分式约分的步骤

有具体的题目吗？？

解(1)原式=abc/ac分子、分母同时约去ac=b(2)原式=(x+y)y/xy²分子、分母同时约去y=(x+y)/xy(3)原式=(x²+xy)/(x+y)²=x(x+y)/(x+y)²分子、分母同时约去(x+y)=x/(x+y)(4)原式=(x²-y²)/(x-y)²=(x+y)(x-y)/(x-y)²分子、分母同时约去(x-y)=(x+y)/(x-y)

建议整行方程式加上必要的括号让人易于读懂! 约分——分数（或式）分子分母同时约去公因数（或式）.如6/8=3/4 通分——保持相关分数（或式）的分母相等（或同）而使它们可以进行运算（或合并）的过程. 如3/7+4/9=27/63+28/63=(27+28)/63=55/63 最简分式——不可以再约分的分式.如4x/7 【你的具体问题在自己努力后应该可以解决】

公因子比较方便。

因为分子分母同时乘以同一个不为0的数，分数的值不变。所以，约分就是分子分母同时除以它们的公因数。

找分子分母的最大公约数……如果没有最大公约数那么此分数就为最简形式了

第一个是-xy/2(负二分之xy)；第二个是-1/2(m-n)负两倍的m减n分之一；第三个是x/(x+y)x加y分之x；第四个是3a+b三a加b

最后一步约分可以连等。把分数化成最简分数的过程就叫约分。约分是分式约分，把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数的值不变。约分的依据为分数的基本性质。约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公约数去除比较简便。约分步骤如下：1、将分子分母分解因数。2、找出分子分母公因数。3、消去非1公因数。

分子分母同时除以同一个数

1，化为因式乘以因式2，找出公因式3，化为最简分式

.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分．i.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.

x³y-xy³/(x³-2x²y+y²x)=xy(x²-y²)/[x(x²-2xy+y²)]=xy(x+y)(x-y)/[x(x-y)²]=y(x+y)/(x-y)x³-16x/(x²-8x+16)=x(x²-16)/(x-4)²=x(x+4)(x-4)/(x-4)²=x(x+4)/(x-4)

解：原分式=(m²-m)/(m²-3m+2)=[m(m-1)]/[(m-2)(m-1)] 分子、分母同时约去(m-1)=m/(m-2)

分子可以因式分解 分解后得 （3a+b）的平方 除以3a+b 约分之后 答案是3a+b

约分就是将分子分母共同的因数约去

矩形凸闭域为不满足二元函数中值定理是因为：中值定理的应用条件就是闭区间内连续，开区间内可导。二元中值定理的证明依赖于全微分与一元的中值定理，而对于矩形闭域，同一边的两点连线，其上的点均不是内点，也即这些点不存在邻域供其全微分，而依赖于化一元的单参数条件与命题本身形式，只能从直线上选取，所以也就造成了任意两点连线内的点必须为内点才行。有理表达式的分解域F是代数闭域，当且仅当每一个系数位于F内的一元有理函数都可以写成一个多项式函数与若干个形为a/(xb)n的有理函数之和，其中n是自然数，a和b是F的元素。如果F是代数闭域，那么由于F[x]内的不可约多项式都是一次的，根据部分分式分解的定理，以上的性质成立。

数学竞赛对于开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《初中数学竞赛大纲（修订稿）》以适应当前形势的需要。本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求。除教学大纲所列内容外，本大纲补充列出以下内容。这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提高的关系，这样才能加强基础，不断提高。1、实数十进制整数及表示方法。整除性，被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。素数和合数，最大公约数与最小公倍数。奇数和偶数，奇偶性分析。带余除法和利用余数分类。完全平方数。因数分解的表示法，约数个数的计算。有理数的表示法，有理数四则运算的封闭性。2、代数式综合除法、余式定理。拆项、添项、配方、待定系数法。部分分式。对称式和轮换对称式。3、恒等式与恒等变形恒等式，恒等变形。整式、分式、根式的恒等变形。恒等式的证明。4、方程和不等式含字母系数的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分布。含绝对值的一元一次、二次方程的解法。含字母系数的一元一次不等式的解法，一元一次不等式的解法。含绝对值的一元一次不等式。简单的一次不定方程。列方程（组）解应用题。5、函数y=|ax+b|,y=|ax2+bx+c|及y=ax2+bx+c的图像和性质。二次函数在给定区间上的最值。简单分式函数的最值，含字母系数的二次函数。6、逻辑推理问题抽屉原则（概念），分割图形造抽屉、按同余类造抽屉、利用染色造抽屉。简单的组合问题。逻辑推理问题，反证法。简单的极端原理。简单的枚举法。7、几何四种命题及其关系。三角形的不等关系。同一个三角形中的边角不等关系，不同三角形中的边角不等关系。面积及等积变换。三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质。高中数学竞赛大纲（修订稿）〔作者：佚名转贴自：中国基础教育网在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩，使广大中小学师生和数学工作者为之振奋，热忱不断高涨，数学竞赛活动进入了一个新的阶段。为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《数学竞赛大纲》以适应当前形势的需要。本大纲是在国家教委制定的全日制中学“数学教学大纲”的精神和基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性”。具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养......，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力，特别是方法与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求。而“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。因此，本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，这样才能加强基础，不断提高。一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。二试1、平面几何基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求：面积和面积方法。几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理：在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。2、代数在一试大纲的基础上另外要求的内容：周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。3、立体几何多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。体积证法。截面，会作截面、表面展开图。4、平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。5、其它抽屉原理。容斤原理。极端原理。集合的划分。

因为写字母很麻烦 所以简单给你说一下吧1 用部分分式展开法 拆成两个分式相加减的形式 然后再分别求 最后加起来就行了2 这应该是一个左边序列 要用到帕斯瓦尔定理 就是功率=1/2π)∫|X(e^jω)|^2 dω希望对你有所帮助

华科的工科数学分析有提到

数学定理 三角形三条边的关系 定理：三角形两边的和大于第三边 推论：三角形两边的差小于第三边 三角形内角和 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 角的平分线 性质定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

(x^2+3)/(x-a)=(x^2-2ax+a^2-a^2+3+2ax)/(x-a)=[(x-a)^2+2a(x-a)+3+a^2]/(x-a)=|x-a|+2a+(3+a^2)/(x-a)

还

6x³+5x²-7/3*x²-2x-1=6x³+8/3*x²-2x-1=6x³-2x+8/3*x²-1=2x(3x²-1)+8/3*x²-1=2x(x√3+1)(x√3-1)+(2x√2/√3+1)(2x√2/√3-1)x放在根号和分数之前表示不在根号里和不在分母。

卷积定理求解

你写清楚些 就能搞清楚了

第一章电路基本定律和简单电阻电路§1-l引言§1-l-2欧姆定律§1-3基尔霍夫定律基尔霍夫定律是德国物理学家基尔霍夫提出的。基尔霍夫定律是电路理论中最基本也是最重要的定律之一。它概括了电路中电流和电压分别遵循的基本规律。它包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。基尔霍夫定律Kirchhoff laws是电路中电压和电流所遵循的基本规律，是分析和计算较为复杂电路的基础，1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887）提出。它既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。运用基尔霍夫定律进行电路分析时，仅与电路的连接方式有关，而与构成该电路的元器件具有什么样的性质无关。基尔霍夫定律包括电流定律（KCL)和电压定律(KVL)。前者应用于电路中的节点而后者应用于电路中的回路。基尔霍夫定律是求解复杂电路的电学基本定律。从19世纪40年代，由于电气技术发展的十分迅速，电路变得愈来愈复杂。某些电路呈现出网络形状，并且网络中还存在一些由3条或3条以上支路形成的交点(节点)。这种复杂电路不是串、并联电路的公式所能解决的，刚从德国哥尼斯堡大学毕业，年仅21岁的基尔霍夫在他的第1篇论文中提出了适用于这种网络状电路计算的两个定律，即著名的基尔霍夫定律。该定律能够迅速地求解任何复杂电路，从而成功地解决了这个阻碍电气技术发展的难题。基尔霍夫定律建立在电荷守恒定律、欧姆定律及电压环路定理的基础之上，在稳恒电流条件下严格成立。当基尔霍夫第一、第二方程组联合使用时，可正确迅速地计算出电路中各支路的电流值。由于似稳电流(低频交流电)具有的电磁波长远大于电路的尺度，所以它在电路中每一瞬间的电流与电压均能在足够好的程度上满足基尔霍夫定律。因此，基尔霍夫定律的应用范围亦可扩展到交流电路之中。§1-4电阻和电源的组合§1-5用△-Y变换来简化电路§1-6电源变换§1-7电压和电流分配习题第二章电阻电路的一般分析§2-l节点分析节点分析法（node-analysis method）的基本指导思想是用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立电路方程，以减少联立方程的元数。节点电压是指独立节点对非独立节点的电压。应用基尔霍夫电流定律建立节点电流方程，然后用节点电压去表示支路电流，最后求解节点电压的方法叫节点分析法。1、选定参考节点（节点③）和各支路电流的参考方向，并对独立节点（节点①和节点②）分别应用基尔霍夫电流定律列出电流方程。2、根据基尔霍夫电压定律和欧姆定律，建立用节点电压和已知的支路电阻来表示支路电流的支路方程。3、将支路方程和节点方程相结合，消去节点方程中的支路电流变量，代之以节点电压变量，经移项整理后，获得以两节点电压为变量的节点方程。§2-2网孔分析根据基尔霍夫定律：可以提供独立的KVL方程的回路数为b-n+1个，网孔只是其中的一组。网孔电流：沿每个网孔边界自行流动的闭合的假想电流。 一般对于M个网孔，自电阻×本网孔电流 + ∑（±）互电阻×相邻网孔电流 + ∑本网孔中电压升1、选网孔电流为变量，并标出变量方向（常设为顺时针方向）2、按照规律，采用观察法列网孔方程3、解网孔电流4、由网孔电流计算其它待求量§2-3钱性和叠加§2-4戴维南定理和诺顿定理戴维南定理（Thevenin"s theorem）：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。戴维南定理（又译为戴维宁定理）又称等效电压源定律，是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。其内容是：一个含有独立电压源、独立电流源及电阻的线性网络的两端，就其外部型态而言，在电性上可以用一个独立电压源V和一个松弛二端网络的串联电阻组合来等效。在单频交流系统中，此定理不仅只适用于电阻，也适用于广义的阻抗。对于含独立源，线性电阻和线性受控源的单口网络（二端网络），都可以用一个电压源与电阻相串联的单口网络（二端网络）来等效，这个电压源的电压，就是此单口网络（二端网络）的开路电压，这个串联电阻就是从此单口网络（二端网络）两端看进去，当网络内部所有独立源均置零以后的等效电阻。uoc 称为开路电压。Ro称为戴维南等效电阻。在电子电路中，当单口网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻，常用Ro表示；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻，并常用Ri表示。电压源uoc和电阻Ro的串联单口网络，常称为戴维南等效电路。当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时，其端口电压电流关系方程可表为：U=R0i+uoc§2-5直流情况下的最大功率传输最大功率传输（maximum power tramsfer，theorem on）是关于使含源线性阻抗单口网络向可变电阻负载传输最大功率的条件。定理满足时，称为最大功率匹配，此时负载电阻（分量）RL获得的最大功率为：Pmax=Uoc^2/4R0。最大功率传输是关于负载与电源相匹配时，负载能获得最大功率的定理。定理分为直流电路和交流电路两部分，内容如下所示。 工作于正弦稳态的单口网络向一个负载ZL=RL+jXL供电，如果该单口网络可用戴维宁(也叫戴维南)等效电路(其中Zo=Ro+jXo,Ro>0)代替，则在负载阻抗等于含源单口网络输出阻抗的共轭复数（即电阻成份相等，电抗成份只数值相等而符号相反）时，负载可以获得最大平均功率Pmax=Uoc^2/4R0。这种匹配称为共轭匹配，在通信和电子设备的设计中，常常要求满足共轭匹配，以便使负载得到最大功率。满足最大功率匹配条件(RL=Ro>0)时，Ro吸收功率与RL吸收功率相等，对电压源uoc而言，功率传输效率为h=50%。对单口网络N中的独立源而言，效率可能更低。电力系统要求尽可能提高效率，以便更充分地利用能源，不能采用功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低。习题第三章含运算放大器的电阻电路§3-1运算放大器运算放大器（简称“运放”）是具有很高放大倍数的电路单元。在实际电路中，通常结合反馈网络共同组成某种功能模块。由于早期应用于模拟计算机中，用以实现数学运算，故得名“运算放大器”。运放是一个从功能的角度命名的电路单元，可以由分立的器件实现，也可以实现在半导体芯片当中。随着半导体技术的发展，大部分的运放是以单芯片的形式存在。运放的种类繁多，广泛应用于电子行业当中。运算放大器最早被设计出来的目的是将电压类比成数字，用来进行加、减、乘、除的运算，同时也成为实现模拟计算机（analog computer）的基本建构方块。然而，理想运算放大器的在电路系统设计上的用途却远超过加减乘除的计算。今日的运算放大器，无论是使用晶体管（transistor）或真空管（vacuum tube）、分立式（discrete）元件或集成电路（integrated circuits）元件，运算放大器的效能都已经逐渐接近理想运算放大器的要求。早期的运算放大器是使用真空管设计，现在则多半是集成电路式的元件。但是如果系统对于放大器的需求超出集成电路放大器的需求时，常常会利用分立式元件来实现这些特殊规格的运算放大器。1960年代晚期，仙童半导体（Fairchild Semiconductor）推出了第一个被广泛使用的集成电路运算放大器，型号为μA709，设计者则是鲍伯·韦勒（Bob Widlar）。但是709很快地被随后而来的新产品μA741取代，741有着更好的性能，更为稳定，也更容易使用。741运算放大器成了微电子工业发展历史上一个独一无二的象征，历经了数十年的演进仍然没有被取代，很多集成电路的制造商至今仍然在生产741。直到今天μA741仍然是各大学电子工程系中讲解运放原理的典型教材。§3-2含运放电阻电路§3-3电压跟随器(隔离器)§3-4模拟加法和减法习题第四章电感和电容§4-l电感器§4-2电容器§413电感和电容的组合§4-4*对偶性§4-5简单电容运放电路习题第五章一阶电路§5-l单位阶跃激励函数§5-2无源RL电路§5-3无源Rc电路§5-4有源RL电路§5-5有源RC电路习题第六章二阶电路§6-l无源RLC并联电路§6-2无源RLC串联电路§6-3RLC电路的全响应习题第七章正弦量和相量§7-1-正弦量的特征m§7-2正弦激励函数的强制响应小§7-3电流与电压的有效值§7-4复激励函数§7-5相量§7-6R、L、C元件上的相量关系§7-7阻抗§7-8导纳习题第八章正弦电路的稳态分析§8-l节点、网孔和回路分析§8-2叠加定理、电源变换和戴维南定理§8-3相量图习题第九章功率与功率因数§9-1瞬时功率§9-2平均功率§9-3视在功率与功率因数§9-4复功率§9-5交流情况下的最大功率传输习题第十章频率响应§10-I并联谐振§10-2串联谐撅§10-3其它谐振电路习题第十一章磁耦合电路§11-1互感§11-2线性变压器§ll-3理想变压器习题第十二章三相电路§12一l三相电压§12-2三相电路的Y-Y-联接§12-3三角形(△)联接§12-4功率表的使用§12-5三相系统的功率测量习题第十三章二端口网络§13-1导纳参数§13-2二端口等效网络§13-3阻抗参数§13-1混合参数§13-5传输参数§13-6二端口网络的联接§13-7*回转器§13-8*负阻抗变换器(NIC)习题第十四章傅里叶波形分析方法§14-l傅里叶三角级数§14-2傅里叶级数的指数形式§14-3波形对称性的应甩§14-4线频谱§14-5波形综合§14-6有效值和平均功率§14-7傅里叶级数在电路分析中的应用§14-8傅里叶变换的定义习题第十五章拉普拉斯变换法§15-l拉氏变换定义§15-2单位冲激函数§15-3*在时域中的卷积与电路时域响应§15-4一些简单时间函数的拉氏变换§15-5拉氏变换的几个基本定理§15-6部分分式法§15-7求全响应§15-8传递函数(网络函数)H(s)§15-9复频率平面习题第十六章网络图论§16-1定义和符号§16-2关联矩阵和基尔霍夫电流定律§16-3回路矩阵和基尔霍夫电压定律§16-4图的各矩阵间的相互关系§16-5特勒根定理习题第十七章网络矩阵方程§17-1直接分析法§17-2节点分析法§17-3回路分析法§17-4含受控电源的网络分析§17-5状态变量和标准状态方程§17-6标准型状态方程的列写习题第十八章简单非线性电路§18-1非线性元件§18-2简单非线性电阻电路§18-3小信号分析法§18-4将电路分解为线性部分和非线性部分§18-5伏安特性的组合§18-6牛顿一拉夫逊法§18-7一般非线性电阻电路§18-8状态空闯分析：相平面§18-9相迹的特性!习题第十九章*电路设计§19-I设计过程§19-2简单的无源和有源低通滤波器§19-3带通电路第二十章*开关电容电路§20-1MOS开关§20-2模拟运算§20-3一阶滤波器第二十一章分布参数电路§2l-1引言§21-2传输线分布参数电路的交流稳态运算§21-3无损耗分布参数电路§21-4有损耗传输线的两种特定情况§21-5有限长传输线的分布参数电路§21-6有限长无损耗传输线§21-7终端接任意阻抗的无损耗传输线习题附录部分习题答案参考书目注：打星号(*)的章节在教学时可以选用。

那就多复习下重点吧，根据你们老师平时讲过的，加上老师勾的重点好好看一下。微积分里，分微分和积分，这些基本的定理要记住，如：微分中值定理里的——罗尔定理，拉格朗日定理，柯西中值定理。积分中值定理的——第一积分定理，第二积分定理等。一些基本的积分求法，分部积分，部分分式法等。曲线积分，第一型曲线积分，第二型曲线积分，第一型曲面积分，第二型曲面积分。。。由于时间关系，你就看一下基本的，主要还是要看老师勾的题。希望你能考个好成绩。

第八章拉普拉斯变换基本要求：1.掌握拉普拉斯变换的基本概念以及常见函数的拉普拉斯正变换；2.利用拉普拉斯变换的基本定理，拉普拉斯变换表以及部分分式展开法对常见函数进行拉普拉斯反变换；3.利用拉普拉斯正反变换求解线性动态电路的常微分方程。引言：所谓复频域分析，是指线性动态电路的一种分析方法，这种方法不是在时间域里直接进行分析和求解，而是变换到复频域的范围内求解。所使用的教学工具就是拉普拉斯变换.拉普拉斯变换是一种积分变换，是解线性常微分方程，研究线性系统的一个重要工具。下面回顾“变换”的概念。1、对数与指数的变换为求乘积ab可先取对数ln(ab)=lna+lnb再取指数运算2、相量与正弦量的变换为了计算正弦稳态响应，可将激励源变为相量，然后在频率域里求相量（即相量法），然后再变回时域得到正弦时间函数响应。其中此复数的模就是正弦量u(t)的振幅值，幅角就是u(t)的初相角。这种对应关系就是一种变换。§8-1拉普拉斯变换讲述要点：1.拉普拉斯变换的定义2.常见函数的拉普拉斯变换一．拉普拉斯变换定义式：设有一时间函数f(t)[0,∞]或0≤t≤∞单边函数其中，S=σ+jω是复参变量，称为复频率。左端的定积分称为拉普拉斯积分，又称为f(t)的拉普拉斯变换；右端的F(S)是拉普拉斯积分的结果，此积分把时域中的单边函数f(t)变换为以复频率S为自变量的复频域函数F(S)，称为f(t)的拉普拉斯象函数。以上的拉普拉斯变换是对单边函数的拉普拉斯变换，称为单边拉普拉斯变换。如f(t)是定义在整个时间轴上的函数，可将其乘以单位阶跃函数，即变为f(t)ε（t），则拉普拉斯变换为其中积分下标取0-而不是0或0+，是为了将冲激函数δ(t)及其导函数纳入拉普拉斯变换的范围。二．拉普拉斯反变换这是复变函数的积分拉氏变换和拉氏反变换可简记如下F(S)=L[f(t)]；f(t)=L-1[F(s)]三．拉氏变换的收敛域：例8-1-1单边指数函数（其中a为复常数）当＞0时，结果为有限值即具体的说,即Re[s]-Re[a]=σ-Re[a]>0有σ>Re[a]这时eatε(t)的拉氏变换存在。我们称σ>Re[a]的s=σ+jω的范围为该函数的拉氏变换的收敛域，一般而言，对一个具体的单边函数f(t)，并非所有的σ值都能使f(t)eσt绝对可积，即把能使用f(t)eσt绝对可积的s的范围称为单边函数f(t)的拉氏变换的收敛域。收敛域可以在s平面上表示出来，如下图。如前例变换的收敛域为:σ>Re[a]=σO例8-1-2，单位冲激函数δ(t)的象函数收敛域为整个s平面例8-1-3单位阶跃函数ε（t）的象函数收敛域σ>0,右半s平面§8-2拉普拉斯变换的基本性质讲述要点：微分定理，积分定理，时域卷积定理假定以下需进行拉氏变换的函数，其拉氏变换都存在1、线性组合定理L[af1(t)±bf2(t)]=aL[f1(t)]±b[f2(t)]若干个原函数的线性组合的象函数，等于各个原函数的象函数的线性组合。例8-2-1求sinωtε(t)的象函数同理可得L[cosω(t)]=此二函数的拉氏变换收敛域为

绪论第一章 函数与极限1 实数1.有理数域2.无理数3.实数域及其完备性4.数轴与绝对值不等式习题1.12 函数的概念1.函数的定义与例2.反函数与复合函数3.周期函数4.有界函数与无界函数5.初等函数习题1.23 序列的极限1.序列极限的定义2.极限的四则运算3.实数域完备性的表述习题1.34 序列极限的基本性质1.子序列的极限2.夹逼定理3.极限不等式4.一个重要的极限5.无穷小量与无穷大量习题1.45 函数的极限1.极限的定义2.单侧极限3.当χ趋于无穷时的极限4.无穷小量与极限的四则运算习题1.56 函数极限的性质1.函数极限与序列极限2.夹逼定理3.极限不等式习题1.67 连续函数1.连续函数的定义2.间断点及其分类3.连续函数的四则运算4.复合函数与严格单调函数的连续性5.初等函数的连续性习题1.78 闭区间上连续函数的性质1.区间套原理与波尔查诺一魏尔斯特拉斯定理2.中间值定理3.有界性定理4.最大值与最小值定理5.反函数的连续性6.附注习题1.8第二章 导数与微分1 导数的概念及其四则运算1.导数的定义2.可导与连续3.导数的四则运算4.函数的可导性习题2.12 复合函数与反函数的导数1.复合函数的导数2.隐函数求导法3.反函数的导数习题2.23 微分的概念1.无穷小量阶的比较2.微分的概念习题2.34 高阶导数与高阶微分习题2.45 一阶微分的形式不变性1.一阶微分的形式不变性2.参变量函数微分法习题2.5第三章 微分中值定理1 拉格朗日中值定理1.费马定理与罗尔定理2.拉格朗日中值定理3.拉格朗日中值定理的一些直接应用习题3.12 柯西中值定理与洛必达法则1.柯西中值定理2.洛必达法则3.其他未定式的极限习题3.23 极值问题1.极值点与稳定点2.稳定点是极值点的充分条件3.最大（小）值问题4.几个实例习题3.34 泰勒公式1.局部泰勒展开式2.泰勒展开式中的余项习题3.45 函数的凸凹性及函数作图1.函数的凸凹性2.渐近线3.函数的作图习题3.5第四章 不定积分1 原函数与不定积分1.原函数2.基本不定积分表3.不定积分的线性法则4.求不定积分的意义习题4.12 不定积分换元法则1.第一换元法则2.第二换元法则习题4.23 分部积分法习题4.34 有理函数的积分1.有理式与部分分式2.部分分式的不定积分3.有理式积分的一般步骤习题4.45 不定积分的有理化方法1.三角函数的有理式……第五章 再论实数与连续函数第六章 定积分第七章 多元函数微分学

部分分式展开，即展开为A/（s-2）+B/（s+3）的形式，AB为待定常系数

设函数在点的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数（无论它多么小），总存在正数，使得当x满足不等式时，对应的函数值都满足不等式：那么常数A就叫做函数当时的极限，记作概念函数极限可以分成 ，而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以 的极限为例，f(x) 在点 以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数 ，使得当x满足不等式 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。如函数极限的唯一性（若极限存在，则在该点的极限是唯一的）存在准则有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。1.夹逼定理：（1）当(这是的去心邻域，有个符号打不出）时，有成立（2）,那么，f(x)极限存在，且等于A不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。2.单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。

裂项即可被积函数=x/(x-2)(x+1)=x/3[1/(x-2)-1/(x+1)]

简单的来说就是把F（z）/z做部分公式展开，再利用z逆变化【z/（z-a）对应的时域信号是单位阶梯信号】得到时域的序列x（n）。除以z的原因是，如果我们不除去z做部分和展开，则部分和的分子部分是常数，没有办法利用到上面的z逆变化的公式，为了保证F（z）展开后的分子部分始终有z这一项，所以先对F（z）/z做部分分式展开，再把z乘到展开式上，最后利用z逆变化则可以得到时域的值。

这个要看现在老师对你们的要求。正常来说试卷答案是可以以假分式存在的（但要是最简形式，就像分数一样，你可以写4/3但不能写8/6），还有一点就是这个假分式是直接求得的，不要是故意变成假分式的。比如(a²+1)x>a³解得x>a³/(a²+1)这样是可以的。但是a+x>1/a解得x>-a+1/ax>(1-a²)/a这种刻意变为假分式的情况请避免。如果老师现在要求你们学会写成真分式的形式的话，这段时间最好是不要写假分式，就像小学学分数一样，老师要求写带分数1+1/3，你写成4/3就会被扣分

约分 分式的有关概念和性质与分数相类似，例如，分式的分母的值不能是零，即分式只有在分母不等于零时才有意义；也像分数一样，分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，这一性质是分式运算中通分和约分的理论根据．在分式运算中，主要是通过约分和通分来化简分式，从而对分式进行求值．除此之外，还要根据分式的具体特征灵活变形，以使问题得到迅速准确的解答．本讲主要介绍分式的化简与求值． 例1 化简分式： 分析 直接通分计算较繁，先把每个假分式化成整式与真分式之和的形式，再化简将简便得多． ＝［(2a+1)-(a-3)-(3a+2)+(2a-2)］ 说明 本题的关键是正确地将假分式写成整式与真分式之和的形式． 例2 求分式 当a=2时的值． 分析与解 先化简再求值．直接通分较复杂，注意到平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)， 可将分式分步通分，每一步只通分左边两项． 例3 若abc=1，求 分析 本题可将分式通分后，再进行化简求值，但较复杂．下面介绍几种简单的解法． 解法1 因为abc=1，所以a，b，c都不为零． 解法2 因为abc=1，所以a≠0，b≠0，c≠0． 例4 化简分式： 分析与解 三个分式一齐通分运算量大，可先将每个分式的分母分解因式，然后再化简． 说明 互消掉的一对相反数，这种化简的方法叫“拆项相消”法，它是分式化简中常用的技巧． 例5 化简计算(式中a，b，c两两不相等)： 似的，对于这个分式，显然分母可以分解因式为(a-b)(a-c)，而分子又恰好凑成(a-b)+(a-c)，因此有下面的解法． 解 说明 本例也是采取“拆项相消”法，所不同的是利用 例6 已知：x+y+z=3a(a≠0，且x，y，z不全相等)，求 分析 本题字母多，分式复杂．若把条件写成(x-a)+(y-a)+(z-a)=0，那么题目只与x-a，y-a，z-a有关，为简化计算，可用换元法求解． 解令x-a=u，y-a=v，z-a=w，则分式变为 u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=0． 由于x，y，z不全相等，所以u，v，w不全为零，所以u2+v2+w2≠0，从而有 说明 从本例中可以看出，换元法可以减少字母个数，使运算过程简化． 例7 化简分式： 适当变形，化简分式后再计算求值． (x-4)2=3，即x2-8x+13＝0． 原式分子=(x4-8x3+13x2)+(2x3-16x2+26x)+(x2-8x+13)+10 =x2(x2-8x+13)+2x(x2-8x+13)+(x2-8x+13)+10 =10， 原式分母=(x2-8x+13)+2=2， 说明 本例的解法采用的是整体代入的方法，这是代入消元法的一种特殊类型，应用得当会使问题的求解过程大大简化．

如下：

图

t^8=t^8－1+1t^8－1=(t²－1)(t²+1)(t^4+1)

变量集中，

分类: 教育/科学 >> 科学技术 问题描述: 什么是真分式,什么是假分式? 解析: 前两位说的那是真分数和假分数。 真分式和假分式是一个与之相近的概念。 分式的分子分母不是数字而是数学表达式，例如，1/2，4/7是分数，而(a+1)/(a^2+4a+5)则是分式。读做 a的平方加4a加5分之a加1 一个分式的分子的次数低于分母的次数,则这个分式叫做真分式，而一个分式的分子的次数高于分母的次数，则这个分式叫做假分式。 （次数的大小是数学表达式的最高次幂决定的，例如，分式(a+1)/(a^2+4a+5)中，分母的最高次数项是a^2，它的幂是2，所以它的次数是2，整个分母叫做二次多项式。分子中最高次数项是a，则它的次数就是1。） 所以，上面所举的例子中的分式是真分式。 (a^3+5)/（a+8）就是假分式。

估计你的问题不对，有毡圈的油封估计唇部用的是聚四氟乙烯片，主要用于大功率柴油发动机。普通骨架油封根据材料，结构不同用于不同种类的机械设备中。

很多人平常都会接触到 油封 ，油封就是一种用来密封密封液体介质（包含油、水等等）的机械元件，它将传动部件中需要润滑的部件与外部环境隔离，让润滑油不会渗漏。上图为TC油封截面图 常用的油封形式有TC、SC、TB、SB、TA、SA，很多人对TF、SF两种类型的油封并不是特别熟悉，下面我们就来说说TC/SC跟TF/SF这四种形式的油封。 首先这四种型号油封都属于骨架油封的一种类型，他们都属于内包型骨架油封，他们的运动方式都属于旋转式， 1、TC型 TC型油封是现代工业中最常用的油封形式，TC为内骨架外包胶双唇口骨架油封，有的地方也叫唇形密封，其中T代表双唇口，C代表外面包覆橡胶。双唇口骨架油封主唇口用来防油，副唇口用来防尘。 2、SC型 SC型油封是单唇口外包橡胶骨架油封，他与TC型相比缺少一道防尘唇口，适用于无灰尘环境下的密封。 3、TF型 TF油封在日常密封设备中并不是特别常见的油封类型，因为它属于橡胶全部包覆铁壳型油封，一般这种类型的油封成本要比TC型高很多，适用于腐蚀环境中比较常用，由于油封碳钢铁壳骨架对于腐蚀环境没有抵抗性，所以必须要用具体耐耐腐蚀的橡胶把油封铁壳骨架全部包覆住，用来保护油封骨架，这样就不会产生腐蚀，一般TF型的油封都是采用氟胶材质外加不锈钢弹簧，这样在高温，腐蚀的环境中可以长期使用。 4、SF型 SF型跟TF型油封一样，都是橡胶全包覆铁壳骨架型油封，SF跟TF的区别在于SF是单唇口适用于无尘环境下的密封，而TF是双唇口，既防尘又防油。 上面介绍了几种常用型号的 油封 ，他们都只能用于在压力≤0.3bar的环境中，在具体的选型中我们还要考虑实际密封环境中温度、速度对于橡胶材质选择的影响，常用的油封材质有丁腈胶、氟胶、丁腈橡胶和硅橡胶，丁腈胶由于使用成本低，耐油、耐磨的特性使其目前应用范围最广泛，但是其缺点是不耐高温，不耐高转速，所以只能适用于温度小于100度的环境中，如果涉及到耐温超过100度就要考虑采用氢化丁腈橡胶或者是氟橡胶了，超过150度就必须采用氟橡胶了，如果超过200度就要考虑使用全氟醚FFKM材质，这种橡胶化学稳定性更高，可以耐1600多种化学介质，最高耐温可以达到320℃，是目前市面上耐温最高的橡胶弹性体了，后面我们会针对FFKM这种材质单独做更详细的介绍。 以上是针对四种常用油封型号做出了一个简单的介绍，如果在选型过程中有其他问题可以联系惠诺油封，我们会给您更详细的解答。

油封骨架不可以当水封骨架用，原理不一样。1、水封指的是在装置中有高度的水柱，防止排水管系统中气体窜入室内。在建筑排水管道中，水封指的是设在卫生器具排水口下，用来抵抗排水管内气压差变化，防止排水管道系统中气体窜入室内的高度的水柱，用存水弯来实现。2、骨架油封是油封的典型代表般说的油封即指的是骨架油封。油封的作用就是将传动部件中需要润滑的部件与外部环境隔离，不至于让润滑油渗漏。骨架就如同混凝土构件里面的钢筋，起到加强的作用，并使油封能保持形状及张力。

这3个数字代表油封的规格。1、一般说的油封即指的是骨架油封。油封的作用一般就是将传动部件中需要润滑的部件与出力部件隔离，不至于让润滑油渗漏。骨架就如同混凝土构件里面的钢筋，起到加强的作用，并使油封能保持形状及张力。2、按结构形式可分单唇骨架油封和双唇骨架油封。双唇骨架油封的副唇起防尘作用，防止外界的灰尘，杂质等进入机器内部。按骨架型式可分为内包骨架油封，外露骨架油封和装配式油封。按工作条件可分为旋转骨架油封和往返式骨架油封。3、骨架油封规格主要的参数有：内径、外径、高度；它们的单位为毫米；主要组成材料为丁腈橡胶（NBR)。从图中可以看出内径：内圆的直径称为内径；外径：包括壁厚度在内的管子或容器的外缘直径；高度：从骨架油封的底部到顶端的距离。骨架油封型号具体信息有：序号1：内径（mm）：10；外径（mm）：25；高度（mm）：10；序号2：内径（mm）：12；外径（mm）：25；高度（mm）：10；序号3：内径（mm）：14；外径（mm）：30；高度（mm）：10；序号4：内径（mm）：15；外径（mm）：30；高度（mm）：10；序号5：内径（mm）：16；外径（mm）：30；高度（mm）：10；序号6：内径（mm）：17；外径（mm）：30；高度（mm）：10；序号7：内径（mm）：18；外径（mm）：30；高度（mm）：10；序号8：内径（mm）：20；外径（mm）：30；高度（mm）：10；序号9：内径（mm）：23；外径（mm）：32；高度（mm）：10；序号10：内径（mm）：12；外径（mm）：32；高度（mm）：10；

检查变速器外观，发现变速器壳与变速器上盖的接合面，变速器输入轴端以及输出部分等处有漏油时，即可认为变速器漏油，如变速器壳或变速器上盖出现裂纹或变形时，变速器也会漏油，漏油的表现为变速器油面低。故障原因1.变速器加润滑油过多，工作时搅动使内压过大，可能从各接合部位漏油。2.油封损坏3.变速器前壳或后壳损坏排除方法1.应加入合适牌号和一定量的润滑油。2.维修时更换油封3.维修损坏的变速器壳。如结合表面不平误差超过0.5mm时，可用机械加工方法予以修复，如裂纹较小时，可用粘结法或焊接修法修复，对于无法修复的壳体，应更换新的。

　　有内径35、外径56、60、62、65厚12的四种，骨架式橡胶油封 HG4-692.橡胶防尘密封圈FA型、GB/T10708.3 内孔34.5、(轴35）外径44、厚5，尺寸接近。　　骨架油封是油封的典型代表，一般说的油封即指的是骨架油封。油封的作用一般就是将传动部件中需要润滑的部件与出力部件隔离，不至于让润滑油渗漏。骨架就如同混凝土构件里面的钢筋，起到加强的作用，并使油封能保持形状及张力。按结构形式可分单唇骨架油封和双唇骨架油封。双唇骨架油封的副唇起防尘作用，防止外界的灰尘，杂质等进入机器内部。按骨架型式可分为内包骨架油封，外露骨架油封和装配式油封。按工作条件可分为旋转骨架油封和往返式骨架油封。用于汽油发动机曲轴，柴油发动机曲轴，变速箱，差速器，减震器，发动机，车桥等部位。　　骨架油封的作用一般就是将传动部件中需要润滑的部件与出力部件隔离，不至于让润滑油渗漏，通常用于旋转轴，是一种旋转轴唇密封。骨架就如同混凝土构件里面的钢筋，起到加强的作用，并使油封能保持形状及张力。按骨架型式可分为内骨架油封，外骨架油封，内外露骨架油封。骨架油封是采用优质丁腈橡胶和钢板制作而成，质量稳定，使用寿命长。广泛用于汽车，摩托车曲轴，凸轮轴，差速器，减震器，发动机，车桥，前后轮等部位。　　1、防止泥沙、灰尘、水气等自外侵入轴承中；　　2、限制轴承中的润滑油漏出。对油封的要求是尺寸（内径、外径和厚度）应符合规定；要求有适当的弹性，能将轴适当地卡住，起到密封作用；要耐热、耐磨、强度好、耐介质（油或水等），使用寿命长。　　合理使用油封，应注意以下几点：　　(1)轴的转速由于设计和结构上的原因，高转速的轴应使用高速油封，低转速的轴使用低速油封，不能将低速油封用于高速轴上，反之也不行。　　(2)环境温度在使用温度较高的情况下，应选用聚丙烯酯或硅、氟、硅氟橡胶。并应设法降低油箱中的油温。在使用温度过低的情况下，应选用耐寒橡胶。　　(3)压力一般的油封承受压力能力差，压力过大时油封会变形。在压力过大的使用条件下应采用耐压支承圈或加强的耐压油封。　　(4)安装上的偏心程度油封和轴配合时偏心过大，则其密封性会变差，特别是在轴转速高时尤为严重。如果偏心过大时，可采用“W”形断面的油封。　　(5)轴的表面光洁度，直接影响油封的使用寿命，即轴的光洁度高，油封使用寿命就会长。　　(6)注意在油封的唇口应有一定量的润滑油。　　(7)要特别注意防止尘土浸入油封。

钢丝网骨架聚乙烯复合管（简称钢骨架管）是一种新型的柔性耐压管道。它是由热塑性聚乙烯与高强度过塑性的钢丝网骨架层压复合而成，具有强度高、韧性好、抗冲击性能优良的特点，其使用寿命可达50年以上；该产品采用承插式连接方式安装简便，施工费用低，综合造价低。钢骨架管是以hdpe树脂为主要原料的塑料管材。在制造过程中加入一定量高性能的hdpe改性剂或合金元素进行强化改性后制成的一种新型的高强度工程塑料管材。这种材料既保留了聚乙烯原有的特性-柔韧性及耐化学腐蚀性能又增加了新的特点-高强度及耐磨损性能；同时克服了钢管本身存在的易锈蚀和结垢问题。钢丝网骨架塑料复合管应用领域1、市政工程：城市建筑给水、饮用水、消防水、热网回水、煤气、天然气输送、高速公路埋地排水等通道。2、油田气田：含油污水、气田污水、油气混合物、二、三次采油及集输工艺用管。3、化学工业：酸、碱、盐制造业，石油、化工、化肥、制药、纺织、印染、橡胶塑料等行业输送腐蚀性气体、液体、固体粉末的工艺管及排放管。4、电力工程：工艺用水、回水、供水、消防水、除尘、废渣等输送管道。5、冶金矿山：用于有色金属冶炼中的腐蚀介质输送和矿浆、尾矿、通风管及工艺用管。

其实这个做法非常重要的一点就是它整个的这个框架一定要掌握好这个平衡度，而且上下左右一定要衔接的非常好，才能达到非常理想的效果。

聚氨酯无骨架油封主要用於油压缸，易安装且可刮除粘附在活塞杆上的尘汅。绿色的聚氨酯油封硬度稍低，而蓝色的硬度较高并能承受较大的压力。夹布油封主要是由橡胶或氟胶和夹布纤维组合的一种油封,主要适用于轧钢机、减速机、变速箱等。聚氨酯油封介绍具有良好的物理机械性能、耐磨性能及耐油性能，适用於最苛刻的工作条件，极好地防止了外部杂质的进入，从而达到优良的密封性能，是中高压液压油缸中最常用的密封件。普通油封一般用于大尺寸、安装困难，工况恶劣的地方，精度规格要求不严格的地方。无骨架油封一般用于大尺寸、安装困难，工况恶劣的地方，无骨架油封装配式需要配压盖，不然会随轴转动密封失效。骨架油封已经标准化且使用一般在轴径300以下的。无骨架封有夹布和纯橡胶两种。骨架油封所谓骨架油封，是指具有一定硬度和支撑力的，组成会有很多种材料，金属和非金属的都有，其主要用于旋转的密封，将它放入卡槽后，由于本身有一定的硬度，能支撑油封在轴的旋转中所带来的各方向力作用，其中包括摩擦温度上升等很多因素，从而可以保持较长时间的密封。如果骨架太软了，会影响使用寿命，以致损坏，甚至是甩出，给安全生产带来了很大的隐患。