barriers / 阅读 / 详情

点到直线的距离公式是怎么得出来的?

2023-05-20 03:32:04
TAG: 公式
共3条回复
可可

公式中的直线方程为Ax+By+C=0,点P的坐标为(x0,y0)。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,这条垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

直线Ax+By+C=0 坐标(Xo,Yo)那么这点到这直线的距离就为:

点到直线的距离公式

扩展资料:

一、点线距离求法:

1、距离公式

2、在三角形中求

3、转化为向量的摸长问题

二、点面距离有:

1、直接法(即找出点面距离,在三角形中求)

2、体积转换法

3、向量法

4、转化法(即转化为点线距离,线线距离,线面距离,面面距离)

三、平面点到直线距离 :

点(x0, y0),直线:A*x+B*y+C=0,距离d。 d=|A*x0+B*y0+C|/√(A*A+B*B)

四、空间点到平面距离 :

点(x0, y0, z0),平面:A*x+B*y+C*z+D=0,距离d。 d=|A*x0+B*y0+C*z0+D|/√(A*A+B*B+C*C)

蓓蓓

方法一:求出过点M且与已知直线aX+bY+c=0(a、b均不为零)垂直的直线方程,而后联立方程组,求出垂足N点的坐标,然后利用两点间的距离公式求出点到直线的距离。

方法二:过点M分别作垂直于两坐标轴的直线,且交已知直线分别于C、D两点,三角形MCD为直角三角形,点到直线的距离即是直角三角形MCD斜边上的高。而C、D两点的坐标较易求解,利用平行于坐标轴的两点间的距离公式,可得到两直角边MC、MD的长度,再利用勾股定理求出斜边的长,最后利用等面积法求出点到直线的距离。

S笔记

图里没题目,我估计给了那条斜线的解析式吧

黄圈里的是分别把Xo, Yo代入斜线解析式中

相关推荐

点到直线距离公式是什么?

距离公式:d=|C1-C2|/√(A^2+B^2)公式由来:设两条直线方程为Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0。两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离,设点P(a,b)在直线Ax+By+C1=0上,则满足Aa+Bb+C1=0,即Ab+Bb=-C1。由点到直线距离公式,P到直线Ax+By+C2=0距离为d=|Aa+Bb+C2|/√(A^2+B^2)=|-C1+C2|/√(A^2+B^2)=|C1-C2|/√(A^2+B^2)扩展资料:点到直线距离公式介绍:一、总公式:设直线 L 的方程为Ax+By+C=0,点 P 的坐标为(Xo,Yo),则点 P 到直线 L 的距离为:考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n,有s=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)d=√((x1-x0)²+(y1-y0)²+(z1-z0)²-s²)二、引申公式:公式①:设直线l1的方程为  ;直线l2的方程为 则 2条平行线之间的间距:公式②:设直线l1的方程为  ;直线l2的方程为 则 2条直线的夹角  ,
2023-02-04 11:31:031

点到直线的距离公式

点到直线的距离公式   点到直线的距离,即过这一点做目标直线的垂线,由这一点至垂足的距离。   设直线L的方程为Ax+By+C=0,点P的坐标为(x0,y0),则点P到直线L的距离为:   考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n,有s=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/(l²+m²+n²)。   d=((x1-x0)²+(y1-y0)²+(z1-z0)²-s²)。   拓展阅读:点到直线的距离定义   从直线外一点到这条直线的垂线段长度,叫点到直线的距离。   点和直线的位置关系   点与直线只有两种位置关系:一种是点在直线上,一种是点在直线外。点是最简单的形,是几何图形最基本的组成部分。在空间中作为1个零维的对象。在其它领域中,点也作为讨论的对象。直线由无数个点构成。直线是面的组成成分,并继而组成体。没有端点,向两端无限延长,长度无法度量。   过一点可以画几条直线   直线由无数个点构成。直线是面的组成成分,并继而组成体。没有端点,向两端无限延长,长度无法度量。经过一个点可以画无数条直线。经过两个点可以画一条直线。   直线与线段和射线的区别   1、直线无端点,长度无限,向两方无限延伸。   2、射线只有一个端点,长度无限,向一方无限延伸。   3、线段有两个端点,长度有限。
2023-02-04 11:34:271

怎样求点到直线的距离公式?

若有线为Ax+By+C=0,点坐标为(Xo,Yo),那么这点到这直线的距离就为:│AXo+BYo+C│/√(A²+B²)过程与方法目标:(1)通过对点到直线距离公式的推导,提高学生对数形结合的认识,加深用“计算”来处理“图形”的意识;(2)把两条平行直线的距离关系转化为点到直线距离。扩展资料:定义法证:根据定义,点P(x₀,y₀)到直线l:Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长,设点P到直线的垂线为l",垂足为Q则l"的斜率为B/A则l"的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)把l和l"联立得l与l"的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2),,(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)所以PQ=|Ax₀+By₀+C|/√(A^2+B^2),公式得证。
2023-02-04 11:34:481

点到直线的距离公式是怎么推导出来的?

向量点到直线的距离公式是:设直线L的方程为Ax+By+C=0,点P的坐标为(x0,y0),则点P到直线L的距离为:同理可知,当P(x0,y0),直线L的解析式为y=kx+b时,则点P到直线L的距离为:考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n,有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)。证明方法把平面的直线方程Ax+By+C=0,看成是一个xyz空间的方程,它是一个无z方程,也就是个直线柱面(即平面)的方程。然后求点(x0,y0,0)到这个平面的距离(因为它就=(xy面中点(x0,y0)到Ax+By+C=0的距离,因为这相当于点到空中那个平面在xy的投影线的距离)。而根据空间中点(x0,y0,z0)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离公式:d=|Ax0+By0+Cz0+D|/[√(A^2+B^2+C^2)]。
2023-02-04 11:36:531

平面直角坐标系中点到一直线的距离怎么求

点到直线距离公式:一点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离为
2023-02-04 11:38:152

点到直线的距离公式

垂直 线担
2023-02-04 11:39:374

高中数学高手请进:直角坐标系中点到某直线的距离公式是?

d=sqrt((x-x1)^2+(y-y1)^2)
2023-02-04 11:41:229

点到直线的距离公式是啥?

若直线Ax+By+C=0外一点p(x0,y0),则点p到直线距离d:d=丨Ax0+By0+C丨/√(A²+B²)
2023-02-04 11:42:043

点到点的距离公式~~点到线的距离公式~

根号下a方加b方
2023-02-04 11:42:473

点到直线的距离怎么计算

距离公式:d=|C1-C2|/√(A^2+B^2)公式由来:设两条直线方程为Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0。两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离,设点P(a,b)在直线Ax+By+C1=0上,则满足Aa+Bb+C1=0,即Ab+Bb=-C1。由点到直线距离公式,P到直线Ax+By+C2=0距离为d=|Aa+Bb+C2|/√(A^2+B^2)=|-C1+C2|/√(A^2+B^2)=|C1-C2|/√(A^2+B^2)扩展资料:点到直线距离公式介绍:一、总公式:设直线 L 的方程为Ax+By+C=0,点 P 的坐标为(Xo,Yo),则点 P 到直线 L 的距离为:考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n,有s=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)d=√((x1-x0)²+(y1-y0)²+(z1-z0)²-s²)二、引申公式:公式①:设直线l1的方程为  ;直线l2的方程为 则 2条平行线之间的间距:公式②:设直线l1的方程为  ;直线l2的方程为 则 2条直线的夹角  ,
2023-02-04 11:48:171

点到直线距离公式

点到直线的距离公式是:设直线 L 的方程为Ax+By+C=0,点 P 的坐标为(x0,y0),则点 P 到直线 L 的距离为:同理可知,当P(x0,y0),直线L的解析式为y=kx+b时,则点P到直线L的距离为:考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n,有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)。证明方法:定义法证:根据定义,点P(x₀,y₀)到直线l:Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长,设点P到直线的垂线为l",垂足为Q,则l"的斜率为B/A则l"的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)把l和l"联立得l与l"的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得:PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2),公式得证。
2023-02-04 11:52:221

点到直线距离公式

点到直线的距离公式是:设直线 L 的方程为Ax+By+C=0,点 P 的坐标为(x0,y0),则点 P 到直线 L 的距离为:同理可知,当P(x0,y0),直线L的解析式为y=kx+b时,则点P到直线L的距离为:唯猜禅考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n,有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²兆卖+n²)。证明方法:定义法证:根据定义,点P(x₀,y₀)到直线l:Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长,设点P到直线的垂线为l",垂足为Q,则l"的斜率为B/A则l"的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)把l和l"联立得l与l"的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得:PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx₀-B^2y₀指尘-BC)/(A^2+B^2)]^2=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2),公式得证。
2023-02-04 11:54:261

点到直线的距离怎么求?

设两条直线方程为Ax+By+C1=0Ax+By+C2=0则其距离公式为|C1-C2|/√(A²+B²)推导:两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离,设点P(a,b)在直线Ax+By+C1=0上,则满足Aa+Bb+C1=0,即Ab+Bb=-C1,由点到直线距离公式,P到直线Ax+By+C2=0距离为d=|Aa+Bb+C2|/√(A^2+B^2)=|-C1+C2|/√(A^2+B^2)=|C1-C2|/√(A^2+B^2)
2023-02-04 11:55:481

点到直线的距离公式是什么

点到直线的距离常用公式:设直线L的方程为Ax+By+C=0,点P的坐标为(Xo,Yo),则点P到直线L的距离为:d=│AXo+BYo+C│/√(A²+B²)。点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,这条垂线段的长度。目标在于通过对点到直线距离公式的推导,提高学生对数形结合的认识,加深用“计算”来处理“图形”的意识。
2023-02-04 11:57:331

点到直线的距离公式。

点到线的距离公式如下:设直线L的方程为Ax+By+C=0,点P的坐标为(x0,y0),则点P到直线L的距离为:定义法证明:根据定义,点P(x_,y_)到直线l:Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长。设点P到直线的垂线为l",垂足为Q,则l"的斜率为B/A则l"的解析式为y-y_=(B/A)(x-x_)。把l和l"联立得l与l"的交点Q的坐标为((B^2x_-ABy_-AC)/(A^2+B^2),(A^2y_-ABx_-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得:PQ^2=[(B^2x_-ABy_-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y_-ABx_-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2=[(-A^2x_-ABy_-AC)/(A^2+B^2)]^2
2023-02-04 11:58:152

怎样用空间向量的方法计算点到直线的距离?

空间直角坐标系点到直线的距离公式是:设直线L的方程为Ax+By+C=0,点P的坐标为(x0,y0),则点P到直线L的距离为:同理可知,当P(x0,y0),直线L的解析式为y=kx+b时,则点P到直线L的距离为:解题思路点到直线的距离问题看似简单,却不能根据点的坐标和直线的方程,直接给出一个比较简洁的公式,但这并不表示这个问题是难以解决的,相反地,解决这个问题的方法多种多样。也正是这种非公式化处理问题的方式,为学生学习空间解析几何提供了很多动力。比如解平面束方程的方法,直线的参数方程,两平面垂直当且仅当其法向量垂直等等。
2023-02-04 11:58:561

三角函数公式有哪些?

三角恒等变换公式如下:1、二倍角公式:sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]2、三倍角公式:sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα3、半角公式:sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα4、万能公式:半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]5、积化和差公式:sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]6、和差化积公式:sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]三角函数的起源:早期对于三角函数的研究可以追溯到古代,古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯,他按照古巴比伦人的做法,将圆周分为360等份(即圆周的弧度为360度,与现代的弧度制不同),对于给定的弧度,他给出了对应的弦的长度数值,这个记法和现代的正弦函数是等价的。喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表,然而古希腊的三角学基本是球面三角学,这与古希腊人研究的主体是天文学有关,梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰,托勒密在《数学汇编》(Syntaxis Mathematica)中计算了36度角和72度角的正弦值,还给出了计算和角公式和半角公式的方法,托勒密还给出了所有0到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值。
2023-02-04 12:00:401

三角函数公式是什么?

将复数化为三角表示式和指数表示式是:复数z=a+bi有三角表示式z=rcosθ+irsinθ,可以化为指数表示式z=r*exp(iθ)。exp()为自然对数的底e的指数函数。即:exp(iθ)=cosθ+isinθ。 证明可以通过幂级数展开或对函数两端积分得到,是复变函数的基本公式。一、三角函数课程介绍:三角函数是以角度为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度,在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。二、三角函数相关公式:1、两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)2、倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan² A) Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin² A =2Cos² A—1 =1—2sin^2 A3、三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)³; cos3A = 4(cosA)³ -3cosA tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)4、半角公式 sin(A/2) = √{(1--cosA)/2} cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)} cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ? tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)5、和差化积 sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB6、积化和差 sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]7、诱导公式 sin(-a) = -sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(π/2-a) = cos(a) cos(π/2-a) = sin(a) sin(π/2+a) = cos(a) cos(π/2+a) = -sin(a) sin(π-a) = sin(a) cos(π-a) = -cos(a) sin(π+a) = -sin(a) cos(π+a) = -cos(a) tgA=tanA = sinA/cosA8、万能公式sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²} cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²} tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
2023-02-04 12:02:491

三角函数公式总结!

同角三角函数的基本关系  倒数关系:   tanα ·cotα=1   sinα ·cscα=1   cosα ·secα=1    商的关系:    sinα/cosα=tanα=secα/cscα   cosα/sinα=cotα=cscα/secα   平方关系:   sin^2(α)+cos^2(α)=1   1+tan^2(α)=sec^2(α)   1+cot^2(α)=csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式  sin^2(α)+cos^2(α)=1   tan α *cot α=1一个特殊公式  (sina+sinθ)*(sina-sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ)   证明:(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]   =sin(a+θ)*sin(a-θ)坡度公式  我们通常把坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比), 用字母i表示,   即 i=h / l,坡度的一般形式写成 l : m形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作   a(叫做坡角),那么 i=h/l=tan a.锐角三角函数公式  正弦: sin α=∠α的对边/∠α 的斜边   余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边   正切:tan α=∠α的对边/∠α的邻边   余切:cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式  正弦   sin2A=2sinA·cosA   余弦   1.cos2a=cos^2(a)-sin^2(a)   2.cos2a=1-2sin^2(a)   3.cos2a=2cos^2(a)-1   即cos2a=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)   正切   tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))三倍角公式  三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)   cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)   tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)   三倍角公式推导    sin(3a)   =sin(a+2a)   =sin2acosa+cos2asina   =2sina(1-sina)+(1-2sina)sina   =3sina-4sin^3a   cos3a   =cos(2a+a)   =cos2acosa-sin2asina   =(2cosa-1)cosa-2(1-cos^a)cosa   =4cos^3a-3cosa   sin3a=3sina-4sin^3a   =4sina(3/4-sina)   =4sina[(√3/2)-sina]   =4sina(sin60°-sina)   =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)   =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]   =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)   cos3a=4cos^3a-3cosa   =4cosa(cosa-3/4)   =4cosa[cosa-(√3/2)^2]   =4cosa(cosa-cos30°)   =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)   =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}   =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)   =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]   =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]   =4cosacos(60°-a)cos(60°+a)   上述两式相比可得   tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)   现列出公式如下:    sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tanα ) cos2α=cosα-sinα=2cosα-1=1-2sinα    可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用,包括在一些图像问题和函数问题中三倍角公式  sin3α=3sinα-4sinα=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα-3cosα=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)半角公式  sin(α/2)=(1-cosα)/2 cos(α/2)=(1+cosα)/2 tan(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα万能公式  sinα=2tan(α/2)/[1+tan(α/2)] cosα=[1-tan(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan&s(α/2)]其他  sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式  sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角公式  sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角公式  sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) cos6A=((-1+2*cosA)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1)) tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA-15*tanA^4+tanA^6)七倍角公式  sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6)) cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7)) tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)八倍角公式  sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)九倍角公式  sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3)) tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍角公式  sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4)) cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1)) tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)N倍角公式  根据棣美弗定理,(cosθ+ i sinθ)^n = cos(nθ)+ i sin(nθ) 为方便描述,令sinθ=s,cosθ=c 考虑n为正整数的情形: cos(nθ)+ i sin(nθ) = (c+ i s)^n = C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ... +C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... =>比较两边的实部与虚部 实部:cos(nθ)=C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ... i*(虚部):i*sin(nθ)=C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... 对所有的自然数n, 1. cos(nθ): 公式中出现的s都是偶次方,而s^2=1-c^2(平方关系),因此全部都可以改成以c(也就是cosθ)表示。 2. sin(nθ): (1)当n是奇数时: 公式中出现的c都是偶次方,而c^2=1-s^2(平方关系),因此全部都可以改成以s(也就是sinθ)表示。 (2)当n是偶数时: 公式中出现的c都是奇次方,而c^2=1-s^2(平方关系),因此即使再怎么换成s,都至少会剩c(也就是 cosθ)的一次方无法消掉。 (例. c^3=c*c^2=c*(1-s^2),c^5=c*(c^2)^2=c*(1-s^2)^2)半角公式  tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)   cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA   sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2   cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2   tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))半角公式两角和公式  两角和公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ   cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ   sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ   sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ   tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)   tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)   cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)   cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)三角和公式  sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ   cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ   tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)和差化积  sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]和差化积公式sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]   cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]   cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]   tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)   tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)积化和差  sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2   cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2   sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2   cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2双曲函数  sh a = [e^a-e^(-a)]/2   ch a = [e^a+e^(-a)]/2   th a = sin h(a)/cos h(a)   公式一:   设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:   sin(2kπ+α)= sinα   cos(2kπ+α)= cosα   tan(2kπ+α)= tanα   cot(2kπ+α)= cotα   公式二:   设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:   sin(π+α)= -sinα   cos(π+α)= -cosα   tan(π+α)= tanα   cot(π+α)= cotα   公式三:   任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:   sin(-α)= -sinα   cos(-α)= cosα   tan(-α)= -tanα   cot(-α)= -cotα   公式四:   利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:   sin(π-α)= sinα   cos(π-α)= -cosα   tan(π-α)= -tanα   cot(π-α)= -cotα   公式五:   利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:   sin(2π-α)= -sinα   cos(2π-α)= cosα   tan(2π-α)= -tanα   cot(2π-α)= -cotα   公式六:   π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:   sin(π/2+α)= cosα   cos(π/2+α)= -sinα   tan(π/2+α)= -cotα   cot(π/2+α)= -tanα   sin(π/2-α)= cosα   cos(π/2-α)= sinα   tan(π/2-α)= cotα   cot(π/2-α)= tanα   sin(3π/2+α)= -cosα   cos(3π/2+α)= sinα   tan(3π/2+α)= -cotα   cot(3π/2+α)= -tanα   sin(3π/2-α)= -cosα   cos(3π/2-α)= -sinα   tan(3π/2-α)= cotα   cot(3π/2-α)= tanα   (以上k∈Z)   A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =   √{(A+2ABcos(θ-φ)} · sin{ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ) / √{A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} }   √表示根号,包括{……}中的内容三角函数的诱导公式(六公式)  公式一:    sin(-α) = -sinα   cos(-α) = cosα   tan (-α)=-tanα   公式二:   sin(π/2-α) = cosα   cos(π/2-α) = sinα   公式三:   sin(π/2+α) = cosα   cos(π/2+α) = -sinα   公式四:   sin(π-α) = sinα   cos(π-α) = -cosα   公式五:   sin(π+α) = -sinα   cos(π+α) = -cosα   公式六:   tanA= sinA/cosA   tan(π/2+α)=-cotα   tan(π/2-α)=cotα   tan(π-α)=-tanα   tan(π+α)=tanα   诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限万能公式  万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))]   cosα=[1-(tan(α/2))]/[1+(tan(α/2)]   tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))]其它公式  三角函数其它公式(1) (sinα)^2+(cosα)^2=1(平方和公式)   (2)1+(tanα)^2=(secα)^2   (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2   证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可   (4)对于任意非直角三角形,总有   tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC   证:   A+B=π-C   tan(A+B)=tan(π-C)   (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)   整理可得   tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC   得证   同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立   由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论   (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1   (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)   (7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC   (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC   其他非重点三角函数    csc(a) = 1/sin(a)   sec(a) = 1/cos(a)   (seca)^2+(csca)^2=(seca)^2(csca)^2   幂级数展开式   sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。 (-∞<x<∞)   cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)   arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)   arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1)   arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)   无限公式   sinx=x(1-x^2/π^2)(1-x^2/4π^2)(1-x^2/9π^2)……   cosx=(1-4x^2/π^2)(1-4x^2/9π^2)(1-4x^2/25π^2)……   tanx=8x[1/(π^2-4x^2)+1/(9π^2-4x^2)+1/(25π^2-4x^2)+……]   secx=4π[1/(π^2-4x^2)-1/(9π^2-4x^2)+1/(25π^2-4x^2)-+……]   (sinx)x=cosx/2cosx/4cosx/8……   (1/4)tanπ/4+(1/8)tanπ/8+(1/16)tanπ/16+……=1/π   arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)   和自变量数列求和有关的公式   sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=[sin(nx/2)sin((n+1)x/2)]/sin(x/2)   cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx=[cos((n+1)x/2)sin(nx/2)]/sin(x/2)   tan((n+1)x/2)=(sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx)/(cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx)   sinx+sin3x+sin5x+……+sin(2n-1)x=(sinnx)^2/sinx   cosx+cos3x+cos5x+……+cos(2n-1)x=sin(2nx)/(2sinx)编辑本段内容规律  三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。   三角函数本质:   根据三角函数定义推导公式[1]根据右图,有   sinθ=y/ r; cosθ=x/r; tanθ=y/x; cotθ=x/y   深刻理解了这一点,下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来,比如以推导   sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例:   推导:   首先画单位圆交X轴于C,D,在单位圆上有任意A,B点。角AOD为α,BOD为β,旋转AOB使OB与OD重合,形成新A"OD。   A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A"(cos(α-β),sin(α-β))   OA"=OA=OB=OD=1,D(1,0)   ∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2   和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出(换(a+b)/2与(a-b)/2)
2023-02-04 12:03:523

三角函数几个公式是什么

 
2023-02-04 12:04:133

求三角函数的所有公式

倒数sinα*cscα=1cosα*secα=1tanα*cotα=1商数tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα 平方和sin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2α两角和sin(α±β)=sinαcosβ+cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβ-+sinαsinβtan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1-+tanαtanβ)倍角sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2αtan2α=2tanα/(1-tan2α)半角sin(α/2)=[(1-cosα)/2]^0.5cos(α/2)=[(1+cosα)/2]^0.5tan(α/2)=[(1-cosα)/(1+cosα)]^0.5和差化积sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2  和差化积sinαsinβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2cosαcosβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2积化和差sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]积化和差cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
2023-02-04 12:04:552

三角函数的计算公式是什么

sina=tana/cosa
2023-02-04 12:05:164

三角函数公式怎么写

e^(iα)=cosα+isinα; e^(-iα)=cosα-isinα;cosα=1/2[e^(iα)+e^(-iα)];sinα=-i/2[e^(iα)-e^(-iα)]。三角函数与欧拉三角学是以三角形的边角关系为基础,研究几何图形中的数量关系及其在测量方面的应用的数学分支。“三角学”一词的英文“trigonometry ”就是由两个希腊词“三角形”和“测量”合成的。现在,三角学主要研究三角函数的性质及其应用。1463年,法国学者缪勒在《论三角》中系统总结了前人对三角的研究成果。17世纪中叶,三角由瑞士人邓玉函(Jean Terrenz 1576-1630)传入中国。在邓玉函的著作《大测》二卷中,主要论述了三角函数的性质及三角函数表的制作和用法。当时,三角函数是用左图中的八条线段的长来定义的,这已与我们刚学过的三角函数线十分类似。    著名数学家、物理学家和天文学家欧拉(Léonard Euler)1707年出生于瑞士的巴塞尔,1720年进入巴塞尔大学学习,后获硕士学们。1727年起,他先后到俄国、德国工作,1766年再次到俄国直至逝世。1748年,欧拉出版了一部划时代的著作《无穷小分析概论》,其中提出三角函数是对应的三角函数线与圆的半径的比值,并令圆的半径为1,这使得对三角函数的研究大为简化,他还在此书的第八章中提出了弧度制的思想。他认为,如果把半径作为1个单位长度,那么半圆的长就是Π,所对圆心角的正弦是0,即sin Π=0,同理,圆的1/4的长是Π/2,所对圆心角的正弦是1,可记作sin Π/2=1。这一思想将线段与弧的度量单位统一起来,大大简化了某些三角公式及其计算。18世纪中叶,欧拉给出了三角函数的现代理论,他还成功地把三角函数的概念由褛范围推广到复数范围。值得指出,1735年,欧拉右眼失明,《无穷小分析概论》这部著作出自版于他这一不幸之后。他的著作,在样式、范围和记号方面堪称典范,因此被许多大学作为教科书采用。1766年,他回到俄国不入,又转成双目失明,他以惊人的毅力,在圣彼得堡又用口述由别人记录的方式工作了近17年,直到1783年去世。1909年,瑞士自然科学学会开始出版欧拉全集,使他卷帙浩繁的著作得以流芳百世,至今已出版七十余卷。欧拉公式的发现过程早在1639年,法国著名数学家笛卡尔(解析几何学的创始人)就发现了一个规律:不管由多边形围成的凸多面体的外形如何变化,其顶点数(V),棱数(E)和面数(F)都满足一个简单的公式——V-E+F=2。但在当时这个规律并未广泛流传。过了一百多年后,欧拉在1750年又重新独立地发现了这个规律,于是这个广为流传的公式被命名为欧拉多面体公式。欧拉的思路大致是这样的:任意三角形的内角和一定是180°,用弧度表示就是π,这个角度是和三角形的形状和大小无关的。进而就能发现,任何一个凸n边形的内角和为(n-2)π,这说明凸多边形的内角和是由边数的多少决定的,也和形状、大小等因素无关。把这个理论推广到空间中若干个多边形围成的凸多面体,又有怎样的性质呢?欧拉首先选择了几个形状简单的多面体进行推理,并将观察所得进行了归纳总结,他发现这些多面体的面角和是由多面体的顶点数决定的。欧拉又把这个猜想进一步推广,就得到了V-E+F=2的最终结论。事实上,欧拉多面体公式的证明方法有很多种,比如数学归纳法,球面几何法等。欧拉是一位不折不扣的数学天才。但是他的非凡成就也和他对数学的热爱有关。在欧拉人生的最后7年,他双目完全失明,但是仍然留下了大量数学遗产。这或许更能说明,为什么数学史上能留下那么多经典的欧拉公式吧。
2023-02-04 12:06:181

三角函数的全部公式

看了那位哥的回答,完全打消了我的念头...
2023-02-04 12:07:203

所有的三角函数公式

sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα
2023-02-04 12:07:414

所有的三角函数公式有哪些啊

倒数关系: 商的关系: 平方关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan(α+β)=—————— 1-tanα ·tanβ tanα-tanβ tan(α-β)=—————— 1+tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα=—————— 1+tan2(α/2) 1-tan2(α/2) cosα=—————— 1+tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα=—————— 1-tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α 2tanα tan2α=————— 1-tan2α sin3α=3sinα-4sin3α cos3α=4cos3α-3cosα 3tanα-tan3α tan3α=—————— 1-3tan2α 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α+β α-β sinα+sinβ=2sin———·cos——— 2 2 α+β α-β sinα-sinβ=2cos———·sin——— 2 2 α+β α-β cosα+cosβ=2cos———·cos——— 2 2 α+β α-β cosα-cosβ=-2sin———·sin——— 2 2 1 sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)] 2 1 cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)] 2 1 cosα ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)] 2 1 sinα ·sinβ=— -[cos(α+β)-cos(α-β)] 2 化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)
2023-02-04 12:08:232

三角函数计算公式

分为5种。三角函数分布如下 :1、两角和公式:sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA,cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB,cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB,tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB),tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB),cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA),cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)。2、倍角公式:tan2A=2tanA/(1-tan2A)cot2A=(cot2A-1)/2cota,cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a,sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)++sin[α+2π*(n-1)/n]=0,cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)++cos[α+2π*(n-1)/n]=0,以及sin2(α)+sin2(α-2π/3)+sin2(α+2π/3)=3/2,tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0。3、万能公式:sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)],cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)],tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]。4、半角公式:sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2),cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2),tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)),cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))。5、和差化积:2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B),2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B),sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2),tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB,cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB-cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB。
2023-02-04 12:08:441

三角函数公式是什么?

三角函数公式初中sin、cos、tan有如下:1、公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等。sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)2、公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα3、公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα4、公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系。sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα5、公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系。sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα
2023-02-04 12:09:471

三角函数计算公式是什么?

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)积化和差公式:sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式:sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
2023-02-04 12:11:121

三角函数计算公式

三角函数公式初中sin、cos、tan有如下:1、公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等。sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)2、公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα3、公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα4、公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系。sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα5、公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系。sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα
2023-02-04 12:12:571

求三角函数的所有公式

本来我也想回答,上面的都基本说全了,我就不献丑了。
2023-02-04 12:13:392

有关三角函数的公式 全部

倒数关系:   tanα ·cotα=1   sinα ·cscα=1   cosα·secα=1   商的关系:   sinα/cosα=tanα=secα/cscα   平方关系:(sinx)^2+(cosx)^2=1 (secx)^2-(tanx)^2=1 (cscx)^2-(cotx)^2=1 二倍角公式   sin2A=2sinA·cosA cos2A=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2 tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A)) 半角公式  sin^2(α/2)=(1-cosα)/2   cos^2(α/2)=(1+cosα)/2   tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)   tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα万能公式  sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]   cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]   tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 半角公式  tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)   sin^2(A/2)=[1-cos(A)]/2   cos^2(A/2)=[1+cos(A)]/2   tan(A/2)=(1-cosA/sinA=sinA/(1+cosA) 两角和公式   两角和公式 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ   cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ   sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ   sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ   tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)   tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)   cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)   cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 和差化积  sinθ+sinφ =2sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] 和差化积公式 sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]   cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]   cosθ-cosφ= -2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]   tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)   tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)积化和差  sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2   cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2   sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2   cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 公式一:   设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:   sin(2kπ+α)= sinα   cos(2kπ+α)= cosα   tan(2kπ+α)= tanα   cot(2kπ+α)= cotα   公式二:   设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:   sin(π+α)= -sinα   cos(π+α)= -cosα   tan(π+α)= tanα   cot(π+α)= cotα   公式三:   任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:   sin(-α)= -sinα   cos(-α)= cosα   tan(-α)= -tanα   cot(-α)= -cotα   公式四:   利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:   sin(π-α)= sinα   cos(π-α)= -cosα   tan(π-α)= -tanα   cot(π-α)= -cotα   公式五:   利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:   sin(2π-α)= -sinα   cos(2π-α)= cosα   tan(2π-α)= -tanα   cot(2π-α)= -cotα   公式六:   π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:   sin(π/2+α)= cosα   cos(π/2+α)= -sinα   tan(π/2+α)= -cotα   cot(π/2+α)= -tanα   sin(π/2-α)= cosα   cos(π/2-α)= sinα   tan(π/2-α)= cotα   cot(π/2-α)= tanα   sin(3π/2+α)= -cosα   cos(3π/2+α)= sinα   tan(3π/2+α)= -cotα   cot(3π/2+α)= -tanα   sin(3π/2-α)= -cosα   cos(3π/2-α)= -sinα   tan(3π/2-α)= cotα   cot(3π/2-α)= tanα   (以上k∈Z)   A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =   √{(A+2ABcos(θ-φ)} · sin{ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ) / √{A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} }
2023-02-04 12:14:011

三角函数的降幂公式是什么?怎么求呢?

        三角函数降幂公式:cos²α=(1+cos2α)/2;sin²α=(1-cos2α)/2;tan²α=(1-cos2α)/(1+cos2α)。二倍角公式:tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2];cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2;sin2A=2sinA*cosA。三角函数中的降幂公式可降低三角函数指数幂。多项式各项的先后按照某一个字母的指数逐渐减少的顺序排列,叫做这一字母的降幂。直接运用二倍角公式就是升幂,将公式Cos2α变形后可得到降幂公式。       二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式,通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值,二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数,在工程中也有广泛的运用。
2023-02-04 12:15:041

圆的面积公式是什么?

圆的面积:S圆=π乘以r的平方;公式:S=πr²。在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。圆形的面积公式把一个圆沿直径剪开,分成若干份,拼成一个近似的长方形,长方形的长相当于圆周长的一半(二分之c)宽相当于圆的半径(r)因为:长方形的面积=长x宽=圆的面积所以:圆的面积=长x宽=2/C=兀r的平方既公式为:兀r的平方拓展资料有关圆周角和圆心角的性质和定理①在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。②在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。圆心角计算公式:θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。③如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
2023-02-04 11:28:582

圆的面积公式是多少

派r平方
2023-02-04 11:27:557

圆的面积计算公式

πr²
2023-02-04 11:27:123

圆的面积公式是什么

πr^2
2023-02-04 11:26:294

圆的面积公式怎么算,圆面积计算公式

圆的面积计算公式:S = π×r2 =3.1416×r2 圆周长计算公式:L = 2×π×r (圆的面积说白了一点就是:半径乘于半径乘于3.14)已知圆的面积求直径:直径:2√(面积÷园周率)求面积例:一个单根直径为80毫米的电缆线,求其截面积3.14×(40×40)或3.14×402= 3.14×1600 = 502.4(平方毫米)求球的体积计算公式:4.18879×半径×半径×半径
2023-02-04 11:25:0610

圆的面面积公式是什么

圆的面积公式:S=π×(r^2),为圆周率*半径的平方。在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。 圆是一种几何图形,指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。这个给定的点称为圆的圆心。作为定值的距离称为圆的半径。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹就是一个圆。圆的直径有无数条;圆的对称轴有无数条。圆的直径是半径的2倍,圆的半径是直径的一半。
2023-02-04 11:23:171

圆形面积公式怎样算

π乘以半径的平方
2023-02-04 11:22:345

圆的面积计算公式

圆的面积:S圆=π乘以r的平方;公式:S=πr。在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。圆形的面积公式把一个圆沿直径剪开,分成若干份,拼成一个近似的长方形,长方形的长相当于圆周长的一半(二分之c)宽相当于圆的半径(r)因为:长方形的面积=长x宽=圆的面积所以:圆的面积=长x宽=2/C=兀r的平方既公式为:兀r的平方扩展资料:圆的相关公式半圆的面积=圆周率×半径×半径÷2圆环面积=外大圆面积-内小圆面积圆的周长=直径×圆周率半圆周长=圆周率×半径+直径
2023-02-04 11:22:133

圆的面积公式

πr²
2023-02-04 11:20:497

圆的面积公式是多少

2*pai*r^2
2023-02-04 11:19:034

圆的面积计算公式是什么?

圆的面积公式为:S=πr²,S=π(d/2)²,(d为直径,r为半径,π是圆周率,通常取3.14),圆面积公式的是由古代数学家不断推导出来的。我国古代的数学家祖冲之,从圆内接正六边形入手,让边数成倍增加,用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积。古希腊的数学家,从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手,不断增加它们的边数,从里外两个方面去逼近圆面积。古印度的数学家,采用类似切西瓜的办法,把圆切成许多小瓣,再把这些小瓣对接成一个长方形,用长方形的面积去代替圆面积。16世纪的德国天文学家开普勒,把圆分割成许多小扇形;不同的是,他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。圆面积等于无穷多个小扇形面积的和,所以在最后一个式子中,各段小弧相加就是圆的周长2πR,所以有S=πr²。与圆相关的公式:1、半圆的面积:S半圆=(πr^2)/2。(r为半径)。2、圆环面积:S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径,r为小圆半径)。3、圆的周长:C=2πr或c=πd。(d为直径,r为半径)。4、半圆的周长:d+(πd)/2或者d+πr。(d为直径,r为半径)。5、扇形弧长L=圆心角(弧度制)×R= nπR/180(θ为圆心角)(R为扇形半径)6、扇形面积S=nπ R²/360=LR/2(L为扇形的弧长)7、圆锥底面半径 r=nR/360(r为底面半径)(n为圆心角)于无穷多个小扇形面积的和,所以在最后一个式子中,各段小弧相加就是圆的周长2πR,所以有S=πr²。
2023-02-04 11:18:211

圆的面积计算公式是什么?

圆面积公式推导过程如下:把圆平均分成若干份,可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径(r),长方形的长就是圆周长(C)的一半。长方形的面积是ab,那圆的面积就是:圆的半径(r)乘以二分之一周长C,S=r*C/2=r*πr。相关信息:圆周率(Pi)是圆的周长与直径的比值,一般用希腊字母π表示,是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学里,π可以严格地定义为满足sinx = 0的最小正实数x。圆周率用字母 (读作pài)表示,是一个常数(约等于3.141592654),是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数,即无限不循环小数。在日常生活中,通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.141592654便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算,充其量也只需取值至小数点后几百个位。
2023-02-04 11:16:561

圆的面积公式是什么

01 圆的面积公式为S=πr²,π为3.14,这样就计算出面积S了。 02 其中π是给出的固定值,读音为pai,这是圆周率,数值在3.1415926-3.1415927间,一般用3.14。 03 圆的直径用D表示,一般用D的时候,和固定的数值π可以组合成不同的公式,比如计算圆的周长c=πD。 04 圆的半径用r表示,r其实就是D的一半,也就是r=½D,如果我们知道直径,就能够得出半径,同理知道半径也可以得到直径了。 05 求圆的面积或者周长最重要是得到半径或者直径,圆的周长为πD,或者π*2r即可。 06 半圆如果求面积方法也是一样的,直接用整圆面积除以2就可以了。 半圆的周长稍微不同,用整圆的周长除以2之后,要加上直径的数值才行。
2023-02-04 11:15:531

圆的面积公式

S=派阿儿方
2023-02-04 11:14:293

圆的面积公式是什么?

圆面积公式是一种定理定律。为圆周率*半径的平方,用字母可以表示为:S=tr2或S=m*(d/2)21。 (表示圆周率(3.1415926·····),r表示半径,d表示直径)。
2023-02-04 11:14:081

圆的面积的计算公式

S=πr?或S=π*(d/2)?。r:圆的半径。d:圆的直径。π:圆周率,是无限不循环小数,一般取值3.14。约翰尼斯·开普勒运用无穷分割法,求出了许多图形的面积。1615年,他将自己创造的这种求圆面积的新方法,发表在《葡萄酒桶的立体几何》一书中。他把圆分割成无穷多个小扇形,并果敢地断言:无穷小的扇形面积,和它对应的无穷小的三角形面积相等。他在前人求圆面积的基础上,向前迈出了重要的一步。
2023-02-04 11:13:471

圆的面积计算公式是什么啊?

圆的面积公式是圆周率乘以半径的平方,而半径是直径的一半,简而言之,就是直径乘以圆周率再除以2。设圆半径为r,面积为S,则面积S=π·r2(π 表示圆周率)。即圆面积等于圆周率乘以圆半径的平方。扩展资料圆环面积:用字母表示:S内+S外(πR2)S外-S内=π(R2-r2)还有第二种方法:S=π[(R-r)×(R+r)]R=大圆半径r=圆环宽度=大圆半径-小圆半径
2023-02-04 11:13:251