高等数学数学微积分公式和定理

高等数学公式如下：l1=πqn/arctgn ：(b→a、q＝a b、n＝((a-b)/a)＾2、) 这是根据圆周长和割圆术原理推导得，精度一般。 二、 l2＝πθ/45°(a-c c/sinθ) .(b→0, c＝√(a＾2-b＾2), θ＝arccos((a-b)/a)＾1.1、) 这是根据两对扇形组成椭圆得特点推导得，精度一般。 三、 l3＝πq(1 mn) .(q＝a b、m＝4/π-1、n＝((a-b)/a)＾3.3 、) 这是根据圆周长公式推导得，精度一般。 四、 l4＝π√(2a＾2 2b＾2)(1 mn) .(q＝a b、m＝2√2/π-1、n＝((a-b)/a)＾2.05、) 这是根据椭圆a＝b时得基本特点推导得，精度一般。 五、 l3＝√(4abπ＾2 15(a-b)＾2)(1 mn) .( m＝4/√15-1 、n＝((a-b)/a)＾9 ) .这是根据椭圆a＝b，b＝0时是特点推导得，精度较好。椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和.最早由伯努利提出,欧拉发展,对这类问题的讨论引出一门数学分支－－椭圆积分:L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分, 其中a为椭圆长轴,e为离心率 .六、 l4＝πq(1 3h/(10 √(4-3h))(1 mn) .( q＝a b、 h＝((a-b)/(a b))＾2 m＝22/7π-1、m＝((a-b)/a)＾33.697 、) 这是根据椭圆标准公式提炼得，精度很高。

高等数学公式如下：高等数学是理、工科院校一门重要的基础学科。高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。导数：导数里面有些爱秀恩爱，在三角函数里面，有很多成对出现的，我是你的tanx你愿意做我的secx吗，让我们一起求导，走完这道大题吗（公式里面前面那个右上角是有个小撇的，和高中一样。高数学习经验：1、要学好基础，对三角函数，几何，代数，概率等高中课程要精通，最起码要熟练掌握基本的理论，而高等数学就是进一步深入学习这些东西，只有把这些基础课程弄明白才能学好高等数学。2、培养自己的逻辑思维，逻辑思维对学习高等数学非常重要，就是分析问题的能力，循序渐进，层层相扣的剖析问题的能力。平时多观察身边的事物，多思考问题，或者通过看悬疑电视，电影等，培养自己的推理能力。3、要多记录，对高等数学重要的公式，理论要准备一个小本子，包括课堂笔记等，记录下来随身带着，熟练记忆，经常温习，能记在脑海里。这样能极大方便自己以后的熟练运用。

高等数学十大定理公式有有界性、 最值定理、零点定理、费马定理、 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒定理（泰勒公式）、积分中值定理（平均值定理）。1、有界性|f(x)|≤K2、 最值定理m≤f(x)≤M3、 介值定理若m≤μ≤M，∃ ξ∈[a,b]，使f(ξ)=μ4、零点定理若 f(a)⋅f(b)<0∃ ξ∈(a,b) ，使f(ξ)=05、费马定理设f(x)在x0处：1，可导 2，取极值，则f′(x0)=06、 罗尔定理若f(x)在[a,b] 连续，在(a,b) 可导，且f(a)=f(b) ，则 ∃ ξ∈(a,b) ，使得f′(ξ)=07、拉格朗日中值定理若f(x)在[a,b] 连续，在(a,b) 可导，则∃ ξ∈(a,b) ，使得 f(b)−f(a)=f′(ξ)(b−a)8、柯西中值定理若f(x)、g(x)在[a,b] 连续，在(a,b) 可导，且g′(x)≠0 ，则∃ ξ∈(a,b) ，使得 f(b)−f(a)g(b)−g(a)=f′(ξ)g′(ξ)9、泰勒定理（泰勒公式）n阶带皮亚诺余项：条件为在$x_0$处n阶可导 $f(x)=f(x_0)f"(x_0)(x-x_0)+dfrac{f""(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+...+dfrac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+o((x-x_0)^n) ,xxrightarrow{} x_0$n阶带拉格朗日余项：条件为 n+1阶可导$f(x)=f(x_0)f"(x_0)(x-x_0)+dfrac{f""(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+...+dfrac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+dfrac{f^{(n+1)}(xi)}{(n+1)!}(x-x_0)^{n+1} ,xxrightarrow{} x_0$10、积分中值定理（平均值定理）若 f(x)在 [a,b] 连续，则∃ ξ∈(a,b)，使得 ∫baf(x)dx=f(ξ)(b−a)

高数没有八个重要极限公式，只有两个。1、第一个重要极限的公式：lim sinx / x = 1 (x->0)当x→0时，sin / x的极限等于1；特别注意的是x→∞时，1 / x是无穷小，无穷小的性质得到的极限是0。2、第二个重要极限的公式：lim (1+1/x) ^x = e（x→∞）当x→∞时，（1+1/x）＾x的极限等于e；或当x→0时，（1+x）＾（1/x）的极限等于e。具备性质：1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。3、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 、长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一 点平分,那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等,那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆. 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦 相等,所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为 360°,因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n兀R／180 145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) （还有一些,大家帮补充吧） 实用工具:常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根,有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h" 圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S"L 注：其中,S"是直截面面积, L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 你看下,明白没?没得话,我再解释! 这里说实在的最主要的还是方法,方法掌握了,类似的问题都能解决了! 希望我的回答对你有帮助,祝你好运!像这样的问题自己多尝试下,下次才会的! 祝你学业进步!

一、sinh-1 x dx = x sinh-1 x-+ C二、cosh-1 x dx = x cosh-1 x-+ C三、tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ln | 1-x2|+ C四、coth-1 x dx = x coth-1 x- ln | 1-x2|+ C五、sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + C六、csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + C七、sin 3θ=3sinθ-4sin3θ八、cos3θ=4cos3θ-3cosθ九、→sin3θ= (3sinθ-sin3θ)十、→cos3θ= (3cosθ+cos3θ)十一、sin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β十二、cos (α±β)=cos α cos β sin α sin β十三、2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β)十四、2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β)十五、2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β)十六、2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)十七、sin α + sin β = 2 sin (α+β) cos (α-β)十八、sin α - sin β = 2 cos (α+β) sin (α-β)十九、cos α + cos β = 2 cos (α+β) cos (α-β)二十、cos α - cos β = -2 sin (α+β) sin (α-β)

如下：（1）∫kdx=kx+c。（2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+ c。（3）∫1/xdx=ln|x|+c。（4) ∫a^xdx=(a^x)/lna+c。（5）∫e^xdx=e^x+c。（6）∫sinxdx=-cosx+c。（7）∫cosxdx=sinx+c。(8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c。(9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c。(10）∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c。(11）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c。(12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/(2a))ln|(a+x)/(a-x)|+c。(13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c。(14) ∫sec^2 x dx=tanx+c。

高等数学二知识点公式如下：常用等价无穷小：基本求导公式：高等数学二知识点总结。第一章：函数与极限。1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。2.会建立简单应用问题中的函数关系式。3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。4.掌握基本初等函数的性质及图形。5.理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左右极限间的关系。8.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。9.掌握极限性质及四则运算法则。10.理解无穷孝无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。第二章：导数与微分。1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。4.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。高等数学二知识点总结。高考数学解答题部分主要考查七大主干知识：第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

高数公式：lim=1-cosxtanx-sinx。高数一般指高等数学（基础学科名称），广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。代数是研究数、数量、关系、结构与代数方程（组）的通用解法及其性质的数学分支。初等代数一般在中学时讲授，介绍代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根。代数的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化的结构。在其中我们只关心各种关系及其性质，而对于“数本身是什么”这样的问题并不关心。常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等。

该极限为0/0型，直接用罗比达法则，上下分别求导，最后答案为4/3 分子的导数=（1 2x）^-1/2，分母的导数=(1/2)x^-1/2，原极限就=lim2[(1 2x)/x]^-1/2,把4带进去设y=n根号（2^n 3^n 5^n),lny=1/n ln(2^n 3^n 5^n) lim[ln(2^n 3^n 5^n)]/n=lim(2^nln2 3^nln3 5^nln5)/2^n 3^n 5^n=ln5 原式=51.dy/dx=cos(π(cosx)^2)*(cosx-sinx)过程：dy/dx=cos(π(cosx)^2)*(-sinx)-cos(π(sinx)^2)*cosx=-cos(π(cosx)^2)sinx-cos(π-π(cosx)^2)*cosx=-cos(π(cosx)^2)sinx cos(π(cosx)^2)*cosx=cos(π(cosx)^2)*(cosx-sinx) 等一下，正在算 2.a=2过程左边=lime^((1 2a/(x-a))/(1/x)=lime^((1 2a/(x-a))/(1/(x-a))//同阶无穷小替换1/x~1/(x-a)=lime^(1 2au)/u//用u替换1/(x-a),则u->0 =lime^(1 2au)*2a//洛必达法则 =2a于是2a=4得到a=2 打出来的排版效果不好...//后面的是这一步的依据 唉，看漏了，等等

高等数学公式1导数公式：(tgx)sec2x(ctgx)csc2x(secx)secxtgx(cscx)cscxctgx(ax)axlna1(logax)xlna2基本积分表：(arcsinx)1x21(arccosx)x21(arctgx)1x21(arcctgx)1x2tgxdxlncosxCctgxdxlnsinxCsecxdxlnsecxtgxCcscxdxlncscxctgxCdx1xarctgCa2x2aadx1xalnx2a22axaCdx1axa2x22alnaxCdxxarcsinCa2x2a2ndx2cos2xsecxdxtgxCdx2sin2xcscxdxctgxCsecxtgxdxsecxCcscxctgxdxcscxCaxadxlnaCxshxdxchxCchxdxshxCdxx2a2ln(xx2a2)C2Insinxdxcosnxdxn1In2nx2a22xadxxaln(xx2a2)C22x2a2222xadxxalnxx2a2C22x2a2x222axdxaxarcsinC22a223三角函数的有理式积分：2u1u2x2dusinx，　cosx，　utg，　dx21u21u21u21/144一些初等函数： 5两个重要极限：exex双曲正弦:shx2exex双曲余弦:chx2shxexex双曲正切:thxchxexexarshxln(xx21）archxln(xx21)11xarthxln21x6三角函数公式： ·诱导公式：limsinx1x0x1lim(1)xe2.718281828459045...xx7·和差角公式： 8 ·和差化积公式：sin()sincoscossincos()coscossinsintg()tgtg1tgtgctgctg1ctg()ctgctgsinsin2sin22sinsin2cossin22coscos2coscos22coscos2sinsin22cos2/149·倍角公式：sin22sincoscos22cos2112sin2cos2sin2ctg21ctg22ctg2tgtg21tg210·半角公式：sin33sin4sin3cos34cos33cos3tgtg3tg313tg2sintg2coscos　　　　　　　　　　　　cos2221cos1cossincos1cossin　　ctg1cossin1cos21cossin1cosabc2R 12·余弦定理：c2a2b22abcosC sinAsinBsinC211·正弦定理：13·反三角函数性质：arcsinx2arccosx　　　arctgx2arcctgx14高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：(uv)(n)k(nk)(k)Cnuvk0nu(n)vnu(n1)vn(n1)(n2)n(n1)(nk1)(nk)(k)uvuvuv(n)2!k!15中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f(b)f(a)f()(ba)f(b)f(a)f()F(b)F(a)F()16曲率：当F(x)x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。3/14弧微分公式：dsy2dx,其中ytg平均曲率：K:从M点到M点，切线斜率的倾角变化量；s：MM弧长。sydM点的曲率：Klim.23s0sds(1y)直线：K0;1半径为a的圆：K.a17定积分的近似计算：b矩形法：f(x)abba(y0y1yn1)

高等数学等价替换公式是如下：当x→0，且x≠0，则x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx。x~ln(1+x)~(e^x-1)。(1-cosx)~x*x/2。[(1+x)^n-1]~nx。loga(1+x)~x/lna。a的x次方~xlna。(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数）。注意：通常认为，高等数学是由17世纪后微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。相对于初等数学和中等数学而言，学的数学较难，属于大学教程，因此常称“高等数学”，在课本常称“微积分”，理工科的不同专业。文史科各类专业的学生，学的数学稍微浅一些，文史科的不同专业，深浅程度又各不相同。研究变量的是高等数学，可高等数学并不只研究变量。至于与“高等数学”相伴的课程通常有：线性代数（数学专业学高等代数），概率论与数理统计（有些数学专业分开学）。初等数学研究的是常量与匀变量，高等数学研究的是非匀变量。高等数学（它是几门课程的总称）是理、工科院校一门重要的基础学科，也是非数学专业理工科专业学生的必修数学课,也是其它某些专业的必修课。

方程两边对x求导e^y+xe^y*y"+y"=0所以y"=(-e^y)/(xe^y+1)=-1/[x+e^(-y)]再次对方程两边的x求导2e^y*y"+xe^y*(y")^2+xe^y*y""+y""=0y""=-y"*(xy"+2)/[x+e^(-y)]=(xy"+2)/[x+e^(-y)]^2=[x+2e^(-y)]/[x+e^(-y)]=(xe^y+2)/(xe^y+1)=1+1/(xe^y+1)=1+1/(2-y)即d^2y/dx^2=1+1/(2-y)

要减去,减去的是添加曲面上的第二类曲面积分.而算这个第二类曲面积分的时候,就涉及你添加的这个曲面的侧了,取上侧就是减去正的就是减,取下侧就是减去负的,就加计算三重积分的时候也涉及到封闭曲面的侧.所以用高斯公式的时候要考虑两个正负,第一个是高斯公式的正负,第二个是第二类曲面积分转换成二重积分的正负.楼上的回答的都不准确,都跨过了化第二类曲面积分为二重积分的说明,这也是这样的问题困惑了很多人的原因.补充:外侧,内侧是用高斯公式要考虑正负的判断的上侧,下侧是第二类曲面积分化二重积分时判断的

万能公式∫R(sinx,cosx)dx=∫R[2u/(1+u^2),(1-u^2)/(1+u^2)]2du/(1+u^2)凑幂公式∫f(x^n)x^(n-1)dx=(1/n)∫f(x^n)dx^n∫[f(x^n)/x]dx=(1/n)∫[f(x^n)/x^n]dx^n∫(asinx+bcosx)dx/(psinx+qcosx)型，设asinx+bcosx=A(psinx+qcosx)+B(psinx+qcosx)"降幂递推公式I=∫(tanx)^ndx=(tanx)^(n-1)/(n-1)-II=∫(sinx)^ndx=-cosx(sinx)^(n-1)/n+(n-1)I/nI=∫(cosx)^ndx=sinx(cosx)^(n-1)/n+(n-1)I/n

用定义推一下吧，假设∫xf(x)dx=f(x)，则f"(x)=xf(x)则∫(0,q)xf(x)dx=f(q)-f(0)对q求导，结果是f"(q)=qf(q)

如下：（1）∫kdx=kx+c。（2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+ c。（3）∫1/xdx=ln|x|+c。（4) ∫a^xdx=(a^x)/lna+c。（5）∫e^xdx=e^x+c。（6）∫sinxdx=-cosx+c。（7）∫cosxdx=sinx+c。(8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c。(9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c。(10）∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c。(11）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c。(12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/(2a))ln|(a+x)/(a-x)|+c。(13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c。(14) ∫sec^2 x dx=tanx+c。(15) ∫shx dx=chx+c。(16) ∫chx dx=shx+c。(17) ∫thx dx=ln(chx)+c。(18）∫k dx=kx+c。(19) ∫1/(1+x^2) dx=arctanx+c。(20) ∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c。(21) ∫tanx dx=-In|cosx|+c。(22) ∫cotx dx=In|sinx|+c。(23) ∫secx dx=In|secx+tanx|+c。(24) ∫cscx dx=In|cscx-cotx|+c。(25) ∫1/√(x^2+a^2) dx=In(x+√(x^2+a^2))+c。(26) ∫1/√(x^2-a^2) dx=|In(x+√(x^2-a^2))|+c。

高等数学导数16个基本公式：1、y=c，y"=0(c为常数)2、y=x^μ，y"=μx^(μ-1)(μ为常数且μ≠0)。3、y=a^x，y"=a^xlna；y=e^x，y"=e^x。4、y=logax，y"=1/(xlna)(a>0且a≠1)；y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。7、y=tanx，y"=(secx)^2=1/(cosx)^2。8、y=cotx，y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。9、y=arcsinx，y"=1/√(1-x^2)。10、y=arccosx，y"=-1/√(1-x^2)。11、y=arctanx，y"=1/(1+x^2)。12、y=arccotx，y"=-1/(1+x^2)。13、y=shx，y"=chx。14、y=chx，y"=shx。15、y=thx，y"=1/(chx)^2.16、y=arshx，y"=1/√(1+x^2)。

高数没有八个重要极限公式，只有两个。1、第一个重要极限的公式：lim sinx / x = 1 (x->0)当x→0时，sin / x的极限等于1；特别注意的是x→∞时，1 / x是无穷小，无穷小的性质得到的极限是0。2、第二个重要极限的公式：lim (1+1/x) ^x = e（x→∞）当x→∞时，（1+1/x）＾x的极限等于e；或当x→0时，（1+x）＾（1/x）的极限等于e。相关性质：1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。3、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

A/B(A"B+AB")/B~2

两个重要极限： 设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都∃N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于a。如果上述条件不成立，即存在某个正数ε，无论正整数N为多少，都存在某个n>N，使得|xn-a|≥a，就说数列{xn}不收敛于a。如果{xn}不收敛于任何常数，就称{xn}发散。扩展资料：1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性：如果一个数列"收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”3、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

高等数学极限中有“两个重要极限”的说法，指的是sinx/x→1（x→0），与(1+1/x)^x→e^x（x→∞）。另外，关于等价无穷小，有sinx~tanx~arctanx~arcsinx~e^x-1~ln(1+x)~(a^x-1)/lna~[(1+x)^a-1]/a~x（x→0），1-cosx~x^2/2（x→0）。

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积分表积分表如上

当x→0时, 　sinx~x 　tanx~x 　arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1 （a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna) （e^x）-1~x 　ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x loga(1+x)~x/lna （1+x)^a-1~ax(a≠0) 值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换, 在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换）

记高等数学的导数公式的方法:理解求导的本质，自己试着推导一下，进行不下去的时候翻看参考书，看到自己完全理解并能自己完全推导出来为止。这个知识点就是你的了，绝不会忘。先背，过段时间自己做一下测试，然后试着自己去推导那些没记住的公式。课本中的推导只是基于其他的求导公式，即使我们亲自来一遍，也容易忘记。如果是这样，不如去理解一下导数的本质。具体办法是去了解一些数学史方面的内容，看看牛顿们当年遇到了什么问题，才被逼无奈发明了微积分。高等数学含义：高等数学是指相对于初等数学和中等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分，中学的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括：数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。工科、理科、财经类研究生考试的基础科目。

万能公式∫R(sinx,cosx)dx=∫R[2u/(1+u^2),(1-u^2)/(1+u^2)]2du/(1+u^2)凑幂公式∫f(x^n)x^(n-1)dx=(1/n)∫f(x^n)dx^n∫[f(x^n)/x]dx=(1/n)∫[f(x^n)/x^n]dx^n∫(asinx+bcosx)dx/(psinx+qcosx)型，设asinx+bcosx=A(psinx+qcosx)+B(psinx+qcosx)"降幂递推公式I<n>=∫(tanx)^ndx=(tanx)^(n-1)/(n-1)-I<n-2>I<n>=∫(sinx)^ndx=-cosx(sinx)^(n-1)/n+(n-1)I<n-2>/nI<n>=∫(cosx)^ndx=sinx(cosx)^(n-1)/n+(n-1)I<n-2>/n

一、定义　　不定积分　　设f（x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数f(x)+c（c为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作，即∫f(x)dx=f(x)+c.　　其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，c叫做积分常数，求已知函数　　不定积分的过程叫做对这个函数进行积分　　注：　　∫f(x)dx+c1=∫f(x)dx+c2,不能推出c1=c2　　二、基本公式　　1）∫0dx=c　　2）∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c　　3）∫1/xdx=ln|x|+c　　4)）∫a^xdx=(a^x)/lna+c　　5）∫e^xdx=e^x+c　　6）∫sinxdx=-cosx+c　　7）∫cosxdx=sinx+c　　8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c　　9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c　　10）∫1/√（1-x^2)　dx=arcsinx+c　　11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c　　12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c　　13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c　　14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c　　15）∫1/√(a^2-x^2)　dx=arcsin(x/a)+c　　16)∫sec^2xdx=tanx+c;　　17)∫shxdx=chx+c;　　18)∫chxdx=shx+c;　　19)∫thxdx=ln(chx)+c;　　三、不定积分的性质　　1）[∫f(x)dx]"=f(x)　　2）∫f"(x)dx=f(x)+c或∫d(f(x))=f(x)+c

高等数学公式1导数公式：(tgx)sec2x(ctgx)csc2x(secx)secxtgx(cscx)cscxctgx(ax)axlna1(logax)xlna2基本积分表：(arcsinx)1x21(arccosx)x21(arctgx)1x21(arcctgx)1x2tgxdxlncosxCctgxdxlnsinxCsecxdxlnsecxtgxCcscxdxlncscxctgxCdx1xarctgCa2x2aadx1xalnx2a22axaCdx1axa2x22alnaxCdxxarcsinCa2x2a2ndx2cos2xsecxdxtgxCdx2sin2xcscxdxctgxCsecxtgxdxsecxCcscxctgxdxcscxCaxadxlnaCxshxdxchxCchxdxshxCdxx2a2ln(xx2a2)C2Insinxdxcosnxdxn1In2nx2a22xadxxaln(xx2a2)C22x2a2222xadxxalnxx2a2C22x2a2x222axdxaxarcsinC22a223三角函数的有理式积分：2u1u2x2dusinx，　cosx，　utg，　dx21u21u21u21/144一些初等函数：5两个重要极限：exex双曲正弦:shx2exex双曲余弦:chx2shxexex双曲正切:thxchxexexarshxln(xx21）archxln(xx21)11xarthxln21x6三角函数公式：·诱导公式：limsinx1x0x1lim(1)xe2.718281828459045...xx7·和差角公式：8·和差化积公式：sin()sincoscossincos()coscossinsintg()tgtg1tgtgctgctg1ctg()ctgctgsinsin2sin22sinsin2cossin22coscos2coscos22coscos2sinsin22cos2/149·倍角公式：sin22sincoscos22cos2112sin2cos2sin2ctg21ctg22ctg2tgtg21tg210·半角公式：sin33sin4sin3cos34cos33cos3tgtg3tg313tg2sintg2coscos　　　　　　　　　　　　cos2221cos1cossincos1cossin　　ctg1cossin1cos21cossin1cosabc2R12·余弦定理：c2a2b22abcosCsinAsinBsinC211·正弦定理：13·反三角函数性质：arcsinx2arccosx　　　arctgx2arcctgx14高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：(uv)(n)k(nk)(k)Cnuvk0nu(n)vnu(n1)vn(n1)(n2)n(n1)(nk1)(nk)(k)uvuvuv(n)2!k!15中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f(b)f(a)f()(ba)f(b)f(a)f()F(b)F(a)F()16曲率：当F(x)x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。3/14弧微分公式：dsy2dx,其中ytg平均曲率：K:从M点到M点，切线斜率的倾角变化量；s：MM弧长。sydM点的曲率：Klim.23s0sds(1y)直线：K0;1半径为a的圆：K.a17定积分的近似计算：b矩形法：f(x)abba(y0y1yn1)

这个就是利用罗必塔法则呀！原式=lim<x→+∞>[ln(e+1/x)-1]"/(1/x)"=lim<x→+∞>{1/[e+(1/x)]×[e+(1/x)]"}/(1/x)"=lim<x→+∞>1/[e+(1/x)]×(1/x)"/(1/x)"=lim<x→+∞>1/[e+(1/x)]=1/(e+0)=1/e

1.y=c(c为常数)y"=02.y=x^ny"=nx^(n-1)3.y=a^xy"=a^xlnay=e^xy"=e^x4.y=logaxy"=logae/xy=lnxy"=1/x5.y=sinxy"=cosx6.y=cosxy"=-sinx7.y=tanxy"=1/cos^2x8.y=cotxy"=-1/sin^2x9.y=arcsinxy"=1/√1-x^210.y=arccosxy"=-1/√1-x^211.y=arctanxy"=1/1+x^212.y=arccotxy"=-1/1+x^2在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：1.y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]&8226;g"(x)『f"[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g"(x)中把x看作变量』2.y=u/v,y"=（u"v-uv"）/v^23.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y"=1/x"证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到y=e^xy"=e^x和y=lnxy"=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。3.y=a^x,⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。可以知道，当a=e时有y=e^xy"=e^x。4.y=logax⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。可以知道，当a=e时有y=lnxy"=1/x。这时可以进行y=x^ny"=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,所以y"=e^nlnx&8226;(nlnx)"=x^n&8226;n/x=nx^(n-1)。5.y=sinx⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)&8226;lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx6.类似地，可以导出y=cosxy"=-sinx。7.y=tanx=sinx/cosxy"=[(sinx)"cosx-sinx(cos)"]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x8.y=cotx=cosx/sinxy"=[(cosx)"sinx-cosx(sinx)"]/sin^2x=-1/sin^2x9.y=arcsinxx=sinyx"=cosyy"=1/x"=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^210.y=arccosxx=cosyx"=-sinyy"=1/x"=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^211.y=arctanxx=tanyx"=1/cos^2yy"=1/x"=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^212.y=arccotxx=cotyx"=-1/sin^2yy"=1/x"=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与4.y=u土v,y"=u"土v"5.y=uv,y=u"v+uv"

（正负）无穷，还是x0（左右）。第二，f,g的极限是否存在。由于f(x),g(X)极限存在且分别为A,B则α(X)，β(x)为无穷小。因此Aβ(x)+Bα(x)+α(x)β(x)为无穷小又f(x)g(X)=[A+α(X)][B+β(x)]=AB+Aβ(x)+Bα(x)+α(x)β(x)lim[f(x)g(x)]=AB。这种证明是假定楼主知道无穷小的概念，以及无穷小与无穷小或常数的乘积仍然为无穷小这两个定理的。由于g(x)极限存在，则由局部有界性，对正数M有|g(x)|<=M则上式有|f(x)g(X)-AB|=|(f(x)-A)g(x)+A(g(x)-B)|<=|(f(x)-A)g(x)|+|A(g(x)-B)|<=M|(f(x)-A)|+|A||(g(x)-B)|<(M+|A|)ε则由于ε的任意性知道，当x趋向x0时lim[f(x)g(x)]=AB数学的计算性：在初等数学中甚至占了主导的地位。它在高等数学中的地位也是明显的，高等数学除了有很多理论性很强的学科之外，也有一大批计算性很强的学科，如微分方程、计算数学、统计学等。在高度抽象的理论装备下，这些学科才有可能处理现代科学技术中的复杂计算问题。

求导,得f"(x)=12x-1 依题意得：f"(1)=k(斜率） f(1)=4 则该直线斜率为11,切点为（1,4） 用点斜式：y-4=11*(x-1) 即y=11x-7

It"s called partial fraction(ax+b)/((px+q)(rx+s))=A/(px+q)+B/(rx+s)but u have to find out A and B

有一个什么公式编辑器要安装一下的吧，不然的话显示不出来

插入里面有公式选项要编辑公式只要双击就可以了

要快速录入大量公式，可以用下面的方法：单击【公式】按钮，在弹出的菜单中选择【插入新公式】命令，这时在文档中自动插入了一个输入框，可以录入公式，同时打开一个选项卡，这个选项卡里的按钮就是用来快速录入大量公式的，我们只要在输入框中输入公式即可。希望我能帮助你解疑释惑。

一、工具电脑一台office word二、方法使用word自带的公式编辑器功能。三、步骤1、点击插入选项，找到对象，在弹出的对象类型框中找到Microsoft公式3.0，然后点击确定，此时在文档中就插入了公式编辑窗口。 2、比如输入E=mc^2。首先使用键盘输入E=mc，然后选择上下标模板，然后选择上标（第一个就是）。3、点击公式浮动框的关闭选项，然后单击文档页面即可完成退出，回到文字编辑状态。

打开Word文档，单击“插入”→“文本”→“对象”。在“对象”栏内拖动滑块找到“Microsoft公式3.0”选中并按“确定”。此时弹出公式编辑器供用户填写公式。

在word中如何输入数学表达式？使用数学公式编辑器Mathtype6.8

首先，如果你会使用Word2003中的公式编...1打开公式编辑器，到这里你就会很熟悉，...2在菜单栏上执行：插入--公式，打开插入...3在这个下了菜单中有基本的公式，如果你...4到这里你就看到了新版的公式编辑器，在...5首先我们分析这个公式是上下结构，需要...6这就是插入的一个分数结构，选中分子，...7选择被开方的位置，然后再插入一个指数..

office word 2019版本中自带LaTex编辑器，以office word 2019为例： 在word工具栏中选择：公式 → 转换 → LaTex；word刚开始时默认的为Unicode，在更改为LaTex之后就会保存设置为LaTex，下次插入公式时就不需要再次更改了。 在word文档中的公式框中输入公式后，在word工具栏中选择：公式 → 转换 → 转换：当前-专业。快捷键： “Ctrl”+"=" 或者直接回车 线性 格式即在文档中用一行显示数学公式。 选中格子后通过shift+enter即可新添加一个条件，删除时则是选中格子后alt+enter 如果是

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]对于二次函数y=ax^2+bx+c其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线]其中x1，2=-b±√b^2－4ac注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:______h=-b/2a=（x₁+x₂）/2k=(4ac-b^2)/4a与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

（-b/2a,(4ac-b²)/4a﹚

加油~~CHEER YOU UP~~ 一、理解二次函数的内涵及本质 . 二次函数 y=ax2 ＋ bx ＋ c （ a ≠ 0 ， a 、 b 、 c 是常数）中含有两个变量 x 、 y ，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形 . 二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质 . 1 、通过描点，观察 y=ax2 、 y=ax2 ＋ k 、 y=a （ x ＋ h ） 2 图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式 . 2 、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右” . y=ax2 → y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ k “加上减下”是针对 k 而言的，“加左减右”是针对 h 而言的 . 总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移 . 3 、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征； 4 、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图象来判别二次函数的系数 a 、 b 、 c 、△以及由系数组成的代数式的符号等问题 . 三、要充分利用抛物线“顶点”的作用 . 1 、要能准确灵活地求出“顶点” . 形如 y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ K →顶点（－ h,k ），对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点 . 2 、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系 . 若顶点为（－ h ， k ），则对称轴为 x= － h ， y 最大（小） =k ；反之，若对称轴为 x=m ， y 最值 =n ，则顶点为（ m ， n ）；理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果 . 3 、利用顶点画草图 . 在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图象 . 四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法 . 一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标 . 如果方程无实数根，则说明抛物线与 x 轴无交点 . 从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与 x 轴的交点个数 . 五、灵活应用待定系数法求二次函数的解析式 . 用待定系数法求二次函数的解析式是我们求解析式时最常规有效的方法，求解析式时往往可选择多种方法，如能综合利用二次函数的图象与性质，灵活应用数形结合的思想，不仅可以简化计算，而且对进一步理解二次函数的本质及数与形的关系大有裨益 . 二次函数y=ax2 学习要求: 1．知道二次函数的意义． 2．会用描点法画出函数y＝ax2的图象，知道抛物线的有关概念． 重点难点解析 1.本节重点是二次函数的概念和二次函数y＝ax2的图象与性质；难点是根据图象概括二次函数y＝ax2的性质. 2.形如＝ax2+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0)的函数都是二次函数.解析式中只能含有两 个变量x、y，且x的二次项的系数不能为0，自变量x的取值范围通常是全体实数，但在实际问题中应使实际量有意义。如圆面积S与圆半径R的关系式S＝πR2中，半径R只能取非负数。 3.抛物线y＝ax2的形状是由a决定的。a的符号决定抛物线的开口方向，当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大. 4.画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。 本节命题主要是考查二次函数的概念，二次函数y＝ax2的图象与性质的应用。 核心知识 规则1 二次函数的概念: 一般地，如果是常数，那么，y叫做x的二次函数． 规则2 抛物线的有关概念: 图13-14 如图13-14，函数y=x2的图象是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫抛物线．实际上，二次函数的图象都是抛物线．抛物线y=x2是开口向上的,y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点． 规则3 抛物线y=ax2的性质: 一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，当a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下． 规则4 1.二次函数的概念 (1)定义：一般地，如果y＝ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么，y叫做x的的二次函数. (2)二次函数y＝ax2+bx+c的结构特征是：等号左边是函数y，右边是自变量x的二次式，x的最高次数是2.其中一次项系数b和常数项c可以是任意实数，而二次项系数a必须是非零实数，即a≠0. 2.二次函数y＝ax2的图像 图13-1 用描点法画出二次函数y＝x2的图像，如图13-1，它是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线. 因为抛物线y＝x2关于y轴对称，所以y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线y＝x2的顶点是图象的最低点.因为抛物线y＝x2有最低点.所以函数y＝x2有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标. 3.二次函数y＝ax2的性质 函数 图像 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数变化 最大(小)值 y=ax2 a＞0 向上 (0,0) Y轴 x＞0时，y随x增大而增大； x＜0时，y随x增大而减小. 当x＝0时，y最小＝0. y=ax2 a＜0 向下 (0,0) Y轴 x＞0时，y随x增大而减小； x＜0时，y随x增大而增大. 当x＝0时，y最大＝0. 4.二次函数y＝ax2的图像的画法 用描点法画二次函数y＝ax2的图像时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值，然后计算出对应的y值，这样的对应值选取越密集，描出的图像越准确. 二次函数y=ax2+bx+c 学习要求： 1．会用描点法画出二次函数的图象． 2．能利用图象或通过配方确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点、的位置． *3．会由已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式． 重点难点 1.本节重点是二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质的理解及灵活运用，难点是二次函数y＝ax2+bx+c的性质和通过配方把解析式化成y＝a(x-h)2+k的形式。 2.学习本小节需要仔细观察归纳图象的特点以及不同图象之间的关系。把不同的图象联系起来，找出其共性。 一般地几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小(即形状)完全相同，只是位置不同. 任意抛物线y＝a(x-h)2+k可以由抛物线y＝ax2经过适当地平移得到，具体平移方法如下图所示： 注意：上述平移的规律是：“h值正、负，右、左移；k值正、负，上、下移”实际上有关抛物线的平移问题，不能死记硬背平移规律，只要先将其解析式化为顶点式，然后根据它们的顶点的位置关系，确定平移方向和平移的距离非常简便. 图13-11 例如，要研究抛物线L1∶y＝x2-2x+3与抛物线L2∶y＝x2的位置关系，可将y＝x2-2x+3通过配方变成顶点式y＝(x-1)2+2，求出其顶点M1(1，2)，因为L2的顶点为M2(0，0)，根据它们的顶点的位置，容易看出：由L2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，即得L1；反之，由L1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，即得L2. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y＝ax2的图象形状完全一样，它们的性质也有相似之处。当a＞0时，两条抛物线的开口都向上，并向上无限延伸，抛物线有最低点，y有最小值，当a＜0时，开口都向下，并向下无限延伸，抛物线有最高点，y有最大值. 3.画抛物线时一定要先确定开口方向和对称轴、顶点位置，再利用函数对称性列表，这样描点连线后得到的才是完整的，比较准确的图象。否则画出的图象，往往只是其中一部分。例如画y＝- (x+1)2-1的图象。 列表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 -9 描点，连线成如图13-11所示不能反映其全貌的图象。 正解：由解析式可知，图象开口向下，对称轴是x＝-1,顶点坐标是(-1，-1) 列表： x -4 -3 -2 -1 0 1 2 y -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -1.5 -5.5 描点连线：如图13-12 图13-12 4.用配方法将二次函数y＝ax2+bx+c化成y＝a(x-h)2+k的形式，首先要提出二次项系数a。常犯的错误只提第一项，后面漏提。如y＝- x2+6x-21 写成y＝- (x2+6x-21)或y＝- (x2-12x-42)把符号弄错，主要原因是没有掌握添括号的规则。 本节命题主要考查二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质及其在实际生活中的运用。既有填空题、选择题，又有解答题，与方程、几何、一次函数的综合题常作为中考压轴题。 核心知识 规则1 抛物线 y=a(x-h)2+k 的性质: 一般地，抛物线 y=a(x-h)2+k 与 y=ax2 形状相同，位置不同．抛物线 y=a(x-h)2+k 有如下特点： (l) a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下； (2) 对称轴是直线x＝h； (3) 顶点坐标是(h，k)． 规则2 二次函数 y=ax2+bx+c 的性质: y=ax2+bx+c （ a，b，c 是常数，a≠0）是二次函数，图象是抛物线．利用配方，可以把二次函数表示成 y=a(x-h)2+k 的形式，由此可以确定这条抛物线的对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，当a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下． 规则3 1.二次函数解析式的几种形式 (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0). (2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0). (3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0. 说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点. (2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和 x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2). 2.二次函数解析式的确定 确定二次函数解析式，一般仍用待定系数法.由于二次函数解析式有三个待定系数a、b、c(或a、h、k或a、x1、x2)，因而确定二次函数解析式需要已知三个独立的条件.当已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式比较方便；当已知抛物线的顶点坐标时，选用顶点式比较方便；当已知抛物线与x轴两个点的坐标(或横坐标x1,x2)时，选用两根式较为方便. 注意：当选用顶点式或两根式求二次函数解析式时，最后一般都要化一般式. 3.二次函数y＝ax2+bx+c的图像 二次函数y＝ax2+bx+c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线. 4.二次函数的性质 根据二次函数y＝ax2+bx+c的图像可归纳其性质如下表： 函数 二次函数y＝ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0) 图 像 a＞0 a＜0 (1)抛物线开口向上，并向上无限延伸. (2)对称轴是x＝- ，顶点坐标是(- , ). (3)当x＜- 时，y随x的增大而减小；当x＞- 时，y随x的增大而增大. (4)抛物线有最低点，当x＝- 时，y有最小值，y最小值＝ . (1) )抛物线开口向下，并向下无限延伸. (2)对称轴是x＝- ，顶点坐标是(- , ). (3)当x＜- 时，y随x的增大而增大；当x＞- 时，y随x的增大而减小. (4)抛物线有最高点，当x＝- 时，y有最大值，y最大值＝ . 5.求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法 ①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式，顶点坐标(h,k)，对称轴为直线x＝h，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，当x＝h时，y最大值＝k. ②公式法：直接利用顶点坐标公式(- , ),求其顶点；对称轴是直线x＝- ,若a＞0，y有最小值，当x＝- 时，y最小值＝ ，若a＜0，y有最大值，当x＝- 时，y最大值＝ . 6.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法 因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是： (1)先找出顶点坐标，画出对称轴； (2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)； (3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来. 7.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的位置与a、b、c及Δ符号有密切的关系(见下表)： 项 目 字 母 字母的符号 图像的位置 a a＞0 a＜0 开口向上 开口向下 b b=0 ab＞0 ab＜0 对称轴为y轴 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧 c c=0 c＞0 c＜0 经过原点 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交 8.二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y＝ax2+bx+c的图像(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： Δ＞0 抛物线与x轴有2个交点； Δ＝0 抛物线与x轴有1个交点； Δ＜0 物线与x轴有0个交点(没有交点).

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点p（h，k）]对于二次函数y=ax^2+bx+c其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点p（h，k）]对于二次函数y=ax^2+bx+c其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

y＝a(x-h)²+k　顶点坐标P(h，k)

如果顶点为（h,k），可设解析式为y=a﹙x-h﹚²+k再把另一个已知点（m，n）代入n=a﹙m-h﹚²+k求出a值即可

二次函数的顶点式是y=a(x－h)²＋k，其中(h，k)是这个二次函数的顶点坐标。答题不易、满意请给个好评、你的认可是我最大的动力、祝你学习愉快、>_<|||