱性溶液除油污：如苛性钠、碳酸钠、硅酸钠磷酸钠等。清洗时提高溶液温度和进行搅拌能加快除油效果，一般可加热到80℃左右，洗后应用热水冲洗，并用压缩空气吹干。（2）、电化学除油污法：利用电解时两电极产生气泡的机械搅拌和剥离作用使油脂脱离零件表面的方法叫电化学除油污法。该法有速度快，效率高，除油彻底等优点。（二）机械的检验检验的内容如下：1 零件检验包括零件的几何精度检验，如零件的尺寸、形状；零件表面质量的检验：如表面粗糙度、表面损伤及其它缺陷等；零件的力学性能检验：如零件的强度、硬度、零件的平衡性，弹簧的刚度等；零件隐藏缺陷的检验：如空洞、加渣、微观裂纹等。2 装配检验如零件与零件的相对位置、配合件的间隙或过盈量；并列轴间的平衡度、前后轴间的同轴度等等。3 整机检验整机检验即整机技术状况的检验。包括机械的工作能力，动力经济性能等，检验的方法有如下一些：A 检视法：此法仅凭眼看、手摸、耳听来检验和判断，简单可行，应用广泛，可分为：(1)目测法:对零件表面损伤如毛糙、沟槽、裂纹、刮伤、剥落（脱皮）、断裂以及零件较大和明显变形、严重磨损、表面退火和烧蚀等都通过目视或借助放大镜观察确定。还有像刚性联轴节的漆膜破裂、弹性联轴器的错位、螺纹连接和铆接密封添漆膜的破裂等也可用目测判断。(2)敲击法：对于机壳类零件不明显的裂纹、轴承合金与底瓦的结合情况等，可通过敲击听音清脆还是沙哑来判断好坏。(3)比较法：用新的标准零件与被检测的零件相比较来鉴定被检零件的技术状况。如弹簧的自由长度、链条的长度、滚动轴承的质量等等。B 测量法:零件磨损或变形后会引起尺寸和形状的改变，或因疲劳而引起技术性能（如弹性）下降等。可通过测量工具和仪器进行测量并对照允许标准，确定是否继续使用，还是待修或报废。例如对滚动轴承间隙的测量、温升的测量、对齿轮磨损量的测量、对弹簧弹性大小的测量等。C 探测法:对于零件的隐藏缺陷特别是重要零件的细微缺陷的检测，对于保证修理质量和使用安全具有重要意义，必须认真进行，主要有以下一些办法：（1）渗透显示法：将清洗干净的零件浸入煤油中或柴油中片刻，取出后将表面擦干，撒上一层滑石粉，然后用小锤轻敲零件的非工作面，如果零件有裂纹时，由于震动使浸入裂纹的油渗出，而使裂纹处的滑石粉显现黄色线痕。（2）荧光显示法：先将被检验零件表面洗净，用紫外线灯照射预热10分钟，使工件表面在紫外线灯下观察呈深紫色，然后用荧光显示液均匀涂在零件工作表面上，即可显示出黄绿色缺陷痕迹。（3）探伤法：磁粉探伤检验、超声波检验、射线照相检验。主要用来测定零件内部缺陷及焊缝质量等。（四）转子的平衡1、转子不平衡的种类（1）静不平衡：转子上不平衡的重量能综合成为一个使转子旋转时只产生一个离心力，而且可在静力状态下确定，则称为静不平衡。（2）动不平衡：如果在一个转子上能综合出两个大小相等，方向相反，但不在同一直径上的不平衡重量，则转子虽在静态能获得平衡，但在旋转时会产生一个不平衡的力偶，这个力偶不能在静力状态下确定只能在动态下确定，则成为动不平衡。（3）混合不平衡：如果在一个转子上，既有静不平衡，又有动不平衡，就称为混合不平衡。2、转子的平衡为了消除转子上的不平衡力或力偶，必须测出不平衡质量所在的方位和大小，然后设法予以平衡之，这种操作过程就称作转子找平衡。一般可分为静平衡和动平衡两种。（1）静平衡：凡在静态下可以测得转子不平衡质量及方位又能通过去重或加重的方法消除转子的偏重而使转子达到平衡的方法叫静平衡。（2）动平衡：凡是只能在动态下测定转子不平衡质量所在的方位，以及确定平衡质量应加的位置与大小，这种找平衡的方法称为动平衡。动平衡不但能消除动不平衡的力偶，而且能消除静不平衡的离心力，所以它可运用于找各种柱状及锥状转子的平衡。（五）设备的整体检验设备的整体检验是机械设备修竣后一次全面的质量鉴定，是保证机械设备交付使用后具有良好性能和安全可靠性等的重要环节。整体检验包括空载试运转、负荷试运转试运转后检查等步骤。对重要设备还需要进行压力试验和致密性试验。1、空载试运转：首先检查各部连接、紧固、润滑、密封、运转情况、试验操纵系统、调节控制系统、安全装置的动作和作用，并作适当的调整，同时检查各类仪表的指示情况是否符合规定标准。对于未进行总成性能试验的，要分部试运转，试运转中发现的故障及非正常声响、温升、跳动等未经消除不得进行负荷试验。2、负荷试运转：负荷试运转是在空载试运转正常之后进行。通过负荷试运转确定机械的动力性能、经济性能、运转状况及操纵、调整、控制和安全装置的作用是否达到运行要求。3、试运转后检查：在负荷试运转后必须对各部位有无变形、松动、过热、破损等进行积极检查，同时检查有关部位的密封性、摩擦面的接触情况等。4、设备的压力试验与致密性试验：（1）液压试验：通常用来检查焊缝、连接部位的致密性和强度。一般采用水作为介质，故又称为水压试验。（2）气压试验：对于因机构原因或容器内不允许有微量残液存在的容器，以气压试验检测。（3）致密性试验：对于各种储存气体或液体的压力容器，应进行焊缝致密性试验，以保证无泄漏。通常可采用气密性试验、煤油渗漏试验和氨渗透试验等方法。三、轴承类轴承：根据轴径与轴承之间摩擦性质不同，分为滑动轴承和滚动轴承。1、滑动轴承（1）根据润滑状态，滑动轴承可分为非液体摩擦滑动轴承和液体摩擦滑动轴承两类。非液体摩擦滑动轴承是在轴径和轴瓦表面，由于润滑油的吸附而形成一层极薄的油层，称为边界油膜，它使轴径与轴瓦表面有一部分直接接触，另一部分则被油膜隔开而不直接接触，因而减少了滑动面的摩擦系数。液体摩擦滑动轴承是在轴径与轴瓦表面有较厚的润滑油层，把滑动表面完全分开而不直接接触。这时滑动表面间的摩擦变成润滑油层内部的液体摩擦，因而摩擦系数大大减少。（2）根据轴承所承受载荷的方向，可分为向心滑动轴承和推力滑动轴承两类。向心滑动轴承常用的向心滑动轴承主要有以下三种型式：整体式轴承，常见的整体式轴承是在机器的机架上镗出轴承孔，有时在孔内镶有轴套；剖分式轴承，即为一剖分式滑动轴承，用螺栓把它固定在机架上。通过轴承盖上的润滑装置，可将润滑油送到轴径表面；调心轴承，这种轴承的轴瓦外表面做成球面形状，可在轴承盖和轴承座的相应的球面上作适当的转动，以适应轴的弯曲所产生的轴线偏斜。推力滑动轴承推力滑动轴承主要承受轴向力，它有卧式和立式两种。2、滚动轴承（1）滚动轴承的分类根据滚动体的形状，滚动轴承可分为：球轴承、滚子轴承。根据滚动轴承所承受载荷的方向，滚动轴承可分为：向心轴承，主要承受径向载荷的作用；向心推力轴承，能承受径向和轴向载荷的联合作用；推力轴承，只能承受轴向载荷。（2）滚动轴承类型的选择A 根据轴承承受载荷的大小、方向和性质①、载荷小而平稳时，宜用滚子轴承。②、当轴承仅承受径向载荷时，可选用向心球轴承或向心短圆柱滚子轴承；当轴承仅承受轴向载荷时，可选用推力球轴承。③、当轴承同时受轴向载荷和径向载荷作用时，应根据轴向载荷A和径向载荷R的相对值来考虑。a 当A比R小很多时，可选用向心球轴承。b 当A<R时，选用向心推力球轴承或圆锥滚子轴承。c 当A>R时，可选用大接触角的向心推力球轴承和大锥角的圆锥滚子轴承。d 当A比R大很多时，可将推力轴承和向心轴承组合使用，分别承受轴向和径向载荷。B 根据轴承的转速1、当尺寸、精度相同时，球轴承的极限比滚子轴承高，所以球轴承易用于转速较高的轴上。2、受轴向载荷较大的高速轴，最好选用向心推力球轴承，而不选用推力球轴承。因转速高时，滚动体的离心力很大，会使轴承工作条件恶化。C 对轴承的特殊要求 如部件的径向尺寸受到限制而径向载荷又很大时，则选用滚针轴承。D 经济性 普通结构的轴承比特殊结构的轴承价廉；球轴承较圆柱或圆锥滚子轴承价廉；球面滚子轴承最贵。只要满足基本要求，尽量选用球面轴承。在选用轴承的精度等级时，一般尽可能用普通级。（1） 滚动轴承的安装和拆卸一般轴承由于内圈与轴颈配合较紧，安装时，大尺寸的轴承，可用压力机在内圈上加压的办法，使其紧套在轴颈上。中、小尺寸的轴承可用手锤和套筒安装。为了提高装配质量，可用热套的办法，利用热胀冷缩现象，将轴承在热油中加热后安装在轴颈上。为了便于拆卸，内圈在轴肩上、外圈在套筒内应留出足够的高度，以便放入拆卸工具的钩头。（2） 滚动轴承的润滑和密封①滚动轴承的润滑常用的润滑剂有润滑油和润滑脂两种。当轴的圆周速度小于4~5m/s时，一般都采用润滑脂。润滑脂润滑的优点是：密封结构简单，润滑脂不易流失，受温度影响不大，加一次润滑脂可用较长时间等。但填入轴承中的润滑脂的量要合适，一般填充轴承空腔的1/3~1/2。在安装轴承处有润滑油时，如减速器内有润滑齿轮的油，或整台机器有集中供油装置，也可采用润滑油来润滑轴承。润滑油的牌号要按主要零件的要求来选取，润滑油的量要合适。当采用浸油润滑时，油面高度不应超过轴承最下面滚动体的中心线。当采用飞溅润滑时，溅油零件的圆周速度不应低于3m/s，以保证有足够浓度的油雾。②滚动轴承的密封密封的作用是防止灰尘、水分、杂质等侵入轴承，也阻止润滑剂流失。密封装置的种类很多，常见的形式有：毛毡圈式密封；皮碗式密封；油沟式密封；迷宫式密封；旋转挡圈式密封；混合式密封。(5)滚动轴承的型号滚动轴承的型号表示方法：代号由一个汉语拼音字母及7位数字组成，各个位置所代表的意义如下： X XX X X XX 轴承内径 外廓系列 轴承类型 特殊结构 宽度系列 精度等级精度等级用汉语拼音字母表示，共分5级。即：C(超精级)D(精密级)E(高级)F(较高级)G(普通级)。一般多用G级精度。轴承内径 代号 00 01 02 03 04～99内径（mm） 10 12 15 17 数字×5内径小于10mm和大于495mm的轴承，标准中另有规定。轴承外廓系列（直径系列）――系指轴承内径相同时，具有不同的外径和宽度。100－特轻系列 200－轻窄系列 300－中窄系列 400－重窄系列500－轻宽系列 600－中宽系列轴承类型，以0~9表示0－单列向心球轴承 1－双列向心球面球轴承2－单列向心短圆柱滚子轴承 3－双列向心球面滚子轴承4－滚针轴承 5－螺旋滚子轴承6－单列向心推力球轴承 7－单列圆锥滚子轴承8－推力球轴承 9－推力向心对称球面滚子轴承1、 轴承的检修◆◆下面是关于滚动轴承的一点经验常识：一、关于轴承热装的方法： 因轴承在生产时,里面有杂质,有金属屑，并且安装现场也不一定洁净，故在油槽下方放槽钢或上铺金属网，然后放轴承，使油浸过轴承，轴承先在机油中加热，加热到50~60℃时，把轴承上下翻转一下，把杂质去除，国产轴承到90℃时往外拿，进口轴承到100℃时往外拿（国产轴承不能超过100℃，进口轴承不能超过110℃），安装时稍微过盈一点不要紧，装轴时，拿木棒或铜棒敲击内圈；装套时，敲外圈。二、轴承热装后注意事项：安装完后，扳动一下外圈，旋转到夹角最大，再合拢摆正。若是轴承内有杂质时，较难摆正。当往轴承座落时，用塞尺塞轴承与轴承座间隙。找一下轴的同心度，垂直度。当无问题时，合箱。（压盖经验之法：合箱合紧后，螺丝再回转1/4或1/2圈，最大3/4圈）合箱后几个人用手转轴，转动最好。然后加油，一次加满，使油镜看不见油线，把放油孔放开，放油，使油线在1/2到2/3油位之间,再一次保证油箱清洁。检查无误可开机，转动十几分钟后，停机检查，均无误后，再正式开机。三、保持架的作用是导向。铜保的散热好，轻度变形后能自动恢复。钢保轴承在安装时注意，因为它不能自动恢复，对安装要求很严，但使用寿命比铜保长。四、保养问题，水循环做到别缺水。经常注意油位，及时补充油液，别缺油。根据油质好坏，及时换油，新轴承开始使用时需换两次机油；停机时用汽油或柴油洗轴承，然后换新机油。缺油、油满对轴承的损坏，最后结果都是一样的。油位高时，不能保证足够的散热空间。油位低时，不能保证足够的润滑和散热。五、设备损坏在轴承上表现出来，但不一定是轴承的问题。先检查轴承，再扩大到其它。任何厂家都不保证轴承使用年限，因轴承从生产、安装、使用、保养各个方面都要注意，任何一个环节出现问题都不行。风机轴承要求精细使用，因为带很大负荷，且瞬间过来的灰尘很多。对于高速旋转的设备，一点灰尘都不行。运转中轴承的定期润滑保养1、润滑脂润滑轴承的再润滑最好是在计划的设备停机期间实施，并定期进行补充，同时，将旧油脂清除掉或经由泄油空将旧油脂挤出去。在加入新鲜油脂以前应将注油嘴擦拭干净。如果轴承箱没有注油嘴，则应打开轴承箱盖或端盖，以便取出旧油脂，清理后，补充相同型号的新鲜油脂。 2、润滑油润滑 定期检查润滑油的油位和油质，一般情况下，正常油位应为设备油位视窗或标示的1/2-2/3范围内。补油方式为油杯的，其显示的油位只代表补油能力，而轴承箱油位是满足运行要求的，油杯中油位低于其总容积的1/4可考虑补油。 检查和补油方法，取出少量的润滑油作为样品和新鲜的润滑油进行比较，有能力的单位可考虑进行油质化验，以确保油质合格。如果样品看似云雾状，那么可能是与水混合的结果，也就是大家常说的油乳化，此时应该更换润滑油。如果样品程变暗的颜色或变浓稠，那么可能表示润滑油已经开始碳化，应将旧润滑油进行彻底更换。如果可能的话，使用新鲜的润滑油对油路进行冲洗。更换润滑油时，应确保所更换的润滑油新、旧型号相同，并补充之满足要求的油位。 使用油浴式的润滑系统，如果油温在60℃（140°F）以下，且润滑油没有受到污染，则一年更换一次润滑油即可。如果油温在60-100℃（140-210°F），则一年需要更换四次润滑油。如果油温在100-120℃（210-250°F），则每月需要更换一次润滑油。如果油温在120℃（250°F）以上，则每周需要更换一次润滑油。 正确的安装和保养是轴承正常运行的重要因素，同时，必须注意保持轴承的清洁度。轴承必须防止受到污染物及湿气的污染，必须有正确的安装和润滑。另外，轴承配列的设计、油封的状况、润滑剂的形式及更换周期和专门的保养同样扮演着重要的角色，都必须加以关注。滚动轴承的简易诊断1、用听诊法对滚动轴承进行监测用听诊法对滚动轴承工作状态进行监测的常用工具是木柄长螺钉旋具，也可以使用外径为φ20mm左右的硬塑料管。相对而言，使用电子听诊器进行监测，更有利于提高监测的可靠性。1）滚动轴承正常工作状态的声响特点 滚动轴承处于正常工作状态时，运转平稳、轻快，无停滞现象，发生的声响和谐而无杂音，可听到均匀而连续的“哗哗”声，或者较低的“轰轰”声。噪声强度不大。2）异常声响所反映的轴承故障（1）轴承发出均匀而连续的“咝咝”声，这种声音由滚动体在内外圈中旋转而产生，包含有与转速无关的不规则的金属振动声响。一般表现为轴承内加脂量不足，应进行补充。若设备停机时间过长，特别是在冬季的低温情况下，轴承运转中有时会发出“咝咝沙沙”的声音，这与轴承径向间隙变小、润滑脂工作针入度变小有关。应适当调整轴承间隙，更换针入度大一点的新润滑脂。（2）轴承在连续的“哗哗”声中发出均匀的周期性“嗬罗”声，这种声音是由于滚动体和内外圈滚道出现伤痕、沟槽、锈蚀斑而引起的。声响的周期与轴承的转速成正比。应对轴承进行更换。（3）轴承发出不连续的“梗梗”声，这种声音是由于保持架或内外圈破裂而引起的。必须立即停机更换轴承。（4）轴承发出不规律、不均匀的“嚓嚓”声，这种声音是由于轴承内落入铁屑、砂粒等杂质而引起的。声响强度较小，与转数没有联系。应对轴承进行清洗，重新加脂或换油。（5）轴承发出连续而不规则的“沙沙”声，这种声音一般与轴承的内圈与轴配合过松或者外圈与轴承孔配合过松有关系。声响强度较大时，应对轴承的配合关系进行检查，发现问题及时修理。（6）轴承发出连续刺耳啸叫声，这种声音是由于轴承润滑不良或缺油造成干摩擦，或滚动体局部接触过紧，如内外圈滚道偏斜，轴承内外圈配合过紧等情况而引起的。应及时对轴承进行检查，找出问题，对症处理。3）使用电子听诊器进行监测的要求（1）监听过程中，尽可能选用同类监测点，或者工作状况接近的监测点进行声响对比，发现异常都应作为有缺陷看待，必须进行深入检查。对于单台设备，为了克服无可比性的缺点，可以将监测点在正常状态下的声响录音，作为以后监测的对比依据。（2）要正确选择监测点的部位，待测的振动方向应与传感器的敏感方向一致，使测量方向为振动强度最大的方向。传感器与被测面应成直角，误差要求控制在10°以内。（3）要求测量面干净平整，做到无锈迹、无油漆，并将下凹部分打磨，使之光滑平整。（4）压向探针的测量力以10-20N为宜。 3、用测量法对滚动轴承进行监测 通过测量轴承运转中的温升情况，一般很难监测轴承所出现的疲劳剥落、裂纹或压痕等局部性损伤，特别是在损伤的初期阶段几乎不可能发现什么问题。当轴承在长期正常运转以后，出现温度升高现象时，一般所反映的问题不但已经相当严重，而且会迅速发展，造成轴承损坏故障。这时候，间断性的监测往往会造成漏监情况。监测中若发现轴承的温度超过70-80℃，应立即停机检查。 对于新安装或者重新调整的滚动轴承，通过测温法，监测其在规定时间内的温升情况，可以判断轴承的安装与调整质量，尤其间隙过紧时会出现温升过高的现象。发现问题及时调整，有利于延长滚动轴承的使用寿命。四、减速机类减速器是一种封闭在箱体内的传动装置，它由齿轮或蜗轮蜗杆等组成，可以用来改变两轴之间的转速与转矩，在工程中得到广泛应用。减速器主要由箱体、齿轮、轴、轴承等组成。行星减速器的箱体多为非剖分的整体式，这样容易保证加工精度，但装配较为困难。通常在减速器中多采用滚动轴承，并且通过带垫片的轴承盖调节轴承的间隙。为了便于查看齿轮的啮合情况和向箱体内注入润滑油，在箱盖上开有视孔，视孔有视孔盖盖住。视孔盖上常安置有透气塞，当箱体内的空气因温度上升而膨胀时，可以由此排出。减速器的润滑是保证减速器正常工作的重要条件。它可以减少齿轮和轴承接触面上的摩擦和磨损，同时也可以散热、防锈和减轻噪音。减速箱齿轮常用的润滑方式是将齿轮浸浴在油池中，让润滑油被带到啮合表面进行润滑，为了防止搅动时功率损失过大，齿轮浸入油池的深度不宜过深。通常浸入1—2个齿高。低速级齿轮顶圆距箱底不应低于30—50mm左右，以避免池底油泥杂物被带到齿面上来。当齿轮速度较高时，齿圈上的润滑油被甩到箱壁上，并因飞溅而形成油雾，而轴承可以直接被油雾所润滑。当齿轮速度较低时，可通过开在箱座上的油沟把甩到箱盖上的油汇集后流进轴承中进行润滑。当齿轮的圆周速度过高时，必须采用喷油循环润滑，即润滑油由油泵经油管送到需要润滑处进行润滑。如果齿轮速度很低，则可用润滑脂来润滑轴承。为了检查箱内润滑油是否适量，应装有油标。在箱底附近还装有排油孔和油塞。◆◆摆线针轮减速机全部传动装置可分为三部分：输入部分、减速部分、输出部分。在输入轴上装有一个错位180°的双偏心套，在偏心套上装有两个称为转臂的滚柱轴承，形成H机构，两个摆线轮的中心孔即为偏心套上转臂轴承的滚道，并由摆线轮与其齿轮上一组环形排列的针齿相啮合，以组成齿差为一齿的内啮合减速机构（为了减少摩擦，在速比小的减速机中，针齿上带有针齿套）。当输入轴带着偏心套转动一周时，由于摆线轮上齿廓曲线的特点及其受针齿轮上针齿限制之故，摆线轮的运动成为既有公转又有自转的平面运动，在输入轴正转一周时，偏心套亦转动一周，摆线轮于相反方向转过一个齿从而得到减速，再借助W输出机构，将摆线轮的低速自转运动通过销轴，传递给输出轴，从而获得较低的输出转速。主要零件采用高碳钢材料，经淬火处理（HRC58～62）获得高强度。常用传动比有6、9、11、17、23、29、35、43、59、71、87等，其偏心轮齿为传动比加1，但速比在35以上时，换算完后其齿减半，两片摆线轮在装配时，标记必须错开180°，并且字面向上。

错别字不少啊！装配剖分式滑动轴承时，为了达到配合要求，轴瓦的剖分面比轴承体的剖分面应高一些。

轴承座的含义　　有轴承的地方就要有支撑点，轴承的内支撑点是轴,外支撑就是常说的轴承座。由于一个轴承可以选用不同的轴承座，而一个轴承座同时又可以选用不同类型的轴承，因此,带来轴承座的品种很多。轴承座快易优有收录，许多国外大的轴承公司也都有自己的轴承座型录。但是同样的轴承座型号在不同的公司样本里的标记也不完全相同。对于标准轴承座不同的应用场合，可选择不同材料的轴承座如:灰口铸铁铁、球墨铸铁和铸钢、不锈钢、塑料的特殊轴承座。　　轴承座——概述　　根据轴承和轴承座的不同要求，轴承座的分类也不完全相同，在使用的时候要根据设计，认真核对选用。　　1按轴承座的形状分类：　　1.1外球面带座轴承，也称轴承单元（SKF的说法）。不带轴承的时候就叫外球面轴承座。1.1.1.1外球面轴承座其根据轴承的系列分为200系列。500系列。300系列。600系列。XOO系列。　　1.2外球面轴承座按形状分为立式座（P座），方形座（F座），菱形座（FL座），圆形座（C座），凸台圆形座（FC座），凸台方形座（FS座），暗孔座（PA座），吊式座（FA座）。1.3整体式（即非分离式）立式轴承座组座，带螺丝紧固的轴承箱盖。这些立式轴承座组座最初是作为轻轨道卡车的轴箱开发的，但也可用于传统的立式轴承座组。非分离式立式轴承座组座比分离式轴承座刚性高，有些可承受更重的载荷。外球面轴承座也属于整体式座。　　2剖分式轴承座　　2.1剖分式轴承座，根据选配的轴承不同以及轴的要求分SN2、5、3、6系列，SNL2、SNL5、SD有2、5、3、6、3100、3000、3200 轴承座分为：剖分式轴承座、滑动轴承座、滚动轴承座、带法兰的轴承座、外球面轴承座等。 SNL立式轴承座大型SNL轴承座SDG立式轴承座SONL立式轴承座 　SAF立式轴承座SDAF立式轴承座 SBD立式轴承座TVN立式轴承座TN立式轴承座 FNL系列法兰轴承座7225(00)系列法兰轴承座I-1200(00)带法兰的轴承座

连杆轴瓦，属于剖分式滑动轴承。可以单只连杆更换，例如发动机某只连杆轴承因缺油导致烧毁，需更换。但是，更换时要注意，连杆孔需无变形，表面未变色。否则，更换新的连杆瓦后，会继续烧毁！

答案是：B、剖分式滑动轴承

滑动轴承按照润滑情况可分为不完全润滑轴承和液体滑动轴承。液体滑动轴承又分为动压轴承和静压轴承。按负荷方向可分为径向轴承、推力轴承和径向推力轴承。按润滑剂可分为液体润滑轴承、气体润滑轴承、半固体润滑轴承和固体润滑轴承。按结构可分为整体式和剖分式轴承、固定瓦和活动瓦轴承、全周（360°）和部分（120°）包角轴承。按瓦壁的厚薄可分为厚壁瓦轴承和薄壁瓦轴承。按油楔数量可分为单油楔轴承和多油楔轴承。按轴承材料可分为金属轴承、粉末冶金轴承和非金属轴承。

离心泵具有性能范围广泛、流量均匀、结构简单、运转可靠和维修方便等诸多优点，因此离心泵在工业生产中应用最为广泛。除了在高压小流量或计量时常用往复式泵，液体含气时常用漩涡泵和容积式泵，高粘度介质常用转子泵外，其余场合，绝大多数使用离心泵。据统计，在化工生产（包括石油化工）装置中，离心泵的使用量占泵总量的70％～80％。离心泵的工作原理离心泵主要由叶轮、轴、泵壳、轴封及密封环等组成。一般离心泵启动前泵壳内要灌满液体，当原动机带动泵轴和叶轮旋转时，液体一方面随叶轮作圆周运动，一方面在离心力的作用下自叶轮中心向外周抛出，液体从叶轮获得了压力能和速度能。当液体流经蜗壳到排液口时，部分速度能将转变为静压力能。在液体自叶轮抛出时，叶轮中心部分造成低压区，与吸入液面的压力形成压力差，于是液体不断地被吸入，并以一定的压力排出。离心泵的主要零部件(1)泵壳泵壳有轴向剖分式和径向剖分式两种。大多数单级泵的壳体都是蜗壳式的，多级泵径向剖分壳体一般为环形壳体或圆形壳体。一般蜗壳式泵壳内腔呈螺旋型液道，用以收集从叶轮中甩出的液体，并引向扩散管至泵出口。泵壳承受全部的工作压力和液体的热负荷。(2)叶轮叶轮是唯一的作功部件，泵通过叶轮对液体作功。叶轮型式有闭式、开式、半开式三种。闭式叶轮由叶片、前盖板、后盖板组成。半开式叶轮由叶片和后盖板组成。开式叶轮只有叶片，无前后盖板。闭式叶轮效率较高，开式叶轮效率较低。(3)密封环密封环的作用是防止泵的内泄漏和外泄漏，由耐磨材料制成的密封环，镶于叶轮前后盖板和泵壳上，磨损后可以更换。(4)轴和轴承泵轴一端固定叶轮，一端装联轴器。根据泵的大小，轴承可选用滚动轴承和滑动轴承。(5)轴封轴封一般有机械密封和填料密封两种。一般泵均设计成既能装填料密封，又能装机械密封。

三楼说的不错,学习了.高人

整体式滑动轴承是一种常见的整体式向心滑动轴承，用螺栓与机架连接。轴承座孔内压入用减摩材料制成的轴瓦（或叫轴套），在轴承座顶部装有油杯，轴套上有进油孔，内表面开轴向油沟以分配润滑油润滑。整体式滑动轴承的最大优点是构造简单，但轴承工作表面磨损过大时无法调整轴承间隙；轴颈只能从端部装入，这对粗重的轴或具有中间轴颈的轴安装不便，甚至无法安装。为克服这两个缺点，可采用剖分式滑动轴承。 我们再来介绍点别的进口轴承相关知识吧，密封环密封 密封环象活塞环，放置在带有环槽的套筒（与轴一起转动）和轴承盖（静止件）圆孔之间，各接触表面均需硬化处理并磨光；密封要求不高时可以只用一个环，要求高时可用2~4个环；密封环用含铬的耐磨铸铁制造，可用于滑动速度小于100m/s场合；在滑动速度为60~80m/s范围内，也可用锡青铜制造的密封环。 常用的径向接触式密封包括毡圈密封、油封密封、填料密封及密封环密封。由于在此类密封装置中，密封件与轴或其他配合件直接相接触，因此，在工作中不可避免的产生摩擦和磨损，并使温度升高，故一般适用于中、低速运转条件下轴承的密封。

滚动轴承一般由内圈、外圈、滚动体和保持架四部分组成，内圈的作用是与轴相配合并与轴一起旋转；外圈作用是与轴承座相配合，起支撑作用。 滚动体是借助于保持架均匀的将滚动体分布在内圈和外圈之间，其形状大小和数量直接影响着滚动轴承的使用性...

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分数的初步认识评课优缺点如下：一、是分式的运算错的较多。分式加减法主要是当分子是多项式时，如果不把分子这个整体用括号括上，容易出现符号和结果的错误。所以我们在教学分式加减法时，应教育学生分子部分不能省略括号。其次，分式概念运算应按照先乘方、再乘除，最后进行加减运算的顺序进行计算，有括号先做括号里面的。二、是分式方程也是错误重灾区。（一）是增根定义模糊，对此，我对增根的概念进行深入浅出的阐述，⑴增根是分式方程的去分母后化成的整式方程的根，但不是原方程的根；⑵增根能使最简公分母等于0；（二）是解分式方程的步骤不规范，大多数同学缺少“检验”这一重要步骤，不能从解整式方程的模式中跳出来；（三）是列分式方程错误百出。

20以内减法教孩子方法如下：1、减法计算的基础：个位数以及十位数的减法。数学的计算是需要有基础的加减法知识的，而在孩子面对诸如：“15-3”这一类，减数的个位和十位都比被减数大的时候，最最好处理的，只需要将个位数和十位数进行分别相减之和就能得出结果。那就是：5-3=2，10-0=10（这里的十位数可以直接保留），加起来就是12。2、两位数以上的减法计算的基础：10以上的数字分式。在小学数学的数字学习上，小孩子们都会接触到数字分式的内容，也就是一个数能够被分为几和几的组合，比如：5可以分为0和5、1和4、2和3这几个分式。而在10以上，减法中我们还需要让孩子了解，每一个10以上的数字都能做一个10和X的分式，比如15，可以有10和5的分式。3、减法计算中的“借十法”。掌握了10以上的数字分式，孩子的减法计算中就可以利用“借十法”来完成各种减数个位数比被减数个位数大的减法计算了。借十法的计算，能够将20以内的减法简单的化解成10以内的加减法计算。

有理数，整式的加减比乘除简单，分式因为有约分和通分所以乘除反而比较简单（根式也一样）...都是

异分母分数，就是分母不同的分数。异分母分数相加减，要先通分，再按同分母分数加减法法则计算。例如:2/3+1/5=10/15+3/15=13/15

那分子分母就同时乘以它的相反数，比如它的分母是（x-5）那分子分母就乘以（x+5），然后分母就用平方差公式a^2-b^2=（a+b）（a-b），不懂再问我^_^

两个分母相乘就是公分母

这位同学，想考高分可以理解，因为谁都想，但是你寻求高分的途径需要改进。你放着面对面寻求老师帮助的机会不用，通过虚拟的网络只能帮你解一题几题，而不用你的老师资源，老师就是育人的，只要不会就问老师，老师能够帮你理清思路，指导你的解题方法，记住，不会就问。

先给分子分母分解因式并约分,找到分母的最小公倍式,分子分母同乘与最小公倍式相比较缺少的式子,并通分完成.

发现孩子有个不好的习惯，很少在演草纸上笔算，大部分用心算。我为大家找来了相关解释，请大家接着往下看吧。 为什么不建议孩子学珠心算 一至三年级的数学题目都很简单，演算量很小，孩子数学计算都能比较快地完成。可是随着孩子长大，上到四年级后，数学题目的步骤和计算日益复杂的时候，我发现孩子出错率开始上升。我寻找其中的原因，发现孩子有个不好的习惯，很少在演草纸上笔算，大部分用心算，步骤少的题目尚可，稍微复杂的题目就容易出错。心算对付小学三年级以前的加减乘除还可以，小学五六年级的分式以及方程的计算都是需要笔算完成。但是孩子做题喜欢用心算，不愿意动笔演算的习惯在珠心算学习时形成了，严重影响了孩子数学的学习。 不建议孩子学珠心算原因 计算能力绝不等于数学能力 。数学能力代表了一个人的抽象思维水平，代表了一个人逻辑思维的能力。一个数学基础好的孩子，在青少年及至长大成人之后，通常在做事情时表现出很好系统性、条理性、逻辑性、独立思考以及严谨的思维能力，这绝不是“速算能力”。例如一个会打算盘的老先生，可以非常轻易、快速地进行加减法的计算，速度堪比计算器，但也仅仅是计算器的能力而已，和逻辑思维能力无关。 孩子学珠心算的好处 启发儿童学习的积极性和主动性。儿童的另一特点是好动、好胜。学习珠心算过程中，时而读数、报数，时而打算盘，时而进行听算、看算，时而回答结果，还穿插分组竞赛，看谁报数快、算得准、使儿童始终处于积极的思维状态和学习的主动地位。珠心算这种适合儿童心理特点的教育方法，启发了学习的积极性和主观能动性，他们在动中学，学中玩，培育了大脑机能，使儿童变得更加聪慧。 以上就是我为大家找来的孩子学珠心算相关内容，仅供大家参考。

七年级上七年级下第1章 有理数1.1 正数和负数1.2 数轴1.3 有理数的大小1.4 有理数的加减1.5 有理数的乘除1.6 有理数的乘方1.7 近似数 第6章 实数6.1 平方根 立方根6.2 实数 第2章整式加减2.1 用字母表示数2.2 代数式2.3 整式加减 第7章 一元一次不等式与不等式组7.1 不等式及其基本性质7.2 一元一次不等式7.3 一元一次不等式组 第3章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法3.2 二元一次方程组3.3 消元解决方程组3.4 用一次方程（组）解决问题---() 第8章 整式乘除与因式分解8.1 幂的运算8.2 整式乘法8.3平方差公式与完全平方公式8.4 整式除法8.5 因式分解 第4章 直线与角4.1 多彩的几何图形4.2 线段、射线、直线4.3 线段的长短比较4.4 角的表示与度量4.5 角的大小比较4.6 作线段与角 第9章 分式9.1 分式及其基本性质9.2 分式的运算9.3分式方程 第5章数据处理5.1 数据的收集5.2 数据的整理5.3 统计图的选择5.4 从图表中获取信息 第10章相交线 平行线与平移10.1 相交线10.2 平行线的判定10.3 平行线的性质10.4 平移 第11章 频率分布11.1 频数与频率11.2 频数分布 八年级上八年级下第12章平面直角坐标系12.1 平面上点的坐标12.2 图形在坐标系中的平移 第17章 勾股定理17.1 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理 第13章一次函数13.1 函数13.2 一次函数-13.3 一次函数与一次方程、一次不等式13.4 二元一次方程组的图象解法 第18章 二次根式18.1 二次根式18.2 二次根式的运算―――――――（） 第14章三角形中的边角关系14.1 三角形中的边角关系14.2 命题与证明 第19章 一元二次方程19.1 一元二次方程19.2一元二次方程的解法19.3一元二次方程的根的判别式19.4一元二次方程的根与系数的关系19.5 一元二次方程的应用 第15章全等三角形15.1 全等三角形15.2 三角形全等的判定 第20章 四边形20.1 多边形内角和20.2平行四边形20.3 矩形 菱形 正方形20.4 梯形 第16章轴对称图形与等腰三角形16.1 轴对称图形16.2 线段的垂直平分线16.3 等腰三角形16.4 角的平分线 第21章 数据的集中趋势21.1 平均数21.2 中位数与众数21.3从部分看总体 第22章数据的离散程度22.1极差22.2 方差、标准差 九年级上九年级下第23章二次函数与反比例函数23.1 二次函数23.2 二次函数y=ax^2的图象和性质 23.3二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质23.4 二次函数与一元二次方程23.5.二次函数的应用 23.6反比例函数 第26章 圆26.1 旋转 26.2 圆的对称性26.3 圆的确定26.4 圆周角26.5 直线与圆的位置关系26.6 三角形的内切圆26.7 圆与圆的位置关系26.8 正多边形与圆26.9 弧长与扇形面积 第24章相似形24.1 比例线段24.2 相似三角形的判定24.3 相似三角形的性质24.4 相似多边形的性质24.5 位似图形 第27章 投影与视图27.1 投影27.2 三视图 第25章解直角三角形25.1 锐角三角函数25.2 锐角三角函数值25.3 解直角三角形及其应用 第28章 概率初步28.1 随机事件28.2 等可能情形下的概率计算28.3 用频数估计概率

什么版？

word纯手打，再截图的，百度里不能直接写公式。

AAA 百度可以搜到大衍求一术、乘率等相关内容。乘率，同余逆，同余倒数，模逆，都是说的同一概念。例如，ax==1 mod m其中的　a与x互称为基于(关于、对于)模m的乘率，简称乘率。若已知a求x,　就说求a关于模m的乘率，或简单地说求a的乘率.这个同余式也相当于ax+my=1，于是my==1 mod a, 此时m与y也互为关于模a的乘率。其中为打字方便，用双等号==取代三线等号≡表示同余。BBB 注意事项：一、求乘率，就是求解同余式，该同余式有一侧为定值1；或者是求解含有常数1作为和项的二元一次三项不定方程。否则一般不称为求乘率。二、利用中国剩余定理同余式组，利用到乘率。但是，不利用乘率也可以直接解同余式组的，就像解多元方程组的矩阵方法，并不是一定要求逆矩阵一样。中国剩余定理解同余式，与解多元一次方程组或矩阵方程中用到的线性叠加方法原理是一样的，我们应当利用线性叠加原理而灵活变化。CCC 求乘率的例子CCC 例1(求乘率)： 13x==1 mod 23方法1-1：13x==1 mod 23两边乘2得26x==2 mod 233x==-21 mod 23x==-7==16 mod 23用洪伯阳同余记法，可用分数形式表示同余，再转换为整数形式，如下：x==1/13==2/26==-21/3==-7==16 mod 23方法1-2：13x==1 mod 23-10x==1 mod 23-10x==70x==-7==16用洪伯阳同余记法，即x==1/13==1/-10==70/-10==-7==16 mod 23方法2-1：使用不定方程。对于较复杂的情况，很适用。下面是经我改写了的一种解不定方程的方法，较常规教科书思路略有不同，计算较为方便。后文有略微复杂的几个例子，作了详细说明。13x==1 mod 2313x=1+23y 将13的倍数合并到13x这一项上并使用新的变量，得13z=1-3y 易见可取特值y=-4，代入即得 x=-7。于是x==-7==16 mod 23.DDD 注意对mod的一个重要认识：由13z==1-3y 也可直接解出 y=-4 mod 13，或写成 y=-4+13t 代入13x=1+23y 立即得 x= -7+ 23t == -7 mod 23 　事实上，我们应当认为 mod 13 与 +13t 地位相当本质相同。（mod 13） 本质上即是 +13 的任意倍数，我常常写成 +13**或13**+（放在左边时用13**+）， 表明不使用具体的符号来表示出这个任意的倍数。将mod13看作成+13**，于是立即知道它可以在同余式的代数和项或乘积的因数项上任意加减、滑移（包括等式左右两边移项）而不影响式子的性质。任意加减与滑移，只是这个任意倍数**发生了变值（包括改变正负号），而我们不关心因子**的值，故不需要去管它的形式，照样用**代替即是。使用 （mod 13）这种形式，就已经不再注意这个任意倍数了，其加减与滑移特性赋予了它极大的自由；使得它成为一个平台，相当于物理学中的“以太”一样了；而同时让我们将着眼点更好的放在其他变量的分析上。而使用 （+13 t ）这样的形式，则便于对变量进行称名引用。这种形式下，同余式即是不定方程，，方便于对模13的倍数进行定量跟踪分析，还可以在转换到（即重定位到）其它模与变量时不致混淆关注点（视点）。而转换模与变量，在解复杂的、难于计算的不定方程（包括同余式转化来的不定方程）是很好的方便的手段之一。方法2-213x==1 mod 2313x=1+23y13z=1+10y易见可取z=7, y=9，代入得x=16 mod 23这个代入计算的过程略微不便计算，可以这样简化：将两式比较，得x-z=y, 故 x=z+y=16 mod 23CCC例2(求乘率)：103x==1(mod211)解：206x==2 -5x==2*1-5x==2*-210x==84洪伯阳表示法：x==1/103==2/206==2*1/-5==2*-210/-5==84CCC例3(求乘率)开譆历上元积年377873x≡1(mod499067)的乘率解：用洪伯阳记号解，由于不便于重定位模对象，故此在不做为首选方法，见后文。先用我改写了的不定方程解法来解。这种不定方程解法的要点：要点1，其中使用双等号==取代等号=，以保证在使用同余关系时的扩展，从而使用了连等式，连等式各项使用同余关系相关联。一个连等式系列之中，取最前与最后二者，可改用等号连接形成等式，以此为依据进行变量的定量化分析。要点2，辗转相除法求最大公约数或求乘率、大衍求一术求乘率均可以用我这种思路改写成为不定方程。要点3，使用连等式，可保留中间计算过程，利于辅助记忆。如果笔算或口算或心算，记忆起来轻松一些，下面的过程主体是我一边打字一边心算完成的。要点4，其中变量便于称名引用，过程中的对象位置能够方便的对应，思路很为连续方便。要点5，在不定方程中使用了具体的变量名，因而转换到（即重定位到）其它模与变量时不致混淆关注点（视点）。而转换模与变量，在解复杂的、难于计算的不定方程（包括同余式转化来的不定方程）是很好的方便的手段之一。这一点前文也讲到过了。要点6，开始步骤与中间步骤都是对上一个不定方程式按较小的模进行并项得到下一个不定方程，并使用新的变量而不使用累次的代换关系，也不涉及复杂的分式，简洁明快。要点7，最后反推步骤，利用到了最后一个显然易解的不定方程，及所得到的所有相邻不定方程之间相比较得到的关系式，使计算涉及到的数值总体减小。在求值时，可以使用具体值参予计算，也可以继续使用变量，很自由方便。377873x==1+499067y 377873z==1+121194y 注：即将377873的倍数集中到原来的377873x这一项上并改用新变量。014291z==1+121194a014291b==1-021716a==1+6866a 注意，与前一式相比，14291的因子变量被改写。注意，此处使用了连等式，连等式对模14291构成同余等价关系。在连等式中以最前与最后二者以等号连接构成等式而进行定量分析。559b==1+6866c 559d==1+1276c==1+158c 注意，此处连等式对模559构成同余等价关系。-73d==1+158e-73f==1+12e取e=6, 逆求之可得解。过程可以如下：{将保留下来的各个算式，相邻两式两两比较，顺次得到：x-z=y3z=y-az-b=8a2b=a-cb-d=12c4d=c-e-d+f=2e 将e=6,f=-1代入，逆求。原先发文曾略去计算过程。此次补充，逆求如下：d=-13,c=-46,b=d+12c,a=2b+c=2d+25cz=b+8a=17d+212cy=3z+a=53d+661c,x=z+y=70d+873c=(-910+873*(-46))将上面的项复制到windows计算器(在windows操作系统开始菜单-运行：calc.exe-科学型)，算得x==-41068 mod 499067x==457999}用计算器检验，457999*377873 mod 499067 ==1检验正确.一般取正数为乘率，取负数也是不影响计算的，故二者均均可做为乘率。CCC例3续：以下用洪伯阳记号来解377873x==1(mod499067)用洪伯阳记号来解，可以有一个相当于下面的过程：-121194x==1-484776x==414291x==4（#1#）142910x==4021716x==41（#2#）（#1#）*-3+（#2#）*2得 （这在洪伯阳表示式，即分数形式的同余表示中，相当于对分数连等式使合比定理，以下类似。）559x==70（#3#）由（#2,3#）得 注：21716=559*39-85 -85x==41-70*39==-2689 （#4#）由 （#4,3#）得 注：559=85*6+4949x==70+-2689*6=-16064 （#4#）由 （#4,5#）得-36x==-18753故12x==6251==-492816x==-41068x==457999用洪伯阳表示，写作：x==1/377873 ==1/-121194==4/-484776==4/14291==41/21716==70/559==-2689/-85==-16064/49==-18753/-36=6251/12==-492816/12==-41068==457999注：用洪伯阳记号解，由于不便于重定位模与变量对象，中途利用合比定理略嫌复杂，故此在不做为首选方法，以不定方程法为最佳。CCC例4(求乘率)907X≡2107（mod731）的两个乘率注：后文将另行求解同余式907X≡2107（mod731），使用不定方程 907x+731y=2107来解。由前面讲过的乘率的概念，我们认为此题求乘率即是求解两个同余式： 907x==1 mod 731 及 731y==1 mod 907，这两个同余式是等价的，可互相转换的，仅是着眼点不同。同时也相当于不定方程 907x+731y=1.解：907x+731y=1176x+731z=1176a+27z=114a+27b=1取a=2，反推即可求出x,y。下面采用另一种方式以简捷计算。比较上述各式之两邻相式，分别得x+y-z=0x-a+4z=06a+z-b=0下面已知a=2,b=-1,故z=-13,x=54,y=-67也可以这样： 907x+731y=1176x+731z=1176a+27z=1-13a+27b=1，由a=2反推。比较上述各式之两邻两式分别得x+y-z=0, x-a+4z=0,7a+z-b=0, 由a=2,b=1得z=-13,x=54,y=67CCC例5（求乘率）3800k≡1（mod27）注：转化为解不定方程3800x+27y=120x+27z=1易见或取z=3,x=-4; 两式比较得140x+y-z=0，故y=-140x+z=563EEE 非求乘率型的同余式的求解EEE 例6 方法1103x==57(mod211)x==57/103==114/-5==325/-5==-65 mod 211方法2:不定方程法：103x=57+211y 将103x的倍数集中到103x上并使用新的变量:103z=57+5y易见可取z=-1, y=-32，这时可以代入计算出x,也可以用下面的思路简化计算。上述两式比较，易见 x-z=2y, 故x=z+2y=-65. 即原同余式解为 x==-65 mod 211.EEE 例7 解同余式 907X≡2107（mod731）相当于求解不定方程 907x+731y=2107解：176x+731z=-86176a+27z=-86-13a+27b=-5(-13c+b=-5)取b=-5,c=0逆求即可。当然也可以由-13a+27b=-5这一步直接看出可取b=-5，a=-10进行逆求。但引入-13c+b=-5会减轻心算之记忆负担。比较上述各式之两两相邻式子，得x+y-z=3x-a+4z=07a+z-b=-3(-a+c+2b=0)于是由c=0,b=-5,a=-10得 z=-7a+b-3=62,x=a-4z=-258,y=-x+z+3=258+62+3=323

Lambo

就是一个数能分成哪两个数。

3 plus 2 minus 5 equals 0what"s the answer of"3 multiply4"?3 multiplyied by4 equals 12what"s the answer of"10 divided by 2"10 divided by 2 equals 5

学好数学是能力的培养：一、数学运算运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习。在面对复杂运算的时候，常常要注意以下两点：①情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确；②要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。二、数学基础知识理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。理解就是用自己的话去解释事物的意义，同一个数学概念，在不同学生的头脑中存在的形态是不一样的。所以理解是个体对外部或内部信息进行主动的再加工过程，是一种创造性的“劳动”。理解的标准是“准确”、“简单”和“全面”。“准确”就是要抓住事物的本质；“简单”就是深入浅出、言简意赅；“全面”则是“既见树木，又见森林”，不重不漏。对数学基础知识的理解可以分为两个层面：一是知识的形成过程和表述；二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思维方法。记忆是个体对其经验的识记、保持和再现，是信息的输入、编码、储存和提取。借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法，比如，看到“抛物线”三个字，你就会想到：抛物线的定义是什么？标准方程是什么？抛物线有几个方面的性质？关于抛物线有哪些典型的数学问题？不妨先写下所想到的内容，再去查找、对照，这样印象就会更加深刻。另外，在数学学习中，要把记忆和推理紧密结合起来，比如在三角函数一章中，所有的公式都是以三角函数定义和加法定理为基础的，如果能在记忆公式的同时，掌握推导公式的方法，就能有效地防止遗忘。三、数学解题学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路。保证数量就是①选准一本与教材同步的辅导书或练习册。②做完一节的全部练习后，对照答案进行批改。千万别做一道对一道的答案，因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理；先易后难，遇到不会的题一定要先跳过去，以平稳的速度过一遍所有题目，先彻底解决会做的题；不会的题过多时，千万别急躁、泄气，其实你认为困难的题，对其他人来讲也是如此，只不过需要点时间和耐心；对于例题，有两种处理方式：“先做后看”与“先看后测”。③选择有思考价值的题，与同学、老师交流，并把心得记在自习本上。④每天保证1小时左右的练习时间。保证质量就是①题不在多，而在于精，学会“解剖麻雀”。充分理解题意，注意对整个问题的转译，深化对题中某个条件的认识；看看与哪些数学基础知识相联系，有没有出现一些新的功能或用途？再现思维活动经过，分析想法的产生及错因的由来，要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想，想到什么就写什么，以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法；一题多解，一题多变，多元归一。②落实：不仅要落实思维过程，而且要落实解答过程。③复习：“温故而知新”，把一些比较“经典”的题重做几遍，把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思，也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。四、数学思维数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求。比如，数学思维方法都不是单独存在的，都有其对立面，并且两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充，如直觉与逻辑，发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等，如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法，或许就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。比如，在一些数列问题中，求通项公式和前n项和公式的方法，除了演绎推理外，还可用归纳推理。应该说，领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维，是提高学生数学素养、培养学生数学能力的重要方法。只要我们重视运算能力的培养，扎扎实实地掌握数学基础知识，学会聪明地做题，并且能够站到哲学的高度去反思自己的数学思维活动，就一定能把数学学好。

解答初中数学几何题时有哪些思想方法 分类讨论思想等腰三角形已知两角或两腰底角还是顶角腰还是底函数一般存在X2就有两个解。分式方程无解分母为0化出来的方程无解。 由特殊到一般一般找规律题总结结论题。整体带入 如果一个字母的值无法求出那就把已知的代数式的值代入求解。 一看到图形三角形平行四边形正方形..就想它的基本性质旋转。想旋转角对应边对应点到旋转中心的距离相等..一般求解。要有对应线段成比例。一般找相似图形A型图X型图平行就有相似。再两边对应成比例且夹角相等要掌握图形的性质、判定。正确分类。 一、数形结合思想 数形结合思想是指看到图形的一些特征可以想到数学式子中相应的反映是看到数学式子的特征就能联想到在图形上相应的几何表现。如教材引入数轴后就为数形结合思想奠定了基础。如有理数的大小比较相反数和绝对位的几何意义列方程解应用题的画图分析等这种抽象与形象的结合能使学生的思维得到训练。 数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质另外由于使用了数形结合的方法很多问题便迎刃而解且解法简捷。 所谓数形结合就是根据数与形之间的对应关系通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想实现数形结合常与以下内容有关1实数与数轴上的点的对应关系2函数与图象的对应关系3曲线与方程的对应关系4以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念如复数、三角函数等5所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式 。 纵观多年来的中考试题巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题可起到事半功倍的效果数形结合的重点是研究“以形助数”。 例1如图所示比较aabb的大小 简析在数轴上指出-a-b两个数表示的点四数大小关系就一目了 然。 例2有一十字路口甲从路口出发向南直行乙从路口以西1500米处向东直行已知甲、乙同时出发10分钟后两人第一次距十字路口的距离相等40分钟后两人再次距十字路口距离相等求甲、乙两人的速度。 简析画出“十字”图分析表示出两人在10分钟、40分钟时的位置由图分析从而列出方程组。 二、整体变换思想 整体变换思想是指将复杂的代数式或几何图形中的一部分看作一个整体进行变换使问题简单化。 例3已知y=ax7+bx5+cx3+dx-1当x=2时y=4则当x=-2时 y= 。 简析由已知条件求出27a+25b+23c+2d的值整体代入求出x=-2时 y的值。 例4有一个六位数它的个位数学是6如果把6移至第一位前面时 所得到的六位数是原数的4倍求这个六位数。 简析设这个六位数的前五位数为x那么这个六位数为10x+8整 体处理问题就简单化了。 三、分类讨论思想 在解答某些数学问题时,有时会有多种情况,对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合求解,这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法,也是一种数学思想。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性,所以在试题中占有重要的位置。 分类评论的一般步骤是明确讨论对象,确定对象的全体→确定分类标准,正确进行分类→逐步进行讨论,获取阶段性结果→归纳小结,综合得出结论。 分类讨论应遵循的原则分类的对象是确定的,标准是统一的,不遗漏,不重复,分层次,不越级讨论。 当某个问题有多种情况出现或推导结果不唯一确定时常运用分类讨论再加以集中归纳。例如对|a|要去掉绝对值符号应讨论绝对值内部式子的符号要分三种情况去掉绝对值符号。几何中也存在着一些数学和位置关系的分类讨论。 例5甲、乙两人骑自行车同时从相距75km的两地相向而行甲的速度为15km/n乙的速度为10km/n经过多少小时甲、乙两人相距25km 简析甲、乙两人相遇前后都会相距25km。分两种情况解答。 例6在同一图形内画出∠AOB=60°∠COB=50°OD是∠AOB的平分线OE是∠COB的平分线并求出∠DOE的度数。 简析分∠COB在∠AOB的内部和外部两种情形总图。 四、转化与化归思想 解决某些数学问题时,如果直接求解较为困难,可通过观察、分析、类比、联想等思维过程,运用恰当的数学方法进行变换,将问题转化为一个新问题(相对来说较为熟悉的问题),通过新问题的求解,、达到解决原问题的目的。这一思想方法我们称之为“转化与化归的思想方法”。转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的转换过程,化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题。转化与化归思想是中学数学最基本的思想方法。 转化与化归思想是指根据已有知识、经验通过观察、联想、类比等手段把问题进行变换转化为已经解决或容易解决的问题。如二元一次方程组三元一次方程组的解决实质就是化为解已经学过的一元一次方程。如果把若干个人之间握手总次数单握称为“握手问题”那么像无三点共线的n个点之间连线共端点射线夹角小于平角的角个数一条线段上有若干个点形成的线段的条数足球队之间单个循环比赛场次都可转化为“握手问题”。 例7用同样长的火柴组成6个大小相同的正方形最少要火柴 根。 简析这6个大小相同的正方形可看作一个正方体的6个面这样所 用火柴最少。实际上就是正方体的12条棱。 例8用同样长的6根火柴棒摆大小相同的三角形最多能摆多少个 简析同样长的6根火柴棒可以看作正三棱锥的三条棱那么最多能 摆四个三角形。 五、逆变换思想 逆变换思想是指对一些定义、定理、公式法则的逆用和对解题思路的逆向分析。如加减、函数、通分与约分去括号与添括号与均为互逆变换。 例9计算 简析逆用乘法分配律。 例10 简析逆用幂运算法则。 例11当a= 时|a|a||=2a 简析采用逆向分析例12先看绝对值结果根据绝对值的非负性得-2a≥0则a≤0。 六、函数与方程思想 函数思想是指变量与变量之间的一种对应思想。方程思想则指把研究数学问题中已知量与未知量之间的数量关系转化成方程或方程组等数学模型。当函数值为零时函数问题就转化为方程问题。同样也可以把方程视为函数值为零时求自变量的问题。 例12一角的余角的3倍和它的补角的互为补角求这个角的度数。简析几何题中列方程组会使问题解决。 例13某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人700人甲、乙两种工 种的工人的月工资分别为800元和1200元现要求乙种工种的工人数不少于甲种工种人数的3倍问甲、乙两种工种各招聘多少人时可使得每月所付的工资最少 简析建立函数关系式确定自变量范围利用一次函数单调性增减性解决问题。 总之在数学教学中切实把握好上述几个典型的数学思想方法同时注重渗透的过程依据课本内容和学生的认识水平从初中开始有计划有步骤地渗透使其成为由知识转化为能力的纽带成为提高学生的学习效率和数学能力的法宝。

数与代数在这一部分内容主要涉及到6 个话题，前三个是和内容有关系的，第一个话题是数与式，第二个话题方程与不等式，第三个话题是函数；另外三个话题，是基于知识之上侧重培养学生的一些方面的能力，一是运算能力，一是符号意识，再一个是模型思想。话题一数与式一、重点关于数与式的主要内容，包括有理数、实数、代数式和二次根式，代数式主要是整式和分式。这一部分内容的重点应当是强调理解数的意义，建立数感，理解代数式的表述功能，建立符号感，同时理解运算的意义，强调运算的必要性。二、内容的变化（一）降低了对于实数运算的要求。比如“会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根”转化为“会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根”。（二）取消了对“有效数字”的要求，但重视学生的估算能力，要求学生理解近似数。例如“能用有理数估计一个无理数的大致范围”, “了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值”。（三）与实验稿比较，加强了对二次根式的要求，比如对二次根式的化简，分母有理化，但二次根式的运算仅仅限于根号下是数的情况。（四）在具体情境中理解字母表示数的意义。例如要求“借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。”（五）注重代数式的实际应用和实际意义。例如要求“能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。”以及“会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。”（六）对于代数式的意义，除了关注数学意义外，还关注现实的意义。（七）强调几何直观的作用。（八）知道｜a｜的含义（这里a 表示有理数）。三、价值及作用数与式这部分内容，在代数当中甚至在整个数学领域当中，都是非常重要的。具体的来讲，有下面的几点：第一点，通过数与式的学习，使学生体会到数学与现实生活的密切联系，感受到数学的价值，能够培养学生对数学学习的兴趣，增强学生的应用意识。关于数学和生活的联系，以及培养学生具有应用意识，可以举如下的例子：在我们学习数轴的时候，学生通过观察温度计、天平的标尺以及常见的两个相反方向行走的例子，能够从这些现象当中得到数轴、抽象出数轴的这样一个概念。接下来我们就可以利用数轴联系数学内部的一些知识，即应用于数学内部。同时数轴作为一种工具，它又能很好地帮助学生理解其他生活中的问题，比如时区问题，化学中的一些常见的问题等等。这就是我们说的核心的概念：几何直观。从温度计抽象出数轴来，同时数轴又帮助学生理解有理数及实数的概念。学习有理数之后数轴还不能被充满，但是学了实数之后这个数轴就被充满了。这样直观的一个工具，对于学生来理解实数是非常有帮助的。第二点，我们来谈谈关于数的概念和运算、代数式的建立、以及推导与探究性的活动，有利于学生形成数感、符号感的问题。学习数的概念和数的运算，除了学生会运算之外，数感和符号感也都是在这个过程当中逐渐发展起来的，而且通过学习数的概念和数的运算，不仅能够提高学生的运算能力，同时也能够发展学生的推理能力，对于提高学生的思维水平都是非常重要的载体。如：对于一般化的处理方法，因为字母表示数，实际上就是把数的概念和运算进行了一般化的处理，这样就把学生的思维水平提高到抽象化的水平，同时也会逐渐通过式的建立以及对式的进一步学习，逐步形成模型的思想。我们在学习幂的运算这一部分内容时，教师们通常是让学生在原有的一些知识基础之上，猜想观察猜想出幂的运算规律，从数的计算开始，103 ×102 = 10 5 =10 3+2 ，a 4×a 3 =a 7 =a4+3 ，a m·a n ＝a m + n 逐步地提升到用字母来表示。再将这个公式应用于数学问题，这样的话，学生经历了从特殊到一般，再从一般到特殊这样一个过程，体会了这样一个数学思想。但这个过程我想其实充分体现了符号对数学学习的意义。我们观察幂的运算公式，会发现幂之间所做的运算，如果幂之间做的是乘除运算，到了指数上它就会变为加减运算，运算等级降了一级，幂做乘方的运算，在指数上就变为了乘法的运算，其实也是降了一级。而学生无论通过观察，还是在教师的适当引导下，他都能够认识这样的规律，产生这样的意识，这正是学生积累了一定的符号感。符号感的获得一方面基于对算理的理解，也是基于学生不断的归纳和类比和各种方法的运用，就可以逐步获得这样一种意识。这个例子挺好，里面就体现了符号表示的一般化作用，因为在前面通过具体的数字产生了一种猜想，有可能这个同底的幂做乘法是指数相加，然后再根据指数幂的意义进行计算，就得到一个一般化结论，所以这个过程中除了有符号感，也有合情推理的成分。因此我们认为，这部分内容不仅能够发展学生的运算能力，而且也发展了学生的符号感还有推理能力。第三点价值，体现在数学里面，我们经常看到一些对立统一思想。例如在一些概念、一些量中我们会发现，正数与负数，精确与近似，还有已知与未知之间的转换等等这些概念中都蕴含着统一思想。这些内容的学习确实有助于学生提高他们用唯物主义的思想和科学的观点来认识客观事件的能力。而且也体现模型思想，比如正数与负数，在生活中我们表示东与西就用正数与负数，所以正数负数它不单纯就是我们所学的计算等等，最后它已经成为表示具有相反意义的量的一个数学模型。话题二方程与不等式一、重点方程与不等式在初中阶段主要涉及到这样一些内容，一个就是关于方程的，比方说一元一次方程，二元一次方程组，一元二次方程，可化为一元一次方程的分式方程。不等式主要是一元一次不等式，和一元一次不等式组。方程和不等式这个话题里面，这部分内容一个我们强调方程和不等式的模型思想，也就是说如何从现实生活中去把问题进行抽象，用这种方程的形式和不等式的关系刻划出来，然后进行讲学，最后运用到现实问题。所以这一部分内容就是一个重点，还是突出它的模型思想，当然另外一个部分，也是我们在这部分内容所突出的一个重点，那就是如何解这个方程和不等式。

因为你分出的lim x/（x的平方）的极限是无穷，也就是极限不存在，极限不存在的情况下不能这么分，只有极限存在才可以将分式加减的极限分别求极限再加减。