微积分基本公式是如何推导出的？

微分公式如图所示，公式描述：公式中f"(x)为f(x)的导数。微分公式的定义设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。扩展资料：微分公式的推导设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 + Δx) f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数， o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。 AΔx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分，记作dy，即：dy=AΔx。微分dy是自变量改变量△x的线性函数，dy与△y的差是关于△x的高阶无穷小量，我们把dy称作△y的线性主部。得出： 当△x→0时，△y≈dy。 导数的记号为：(dy)/(dx)=f′(X)，我们可以发现，它不仅表示导数的记号，而且还可以表示两个微分的比值（把△x看成dx，即：定义自变量的增量等于自变量的微分），还可表示为dy=f′(X)dX。

高等数学全微分公式如下：设函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)，可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])；此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分，记为dz即dz=AΔx +BΔy，该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。扩展资料：1、如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。2、若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。3、若f (x,y)在点(x0, y0)不连续，或偏导不存在，则必不可微。4、若f (x,y)在点(x0, y0)的邻域内偏导存在且连续必可微。

微分方程的通解公式：1、一阶常微分方程通解dydx+p(x)y=0dydx+p(x)y=0。2、齐次微分方程通解y=ce−∫p(x)dx。3、非齐次微分方程通解y=e−∫p(x)dx(c+∫q(x)e∫p(x)dxdx)。4、二阶常系数齐次线性微分方程通解y′′+py′+qy=0(∗)，其中p,q为常数求解Δ=r2+pr+q=0解出Δ两个根r1，r2。

微积分的公式是什么？微积分公式有许多。其中最常用的公式是求和公式，即∫f(x)dx = F(b) − F(a)，其中f(x)是函数f在变量x上的值，F(b)是函数f在变量b上的积分，而F(a)是函数f在变量a上的积分。

一阶线性微分方程公式是：y"+P(x)y=Q(x)。形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的次数为0或1。一阶线性微分推导：实际上公式：y＇＋Py＝Q之通解为y＝［e＾（－∫Pdx）］｛∫Q［e＾（∫Pdx）］dx＋C｝中要求每一个不定积分都要算出具体的原函数且不再加C。而本题∫Pdx＝ax，但∫Q［e＾（ax）］dx＝∫f（x）［e＾（ax）］dx中，因为有抽象函数f（x）无法算出具体的原函数，所以要用不定积分与变限积分的公式：∫f（x）dx＝∫［a→x］f（t）dt＋C（所以每个题都可写上下限。本题用此公式取上式的a＝0，C换为C1，（当然被积函数也要换成本题的被积函数），代入公式后C1＋C换为C2再换为C。这样才能代入初始条件y（0）＝0，求出C。

01 令y=f（x），若f（x）连续可导，则对于f（x）有微分公式:dy=f"（x）dx 02 举个例子，假设有函数f(x)=1+2x,我们对这个f(x)求导 03 由函数微分的性质可知，该函数的微分等于1的微分加上2x的微分 04 1的微分等于0，2x的微分等于2，所以f(x)的微分就是2

f(x)=ln(1+x) df(x)=dx/(1+x) 当x很小时,f(x)-f(0)≈f"(0)*x=x/(1+0)=x 总结成公式： ln(1+x))≈x 取x=0.01 ln(1.01)≈ln(1+0)+0.01=0.01

弧微分公式是ds=√［1+（y"）²]dx。弧微分是用一条线段的长度来近似代表一段弧的长度。弧微分是设函数f(x)在区间（a，b)内具有连续导数，在曲线Y=f(x)上取定点Mo(xo，f(xo))作为计算曲线弧长的基点。弧微分公式规定：自变量x增大的方向为曲线的正向，当弧段MoM的方向与曲线正向一致时，M0M的弧长S>0；当弧段MoM的方向与曲线相反时，S<0。弧微分的ds，近似等于弧s的增量Δs，它要比dy长，dy是它在y轴的投影。它表示的是弧的长度的变化率。

你这个描述似乎有问题啊 应该是在x趋向于0的极限条件下的ln（1+x）～x 就是ln（1+x）和x是等价无穷小的关系

微分方程公式如下：1、非齐次一阶常系数线性微分方程：2、齐次二阶线性微分方程：3、描述谐振子的齐次二阶常系数线性微分方程：4、非齐次一阶非线性微分方程：5、描述长度为L的单摆的二阶非线性微分方程：以下是偏微分方程的一些例子，其中u为未知的函数，自变数为x及t或者是x及y。6、齐次一阶线性偏微分方程：7、拉普拉斯方程，是椭圆型的齐次二阶常系数线性偏微分方程：8、KdV方程，是三阶的非线性偏微分方程：约束条件微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

就是简单的带商的求法啊 u/v

亲亲，高数常用凑微分公式有1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c学习高数不定积分：不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分。含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。老师指导学习

一阶线性微分方程公式是：y"+P(x)y=Q(x)。形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的次数为0或1。一阶线性微分推导：实际上公式：y＇＋Py＝Q之通解为y＝［e＾（－∫Pdx）］｛∫Q［e＾（∫Pdx）］dx＋C｝中要求每一个不定积分都要算出具体的原函数且不再加C。而本题∫Pdx＝ax，但∫Q［e＾（ax）］dx＝∫f（x）［e＾（ax）］dx中，因为有抽象函数f（x）无法算出具体的原函数，所以要用不定积分与变限积分的公式：∫f（x）dx＝∫［a→x］f（t）dt＋C（所以每个题都可写上下限。本题用此公式取上式的a＝0，C换为C1，（当然被积函数也要换成本题的被积函数），代入公式后C1＋C换为C2再换为C。这样才能代入初始条件y（0）＝0，求出C。

常见求导数公式如下：求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。扩展资料可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。数学中的名词，即对函数进行求导，用 表示。

      操作方法      01      令y=f(x)，若f(x)连续可导，则对于f(x)有微分公式:dy=f"(x)dx      02      举个例子，假设有函数f(x)=1+2x，我们对这个f(x)求导      03      由函数微分的性质可知，该函数的微分等于1的微分加上2x的微分      04      1的微分等于0，2x的微分等于2，所以f(x)的微分就是2

微分公式如图所示，公式描述：公式中f"(x)为f(x)的导数。微分公式的定义设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。扩展资料：微分公式的推导设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数， o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。 AΔx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分，记作dy，即：dy=AΔx。微分dy是自变量改变量△x的线性函数，dy与△y的差是关于△x的高阶无穷小量，我们把dy称作△y的线性主部。得出： 当△x→0时，△y≈dy。 导数的记号为：(dy)/(dx)=f′(X)，我们可以发现，它不仅表示导数的记号，而且还可以表示两个微分的比值（把△x看成dx，即：定义自变量的增量等于自变量的微分），还可表示为dy=f′(X)dX。

微分公式如图所示，公式描述：公式中f"(x)为f(x)的导数。微分公式的定义设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。扩展资料：微分公式的推导设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 + Δx) f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数， o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。 AΔx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分，记作dy，即：dy=AΔx。微分dy是自变量改变量△x的线性函数，dy与△y的差是关于△x的高阶无穷小量，我们把dy称作△y的线性主部。得出： 当△x→0时，△y≈dy。 导数的记号为：(dy)/(dx)=f′(X)，我们可以发现，它不仅表示导数的记号，而且还可以表示两个微分的比值（把△x看成dx，即：定义自变量的增量等于自变量的微分），还可表示为dy=f′(X)dX。

微分公式如图所示，公式描述：公式中f"(x)为f(x)的导数。微分公式的定义设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。扩展资料：微分公式的推导设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数， o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。 AΔx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分，记作dy，即：dy=AΔx。微分dy是自变量改变量△x的线性函数，dy与△y的差是关于△x的高阶无穷小量，我们把dy称作△y的线性主部。得出： 当△x→0时，△y≈dy。 导数的记号为：(dy)/(dx)=f′(X)，我们可以发现，它不仅表示导数的记号，而且还可以表示两个微分的比值（把△x看成dx，即：定义自变量的增量等于自变量的微分），还可表示为dy=f′(X)dX。

微分公式如图所示，公式描述：公式中f"(x)为f(x)的导数。微分公式的定义设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。扩展资料：微分公式的推导设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 + Δx) f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数， o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。 AΔx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分，记作dy，即：dy=AΔx。微分dy是自变量改变量△x的线性函数，dy与△y的差是关于△x的高阶无穷小量，我们把dy称作△y的线性主部。得出： 当△x→0时，△y≈dy。 导数的记号为：(dy)/(dx)=f′(X)，我们可以发现，它不仅表示导数的记号，而且还可以表示两个微分的比值（把△x看成dx，即：定义自变量的增量等于自变量的微分），还可表示为dy=f′(X)dX。

微分公式如图所示，公式描述：公式中f"(x)为f(x)的导数。微分公式的定义设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。扩展资料：微分公式的推导设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数， o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。 AΔx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分，记作dy，即：dy=AΔx。微分dy是自变量改变量△x的线性函数，dy与△y的差是关于△x的高阶无穷小量，我们把dy称作△y的线性主部。得出： 当△x→0时，△y≈dy。 导数的记号为：(dy)/(dx)=f′(X)，我们可以发现，它不仅表示导数的记号，而且还可以表示两个微分的比值（把△x看成dx，即：定义自变量的增量等于自变量的微分），还可表示为dy=f′(X)dX。

基本微分公式是dy=f"（x）dx。微分公式的推导设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 +Δx)−f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数，o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。常用导数公式：1、y=c(c为常数) y"=02、y=x^n y"=nx^(n-1)3、y=a^x y"=a^xlna，y=e^x y"=e^x4、y=logax y"=logae/x，y=lnx y"=1/x5、y=sinx y"=cosx6、y=cosx y"=-sinx7、y=tanx y"=1/cos^2x8、y=cotx y"=-1/sin^2x9、y=arcsinx y"=1/√1-x^2

微分公式如图所示，公式描述：公式中f"(x)为f(x)的导数。微分公式的定义设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。扩展资料：微分公式的推导设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 + Δx) f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数， o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。 AΔx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分，记作dy，即：dy=AΔx。微分dy是自变量改变量△x的线性函数，dy与△y的差是关于△x的高阶无穷小量，我们把dy称作△y的线性主部。得出： 当△x→0时，△y≈dy。 导数的记号为：(dy)/(dx)=f′(X)，我们可以发现，它不仅表示导数的记号，而且还可以表示两个微分的比值（把△x看成dx，即：定义自变量的增量等于自变量的微分），还可表示为dy=f′(X)dX。

dy=f"（x）dx。基本微分公式是dy=f"（x）dx。微分公式的推导设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 +Δx)_f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数，o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。

常微分方程通解公式是：y=y(x)。隐式通解一般为f(x,y)=0的形式，定解条件，就是边界条件，或者初始条件 。 常微分方程，属数学概念。学过中学数学的人对于方程是比较熟悉的。在初等数学中就有各种各样的方程，,比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。六种常见的常微分方程通解：1、一阶微分方程的普遍形式。一般形式：F（x,y,y"）=0。标准形式：y"=f(x,y)。主要的一阶微分方程的具体形式。2、可分离变量的一阶微分方程。3、齐次方程。4、一阶线性微分方程。5、伯努利微分方程。6、全微分方程。

微分方程的通解公式：1、一阶常微分方程通解dydx+p(x)y=0dydx+p(x)y=0。2、齐次微分方程通解y=ce−∫p(x)dx。3、非齐次微分方程通解y=e−∫p(x)dx(c+∫q(x)e∫p(x)dxdx)。4、二阶常系数齐次线性微分方程通解y′′+py′+qy=0(∗)，其中p,q为常数求解Δ=r2+pr+q=0解出Δ两个根r1，r2。

【导数】 （1）（u ± v）′＝ u′± v′ （2）（u v）′＝ u′v ＋ u v′ （记忆方法：u v ＋ u v ，分别在“u”上、“v”上加′） （3）（c u）′＝ c u′（把常数提前） ╭ u ╮′ u′v － u v′ （4）│——│ ＝ ——————— （ v ≠ 0 ） ╰ v ╯ v² 【关于微分】 左边：d打头 右边：dx置后 再去掉导数符号′即可 【微分】 设函数u＝u（x），v＝v（x）皆可微，则有： （1）d（u ± v）＝ du ± dv （2）d（u v）＝ du•v ＋ u•dv ╭ u ╮ du•v － u•dv （3）d│——│ ＝ ——————— （ v ≠ 0 ） ╰ v ╯ v²（5）复合函数（由外至里的“链式法则”） dy —— ＝ f′（u）•φ′（x） dx 其中y ＝ f（u），u ＝ φ′（x） （6）反函数的导数： 1 [ fˉ¹（y）]′＝ ————— f′（x） 其中， f′（x）≠ 0【导数】 注：【】里面是次方的意思 （1）常数的导数： （c）′＝ 0 （2）x的α次幂： ╭ 【α】╮′ 【α － 1】 │x │ ＝ αx ╰ ╯ （3）指数类： ╭ 【x】╮′ 【x】 │a │ ＝ a lna （其中a ＞ 0 ，a ≠ 1） ╰ ╯ ╭ 【x】╮′ 【x】 │e │ ＝ e ╰ ╯ （4）对数类： ╭ ╮′ 1 1 │log x│ ＝ ——log e ＝ ——— （其中a ＞ 0 ，a ≠ 1） ╰ a ╯ x a xlna 1 （lnx）′＝ —— x （5）正弦余弦类： （sinx）′＝ cosx （cosx）′＝ －sinx 【微分】 注：【】里面是次方的意思 （1）常数的微分： dC ＝ 0 （2）x的α次幂： 【α】 【α － 1】 dx ＝ αx dx （3）指数类： 【x】 【x】 da ＝ a lnadx （其中a ＞ 0 ，a ≠ 1） 【x】 【x】 de ＝ e dx （4）对数类： 1 1 dlog x ＝ ——log e ＝ ———dx （其中a ＞ 0 ，a ≠ 1） a x a xlna 1 dlnx ＝ ——dx x （5）正弦余弦类： dsinx ＝ cosxdx dcosx ＝ －sinxdx【导数】 （6）其他三角函数： （tanx）′＝ ———— ＝ sec²x cos²x 1 （cotx）′＝ － ———— ＝ －csc²x sin²x （secx）′＝ secx•tanx （cscx）′＝ －cscx•cotx （7）反三角函数： 1 （arcsinx）′＝ ——————— （－1 ＜ x ＜1） /￣￣￣￣￣ √ 1－x² 1 （arccosx）′＝ － ——————— （－1 ＜ x ＜1） /￣￣￣￣￣ √ 1－x² 1 （arctanx）′＝ ————— 1＋x² 1 （arccotx）′＝ － ————— 1＋x² 【微分】 （6）其他三角函数： 1 dtanx ＝ ———— ＝ sec²xdx cos²x 1 dcotx ＝ － ———— ＝ －csc²xdx sin²x dsecx ＝ secx•tanxdx dcscx ＝ －cscx•cotx dx （7）反三角函数： 1 darcsinx ＝ ———————dx （－1 ＜ x ＜1） /￣￣￣￣￣ √ 1－x² 1 darccosx ＝ － ———————dx （－1 ＜ x ＜1） /￣￣￣￣￣ √ 1－x² 1 darctanx ＝ —————dx 1＋x² 1 darccotx ＝ － —————dx 1＋x²• 导数的应用（一）—— 中值定理 特殊形式 【拉格朗日中值定理】—————→【罗尔定理】 【拉格朗日中值定理】 如果函数y ＝ f（x）满足： （1）在闭区间〔a ，b〕上连续； （2）在开区间（a ，b）上可导。 则：在（a ，b）内至少存在一点ξ（ a ＜ ξ ＜ b ），使得 f（b）－ f（a） f′（ξ）＝ ———————— b － a 【罗尔定理】 如果函数y ＝ f（x）满足： （1）在闭区间〔a ，b〕上连续； （2）在开区间（a ，b）上可导； （3）在区间端点的函数值相等，即f（a）＝ f（b）。 则：在（a ，b）内至少存在一点ξ（ a ＜ ξ ＜ b ），使得f′（ξ）＝0。 导数的应用（二）——求单调性、极值（辅助作图） 【单调性】 （1）如果x ∈（a ，b）时，恒有f′（x）＞ 0 ， 则f（x）在（a ，b）内单调增加； （2）如果x ∈（a ，b）时，恒有f′（x）＜ 0 ， 则f（x）在（a ，b）内单调减少。 【极值】 若函数f（x）在点x₁处可导，且f（x）在x₁处取得 极值，则f′（x₁）＝ 0 。 导数的应用（三）——曲线的凹向与拐点（辅助作图 ） 【凹向】 设函数y ＝ f（x）在区间（a ，b）内具有二阶导数， （1）若当x∈（a ，b）时，恒有f〃（x）＞ 0 ， 则曲线y ＝ f（x）在区间（a ，b）内上凹； （2）若当x∈（a ，b）时，恒有f〃（x）＜ 0 ， 则曲线y ＝ f（x）在区间（a ，b）内下凹。 【拐点】 曲线上凹与下凹的分界点。• 2009-4-24 10:06• 回复• 12楼第一类：常数的积分 ∫0dx ＝ C ∫dx ＝ x ＋ C （1的积分） ∫kdx ＝ kx ＋ C 第二类：x的α次幂的积分 【α】 1 【α＋1】 ∫x dx ＝ ——— x ＋ C （α ≠ 1） α＋1 第三类：倒数的积分 【注意：绝对值】 1 ∫——dx ＝ ln|x| ＋ C （x ≠ 0） x 第四类：指数的积分 【x】 1 【x】 ∫a dx ＝ ——— a ＋ C （a ＞ 0 ，a ≠ 1） lna 【x】 【x】 ∫e dx ＝ e ＋ C 第五类：三角函数的积分 ∫sinxdx ＝ －cosx ＋ C ∫cosxdx ＝ sinx ＋ C ∫tanxdx ＝ －ln|cosx| ＋ C 【选记】 ∫cotxdx ＝ ln|sinx| ＋ C 【选记】 ∫sec²xdx ＝ tanx ＋ C ∫csc²xdx ＝ －cotx ＋ C 第六类：结果为反三角函数 1 ∫————dx ＝ arcsinx ＋ C ＝ －arccosx ＋ C₁ /￣￣￣ √ 1－x² 1 ∫————dx ＝ arctanx ＋ C ＝ －arccotx ＋ C₁ 1＋x²

(1) ∫x^αdx=x^(α+1)/(α+1)+C (α≠-1)(2) ∫1/x dx=ln|x|+C(3) ∫a^x dx=a^x/lna+C∫e^x dx=e^x+C(4) ∫cosx dx=sinx+C(5) ∫sinx dx=-cosx+C(6) ∫(secx)^2 dx=tanx+C(7) ∫(cscx)^2 dx=-cotx+C(8) ∫secxtanx dx=secx+C(9) ∫cscxcotx dx=-cscx+C(10) ∫1/(1-x^2)^0.5 dx=arcsinx+C(11) ∫1/(1+x^2)=arctanx+C(12) ∫1/(x^2±1)^0.5 dx=ln|x+(x^2±1)^0.5|+C(13) ∫tanx dx=-ln|cosx|+C(14) ∫cotx dx=ln|sinx|+C(15) ∫secx dx=ln|secx+tanx|+C(16) ∫cscx dx=ln|cscx-cotx|+C(17) ∫1/(x^2-a^2) dx=(1/2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+C(18) ∫1/(x^2+a^2) dx=(1/a)*arctan(x/a)+C(19)∫1/(a^2-x^2)^0.5 dx=arcsin(x/a)+C(20)∫1/(x^2±a^2)^0.5 dx=ln|x+(x^2±a^2)^0.5|+C(21)∫(1-x^2)^0.5 dx=(x*(1-x^2)^0.5+arcsinx)/2+C补充回答： 微积分计算法则有很多: ”其实微分的实质就是求导” 1.基本函数微分公式 dx^n=nx^(n-1)dx dsinx=cosxdx dcosx=-sinxdx dtanx=(secx)^2dx dcotx=-(cscx)^2dx dloga x=1/xlnadx da^x=a^xlnadx de^x=e^xdx dlnx=1/xdx 2.微分本身的运算公式(以下f,g均为关于x的函数) d(kf)=kdf d(f+g)=df+dg d(f-g)=df-dg d(f*g)=gdf+fdg d(f/g)=(gdf-fdg)/g^2 3.复合函数运算公式(f,g同上) d[f(g)]=f"[g]*dg ＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄＄ 积分运算公式 ”积分实质就是已知导数，求原函数” 相对而言这相当难，而且答案不止一个 1.基本公式(以下C为常数） ∫x^ndx=1/(n+1)*[x^(n+1)]+C ∫sinxdx=-cosx+C ∫cosxdx=sinx+C ∫tanxdx=ln|secx|+C ∫cotxdx=ln|sinx|+C ∫e^xdx=e^x+C ∫a^xdx=a^x/lna+C ∫lnxdx=xlnx-x+C ∫loga xdx=lna[xlnx-x]+C 运算基本公式：(f,g为x的函数) ∫kfdx=k∫fdx ∫(f+g)dx=∫fdx+∫gdx ∫(f-g)dx=∫fdx-∫gdx 以下介绍三大方法求积分（难） 1.第一换元法（凑微分法） ∫f[g(x)]g"(x)dx=∫f[g(x)]d[g(x)]=F[g(x)]+C 2.第二换元法 这是运用例如三角换元，代数换元，倒数换元等来替换如根号，高次等不便积分的部分． 3．分部积分法 ∫f(x)*g(x)dx=F(x)g(x)-∫F(x)g"(x)dx 而∫F(x)g"(x)dx易求出 定积分用牛顿_菜布尼兹公式

∫e^xsinxdx=∫sinxde^x (凑微分)=e^xsinx-∫e^xdsinx (用分部积分公式)=e^xsinx-∫e^xcosxdx (算出微分)=e^xsinx-∫cosxde^x (第二次凑微分)=e^xsinx-[e^xcosx-∫e^xdcosx] (第二次用分部积分公式)=e^x(sinx-cosx)-∫e^xsinxdx (第二次算出微分)由此得：2∫e^xsinxdx=e^x*(sinx-cosx)+2C 因此∫e^xsinxdx=e^x*(sinx-cosx)/2+C ．

微积分公式是：Dxsinx=cosx，cosx=-sinx，tanx=sec2x，cotx=-csc2x，secx=secxtanx等等，积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数，在应用上还被大量应用于求和，即求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。另外主要分为定积分、不定积分以及其他积分，积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等，而不定积分含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分等。

微分方程的通解公式：1、一阶常微分方程通解dydx+p(x)y=0dydx+p(x)y=0。2、齐次微分方程通解y=ce−∫p(x)dx。3、非齐次微分方程通解y=e−∫p(x)dx(c+∫q(x)e∫p(x)dxdx)。4、二阶常系数齐次线性微分方程通解y′′+py′+qy=0(∗)，其中p,q为常数求解Δ=r2+pr+q=0解出Δ两个根r1，r2。

d/dx(sin x)=cos xd/dx(cos x)=-sin xd/dx(tan x)=sec^2 xd/dx(e^x)=e^xd/dx(ln x)=1/xd/dx(c)=0d/dx(x^n)=nx^(n-1)

微分公式如图所示，公式描述：公式中f"(x)为f(x)的导数。微分公式的定义设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。扩展资料：微分公式的推导设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 + Δx) f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数， o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。 AΔx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分，记作dy，即：dy=AΔx。微分dy是自变量改变量△x的线性函数，dy与△y的差是关于△x的高阶无穷小量，我们把dy称作△y的线性主部。得出： 当△x→0时，△y≈dy。 导数的记号为：(dy)/(dx)=f′(X)，我们可以发现，它不仅表示导数的记号，而且还可以表示两个微分的比值（把△x看成dx，即：定义自变量的增量等于自变量的微分），还可表示为dy=f′(X)dX。

sin( A-B) = sin A cos B 一 cos A sin B    sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B    cos( A + B) = cos A cos B - sin A sin B微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。

常微分方程通解公式是：y=y(x)。隐式通解一般为f(x,y)=0的形式，定解条件，就是边界条件，或者初始条件 。 常微分方程，属数学概念。学过中学数学的人对于方程是比较熟悉的。在初等数学中就有各种各样的方程，,比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。六种常见的常微分方程通解：1、一阶微分方程的普遍形式。一般形式：F（x,y,y"）=0。标准形式：y"=f(x,y)。主要的一阶微分方程的具体形式。2、可分离变量的一阶微分方程。3、齐次方程。4、一阶线性微分方程。5、伯努利微分方程。6、全微分方程。

C"=0(C为常数函数)(x^n)"=nx^(n-1)(n∈Q)；(sinx)"=cosx(cosx)"=-sinx(e^x)"=e^x(a^x)"=(a^x)*Ina（ln为自然对数）(Inx)"=1/x（ln为自然对数X>0）(logax)"=1/(xlna),(a>0且a不等于1)(sinh(x))"=cosh(x)(cosh(x))"=sinh(x)(tanh(x))"=sech^2(x)(coth(x))"=-csch^2(x)(sech(x))"=-sech(x)tanh(x)(csch(x))"=-csch(x)coth(x)(arcsinh(x))"=1/sqrt(x^2+1)(arccosh(x))"=1/sqrt(x^2-1)(x>1)(arctanh(x))"=1/(1+x^2)(|x|<1)(arccoth(x))"=1/(1-x^2)(|x|>1)(chx)‘=shx,（ch为双曲余弦函数）（shx）"=chx:（sh为双曲正弦函数）导数的四则运算法则：①(u±v)"=u"±v"②(uv)"=u"v+uv"③(u/v)"=(u"v-uv")/v^2复合函数的导数df[u（x）]/dx=（df/du）*（du/dx）。

1、首先准备好纸和笔，并摆放整齐。2、其次使用笔在纸上写出变限复合函数。3、最后再写出的微分公式即可。

凑微分法公式如下：dx=1/a×d(ax+b)xdx=1/2a×d(ax^知2+b)x^2dx=1/3a×d(ax^3+b)......x^ndx=[1/(n+1)a]×d[ax^(n+1)+b]dx/x=1/a×d(alnx+b)e^(ax)dx=1/a×d[e^(ax)+b]sinxdx=-1/a×d(acosx+b)cosxdx=1/a×d(asinx+b)。凑微分法，把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法。解常见函数的积分方法1、恒等变换之后，用公式法。那些一眼看，不在公式中的函数，但却可以通过变形从而可以套用公式的函数。2、凑微分法，当函数呈现为复合函数时，而复合函数又呈现简单的公式法特性时，先凑成微分形式，后正好能用公式法解的函数。3、配项后用公式法。某些函数呢，凑成公式还缺某常数项，那配齐后再套公式。

微分求近似值是dy=dx/(1+x²)，近似值是接近标准、接近完全正确的一个数字，通常取近似数的方法有四舍五入法、退一法和收尾法（进一法）等。而微分在数学中的定义是由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分近似原理：大学微分近似公式原理就是Δy=dy+o(dy)，所有的函数都可以写成这种形式，然后可以近似算函数的大小，f（x+Δx）≈f(x)+f"(x)，大致是这样，一般要看具体题型来确定计算方法，就像当x趋近于0时，ln（1+x）≈x，e^x≈x+1之类的。

函数z=f(x,y)的两个偏导数f"x(x,y),f"y(x,y)分别与自变量的增量△x,△y乘积之和　　f"x(x,y)△x+f"y(x,y)△y　　若该表达式与函数的全增量△z之差，　　当ρ→0时，是ρ()　　的高阶无穷小，　　那么该表达式称为函数z=f(x,y)在(x,y)处(关于△x,△y)的全微分。　　记作：dz=f"x(x,y)△x+f"y(x,y)△y

微分方程的通解公式：y=y1+y* = 1/2 + ae^(-x) +be^(-2x)，其中：a、b由初始条件确定，例：y""+3y"+2y = 1，其对应的齐次方程的特征方程为s^2+3s+2=0，因式分(s+1)(s+2)=0，两个根为：s1=-1 s2=-2。y""+py"+qy=0，等式右边为零，为二阶常系数齐次线性方程；y""+py"+qy=f（x），等式右边为一个函数式，为二阶常系数非齐次线性方程。可见，后一个方程可以看为前一个方程添加了一个约束条件。对于第一个微分方程，目标为求出y的表达式。求解过程在课本中分门别类写得很清楚，由此得到的解，称为【通解】，通解代表着这是解的集合。我们中学就知道，M个变量，需要M个个约束条件才能全部解出。例如，解三元一次方程组，需要三个方程。由此，在变量相同的条件下，多一个约束条件f（y），就可以多确定一个解，此解就称为【特解】。

凑微分法公式如下：dx=1/a×d(ax+b)xdx=1/2a×d(ax^知2+b)x^2dx=1/3a×d(ax^3+b)......x^ndx=[1/(n+1)a]×d[ax^(n+1)+b]dx/x=1/a×d(alnx+b)e^(ax)dx=1/a×d[e^(ax)+b]sinxdx=-1/a×d(acosx+b)cosxdx=1/a×d(asinx+b)。凑微分法，把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法。解常见函数的积分方法1、恒等变换之后，用公式法。那些一眼看，不在公式中的函数，但却可以通过变形从而可以套用公式的函数。2、凑微分法，当函数呈现为复合函数时，而复合函数又呈现简单的公式法特性时，先凑成微分形式，后正好能用公式法解的函数。3、配项后用公式法。某些函数呢，凑成公式还缺某常数项，那配齐后再套公式。

弧微分公式是ds=√［1+（y"）²]dx。弧微分是用一条线段的长度来近似代表一段弧的长度。弧微分是设函数f(x)在区间（a，b)内具有连续导数，在曲线Y=f(x)上取定点Mo(xo，f(xo))作为计算曲线弧长的基点。弧微分公式规定：自变量x增大的方向为曲线的正向，当弧段MoM的方向与曲线正向一致时，M0M的弧长S>0；当弧段MoM的方向与曲线相反时，S<0。弧微分的ds，近似等于弧s的增量Δs，它要比dy长，dy是它在y轴的投影。它表示的是弧的长度的变化率。

V=4πr^3/3。例如考虑y=f(x)在x=a,x=b围成的区域绕x轴旋转一周的体积公式为V=∫［a,b]πf²(x)dx所以由y=f(x),y=g(x)在x=a,x=b围成的区域绕x轴一周的体积公式为V=∫［a,b] x。假设f(x)≥g(x)而在计算这种体积的时候一般不能用∫［a,b]π［f(x)-g(x)]²dx计算拿个最简单的例子来讲f(x)=2,g(x)=1跟x=1,x=2为成的区域绕x轴旋转一周的体积计算中所形成的立体是个去心圆柱。∫［1,2]πf²(x)dx表示底面半径为2,高为1的圆柱体体积，∫［1,2]πg²(x)dx表示底面半径为1,高为1的圆柱体体积。微分介绍微分在数学中的定义由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。设函数y=f(x)在x的邻域内有定义，x及x+Δx在此区间内。如果函数的增量Δy=f(x+Δx)-f(x)可表示为Δy=AΔx+o(Δx)，其中A是不不随Δx改变的常量，但A可以随x改变，而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小。那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy=AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。通常把自变量x的增量Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx=Δx。于是函数y=f(x)的微分又可记作dy=f"(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。

你好！答案如图所示：很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”学习高等数学最重要是持之以恒，其实无论哪种科目都是的，除了多书里的例题外，平时还要多亲自动手做练习，每种类型和每种难度的题目都挑战一番，不会做的也不用气馁，多些向别人请教，从别人那里学到的知识就是自己的了，然后再加以自己钻研的话一定会有不错的效果。所以累积经验是很重要的，最好的方法就是常来帮别人解答题目，增加历练和做题经验了！

这个这个,e^x≈1+x ,in(1+x)≈x,sinx≈x, tanx≈x,arctanx≈x,(1+x)^n≈1+nx,cosx≈1—x^2/2 看书多巩固巩固吧

微分方程的通解公式：1、一阶常微分方程通解dydx+p(x)y=0dydx+p(x)y=0。2、齐次微分方程通解y=ce−∫p(x)dx。3、非齐次微分方程通解y=e−∫p(x)dx(c+∫q(x)e∫p(x)dxdx)。4、二阶常系数齐次线性微分方程通解y′′+py′+qy=0(∗)，其中p,q为常数求解Δ=r2+pr+q=0解出Δ两个根r1，r2。

鐢峰�濂冲�锛熻吹濮掳紵鍑虹敓镞堕棿锛熸湁镞犵壒娈婅�姹傦紵缁欎綘浜涘コ瀛╃殑鍚嶅瓧鍙傝��镟煎┓ 濠凤细缇庡ソ板�収 鍐伴泄鑱�収娣戦� 璐ゆ窇锛岃仾棰�阍板饯 阍帮细缇庣帀 褰わ细绾四壊?Z板� ?Z锛氱帀镄勫厜褰� 板�细鑹插僵鏂戞枔镄勪簯锛屽�鐢ㄤ簬浜哄悕澶╃憸 鐟滐细缇庣帀濠х敦 濠э细濂冲瓙链夋墠 鐞�细缇庣帀褰よ惐 褰わ细绾四壊 钀憋细涓�绉嶅缮蹇х殑钻�?h濠� ?h锛氢紶璇翠腑涓�绉岖�鐝� 濠凤细缇庡ソ鍗庡悕锛埚崕鍚岖绣-涓�浗璧峰悕缃戠珯澶у叏锛�濯涢Θ 濯涳细缇庡ソ姊《兜 娑碉细鍖呭�纰ц惐 钀憋细涓�绉嶅缮蹇х殑钻�鎱у� 鎱э细鏅烘収 濡嶏细缇庡ソ濠х敦 濠э细濂冲瓙链夋墠 鐞�细缇庣帀?Z板� ?Z锛氱帀镄勫厜褰� 板�细鑹插僵鏂戞枔镄勪簯锛屽�鐢ㄤ簬浜哄悕姊〉┓ 濠凤细缇庡ソ板��� 镐★细蹇冩椃绁炴��褰《瓎 褰】细鍙や唬镌囨湁镓嶅�链夊痉琛岀殑浜� 姝嗭细蹇冩偊锛屾�镒�鑺�兜 娑碉细鍖呭�绗戣枃 寰�瑧濠ф兜 濠э细濂冲瓙链夋墠 娑碉细鍖呭�鍗庡悕锛埚崕鍚岖绣-涓�浗璧峰悕缃戠珯澶у叏锛�阏�暰 阏�细璐一瘜鏄�泄锛堟槶锛氩厖婊℃椿锷涳紝鏄�竴涓�槼鍏夊コ瀛┿�傞泄锛氭効濂硅薄板�竴镙风函娲并�佺编涓姐�傦级鍊╅泄锛埚嵆鍓嶉泄锛屼篃灏辨槸板�ぉ鍑虹敓镄勫彲鐖卞叕涓诲暒锛�鐜夌弽锛堣薄鐜変竴鑸�编涓斤紝鐝岖彔涓�镙蜂护浜哄枩鐖憋级锣归泄锛堣尮锛岃皭阔冲�锛涘叏鍚嶆剰镐濇槸鎯抽泄涓�鑸�函娲侊紝鍠勮坛锛�姝f�锛堜负浜烘�鐩达紝鑳芥圹鍙楀悇绉嶆墦鍑伙级缇庣惓锛堢编涓斤紝鍠勮坛锛屾椿娉碱级娆五Θ锛埚揩涔愶紝涓庡�浜虹敓娲诲缑闱炲父娓╅Θ锛�浼樼拠锛堜紭锛屽悇涓�柟闱五兘寰堜紭绉�锛涚拠锛屽儚缇庣帀涓�镙风编涓斤紝鍙椾汉娆四繋锛�板ㄥ槈锛堥洦锛岀函娲侊绂鍢夛紝浼樼�锛�濞呮�锛埚▍锛岃皭阔抽泤锛屾枃板咃绂妤犲彧鏄�悕瀛楀ソ鍚�级鏄庣编锛堟槑鐧戒簨鐞嗭紝闀垮缑镙囧织缇庝附锛屾湁镌�鑺卞�链堣矊锛�鎯犺寽锛堣搐鎯狅紝锣滃彧鏄�悕瀛楀ソ鍚�级婕�Ξ锛堢敓娲绘氮婕�紝濡�槸瀵瑰コ瀛╃殑绉板懠锛屾病浠�涔堟剰涔夛级棣栾尮锛堥�锛屾�鍚庣暀棣欑栌涓栵紝锣癸紝娌′粈涔埚ぇ镒忎箟锛�链埚┑锛堟瘮璨傜�杩樻纾浜�编涓斤紝姣旀湀鍏夎缮娓╂煍锛�瀚《洣锛埚儚瀚〉ē涓�镙锋湁镌�缁濅笘缇庝附瀹硅矊锛屽儚鏅ㄦ洣涓�镙锋浈姘旇摤鍕冿紝链夌簿绁烇级闱欓�锛堟枃闱欙紝璞℃槑链濇椂链熺殑棣椤�涓�镙风编涓斤紝鏂囬泤锛岃礊鐑堬级姊《磥锛堜竴涓�ⅵ骞昏埇镄勫コ瀛╋紝蹇冨湴鍠勮坛锛岀函娲侊级鍗庡悕锛埚崕鍚岖绣-涓�浗璧峰悕缃戠珯澶у叏锛�鍑岃枃锛堟皵锷裤�佹浈姘旈兘鍑屼汉锛岃枃锛岀�濂瑰皢鏉ユ垚涓轰竴浠e悕浜猴级缇庤幉锛堢编涓藉�銮茶姳涓�镙凤紝杩樻湁鍑烘筏娉ヨ�屼笉镆撶殑楂桦皻鍝佽川锛�板呴润锛堜紭板呮枃闱欙级板�附锛堢编涓藉�板�级渚濆�锛堟湁浼娄汉椋庨噰锛屽�涓�鑸�寚濮戝�缇庝附锛屽＋濞滃�濮垮槢锛�板呰姗锛堟枃板咃紝濡效嚭姘磋姗钃変竴鑸�级板ㄥ┓锛堟俯镆旓紝鑱�槑锛屾纾浜�级鑻ラ洦 锛埚儚板ㄤ竴镙凤紝璇楁剰鍞�编锛�闱欓�锛堟枃闱欙紝璞℃槑链濇椂链熺殑棣椤�涓�镙风编涓斤紝鏂囬泤锛岃礊鐑堬级姊《磥锛堜竴涓�ⅵ骞昏埇镄勫コ瀛╋紝蹇冨湴鍠勮坛锛岀函娲侊级鍑岃枃锛堟皵锷裤�佹浈姘旈兘鍑屼汉锛岃枃锛岀�濂瑰皢鏉ユ垚涓轰竴浠e悕浜猴级鍗庡悕锛埚崕鍚岖绣-涓�浗璧峰悕缃戠珯澶у叏锛�缇庤幉锛堢编涓藉�銮茶姳涓�镙凤紝杩樻湁鍑烘筏娉ヨ�屼笉镆撶殑楂桦皻鍝佽川锛�板呴润锛堜紭板呮枃闱欙级板�附锛堢编涓藉�板�级渚濆�锛堟湁浼娄汉椋庨噰锛屽�涓�鑸�寚濮戝�缇庝附锛屽＋濞滃�濮垮槢锛�板呰姗锛堟枃板咃紝濡效嚭姘磋姗钃変竴鑸�级板ㄥ┓锛堟俯镆旓紝鑱�槑锛屾纾浜�级鏅熸兜( 娑碉细鍖呭� )姊「垝 (鑸掞细鑸掔晠 )绉�褰� (绉�涓借韩褰� )娴风惣 (鐞碱细缇庣帀 )板�ù (濞达细濞存窇 )姊《⒌ (姊碉细娓呭噣 )绗戣枃 (寰�瑧)鐟炬� (鐟撅细缇庣帀 )鏅熸�( 鏅燂细鍏夎��锛岀偨鐑� 妤狅细鍧氩浐 锛堣皭阔宠儨鐢凤级 )姝嗗┓( 姝嗭细蹇冩偊锛屾�镒� 濠凤细缇庡ソ )镐濋� (棰栵细鑱�� )娆g劧 (娆o细楂桦叴)鍗庡悕锛埚崕鍚岖绣-涓�浗璧峰悕缃戠珯澶у叏锛�鍙�瞩 (宀氾细镞╀笂灞变腑镄勯浘姘� )澶╃憸( 鐟滐细缇庣帀 )濠х敦( 濠э细濂冲瓙链夋墠 鐞�细缇庣帀 )濯涢Θ (濯涳细缇庡ソ )?h濠� (?h锛氢紶璇翠腑涓�绉岖�鐝� 濠凤细缇庡ソ )婊一绩 (婊�细娓呮緢 )板�Θ (棣�细棣欐皵 )濮濈宪 (濮濓细缇庝附锛岀编濂� 鐟楋细镨х帀 )棰栧�( 棰栵细鑱�� 濞燂细濞熺�锛岀�缇� )姝嗙懚( 姝嗭细蹇冩偊锛屾�镒� 鐟讹细缇庣帀 )鍑岃彶 (凿诧细钻夋湪镄勯�姘斿緢娴� )阍扮敦 (阍帮细瀹濈墿锛岀弽瀹� 鐞�细缇庣帀 )濠у�( 濠э细濂冲瓙链夋墠 瀹革细鍙や唬鍚涚帇镄勪唬绉� )鍗庡悕锛埚崕鍚岖绣-涓�浗璧峰悕缃戠珯澶у叏锛�闱栫懚 (闱栵细骞冲畨 鐟讹细缇庣帀 )鐟捐惐 (鐟撅细缇庣帀 钀憋细浼犺�涓�竴绉嶅缮蹇х殑钻� )浣戞��( 镐★细濂藉绩鎯� )?O?t (?O锛氩舰瀹瑰コ瀛愬ù闱欑编濂� ?t锛氩舰瀹逛簨鐗╃编濂� )妾�板� (妾�锛氭�鐗� 板咃细姝h� )鑻�? (?锛氶�缈� )镡欓洴 (镡欙细鍏夋槑 板�细鎴愯姳绾圭殑浜戝僵)璇�� (瀚o细缇庡ソ椴滆壋 )濡嶆磱 (濡嶏细缇庝附 娲嬶细濡傛捣娲嬩竴鑸�兏瑗熷紑阒� )婊三帏 (婊�细娓呮緢 鐜�细鐜夊悕 )娌愬崏 (鍗夛细钻夌殑镐荤О 娌愶细濡傞洦鑸�箍娑� )鐞�兜锛堟湁缇庣帀涓�鑸�唴娑电殑濂冲�锛�浣崇惁 锛堢惁锛屾槸鐜夌殑镒忔�濓紝浣崇惁镄勬剰镐濇槸绁濇効瀹濆疂钟瑰�涓婂ソ缇庣帀涓�镙风槠镨ф棤鏆囷紒锛�浼堕煹 锛堢伒姘旈�间汉锛岄煹锻冲崄瓒筹紒锛�镐濈澘 锛堟剰镐濇槸鑱�槑镄勫コ瀛╋级鍗庡悕锛埚崕鍚岖绣-涓�浗璧峰悕缃戠珯澶у叏锛�娓呰汇 锛堣汇鍗宠嵎鑺憋紝链夊嚭娣ゆ偿钥屼笉镆撶殑楂樻磥銆傗�沧竻凿♀�濆氨鏄��沧竻姘磋姗钃夆�濈殑镒忔�濓级娆f憾 锛埚嚭镊�瘲浜烘檹娈婄殑璇楋细钬沧ⅷ鑺遍櫌钀芥憾婧舵湀,镆崇诞姹犲�娣℃贰椋庘�濓级凿茬诞 锛埚嚭镊�攼浠h瘲浜烘潨鐢�殑銆婃槬杩愩�嬶细钬滆彶凿茬孩绱犺交锛岃们镶冭姳绲�櫄钬濓级璇楁兜 锛堟湁鏂囬噰涓旀湁鍐呮兜镄勫コ瀛╋级镨囨虎锛堜竴涓�緢链夊彜鍏搁煹锻崇殑鍚嶅瓧锛�闱欓Θ锛埚畞闱栾�屾俯棣�级濡栾彵锛堣�浜鸿�寰楁椿娉艰仾棰栫殑鍚嶅瓧锛�蹇幂敦锛堢敦鏄�帀镄勬剰镐濄�傗�滃绩鐞��濆氨鏄�舰瀹瑰绩鐏佃薄鐜変竴镙风编濂斤级板呭獩 锛堢�搴勯佩板呮湁镓嶅崕镄勫コ瀛╋级鏅ㄨ姗锛堟棭鏅ㄧ殑钻疯姳锛�濠ц瘲锛埚�璇楃敾涓�鑸�殑缇庝附濂冲�锛�暗查泄锛埚�暗茬彔娲佺槠鍓旈�忛潪甯搁�效悎鍗旷函镄勫コ瀛╋级钑婄敦锛埚畨闱椤张涔栧阀镄勫コ瀛╋级鑸掗泤锛� 浠モ�滈泤钬濆叆鍚嶏紝瀵撴剰钬滆秴鑴便�佷紭板呪�濓级濠�?]锛埚�夊瘬鎰忣販鍜岄『銆佹俯鍜屸�浓��?]钬滃瘬镒忊�灭编濂解�濓级镐℃偊 锛堟枃闱椤疁浜猴级璇匾尩锛堣瘲锛氩瘬镒忔枃板呫�佹氮婕�级鍗庡悕锛埚崕鍚岖绣-涓�浗璧峰悕缃戠珯澶у叏锛�闱欑拠 锛堣仾鏄庢枃闱欙级濠夊┓锛埚�夊瘬鎰忣販鍜岄『銆佹俯鍜屸�浓�滃┓钬滃瘬镒忊�灭编濂解�濓级浜戣枃锛埚畴杈变笉鎯�,闂茬湅搴�墠鑺卞紑鑺辫惤.铡荤暀镞犳剰,鎱五殢澶╁�浜戝嵎浜戣垝锛�暗忕窘 锛堣繖涓�尯涓嶉敊鍝】紝璁╀汉瑙夊缑寰堣垝链嶏紒锛�濡岖惁锛堢编涓戒笖蹇�箰镄勫コ瀛╋级鐝�?h锛堢弬鏄�彜浠h薄鐧界帀涓�镙风殑缇庣煶锛�?h鏄�紶璇翠腑镄勭�绉树经鐝犮�备唬琛ㄥ悏绁ョ殑镒忔�濄�傦级锣匾尪锛堢帀锣楁槸灞辫尪鑺辩殑鍒�О锛屽北锣惰姳鏄�川链寸函娲佺殑璞〃緛锛�鏄�泄锛堟槶锛氩厖婊℃椿锷涳紝鏄�竴涓�槼鍏夊コ瀛┿�傞泄锛氭効濂硅薄板�竴镙风函娲并�佺编涓姐�傦级鍊╅泄锛埚嵆鍓嶉泄锛屼篃灏辨槸板�ぉ鍑虹敓镄勫彲鐖卞叕涓诲暒锛�鐜夌弽锛堣薄鐜変竴鑸�编涓斤紝鐝岖彔涓�镙蜂护浜哄枩鐖憋级锣归泄锛堣尮锛岃皭阔冲�锛涘叏鍚嶆剰镐濇槸鎯抽泄涓�鑸�函娲侊紝鍠勮坛锛�姝f�锛堜负浜烘�鐩达紝鑳芥圹鍙楀悇绉嶆墦鍑伙级缇庣惓锛堢编涓斤紝鍠勮坛锛屾椿娉碱级鍗庡悕锛埚崕鍚岖绣-涓�浗璧峰悕缃戠珯澶у叏锛�娆五Θ锛埚揩涔愶紝涓庡�浜虹敓娲诲缑闱炲父娓╅Θ锛�浼樼拠锛堜紭锛屽悇涓�柟闱五兘寰堜紭绉�锛涚拠锛屽儚缇庣帀涓�镙风编涓斤紝鍙椾汉娆四繋锛�鍙�Θ锛堜竴涓�编涓界殑鍙�汉鍎裤�傝兘涓庡�浜虹敓娲诲缑闱炲父娓╅Θ锛�鎯犺寽锛堣搐鎯狅紝锣滃彧鏄�悕瀛楀ソ鍚�级婕�Ξ锛堢敓娲绘氮婕�紝濡�槸瀵瑰コ瀛╃殑绉板懠锛屾病浠�涔堟剰涔夛级棣栾尮锛堥�锛屾�鍚庣暀棣欑栌涓栵紝锣癸紝娌′粈涔埚ぇ镒忎箟锛�链埚┑锛堟瘮璨傜�杩樻纾浜�编涓斤紝姣旀湀鍏夎缮娓╂煍锛�瀚《洣锛埚儚瀚〉ē涓�镙锋湁镌�缁濅笘缇庝附瀹硅矊锛屽儚鏅ㄦ洣涓�镙锋浈姘旇摤鍕冿紝链夌簿绁烇级闱欓�锛堟枃闱欙紝璞℃槑链濇椂链熺殑棣椤�涓�镙风编涓斤紝鏂囬泤锛岃礊鐑堬级姊《磥锛堜竴涓�ⅵ骞昏埇镄勫コ瀛╋紝蹇冨湴鍠勮坛锛岀函娲侊级鍑岃枃锛堟皵锷裤�佹浈姘旈兘鍑屼汉锛岃枃锛岀�濂瑰皢鏉ユ垚涓轰竴浠e悕浜

我来说明一下等比数列的求和公式推导过程，看楼主有没有不明白的地方。设等比数列｛an｝的公比为q，前n项和为snsn=a1+a2+a3+……+a(n-1)+an=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)等式两边乘以公比qq*sn=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^(n-1)+a1*q^n两式相减sn-q*sn=a1+(a1*q-a1*q)+(a1*q^2-a1*q^2)+……+[a1*q^(n-1)-a1*q^(n-1)]-a1*q^n=a1-a1*q^n即(1-q)*sn=a1*(1-q^n)得sn=a1*(1-q^n)/(1-q)具体到楼主的题目f=100*[1+(1+0.06)^3+(1+0.06)^2+(1+0.06)]=100*[(1+0.06)^0+(1+0.06)^1+(1+0.06)^2+(1+0.06)^3]可以看出中括号内是首项为1、公比为1+0.06的等比数列前4项求和套用上面的公式，a1=1，q=1+0.06，n=4，可得f=100*{1*[1-(1+0.06)^4]/[1-(1+0.06)]}=100*[(1+0.06)^4-1]/0.06所以楼主的那个公式是正确的。

曲率半径ρ=1/k 曲率k=|y``/(1+y`2)^(3/2)| y=f(x)表示函数方程,y``为二阶导,y`为一阶导

直角坐标系下曲线曲率的计算公式 k=|y""|/(1+y"^2)^(3/2) （*）曲线的方程为 x=r(t)cost,y=r(t)sinty"=dy/dx=(r"sint+rcost)/(r"cost-rsint)y""=dy"/dx=……=(r^2+2r"^2-rr"")/(r"cost-rsint)^2.代入（*）即可....