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用pspice仿真这个电路图,总显示收敛性问题:Convergence problem in bias point calculation These voltag

2023-05-28 21:49:42

Convergence problem in bias point calculation

These voltages failed to converge:

V(X_U1.xinstop07_3.8) = 494.43uV 97.14uV
Simulation paused
朋友们帮帮忙,这个电路有问题吗?

共2条回复
snjk

这个电路应当有问题,pspice无法算出偏置来。

你的电路中好几个地方都是没有直流通路的,pspice就不认了。

小教板

换一种电源吧,你这个电源只能做交流分析的。

不收敛问题,可以修改Option项中的电压精度VNTOL的项,改大一些试试。

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2023-05-28 18:31:011

文言文同样

1. 古文和文言文一样吗 参考:现代人认为是一样的。但是也有一些习惯用法。 1. 古文也是指春秋战国及其以前古书上的文字。许慎在《说文解字·叙》中说:“周太史籀著大篆十五篇,与古文或异。”把古文与大篆相提并论,说古文是史籀以前的文字的通称。 2. 古文也是五四以前的文言文的统称(一般不包括“骈文”)。汉代通行隶书,因此把秦以前的字体叫做古文,特指许慎《说文解字》里的古文。 3. 现代人现在一律把1954年以前的文言文统称为古文,划分为上古、中古、古代文言文三大类。 2. "同"在古文中有什么意思 "同"在古文中是常用字,由于活用、引申、借用等用法,意项众多,分列如下: 同 tóng 〈动〉 (1) (会意。从冃,从口。冃( mào),重复。本义:聚集) (2) 同本义 [converge] 同,合会也。——《说文》 同重体合类。——《墨子·经上》 同人亲也。——《易·杂卦》 六曰同衣服。——《周礼·大司徒》 (3) 又如:云同(云彩聚集);同天(共存于人世间);同合(使相一致;融会);同流(诸水合流) (4) 相同,一样,共同(侧重于同样,齐一) [be the same as] 同事之人,不可不审察也。——《韩非子·说林上》 鸟兽不可与同群。——《论语·微子》 同予者何人。——宋· 周敦颐《爱莲说》 同于真耶。——清· 薛福成《观巴黎油画记》 同于幻耶。 (5) 又如:同心戮力(同心合力);同功一体(功绩地位一样);同号(称号相同;运算符号相同);同忾(相同的愤慨);同义(仁义或道义相同);同义字(意义相同的字);同源字(音、义相同或相近) (6) 参与;一起干某事 [participate in;share] 不知三军之事而同三军之政者,则军士惑矣。——《孙子·谋攻》 (7) 又如:同举(一同举荐);同乐(一同娱乐);同栖(一同栖息);同休(同享福禄);同枕(共枕而卧);同利(共享利益);同车(同乘一车);同室(同居一室) (8) 共,共一个 [in mon] 上下同欲者胜。——《孙子·谋政》 俗之同病。——清· 刘开《问说》 同社诸君子。——明· 张溥《五人墓碑记》 以同姓为吾后。——清· 全祖望《梅花岭记》 (9) 又如:同福(共同的福禄) (10) 齐一;统一 [uniform;unified;unitary] 死去方知万事空,但悲不见九州同。——宋· 陆游《示儿》 词性变化 ◎ 同 tóng 〈副〉 (1) 共同。到一处[together;jointly] 同行十二年。——《乐府诗集·木兰诗》 同是宦游人。——唐· 王勃《杜少府之任蜀州》 少同学。——明· 魏禧《大铁椎传》 既同寝。 (2) 又如:同参(共同参与);同晷(同受日光照耀);同奖(共同辅助);同庆(共同庆贺);同进(一同前进);同举(一同举荐);同来同去;同吃同住;同宿;同游 ◎ 同 tóng 〈名〉 (1) 中国古代诸侯朝见天子的六礼之一。每隔十二年,诸侯一齐来朝见天子叫“同” [tong] 奠此中国,四夷来同。——王安石《赠贾魏公神道碑》 (2) 中国古代土地面积单位,地方百里为同 [a unit of land measurement] 且昔天子之地一圻,列国一同。——《左传·襄公二十五年》 (3) 中国古代爵一类的酒器 [wine vessel] (4) 姓 ◎ 同 tóng 〈介〉 (1) 引进共同行动者 [with]。 (2) 如:我同你去;我同她说话 (3) 给,为 [for] 合共还他三十六,还要同他做一年。——《中国歌谣资料》 ◎ 同 tóng 〈连〉 (1) 和,表示并列关系 [and;with]。 (2) 如:我同农民;教师同塾师。 3. 与陋室铭格式一样的文言文【除了爱莲说】 交友“铭” 友不在多,知心就行.貌不在美,心仁则灵.斯是好友,唯吾真情.遭难舍身救,遇福共分享.彼此存信任,处事有默契.可以同生死,共患难.无争吵之乱耳,无猜嫉之劳形.战国廉蔺交,盛唐李孟情.好友云:“君交如水.”扇子铭大火流金,天地为炉.汝于是时,伊、周大儒. 北风其凉,风雪载途.汝于是时,夷、齐饿夫. 噫!用之则行,舍之则藏,唯吾与汝有是夫! 唐 刘禹锡 山不在高,有仙则名.水不在深,有龙则灵.斯是陋室,惟吾德馨.苔痕上阶绿,草色入帘青.谈笑有鸿儒,往来无白丁.可以调素琴,阅金经.无丝竹之乱耳,无案牍之劳形.南阳诸葛庐,西蜀子云亭.孔子云:“何陋之有?”译诗] 山的名声不在于山的高低,只要有了仙人也就有了名声.水的名声不在于水的深浅,只要有了龙的存在也就有了灵气.虽然我所处的是一间简陋狭小的房屋,但我高尚的道德品格同样可以四处传播.苔藓爬上了台阶,呈现一片碧绿.小草映着门帘,室内满是青葱.平日里谈笑的都是博学通达的大学者,来来往往的没有一个是没有文化不学无术的人.可以随心所欲的拨弄那未经雕饰的琴,翻阅研读用泥金书写的佛经.没有嘈杂的音乐使耳朵的听觉紊乱,也没有众多的公文需要劳心伤神.这间简陋狭小的房屋既如同南阳诸葛亮的草庐,又如同西蜀的扬雄故居般出名.就像孔子说的:只要是道德品格高尚的君子居住之地,有什么理由说它是简陋的呢?赏析] 刘禹锡的《陋室铭》如今早已成了家喻户晓的“名文”,但其实这篇名文却是被"气"出来的.据说当时刘禹锡被贬至安徽和州当刺史.和州知县见他被贬而来,便横加刁难.先是安排他住在城南门,面江而居.刘禹锡不但没有埋怨,反而还撰写了一幅对联贴于房门:"面对大江观白帆,身在和州思争辩."这个举动可气坏了知县,于是他将刘禹锡的住所由城南调到城北,并把房屋从三间缩小到一间半.新宅临河,杨柳依依,刘禹锡触景生情,又写了一幅对联:"杨柳青青江水边,人在历阳心在京."知县见他仍悠然自得,又把他的住房再度调到城中,而且只给他一间仅能容下一床一桌一椅的房子.半年时间,刘禹锡连搬三次家,住房一次比一次小,最后仅是斗室,想想这县官实在是欺人太甚,于是便愤然提笔写下了《陋室铭》. 《陋室铭》流传千古,陋室亦因之而名闻天下.如今,刘禹锡当年的陋室位于安徽和县城中,3幢9间呈品字状的房屋,斗拱飞檐,白墙黑瓦,典雅古朴,静谧灵秀.石铺小院绿茵遍地,松竹迎人,含英蕴秀,令人似乎嗅到浓郁的翰墨馨香.院内东侧小巧精致的亭内,立有“《陋室铭》碑石”,上刻流传千年的《陋室铭》全文,字为书法家孟繁青所书,风骨端凝,清秀悦目.主室正中,有刘禹锡立像一尊,潇洒庄重,上悬“政擢贤良”匾额.陋室占地不广,踱步其间,似觉人与自然在此得到净化. 《陋室铭》通篇81字,情与景会,事与心谐.细读此铭,不觉此室之陋,但觉此室之雅:环境之雅“苔痕上阶绿,草色入帘青”;人文之雅,接纳文人墨客,“谈笑有鸿儒,往来无白丁”;心境之雅,“可以调素琴,阅金经.无丝竹之乱耳,无案牍之劳形”,抒发了作者旷达致远,不同流俗的可贵气质.刘禹锡为官,清廉无私,勤于政务,关心民生;为文,超世出尘,大智大睿,为后人留下许多琅琅上口,富含哲理的诗歌和散文.。
2023-05-28 18:31:081

"戢"字怎么读?有几种读法?在姓氏中读什么?

戢,jí,名词,姓。 还有一种读法读zhe(第二声),但字典上查不到
2023-05-28 18:31:194

求这个函数收敛吗?绝对收敛(absolutely converge)吗?我不知道是不是这么翻译。?

这是一个级数,不是函数,n的取值是正整数,可以将级数展开看规律,这个级数应该是收敛的。
2023-05-28 18:31:432

请问专心的用英语怎么说

focus (on)
2023-05-28 18:31:548

辐辏的解释

辐辏的解释[converge] 形容 人或物 聚集 像车辐集中于车毂一样。也作辐凑 于是太公劝其女功…则人物归之,繦至而辐凑。—— 《史记·货殖列传序》 详细解释 亦作“ 辐凑 ”。集中;聚集。 《管子·任法》 :“羣臣修通辐凑以事其主,百姓辑睦听令道法以从其事。” 《文子·微明》 :“志大者,兼包万国,一齐殊俗,是非辐辏,中为之毂也。” 汉 班固 《东都赋》 :“平夷洞达,万方辐凑。” 南朝 梁 刘勰 《文心雕龙·事类》 :“众美辐辏,表里发挥。” 唐 韩愈 《南山诗》 :“或散若瓦解,或赴若辐凑。” 宋 陈亮 《祭妹文》 :“三载 之间 ,祸患辐辏。” 清 李必恒 《谒浮山禹庙次昌黎石鼓韵作歌》 :“烝民乃粒玉帛会,万国辐辏车书和。” 梁启超 《 中国 学术 思想 变迁之大势》 第三章第二节:“及 战国 之末, 诸侯 游士,辐辏走集, 秦 一一揖而入之。” 范 文澜 蔡美彪 等 《中国通史》 第三编第七章第八节:“ 长安 是 文化 繁荣 的都市, 也是 交通 频繁、宾客辐凑的都市。” 词语分解 辐的解释 辐 (辐) ú 连结车辋和车毂的直条:车辐。辐条。辐(亦作“辐凑”)。辐射。 部首 :车; 辏的解释 辏 (辏) ò 车轮的辐聚集到中心,引申为聚集:辐辏。辏力。 部首:车。
2023-05-28 18:32:211

converge and diverges数学中是什么意思

收敛和发散
2023-05-28 18:32:302

集中的意思

集中的解释(1) [concentrate;centralize;converge]∶把分散人、物或事集合在一起 集中精力 (2) [sum up;bring together;centre on]∶把意见、 经验 等归纳起来 详细解释 把分散的 汇聚 到一起。 邹韬奋 《事业管理与 职业 修养 ·关于 民主 与集中一》 :“民主 绝对 不是 无政府 状态 ,集中也绝对不是 * 的 意义 。不民主的集中才是 * ,不集中的民主才是无政府状态, 两者 都是要不得的。” 巴金 《家》 七:“众人的 视线 都集中在她的身上。” 丁玲 《一天》 :“水声 继续 的响着, 陆祥 的 思想 就越不能集中。” 词语分解 集的解释 集 í 群鸟栖止于树上:“黄鸟于飞,集于灌木”。 聚合,会合: 聚集 。集合。集会。集体。集团。集训。集散。集资。集中。集 大成 。集腋成裘。 会合 许多 著作 编成的书:集子。文集。诗集。选集。全集。 大型图书中 中的解释 中 ō 和 四方 、上下或两端距离同等的地位:中心。当中。中原。中华。 在 一定 范围内,里面:暗中。房中。中饱。 性质 或等级在两端 之间 的:中辍(中途停止进行)。中等。 中流砥柱 。 表示动作正在进行:在 研究 中。
2023-05-28 18:32:381

convergence动词形式

converge 英 [kənˈvə:dʒ] 美 [kənˈvɚdʒ]vi.(线条、运动的物体等)会于一点,聚集,人或车辆汇集vt.使聚集[例句]As they flow south, the five rivers converge.5条大河在南边交汇。
2023-05-28 18:32:451

有关激光设备里面的专用英语有哪些

Electromagnetic电磁的principle原则principal主要的macroscopic宏观的microscopic微观的differential微分vector矢量scalar标量permittivity介电常数photons光子oscillation振动density of states态密度dimensionality维数transverse wave横波dipole moment偶极矩diode二极管mono-chromatic单色temporal时间的spatial空间的velocity速度wave packet波包be perpendicular to线垂直 be nomal to线面垂直isotropic各向同性的anistropic各向异性的vacuum真空assumption假设semiconductor半导体nonmagnetic非磁性的considerable大量的ultraviolet紫外的diamagnetic抗磁的paramagnetic顺磁的antiparamagnetic反铁磁的ferro-magnetic铁磁的negligible可忽略的conductivity电导率intrinsic本征的inequality不等式infrared红外的weakly doped弱掺杂heavily doped重掺杂a second derivative in time对时间二阶导数vanish消失tensor张量refractive index折射率crucial主要的quantum mechanics量子力学transition probability跃迁几率delve研究infinite无限的relevant相关的thermodynamic equilibrium热力学平衡(动态热平衡)fermions费米子bosons波色子potential barrier势垒standing wave驻波travelling wave行波degeneracy简并converge收敛diverge发散phonons声子singularity奇点(奇异值)vector potential向量式partical-wave dualism波粒二象性homogeneous均匀的elliptic椭圆的reasonable公平的合理的reflector反射器characteristic特性prerequisite必要条件quadratic二次的predominantly最重要的gaussian beams高斯光束azimuth方位角evolve推到spot size光斑尺寸radius of curvature曲率半径convention管理hyperbole双曲线hyperboloid双曲面radii半径asymptote渐近线apex顶点rigorous精确地manifestation体现表明wave diffraction波衍射aperture孔径complex beam radius复光束半径lenslike medium类透镜介质be adjacent to与之相邻confocal beam共焦光束a unity determinant单位行列式waveguide波导illustration说明induction归纳symmetric对称的steady-state稳态be consistent with与之一致solid curves实线dashed curves虚线be identical to相同eigenvalue本征值noteworthy关注的counteract抵消reinforce加强the modal dispersion模式色散the group velocity dispersion群速度色散channel波段repetition rate重复率overlap重叠intuition直觉material dispersion材料色散information capacity信息量feed into注入derive from由之产生semi-intuitive半直觉intermode mixing模式混合pulse duration脉宽mechanism原理dissipate损耗designate by命名为to a large extent在很大程度上etalon标准具archetype圆形interferometer干涉计be attributed to归因于roundtrip一个往返infinite geometric progression无穷几何级数conservation of energy能量守恒free spectral range自由光谱区reflection coefficient(fraction of the intensity reflected)反射系数transmission coefficient(fraction of the intensity transmitted)透射系数optical resonator光学谐振腔unity归一optical spectrum analyzer光谱分析grequency separations频率间隔scanning interferometer扫描干涉仪sweep移动replica复制品ambiguity不确定simultaneous同步的longitudinal laser mode纵模denominator分母finesse精细度the limiting resolution极限分辨率the width of a transmission bandpass透射带宽collimated beam线性光束noncollimated beam非线性光束transient condition瞬态情况spherical mirror 球面镜locus(loci)轨迹exponential factor指数因子radian弧度configuration不举intercept截断back and forth反复spatical mode空间模式algebra代数in practice在实际中symmetrical对称的a symmetrical conforal resonator对称共焦谐振腔criteria准则concentric同心的biperiodic lens sequence双周期透镜组序列stable solution稳态解equivalent lens等效透镜verge 边缘self-consistent自洽reference plane参考平面off-axis离轴shaded area阴影区clear area空白区perturbation扰动evolution渐变decay减弱unimodual matrix单位矩阵discrepancy相位差longitudinal mode index纵模指数resonance共振quantum electronics量子电子学phenomenon现象
2023-05-28 18:32:541

《Converge Magazine》 是那本杂志?给个翻译

收敛杂志
2023-05-28 18:33:011

左右结构的字.单人旁一个”尊”谁认识?

僔?就念做“尊”
2023-05-28 18:33:093

微积分的简单问题

absolutely converge:绝对收敛; conditionally converge条件收敛;条件收敛是一种微积分上的概念,如果级数Σun收敛,而Σ∣un∣发散,则称级数Σun条件收敛。如果级数Σun 与 Σ∣un∣ 都收敛。则称级数Σun 绝对收敛。一、 无穷限积分类似∫a-+∞f(x)dx的,如果∫a-+∞|f(x)|dx收敛,则称∫a-+∞f(x)dx绝对收敛;如果∫a-+∞f(x)dx收敛,而∫a-+∞|f(x)|dx发散,则称∫a-+∞f(x)dx条件收敛。二、瑕积分类似∫a-bf(x)dx的广义积分,在[a,b]上有瑕点,如果∫a-b|f(x)|dx收敛,则称∫a-bf(x)dx绝对收敛;如果∫a-bf(x)dx收敛,而∫a-b|f(x)|dx发散,则称∫a-bf(x)dx条件收敛。
2023-05-28 18:33:181

缓和的英文

缓和的英文有:relax、allay、calm、ease up。双语例句:1、缓和曲线段任意测点的归化计算A converge computing of any point on relax curve 2、脸部按摩能缓和你的皮肤和肌肉疲劳。I"m sure the facial massage will relax your tired skin and flesh. 3、谈判后两国关系缓和了些。Relations between the two countries thawed a little after the talks. 4、当地的警察竭力缓和这个社区种族间的紧张局面。Local police are trying to defuse racial tension in the community. 5、我们笑了,因而使紧张的情绪缓和下来。We laughed and that helped ease the tension.
2023-05-28 18:33:241

戢 是什么意思

戢 jí〈动〉(1) 收藏[兵器] [store up]载戢干戈。——《诗·周颂·时迈》夫兵戢而时动。——《国语·周语》夫兵戢而时动,动则威。——《国语·周语》(2) 又如:戢刃(收起刀剑等利器);戢戢(聚集);戢载(收集装载);戢藏(收藏)(3) 引申指停止战争 [stop]弗戢,将自焚。——《左传·隐公四年》(4) 又如:戢戈(息兵);戢兵(停用兵器,禁用武力);戢武(息兵)(5) 收敛 [converge]戢,敛也。——《小尔雅》戢其左翼。——《诗·小雅·鸳鸯》不戢不难。——《诗·小雅·桑扈》翼翼归鸟,戢羽寒条。——陶渊明《归鸟》(6) 又如:戢鳞(敛鳞。鱼止息不游。比喻怀志坐待时机);戢羽(敛翅止飞);戢身(敛迹)(7) 隐居 [live in seclusion]。如:戢伏(隐居);戢景(戢影。藏匿行踪。比喻退休隐居);戢迹(匿迹)(8) 约束 [restrain]。如:戢军(约束士兵);戢制(制止);戢手(束手);戢畏(犹畏服);戢御(约束统治)常用词组— 汉 典 Zdic.net —--------------------------------------------------------------------------------◎ 戢翼 jíyì[retire from public life] [鸟]收拢翅膀,不再飞翔。比喻退隐◎ 戢影 jíyǐng(1) [go into hiding]∶隐匿踪迹(2) [retire from public life]∶退隐闲居戢影田园— 汉 典 Zdic.net —
2023-05-28 18:33:413

约束用英文怎么说?

约束 :restrain ,bind ,tie ,restraint ,bound例句: restrain oneself;约束自己 restrain one"s feelings;约束自己的感情短语1. 约束爆炸 confined explosion; 2. 约束备格 {数} constraint qualification; 3. 约束变词 {数} apparent variable; bound variable; 4. 约束变量 bounded variable; 5. 约束变项 bound variable; 6. 约束博奕 constrained game; 7. 约束参数 constrained parameters; 8. 约束长 constraint length; 9. 约束出现 {数} bondage occurrence; bound occurrence; bounding occurrence; 10. 约束磁压 confining magnetic pressure; 11. 约束等离子体 confined plasma; 12. 约束端 restrained end; 13. 约束对策 constrained game; restricted game; 14. 约束辐射器 constrained radiator; 15. 约束购买力 committed purchasing power; 16. 约束固定成本 committed fixed costs; 17. 约束规定 constraint qualification; 18. 约束合成 stringent synthesis; 19. 约束极值问题 constrained extreme-value problem; 20. 约束集合 constrain set; 21. 约束金属透镜 constrained metal lens; 22. 约束金属透镜天线 constrained metal lens antenna; 23. 约束矩阵 constraint matrix; 24. 约束控制 constrained control; 25. 约束力 force of constraint; 26. 约束力矩 restraint moment; 27. 约束梁 restrained beam; 28. 约束模试验 captive model test; 29. 约束时间 confinement time; 30. 约束丝 bridle; 31. 约束税率 bound rate; 32. 约束条件 constraint condition; 33. 约束条件式 constraint equation; 34. 约束问题 restricted problem; 35. 约束系数 constraint factor; 36. 约束系统 constrained system; 37. 约束焊接 restraint welding; 38. 约束相加 addition of constraint; 39. 约束项 bound term; 40. 约束应力 restraint stress; 41. 约束语句 converge statement; 42. 约束运动 constrained motion; 43. 约束振荡 constrained oscillation; 44. 约束主规化 restricted master programming; 45. 约束桩 restrained pile; 46. 约束装药 confined charge; 47. 约束最优化 constrained optimization
2023-05-28 18:34:001

数学基础系列:极限与连续

本文整理一些与极限和连续有关的概念和定理。 我们先从探讨“距离”的概念出发。我们知道对于 ,可以定义一个非负的 Euclidean distance 。通过这个,我们可以定义某个点 的 - 邻域 ( -neighbourhood )为集合 ,其中 。 如果对于集合 , ,都 ,使得该点的 -邻域是 的子集,这样的集合 叫 开集(open set) 。 和 也都为开集。 上的所有开集组成的collection,称为 topology of (拓扑),或者 usual topology on (通常拓扑)。我们还可以在 的子集或子空间(subspace)上讨论topology,对于 ,如果 ,都 ,使得 ,就称 在 中是 开 的( is open in )。比如 ,在 中不是开的,但在 中是开的。所有这些集合定义了relative topology on (相对拓扑),由定义直接可得以下定理。 定理 :若 在 中是开的,则 在relative topology on 中是开的。 对于某个点 ,若 , 均为非空集合,则称 为集合 的一个 闭包点(closure point) ,它不一定是 中的元素。 的所有的闭包点组成了 的 闭包(closure) ,记作 或 。 对于某个点 ,若它是 的闭包点,则称它是 的 会聚点(accumulation point) 。若 是 的闭包点且 ,则 也是 的会聚点。而那些不是会聚点的闭包点,就是 的 孤点(isolated point) 。比如集合 ,则 为 的孤点。 若点 满足 , 均非空,则 称为集合 的 边界点 ( boundary point )。可以将 的所有边界点组成的集合记为 ,则 。 的 内部 ( interior )就是集合 。 闭集 ( Closed set )就是包含了该集合自己所有的闭包点的集合,对这样的集合来说, 。 定理 : 上的开集,其补集是闭集。 这是闭集的另一个定义。可以看出, 和 都既是开集又是闭集。推广至relative topologies,有如下定理。 定理 :若 在 中是开的,则 在 中是闭的。 定理 :(1)开集的collection的并是开的;(2)若 和 都是开的,那么 也是开的。 定理 :每个开集 都可表达为可数个不交开区间的并。 定理 : 包含了 中的开集和闭集。 若一个collection 满足对于一个 , ,则称 为 的一个 覆盖 ( covering )。若这里每个 都是开集,则称该覆盖为 开覆盖 ( open covering )。 定理 (Lindelof"s covering theorem) :对于由 上的开子集组成的任意的一个collection ,必定存在可数的subcollection ,使得 这也就是说,若 是 中某个集合的覆盖,那么它必定包含了一个可数的子覆盖。这也叫 Lindelof property 。 由覆盖的概念,可以导出一个更重要的概念: 紧致性 ( compactness ):若对于集合 , 每个 的 开覆盖 都包含了一个 有限 的子覆盖,则称 是 紧的 ( compact )。 理解这个概念的关键在于“每个”和“开覆盖”。举个例子,对于 ,可数collection 是一个开覆盖,但没有有限的子覆盖,因此 不是紧的。 若 和 , ,则称 是 有界的 ( bounded )。换句话说,有界集合必须被一个有限区间所包含。有了有界的概念,我们回到紧致性。 定理 :在 中的一个集合是紧的,当且仅当它是闭的、有界的。 对于 的子集 ,若 ,则称 在 中 稠密 ( dense )。 定理 :若 是 上的区间, 是一个可数集合,则 在 中稠密。 实序列(real sequence)是一个从 到 的映射,定义域中的元素称为indices,它们的值域称为序列的项/成员/坐标(terms/members/coordinates)。 称 收敛于 ( converge to)极限 ,若 , ,使得 。若序列趋于 则称 发散 ( diverge ),有时这也叫在 中收敛,这是为了区别它们与那些不收敛到一个固定点的序列。 定理 :任意在紧集中的单调序列均收敛。 即使序列不收敛,也可能会无限次地到达某个点。若存在子序列(subsequence) 和常数 ,使得 ,则称 为序列的 聚集点 ( cluster point )。比如序列 ,可以用它的奇数位置元素和偶数位置元素分别构造出收敛子列。 子序列的概念很重要。典型的推理路线是这样的,先确定一个收敛子列(可能是单调序列),再利用序列的其他特性来说明聚集点是一个极限。由于序列的成员都是在紧集中的,一方面紧集是有界的,所以这样的序列不可能发散至无穷大,另一方面紧集又是闭的,所有的极限点或聚集点都在集合中。 定理 :在 上的紧集中的任意序列,都有至少一个聚集点。 定理 :在紧集中的序列,要不就有两个或更多的聚集点,要不就收敛。 例子:考虑序列 ,若 则收敛于 ,若 则收敛于 ,若 则其在 中发散,或者叫在 中收敛至 ,若 则在两个聚集点 和 之间摇摆,若 则在 中发散,或者说在 中的两个聚集点 和 之间摇摆。 接下来讨论实数序列。实数序列 的 上极限 ( superior limit )定义为 类似可定义 下极限 ( inferior limit )为 当 与 相等,序列收敛。 这几个概念可用来处理极限问题。有时候,直接假设极限存在是不合理的,但limsup和liminf是总是存在的,只需推导它们,再说明它们相等就行,另一个充分条件是 ,也可以推出极限存在。 对于实数序列,有一个判断收敛的 Cauchy准则 ( Cauchy criterion ): 收敛,等价于, , ,使得对于 , ,有 。满足这个条件的,也叫 Cauchy序列 ( Cauchy sequence )。满足本节开头对收敛的定义的数列必为Cauchy数列,实数Cauchy数列也必定有极限,两种极限的定义在 上等价。但Cauchy准则在很多时候更容易检验。 在集合 中的Cauchy序列,它的极限是 的会聚点;反之,每个 的会聚点 ,都存在极限为 的Cauchy序列。因此, 极限点 ( limit point )有时是会聚点(accumulation point)的同义词。 定理 :任意实数都是某个有理数Cauchy序列的极限。 该定理意味着,任一实数的任一 -邻域中,必定存在一个有理数,即 在 中是稠密的。另外, 的补集 也是稠密的,因此,正常人的直觉“稠密的集合的补集是稀疏的”是错误的。 定理 :任意开区间都是某个端点为有理数的闭子区间序列的极限。 这说明了,开集序列的极限不一定是开的,闭集序列的极限不一定是闭的。但是,非递减的开集序列的极限是开的,非递增的闭集序列的极限是闭的。 本节讨论函数及其连续性的概念。现有一个在实变量上的函数 , , ,对于“ 连续性 ”( continuity ), 在 处连续的正式定义为: , ,使得只要 就有 。若 在 的每个点上都连续,则称它在 上连续。 定理 :假设 在 的所有点上连续,那么,若 在 上是开的则 在 上是开的,若 在 上是闭的则 在 上是闭的。 注意,这条定理没有说,若 是开的则 是开的。如果一个映射满足若 是开的则 是开的,可以称为 开映射 ( open mapping )。由于 ,因此开映射未必是 闭映射 ( closed mapping )。但有一种特殊的函数,就是 同胚 ( homeomorphism )。同胚是这样的一种函数,它是 - onto(满射、单射)、连续,并且反函数也连续。若 为同胚,则 也是同胚,同胚既是开映射,又是闭映射。 目前我们定义的连续,是关于函数在某个点处的性质,并不是函数自身的性质,为此还需要引入 一致连续 ( uniformly continuous )的概念: , , ,使得,只要 ,就有 。 定理 :如果一个函数在 紧集 上处处连续,则它在 上必定是有界且一致连续的。 连续性是关于函数 光滑性 ( smoothness )的最弱的概念,另外还有Lipschitz条件、可微、有界变差等概念。 我们来看 Lipschitz条件 ( Lipschitz condition ):对于某个 , ,若 ,使得 ,其中 满足当 时 ,则称函数 在点 处满足Lipschitz条件。若固定 , 上面的条件都成立,则称 满足 一致Lipschitz条件 ( uniform Lipschitz condition )。 可微 ( diffrentiable )也是一种光滑性的概念。 当定义域是区间时,另一个光滑性的概念是 有界变差 ( bounded variation )。若 ,使得,对于区间 ,任意一种用有限个点 产生的划分,满足 ,则称函数 是有界变差的。 定理 : 是有界变差的,当且仅当存在非递减函数 和 使得 。 另外,在 上由 满足一致Lipschitz条件的函数,在 上是有界变差的。 以上几节的结论,一般都可推广到 空间上。 定理 :现有 ,其中 , ,当且仅当 是连续的时,有:若 在 上是开的则 在 上是开的,若 在 上是闭的则 在 上是闭的。 取函数 ,其中 , 可以是任意集合(不一定是 的子集),则 就是函数的序列。 若存在一个 , , , ,使得当 时必有 ,则称 在 上逐点收敛于 (converge to , pointwise on )。 同理,我们可以定义函数序列的 一致收敛 ( uniform convergence ):若存在一个 ,使得 ,都 使得当 时有 ,则称 在 上一致收敛于 (converge to uniformly on )。 对于实数序列 ,它的项的和称为 级数 ( series ),写为 (或 )。序列 称为级数的 部分和 ( partial sums )。对于一个级数来说,若部分和收敛于有限的极限,则称该级数收敛。另外,若单调序列 收敛,则称对应的级数 绝对收敛 ( converge absolutely )。 比如 几何级数 ( geometric series ) ,若 则它收敛于 ,且它也是绝对收敛的,若 则它在两个聚集点 和 之间摇摆,若 取其他值则它发散。 定理 :若级数绝对收敛,则它必收敛。 对应的一个术语叫 summability ,有时翻译成可求和性,但它是对应于数列的。若级数 收敛则称 是summable,若 是summable则称 是absolutely summable。Summable序列必定收敛于 ,反之不然,除非尾部和( tail sums )收敛于 ,这是个充要条件,见下面定理。 定理 : 是summable,当且仅当 时有 。 还有一个比普通的收敛更弱的概念:若 收敛,则称 是 Cesaro-summable 的。 定理 :若 收敛于 ,则它的Cesaro和(Cesaro sum)也收敛于 。 注意,不收敛的序列也可能是Cesaro-summable的,比如序列 ,它不收敛,它的Cesaro和收敛于 ,它的部分和序列 的Cesaro和收敛于 。 记号 表示, ,使得 , 。下面是有关收敛速率的定理。 定理 : 为正的实数序列, ,则 事实上, 就意味着存在 和 ,使得 ,而 时
2023-05-28 18:34:071

问各位大侠 高达FW 盒蛋(食玩) Q版 Converge Part.5 这一系列的模型关节处可以动吗?谢谢哈

FW食玩是不可动的,一个整体没有关节可以活动,但是有些可以换武器或者换装。
2023-05-28 18:34:141