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分式值域

2023-05-20 03:18:59
TAG: 分式
共2条回复
我不懂运营

说实话 你1个括号都没有让我很头痛 不知道原题是什么

1.我就算:1/根号下(x^2-2x+3)的值域

x^2-2x+3=(x-1)^2+2≥2>0

所以1/根号下(x^2-2x+3)∈[(根号2)/2,正无穷)

这类分母值域没0的题目很容易 倒1下就行 不用多考虑

2.是(3+x)/(4-x)吧?

是的话 则令4-x=t x=4-t

原式=(3+4-t)/t=7/t-1

值域=(负无穷,-1)∪(-1,正无穷)

这类题目就令分母为t好了

3.是5/(2x^2-4x+3)吗?

这次分母的值域又没0...

原式=5/[2(x^2-2x+1)+1]

=5/[2(x-1)^2+1]

分母的值域是[1,正无穷)

所以最后的值域是:(0,5]

还有可能这道题目是5/(2x^2-4x) + 3

这样的话分母值域有0 是[-2,正无穷)

那么这时你就画个y=1/x的图 找到x在[-2,正无穷)

上的值域 是 (负无穷,-1/2]∪(0,正无穷)

最后的值域就是:(负无穷,-5/2+3]∪(3,正无穷)

就是(负无穷,1/2]∪[3,正无穷)

这类题目就画个y=1/x图好了 很简单就找到了

这道题目还可能是:5/(2x^2)-4x+3

那这道题目就太.... 当x>0时

总的式子单调减 值域是(负无穷,正无穷)....

不用做了...

4.a=0 不可能 舍掉

所以y=ax^2-2ax+3-b是二次函数

很明显 对称轴为-(-2a/a)=1在[1,3]内

但要注意 它没说a是正是负

所以要小心 不一定是最小值

分类吧~

a>0 x=1时取最小值2 所以有:a-2a+3-b=2

a+b=1

x=3时取最大值5 所以有:9a-6a+3-b=5

3a-b=2

很容易得到 a=3/4 b=1/4符合a>0

a<0 x=1时取最大值5 所以有:a-2a+3-b=5

a+b=-2

x=3时取最小值2 所以有:9a-6a+3-b=2

3a-b=-1

很容易得到 a=-3/4 b=-5/4

所以这道题目有2解

这类题目先讨论对称轴和给定的定义域的关系再做

左迁
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