怎样求函数最大值和最小值

设为y则y(x²+1)=ax+byx²-ax+(y-b)=0x是实数，所以方程有解，判别式大于等于0所以a²-4y(y-b)>=04y²-4by-a²<=0值域-1<=y<=4所以-1和4是方程4y²-4by-a²=0的根所以-1+4=4b/4=b-1×4=-a²/4所以a=4,b=1或a=-4,b=1

1.配方法（二次函数）2.分离常数法（分式函数）3.反函数法（分式函数）4.基本函数性质法5.换元法【无理函数、高次函数等】（换元必换限）6.基本不等式法（耐克函数）7.单调性法（单调区间的值域与最值）8.数形结合法。

最常见的方法是分离常数法。比如：y=(ax+b)/(cx+d) = [a(x+d/c-d/c)+b]/c(x+d/c)=[a(x+d/c)-ad/c+b]/[c(x+d/c)]=a(x+d/c)/[c(x+d/c)]+(b-ad/c)/[c(x+d/c)]=a/c+(b-ad/c)/(cx+d)还有一种方法是，当分母不为零时，等号两边同乘以分母，然后求出x为未知数的方程有解时的y的值。

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一. 求函数最值常用的方法 最值问题是生产,科学研究和日常生活中常遇到的一类特殊的数学问题,是高中数学的一个重点, 它涉及到高中数学知识的各个方面, 解决这类问题往往需要综合运用各种技能, 灵活选择合理的解题途径, 而教材中没有作出系统的叙述.因此, 在数学总复习中,通过对例题, 习题的分析, 归纳出求最值问题所必须掌握的基本知识和基本处理方程. 常见的求最值方法有: 1.配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值. 2.判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, ∴≥0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验. 3.利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值. 4.利用均值不等式, 形如的函数, 及≥≤, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立. 5.换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值. 还有三角换元法, 参数换元法. 6.数形结合法 形如将式子左边看成一个函数, 右边看成一个函数, 在同一坐标系作出它们的图象, 观察其位置关系, 利用解析几何知识求最值. 求利用直线的斜率公式求形如的最值. 7.利用导数求函数最值

要看是什么样的函数了；如果是一次函数的话那么在闭区间[a,b]在起点和终点的函数值分别是它的最小和最大值；如果是二次函数的话就要分情况来讨论了，（1）开口向上的时候，在定义域内有最小值；若是给一个区间范围还要看看这个区间包括顶点和不包括顶点两个类，包括顶点那么顶点就是函数的最小值，不包括顶点的是后如果区间在函数对称轴的右侧那么起点的函数值是最小值，如果区间在函数对称轴的左侧那么终点的函数值是最小值；（2）开口向下的时候，在定义域内有最大值；若是给定一个区间范围也要看这个区间是否包括顶点；如果包括顶点那么顶点的纵坐标就是函数的最大值，如果不包括顶点的且区间在对称轴的左侧那么终点是函数的最大值，相反起点的函数值是函数的最大值；还有指数函数对数函数的最值的求法，都要讨论函数在所给的定义域内的单调性；然后再来求函数的最值。

函数的最值求解 一、观察法：对于简单的函数，可由已知解析式将其适当变形后，直接求出它的最值 二、判别式法：有些函数经过适当变形后，可整理为关于Fx 的二次型 由于 为实数，所以，此类函数可以用判别式求最值.但要注意把变形过程中函数值域扩大（或缩小）的部分去掉（或找回） 三、单调性法： 如果函数在定义域范围内的各单调区间上是有界的（可能只有上界无下界或只有下界无上界），可先求出各区间上的值域，再由它们的并集确定原函数的值域，从而求得函数的最值. 四、均值不等式法：若、∈，＋=，=.当是定值，则当且仅当=时，有最小值；当是定值，则当且仅当=时，有最大值. 五、三角代换法：对于某些函数的最值，可利用三角代换巧妙地求解.在作代换时，可根据不同的函数解析式作相应的代换.如：＋ =（＞），可令；＋≤（＞），可令 （）； －=，可令等. 六、数形结合法：将一些抽象的解析式赋予几何意义，然后通过图形的属性及数量关系进行“数”与“形”的信息转换，也是解决最值问题的一种常用方法. 七、巧设坐标法：对于无理函数最值的求解，可利用直角坐标系中的某些特殊点的位置加以解决.八、利用复数的模：将无理数看成复数的模，然后利用复数模的概念及复数模的不等式，也是解决某些无理函数最值的有效方法.但要注意的是必须满足所有复数和的模为常数.

1.配方法（二次函数）2.分离常数法（分式函数）3.反函数法（分式函数）4.基本函数性质法5.换元法【无理函数、高次函数等】（换元必换限）6.基本不等式法（耐克函数）7.单调性法（单调区间的值域与最值）8.数形结合法。

高中我们把它叫对数函数它的定义域是X不等于零 没最值

思路给你说一下。自己求解吧：把2的x次方设为t。上面的函数就可以转换成y=f（t）的形式。t的范围是【1，4】。那么f（t）就是一个二次函数在给定区间上的最值问题。分类讨论a，使得这个区间全部落在对称轴的左面，右面和中间。根据分类求出在区间上的最大最小值。

这种分母有二次的题目应该用判别式法. 设y=(x^2-x+1)/(x^2+x+1). 移项整理得（y-1）x^2+(y+1)x+(y-1)=0 将y视为一常数,且判别式大于等于零.得不等式（3y-1）(y-3)小于等于零 则解集为【1/3,3】即最大值3

一般采用分离常数法，在确认分离之后的定义域，找出单调区间，在确认最值，不一定要求导，有些分离出来是能够配方的就可以直接配方

求导，不等式，

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）。

最常见的方法是分离常数法。比如：y=(ax+b)/(cx+d) = [a(x+d/c-d/c)+b]/c(x+d/c)=[a(x+d/c)-ad/c+b]/[c(x+d/c)]=a(x+d/c)/[c(x+d/c)]+(b-ad/c)/[c(x+d/c)]=a/c+(b-ad/c)/(cx+d)还有一种方法是，当分母不为零时，等号两边同乘以分母，然后求出x为未知数的方程有解时的y的值。

常见的求最值方法有:1.配方法:形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值.2.判别式法:形如的分式函数,将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于,0,求出y的最值,此种方法易产生增根,因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验.3.利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性,再求最值.4.利用均值不等式,形如的函数,及,注意正,定,等的应用条件,即:a,b均为正数,是定值,a=b的等号是否成立.5.换元法:形如的函数,令,反解出x,代入上式,得出关于t的函数,注意t的定义域范围,再求关于t的函数的最值.还有三角换元法,参数换元法.6.数形结合法形如将式子左边看成一个函数,右边看成一个函数,在同一坐标系作出它们的图象,观察其位置关系,利用解析几何知识求最值.求利用直线的斜率公式求形如的最值.7.利用导数求函数最值.

高中函数求最值的方法：1、配方法：形如的函数，根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。2、判别式法：形如的分式函数，将其化成系数含有y的关于x的二次方程。由于，∴≥0，求出y的最值，此种方法易产生增根，因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。3、利用函数的单调性：首先明确函数的定义域和单调性，再求最值。4、利用均值不等式，形如的函数，及≥≤，注意正，定，等的应用条件，即：a，b均为正数，是定值，a=b的等号是否成立。5、换元法：形如的函数，令，反解出x，代入上式，得出关于t的函数，注意t的定义域范围，再求关于t的函数的最值。还有三角换元法，参数换元法。6、数形结合法形：如将式子左边看成一个函数，右边看成一个函数，在同一坐标系作出它们的图象，观察其位置关系，利用解析几何知识求最值。求利用直线的斜率公式求形如的最值。7、利用导数求函数最值：首先要求定义域关于原点对称然后判断f(x)和f(-x)的关系：若f(x)=f(-x)，偶函数；若f(x)=-f(-x)，奇函数。

常见的求最值方法有:1.配方法:形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值.2.判别式法:形如的分式函数,将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于,0,求出y的最值,此种方法易产生增根,因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验.3.利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性,再求最值.4.利用均值不等式,形如的函数,及,注意正,定,等的应用条件,即:a,b均为正数,是定值,a=b的等号是否成立.5.换元法:形如的函数,令,反解出x,代入上式,得出关于t的函数,注意t的定义域范围,再求关于t的函数的最值.还有三角换元法,参数换元法.6.数形结合法形如将式子左边看成一个函数,右边看成一个函数,在同一坐标系作出它们的图象,观察其位置关系,利用解析几何知识求最值.求利用直线的斜率公式求形如的最值.7.利用导数求函数最值.

最值不存在(利用开导) 值域:{Y|Y≠0}

设为y则y(x²+1)=ax+byx²-ax+(y-b)=0x是实数，所以方程有解，判别式大于等于0所以a²-4y(y-b)>=04y²-4by-a²<=0值域-1<=y<=4所以-1和4是方程4y²-4by-a²=0的根所以-1+4=4b/4=b-1×4=-a²/4所以a=4,b=1或a=-4,b=1

常见的求最值方法有:1、配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值.2、判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, ∴≥0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验.3、利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值.4、利用均值不等式, 形如的函数, 及≥≤, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立.5、换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值. 还有三角换元法, 参数换元法.6、数形结合法 形如将式子左边看成一个函数, 右边看成一个函数, 在同一坐标系作出它们的图象, 观察其位置关系, 利用解析几何知识求最值. 求利用直线的斜率公式求形如的最值.7、利用导数求函数最值2.首先要求定义域关于原点对称然后判断f(x)和f(-x)的关系：若f(x)=f(-x),偶函数；若f(x)=-f(-x),奇函数。如：函数f(x)=x^3,定义域为R,关于原点对称；而f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x),所以f(x)=x^3是奇函数.又如：函数f(x)=x^2,定义域为R,关于原点对称；而f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x),所以f(x)=x^3是偶函数.

f(x)=2x/x+1=2x+2-2/x+1=2-2/x+1在1，2上是增函数最小值f（1）=1，最大值f（2）=4/3

这种分母有二次的题目应该用判别式法. 设y=(x^2-x+1)/(x^2+x+1). 移项整理得（y-1）x^2+(y+1)x+(y-1)=0 将y视为一常数,且判别式大于等于零.得不等式（3y-1）(y-3)小于等于零 则解集为【1/3,3】即最大值3

x-1/x=0是方程,不是函数. x,-1/x在其定义区间中是增函数, ∴f(x)=x-1/x在[a,b]上是增函数（a>0或b

最小值是当x=4/x时,此时x=2,最小值为y=4

常见的求最值方法有:1.配方法:形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值.2.判别式法:形如的分式函数,将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于,0,求出y的最值,此种方法易产生增根,因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验.3.利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性,再求最值.4.利用均值不等式,形如的函数,及,注意正,定,等的应用条件,即:a,b均为正数,是定值,a=b的等号是否成立.5.换元法:形如的函数,令,反解出x,代入上式,得出关于t的函数,注意t的定义域范围,再求关于t的函数的最值.还有三角换元法,参数换元法.6.数形结合法形如将式子左边看成一个函数,右边看成一个函数,在同一坐标系作出它们的图象,观察其位置关系,利用解析几何知识求最值.求利用直线的斜率公式求形如的最值.7.利用导数求函数最值.

这是函数的最值问题，高一学的。【==新学校作业一直很坑爹的】额，你这是2个问题么.....第一个问题的用到基本不等式，也是高一学的y=x^2+(2/x)^2+1=x^2+4/(x^2)+1设x^2=t,则t大于等于0y≥2√4+1=5所以，最小值为5无最大值。第二题设1/x=t,则y=t^2+(1/t)^2-1≥2√1-1=1所以，最小值为1，无最大值。

如z=x+1/y+2这个怎么求? 1 先求1/z=(y-(-2))/(x-(-1)) 这是可行域内的动点P(x,y)到平面内的定点（-1,-2）的斜率的范围 2 将此范围B再代到1/z中去求出z的范围；

算术平均大于等于几何平均，a+b>=2*sqrt(ab)所以6x+(37000/x)>=2*(6x*37000/x)^(1/2)= 2*sqrt(222000).学过高数的话，就用求导，y"=6-37000/x^2=0,最值在x=sqrt(37000/6)处取到。

如果导数也觉得麻烦的话，可以考虑找特殊点做出图像，当然选取的点要有代表性才能较真实的反应图像

呵呵，这个你可以问百度试试看

先求出导数在令导数为零，求出x，在根据题目给出的条件看x是否包含在里面，最后将x的值带入原函数，求出最值

由于方程x²y-x+y=0是由分式函数变换得到的，那么x一定是有解的（就是定义域），△≥0的意思是使x有解的y的取值范围，△>0相当于给定一个y，有两个x对应这个y，△=0相当于只有一个x能够对应这个y

(a^2+b^2)(c^2+d^2)　(a,b,c,d∈R) 　　=a^2·c^2 +b^2·d^2+a^2·d^2+b^2·c^2 　　=a^2·c^2 +2abcd+b^2·d^2+a^2·d^2－2abcd+b^2·c^2 　　=(ac+bd)^2+(ad－bc)^2 　　≥(ac+bd)^2,等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立.

一.求函数最值常用的方法 最值问题是生产,科学研究和日常生活中常遇到的一类特殊的数学问题,是高中数学的一个重点,它涉及到高中数学知识的各个方面,解决这类问题往往需要综合运用各种技能,灵活选择合理的解题途径,而教材中没有作出系统的叙述.因此,在数学总复习中,通过对例题,习题的分析,归纳出求最值问题所必须掌握的基本知识和基本处理方程. 常见的求最值方法有: 1.配方法:形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值. 2.判别式法:形如的分式函数,将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于,∴≥0,求出y的最值,此种方法易产生增根,因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验. 3.利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性,再求最值. 4.利用均值不等式,形如的函数,及≥≤,注意正,定,等的应用条件,即:a,b均为正数,是定值,a=b的等号是否成立. 5.换元法:形如的函数,令,反解出x,代入上式,得出关于t的函数,注意t的定义域范围,再求关于t的函数的最值. 还有三角换元法,参数换元法. 6.数形结合法 形如将式子左边看成一个函数,右边看成一个函数,在同一坐标系作出它们的图象,观察其位置关系,利用解析几何知识求最值. 求利用直线的斜率公式求形如的最值. 7.利用导数求函数最值

常见的求最值方法有:1.配方法:形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值.2.判别式法:形如的分式函数,将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于,0,求出y的最值,此种方法易产生增根,因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验.3.利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性,再求最值.4.利用均值不等式,形如的函数,及,注意正,定,等的应用条件,即:a,b均为正数,是定值,a=b的等号是否成立.5.换元法:形如的函数,令,反解出x,代入上式,得出关于t的函数,注意t的定义域范围,再求关于t的函数的最值.还有三角换元法,参数换元法.6.数形结合法形如将式子左边看成一个函数,右边看成一个函数,在同一坐标系作出它们的图象,观察其位置关系,利用解析几何知识求最值.求利用直线的斜率公式求形如的最值.7.利用导数求函数最值.

分式函数求定义域,即使分母不为零,建立不等式,可结合图象求解直接应用函数奇偶性的定义进行判定,判定时需要先求定义域先对函数关系式进行化简,可因式分解成与分母约分后可转化成关于的二次函数求值域解:由得,(分)解得,所以的定义域为,且,(分)因为的定义域关于原点对称,且,所以是偶函数.(分)当,,,即(分)(分)当时,取最大值;当时,的最小值函数的最大值最小值本题考查了函数的定义域,奇偶性以及函数的值域.

如何求函数的最小值

函数的最值求解 一、观察法：对于简单的函数，可由已知解析式将其适当变形后，直接求出它的最值 二、判别式法：有些函数经过适当变形后，可整理为关于Fx 的二次型 由于 为实数，所以，此类函数可以用判别式求最值.但要注意把变形过程中函数值域扩大（或缩小）的部分去掉（或找回） 三、单调性法： 如果函数在定义域范围内的各单调区间上是有界的（可能只有上界无下界或只有下界无上界），可先求出各区间上的值域，再由它们的并集确定原函数的值域，从而求得函数的最值. 四、均值不等式法：若、∈，＋=，=.当是定值，则当且仅当=时，有最小值；当是定值，则当且仅当=时，有最大值. 五、三角代换法：对于某些函数的最值，可利用三角代换巧妙地求解.在作代换时，可根据不同的函数解析式作相应的代换.如：＋ =（＞），可令；＋≤（＞），可令 （）； －=，可令等. 六、数形结合法：将一些抽象的解析式赋予几何意义，然后通过图形的属性及数量关系进行“数”与“形”的信息转换，也是解决最值问题的一种常用方法. 七、巧设坐标法：对于无理函数最值的求解，可利用直角坐标系中的某些特殊点的位置加以解决.八、利用复数的模：将无理数看成复数的模，然后利用复数模的概念及复数模的不等式，也是解决某些无理函数最值的有效方法.但要注意的是必须满足所有复数和的模为常数.

分析法两个根号都是增函数因此没有最大值x=1时最小值为y=2

这属于简单加法计算题目，结果是也是9/2一、思考：思考是数学学习方法的核心。在学这门课中，思考有重大意义。解数学题时，首先要观察、分析、思考。思考往往能发现题目的特点，找出解题的突破口、简便的解题方法。在我们周围，凡是真正学得好的同学，都有勤于思考，经常开动脑筋的习惯，于是脑子就越用越灵，勤于思考变成了善于思考。　　二、动手试一试：动手有助于消化学习过的知识，做到融会贯通。课下，我常常把老师讲过的公式进行推导，推导时不要看书，要默记。这样就能使自己对公式掌握滚瓜烂熟，可为公式变形计算打下扎实的基础。　　三、培养创造精神：所谓创造，就是想出新办法，做出新成绩，建立新理论。创造，就要不局限于老师、课本讲的方法。平时，有一些难度高的题目，我在听懂了老师讲的方法后，还要自己去找一找有没有另外的解法，这样能加深对题目的理解，能比较几种解法的利弊，使解题思维达到一个更高的境界。

常规来说，写教师听课评语要兼顾到以下几点:1、教学环节;2、教学重难点的突出与突破、是否达到教学目标;3、是否体现了教师的主导地位和学生的主体地位(特别是新课改思想下的评价体系，尤其注重学生的合作能力、探究能力、活动能力等);4、教学语言(包括口头语言、图形语言、符号语言、肢体语言等)与板书;5、教学效果等方面。如果你是评委中的一人，也可以选择其中之一点详细评价。例如:3月6日听了曹国华老师的《第二次鸦片战争》一课，认为本堂课知识点明确，条理清晰，板书大方，教师注意归纳总结，能联系书本以外的知识，扩大学生听闻。教学语言形象、丰富、生动，浅入深出，但与学生互动交流稍显欠缺。3月8日听了李春涛老师的《分式的加减法》，认为该课语言幽默、风趣，生动形象，着力于学生积极性的调动，引导学生动手、动口，注意矫正反馈，注重双基训练。3月12日听了顾惠芳老师的《我的老师》一课，认为教师语言语调抑扬顿挫，普通话过硬，板书优美，基本功扎实，能循循善诱，逐步引导学生思考问题及分析事件与人物，解决讨论要点有成效。并注重学生的诵读能力、口头表达能力的培养，学生的学习习惯较好。3月13日听了狄永伟老师的《鸟(专题)》一课，认为该专题内容丰富多彩，一定程度上积淀了学生的文学素养，学生参与多，课件精美，涉及知识范围广，开阔学生眼界，点面结合加练笔，让学生对鸟的认识逐步深入，效果较好。3月13日听了季艳芳老师的《曹刿论战》，认为教师能让学生在理解中背诵，逐步掌握本文的重点、难点，但气氛少活泼。教师注意引导学生积累一些文言虚词和固定用法，能一定程度上自译成文。做到讲练结合，联系疏通新旧知识，分析精当。

在日常生活或是工作学习中，说到评语，大家肯定都不陌生吧，评语能够帮助被评价对象不断地接近于目标、达到目标，使取向目标的行为得到强化，背离目标的行为得到弱化。那么问题来了，到底什么样的评语才是好的评语呢？以下是我精心整理的教师听课评课评语优秀，仅供参考，希望能够帮助到大家。 教师听课评课优秀评语1 今天上午有幸听了施老师的讲课，讲了一节一年级数学上册关于“6、7、8加几”的课程，从听课中可以总结出一下几点： 1、教师对知识的复习充分，了解到9加几的加法计算利用凑十法来进行计算，复习巩固了算法的原理以及方法，让学生明白9如何凑十，如何分解两一个数，这完全为本节课计算6、7、8加几做了很好的铺垫，学生也能够很快的从中领会到计算原理。 2、还有一个非常突出的特点那就是，施老师对学生的语言表达训练到位，学生从课堂的说凑十法的过程非常熟练，在课堂上也做到了不断练习，充分让学生反复说，准确说，流利说。 3、对课本的教学用图充分挖掘，从例题中发现数学问题，让学生明白题意，知道给出的数学信息，引导学生的会利用信息发现问题，解决问题，知道从不同的方向进行解决问题，有前后人数相加，有不同衣服颜色的人数相加，锻炼学生的思维能力。 4、注重计算的方法练习，例如在计算85=的时候强调可以看8分5，也可以看5分8，从两个方面进行解决问题，拓展学生的思考能力，让学生明白凑十法的灵活应用。 5、从一个儿歌帮助学生解决凑十法的口诀要点，抓住特点进行计算，提供学生快速计算的小诀窍，利用减法计算结果，很得出结果。可以说是整节课教师都把握住了重点内容，强调方法练习，讲解细节重点内容，让学生明白抓住关键内容进行计算。 对本节课意见和建议： 1、能否在写课本例题时，让学生说说算式可以怎么列，或许有85或58，76或67的不同列法，这样可以结合到最后一题，为下节课渗透。 2、摆小棒时可以让学生上台圈一圈或摆一摆，感受过程，计算结果也可以做到进行验算。 教师听课评课优秀评语2 《小乌龟找工作》是一篇童话，通过生动的想象，讲述了小乌龟找工作的过程和结果，形象地刻画了小乌龟鲜明的特点，也揭示了一定的道理。 首先，让学生说出看到题目知道什么？想知道什么？使学生从题目、中知道了主人公是小乌龟，主要事是找工作，并抓主了题目中的字眼“找”，知道了是一篇童话故事；提出了小乌龟到哪儿找工作？怎么找的工作？找到了没有等问题。明确地提示了课堂教学目标和重点。在处理每段的问题时也解决得很清楚，但是从培养学生能力的角度看，应该把四个结构相同的段落，详讲一段，其他三段的学习，应让学生在总结学习方法后，自行汇报。我是牵着学生走的，以后要引以为戒。 其次，在活动中体现了从思想内容到语言文字这一过程的训练，如抓住数字“3”和数字“100”，体现小乌龟送信速度慢，找到没被录取的原因。抓住“转圈圈”一词，让学生演示，理解了小乌龟不是不努力工作，而是不会爬树造成的。 再次，对朗读进行了有效指导。不但分析了语气、语调，而且对长句子的读法也作了指导。 不足： 出示课文最后一段，应该随机让学生说说自己的长处与不足，今后该怎样做。 教师听课评课优秀评语3 今天，又一次聆听了顾老师的课——《船长》，感受到了一种全新的风格。我们和学生一样，如同船上的乘客，一起经历了一场惊心动魄的事件，感受到了一个伟大的灵魂，经历了一种人格和精神的洗礼。这堂课，值得我们回味学习的地方有很多，现着重抓住几点来谈谈感受。 课堂上，顾老师就如同一位船长，引领着学生自主研读课文，感悟语言文字的魅力，感受船长人格精神的魅力。 一、学习主动权的下放。 课开始，老师让板书课题“船长”，并让学生选择一种颜色的粉笔来板书。学生各有想法，通过选择不同的颜色表现着学生对文本、对船长精神独特的理解，体现了个性化的阅读教学。 二、朗读指导的到位和细腻。 课文的第2第5自然段描述了当时撞船时的惊险可怕，教学时，老师没有刻意地说该怎么读，而是通过语言的渲染和描述来激发学生的阅读兴趣。师：这是一组惊心动魄的画面，谁能通过朗读再现当时的情景。学生在朗读不到位时，老师又及时地评价指导：轮船撞过来了吗？我觉得还不足以造成灾难。响声大吗？口子还不够大。再如读船长的话时，指导学生读出吼的感觉。学生读得不到位，老师问：你觉得他吼得怎么样？“吼”要有震撼力。在一次次追问和范读中，学生不仅领会了该怎么读，而且领会了文本的语言之精妙和船长的精神之伟大。学生完全沉浸在教师、文本所创设的情境之中，主动阅读、主动体验和主动感受。 三、写作方法指导的润物细无声。 这篇课文是雨果的大作节选，教学中，顾教师时刻注意引导学生体会大作的风范，吸收语言的精华。如第二段中通过范读让学生体会短句给人带来紧张害怕的感觉。如通过改写哈尔威船长和大副的对话，体会文中对话描写的精炼，明白语言的描写是要符合当时的情景。 四、学生道德情感的培养恰到好处。 文中主人公哈尔威成为了英雄，他成为英雄其实很简单，只是“运用了他船长的权利”。作为船长，哈尔威必须选择死亡。那么，到底是他的什么精神值得我们肃然起敬呢？我想，应该在那么几个字眼上：忠于职守，履行做人之道。 忠于职守，做人之道，看起来平常，真正做到又是何等的困难。在利益面前，特别在死亡面前，更是能够考验一个人的敬业精神和为人之道。我们的社会，最需要宏扬的应该是这样的精神。我想，这才是我们所需要在这篇课文挖掘与学习的东西。 但这样的字眼如果直白地灌输给学生，何来说服力？顾老师抓住了船长的二道命令研读，体会船长伟大的"灵魂:：英勇果断、镇定自若、临危不惧、沉着冷静、舍己为人等优秀品质。 此时再配上音乐和图片，营造了一种浓浓的氛围，学生的内心油然而生起对哈尔威船长的仰慕之情。而此时，老师设计了说话练习：透过阴森可怖的薄雾，凝视着这尊徐徐沉入大海的黑色雕像，我想说：——学生的情感达到了沸点，情自心扉，出现了一句句感人的对话。如：哈尔威船长，你在我们心中树立起一座永远的丰碑；你的威严是无人能比的，你的精神永垂不朽；您用您的精神书写了一个伟大的“人”字，筑起了一座伟大的人格长城。 相信在一句句激情洋溢的对话中，哈尔威船长的伟大人格也一定悄悄地在同学们的心中扎下了根，不久的将来，又怎么不会有花开的惊喜呢？ 总之，这堂课值得我们去学习、回味和思考。 教师听课评课优秀评语4 翁xx老师这节课先复习了图形的几种变换，再展示老师所化的位似图形，让学生感受不同，归纳出概念，期间过渡朴实自然符合学生的认知规律，而后让学生观察书本中的三种图形引导学生对位似图形以及位似中心的概念进行进一步的解读，让学生经历了有数学思考含量的数学化过程，这符合新课程的理念，接着翁老师通过让学生绘图让学生体会利用位似，可以将一个图形放大或缩小。在练习过程中加深对概念和性质的解读。整堂课有讲有练，学生参与积极性较高，翁老师还通过展示学生的练习，让学生体验成功的乐趣。课堂中有一定的师生互动和生生互动，板书设计良好，教师驾驭教材的能力较强，教师教学基本功娴熟，教学效果好。 建议： 1、对学生提出的质疑要及时解决。 2、最好在最后注意相关知识的横向比较（如位似与平移、旋转、轴对称等变换进行比较）。 教师听课评课优秀评语5 一、情景设计，导入正文 这是一首科学诗，课文的重点是通过诗诗意化的语言介绍深奥的科学知识，。对于七年级的学生来说，在理解上有一定地难度，高瑞波的情景设计的巧妙。高老师说，同学们，现在听我给你们讲一个故事：我是亿年前的一匹猛犸，我们的家族在拼命地寻找食物，因为，能吃的东西越来越少了，在这个时候，我趁大家不注意，悄悄地溜到了一边，自以为可以找到可口的美食，却不料，当家人们渐渐看不见的时候，我的危险来临了，我的脚踩在了一片软软乎乎的地上，却拔不出蹄子来，而且越陷越深，当我呼喊“救命”的时候家人已经走远了，我再也无法从这一片沼泽里走出来了，我不知道多少年过去了，今天，你们看到的我，就是这个化石。学生们听的入了迷，老师们也都被这个精彩的故事深深地吸引了。 高瑞波老师的故事把所有的人都带到了一个美妙的境界，然后，高老师说，今天，我们一起来学习《化石吟》。 故事新奇，巧妙导入。 二、目标明确，重点突出 高瑞波老师巧妙地将知识点、重点贯穿在课堂教学的每一个环节，听录音朗读课文时，让学生们注意听录音，然后找出录音中读错的字音，并纠正。听写词语，及时纠正书写，学生自主展示，课堂评价及时适度。老师调空有度，学生在整个课堂环节中，都积极参与，兴趣浓厚。 三、评价及时，点拨适度，气氛浓厚， 在高瑞波老师的课堂上，小组合作探究紧张有序，讨论积极踊跃，老师评价及时，点拨适度而到位，给予学生鼓励和夸奖，老师的评价给学生增强了自主学习的信心。借助于多媒体的视觉效果和音频效果，极大地拓宽了课堂教学的多角度，通过生动形象的画面，更增添了课堂教学手段的多样化，在一定程度上，丰富了课堂文化，集知识性与趣味性于一。 四、爱，渗透整个课堂 这节课上，书声不断，讨论声不断，掌声不断。高瑞波老师字正腔圆地为学生示范朗读课文，学生齐读课文，分组朗读课文，掌声鼓励学生，小组自主展示学习成果，老师用掌声鼓励学生，学生将诗文的每一个章节所描绘的情景，都用自己的语言编辑成精美的小故事，主动站起来讲述给大家听，那一个个的传奇般的故事，引起一阵一阵的笑声。 爱，是无声的语言，一个和蔼的眼神，一句亲切的鼓励，一个微不足道的手势。都是爱的音符。高瑞波老师用她那特有的慈母般的声音，时时赞美学生在课堂的表现；并用她那圣母般的眼神，时时关注每一个学生的反应，及时提醒和鼓励，师爱笼罩整个课堂。 教师听课评课优秀评语6 各位专家，各位数学同仁们： 上午好！今天我们齐聚水头四小共同参与以“项目评价”为核心的教研活动，一起倾听由董xx老师和陈xx老师围绕“人人过关、善学乐学、学力取向、习惯养成”这16字原则而进行的教学活动，肯定各有所思，也必然有诸多收获。接下来，我根据董老师执教的《搭配二》一课，愿与大家分享一些浅薄的想法，若有不成熟之处，还望大家多多指教。 本次董老师执教的《搭配二》里呈现的内容是第一次以新课的形式出现在课堂里，在我们去年任教的时候还只是在新课后面的“做一做”出现，解决这个问题对大部分学生而言并不难，所以董老师把重心放在让所有学生积极参与整个课堂，并明里暗里培养学生解决问题注重策略的习惯养成上。从课一开始，董老师就以“今天我们去数学乐园挑战有关数字的搭配问题，你们有信心接受挑战吗？”“有没有信心？”这样鼓动性的语言让全体学生以热情高涨的态度进入课堂，深切激起学生的学习性和斗志欲。在董老师层层紧扣的各环节里，也处处显示全体学生参与的痕迹，他让学生认真审题，独立思考写下组成的没有重复数字的两位数，好似漫不经心经过每个小孩身边，实则关注了每一个小孩的学习状况。在每一个反馈环节，他也积极带动学生参与评价和思考，在认真阐述自己解题方法的同时关注其他同学的想法，并能有效地吸纳更加优越的做法。在整节课里，我们总能看到董老师和学生们积极互动的欢快场面，学生学得开心，教师引得巧妙。 同时，在这节课里，我们也能清晰看到董老师非常注重带动学生利用方法的迁移来解决新问题学习新知识，他在挑战一里用简实、朴素的引导语让学生回顾了组成没有重复数字的两位数的多种方法，学生自然而然利用小结出来的比较优越的方法解决了0、1、3、5这个环节，此时老师没有过多言语，水到渠成。在以后类似的学习中，学生也必然会利用这种有序的思考方式来解决问题 在这节课里，我们也看到董老师精心准备的教学材料的呈现，“多一个数呢”、“换一个数呢”、“还是这四个数，换一个问题呢”就把这节课串成串，学生觉得有趣，老师又能授予学生解决问题的策略，看似简简单单，却蕴含诸多朴实的智慧。 这节课虽以挑战为线，学生乐学，场面欢快，却也不难看出董老师一直稳稳拿捏“人人过关”这个尺度。在解决问题的多种方法中，他有意无意引导学生发现先确定十位的优越性，他又以多种形式，或独立思考或说或听或写，来巩固此种思考方式，尽可能让每一位小孩都掌握思考问题的有序性和完整性。 我们从这节课看到董老师精心的设计和三（3）班学生的精彩表现，但我们也知道真实的课堂必然存在遗憾，所以，这节课还是有很多值得我们思考的地方。比如，让一直从教初中数学的董老师来调控一个小学三年级的课堂，怎么样给予更轻快的节奏？如何让我们的课堂里多一些对学生有激励作用的有效评价？在一个学生层次差异很大的课堂里如何既不抹杀尖子生的兴趣，又能关注后进生的学习？等等。希望各位专家、领导能给予指点帮忙解惑。 以上是我听完这节课后一些不尽成熟的想法，还望各位多多指点，谢谢！ 教师听课评课优秀评语7 《军神》一课是一篇歌颂军魂的典范之作，赞扬了刘伯承将军超人的坚强意志。文字朴实细腻感人至深。文章讲述的是88年以前的事，离学生的生活实际太久远，而且又是让三年级的孩子来学，学生理解起来会有一定难度。卢老师也知道这一点，所以以自己精心的设计，巧妙的构思，使文章与学生拉近了距离，让学生的思维在老师的启发下得以发展。 卢老师在本节课的教学中非常注重情感和态度，处处遵循学生的身心发展规律和语文学习规律，使语文学习成为一种学生自主探究的事。从整个教学环节的设计到引导学生读书、思考、讨论交流等，都充分体现了以人为本以文为本的思想，老师尊重学生人格，尊重学生的独创性，充分肯定学生的答案与做法，既尊重学生，又给学生发挥的空间，使得师生之间的交流变得畅通、积极、有效。教学过程中，卢老师紧紧扣住“为什么称刘伯承将军为军神？”以及沃克医生前后态度的变化这两条主线，允许学生自由地读、问、讨论，既体现了民主，又很好地体现了“导”的作用。让学生带着问题边读书边思考，在教学中引导学生体会刘伯承将军豪迈气概与不屈的精神，虽然学生的思维是自由的，学习的内容是自主的，但由于紧扣主题，所以课堂教学活而不乱。 在整堂课的教学中，卢老师通过“以读带讲，以对话代讲”的方法，由疑导入，读中有悟。读，不是漫无目的，而是层层递进，一步步让学生抓住语言文字进行感悟，甚至细小到标点，其中有一个让我印象颇深：“了不起！你是一个真正的男子汉，一块会说话的钢板！你是一位军神！”在讲解这句的时候，卢老师并没有直接告诉学生可以用什么感情朗读，而是让学生自己从三个感叹号中体会朗读的语气，体会人物的坚韧不拔。整个过程非常注重学生自读、自悟，让学生在积极主动思维和情感中加深体验与理解，从而有所感悟，并且，在朗读中体现这种感悟。这堂课还有一个闪光点，在课堂上卢老师总是以不急不躁的教学态度对待每一个学生，使学生即使遇到再难以回答的问题时也能坦然面对，这不仅对培养学生的自信很有好处，还能建立良好的师生关系。 教师听课评课优秀评语8 一、教学设计思路清晰，知识由浅入深： 谆谆诱导，创设情景：引发学生思维，促进师生互动，课堂气氛活跃;引导学生归纳总结，体现教师主导，学生 主体地位，培养学生例子，解决问题的能力，较好体现新课程的“三 维目标”;教学过程逻辑性较强，教学思路严谨，作为一名新教师来说教学基本功较 扎实。 建议： 1、可以给学生更充分的时间讨论，适当控制教学节奏; 2、创设的例可以增加一些难度，更好训练学生的思维; 3、备课要考虑多种因素，上课要灵活(遇到例，可以让学生讨论)。 二、引课能跟生活实际相结合，引发学生讨论，激发学生学习兴趣并培养学生 合作精神;能创设例情景，引发学生思考讨论，促进师生互动，但应留有充分的时间 让学生动手、动脑，训练基本技能及培养学生的思维能力;教学设计思路较清晰，教学目标能体现课程标准的“三维目标”。 这是一节整合课，应充分利用网络的优势实现师生互动，成果分享，培养 学生数据的能力，在这一点上老师还应加强; 较成功的一节课。 教师听课评课优秀评语9 3月12日听了顾惠芳老师的《我的老师》一课，认为教师语言语调抑扬顿挫，普通话过硬，板书优美，基本功扎实，能循循善诱，逐步引导学生思考问题及分析事件与人物，解决讨论要点有成效。并注重学生的诵读能力、口头表达能力的培养，学生的学习习惯较好。 处理好智能培养与情感教育的关系，着眼于全面素质的落实。提高课堂教学效率的出路，在某种意义上来说，就在于真正发挥学生的主观能动性。因为学生在课堂上除了接受知识，还带着自身的情感。动机、需要等一并投入了课堂，他们是一个个活生生的个体。在课堂上，他们除教师评语了与教师交往以外，还有与同伴之间的相互交往。因此，学生课堂学习远不只是学习知识，还有提高自己的能力、学习审美情操、培养个性等。他们是把整个生命投入课堂的，这就要求教师能立足于生命的高度来看待课堂教学，要把学生良好的意志品格、群体工作合作能力、行为习惯及交往意识与能力等的培养也作为教学目标，并贯穿于整个教学过程，处理好智能培养与情感教育的关系，着眼于全面素质的培养和提高。 3月8日听了李春涛老师的《分式的加减法》，认为该课语言幽默、风趣，生动形象，着力于学生积极性的调动，引导学生动手、动口，注意矫正反馈，注重双基训练。 3月13日听了狄永伟老师的《鸟（专题）》一课，认为该专题内容丰富多彩，一定程度上积淀了学生的文学素养，学生参与多，课件精美，涉及知识范围广，开阔学生眼界，点面结合加练笔，让学生对鸟的认识逐步深入，效果较好。 处理好尊重教材与灵活处理教材的关系，做到源于教材，又不拘泥于教材。教材是落实教学大纲，实现教学计划的重要载体，也是教师进行课堂教学的主要依据。但教材内容和教学内容并不是等值对应。因为教学内容来自于师生对课程内容与教材内容及教学实际的综合加工，不仅包括教材内容，而且还包括了师生在教学过程中的实际活动的全部，教材内容只不过是教学内容的重要成分。况且，教材本身还有一个不断完善的过程。因此，在处理教材上，教师的任务在于用教材教学，而不只是教学教材。必须充分发挥自身的创造性，做到尊重教材与灵活处理教材相结合。

额这个真没有

初一数学是整个初中数学的基础，学生们一定要掌握扎实，我整理了一些重要的知识点。 整式的加减 1、单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式； 2、单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数； 单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数； 3、多项式：几个单项式的和叫多项式； 4、多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 5、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。 分数的加减法 1、通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形。约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一。 2、通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变。 3、一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备。 4、通分的依据：分式的基本性质。 5、通分的关键：确定几个分式的公分母。 通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 6、类比分数的通分得到分式的通分 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 周长公式 常见的有以下几类： 1、长方形周长＝（长＋宽）×2，C=2(a+b) 2、正方形周长＝边长×4，C=4a 3、圆周长＝直径×圆周率，C=2π 面积公式 常见的有以下几类： 1、长方形面积＝长×宽，S=ab 2、正方形面积＝边长×边长，S=a² 3、三角形面积＝底×高÷2，S=ah/2 4、平行四边形面积＝底×高，S=ah 5、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，S=1/2(a+b)h 6、圆形面积＝半径×半径×圆周率，S=πr 7、扇形面积＝半径×半径×圆周率×圆心角度数（n)÷360，S=nπr²/360 以上是我整理的数学知识点，希望能帮到你。

我看你请个家教吧

是分式，我们老师教的就是啊 问题提问的就是a分之a的平方，当然只看他题本身咯！

千方百计

现在 的 教育 内容、方式 、节奏 与 以前 大不相同新思维 ，