零极点对消什么意思

lsqcurvefit 函数可以用来球二元线性方程的系数。如：x=0:0.5:10;x=x";y=x.^2;x1=x*sin(pi/4)+y*cos(pi/4)+2+rand(1,length(x))";y1=x*cos(pi/4)+y*sin(pi/4)+2+rand(1,length(x))";xdata=[x y;x y];%ydata=y;ydata=zeros(2*length(x),1);ydata(1:length(x))=y1;ydata((length(x)+1):2*length(x))=x1;k0 = [0 0.3 3]; % Starting guessn=length(x);[k,res]=lsqcurvefit(@myfun,k0,xdata,ydata);%}plot(xdata,ydata,"-r*",xdata,myfun(k,xdata),"-bd");其中 myfun是单独一个函数：function f=myfun(k,xdata) n=length(xdata(:,1))/2; f1=xdata(1:n,1)*k(1)+xdata(1:n,2)*sqrt(1-k(1)^2)+k(3); f2=xdata(1:n,1)*sqrt(1-k(1)^2)+xdata(1:n,2)*k(1)+k(2); f=[f1;f2];end

主要是假分式凑系数，和真分式待定系数法计算

用拉式反变换的时候,进行部分分式展开再反变换,此时极点pi就反变换了成了e^(-pi*t)的形式在微分方程中,对应于解得指数上的系数,就是微分方程特征根因此说传递函数的极点就是微分方程的特征根,换句话说,传递函数的极点决定了响应运动的模态

解：(x+2)^2=x^2+4x+4，非x^2+2x+4，解得A=1/4，B=-1/4，C=1/2。供参考。

(x+3)/[x(x^2-1)}=[x(x^2-1)-x^3+2x+3]/[x(x^2-1)]=1-(x^3-2x-3)/[x(x^2-1)]=1-[(x^3-1)-(2x+2)]/[x(x^2-1)]=1-[(x-1)(x^2+x+1)-2(x+1)]/[x(x+1)(x-1)]=1-(x^2+x+1)/[x(x+1)]-2/[x(x-1)]=1-[x(x+1)+1]/[x(x+1)]-2/[x(x-1)]=1-1-1/[x(x+1)]-2/[x(x-1)]=-[1/x-1/(x+1)]-2[1/(x-1)-1/x]=-1/x+1/(x+1)-2/(x-1)+2/x=1/x+1/(x+1)-2/(x-1)

这不是初中的知识么？第一步：分式同分、求和第二步：去括号第三步：合并同类项第四步：与原被积函数作比较，二次项、一次项系数为0，常数项为1

下面给你一道用待定系数法求部分分式和的例题：

设4/（x^2-4)=a/(x+2）+b/（x-2),则4=a(x-2)+b(x+2)=(a+b)x+2b-2a,比较系数得a+b=0,2b-2a=4,解得a=-1,b=1.∴4/(x^2-4)=1/(x-2)-1/(x+2).

之前我总是觉得这种求法很麻烦，不过也没花时间去求证，这次就使用待定系数法求一次，比较求解过程。看起来，还是比较简短的，而且很直观，说明待定系数法依然是比较好用的。 并且，我还发现只要及时截断，同样可以只求重因式的部分分式项，以图片为例，方程只列到四次方项就可以将ABCDE求出。 不过还是这一块的讨论很有价值的，重因式可以直接写作分母为各次因式，分子为常数的部分分式形式，极大的减少了未知量个数，使得方程很容易求解。 在课堂上是否学过这种方法，由于时间久远，已经不记得了，不过大概是没有。因为这一块并不是考试重点，所以老师就不会去讲。

你写的式子错误。本问题是用待定系数法化为部分分式：x/[(x+1)(x+3)]=A/(x+1)+B/(x+3)=[A(x+3)+B(x+1)]=[(A+B)x+3A+B]/[(x+1)(x+3)]得A+B=1，3A+B=0联立解得A=-1/2,B=3/2x/[(x+1)(x+3)]=(-1/2)/(x+1)+(3/2)/(x+3)

通分，或者猜一个答案。

一样是分解成部分分式,通常用待定系数法: 比如 设3/(x^3+1)=a/(x+1)+(bx+c)/(x^2-x+1) 则3=a(x^2-x+1)+(bx+c)(x+1) (a+b)x^2+(b+c-a)x+a+c=3。

(2x³-x²+1)/（x²+1）（x²+2）=[(Ax+B)/（x²+1）]+[(Cx+D)/（x²+2）]=[(Ax+B)（x²+2）+(Cx+D)（x²+1）]/（x²+1）（x²+2）=[(Ax^3+2Ax+Bx²+2B)+(Cx^3+Cx+Dx²+D)]/（x²+1）（x²+2)=[(A+C)x^3+(B+D)x²+(2A+C)x+(2B+D)]/（x²+1）（x²+2）等式两边对应系数相等得:A+C=2................(1)B+D=-1................(2)2A+C=0..............(3)2B+D=1..............(4)解得:A=-2,B=2,C=4,D=-3所以(2x³-x²+1)/（x²+1）（x²+2）=[(2-2x)/（x²+1）]+[(4x-3)/（x²+2）]

不知道你学得是哪个教材的..怎么数学还出这么无聊的计算繁杂的题..第一题不懂啥叫最简部分分式,好像是那种分开写的分式和吧..第二题.嗯.X^2-(7N+6)X+2(N+1)(5N+4)=0用十字相乘啦.一眼就可以看出来一个根是x=5N+4,一个根是x=2n+2.如果产生整根的话,必然n是整数,所以两个根都可能等于该二次函数图象与X轴两个交点的横坐标的差的平方.现在只要算出图象与X轴两个交点的横坐标的差的平方是多少,两者相等就可以了.那么图象与X轴两个交点的横坐标的差的平方等于(根delta/4)方=delta/16(delta就是判别式,读delta嘛~~)继续等于~=[64n^2+16(3n+2)]/16=4n^2+3n+2得出这个式子,只要等于2n+2,或等于5n+4就可以了.那么最后列出两个方程,解出来,第一个得n=0,第二个得1,(分数根我舍了)好啦....答案就是n=0或1,我检查过啦.两种情况都正确~咳.一楼正解.我就不弄斧了.害得我用十字相乘跟人家的待定系数比功夫.

这种类型的题一般都是要求每个分式的分子比分母的最高项次数少一，是为了保证分式情况的完全性，也是为了保证通分以后每个分式的分子最高项次数都相同。

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高中数学分式光出分数线，不显示数，是系统原因。根据资料显示，数是由工作人员输入到系统中再从手机显示出来的。

将分数2x+Y的平方中的X和Y展开为原始的3倍，并将分数2xx+Y的正方形中的X与Y展开为初始的3倍。分数的值为分数X²/（2x+Y）中的X和Y扩展为原始分数的三倍后，新分数为：（3x）&35178/（3×2x+3y）=9x²/（6x+3y）＝3x²/（2x+Y）手柄分数X&178/X和Y（2x+Y）扩展为原始的三倍，分数的值是原始分数的3倍

摘要：数学类比和对比法是数学教学中常用的一种重要方法，文章通过实例阐述数学类比和对比法在初中数学教学中的应用。数学问题浩如烟海，面对一个个数学问题如何着手求解?有些学生做了大量的题目，但考试遇到新题型或只是稍稍变换一下，就不知所措，原因是在平时的学习中，缺乏掌握数学思考方法。掌握一种新的思考方法要比学会解几道具体习题更为重要，这些解题方法和技巧是进一步学习数学不可缺少的工具，数学方法的学习，在数学学习中起到事半功倍的效果，本文就数学类比和对比法在初中教学中的具体应用进行阐述。类比是根据两个对象有一部分性质类似，推出与这两个对象的其他性质相类似的一种推理方法。因此，类比是从特殊到特殊的推理。通过类比，可以发现新旧知识的相同点，利用已有的旧知识，来认识新知识。对比是通过比较，找出一事物区别其他事物的特点，通过对比可以找出差异，有助于进一步加深对新知识的理解。类比和对比这两种方法是相辅相成的，都是通过新旧知识的相互联系，利用已有的旧知识，揭示新知识的本质。例如：在学习分式这章时，关键是要用与分数类比的方法导出分式概念，分式基本性质与分式的四则运算法则，这样新知识易为学生接受与掌握，具体操作如下：首先，复习小学学过的分数概念：两数相除，可以表示成分数的形式.如3÷4= ,(-7)÷2=- ,5÷(-9)= ， 一个分数由分子、分母和分数线构成，分子、分母都是数，但分母不能是零，为什么分母不能为零呢?因为零不能做除数，分数有正分数、负分数，如果分子等于零，只要分母不是零(不论是正数还是负数)，这个分数的值就是零。把分数的概念引伸到代数式来，如 这两个式子有什么特点?(1)分式由分子、分母与分数线构成；(2)分母中含有字母，这就是分式，这样就很自然地引入了分式的概念，接着，指出分数与分式的区别所在：分数与分式形式相同，但分式中的分子、分母均为整式，且分母是含有字母的整式。其次，在讲分式的基本性质时，先复习分数的基本性质，推想分式的基本性质，我们来看如何做不同分母的分数的加法： ； ，这里先将异分母化为同分母， ，这是根据什么呢?根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变，分式是一般化了的分数，因此，分式应该有 ，这里，A、B、M是整式，根据分式的概念应该要求B 0，由分数的基本性质应该想到M 0 。因此，分式的基本性质是分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。第三，分式的四则运算顺序也可以类比分数进行，先做括号内的运算，然后再进行乘除运算，最后进行加减运算，这个顺序和步骤正是分式四则混合运算的顺序和步骤。概括地说是：“先乘除，后加减、括号内先进行”。在几何教学中，在讲解相似三角形判定定理可类比全等三角形得到，全等形与相似形的关系：全等三角形是相似三角形，当相似比值K＝l时的特例，全等与相似条件的比较：(1)两角相等——两三角形相似两角相等，夹边相等——两三角形全等；(2)两边成比例、夹角相等——两三角形相似两边相等，夹角相等——两三角形全等；(3)三边对应成比例——两三角形相似三边对应相等——两三角形全等。此外，在多项式除法与多位数除法，因式分解与质因数分解：开立方与开平方，中心对称与轴对称；分比定理与合并定理；扇形面积公式与三角形面积公式等等，都可以通过类比和对比进行教学，这种数学方法的教学，学生在学习过程中能较轻松地接受新知识，在实践中也证明，这种类比和对比的数学方法，学生掌握的知识扎实，理解也较好。当然，类比和对比只能用来帮助我们建立猜想，作为研究问题的线索。

我觉得怎么学习数学不是一句话就能说清楚的，不过我可以就我的看法来说一下。先来谈一下平时怎么做吧！针对你的具体情况，你应该多看一下课本，书是最重要的东西，一般来说，只要你把书上的知识搞透澈，不管出题人怎么考你，你也可以应付过来，为什么呢？你应该知道，考试万变不离其宗，它的原型永远是书上的知识，不管一个题目有多难，我们都可以把它分解成几个小题，而这些小题，又基本上来自于书上。让你看书，不是让你一个字一个字的读，而是要仔细品读里面重要的东西，比如说公式，这肯定是要过关的（当然不止这一个因素），像我在高中的时候，我总是以课本为主，所以在我整个高中数百次考试，90%以上的时候我是第一名，现在，我是一个家庭教师，我教的一个学生，什么都可以，就是公式记得不是很牢，就因为这，他的数学成绩就很难上去，后来，我让他把书读好，他的成绩果然有所提升。平时要适量做一下题目，不要做得过多，当然也不能做得太少，做少了的话，考试时做题就可能会很生疏的！再来谈一下考试问题，关于考试，首先是时间问题，做数学的时间不够对大多数人来说是很正常的，所以有很多时候，你不要总是想着怎么才能把试卷做完，以前我的数学老师说过，放弃一定的题目是很明智的，尽量要保证做完的题目的正确性，不过这也不是让你故意放弃一些题目不做，而刻意的去检查，要视具体情况而定。比如说当你觉得个别题目，你确实做不出来，而且你之前又有很多题目（难度不是很大）不确定，那你就完全可以到前面去检查一下，不要抱侥幸心理，总想着：“也许我前面做的可能是正确的”，前面一个就是五分以上，丢了可惜！或者说如果你觉得前面做得不错，后面又有一定量的题目（感觉能做出来）没做的话，你又应该去做一下后面的，毕竟后面还有那么多分没拿到手嘛！另外，做小题的时候，要尽量注意技巧，不要总是老老实实地算，120分钟，哪能去那样做，你要尽量用一些简便方法，而这些，我觉得很多书上都讲得很清楚，只要你认真去体会，领略其中的妙处，掌握那些方法是没问题的！说一些其它的问题，就是你做题目的时候，尽量不要想其它的事情，不要想我这次一定要考多少分，不要想我考不好会有什么不好的结果，反正一句话，做的时候要专心！注意力要高度集中！还有一点我想说一下，千万不要太在意平时的成绩，如果太在意的话，可能会花掉你大部分精力。如果你有这样的精力，你不如用在学习上，这样效果可能会更好一些。要相信自己，没有必要很担心，只要你不要灰心，应该没问题。我始终认为学习中是没有什么固定的方法的，这些要视具体情况而定，所以不能以为别人有什么好的方法，很有可能，你就有一种很好的方法，只是你没有挥出来而已！ 高一是数学学习的一个关键时期。许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟斗就栽在数学上。对众多初中数学学习的成功者，进高中后数学成绩却不理想，数学学习缕受挫折，我想造成这一结果的主要原因是这些同学不了解高中数学的特点，学不得法，从而造成成绩滑坡。 一、 高中数学与初中数学特点的变化。 1、数学语言在抽象程度上突变。 不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。 2、思维方法向理性层次跃迁。 高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等、、、、、、分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，正如上节所述，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的事，这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证形思维。 3、知识内容的整体数量剧增 高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。这就要求第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识；第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中；第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好。因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法；第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。 二、不良的学习状态。 1、 学习习惯因依赖心理而滞后。 初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一，为提高分数，初中数学教学中教师将各种题型都一一罗列，学生依赖于教师为其提供套用的“模子”；第二，家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。升入高中后，教师的教学方法变了，套用的“模子”没有了，家长辅导的能力也跟不上了，由“参与学习”转入“督促学习”。许多同学进入高中后，还象初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。 2、 思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，而且有的可能还是重点中学里的重点班，因而认为读高中也不过如此，高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。因为在我们广州市可以说是普及了高中教育，因此中考的题目并不具有很明显的选拨性，同学们都很容易考得高分。但高考就不同了，目前我们国家还不可能普及高等教育，高等教育可以说还是属于一种精英教育，只能选拨一些成绩好的同学去读大学，因此高考的题目具有很强的选拨性，如果心存侥幸，想在高三时再发奋一、二个月就考上大学，那到头来你会后悔莫及的。同学们不妨打听打听现在的高三，有多少同学就是因为高一、二不努力学习，现在临近高考了，发现自己缺漏了很多知识而而焦急得到处请家教。 3、 学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，还有些同学晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。 4、 不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。 5、 进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数值的求法，实根分布与参变量的讨论，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，就必然会跟不上高中学习的要求。 三、 科学地进行学习。 高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。 1、培养良好的学习习惯。反复使用的方法将变成人们的习惯。什么是良好的学习习惯？良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 (1)制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳打稳扎，它是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。 (2)课前自学是上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。 (3)上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。学数学必须先培养兴趣，上课时认真听讲，又不懂得马上问，别等着下课，要对公式……要理解，不要死记硬背，还要多练是为了，考试时，大的顺利，不用浪费时间。 数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。那么，怎样才能学好数学呢？现介绍几种方法以供参考： 一、课内重视听讲，课后及时复习。 新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。 二、适当多做题，养成良好的解题习惯。 要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。 三、调整心态，正确对待考试。 首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。 在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。 由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。 如何学好数学2 高中生要学好数学，须解决好两个问题：第一是认识问题；第二是方法问题。 有的同学觉得学好教学是为了应付升学考试，因为数学分所占比重大；有的同学觉得学好数学是为将来进一步学习相关专业打好基础，这些认识都有道理，但不够全面。实际上学习教学更重要的目的是接受数学思想、数学精神的熏陶，提高自身的思维品质和科学素养，果能如此，将终生受益。曾有一位领导告诉我，他的文科专业出身的秘书为他草拟的工作报告，因为华而不实又缺乏逻辑性，不能令他满意，因此只得自己执笔起草。可见，即使将来从事文秘工作，也得要有较强的科学思维能力，而学习数学就是最好的思维体操。有些高一的同学觉得自己刚刚初中毕业，离下次毕业还有3年，可以先松一口气，待到高二、高三时再努力也不迟，甚至还以小学、初中就是这样“先松后紧”地混过来作为“成功”的经验。殊不知，第一，现在高中数学的教学安排是用两年的时间学完三年的课程，高三全年搞总复习，教学进度排得很紧；第二，高中数学最重要、也是最难的内容（如函数、立几）放在高一年级学，这些内容一旦没学好，整个高中数学就很难再学好，因此一开始就得抓紧，那怕在潜意识里稍有松懈的念头，都会削弱学习的毅力，影响学习效果。 至于学习方法的讲究，每位同学可根据自己的基础、学习习惯、智力特点选择适合自己的学习方法，我这里主要根据教材的特点提出几点供大家学习时参考。 l、要重视数学概念的理解。高一数学与初中数学最大的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y＝x对称，而y=f(x）与x=f-1(y)却有相同的图象；又如，为什么当f（x－l）＝f（1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称，而 y＝f（x－l）与 y＝f（1-x)的图象却关于直线 x＝1对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。 2‘学习立体几何要有较好的空间想象能力，而培养空间想象能力的办法有二：一是勤画图；二是自制模型协助想象，如利用四直角三棱锥的模型对照习题多看，多想。但最终要达到不依赖模型也能想象的境界。 3、学习解析几何切忌把它学成代数、只计算不画图，正确的办法是边画图边计算，要能在画图中寻求计算途径。 4、在个人钻研的基础上，邀几个程度相当的同学一起讨论，这也是一种好的学习方法，这样做常可以把问题解决得更加透彻，对大家都有益。 答一送一： 如何在学习上占第一 学习上占第一，每个同学都可以做到。之所以你占不了第一，主要有两个原因：第一、生活方式、学习方法不正确，第二、没有坚强的毅力。在这里面毅力是第一重要的，学习方法是第二重要的。在现实生活中，全中国仍有70％以上的占第一的学生虽然占了第一，但他们并不是毅力最强的，或者说学习方法生活方式不是最好的。他们也许今天是第一，明天就不是了。也就是说，你如果按占第一的方法去学习、去锻炼，一般都会超过现有的第一。 辉煌的第一是不是要经过艰苦的努力才能得到呢？说它艰苦是因为“培养坚强的毅力”是世上最艰苦的工作，只有你具有了坚强的毅力才可能成为第一，当然正确的生活方式和学习方法也是特别重要的。在这里什么是坚强的毅力呢，只要你能按下面几点要求去做，而且每天都做记录，持之以恒，每天都不间断地坚持一个学期、一年、三年，那么你的毅力就足以达到占第一的要求了。在这项锻炼中就怕你中间有间断，风雨、心情、疾病、家务等等都不是你中断锻炼的理由。你要记住，学好学业是你学生生活中最重要的，没有什么工作的重要性会超过它。除了坚强的毅力，正确的学习方法和生活方式也是很重要的。 第一人人可以占，原来占第一的同学也不一定就比你更聪明多少，脑细胞也不一定比你多。爱迪生不是说过“天才是百分之九十九的汗水加上百分之一的灵感”吗？！所以你第一要过心理关，就是说：要坚信你一定能成功，一定会超过现有的第一，包括现在是第一的你自已。 第二、你要天天锻炼。没有一个健康的身体，你什么事也做不好，即使偶尔做好了，也不能长久。每天30分钟左右的锻炼一定要天天坚持。锻炼的形式多种多样，跑步、打乒乓球、打篮球、俯卧撑、立定跳远等等都可以。有些同学好面子，见到别人不跑步，怕自已跑别人看见了不好意思，那就错了，真正不好意思的是辛苦了几年考不上大学，是上了几年大学还要下岗。如果将来自已养活不了自已，那才是真正不好意思的。 第三、学习态度要端正。每次上课前，一定要把老师准备讲的内容预习好，把不好理解的、不会的内容做好标记，在老师讲到该处时认真听讲。如果老师讲了以后还不会，一定要再问老师，直到明白为止。当一个问题问了两遍三遍还不会时，一般的同学就不好意思问了，千万别这样，老师们最喜欢“不问明白誓不罢休”的性格了。上课时要认真听讲，认真思考，做好笔记。做笔记时一定要清楚，因为笔记的价值比课本还，将来的复习主要靠它。 课下首先要做的不是做作业，而是把笔记、课本上的知识点先学好，该记的内容一定把它背熟。这样会大大提高你做作业的速度，即平常说的“磨刀不误砍柴功”。做作业时应该独立思考，实在不能解决的问题，再和同学、老师商量。问同学时，不要问这道题结果是什么，而是要问“这道题究竟怎么做？”“这道题为什么这样做？” 第四、正确面对错误和失败。当有的知识你没有在课上学会、当你的练习做错时或者在考试中成绩太差时，你既不要报怨，也不要气馁，你应该正视这自已不愿得到的现实。没有学会不要紧，把该知识写到你的《备忘录》中，然后问同学问老师，再把正确的解释或结果，写到其它页上。错了题也是这样，考试失利不就是错的题多点吗，正确的方法是把原题抄到《备忘录》中，把正确的做法学会后，把做法和结果写到其它页上，如果能注上做该类题的注意事项，就会把你的学习效率又提高30％－60％。之所以把答案或解释写到其它页上，就是为了下次看知识点或错误的题目时，再动动脑筋，想想该知识点的理解和解释情况，再练练该题的做法和答案。错误和失败并不可怕，只要你能正视它，一切都会成为你成功的动力。 第五、记帐。你的学习一定要有一本帐，你什么时候做得好，记下来，什么时候错了题，记下来(注：帐本上只记“今天错题为《备忘录》××页×题)。课下几点几分学了英语，记录好；几点几分至几点几分学了物理记下来。把你生活中锻炼、学习的分分秒秒记录在你的帐本上，把你每次作业和考试中的正确题数、错误题数和错误题号(《备忘录》上的页号题号)一一记录在你的帐本上。把你每天学会的知识点都记录在帐本上，以备明天、后天再检查一下自已是否真正掌握了这些知识点。在帐本上过去了几天的知识点，你一定要学会并能熟练掌握。 帐本记录的是你学习、锻炼中每一个细节。这样记下来，在校生活中，每天约有一页32开纸的记录量，不在校时可能有两页32纸的记录量。在星期和假期里千万不能间断。把你的帐一天天积累起来，这就是你所走过的第一之路。 虽说在素质教育的今天学校不排名次，但学习出类拔萃是我们努力的目标，是我们考上高一级学校的必要条件，也是我们走向社会后，做好每一件工作的资本。同学们，去争取第一吧。如果你一年年按上面的要求做，你一定能占第一。 如果大家都这样去做，即使你占不了第一，一定是中国出类拔萃的学生，因为中国大多数的同学没有这样的毅力，没有这样好的学习方法和生活方式。同学们，为美好的明天奋斗吧 物理的跟数学差不多吧！有了方法，一切都能学好！ 内容提要： 我们从网上和书中、以及调查中发现了许多学生提高数学学习的案例，为了提高中学生的数学学习我们希望对你的今后的数学学习有所帮助。 我们从网上和书中、以及调查中发现了许多学生提高数学学习的案例，为了提高中学生的数学学习我们希望对你的今后的数学学习有所帮助。案例1：任静初三以前数学从未及格过，因此他爸让老师辅导她。其实她也没做什么，只是每周到老师家讲一次课，让她把课堂上学的东西讲给老师听，直到老师满意为止。半年下来，他的数学成绩取得了突飞猛进的进步。高三毕业那年，她参加的二次模拟考试，一次得了 148 分，一次得了 149 分。后来保送进北大了。进北大不到一年，又考取了美国的一所大学，去美国念书去了。去年她给老师发 E-mail 说，她的美国同学说他是数学天才，可是美国同学根本就不知道她在初三以前数学是多么的差啊！ 案例2：一个老师带着一个数学成绩很差的初一班，他每周都测验他的学生，而且公开告诉他的学生，考题全部是他上课讲的例题。学生开始一片哗然，但 90% 的学生却有了信心拿满分，只有班上几个最差的学生不敢这么说，很快第一次测验结果出来了，及格率 48% ，满分率不到 8% ，第二次情况有所好转，初一时这个班数学成绩与同年级数学特长班平均分相差 12.5 分。初二时与数学班只差 1.5 分，比年级平均分高 10 分。初三毕业，这个班几乎与数学特长班没有区别。所以，学会例题学好例题才能举一反三，是学好数学的一条捷径。 案例3：马一扬在学习报上看了下列对学生学习数学特点的分类：第一种，优秀型．双基扎实，学习有法，智力较高，成绩稳定在优秀水平．第二种，松散型．学习能力强，但不能主动发挥，学习不够踏实，双基不够扎实，学习成绩不稳定．第三种，认真型．学习很刻苦认真，但方法较死，能力较差，基础不够扎实，成绩上不去．第四种，低劣型．学无兴趣，不下功夫，底子差，方法死，能力弱，学习成绩差，处于 “ 学习脱轨 ” 和 “ 恶性循环 ” 状态。对不同类型的学生，指导方法和重点要不同．对第一种侧重于帮助优生进行总结并自觉运用学习方法；对第二种主要解决学习态度问题；对第三种主要解决方法问题；对第四种主要解决兴趣、自信心和具体方法问题．马一扬认为自己属于第三种类型，于是请教老师数学学习方法，老师认真地给他指出上课、预习、复习、作业的具体操作方法，他坚持应用了三个月，在一次单元测验中，考得 92 分。 案例 4 ．马雅萍是一名中等生，她为了提高数学学习成绩，每天严格按数学老师说的反思卡的内容进行学习，这种反思卡按评价指标分为认知领域和情感领域。按时间分为课上课下：认知领域包括： 1 ．听课科目（几何或代数）； 2 ．讲课内容； 3 ．课上掌握情况； 4 ．没掌握的内容及原因； 5 ．做作业情况； 6 ．一天中学习数学的时间。情感领域包括： 1 ．听课情绪； 2 ．数学学习感觉； 3 ．对任课教师说几句话； 4 ．对自己说几句话。通过 9 周的实验过程，马雅萍在进行单元测验和期中考试中，数学成绩都有很大提高。 案例 5. 北京的一位数学老师给自己的学生主要传授以下五种具有可操作性的、行之有效的、适合中学阶段的学习方法： 1 、培养彻底掌握基础知识的方法与习惯； 2 、培养吃透典型例题的方法； 3 、培养课堂记忆的良好习惯； 4 、培养运算准确性的自信心； 5 、培养研究分析的方法和习惯。沙文华同学觉得 5 种方法中， “ 计算准确性 ” 最适合自己。在平时，他很容易犯马虎的问题，不是数抄错，就是加号看成减号，期中物理考试就出现了此类问题。于是他让老师将如何解决 “ 计算准确性 ” 的各种措施告诉他，他就按着方法一步一步地做，不但不犯马虎毛病，而且做的时间还缩短，考试成绩有了较大的提高。

这个关键看二次项系数a正负，如果a＞0开口向上，如果a＜0则开口向下。二次函数y=ax²+bx+c=a(x＋b/2a)²＋(4ac-b²)／4a图像关于x=-b/2a对称，顶点坐标为（-b/2a,(4ac-b²)/4a)当a＞0时，在对称轴左边y随x的增大而减小，在对称轴右边y随x的增大而增大。当a＜0时，在对称轴左边y随x的增大而增大，在对称轴右边y随x的增大而减小。

先另其为0，再求出根，根据图像

应该是2次函数有正根。。一般2次函数的解都是2个根或2个相等实根或者无解。此时我可利用伟达定理求解。ax^2+bx+c=0.若此二次方程有玩正根。则x1+x2大于0.x1*x2大于0.x1+x2=-b/a. x1x2=c/a

都是根据定义域来算的，一个函数的值域由定义域及对应法则完全确定，先求定义域然后慢慢算就出来了，应该很容易的。反函数就是用原函数Y表示X，求出的定义域值域分别为原函数的值域定义域

只需弄懂这5个题型，你就能全面掌握一元二次不等式的解法，高考数学_高中数学不等式课程。一元二次不等式一般有以下几种：1、普通的一元二次不等式；2、分式形式的一元二次不等式；3、含有参数的一元二次不等式。这节课将从易到难，用5个题型详细讲解这三种形式的一元二次不等式的解法。第1题这实际上是一个一元二次不等式组，如下，①和②两个不等式的解集的交集就是原不等式的解集。第2题这是一个分式不等式，其中的一种解法是去分母，即不等式两边同时乘以分母x＋4，分母的符号决定着不等号的方向是否改变，所以要分两种情况进行讨论，即如下（一）和（二），这两种情况的x的范围的并集即是不等式的解集。不要忘了，去完分母的整式不等式的解集（如①）与前提条件如“x＞－4”需要求交集（如②）。分式不等式的另一种解法是把不等号右边的数字移到左边，然后通分，再解不等式，你可以动手一试。第3题这是一道典型的含有参数的一元二次不等式，对应的一元二次方程的两个解含有参数，这两个解的大小无法确定，故要分三种情况进行讨论：小于、等于和大于。第4题一元二次不等式含有参数，也不一定需要分类讨论，就如本题，对应的一元二次方程的两个解之间的大小可以比较出大小，就不需要分类讨论。说明：之所以第一步对不等式进行了等价变形，是为了使二次项系数变为正数，这是为了使其符合标准的一元二次不等式。为了方便大家更好地学习数学，我在功众号“爱做数学题”中把所有发布的课程和专题按照课本顺序进行了分类整理。第5题给出解集，可以确定出一元二次不等式，如下①及之前的过程，一定要理解并熟练掌握这个过程，这是一元二次不等式部分常考的难点之一。详细说明：不等式ax＋bx＋c＞0解集为{x∣2＜x＜3}，有两层含义：（1）、2和3是一元二次方程ax＋bx＋c＝0的两个解；（2）、二次项系数a是负数；根据初中学的因式分解法解一元二次方程的原理，可以写出这个不等式为a(x－2)(x－3)＞0，不等式两边同时除以正数－a即可把不等式变形为：－(x－2)(x－3)＞0，去括号化简即可得到不等式①。为何是除以－a，而不是除以a？因为除以－a后不等式二次项的符号（负数）不会改变，这样做是为了接下来更好地确定出不等式ax－bx＋c＞0的各个系数。高中、高考、基础、提高、真题讲解，专题解析。加油

函数一共有7种，分别是正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、三角函数、三角函数、对数函数。1、正比例函数一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数(k为常数，x的次数为1，且k≠0)(简称f(x))，那么y就叫做x的正比例函数。 正比例函数属一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b=0，即所谓"y轴上的截距"为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为:y=kx(k为比例系数) 当K>0时(一三象限)，K的绝对值越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大. 当K<0时(二四象限)，k的绝对值越小，图像与y轴的距离越远。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。2、反比例函数如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。3、一次函数在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果满足这样的关系：y=kx+b(k为一次项系数且k≠0，b为任意常数，)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量 (又称函数）。一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k≠0），y叫做x的正比例函数（direct proportion function）。4、二次函数二次函数表达式y=ax²+bx+c的定义是一个二次多项式，因为x的最高次数是2。 如果令二次函数的值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。5、三角函数三角函数（也叫做"圆函数"）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：提取公因式选择用公式十字相乘法分组分解法拆项添项法利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是：设元→换元→解元→还元待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是：①设 ②列 ③解 ④写复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。①因式分解型：(-----)(----)=0 两种情况为或型②配成平方型：(----)2+(----)2=0 两种情况为且型(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组(2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组基本思路是：把√m化成完全平方式。即：方法有：(1)直接代入法(2)化简代入法(3)适当变形法（和积代入法）注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法"，其原则是：(1)按照类型求解(2)根据需要讨论(3)分类写出结论(1)ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。(2)ax2＋bx＋c＝0对于任意x都成立关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有无数解a=0、b=0、c=0。由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件：图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是：讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。定义域 图像在X轴上对应的部分值 域 图像在Y轴上对应的部分单调性 从左向右看，连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间；从左向右看，连续下降的一段在X轴上对应的区间是减区间。最 值 图像最高点处有最大值，图像最低点处有最小值奇偶性 关于Y轴对称是偶函数，关于原点对称是奇函数方程的根▼函数图像与x轴交点横坐标▼不等式解集端点一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解，但比较复杂；它的简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像去解。具体步骤如下：二次化为正▼判别且求根▼画出示意图▼解集横轴中一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决，但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像来解决。“图像法”解决一元二次方程根的问题的一般思路是：题意▼二次函数图像▼不等式组不等式组包括：a的符号；△的情况；对称轴的位置；区间端点函数值的符号。我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。基本函数求值域或最值有两种情况：(1)定义域没有特别限制时---记忆法或结论法；(2)定义域有特别限制时---图像截断法，一般思路是：画出图像▼截出一断▼得出结论应用题中，涉及“一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值”的问题是最值型应用题。解决最值型应用题的基本思路是函数思想法，其解题步骤是：设变量▼列函数▼求最值▼写结论穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：首项化正▼求根标根▼右上起穿▼奇穿偶回注意：①高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。②分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解，要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式”，用穿线法解。

有分式的话，至少要化简一下，例如可以化成顶点式等等

函数解析式的求法:1,配方法 2，换元法 3，解方程组法值域的求法：1，配方法 2，换元法 3，基本不等式 4，反函数法（分式函数）5，单调性法6，导数法 7，数形结合 8，向量法 9，判别式法 10，构造法

1.配方法（二次函数）2.分离常数法（分式函数）3.反函数法（分式函数）4.基本函数性质法5.换元法【无理函数、高次函数等】（换元必换限）6.基本不等式法（耐克函数）7.单调性法（单调区间的值域与最值）8.数形结合法。

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1)直接法——从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围2）配方法——配方是求“二次函数类”值域的基本方法，形如f(x)=af(x)方bf(x)方+c的函数的值域问题，均可使用配方法3）反函数法——利用函数与他的范函数的定义域与值域的互逆关系，通过求范函数的定义域，得到原函数的值域。一次分数式型均可使用反函数，此外，此种类型也可使用“分离常数法”求得4）判别式法——把函数转化成关于x的二次方程f(x,y)=0,通过方程有实根，判别式“的塔”>=0，从而求得原函数的值域。通常用于球二次分式型5）换元法运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求的函数的值域形如：y=ax+b-根号cx+d(a,b,c,d均为常数，且a不为0）的函数常用此方法求解6）不等式法利用均值不等式求函数的值域，“一正、二定、三相等”7）单调性法确定函数在定义域（或某个定义域上的子集）上的单调性求出函数的值域分母中含根号的分式的值域均可使用此方法求解8）求导法当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值9）数形结合当一个函数图像可作时，通过图像可求其值域和最值；或利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法求出函数的值域

2X^4 + 3X^3 - 6X^2 - 3X + 2这种题先要用小的整数来试，然后提取部分分式，再分解常数项的因数有-1,-2,1,2令f(x)=2x^4+3x^3-6x^2-3x+2则:f(-1)=2-3-6+3+2=-2 f(-2)=32-24-24+6+2=-8 f(1)=2+3-6-3+2=-2 f(2)=32+24-24-6+2=28结果都不等于0,说明2x^4+3x^3-6x^2-3x+2在有理数范围内无法因式分解你看看式子有没有问题吧

多项式相除的方法叫综合除法。综合除法（synthetic division）是一种简便的除法，只通过乘、加两种运算便可计算到一元多项式除以（x - a）的商式与余式。被除数：被除数的未知数应是降幂排列，抽取系数用以计算，但若题目的被除数出现降幂次数中没有3，则在演算的过程中在该系数的位置上补上0，然后如常计算。 　除数：除数中的未知数前的系数有时并不一定会是1，当出现别的系数时，如：3x–2中的3，我们会把它变做3（x - 2/3），同样以1来计算，但当得出结果的时候除余式外全部除以该系数。总之，综合除法作为一种工具,在解决数学运算问题时使用方便，尤其是可以利用综合除法来解决多项式除以多项式、部分分式、求函数值、因式分解、高次方程、多项式变形、有理函数的积分等。具有化繁为简、应用方便、易于掌握的优点，是其它运算方法难以取代的，在数学运算有着广泛的应用空间，数学问题的研究中发挥极为重要的作用。

需要算出1+x^4=0的四个复数根如下2^(1/2)*(i/2+1/2)2^(1/2)*(1/2-i/2)2^(1/2)*(i/2-1/2) 2^(1/2)*(-i/2-1/2)然后分解部分分式最后结果如下2^(1/2)*atan(2^(1/2)*x*(1/2-i/2))*(i/4+1/4)+2^(1/2)*atan(2^(1/2)*x*(i/2+1/2))*(1/4-i/4)+c

用留数法之前需要先变成分母比分子最高次数大，然后再用留数法

hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a5c27d1ed21b0ef48fb09056dec451da81cb3e59展开追问追问谢谢你，帮我发一下过程12714812014-09-2500分享

1.用部分分式展开法 和 常用变换对F(s)=A/s+B/(s+1)+C/(s+3)A=F(s)乘以s再令s=0代入，=100/3，B=F(s)乘以（s+1）再令s=-1代入，C=F(s)乘以（s+3）再令s=-3代入，F(s)=100/3s-20/(s+1)-10/3(s+3)2. ={sint u(t)}*u(t)*δ(t-1),先求={sint u(t)}*u(t)，时域就是记住u(t)就是一个积分器呀，或s域用LT；最后与δ(t-1)卷积，[即信号 通过 延时1个时间单位的延时器，就是对信号 延时，用t-1替换 所以的时间 t]。3.(t-1)ε(t)=(t-1)u(t)=tu(t)-u(t)LT结果={1/s^2} - (1/s),收敛域=Re(s)>0

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简单的来说就是把F（z）/z做部分公式展开，再利用z逆变化【z/（z-a）对应的时域信号是单位阶梯信号】得到时域的序列x（n）。除以z的原因是，如果我们不除去z做部分和展开，则部分和的分子部分是常数，没有办法利用到上面的z逆变化的公式，为了保证F（z）展开后的分子部分始终有z这一项，所以先对F（z）/z做部分分式展开，再把z乘到展开式上，最后利用z逆变化则可以得到时域的值。

裂项即可被积函数=x/(x-2)(x+1)=x/3[1/(x-2)-1/(x+1)]

设函数在点的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数（无论它多么小），总存在正数，使得当x满足不等式时，对应的函数值都满足不等式：那么常数A就叫做函数当时的极限，记作概念函数极限可以分成 ，而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以 的极限为例，f(x) 在点 以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数 ，使得当x满足不等式 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。如函数极限的唯一性（若极限存在，则在该点的极限是唯一的）存在准则有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。1.夹逼定理：（1）当(这是的去心邻域，有个符号打不出）时，有成立（2）,那么，f(x)极限存在，且等于A不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。2.单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。

部分分式展开，即展开为A/（s-2）+B/（s+3）的形式，AB为待定常系数

绪论第一章 函数与极限1 实数1.有理数域2.无理数3.实数域及其完备性4.数轴与绝对值不等式习题1.12 函数的概念1.函数的定义与例2.反函数与复合函数3.周期函数4.有界函数与无界函数5.初等函数习题1.23 序列的极限1.序列极限的定义2.极限的四则运算3.实数域完备性的表述习题1.34 序列极限的基本性质1.子序列的极限2.夹逼定理3.极限不等式4.一个重要的极限5.无穷小量与无穷大量习题1.45 函数的极限1.极限的定义2.单侧极限3.当χ趋于无穷时的极限4.无穷小量与极限的四则运算习题1.56 函数极限的性质1.函数极限与序列极限2.夹逼定理3.极限不等式习题1.67 连续函数1.连续函数的定义2.间断点及其分类3.连续函数的四则运算4.复合函数与严格单调函数的连续性5.初等函数的连续性习题1.78 闭区间上连续函数的性质1.区间套原理与波尔查诺一魏尔斯特拉斯定理2.中间值定理3.有界性定理4.最大值与最小值定理5.反函数的连续性6.附注习题1.8第二章 导数与微分1 导数的概念及其四则运算1.导数的定义2.可导与连续3.导数的四则运算4.函数的可导性习题2.12 复合函数与反函数的导数1.复合函数的导数2.隐函数求导法3.反函数的导数习题2.23 微分的概念1.无穷小量阶的比较2.微分的概念习题2.34 高阶导数与高阶微分习题2.45 一阶微分的形式不变性1.一阶微分的形式不变性2.参变量函数微分法习题2.5第三章 微分中值定理1 拉格朗日中值定理1.费马定理与罗尔定理2.拉格朗日中值定理3.拉格朗日中值定理的一些直接应用习题3.12 柯西中值定理与洛必达法则1.柯西中值定理2.洛必达法则3.其他未定式的极限习题3.23 极值问题1.极值点与稳定点2.稳定点是极值点的充分条件3.最大（小）值问题4.几个实例习题3.34 泰勒公式1.局部泰勒展开式2.泰勒展开式中的余项习题3.45 函数的凸凹性及函数作图1.函数的凸凹性2.渐近线3.函数的作图习题3.5第四章 不定积分1 原函数与不定积分1.原函数2.基本不定积分表3.不定积分的线性法则4.求不定积分的意义习题4.12 不定积分换元法则1.第一换元法则2.第二换元法则习题4.23 分部积分法习题4.34 有理函数的积分1.有理式与部分分式2.部分分式的不定积分3.有理式积分的一般步骤习题4.45 不定积分的有理化方法1.三角函数的有理式……第五章 再论实数与连续函数第六章 定积分第七章 多元函数微分学

第八章拉普拉斯变换基本要求：1.掌握拉普拉斯变换的基本概念以及常见函数的拉普拉斯正变换；2.利用拉普拉斯变换的基本定理，拉普拉斯变换表以及部分分式展开法对常见函数进行拉普拉斯反变换；3.利用拉普拉斯正反变换求解线性动态电路的常微分方程。引言：所谓复频域分析，是指线性动态电路的一种分析方法，这种方法不是在时间域里直接进行分析和求解，而是变换到复频域的范围内求解。所使用的教学工具就是拉普拉斯变换.拉普拉斯变换是一种积分变换，是解线性常微分方程，研究线性系统的一个重要工具。下面回顾“变换”的概念。1、对数与指数的变换为求乘积ab可先取对数ln(ab)=lna+lnb再取指数运算2、相量与正弦量的变换为了计算正弦稳态响应，可将激励源变为相量，然后在频率域里求相量（即相量法），然后再变回时域得到正弦时间函数响应。其中此复数的模就是正弦量u(t)的振幅值，幅角就是u(t)的初相角。这种对应关系就是一种变换。§8-1拉普拉斯变换讲述要点：1.拉普拉斯变换的定义2.常见函数的拉普拉斯变换一．拉普拉斯变换定义式：设有一时间函数f(t)[0,∞]或0≤t≤∞单边函数其中，S=σ+jω是复参变量，称为复频率。左端的定积分称为拉普拉斯积分，又称为f(t)的拉普拉斯变换；右端的F(S)是拉普拉斯积分的结果，此积分把时域中的单边函数f(t)变换为以复频率S为自变量的复频域函数F(S)，称为f(t)的拉普拉斯象函数。以上的拉普拉斯变换是对单边函数的拉普拉斯变换，称为单边拉普拉斯变换。如f(t)是定义在整个时间轴上的函数，可将其乘以单位阶跃函数，即变为f(t)ε（t），则拉普拉斯变换为其中积分下标取0-而不是0或0+，是为了将冲激函数δ(t)及其导函数纳入拉普拉斯变换的范围。二．拉普拉斯反变换这是复变函数的积分拉氏变换和拉氏反变换可简记如下F(S)=L[f(t)]；f(t)=L-1[F(s)]三．拉氏变换的收敛域：例8-1-1单边指数函数（其中a为复常数）当＞0时，结果为有限值即具体的说,即Re[s]-Re[a]=σ-Re[a]>0有σ>Re[a]这时eatε(t)的拉氏变换存在。我们称σ>Re[a]的s=σ+jω的范围为该函数的拉氏变换的收敛域，一般而言，对一个具体的单边函数f(t)，并非所有的σ值都能使f(t)eσt绝对可积，即把能使用f(t)eσt绝对可积的s的范围称为单边函数f(t)的拉氏变换的收敛域。收敛域可以在s平面上表示出来，如下图。如前例变换的收敛域为:σ>Re[a]=σO例8-1-2，单位冲激函数δ(t)的象函数收敛域为整个s平面例8-1-3单位阶跃函数ε（t）的象函数收敛域σ>0,右半s平面§8-2拉普拉斯变换的基本性质讲述要点：微分定理，积分定理，时域卷积定理假定以下需进行拉氏变换的函数，其拉氏变换都存在1、线性组合定理L[af1(t)±bf2(t)]=aL[f1(t)]±b[f2(t)]若干个原函数的线性组合的象函数，等于各个原函数的象函数的线性组合。例8-2-1求sinωtε(t)的象函数同理可得L[cosω(t)]=此二函数的拉氏变换收敛域为

那就多复习下重点吧，根据你们老师平时讲过的，加上老师勾的重点好好看一下。微积分里，分微分和积分，这些基本的定理要记住，如：微分中值定理里的——罗尔定理，拉格朗日定理，柯西中值定理。积分中值定理的——第一积分定理，第二积分定理等。一些基本的积分求法，分部积分，部分分式法等。曲线积分，第一型曲线积分，第二型曲线积分，第一型曲面积分，第二型曲面积分。。。由于时间关系，你就看一下基本的，主要还是要看老师勾的题。希望你能考个好成绩。

第一章电路基本定律和简单电阻电路§1-l引言§1-l-2欧姆定律§1-3基尔霍夫定律基尔霍夫定律是德国物理学家基尔霍夫提出的。基尔霍夫定律是电路理论中最基本也是最重要的定律之一。它概括了电路中电流和电压分别遵循的基本规律。它包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。基尔霍夫定律Kirchhoff laws是电路中电压和电流所遵循的基本规律，是分析和计算较为复杂电路的基础，1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887）提出。它既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。运用基尔霍夫定律进行电路分析时，仅与电路的连接方式有关，而与构成该电路的元器件具有什么样的性质无关。基尔霍夫定律包括电流定律（KCL)和电压定律(KVL)。前者应用于电路中的节点而后者应用于电路中的回路。基尔霍夫定律是求解复杂电路的电学基本定律。从19世纪40年代，由于电气技术发展的十分迅速，电路变得愈来愈复杂。某些电路呈现出网络形状，并且网络中还存在一些由3条或3条以上支路形成的交点(节点)。这种复杂电路不是串、并联电路的公式所能解决的，刚从德国哥尼斯堡大学毕业，年仅21岁的基尔霍夫在他的第1篇论文中提出了适用于这种网络状电路计算的两个定律，即著名的基尔霍夫定律。该定律能够迅速地求解任何复杂电路，从而成功地解决了这个阻碍电气技术发展的难题。基尔霍夫定律建立在电荷守恒定律、欧姆定律及电压环路定理的基础之上，在稳恒电流条件下严格成立。当基尔霍夫第一、第二方程组联合使用时，可正确迅速地计算出电路中各支路的电流值。由于似稳电流(低频交流电)具有的电磁波长远大于电路的尺度，所以它在电路中每一瞬间的电流与电压均能在足够好的程度上满足基尔霍夫定律。因此，基尔霍夫定律的应用范围亦可扩展到交流电路之中。§1-4电阻和电源的组合§1-5用△-Y变换来简化电路§1-6电源变换§1-7电压和电流分配习题第二章电阻电路的一般分析§2-l节点分析节点分析法（node-analysis method）的基本指导思想是用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立电路方程，以减少联立方程的元数。节点电压是指独立节点对非独立节点的电压。应用基尔霍夫电流定律建立节点电流方程，然后用节点电压去表示支路电流，最后求解节点电压的方法叫节点分析法。1、选定参考节点（节点③）和各支路电流的参考方向，并对独立节点（节点①和节点②）分别应用基尔霍夫电流定律列出电流方程。2、根据基尔霍夫电压定律和欧姆定律，建立用节点电压和已知的支路电阻来表示支路电流的支路方程。3、将支路方程和节点方程相结合，消去节点方程中的支路电流变量，代之以节点电压变量，经移项整理后，获得以两节点电压为变量的节点方程。§2-2网孔分析根据基尔霍夫定律：可以提供独立的KVL方程的回路数为b-n+1个，网孔只是其中的一组。网孔电流：沿每个网孔边界自行流动的闭合的假想电流。 一般对于M个网孔，自电阻×本网孔电流 + ∑（±）互电阻×相邻网孔电流 + ∑本网孔中电压升1、选网孔电流为变量，并标出变量方向（常设为顺时针方向）2、按照规律，采用观察法列网孔方程3、解网孔电流4、由网孔电流计算其它待求量§2-3钱性和叠加§2-4戴维南定理和诺顿定理戴维南定理（Thevenin"s theorem）：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。戴维南定理（又译为戴维宁定理）又称等效电压源定律，是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。其内容是：一个含有独立电压源、独立电流源及电阻的线性网络的两端，就其外部型态而言，在电性上可以用一个独立电压源V和一个松弛二端网络的串联电阻组合来等效。在单频交流系统中，此定理不仅只适用于电阻，也适用于广义的阻抗。对于含独立源，线性电阻和线性受控源的单口网络（二端网络），都可以用一个电压源与电阻相串联的单口网络（二端网络）来等效，这个电压源的电压，就是此单口网络（二端网络）的开路电压，这个串联电阻就是从此单口网络（二端网络）两端看进去，当网络内部所有独立源均置零以后的等效电阻。uoc 称为开路电压。Ro称为戴维南等效电阻。在电子电路中，当单口网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻，常用Ro表示；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻，并常用Ri表示。电压源uoc和电阻Ro的串联单口网络，常称为戴维南等效电路。当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时，其端口电压电流关系方程可表为：U=R0i+uoc§2-5直流情况下的最大功率传输最大功率传输（maximum power tramsfer，theorem on）是关于使含源线性阻抗单口网络向可变电阻负载传输最大功率的条件。定理满足时，称为最大功率匹配，此时负载电阻（分量）RL获得的最大功率为：Pmax=Uoc^2/4R0。最大功率传输是关于负载与电源相匹配时，负载能获得最大功率的定理。定理分为直流电路和交流电路两部分，内容如下所示。 工作于正弦稳态的单口网络向一个负载ZL=RL+jXL供电，如果该单口网络可用戴维宁(也叫戴维南)等效电路(其中Zo=Ro+jXo,Ro>0)代替，则在负载阻抗等于含源单口网络输出阻抗的共轭复数（即电阻成份相等，电抗成份只数值相等而符号相反）时，负载可以获得最大平均功率Pmax=Uoc^2/4R0。这种匹配称为共轭匹配，在通信和电子设备的设计中，常常要求满足共轭匹配，以便使负载得到最大功率。满足最大功率匹配条件(RL=Ro>0)时，Ro吸收功率与RL吸收功率相等，对电压源uoc而言，功率传输效率为h=50%。对单口网络N中的独立源而言，效率可能更低。电力系统要求尽可能提高效率，以便更充分地利用能源，不能采用功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低。习题第三章含运算放大器的电阻电路§3-1运算放大器运算放大器（简称“运放”）是具有很高放大倍数的电路单元。在实际电路中，通常结合反馈网络共同组成某种功能模块。由于早期应用于模拟计算机中，用以实现数学运算，故得名“运算放大器”。运放是一个从功能的角度命名的电路单元，可以由分立的器件实现，也可以实现在半导体芯片当中。随着半导体技术的发展，大部分的运放是以单芯片的形式存在。运放的种类繁多，广泛应用于电子行业当中。运算放大器最早被设计出来的目的是将电压类比成数字，用来进行加、减、乘、除的运算，同时也成为实现模拟计算机（analog computer）的基本建构方块。然而，理想运算放大器的在电路系统设计上的用途却远超过加减乘除的计算。今日的运算放大器，无论是使用晶体管（transistor）或真空管（vacuum tube）、分立式（discrete）元件或集成电路（integrated circuits）元件，运算放大器的效能都已经逐渐接近理想运算放大器的要求。早期的运算放大器是使用真空管设计，现在则多半是集成电路式的元件。但是如果系统对于放大器的需求超出集成电路放大器的需求时，常常会利用分立式元件来实现这些特殊规格的运算放大器。1960年代晚期，仙童半导体（Fairchild Semiconductor）推出了第一个被广泛使用的集成电路运算放大器，型号为μA709，设计者则是鲍伯·韦勒（Bob Widlar）。但是709很快地被随后而来的新产品μA741取代，741有着更好的性能，更为稳定，也更容易使用。741运算放大器成了微电子工业发展历史上一个独一无二的象征，历经了数十年的演进仍然没有被取代，很多集成电路的制造商至今仍然在生产741。直到今天μA741仍然是各大学电子工程系中讲解运放原理的典型教材。§3-2含运放电阻电路§3-3电压跟随器(隔离器)§3-4模拟加法和减法习题第四章电感和电容§4-l电感器§4-2电容器§413电感和电容的组合§4-4*对偶性§4-5简单电容运放电路习题第五章一阶电路§5-l单位阶跃激励函数§5-2无源RL电路§5-3无源Rc电路§5-4有源RL电路§5-5有源RC电路习题第六章二阶电路§6-l无源RLC并联电路§6-2无源RLC串联电路§6-3RLC电路的全响应习题第七章正弦量和相量§7-1-正弦量的特征m§7-2正弦激励函数的强制响应小§7-3电流与电压的有效值§7-4复激励函数§7-5相量§7-6R、L、C元件上的相量关系§7-7阻抗§7-8导纳习题第八章正弦电路的稳态分析§8-l节点、网孔和回路分析§8-2叠加定理、电源变换和戴维南定理§8-3相量图习题第九章功率与功率因数§9-1瞬时功率§9-2平均功率§9-3视在功率与功率因数§9-4复功率§9-5交流情况下的最大功率传输习题第十章频率响应§10-I并联谐振§10-2串联谐撅§10-3其它谐振电路习题第十一章磁耦合电路§11-1互感§11-2线性变压器§ll-3理想变压器习题第十二章三相电路§12一l三相电压§12-2三相电路的Y-Y-联接§12-3三角形(△)联接§12-4功率表的使用§12-5三相系统的功率测量习题第十三章二端口网络§13-1导纳参数§13-2二端口等效网络§13-3阻抗参数§13-1混合参数§13-5传输参数§13-6二端口网络的联接§13-7*回转器§13-8*负阻抗变换器(NIC)习题第十四章傅里叶波形分析方法§14-l傅里叶三角级数§14-2傅里叶级数的指数形式§14-3波形对称性的应甩§14-4线频谱§14-5波形综合§14-6有效值和平均功率§14-7傅里叶级数在电路分析中的应用§14-8傅里叶变换的定义习题第十五章拉普拉斯变换法§15-l拉氏变换定义§15-2单位冲激函数§15-3*在时域中的卷积与电路时域响应§15-4一些简单时间函数的拉氏变换§15-5拉氏变换的几个基本定理§15-6部分分式法§15-7求全响应§15-8传递函数(网络函数)H(s)§15-9复频率平面习题第十六章网络图论§16-1定义和符号§16-2关联矩阵和基尔霍夫电流定律§16-3回路矩阵和基尔霍夫电压定律§16-4图的各矩阵间的相互关系§16-5特勒根定理习题第十七章网络矩阵方程§17-1直接分析法§17-2节点分析法§17-3回路分析法§17-4含受控电源的网络分析§17-5状态变量和标准状态方程§17-6标准型状态方程的列写习题第十八章简单非线性电路§18-1非线性元件§18-2简单非线性电阻电路§18-3小信号分析法§18-4将电路分解为线性部分和非线性部分§18-5伏安特性的组合§18-6牛顿一拉夫逊法§18-7一般非线性电阻电路§18-8状态空闯分析：相平面§18-9相迹的特性!习题第十九章*电路设计§19-I设计过程§19-2简单的无源和有源低通滤波器§19-3带通电路第二十章*开关电容电路§20-1MOS开关§20-2模拟运算§20-3一阶滤波器第二十一章分布参数电路§2l-1引言§21-2传输线分布参数电路的交流稳态运算§21-3无损耗分布参数电路§21-4有损耗传输线的两种特定情况§21-5有限长传输线的分布参数电路§21-6有限长无损耗传输线§21-7终端接任意阻抗的无损耗传输线习题附录部分习题答案参考书目注：打星号(*)的章节在教学时可以选用。

你写清楚些 就能搞清楚了

卷积定理求解