求不定积分，求教？

=lnxdlnx=1/2 (lnx)lnx

东华帝君逗你的呢含笑半步癫吧好滴吧。多开心

总结不定积分的运算方法如下：1、公式法公式法，顾名思义就是一些常用的不定积分的公式。如果遇到这样的形式可以直接套用。当然，这些不定积分都可以一步步求解得到结果。2、换元法换元法有两类，第一类换元积分法又称为凑微分法，第二类换元积分法又称为变量代换法。凑微分法的关键是”凑“，其目的是把被积函数的中间变量变得与积分变量一致，即把dx凑成du。∫f[φ（x）]φ′（x）dx=∫f[φ（x）]dφ（x）=∫f（u）du，u=φ（x）。变量代换法则是先换元，再积分，最后回代。相比而言，凑微分的步骤是先凑微分后换元（熟练以后也可以直接计算，省略换元的过程）。3、分部积分法前面两种方法可以解决大量的不定积分的计算问题，但是对于被积函数是两个不同函数乘积的这种形式采用上述两种方法就失效了。此时需要使用分部积分法来进行求解。换元积分法是在复合函数求导法则的基础上得到的，而分部积分法则是利用两个函数乘积的求导法则来推导的。4、有理函数积分法f（x）=Pn（x）Qm（x） ，其中 、Pn（x）、Qm（x） 分别为x的n次多项式和m次多项式。当m>n时，f（x）为真分式，反之，则为假分式。

∫1/(a²+x²)dx=(1/a²)×∫1/[1+(x/a)²]dx=(1/a)×∫1/[1+(x/a)²]d(x/a)=(1/a)×[arctan(x/a)＋C]=(1/a)×arctan(x/a) ＋ C

本题的解题思路，就是要把分式化简成为可以利用已知积分公式的形式，为此首先把分子进行变换，把分式变形为两个分式之和，其中前面的分式的分子成为分母的微分，即利用d(x^2-6x+13)=2x-6，先使分子成为2x-6继而使待积函数的分子为1，利用原函数是对数函数的积分公式解决第一个分式的积分问题；第二个分式通过化成可积分为反正切函数的形式，这样解决原题要求的分式不定积分问题。

用到cscx和cotx的原函数公式。sinxdx=-d(cosx)，用换元法请见下图：扩展资料：分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" d,这就是分部积分公式也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv常用积分公式：1）∫0dx=c 2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c5）∫e^xdx=e^x+c6）∫sinxdx=-cosx+c7）∫cosxdx=sinx+c8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

q

原式=∫(0，1) x arcsinx √(1-x) d(arcsinx) 令y=arcsinx，y∈(0，π/2) 上式变为 ∫(0，π/2) siny y √(1-siny) dy =∫(0，π/2)siny y (cos(y/2)-sin(y/2)) dy ∫(0，π/2) 2y sin(y/2) cos²(y/2)dy- ∫(0，π/2)2y cos(y/2) sin²(y/2)dy =∫(0...

∫dx/(1-x^2)=∫dx/(1+x)(1-x)=∫dx(1/(1+x)+1/(1-x)=∫dx/(1+x)+∫dx/(1-x)=∫d(x+1)/(1+x)-∫d(x-1)/(x-1)=ln(x+1)-ln(x-1)+C=ln[(x+1)/(x-1)]+C

楼上那个太复杂了吧，直接分子1加x方减x方，分式分开计算就行了

由于分母是三次，所以你直接可以令a=t^3，带入其中，然后用立方和公式，把分母变成一个一次式和一个二次式之积，然后拆项，按照有理分式的求积分思路来求解就可以了。

求不定积分的方法总结首先要熟记那些基本的不定积分（跟导数的公式对应着记）以及不定积分的性质（满足加法与数乘）方法的话用的最多的是换元法，有第一换元法（适用于可整体代换的）与第二换元法（一般在含根式的不定积分中用的较多），还有分部积分法（带n的需要递推的一般都用这个方法）基本的方法就是这三个。对于特殊的函数：（1）有理函数均可化成最简真分式之和的形式，（2）三角函数有理式均可用万能变换化成有理函数，（3）无理函数一般采用尤拉变换或三角换元，主要目的是把分母上的根号转化到分子上（一般用1／t代换x），把无理化有理。在变换中，可通过化简、拆项，使被积函数更接近于我们熟悉的形式，在三角函数中，要充分利用1的代换（1=sin^2x+cos^2x）以及二倍角公式、和差化积与积化和差等公式。1、第二类换元积分法令t=√(x-1)，则x=t^2+1，dx=2tdt原式=∫(t^2+1)/t*2tdt=2∫(t^2+1)dt=(2/3)*t^3+2t+C=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C，其中C是任意常数2、第一类换元积分法原式=∫(x-1+1)/√(x-1)dx=∫[√(x-1)+1/√(x-1)]d(x-1)=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C，其中C是任意常数3、分部积分法原式=∫2xd[√(x-1)]=2x√(x-1)-∫2√(x-1)dx=2x√(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+C，其中C是你任意常数

f(x)的一个原函数-sinx+Cx+C1。C和C1均为常数。分析过程如下：f(x)的导函数是sinx可得：f"（x）=sinxf（x）=∫sinxdx=-cosx+C∫f（x）dx=-sinx+Cx+C1出现两次积分的原因是f(x)的导函数是sinx，而不是f(x)是sinx。扩展资料：分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" d,这就是分部积分公式也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv常用积分公式：1）∫0dx=c 2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c5）∫e^xdx=e^x+c6）∫sinxdx=-cosx+c7）∫cosxdx=sinx+c8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

将分子拆为x×（3x+5），设原式＝A/x+B/（3x+5)，求出AB后，然后利用分式来求积分。并不难，供参考

利用分部积分可以把这个积分归结到e^{x^2}的积分，而后者不是初等函数（已经证明了不可能性，而不是尚未找到） 一般来讲这种问题可以用级数表示，也可以引进新的函数类（比如erf(x)）

具体回答如下：∫(secx)^3dx=∫secx(secx)^2dx=∫secxdtanx=secxtanx-∫tanxdsecx=secxtanx-∫(tanx)^2secxdx=secxtanx-∫((secx)^2-1)secxdx=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx=secxtanx+ln│secx+tanx│--∫(secx)^3dx所以∫(secx)^3dx=1/2（secxtanx+ln│secx+tanx│）不定积分的意义：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分，实际上是两次积分。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。不定积分的公式：1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

∫(1+x^4)^(1/2)dx=xF(-1/2,1/4,5/4,-x^4)+C。分部积分法：不定积分设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu。两边积分，得分部积分公式。∫udv=uv-∫vdu。称公式⑴为分部积分公式．如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到。分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v。一般来说，u,v选取的原则是：积分容易者选为v，求导简单者选为u。例子：∫Inx dx中应设U=Inx,V=x。分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分。可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。

奥斯特洛夫斯基定理，有理函数积分，化为整式部分和纯分式部分，纯分式部分分部分式，整式部分可以用整式的除法求得，分部分式的方法用待定系数法或者长除法，整式部分的积分仍然为整式，分部分式后，所有分式的分子都是常数，所有分数的分母最高为二次多项式（二次多项式时 △<0）分母为一次多项式的积分是对数函数，分母为二次多项式（△<0）的积分是反正切函数，所以有理函数的积分一定可解，而且就是由整式、对数函数、反正切函数所构成，以上是有理函数积分的基本理论和操作要点，

高数中，一个分数，比如f(x)/1,能够上下同时积分吗当分母不等于1时，就不能下同时积分。

secx^6的不定积分=S(secx)^2 *(secx)^4*dx=S(1+(tanx)^2)^2*dtanx=S(1+2(tanx)^2+(tanx)^4)dtanx=tanx+2/3*(tanx)^3+1/5*(tanx)^5+c扩展资料：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，根据原函数的性质可以知道，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。

积分里面的可以化简成x^10*（1/（x-1）-1/(x+2)）/3，，就分成了两个积分的差，然后每个积分都直接除，得到几个次数大于等于0的多项式和一个次数分式，而且这个分式的分母是常数所以可以直接积分。

①凑微元法，将分子凑到d内，然后利用Ln函数的积分公式即可得到答案；②根据题目的特点，拆分成两项积分；把分式函数拆成三项分别积分。

用在各种分式积分啊1/（x^4 -1）积分就要用到这公式啊

0/0，洛必达法则=lim(1-e^x²)/(1-cosx)=lim-x²/(x²/2)=-2

令x=sint，则dx=costdt原式=∫cost/(sint+cost)dt=(1/2)*∫[(sint+cost)+(cost-sint)]/(sint+cost)dt=(1/2)*∫dt+(1/2)*∫d(sint+cost)/(sint+cost)=(1/2)*t+(1/2)*ln|sint+cost|+C=(1/2)*arcsinx+(1/2)*ln|x+√(1-x^2)|+C其中C是任意常数

上下乘以e^x

a/b 为 （a"-b")/b^2 ab为单项式或多项式

大姐，我也不晓得怎么回事？再打错了，打字怎么回事？我也不清楚啊！说的这个反正结婚是怎么样？我也看不清楚啊，自己反正结婚我也不清楚是怎么回事啊？

拆项，待定系数法。

元积分法（其中三角换元很重要的）分部积分法特殊函数的积分 某些是等价于起面积

先将分式拆开再使用基本积分公式即可显然∫1/(1+x²)x dx=∫x/(1+x²)x² dx=∫1/x dx -∫x/(1+x²) dx=lnx -1/2ln(1+x²)+C，c为常数

LZ您好，这是分式的除法说来简单，这利用的是小学一年级的除法算式就可以解当然您也可以选择使用配方法得到答稍等我传图，请务必按照我的办法多做几题，熟能生巧

所有的假分数都属于有理数，假分数是分数的一种，有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。

是有理数(只能用根号表示的数为无理数)有理数都可以化成分数只有一个数为无限 不循环小数时才 不是有理数

24又七分之六×六分之一应该等于4又七分之一啊整数部分和分数部分是相加关系

有理数的概念：有理数为整数(正整数 0、负整数)和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。一、有理数的定义有理数有两种分类，分别是正有理数，包括正整数和正分数;负有理数，包括负整数和负分数。1、正有理数指的是数学术语，除了负数、0、无理数的数字，正有理数能精确地表示为两个整数之比。2、负有理数就是小于零并能用小数表示的数。如-3、123，-1、、、。3、有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。二、有理数名字的由来“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。三、有理数的认识由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。有理数a，b的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，则称当a大于b或b小于a，记作a>b或b<a。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。四、有理数的运算加法运算1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、互为相反数的两数相加得0。4、一个数同0相加仍得这个数。5、互为相反数的两个数，可以先相加。6、符号相同的数可以先相加。7、分母相同的数可以先相加。8、几个数相加能得整数的可以先相加。减法运算减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。乘法运算1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。2、任何数与零相乘，都得零。3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。4、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。除法运算1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。注意：（1）零不能做除数和分母。（2）有理数的除法与乘法是互逆运算。（3）在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。（4）乘方运算1、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：（-2）³（-2的3次方）=-8，（-2）²（-2的2次方）=4。2、正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。例如：2（2的2次方）=4，2 （2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。3、零的零次幂无意义。4、由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。5、1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。 除以零的谬误在代数运算中不当使用除以零可得出无效证明：a=b。前提a不等于b由：0a=0，0b=0，得出0a=0b。两边除以零，得出0a/0=0b/0。化简，得：a=b。以上谬论一个假设，就是某数除以0是容许的。

v撒v大难不死v吧v没法比NVBD UETYHGF

实数分为有理数和无理数。有理数分为分数（或是有限循环小数）和整数，其他的就是无理数（如根2）。分数分为带分数（如19/3）和假分数(如六又三分之一)，整数分为正整数、负整数和零。

简单的说就是能写成分数的就是有理数，不能写成分数的就是无理数

是 可以写成假分数 假分数就是分数 所以 带分数是分数以上回答你满意么？

如果是最后的结果，一般要化成带分数，如果是在计算过程中，不必刻意去化，因为有的时候化了反而不好计算。

导数也叫导函数值，导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。接下来分享三角函数所有求导公式。 所有三角函数的求导公式 正弦函数：(sinx)"=cosx 余弦函数：(cosx)"=-sinx 正切函数：(tanx)"=sec²x 余切函数：(cotx)"=-csc²x 正割函数：(secx)"=tanx·secx 余割函数：(cscx)"=-cotx·cscx 反正弦函数：(arcsinx)"=1/√(1-x^2) 反余弦函数：(arccosx)"=-1/√(1-x^2) 反正切函数：(arctanx)"=1/(1+x^2) 反余切函数：(arccotx)"=-1/(1+x^2) 其他函数求导公式 常函数：y=c(c为常数) y"=0 幂函数：y=x n  y"=nx^(n-1) 指数函数：①y=a x  y"=a x lna ②y=e x   y"=e x 对数函数：①y=loga x   y"=1/xlna ②y=lnx y"=1/x 常用导数的记忆口诀 常为零，幂降次。 对倒数(e为底时直接倒数，a为底时乘以1/lna)。 指不变(特别的，自然对数的指数函数完全不变，一般的指数函数须乘以lna)。 正变余，余变正。 切割方(切函数是相应割函数(切函数的倒数)的平方)。 割乘切，反分式。

指数函数的求导公式：(a^x)"=(lna)(a^x)，实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。 推导过程 指数函数的求导公式：(a^x)"=(lna)(a^x) 求导证明： y=a^x 两边同时取对数，得：lny=xlna 两边同时对x求导数，得：y"/y=lna 所以y"=ylna=a^xlna，得证 对于可导的函数f(x)，x↦f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。 导数的求导法则 1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。 2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。 3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。 4、如果有复合函数，则用链式法则求导。 部分导数公式 1.y=c(c为常数) y"=0 2.y=x^n y"=nx^(n-1) 3.y=a^x；y"=a^xlna；y=e^x y"=e^x 4.y=logax y"=logae/x；y=lnx y"=1/x 5.y=sinx y"=cosx 6.y=cosx y"=-sinx 7.y=tanx y"=1/cos^2x 8.y=cotx y"=-1/sin^2x

lny=sinxlnx对x求导(1/y)*y"=cosx*lnx+sinx*1/xy=x^sinx所以y"=x^sinx*(cosx*lnx+sinx/x)扩展资料：导数的计算计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。导数的求导法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

这里将列举14个基本初等函数的导数。 函数原函数导函数常函数（即常数） （ 为常数） 幂函数 指数函数 　 对数函数 　　　 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数 反正弦函数 反余弦函数y=arccosx 反正切函数 反余切函数 推导方法导数的性质1.①②③2. 原函数与反函数导数关系（由三角函数导数推反三角函数的）：y=f(x)的反函数是x=g(y)，则有y"=1/x".3. 复合函数的导数：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。4. 变现积分的求导法则：(a(x),b(x)为子函数) 求导法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：求导的线性性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。两个函数的乘积的导函数，等于其中一个的导函数乘以另一者，加上另一者的导函数与其的乘积两个函数的商的导函数也是一个分式。其中分子是分子函数的导函数乘以分母函数减去分母函数的导函数乘以分子函数后的差，而其分母是分母函数的平方。复合函数的求导法则如果有复合函数，那么若要求某个函数在某一点的导数，可以先运用以上方法求出这个函数的导函数，再看导函数在这一点的值。 高阶导数的求法1．直接法：由高阶导数的定义逐步求高阶导数。一般用来寻找解题方法。2．高阶导数的运算法则：‘注意：必须在各自的导数存在时应用（和差点导数）"3．间接法：利用已知的高阶导数公式，通过四则运算，变量代换等方法，‘注意：代换后函数要便于求，尽量靠拢已知公式"求出阶导数。求导方法 链导法 四则法 反导法 对数求导法 常见高阶导数的公式： （1）若导数大于零,则单调递增,若导数小于零,则单调递减.导数等于零为函数驻点,不一定为极值点,需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性.　　（2）若已知函数为递增函数,则导数大于等于零,若已知函数为递减函数,则导数小于等于零.根据微积分基本定理，对于可导的函数，有：如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点（或极值可疑点），在这类点上函数可能会取得极大值或极小值。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。x变化时函数（蓝色曲线）的切线变化。函数的导数值就是切线的斜率，绿色代表其值为正，红色代表其值为负，黑色代表值为零。 另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与均能较快捷地求得结果。对于 有更直接的求导方法。下面对 进行求导由指数函数定义可知，y>0等式两边取自然对数等式两边对x求导，注意y是y对x的复合函数 幂函数同理可证导数说白了它其实就是曲线一点切线的斜率，函数值的变化率上面说的分母趋于零，这是当然的了，但不要忘了分子也是可能趋于零的，所以两者的比就有可能是某一个数，如果分子趋于某一个数，而不是零的话，那么比值会很大，可以认为是无穷大,也就是我们所说的导数不存在。x/x,若这里让X趋于零的话，分母是趋于零了，但它们的比值是1,所以极限为1.建议先去了解什么是极限，极限是一个可望不可及的概念。可以很接近它，但永远到不了那个岸。导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了卓越的贡献。

方法如下，请作参考：

有很多的同学是非常的想知道，导数公式及运算法则是什么，我整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！1 基本初等函数的导数公式 1 .C"=0(C为常数); 2 .(Xn)"=nX(n-1) (n∈Q); 3 .(sinX)"=cosX; 4 .(cosX)"=-sinX; 5 .(aX)"=aXIna (ln为自然对数) 特别地，(ex)"=ex 6 .(logaX)"=(1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1) 特别地，(ln x)"=1/x 7 .(tanX)"=1/(cosX)2=(secX)2 8 .(cotX)"=-1/(sinX)2=-(cscX)2 9 .(secX)"=tanX secX 10.(cscX)"=-cotX cscX 导数的四则运算法则： ①(u±v)"=u"±v" ②(uv)"=u"v+uv" ③(u/v)"=(u"v-uv")/ v2 ④复合函数的导数 [u(v)]"=[u"(v)]*v" (u(v)为复合函数f[g(x)]) 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。 导数是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。 1 导数的求导法则 由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下： 1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。 2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。 3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。 4、如果有复合函数，则用链式法则求导。 高阶导数的求法 1．直接法：由高阶导数的定义逐步求高阶导数。 一般用来寻找解题方法。 2．高阶导数的运算法则：

（x∧2-1）有括号也一样，（x∧2-1）的导数是2x我认为你2xInx中间这个x应该是乘号吧？不然就该和分母约分了。F"(X)=2+[2/x*(x^2-1)-2lnx*(2x)]/（x∧2-1）^2，化简一下即可x的一次项求导得一个数，x的0次项（即常数项）求导为0，只有中间那项求导麻烦点。分子分母都有x，分式求导公式：(v/u)"=(v"*u-v*u")/u^2

23岁

地位很高，作用很大...数学是用来分析的科学方法，级数可以使问题由复杂变简单，在很多领域都需要用到。