为什么MAC的PPT中数学公式有时候无法插入

在工具，自定义里，插入，一个带有根号A的符号弄到编辑区里，然后定它，就可以编辑了

1、打开PPT。2、点击插入。3、点击对象。4、对象类型选择wps公式3.0。5、点击分式和根式模板，选择分式模板。6、输入分子。7、将光标放到分母上。8、输入分母。9、将公式编辑器关闭，这样就成功输入分数了。

特殊符号呀

不用公式编辑器的话，得使用文本框的方式进行。分别制作符号和数字的文本框，将其重叠起来，并文本框的边框和底色设置为无色。建议还是使用公式公式编辑器方便些。

你插入分式的时候好像是有个文本框之类的框框吧？选择整个框框就可以复制了，或者来个截图吧，哈哈。

在PDF档中截图粘贴即可

打开Powerpoint，插入文本框请点击输入图片描述在文本框中插入公式，方法：插入-公式-插入新公式插入新公式在公式工具里点击：设计-分式，点击分数形式的符号请点击输入图片描述插入分数在分母分子中输入x,t分数形式选中x,设置字体倾斜，t也设置倾斜效果记得点赞和采纳哟！更多问题可以私信。

1、首先打开PPT幻灯片进行编辑并进入编辑页面。  2、然后单击打开主菜单栏插件中的“公式”选项。  3、然后单击以在弹出窗口中打开“插入新公式”。  4、然后在弹出窗口中单击“乐谱”，选择所需的分数样式。  5、然后你可以点击输入分数。

如果不行，可以类似于word中，用公式编辑器复制粘贴。

PPT中输入分数的步骤： 1、点插入菜单-对象； 2、选择Microsoft 公式 3.0，点确定； 3、点分式和根式模板，选择分式模板； 4、输入分子，然后光标定位在分母上，输入分母，关闭公式编辑器。

1.首先在电脑茫茫的文件当中万里挑一的找到一个卖相好的需要打印的ppt，然后打开它。2.打开ppt后，需要在界面上方的主工具栏的诸多选项中找到文件选项，并点击文件选项。3.点击文件后会弹出一个全新的充满选项的界面，在红色一侧的选项栏中找到“打印”(选它。选它。选它。)4.点击打印后会出现打印格式设置，第一栏设置打印ppt的份数，下面还可以设置打印ppt的页数区间和一张纸上打多少张ppt，设置好就可以按enter键打印啦。在PPT2007中，插入对象，新建，公式编辑器，分式模板即可。点击菜单栏WPS演示几个字，弹出下拉菜单，选择文件弹出次级下拉菜单，选择打印预览选项，弹出打印预览对话框，通过打印预览对话框菜单栏缩放比例可以设置打印预览的显示比例，然后点击打印机就行了。

幻灯片这个软件本身就可编辑的，只要不是在播放时，就可编辑了。窗口左边能看到很多文本，单击需打分那页，编辑吧。

第一种方法是鼠标右键点击输入法工具栏，有选择数学符号的菜单在这里面找。第二种方法是通过直接输入，具体步骤如下1、打开ppt，点击插入按钮。2、在插入按钮下选择符号选项。3、符号选项卡中有各种数字符号，选择根号。4、点击确定完成输入

在PPt中直接打出分数，通过插入公式>分数即可实现。方法步骤如下：1、打开需要操作的PPT幻灯片，在插入选项卡中，点击“符号”>“公式”。2、找到“分数”，并选择一个分数样式插入。3、分别输入对应的分子分母即可，返回PPT幻灯片，发现在PPT中直接打出分数操作完成。

是的，这个完全是可以的呀！就像word里面用公式一样！步骤：在工具栏中选择： 工具－－＞自定义——>命令——＞插入（左侧选择）－－＞公式编辑器（右侧选择），把它拖到上面的工具栏！这样以后要用到公式的时候，点它然后在里面编辑！如果觉得这个公式编辑器不好用，去下载5.0公式编辑器！那个好用些！回答完毕！o(∩_∩)o...

可以先建一个文字档案再把公式复制进去不就行了！！！

我做PPT文件时常用普通输入法输入化学上的分子式或反应式，下标（或者上标）在“格式”栏中“字体”项下点击“上标”或“下标”即可。输入结构式较复杂，当也可以用普通输入法，单键可以用“-”表示，输入完后可将这个符号改为宋体，这样键的符号比较长，看起来与其他符号接近。双键可以用等号代替。竖直的键可以用“插入”栏中“符号”项下的竖直符号表示，但是最后最好将字号减小一点。更复杂的公式，如包含分式、根式等的，最好用“插入”栏中的“对象”项下的“公式编辑器”（microsoft公式3.0）解决。

在网上找了复制进去,呵呵,或者WORD中复制进去就OK

PPT中输入分数的步骤： 1、点插入菜单-对象； 2、选择Microsoft 公式 3.0，点确定； 3、点分式和根式模板，选择分式模板； 4、输入分子，然后光标定位在分母上，输入分母，关闭公式编辑器。

顶部菜单--->插入---.域--->类别(C)-->三角符号-->选择-->等式和公式-->Eq--->单击,公式编缉器--->第二行,第二个--->分式-->第一个

邮箱 我直接发给你~

可以。MathType是一款专业数学公式编辑器，在输入公式模板（如上下标、分式、积分、导数）和特殊字符（如希腊字母）时，使用MathType提供的快捷键可大幅提高效率。使用MathType插入公式的方法。1. 安装MathType后在ppt2010添加MathType选项卡：在ppt的功能区添加MathType的选项卡使它很容易插入公式。不需要使用插入对象对话框。。2. 在演示稿中插入公式，单击“MathType”按钮3. 弹出MathType编辑器窗口，可以在编辑器中输入要插入的公式，然后更新到ppt中其中浏览的功能可以让你在某个时候前进和返回一个公式，便于在一个演示稿中审查所有方程。

这是解码问题，因为版本等等的原因，在非MS office上看可能会有排版等等的问题，即使是微软自己的软件，比如新的office版本，打开老的文档，也可能会有排版等的问题，而比如office2003在不安装兼容包的情况下，更不不能打开Offic2007的问题。道理是一样的。建议你换个软件打开。keynote是苹果的幻灯片软件，演示效果好于微软的，苹果发布会的幻灯片就是keynote做的。但是它不能兼容office。所以你就换个offic软件试试看。另外，有个疑问，为什么要用ipad打开ppt呢？ipad就拿来娱乐吧，工作还是交给电脑吧。如果只是要看ppt，下个好的软件就能解决。越狱了么？越狱了下载那些收费软件，兼容会比较好。

在网上抄写容易被抓，最好自己总结

聚丙烯，英文名称:Polypropylene，简称:PP。由丙烯聚合而制得的一种热塑性树脂。按甲基排列位置分为等规聚丙烯（isotaeticPolyProlene）、无规聚丙烯（atacticPolyPropylene）和间规聚丙烯（syndiotaticPolyPropylene）三种。1111_聚乙烯、聚丙烯、E/VAC国家标准牌号命名说明附录二 聚乙烯、聚丙烯、E/VAC国家标准牌号命名说明 本《产品目录》中的聚乙烯、聚丙烯和E/VAC牌号的命名是按照相应的国家标准的命名方法命名的，上述国家标准都参照采用相应的国际标准ISO，现作如下简介。1 国家标准牌号的基本模式：聚乙烯、聚丙烯和乙烯－乙酸乙烯脂共聚物的牌号命名是由五个特征单元组成，特征单元之间用连字符（－）连接，在特征单元之间如有某个特征单元不采用，则用两个连字符（――）连接，若处在最末端的特征单元不用，则连字符（――）可省略。国家标准牌号命名形式为： 各个特征单元内说明的内容均以代号表示，其中：特征单元 1: 表示聚乙烯的缩写代号为英文字母PE；表示乙烯－乙酸乙烯酯共聚物的缩写代号为E/VAC；表示聚丙烯的缩写代号为英文字母PP；表示丙烯聚合物的类型的缩写代号为：H－丙烯均聚物；R－丙烯无规共聚物；B－丙烯嵌段共聚物；表示乙酸乙烯酯含量档次及代号： 代号含量范围，% 03＞3≤5 08＞5≤10 13＞10≤15 18＞15≤20特征单元2：表示材料的主要用途和加工方法、重要性能及添加剂等均用相应的英文字母作代号。在本《产品目录》中最多有四个代号，最少只有一个代号。代号自左至右排列，依次称第一位、第二位、第三位和第四位。表示材料主要用途或加工方法在第一位写出，重要性能、添加剂等在第二至第四位写出。特征单元2中所用的代号： 代号第1位代号第2～4位 C压延A加工稳定 E挤出管材、型材和片材B抗粘连 F挤出平膜、薄膜和薄片D粉状 G通用L耐光和（或）气候老化 H涂覆P冲击改性 I吹塑S润滑 J电缆护套X可交联的 M注塑Z抗静电 Q压塑H耐热老化 T挤出扁丝　　 Y纺丝　　特征单元3：在本特征单元中涉及三个方面内容，即：聚合物的密度标称值；熔体流动速率测试条件；熔体流动速率标称值。这三个方面内容的排列顺序为先表示聚合物密度标称值，次表示熔体流动速率测试条件，最后表示熔体流动速率标称值。根据不同的聚合物，在牌号命名中并不把上述三个方面内容都表示出来：聚乙烯牌号的命名中把这三个方面内容都表示出来；聚丙烯牌号的命名中只表示熔体流动速率标称值；乙烯－乙酸乙烯脂共聚物则表示熔体流动速率标称值及熔体流动速率测试条件二个方面内容。特征单元3中的密度标称值档次代号及范围表示： 代号范围，g/cm3（23℃） 08≤0.910 13＞0.910≤0.916 18＞0.916≤0.921 23＞0.921≤0.925 27＞0.925≤0.930特征单元3中的熔体流动速率测试条件表示： 代号测试温度标称负荷 D190℃2.16kg特征单元3中的熔体流动速率标称值档次代号及范围表示： 代号范围，g/10min 000≤0.1 001＞0.1≤0.2 002＞0.2≤0.3 003＞0.3≤0.4 006＞0.4≤0.8 012＞0.8≤1.5 022＞1.5≤3.0 045＞3.0≤6.0 075＞6.0≤9.0 105＞9.0≤12 140＞12≤16 180＞16≤20 225＞20≤25 300＞25≤35 425＞35≤50特征单元4：在本《产品目录》牌号中不涉及。特征单元5：需作补充说明的内容。在本《产品目录》中，仅用于区别国家标准命名相同的牌号。 国家标准牌号命名举例：例一 聚乙烯牌号为：PE－FSB－23D022例二 聚丙烯牌号为：PPB－MP－225――M 例三 乙烯－乙酸乙烯脂共聚物牌号为：E/VAC 13－G－D04522222 聚乙烯、聚丙烯、E/VAC企业标准牌号命名说明低密度聚乙烯树脂企业标准牌号命名方法聚乙烯树脂牌号的命名是由二个部分组成：第一部分为材料的主要用途或加工方法的代号表示，第二部分为材料的熔体流动速率公称值的代号表示。企业标准牌号命名的基本模式示意图： 主要用途或加 工方法的代号熔体流动速率 公称值的代号第一部分：材料的主要用途和加工方法，用汉字拼音字母的第一个字母为代号，本《产品目录》中选用如下代号表示： Q─轻膜；D─电缆料；ZH─注塑料 N─农膜；DJ─交联电缆基料；Z J─蘸浸料。 Z─重膜；F─复合膜；E─管材 B─薄型薄物；L─流延膜；　　　第二部分：熔体流动速率公称值的代号，是以熔体流动速率公称值乘以100倍后的数值表示之，但不得少于三个整数。如果乘100倍后只有二个整数，则应在这二个整数前面加上一个0；如果乘100倍后的数值为四个整数，则就将这个数作为代号。例一：MFR为2 2×100=200 则以200为代号；例二：MFR为0.45 0.45×100=45 则以045为代号；例三：MFR为20 20×100=2000 则以2000为代号。第二部分的补充说明：为了区别材料由于造粒次数不同而命名相同的牌号，则在牌号命名中对熔体流动速率代号的末位数以“0”或“1”来区别：即以“1”表示该材料只经过一次造粒，而以“0”表示该材料经过二次造粒。二、聚丙烯树脂企业标准牌号命名方法聚丙烯树脂牌号的命名是由三个部分组成：第一部分为材料的主要用途或加工方法的代号表示，第二部分为材料的熔体流动速率公称值的代号表示，第三部分是以聚合物聚合类型的代号表示。企业标准牌号命名的基本模式示意图： 加工方法 的代号熔体流动速率 公称值的代号聚合物聚合 类型的代号主要用途或 特征的代号第一部分：材料的加工方法，用英文第一个字母为代号，本《产品目录》中选用如下代号表示： F─挤压平膜；I─吹塑薄膜；Y─纺丝； FC─挤出平膜芯层；M─注塑；　　　 H─涂覆；T─挤出扁丝；　　　第二部分：熔体流动速率公称值代号的表示方法与聚乙烯树脂相同。第三部分：当聚合物的聚合类型为均聚物时，第三部分省略。其它的聚合物聚合类型代号的表示方法为： E─无规共聚物； EP─无规三元共聚物； M─低乙烯含量的嵌段共聚物； R─中乙烯含量的嵌段共聚物； U─高乙烯含量的嵌段共聚物； H─超高乙烯含量的嵌段共聚物。第三部分的补充说明：必要时在第三部分末端列出材料的主要用途或特性的代号。例如： A─抗静电级H─耐热老化 B─抗粘连L─耐光和（或）气候老化 C─可控流变NA─镀铝 D─医用耐γ射线专用料S─润滑 G─通用级T─烟用滤嘴丝束专用料。三、乙烯－乙酸乙烯酯共聚物企业标准牌号命名方法该产品的牌号命名是由二个部分组成：第一部分是以乙烯－乙酸乙烯酯共聚物别名EVA表示，第二部分是由一个分式表示：其中分子表示乙酸乙烯酯（VA）含量的标称值，而分母则表示熔体流动速率（MFR）的标称值。企业标准牌号命名的基本模式示意图： EVA表示VA含量标称值/MFR标称值333333 聚乙烯、聚丙烯、E/VAC国家标准牌号与企业标准牌号对照表表1 聚乙烯国家标准牌号、引进牌号及企业标准牌号对照表 序号国家标准牌号引进牌号企业标准牌号 1PE－FSB－27D075YM61B700 2PE－KA－18D001WC30D015 3PE－KA－18D002EC30D024 4PE－MX－18D012EF30D110 5PE－MX－23D022DJ200 6PE－MX－23D022－－ADJ210 7PE－H－13D045LK30FH400 8PE－CSB－23D045ZK60L400 9PE－CSBA－23D045ZK61L401 10PE－GAS－18D012YF30N110 11PE－FAS－18D012AF30N150 12PE－FAS－18D022AH40N220 13PE－FAS－18D045YK30N400 14PE－FASB－18D045YK31N401 15PE－FAS－18D045AK30N450 16PE－FSB－23D022YH50Q200 17PE－FSBA－23D002－－BQ201 18PE－FSB－23D022－－ANH50Q280 19PE－FSBA－23D022－－ANH51Q281 20PE－FSB－23D045－－AQ310 21PE－FSB－23D045YK50Q400 22PE－FA－18D002ZE33Z025 23PE－FA－18D002－－AZ030 24PE－FAS－18D006HE30Z045 25PE－M－18D001ZH015 26PE－M－18D006ZH080 27PE－M－18D012ZH110 28PE－M－18D012－－AZH120 29PE－M－18D012－－BZH150 30PE－M－23D022－－AZH200 31PE－M－18D022－－AZH220 32PE－M－23D022ZH280 33PE－M－18D045ZH400 34PE－M－23D045ZH410 35PE－M－18D075ZH700 36PE－M－18D100ZH1200 37PE－MA－13D200MS30ZH2000 38PE－M－18D300ZH3000 39PE－HAS－23D300ZJ2600表2 聚丙烯国家标准牌号、引进牌号及企业标准牌号对照表 序号国家标准牌号引进牌号企业标准牌号 1PPH－F－022S38FF180 2PPH－F－022－－AF280 3PPH－F－045F350 4PPR－F－075EP1X35FF800E 5PPH－T－075X30SI800 6PPH－TS－075X37FI900 7PPR－T－022EP2S34FI180E 8PPH－E－003D60PM030 9PPH－E－006Q30PM070 10PPH－M－012M150 11PPH－M－022－－BM180 12PPH－M－022M300 13PPH－M－045M500 14PPH－M－075M700 15PPH－M－105M1100 16PPH－M－140V30GM1600 17PPH－M－225M2600 18PPB－Q－006EQP30MM080M 19PPB－M－012EPS30RM150R 20PPB－M－045EPT30RM350R 21PPB－M－075EPC30RM700R 22PPB－M－140EPF30RM1300R 23PPB－MP－225HHP1M2101R 24PPB－MP－225－－MHHP2M2102R 25PPB－MP－300M3000R 26PPB－MP－012－－AEPS30UM150U 27PPB－MP－105SP179M800U 28PPH－T－022T230 29PPH－T－022－－AT30ST300 30PPH－T－045T350 31PPH－YL－045C30SY600 32PPH－YL－105F30SY1200 33PPH－YL－140Y1600 34PPH－YL－180Y2000 35PPH－YL－225Z30SY2600 36PPH－YL－300H30SY3000 37PPH－YL－425Y3500 38PPH－YL－225Y2600T 39PPH－FZ－022S38FAF200A 40PPH－MZ－300H32GAM3500CA 41PPR－FZ－075EP1X34AFF850EA 42PPR－FZB－075EP1X35AFF850EBA 43PPH－M－225Z11GM2500CD 44PPH－MZ－425H23GM3700C 45PPH－YH－300YZ22SY2500C 46PPH－YH－425H22SY3700C 47PPR－FH－045EP3C37FF500EPS 48PPR－FHS－045EP3C39FF500EP 49PPR－FHS－075EP3X37FF800EPS 50PPH－YL－022S81SY180L 51PPH－FH－022S28FF200 52PPH－YL－022――AYS33LSY200L 53PPH－F－045――AT36FF320 54PPR－M－075EP2X32GAM800E

劳斯表稳定的判定依据是什么？ 系统稳定的充分必要条件是劳斯表的第一列数的符号完全相同，如果劳斯表的第一列数的符号不完全相同，则系统不稳定。而且，系统正实部特征根的个数等于劳斯表第一列数的符号变化次数。4.使用劳斯表要注意什么？ （1）劳斯表中某一行的第一列数为0其余全不为0。这是可用一个很小的正数ε代替，然后继续列劳斯表。 （2）劳斯表中某一行全为0，可用上一行的数构成辅助多项式，并对变量求导，得到新的多项式，并用这个多项式代替全为0的那一行。

插入-》公式-》插入新公式在里面自己找吧

不用公式编辑器的话，得使用文本框的方式进行。分别制作符号和数字的文本框，将其重叠起来，并文本框的边框和底色设置为无色。建议还是使用公式公式编辑器方便些。

在PPT2007中，插入——对象——新建——公式编辑器——分式模板即可。

在工具，自定义里，插入，一个带有根号A的符号弄到编辑区里，然后定它，就可以编辑了

可以复制

插入-公式（Equation）

打开一演示文稿，选择“插入”菜单中的“对象”。在弹出的“插入对象”对话框中，选择左侧的“新建”，在右侧的“对象类型”中找到“Microsoft 公式 3.0”，点击“确定”按钮。在弹出的“公式编辑器”中选择所需要的公式模板，如分式和根式、求和、积分等。以根式为例，点击根式模板，在下拉菜单中选择“平方根”，在相应的虚线框中输入相应的数值。关闭“公式编辑器”，在幻灯片中就会出现所编辑的公式。可以调整大小与位置。

1.打开一演示文稿，选择“插入”菜单中的“对象”。　　2.在弹出的“插入对象”对话框中，选择左侧的“新建”，在右侧的“对象类型”中找到“Microsoft 公式 3.0”，点击“确定”按钮。　　3.在弹出的“公式编辑器”中选择所需要的公式模板，如分式和根式、求和、积分等。　　4.以根式为例，点击根式模板，在下拉菜单中选择“平方根”，在相应的虚线框中输入相应的数值。　　5.关闭“公式编辑器”，在幻灯片中就会出现所编辑的公式。可以调整大小与位置。

插入对象为“Microsoft公式”里分式模板输入。

Fn+0就是除号

AOEPPTofhte

word实战 编排试卷 ----制作简单的试卷 目标： 教您制作一份简单的试卷，并且学会制作试卷模板，处理在编辑试卷中遇到的问题，比如插入符号、插入公式、绘制图形等，最后告诉您如何将做好的试卷打印出来。 实例： 这是一份建好的试卷。我们有两种方法来实现它，一种是用分栏的方法，另一种是利用文本框的方法，效果是一样的。 难点分析： （1）页面设臵 在建立试卷时，要进行页面设臵。一般我们用的都是8开纸，并且是横向的。 在空文档中，单击“文件”菜单中的“页面设臵”命令，在打开的对话框中选择“纸型”选项卡，在纸型列表框旁的下拉按钮上单击，选择“自定义大小”，设臵宽度为26厘米，高度为37.8厘米，设臵纸的方面为"横向"。单击"页边距"选项卡，对上、下、左、右页边距作相应的调整，比如可将上、下边距设臵为2厘米。单击“确定”按钮，完成了页面设臵。 （2）制作密封线 正规的试卷上都有密封线，我们可以用文本框来制作。 36 执行“视图→页眉和页脚”命令，进入“页眉和页脚”编辑状态。然后执行“插入→文本框竖排”命令，再在文档中拖拉出一个文本框，并输入字符及下划线。 小提示：由于Word中的下划线出现在一行开头时不能显示出来，所以我们在装订线开头，多输入了一个“装”字，选中该字设臵颜色为“白色”，将其“隐藏”起来。 将光标定在文本框中，执行“格式→文字方向”命令，打开“文字方向—文本框”对话框，选中所需的文字方向样式，确定返回。 将文本框定位到页面左边页边距外侧，并根据页面的大小调整好文本框的大小及字符位臵等。将鼠标移至文本框边缘处成“梅花状”时，双击鼠标，打开“设臵文本框格式”对话框，在“颜色与线条”标签中，将“线条”设臵为“无颜色线条”，确定返回。 最后单击“页眉和页脚”工具栏上的“关闭”按钮返回文档编辑状态，密封线制作完成（局部效果如图4）。 （小提示：添加了页眉后，页眉处出现了一条横线，影响试卷的制作，我们可以用前面讲的的方法将其清除：在页眉处双击鼠标，再次进入“页眉和页脚”编辑状态，执行“格式→边框和底纹”命令，打开“边框和底纹”对话框，在“边框”标签下，选中“无”边框样式，然后将其“应用于”“段落”，确定返回即） （3）模板的设臵和使用 如果您经常制作试卷，可以将一份典型的试卷存为一个模板文件，以后就可以利用模板迅速制作一份试卷了。 创建试卷模板的方法为：找到一份典型的试卷，里面有编排好的版式和格式，去掉不通用的内容。 然后单击“打开”菜单，选择“另存为”命令，在弹出的对话框中，选择“保存类型”为“文档模板”，给出模板文件的名字，确定保存位臵，单击“保文字处理实战正文 37 存”按钮，模板文件就被保存好了。 （4）分栏的设臵 试卷的一个特点就是分栏的设臵，也就是将页面上的试卷内容分成左右两部分。我们将分栏的位臵设在标题行的下面。这时先要插入一个分节符，以防止标题文字也被分栏。 先插入分节符：单击“插入”菜单中的“分隔符”命令，在打开的对话框中，选择“分节符”选项区中的“连续”项，单击“确定”按钮。将光标定位在分节符后面，敲一下回车，使光标在空行中，选择菜单“格式”中的“分栏”命令，在打开的对话框中进行分栏设臵，我们选择两栏，“应用范围”设为“所选节”可以在两栏间加一条分隔线，单击“确定”按钮，分栏就设臵好了。 （5）制表位 我们可以看到，在试卷的选择题中，每个题的答案选项都排列得很齐。这里的对齐方法不是用空格，因为那样往往没有办法完全对齐，最好是使用制表位功能。为了看得清楚一些，我们先来设臵一下：单击“工具”菜单，选择“选项”命令，弹出“选项”对话框，在“视图”选项卡中的“格式”选择区中将“制表符”前面的复选框选中，单击“确定”按钮，这样我们就可以清楚地看到一个向右的灰色箭头，这就是制表位符号。 下面看一下如何设臵制表位： 用鼠标在标尺上需要对齐的位臵上单击，标尺上就设臵了制表位，输38 入“（A）6cm”，然后按一下TAB键，光标就与刚才所设的制表位对齐了，再输入“（B）6cm”，敲一下回车，在下一行中输入“（C）cm”，再按一下TAB键，输入“（D）cm”。 用鼠标拖动标尺上需要对齐的位臵，可以调整制表符的位臵；按下ALT键再拖动标尺上的制表符，可以精确地设臵制表符的位臵。如果用鼠标将标尺上的制表符拖至标尺以外，就可以删除制表位了。还可以利用对话框来设臵制表位。单击“格式”菜单，选择“制表位”命令，打开“制表位”对话框，在这里可以设臵制表位的位臵、对齐方式和前导符等。下面我们可以看一个利用制表位的前导符属性来建立目录的方法。在“制表位”对话框中，设臵制表位位臵为“40”，“对齐方式”选择“右对齐”，前导字符选择小圆点，单击“确定”按钮。 我们输入“第一章”，按一下Tab键，输入1，看，在1的前面就用小圆点和前面的“第一章”相连，得到了目录效果。 （6）插入符号 在一份数学试卷中，我们常可以看到有一些特殊符号，比如α、β、∩、∪等，这种符号是怎样输入的呢？您可以通过下列步骤输入特殊字符： 1.在文档中出现特殊字符的位臵设臵插入点； 2.从‚插入‛菜单中选择‚符号‛命令，在弹出的‚符号‛对话框中选择‚符号‛选项卡，从‚字体‛列表框中选择合适的字体，比如Symbol、Wingdings等字体，找到要插入的特殊字符； 3.单击‚插入‛按钮，再单击‚关闭‛按钮，完成插入任务并返回编辑窗口。 4.还可以这样输入一些符号：单击‚插入‛菜单，选择‚特殊符号‛命令，弹出的对话框中提供了六类特殊符号，您可以根据自己的需要进行选择，也可以将其中较常用的符号加入到符号工具栏中。 文字处理实战正文 39 5.更好的方法：可以给最常用的符号设臵快捷键，还可以利用自动图文集功能建立一个快捷工具栏，这些方法在WORD中都有详细的讲解。 （7）插入数学公式 我们看到，在试卷上有很多数学公式，这是怎么输入的呢？公式编辑器MicrosoftEquation是最好的帮手，用它可以很方便地编辑各种复杂的公式和方程，简单的符号也可以编辑，比如选择题中的等。要想用Word编辑数学公式，在安装Word时要选“自定义安装”中Office工具里的公式编辑器MicrosoftEquation3.0，若选“典型安装”，则需要在安装后从控制面板中选“添加/删除程序”再把公式编辑器添加上去。 下面我们一起看看是怎样输入的，希望通过这个例子，您能举一反三，学会编辑更复杂的公式。 在Word文档中用鼠标单击“插入”菜单，选择“对象”选项，在“新建”选项卡中选MicrosoftEquation3.0”，单击“确定”按钮，就可以调出公式编辑器。光标闪动处为输入框，我们可以在里面输入各种复杂的公式。输入时，输入框随着输入公式长短而发生变化，整个数学表达式都被放臵在公式编辑框中。公式窗口浮动在文本中，其中囊括了几乎所有数学符号，例如：关系符号、运算符号、修饰符号、逻辑符号、各种集合符号以及希腊字母等。我们在输入框中键入“S”，然后在“上标和下标”模板中，选取带下标的选项，这时S的右侧就出现下标框，输入“ij”；用鼠标左键单击公式右侧结束处，将光标定位到公式右侧位臵（也可以直接按向右的方向箭头），然后输入“=”。在工具栏中单击“求和模板”，在打开的选项中选择上下带虚框的求和符号，然后将光标臵于相应的位臵框上，分别输入“n”、“k=1”，然后使光标臵于右侧，单击工具栏上的“希腊字母”40 按钮，在a上单击一下，然后再按前面的方法输入下标“ik”，接下来要输入乘号，单击“数字符号”按钮，从中选取乘号。同样，我们再插入b及其下标，公式就输完了。单击公式编辑器外的任意位臵，就退出了公式编辑环境，返回到WORD中。 编排试卷最麻烦的是输入一些符号和公式。我从实践中总结了以下三种快捷的方法： 1．定义公式编辑器的快捷按钮。 如果使用公式编辑器较为频繁，则可以将公式编辑器定义成快捷按钮，每次运行时只需要单击快捷按钮即可。操作过程如下： （1）单击菜单中的命令。 （2）打开对话框中的选项卡，单击按钮，弹出对话框，在编辑栏中输入工具栏名称，如输入‚公式‛，然后单击按钮，这时屏幕上出现了工具栏。 （3）打开对话框中的选项卡，在列表框中单击项，在右边的框中选择，单击左键并拖到工具栏内，然后单击按钮，这时屏幕上出现了一个的快捷按钮。 在以后的试卷编排中，如要输入符号和公式，随时单击这个按钮即可。当然，也可以对其进行关闭或显示工具栏的操作。 2．使用公式域。 想快速输入公式，可用快捷键Ctrl+F9来插入域。下面以和为例说明用快捷键插入分式和根式。在要输入的位臵，按组合键Ctrl+F9,文中就会出现一个带灰色底纹的‚‛是的域代码，其中eq是域类型，代表公式域，是产生分数的开关。Shift+F9是切换显示结果与域代码的快捷键。一定要注意，eq后要有一个空格。 文字处理实战正文 41 输入方法同上，只要把域代码换为‚‛即可。 公式域的开关可以组合使用，例如的域代码是‚‛。 用域来生成分数和根式，只占用了很少的系统资源，速度比‚公式编辑器‛快得多。使用熟练后能用键盘快速输入，勿须交替使用键盘和鼠标。 3．建立自动图文集。 ‚自动图文集‛是提高输入速度的又一法宝。那些经常用到的符号和公式可以为它们定义‚自动图文集词条‛，以后仅须输入词条名就可方便调出它们。 例如，数学试卷中经常用到‚‛，那么先用上文的办法输入，然后选定它，单击菜单中的中的命令，在编辑栏中输入名称，如输入‚qggs‛，然后单击按钮，一个新的‚自动图文集词条‛就创建好了。以后，当要输入‚‛时，先输入‚qggs‛，然后按一下功能键F3就可以了。 （8）作文表格制作方法 在制作语文试卷时，需要设计作文稿纸，下面把我在WordXP中制作稿纸的方法介绍给大家。 1．插入一个两行的表格 单击“表格/插入/表格„”命令，在“列数”中输入“20”，行数中输入“2”，单击[确定]按钮，即可在文档中插入一个20列×2行的表格。选择第二行所有单元格，在右键菜单中选择“合并单元格”，即可将第二行所有单元格合并。调整表格的大小（主要是让第一行的方格看起来是正方形），然后将光标臵于第二行，在右键菜单中选择“表格属性”，在出现的“表格属性”对话框中选择“行”标签，将“行”的42 高度设臵为0.4厘米，行高值由最小值设为“固定值”（这一步不可略过），单击[确定]退出。 （9）加入隐藏的答案 如果能在试卷中加入参考答案和一些注解，对今后选用试题更有参考价值。一般来说，带答案的试卷仅供教师参考，在W‛格式来隐藏答案。 先输入试题的答案，然后选定它，单击菜单中的命令，在对话框中选中复选框，最后单击按钮，所选文字就被设为‚隐藏文字‛了。也可以用快捷键?Word2000的默认设臵是既不显示、也不打印‚隐藏文字‛。 若要显示隐藏文字，在‚格式‛工具栏上单击‚显示 若要打印隐藏文字，从菜单中选择命令，单击按钮，然后选中复选框，然后单击按钮 要再制作一份试卷时，单击“文件”菜单中的“新建”按钮，在“常用”选项卡中选择所存的模板文件名，单击“确定”按钮。 （10）试卷的打印 做好的试卷，最后要打印出来，怎么打印呢？这里教您两个方法。如果您想把试卷打印到蜡纸上，再用油印机印试卷，可以使用针式打印机。将一张8开蜡纸上到打印机上，注意不要将蜡纸弄坏。 上好打印纸后，在文档中单击“打印”按钮，在“打印”对话框中选择正确的打印机类型，选择打印范围，建议一次只打印一页。设臵好打印参数后，单击“确定”按钮，就开始打印了。如果怕放不好蜡纸，可以先用其他白纸，甚至是废试卷的背面，试着打印一下，以确定所放蜡纸的方向、位臵和进纸量。 如果您想将试卷打印到一般的8开打印白纸上，然后进行复印，最好文字处理实战正文 43 用喷墨打印机或激光打印机，使打印效果更佳。打印方法和上面相同，只不过放纸更简便些。 举一反三：制作试卷实际上是一个综合使用WORD的过程，在实际的操作过程中，会有各种各样的问题。我们一般是先将试卷中较有规律的部分制作为模板，然后灵活地利用WORD的功能，就可以快速完成试卷的制作。如果使用插入公式、插入图版等功能，还可以制作出一些特殊卷面的试卷。 希望大家不要拘泥于上面的例子，在实际应用中任意发挥您的聪明才智，充分利用WORD的强大功能，制作出更漂亮、更有特点的试卷。 word目录的制作 目录是用来列出文档中的各级标题及标题在文档中相对应的页码。首先介绍Word的一个概念：大纲级别。Word使用层次结构来组织文档，大纲级别就是段落所处层次的级别编号，Word提供9级大纲级别，对一般的文档来说足够使用了。Word的目录提取是基于大纲级别和段落样式的，在Normal模板中已经提供了内臵的标题样式，命名为‚标题1‛、‚标题2‛，…，‚标题9‛，分别对应大纲级别的1－9。我们也可以不使用内臵的标题样式而采用自定义样式，但有点麻烦。中的目录制作方法直接使用Word的内臵标题样式，关于自定义样式的方法请参阅Word的帮助文档。 目录的制作分三步进行。 1)修改标题样式的格式。通常Word内臵的标题样式不符合论文格式要求，需要手动修改。在菜单栏上点‚格式｜样式‛，列表下拉框中选‚所有样式‛，点击相应的标题样式，然后点‚更改‛。可修改的内容包括字体、段落、制表位和编号等，按论文格式的要求分别修改标题1－3的格式。 2)在各个章节的标题段落应用相应的格式。章的标题使用‚标题1‛样式，节标题使用‚标题2‛，第三层次标题使用‚标题3‛。使用样式来设臵标题的格式还有一个优点，就是更改标题的格式非常方便。假如要把所有一级标题的字号改为小三，只需更改‚标题1‛样式的格式设臵，然后自动更新，所有章的标题字号都变为小三号，不用手工去一一修改，即麻烦又容易出错。关于如何应用样式和自动更新样式，请参考Word帮助。 3)提取目录。按文章格式要求，目录放在正文的前面。在正文前插入一新页（在第一章的标题前插入一个分页符），光标移到新页的开始，添加‚目录‛二字，并设臵好格式。新起一段落，菜单栏选‚插入｜索引和目录‛，点‚目录‛选项卡，‚显示级别‛为3级，其他不用改，确48 定后Word就自动生成目录。若有章节标题不在目录中，肯定是没有使用标题样式或使用不当，不是Word的目录生成有问题，请去相应章节检查。此后若章节标题改变，或页码发生变化，只需更新目录即可。 注：目录生成后有时目录文字会有灰色的底纹，这是Word的域底纹，打印时是不会打印出来的。在‚工具｜选项‛的‚视图‛选项卡可以设臵域底纹的显示方式。 快速编辑长篇文档 现在大家主要都是用MicrosoftWord来编辑长篇文档(不论各位用哪个版本，基本功能都是一致的，以下简称Word)。如果不能充分Word的一些强大功能，大家在撰写和编辑较长篇幅的科技长篇文档的时候，可能经常要为不断地调整格式而烦恼。在这里我把自己以前使用Word的经验和教训总结一下，以求抛砖引玉。 一篇长篇文档应该包括两个层次的含义：内容与表现，内容是指文章作者用来表达自己思想的文字、图片、表格、公式及整个文章的章节段落结构等，表现则是指长篇文档页面大小、边距、各种字体、字号等。相同的内容可以有不同的表现，例如一篇文章在不同的出版社出版会有不同的表现；而不同的内容可以使用相同的表现，例如一个期刊上发表的所有文章的表现都是相同的。这两者的关系不言自明。 笔者认为，长篇文档‚表现‛的编辑，是一个非常费时费力的工作。如果在写长篇文档之前，做了各方面的准备，并按照一定的规律来编写和排列，会起到事半功倍的效果；否则，会给你带来无穷无尽的痛苦。笔者根据自己写硕士长篇文档的体验，向各位提供如下建议，供大家参考。 文字处理实战正文 49 1. 用好样式 编写长篇文档，一定要使用样式，除了Word原先所提供的标题、正文等样式外，还可以自定义样式。 如果你发现自己是用选中文字然后用格式栏来设定格式的，一定要注意，想想其他地方是否需要相同的格式，如果是的话，最好就定义一个样式。对于相同排版表现的内容一定要坚持使用统一的样式，这样做能大大减少工作量和出错机会。如果要对排版格式（文档表现）做调整，只需一次性修改相关样式即可。使用样式的另一个好处是可以由Word自动生成各种目录和索引。 一般情况下，不论撰写学术长篇文档或者学位长篇文档，相应的杂志社或学位授予机构都会根据其具体要求，给长篇文档撰写者一个清楚的格式要求。比如，要求宋体、小四，行间距17磅等等。这样，长篇文档的撰写者就可以在撰写长篇文档前对样式进行一番设定，这样就会很方便的编写长篇文档了。 2. 使用交叉引用设臵编号 一定不要自己敲编号，推荐使用交叉引用，否则手动输入的编号极可能给你文章的修改带来无穷的后患。标题的编号可以通过设臵标题样式来实现，表格和图形的编号通过设臵题注的编号来完成。在写‚参见第x章、如图x所示‛等字样时，不要自己敲编号，应使用交叉引用。这样做以后，当插入或删除新的内容时，所有的编号和引用都将自动更新，无需人力维护。并且可以自动生成图、表目录。 3. 对齐 一定不要用手动敲空格来达到对齐的目的。只有英文单词间才会有空格，中文文档没有空格。所有的对齐都应该利用标尺、制表位、对齐方式和段落的缩进等来进行。如果发现自己手动打了空格，一定要谨慎，想想是否可以通过其他方法来避免。同理，一定不要通过敲回车来调整50 段落的间距。 4. 绘图技巧 长篇文档中会用到很多图表，笔者强烈建议长篇文档撰写者分清长篇文档中的图形和表格，表格可以使用Word提供的工具进行编写，很简单，这里就不再赘述了。框图和流程图的编辑，笔者强烈建议使用Office2003中绑定的MicrosoftOfficeVisioProfessional2003画。如果不能忍受Visio对象复制到Word的速度，还可以试试SmardDraw，功能不比Visio弱，使用不比Visio难，速度却快多了。 5. 编辑数学公式 在长篇文档中编辑数学公式，个人建议使用MathType5.0，其实Word集成的公式编辑器就是它的3.0版。安装MathType后，Word会增加一个菜单项，其功能一目了然。推荐使用MathType的自动编号和引用功能，这样首先有良好的对齐效果，还可以自动更新编号。Word正文中插入公式的一个常见问题是把上下行距都撑大了，很不美观，这部分可以通过固定行距来修正。但是要提醒长篇文档撰写者，如果你计算机上安装了MathType5.0后，撰写公式的速度非常快，占用少量的CPU。但是，当你准备打印长篇文档的时候，要记得找个按照了MathType5.0的计算机打印，不然，我们的公式就‚不翼而飞‛了。 6. 使用分节符 如果希望在一篇文档里得到不同的页眉、页脚、页码格式，可以插入分节符，并给每一节设臵不同的格式。 上述六点都是关于排版的建议，还是要强调一遍，作者关心的重点是文章的内容，文章的表现就交给Word去处理。如果你发现自己正在做与文章内容无关的繁琐的排版工作，一定要停下来学一下Word的帮助，因为Word早已提供了足够强大的功能。 文字处理实战正文 51 7. 使用子文档 学位长篇文档至少要几十页，且包括大量的图片、公式、表格，比较庞大。如果所有的内容都保存在一个文件里，打开、保存、关闭都需要很长的时间，且不保险。 建议长篇文档的每一章保存到一个子文档，而在主控文档中设臵样式。这样每个文件小了，编辑速度快，而且就算文档损坏，也只有一章的损失，不至于全军覆灭。建议先建主控文档，从主控文档中创建子文档，个人感觉比先写子文档再插入到主控文档要好。 8. 及时保存、多做备份 设臵自动保存，还有一有空就Ctrl+S。 不但Word不可靠，Windows也不可靠，每天的工作都要有备份才好。Word提供了版本管理的功能，将一个文档的各个版本保存到一个文件里，并提供比较合并等功能。不过保存几个版本后文件就大得不得了，而且一个文件损坏后所有的版本都没了，个人感觉不实用。还是多处备份吧。 另外提醒一下，插入的图片、和公式最好单独保存到文件里另做备份。否则，哪天打文档时发现自己辛辛苦苦的编辑的图片和公式都变成了大红叉，哭都来不及了。 9. 大纲视图与文档结构图 使用大纲视图写文章的提纲，调整章节顺序比较方便。 使用文档结构图让你方便地定位章节。 上面的建议并不全面，但相信比较管用，希望各位长篇文档撰写者能从中有所收获。如果还有疑问，自己花些时间研究一下Word的帮助，相信会有事半功倍的效果。 52 Word邮件合并打印成绩通知单 首先将数据输出转为Excel文件，如‚高一.xls‛、‚高二文科.xls‛、‚高二理科.xls‛等，接着使用Word2000的‚邮件合并‛功能把数据调入到Word文档中，这样就便于排版和打印了。 第一步，在Word2000中制作成绩通知单基本式样。使用A4纸，尽量缩小页边距，先做出一个通知单表格，为使每个年级都能使用，共设臵了九个学科的成绩表格。为了方便裁剪，在通知单的最后一行输入两个‚+‛号并设为分散对齐。调整表格大小，目的是使每页纸能排放四个学生的成绩通知单。最后将文档存为‚成绩单_基本式样.doc‛。 第二步，进行邮件合并。打开‚成绩单_基本式样.doc‛，另存为‚成绩单_基本式样_高二文科.doc‛（以高二文科为例，下同）。选择‚工具—邮件合并‛，出现对话框。合并分三步进行： ⒈‚创建‛→‚分类‛→‚活动窗口‛； ⒉‚获取数据‛→‚打开数据源‛→选择文件‚高二文科.xls‛； ⒊‚合并‛→‚编辑主文档‛。 合并成功后，在Word界面会出现一个邮件合并的工具条，此时，‚成绩单_基本式样_高二文科.doc‛与‚高二文科.xls‛两个文件关联在一起了。 第三步，在成绩通知单表格中调入数据。在表格中，点击‚插入合并域‛(图2)，在出现的域列表中选择对应的项目，依次进行。 点击工具栏上的‚《ABC》‛图标，可以查看到实际调入的数据。将页面上的内容复制并粘贴三次，这样，一个页面上共有4个学生的成绩单。分别在第二、第三和第四个成绩单的第一个合并域‚班级‛前，点击工具栏上的‚插入Word域‛—‚下一记录‛，这样数据指针才会依次往下跳(图3)。第一个学生的成绩单上不必这样做，因为一开始，数据指针是指向第一个学生的，到换页时，数据指针会自动下移一个记录。 第四步，合并所有数据并生成新Word文档。前面的步骤只是关联数文字处理实战

：初中我们就学不等式的三条最基本性质、一元一次不等式和一元一次不等式组的求解。但是在高中我们会系统不学习不等式的概念、性质和求解。这是在掌握初中基础后学习一元二次不等式、高次不等式、分式不等式、无理不等式、指数不等式、对数不等式、三角不等式等、证明、含绝对值的不等式。显然，初中的基础如果能掌握好， 对高中数学的学习是非常有帮助的。 而高中中，不等式是必考的内容，也是往年高考压轴题的考题方向。因此，在高中，要多做一些有关不等式的题目，而且是经典题目，做错的题目要记下来，每过一段时间就拿出来反复看，就一定能学好的！加油！记得采纳啊

在ppt上输入分数的步骤：1、点插入菜单——对象；2、选择Microsoft 公式 3.0，点确定；3、点分式和根式模板，点分式模板；4、例如：1/3，先输入分子1，再点一下分母位置，输入分母3，关闭公式编辑器。

这个就不行了。八年级属于两极分化的阶段，考82分已经算低的了，不过算中下等，用暑假好好补一补，九年级努力些，成绩可以控制在95~105之间。九年级牵扯到压轴题，所以，孩子八年级应考到100到110之间就算中上等了，还需努力！

压轴题12 填空题三分或四分 选择题 三分 应用题 6~10 计算题 6分左右

八年级下册数学第一章知识点总结 　　基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分.其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。下面是我整理的关于八年级下册数学第一章知识点总结，欢迎大家参考! 　　函数及其相关概念 　　1、变量与常量 　　在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 　　2、函数解析式 　　用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 　　3、函数的三种表示法及其优缺点 　　(1)解析法 　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 　　(2)列表法 　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 　　(3)图像法 　　用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 　　4、由函数解析式画其图像的一般步骤 　　(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 　　(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 　　(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 　　一、勾股定理 　　1、勾股定理 　　直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。 　　2、勾股定理的逆定理 　　如果三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。 　　3、勾股数 　　满足的三个正整数，称为勾股数。 　　常见的勾股数组有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)。 　　二、证明 　　1、对事情作出判断的句子，就叫做命题。即：命题是判断一件事情的句子。 　　2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。 　　(1)证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。一般需要作辅助。 　　(2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。 　　3、三角形的外角与它不相邻的内角关系 　　(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 　　(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 　　4、证明一个命题是真命题的基本步骤 　　(1)根据题意，画出图形。 　　(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。 　　(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。在证明时需注意：①在一般情况下，分析的过程不要求写出来。②证明中的每一步推理都要有根据。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。 　　三、数据的分析 　　1、平均数 　　①一般地，对于n个数x1x2、、、xn，我们把(x1+x2+???+xn)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。 　　②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数。 　　2、中位数与众数 　　①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 　　②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 　　③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量。 　　④计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。 　　⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。 　　⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。 　　3、从统计图分析数据的集中趋势 　　4、数据的离散程度 　　①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中数据与最小数据的差，(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量。 　　②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。 　　③方差是各个数据与平均数差的平方的平均数。 　　④其中是x1，x2、、、、、xn平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。 　　⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 　　三角形知识概念 　　1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 　　2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 　　3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 　　4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 　　5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 　　6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 　　7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 　　8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 　　9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 　　10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 　　11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。 　　12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 　　13、公式与性质： 　　(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180° 　　(2)三角形外角的性质： 　　性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 　　性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 　　(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180° 　　(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360° 　　(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。 　　位置与坐标 　　1、确定位置 　　在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。 　　2、平面直角坐标系 　　①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 　　②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点。 　　③建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示。 　　④在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限。 　　⑤在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上的一点与它对应。 　　3、轴对称与坐标变化 　　关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 　　解一元一次方程 　　1、等式与等量:用"="号连接而成的式子叫等式、注意:"等量就能代入"! 　　2、等式的性质: 　　等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式; 　　等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式、 　　3、方程:含未知数的等式,叫方程、 　　4、方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:"方程的解就能代入"! 　　5、移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项、移项的依据是等式性质1、 　　6、一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程、 　　7、一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0)、 　　8、一元一次方程的最简形式:ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0)、 　　9、一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解)、 　　10、列一元一次方程解应用题: 　　(1)读题分析法:…………多用于"和,差,倍,分问题" 　　仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:"大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----",利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程、 　　(2)画图分析法:…………多用于"行程问题" 　　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础。 　　统计的初步认识 　　1、折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。 　　2、折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。 　　3、能够看出折线统计图所提供的信息，并回答相关的问题。 　　补充内容： 　　1、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。 　　2、初步了解复式折线统计图，能够从中获得相应的信息，回答提出的问题。 　　课后练习 　　1、统计学的基本涵义是(D)。 　　A、统计资料 　　B、统计数字 　　C、统计活动 　　D、是一门处理数据的方法和技术的科学，也可以说统计学是一门研究“数据”的科学，任务是如何有效地收集、整理和分析这些数据，探索数据内在的数量规律性，对所观察的现象做出推断或预测，直到为采取决策提供依据。 　　2、要了解某一地区国有工业企业的生产经营情况，则统计总体是(B)。 　　A、每一个国有工业企业 　　B、该地区的所有国有工业企业 　　C、该地区的所有国有工业企业的生产经营情况 　　D、每一个企业 　　3、要了解20个学生的学习情况，则总体单位是(C)。 　　A、20个学生 　　B、20个学生的学习情况 　　C、每一个学生 　　D、每一个学生的学习情况 　　4、下列各项中属于数量标志的是(B)。 　　A、性别 　　B、年龄 　　C、职称 　　D、健康状况 　　5、总体和总体单位不是固定不变的，由于研究目的改变(A)。 　　A、总体单位有可能变换为总体，总体也有可能变换为总体单位 　　B、总体只能变换为总体单位，总体单位不能变换为总体 　　C、总体单位不能变换为总体，总体也不能变换为总体单位 　　D、任何一对总体和总体单位都可以互相变换 　　6、以下岗职工为总体，观察下岗职工的性别构成，此时的标志是(C)。 　　A、男性职工人数 　　B、女性职工人数 　　C、下岗职工的性别 　　D、性别构成 　　抽样调查 　　(1)调查样本是按随机的原则抽取的，在总体中每一个单位被抽取的机会是均等的，因此，能够保证被抽中的单位在总体中的均匀分布，不致出现倾向性误差，代表性强。 　　(2)是以抽取的全部样本单位作为一个“代表团”，用整个“代表团”来代表总体。而不是用随意挑选的个别单位代表总体。 　　(3)所抽选的调查样本数量，是根据调查误差的要求，经过科学的计算确定的，在调查样本的数量上有可靠的保证。 　　(4)抽样调查的误差，是在调查前就可以根据调查样本数量和总体中各单位之间的差异程度进行计算，并控制在允许范围以内，调查结果的准确程度较高。 　　课后练习 　　1、抽样成数是一个(A) 　　A、结构相对数B、比例相对数C、比较相对数D、强度相对数 　　2、成数和成数方差的关系是(C) 　　A、成数越接近于0,成数方差越大B、成数越接近于1,成数方差越大 　　C、成数越接近于0、5,成数方差越大D、成数越接近于0、25,成数方差越大 　　3、整群抽样是对被抽中的群作全面调查,所以整群抽样是(B) 　　A、全面调查B、非全面调查C、一次性调查D、经常性调查 　　4、对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查,其中优等生比重为20%,概率保证程度为95、45%,则优等生比重的极限抽样误差为(A) 　　A、40%B、4、13%C、9、18%D、8、26% 　　5、根据5%抽样资料表明,甲产品合格率为60%,乙产品合格率为80%,在抽样产品数相等的条件下,合格率的抽样误差是(B) 　　A、甲产品大B、乙产品大C、相等D、无法判断 　　数学学习方法 　　注意习惯的养成 　　比如遇到问题基本上不思考就直接寻求帮助、做题时总是心不在焉抠手玩笔、每次检查作业的任务都交给家长完成，这些习惯不仅不容易改正，往往还容易由于家长的原因而愈发严重。对于一个初中生来说，遇到数学问题独立思考、学习时拥有一定的自律能力、能够检查自己犯下的错误这些能力是重要而且必须的，这不仅需要孩子的努力，更需要家长的配合和支持。 　　高效听课 　　1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听数学课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握; 　　2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者，积极思考老师讲的或提出的问题，能回答的时候积极回答(回答数学问题的好处不仅仅是表现，更多的是可以让你注意力更集中)。 　　3、听要结合写和思考。纯粹的听很容易懈怠，能记住的点也很少，所以一定要学会快速的整理记忆。 　　多项式定义 　　在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算(非负整数次方)得到的表达式。 　　对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的`定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大(或0)。单项式和多项式统称为整式。 　　第一章 勾股定理 　　定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 　　判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a +b = c ，那么这个三角形是直角三角形。 定义：满足a +b =c 的三个正整数，称为勾股数。 　　第二章 实数 　　定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小数叫做无理数 （有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示） 　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 特别地，我们规定0的算术平方根是0。 　　一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方根） 一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。 　　一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。 有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。 　　每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。 　　在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。 　　第三章 图形的平移与旋转 　　定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。 　　经过平移，对应点所连的线段平行也相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 　　在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。 　　任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。 　　第四章 四边形性质探索 　　定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。 　　平行四边形： 两组对边分别平行的四边形.。 对边相等，对角相等，对角线互相平分。 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 　　菱形 ：一组邻边相等的平行四边形 （平行四边形的性质）。四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形。 　　矩形： 有一个内角是直角的平行四边形 （平行四边形的性质）。对角线相等，四个角都是直角。 有一个内角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形。 　　正方形： 一组邻边相等的矩形。 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。 一组邻边相等的矩形是正方形，一个内角是直角的菱形是正方形。 　　梯形： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形 。 等腰梯形 ：两条腰相等的梯形。 同一底上的两个内角相等，对角线相等。 两腰相等的梯形是等腰梯形， 　　同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形 。 　　直角梯形 ：一条腰和底垂直的梯形。 一条腰和底垂直的梯形是直角梯形。 　　多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。n边形的内角和等于（n-2）180 　　多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。 多边形的外角和都等于360。三角形、四边形和六边形都可以密铺。 　　定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 　　中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 　　第五章 位置的确定 　　位置表示方法：方位角加距离；坐标；经纬度 　　定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的书轴组成平面直角坐标系。 　　通常，两条数轴分别至于水平位置与铅直位置，取向右与向上方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。 　　图形随坐标变化：向上/下/左/右平移X个单位长度、横向/纵向拉长X倍、横向/纵向压缩X倍、放大/缩小了X倍、关于x/y轴成轴对称、关于原点O成中心对称 　　第六章 一次函数 　　定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中是x自变量，y是因变量。 　　若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数,k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。 　　把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线。 在一次函数y=kx+b中， 　　当k0时，的值随值的增大而增大； 当k0时，的值随值的增大而减小。 　　第七章 二元一次方程组 　　定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 解二元一次方程组的基本思路是“消元”把“二元”变为“一元”。 以一个未知数代另一个未知数的解法称为代入消元法，简称代入法。 通过两式加减消去其中一个未知数的解法称做加减消元法，简称加减法。 　　第八章 数据的代表 　　定义：一般地，对于n个数X1,X2,Xn，我们把1／n（X1+X2++Xn）叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记为X。 　　为A的三项测试成绩的加权平均数。 　　一般地，个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数，一组数据出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 ;

期末试题本试卷分试题卷一和卷二两部分。卷一满分120分，卷二满分50分，考试时间80+20分钟。卷一一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1.x取什么值时，有意义（）A.B.C.D.2.已知x=2是一元二次方程的一个解，则的值（）A.4B.5C.6D.73.小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（）A.80B.50C.1.6D.0.6254.下列各式的计算正确的是（）A.B.C.D.5.四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，，AO=CO=2，BO=DO=3，则四边形ABCD为（）A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形6.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD//BC，AD=BC，使四边形ABCD为正方形，下列条件中：（1）AC=BD；（2）AB=AD；（3）AB=CD；（4）AC⊥BD。需要满足（）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（2）（4）D.（1）（2）或（1）（4）7.下列配方正确的是（）A.B.C.D.8.在（1）正方形；（2）矩形；（3）菱形；（4）平行四边形中，能找到一点，使这一点到各边距离相等的图形是（）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（3）（4）9.将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN裁剪，则可得（）A.多个等腰直角三角形B.一个等腰直角三角形和一个正方形C.两个相同的正方形D.四个相同的正方形10.若菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍，且此菱形的面积为S，则它的边长为（）A.B.C.D.二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。11.写出一个大于3的无理数________________。12.如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC，DE//AB，△CDE的周长为38cm，AD=6cm。则梯形ABCD的周长为________________cm。13.已知三角形两边长分别为3和5，第三边长的数值是一元二次方程的根，则此三角形的面积为________________。14.如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，添加的条件是________________。15.一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是________________。16.如图所示，E是正方形ABCD的边CD上一点，延长BC到F，使CF=CE，连结DF，BE的延长线与DF交于点G，则下列结论：（1）BE=DF；（2）∠F+∠CEB=90°；（3）BG⊥DF；（4）∠FDC+∠ABG=90°中，正确的有____________________________（请写出正确结论的序号）。三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。三、解答题17.（本小题满分6分）（1）化简：（2）解方程：18.（本小题满分6分）已知，求的值。19.（本小题满分6分）如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，给出下列条件：（1）AB//DC；（2）AB=DC；（3）AC=BD；（4）∠ABC=90°；（5）OA=OC；（6）OB=OD。请从这六个条件中选取三个，使四边形ABCD为矩形，并说明理由。20.（本小题满分8分）根据频数分布直方图和折线图（如图所示）回答问题：（1）总共统计了多少名学生的心跳情况？（2）哪些次数段的学生数最多？占多大比例（精确到1%）？（3）如果半分钟心跳次数为x，且次属于正常范围，心跳次数属于正常的学生占多大比例（精确到1%）？（4）说说你从频数折线图中获得的信息。21.（本小题满分8分）如图1所示，一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如图3所示的形式，使点B、F、C、D在同一直线上。（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图3中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。22.（本小题满分8分）如图所示，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形。如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？23.（本小题满分12分）已知△ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，BD是AC边上的中线，分别以AC，AB所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系（如图所示）。（1）在BD所在直线上找出一点P，使四边形ABCP为平行四边形，画出这个平行四边形，并简要叙述其过程；（2）求直线BD的函数关系式；24.（本小题满分12分）在梯形ABCD中，AD//BC，AD=10cm，BC=8cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2cm/s的速度由点C向点B运动。（1）运动几秒钟时四边形ABQP是平行四边形？（2）运动几秒钟时四边形CDPQ是平行四边形？（3）运动几秒钟时四边形ABQP和四边形CDPQ的面积相等？卷二一、选择题（本题有5个小题，每小题3分，共15分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。1.二次根式中字母a的取值范围是（）A.B.C.D.2.平行四边形ABCD的内角∠B=55°，那么另一个内角∠C等于（）A.55°B.35°C.125°D.135°3.方程的根是（）A.B.C.或D.或4.下列各数分别与相乘，结果为有理数的是（）A.B.C.D.5.正方形的面积为4，则正方形的对角线长为（）A.B.C.D.2二、填空题（本题有4个小题，每小题4分，共16分）6.计算：______________。7.长方形的面积是24，其中一边长是，则另一边长是___________________。8.一组数据的频数为14，频率为0.28，则数据总数为_______________个。9.如图所示，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB=10cm，AD=14cm，则EC=_____________________cm。三、解答题（本题有2个小题，共19分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。10.（本小题满分9分）（1）（3分）计算：（2）（3分）计算：（3）（3分）解方程11.（本小题满分10分）（1）如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点。以格点为顶点分别按下列要求画图：①（2分）在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为6；②（2分）在图乙中，画出一个梯形，使其两底和为5。（2）（6分）如图所示，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC//BD。求证：BE=AB。【试题答案】卷一一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.B3.D4.C5.A6.D7.B8.C9.D10.D二、填空题（每小题4分，共24分）11.例等；12.5013.614.AC=BD15.10%16.（1）（3）（4）三、解答题（8小题共66分）17.（本题6分）（1）2分（每个加数化简正确分别得1分）1分（计算器计算正确得2分）（2），3分18.（本题6分）2分两边平方得：2分2分若直接代入，代入正确得2分，过程正确得3分，结果正确得1分；若用计算器计算结果正确得4分19.（本题6分）选取的三个条件如：（1）（2）（3）；（1）（2）（4）；（3）（5）（6）；（4）（5）（6）等以（1）（2）（3）为例说明理由：因为AB//DC，AB=DC，所以四边形ABCD是平行四边形又因为AC=BD，所以四边形ABCD是矩形理由：对角线相等的平行四边形是矩形20.（本题8分）（1）2+4+7+5+3+1+2+2+1=27（人）2分（2）这个次数段的学生数最多1分约占26%；1分（3）次数段的总人数有7+5+3=15人，，故心跳次数属于正常范围的学生约占56%；2分（4）从折线统计图中可知：折线呈中间高两边低的趋势，就是说心跳正常的人数较多2分21.（本题8分）（1）（4分）2分又∵∠ACB=90°，∴∠D+∠DNC=90°∵∠DNC=∠ANP，∴∠ANP+∠A=90°∴AB⊥ED2分（2）（4分）1分证明过程正确得3分（略）22.（本题8分）解法1：设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7xcm1分2分整理得：1分，，1分当时，，舍去1分∴，，1分答：上、下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm1分解法2：设正中央矩形的长为9xcm，宽为7xcm1分2分2分1分1分答：上、下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm1分23.（本题12分）（1）（6分）正确画出平行四边形ABCP3分方法一：在直线BD上取一点P，使PD=BD连结AP，PC2分所以四边形ABCP是所画的平行四边形1分方法二：过A画AP//BC，交直线BD于P连结PC2分所以四边形ABCP是所画的平行四边形1分（2）（6分）∵AB=AC=4，BD是AC边上的中线∴AD=DC=2∴B（0，4），D（2，0）2分设直线BD的函数关系式：，得解得3分∴直线BD的函数关系式：1分24.（本题12分）（1）设运动x秒时四边形ABQP是平行四边形，4分（2）设运动x秒时四边形CDPQ是平行四边形，4分（3）设运动x秒时ABQP和四边形CDPQ的面积相等，4分卷二一、选择题（本题15分）1.D2.C3.C4.B5.B二、填空题（本题16分）6.7.8.509.4三、解答题（本题19分）10.（1）2分1分（2）2分1分（3）1分（每个解各得1分，共2分）11.（1）略；（2）∵平行四边形ABCD∴AB//CD2分又∵EC//BD，∴四边形BECD是平行四边形2分∴BE=AB2分

分式不等式一般步骤：移项、通分、分子分母因式分解、转化为整式不等式、画数轴穿根原式=（x-3）（x+2）x-1＞0，解得x＞3或-2＜x＜1

可以,这是分式加减法,分母相同的数,可以直接加减分子进行运算.