初一数学二元一次方程和三元一次方程计算题,要答案，要对，一共50道

2-x/（x-y）-x/（y-x） =2-x/（x-y）+x/（x-y） =2/x-y

你太棒了，简直就是数学天才

x/√10=x/√(x^2+9),化为x[√(x^2+9)-√10]=0,所以x1=0,或√(x^2+9)-√10=0，后者变为x^2=1,x2,3=土1.

-8xy^2/2x^2y=-4y/x7a^2b-3ab-7ba-2a^2b=5a^2b-10ab=5(a^2b-2ab)

1、加减型化简主要用到的知识就是分解因式、通分、约分。例1、化简 （08宁波市）解：例2、化简：（08泸州市）解： =====。2、乘除型化简 例3、化简：（08年大连市改编）分析：在解答化简问题时，我们要做到如下几点：1、当分子、分母是多项式时，先进行分解因式；2、进行通分；3、进行约分，化成最简形式。4、遇到除法问题，经常是把除法利用倒数的原理转化成乘法问题。解：===3、加减乘除混合型化简例4、化简：（08福州）分析：在解答化简问题时，我们要做到如下几点：1、当分子、分母是多项式时，先进行分解因式；2、进行通分；3、进行约分，化成最简形式。4、有括号先计算括号里的。解：=例5、化简的结果是（ ）（08年临沂市）A． B． C． D． 分析：先计算括号里的，再把除法利用倒数的原理转化成乘法问题，问题就可以顺利获解。解：==，所以，选D。二、化简求值问题1、加减型化简求值例6、先化简，再求值：，其中．（08年江西中考课标版）分析：在解答时，必须严格遵循题目的要求，要先把分式化成最简分式的形式，然后再代入进行求值。如果直接代入计算的话，就不可能得分了。解：=== 当时， =2 2、加减乘除混合型化简求值这是最主要的题型。例7、先化简，再求值：，其中．（08威海市） 解：＝ ＝ ＝． 当时，原式＝例8、先化简，再求值：，其中（08年嘉兴市）解：当时，原式例9 、已知，求代数式的值。小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程。（08年扬州市）分析：这是化简求值问题的又一种提出问题的方式。解：====，是个固定的常数，所以，与x的值没有关系，所以，当时，原式的值是。评注：体会到先化简的好处了吗。练习：3．3ab-4ab+8ab-7ab+ab=______．4．7x-(5x-5y)-y=______．5．23a3bc2-15ab2c+8abc-24a3bc2-8abc=______．6．-7x2+6x+13x2-4x-5x2=______．7．2y+(-2y+5)-(3y+2)＝______．11．(2x2-3xy+4y2)+(x2+2xy-3y2)=______．12．2a-(3a-2b+2)+(3a-4b-1)=______．13．-6x2-7x2+15x2-2x2＝______．14．2x-(x+3y)-(-x-y)-(x-y)＝______．16．2x+2y-[3x-2(x-y)]=______．17．5-(1-x)-1-(x-1)=______．18．( )+(4xy+7x2-y2)=10x2-xy．19．(4xy2-2x2y)-( )=x3-2x2y+4xy2+y3．21．已知A=x3-2x2+x-4，B=2x3-5x+3，计算A+B=______．22．已知A=x3-2x2+x-4，B=2x3-5x+3，计算A-B=______．23．若a=-0.2，b=0.5，代数式-(|a2b|-|ab2|)的值为______．25．一个多项式减去3m4-m3-2m+5得-2m4-3m3-2m2-1，那么这个多项式等于______．26．-(2x2-y2)-[2y2-(x2+2xy)]=______．27．若-3a3b2与5ax-1by+2是同类项，则x=______，y=______．28．(-y+6+3y4-y3)-(2y2-3y3+y4-7)＝______．29．化简代数式4x2-[7x2-5x-3(1-2x+x2)]的结果是______．30．2a-b2+c-d3=2a+( )-d3=2a-d3-( )=c-( )．31．3a-(2a-3b)+3(a-2b)-b=______．32．化简代数式x-[y-2x-(x+y)]等于______．33．[5a2+( )a-7]+[( )a2-4a+( )]=a2+2a+1．34．3x-[y-(2x+y)]=______．35．化简|1-x+y|-|x-y|(其中x＜0，y＞0)等于______．36．已知x≤y，x+y-|x-y|=______．37．已知x＜0，y＜0，化简|x+y|-|5-x-y|=______．38．4a2n-an-(3an-2a2n)＝______．39．若一个多项式加上-3x2y+2x2-3xy-4得2x2y+3xy2-x2+2xy，则这个多项式为______．40．-5xm-xm-(-7xm)+(-3xm)=______．41．当a=-1，b=-2时，[a-(b-c)]-[-b-(-c-a)]＝______．43．当a=-1，b=1，c=-1时，-[b-2(-5a)]-(-3b+5c)＝______．44．-2(3x+z)-(-6x)+(-5y+3z)=______．45．-5an-an+1-(-7an+1)+(-3an)＝______．46．3a-(2a-4b-6c)+3(-2c+2b)=______．48．9a2+[7a2-2a-(-a2+3a)]=______．50．当2y-x=5时，5(x-2y)2-3(-x+2y)-100=______．52.9/4a+3/2b+c=1/9a+1/3b+c=______。希望你学习进步有什么事加我QQ我是某校的数学教师!

一楼的法二，用待定系数法把分式化为部分分式，是最常用的方法。他的法一，是拼凑法，需要较强的心算能力。

第一题是应用题中“盈亏问题”的“一盈一亏”问题。我们可以这样想：题目中的不变量是班级个数和福娃套数，比较两次不同的分配，可知福娃相差：4 + 5 = 9（套）；相差9套福娃，亳无疑问是由于两次分配中，每个班级相差福娃13 - 10 = 3 (套)而造成的，所以可求班级：（4+5）÷（13-10）=3（个）。则福娃有：3×10 + 5=35（套）or 3×13 - 4=35（套）公式：（盈+亏）÷两次分配数之差=“每”××

初二下册基本无计算题，除了函数

1

1.不一样。前者X不等于+3，-3,， 后者X不等于+32.先把分子改写成（X-Y)^2-1 再由平方差改成（X-Y+1)(X-Y-1)，与分母约分掉得X-Y+13.X=3Y 代入即可 得3.54.把条件 改写成 （X-1)^2+(Y+2)^2=0得 X=1,Y=-2代入后式即可得 1.2

慢慢做

已知X为整数，且2/(X+3)+2/(3-X)+(2X+18)/(X^2-9)为整数，则所有符合条件的X的值的和为多少。为保证2/(X+3)+2/(3-X)+(2X+18)/(X^2-9)有意义，则 x≠-3，且 x≠3。对这个式子进行通分，分母均化为 x^2-9,得到2(x-3)/(x^2-9) - 2(x+3)/(x^2-9) + (2x+18)/(x^2-9)=(2x+6)/(x^2-9)=2/(x-3)因为x为整数，为保证 2/(x-3)为整数，则x=1,2,4,5它们的和为 1+2+4+5=12已知XY/(X+Y)=1,YZ/(Y+Z)=2,ZX/(Z+X)=3,则X等于多少。由已知 可以得出 xy=x+y (1) yz=2(y+z) (2) zx=3(z+x) (3) 由(3)得 z=3x/(x-3) (4) 由(1)得 y=x/(x-1) (5) 把(4)(5)代入(2) 解得 x=12/5

1、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．2、今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？3、在暴雨到来之前，武警某部承担了一段长150米的河堤加固任务，加固40米后，接到上级抗旱防汛指挥部的指示，要求加快施工进度，为此，该部队在保证施工质量的前提下，投入更多的兵力，每天多加固15米，这样一共用了3天完成了任务。问接到指示后，该部队每天加固河堤多少米？4、在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。5、某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加价10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个增加了100件，并且商场第二个月比第一个月多获利2000元，问此商品进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？6、学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？7、）某服装厂装备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服．8、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成． （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数．9、某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．10、甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线 起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？

小水管V/10t，大水管2V/5t

第一节分式的基本概念I.定义：整式A除以整式B，可以表示成的的形式。如果除式B中含有字母，那么称为分式（fraction）。注:A÷B==A×=A×B-1=A•B-1。有时把写成负指数即A•B-1,只是在形式上有所不同,而本质里没有区别.II.组成：在分式中A称为分式的分子，B称为分式的分母。III.意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。IV.分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分数值为0。注:分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。第二节分式的基本性质和变形应用V.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。VI.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分．VII.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.VIII.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.IX.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分.X.分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积.注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质.(2)分式的约分和通分是互逆运算过程.第三节分式的四则运算XI.同分母分式加减法则:分母不变,将分子相加减.XII.异分母分式加减法则:通分后,再按照同分母分式的加减法法则计算.XIII.分式的乘法法则:用分子的积作分子,分母的积作分母.XIV.分式的除法法则:把除式变为其倒数再与被除式相乘.第四节分式方程XV.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.XVI.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

1.我军部队由驻地到距离30km的地方去执行任务，由于情况发生啦变化，急行军速度必须是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军到达速度。 假设全计划速度A km/h 30/A - 2 = 30/(1.5A) 30/A - 2 = 20/A 10/A = 2 A = 5 km/h到达速度 = 1.5A = 1.5 x 5 = 7.5 km/h2.某人沿一条河顺流游泳1m，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为xm/s，水流速度为nm/s，求他来回一趟所需时间t。 t = 1/(x+n) + 1/(x-n) (通分) t = 2x/[(x+n)(x-n)] t = 2x/(x�0�5-n�0�5)3.小芳在一条水流速度是0.01m/s的河中游泳，她在静水中游泳速度为0.39m/s，而出发点与河边一艏固定小艇间的距离是60m，求她从出发点到小艇来回一趟的时间 这题就是第二题有实际数值的情况 t = 60/(0.39+0.01) + 60/(0.39-0.01) = 60/0.4 + 60/0.38 = 307.89 秒4.志勇是小芳的邻居，也喜欢在河中游泳，他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约用啦2.5min，假设当时水流速度是0.015m/s，而志勇在静水中的游泳速度是0.585m/s 是要求两地距离吗？ 距离 = 2.5 x 60 x [1/(0.015+0.585) + 1/(0.585-0.015)] = 513.158 米

20道解方程计算题 也就是列式计算 要答案 你自己出题 32X+88=3480 204-X+76=196 X-（135-98）=25 4X-15=17 8×125-40X=600 0.4X÷5＝0.6 2X＋0.82＝0.82 3＋0.5X＝7 X+80×2=200 45-2X=10+15 8×2.5- 4x=18 6÷（1.5+ x）=1.5 4＋x＋3.9=15.1 x－0.13－7.5=3.24 7.5×4.2 - 6x = 1.5 7.8x - x- 6.6 = 7 0.5X＋4＝6 9.5x -5x =13 3X＋2.4＝2.4 80X÷4＝12 50道解方程计算题加答案 百团大战是中国抗日战争中由中国 *** 所率领的国民革命军第十八集团军（以下皆以八路军称呼）在1940年8月至1941年1月间发动的以破坏华北日军占领的交通线、矿山为目的的破袭作战（又称晋南游击战）。参加作战的中国军队包括八路军120师、129师和晋察冀军区与当地民兵。也是八路军在平型关战役之后参与较具规模的战役。战争初期战报统计（第一阶段）共达一百零五个团，因此定名为百团大战（原正太战役）。本作品亦曾陆续被改编为同名电影。 50道解方程的计算题带答案 (0.5+x)+x=9.8÷2 2(X+X+0.5)=9.8 25000+x=6x 3200=450+5X+X X-0.8X=6 12x-8x=4.8 7.5*2X=15 1.2x=81.6 x+5.6=9.4 52－x ＝15 91÷x ＝1.3 X+8.3=10.7 15x ＝3 3x－8＝16 7(x-2)=2x+3 3x+9=2718(x-2)=270 12x=300-4x 7x+5.3=7.4 3x÷5=4.8 30÷x+25=85 1.4×8-2x=6 6x-12.8×3=0.06 410-3x=170 3(x+0.5)=21 0.5x+8=43 6x-3x=18 1.5x+18=3x 5×3-x÷2=8 0.273÷x=0.35 1.8x=0.972 x÷0.756=90 9x-40=5 x÷5+9=21 48-27+5x=31 10.5+x+21=56 x+2x+18=78 (200-x)÷5=30 (x-140)÷70=4 0.1(x+6)=3.3×0.4 4(x-5.6)=1.6 7(6.5+x)=87.5 (27.5-3.5)÷x=4 x+19.8=25.8 5.6x=33.6 9.8-x=3.8 75.6÷x=12.6 5x+12.5=32.3 5(x+8)=102 x+3x+10=70 3(x+3)=50-x+3 5x+15=60 3.5-5x=2 0.3×7+4x=12.5 x÷1.5-1.25=0.75 4x-1.3×6=2.6 20-9x=1.2×6.25 6x+12.8=15.8 150×2+3x=690 2x-20=4 3x+6=18 2(2.8+x)=10.4 (x-3)÷2=7.5 13.2x+9x=33.3 3x=x+100 x+4.8=7.2 6x+18=48 3(x+2.1)=10.5 12x-9x=8.7 13(x+5)=169 2x-97=34.2 3.4x-48=26.8 42x+25x=134 1.5(x+1.6)=3.6 2(x-3)=5.8 65x+7=42 9x+4×2.5＝91 4.2 x+2.5x＝134 10.5x+6.5x=51 89x-43x=9.2 5x-45=100 1.2x-0.5x=6.3 23.4=2x=56 4x-x=48.6 4.5x-x=28 X-5.7=2.15 15 5X-2X=18 3X+0.7=5 3.5×2= 4.2+x 26×1.5= 2x+10 0.5×16―16×0.2=4x 13 9.25－X=0.403 16.9÷X=0. 3 X÷0.5=2.6 x＋13＝33 3 － 5x＝80 1.8 +6x＝54 6.7x －60.3＝6.7 9 ＋4x ＝40 2x+8=16 x/5=10 x+7x=8 9x-3x=6 6x-8=4 5x+x=9 x-8=6x 4/5x=20 2x-6=12 7x+7=14 6x-6=0 5x+6=11 2x-8=10 1/2x-8=4 x-5/6=7 3x+7=28 3x-7=26 9x-x=16 24x+x=50 6/7x-8=4 3x-8=30 6x+6=12 3x-3=1 5x-3x=4 2x+16=19 5x+8=19 14-6x=8 15+6x=27 5-8x=4 7x+8=15 9-2x=1 4+5x=9 10-x=8 8x+9=17 9+6x=14 x+9x=4+7 2x+9=17 8-4x=6 6x-7=12 7x-9=8 x-56=1 8-7x=1 x-30=12 6x-21=21 6x-3=6 9x=18 4x-18=13 5x+9=11 6-2x=11 x+4+8=23 7x-12=8 X-5.7=2.15 15 5X-2X=18 3X 0.7=5 3.5×2= 4.2 x 26×1.5= 2x 0.5×16―16×0.2=4x 9.25－X=0.403 16.9÷X=0.3 X÷0.5=2.6 3－5x＝80 1.8-6x＝54 6.7x－60.3＝6.7 9 ＋4x＝40 0.2x－0.4＋0.5＝3.7 9.4x－0.4x＝16.2 12－4x＝20 1/3x＋5/6x＝1.4 12x＋34x=1 18x－14x=12 23 x－5×14=14 12＋34x=56 22－14x=12 23x-14x=14 x＋14x=65 23x=14x＋14 30x12x－14x=1 x-0.7x=3.6 答案给你？想得美！ 速度求10道解方程计算题， 《要过程！~答案！》@ 1 一个学生从家到学校,先用每分50米的速度走了2分钟,如果这样走下去,他会迟到8分钟,后来他改用每分钟60米的速度前进,结果早到学校5分钟.这个学生的家离学校的路程是多少米? 50(X+8)=60(X-5) X=70 50(X+8)=50*78=3900米 这个学生的家离学校的路程是3900米 2 某项工程，需在规定的时间内完成，若工人减少6人，则工时增加12天；若工人增加4人，则工时减少4天。试求规定的时间和原来的人数？（用二元一次方程组解） X人,Y天: XY=(X-6)(Y+12)=XY-6Y+12X-72 XY=(X+4)(Y-4)=XY+4Y-4X-16 X=16人 Y=20天 3 甲、乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点50米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达乙、甲两地后立即返身往回走，结果甲、乙两人在距甲地100米处第二次相遇，求甲、乙两地的路程。 设甲、乙两地的路程为X,第二次相遇时两人所走路程是第一次相遇时所走路程的3倍,甲: (2X-100)/3=X/2+50 X=500米 8 某商店买进甲、乙两筐苹果共200千克。如果从甲筐取出11分之1放入乙筐，这时甲筐比乙筐少11分之2。原来甲、乙两筐各有苹果多少千克 x+y=200 10x/11:(y+x/11)=9/11:1 99y=101x x=99千克 甲 y=101千克 乙 9 一项工程,甲乙丙3人合作需6天完成。现由甲乙2人合作1天后,丙接着独做8天完成。丙的功效是？ 1/x+1/y+1/z=1/6 1/x+1/y+8/z=1 z=8.4天 丙单独做,需要8.4天完成 17 有奇数块石头沿直线线每隔一米放一块，要把石头集中在最中间的位置上从最右边的石头开始，按顺序每次只能搬一块石头。如果某人用这样办法搬石头，除了中间的石头外把其余的石头向中间集中，共走了300米，问一共放了多少石头？ 设共有2X+1块石头,则搬最右边的石头的石头,走了X米,跟着走到右边X-1的位置,再般到之间的位置走了2(X-1)米,依次类推,把右边的石头全部搬完走了: X+2[(X-1)+(X-2)+...+2+1]=X+2*[(X-1)+1](X-1)/2=X+X(X-1)=X^2 搬左边的石头时比搬右边多走了X米,是搬最左边的石头时要走2X米(搬最右边的石头时走了X米),所以把左边的石头全部搬完走了X^2+X X^2+X^2+X=300 X^2+X/2=150 X=12 2X+1=25 共有25块石头 19 客船从甲港开往乙港，货船从乙港开往甲港，两船是从两地相向开出，10小时相遇，相遇后又继续行驶3小时，这时客船离乙港还有280千米，货船离甲港还有420千米甲、乙两港相距多少千米？ 解：设客船和货船的速度和为a 那么由题意得： 10a ＝ 3a + 280 + 420 解得：a＝100 所以甲乙两港相距：10 × 100＝1000千米 20 甲地到乙地是斜坡路，一辆汽车上山每小时行30千米，下山每小时行45千米，往返一次共用去3小时。甲、乙两地相距多少千米？ 设2地距离是X 上山用时是X/30 下山用时是X/45 X/30+X/45=3 解得X=54 21 快中慢3辆汽车同时同地出发沿同一条路线追赶前面的骑自行车的人，这三辆车分别用了7、8、14分钟追上，快车速度每分钟800米，慢车每分钟600米，问中速车每分钟行驶多少米？ 设自行车的速度为X米/分钟 （800-X）*7=（600-X）*14 解得X为400 所以路程为2800米 所以中速车为2800/8+400=750米/分钟 22 某车间有人数相等的3个班,一班的男工数与二班的女工数相等,一班,二班男生共占全车间男工数的七分之四,已知3个班共有女工75人,这个车间公有多少人.？ 设总人数X,则因为3个班人数相等,每班人数X/3,又因为一班的男工数与二班的女工数相等,所以一班的女工数与二班的男女工数也相等,一班、二班男生总人数与一班、二班女生总人数也相等,而且3个班共有男工X-75人,一班、二班男生共有4(X-75)/7人，一班、二班女生总人数也是有4(X-75)/7人，三班男生有3(X-75)/7人，三班女生有[X/3-3(X-75)/7]人，所以3个班女生之和为： 4(X-75)/7+[X/3-3(X-75)/7]=75 X=180 总人数 X/3=60 每班人数 求8道分式方程计算题题目 不要答案！ 百度知道多是答题的人，求题目的话比较难，建议自己到百度文库找找看吧。 谁有50道解方程计算题 (0.5+x)+x=9.8÷2 2(X+X+0.5)=9.8 25000+x=6x 3200=450+5X+X X-0.8X=6 12x-8x=4.8 7.5*2X=15 1.2x=81.6 x+5.6=9.4 x-0.7x=3.6 91÷x＝1.3 X+8.3=10.7 15x＝3 3x－8＝16 7(x-2)=2x+3 3x+9=27 18(x-2)=270 12x=300-4x 7x+5.3=7.4 3x÷5=4.8 30÷x+25=85 1.4×8-2x=6 6x-12.8×3=0.06 410-3x=170 3(x+0.5)=21 0.5x+8=43 6x-3x=18 7(6.5+x)=87.5 帮忙找解方程计算题100道 (2)7x-5/4=3/8 1)1/4x-1/2=3/4 (3)2x-1/6=5x+1/8(4)1/2x-7=9x-2/6(5)1/5x-1/2(3-2x)=1 (6)2x+1/3-5x-1/6=1 (7)1/7(2x+14)=4x-2x (8)3/10(200+x)-2/10(300-x)=300×9/25 1．52－12 x ＝15 2． 91÷3.5x ＝1.3 3．25 X+8.3=10.74． 15x ＝3 1．52－12 x ＝152． 91÷3.5x ＝1.3 4． 15x ＝3 3．25 X+8.3=10.7 2x＋0.82＝8.2 3＋0.5x＝7 7.8÷x＝2.6 80x÷4＝12 5－0.9x＝2.75 2x＋0.4x=48 6－2x＋6x=18 35x＋13x=9.6 0.52×5－4x=0.6 0.7(x＋0.9)=42 1.3x＋2.4×3=12.4 (3－0.5) x =12 5x＋2x=1.4＋0.07 6.25×4=25＋4x 7x＋3×1.4x=0.2×56 5(3－2x)=2.4×5 （21－5x）÷2=x 5.4x＋3.8x－1.2x=4.8 19x－24－11x=56 （8x－6－4x）÷2=16 8x＋2－50=5x 2.5加上7.5除以2.5的商，和是多少？ 2．2.5加上7.5的和除以2.5，商是多少？ 3．25.16除以3.7的商，减去6.2与0.4的积，差是多少？ 4．8.4除13.44所得的商加上0.65，再乘以2.5，积是多少？ 5．7.2比某数的2倍少0.8, 某数是多少? 6．一个数的2倍比它的一半多4.5，求这个数。 7．一个数的5倍与这个数的7倍的和是156，求这个数。 8．一个数的3.5倍比这个数的1.2倍多46，这个数是多少？ 9．一个数与3的和的2倍是16，这个数是多少？ 10．甲数是2.8，比乙数的3倍少0.8。乙数是多少？ 11．一个数的3倍减去5的差，等于这个数的2倍。求这个数。 12．一个数的5倍，等于这个数的2倍与1.2的和。这个数是多少？ 13．一个数与4.8的差被0.5除, 商是36, 这个数是多少? 2.5加上7.5除以2.5的商，和是多少？ x＋3.86=5.46 17.89－x=12.89 40.8＋x=57.3 x－3.25=16.75 2x＋0.82＝8.2 3＋0.5x＝7 7.8÷x＝2.6 80x÷4＝12 5－0.9x＝2.75 2x＋0.4x=48 6－2x＋6x=18 35x＋13x=9.6 0.52×5－4x=0.6 *0.7(x＋0.9)=42 1.3x＋2.4×3=12.4 （8x－6－4x）÷2=16 8x＋2－50=5x (3－0.5) x =12 #5x＋2x=1.4＋0.07 6.25×4=25＋4x 7x＋3×1.4x=0.2×56 5(3－2x)=2.4×5 （21－5x）÷2=x 5.4x＋3.8x－1.2x=4.8 19x－24－11x=56 （6） =1 ； （1） ＝1；（2） ； .(2) （4） (4) (3) (9) (10) （1） （2） （3） （1） （2）（x-16）（3x＋8）＝0； （3） （4） 化学方程式计算题50道不要答案 1.有一不纯的碳酸钙样品，已知含有碳酸钠、碳酸钾、碳酸镁或碳酸钡中的一种或几种杂质。10g该样品跟足量的稀盐酸反应生成二氧化碳4.4g。则此样品中一定含有的杂质是什么？ 2.向5g铜粉和氧化铜的混合物中不断通入氢气，并加热。充分反应后停止加热，冷却后称量残留固体的质量为4.2g。求原混合物中含氧化铜和铜粉各多少克？ 3.某学生将16g氧化铜装入试管中，通入氢气并加热。反应一段时间后，停止加热，待试管冷却后，称得试管中剩余固体的质量是14.4g。问有多少克氧化铜被还原？ 4.加热氯酸钾和少量二氧化锰的混合物制取氧气，将产生的氧气用于红磷的燃烧实验。要制得五氧化二磷15g，所需氯酸钾的质量至少是多少克？ 5.多少克锌与足量的盐酸反应放出的氢气在氯气中完全燃烧后，生成的氯化氢通入足量的硝酸银溶液中可得到2.87g沉淀？ 6.把CO的气流通过加热a gCuO，CuO部分被还原，称得固体物质总质量为b g，同时生成CO2的质量为dg。已知氧的相对原子质量为16，用数学式表示碳的相对原子质量。 7.有金属Cu和CuO的混合物共6g，用H2完全还原后，得到Cu共5.2g，则原混合物中Cu的质量分数为多少？ 解方程算不算计算题 必须算啊！楼上说的对 初一一元一次方程（计算题，也就是方程等式）还要有答案 1×（x+8)=(1+x)×5 x+8=5+5x 4x=8-5 x=3/4

2.根据提示转化2a²+bc=a²-a(b+c)+bc=(a-b)(a-c)2b²+ac=(b-a)(b-c)2a²+bc=(b-c)(a-c)带入所求式中通分后分子都消了，结果为0不好意思，没时间，我要看书了，自己试一试3.a大于b

谁有10道脱式计算题 我有急 急 急用！（带答案） （3又3/4-90.2+ 1/3 ）×4.5÷（7.05+6又9/20) =（3又3/4-90.2+ 1/3 ）×4.5÷13.5 =（3又3/4-90.2+ 1/3 ）×1/3 =5/4-30-1/15+1/9 =5/4-30+2/45 =233/180-30 =-28又127/180 [(1/3+4.8÷1又3/5）-2又2/3]×1又二分之一 =(1/3+4.8÷1又3/5)×1又二分之一 - 2又2/3×1又二分之一 =1/3×1又二分之一+4.8÷1又3/5×1又二分之一-2 =1/2+9/2-2 =3 [4/7×(3/5-0.25)+3/10]÷1/2 =[4/7×3/5-4/7×1/4]÷1/2+3/10÷1/2 =(12/35-1/7)÷1/2+3/5 =1/5÷1/2+3/5 1 [（5又1/4-4.25）×5/8]÷3/8+3.3÷11/6 =5/8÷3/8+33/10÷11/6 =5/3+9/5 53/15 （这么简单的还要问啊？很简单的嘛） 150道竖式计算题，带答案，有急用，谢谢！ 比如： 第一组A、列竖式计算： （1）350÷60 （2）780÷26 （3）66×23 （4）895÷35 （5）378÷42 B、混合运算： （1）480－180＋60 （2）480－（180＋60）（3）360÷40×9 （4）360÷（40×9） （5）90－40×2 第二组A、列竖式计算： （1）614÷80 （2）786÷23 （3）150×26 （4）335÷44 （5）580÷48 B、混合运算： （1）275－175＋25 （2）338－（138＋68）（3）120－20×5 （4）450÷（45×2 （5）（175－25）÷25 第三组A、列竖式计算： （1）980÷36 （2）670÷54 （3）120×5 （4）650÷15 （5）207÷19 B、混合运算： （1）774÷（27＋16） （2）338－（138＋68）（3）420÷70×6 （4）60÷（25＋35） （5）160－（95－15） 第四组A、列竖式计算 （1）480÷32 （2）735÷35 （3）25×16 （4）774÷43 （5）500÷28 B、混合运算： （1）275－75×3 （2）960÷64－4（3）615－15×12 （4）32×25－15 （5）350÷50＋20 第五组A、列竖式计算： （1）786÷85 （2）620÷81 （3）33×22 （4）269÷24 （5）880÷44 B、混合运算： （1）100÷（50÷2） （2）468－100＋68（3）120＋20×5 （4）950÷95×10 （5）88÷（72－50） 第六组A、列竖式计算： （1）235÷33 （2）202÷53 （3）330÷47 （4）509÷26 （5）602÷15 B、混合运算： （1）186－（86＋25） （2）328÷（8＋33）（3）15×16÷8×2 （4）40×（30＋25） （5）63＋33×12 第七组A、列竖式计算： （1）350÷60 （2）324÷81 （3）936÷36 （4）560÷24 （5）200÷25B、混合运算： （1）186－86＋95 （2）708＋82－167（3）55×8÷20 （4）460－46÷23 （5）264÷（72－58） 六上竖式计算题及答案，有急用，谢谢 0.4×125×25×0.8 =（0.4×25）×（125×0.8) =10×100=1000 1.25×（8+10） =1.25×8+1.25×10 =10+12.5=22.5 9123-（123+8.8） =9123-123-8.8 =9000-8.8 =8991.2 1.24×8.3+8.3×1.76 =8.3×（1.24+1.76) =8.3×3=24.9 9999×1001 =9999×（1000+1） =9999×1000+9999×1 =10008999 14.8×6.3-6.3×6.5＋8.3×3.7 =（14.8-6.5）×6.3＋8.3×3.7 =8.3×6.3+8.3×3.7 8.3×（6.3＋3.7） =8.3×10 =83 1.24+0.78+8.76 =（1.24+8.76）+0.78 =10+0.78 =10.78 计算题,我有急用, 拜托 (1)√8-√1／8 =8/√8-1／√8=(8-1)/√8=7/√8=(7*√8)/8 (2)(√2+1)²-(√2-1)² =[(√2+1)+(√2-1)]*[(√2+1)-(√2-1)] =[2*√2]*2=4√2 (1)3(x-1)²=x-1 a. X=0 b. 3(x-1)=1; x=4/3 (2)2x²-x-6=0 (2x+3)*(x-2)=0 a. x=-3/2 b. x=2 分式方程计算题40道，要有答案，急用 1. 3/2x=-2 3=-4x x=-3/4 2. x/(x-1)+2/(x+1)=1 x(x+1)+2(x-1)=(x-1)(x+1) x^2+x+2x-2=x^2-1 3x=1 x=1/3 3. 1/(x+1)-x^2/(x^2+3x+2)=-1 1/(x+1)-x^2/(x+1)(x+2)=-1 (x+2)/(x+1)(x+2)-x^2(x+1)(x+2)=-1 x+2-x^2=-(x+1)(x+2) x^2-x-2=x^2+3x+2 4x=-4 x=-1 x/(2x-1)=(-2x-1)/(1-2x) x=2x+1 x=-1 (3) (11-2x)/(4-x)=(1-x)/(x-4) 11-2x=x-1 3x=12 x=4 ∵当x=4时，原方程无意义， ∴原方程无解 7/（x2+x）+3/(x2-x)=6/(x2-1) 解 方程两边同乘以最简公分母x（x+1）（x-1），得 7（x-1）+3（x+1）=6x 去括号，得 7x-7+3x+3=6x 移项，得7x-6x+3x=7-3 合并同类项，得4x=4 系数化1，得x=1 3/x-6/(1-x)-(x+5)/x(1-x)=0 解 方程两边同乘以最简公分母x（1-x）,得 3（1-x）-6x-(x+5)=0 去括号，得 3-3x-6x-x-5=0 合并同类项，得-10x=2 系数化1，得x=-1/5 (5x-4)/(2x-4)=(2x+5)/(3x-6)-1/2 解 方程两边同乘以最简公分母6（x-2）,得 3(5x-4)=2(2x+5)-3(x-2) 去括号，得 15x-12=4x+10-3x+6 移项，得15x-4x+3x=10+6+12 合并同类项，得14x=28 系数化1，得x=2 经检验，X=2是增根，舍去，所以原方程无解 x2-4x/(x2-1)+1=2x/(x+1) 解 方程两边同乘以最简公分母(x2-1),得 x2-4x+x2-1=2x(x-1) 即 2x2-4x-1=2x2-2x 移项，得2x2-4x-2x2+2x=1 合并同类项，得-2x=1 x=-1/2 1/(x+3)+1/(6-2x)=(3x-15)/(2x2-18) 解 方程两边同乘以最简公分母2(x+3)(x-3),得 2(x-3)-(x+3)=3x-15 去括号，得2x-6-x-3=3x-15 移项，得2x-x-3x=-15+6+3 合并同类项，得-2x=-6 x=3 解关于x的方程： x/(x-a)=1-[a/(x+b)] (a≠0) 解：x/(x-a)+[a/(x+b)]=1 通分，（x2+bx+ax-a2）/[(x-a)(x+b)]=1 方程两边同乘以最简公分母(x-a)(x+b),得 （x2+bx+ax-a2）=(x-a)(x+b) 去括号，得x2+bx+ax-a2=x2+bx-ax-ab 移项，得x2+bx+ax-x2-bx+ax=-ab+a2 合并同类项，得2ax=a2-ab x=(a-b)/2 带字母的根号式计算题带答案的，急用！ 解析： (√5+√3)²+(√5-√3)² =(5+3+2√15)+(5+3-2√15) =8+8 =16 求计算题800道！带答案！急用！没有的，网站也行！ 我有很多题,一定要选我为最佳答案呀,呵呵,多给点分 1.125*3+125*5+25*3+25 2.9999*3+101*11*(101-92) 3.(23/4-3/4)*(3*6+2) 4. 3/7 × 49/9 - 4/3 5. 8/9 × 15/36 + 1/27 6. 12× 5/6 – 2/9 ×3 7. 8× 5/4 + 1/4 8. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6 9. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 10. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ） 11. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ） 12. 9 × 5/6 + 5/6 13. 3/4 × 8/9 - 1/3 14. 7 × 5/49 + 3/14 15. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ） 16. 8 × 4/5 + 8 × 11/5 17. 31 × 5/6 – 5/6 18. 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ） 19. 5/9 × 18 – 14 × 2/7 20. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 21. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15 22. 17/32 – 3/4 × 9/24 23. 3 × 2/9 + 1/3 24. 5/7 × 3/25 + 3/7 25. 3/14 ×× 2/3 + 1/6 26. 1/5 × 2/3 + 5/6 27. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2 28. 5/3 × 11/5 + 4/3 29. 45 × 2/3 + 1/3 × 15 30. 7/19 + 12/19 × 5/6 31. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3 32. 8/7 × 21/16 + 1/2 33. 101 × 1/5 – 1/5 × 21 34.50＋160÷40 35.120-144÷18+35 36.347+45×2-4160÷52 37（58+37）÷（64-9×5） 38.95÷（64-45） 39.178-145÷5×6+42 40.812-700÷（9+31×11） 41.85+14×（14+208÷26） 43.120-36×4÷18+35 44.（58+37）÷（64-9×5） 45.(6.8-6.8×0.55)÷8.5 46.0.12× 4.8÷0.12×4.8 47.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 48.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37= 49.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43= 50.6.5×（4.8-1.2×4）= 51.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 52.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 53.[（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5 54.5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] 55.12×6÷（12-7.2）-6 56.12×6÷7.2-6 57.0.68×1.9+0.32×1.9 58.58+370）÷（64-45） 59.420+580-64×21÷28 60.136+6×（65-345÷23） 15-10.75×0.4-5.7 62.18.1＋（3－0.299÷0.23）×1 63.(6.8-6.8×0.55)÷8.5 64.0.12× 4.8÷0.12×4.8 65.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 66.3.2×6+（1.5+2.5）÷1.6 67.0.68×1.9+0.32×1.9 68.10.15-10.75×0.4-5.7 69.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 70.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 71.[（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5 72.5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] 73.12×6÷（12-7.2）-6 74.12×6÷7.2-6 75.33.02－（148.4－90.85）÷2.5 1) 76.(25%-695%-12%)*36 77./4*3/5+3/4*2/5 78.1-1/4+8/9/7/9 79.+1/6/3/24+2/21 80./15*3/5 81.3/4/9/10-1/6 82./3+1/2)/5/6-1/3]/1/7 83./5+3/5/2+3/4 84.(2-2/3/1/2)]*2/5 85.+5268.32-2569 86.3+456-52*8 87.5%+6325 88./2+1/3+1/4 2) 89+456-78 3) 5%+. 3/7 × 49/9 - 4/3 4) 9 × 15/36 + 1/27 5) 2× 5/6 – 2/9 ×3 6) 3× 5/4 + 1/4 7) 94÷ 3/8 – 3/8 ÷6 8) 95/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 9) 6/2 -（ 3/2 + 4/5 ） 10) 8 + （ 1/8 + 1/9 ） 11) 8 × 5/6 + 5/6 12) 1/4 × 8/9 - 1/3 13) 10 × 5/49 + 3/14 14) 1.5 ×（ 1/2 + 2/3 ） 15) 2／9 × 4/5 + 8 × 11/5 16) 3.1 × 5/6 – 5/6 17) 4/7 - （ 2/7 – 10/21 ） 18) 19 × 18 – 14 × 2/7 19) 5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 20) 4 × 8/7 – 5/6 × 12/15 21) 7/32 – 3/4 × 9/24 跪求100道初一整式计算题，有答案的,急用！ 456156 .334 12. 824.4563 123.456 854.3236 76 .231. 79+ 23.456 123.453 451. 432.423 453.1426 5.312. 69 453.23. 4763456.3423. 7563.123.3456342.1.346 4.3 45 .45 45 45 45 5463456 45 4563 8463453 586 3453.45 4534863 3563456 3 54636 354365 +56 325365 456 45698 +563143659+ 453456345.456 453.78.6342337.4 45 4 7645.456340123 谁有整式的加减计算题100道急用 (2a+3b)*(2a-b) 2.(2x+y-1)的平方 解1.(2a+3b)*(2a-b) 用十字相乘法 吧 2 2 =4a2-3b2+4ab 3 -1 2.(2x+y-1)的平方 =4x2+y2+4xy +1-4x-2y （3） 2(ab－3)（4）－3(ab2c+2bc－c)   （5）(―2a3b) (―6ab6c)     （6） (2xy2) 3yx （1）2ab（5ab2+3a2b） 600道初一计算题【题目过程答案】急求。急用 2x+17=35 3x-64=11 12+8x=52 0.8x-4.2=2.2 2x+5=10 3x-15=75 4x+4o=320 3x+77=122 5x-1.6=0.6 6x-4=20 10x-0.6=2.4 500-12x=140 1) 66x+17y=3967 25x+y=1200 答案：x=48 y=47 (2) 18x+23y=2303 74x-y=1998 答案：x=27 y=79 (3) 44x+90y=7796 44x+y=3476 答案：x=79 y=48 (4) 76x-66y=4082 30x-y=2940 答案：x=98 y=51 (5) 67x+54y=8546 71x-y=5680 答案：x=80 y=59 (6) 42x-95y=-1410 21x-y=1575 答案：x=75 y=48 (7) 47x-40y=853 34x-y=2006 答案：x=59 y=48 (8) 19x-32y=-1786 75x+y=4950 答案：x=66 y=95 (9) 97x+24y=7202 58x-y=2900 答案：x=50 y=98 (10) 42x+85y=6362 63x-y=1638 答案：x=26 y=62 (11) 85x-92y=-2518 27x-y=486 答案：x=18 y=44 (12) 79x+40y=2419 56x-y=1176 答案：x=21 y=19 (13) 80x-87y=2156 22x-y=880 答案：x=40 y=12 (14) 32x+62y=5134 57x+y=2850 答案：x=50 y=57 (15) 83x-49y=82 59x+y=2183 答案：x=37 y=61 (16) 91x+70y=5845 95x-y=4275 答案：x=45 y=25 (17) 29x+44y=5281 88x-y=3608 答案：x=41 y=93 (18) 25x-95y=-4355 40x-y=2000 答案：x=50 y=59 (19) 54x+68y=3284 78x+y=1404 答案：x=18 y=34 (20) 70x+13y=3520 52x+y=2132 答案：x=41 y=50 (21) 48x-54y=-3186 24x+y=1080 答案：x=45 y=99 (22) 36x+77y=7619 47x-y=799 答案：x=17 y=91 (23) 13x-42y=-2717 31x-y=1333 答案：x=43 y=78 (24) 28x+28y=3332 52x-y=4628 答案：x=89 y=30 (25) 62x-98y=-2564 46x-y=2024 答案：x=44 y=54 (26) 79x-76y=-4388 26x-y=832 答案：x=32 y=91 (27) 63x-40y=-821 42x-y=546 答案：x=13 y=41 (28) 69x-96y=-1209 42x+y=3822 答案：x=91 y=78 (29) 85x+67y=7338 11x+y=308 答案：x=28 y=74 (30) 78x+74y=12928 14x+y=1218 答案：x=87 y=83 (31) 39x+42y=5331 59x-y=5841 答案：x=99 y=35 (32) 29x+18y=1916 58x+y=2320 答案：x=40 y=42 (33) 40x+31y=6043 45x-y=3555 答案：x=79 y=93 (34) 47x+50y=8598 45x+y=3780 答案：x=84 y=93 (35) 45x-30y=-1455 29x-y=725 答案：x=25 y=86 (36) 11x-43y=-1361 47x+y=799 答案：x=17 y=36 (37) 33x+59y=3254 94x+y=1034 答案：x=11 y=49 (38) 89x-74y=-2735 68x+y=1020 答案：x=15 y=55 (39) 94x+71y=7517 78x+y=3822 答案：x=49 y=41 (40) 28x-62y=-4934 46x+y=552 答案：x=12 y=85 (41) 75x+43y=8472 17x-y=1394 答案：x=82 y=54 (42) 41x-38y=-1180 29x+y=1450 答案：x=50 y=85 (43) 22x-59y=824 63x+y=4725 答案：x=75 y=14 (44) 95x-56y=-401 90x+y=1530 答案：x=17 y=36 (45) 93x-52y=-852 29x+y=464 答案：x=16 y=45 (46) 93x+12y=8823 54x+y=4914 答案：x=91 y=30 (47) 21x-63y=84 20x+y=1880 答案：x=94 y=30 (48) 48x+93y=9756 38x-y=950 答案：x=25 y=92 (49) 99x-67y=4011 75x-y=5475 答案：x=73 y=48 (50) 83x+64y=9291 90x-y=3690 答案：x=41 y=92 3X+18=52 x=34/3 4Y+11=22 y=11/4 3X*9=5 x=5/27 8Z/6=48 z=36 3X+7=59 x=52/3 4Y-69=81 y=75/4 8X*6=5 x=5/48 7Z/9=4 y=63/7 15X+8-5X=54 x=4.6 5Y*5=27 y=27/40 8x+2=10 x=1 x*8=88 x=11 y-90=1 y=91 2x-98=2 x=50 6x*6=12 x=1/3 5-6=5x x=-1/5 6*x=42 x=7 55-y=33 y=22 11*3x=60 x=20/11 8-y=2 y=-6 1.x+2=3 2.x+32=33 3.x+6=18 4.4+x=47 5.19-x=8 6.98-x=13 7.66-x=10 8.5x=10 9.3x=27 10.7x=7 11.8x=8 12.9x=9 13.10x=100 14.66x=660 15.7x=49 16.2x=4 17.3x=9 18.4x=16 19.5x=25 20.6x=36 21.8x=64 22.9x=81 23.10x=100 24.11x=121 25.12x=144 26.13x=169 27.14x=196 28.15x=225 29.16x=256 30.17x=289 31.18x=324 32.19x=361 33.20x=400 31.21x=441 32.22x=484 33.111x=12321 34.1111x=1234321 35.11111x=123454321 36.111111x=12345654321 37.46/x=23 38.64/x=8 39.99/x=11 40.1235467564x=0 41.2x+1= -2+x 42.4x-3(20-x)=3 43.．-2(x-1)=4 44.3X+189=521 45.4Y+119=22 5 46.3X+77=59 47.4Y-6985=81 48.X=0.1 49.5X=55.5 50.Y=50-85

bzd

就是算一下平均每千克用了多少钱，并进行比较设小红每次都买了m千克，则两次买油平均每千克的钱数为 (am+bm)/(m+m)=(a+b)/2 (元）设小丽每次买油拿出都是n元，则两次买油平均每千克的钱数为 2n/(n/a+n/b)=2/(a+b)/ab=2ab/a+b下面比较大小：方法作差(a+b)/2-2ab/(a+b)=((a+b)^2-4ab)/2(a+b)=(a-b)^2/2(a+b)>0（由题意知a不等于b,a>0,b>0)所以小红的买油方式合算

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简分式的加减乘除混合运算： 分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。 分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。 分式的混合运算：在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；注意分式乘除法法则的灵活应用。

三十道脱式计算题.求帮助.带计算，要复杂点的 四年级数学题目： 用简便方法计算. 1、368＋2649＋1351 2、 87＋101＋113 3、24＋127＋476＋573 4、400－273－127 5、327＋（96－127） 6、72×98 7、999＋99＋9 8、442－103－142 9、67×5×2 10、25×（78×4） 11、72×125 12、9000÷125÷8 13、400÷25 14、25×36 15、103×27 16、76×102 17、3600÷25÷4 18、99×35 19、（25＋12）×4 20、56×27＋27×44 21、56×99＋56 22、125×25×8×4 23、25×32×125 24、125×64 （1）（78＋61）＋39 （2）700－82－18 （3）348＋163＋242＋410＋537 （4）125×47－47×25 （5）201×316 （6）374－205＋226－95 （7）3000－999 （8）997×7＋21 （9）87×470＋870×53 （10）（55＋55＋55＋55×5）×125 （11）125×（8＋40）×25 (12）99＋49×99 （13）265×97＋4×265 （14）454＋999×999＋545 （15）9999×36＋6666×3×32 （16）124×38＋65×124＋76×110－76×7 （17）62×4＋44×5＋5×18 （18）3400－62×34－38×20－38×14 （19）1992×19911991-1991×19901990 急求6上计算题三十道 (83-29)+(7-1)=54+6=60, (83-29)+(7-6)=54+1=55, (83-54)+(7-1)=29+6=35 (83-54)+(7-6)=29+1=30, (83-59)+(7-1)=24+6=30, (83-59)+(7-6)=24+1=25 (83-64)+(7-2)=19+5=24, (83-64)+(7-5)=19+2=21, (83-69)+(7-2)=14+5=19 (83-69)+(7-5)=14+2=16, (86-27)+(4-1)=59+3=62, (86-27)+(4-3)=59+1=60 (86-29)+(4-1)=57+3=60, (86-29)+(4-3)=57+1=58, (86-57)+(4-1)=29+3=32 (86-57)+(4-3)=29+1=30, (86-59)+(4-1)=27+3=30, (86-59)+(4-3)=27+1=28 (91-24)+(8-3)=67+5=72, (91-24)+(8-5)=67+3=70, (91-27)+(8-3)=64+5=69 3X+189=521 4Y+119=22 3X*189=5 8Z/6=458 3X+77=59 4Y-6985=81 87X*13=5 7Z/93=41 15X+863-65X=54 58Y*55=27489 1 一化肥厂生产一批化肥,分三次运出,第一次运出总数的还多200吨,第二次运出是第一次的,第三次运出450吨,这批化肥共有多少吨? 2一项工程.甲工人单独完成需要12天,甲乙二人合作8天就可以完成,如让乙单独完成需要多少天? 3 商店运来桔子,苹果和梨一共320千克,桔子和苹果的比是5:6.梨的重量是苹果的,桔子比梨多多少千克? 4 一只挂钟的分针长20厘米,经过45分钟后,这根分针的尖端所走的路程是多少厘米? 5水结成冰后,体积增加,现有一块冰,体积是2立方分米,融化后的体积是多少? 6 一桶油连桶重23千克,用去油的50％以后,称得连桶重是12千克,问桶中原来共有油多少千克?桶重多少千克? 小升初复杂脱式计算题 ①2700×（506－499）÷900 ②33.02－（148.4－90.85）÷2.5 =2700×7÷900 =33.02－57.55÷2.5 =18900÷900 =33.02－23.02 =21 =10 ③（1÷1－1）÷5.1 ④18.1＋（3－0.299÷0.23）×1 =（1－1）÷5.1 =18.1＋1.7X1 =0÷5.1 =18.1＋1.7 =0 =19.8 (1)36＋59＋41＋54 (2)23×7＋23×3 (3)1462－369－631 (4)60506－19460÷35 (5)23072÷412×65 (6)184×38＋116×38－11300 (7)(79691－46354)÷629 (8)325÷13×(266－250) (9)74＋100÷5×3 (10)(440－280)×(300－260) 11）100+25×3-90 12）90÷2＋136 13）70×74＋100÷5 14）38＋116×7＋23 15）369－（631 ÷5）×3 脱式计算。 408－12×24 （46＋28）×60 42×50－1715÷5 32＋105÷5 （108＋47）×52 420×（327－238） (4121+2389)÷7 671×15-974 469×12+1492 405×(3213-3189) 5000-56×23 125×(97-81) 6942+480÷3 304×32-154 20+80÷4-20＝ 100÷（32-30）×0＝ 25×4-12×5＝ 70×〔（42-42）÷18〕＝ 75×65+75×35＝ 用简便方法计算下面各题 1、89+124+11+26+48 2、875-147-23 3．25×125×40×8 4、147×8+8×53 5、125×64 6、0.9＋1.08＋0.92＋0.1 用简便方法计算 ①89+124+11+26+48 ②875-147-23 ③147×8+8×53 ④125×64 计算下面各题． 1．280＋840÷24×5 2．85×(95－1440÷24) 3．58870÷(105＋20×2) 4．80400－(4300＋870÷15) 5．1437×27＋27×563 6．81432÷(13×52＋78) 7．125×(33－1) 8．37.4－(8.6＋7.24－6.6) 计算。（1∶1） （1）156×107-7729 （2）37.85-（7.85+6.4） （3）287×5+96990÷318 （4）1554÷[（72-58）×3] 脱式计算 2800÷ 100＋789 （947－599）＋76×64 1．36×(913－276÷23) 2．(93＋25×21)×9 3．507÷13×63＋498 4．723－(521＋504)÷25 5．384÷12＋23×371 6．(39－21)×(396÷6) （1）156×[(17.7-7.2)÷3] （2）[37.85-（7.85+6.4）] ×30 （3）28×(5+969.9÷318) （4）81÷[（72-54）×9] 57×12－560÷35 848－640÷16×12 960÷（1500－32×45） [192－（54＋38）]×67 138×25×4 (13×125)×(3×8) (12+24+80)×50 704×25 25×32×125 32×(25+125) 178×101－178 84×36+64×84 75×99+2×75 83×102－83×2 98×199 123×18－123×3+85×123 50×(34×4)×3 25×（24+16） 178×99+178 79×42+79+79×57 7300÷25÷4 8100÷4÷75 75×27+19×2 5 31×870+13×310 4×(25×65+25×28) 138×25×4 (13×125)×(3×8) (12+24+80)×50 25×32×125 32×(25+125) 102×76 58×98 178×101－178 84×36+64×84 75×99+2×75 83×102－83×2 98×199 123×18－123×3+85×123 50×(34×4)×3 25×（24+16） 178×99+178 79×42+79+79×57 7300÷25÷4 8100÷4÷75 三十道比的化简计算题 3.14:28.26 = 1：9 41.23:4123 15:0.12 10:120=1：12 123:3 =41：1 65:13 =5：1 16：0.5 =32：1 0.5：10=1：20 42：54=7：9 111：3=36：1 3:12=1：4 0.5:0.2 =5：2 6.28：50.24=1：8 三十道一元一次计算题 5X-5=23 x=28/5 6+1/4x=24 x=72 45-9x=18 x=3 17-11x=23/2 x=1/2 3+3x=15 x=4 3/7x-15=6 x=49 2/3x+13=17 x=6 22+4/3x=34 x=9 64-7x=15 x=7 3x+3/5=3 x=4/5 求二十道计算题！ 答案 541*56+65 654*87+65 451*87+95 547*89+12 456*87+12 654*89+16 65*45+12 45*89+12 45*87+95 45*45+89 78*56+2 456+21*89 (456+98)*5 789/45+(89+560) 匿名 回答采纳率:22.3% 2009-01-21 18:47 检举 一. 填空题（每题3分，共36分） 1、单项式－5x2yz，15xy2z2的公因式是 。 2、， , 的最简公分母是 。 3、当x= 时，分式 的值为零。 4、在V=V0+at中，已知V, V0， a且a≠0，则t= 。 5、若x2+ax－b=(x+1)(x-2)，则a= ，b= 。 6、若a+b=0，则多项式a3 +a2b+ab2+b3= 。 7、计算12a2b-3÷(2a-1b2c)3= 。 8、在括号内填上适当的整式使它成立， = 9、分解因式：a2－4+ab－2b= 。 10、当0＜x＜2时，化简 + = 。 11、已知x=0为方程 = 的一个解，则a= 。 12、某人打靶，有m次每次中靶a环，有n次每次中靶b环，则平均每次中靶的环数为 。 二、选择题（每题3分，共18分） 13、下列分解因式结果正确的是（ ） A、x2－5x－6=(x－2)(x－3) B. 2x2+2x = x(2x+2) C. a3－a2+a=a(a2－a) D.xy－2x = x(y－2) 14、把分式 中的x扩大2倍，y的值缩小到原来的一半，则分式的值（ ） A、不变 B、扩大2倍 C、扩大4倍 D、是原来的一半 15、若 － =3，则 的值是（ ） A. B. － C. D. － 16、下列因式分解中，①4x2y2+24xy2+36y2=(2xy+6y)2, ②3x－3xy+ xy2=3x(1－y+ y2) ③n(m－n)2－m(n－m)2=(n－m)3, ④a4－b4=(a2+b2)(a2－b2),其中还可以继续分解的有（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 17、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，则这样的单项式有（ ） A、5个 B、4个 C、3个 D、2个 18下列代数式变形正确的是（ ） A． = B. x÷x-1 =1 C. = D. =2 三、计算题（每小题7分，共14分） 19、 － =1 20、 ÷(x+1)· 四、解答题（每题 8分，共24分） 21、已知｜x－3y－1｜+x2－4xy+4y2=0，求x+y的值 22、先化简后求值 （ － ）÷（ －a－b）其中a=2,b= 23、已知关于x的二次三项式x2 + mx －12可分解为两个整系数的一次因式的乘积形式，求出所有的值并把它们分解因式。 五、24、通过因式分解可以解如下形式的方程x2 + 2ax － 3a2=0。即(x－a)(x+3a)=0所以x1 = a,x2 = -3a利用类似的方法解下列方程，并将方程的根记录下来，填入下表，并计算x1+x2, x1 x2的值 方 程 方程的解 x1+x2 x1 x2 x2+3x-4=0 x2-5x-24=0 x2+7x+12=0 x2-11x+30=0 从所得的资料，你能得出方程x2+px+q=0的两根x1,x2的和与积有什么规律吗？（9分） 25、利用 － = 计算（9分） + +……+ 26、轮船逆流航行走完全程所用时间是顺流航行走完全程所用的时间的1.5倍，今有两轮船，分别从A、B两码头同时出发，相向而行，经过3小时相遇，若这两船在静水中的速度相同，问（1）轮船顺流走完全程和逆流走完全程各需几小时？ （2）水流速度和船在静水中速度的比值是多少？ （3）在静水中轮船从A到B需用几个小时？（10分 求三十道化学计算题及答案 开启百度 输入：化学计算题及答案 然后进行搜寻， 选择自己需要的文件就行了 出十道带中括弧和小括弧的脱式计算题。 1.3/7 × 49/9 - 4/3 2.8/9 × 15/36 + 1/27 3.12× 5/6 – 2/9 ×3 4.8× 5/4 + 1/4 5.6÷ 3/8 – 3/8 ÷6 6.4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 7.5/2 -（ 3/2 + 4/5 ） 8.7/8 + （ 1/8 + 1/9 ） 9.9 × 5/6 + 5/6 10.3/4 × 8/9 - 1/3 11.7 × 5/49 + 3/14 12.6 ×（ 1/2 + 2/3 ） 13.8 × 4/5 + 8 × 11/5 14.31 × 5/6 – 5/6 15.9/7 - （ 2/7 – 10/21 ） 16.5/9 × 18 – 14 × 2/7 17.4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 18.14 × 8/7 – 5/6 × 12/15 19.17/32 – 3/4 × 9/24 20.3 × 2/9 + 1/3 21.5/7 × 3/25 + 3/7 22.3/14 ×× 2/3 + 1/6 23.1/5 × 2/3 + 5/6 24.9/22 + 1/11 ÷ 1/2 25.5/3 × 11/5 + 4/3 26.45 × 2/3 + 1/3 × 15 27.7/19 + 12/19 × 5/6 28.1/4 + 3/4 ÷ 2/3 29.8/7 × 21/16 + 1/2 30.101 × 1/5 – 1/5 × 21 一年级三十道减法计算题？ 在哪 一元二次方程计算题（复杂点） 6ax2+(b+c+5)x+bc+3b+2c+6=0 也就是 6ax2+(b+c+5)x+bc+(b+2)(c+3)=0

（1）a²－3a=﹣1 a≠0 (0²－3×0﹢1=1≠0) 两边同时除以a 得 a－3=﹣1／a 移项得 a＋1／a=3 (2)(a＋1／a﹚²＝9 a²＋1／a²＋2＝9 a²＋1／a²=7 (3)a²＋1／a²＋2×﹙a＋1／a﹚＝7＋2×3=13

上楼给的是含有参数的等式，并非不等式，分式不等式如下：1/（x+1)<9

-1/2＜x≤31＜x＜5/4

x-3分之（2x+5）>1 移项同分得到X+8/X-3>0解得X>3 OR X<-8移项通分15X-7/3-5X≥0 等价于（15X-7)(5X-3)≤且5X-3不等于0 解得X>3/5 OR X≤7/15移项通分变号得到X平方+3X-4/X平方+X+1>0分子大于0恒成立 所以只要求X平方+3X-4>0 解得X>1 OR X<-4

1、化简得到：（3x-1）/(x-2)-1≤0通分得：（2x+1）/(x-2)≤0解得：-1/2≤x<2 2、分解因式得到：[(x+4)*(x-7)]/[(x-1)(x+2)]≥0解得：x≤-4或-2<x<1或x≥7

（9x-5）/(x2-5x+6)>=-22-3x)/(x2+x+1)>31/(x+4)+1/(x+5)>1/(x+6)+1/(x+3)答案：(1)（9x-5）/(x2-5x+6)>=-2转移常数项另一边（9x-5）+2(x2-5x+6）/(x2-5x+6)>=0（2x2-x+7）(x2-5x+6)>=0因为2x2-x+7=0的△<0，且知道此为增函数，自然此式>0则x2-5x+6>=0既得到x<=1或x>=5(2)(2-3x)/(x2+x+1)>3同理可得x属于R（3）1/(x+4)+1/(x+5)>1/(x+6)+1/(x+3)两边化简得到两种情况：2x+9>0时不等式恒成立，即x>-9/2

x∈(-1,1)

见图

X不等于-2/3 且6大于x

　　岁月不能停下脚步，时光没有回转的理由。你做好了七年级数学第8章节的试题了吗?下面由我为你整理的七年级数学下第8章一元一次不等式综合测试题，希望对大家有帮助! 　　七年级数学下第8章一元一次不等式综合测试题 　　一、选择题(本 大题共10小题，每小题3 分，共30分) 　　1.若m>n，下列不等式不一定成立的是( ) 　　A. m+2>n+2 B. 2m>2n C. D. m2>n2 　　2.解不等式2x≥x-1，其解集在数轴上表示正确的是( ) 　　A B C D 　　3.若关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图1，则该不等式组的解 　　集是( ) 　　A.-2 　　图1 　　4.使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x的整数值是( ) 　　A. 3，4 B. 4，5 C. 3，4，5 D. 不存在 　　5.如果|x-2|=x-2，那么x的取值范围是(　　) 　　A. x≤2 B. x≥2　 C. x<2 D. x>2 　　6.不等式组 的整数解的个数是(　　) 　　A.3个 B.5个 C.7个 D.无数个 　　7.若a是一个整数，比较a与3a的大小，下列正确的是(　 ) 　　A. a>3a B. a<3a C. a=3a D.无法确定 　　8.某商品的进价是120元，商家出售这样的一件商品时可获利润是进价的20%～ 　　30%，则售价的范围是( 　 ) 　　A. 144～156元 B. 126～144元 C. 136～154元 D. 145～155元 　　9.若关于x的不等式组 的解集为x>1 ，则a的取值范围是( ) 　　A. a>1 B. a<1 C. a≥1 D. a≤1 　　10.东营市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计).某人 从甲地到乙地经 　　过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是( ) 　　A.11 B.8 C.7 D.5 　　二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 　　11. 3x与9的差是非负数，用不等式表示为　 　. 　　12.若a>b，则ac2 bc2. 　　13.若x≥2的最小值是a，x≤-6的最大值是b，则a+b=_________. 　　14.写出一个解集为x>1的一元一次不等式： . 　　15.若点(1-2m，m-4)在第三象限内，则m的取值范围是 . 　　16. 当a________时，不等式 的解集是x>2. 　　17. 若不等式组 无解，则a的取值范围是________. 　　18.现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少需要安排 辆. 　　三、解答题(本大题共5小题，共58分) 　　19.(10分)已知三个一元一次不等式：2x>4，2x≥x-1，x-3<0.请从中选择你喜 　　欢的两个不等式， 组成一个不等式组，求出这个不等式组的解集，并将解集在图2中的数轴上表示出来. 　　(1)你组成的不等式组是： . 　　(2)解： 　　20.(10分)若式子 的值不小于式子 的值，求x的取值范围. 　　21.(12分)某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分 　　别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元;销售 6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元. 　　(1)求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别每台是多少元. 　　(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，最少需要购进A型号计算 　　器多少台? 　　22.(12分)若|x-3|+(3x-y-m)2=0，当y≥0时，求m的取值范围. 　　23.(14分)甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同 　　的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100. 　　(1)根据题意，填写下表(单位：元)： 　　累计购物 　　实际花费 130 290 … x 　　在甲商场 127 … 　　在乙商场 126 … 　　(2)当x取何值时，小 红在甲、乙两 商场的花费相同? 　　(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少? 　　附加题(15分，不计入总分) 　　阅读下面材料后，解答问题. 　　分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如： .那么如何求出它们的解集呢? 　　根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.可表示为：①若a>0 ，b>0 ，则 >0;若a<0 ，b<0，则 >0; ②若 a>0 ，b<0 ，则 <0 ;若a<0，b>0 ，则 <0. 　　反之：(1)若 >0，则 　　若 <0 ，则__________或__________. 　　(2)根据上述规律，求不等式 的解集. 　　七年级数学下第8章一元一次不等式综合测试题答案 　　一、1.D 2.B 3.C 4.A 5.B 6.B 7.D 8.A 9.D 　　10.B 提示：根据题意，可列不等式8+1.5(x-3)≤15.5. 　　二、11.3x-9≥0 12. ≥ 13.-4 14.答案不唯一，如3x>3 15. 12 　　16. =6 17. a≤1 　　18. 6 提示：设甲种运输车共运输x吨，则乙种运输车共运输(46-x)吨.根据题意，得 ≤10. 　　三、19. 解：答案不唯一，如(1) 　　(2)解不等式组①，得x>2. 　　解不等式组②，得x≥-1. 　　所以不等式组的解集为x>2，在数轴上表示略. 　　20. 解：根据题意，可得 ≥ . 　　去分母，得3(x+9)+6≥2(x+1)-6. 　　去括号，得3x+27+6≥2x+2-6. 　　移项、合并同类项，得x≥-37. 　　21. 解：(1)设A、B型号计算器的销售价格分别是每台x元，y元. 　　根据题意，得 解得 　　答：商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别为每台42元，56元. 　　(2)设购进A型号计算器a台. 　　根据题意，得30a+40(70-a)≤2500，解得a≥30. 　　答：最少需要购进A型号计算器30台. 　　22. 解：由题意，得x-3=0，3x-y-m=0 . 　　解得x=3，y=9-m. 　　由y≥0，得9-m≥0，所以m≤9 . 　　即m的取值范围是m≤9. 　　23. 解： (1)依次填：271，0.9x+10，278，0.95x+2.5. 　　(2)根据题意，得0.9x+10=0.95x+2.5，解得x=150. 　　所以当x=150时，小红在甲、乙两商场的花费相同. 　　(3)由 0.9x+10<0.95x+2.5，解得x>150; 　　由0.9x+10>0.95x+2.5，解得x<150. 　　所以当小红累计购物超过1 50元时，在甲商场的实际花费少;当小红累计购物超过100元，而不超过150元时，在乙商场的实际花费少. 　　附加题 　　解：(1) 　　(2)由上述规律可知，不等式转化为 或 　　解得x>2或x<-1.

俊狼猎英团队为您解答:移项:把所有项都移到不等式的左边，通分:把它的左边变成两个式子比的形式，化为不等式组:根据大于0或小于0，分子与分母同号或异号化为不等式组求解。

可以分段考虑x。（第一个不等式我没看懂，第二个不等式我就按我的理解来做了）X-1/[（X+2）*（X-3）]>0如果要这个不等式成立，分子和分母要同时大于0，或者同时小于0。1）当x>1，x>-2,x>3时不等式成立，取三个x范围的交集，所以x>3；2）当x>1,x<-2,x<3时不等式成立，取三个x范围的交集，为空集；3）当x<1,x<-2,x>3时不等式成立，取三个x范围的交集，为空集；4）当x<1,x>-2,x<3时不等式成立，取三个x范围的交集，所以1<x<3所以不等式的解为x>1,且x不等于32X^3-7X^2-4X<0这道题先分解因式x(2x^2-7x-4)=x*(2x+1)*(x-4)<0这三个因式在如上题那样分段考虑。x>0,2x+1>0,x-4<0x>0,2x+1<0,x-4>0x<0,2x+1>0,x-4>0x<0,2x+1<0,x-4<0我就不进行计算了，如果还有问题可以给我留言。你说的含有x的三次方的不等式，可以先移项，让不等式变成一个关于x的因式大于或者小于零的不等式。然后化成几个关于x的因式相乘或者相除形式，再讨论各个因式正负号。你说的这两道题是同一类型的。只不过要注意关于x的因式作分母的时候注意分母不能为零。

原函数可变为x=2y/(1-y)，则2y/(1-y)不等于1且1-y不等于0，解得y不等于1/3且不等于1。

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 aÏA列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xÎR| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1．有限集 含有有限个元素的集合2．无限集 含有无限个元素的集合3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B① 任何一个集合是它本身的子集。AÍA②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC④ 如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： CSA 即 CSA ={x | xÎS且 xÏA}SCsAA（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(2) 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。4．快去了解区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．5．什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点：1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值补充一：分段函数 （参见课本P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．补充二：复合函数如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)7．函数单调性（1）．增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间（睇清楚课本单调区间的概念）如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 。（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；2 作差f(x1)－f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)_(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：函数 单调性u=g(x) 增 增 减 减y=f(u) 增 减 增 减y=f[g(x)] 增 减 减 增注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？8．函数的奇偶性（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *．当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）．当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3．实数指数幂的运算性质（1） · ；（2） ；（3） ．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential ），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>1 0<a<1图象特征 函数性质向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；（3）对于指数函数 ，总有 ；（4）当 时，若 ，则 ；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）说明：1 注意底数的限制 ，且 ；2 ；3 注意对数的书写格式．两个重要对数：1 常用对数：以10为底的对数 ；2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．对数式与指数式的互化对数式 指数式对数底数 ← → 幂底数对数 ← → 指数真数 ← → 幂（二）对数的运算性质如果 ，且 ， ， ，那么：1 · ＋ ；2 － ；3 ．注意：换底公式 （ ，且 ； ，且 ； ）．利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．2 对数函数对底数的限制： ，且 ．2、对数函数的性质：a>1 0<a<1图象特征 函数性质函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R函数图象都过定点（1，0）自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．3、函数零点的求法：求函数 的零点：1 （代数法）求方程 的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数 ．1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点．2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

你说的应该是实际问题吧？因为你没有试题，所以我说一下解决二次函数实际问题的自变量取值范围的点拨和技巧吧！题目一般是要你先列出了二次函数的解析式后求自变量取值范围，那么你就要根据题中与已知条件有关系的自变量来求。例如：利润问题中，一般是设降价X元，那么你就要找到售价为多少，（假设售价为50）即你最多只能降价50元，超过50的话是负值，不符合实际，从而可确定X<50，又因为降价不可能是0元（是0元就不叫降价了），所以最终可知自变量取值范围：0<x<50因为题目类型太多，我只举了一种情况，如果你还有什么不懂的就直接追问我吧，希望对你有帮助。

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1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)2． 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(2) 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。 4．快去了解区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．5．什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6． 常用的函数表示法及各自的优点：○1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；○2 解析法：必须注明函数的定义域；○3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；○4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值补充一：分段函数 （参见课本P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．补充二：复合函数如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)7．函数单调性（1）．增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间 （睇清楚课本单调区间的概念）如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：○1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；○2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 。（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：○1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；○2 作差f(x1)－f(x2)；○3 变形（通常是因式分解和配方）；○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)_(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下： 函数 单调性u=g(x) 增 增 减 减y=f(u) 增 减 增 减y=f[g(x)] 增 减 减 增注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？8．函数的奇偶性（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：○1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。○2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2 确定f(－x)与f(x)的关系；○3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值○2 利用图象求函数的最大（小）值○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *．当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）．当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3．实数指数幂的运算性质（1） ? ；（2） ；（3） ．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>1 0<a<1图象特征 函数性质向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；（3）对于指数函数 ，总有 ；（4）当 时，若 ，则 ；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）说明：○1 注意底数的限制 ，且 ；○2 ；○3 注意对数的书写格式．两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数 ；○2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．2、 对数式与指数式的互化对数式 指数式对数底数 ← → 幂底数对数 ← → 指数真数 ← → 幂（二）对数的运算性质如果 ，且 ， ， ，那么：○1 ? ＋ ；○2 － ；○3 ．注意：换底公式（ ，且 ； ，且 ； ）． 利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2 对数函数对底数的限制： ，且 ．2、对数函数的性质：a>1 0<a<1图象特征 函数性质函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R函数图象都过定点（1，0）自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．3、函数零点的求法：求函数 的零点：○1 （代数法）求方程 的实数根；○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数 ．1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点．2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．

你可以左右两边平方，然后找y和x的关系，一般可以化为解析几何里的解析式方程（如：圆的方程、椭圆、双曲线、抛物线等），然后画出关于它的图像，别忘了y要取正值，就是只要y轴的正半轴上的图像。

分子和分母都是二次函数的分式型有理函数 y = (ax²+bx+c)/(dx²+ex+f)，可化简为前几种类型。如果分母无零点，则是连续的。例如：y=(x²-1)/(x²+2) = 1 -3/(x²+2)y min=-0.5(x=0)渐近线是 y=1定义域是x∈R，值域是y∈[-0.5,+1)

高中数学函数知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？ A表示函数y=lgx的定义域，B表示的是值域，而C表示的却是函数上的点的轨迹2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一个元素。故B只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是， 这里千万小心，还有一个B为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。3. 注意下列性质： 要知道它的来历：若B为A的子集，则对于元素a1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a2, a3,……an,都有2种选择，所以，总共有 种选择， 即集合A有 个子集。当然，我们也要注意到，这 种情况之中，包含了这n个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为 ，非空真子集个数为 （3）德摩根定律：有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过； 如告诉你函数f(x)=ax2+bx+c(a>0) 在 上单调递减，在 上单调递增，就应该马上知道函数对称轴是x=1.或者，我说在上 ，也应该马上可以想到m，n实际上就是方程 的2个根5、熟悉命题的几种形式、命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。6、熟悉充要条件的性质（高考经常考） 满足条件 ， 满足条件 ，若 ；则 是 的充分非必要条件 ；若 ；则 是 的必要非充分条件 ；若 ；则 是 的充要条件 ；若 ；则 是 的既非充分又非必要条件 ；7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）注意映射个数的求法。如集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从A到B的映射个数有nm个。如：若 ， ；问： 到 的映射有 个， 到 的映射有 个； 到 的函数有 个，若 ，则 到 的一一映射有 个。函数 的图象与直线 交点的个数为 个。 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？函数定义域求法：  分式中的分母不为零； 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； 指数式的底数大于零且不等于一； 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 正切函数  余切函数  反三角函数的定义域函数y＝arcsinx的定义域是 [－1, 1] ，值域是 ，函数y＝arccosx的定义域是 [－1, 1] ，值域是 [0, π] ，函数y＝arctgx的定义域是 R ，值域是 .，函数y＝arcctgx的定义域是 R ，值域是 (0, π) .当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。10. 如何求复合函数的定义域？ 义域是_____________。 复合函数定义域的求法：已知 的定义域为 ，求 的定义域，可由 解出x的范围，即为 的定义域。例 若函数 的定义域为 ，则 的定义域为 。分析：由函数 的定义域为 可知： ；所以 中有 。解：依题意知： 解之，得 ∴ 的定义域为 11、函数值域的求法1、直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。例 求函数y= 的值域2、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数y= -2x+5，x [-1，2]的值域。3、判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂 4、反函数法直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例 求函数y= 值域。5、函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。例 求函数y= ， ， 的值域。6、函数单调性法 通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容例求函数y= （2≤x≤10）的值域7、换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。例 求函数y=x+ 的值域。8 数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。例：已知点P（x.y）在圆x2+y2=1上，例求函数y= + 的值域。解：原函数可化简得：y=∣x-2∣+∣x+8∣ 上式可以看成数轴上点P（x）到定点A（2），B（-8）间的距离之和。由上图可知：当点P在线段AB上时，y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时，y=∣x-2∣+∣x+8∣＞∣AB∣=10故所求函数的值域为：[10，+∞）例求函数y= + 的值域解：原函数可变形为：y= + 上式可看成x轴上的点P（x，0）到两定点A（3，2），B（-2，-1）的距离之和，由图可知当点P为线段与x轴的交点时， y =∣AB∣= = ，故所求函数的值域为[ ，+∞）。注：求两距离之和时，要将函数 9 、不等式法利用基本不等式a+b≥2 ，a+b+c≥3 （a，b，c∈ ），求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。例：倒数法有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况例 求函数y= 的值域多种方法综合运用总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。12. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 切记：做题，特别是做大题时， 一定要注意附加条件，如定义域、单位等东西要记得协商，不要犯我当年的错误，与到手的满分失之交臂13. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x；②互换x、y；③注明定义域）在更多时候，反函数的求法只是在选择题中出现，这就为我们这些喜欢偷懒的人提供了大方便。请看这个例题：(2004.全国理)函数 的反函数是（ B ） A．y=x2－2x+2(x<1) B．y=x2－2x+2(x≥1) C．y=x2－2x (x<1) D．y=x2－2x (x≥1)当然，心情好的同学，可以自己慢慢的计算，我想， 一番心血之后，如果不出现计算问题的话，答案还是可以做出来的。可惜，这个不合我胃口，因为我一向懒散惯了，不习惯计算。下面请看一下我的思路：原函数定义域为 x〉=1，那反函数值域也为y>=1. 排除选项C,D.现在看值域。原函数至于为y>=1,则反函数定义域为x>=1, 答案为B.我题目已经做完了， 好像没有动笔（除非你拿来写*书）。思路能不能明白呢？14. 反函数的性质有哪些？ 反函数性质：1、 反函数的定义域是原函数的值域 （可扩展为反函数中的x对应原函数中的y）2、 反函数的值域是原函数的定义域（可扩展为反函数中的y对应原函数中的x）3、 反函数的图像和原函数关于直线=x对称（难怪点（x,y）和点（y，x）关于直线y=x对称 ①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性；由反函数的性质，可以快速的解出很多比较麻烦的题目，如（04. 上海春季高考）已知函数 ，则方程 的解 __________.15 . 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负）判断函数单调性的方法有三种：(1)定义法：根据定义，设任意得x1,x2，找出f(x1),f(x2)之间的大小关系可以变形为求 的正负号或者 与1的关系(2)参照图象：①若函数f(x)的图象关于点(a，b)对称，函数f(x)在关于点(a，0)的对称区间具有相同的单调性； （特例：奇函数）②若函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，则函数f(x)在关于点(a，0)的对称区间里具有相反的单调性。（特例：偶函数）(3)利用单调函数的性质：①函数f(x)与f(x)＋c(c是常数)是同向变化的②函数f(x)与cf(x)(c是常数)，当c＞0时，它们是同向变化的；当c＜0时，它们是反向变化的。③如果函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)＋f2(x)和它们同向变化；（函数相加）④如果正值函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们同向变化；如果负值函数f1(2)与f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们反向变化；（函数相乘）⑤函数f(x)与 在f(x)的同号区间里反向变化。⑥若函数u＝φ(x)，x[α，β]与函数y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β),φ(α)]同向变化，则在[α，β]上复合函数y＝F[φ(x)]是递增的；若函数u＝φ(x),x[α，β]与函数y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β)，φ(α)]反向变化，则在[α，β]上复合函数y＝F[φ(x)]是递减的。（同增异减）⑦若函数y＝f(x)是严格单调的，则其反函数x＝f－1(y)也是严格单调的，而且，它们的增减性相同。f(g) g(x) f[g(x)] f(x)+g(x) f(x)*g(x) 都是正数增 增 增 增 增增 减 减 / /减 增 减 / /减 减 增 减 减∴……）16. 如何利用导数判断函数的单调性？ 值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3∴a的最大值为3）17. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称）注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。判断函数奇偶性的方法一、 定义域法一个函数是奇（偶）函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇（偶）函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.二、 奇偶函数定义法在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算 ，然后根据函数的奇偶性的定义判断其奇偶性.三、 复合函数奇偶性f(g) g(x) f[g(x)] f(x)+g(x) f(x)*g(x)奇 奇 奇 奇 偶奇 偶 偶 非奇非偶 奇偶 奇 偶 非奇非偶 奇偶 偶 偶 偶 偶18. 你熟悉周期函数的定义吗？ 函数，T是一个周期。）我们在做题的时候，经常会遇到这样的情况：告诉你f(x)+f(x+t)=0,我们要马上反应过来，这时说这个函数周期2t. 推导： ，同时可能也会遇到这种样子：f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x).其实这都是说同样一个意思：函数f(x)关于直线对称， 对称轴可以由括号内的2个数字相加再除以2得到。比如，f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x)就都表示函数关于直线x=a对称。 如： 19. 你掌握常用的图象变换了吗？ 联想点（x,y）,(-x,y) 联想点（x,y）,(x,-y) 联想点（x,y）,(-x,-y) 联想点（x,y）,(y,x) 联想点（x,y）,(2a-x,y) 联想点（x,y）,(2a-x,0)（这是书上的方法，虽然我从来不用， 但可能大家接触最多，我还是写出来吧。对于这种题目，其实根本不用这么麻烦。你要判断函数y-b=f(x+a)怎么由y=f(x)得到，可以直接令y-b=0,x+a=0,画出点的坐标。 看点和原点的关系，就可以很直观的看出函数平移的轨迹了。） 注意如下“翻折”变换：19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？ (k为斜率，b为直线与y轴的交点) 的双曲线。应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程②求闭区间〔m，n〕上的最值。 ③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。由图象记性质！ （注意底数的限定！）利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？（均值不等式一定要注意等号成立的条件）20. 你在基本运算上常出现错误吗？21. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法）（对于这种抽象函数的题目，其实简单得都可以直接用死记了1、 代y=x，2、 令x=0或1来求出f(0)或f(1)3、 求奇偶性，令y=—x；求单调性：令x+y=x1 几类常见的抽象函数 1. 正比例函数型的抽象函数 f（x）＝kx（k≠0）---------------f（x±y）＝f（x）±f（y）2. 幂函数型的抽象函数 f（x）＝xa----------------f（xy）＝ f（x）f（y）；f（ ）＝ 3. 指数函数型的抽象函数 f（x）＝ax------------------- f（x＋y）＝f（x）f（y）；f（x－y）＝ 4. 对数函数型的抽象函数f（x）＝logax（a>0且a≠1）-----f（x•y）＝f（x）＋f（y）；f（ ）＝ f（x）－f（y）5. 三角函数型的抽象函数f（x）＝tgx-------------------------- f（x＋y）＝ f（x）＝cotx------------------------ f（x＋y）＝ 例1已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x>0时，f(x)>0，f(－1)＝ －2求f(x)在区间[－2,1]上的值域.分析：先证明函数f（x）在R上是增函数（注意到f（x2）＝f[（x2－x1）＋x1]＝f（x2－x1）＋f（x1））；再根据区间求其值域.例2已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（x＋y）＋2＝f（x）＋f（y），且当x>0时，f(x)>2，f(3)＝ 5，求不等式 f（a2－2a－2）<3的解.分析：先证明函数f（x）在R上是增函数（仿例1）；再求出f（1）＝3；最后脱去函数符号.例3已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）＝f（x）f（y），且f（－1）＝1，f（27）＝9，当0≤x＜1时，f（x）∈[0，1].（1） 判断f（x）的奇偶性；（2） 判断f（x）在[0，＋∞]上的单调性，并给出证明；（3） 若a≥0且f（a＋1）≤ ，求a的取值范围.分析：（1）令y＝－1； （2）利用f（x1）＝f（ •x2）＝f（ ）f（x2）； （3）0≤a≤2.例4设函数f（x）的定义域是（－∞，＋∞），满足条件：存在x1≠x2，使得f（x1）≠f（x2）；对任何x和y，f（x＋y）＝f（x）f（y）成立.求：（1） f（0）；（2） 对任意值x，判断f（x）值的符号.分析：（1）令x= y＝0；（2）令y＝x≠0.例5是否存在函数f（x），使下列三个条件：①f（x）>0,x∈N；②f（a＋b）＝ f（a）f（b），a、b∈N；③f（2）＝4.同时成立？若存在，求出f（x）的解析式，若不存在，说明理由.分析：先猜出f（x）＝2x；再用数学归纳法证明.例6设f（x）是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，满足f（x•y）＝f（x）＋f（y），f（3）＝1，求：（1） f（1）；（2） 若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范围.分析：（1）利用3＝1×3；（2）利用函数的单调性和已知关系式. 例7设函数y＝ f（x）的反函数是y＝g（x）.如果f（ab）＝f（a）＋f（b），那么g（a＋b）＝g（a）•g（b）是否正确，试说明理由.分析：设f（a）＝m，f（b）＝n，则g（m）＝a，g（n）＝b，进而m＋n＝f（a）＋f（b）＝ f（ab）＝f [g（m）g（n）]….例8已知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：① x1、x2是定义域中的数时，有f（x1－x2）＝ ；② f（a）＝ －1（a＞0，a是定义域中的一个数）；③ 当0＜x＜2a时，f（x）＜0. 试问：（1） f（x）的奇偶性如何？说明理由；（2） 在（0，4a）上，f（x）的单调性如何？说明理由. 分析：（1）利用f [－（x1－x2）]＝ －f [（x1－x2）]，判定f（x）是奇函数；（3） 先证明f（x）在（0，2a）上是增函数，再证明其在（2a，4a）上也是增函数. 对于抽象函数的解答题，虽然不可用特殊模型代替求解，但可用特殊模型理解题意.有些抽象函数问题，对应的特殊模型不是我们熟悉的基本初等函数.因此，针对不同的函数要进行适当变通，去寻求特殊模型，从而更好地解决抽象函数问题. 例9已知函数f（x）（x≠0）满足f（xy）＝f（x）＋f（y），（1） 求证：f（1）＝f（－1）＝0；（2） 求证：f（x）为偶函数；（3） 若f（x）在（0，＋∞）上是增函数，解不等式f（x）＋f（x－ ）≤0.分析：函数模型为：f（x）＝loga|x|（a＞0）（1） 先令x＝y＝1，再令x＝y＝ －1；（2） 令y＝ －1；（3） 由f（x）为偶函数，则f（x）＝f（|x|）.例10已知函数f（x）对一切实数x、y满足f（0）≠0，f（x＋y）＝f（x）•f（y），且当x＜0时，f（x）＞1，求证：（1） 当x＞0时，0＜f（x）＜1；（2） f（x）在x∈R上是减函数.分析：（1）先令x＝y＝0得f（0）＝1，再令y＝－x；（3） 受指数函数单调性的启发：由f（x＋y）＝f（x）f（y）可得f（x－y）＝ ，进而由x1＜x2，有 ＝f（x1－x2）＞1.练习题：1.已知：f（x＋y）＝f（x）＋f（y）对任意实数x、y都成立，则（ ）（A）f（0）＝0 （B）f（0）＝1 （C）f（0）＝0或1 （D）以上都不对2. 若对任意实数x、y总有f（xy）＝f（x）＋f（y），则下列各式中错误的是（ ）（A）f（1）＝0 （B）f（ ）＝ f（x） （C）f（ ）＝ f（x）－f（y） （D）f（xn）＝nf（x）（n∈N）3.已知函数f（x）对一切实数x、y满足：f（0）≠0，f（x＋y）＝f（x）f（y），且当x＜0时，f（x）＞1，则当x＞0时，f（x）的取值范围是（ ）（A）（1，＋∞） （B）（－∞，1）（C）（0，1） （D）（－1，＋∞）4.函数f（x）定义域关于原点对称，且对定义域内不同的x1、x2都有f（x1－x2）＝ ，则f（x）为（ ）（A）奇函数非偶函数 （B）偶函数非奇函数（C）既是奇函数又是偶函数 （D）非奇非偶函数5.已知不恒为零的函数f（x）对任意实数x、y满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2[f（x）＋f（y）]，则函数f（x）是（ ）（A）奇函数非偶函数 （B）偶函数非奇函数（C）既是奇函数又是偶函数 （D）非奇非偶函数参考答案：1．A 2．B 3 ．C 4．A 5．B23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？ (和三角形的面积公式很相似， 可以比较记忆.要知道圆锥展开图面积的求法)

举个例子吧。这么说概念，还不如看看书呢。

三角形，函数，不等式

数学学习一直是很多同学比较头疼的科目，尤其是到了初二，某些同学的数学成绩出现了大幅的下滑，眼见成绩节节下滑，却无能为力。为什么么初二数学成绩会出现很大的波动呢？一部分学生是因为数学一直都不太好，在之前还马马虎虎能跟得上，到了初二随着知识点难度的增加和题目综合性的增强，学习中的问题凸现，导致成绩大幅下降。另外还有一部分学生，基础还可以，可是到了初二后学习状态出现下滑，听课质量下降，作业完成质量不高，学习方法跟不上，学习效率低下，导致成绩出现波动。 、 那么该如何应对初二数学跟不上的问题呢？如果是基础太差，就需要及时去弥补之前所缺的内容，否则在做题是往往会一脸茫然，不知所措；如果是学习状态出现了问题，就需要家长做好引导和调整，在初二的学习中如果没有好的学习状态是很难取得不错的成绩的。初二的数学难在什么地方呢？以北师大版本为例，来分析初二上册的学习内容，初二上册包含了勾股定理、实数和二次根式，平面直角坐标系，一次函数，一元二次方程组，数据分析、证明等章节的内容。很多同学在二次根式和一次函数的学习中遇到了很大的问题，特别是一次函数，很多同学理解不了。一次函数的学习应该注意和掌握哪些内容呢？1、一次函数的基本关系式y=kx+b，这是一次函数学习的基础，理解和学习时需要注意k 0，。当b=0时，函数变为正比例函数，是特殊的一次函数。2、一次函数的图像是学习的重难点所在。在学习时无需死记硬背，要掌握判断的技巧和方法，一次函数的图像与k值和b值有关。3、一次函数的性质。函数的性质的学习与研究需要与图像相结合，在一次函数中简单来说，k 0时，函数值y随着自变量x的增大而增大，对应着函数图像从左向右呈上升趋势；k 0时，函数值y随着自变量x的增大而减少，对应着函数图像从左向右呈下降趋势；掌握基本知识点后还需要了解常见的基础题型：1、判断一个式子是否为函数，需要根据函数的解析式来判断，注意x的系数和次数。2、根据一次函数的额特征来求字母参数的值或取值范围，会运用到方程和不等式的相关知识点。3、根据k和b的取值情况来判断函数图像的特征，如经过的象限，与坐标轴交点为位置、函数图像的走势。4、根据函数图像的走势和特征来计算和判断k和b 的取值或范围，多个函数图像相结合，根据图像来分析和判断。5、根据函数的k的正负性来判断函数的增加性，对函数值进行比较。6、已知点在一次函数图像上，求字母参数的值，或判断点是否在函数图像上，常运用方程思路来解答。6、求函数图像与两坐标轴交点的坐标，这是重点。方法就是根据坐标轴上点的特征列方程解方程即可，求与x轴交点，可令y=0，得到关于x 的方程，求出x的值即为与x轴交点的横坐标；求与y轴交点，可令x=0，得到关于y 的方程，求出y的值即为与y轴交点的纵坐标；7、求一次函数的解析式：这是一次函数学习的重中之重，考试必考，基本方法：应用举例：8、函数图像的平移，平移只改变与y轴的交点 ，即只改变b的值，不改变k的值常运用这个知识点求函数的解析式。9、求两个一次函数图像的交点坐标，将两个函数解析式联立组成方程组，解方程组即可。一次函数的学习首先需要掌握这些基础的知识点和基础题型的解法。在掌握这些知识点之后在去学习一些比较复杂和综合性较强的题目，如一次函数与面积结合的问题。与三角形结合的问题，一次函数动点问题，一次函数的实际应用等。 初二的知识点很多，而且难度在加大。首先我们看下目录：全等三角形是中考的重点之一，所以会有部分中考题出现在练习和测试中。当然，相比相似三角形来说，全等三角形的证明是相对简单很多的。因式分解是一个难点，需要学生有一定的灵活性。虽然表面上看起来，也就是那么几种方法，但是压轴题经常会出现。而分式的运算，以及分式方程的解法，只要按照步骤来，一般都不会有太大问题。 实际上，知识点都是可以掌握的，但是灵活运用就考验学生了。之所以出现跟不上，一般来说有两种情况： 1、基础知识没有掌握好：这个可以通过回归课本，把每个知识点都弄明白，先从简单的地方入手。 2、如果是压轴题搞不定：这个建议先多看参考书上面的解题过程，然后再自己思考，一般来说进步都会比较快！动点问题，很多学生都不习惯，不知道如何下手：不少同学一看到动点问题，直接就脑袋一片空白。实际上，动点问题是有章可循的。 比如本题，这个一定是特殊形状的，先猜一下，然后再证明：等腰是比较容易看出来的，但是直角就稍微难一点了。这需要多去看一些题型，就能慢慢找到感觉。如果思路不是很顺畅的同学，建议先看十几个同类型的题，然后再试着做练习，慢慢就能找到感觉。 初二是个分水岭，整个初中数学，初一注重运算，规定了小学没有的一些新算法，对于计算题，只要勤加练习，注意细节，就可以！算得对算得快，就可以！不需要太动脑子！但是到了初二就会接触图形证明题，函数问题，这些都是需要动脑子，讲究解法的，计算只是基础的，首先你得知道这个题怎么解，下一步才是算得问题，往往很多孩子就是倒在了第一部，如果老师给他一个提醒，他就很快能算出这个题目，如果老师不给提醒，那他往往就不知道如何下手了！对于这样的情况该如何解决，我觉得，应该去多背题型的解法，和思路，脑子里面有套路才能一一对应去解题，解的题目多了，自然而然就变成了自己的！很多小孩只知道做题，不会总结，记不住解法，就算找老师给讲解完，不去记解法，下次碰到还给新题一样，不知如何下手！这样的学生我见过很多很多！数学讲究举一反三，这是数学的精髓，就是用一个题的解法，能够套出来其他相似题型的解法，当你掌握了这种能力，数学想不好都难！ 很多学生到了初二，成绩开始直线式下滑，初二成了学习的一个“分化点”，而成绩一旦跟不上往往又开始畏惧数学，对数学学习失去自信心，成绩继续下滑。事实上，数学成绩“分化”不是一下子的事情，它是有过程的，在每个学段都有不同的分化点，只是在初二特别明显。 比如到初一下学期已经有了相交线与平行线、三角形等平面几何的内容，对于部分逻辑思维能力和空间想象能力较弱的同学，学习这部分就会感到吃力，但此时的成绩可能不会有明显的退步，因为积累的问题还不算多。 但到了初二“画一次函数的图像、分析图像的特性与函数解析式之间的关系”时，前面留下的隐患就暴露无遗，一个又一个问题令学生茫然不知所措，成绩会明显下滑。 那么我们应该怎么学，才能学好数学呢？ 第一，不要紧张，越紧张越难学会。学新东西的时候大脑思维需要转换的过程，这需要一些时间的，紧张的时候大脑是处于迟钝状态，不利于知识的理解与吸收。第二， 记忆习惯。对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。第三，多做一些题。见得多了就知道平时那些习题基本上就那么几个套路，而且熟练了自己做题才有感觉。 第四，试着自己总结一些东西。那些你想不到的辅助线都有什么特点，以后碰到不会的题不妨先用类似的方法试试。第五，准备错题集的习惯。每次考试之后整理错题，找到可以接受的同类型题、同等程度的知识点研究一下，再把同类型攻下来。 　　 总之，数学的学习不是一蹴而就的，他需要一个积累的过程，不要因为一时没有提高而中途放弃，坚持到底，才能学好。 很多学生都有这种感觉，觉得初一好简单啊，不需要怎么花心思就能学好。于是初二时就没那么用心，也只是随便学学，后来发现自己已经跟不上了。 初一的数学还可以靠小学的数学底子撑一撑，毕竟初一的数学没有非常深入的学习，最重要的就是有理数与多项式，解方程这些东西，而图形就是三角形的基础以及平行线的基础，这些东西如果课上稍微听一点，并且计算能力不弱的话，都能很快掌握。 而进入初二以后，数学里面增加了二次根式，增加了坐标系和函数的概念，很多人开始懵了。这些概念以及其中的运算已经与小学时的那些运算差了很多了，而且随着学习内容的增多，题目的综合性也越来越强，不只是单一知识点可以解决的。 在对知识点的理解上，也需要用到以前所学的知识，但是以前所学的知识并没有那么扎实，导致在学习的理解以及做题上就没有那么得心应手了。 如果现在已经感觉跟不上了，那么将初二的课本再从头到尾翻一遍，看看自己学了哪些知识，自己哪些是没有掌握的，将之前的练习册中的错题自己再重新做一遍，将书本中的那些概念理解透彻。多做一 些单元的综合练习和期末的综合练习。对于其中涉及到的知识点自己忘记了的，全部都标记出来，同时有意识地先理解。 这样经过一段时间地高强度训练以及复习，很多知识自己是能够捡起来的。 初二数学跟不上怎么办？ 初二数学成绩下降跟不上，应该是初一的时候数学就已经有这个苗头了，只是孩子和家长没有看出来。 孩子成绩的表现结果一定是滞后的，至少是半学期一学期有的，有可能一学年。 也就是孩子上初中之后没有适应初中的数学学习，还是用原来小学的学习方式来学习，对初中数学的学习没有一个好的思维转变。 已经初二了怎么办？一定先补习。 第1块就是讲初二的知识。初二跟不上，说明初二课堂上老师讲的这些内容，孩子已经听不太懂了，所以找一个补课的老师讲课本上的知识。 第2块就是讲初一的知识，初一的知识是以总体学习的形式来讲解。 他们俩的差别就是初二的知识讲的要慢，初一的知识讲要快速的过，过了之后以做题的形式来查找初一知识的不足。 遇到一个好的老师是非常重要的，所以找补习的老师也很关键。 找补习老师，首先是给孩子诊断一下子现在的知识情况，知识掌握程度以及学习方法等。对孩子有一个全面的诊断，同时提出孩子的补习方案。 这些老师这块并不一定说是越明师越好，而是一定要适合你自己孩子的就可以了。 要注意的是不要去嗯那种大的培训机构上那个补课班，因为这样对孩子的成绩没有什么好的影响，有可能会影响孩子学习的兴趣。 孩子已经跟不上了，那就说明成绩下降很大，很多知识听不懂了，所以一定是1对1的补课老师来讲。 @家长陪着学我是一名家长，陪着孩子学习，从家长的角度更能够理解孩子的学习，家长有多么的焦虑，当然我也就能知道家长是想希望找一个什么样的老师来给孩子补课。 一、分析初二数学分化的原因所在。不可盲目投医。因为数学分化是一个渐进的过程，每一个学段的数学分化都有不同的因素影响；r二、以勤补拙。要提高数学成绩，需从智力因素和非智力因素两个层面去思考，找到解决问题的办法。r三、引导学生正确的学习方法：r 1.养成良好的记忆习惯。识记是必须的，比如数学公式、概念、定理、定律；r 2.养成良好的预习习惯。预习之作用是促进学生找到问题，带着问题进入课堂，在老师的指导下去想办法，解决问题，经历获取数学知识的整个历程；r 3.正确使用“易错本”。引导学生能够将自己做错了的试题，用这本子记载下来，分析原因，便于在复习阶段，更好地总结；r 4.引导学生出测试题。学生能够选择试题，用于测试，可以促进学生系统去归纳、小结，做到举一反三的目的，从而提高学生的综合能力。 我来回答吧 。没有被邀请主动答题，请见谅！ 我初二的数学是班里前三，我觉得我有资格会答这个问题。 学好初二数学，有几个方法。 第一，把所有的概念背熟。不管理解不理解，先背熟，书读百遍其义自见。概念背熟了，意思也就明白了。我当时数学老师每天上课都先提问概念。背不出来手上要挨板子。第一次叫我背几何概念，（快二十年了那个概念我依然记得非常清楚）"平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对应的两条弧"，在周围同学的帮助下我坑坑洼洼背出来了，老师走到我跟前说说背的不熟，再背一遍，老师在跟前没人帮忙，我没有背出来，可怜我的手挨了十几板子。后来一上数学课之前我就赶紧拿出各类概念赶紧背，同桌笑话我上次挨打了长记性了。后来每次上课老师提问我都对概念倒背如流。期末考试我的数学成绩全班前三。。。。 快二十年了，那个概念，那个老师，那次成绩我至今难忘！ 第二，是做好每一个例题。每个例题都是经典中的经典，需要反复思考推敲分析记忆。不要觉得例题那么简单，要记得例题是对概念知识内容的最完美的应用展现！反复思考分析例题，对你做后面练习题乃至考试题有极大的帮助。而且是不可替代的帮助！ 第三，我觉得还得要学会多角度思考。初二我班上一个同学，现在三十岁，在一个乡镇当副镇长，当时初二的时候，老师几乎每一道题目，他都能找到不同方法解答，个别题目甚至能找到三种不同方法解答，有的方法老师都没有想到，每次讲完一道题，老师都问还有没有其他方法？同学们都转过脸看他，他从教室后面跑到黑板上给大家演示他的与老师不同的方法。他是我们班上当时独特的一道风景，后来期末考试，他是全班数学第一，总分第三！ 谢谢题主，这个问题让我回想起了自己初中时候的美好时光，希望我的方法能对你有用，再次感谢！ 初二数学更不上， 首先，你要把课本上已经学习过的内容，没事的时候，多看几遍，包括例题和定律。最好把例题，在不看课本的情况下，自己重新做做，另外，课本后面的练习题，虽然已经做过了，自己也可以动手再做几遍，最好反复两次以上。这样做的好处，能夯实你的基础知 其次 你要多刷题，平时一般学校都给学生发有配套练习册，你自要认真做，不会做的题，最好多做几遍，同时把这些自己不会的题，单独整理到在一个笔记本上，积少成多，平时没事的时候，多看看笔记本。 最后，上初中了，不是小学了，不要什么都要靠老师，要发挥自己的主动性，在网上下载一些初二数学配套的练习题。或者自己在网上多买些练习册或者习题。多多练习。熟能生巧呀。不要老师，布置什么，做什么，老师不布置了。就什么也不做。 数学要想学好，就是要多刷题，只有多刷题，才能把 你的大脑发动起来。 解决这个问题，我觉得课堂教学可能已经不能改善了，你需要做一些专项的训练或者综合训练，做题，虽然不是改变学习成绩的唯一方法，但却是一个非常有效的方法。 首先初二阶段我们可以寻找到很多的网络资源，或者在书店里买一些书籍，解决一些专项的问题，考试过程之后我们会发现我们的失分点，根据失分点，我们就要做一些针对练习，今天练习的过程中要勤于思考，多加想象，毕竟从抽象图形开始，我们的思维能力显得越来越重要。 第二还是要勤学善问吧，因为老师在讲课的过程中不可能照顾的面面俱到，如果能在哪一个知识点上有疑问，或者说在做哪一道题有疑问的时候，最好的方法是去寻求老师的帮助，毕竟老师的解决方案可能起到画龙点睛的作用。 第三还是要给自己树下一个目标不能知难而退而应当坚持学习学习的提升和提高是浪费了很多时间才能够实现，有的时候我们一个小小的退让就会造成我们整个学习的失败。 知识方面的学习是给有准备和有毅力的人的，如果没有毅力没有恒心的话，无论再好的学习方案，再好的学习习惯，短期内不坚持最终也是失败。