二次函数如何配方，求最值，值域

通过反函数的性质来计算，具体如下y（1+x）=1-xy+xy=1-x（1+y）x=1-yx=（1-y）/(1+y)所以y=（1-x）/（1+x）扩展资料：反函数存在定理定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1<x2时，有y1<y2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1<x2时，有y1>y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。而由于f的严格单增性，对D中任一x"<x，都有y"<y；任一x"">x，都有y"">y。总之能使f(x)=y的x只有一个，根据反函数的定义，f存在反函数f-1。任取f(D)中的两点y1和y2，设y1<y2。因为f存在反函数f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。若此时x1≥x2，根据f的严格单增性，有y1≥y2，这和我们假设的y1<y2矛盾。因此x1<x2，即当y1<y2时，有f-1(y1)<f-1(y2)。这就证明了反函数f-1也是严格单增的。如果f在D上严格单减，证明类似。

Y=1/(X-2) (x不等于2）

先把没有未知数的项移到等式另一边去,然后...你写的式子我看不懂,请在该加括号的地方加括号谢谢

指数函数的反函数就是对数函数。指数是幂运算a_(a≠0)中的一个参数，a为底数，n为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘。当n是一个正整数，a_表示n个a连乘。当n=0时，a_=1。指数是幂运算a_(a≠0)中的一个参数，a为底数，n为指数，指数位于底数的右上角。

一般的反解就行了，注意一下定义域就差不多了

在高考试题及平时测试中，经常能碰到分式型函数求值域问题。其表现形式有一元一次式比一元一次式，一元二次式比一元一次式，一元一次式比一元二次式，一元二次式比一元二次式；三次以上的比较少见，如果碰到的话，技巧性也比较强；此外还有f(x)=x+m/x的形式。现在我们就对这些分式函数求值域的问题进行详细探究。一、一元一次式比一元一次式，一元一次式比一元一次式解法有三种：（1）极限法；（2）分离法；（3）反函数法。二、分子分母至少有一个是二元2.1、当x∈R时，或者x没有限制时，可用判别式法来求值域2.2、当x有取值范围限制时，可转化为对勾函数（形如f(x)=ax+b/x（a，b＞0）的函数）来求值域三、一元三次式比一元四次式，方法技巧：一元三次式比一元四次式，先用换元法将其转化为一元一次式比一元二次式。四、形如f(x)=x+m/x的函数求值域（1）当m<0时，函数在（-∞，0）或（0，+∞）为均单调递增（2）当m>0时，可利用不等式的性质求解好了，今天的《高中数学：四种类型轻松学会分式函数求值域》就介绍到这里，欢迎继续关注，精彩还将继续！

解析：求反函数，无特殊方法，无捷径。“三步走”(1) 确定原函数的值域。(2) 由原函数的表达式，求“x关于y的表达式”。(3) 交换x和y，附上定义域。一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的 反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是 原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的并不是幂。在微积分里， f (n)( x)是用来指 f的n次 微分的。若一函数有反函数，此函数便称为 可逆的（invertible）。

y=1-x/1+x的反函数是：y=(1-x)/(1+x),x≠-1。因为y(1+x)=1-x，y+yx=1-x，yx+x=1-y，x(y+1)=1-y，x=(1-y)/(1+y)，所以反函数y=(1-x)/(1+x),x≠-1。解：y=(1+x)/(1-x)的反函数。解：思路：把y看成已知数，把x看成未知数，解这个关于x的一元方程，然后用y表示x。然后x,y互换位置，即把自变量x用y去替换，然后把应变量y用x替换，转化成y=f(x)的形式，则这个函数就是y=(1+x)/(1-x)的反函数。y=(1+x)/(1-x)这个是关于x的分式方程。解法;y(1+x)=1-xy+yx=1-xyx+x=1-yx(y+1)=1-yx=(1-y)/(1+y)所以反函数y=(1-x)/(1+x),x≠-1答：这个函数的反函数是y=(1-x)/(1+x),x≠-1。

比如arctanx/1的定义域是：定义域2/π≥x≥-2/π且x≠0。解题思路：1、看1/x，分母不为0，所以x≠02、看arctan1/x，π/2≥1/x≥-π/22/π≥x≥-2/π首先tanx的值域是取整个实数R，则其反函数arctanx定义域就是整个实数R，那么arctan1/x定义域，只要函数有意义就行，即x≠0。其主要根据：①分式的分母不能为零。②偶次方根的被开方数不小于零。③对数函数的真数必须大于零。④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1。反三角函数的定义域1、反正弦函数正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。2、反余弦函数余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。

先把x和y调换一下位置，再将所给的函数写成比较舒服的y=啥啥啥的形式就行

y=1/(4x+3) -1再根据x的值变化求值域。现在有事，不帮你算了，自己做！

令y=f(x)=(2x-1)/(1-x)那么y(1-x)=2x-1y-yx=2x-1(2+y)x=y+1所以x=(y+1)/(y+2)(y≠-2)x、y互换得：y=(x+1)/(x+2)(x≠-2)

y=x就是

解：y=(x-1)/(x-2)=(x-2+1)/(x-2)=1+1/(x-2)∵1<x<2，所以-1<x-2<0∴1/(x-2)<-1∴1+1/(x-2)<0即值域y<0 y=(x-1)/(x-2)x-1=y(x-2)x-1=xy-2yx-xy=1-2yx=(1-2y)/(1-y)∴y=(1-2x)/(1-x) （x<0）

解：令y=f(x)=(1-x)/(1+x)y+yx=1-x(y+1)x=1-yx=(1-y)/(1+y)分式有意义，1+y≠0y≠-1将x、y互换，得函数的反函数为：f⁻¹(x)=y=(1-x)/(1+x)，(x≠-1)

第九步 函数值域没2/3

y=2sin5xy/2=sin5x5x=arcsin(y/2)x=arcsin(y/2)/5反函数y=arcsin(x/2)/5y=1+|n（x+2)y-1=ln(x+2)x+2=e^(y-1)x=e^(y-1)-2反函数y=e^(x-1)-2

y=-g(x)

解1：观察法。定义域：x≠-b/a,值域：y≠c/a(分子分母中x的系数比)。解2：把函数y=(cx+d)/(ax+b)当做方程，去分母整理，(ay-c)x=-by+d当ay-c≠0时，x=(-by+d)/(ay-c),ay-c≠0即是y≠c/a,值域。教你一招小技巧：一次分式函数y=(cx+d)/(ax+b)的反函数快速求法。将y=(cx+d)/(ax+b)的分子中x的系数c与分母中的常数项b同时交换且反号得y=(-bx+d)/(ax-c)就是所求的反函数。

解：y=(x+1)/(x-1)yx-y=x+1(y-1)x=y+1x=(y+1)/(y-1)分式有意义，y-1≠0y≠1将x、y互换，得函数的反函数为f⁻¹(x)=y=(x+1)/(x-1)，(x≠1)

y=(x²-2x+5)/(x-1) 分式有意义，x-1≠0 x≠1，即x可取除1以外任意实数。 整理，得 x²-(y+2)x+y+5=0 令x=1，得1-(y+2)+y+5=0 4=0，等式恒不成立，即方程不会产生根为x=1 方程有解，判别式△≥0 [-(y+2)]²-4(y+5)≥0 y²-16≥0 y²≥16 y≥4或y≤-4 函数的值域为(-∞，-4]U[4，+∞)。

解答：（arcsinx)导数=1/[根号下（1-x^2)]可使用反函数求导法则进行设y=arcsinx，则：x=siny等式两端同时对y求导，则：x导数=cosy所以：y导数=1/x导数=1/cosy=1/根号下[1-（siny)^2]=1/根号下(1-x^2)扩展资料某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。求极限基本方法有1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。4、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

1.如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量x的取值范围是x≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）2.2m²-1=-1,得m=00-1=-1≠0

用y把x表示出来,再交换字母x,y

y=1/x+x x^2-xy+1=0 x=[y+√(y^2-4)]/2或x=[y-√(y^2-4)]/2 所以反函数为：y=[x+√(x^2-4)]/2,(x>2或x2或x

y=1-x/1+x的反函数是：y=(1-x)/(1+x),x≠-1。因为y(1+x)=1-x，y+yx=1-x，yx+x=1-y，x(y+1)=1-y，x=(1-y)/(1+y)，所以反函数y=(1-x)/(1+x),x≠-1。解：y=(1+x)/(1-x)的反函数。解：思路：把y看成已知数，把x看成未知数，解这个关于x的一元方程，然后用y表示x。然后x,y互换位置，即把自变量x用y去替换，然后把应变量y用x替换，转化成y=f(x)的形式，则这个函数就是y=(1+x)/(1-x)的反函数。y=(1+x)/(1-x)这个是关于x的分式方程。解法：y(1+x)=1-xy+yx=1-xyx+x=1-yx(y+1)=1-yx=(1-y)/(1+y)所以反函数y=(1-x)/(1+x),x≠－1答：这个函数的反函数是y=(1-x)/(1+x),x≠－1。

用分部分式，化为Y=c/a(cx+ab/c)/(cx+d)=c/a[1+(ab/c-d)/(cx+d)],x换y,y换x,化简得，cy+d=(ab-cd)/(ax-c),反函数为,y=(ab-adx)/(acx-c^2)

要么假设存在反函数，要么给字母a,b,c,d一些限制条件，否则，成为常数函数而没有反函数。(在中学数学范畴）为简单起见，设y是既约分式，c≠0，a,b不同时为0，y=(ax+b)/(cx+d),cyx+dy=ax+b,(cy-a)x=b-dyx=(b-dy)/(cy-a),y=(b-dx)/(cx-a),x≠a/c.

单调函数有反函数。不单调的函数没有反函数。

y=k/x x和k∈(-∞,0)∪(0,+∞)

求函数值域方法•常数分离法•不等式法•配方法•逆求法•换元法•判别式法一、 配方法 通过配方结合函数图像求函数的值域，一般地，对于二次函数 求值域问题可运用配方法.1.转化： 将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）化为一般形式 　　2.移项： 常数项移到等式右边 　　3.系数化1： 二次项系数化为1 　　4.配方： 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方 　　5.求解： 用直接开平方法求解 整理 （即可得到原方程的根） 　　代数式表示方法:注(^2是平方的意思.) 　　ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+（4ac-b^2）/4a=a[(x+m)^2-n^2]=a(x+m+n)*(x+m-n)二、 反函数法 一般地，形如 ，可利用原函数与反函数的定义域和值域之间的互逆关系.三、 分离常数法 一般地，对于分式函数来说，可以分离一个常数去求函数的值四、 判别式法 一般地.形如 ，转化为关于y的一元二次方程，利用方程有实数解， 来求y.五、 换元法 一般地，形如 ，通过换元 （注意此时t的范围）六、 分类讨论法 通过分类讨论函数定义域x的符号去求值域.

部分分式展开= 2z/(z+2)-z/(z+1)，f(n)= [2(-2)^k-(-1)^k]u(n)

二次对偶法：利用对偶规则，先求出对偶式，再将对偶式化简为最简与或式，最后再求一次对偶，则得到最简或与式。二次求反法：利用反演规则，先求出反函数，再将反函数化简成最简与或式，再求一次反，则得到最简或与式。

比如arctanx/1的定义域是：定义域2/π≥x≥-2/π且x≠0。解题思路：1、看1/x，分母不为0，所以x≠02、看arctan1/x，π/2≥1/x≥-π/22/π≥x≥-2/π首先tanx的值域是取整个实数R，则其反函数arctanx定义域就是整个实数R，那么arctan1/x定义域，只要函数有意义就行，即x≠0。其主要根据：①分式的分母不能为零。②偶次方根的被开方数不小于零。③对数函数的真数必须大于零。④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1。反三角函数的定义域1、反正弦函数正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。2、反余弦函数余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。

y=cosx/(2cosx+1)=[1/2(2cosx+1)]/(2cosx+1)=1/2-1/[2(2cosx+1)].根据-1<=cosx<=1,且2cosx+1=0,得其值域为：[-1/2,0)并(0,2/3]

反函数导数与原函数导数关系：互为倒数。设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f"(x)互为倒数（即原函数，前提要f"(x)存在，且不为0）。 原 函数的导数和反函数的导数成倒数关系 首先，在这里反函数必须明白是什么样的反函数。 我们一般设一个原来的函数y=f（x） 那么反函数就设为y=f^-1（x），这两个图像关于y=x这条直线对称。 但是这样的原来函数和反函数之间的导数，谈不上什么关系。 那么要是什么样的反函数呢？ 必须是写成x=f^-1（y）形式的反函数，其导数才是和原来函数的导数成倒数关系。 我们知道，在同一个x-y坐标系内，原函数y=f（x）和反函数x=f^-1（y）是同一个图像，那么对于函数上同一个点（x0，y0）点处的切线，当然就是同一条切线。 在原函数y=f（x）中，我们求的导数，从几何意义上说，就是x轴正半轴转到切线的角度的正切 而反函数x=f^-1（y）中，我们求的导数，从几何意义上说，就是y轴正半轴转到切线的角度的正切。 而这两个函数在同一个x-y坐标系内是同一条曲线，在同一个点（x0，y0）处是同一条切线。这同一条切线的“x轴正半轴转到切线的角度”和“y轴正半轴转到切线的角度”相加，当然就是90°，那么这两个角的正切当然就互为倒数。 所以才会有“原函数的导数和反函数的导数成倒数关系”的性质。 导数口诀 常为零，幂降次 对倒数（e为底时直接倒数，a为底时乘以1/lna） 指不变（特别的，自然对数的指数函数完全不变，一般的指数函数须乘以lna） 正变余，余变正 切割方（切函数是相应割函数（切函数的倒数）的平方） 割乘切，反分式

反函数的定义域是原函数的值域，你只要把原函数的值域求对了就行了。但是原函数的定义域你没搞正确，怎么能确定值域呢？

判别式法：若函数为分式结构,且分母中含有未知数x的平方,则常用这个方法,通常去掉分母转化为一元二次方程,再由判别式▲大于或等于0确定y的范围,就是原函数的值域 希望采纳

我查的 可能和你要的有些不同 但也看看吧 也许有帮助一．观察法 通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。 例1求函数y=3+√(2－3x) 的值域。 点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x) 的值域。 解：由算术平方根的性质，知√(2－3x)≥0， 故3+√(2－3x)≥3。 ∴函数的知域为 . 点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。 本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。 练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝） 二．反函数法 当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。 例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。 点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。 解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。 点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。 练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函数的值域为｛y∣y<－1或y>1｝） 三．配方法 当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域 例3：求函数y=√(－x2+x+2)的值域。 点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。 解：由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[－1，2]。此时－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4] ∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2] 点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。 练习：求函数y=2x－5＋√15－4x的值域.(答案:值域为{y∣y≤3}) 四．判别式法 若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。 例4求函数y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。 点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。 解：将上式化为（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0 （＊） 当y≠2时,由Δ=(y－2)2－4（y－2）x+(y－3)≥0，解得：2＜x≤10/3 当y=2时,方程(＊)无解。∴函数的值域为2＜y≤10/3。 点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。 练习：求函数y=1/(2x2－3x+1)的值域。（答案：值域为y≤－8或y>0）。 五．最值法 对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。 例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。 点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。 解：∵3x2+x+1＞0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得－1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2), ∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续，故只需比较边界的大小。 当x=-1时，z=－5；当x=3/2时，z=15/4。 ∴函数z的值域为｛z∣－5≤z≤15/4｝。 点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最值。对开区间，若存在最值，也可通过求出最值而获得函数的值域。 练习：若√x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为 （ ） A．（－∞，＋∞） B．[－7，＋∞] C．[0，＋∞） D．[－5，＋∞） （答案：D）。 六．图象法 通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。 例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。 点拨：根据绝对值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。 解：原函数化为 －2x+1 (x≤1) y= 3 (-1<x≤2) 2x-1(x>2) 它的图象如图所示。 显然函数值y≥3,所以，函数值域[3，＋∞]。 点评：分段函数应注意函数的端点。利用函数的图象求函数的值域，体现数形结合的思想。是解决问题的重要方法。 求函数值域的方法较多，还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域。 七．单调法 利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。 例1求函数y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。 点拨：由已知的函数是复合函数，即g(x)= －√1-3x,y=f(x)+g(x)，其定义域为x≤1/3，在此区间内分别讨论函数的增减性，从而确定函数的值域。 解：设f(x)=4x,g(x)= －√1-3x ,(x≤1/3),易知它们在定义域内为增函数，从而y=f(x)+g(x)= 4x－√1-3x 在定义域为x≤1/3上也为增函数，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函数值域为｛y|y≤4/3｝。 点评：利用单调性求函数的值域，是在函数给定的区间上，或求出函数隐含的区间，结合函数的增减性，求出其函数在区间端点的函数值，进而可确定函数的值域。 练习：求函数y=3+√4-x 的值域。(答案：｛y|y≥3｝) 八．换元法 以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。 例2求函数y=x-3+√2x+1 的值域。 点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的最值，确定原函数的值域。 解：设t=√2x+1 （t≥0）,则 x=1/2(t2-1)。 于是 y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2. 所以，原函数的值域为｛y|y≥－7/2｝。 点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数，通过求出二次函数的最值，从而确定出原函数的值域。这种解题的方法体现换元、化归的思想方法。它的应用十分广泛。 练习：求函数y=√x-1 –x的值域。（答案：｛y|y≤－3/4｝ 九．构造法 根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。 例3求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域。 点拨：将原函数变形，构造平面图形，由几何知识，确定出函数的值域。 解：原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22 作一个长为4、宽为3的矩形ABCD，再切割成12个单位正方形。设HK=x,则ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22 ,KC=√(x+2)2+1 。 由三角形三边关系知，AK+KC≥AC=5。当A、K、C三点共线时取等号。 ∴原函数的知域为｛y|y≥5｝。 点评：对于形如函数y=√x2+a ±√(c-x)2+b(a,b,c均为正数)，均可通过构造几何图形，由几何的性质，直观明了、方便简捷。这是数形结合思想的体现。 练习：求函数y=√x2+9 +√(5-x)2+4的值域。（答案：｛y|y≥5√2｝） 十．比例法 对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。 例4已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函数z=x2+y2的值域。 点拨：将条件方程3x-4y-5=0转化为比例式，设置参数，代入原函数。 解：由3x-4y-5=0变形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k为参数) ∴x=3+4k,y=1+3k, ∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。 当k=－3/5时，x=3/5,y=－4/5时，zmin=1。 函数的值域为｛z|z≥1｝. 点评：本题是多元函数关系，一般含有约束条件，将条件转化为比例式，通过设参数，可将原函数转化为单函数的形式，这种解题方法体现诸多思想方法，具有一定的创新意识。 练习：已知x,y∈R，且满足4x-y=0,求函数f(x,y)=2x2-y的值域。（答案：｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝） 十一．利用多项式的除法 例5求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域。 点拨：将原分式函数，利用长除法转化为一个整式与一个分式之和。 解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)。 ∵1/(x+1)≠0，故y≠3。 ∴函数y的值域为y≠3的一切实数。 点评：对于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函数均可利用这种方法。 练习：求函数y=(x2-1)/(x-1)(x≠1)的值域。（答案：y≠2） 十二．不等式法 例6求函数Y=3x/(3x+1)的值域。 点拨：先求出原函数的反函数，根据自变量的取值范围，构造不等式。 解：易求得原函数的反函数为y=log3[x/(1-x)], 由对数函数的定义知 x/(1-x)＞0 1-x≠0 解得，0＜x<1。 ∴函数的值域（0，1）。 点评：考查函数自变量的取值范围构造不等式（组）或构造重要不等式，求出函数定义域，进而求值域。不等式法是重要的解题工具，它的应用非常广泛。是数学解题的方法之一。以下供练习选用：求下列函数的值域1．Y=√(15－4x)+2x-5；（｛y|y≤3｝）2．Y=2x/(2x－1)。 （y>1或y<0） 注意变量哦

y轴x=0x=0，y=4*0-4=-4所以y=4x-4过(0,-4)则y=kx+b过(0,-4)且过点(-2,-8),所以-4=0+b-8=-2k+bb=-4,k=20

不一定 这要具体情况具体分析 有时不满足

没有太明白你问题的意思对函数进行二次求导得到的不就是二阶导数么二者结果相同而且都是表达的一次导数的变化情况意义应该也一样的

设dy/dx=y",则dx/dy=1/y"，应视为y的函数则d2x/dy2=d(dx/dy)/dy（定义）=d(1/(dy/dx)) / dy=d(1/(dy/dx))/dx * dx/dy（复合函数求导，x是中间变量）=-y""/(y")^2 * (1/y")=-y""/(y")^3所以，反函数的二阶导数不是原函数二阶导数的倒数扩展资料结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

对于一次/一次型的分式型函数，可以先求其反函数，再求反函数的定义域，反函数的定义域就是原函数的值域如你上面的问题：令 y = (ax - b)/ x 则 yx = ax - b → (y - a)x = - b，即有： x = -b/(y - a) 故所求反函数是 y = - b/(x -a ) ，反函数的定义域是x∈R且x ≠ a所以，原函数的值域是：y ∈R且y ≠ a

你这问题相当极品！函数在整个数学学习中都占有很大的比重，怎么可能一下子列举完啊！假如你是想学习基础的话，建议你买一本数理化公式大全，《广西师范大学出版社》出的，我高中时就是用的它，相当好用……