化为部分分式： (2x^2-x+1)/(x^2-x)^2

部分分式展开，即展开为A/（s-2）+B/（s+3）的形式，AB为待定常系数

设函数在点的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数（无论它多么小），总存在正数，使得当x满足不等式时，对应的函数值都满足不等式：那么常数A就叫做函数当时的极限，记作概念函数极限可以分成 ，而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以 的极限为例，f(x) 在点 以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数 ，使得当x满足不等式 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。如函数极限的唯一性（若极限存在，则在该点的极限是唯一的）存在准则有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。1.夹逼定理：（1）当(这是的去心邻域，有个符号打不出）时，有成立（2）,那么，f(x)极限存在，且等于A不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。2.单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。

裂项即可被积函数=x/(x-2)(x+1)=x/3[1/(x-2)-1/(x+1)]

简单的来说就是把F（z）/z做部分公式展开，再利用z逆变化【z/（z-a）对应的时域信号是单位阶梯信号】得到时域的序列x（n）。除以z的原因是，如果我们不除去z做部分和展开，则部分和的分子部分是常数，没有办法利用到上面的z逆变化的公式，为了保证F（z）展开后的分子部分始终有z这一项，所以先对F（z）/z做部分分式展开，再把z乘到展开式上，最后利用z逆变化则可以得到时域的值。

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1.用部分分式展开法 和 常用变换对F(s)=A/s+B/(s+1)+C/(s+3)A=F(s)乘以s再令s=0代入，=100/3，B=F(s)乘以（s+1）再令s=-1代入，C=F(s)乘以（s+3）再令s=-3代入，F(s)=100/3s-20/(s+1)-10/3(s+3)2. ={sint u(t)}*u(t)*δ(t-1),先求={sint u(t)}*u(t)，时域就是记住u(t)就是一个积分器呀，或s域用LT；最后与δ(t-1)卷积，[即信号 通过 延时1个时间单位的延时器，就是对信号 延时，用t-1替换 所以的时间 t]。3.(t-1)ε(t)=(t-1)u(t)=tu(t)-u(t)LT结果={1/s^2} - (1/s),收敛域=Re(s)>0

用留数法之前需要先变成分母比分子最高次数大，然后再用留数法

需要算出1+x^4=0的四个复数根如下2^(1/2)*(i/2+1/2)2^(1/2)*(1/2-i/2)2^(1/2)*(i/2-1/2) 2^(1/2)*(-i/2-1/2)然后分解部分分式最后结果如下2^(1/2)*atan(2^(1/2)*x*(1/2-i/2))*(i/4+1/4)+2^(1/2)*atan(2^(1/2)*x*(i/2+1/2))*(1/4-i/4)+c

多项式相除的方法叫综合除法。综合除法（synthetic division）是一种简便的除法，只通过乘、加两种运算便可计算到一元多项式除以（x - a）的商式与余式。被除数：被除数的未知数应是降幂排列，抽取系数用以计算，但若题目的被除数出现降幂次数中没有3，则在演算的过程中在该系数的位置上补上0，然后如常计算。 　除数：除数中的未知数前的系数有时并不一定会是1，当出现别的系数时，如：3x–2中的3，我们会把它变做3（x - 2/3），同样以1来计算，但当得出结果的时候除余式外全部除以该系数。总之，综合除法作为一种工具,在解决数学运算问题时使用方便，尤其是可以利用综合除法来解决多项式除以多项式、部分分式、求函数值、因式分解、高次方程、多项式变形、有理函数的积分等。具有化繁为简、应用方便、易于掌握的优点，是其它运算方法难以取代的，在数学运算有着广泛的应用空间，数学问题的研究中发挥极为重要的作用。

2X^4 + 3X^3 - 6X^2 - 3X + 2这种题先要用小的整数来试，然后提取部分分式，再分解常数项的因数有-1,-2,1,2令f(x)=2x^4+3x^3-6x^2-3x+2则:f(-1)=2-3-6+3+2=-2 f(-2)=32-24-24+6+2=-8 f(1)=2+3-6-3+2=-2 f(2)=32+24-24-6+2=28结果都不等于0,说明2x^4+3x^3-6x^2-3x+2在有理数范围内无法因式分解你看看式子有没有问题吧

lsqcurvefit 函数可以用来球二元线性方程的系数。如：x=0:0.5:10;x=x";y=x.^2;x1=x*sin(pi/4)+y*cos(pi/4)+2+rand(1,length(x))";y1=x*cos(pi/4)+y*sin(pi/4)+2+rand(1,length(x))";xdata=[x y;x y];%ydata=y;ydata=zeros(2*length(x),1);ydata(1:length(x))=y1;ydata((length(x)+1):2*length(x))=x1;k0 = [0 0.3 3]; % Starting guessn=length(x);[k,res]=lsqcurvefit(@myfun,k0,xdata,ydata);%}plot(xdata,ydata,"-r*",xdata,myfun(k,xdata),"-bd");其中 myfun是单独一个函数：function f=myfun(k,xdata) n=length(xdata(:,1))/2; f1=xdata(1:n,1)*k(1)+xdata(1:n,2)*sqrt(1-k(1)^2)+k(3); f2=xdata(1:n,1)*sqrt(1-k(1)^2)+xdata(1:n,2)*k(1)+k(2); f=[f1;f2];end

主要是假分式凑系数，和真分式待定系数法计算

用拉式反变换的时候,进行部分分式展开再反变换,此时极点pi就反变换了成了e^(-pi*t)的形式在微分方程中,对应于解得指数上的系数,就是微分方程特征根因此说传递函数的极点就是微分方程的特征根,换句话说,传递函数的极点决定了响应运动的模态

MATLAB命令大全管理命令和功能在线帮助的帮助文件文档加载超文本描述什么类型的M，MAT，MEX文件的目录列表M上市文件通过帮助条目搜索关键字 lookfor的定位功能和文件示范运行演示程序路径控制MATLAB的搜索路径管理变量和工作空间 BR />列出当前的变量列表，在当前变量（长型）负载从一个磁盘文件恢复变量保存保存工作空间的变量清除 >卫生组织清除内存变量和函数打包整理工作空间内存大小矩阵的大小长度向量的长度 DISP显示矩阵或文件和操作系统命令 BR /> cd到目录的目录列表删除删除的文件 GETENV采集环境变量的值，改变当前工作目录！执行的DOS操作系统 UNIX命令来执行UNIX操作系统命令和返回结果的日记保存MATLAB任务 Home命令窗口的光标设置到左上角角落格式设置控制命令窗口 CEDIT设置的命令行编辑 CLC明确echo命令输出格式的回声手稿文件在命令窗口中控制分页输出启动和退出MATLAB 退出退出MATLAB 启动基准MATLAB当M-文件的执行 Matlabrc主引导M档一般信息 />信息MATLAB系统信息及Mathworks公司信息订阅MATLAB MATLAB用户 hostid的主要版本的服务程序识别码 Whatsnew新信息不包括在本手册的版本信息运算符和特殊字符 +加 - 少 *矩阵乘法阵列乘法 ^矩阵幂阵列功率 /> 或反斜杠除了 /右 - 左师或削减。 /阵列间克朗的克罗内克章点产品：结肠（）括号 []括号小数点 ..父目录 ...继续的逗点分号％附注！惊叹号调换或参考 =赋值 ==等于 >关系运算符与逻辑 |逻辑或?逻辑非 XOR逻辑异或逻辑功能检查存在的变量或函数是否有任何任何载体为true，则该值为true 所有的矢量$ true时，发现它的真正价值找出非零元素的索引号三角仙正弦双曲正弦双曲正弦莘反正字符串 ASINH反双曲正弦因为余弦双曲余弦双曲余弦 ACOS反余弦 ACOSH反双曲余弦谭切线双曲正切双曲正切 ATAN反正切 ATAN2四象限反正，切 ATANH反双曲正切秒割线的塞什双曲正割 Asech逆双曲正割的Csc我砍 CSCH双曲余割 ACSC抗-I切 Acsch反双曲我砍婴儿床余切 Coth双曲余切<BR / ACOT反余切登录，Acoth指数函数的反双曲余切进出口指数 LOG10常用对数 SQRT平方根复杂功能的ABS绝对值亚皆老街相位角 CONJ 图像复数的共轭复数的虚部真正的复数的实部 BR />值修复功能楼朝负无穷大方向向零方向舍入向正无穷大方向舍入取整 CEIL 圆整/>雷姆此外，我登录登录功能后采取的最接近的整数基本矩阵零点零矩阵一“1”矩阵眼睛单位矩阵 BR />兰德均匀分布的随机数矩阵用法：Y = randn正态分布的随机数矩阵 LOGSPACE对数间隔向量 X和Y的阵列Meshgrid三三维图形：定期矢量特殊变量和常量答答案 EPS相对浮点精度 Realmax最大的浮点数字 Realmin最小的浮点 PI PI BR /> I J虚数单位天道酬勤无穷南非数值触发器的触发器 Nargin函数的输入变量数 Nargout函数的输出变量数 >计算机类型 Isieee的电脑使用IEEE算术标准时，它的价值版本MATLAB版本号是真的为什么简明的回答时间和日期时钟墙时钟日期日历 ETIME计时功能抽动秒表 CPUTIME CPU时间的TOC的计时功能是启动的时间（秒）矩阵运算诊断的建立和提取对角矩阵 Fliplr矩阵的左，右翻转<BR部分 Triu /> Flipud矩阵倒挂重塑改变的大小矩阵 Rot90矩阵旋转90度的万亿提取矩阵的下三角上三角矩阵提取物的：在矩阵的索引号，重新排列矩阵的的 COMPAN朋友的矩阵 BR />阿达玛哈达玛矩阵汉克尔Hankel矩阵 Hilb希尔伯特的逆矩阵 Invhilb Hilbert矩阵克朗克罗内克张量积魔方矩阵 Toeplitz算子Toeplitz矩阵范德Vandermonde矩阵的矩阵分析电导率计算规范矩阵的条件数来计算矩阵或向量范的估计数的 Rcond的Linpack逆条件值排名矩阵的秩 [活塞]计算矩阵值轨迹计算矩阵迹空零矩阵奥思正交线性方程 / 澈Cholesky分解的线性方程组求解陆高斯消元法的系数矩阵投资矩阵求逆 Qr的正交三角矩阵分解（QR分解） PINV的伪逆矩阵特性和奇异值吗？艾格求特征值吗？和特征向量聚求特征多项式赫斯Hessberg形式石英广义特征值 Cdf2rdf变得复杂的现实块对角矩阵对角形式矩阵的Schur Schur分解平衡的均衡处理的功能，以提高文件 /> Expm2值的准确性 Svde奇异值分解矩阵功能 Expm矩阵索??引 Expm1实现expm的M泰勒级数 Expm3 MATRIX指数的特征值的需求？和特征向量矩阵指数 Logm矩阵的对数 Sqrtm矩阵开平方根 Funm一般的矩阵运算功能 - 非线性数值方法的Ode23低级别的方法求解常微分方程 Ode23p低级别的方法求解常微分方程和绘制图形 ODE45的结果，高层次的方法解决常微分方程 />四低级别的计算数值积分< Fzero BR /> Quad8高端的方法计算 Fmins Fmin的单变量函数的数值积分的变化非常小多变量函数的最小化识别单变量函数的零点 Polyvalm多项式与指定的根fplot函数绘制的多项式的功能根求多项式的根保利结构矩阵变量多项式计算残渣部分分式展开（渣计算） POLYFIT数据，多项式拟合 Polyder微分多项式兑换多项式乘法 Deconv多项式除法图的建立和控制图形窗口中创建图形的的GCF收购电流图形处理 CLF的坐标系中明确当前的图形关闭关闭图形建立和控制插曲创建坐标系统校准轴当前坐标系统来处理而起坐标系统建立在任何位置上获得的共轭亚油酸清除轴控制当前的坐标系统的坐标系统规模和形式是伪彩色坐标刻度 Caxis控制保持保持当前的图形图图形处理的图形窗口对象建立轴建立坐标系统行建立曲线文本建立文本字符串补丁图形填充块表面建立镜像创建曲面图片 </ uicontrol的创建用户界面控制 Uimen建立设置的用户界面菜单图形处理操作的对象设置获得对象的功能 Reset复位对象的特点删除“以删除该对象 Newplot的预测nextplot性质 GCO M-文件到当前对象的处理 Drawnow充满不完整的Paint事件 Findobj找到指定的特征值？反对打印和存储打印打印图形或保存图形 Printopt配置本地打印机默认值吗？...... />东方设定纸张方向捕获屏幕抓取图形 XY图形剧情的线性图形化 Loglog对数坐标图形 Semilogx半对数坐标图形（X-轴是对数坐标） Semilogy半对数坐标图形（Y轴是对数坐标）填充绘制二维多边形填充专用的XY图的极极坐标图 BR />酒吧条形图干的离散序列图或棒图楼梯梯 Errorbar图的错误条形图玫瑰角度的历史直方图直方图 BR />北斗区域图羽毛箭线图的 Fplot绘图功能彗星的星点图形注解标题图形标题轴Xlabel X标记 Ylabel Y-轴标记文字的注释 Gtext使用鼠标将文字网格的网格线功能 MATLAB编程语言添加新功能评估执行 Feval一个的MATLAB表达式执行字符串指定的函数的字符串全球定义全局变量程序的控制流如果有条件执行 />其他 ELSEIF如果结合最后，如果使用该命令的命令而结束的if语句重复指定的次数（循环）</而重复不定的次数（循环）休息终止执行的循环返回 Error函数返回一个引用，显示信息和终止函数的执行，互动输入输入提示用户输入键盘输入，由用户选择的菜单暂停的手稿文件，如键盘输入的菜单等待用户响应 BR /> Uimenu的创建用户界面菜单 uicontrol的创建用户界面控制的描述字符串函数一般字符串函数字符串MATLAB。 the> ABS变化的字符串值Setstr变量的值是一个字符串 ISSTR当一个字符串变量是真正的空白空字符串 Deblank删除尾部的空字符串 BR /> Str2mat由每个字符串查找上的另一个子矩阵评估执行MATLAB表达式的字符串的字符串比较的的STRCMP比较字符串 FINDSTR在一个字符串变量字符串转换为大写下的变化的字符串变量为小写 Isletter了一封信，价值真正的 Isspace的当变量为空字符，它的值是真实的之间的字符串和数字转换 Num2str变量值的字符串 Int2str变化。整数转换为字符串 Str2num变量下的sprintf的变量值格式控制字符值的字符串？的可变字符串。 sscanf的格式控制下的数值十进制和十六进制数之间的转换 BR /> Hex2num变化的十六进制IEEE标准的浮点数 HEX2DEC更改为十进制数的十六进制数 DEC2HEX成为十进制数，十六进制数造型附加额外的系统动态特性 Augstate状态变量作为输出 Blkbuild构造状态空间系统框图闭环 CLOOP系统框图建模连接 2多项式卷积转化 Destim的增益矩阵，形成一个离散状态，药渣估计形成独立的控制器和估计 Drmodel增益矩阵电刺激产生的随机离散模型增益矩阵，形成一个连续的状态估计信息反馈信息反馈系统 Ord2产生二阶系统的A，B，C，D 帕德延迟并口并行系统的连接/>注册连续控制器和估计增益矩阵的形成 Rmodel随机连续模型系列串行连接模型，Ssdelete删除输入，输出或状态 ssselect选择子系统大系统的模式转型 C2D成为连续系统离散系统 C2DM使用指定的方法将成为连续离散系统的延迟 C2dt成连续的离散系统 D2C变离散连续系统 D2cm使用指定的方法变离散连续系统的保利成为根值多项式表示残渣部分分式展开了 Ss2tf不同的状态空间表示，传输功能 the> Ss2zp不同的状态空间表示的零极点，说 Tf2ss改变的传递函数为状态空间表示 Tf2zp成为传递函数零极点 Zp2tf成为极零表示的传递函数的零极点Zp2ss不同的表示说模型简化Balreal平衡的实现 Dbalreal的离散平衡实现 Dmodred的离散模型减少状态空间秩序 Minreal最小实现零极点对消 Modred模型降阶模型实现佳能规范的形式 Ctrbf的，以可控的阶梯 /> Obsvf相当大的加强 Ss2ss相似变换的模型的特点 COVAR相位响应 CT??RB可控性矩阵的潮湿的阻尼系数和自然频率 Dcgain的连续稳定状态（DC）连续白噪声的协方差增益 Dcovar相对于白噪声的离散协方差响应 Ddamp离散阻尼系数和自然频率 Ddcgain离散系统的增益 Dgram离散可控性和可观性 Dsort按幅度排序离散值的特点？的艾格特征值和特征向量的 Esort实部的安排相当的持续性特征值革兰氏可控性和可观性 Obsv矩阵 Printsys系统根多项式的根 Tzero公司通过零 Tzero2通过使用随机扰动方法零时域响应 > Dimpulse离散时间格式的单位脉冲响应 Dinitial离散时间零输入响应 Dlsim任意输入离散时间模拟 Dstep离散时间步长的过滤器单输入单输出的Z变换下 Lsim任何输入连续时间模拟仿真冲击脉冲响应初始连续时间零输入响应 Ltitr较低的时间响应函数步骤阶跃响应 Stepfun阶跃函数频域响应了波特的波特图（频域响应） Dbode离散Bode图Dnichols离散尼科尔斯图 /> Dnyquist离散Nyquist图 Fbode连续系统Dsigma离散频域快速Bode图的奇异值 Freqs拉普拉斯变换的频率响应 Freqz Z变换的频率响应 /> LTIFR较低的频率响应函数保证金增益和相位裕度尼科尔斯，尼科尔斯图 Ngrid画Nichols图的网格线奈奎斯特奈奎斯特图西格玛奇异值的频域图根轨迹极图 Pzmap零 Rlocfind交互方式确定根轨迹增益 Rlocus绘制根轨迹是连续Sgrid格画根轨迹 Zgrid格画离散根轨迹的增益选择阿克尔单输入单输出极点配置 Dlqe离散线性二次型估计器的设计 Dlqew离散线性二次型估计的设计二次离散稳压器设计的基础上不断 LQE线性离散线性二次型调节器DLQR设计 Dlqry，输出加权估计设计 Lqed的离散估计器的设计成本函数的Schur方法Lqe2使用的设计线性二次型估计 Lqew一般线性二次型估计器的设计 LQR线性二次型调节器的设计 Lqrd离散的连续成本函数设计的基础上调整 LQRY输出加权稳压器的设计， Lqr2舒尔方法设计线性二次型调节器是代数Riccati方程求解的方程组求解广场极点配置Dlyap离散Lyapunov方程求解器 Lyap连续Lyapunov方程来解决 Lyap2利用 Boildemo推出的求解Lyapunov方程演示的例子 Ctrldemo控件工具箱角化锅炉系统LQG设计 Diskdemo的典型设计的偏航阻尼器的硬盘控制器的数字控制Jetdemo喷射 Kalmdemo卡尔曼滤波器的设计和仿真实用</连贯性盖章> Abcdchk检测组（A，B，C，D）取n个重要的位置 Dexresp离散采样响应函数 Dfrqint离散的自动规定范围内的Bode图的算法 Dfrqint2的离散Nyquist图算法自动范围 Dmulresp离散多变量响应函数 Dric离散Riccati方程余数计算 Dsigma2的离散时间DSIGMA的效用函数 Dtimvec自动给出的算法响应范围 Exresp采样响应函数 Freqint自动Bode图的算法 Freqint2奈奎斯特图算法自动给定的范围内给定的范围> Freqresp较低的频率响应插值函数 Givens旋转 Housh的结构Householder变换 Imargin利用的技术和增益和相位余量 Lab2ser更改标签的字符串</数字> Mulresp多变量响应函数 Nargchk检测M-文件的变量Perpxy寻找正交点 Poly2str变量多项式字符串 Printmat喷印点阵行数和列数会自动设定范围里克的Riccati方程残留的 Schord分解 Sigma2 SIGMA检测的一致性 Timvec持续时间传递函数响应函数：该算法Tfchk Tzreduce在计算中，计算的有序Schwr为零时，简化了系统 Vsort匹配跟踪矢量

解：(x+2)^2=x^2+4x+4，非x^2+2x+4，解得A=1/4，B=-1/4，C=1/2。供参考。

(x+3)/[x(x^2-1)}=[x(x^2-1)-x^3+2x+3]/[x(x^2-1)]=1-(x^3-2x-3)/[x(x^2-1)]=1-[(x^3-1)-(2x+2)]/[x(x^2-1)]=1-[(x-1)(x^2+x+1)-2(x+1)]/[x(x+1)(x-1)]=1-(x^2+x+1)/[x(x+1)]-2/[x(x-1)]=1-[x(x+1)+1]/[x(x+1)]-2/[x(x-1)]=1-1-1/[x(x+1)]-2/[x(x-1)]=-[1/x-1/(x+1)]-2[1/(x-1)-1/x]=-1/x+1/(x+1)-2/(x-1)+2/x=1/x+1/(x+1)-2/(x-1)

这不是初中的知识么？第一步：分式同分、求和第二步：去括号第三步：合并同类项第四步：与原被积函数作比较，二次项、一次项系数为0，常数项为1

下面给你一道用待定系数法求部分分式和的例题：

设4/（x^2-4)=a/(x+2）+b/（x-2),则4=a(x-2)+b(x+2)=(a+b)x+2b-2a,比较系数得a+b=0,2b-2a=4,解得a=-1,b=1.∴4/(x^2-4)=1/(x-2)-1/(x+2).

之前我总是觉得这种求法很麻烦，不过也没花时间去求证，这次就使用待定系数法求一次，比较求解过程。看起来，还是比较简短的，而且很直观，说明待定系数法依然是比较好用的。 并且，我还发现只要及时截断，同样可以只求重因式的部分分式项，以图片为例，方程只列到四次方项就可以将ABCDE求出。 不过还是这一块的讨论很有价值的，重因式可以直接写作分母为各次因式，分子为常数的部分分式形式，极大的减少了未知量个数，使得方程很容易求解。 在课堂上是否学过这种方法，由于时间久远，已经不记得了，不过大概是没有。因为这一块并不是考试重点，所以老师就不会去讲。

你写的式子错误。本问题是用待定系数法化为部分分式：x/[(x+1)(x+3)]=A/(x+1)+B/(x+3)=[A(x+3)+B(x+1)]=[(A+B)x+3A+B]/[(x+1)(x+3)]得A+B=1，3A+B=0联立解得A=-1/2,B=3/2x/[(x+1)(x+3)]=(-1/2)/(x+1)+(3/2)/(x+3)

通分，或者猜一个答案。

一样是分解成部分分式,通常用待定系数法: 比如 设3/(x^3+1)=a/(x+1)+(bx+c)/(x^2-x+1) 则3=a(x^2-x+1)+(bx+c)(x+1) (a+b)x^2+(b+c-a)x+a+c=3。

(2x³-x²+1)/（x²+1）（x²+2）=[(Ax+B)/（x²+1）]+[(Cx+D)/（x²+2）]=[(Ax+B)（x²+2）+(Cx+D)（x²+1）]/（x²+1）（x²+2）=[(Ax^3+2Ax+Bx²+2B)+(Cx^3+Cx+Dx²+D)]/（x²+1）（x²+2)=[(A+C)x^3+(B+D)x²+(2A+C)x+(2B+D)]/（x²+1）（x²+2）等式两边对应系数相等得:A+C=2................(1)B+D=-1................(2)2A+C=0..............(3)2B+D=1..............(4)解得:A=-2,B=2,C=4,D=-3所以(2x³-x²+1)/（x²+1）（x²+2）=[(2-2x)/（x²+1）]+[(4x-3)/（x²+2）]

不知道你学得是哪个教材的..怎么数学还出这么无聊的计算繁杂的题..第一题不懂啥叫最简部分分式,好像是那种分开写的分式和吧..第二题.嗯.X^2-(7N+6)X+2(N+1)(5N+4)=0用十字相乘啦.一眼就可以看出来一个根是x=5N+4,一个根是x=2n+2.如果产生整根的话,必然n是整数,所以两个根都可能等于该二次函数图象与X轴两个交点的横坐标的差的平方.现在只要算出图象与X轴两个交点的横坐标的差的平方是多少,两者相等就可以了.那么图象与X轴两个交点的横坐标的差的平方等于(根delta/4)方=delta/16(delta就是判别式,读delta嘛~~)继续等于~=[64n^2+16(3n+2)]/16=4n^2+3n+2得出这个式子,只要等于2n+2,或等于5n+4就可以了.那么最后列出两个方程,解出来,第一个得n=0,第二个得1,(分数根我舍了)好啦....答案就是n=0或1,我检查过啦.两种情况都正确~咳.一楼正解.我就不弄斧了.害得我用十字相乘跟人家的待定系数比功夫.

这种类型的题一般都是要求每个分式的分子比分母的最高项次数少一，是为了保证分式情况的完全性，也是为了保证通分以后每个分式的分子最高项次数都相同。

123467890

高中数学分式光出分数线，不显示数，是系统原因。根据资料显示，数是由工作人员输入到系统中再从手机显示出来的。

将分数2x+Y的平方中的X和Y展开为原始的3倍，并将分数2xx+Y的正方形中的X与Y展开为初始的3倍。分数的值为分数X²/（2x+Y）中的X和Y扩展为原始分数的三倍后，新分数为：（3x）&35178/（3×2x+3y）=9x²/（6x+3y）＝3x²/（2x+Y）手柄分数X&178/X和Y（2x+Y）扩展为原始的三倍，分数的值是原始分数的3倍

绪论第一章 函数与极限1 实数1.有理数域2.无理数3.实数域及其完备性4.数轴与绝对值不等式习题1.12 函数的概念1.函数的定义与例2.反函数与复合函数3.周期函数4.有界函数与无界函数5.初等函数习题1.23 序列的极限1.序列极限的定义2.极限的四则运算3.实数域完备性的表述习题1.34 序列极限的基本性质1.子序列的极限2.夹逼定理3.极限不等式4.一个重要的极限5.无穷小量与无穷大量习题1.45 函数的极限1.极限的定义2.单侧极限3.当χ趋于无穷时的极限4.无穷小量与极限的四则运算习题1.56 函数极限的性质1.函数极限与序列极限2.夹逼定理3.极限不等式习题1.67 连续函数1.连续函数的定义2.间断点及其分类3.连续函数的四则运算4.复合函数与严格单调函数的连续性5.初等函数的连续性习题1.78 闭区间上连续函数的性质1.区间套原理与波尔查诺一魏尔斯特拉斯定理2.中间值定理3.有界性定理4.最大值与最小值定理5.反函数的连续性6.附注习题1.8第二章 导数与微分1 导数的概念及其四则运算1.导数的定义2.可导与连续3.导数的四则运算4.函数的可导性习题2.12 复合函数与反函数的导数1.复合函数的导数2.隐函数求导法3.反函数的导数习题2.23 微分的概念1.无穷小量阶的比较2.微分的概念习题2.34 高阶导数与高阶微分习题2.45 一阶微分的形式不变性1.一阶微分的形式不变性2.参变量函数微分法习题2.5第三章 微分中值定理1 拉格朗日中值定理1.费马定理与罗尔定理2.拉格朗日中值定理3.拉格朗日中值定理的一些直接应用习题3.12 柯西中值定理与洛必达法则1.柯西中值定理2.洛必达法则3.其他未定式的极限习题3.23 极值问题1.极值点与稳定点2.稳定点是极值点的充分条件3.最大（小）值问题4.几个实例习题3.34 泰勒公式1.局部泰勒展开式2.泰勒展开式中的余项习题3.45 函数的凸凹性及函数作图1.函数的凸凹性2.渐近线3.函数的作图习题3.5第四章 不定积分1 原函数与不定积分1.原函数2.基本不定积分表3.不定积分的线性法则4.求不定积分的意义习题4.12 不定积分换元法则1.第一换元法则2.第二换元法则习题4.23 分部积分法习题4.34 有理函数的积分1.有理式与部分分式2.部分分式的不定积分3.有理式积分的一般步骤习题4.45 不定积分的有理化方法1.三角函数的有理式……第五章 再论实数与连续函数第六章 定积分第七章 多元函数微分学

第八章拉普拉斯变换基本要求：1.掌握拉普拉斯变换的基本概念以及常见函数的拉普拉斯正变换；2.利用拉普拉斯变换的基本定理，拉普拉斯变换表以及部分分式展开法对常见函数进行拉普拉斯反变换；3.利用拉普拉斯正反变换求解线性动态电路的常微分方程。引言：所谓复频域分析，是指线性动态电路的一种分析方法，这种方法不是在时间域里直接进行分析和求解，而是变换到复频域的范围内求解。所使用的教学工具就是拉普拉斯变换.拉普拉斯变换是一种积分变换，是解线性常微分方程，研究线性系统的一个重要工具。下面回顾“变换”的概念。1、对数与指数的变换为求乘积ab可先取对数ln(ab)=lna+lnb再取指数运算2、相量与正弦量的变换为了计算正弦稳态响应，可将激励源变为相量，然后在频率域里求相量（即相量法），然后再变回时域得到正弦时间函数响应。其中此复数的模就是正弦量u(t)的振幅值，幅角就是u(t)的初相角。这种对应关系就是一种变换。§8-1拉普拉斯变换讲述要点：1.拉普拉斯变换的定义2.常见函数的拉普拉斯变换一．拉普拉斯变换定义式：设有一时间函数f(t)[0,∞]或0≤t≤∞单边函数其中，S=σ+jω是复参变量，称为复频率。左端的定积分称为拉普拉斯积分，又称为f(t)的拉普拉斯变换；右端的F(S)是拉普拉斯积分的结果，此积分把时域中的单边函数f(t)变换为以复频率S为自变量的复频域函数F(S)，称为f(t)的拉普拉斯象函数。以上的拉普拉斯变换是对单边函数的拉普拉斯变换，称为单边拉普拉斯变换。如f(t)是定义在整个时间轴上的函数，可将其乘以单位阶跃函数，即变为f(t)ε（t），则拉普拉斯变换为其中积分下标取0-而不是0或0+，是为了将冲激函数δ(t)及其导函数纳入拉普拉斯变换的范围。二．拉普拉斯反变换这是复变函数的积分拉氏变换和拉氏反变换可简记如下F(S)=L[f(t)]；f(t)=L-1[F(s)]三．拉氏变换的收敛域：例8-1-1单边指数函数（其中a为复常数）当＞0时，结果为有限值即具体的说,即Re[s]-Re[a]=σ-Re[a]>0有σ>Re[a]这时eatε(t)的拉氏变换存在。我们称σ>Re[a]的s=σ+jω的范围为该函数的拉氏变换的收敛域，一般而言，对一个具体的单边函数f(t)，并非所有的σ值都能使f(t)eσt绝对可积，即把能使用f(t)eσt绝对可积的s的范围称为单边函数f(t)的拉氏变换的收敛域。收敛域可以在s平面上表示出来，如下图。如前例变换的收敛域为:σ>Re[a]=σO例8-1-2，单位冲激函数δ(t)的象函数收敛域为整个s平面例8-1-3单位阶跃函数ε（t）的象函数收敛域σ>0,右半s平面§8-2拉普拉斯变换的基本性质讲述要点：微分定理，积分定理，时域卷积定理假定以下需进行拉氏变换的函数，其拉氏变换都存在1、线性组合定理L[af1(t)±bf2(t)]=aL[f1(t)]±b[f2(t)]若干个原函数的线性组合的象函数，等于各个原函数的象函数的线性组合。例8-2-1求sinωtε(t)的象函数同理可得L[cosω(t)]=此二函数的拉氏变换收敛域为

那就多复习下重点吧，根据你们老师平时讲过的，加上老师勾的重点好好看一下。微积分里，分微分和积分，这些基本的定理要记住，如：微分中值定理里的——罗尔定理，拉格朗日定理，柯西中值定理。积分中值定理的——第一积分定理，第二积分定理等。一些基本的积分求法，分部积分，部分分式法等。曲线积分，第一型曲线积分，第二型曲线积分，第一型曲面积分，第二型曲面积分。。。由于时间关系，你就看一下基本的，主要还是要看老师勾的题。希望你能考个好成绩。

第一章电路基本定律和简单电阻电路§1-l引言§1-l-2欧姆定律§1-3基尔霍夫定律基尔霍夫定律是德国物理学家基尔霍夫提出的。基尔霍夫定律是电路理论中最基本也是最重要的定律之一。它概括了电路中电流和电压分别遵循的基本规律。它包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。基尔霍夫定律Kirchhoff laws是电路中电压和电流所遵循的基本规律，是分析和计算较为复杂电路的基础，1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887）提出。它既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。运用基尔霍夫定律进行电路分析时，仅与电路的连接方式有关，而与构成该电路的元器件具有什么样的性质无关。基尔霍夫定律包括电流定律（KCL)和电压定律(KVL)。前者应用于电路中的节点而后者应用于电路中的回路。基尔霍夫定律是求解复杂电路的电学基本定律。从19世纪40年代，由于电气技术发展的十分迅速，电路变得愈来愈复杂。某些电路呈现出网络形状，并且网络中还存在一些由3条或3条以上支路形成的交点(节点)。这种复杂电路不是串、并联电路的公式所能解决的，刚从德国哥尼斯堡大学毕业，年仅21岁的基尔霍夫在他的第1篇论文中提出了适用于这种网络状电路计算的两个定律，即著名的基尔霍夫定律。该定律能够迅速地求解任何复杂电路，从而成功地解决了这个阻碍电气技术发展的难题。基尔霍夫定律建立在电荷守恒定律、欧姆定律及电压环路定理的基础之上，在稳恒电流条件下严格成立。当基尔霍夫第一、第二方程组联合使用时，可正确迅速地计算出电路中各支路的电流值。由于似稳电流(低频交流电)具有的电磁波长远大于电路的尺度，所以它在电路中每一瞬间的电流与电压均能在足够好的程度上满足基尔霍夫定律。因此，基尔霍夫定律的应用范围亦可扩展到交流电路之中。§1-4电阻和电源的组合§1-5用△-Y变换来简化电路§1-6电源变换§1-7电压和电流分配习题第二章电阻电路的一般分析§2-l节点分析节点分析法（node-analysis method）的基本指导思想是用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立电路方程，以减少联立方程的元数。节点电压是指独立节点对非独立节点的电压。应用基尔霍夫电流定律建立节点电流方程，然后用节点电压去表示支路电流，最后求解节点电压的方法叫节点分析法。1、选定参考节点（节点③）和各支路电流的参考方向，并对独立节点（节点①和节点②）分别应用基尔霍夫电流定律列出电流方程。2、根据基尔霍夫电压定律和欧姆定律，建立用节点电压和已知的支路电阻来表示支路电流的支路方程。3、将支路方程和节点方程相结合，消去节点方程中的支路电流变量，代之以节点电压变量，经移项整理后，获得以两节点电压为变量的节点方程。§2-2网孔分析根据基尔霍夫定律：可以提供独立的KVL方程的回路数为b-n+1个，网孔只是其中的一组。网孔电流：沿每个网孔边界自行流动的闭合的假想电流。 一般对于M个网孔，自电阻×本网孔电流 + ∑（±）互电阻×相邻网孔电流 + ∑本网孔中电压升1、选网孔电流为变量，并标出变量方向（常设为顺时针方向）2、按照规律，采用观察法列网孔方程3、解网孔电流4、由网孔电流计算其它待求量§2-3钱性和叠加§2-4戴维南定理和诺顿定理戴维南定理（Thevenin"s theorem）：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。戴维南定理（又译为戴维宁定理）又称等效电压源定律，是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。其内容是：一个含有独立电压源、独立电流源及电阻的线性网络的两端，就其外部型态而言，在电性上可以用一个独立电压源V和一个松弛二端网络的串联电阻组合来等效。在单频交流系统中，此定理不仅只适用于电阻，也适用于广义的阻抗。对于含独立源，线性电阻和线性受控源的单口网络（二端网络），都可以用一个电压源与电阻相串联的单口网络（二端网络）来等效，这个电压源的电压，就是此单口网络（二端网络）的开路电压，这个串联电阻就是从此单口网络（二端网络）两端看进去，当网络内部所有独立源均置零以后的等效电阻。uoc 称为开路电压。Ro称为戴维南等效电阻。在电子电路中，当单口网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻，常用Ro表示；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻，并常用Ri表示。电压源uoc和电阻Ro的串联单口网络，常称为戴维南等效电路。当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时，其端口电压电流关系方程可表为：U=R0i+uoc§2-5直流情况下的最大功率传输最大功率传输（maximum power tramsfer，theorem on）是关于使含源线性阻抗单口网络向可变电阻负载传输最大功率的条件。定理满足时，称为最大功率匹配，此时负载电阻（分量）RL获得的最大功率为：Pmax=Uoc^2/4R0。最大功率传输是关于负载与电源相匹配时，负载能获得最大功率的定理。定理分为直流电路和交流电路两部分，内容如下所示。 工作于正弦稳态的单口网络向一个负载ZL=RL+jXL供电，如果该单口网络可用戴维宁(也叫戴维南)等效电路(其中Zo=Ro+jXo,Ro>0)代替，则在负载阻抗等于含源单口网络输出阻抗的共轭复数（即电阻成份相等，电抗成份只数值相等而符号相反）时，负载可以获得最大平均功率Pmax=Uoc^2/4R0。这种匹配称为共轭匹配，在通信和电子设备的设计中，常常要求满足共轭匹配，以便使负载得到最大功率。满足最大功率匹配条件(RL=Ro>0)时，Ro吸收功率与RL吸收功率相等，对电压源uoc而言，功率传输效率为h=50%。对单口网络N中的独立源而言，效率可能更低。电力系统要求尽可能提高效率，以便更充分地利用能源，不能采用功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低。习题第三章含运算放大器的电阻电路§3-1运算放大器运算放大器（简称“运放”）是具有很高放大倍数的电路单元。在实际电路中，通常结合反馈网络共同组成某种功能模块。由于早期应用于模拟计算机中，用以实现数学运算，故得名“运算放大器”。运放是一个从功能的角度命名的电路单元，可以由分立的器件实现，也可以实现在半导体芯片当中。随着半导体技术的发展，大部分的运放是以单芯片的形式存在。运放的种类繁多，广泛应用于电子行业当中。运算放大器最早被设计出来的目的是将电压类比成数字，用来进行加、减、乘、除的运算，同时也成为实现模拟计算机（analog computer）的基本建构方块。然而，理想运算放大器的在电路系统设计上的用途却远超过加减乘除的计算。今日的运算放大器，无论是使用晶体管（transistor）或真空管（vacuum tube）、分立式（discrete）元件或集成电路（integrated circuits）元件，运算放大器的效能都已经逐渐接近理想运算放大器的要求。早期的运算放大器是使用真空管设计，现在则多半是集成电路式的元件。但是如果系统对于放大器的需求超出集成电路放大器的需求时，常常会利用分立式元件来实现这些特殊规格的运算放大器。1960年代晚期，仙童半导体（Fairchild Semiconductor）推出了第一个被广泛使用的集成电路运算放大器，型号为μA709，设计者则是鲍伯·韦勒（Bob Widlar）。但是709很快地被随后而来的新产品μA741取代，741有着更好的性能，更为稳定，也更容易使用。741运算放大器成了微电子工业发展历史上一个独一无二的象征，历经了数十年的演进仍然没有被取代，很多集成电路的制造商至今仍然在生产741。直到今天μA741仍然是各大学电子工程系中讲解运放原理的典型教材。§3-2含运放电阻电路§3-3电压跟随器(隔离器)§3-4模拟加法和减法习题第四章电感和电容§4-l电感器§4-2电容器§413电感和电容的组合§4-4*对偶性§4-5简单电容运放电路习题第五章一阶电路§5-l单位阶跃激励函数§5-2无源RL电路§5-3无源Rc电路§5-4有源RL电路§5-5有源RC电路习题第六章二阶电路§6-l无源RLC并联电路§6-2无源RLC串联电路§6-3RLC电路的全响应习题第七章正弦量和相量§7-1-正弦量的特征m§7-2正弦激励函数的强制响应小§7-3电流与电压的有效值§7-4复激励函数§7-5相量§7-6R、L、C元件上的相量关系§7-7阻抗§7-8导纳习题第八章正弦电路的稳态分析§8-l节点、网孔和回路分析§8-2叠加定理、电源变换和戴维南定理§8-3相量图习题第九章功率与功率因数§9-1瞬时功率§9-2平均功率§9-3视在功率与功率因数§9-4复功率§9-5交流情况下的最大功率传输习题第十章频率响应§10-I并联谐振§10-2串联谐撅§10-3其它谐振电路习题第十一章磁耦合电路§11-1互感§11-2线性变压器§ll-3理想变压器习题第十二章三相电路§12一l三相电压§12-2三相电路的Y-Y-联接§12-3三角形(△)联接§12-4功率表的使用§12-5三相系统的功率测量习题第十三章二端口网络§13-1导纳参数§13-2二端口等效网络§13-3阻抗参数§13-1混合参数§13-5传输参数§13-6二端口网络的联接§13-7*回转器§13-8*负阻抗变换器(NIC)习题第十四章傅里叶波形分析方法§14-l傅里叶三角级数§14-2傅里叶级数的指数形式§14-3波形对称性的应甩§14-4线频谱§14-5波形综合§14-6有效值和平均功率§14-7傅里叶级数在电路分析中的应用§14-8傅里叶变换的定义习题第十五章拉普拉斯变换法§15-l拉氏变换定义§15-2单位冲激函数§15-3*在时域中的卷积与电路时域响应§15-4一些简单时间函数的拉氏变换§15-5拉氏变换的几个基本定理§15-6部分分式法§15-7求全响应§15-8传递函数(网络函数)H(s)§15-9复频率平面习题第十六章网络图论§16-1定义和符号§16-2关联矩阵和基尔霍夫电流定律§16-3回路矩阵和基尔霍夫电压定律§16-4图的各矩阵间的相互关系§16-5特勒根定理习题第十七章网络矩阵方程§17-1直接分析法§17-2节点分析法§17-3回路分析法§17-4含受控电源的网络分析§17-5状态变量和标准状态方程§17-6标准型状态方程的列写习题第十八章简单非线性电路§18-1非线性元件§18-2简单非线性电阻电路§18-3小信号分析法§18-4将电路分解为线性部分和非线性部分§18-5伏安特性的组合§18-6牛顿一拉夫逊法§18-7一般非线性电阻电路§18-8状态空闯分析：相平面§18-9相迹的特性!习题第十九章*电路设计§19-I设计过程§19-2简单的无源和有源低通滤波器§19-3带通电路第二十章*开关电容电路§20-1MOS开关§20-2模拟运算§20-3一阶滤波器第二十一章分布参数电路§2l-1引言§21-2传输线分布参数电路的交流稳态运算§21-3无损耗分布参数电路§21-4有损耗传输线的两种特定情况§21-5有限长传输线的分布参数电路§21-6有限长无损耗传输线§21-7终端接任意阻抗的无损耗传输线习题附录部分习题答案参考书目注：打星号(*)的章节在教学时可以选用。

你写清楚些 就能搞清楚了

卷积定理求解

6x³+5x²-7/3*x²-2x-1=6x³+8/3*x²-2x-1=6x³-2x+8/3*x²-1=2x(3x²-1)+8/3*x²-1=2x(x√3+1)(x√3-1)+(2x√2/√3+1)(2x√2/√3-1)x放在根号和分数之前表示不在根号里和不在分母。

还

(x^2+3)/(x-a)=(x^2-2ax+a^2-a^2+3+2ax)/(x-a)=[(x-a)^2+2a(x-a)+3+a^2]/(x-a)=|x-a|+2a+(3+a^2)/(x-a)

数学定理 三角形三条边的关系 定理：三角形两边的和大于第三边 推论：三角形两边的差小于第三边 三角形内角和 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 角的平分线 性质定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

华科的工科数学分析有提到

因为写字母很麻烦 所以简单给你说一下吧1 用部分分式展开法 拆成两个分式相加减的形式 然后再分别求 最后加起来就行了2 这应该是一个左边序列 要用到帕斯瓦尔定理 就是功率=1/2π)∫|X(e^jω)|^2 dω希望对你有所帮助

数学竞赛对于开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《初中数学竞赛大纲（修订稿）》以适应当前形势的需要。本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求。除教学大纲所列内容外，本大纲补充列出以下内容。这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提高的关系，这样才能加强基础，不断提高。1、实数十进制整数及表示方法。整除性，被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。素数和合数，最大公约数与最小公倍数。奇数和偶数，奇偶性分析。带余除法和利用余数分类。完全平方数。因数分解的表示法，约数个数的计算。有理数的表示法，有理数四则运算的封闭性。2、代数式综合除法、余式定理。拆项、添项、配方、待定系数法。部分分式。对称式和轮换对称式。3、恒等式与恒等变形恒等式，恒等变形。整式、分式、根式的恒等变形。恒等式的证明。4、方程和不等式含字母系数的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分布。含绝对值的一元一次、二次方程的解法。含字母系数的一元一次不等式的解法，一元一次不等式的解法。含绝对值的一元一次不等式。简单的一次不定方程。列方程（组）解应用题。5、函数y=|ax+b|,y=|ax2+bx+c|及y=ax2+bx+c的图像和性质。二次函数在给定区间上的最值。简单分式函数的最值，含字母系数的二次函数。6、逻辑推理问题抽屉原则（概念），分割图形造抽屉、按同余类造抽屉、利用染色造抽屉。简单的组合问题。逻辑推理问题，反证法。简单的极端原理。简单的枚举法。7、几何四种命题及其关系。三角形的不等关系。同一个三角形中的边角不等关系，不同三角形中的边角不等关系。面积及等积变换。三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质。高中数学竞赛大纲（修订稿）〔作者：佚名转贴自：中国基础教育网在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩，使广大中小学师生和数学工作者为之振奋，热忱不断高涨，数学竞赛活动进入了一个新的阶段。为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《数学竞赛大纲》以适应当前形势的需要。本大纲是在国家教委制定的全日制中学“数学教学大纲”的精神和基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性”。具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养......，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力，特别是方法与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求。而“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。因此，本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，这样才能加强基础，不断提高。一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。二试1、平面几何基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求：面积和面积方法。几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理：在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。2、代数在一试大纲的基础上另外要求的内容：周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。3、立体几何多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。体积证法。截面，会作截面、表面展开图。4、平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。5、其它抽屉原理。容斤原理。极端原理。集合的划分。

矩形凸闭域为不满足二元函数中值定理是因为：中值定理的应用条件就是闭区间内连续，开区间内可导。二元中值定理的证明依赖于全微分与一元的中值定理，而对于矩形闭域，同一边的两点连线，其上的点均不是内点，也即这些点不存在邻域供其全微分，而依赖于化一元的单参数条件与命题本身形式，只能从直线上选取，所以也就造成了任意两点连线内的点必须为内点才行。有理表达式的分解域F是代数闭域，当且仅当每一个系数位于F内的一元有理函数都可以写成一个多项式函数与若干个形为a/(xb)n的有理函数之和，其中n是自然数，a和b是F的元素。如果F是代数闭域，那么由于F[x]内的不可约多项式都是一次的，根据部分分式分解的定理，以上的性质成立。

约分就是将分子分母共同的因数约去

分子可以因式分解 分解后得 （3a+b）的平方 除以3a+b 约分之后 答案是3a+b

解：原分式=(m²-m)/(m²-3m+2)=[m(m-1)]/[(m-2)(m-1)] 分子、分母同时约去(m-1)=m/(m-2)

x³y-xy³/(x³-2x²y+y²x)=xy(x²-y²)/[x(x²-2xy+y²)]=xy(x+y)(x-y)/[x(x-y)²]=y(x+y)/(x-y)x³-16x/(x²-8x+16)=x(x²-16)/(x-4)²=x(x+4)(x-4)/(x-4)²=x(x+4)/(x-4)

.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分．i.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.

1，化为因式乘以因式2，找出公因式3，化为最简分式

分子分母同时除以同一个数