柯西不等式的微积分形式,以及该如何证明?

请问柯西不等式的分式型是什么

设a1 a2……an与b1b2……bn属于R则（a1b1+a2b2+……+anbn)平方 小于等于（a1方+a2方+……+an方)(b1方+b2方+……+bn方)等号当且仅当a1/b1=a2/b2=……=an/bn时成立

2023-02-01 05:14:061

柯西不等式一般形式是什么?

柯西不等式的一般形式是：（a^2+b^2）（c^2+d^2）≥（ac+bd）＾2（当且仅当a:c=b:d时取等号）。在数学中，柯西不等式（Cauchy-Schwarz inequality）在线性代数、数学分析、概率论等领域中都是非常有用的不等式，它被认为是数学中最重要的不等式之一。柯西不等式基本题型分别是：1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2等号成立条件：ad=bc2、三角形式：√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]等号成立条件：ad=bc3、一般形式：(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。

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柯西不等式有哪几种形式，各是什么意思？

柯西不等式6个基本题型如下：1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2等号成立条件：ad=bc2、三角形式：√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]等号成立条件：ad=bc3、向量形式：|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。4、一般形式：(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。简介：柯西（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857），出生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。在数学领域，有很高的建树和造诣。很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式。虽然柯西主要研究分析，但在数学中各领域都有贡献。关于用到数学的其他学科，他在天文和光学方面的成果是次要的，可是他却是数理弹性理论的奠基人之一。

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柯西不等式的公式是什么？

1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥（ac+bd)^2等号成立条件：ad=bc2、三角形式：√（a^2＋b^2)＋√（c^2＋d^2)≥√［（a－c)^2＋（b－d)^2]等号成立条件：ad=bc3、向量形式：｜α｜｜β｜≥｜α·β｜，α＝（a1,a2,…，an)，β＝（b1,b2,…，bn)（n∈N，n≥2）等号成立条件：β为零向量，或α＝λβ（λ∈R）。4、一般形式：（∑ai^2)(∑bi^2)≥（∑ai·bi)^2等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…＝an:bn，或ai、bi均为零。1.柯西不等式的特点：左边是平方和的积，简记为方和积，右边是乘积和的平方。2.柯西不等式的直接应用。例：已知x,y满足x+3y=4,求4x2+y2的最小值。分析：方法一，大家看到该题后的直接想法可能是换元，把关于x,y的双元变量变换为关于x或y的一元变量问题，再借助于二次函数的思想可以解决。方法二，由于其结构特征与柯西不等式的形式非常相似。

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柯西不等式公式是什么?

柯西不等式是由大数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应称作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式】因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。 柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高等数学提升中与研究中非常重要，是高等数学研究内容之一。不等式的内容如下图：怎么学好数学数学概念是同学们学习数学和解决问题的起点，如果同学们的基本概念理解不清楚，思考数学问题的过程中肯定容易出现混乱，简单来说数学概念理不好对学习数学有影响，所以同学们应该在老师的指导下理清楚数学概念。学会对概念进行简单的归纳和总结，在具体的数学例子中体会抽象概念。数学只有练习多，成绩才会提高得快，所以老师都会给小学生布置数学作业，而同学们在做作业的时候。有时候就算同类型题目也需要反复练习，主要是考查同学们做题速度和准确率，同学们在做完作业后需要对题目进行深层次思考，如这一道题目考查到的内容、运用到的数学思想和解题技巧等，所以对于老师布置的作业一定要高质量完成。同学们遇到不会做的题目，也不要轻易放弃，要静下心思考，也许灵感突然就到身边了，而且这也是同学们挑战自我的一次机会，能够增强同学们学习数学的自信心，即使最终没有把题目做出来，同学们对这道题也会留下深刻印象。

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柯西不等式高中公式有哪些?

柯西不等式是由大数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应称作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，柯西不等式高中公式如下所示。1、一般形式（∑ai^2)(∑bi^2)≥（∑ai·bi)^2。等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…＝an:bn，或ai、bi均为零。2、二维形式(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥（ac+bd)^2。等号成立条件：ad=bc。3、向量形式｜α｜｜β｜≥｜α·β｜，α＝（a1,a2,…，an)，β＝（b1,b2,…，bn)（n∈N，n≥2）。等号成立条件：β为零向量，或α＝λβ（λ∈R）。4、三角形式√（a^2＋b^2)＋√（c^2＋d^2)≥√［（a－c)^2＋（b－d)^2]。等号成立条件：ad=bc。

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柯西不等式怎么用

柯西不等式用在二维形式、向量形式、三角形式、概率论形式、积分形式与一般形式中。柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中十分广泛的应用，在高等数学提升中与研究中非常重要。1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用分式中的方法。3、运用两个特别极限。4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。6、等阶无穷小代换。7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。8、特殊情况下，化为积分计算。9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。

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高中数学柯西不等式是什么？

柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高中数学提升中非常重要，是高中数学研究内容之一。高中数学柯西不等式二维形式如下：此推广形式又称卡尔松不等式，其表述是：在m×n矩阵中，各列元素之和的几何平均不小于各行元素的几何平均之和。二维形式是卡尔松不等式n=2时的特殊情况。向量形式：三角形式：一般形式：验证推导二维形式的证明：三角形式的证明：一般形式的证明：

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柯西不等式是什么 有哪些形式

柯西不等式是由大数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式，因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。 柯西不等式的形式 柯西的简要介绍 柯西是法国数学家、力学家。27岁成为巴黎综合工科学校教授，并当选为法国科学院 院士. 他的一生获得了多项重要的成果。柯西不等式便是他的一个非常重要的成果。除此之外他在数学的很多领域都进行了深刻的研究，其中包括数论、代数、数学分析和微分方程等，为数学的发展做出的突出的贡献。柯西对高等数学的贡献包括：无穷级数的敛散性，实变和复变函数论,微分方程，行列式，概率和数理方程等方面的研究。目前我们所学的极限和连续性的定义，导数的定义，以及微分、定积分用无穷多个无穷小的和的极限定义，实质上都是柯西给出的。数学中很多定理都冠以柯西的名字，如柯西收敛原理、柯西中值定理、柯西积分不等式、柯西判别法、柯西方程等等。

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高中数学柯西不等式公式是什么?

柯西不等式公式：二维形式：(a 2 b 2) (c 2 d 2) (acbd) 2等号：ad=bc2，三角形式： (a 2 b 2) (c 2 d 2) [(a)。一般形式：( ai 2) ( bi 2) (艾比)2等于符号：a13360b1=a23360b2=…=an3360bn，或者ai和bi都为零。三角形式：√（a^2＋b^2）＋√（c^2＋d^2）≥√（（a－c）^2＋（b－d）^2），等号成立条件为ad=bc。向量形式：α的绝对值×β的绝对值≥|α·β的绝对值，α=（a1，a2，…，an），β=（b1，b2，…，bn）（n∈N，n≥2），等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。

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柯西不等式积分形式是什么？

可以先证明欧几里德空间中的柯西–布尼亚科夫斯基不等式，然后将其一举应用到离散形式和积分形式。欧几里德空间是指带有内积运算的线性空间。对于其中任意两个元素α，β，定义一个二元实函数(α，β)，具有性质：(α，β)=(β，α)。(α+β，γ)=(α，γ)+(β，γ)。(α，α)≥0，当且仅当α是零向量时取等号。基本性质①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y。②如果x>y，y>z；那么x>z。③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z。④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz。

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一般形式的柯西不等式是什么？

柯西不等式的一般形式是：（a^2+b^2）（c^2+d^2）≥（ac+bd）＾2（当且仅当a:c=b:d时取等号）。在数学中，柯西不等式（Cauchy-Schwarz inequality）在线性代数、数学分析、概率论等领域中都是非常有用的不等式，它被认为是数学中最重要的不等式之一。柯西简介柯西（Cauchy Augustin-Louis，1789－1857），法国数学家，1789年8月21日生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。他在纯数学和应用数学的功底是相当深厚的，很多数学的定理、公式都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式。在数学写作上，他被认为在数量上仅次于欧拉的人，他一生一共著作了789篇论文和几本书，以《分析教程》（1821年）和《关于定积分理论的报告》（1827年）最为著名。不过他并不是所有的创作都质量很高，因此他还曾被人批评“高产而轻率”，这点倒是与数学王子（高斯）相反。据说，法国科学院《会刊》创刊的时候，由于柯西的作品实在太多，以致于科学院要负担很大的印刷费用，超出科学院的预算，因此，科学院后来规定论文最长的只能够到四页。柯西较长的论文因而只得投稿到其它地方。

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柯西不等式一般形式是什么?

柯西不等式的一般形式如下陈述：在数学中，柯西不等式（Cauchy-Schwarz inequality）在线性代数、数学分析、概率论等领域中都是非常有用的不等式，它被认为是数学中最重要的不等式之一。基本简介柯西（CauchyAugustin-Louis，1789－1857），法国数学家，1789年8月21日生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。他在纯数学和应用数学的功底是相当深厚的，很多数学的定理、公式都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式。在数学写作上，他被认为在数量上仅次于欧拉的人，他一生一共著作了789篇论文和几本书，以《分析教程》（1821年）和《关于定积分理论的报告》（1827年）最为著名。

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柯西不等式的常见形式

公式变形：等号成立条件：当且仅当（即）时。一般形式等号成立条件：，或中有一为零。上述不等式等同于概述图中的不等式。一般形式推广此推广形式又称卡尔松不等式，其表述是：在m×n矩阵中，各列元素之和的几何平均不小于各行元素的几何平均之和。二维形式是卡尔松不等式n=2时的特殊情况。推广：等号成立条件：（即）。设V是一线性空间，在V上定义了一个二元实函数，称为内积，记做，它具有以下性质：1、2、3、4、当且仅当并定义α的长度，则柯西不等式表述为：

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柯西不等式6个基本题型是什么？

柯西不等式基本题型为二维形式、三角形式、向量形式、一般形式。1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥（ac+bd)^2等号成立条件：ad=bc2、三角形式：√（a^2＋b^2)＋√（c^2＋d^2)≥√［(a－c)^2＋（b－d)^2]等号成立条件：ad=bc3、向量形式：｜α｜|β｜≥｜α·β｜，α＝(a1,a2,…，an)，β＝(b1,b2,…，bn)（n∈N，n≥2）等号成立条件：β为零向量，或α＝λβ（λ∈R）。4、一般形式：（∑ai^2)(∑bi^2)≥(∑ai·bi)^2等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。柯西不等式的相关介绍柯西不等式，是数学家柯西（Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。从历史的角度讲，柯西不等式应称作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式（柯西－布尼亚科夫斯基－施瓦茨不等式），因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。在数学领域，有很高的建树和造诣。很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式。虽然柯西主要研究分析，但在数学中各领域都有贡献。关于用到数学的其他学科，他在天文和光学方面的成果是次要的，可是他却是数理弹性理论的奠基人之一。

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谁能帮忙证明一下柯西不等式

用Binet-Cauchy公式【行列式的知识】的话，可以证明比较一般的形式。

2023-02-01 05:25:153

柯西不等式6个基本题型是什么?

柯西不等式基本题型为二维形式、三角形式、向量形式、一般形式。1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥（ac+bd)^2等号成立条件：ad=bc2、三角形式：√（a^2＋b^2)＋√（c^2＋d^2)≥√［(a－c)^2＋（b－d)^2]等号成立条件：ad=bc3、向量形式：｜α｜|β｜≥｜α·β｜，α＝(a1,a2，an)，β＝(b1,b2，bn)（n∈N，n≥2）等号成立条件：β为零向量，或α＝λβ（λ∈R）。4、一般形式：（∑ai^2)(∑bi^2)≥(∑ai·bi)^2等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。推算方式：记两列数分别是ai，bi，则有(∑ai^2)*(∑bi^2)≥(∑ai*bi)^2。令f(x)=∑(ai+x*bi)^2=(∑bi^2)*x^2+2*(∑ai*bi)*x+(∑ai^2)，则恒有f(x)≥0。用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有Δ=4*(∑ai*bi)^2-4*(∑ai^2)*(∑bi^2)≤0，于是移项得到结论。

2023-02-01 05:26:171

柯西不等式三维公式

柯西不等式三维公式是（a^2+b^2+c^2）（d^2+e^2+f^2）>=（ad+be+cf）^2，柯西不等式是由大数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。

2023-02-01 05:26:581

柯西不等式有哪些形式 柯西不等式都有哪些形式?比如离散型、积分型、概率型、算子型都是什么样的?

二维形式 (a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc 扩展:（a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+b3^2+...bn^2)≥(a1b1+a2b2+a3b3+..+anbn)^2 等号成立条件：a1:a2:...:an=b1:b2...:bn 三角形式 √(a+b)+√(c+d)≥√[(a-c)+(b-d)] 等号成立条件：ad=bc 注：“√”表示平方根,向量形式 | α || β |≥| α · β |,α =(a1,a,…,an),β =(b1,b,…,bn)（n∈N,n≥2） 等号成立条件：β 为零向量,或 α =λ β （λ∈R）.一般形式 (∑（ai^2))(∑(bi^2)) ≥ (∑ai·bi)^2 等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn,或ai、bi均为零.上述不等式等同于图片中的不等式.推广形式 (x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn…)≥[(Πx)^(1/n)+(Πy)^(1/n)+…]^n 注：“Πx”表示x1,x,…,xn的乘积,其余同理.此推广形式又称卡尔松不等式,其表述是：在m*n矩阵中,各行元素之和的几何平均 不小于各列元素之和的几何平均之积.（应为之积的几何平均之和） 追问：我想知道它的离散形式是什么,概率形式,算子 形式,我做毕设要用这个,

2023-02-01 05:27:191

柯西二维不等式是什么？

(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2等号成立当且仅当ac=bd

2023-02-01 05:27:413

柯西不等式的式子是怎样的

(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)>=(a1*b1+a2*b2+...+an*bn)^2记忆的话，就是“平方和的乘积>=乘积和的平方”

2023-02-01 05:28:012

几种不同数学形式的柯西—施瓦兹不等式

摘要:柯西-施瓦兹不等式在数学中应用广泛,在许多数学分支的有着不同表现形式.关键词:柯西-施瓦兹不等式向量级数赫尔台不等式【中图分类号】O141【文献标识码】A【文章编号】1671-8437(2010)02-0005-01柯西-施瓦兹(Cauchy-Schwarz)不等式,又称施瓦兹不等式或柯西-布涅科夫斯基(Cauchy-Буняковский)不等式,是历史上著名的不等式,在许多数学学科里都有应用.（剩余2203字）

2023-02-01 05:29:241

柯西不等式是怎样的??/

柯西不等式的一般证法有以下几种： ■①Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai, bi，则有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai * bi)^2. 我们令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2) 则我们知道恒有 f(x) ≥ 0. 用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有 Δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0. 于是移项得到结论。 ■②用向量来证. m=(a1,a2....an) n=(b1,b2....bn) mn=a1b1+a2b2+....+anbn=(a1^+a2^+....+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+....+bn^)^1/2乘以cosX． 因为cosX小于等于0，所以：a1b1+a2b2+....+anbn小于等于a1^+a2^+....+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+....+bn^)^1/2 这就证明了不等式． 柯西不等式还有很多种，这里只取两种较常用的证法．

2023-02-01 05:29:452

说出二维柯西不等式和三维的全部公式。

不同维数的柯西不等式之形式柯西不等式作为常用的重要不等式，有多种形式，其中二维形式与三维形式如下：二维形式：设a，b，c，d为任意实数，那么总成立（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²写成向量形式就是，对应二维向量x=（x1，x2），y=（y1，y2）总有|x|²|y|²=（x1²+x2²）（y1²+y2²）≥（x1y1+x2y2）²，即模平方的积大于积的平方，如果两边开平方，几何意义就是模的积不小于积的绝对值，其中等号成立当且仅当a/b=c/d(对应成比例)或c=d=0；或者说向量线性相关（在一条直线上）三维形式：设a，b，c，d，e，f为任意实数，那么总成立（a²+b²+c²）（d²+e²+f²）≥（ad+be+cf）²写成向量形式就是，对应三维向量x=（x1，x2，x3），y=（y1，y2，y3）总有|x|²|y|²=（x1²+x2²+x3²）（y1²+y2²+y3²）≥（x1y1+x2y2+x3y3）²，即模平方的积大于积的平方，如果两边开平方，几何意义就是模的积大于积的绝对值.等号成立当且仅当a/d=b/e=c/f或者c=d=f=0；或者说向量线性相关。当然对于n维向量也有对应的不等式，此外还有积分形式的柯西不等式。

2023-02-01 05:30:071

柯西不等式证明a1/b1=a2/b2=a3/b3.....

不是 积的和的平方≤平方和的积 应该是(a1²+a2²+a3²）（b1²+b2²+b3²）大于等于(a1b1+a2b2+a3b3)的平方 证明：还有很多其他方法：数形结合法： 柯西不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai,bi,则有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai * bi)^2. 我们令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2) 则我们知道恒有 f(x) ≥ 0. 用二次函数无实根或只有一个实根的条件,就有 Δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0. 于是移项得到结论. ∑是求和 不懂再问哦

2023-02-01 05:30:491

柯西不等式的证明方法？

[√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)]^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2*√(a^2+b^2)*√(c^2+d^2) 　≥a^2+b^2+c^2+d^2+2*|a*c+b*d| 注： | |表示绝对值。*表示乘 　　≥a^2+b^2+c^2+d^2-2（a*c+b*d） 　=a^2-2*a*c+c^2+b^2-2bd+d^2 =(a-c)^2+(b-d)^2 　　两边开根号即得 √(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]

2023-02-01 05:32:124

三维形式柯西不等式

三维的是： (a1*a2+b1*b2+c1*c2)^2 <= (a1^2+b1^2+c1^2)(a2^2+b2^2+c2^2）柯西不等式可以用向量来证明柯西不等式的一般证法有以下几种：■①Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai, bi，则有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai * bi)^2. 我们令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2) 则我们知道恒有 f(x) ≥ 0. 用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有 Δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0. 于是移项得到结论。 ■②用向量来证. m=(a1,a2....an) n=(b1,b2....bn) mn=a1b1+a2b2+....+anbn=(a1^+a2^+....+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+....+bn^)^1/2乘以cosX． 因为cosX小于等于0，所以：a1b1+a2b2+....+anbn小于等于a1^+a2^+....+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+....+bn^)^1/2 这就证明了不等式．柯西不等式还有很多种，这里只取两种较常用的证法．

2023-02-01 05:32:341

柯西不等式的几种证法（详细）

我想到的有二次函数构造法，拉格朗日恒等式以及数学归纳法，过程太长了，自己去查阅相关资料吧

2023-02-01 05:32:553

三维柯西不等式，等式成立条件怎么求

向左转|向右转

2023-02-01 05:33:166

柯西不等式的三角形式,画个图帮忙理解

2023-02-01 05:33:581

高中数学（柯西不等式） 试写出三维形式的柯西不等式和三角不等式

三维柯西：（a2+b2+c2）+(d2+e2+f2)>=(ad+be+fc)2 ,2表示平方. 三角不等式：A(X1,Y1) B(X2,Y2) C(X3,Y3) 根据 AB+BC>=AC 和两点间距离公式,就可以写出来

2023-02-01 05:34:391

什么是柯西不等式？简单说一下就行了，还有是什么时候遇到高中？大学？

高中一般在奥数里，自己买的辅导练习有机会碰到。。但是正常在大学才教

2023-02-01 05:35:003

柯西不等式怎么样子的怎么用

二维形式　　(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2　　等号成立条件：ad=bc　　 三角形式　　√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]　　等号成立条件：ad=bc　　注：“√”表示平方根，　　 向量形式　　|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）　　等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。　　 一般形式　　(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2　　等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。　　上述不等式等同于图片中的不等式。　　 推广形式　　(x1＋y1＋…)(x2＋y2＋…)…(xn＋yn…)≥[(Πx)^(1/m)＋(Πy)^(1/m)＋…]^m　　注：“Πx”表示x1，x2，…，xn的乘积，其余同理。此推广形式又称卡尔松不等式，其表述是：在m*n矩阵中，各行元素之和的几何平均　　不小于各列元素之和的几何平均之积。（应为之积的几何平均之和）

2023-02-01 05:35:211

柯西积分不等式公式

柯西积分不等式公式是(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2。柯西积分公式是一把钥匙，他开启了许多方法与定理；他刻画了解析函数的又一种定义；人们对它的研究极具意义，让解析函数论能够单独脱离于实函数。通过柯西积分公式就可以把解析函数f(z)在简单闭曲线C的内部任意一点处的值边界C上的值表示。这是解析函数的又一特征。柯西积分公式不但提供了计算某些复变函数沿闭路积分的一种方法，而且给出了解析函数的一个积分表达式，从而是研究解析函数的有力工具。

2023-02-01 05:36:232

柯西不等式高中公式是什么？

1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥（ac+bd)^2等号成立条件：ad=bc2、三角形式：√（a^2＋b^2)＋√（c^2＋d^2)≥√［（a－c)^2＋（b－d)^2]等号成立条件：ad=bc3、向量形式：｜α｜｜β｜≥｜α·β｜，α＝（a1,a2,…，an)，β＝（b1,b2,…，bn)（n∈N，n≥2）等号成立条件：β为零向量，或α＝λβ（λ∈R）。基本性质①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）

2023-02-01 05:36:442

柯西不等式的推论，分式不等式

哈哈，楼上的证明完全正确，不过这样写很难看懂我们设原来不等式中变量为Ai和Bi，新的分式形式为Xi和Yi，i是下标项数然后把Ai令为Xi/√Yi，Bi令为√Yi然后带入柯西不等式，过程和楼上一样就化简成分式形式了

2023-02-01 05:38:072

柯西不等式6个基本题型分别是？

柯西不等式基本题型分别是：1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2等号成立条件：ad=bc2、三角形式：√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]等号成立条件：ad=bc3、向量形式：|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。4、一般形式：(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。柯西（Cauchy Augustin-Louis，1789－1857），法国数学家，1789年8月21日生于巴黎。他在纯数学和应用数学的功底是相当深厚的，很多数学的定理、公式都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式。在数学写作上，他被认为在数量上仅次于欧拉的人，他一生一共著作了789篇论文和几本书，以《分析教程》（1821年）和《关于定积分理论的报告》（1827年）最为著名。不过他并不是所有的创作都质量很高，因此他还曾被人批评“高产而轻率”，这点倒是与数学王子（高斯）相反。据说，法国科学院《会刊》创刊的时候，由于柯西的作品实在太多，以致于科学院要负担很大的印刷费用，超出科学院的预算，因此，科学院后来规定论文最长的只能够到四页。柯西较长的论文因而只得投稿到其它地方。

2023-02-01 05:38:282

柯西不等式一般形式是什么?

柯西不等式的一般形式是：（a^2+b^2）（c^2+d^2）≥（ac+bd）＾2（当且仅当a:c=b:d时取等号）。在数学中，柯西不等式（Cauchy-Schwarz inequality）在线性代数、数学分析、概率论等领域中都是非常有用的不等式，它被认为是数学中最重要的不等式之一。1.柯西不等式的特点：左边是平方和的积，简记为方和积，右边是乘积和的平方。2.柯西不等式的直接应用。例：已知x,y满足x+3y=4,求4x2+y2的最小值。分析：方法一，大家看到该题后的直接想法可能是换元，把关于x,y的双元变量变换为关于x或y的一元变量问题，再借助于二次函数的思想可以解决。方法二，由于其结构特征与柯西不等式的形式非常相似。

2023-02-01 05:43:331

柯西不等式6个基本题型是什么？

柯西不等式基本题型分别是：1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2等号成立条件：ad=bc2、三角形式：√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]等号成立条件：ad=bc3、向量形式：|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。4、一般形式：(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。柯西不等式的一般形式（a^2+b^2）（c^2+d^2）≥（ac+bd）＾2（当且仅当a:c=b:d时取等号）。在数学中，柯西不等式（Cauchy-Schwarz inequality）在线性代数、数学分析、概率论等领域中都是非常有用的不等式，它被认为是数学中最重要的不等式之一。

2023-02-01 05:44:151

柯西不等式6个基本题型是什么？

柯西不等式6个基本题型如下：1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2等号成立条件：ad=bc2、三角形式：√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]等号成立条件：ad=bc3、向量形式：|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。4、一般形式：(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。简介：柯西（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857），出生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。在数学领域，有很高的建树和造诣。很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式。虽然柯西主要研究分析，但在数学中各领域都有贡献。关于用到数学的其他学科，他在天文和光学方面的成果是次要的，可是他却是数理弹性理论的奠基人之一。

2023-02-01 05:44:561

柯西不等式是什么 怎么用请举例说明

我们在初中学过的不等式：a^2+b^2>=2ab是柯西不等式的最简单情况。一般的柯西不等式如下：（a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)>=(a1b1+a2b2+...+anbn)^2.

2023-02-01 05:45:373

谁能告诉我“柯西不等式”的公式?

柯西不等式的一般证法有以下几种：　　■①Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai,bi，则有(∑ai^2)*(∑bi^2)≥(∑ai*bi)^2.　　我们令f(x)=∑(ai+x*bi)^2=(∑bi^2)*x^2+2*(∑ai*bi)*x+(∑ai^2)　　则我们知道恒有f(x)≥0.　　用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有Δ=4*(∑ai*bi)^2-4*(∑ai^2)*(∑bi^2)≤0.　　于是移项得到结论。　　■②用向量来证.　　m=(a1,a2......an)n=(b1,b2......bn)　　mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+......+bn^2)^(1/2)乘以cosX．　　因为cosX小于等于1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn小于等于a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+.....+bn^2)^(1/2)　　这就证明了不等式．

2023-02-01 05:48:222

柯西不等式有几个基本题型？

柯西不等式6个基本题型如下：1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2等号成立条件：ad=bc2、三角形式：√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]等号成立条件：ad=bc3、向量形式：|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。4、一般形式：(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。简介：柯西（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857），出生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。在数学领域，有很高的建树和造诣。很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式。虽然柯西主要研究分析，但在数学中各领域都有贡献。关于用到数学的其他学科，他在天文和光学方面的成果是次要的，可是他却是数理弹性理论的奠基人之一。

2023-02-01 05:48:431

关于柯西不等式的变形。

题目是分式形式的柯西不等式。一般地，若a1，a2，…an＞0，b1，b2，…bn∈R，则有（b1）²/a1+（b2）²/a2+…+（bn）²/an≥（b1+b2+…+bn）²/（a1+a2+…+an）.当且仅当bi=λai（i=1,2,…,n）时等号成立。

2023-02-01 05:49:241

三维柯西不等式是什么

请把题照下来

2023-02-01 05:49:454

柯西不等式6个基本题型分别是什么？

柯西不等式6个基本题型如下：1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc。2、三角形式：√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2] 等号成立条件：ad=bc。3、向量形式：|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。4、一般形式：(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2 等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。需知：柯西（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857），出生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。在数学领域，有很高的建树和造诣。很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式。

2023-02-01 05:50:071

柯西不等式都有哪些题型啊？

柯西不等式6个基本题型如下：1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2等号成立条件：ad=bc2、三角形式：√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]等号成立条件：ad=bc3、向量形式：|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。4、一般形式：(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。简介：柯西（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857），出生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。在数学领域，有很高的建树和造诣。很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式。虽然柯西主要研究分析，但在数学中各领域都有贡献。关于用到数学的其他学科，他在天文和光学方面的成果是次要的，可是他却是数理弹性理论的奠基人之一。

2023-02-01 05:51:091

柯西不等式有哪些常见的题型？

柯西不等式6个基本题型如下：1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2等号成立条件：ad=bc2、三角形式：√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]等号成立条件：ad=bc3、向量形式：|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。4、一般形式：(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。简介：柯西（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857），出生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。在数学领域，有很高的建树和造诣。很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式。虽然柯西主要研究分析，但在数学中各领域都有贡献。关于用到数学的其他学科，他在天文和光学方面的成果是次要的，可是他却是数理弹性理论的奠基人之一。

2023-02-01 05:54:551

柯西不等式变形

柯西不等式的一般形式 (x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn…)≥[(∏x)^(1/m)+(∏y)^(1/m)+…]^m 这个式子取两项相乘就是∑((xi^k)/(yi^m))≤((∑xi)^k)/((∑yi)^m)的等价形式

2023-02-01 05:55:361

如何证明柯西不等式的积分形式?

可以先证明欧几里德空间中的柯西–布尼亚科夫斯基不等式，然后将其一举应用到离散形式和积分形式。欧几里德空间是指带有内积运算的线性空间。对于其中任意两个元素α，β，定义一个二元实函数(α，β)，具有性质:1.(α，β)=(β，α)2.(α+β，γ)=(α，γ)+(β，γ)3.(α，α)≥0，当且仅当α是零向量时取等号。需要注意的是内积运算到底怎么算并无规定，只要满足上述三条性质即可。因此这里说的是广义的内积。下面证明柯西–布尼亚科夫斯基不等式:|(α，β)|≤‖α‖‖β‖，其中‖α‖是√(α，α)，即α的长度。置γ=α+kβ，其中k是待定系数。则(γ，γ)=(α，α)+2k(α，β)+k²(β，β)≥0现在取k=-(α，β)/(β，β)带入上式，得:(α，α)-2(α，β)²/(β，β)+(α，β)²/(β，β)从而(α，α)≥(α，β)²/(β，β)立得(α，β)²≤(α，α)(β，β)两边开方，不等式得证。现在马上令[a,b]上的全体连续函数的集合为一个线性空间，定义内积运算(f,g)=∫ f(x)g(x)dx显然这是一个欧几里德空间。利用柯西不等式，立即有积分结果。二维形式的证明:（a2+bB）=（c2+d2）=a2×2+b2×d2+a2×d2+b2×c2=（ac+bd）2+（ad-bc）22（ac+bd）2（a，b，c，dE R）等号在且仅在ad-bc=0即ad=bc时成立。三角形式的证明:（Va2 +b"+Vee+df）2=a2+b2+c2+d2+2Va2+b°×Vc+de≥a2+b2+C2+d2+2lac+bdl2a2-2ac+c2+b2-2bd+d2=（a-c02+（b-d）2两边开平方得：Va-+"+ve+df2（a-c）2+（0-d）。

2023-02-01 05:55:581