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函数定义域的七种情况及例题

2023-05-20 03:18:57
TAG: 定义 函数
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里论外几

在一个函数关系中,自变量x的取值范围D叫作函数的定义域。那么常见的函数定义域有哪几种呢?下面和我一起了解一下吧,供参考。

常见函数定义域的几种情况

1、函数定义域是函数自变量的取值的集合,一般要求用集合或区间来表示;

2、常见题型是由解析式求定义域,此时要认清自变量,其次要考查自变量所在位置,位置决定了自变量的范围,最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题;

3、如前所述,实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外,还受实际意义限制,如时间变量一般取非负数,等等;

4、对复合函数y=f[g(x)]的定义域的求解,应先由y=f(u)求出u的范围,即g(x)的范围,再从中解出x的范围I1;再由g(x)求出y=g(x)的定义域I2,I1和I2的交集即为复合函数的定义域;

5、分段函数的定义域是各个区间的并集;

6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论,若参数在不同的范围内定义域不一样,则在叙述结论时分别说明;

7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论,但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集,作为该函数的定义域。

求函数定义域的方法

1、分式的分母不等于零;

2、偶次方根的被开方数大于等于零;

3、对数的真数大于零;

4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;

5、三角函数正切函数中;余切函数中;

6、如果函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

函数定义域的例题

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定义域的六种情况是什么?

求函数定义域的方法:1、分式的分母不等于零。2、偶次方根的被开方数大于等于零。3、对数的真数大于零。4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1。5、三角函数正切函数中;余切函数中。6、如果函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范围。常见题型。常见题型是由解析式求定义域,此时要认清自变量,其次要考查自变量所在位置,位置决定了自变量的范围,最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题。如前所述,实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外,还受实际意义限制,如时间变量一般取非负数等等。
2023-01-29 20:20:181

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有括号吗?(1)f(x)=x分之3x—4=3x/x-4=3-4=-1(2)f(x)=x分之(3x—4)=(3x-4)/x=3-4/x需要得到什么帮助?
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高一数学 定义域,如题,不是说分式定义域只需分母≠0吗?看不清图call me !

这个题目要分两部分,f[f(x)]先看内层的f(x),显然x+1≠0这个不解释了然后,f(x)得到的结果作为新变量成为f(x)的x,所以这时要求f(x)+1≠0所以得到了两个结果,答案选C
2023-01-29 20:21:216

使。根号2x-1分之1 有意义的取值范围

根号2x-1分之1 有意义2x-1>0x>1/2x取值范围 x>1/2
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分式的定义域要求是什么? 对数的要求呢?

分式要求分母≠0对数要求底数>0,底数≠1,真数>0
2023-01-29 20:23:061

分母的定义域

分母的定义域是分母≠0,分子的定义域是全体实数。分式中写在分数线下面的数或代数式叫分母。分母是已知数的分数叫整式,分母是未知数的分数叫分式。分母应该不能为零。分数(来自拉丁语,“破碎”)代表整体的一部分,或更一般地,任何数量相等的部分。当在日常英语中说话时,分数描述了一定大小的部分,例如半数,八分之五,四分之三。特点1、分母表示一个总体的数值,分子表示占用总体的数值。2、分式中,将写在分数线下面的数或代数式称为分母,它的意义是表示把单位1平均分成若干份。3、分母是已知数的分数叫整式,分母是未知数的分数叫分式。
2023-01-29 20:23:271

函数定义域的常见类型

中学常见的函数求定义域类型: 1、分式函数1/f(x)型.解分母f(x)≠0即可; 2、无理函数√f(x)型.解f(x)≥0; 3、对数函数型,解真数式>0,底数式>0且不为1; 4、正切函数tanf(x)型.解f(x)≠kπ+π/2,k为整数. 一般地,实际解题是多个题型的综合,因此,应综合应用.
2023-01-29 20:24:091

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2023-01-29 20:24:3015

求函数的定义域有哪些限制条件?如何表示定义域

用区间或者集合表示定义域。当函数用解析式给出时,根据解析式的结构特征,确定定义域的依据如下:(1)若f(x)是整式,则定义域为实数集R;(2)若f(x)是分式,则定义域为使分母不为零的实数的集合;(3)若f(x)是奇次根式,则定义域为R;(4)若f(x)是偶次根式,则定义域为非负实数的集合;(5)若f(x)是零次根式,则定义域为非零实数的集合;(6)若同时出现上述几种情况,则先分别找出各自的定义域,然后求交集.由实际问题得到的函数的定义域,还要根据实际情况确定。
2023-01-29 20:25:331

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高中函数的定义域怎么求

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2023-01-29 20:26:571

求分式极限时的问题(定义域)

改变了函数的定义域,但是,在计算极限的时候,例如,x→0,说明0这一个点不在我们考虑的范围内,把这一个点添加到定义域内不影响极限的计算
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函数的定义域和值域,怎样求

1定义域的求法.(1)若ƒ 是整式,则定义域为R .(2)若ƒ 是分式,则定义域为使分母不为零的全体实数.(3)若ƒ 是偶次根式,则定义域为使被开方数为非负数的全体实数.(4)若ƒ 是复合函数,则定义域由复合的各基本函数的定义域组成的不等式组确定.2.值域的求法,有:观察法、配方法、判别式法、换元法等.
2023-01-29 20:27:401

求函数定义域

2023-01-29 20:29:043

分式函数f(x)=根号X-1/X-2如何求定义域和值域?结果呢?我需要详细的过程,谢谢。

2023-01-29 20:29:454

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只要分母不为0,根号下边的代数式>0即可
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提的这个问题有歧义,如果是一次函数的话,定义域是R,如果是分式函数的话,下面的网友回答非常标准。谢谢
2023-01-29 20:32:312

分数式的函数怎样求值域的?

那你根据它给出的分式先求出定义域,再把定义域带进函数式求出y的范围,就是值域。
2023-01-29 20:32:522

函数定义域的求法

函数定义域的求法:(1)分式的分母不能为零;(2)偶次方根的内部必须非负即大于等于零;(3)对数的真数为正,对数的底数大于零且不等于1;(4)x 0 中,x≠0。 求解方法 组合函数 由若干个基本函数通过四则运算形成的函数,其定义域为使得每一部分都有意义的公共部分。 原则:(1)分式的分母不能为零;(2)偶次方根的内部必须非负即大于等于零;(3)对数的真数为正,对数的底数大于零且不等于1;(4)x 0 中,x≠0。 复合函数 若y=发(u),u=g(x),则y=f[g(x)]就叫做f和g的复合函数。其中y=f(U)叫做外函数,u=g(x)叫做内函数。 例如:(1)已知y=f(x)的定义域D 1 ,求y=f[g(x)]的定义域D 2 。 解法:解不等式:g(x)∈D 1 (2)已知y=f[g(x)]的定义域D 1 ,求y=f(x)的定义域D 2 。 解法:令u=g(x),x∈D 1 ,求函数g(x)的值域。 求函数定义域一般原则 ①如果为整式,其定义域为实数集; ②如果为分时,其定义域是是分母不为0的实数集合; ③如果是二次根式(偶次根式),其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合; ④如果是由以上几个部分的数学式子构成的,其定义域是使各个式子都有意义的实数集合。
2023-01-29 20:33:141

已知函数f(x)=2x+1/x+1求f(x)的定义域值域,判断并用定义证明f(x)在(-1,+无穷)上的单调性

2023-01-29 20:33:352

请问1除以0=?

除数不能为零
2023-01-29 20:34:178

数学:分式求极限,约掉一些式子改变了定义域为什么还可以?

定义域不相同了,所以两个函数不一样。
2023-01-29 20:34:592

分式不等式若定义域为R

分式分母不为0
2023-01-29 20:35:202

f(x)=3x/x-4求定义域

x不等于4
2023-01-29 20:35:403

以二元一次方程为分子的分式函数的定义域求法。…类似这种的,要详解此类,不止这题

只要分母分解因式,令分母不为0,就可以得到定义域了x²-3x+2≠0(x-1)(x-2)≠0x≠1, x≠2
2023-01-29 20:36:021

怎么求函数的定义域

求函数的定义域的方法如下:1、整式的定义域为R。整式可以分为单项式还有多项式,单项式比如y=4x,多项式比如y=4x+1。这时候无论是单项式还是多项式,定义域均为{x|x∈R},就是x可以等于所有实数。2、分式的定义域是分母不等于0。例如y=1/(x-1),这时候的定义域只需要求让分母不等于即可,即x-1≠0,定义域为{x|x≠1}。3、偶数次方根定义域是被开方数≥0。例如根号下x-3,这时候定义域就是让x-3≥0,求出来定义域为{x|x≥3}。4、奇数次方根定义域是R。例如三次根号下x-3,定义域就是{x|x∈R}。5、指数函数定义域为R。比如y=3^x,定义域为{x|x∈R}。6、对数函数定义域为真数>0。比如log以3为底(x-1)的对数,让x-1>0,即定义域为{x|x>1}。7、幂函数定义域是底数≠0。比如y=(x-1)^2,让x-1≠0,即定义域为{x|x≠1}。8、三角函数中正弦余弦定义域为R,正切函数定义域为x≠π/2+kπ。这时候求定义域画个图就可以看出来了,只要记住三角函数图像,即可求出定义域。函数的性质:性质一:对称性。数轴对称:所谓数轴对称也就是说函数图像关于坐标轴x和Y轴对称。原点对称:同样,这样的对称是指图像关于原点对称,原点两侧,距离原点相同的函数上点的坐标的坐标值互为相反数。关于一点对称:这种类型和原点对称颇为相近,不同的是此时对称点不再仅限于原点,而是坐标轴上的任意一点。性质二:周期性。所谓周期性也就是说,函数在一部分区城内的图像是重复出现的,假设一个函蜘00是周期函数,那么存在一个实数T,当定义域内的x都加 上或者减去T的整数信时,x所对应的不变,那么可以说T是该函数的周期,如果T的绝对值达到最小,则称之为最小周期。
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不对。把描述中的分子不为零改为分母不为0,则正确。
2023-01-29 20:38:311

求函数的定义域有哪些限制条件?如何表示定义域

用区间或者集合表示定义域。当函数用解析式给出时,根据解析式的结构特征,确定定义域的依据如下:(1)若f(x)是整式,则定义域为实数集R;(2)若f(x)是分式,则定义域为使分母不为零的实数的集合;(3)若f(x)是奇次根式,则定义域为R;(4)若f(x)是偶次根式,则定义域为非负实数的集合;(5)若f(x)是零次根式,则定义域为非零实数的集合;(6)若同时出现上述几种情况,则先分别找出各自的定义域,然后求交集.由实际问题得到的函数的定义域,还要根据实际情况确定。
2023-01-29 20:38:521

函数的定义域怎么求

函数的定义域如何求,数学小知识
2023-01-29 20:39:132

在高中函数我们学习了定义域和值域谁能和我详细讲讲他们?以及该怎么求

1定义域的求法。(1)若ƒ 是整式,则定义域为R 。(2)若ƒ 是分式,则定义域为使分母不为零的全体实数。(3)若ƒ 是偶次根式,则定义域为使被开方数为非负数的全体实数。(4)若ƒ 是复合函数,则定义域由复合的各基本函数的定义域组成的不等式组确定。2.值域的求法,有:观察法、配方法、判别式法、换元法等。
2023-01-29 20:39:341

定义域是指x还是指括号里的整个式子?就比如说f(x)的定义域是【1,2】,那f(2x+1)的定义域是什么

x
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y=(x-1)^3的定义域

y=(x-1)^3定义域为实数范围Ry(-x)=(-x-1)^3=-(x+1)^3≠-y(x)y(-x)=(-x-1)^3=-(x+1)^3≠y(x)8种求定义域的方法可根据不同函数的八种类型,分为以下八种方法来求函数的定义域:①整式的定义域为R。整式可以分为单项式还有多项式,单项式比如y=4x,多项式比如y=4x+1。这时候无论是单项式还是多项式,定义域均为{x|x∈R},就是x可以等于所有实数。②分式的定义域是分母不等于0。例如y=1/(x-1),这时候的定义域只需要求让分母不等于即可,即x-1≠0,定义域为{x|x≠1}。③偶数次方根定义域是被开方数≥0。例如根号下x-3,这时候定义域就是让x-3≥0,求出来定义域为{x|x≥3}。④奇数次方根定义域是R。例如三次根号下x-3,定义域就是{x|x∈R}。⑤指数函数定义域为R。比如y=3^x,定义域为{x|x∈R}。⑥对数函数定义域为真数>0。比如log以3为底(x-1)的对数,让x-1>0,即定义域为{x|x>1}。⑦幂函数定义域是底数≠0。比如y=(x-1)^2,让x-1≠0,即定义域为{x|x≠1}。⑧三角函数中正弦余弦定义域为R,正切函数定义域为x≠π/2+kπ。这时候求定义域画个图就可以看出来了,只要记住三角函数图像,即可求出定义域。这八种类型是常见函数类型,求定义域时首先要分辨清楚它们属于哪个类型的函数,然后根据基本的定义域来求复杂函数定义域。
2023-01-29 20:40:571

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求函数的定义域有哪些限制条件?如何表示定义域

用区间或者集合表示定义域。当函数用解析式给出时,根据解析式的结构特征,确定定义域的依据如下:(1)若f(x)是整式,则定义域为实数集R;(2)若f(x)是分式,则定义域为使分母不为零的实数的集合;(3)若f(x)是奇次根式,则定义域为R;(4)若f(x)是偶次根式,则定义域为非负实数的集合;(5)若f(x)是零次根式,则定义域为非零实数的集合;(6)若同时出现上述几种情况,则先分别找出各自的定义域,然后求交集. 由实际问题得到的函数的定义域,还要根据实际情况确定。
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f(x)的定义要满足初等函数各个部分的定义域的交集.即是分母不为零,根式里面大于等于0.
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2023-01-29 20:47:192

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