微积分

像傅叶级数吧

无源校正网络：阻容元件优点：校正元件的特性比较稳定。缺点：由于输出阻抗较高而输入阻抗较低，要另加放大器并进行隔离，没有放大增益，只有衰减。有源校正网络：阻容电路+线性集成运算放大器优点：带有放大器，增益可调，使用方便灵活。缺点：特性容易漂移。

公式写错了吧。。。f(t)=da/dt=d^2s/dt^2才对。你想问什么？你不都知道Jerk是个导数了吗，要么你叫它微商也行(微分/微分)。

电子维修从业者不 需要懂得电路微积分推导公式。虽然学了很多电路知识，看不懂电路图也正常。电路功能五花八门，电子器件也成千上万种，不可能什么都 懂。先看一些基本的电路，实际产品的电路无非是一些基本电路的组合。另外针对某一类电路，找几个有说明的例子，弄懂原理。见的多了，自然就明白了。过去我们都是从学修收音机入门的，渐渐地到录音机，电视机。现在这些东西不流行了，你可以先看一些电源原理图 洗衣机原理图，空调原理图都可以，总之你对哪一类东西感兴趣，就 从哪入手，或者哪一类产品能接触到，就从哪里开始。

sen？是sin吧

要是我还有读大学时候的兴致早帮你解决了，一个最基础的物理题，感叹！！岁月不饶人啊！

relative max就表示最大值，local max表示局部区域内的最大值，也就是一个极大值，如下图中global maximum等同relative max

No difference !.relative maximum value 〓 local maximum value 〓 relative extrema 〓 local extrema〓 relative maxima 〓 local maxima〓 极值（极大值）.global max 〓 absolute max 〓 global extrema 〓 absolute extrema〓 global maxima 〓 absolute maxima〓 最值（最大值）.relative minimum value 〓 local minimum value 〓 relative extrema 〓 local extrema〓 relative minima 〓 local minima〓 极值（极小值）.global minimum value 〓 absolute minimum value 〓 global extrema 〓 absolute extrema〓 global minima 〓 absolute minima〓 最值（最小值）..

1、30年前，国内的数学考试，只有极值题，没有最值题。 迄今为止，50岁以上的人还不适应最值题的说法。2、在英文中，无论是极小值，还是最小值，都是Minimum value； 无论极大还是最大值，都是maximum value。但是如果是局部 区域的极大值，会用 local maximum，这在汉语中还不好翻译， 我们就说极大值，我们懒得说区域最大值、局部最大值； 而 relative maximum 我们不要想象成相对最大而不是绝对最大， 它的实质意义是最大值。 relative 有两层含义： 一是跟一般的local maximum相比，它是相对的大； 二是它不包含infinity，跟infinity相比，当然是relative maximum。 总而言之，relative maximum就是最大值，relative minimum就是最小值。3、极大值、最大值的另外说法是maxima，极小值、最小值是minima。 合二为一是极值，extrema；极值问题常常说成是optimization。

在牛顿的《自然哲学的数学原理》一书中，尚未把导数的概念及相应运算成体系的表达成我们目前所熟知的形式。但绝大总分的运算都体现出极限与导数的雏形。我个人看法是在书的第一总分，第三卷出现与导数相当的运算。那本书中不可能显性提出微积分。导数与微积分是牛顿与莱布尼茨创立，也有一个完善的过程。

求曲面面积、带曲面的零件体积。

分离变量：dC/C=-kdt两边进行不定积分，lnC=-kt+lnC0，C=C0×e^(-kt)

dv/dt=a=-kvdv/v=-kdt∫dv/v=∫-kdtln|v|=-kt+Cv=C*e^(-kt)，其中C是任意常数因为v|(t=0)=v0，所以C=v0，即v=v0*e^(-kt)dx/dt=v=v0*e^(-kt)x=∫v0*e^(-kt)dt=(-v0/k)*e^(-kt)+C"，其中C"是任意常数因为x|(t=0)=0，所以C"=v0/k，即x=(v0/k)*[1-e^(-kt)]

dy/dt = kydy/y = kdtlny = kt + Cy = Ae^(kt)when t = 0, y = 1, so A = 1y = e^(kt)2 = e^(10k)k = ln2/10 = 0.069A

这没有啥麻烦的 简单配一下得到 dv/(g-kv) =dt -d(g-kv) /(g-kv) = kdt -ln(g-kv) = kt +C g-kv = Ce^(-kt) v= g/k + Ce^(-kt)

假定存在f(b)和g(b)不想等，则考虑函数h(x)=f(x)-g(x), h(a)=0, h(b) =f(b)-g(b)不等于0，h(b)=h=f(b)-g(b)根据拉格朗日中值定理，存在点a<y<b使得h"(y) = [h(b)-h(a)] /(b-a) 不等于0所以f"(y) -g"(y) = h"(y) 不等于0，所以f"(y) =g"(y)不成立，和题设矛盾

数学本质都是一样的。只是应用背景不同而已。但是应用背景并不重要。比方说，一个人看到一个苹果加一个苹果等于两个得出1+1=2，另一个人看到的是梨子，也得到了1+1=2。你能说他们有什么异同么？

Estimate the slope of the tangent line.____________估计切线的斜率Write a sentence of interpretation for the slope of the graph at point P.写出P点曲线图斜率的解释 In 2005, the total number of cellular subscribers was increased by ________ 在2005年，移动电话用户的总数增加_______hundred thousand per year. 每年几十万(c) Calculate the percentage rate of change at point P. (Round your answer to three decimal places.) 计算P点百分率等变化。(计算到小数点后三位） ___________% Interpret the percentage rate of change at point P. 解释P点百分率的变化 In 2005, the total number of cellular subscribers was increasing 在2005年， 移动电话用户的总数增加了大约by approximately ________ % per year. 每年

书上的定理得到的结论是，只要两个混合导数连续就一定是相等的，而现在Z是个初等函数，其导数也是初等函数，初等函数在其定义遇上必连续，所以由定理，不用计算，也可以知道它们相等。

习惯这样数学中有很多习惯的写法

你去看一下一本书，《高等数学》里面的‘函数的微分"那章有详细说明。或者你去网上搜‘函数的微分"就会有的。希望能帮到你

dx是全微分，δx是偏导符号，偏导数不能拆开使用。十七世纪以来，微积分的概念和技巧不断扩展并被广泛应用来解决天文学、物理学中的各种实际问题，取得了巨大的成就。但直到十九世纪以前，在微积分的发展过程中，其数学分析的严密性问题一直没有得到解决。十八世纪中，包括牛顿和莱布尼兹在内的许多大数学家都觉察到这一问题并对这个问题作了努力，但都没有成功地解决这个问题。整个十八世纪，微积分的基础是混乱和不清楚的，许多英国数学家也许是由于仍然为古希腊的几何所束缚，因而怀疑微积分的全部工作。这个问题一直到十九世纪下半叶才由法国数学家柯西得到了完整的解决，柯西极限存在准则使得微积分注入了严密性，这就是极限理论的创立。极限理论的创立使得微积分从此建立在一个严密的分析基础之上，它也为20世纪数学的发展奠定了基础。

dx是微分啊，就是求导，跟求导的方法一样

d(X)是加权标准差，dx是微分符号。微分分为一元微分和多元微分。标准差（Standard Deviation） ，中文环境中又常称均方差，但不同于均方误差（mean squared error，均方误差是各数据偏离真实值的距离平方的平均数，也即误差平方和的平均数，计算公式形式上接近方差，它的开方叫均方根误差，均方根误差才和标准差形式上接近），标准差是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。

首先你要会解最简单的 dX/dt=DX，其中 D 是对角阵这时候是 n 个互相独立的方程 x_j"=d_j*x_j => x_j=C_j*exp(d_j*x)对于一般的问题 dX/dt=AX 要设法通过加减消元法把 A 化到（分块）对角阵，这样就可以解几个比较小的独立的系统你这个问题里 A 是可对角化的矩阵，可以表示成 A=PDP^{-1}既然如此做换元法 Y(t)=P^{-1}X(t) 可以得到 dY/dt=DY解出 Y(t) 之后再代回去得到 X(t)=PY(t)求特征分解的过程就是加减消元的过程，你自己动手算一遍另外，这里 A 的特征值都是虚数，很多时候需要的是实数域上的解此时利用 Euler 公式把 exp(a+ib) 写成 exp(a)[cos(b)+isin(b)]所以在这个问题里最终的解都以三角函数而非指数函数的形式出现你把上面的对角化先搞懂了这个就容易理解了这里 A=PDP^{-1} 中的 D 是块对角阵，每个 2x2 块其实可以进一步对角化，同样，自己动手算一遍，不要凭空想

乘方,开方,奇数,偶数,对顶角,补角,余角,同位角,内错角,同旁内角`````好多记不起来了.

你可以在google上搜索以下。

那个符号不知道怎么打出来

分部积分，将exp（x+8）放到d后面

你好，很高兴回答你的提问。 微积分在生活工作中有些专业可能还是会用到微积分计算的 ，例如理工科有很多专业都会用到微积分迭代公式，只不过有些是编辑到计算机的程序里面，可能没注意到，像土木专业、水利专业、桥梁专业、机械专业，电气、金融专业很多理工科在进行计算的时候经常都是运用到微积分理论的。 微积分是一个很强大的计算理论。 我们一般说到微积分的时候，涵盖了导数与微分，函数以及不定积分三大板块。 每个板块又细分若干个分支。我们在求解一些复杂问题的时候，多需要用到微积分的理论，而且一般情况下都要借助计算机来模拟计算，因为复杂的计算式，通过手算很难满足迭代的关系，求解出对应的数值，我是一个做结构分析的，我们在求解计算的时候都是用的微积分理论来求解结果的。 在金融学科里面，微积分有着非常广泛的应用背景， 在数值分析过程中，微积分的作用就好比筷子一样，是我们不可或缺的必要工具，通过函数分析，分析出高点低点，研究抛物线，这些都是基于微积分理论， 其实随着科学的不断进步，我们越来越多的依靠计算机软件，所以很多复杂的理论都编程到计算软件工具里面了，这就是体现其重要性的一个很大的依据。在整个学习环节中，数学有着举足轻重的作用，覆盖了诸多学科，而随着学习的不断深入，在研究理论加深的同时，越来越多的理论都是需要用微积分来支持，研究生、博士更是需要很好地微积分基础，帮我们解决理论上的难题， 所以微积分的用处还是很多，只不过是我们很多时候忽视了。 希望我的回答能够帮助到你。 在实际生活和工作中，绝大多数人，包括学过微积分的高学历人士，都没有直接用到微积分进行计算，这个是事实。但是，又不能因为这个事实就认为学习微积分没有用处。 微积分对多数人来说，都比较有难度，但是，它仍然归属于基础学科。基础，意思就 是它是为其他学科提供理论支持的，本身并不能太多用来直接去解决现实问题 。这有点类似于高楼大厦的地基。它们在地下，看不见摸不着，很少被提及，以致于普通人根本没有意识到它们的存在。同样，技术密集型的工作，大家平时使用的都是专业知识和专业技术，很少提到和用到微积分，但是不能否定微积分的基础作用。也就是说，一个人没有微积分的基础，讨论这些专业东西，那就是空中楼阁。 一个初学微积分的人，会觉得这些知识就是一些数学 游戏 ，完全看不到有什么实际用处。但是到了更高年级，就能体会到它的作用了。拿我比较了解的机械专业来说。只有具备了扎实的高等数学(以微积分为主)基础，才可能学好大学物理和理论力学。如果完全不懂微积分，那学习理论力学简直就是寸步难行。学好了理论力学，才可能学好材料力学。如果材料力学都没有学好，则学习机械原理就是看天书。机械原理又是机械设计的基础。在毕业从事专业工作时，很少用到微积分，但是大量用到机械设计。看到没有，一环扣一环，随便缺一环都会严重影响后面的学习。微积分最终也就成了机械设计的间接基础。其他很多学科，特别是理工科，也是类似的道理。 在工程实践中，最后的知识形式，数学方面也就以中小学数学为主，甚至最终变成了大与小、多与少的问题。开会或讨论时，关注的焦点也往往是值等于几，谁大谁小，而不会是一堆公式。但是，很多专业的术语，是非常难以理解的，要理解它们那就必须曾经以扎实的数学基础，包括微积分基础，去一步一步做到的。比方说“无功功率”，多一点好还是少一点好，到底什么意思？百度一下当然可以查到，但是如果微积分基础、电磁学基础、电工学基础不扎实，理解的也是很肤浅的。而在工作中，一个计算(尽管没有直接用到微积分)，一个决策，往往就是比的谁理解的更透彻，要不然谁都可以做领导，做技术骨干了。 再比如现在非常火爆的人工智能，深度学习，机器学习。深度学习的很多东西都是建立在一种叫做“随机梯度下降”的算法基础上的。我们平时使用深度学习时，确实很少直接用到任何的微积分公式。但是我们却不得不深刻理解什么叫随机梯度下降。而理解它，必须有微积分基础。你要是不信，找一个完全没有接触过微积分的人试一下，看看能理解多少。如果理解不了，那么在实际选择深度学习算法时，会异常艰难。因为连原理都没有搞懂，你怎么知道哪种算法更适合，参数怎么调整。比方说：激活函数选择那一种，每一层用几个节点，总共用几层，如何避免过拟合，等等。作出这些选择时，完全没有直接用到微积分，但是用到了“经验”，“感觉”。这种感觉必然是建立在扎实的数学基础上的。如果没有这种基础，那么就只是会简单套用公式(虽然都是初中生就能看懂的，除了专业术语)，而套用公式，除非别人告诉你套哪个，否则……只 有有扎实微积分、线性代数甚至概率论基础，才能深刻理解每种算法的适用范围，才能决定套哪个公式 。 微积分，以及其他一些相关的数学知识，数学思想，数学思维，已经深刻地与我们的知识结构融为一体。 回想一下，小学、初中、高中语文是不是要求背诵一大堆课文。这么多年过去了，除了几首唐诗，试问还有几篇文章大家还能记住？我们日常生活和工作中，又用到了几篇语文的课文原文？ 但是，这些课文应该背诵吗？当然应该！这些课文，后来再也没有用到过，但是它们变成了我们后来的的字、词、句、篇的组织能力。我们是在潜移默化中，把这些课文消化了，吸收了，最后失去了原有的形式而已。 说得更通俗一点，我们吃食物，这些食物变成了身体的一部分。我们不能因为后来没有感觉到食物的具体形式，没有看到食物，而认为吃食物没有用。特别地，不能感觉小时候吃的东西没有用，更不能说反正吃东西也就管一两天，“早知道以前就别吃东西了”。 微积分也是同样的道理，对于不从事研究的技术人员来说，它很少被直接应用，但不能说不该学。它的思想已经融入到我们脑海里。在涉及复杂设计、复杂决策时，微积分的思想就会出来帮我们。我们只是潜意识地在做设计，做决策，已经不知道微积分帮忙的时候，到底应用了具体哪个公式、哪个定理。这就好比说，我们长大后，可以脱口成章，可以顺口说一句成语出来，但是我们已经忘了到底小时候在哪篇课文里学到的成语。甚至我们都不承认小时候语文学过，以为自己天生就有“语感”。 总之，除了科研人员，微积分确实很少直接用于具体计算，这是因为它是基础学科，是为专业技能提供理论支持的。工程技术人员(建筑、施工、互联网、IT、电气电子、化工、航空航天、生物等等等等)，如果没有微积分基础，会影响实际工作中的计算和决策。其他理工技术性不强的岗位(比如门卫、厨师、小商贩、艺术家、运动员、一线工人)，则微积分的作用小一些。 最后需要提醒一下，在日常生活中，不论是何种职业，都不需要用到微积分。特别是大家热衷的“买菜问题”。必须把生活和工作区分开来。大学以后学得东西从来都不是主要用来生活的，而是用来工作的。 你好，很高兴能够回答你的问题，希望能给你带来帮助，喜欢的麻烦点个关注，谢谢大家！ 为什么在实际生活工作中几乎没有人用微积分计算？ 微积分是高等数学中研究函数的微分和积分及有关应用的数学分支。 微积分在数学，物理，化学等领域发挥着举足轻重的地位，可是，为什么很少出现在我们的实际工作中？ 我认为最大的原因是初等数学已经足够大多数工作的需要，在此基础上，没有必要再利用微积分去计算。 初等数学，包括小学时的四则运算(四则运算已经可以满足日常生活的需求），初中的时候代数几何（代数几何渐渐开始抽象，在生活中也很少应用），以及高中的时候学到的集合，基本初等函数，二次函数根分布与不等式，三角函数...等等（已经很少出现在我们的实际工作中）。 在我们工作中，很多工作岗位更侧重于效率，对精细没有过多的追求。在生活中，更是如此。例如：我们拿起水杯喝水，喝完水绝对不会拿起微积分把杯子中水的体积算一算。可能会有很多人问？那为什么还要掌握微积分。我想说的是，用不用算是一回事，会不会算是另外一回事。而且，学习微积分并不仅仅是为了应用，更多的是可以锻炼数学的思维。为什么在实际生活工作中几乎没有人用微积分计算？两个主要的原因就是初等数学已经足够大多数工作的需要且大部分工作岗位不必要追求精细。但是，微积分拥有着无可替代的价值，不仅推动了数学和其他学科的发展，还推动了人类文明的进步。 你觉得呢？快来评论区评论吧。 这个问题嘛，其实反映了题主的生活层次。很抱歉，我没有歧视的意思。 比较残酷，通常意义上 社会 的精英阶层和题主比较遥远。 作为市场卖菜、银行柜台、保安大哥、外卖小哥等职业，我当然不鼓励同学们花过多的时间学习微积分等基础数学高等应用。 但我相信，每一个父母，都不会在孩子们还在读小学一年级时，就以上述职业为终极目标，来教育孩子为此奋斗终生。 我再重申一次，我没有歧视，我只是说一个事实。如果你觉得过于直接，我再次表示歉意。 数学专业通常被笼统地分为基础数学（Mathematics）和应用数学（Applied Mathematics）两个大项。 基础数学又称为纯粹数学，大致上是对数学结构本身的内在规律进行研究，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。它通常包含：微分几何、数学物理、偏微分方程等。 应用数学包括两个部分，一部分就是与应用有关的数学，另外一部分是数学的其他领域应用，即以数学为工具，探讨解决科学、工程学和 社会 学方面的问题。 纯粹数学方向，就业前景比较单一，就是毕业后一般直接进入高校任职或者进入科研机构就业。这类人在 社会 上同学们碰到的机会非常之少。但一旦出现转业从事商业机构的情况，我们通常用一个成语形容——猛虎下山！应用数学则就业面很广了。目前主要有两个领域。 一是计算机，一般在IT公司做数据分析、软件开发等。 二是经济学，现在的经济学有很多都需要用非常专业的数学进行分析，在精算、国际经济与贸易、化工制药、通讯工程等比较多。 随便举几个例子吧： 精算师，作为全球含金量极高的认证职业之一，精算师被Business Insider列为年度最高薪工作，我没有直接认识的精算师朋友，但在茶余饭后经常听到大神的传说，常常惊为天人！ 金融方向，在华尔街，金融数学家是最为抢手人才之一，年薪百万美元是家常便饭。当年同校的高考状元大佬，目前就是跑美国干的这个。 IT方向，也是比较被看好的热门行业，每年的人才缺口就达数百万人，应用数学专业有其在IT行业中占据不可忽视的优势。这个周边朋友就多些，一线城市两套房，很轻松愉快。 等等，你是不是忘记回答微积分的事情了呢？哦，对啊！ 数学专业按照难度来看，最基础的几门课程分别是：微积分、线性代数、统计学。大家明白了吗？ 学好数理化，走遍天下都不怕！ 我是猫先生，感谢阅读！ 你是不是感觉四则运算也很少用了，有计算器，小贩都不自己算了，还学算数干嘛？但是，用着的人也很多，至少我周围的人天天在用微积分套公式。上次做了个计算，需要好好多参数的方程，找了个郑州的公司做参数20人，干了一个月才把参数整理好，做参数都没有学过微积分，不耽误他们做微积分参数，他们说自己是做AI的。微积分都是劳动密集型工人在用，普通人用不到了。 首先回答题主问题！ 现实生活很少利用到微积分是事实，可能会有人提部分采用了微积分计算的例子，但也不能改变微积分在大部分人的生活中不存在的现实。 原因是当我们的生活中需要采用到微积分计算就说明了这项工作对数据的精细程度是敏感的。可能千分之一或万分之一的数据误差都会导致整个工作失败。 而我们普通人是用不到这么高的精细度，这种误差对我们普通人的生活是没有影响的。两根筷子的半截面面积差零点一平方毫米是不影响我们夹菜的。 总结：微积分的理论价值在于告诉大家，数学上可以依靠夹逼定理来确定极限，这既是一种计算方式也是一种数学思维。 就像微观物理学中的粒子无限可分的假设一样，它对现实生活几乎毫无影响，但却是攀登高峰的必要台阶。 一个有点的故事，一个地主老爷要阿凡提修一座有二楼的漂亮楼房，但他不要一层。 不是没用过，只不过没有这个意识而已，比如饭要一口口吃，直到吃饱，这就是积分；从a地到b地，要找最短的路线，这就是梯度下降，背后就是微分的思想；从多次发生的一堆事情里得知一定的规律，并预测下一刻会发生什么，这就是回归、预测和概率....很多事情我们都下意识地做了，只不过没有进行概念上的明确，所以才以为没做。 人家说的是现实生活中很少有用微积分计算 没说微积分脱离实际应用 一个个吹的跟研究火箭上天一样 事实就是很少有人用微积分计算 主要就是大多数人接触的层面基本就是经验加手册 微积分推倒出的很多公式直接套就行 我曾经问过一个博士 我说微积分对于你是不是跟加减乘除对于我们一样 已经融入到骨子里了 他呵呵一笑 告诉我基本用不上 时间长了也都忘了 提这个问题的人应该说根本就不知道微积分。 在现实生活中，微积分到处都是，比如所谓的积分，就是乘法加累加（累积，所以叫积分），比如水费就是这样，电费也是如此，各种按天累积按月累积按年累积的都是如此，在我们生活中到处都是，更不用说比较专业的地方。 微分也是如此，微分的特点就是趋势，比如看见云越来越厚，就会感觉要下雨了，看见风越来越大，赶紧收衣服，上班早一点出去避免堵车也是微分的结果。 这些事情不一定要进行详细计算，或者计算的时候取样也不必无限小或者无限大（取极限），其结果满足生活上的需要即可，比如电费的计算，不必按秒取样，按天就足够精确了，不准确的误差可以累积到下个月，这样计算起来就非常简单，虽然这样可能会产生多个解，但是可以用生活常识或行政法规进行约束确保只有一个解，比如计算日期截止到月底就是这个意思。 其实有，只是你不会而已…… 生活中的计算并不少，微积分也有用处，但大多数人不会，自然也不会觉得自己吃亏，更不会觉得有用了。 最简单的，我们笑话里经常说的买披萨，12寸没有了，给你换两个8寸的行不行？这其实就是数学知识，你不会，被骗了还美滋滋。 更难一点的。数学家王元和妻子买西瓜，大西瓜是小西瓜价格的三倍。王元就和妻子争论到底买哪种，王元认为大西瓜半径大一半，那体积大3倍多一点，妻子认为大西瓜瓜皮也厚，王元又认为三个小瓜的比一个大瓜的皮还多…… 你看，其实生活中的数学问题真不少见，我们其实每时每刻都在做数学问题，遇到很多选择，其实你都是在做概率问题，只是你自己都不会意识到。遇到两条路，你的第一反应肯定是想想哪一条近的概率更大。 所以我还是这个观点，一门学科有没有用，不是学科本身决定的，而是掌握学科的人决定的。一个不会英语的人永远也不会想着看英文书，同样一个不会数学的人同样也不会想用数学去解决问题，因为他们根本意识不到这是数学问题！

differentiation,微分（名词）differentiate,求导，或者求微分（动词）differential（微分的）形容词还有一个：differentiable可微的

calculous

牛顿

莱布尼茨於1675年以“omn.l”表示l的总和（积分（Integrals））,而omn为omnia（意即所有、全部）之缩写.其後他又改写为 ∫,以“∫l”表示所有l的总和（Summa）.∫为字母s的拉长.此外,他又於1694年至1695年之间,於∫号後置一逗号,如 ∫,xxdx.至1698年,约．伯努利把逗号去掉,後更发展为现今之用法傅立叶是最先采用定积分符号（Signs for Definite Integrals）的 人,1822年,他於其名著《热的分析理论》内,用了 （图一）同时G．普兰纳采用了符号（图二）,而这符号很快便为数学界所接受,沿用至今.积分符号来历牛顿最早引进了微分和积分的符号,与牛顿同时研究微积分的莱布尼茨也引进了积分符号.相对牛顿的晚,但是优于牛顿的积分表达所以后人就采用布莱尼茨所发明的积分号了.德国的莱布尼茨,1684年,他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献,《一种求极大极小和切线的新方法,它也适用于分式和无理量,以及这种新方法的奇妙类型的计算》.他以含有现代的微分符号和基本微分法则.1686年,莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献.他是历史上最伟大的符号学者之一,他所创设的微积分符号,远远优于牛顿的符号,这对微积分的发展有极大的影响.现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的.

善用百度百科

因为y=ux，所以dy=d(ux)=xdu+udx，这应用了两个函数相乘的微分法则。所以dy/dx=(xdu+udx)/dx=u+xdu/dx

下面提供AP最常用的微积分词汇，如果需要翻译，请Hi我：antiderivative 原函数a representation, usually in symbolic form, of any function whose derivative is a given function.tangent 切线，斜率，正切a line or a plane that touches a curve or a surface at a single point.chain rule 链式求导法the theorem that defines the method for taking the derivative of a composite function.concave downward 向下开口part of a graph resembling an upside down bowl.concave upward 向上开口part of a graph resembling a right side up bowl.continuous 连续being in immediate connection or spatial relationship.critical point 临界点point on the graph where the derivative is either 0 or undefined.cylindrical shell method 旋转体积圆筒积分法technique for finding the volume of a solid of revolution.definite integral 定积分the representation of the difference in values of a primitive of a given function evaluated at two designated points.derivative 导数，求导，导函数the change of a function with respect to an infinitesimally small change in the independent variable, or the slope of the point"s tangent line.differentiable 可导的，可微的a function whose graph is curve that is smooth and contains no discontinuities or cusps.disk method 旋转体积圆盘法technique for finding the volume of a solid of revolution when integrating along the axis of revolution.extreme value theorem 极值理论guarantees an absolute max and an absolute minfirst derivative test 极值点、拐点的确定法determines whether an inflection point is a minimum, maximum, or neither.higher order derivatives 高阶导数，高阶导函数any derivatives beyond the first derivative.implicit differentiation 隐函数求导、微分method for finding the derivative of an implicitly defined function or relation using the chain rule.indefinite integral 不定积分another way of saying antiderivative.instantaneous rate of change 瞬时牵连变化率、相关变化率rate of change at a particular moment.instantaneous velocity 瞬时速度rate at which an object is moving at a particular moment.integration by parts 分部积分a method of evaluating an integral by use of the formula, ∫udv = uv u2212 ∫vdu.limit 极限value that a function approaches as the domain variable approach a specific value.mean value theorem 中值定理the theorem that there is a point in a continuous curve where the derivative is equal to the average derivative of the entire arc.normal line 法线line that is at a 90 degree angle, perpendicular to a surface.point-slope form 直线方程点斜式form used the most when finding the equation of a line.riemann sum 黎曼积分method for approximating the definite integral.second derivative test 用二阶导数检查是否是极大值点或极小值点determines whether a critical point is a relative minimum or maximum using the value of the second derivative at the point.u-substitution U型变量代换integration method that involves using the chain rule in reverse.trigonometric substitution 三角函数变量代换substitution of trigonometric functions for other expressions to eliminate radicals in integrals.washer method 旋转体积的圆筒积分法similar to the disk method but using washers instead of disks.

这个是求导的符号，高等数学里面的，你可以百度一下或者自行翻阅数学课本，找到这个符号！

你可以搜索一下“wolframalpha”这个网站是基于Mathematica软件的一个全能数学网站，基本上满足一般科研的数学数值运算和符号运算要求。举例如下：在搜索框里面写“intsin(ax)sin(bx)”,他就能给你积分出答案。可惜你如果要每步的计算过程，需要Pro账户，以该公司一向的作风，估计价格不便宜。

网页链接这个还挺好用的

1.wolfram alpha最专业的微积分搜题app，但是付费且是英文版的，没有中文版，慎入。2.快答案不花钱不花钱不花钱（重三）的找答案神器，高数的答案首页就看得到，大学生必备的app，直接选教材搜题，效率高，爱了爱了。极限理论：十七世纪以来，微积分的概念和技巧不断扩展并被广泛应用来解决天文学、物理学中的各种实际问题，取得了巨大的成就。但直到十九世纪以前，在微积分的发展过程中，其数学分析的严密性问题一直没有得到解决。十八世纪中，包括牛顿和莱布尼兹在内的许多大数学家都觉察到这一问题并对这个问题作了努力，但都没有成功地解决这个问题。整个十八世纪，微积分的基础是混乱和不清楚的，许多英国数学家也许是由于仍然为古希腊的几何所束缚，因而怀疑微积分的全部工作。这个问题一直到十九世纪下半叶才由法国数学家柯西得到了完整的解决，柯西极限存在准则使得微积分注入了严密性，这就是极限理论的创立。极限理论的创立使得微积分从此建立在一个严密的分析基础之上，它也为20世纪数学的发展奠定了基础。

partial fraction decomposition 就是让你对分母进行分解展开。像第一个积分，他的分母就可以分解成（x-2)(x-4)分式展开就是，A/(x-2)+B/（x-4)，这里的系数可以求解，求出来是A=2,B=-1.对两个分式积分就简便了。第二题也是一样的方法,对分母展开，但是他要求你不要计算出系数的数值解。那个solution应该是范例吧。

求和符号“∑”，正源来自于希腊文“σovaρω”(增加)，用它的第一个字母的大写。数列中的和号，正源也是拉丁文samma——“和”的第一个字母。很多人认为它来源于英文Sum(和)似有误。现在的积分号“∫”是莱布尼兹创用的，记号“∫”是英文sum——“和”的第一个字母的拉长，微分号也是由他首创的。极限符号的正源，是拉丁文“limes”(极限)，而法文limeite和英文limit均有“极限”的意思，但不是正源。极限符号的读法一般按英文limit的读法。

求和符号“∑”，正源来自于希腊文“σovaρω”(增加)，用它的第一个字母的大写。数列中的和号，正源也是拉丁文samma——“和”的第一个字母。很多人认为它来源于英文Sum(和)似有误。现在的积分号“∫”是莱布尼兹创用的，记号“∫”是英文sum——“和”的第一个字母的拉长，微分号也是由他首创的。极限符号的正源，是拉丁文“limes”(极限)，而法文limeite和英文limit均有“极限”的意思，但不是正源。极限符号的读法一般按英文limit的读法。

2lnx|4 2=2ln4-2ln2=4ln2-2ln2=2ln2

4x3x2-3x2=18用2348数字能组成18个个位是双位数的数字。

等于的 d(x+c)=dx+dc=dx+0=dx

微积分里dx不等于1

二分之一乘以X的平方

实际上0/0是两个无穷小量相比，在微分学中0/0是求极限不定式，若分子是分母的高阶无穷小，为0；若分子是分母的低阶无穷小，为∞；若分子分母是同阶无穷小，为一个不为零的常数。这种极限可以用L"Hospital法则。

你的高等数学书后面的附录应该全是微积分公式和定理

lim就是limit的缩写，是极限的意思，lim下面符号的意思是“当x趋近于零时”f"（x）则表示f(x)的导数，也就是变化率，从几何意义上讲，就是f(x)的函数图像在x处切线的斜率

(1)微积分的基本公式共有四大公式：1.牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式2.格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分3.高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分4.斯托克斯公式,与旋度有关(2)微积分常用公式：Dx sin x=cos xcos x = -sin xtan x = sec2 xcot x = -csc2 xsec x = sec x tan xcsc x = -csc x cot xsin x dx = -cos x + Ccos x dx = sin x + Ctan x dx = ln |sec x | + Ccot x dx = ln |sin x | + Csec x dx = ln |sec x + tan x | + Ccsc x dx = ln |csc x - cot x | + Csin-1(-x) = -sin-1 xcos-1(-x) = - cos-1 xtan-1(-x) = -tan-1 xcot-1(-x) = - cot-1 xsec-1(-x) = - sec-1 xcsc-1(-x) = - csc-1 xDx sin-1 ()= cos-1 ()=tan-1 ()=cot-1 ()=sec-1 ()=csc-1 (x/a)=sin-1 x dx = x sin-1 x++Ccos-1 x dx = x cos-1 x-+Ctan-1 x dx = x tan-1 x- ln (1+x2)+Ccot-1 x dx = x cot-1 x+ ln (1+x2)+Csec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+|+Ccsc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+|+Csinh-1 ()= ln (x+) xRcosh-1 ()=ln (x+) x≥1tanh-1 ()=ln () |x| 1sech-1()=ln(+)0≤x≤1csch-1 ()=ln(+) |x| >0Dx sinh x = cosh xcosh x = sinh xtanh x = sech2 xcoth x = -csch2 xsech x = -sech x tanh xcsch x = -csch x coth xsinh x dx = cosh x + Ccosh x dx = sinh x + Ctanh x dx = ln | cosh x |+ Ccoth x dx = ln | sinh x | + Csech x dx = -2tan-1 (e-x) + Ccsch x dx = 2 ln || + Cduv = udv + vduduv = uv = udv + vdu→ udv = uv - vducos2θ-sin2θ=cos2θcos2θ+ sin2θ=1cosh2θ-sinh2θ=1cosh2θ+sinh2θ=cosh2θDx sinh-1()= cosh-1()= tanh-1()= coth-1()=sech-1()= csch-1(x/a)=sinh-1 x dx = x sinh-1 x-+ Ccosh-1 x dx = x cosh-1 x-+ Ctanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ln | 1-x2|+ Ccoth-1 x dx = x coth-1 x- ln | 1-x2|+ Csech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + Ccsch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + Csin 3θ=3sinθ-4sin3θcos3θ=4cos3θ-3cosθ→sin3θ= (3sinθ-sin3θ)→cos3θ= (3cosθ+cos3θ)sin x = cos x = sinh x = cosh x = 正弦定理:= ==2R余弦定理:a2=b2+c2-2bc cosαb2=a2+c2-2ac cosβc2=a2+b2-2ab cosγsin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin βcos (α±β)=cos α cos β sin α sin β2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β)2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β)2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β)2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)sin α + sin β = 2 sin (α+β) cos (α-β)sin α - sin β = 2 cos (α+β) sin (α-β)cos α + cos β = 2 cos (α+β) cos (α-β)cos α - cos β = -2 sin (α+β) sin (α-β)tan (α±β)=,cot (α±β)=ex=1+x+++…++ …sin x = x-+-+…++ …cos x = 1-+-+++ ln (1+x) = x-+-+++ tan-1 x = x-+-+++ (1+x)r =1+rx+x2+x3+ -1= n= n (n+1)= n (n+1)(2n+1)= [ n (n+1)]2Γ(x) = x-1e-t dt = 22x-1dt = x-1 dtβ(m,n) =m-1(1-x)n-1 dx=22m-1x cos2n-1x dx = dx

微分学中的符号“dx”、“dy”等，系由莱布尼茨首先使用。其中的d源自拉丁语中“差”（Differentia）的第一个字母。积分符号“∫”亦由莱布尼茨所创，它是拉丁语“总和”（Summe）的第一个字母s的伸长(和∑有相同的意义)。lim就是limit的缩写，是极限的意思，lim下面符号的意思是“当x趋近于零时”f"（x）则表示f(x)的导数，也就是变化率，从几何意义上讲，就是f(x)的函数图像在x处切线的斜率。微积分公式Dx sin x=cos xcos x = -sin xtan x = sec2 xcot x = -csc2 xsec x = sec x tan xcsc x = -csc x cot xsin x dx = -cos x + Ccos x dx = sin x + Ctan x dx = ln |sec x | + Ccot x dx = ln |sin x | + Csec x dx = ln |sec x + tan x | + Ccsc x dx = ln |csc x - cot x | + Csin-1(-x) = -sin-1 xcos-1(-x) = - cos-1 xtan-1(-x) = -tan-1 xcot-1(-x) = - cot-1 xsec-1(-x) = - sec-1 xcsc-1(-x) = - csc-1 xDx sin-1 ()= cos-1 ()=tan-1 ()=cot-1 ()=sec-1 ()=csc-1 (x/a)=sin-1 x dx = x sin-1 x++Ccos-1 x dx = x cos-1 x-+Ctan-1 x dx = x tan-1 x- ln (1+x2)+Ccot-1 x dx = x cot-1 x+ ln (1+x2)+Csec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+|+Ccsc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+|+Csinh-1 ()= ln (x+) xRcosh-1 ()=ln (x+) x≥1tanh-1 ()=ln () |x| 1sech-1()=ln(+)0≤x≤1csch-1 ()=ln(+) |x| >0Dx sinh x = cosh xcosh x = sinh xtanh x = sech2 xcoth x = -csch2 xsech x = -sech x tanh xcsch x = -csch x coth xsinh x dx = cosh x + Ccosh x dx = sinh x + Ctanh x dx = ln | cosh x |+ Ccoth x dx = ln | sinh x | + Csech x dx = -2tan-1 (e-x) + Ccsch x dx = 2 ln || + Cduv = udv + vduduv = uv = udv + vdu→ udv = uv - vducos2θ-sin2θ=cos2θcos2θ+ sin2θ=1cosh2θ-sinh2θ=1cosh2θ+sinh2θ=cosh2θDx sinh-1()= cosh-1()= tanh-1()= coth-1()=sech-1()= csch-1(x/a)=sinh-1 x dx = x sinh-1 x-+ Ccosh-1 x dx = x cosh-1 x-+ Ctanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ln | 1-x2|+ Ccoth-1 x dx = x coth-1 x- ln | 1-x2|+ Csech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + Ccsch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + Csin 3θ=3sinθ-4sin3θcos3θ=4cos3θ-3cosθ→sin3θ= (3sinθ-sin3θ)→cos3θ= (3cosθ+cos3θ)sin x = cos x = sinh x = cosh x = 正弦定理:= ==2R余弦定理: a2=b2+c2-2bc cosαb2=a2+c2-2ac cosβc2=a2+b2-2ab cosγsin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin βcos (α±β)=cos α cos β sin α sin β2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β)2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β)2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β)2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)sin α + sin β = 2 sin (α+β) cos (α-β)sin α - sin β = 2 cos (α+β) sin (α-β)cos α + cos β = 2 cos (α+β) cos (α-β)cos α - cos β = -2 sin (α+β) sin (α-β)tan (α±β)=, cot (α±β)=ex=1+x+++…++ …sin x = x-+-+…++ …cos x = 1-+-+++ ln (1+x) = x-+-+++ tan-1 x = x-+-+++ (1+x)r =1+rx+x2+x3+ -1= n= n (n+1)= n (n+1)(2n+1)= [ n (n+1)]2Γ(x) = x-1e-t dt = 22x-1dt = x-1 dtβ(m, n) =m-1(1-x)n-1 dx=22m-1x cos2n-1x dx = dx

dy/dx就是函数y对x求导，dy,dx应该是微小量

(1)微积分的基本公式共有四大公式：1.牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式2.格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分3.高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分4.斯托克斯公式,与旋度有关(2)微积分常用公式：Dx sin x=cos xcos x = -sin xtan x = sec2 xcot x = -csc2 xsec x = sec x tan xcsc x = -csc x cot xsin x dx = -cos x + Ccos x dx = sin x + Ctan x dx = ln |sec x | + Ccot x dx = ln |sin x | + Csec x dx = ln |sec x + tan x | + Ccsc x dx = ln |csc x - cot x | + Csin-1(-x) = -sin-1 xcos-1(-x) = - cos-1 xtan-1(-x) = -tan-1 xcot-1(-x) = - cot-1 xsec-1(-x) = - sec-1 xcsc-1(-x) = - csc-1 xDx sin-1 ()=cos-1 ()=tan-1 ()=cot-1 ()=sec-1 ()=csc-1 (x/a)=sin-1 x dx = x sin-1 x++Ccos-1 x dx = x cos-1 x-+Ctan-1 x dx = x tan-1 x- ln (1+x2)+Ccot-1 x dx = x cot-1 x+ ln (1+x2)+Csec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+|+Ccsc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+|+Csinh-1 ()= ln (x+) xRcosh-1 ()=ln (x+) x≥1tanh-1 ()=ln () |x| 1sech-1()=ln(+)0≤x≤1csch-1 ()=ln(+) |x| >0Dx sinh x = cosh xcosh x = sinh xtanh x = sech2 xcoth x = -csch2 xsech x = -sech x tanh xcsch x = -csch x coth xsinh x dx = cosh x + Ccosh x dx = sinh x + Ctanh x dx = ln | cosh x |+ Ccoth x dx = ln | sinh x | + Csech x dx = -2tan-1 (e-x) + Ccsch x dx = 2 ln || + Cduv = udv + vduduv = uv = udv + vdu→ udv = uv - vducos2θ-sin2θ=cos2θcos2θ+ sin2θ=1cosh2θ-sinh2θ=1cosh2θ+sinh2θ=cosh2θDx sinh-1()=cosh-1()=tanh-1()=coth-1()=sech-1()=csch-1(x/a)=sinh-1 x dx = x sinh-1 x-+ Ccosh-1 x dx = x cosh-1 x-+ Ctanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ln | 1-x2|+ Ccoth-1 x dx = x coth-1 x- ln | 1-x2|+ Csech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + Ccsch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + Csin 3θ=3sinθ-4sin3θcos3θ=4cos3θ-3cosθ→sin3θ= (3sinθ-sin3θ)→cos3θ= (3cosθ+cos3θ)sin x = cos x =sinh x = cosh x =正弦定理:= ==2R余弦定理:a2=b2+c2-2bc cosαb2=a2+c2-2ac cosβc2=a2+b2-2ab cosγsin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin βcos (α±β)=cos α cos β sin α sin β2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β)2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β)2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β)2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)sin α + sin β = 2 sin (α+β) cos (α-β)sin α - sin β = 2 cos (α+β) sin (α-β)cos α + cos β = 2 cos (α+β) cos (α-β)cos α - cos β = -2 sin (α+β) sin (α-β)tan (α±β)=,cot (α±β)=ex=1+x+++…++ …sin x = x-+-+…++ …cos x = 1-+-+++ln (1+x) = x-+-+++tan-1 x = x-+-+++(1+x)r =1+rx+x2+x3+ -1= n= n (n+1)= n (n+1)(2n+1)= [ n (n+1)]2Γ(x) = x-1e-t dt = 22x-1dt = x-1 dtβ(m,n) =m-1(1-x)n-1 dx=22m-1x cos2n-1x dx = dx

利用极坐标计算二重积分,有公式 ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的. I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy x的积分上限是1,下限0 y的积分上限是x,下限是x�� 积分区域D即为直线y=x,和直线y=x��在区间[0,1]所围成的面积,转换为极坐标后,θ的范围为[0,π/4],下面计算r的范围： 因为y=x��的极坐标方程为：rsinθ=r��cos��θ r=sinθ/cos��θ 因为直线y=kx和曲线y=x��的交点为(0,0),(k,k��),所以在极坐标中r的取值范围为[0,sinθ/cos��θ],则积分I化为极坐标的积分为 I＝∫dθ∫1/√(rcosθ)��+(rsinθ)��rdr =∫dθ∫dr (θ范围[0,π/4],r范围[0,sinθ/cos��θ]) =∫(sinθ/cos��θ)dθ(θ范围[0,π/4]) =∫(-1/cos��θ)dcosθ =|1/cosθ|(θ范围[0,π/4]) =1/cos(π/4)-1/cos0 =√2-1

积分微分，导数的逆运算(1)∫x^αdx=x^(α1)/(α1)C(α≠-1)(2)∫1/xdx=ln|x|C(3)∫a^xdx=a^x/lnaC∫e^xdx=e^xC(4)∫cosxdx=sinxC(5)∫sinxdx=-cosxC(6)∫(secx)^2dx=tanxC(7)∫(cscx)^2dx=-cotxC(8)∫secxtanxdx=secxC(9)∫cscxcotxdx=-cscxC(10)∫1/(1-x^2)^0.5dx=arcsinxC(11)∫1/(1x^2)=arctanxC(12)∫1/(x^2±1)^0.5dx=ln|x(x^2±1)^0.5|C(13)∫tanxdx=-ln|cosx|C(14)∫cotxdx=ln|sinx|C(15)∫secxdx=ln|secxtanx|C(16)∫cscxdx=ln|cscx-cotx|C(17)∫1/(x^2-a^2)dx=(1/2a)*ln|(x-a)/(xa)|C(18)∫1/(x^2a^2)dx=(1/a)*arctan(x/a)C(19)∫1/(a^2-x^2)^0.5dx=arcsin(x/a)C(20)∫1/(x^2±a^2)^0.5dx=ln|x(x^2±a^2)^0.5|C

g"(x) = f(x)从a到ab f（x）的积分 = g(ab) - g(a) g(ab) - g(a) 与a无关，d(g(bx) - g(x))/dx = 0g"(bx)*b - g"(x) = 0g"(t)*t -g"(1) = 0g"(t) = g"(1)/tf(x) = g"(x) = C/x. (C=g"(1))

有道理……

y"""+8y=0 的特征方程为:λ^3+8=(λ+2)(λ^2 -2λ+4)=0有根：λ1=-2 ,λ2=1+i√3 ,λ3=1-i√3故方程有y1=e^-2xy2=e^x*cos√3xy3=e^x*sin√3x∴微分方程y"""+8y=0的一般解:y=C1e^(-2x)+C2(e^x*cos√3x)+C3(e^x*sin√3x)

微分学中的符号“dx”、“dy”等,系由莱布尼茨首先使用.其中的d源自拉丁语中“差”（Differentia）的第一个字母.积分符号“∫”亦由莱布尼茨所创,它是拉丁语“总和”（Summe）的第一个字母s的伸长(和∑有相同的意义).lim就是limit的缩写,是极限的意思,lim下面符号的意思是“当x趋近于零时”f"（x）则表示f(x)的导数,也就是变化率,从几何意义上讲,就是f(x)的函数图像在x处切线的斜率. 微积分公式Dx sin x=cos xcos x = -sin xtan x = sec2 xcot x = -csc2 xsec x = sec x tan xcsc x = -csc x cot xsin x dx = -cos x + Ccos x dx = sin x + Ctan x dx = ln |sec x | + Ccot x dx = ln |sin x | + Csec x dx = ln |sec x + tan x | + Ccsc x dx = ln |csc x - cot x | + Csin-1(-x) = -sin-1 xcos-1(-x) = - cos-1 xtan-1(-x) = -tan-1 xcot-1(-x) = - cot-1 xsec-1(-x) = - sec-1 xcsc-1(-x) = - csc-1 xDx sin-1 ()= cos-1 ()=tan-1 ()=cot-1 ()=sec-1 ()=csc-1 (x/a)=sin-1 x dx = x sin-1 x++Ccos-1 x dx = x cos-1 x-+Ctan-1 x dx = x tan-1 x- ln (1+x2)+Ccot-1 x dx = x cot-1 x+ ln (1+x2)+Csec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+|+Ccsc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+|+Csinh-1 ()= ln (x+) xRcosh-1 ()=ln (x+) x≥1tanh-1 ()=ln () |x| 1sech-1()=ln(+)0≤x≤1csch-1 ()=ln(+) |x| >0Dx sinh x = cosh xcosh x = sinh xtanh x = sech2 xcoth x = -csch2 xsech x = -sech x tanh xcsch x = -csch x coth xsinh x dx = cosh x + Ccosh x dx = sinh x + Ctanh x dx = ln | cosh x |+ Ccoth x dx = ln | sinh x | + Csech x dx = -2tan-1 (e-x) + Ccsch x dx = 2 ln || + Cduv = udv + vduduv = uv = udv + vdu→ udv = uv - vducos2θ-sin2θ=cos2θcos2θ+ sin2θ=1cosh2θ-sinh2θ=1cosh2θ+sinh2θ=cosh2θDx sinh-1()= cosh-1()= tanh-1()= coth-1()=sech-1()= csch-1(x/a)=sinh-1 x dx = x sinh-1 x-+ Ccosh-1 x dx = x cosh-1 x-+ Ctanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ln | 1-x2|+ Ccoth-1 x dx = x coth-1 x- ln | 1-x2|+ Csech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + Ccsch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + Csin 3θ=3sinθ-4sin3θcos3θ=4cos3θ-3cosθ→sin3θ= (3sinθ-sin3θ)→cos3θ= (3cosθ+cos3θ)sin x = cos x = sinh x = cosh x = 正弦定理:= ==2R余弦定理: a2=b2+c2-2bc cosαb2=a2+c2-2ac cosβc2=a2+b2-2ab cosγsin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin βcos (α±β)=cos α cos β sin α sin β2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β)2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β)2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β)2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)sin α + sin β = 2 sin (α+β) cos (α-β)sin α - sin β = 2 cos (α+β) sin (α-β)cos α + cos β = 2 cos (α+β) cos (α-β)cos α - cos β = -2 sin (α+β) sin (α-β)tan (α±β)=, cot (α±β)=ex=1+x+++…++ …sin x = x-+-+…++ …cos x = 1-+-+++ ln (1+x) = x-+-+++ tan-1 x = x-+-+++ (1+x)r =1+rx+x2+x3+ -1= n= n (n+1)= n (n+1)(2n+1)= [ n (n+1)]2Γ(x) = x-1e-t dt = 22x-1dt = x-1 dtβ(m, n) =m-1(1-x)n-1 dx=22m-1x cos2n-1x dx = dx

高中数学微积分公式如下：微分公式的推导设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 +Δx)−f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数，o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。学习微积分的方法有：1、课前预习一个老生常谈的话题，也是提到学习方法必将的一个，话虽老，虽旧，但仍然是不得不提。虽然大家都明白该这样做，但是真正能够做到课前预习的能有几人，课前预习可以使我们提前了解将要学习的知识，不至于到课上手足无措，加深我们听课时的理解，从而能够很快的吸收新知识。2、记笔记这里主要指的是课堂笔记，因为每节课的时间有限，所以老师将的东西一般都是精华部分，因此很有必要把它们记录下来，一来可以加深我们的理解，好记性不如烂笔头吗，二来可以方便我们以后复习查看。

用微积分求重心的公式是x(G)=[∫x`dA]/[∫dA]，y(G)=[∫y`dA]/[∫dA]。微积分是数学概念，是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

微积分中哪些公式是常用的？常用的微积分公式有：梯度公式、傅立叶变换公式、拉格朗日公式、曲率公式以及拉普拉斯变换公式。

1）∫0dx=c 2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 3）∫1/xdx=ln|x|+c 4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5）∫e^xdx=e^x+c 6）∫sinxdx=-cosx+c 7）∫cosxdx=sinx+c 8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c 10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c 11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c 12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c 13）∫secxdx=ln|secx+tanx

利用极坐标计算二重积分,有公式 ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的. I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy x的积分上限是1,下限0 y的积分上限是x,下限是x�� 积分区域D即为直线y=x,和直线y=x��在区间[0,1]所围成的面积,转换为极坐标后,θ的范围为[0,π/4],下面计算r的范围： 因为y=x��的极坐标方程为：rsinθ=r��cos��θ r=sinθ/cos��θ 因为直线y=kx和曲线y=x��的交点为(0,0),(k,k��),所以在极坐标中r的取值范围为[0,sinθ/cos��θ],则积分I化为极坐标的积分为 I＝∫dθ∫1/√(rcosθ)��+(rsinθ)��rdr =∫dθ∫dr (θ范围[0,π/4],r范围[0,sinθ/cos��θ]) =∫(sinθ/cos��θ)dθ(θ范围[0,π/4]) =∫(-1/cos��θ)dcosθ =|1/cosθ|(θ范围[0,π/4]) =1/cos(π/4)-1/cos0 =√2-1

定积分

微积分四大基本定理是：1.牛顿-莱布尼茨公式。牛顿－莱布尼茨公式，通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。牛顿－莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间上的定积分等于它的任意一个原函数在区间［a，b ]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学描述了这一公式，1677年，莱布尼茨在一篇手稿中正式提出了这一公式。2.格林公式。格林公式，把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分，它是平面向量场散度的二二重积分。格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系。 一般用于二元函数的全微分求积。3.高斯公式。把曲面积分化为区域内的三重积分，它是平面向量场散度的三重积分。高斯定理（Gauss" law）也称为高斯通量理论（Gauss" flux theorem），或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式（通常情况的高斯定理都是指该定理，也有其它同名理）。4.斯托克斯公式。与旋度有关，斯托克斯公式是微积分基本公式在曲面积分情形下的推广，它也是格林公式的推广，这一公式给出了在曲面块上的第二类曲面积分与其边界曲线上的第二类曲线积分之间的联系。微积分概述：微积分其实属于数学概念,是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科,内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

微积分题一看就等于零原积分=∫(-π到π)(x^4sinx)/(1+x^2)×dx+∫(-π到π)cosxdx,由于y=sinx是奇函数，y=x^4/(1+x^2)是偶函数，所以它们的乘积还是奇函数，因为积分区域关于y轴对称，所以前一个积分等于0，因此原积分=∫(-π到π)cosxdx=sinx(x=π)-sinx(x=-π)=0.

就是将功积分算的啊，不用微积分不能严格推导出来！或者你知道重力势能的公式，可以类比得到电势能的！

你这个描述似乎有问题啊 应该是在x趋向于0的极限条件下的ln（1+x）～x 就是ln（1+x）和x是等价无穷小的关系

1、定义函数φ(x)=x(上限)∫a(下限)f(t)dt,则φ"(x)=f(x)。证明:让函数φ(x)获得增量δx,则对应的函数增量δφ=φ(x+δx)-φ(x)=x+δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt显然,x+δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt=x+δx(上限)∫x(下限)f(t)dt而δφ=x+δx(上限)∫x(下限)f(t)dt=f(ξ)δx(ξ在x与x+δx之间,可由定积分中的中值定理推得,也可自己画个图,几何意义是非常清楚的。)当δx趋向于0也就是δφ趋向于0时,ξ趋向于x,f(ξ)趋向于f(x),故有limδx→0δφ/δx=f(x)可见这也是导数的定义,所以最后得出φ"(x)=f(x)。2、b(上限)∫a(下限)f(x)dx=f(b)-f(a),f(x)是f(x)的原函数。证明:我们已证得φ"(x)=f(x),故φ(x)+c=f(x)但φ(a)=0(积分区间变为[a,a],故面积为0),所以f(a)=c于是有φ(x)+f(a)=f(x),当x=b时,φ(b)=f(b)-f(a),而φ(b)=b(上限)∫a(下限)f(t)dt,所以b(上限)∫a(下限)f(t)dt=f(b)-f(a)把t再写成x,就变成了开头的公式,该公式就是牛顿-莱布尼茨公式。

常见求导数公式如下：求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。扩展资料可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。数学中的名词，即对函数进行求导，用 表示。

(1) ∫x^αdx=x^(α+1)/(α+1)+C (α≠-1)(2) ∫1/x dx=ln|x|+C(3) ∫a^x dx=a^x/lna+C∫e^x dx=e^x+C(4) ∫cosx dx=sinx+C(5) ∫sinx dx=-cosx+C(6) ∫(secx)^2 dx=tanx+C(7) ∫(cscx)^2 dx=-cotx+C(8) ∫secxtanx dx=secx+C(9) ∫cscxcotx dx=-cscx+C(10) ∫1/(1-x^2)^0.5 dx=arcsinx+C(11) ∫1/(1+x^2)=arctanx+C(12) ∫1/(x^2±1)^0.5 dx=ln|x+(x^2±1)^0.5|+C(13) ∫tanx dx=-ln|cosx|+C(14) ∫cotx dx=ln|sinx|+C(15) ∫secx dx=ln|secx+tanx|+C(16) ∫cscx dx=ln|cscx-cotx|+C(17) ∫1/(x^2-a^2) dx=(1/2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+C(18) ∫1/(x^2+a^2) dx=(1/a)*arctan(x/a)+C(19)∫1/(a^2-x^2)^0.5 dx=arcsin(x/a)+C(20)∫1/(x^2±a^2)^0.5 dx=ln|x+(x^2±a^2)^0.5|+C(21)∫(1-x^2)^0.5 dx=(x*(1-x^2)^0.5+arcsinx)/2+C补充回答： 微积分计算法则有很多: ”其实微分的实质就是求导” 1.基本函数微分公式 dx^n=nx^(n-1)dx dsinx=cosxdx dcosx=-sinxdx dtanx=(secx)^2dx dcotx=-(cscx)^2dx dloga x=1/xlnadx da^x=a^xlnadx de^x=e^xdx dlnx=1/xdx 2.微分本身的运算公式(以下f,g均为关于x的函数) d(kf)=kdf d(f+g)=df+dg d(f-g)=df-dg d(f*g)=gdf+fdg d(f/g)=(gdf-fdg)/g^2 3.复合函数运算公式(f,g同上) d[f(g)]=f"[g]*dg ＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄ 积分运算公式 ”积分实质就是已知导数，求原函数” 相对而言这相当难，而且答案不止一个 1.基本公式(以下C为常数） ∫x^ndx=1/(n+1)*[x^(n+1)]+C ∫sinxdx=-cosx+C ∫cosxdx=sinx+C ∫tanxdx=ln|secx|+C ∫cotxdx=ln|sinx|+C ∫e^xdx=e^x+C ∫a^xdx=a^x/lna+C ∫lnxdx=xlnx-x+C ∫loga xdx=lna[xlnx-x]+C 运算基本公式：(f,g为x的函数) ∫kfdx=k∫fdx ∫(f+g)dx=∫fdx+∫gdx ∫(f-g)dx=∫fdx-∫gdx 以下介绍三大方法求积分（难） 1.第一换元法（凑微分法） ∫f[g(x)]g"(x)dx=∫f[g(x)]d[g(x)]=F[g(x)]+C 2.第二换元法 这是运用例如三角换元，代数换元，倒数换元等来替换如根号，高次等不便积分的部分． 3．分部积分法 ∫f(x)*g(x)dx=F(x)g(x)-∫F(x)g"(x)dx 而∫F(x)g"(x)dx易求出 定积分用牛顿_菜布尼兹公式

微积分公式是：Dxsinx=cosx，cosx=-sinx，tanx=sec2x，cotx=-csc2x，secx=secxtanx等等，积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数，在应用上还被大量应用于求和，即求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。另外主要分为定积分、不定积分以及其他积分，积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等，而不定积分含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分等。

微积分的公式是什么？微积分公式有许多。其中最常用的公式是求和公式，即∫f(x)dx = F(b) − F(a)，其中f(x)是函数f在变量x上的值，F(b)是函数f在变量b上的积分，而F(a)是函数f在变量a上的积分。

微积分常用积分公式有哪些？微积分常用积分公式包括：曲线积分公式、特殊函数的积分公式、柱形积分公式、变量换元法、贝塞尔积分公式等。