平面向量公式？

向量相乘公式：       向量a•向量b =|向量a|*|向量b|*cos，设向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)，|向量a|=√(x1^2+y1^2)，|向量b|=√(x2^2+y2^2)。向量积公式：设向量a=(x1，y1)，向量b=(x2，y2)，a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ(θ是a，b夹角)。向量之间不叫乘积，而叫数量积，如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b。向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin。向量相乘分内积和外积：内积：ab=丨a丨丨b丨cosα，内积无方向，叫点乘。外积：a*b=丨a丨丨b丨sinα，外积有方向，叫*乘。那个读差，即差乘，方便表达所以用差。另外，外积可以表示以a、b为边的平行四边形的面积＝两向量的模的乘积*cos夹角＝横坐标乘积+纵坐标乘积。向量的定义：      是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念。指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何对象。

向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)，a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ(θ是a，b夹角)，向量之间不叫"乘积"，而叫数量积，如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b。已知两个非零向量a、b，那么a·b=|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2。1、加法：已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。2、减法：AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、连中点、指被减。3、数乘：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa=0。

空间向量公式如下：1、空间向量线面夹角公式是cosθ=（ab的内积）/（|a||b|）。2、|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2)，|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)。3、空间向量的模公式：空间向量(x，y，z)，其中x，y，z分别是三轴上的坐标，模长是：²√x²+y²+z²，平面向量（x，y），模长是：²√x²+y²。空间向量基本定理：1、共线向量定理两个空间向量a、b向量，a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。2、共面向量定理如果两个向量a、b不共线，则向量c与向量a、b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x、y，使c=ax+by。3、空间向量分解定理如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。

如下：1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则与三角形法则。AB+BC=AC。a+b=(x+x"，y+y")。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的减法如果a、b就是互为相反向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0、0得反向量为0 AB-AC=CB、即“共同起点，指向被减”。a=(x,y) b=(x",y") 则a-b=(x-x",y-y")。3、数乘向量实数λ与向量a的乘积就是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。当λ＞0时，λa与a同方向；当λ＜0时，λa与a反方向；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。向量的表达方式：坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点P为终点作向量a。由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得a=xi+yj，因此把实数对(x,y)叫作向量a的坐标，记作a=(x,y)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y)就是点P 的坐标。向量a称为点P的位置向量。

向量投影公式为：向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ （Θ为两向量夹角）。平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。相关信息：物理学中的速度与力的平行四边形概念是向量理论的一个重要起源之一。18世纪中叶之后，欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接导致了在19世纪中叶向量力学的建立。同时，向量概念是近代数学中重要和基本的概念之一，有着深刻的几何背景。它始于莱布尼兹的位置几何。现代向量理论是在复数的几何表示这条线索上发展起来的。18世纪，由于在一些数学的推导中用到复数，复数的几何表示成为人们探讨的热点。哈密顿在做3维复数的模拟物的过程中发现了四元数。随后，吉布斯和亥维赛在四元数基础上创造了向量分析系统，最终被广为接受。

设a、b为向量，则ab=|a||b|cos；若a的坐标为（x1，y1），b的坐标为（x2，y2），则|a|=√（x1²+y1²），|b|=√（x2²+y2²），ab=x1x2+y1y2。向量是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念，指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何对象。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。

1、设a=（x,y）,b=(x,y). 向量的加法 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0 AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减” a=(x,y) b=(x,y) 则 a-b=(x-x,y-y). 4、数乘向量 向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa. 数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。向量加法有如下规律：＋=＋(交换律);(c)=()c（结合律）;0=＋(－)=0.1．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。(1)｜｜=｜｜｜｜;(2)当＞0时，与的方向相同；当＜0时，与的方向相反；当=0时，=0．(3)若=（），则=（）．两个向量共线的充要条件：(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=．(2)若=（）,b=（）则‖b．平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=e1e2．2．P分有向线段所成的比：设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。当点P在线段上时，＞0；当点P在线段或的延长线上时，＜0；分点坐标公式：3．向量的数量积：（1）．向量的夹角：（2）．两个向量的数量积：（3）．向量的数量积的性质：(4)．向量的数量积的运算律：4.主要思想与方法：本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

空间向量公式：D=AS*(B-Q)。如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。本文由101教育整理发布。向量a+向量b的模＝｜向量a+向量b|。＝根号下（向量a+向量b）²。＝根号下（｜a|²+|b|²+2|a||b|cosα）。其中：cosα是向量a和向量b的夹角。向量的大小，也就是向量的长度（或称模）。注：1．向量的模是非负实数，向量的模是可以比较大小的。2．因为方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。

ab均表示向量 |a| |b| 表示ab向量的模长 cosα表示向量ab的夹角有a^2=|a|^2 b^2=|b|^2|a+b|=√(a+b)^2=√|a|^2 +|a|*|b|*cosα+|b|^2|a-b|=√(a-b)^2=√|a|^2 -|a|*|b|*cosα+|b|^2cosα=a*b/|a| *|b| a*b=|a|*|b|*cosα若a（x，y）b（z，q）|a|=√x^2+y^2 |b|=√z^2+q^2a*b=√x*z+y*q若x*z+y*q=0 则a向量和b向量垂直若x*q-y*z=0 则a向量和b向量平行

1、向量的的数量积 定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a•b。若a、b不共线，则a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉；若a、b共线，则a•b=+-∣a∣∣b∣。 向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x"+y•y"。 向量的数量积的运算律 a•b=b•a（交换律）； (λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律)； （a+b)•c=a•c+b•c（分配律）； 向量的数量积的性质 a•a=|a|的平方。 a⊥b 〈=〉a•b=0。 |a•b|≤|a|•|b|。 向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c)；例如：(a•b)^2≠a^2•b^2。 2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a•b=a•c (a≠0)，推不出 b=c。 3、|a•b|≠|a|•|b| 4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。 2、向量的向量积 定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。 向量的向量积性质： ∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。 a×a=0。 a‖b〈=〉a×b=0。 向量的向量积运算律 a×b=-b×a； （λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）； （a+b）×c=a×c+b×c. 注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。 3、向量的三角形不等式 1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣； ① 当且仅当a、b反向时，左边取等号； ② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。 2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。 ① 当且仅当a、b同向时，左边取等号； ② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。 4、定比分点 定比分点公式（向量P1P=λ•向量PP2） 设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使 向量P1P=λ•向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。 若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有 OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式） x=(x1+λx2)/(1+λ), y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分点坐标公式） 我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式 5、三点共线定理 若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线 三角形重心判断式 在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心 向量共线的重要条件 若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。 a//b的重要条件是 xy"-x"y=0。 零向量0平行于任何向量。 向量垂直的充要条件 a⊥b的充要条件是 a•b=0。 a⊥b的充要条件是 xx"+yy"=0。 零向量0垂直于任何向量

a be nth dimensional vectora=(a1,a2,...,an)|a|=√(a1^2+a2^2+...+an^2)

　设a=（x，y），b=(x"，y")。1、向量的加法　　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 向量的加法OB+OA=OC。　　a+b=(x+x"，y+y")。　　a+0=0+a=a。　　向量加法的运算律：　　交换律：a+b=b+a；　　结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的减法　　如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0　　AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被 向量的减法减”　　a=(x,y)b=(x",y")则a-b=(x-x",y-y").3、数乘向量　　实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。　　当λ>0时，λa与a同方向　　当λ<0时，λa与a反方向； 向量的数乘当λ=0时，λa=0，方向任意。　　当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。　　注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。　　实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。　　当λ>1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸长为原来的∣λ∣倍　　当λ<1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或××反方向（λ<0）上缩短为原来的∣λ∣倍。　　数与向量的乘法满足下面的运算律　　结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。　　向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.　　数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.　　数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。4、向量的数量积　　定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π　　定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。　　向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x"+y·y"。　　向量的数量积的运算律　　a·b=b·a（交换律）　　(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)　　（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）　　向量的数量积的性质　　a·a=|a|的平方。　　a⊥b 〈=〉a·b=0。　　|a·b|≤|a|·|b|。（该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα|因为0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）　　向量的数量积与实数运算的主要不同点　　1．向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。　　2．向量的数量积不满足消去律，即：由 a·b=a·c (a≠0)，推不出 b=c。　　3．|a·b|≠|a|·|b|　　4．由|a|=|b|，推不出 a=b或a=-b。5、向量的向量积　　定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b（这里并不是乘号，只是一种表示方法，与“·”不同，也可记做“∧”）。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。　　向量的向量积性质：　　∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。　　a×a=0。　　a垂直b〈=〉a×b=|a||b|。　　向量的向量积运算律　　a×b=-b×a　　（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）　　a×（b+c）=a×b+a×c.　　注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。

单位向量a0=向量a/|向量a|1、如果x²+y²+z²=1，则向量{x,y,z}称为单位向量2、只要模为1的向量，就称为单位向量，单位向量有无穷多个，在任何一个方向上都有一个单位向量3、单位向量是指模等于1的向量。4、由于是非零向量，单位向量具有确定的方向5、一个非零向量除以它的模，可得所需单位向量6、设原来的向量是→，AB，则与它方向相同的的单位向量是→ → ，e=AB/|AB| 7、单位向量 一个单位向量的平面直角坐标系上的坐标表示可以是：  (n,k) ，  则有n²+k²=1。  其中k/n就是原向量在这个坐标系内的所在直线的斜率8、这个向量是它所在直线的一个单位方向向量9、 单位向量有无数个；不同的单位向量，是指它们的方向不同。对于任意一个非零向量a，与它同方向的单位向量记作a0。10、如果向量a⊥向量b  那么向量a*向量b=0  如果向量a//向量b  那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|  或者x1/x2=y1/y211、|向量a±向量b|平方  =|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b  =(向量a±向量b)平方

向量a与向量b的乘积公式是：a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ。分析如下：向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)。a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ(θ是a，b夹角)。向量之间不叫"乘积"，而叫数量积，如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b。双重向量积：给定空间的三个向量a，b，c，如果先做其中两个向量a，b的向量积a×b，再做所得向量与第三向量的向量积，那么最后的结果仍然是一个向量。性质：(a×b)×c=(a·c)·b-(b·c)·aa×(b×c)=-(b×c)×a=(a·c)·b-(a·b)·c

向量相乘公式是：对于向量的数量积，计算公式为：A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，其运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。

向量叉乘“×”得到的结果是一个垂直于原向量构成平面的向量。 A×B=|A||B|sinW 向量和向量间的乘运算有两种：点乘和叉乘。 点乘“·”计算得到的结果是一个标量； A·B=|A||B|cosW(A、B上有向量标，不便打出。W为两向量角度)。 叉乘“×”得到的结果是一个垂直于原向量构成平面的向量。 A×B=|A||B|sinW

向量同数量一样，也可以进行运算。向量可以参与多种运算过程，包括线性运算（加法、减法和数乘）、数量积、向量积与混合积等。 下面介绍运算性质时，将统一作如下规定：任取平面上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)。 加法 已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。 用坐标表示时，显然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差 三角形法则：AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则，简记为：首尾相连、连接首尾、指向终点。 四边形法则：已知两个从同一点A出发的两个向量AC、AB，以AC、AB为邻边作平行四边形ACDB，则以A为起点的对角线AD就是向量AC、AB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则，简记为：共起点 对角连。 对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。 向量的加法满足所有的加法运算定律，如：交换律、结合律。 减法 AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、连中点、指被减。 -(-a)=a；a+(-a)=(-a)+a=0；a-b=a+(-b)。 数乘 实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa=0。 用坐标表示的情况下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1) 设λ、μ是实数，那么满足如下运算性质： (λμ)a= λ(μa) (λ + μ)a= λa+ μa λ(a±b) = λa± λb (－λ)a=－(λa) = λ(－a) |λa|=|λ||a| 数量积 已知两个非零向量a、b，那么a·b=|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2

向量相乘公式如下：，（0°≤θ≤180°）向量积（向量相乘），数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。扩展资料：向量积性质：一、几何意义及其运用叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。二、代数规则1、反交换律：a×b=-b×a2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

向量a乘以向量b=（向量a得模长）乘以（向量b的模长）乘以cosα［α为2个向量的夹角］。向量a（x1,y1）向量b(x2,y2)，向量a乘以向量b=(x1*x2,y1*y2)。向量的乘积公式：向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)。a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ（θ是a,b夹角）。PS:向量之间不叫＂乘积＂，而叫数量积。如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b。发展历史：向量，最初被应用于物理学。很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。

向量a(x1,y1),向量b(x2,y2) 加法法则 a+b=(x1+x2,y1+y2) 减法法则 a-b=(x1-x2,y1-y2)

公式如下： 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。AB+BC=AC。a+b=(x+x"，y+y")。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x",y") 则 a-b=(x-x",y-y")。简介：在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

向量的运算的所有公式是：1、加法：已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。2、减法：AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、连中点、指被减。3、数乘：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa=0。向量代数规则：1、反交换律：a×b=-b×a。2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

向量的表达方式 1.代数表示 一般印刷用黑体的小写英文字母(a、b、c等)来表示，手写用在a、b、c等字母上加一箭头(→)表示，也可以用大写字母AB、CD上加一箭头(→)等表示。 2.几何表示 向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。 3.坐标表示 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数(x,y)，这就是向量a的坐标表示。其中(x,y)就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。 向量的运算 1.加法：向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 2.减法 如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0 OA-OB=BA.即“共同起点。 3.数乘 实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣*∣a∣。 当λ>0时，λa的方向与a的方向相同;当λ<0时，λa的方向与a的方向相反;当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。 注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。 实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。 当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍 当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或××反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。 实数p和向量a的点乘乘积是一个数。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。 向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa. 数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb. 数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。 向量公式

1、向量垂直公式向量a=（a1,a2），向量b=（b1,b2）a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb（λ是一个常数）a垂直b：a1b1+a2b2=02、向量平行公式向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)x1y2-x2y1=0a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0扩展资料：由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得a=xi+yj，因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y)就是点的坐标。向量a称为点P的位置向量。给两个向量空间V和W在同一个F场，设定由V到W的线性变换或“线性映射”，这些由V到W的映射都有共同点就是它们保持总和及标量商数。这个集合包含所有由V到W的线性映像，以L(V,W)来描述，也是一个F场里的向量空间。当V及W被确定后，线性映射可以用矩阵来表达。

两个向量相乘公式：向量a•向量b =|向量a|*|向量b|*cos，设向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)，|向量a|=√(x1^2+y1^2)，|向量b|=√(x2^2+y2^2)。向量的乘积公式向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ(θ是a,b夹角)PS:向量之间不叫"乘积",而叫数量积..如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b向量积公式向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>向量相乘分内积和外积内积 ab=丨a丨丨b丨cosα（内积无方向，叫点乘）外积 a×b=丨a丨丨b丨sinα（外积有方向，叫×乘）那个读差，即差乘，方便表达所以用差。另外 外积可以表示以a、b为边的平行四边形的面积＝两向量的模的乘积×cos夹角＝横坐标乘积+纵坐标乘积

平面向量基本定理公式：p=xa+yb。平面向量是在二维平面内既有方向（direction）又有大小（magnitude）的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a，b，c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

是a-b=(x1-x2,y1-y2)。向量的减法：如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0。0的反向量为0OA-OB=BA.即“共同起点，指向被减”，例如：a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a-b=(x1-x2,y1-y2)。代数规则1、反交换律：a×b=-b×a。2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.向量的加法OB+OA=OC.a+b=(x+x",y+y").a+0=0+a=a.向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c).2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0 向量的减法AB-AC=CB.即“共同起点,指向被 向量的减法减” a=(x,y)b=(x",y") 则a-b=(x-x",y-y").3、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.当λ＞0时,λa与a同方向； 向量的数乘当λ＜0时,λa与a反方向； 向量的数乘当λ=0时,λa=0,方向任意.当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.注：按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍； 当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍.数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb).向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.4、向量的数量积定义：已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作a·b.若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉；若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣.向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x"+y·y".向量的数量积的运算律 a·b=b·a（交换律）； (λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)； （a+b)·c=a·c+b·c（分配律）； 向量的数量积的性质 a·a=|a|的平方.a⊥b 〈=〉a·b=0.|a·b|≤|a|·|b|.（该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1,所以|a·b|≤|a|·|b|） 向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律,即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2.2、向量的数量积不满足消去律,即：由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c.3、|a·b|≠|a|·|b| 4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.5、向量的向量积定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量,记作a×b（这里并不是乘号,只是一种表示方法,与“·”不同,也可记做“∧”）.若a、b不共线,则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0.向量的向量积性质：∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.a×a=0.a垂直b〈=〉a×b=|a||b|.向量的向量积运算律 a×b=-b×a； （λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）； a×（b+c）=a×b+a×c.注：向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的.

两个向量相乘公式：向量a•向量b =|向量a|*|向量b|*cos，设向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)，|向量a|=√(x1^2+y1^2)，|向量b|=√(x2^2+y2^2)。向量的乘积公式向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ(θ是a,b夹角)PS:向量之间不叫"乘积",而叫数量积..如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b向量积公式向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>向量相乘分内积和外积内积 ab=丨a丨丨b丨cosα（内积无方向，叫点乘）外积 a×b=丨a丨丨b丨sinα（外积有方向，叫×乘）那个读差，即差乘，方便表达所以用差。另外 外积可以表示以a、b为边的平行四边形的面积＝两向量的模的乘积×cos夹角＝横坐标乘积+纵坐标乘积

设a=（x，y），b=(x"，y")。 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x"，y+y")。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减” a=(x,y) b=(x",y") 则 a-b=(x-x",y-y"). 4、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。 当λ＞0时，λa与a同方向； 当λ＜0时，λa与a反方向； 当λ=0时，λa=0，方向任意。 当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。 注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。 实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。 当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍； 当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：(λa)b=λ(ab)=(aλb)。 向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa. 数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb. 数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。 3、向量的的数量积 定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作ab。若a、b不共线，则ab=|a||b|cos〈a，b〉；若a、b共线，则ab=+-∣a∣∣b∣。 向量的数量积的坐标表示：ab=xx"+yy"。 向量的数量积的运算律 ab=ba（交换律）； (λa)b=λ(ab)(关于数乘法的结合律)； （a+b)c=ac+bc（分配律）； 向量的数量积的性质 aa=|a|的平方。 a⊥b 〈=〉ab=0。 |ab|≤|a||b|。 向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律，即：(ab)c≠a(bc)；例如：(ab)^2≠a^2b^2。 2、向量的数量积不满足消去律，即：由 ab=ac (a≠0)，推不出 b=c。 3、|ab|≠|a||b| 4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。 4、向量的向量积 定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a||b|sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。 向量的向量积性质： ∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。 a×a=0。 a‖b〈=〉a×b=0。 向量的向量积运算律 a×b=-b×a； （λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）； （a+b）×c=a×c+b×c. 注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。 向量的三角形不等式 1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣； ① 当且仅当a、b反向时，左边取等号； ② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。 2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。 ① 当且仅当a、b同向时，左边取等号； ② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。 定比分点 定比分点公式（向量P1P=λ向量PP2） 设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使 向量P1P=λ向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。 若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有 OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式） x=(x1+λx2)/(1+λ), y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分点坐标公式） 我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式 三点共线定理 若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线 三角形重心判断式 在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心 [编辑本段]向量共线的重要条件 若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。 a//b的重要条件是 xy"-x"y=0。 零向量0平行于任何向量。 [编辑本段]向量垂直的充要条件 a⊥b的充要条件是 ab=0。 a⊥b的充要条件是 xx"+yy"=0。 零向量0垂直于任何向量.

设a=（x，y），b=(x"，y")。 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x"，y+y")。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减” a=(x,y) b=(x",y") 则 a-b=(x-x",y-y"). 4、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。 当λ＞0时，λa与a同方向； 当λ＜0时，λa与a反方向； 当λ=0时，λa=0，方向任意。 当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。 注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。 实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。 当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍； 当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：(λa)b=λ(ab)=(aλb)。 向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa. 数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb. 数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。 3、向量的的数量积 定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作ab。若a、b不共线，则ab=|a||b|cos〈a，b〉；若a、b共线，则ab=+-∣a∣∣b∣。 向量的数量积的坐标表示：ab=xx"+yy"。 向量的数量积的运算律 ab=ba（交换律）； (λa)b=λ(ab)(关于数乘法的结合律)； （a+b)c=ac+bc（分配律）； 向量的数量积的性质 aa=|a|的平方。 a⊥b 〈=〉ab=0。 |ab|≤|a||b|。 向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律，即：(ab)c≠a(bc)；例如：(ab)^2≠a^2b^2。 2、向量的数量积不满足消去律，即：由 ab=ac (a≠0)，推不出 b=c。 3、|ab|≠|a||b|

a⊥b时,a*b=xm+yn=0a‖b时,a*b=xn-ym=0下面那个公式是求坐标的。

1、加法向量加法的三角形法则，已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。2、减法AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、连中点、指被减。-(-a)=a、a+(-a)=(-a)+a=0、a-b=a+(-b)。3、数乘实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa=0。用坐标表示的情况下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)。向量的运用。物理学中的速度与力的平行四边形概念是向量理论的一个重要起源之一。18世纪中叶之后，欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接导致了在19世纪中叶向量力学的建立。同时，向量概念是近代数学中重要和基本的概念之一，有着深刻的几何背景。它始于莱布尼兹的位置几何。

向量的叉乘运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a，b>。向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。向量介绍在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中（2，3）是一向量。

点到向量的距离公式是d=|nMP|/|n|，n是平面α的一个法向向量，M是平面α内的一点，MP是向量，在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。向量可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。向量间的距离公式是d=√[(a-x)^2+(b-y)^2+(c-z)^2]，在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2，3)是一向量。

1、向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则AB+BC=AC；a+b=(x+x"，y+y")；a+0=0+a=a2、向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3、向量的减法：如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0；AB-AC=CB，即“共同起点，指向被减”；a=(x，y) b=(x"，y") 则 a-b=(x-x"，y-y")。扩展资料：1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;① 当且仅当a、b反向时，左边取等号；② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.① 当且仅当a、b同向时，左边取等号；② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。

向量相乘公式如下：，（0°≤θ≤180°）向量积（向量相乘），数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。扩展资料：向量积性质：一、几何意义及其运用叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。二、代数规则1、反交换律：a×b=-b×a2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量的和垂直。向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ(θ是a,b夹角)PS:向量之间不叫"乘积",而叫数量积..如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b希望能帮到你，满意望采纳哦。

等于根号下（（向量a的长度）的平方加上（向量a与b的数量积的2倍）再加上（向量b的长度）的平方）有点乱，希望你能看懂，就像完全平方式一样。

向量相乘公式如下：，（0°≤θ≤180°）向量积（向量相乘），数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。扩展资料：向量积性质：一、几何意义及其运用叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。二、代数规则1、反交换律：a×b=-b×a2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

向量相加公式是a+b=(x1+x2，y1+y2）。三角形定则解决向量加法的方法：将各个向量依次首尾顺次相接，结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。向量是将几何问题转化为代数问题的桥梁，向量的加减则是用代数方法进行几何运算。

向量a乘以向量b的几何意义是以向量a，b所组成的平行四边形的面积呀，右边就是该平行四边形面积的计算公式啊，自己画画

ab均表示向量 |a| |b| 表示ab向量的模长 cosα表示向量ab的夹角有a^2=|a|^2 b^2=|b|^2|a+b|=√(a+b)^2=√|a|^2 +|a|*|b|*cosα+|b|^2|a-b|=√(a-b)^2=√|a|^2 -|a|*|b|*cosα+|b|^2cosα=a*b/|a| *|b| a*b=|a|*|b|*cosα若a（x，y）b（z，q）|a|=√x^2+y^2 |b|=√z^2+q^2a*b=√x*z+y*q若x*z+y*q=0 则a向量和b向量垂直若x*q-y*z=0 则a向量和b向量平行

设a=（x，y），b=(x"，y")。1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。ab+bc=ac。a+b=(x+x"，y+y")。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0ab-ac=cb.即“共同起点，指向被减”a=(x,y)b=(x",y")则a-b=(x-x",y-y").4、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。当λ＞0时，λa与a同方向；当λ＜0时，λa与a反方向；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。3、向量的的数量积定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x"+y·y"。向量的数量积的运算率a·b=b·a（交换率）；（a+b)·c=a·c+b·c（分配率）；向量的数量积的性质a·a=|a|的平方。a⊥b〈=〉a·b=0。|a·b|≤|a|·|b|。向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。2、向量的数量积不满足消去律，即：由a·b=a·c(a≠0)，推不出b=c。3、|a·b|≠|a|·|b|4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b。4、向量的向量积定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。向量的向量积性质：∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。a×a=0。a∥b〈=〉a×b=0。向量的向量积运算律a×b=-b×a；（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；（a+b）×c=a×c+b×c.注：向量没有除法，“向量ab/向量cd”是没有意义的。

基本求导法则与导数公式1.基本初等函数的导数公式和求导法则基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下：基本初等函数求导公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)，(13)(14)(15)(16)函数的和、差、积、商的求导法则设，都可导，则（1）（2）（是常数）（3）（4）反函数求导法则若函数在某区间内可导、单调且，则它的反函数在对应区间内也可导，且或复合函数求导法则设，而且及都可导，则复合函数的导数为或上述表中所列公式与法则是求导运算的依据，请读者熟记．

一次函数f（x）=kx+b 导数为f"（x）=k最常用地求导公式是 f"（x）=（f（x+d）-f（x））/dd无限接近于0速度-时间 图像中，原函数即路程与时间的关系式，导函数即加速度与时间的关系式。

三角函数求导公式：(sinx)"=cosx、(cosx)"=-sinx、(tanx)"=sec²x=1+tan²x。三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。 公式 记忆口诀 三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图像单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割； 中心记上数字一，连结顶点三角形。向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小， 变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。 逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。 万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用； 一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范； 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围； 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

1 电场中某点的电荷的电势能跟它的电量的比值,叫做这点电势U=E/q其中U表示电势,E表示电势能,q表示电荷量.2电势能E=W=Uq 电势差的公式Uab＝φa－φb

1,点电荷的电势U=q/4πεr.2,连续带电体dU=dq/4πεr,U=∫dq/4πεr.