用积分；推导出圆柱的转动惯量公式 j=1/2mr*r

已知任意离轴心为R质量为m的一点 都有转动惯量mR^2 而圆环上的每一点 距轴心都是R 因此I=∑mi*Ri^2=R^2∑mi 而整个圆环的重量M=∑mi 因此I=∑mi*Ri^2=MR^2

你用积分一下就知道了。而且两者轴心也不同阿。

可以先取一个宽度为dx的环形微元dm，计算环形微元相对于转轴的转动惯量，然后对整个圆盘从0到R对dx做积分。具体计算如下图。例：半径为R质量为M的圆盘，绕垂直于圆盘平面的质心轴转动，求转动惯量J。解：圆盘为面质量分布，单位面积的质量为：分割质量元为圆环，圆环的半径为r宽度为dr,则圆环质量：dm=dm=m/(pi*r^2)* 2pi*rdr 然后代入 J=∫r^2dm 从0到r积分,得到J=1/2mr^2扩展资料：转动惯量的量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。对于质量分布均匀，外形不复杂的物体可以从它的外形尺寸的质量分布用公式计算出相对于某一确定转轴的转动惯量。对于几何形状简单、质量分布均匀的刚体可以直接用公式计算出它相对于某一确定转轴的转动惯量。而对于外形复杂和质量分布不均匀的物体只能通过实验的方法来精确地测定物体的转动惯量，因而实验方法就显得更为重要。   

力矩等于转动惯量乘以角加速度。即M=J*a。J是转动惯量，a是角加速度，M是力矩，也称为转矩或扭矩。转动惯量乘以角加速度：转动惯量相当于惯性质量，是保持物体不转动的能力，力矩相当于力，是让物体转动的力，这样类比利于质量，加速度乘以质量就是力，则角加速度乘以转动惯量就是力矩了。 转矩=转动惯量×角加速度 F=ma 分别乘以r Fr=Mar=Mrra/r=Mrrj=Ij 上述是质点的推导 对右边进行M和r对应的积分，就是整个物体的转动惯量*角速度 对应左边Fr，F理解为内部应力，则就是整个物体的转矩，故而是正确的。

I=mr^2。转动惯量的计算公式是：I=mr^2。转动惯量(MomentofInertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，通常以/或J表示。刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离，求和号(或积分号)遍及整个刚体。

常用积分公式：1）∫0dx=c 2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c5）∫e^xdx=e^x+c6）∫sinxdx=-cosx+c7）∫cosxdx=sinx+c8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c扩展资料微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。

定积分基本公式是如下：1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

配方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b2。配方法是指将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。在基本代数中，配方法是一种用来把二次多项式化为一个一次多项式的平方与一个常数的和的方法。这种方法是把以下形式的多项式化为以上表达式中的系数a、b、c、d和e，它们本身也可以是表达式，可以含有除x以外的变量。

仿照例子来说方便，掌握步骤和方法，没有公式。

二次方程配方公式是[x+(b-√Δ)/2a][x+(b+√Δ)/2a]=0。只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。一元二次方程成立必须同时满足三个条件：是整式方程，即等号两边都是整式；只含有一个未知数；未知数项的最高次数是2。

方法：使方程两边左右相等的未知数叫做方程的解。一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。不能用配方法直接求解的三次方程：对于不能用配方法直接求解的一元三次方程，配方法只能消去方程的二次项。配方是根据三次项系数和二次项系数来配的。例如x³+6x²+x=10这个方程，三次项和二次项的系数分别为1和6，对应的完全立方式的一次项系数和常数项分别为12和8，所以在方程两边加上11x+8，得到x³+6x²+12x+8=11x+18。即(x+2)³=11x+18。右边的11x+18可以表示成11x+22-4=11(x+2)-4。(x+2)³=11(x+2)-4。这和二次方程很不一样。二次方程配方后只有左边有x，可以两边开平方求解。三次方程配方后，方程的两边都有x，所以无法直接开立方求解，我们必须要寻找新方法解出x+2的值才行（这个所谓的新方法就是卡丹公式法）。

首先要知道完全平方公式：（a±b）²＝a²±2ab＋b²这是公式，不变的公式配方法就是根据完全平方公式推导的例题：原式x²＋4x＋16＝x²＋4x＋④＋（16-4）[式子不变][式子中的④方便后面讲解]把x²看做完全平方公式的a²，也就是1²把④看做完全平方公式的b²，也就是2²中间部分的4x看做2x1×2第一个2是完全平方公式中不变的后面1和2分别是完全平方公式的a和b也就是：x²＋4x＋4＋（16-4）＝x²＋2×1×2＋2²＋12最后按照完全平方公式得：（x＋2）²＋12[12带下来不动]

配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b) ＝a ＋2ab＋b ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a ＋b ＝(a＋b) －2ab＝(a－b) ＋2ab； a ＋ab＋b ＝(a＋b) －ab＝(a－b) ＋3ab＝(a＋ ) ＋（ b） ； a ＋b ＋c ＋ab＋bc＋ca＝ [(a＋b) ＋(b＋c) ＋(c＋a) ] a ＋b ＋c ＝(a＋b＋c) －2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c) －2(ab－bc－ca)＝… 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα） ； x ＋ ＝(x＋ ) －2＝(x－ ) ＋2 ；…… 等等。

1。已知配方中各项材料重量﹐求烘焙%(以面粉为100%)公式﹕材料%=材料重量*100/面粉重量。2。已知烘焙%﹐求实际%公式﹕实际%=材料的烘焙%*100/配方总%(烘焙%)3。已知实际%﹐求烘焙%公式﹕烘焙%=材料的实际%*100/面粉实际%4。已知总重量﹐求材料用量。步骤1﹕公式﹕面粉重量=总总量*100/配方总烘焙%﹐步骤2﹕面粉重量*每项材料的烘焙%=每项材料的重量。5。已知单项材料的重量﹐求其它材料的用量。(可能只剩下某项材料﹐如果依配方的重量是不足够的。想把它用完)步骤1﹕公式﹕面粉重量=某项材料的重量*面粉%/该项材料的烘焙%步骤2﹕用面粉的重量*每项材料的烘焙%=每项材料的重量。6。面粉系数的求法﹕公式﹕面粉系数=面粉烘焙%/配方总烘焙%面粉系数的运用﹕(A)求产品所需要的面粉用量。公式﹕产品总量*面粉系数=所需的面粉用量。(B)任意求面粉数量﹐可作的面团或面糊总量。公式﹕面粉重量/面粉系数=面团或面糊总量(C)求任意重量的面团或面糊内所含的成份材料总量。步骤1﹕公式﹕任意面团重量*面粉系数=面粉含量。步骤2﹕以面粉含量*材料烘焙%=材料重量7。求机器摩擦增高温度的求法﹕(A)面团直接搅拌法﹕公式﹕(搅拌后面团温度*3)-(室温+面粉温度+水温)=面团直接搅拌法﹐机器增高温度(B)面团中种搅拌法﹕公式﹕(搅拌后面团温度*4)-(室温+面粉温度+水温+发酵后中种面团温度)=面团中种搅拌法﹐机器增高温度(C)面糊类蛋糕﹕公式﹕(搅拌后面团温度*6)-(室温+面粉温度+水温+糖温度+油温度+蛋温度)=面糊类搅拌﹐机器增高温度8。面团或面糊适用水温的求法﹕(A)面团直接﹐中种搅拌法﹕公式﹕(面团理想温度*3)-(室温+面粉温度+摩擦增高温度)(B)面糊类蛋糕﹕公式﹕(面糊理想温度*6)-(室温+面粉温度+糖温度+油温度+蛋温度+摩擦增高温度)9。求冰量﹕公式﹕冰的需要量=配方中水的用量*(自来水温-适用水温)/自来水温+80

香料配方荤料口诀：官桂良姜荜拨陈皮草蔻香砂茴香各两定须加二两川椒拣罢甘草粉儿两半杏仁五两无空白檀半两不留查蒸饼为丸弹大。素料口诀二椒配著炙干姜甘草莳萝八角香芹菜杏仁俱等分倍加榧肉更为强。香料配方还原半真半假。全部还原是不可能的。不然生意都给别人弄走了。不可能的呀可以找有资质的第三方检测机构，基本上正规的检测机构都可以检测的，可以按照你的需要找个就近的考察一下公司规模配方还原几乎是不可能的,除非你猜对了。 你也知道的,不同的添加顺序对产品性能都会有很大的影响。 你只知道成分用处不大,毕竟你不知道该成分如何引入。

一元三次方程万能化简公式：ax3+bx2+cx+d=0，而且一元三次方程只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3次的整式方程。一般的三次方程不能用配方法求解，但四次方程可以。四次方程的标准解法就是引入参数后等式两边配平方，然后两边开方求解，参数通过解一个三次方程得到。得到的四次方程的求根公式里面只有平方根和立方根，没有四次方根，所以通过笔算开平方和开立方，也能直接笔算出四次方程的解。方程解法：1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法。2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。用卡尔丹公式解题方便，相比之下，盛金公式虽然形式简单，但是整体较为冗长，不方便记忆，但是实际解题更为直观。

一元三次方程万能化简公式：ax3+bx2+cx+d=0，而且一元三次方程只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3次的整式方程。一般的三次方程不能用配方法求解，但四次方程可以。四次方程的标准解法就是引入参数后等式两边配平方，然后两边开方求解，参数通过解一个三次方程得到。配方法我们知道，对于任意一个n次多项式，我们总可以只借助最高次项和（n-1）次项，根据二项式定理，凑出完全n次方项，其结果除了完全n次方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项、二次项、三次项等，直到（n-2）次项。由于二次以上的多项式，在配n次方之后，并不能总保证在完全n次方项之后仅有常数项。于是，对于二次以上的多项式方程，我们无法简单地像一元二次方程那样，只需配出关于x的完全平方式，然后将后面仅剩的常数项移到等号另一侧，再开平方，就可以推出通用的求根公式。

二元一次方程配方公式：ax²+bx+c=0。含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式与ax+by=c（a、b≠0）的标准式，否则不为二元一次方程。方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。

1、以22-10-12配方为例，配制100斤每袋的肥料，用尿素（46百分之）、二铵（57百分之）、硫酸钾（50百分之）为原料，具体计算如下：2、硫酸钾用量：12百分之/50百分之*100=24斤二铵用量3、（按磷计算）：10百分之/42百分之*100=23.8斤23.8斤的二铵中氮的含量百分比：23.8*15百分之/100=3.64、百分之尿素的用量：（22百分之-3.6百分之）/46百分之=40斤最后计算营养基5、（填充料）：100-24-23.8-40=12.2斤6、通过简单计算，用尿素、57百分之含量的二铵、硫酸钾配22-10-12含量的配方肥，用量分别是40斤、23.8斤、24斤，肥料填充料12.2斤这样总计100斤。更多关于掺混肥配方计算公式，进入：https://www.abcgonglue.com/ask/34c29f1616093757.html?zd查看更多内容

数学中配方的公式是：把二次项系数化为1，然后陪一次项系数一半的平方。这种方法是把以下形式的多项式化为以上表达式中的系数a、b、c、d和e，它们本身也可以是表达式，可以含有除x以外的变量。举例如下：2x²+8x+5=2（x²+4x）+5=2（x²+4x+2²）+5-8=2（x+2）²-3扩展资料在一元二次方程中，配方法其实就是把一元二次方程移项之后，在等号两边都加上一次项系数绝对值一半的平方。例——解方程：2x²+6x+6=4分析：原方程可整理为：x²+3x+3=2，通过配方可得(x+1.5)²=1.25通过开方即可求解。解：2x²+6x+6=4<=>(x+1.5)²=1.25x+1.5=1.25的平方根

数学中配方的公式是：把二次项系数化为1，然后陪一次项系数一半的平方。这种方法是把以下形式的多项式化为以上表达式中的系数a、b、c、d和e，它们本身也可以是表达式，可以含有除x以外的变量。举例如下：2x²+8x+5=2（x²+4x）+5=2（x²+4x+2²）+5-8=2（x+2）²-3扩展资料在一元二次方程中，配方法其实就是把一元二次方程移项之后，在等号两边都加上一次项系数绝对值一半的平方。例——解方程：2x²+6x+6=4分析：原方程可整理为：x²+3x+3=2，通过配方可得(x+1.5)²=1.25通过开方即可求解。解：2x²+6x+6=4<=>(x+1.5)²=1.25x+1.5=1.25的平方根

知道啊。，

有邮箱吗，发给你

在 荒野日记 手游中药剂配方公式怎么搭配?游戏中不同药剂都有不同的作用，能够一定时间内的提升属性。下面是我分享的目前已知药剂的配方公式，小伙伴们可以按照公式进行制作!那么不知道的就来看看吧。 温蒂妮药剂： 淡水(凝结) +淡水(凝结) +淡水(凝结) 拉克莱斯/迪德莉特药剂(两种药剂随机出)： 1、草药(研磨)+ 草药(研磨) +草药(研磨) 2、淡水(液化)+ 草药(研磨) +草药(研磨) 艾斯特尔药剂： 石块(煅烧)+石块(煅烧)+石块(煅烧) 玛亚药剂： 石块(液化)+石块(液化)+草药(液化) 拉克西/艾斯特尔/埃尔夫药剂(三种药剂随机出)： 石块(液化)+ 石块(液化) +石块(液化)

1、一般定价=（成本+包装）*4 2、一个烘焙饼店的产品结构包括：节日产品（全部业绩的50%）包括粽子、月饼、年礼、汤圆、伴手礼。常规产品（全部业绩的50%）其中裱花蛋糕45%、面包15%、常温蛋糕10%、干点10%、西点10%水吧5%、代销5%，这个是综合的烘焙店产品的销量比例。3、这里面面包只占一小部分，如果你的产品中面包占了一大部分，先看看自己的营业额是否赚钱，如果不赚钱，就考虑一下，多加一些其他的产品。

23/12=【3（x2-x/3）+2】-【3（x-1/6）2】所得第一个【】内是原式；第二个【】是配成的完全平方数，但是为了配成完全平方数，你会多加了一部分常数，最后要减去这部分常数，才能等于原式！本题中，多加的常数就是23/12，所以要减去！

应该是降低指数，最后和差化积吧？

只适用于等式方程，就是把等式通过左右两边同时加或减去一个数，使这个等式的左边的式子变成完全平方式的展开式，再因式分解就可以解方程了，也就是说法这个方法是根据完全平方公式：（a+或-b）平方=a平方+或-2ab+b平方 得出的。比如你说的这个式子，不是等式就不能用法来解，我来举个例子：2a2-4a+2=0a2-2a+1=0 （二次项系数要先化为1，方便使用法解题，所以等式两边同除二次项系数2）（a-1）2=0 （上一步的式子发现左边是完全平方式，所以根据完全平方公式，将a2-2a+1因式分解为（a-1）2，这样就完成了）a-1=0（最后等式两边同时开平方）a=1（得到结果）我讲的已经很清楚了，希望你能理解

任意复数表示成z=a+bi 若a=ρcosθ,b=ρsinθ,即可将复数在一个平面上表示成一个向量,ρ为向量长度（复数中称为模）,θ为向量角度（复数中称为辐角） 即z=ρcosθ+ρsinθ,由欧拉公式得z=ρe^(iθ) 注意到向量角度t,cos(2kπ+θ)=cosθ,sin(2kπ+θ)=sinθ 所以z=ρe^(iθ)=ρe^[i(2kπ+θ) 开n次方,z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n] k=0,1,2,3……n-1,n,n+1…… k=n时,易知和k=0时取值相同 k=n+1时,易知和k=1时取值相同 故总共n个根,复数开n次方有n个根 故复数开方公式 先把复数转化成下面形式 z=ρcosθ+ρsinθ=ρe^[i(2kπ+θ) z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n] k取0到n-1 注：必须要掌握的内容是,转化成三角形式以及欧拉公式. 开二次方也可以用一般解方程的方法 a+bi=(x+yi)^2,解一个二元二次方程组 但是高次就不行了,由于解三次、四次方程很复杂,五次方程以上（包含五次）没有公式,所以只能用上面的方法开方.

先用极坐标公式转换，最后用复数形式展开。需要先将公式转换为极坐标公式，再将极坐标公式转变为复数公式。复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据。

假设其为a+bi,则它的模为a^2+b^2的算术平方根.参考资料:人教版高三数学2007年.

复数公式总结 a+bi=c+di，a=c，b=d (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i (a+bi)(c+di )=(ac-bd)+(bc+ad)i a+bi=r(cosθ+isinθ) r1=(cosθ1+isinθ1)?r2(cosθ2+isinθ2) =r1?r2〔cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)〕 〔r(cosθ+sinθ)〕n=rn(cosnθ+isinnθ) k=0，1，……，n-1 虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。 对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。 箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。 代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次幂，四个数值周期现。 一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。 利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形， 减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。 三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。 辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭， 两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。 注：①哪些相应的实变初等函数的性质被保留下来 ②哪些相应的实变初等函数的性质不再成立 ③出现了哪些相应的实变初等函数所没有的新的性质。

复数是怎么计算的？ (A)复数的极式： 若点P代表z=x+iy，O为原点，线段OP与x轴正向所夹的有向角为 。 令OP=r，则r, ,x,y有如下的关系：x=rcos ，y=rsin ，上述的r称为复数 z的绝对值，以 表示。 称为复数的幅角，以argz表示，我们规定介于0， 2之间的幅角称为主幅角，以Argz表示。一个复数的幅角很多，但主幅角只 有一个。即 ，0Argz<2 结论：将复数z=x+iy表示成 则称为复数z的极式。 [例题1] 将下列各复数化为极式： (1)z=33i (2)z= (3)z=sin15+icos15(4)z=cos13+icos77 [例题2] 设z为复数，且| z1z |= 12，Arg(z1z)= 3 ，则z=？ Ans：1+33 i (B)复数极式的乘除法： (1)复数的乘法： 设z1，z2之极式分别为z1=r1(cos+isin)，z2=r2(cos+isin) 则 即将复数z1,z2相乘时，其绝对值相乘而其幅角相加。 (2)复数的除法： (a)若 ，则 。 (b)若 ，则 (3)棣美弗定理：n为整数，若设 ，则zn=|z|n(cosn+isinn)。 [例题3] 试求下列之值： (1)(cos100+isin100)(cos10isin10)(2) Ans：(1)i (2)12+32i (C)解一元n次方程式： (1)解zn=1之根： 例子：试解z7=1之根。(求1的7次方根) 结论：zn=1之根(1的n次方根)可表为 ，其中 。 (2)解zn=a之根： 例子：求1+i的7次方根。 结论： 之解(a的n次方根)为 。 [例题4] (1)试求1的5次方根，并将代表它们的点描在座标平面上。 (2)解方程式z4+z3+z2+z+1=0。 [例题5] 试求解 (z2)5=16+163 i。 (3) 的性质：设 则 (a) (b) (c) 的根为 。 (d) [例题6] 设=cos25+i sin25，则求下列各小题： (1)5=？ (2)1++2+3+4=？ (3)(1)(12)(13)(14) (4) (2+)(2+2)(2+3)(2+4) Ans：(1)1 (2)0 (3)5 (4)11 (D)极坐标： (1)在引进复数的极式时，我们可知要描述复数平面上一P(a+bi)，除了知道实 部a，虚部b之外，只要能指出P点离原点O多远，及P点是哪一个有向角 的终边上，亦可标示出P点。 (2)在平面上选定一点O，再过O作一数线L，以其正向为始边，绕定点O旋 转，使P点恰在其上。若其旋转量，为一有向角(逆时针为正、顺时针为 负)， =r，我们就可以利用r，来描述P点的位置，符号：P[r,]。这种 表示法就是极坐标表示法，其中O点称为该极坐标系的极(或极点)，数线L 称为极轴。并以[r,]为P点的极坐标。 例如：在极坐标上点P[2,56] P点的直角坐标为(2cos56，2sin56)=(3 ,1) 例如：在直角坐标上Q(1，3) 设在极坐标上Q[r,] rcos =1且rsin =3 r=2且 =23+2n，n为整数 Q点的极坐标可表为Q[2, 23+2n] [例题7] 设在极坐标中A[1,6]、B[3,56]，试求AB=？ Ans：13 (E)复数在几何上的应用： 复数运算的几何意义： (1)复数绝对值的几何意义： 复数z=a+bi的绝对值定义为复数z到原点O的距离  |z|=|a+bi|=a2+b2 复数平面上有两个点P(z1)、Q(z2)，其中z1=a+bi、z2=c+di PQ=|z1z2| (2)复数加法的几何意义： 在复数平面上给定A1(z1)、A2(z2)，其中z1=a1+b1i，z2=a2+b2i， 以OA1、OA2为邻边作平行四边形OA1PA2， 则P点的复数坐标为z1+z2，OP=|z1+z2|。 (3)复数乘法与除法的几何意义： 设z1=r1(cos1+i sin1)，z2=r2(cos2+i sin2)，其中ri=|zi|，i=1,2 根据复数乘法的原则z1z2= r1 r2(cos(1+2)+i sin(1+2)) 我们令P(z1)、Q(z2)、R(z1z2) (a)旋转运动：当r2=1时 因为OR=| z1z2|=r1r2=r1，且方向角为1+2，故R点是由P点绕原点O逆时针 旋转2得到的。 (b)伸缩运动：当2=0时， OR=| z1z2|=r1r2，且方向角为1+2=1，因此R点是由P点以原点O为伸缩中 心，伸缩|z2|倍得到的点。 (3)旋转与伸缩： 设z1=r1(cos1+i sin1)，z2=r2(cos2+i sin2)，其中ri=|zi|，i=1,2 根据复数乘法的原则z1z2= r1 r2(cos(1+2)+i sin(1+2)) 令P(z1)、Q(z2)、R(z1z2)，则R点是由P点绕原点旋转2角度 且以原点为中心伸缩r2倍所得到的点。 [例题8] 右图是一正方形OABC，已知A(2+i)，试求B、C点的复数坐标。 Ans：B(1+3i)、C(1+2i) [例题9] 复数平面上，设原点O为正三角形ABC的重心，已知A(1+i)，求复数B、C。 Ans：132 + 312 i，312  3+12 i [例题10] 利用棣美弗定理证明：sin3=3sin 4sin3 ，cos3=4cos33cos 。 复习评量 (A)学科能力测验、联考试题试题观摩： 1. 若复数z与 之积为 ，则z的主幅角为。(86日大自)Ans：23 2. 设z1=2+ai，z2=2b+(2b)i，其中a,b为实数，i=1 ，若|z1|=2|z2|，且z1z2的辐角为4，则数对(a,b)=？ (85 自) Ans：(103 , 43 ) 3. 令z为复数且 z6=1, z1 ，则下列选项何者为真？ (A) |z|=1(B) z2=1 (C) z3=1或z3=-1(D) |z4|=1 (E) 1+z+z2+z3+z4+z5=0 Ans：(A) (C) (D) (E) (90学科) 4. 令z=2(cos7+isin7)，且zi=2(cosa+isina)，试求a=？ Ans：914 (91学科) (B)重要问题复习： 5. 设复数z= ，求|z|=？ Ans：13065 6. 试求下列各复数的极式： (1)z=3+3i (2)z=4 (3)z= 2i Ans：(1)z=32(cos34+isin34) (2)z=4(cos0+isin0) (3)z=2(cos2+isin2) 7. 试求下列各复数的极式： (1)z=sin20+i cos20 (2)z=cos135isin45 (3)z= 3(cos25+i sin25) Ans：(1)z=cos70+i sin70 (2)z=cos225+i sin225(3)z=3(cos205+i sin205) 8. 利用数学归纳法证明棣美弗定理。 9. (1)(cos100+i sin100)(cos10i sin10) (2)[2(1+i)][3+i] (3)(1+3 i)10 (4)(3+i2)30 (5) (6) Ans：(1)i (2)4(cos512+i sin512) (3)512+5123 i (4)215 (5)261 (6) 10. 解方程式：(1)(z+2)3+8=0 (2)z44z3+6z24z+17=0并求以各根为顶点的正多边形的面积。 Ans：(1)4，22，222，面积33 (2)z=1+2[cos(2k+1)4+i sin(2k+1)4]，k=0,1,2,3 面积=8 11. (1)求512i的二个平方根。 (2)再求复系数方程式z22(1+i)z5+14i=0 Ans：(1)3+2i，32i (2)2+3i，4i 12. 求下列各点的直角坐标： (1)A[4,43] (2)B[2,712] (3)C[0,5] (4) D[5,1] (5)E[3,cos135] Ans：(1)(2,23 ) (2)(262,6+22) (3)(0,0) (4)(5cos1,5sin1) (5)(95,125) 13. 求下列各点的极坐标： (1)A(2,2) (2)B(1+3 ,13 ) (3)C(4cos7,4sin7)(4)D(0,3) Ans：(1)[22 ,34] (2)[22 ,12] (3)[4, 7] (4)[3,32] 14. 如图，给定z点的位置，且|z|=2，试描绘出1z的位置。 15. 如图，设OAB为一正三角形，其中A的坐标为(1,4) 试求B的坐标。Ans：(1223 ，2+32) (c)进阶问题： 16. 设z1=cos78+isin78，z2=cos18+isin18 (1)求复数z1z2的主辐角。 (2)若(z1z2)5=a+bi，a,b为实数，求(a,b)=？ Ans：(1)138 (2)(32,12) 17. 设=cos27+i sin27 试求(1)1++2+3+4+5+6=？ (2)(1)(12)(13)(14)(15)(16)=？ Ans：(1)0 (2)7 18. 设zn=(1+i)(1+i2)(1+i3)(1+in)，n为自然数，则 (1)|zn|=？ (2)|zn+1zn|=？ Ans：(1)n+1 (2)1 19. 设 =2n，n为大于1的自然数，试证： ， 。 20. 在极坐标平面上二点，A(52 ,4)、B(2,cos135)，则AB=？Ans：58 21. (1)设n为自然数，若z+1z =2cos，则证明：zn+1zn =2cosn。 (2)若z为复数，且满足 ，则 =? 22. 设z1，z2为复数，|z1|=2，|z2|=1，求|z1+z2|2+|z1z2|2=？Ans：10 (提示：若w为复数，则|w|2=w ) 23. 已知z1=1+i，z2=i，试求z3使得z1z2z3为正三角形。 Ans：123 +32i或12+3 32i 24. A,B,C,D表x4x2+1=0的四个根，P点代表i，试求PA、PB、PC、PD之积。 Ans：3 DNFCOF指数是怎么计算的 COF指数，人称废才指数。 就是cof越高越废物。 此指数的产生是因为组队时队伍中有人等级高于你本人7级或以上，且并非自己家族的人或师父。 据说此指数过高，会直接影响到打怪获得的经验、物品的暴率、任务物品的掉落率以及翻牌时稀有装备的获得率。 那么有些玩家就会问了 "哎呀职业玩家,我已经有COF指数了啊,哎呀我该怎么办呀" 在这里,我可以很负责任的告诉你 一旦你有了COF指数 目前来说没有任何可能让他降到0(当然,除非以后商城会出什么清COF的道具啊什么的~~) 那么有些玩家又要问了 "哎呀职业玩家,人家受不鸟啦,你快告诉我们怎么降低COF指数呀" 好的,下面我先讲下这个COF指数的原理,也就是说,它,是怎么来的 例: 某玩家甲,这个号一共用了100点疲劳 有10点疲劳是比自己高7级以上的人带的,而这个人并非自己家族的人或师父。 其他90点疲劳是自己单刷或者跟不加COF的人一起刷的. 那么 他的COF指数为10% 某玩家乙,这个号一共用了1000点疲劳 有1点疲劳是比自己高7级以上的人带的,而这个人并非自己家族的人或师父。 其他999点疲劳是自己单刷或者跟不加COF的人一起刷的. 那么 他的COF指数为0.1% 好的,相信大家已经知道怎么降低COF指数了 IB的分数是怎么计算的？ GPA ( Grade Point Average )是美国商学院衡量申请者本科阶段学习表现的主要标准。在美国，通常计算 GPA 的方法是将本科各科成绩按系数等级乘以学分，相加后再除以总学分。按照惯例，美国学校在计算时大多采用 4 分制来衡量学生成绩： 90-100 分的系数为 4.0 ， 80-89 分的系数为 3.0 ， 70-79 分的系数为 2.0 ， 60-69 分的系数为 1.0 ， 0-59 分的系数为 0 。选择ib课程的孩纸可以这样计算自己的GPA成绩：百分制加权平均(中国通用标准算法)和4分制加权平均(美国通用标准算法)。百分制加权平均：∑(百分制课程成绩×课程学分数)/∑课程学分数。　4分制加权平均：先把百分制分数转换成4分制分数，再按照同样的公式计算：∑(4分制课程成绩×课程学分数)/∑课程学分数。转换表：百分制90~100 80~89 70~79 60~69 0~604分制 4.0 3.0 2.0 1.0 0这两种方法任挑一种使用，但对于不同的人各有利弊。比如说，如果你有很多88、89这样的分数，你可以使用百分制;如果你的核心课全部或绝大多数在90分以上，你可以使用4分制。以上信息来自学通国际教育网 QQ的天数是怎么计算的 每天在线两小时就算一天 steam游戏数是怎么计算的 网友注册后可以打分。满10人，豆瓣就进行汇总。 一星2分，二星4分……五星10分。 计算方法是采用加权平均分。也就是最后得分与平均分和评分人数两方面有关。 平均分越高、评分人数越多，得分越高。 平均分相同，评分人数越多，计算出来的得分越高。 这样是为了避免恶意刷分。 树的方数是怎么计算的？ 树的方数的计算方法： 1、测量树干的材积（方数），可根据所测定的立木胸径（树高 1.3米处的树干直径）、树高或原木的小头直径、材长分别查相应的立木或原木材积表即得。 2、板方材按实测长、宽、厚相乘或查板方材积表而得。 3、伐倒木树干材积的测定方法： 中央断面求积式，也称胡伯尔公式： V=g1/2L 量测树干长L、在1/2L处量测直径d1/2，计算出断面积g1/2，代入公式求算材积V。 赫斯菲尔德公式：FC=CA 量测树长1/3处直径和小头直径。若取带梢树干,则gn＝0，公式变为： G=CB 4、单株立木材积的测定方法： 胸高形数法： V=g1.3Hf1.3 式中V为树干材积；g1.3为胸高断面积;H为树高;f1.3为胸高形数。形数一般是根据大量伐倒木的实测数据取得,经过数理统计整理，求得实验回归式，编制出不同树种各直径和树高的形数表，在计算材积时查用。 实验形数法： V=g1.3(H+3)fэ 实验形数fэ是根据大量资料的分析而得出的一个经验系数，它随树高的变化要比胸高形数稳定得多，大部分树种的fэ集中在0.40～0.44之间。使用时可根据具体情况作常数对待。 5、 薪炭材材积的测定方法： 一般不用单根检尺的方法测定材积，而把它们截成一定长度后堆放成垛，根据所占空间计算一垛的材积。按垛的长、宽、高所计算的空间体积称层积材积，扣除材间空隙而求得的木材体积称实积材积。层积材积可通过换算系数计算出实积材积。换算系数的大小与材积的直径、弯曲和枝节有关。简易测定方法有： 相片网点测定法：将所要测定的木材垛横断面拍成相片，覆盖网点板。统计木材断面上所落点数与总点数的比例，即为实积系数。 对角线比例测定法：在材垛的正面划一个与垛高相等的长方形，在长方形两对角线各牵一皮尺，沿皮尺在各木材头上用粉笔划一条线，量测材头截线的总长度与对角线长度之比即为实积系数。 分数乘整数是怎么计算的？ 分子乘整数，分母不变，能约分的先约分 品种指数是怎么计算的 上证指数是一个派许公式计算的以报告期发行股数为权数的加权综合股价指数。 计算公式为：上证指数=(报告期股票市价总值÷基期股票市价总值)× 100 其中： ①市价总值=∑（某支股票市价×总股本） 即——每支股票的总股本*股价，然后在相加求和。这里的每一支，是在上交所挂牌交易的每一支股票，包括A股和B股； ②报告期即计算上证指数的当期； ③基期股票市价总值的算法； 尼基系数是怎么计算的 近年来，国内不少学者对基尼系数的具体计算方法作了探索，提出了十多个不同的计算公式。山西农业大学经贸学院张建华先生提出了一个简便易用的公式：假定一定数量的人口按收入由低到高顺序排队，分为人数相等的n组，从第1组到第i组人口累计收入占全部人口总收入的比重为wi 齿条模数是怎么计算的？ 计算方法：两齿间的距离（从第一齿一点到第二齿的同一点）÷3.14=模数 1、齿条： 是一种齿分布于条形体上的特殊齿轮。齿条也分直齿齿条和斜齿齿条，分别与直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮配对使用； 齿条的齿廓为直线而非渐开线（对齿面而言则为平面），相当于分度圆半径为无穷大圆柱齿轮。 2、特点： （1） 由于齿条齿廓为直线，所以齿廓上各点具有相同的压力角，且等于齿廓的倾斜角，此角称为齿形角，标准值为20°。 （2） 与齿顶线平行的任一条直线上具有相同的齿距和模数。 （3） 与齿顶线平行且齿厚等于齿槽宽的直线称为分度线（中线），它是计算齿条尺寸的基准线。 3、参数： 齿条的主要参数有：齿槽宽、齿顶高、齿根高、齿高、齿厚、齿根圆半径等。

复制的三种表示形式为：复数的极坐标式,三角式,指数式代数形式a=a+jb复数的实部和虚部分别表示为： re[a]=a im[a]=b 。1代数形式形如z=a+jb的形式2三角形式形如z=r(cosθ+j sinθ)的形式其中代数形式与三角形式的转化公式为r=|z|cosθ=22sinθ=223指数形式形如z=re jθ的形式就要熟练掌握复数的三种表示表达形式以及。三种形式之间的相互转换关系对复数的运算来说非常重要。

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i，其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘,展开得ac+adi+bci+bdi^2,因为i^2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。复数的实际意义系统分析在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（Nichols plot）都是在复平面上进行的。信号分析信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg(z)表示给定频率的正弦波的相位，反常积分在应用层面，复分析常用以计算某些实值的反常函数，藉由复值函数得出。方法有多种，见围道积分方法。

复数函数求导公式：f"（z）=Ux（x，y）+iVx(x，y)。复函数导数的定义和实函数导数的定义是一样的。一般来说，复变函数的导数，没有实际的几何意义。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数的集合用C表示，实数的集合用R表示，显然，R是C的真子集。

2a分之负b加减根号b方减4ac

复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。在极坐标下，复数可用模长r与幅角θ表示为(r，θ)。对于复数a+bi，r=√(a²+b²)，θ=arctan(b/a)。此时，复数相乘表现为幅角相加，模长相乘。复数的实际意义：1、系统分析在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（Nichols plot）都是在复平面上进行的。2、信号分析信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg(z)表示给定频率的正弦波的相位。3、反常积分在应用层面，复分析常用以计算某些实值的反常函数，藉由复值函数得出。方法有多种，见围道积分方法。

一元二次方程的复数求根公式是x=(-b±√(b^2-4ac))/2a一元二次方程必须同时满足三个条件：1、这是一个整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果是有分母；且未知数是在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程，是一个无理方程。2、有且只含有一个未知数；3、未知数项的最高次数为2。扩展资料一元二次方程解法：一、直接开平方法形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。方程无实数根。二、配方法1、二次项系数化为12、移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项。3、配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。4、利用直接开平方法求出方程的解。三、公式法现将方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。再将abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大于或等于0）即可。四、因式分解法如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解，那么优先选用因式分解法。

这里r=根号(x^2+y^2)θ满足sinθ=y/r,cosθ=x/r(x+yi)^n=[r(cosθ+isinθ)]^n=r^n(cosnθ+isinnθ)=r^ne^{inθ}e上方的是inθ

一元二次方程的复数求根公式是x=(-b±√(b^2-4ac))/2a一元二次方程必须同时满足三个条件：1、这是一个整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果是有分母；且未知数是在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程，是一个无理方程。2、有且只含有一个未知数；3、未知数项的最高次数为2。扩展资料一元二次方程解法：一、直接开平方法形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。方程无实数根。二、配方法1、二次项系数化为12、移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项。3、配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。4、利用直接开平方法求出方程的解。三、公式法现将方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。再将abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大于或等于0）即可。四、因式分解法如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解，那么优先选用因式分解法。

数学计算公式(80,10)是什么意思?复数运算是数学中一个很重要的知识点，下面是整理的一些复数运算公式，希望能在数学的学习上给大家带来帮助。一.复数运算法则复数运算法则有加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部...

复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。在极坐标下，复数可用模长r与幅角θ表示为(r，θ)。对于复数a+bi，r=√(a²+b²)，θ=arctan(b/a)。此时，复数相乘表现为幅角相加，模长相乘。复数的实际意义：1、系统分析在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（Nichols plot）都是在复平面上进行的。2、信号分析信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg(z)表示给定频率的正弦波的相位。3、反常积分在应用层面，复分析常用以计算某些实值的反常函数，藉由复值函数得出。方法有多种，见围道积分方法。

 设z1=a+bi，z2=c+di，复数的运算公式分为三类：1、加减法运算：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。2、乘法运算：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。3、除法运算：(c+di)(x+yi)=(a+bi)。需要注意的是，乘法运算中其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。复数的运算律：1、加法交换律：z1+z2=z2+z1。2、乘法交换律：z1×z2=z2×z1。3、加法结合律：（z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。4、乘法结合律：（z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)。5、分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3。

　　复数乘法计算公式是：设z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R）是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得：ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是（ac－bd）+（bc+ad）i。两个复数的积仍然是一个复数。 　 　复数运算律介绍： 　　1、加法交换律：z1+z2=z2+z1 　　2、乘法交换律：z1×z2=z2×z1 　　3、加法结合律：（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3） 　　4、乘法结合律：（z1×z2）×z3=z1×（z2+z3） 　　5、分配律：z1×（z2+z3）=z1×z2+z1×z3 　　 复数的实际意义： 　　1、系统分析 　　在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（Nichols plot）都是在复平面上进行的。 　　2、信号分析 　　信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg（z）表示给定频率的正弦波的相位。 　　3、反常积分 　　在应用层面，复分析常用以计算某些实值的反常函数，藉由复值函数得出。方法有多种，见围道积分方法。

复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，　　则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.　　两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。　　复数的加法满足交换律和结合律，　　即对任意复数z1,z2,z3,有： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).编辑本段复数的乘法法则　　规定复数的乘法按照以下的法则进行：　　设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.　　其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi^2，因为i^2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。

形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，它的平方等于-1，即i2=-1;实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。

复制的三种表示形式为：复数的极坐标式,三角式,指数式代数形式a=a+jb复数的实部和虚部分别表示为： re[a]=a im[a]=b 。1代数形式形如z=a+jb的形式2三角形式形如z=r(cosθ+j sinθ)的形式其中代数形式与三角形式的转化公式为r=|z|cosθ=22sinθ=223指数形式形如z=re jθ的形式就要熟练掌握复数的三种表示表达形式以及。三种形式之间的相互转换关系对复数的运算来说非常重要。

复数的平方：(a+bi)²=a²-b²+2abi。我们把形如z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部b＝0时，则z为实数；当z的虚部b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。 复数的平方算法 复数的平方可以根据公式：(a+bi)^2=(a+bi)*(a+bi)=a^2+2abi+(bi)^2=a^2+2abi-b^2计算得出。 复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。 复数运算法则 加法法则 复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。 运算律 加法交换律：z1+z2=z2+z1 乘法交换律：z1×z2=z2×z1 加法结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 乘法结合律：(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3) 分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3 i的乘方法则 i^4n+1=i,i^4n+2=-1,i^4n+3=-i,i^4n=1（n∈Z）

首先，把方程化简为Z(Z^3-2)=0 ，解得Z=0 或 Z^3=2所以在实数范围内可解得Z=0或Z=3次根号2在复数范围内，有两种解法，具体如下：高中方法：2=2（cos360°+isin360°） （其中i为虚数单位）把360°三等分，得0°，120°，240°，所以Z^3=2有三个解：Z1=3次根号2（cos0°+isin0°）Z2=3次根号2（cos120°+isin120°）Z1=3次根号2（cos240°+isin240°）其中Z1就是实数解。大学解法：Z^3=2，由欧拉公式得Z=e^(ikπ/3)，其中k=0，1，2ok~~