尺度效应

近年来，多尺度的遥感数据广泛用于区域乃至全球尺度的土地覆被制图，因此，人们越来越重视遥感数据分类精度尺度效应方面的研究。Woodcock and Strahler（1987）首次系统研究了遥感中的尺度因子。他们通过分析图像局部方差随图像分辨率的变化，研究遥感分类的尺度效应。一般来说，当遥感数据初始空间分辨率足够高时（像元远小于图像中景的目标物大小），随着图像空间分辨率的逐步降低，图像的局部方差会逐步增大，并在某一分辨率时局部方差达到最大；当图像空间分辨率继续降低时，图像局部方差又开始逐步减小。当图像局部方差达到最大时，表明图像的空间分辨率相当于地面景的目标物的大小。这时类别之间的可分性最大，混合像元最少。但这只是理想情况。由于地物类别的大小，形状和集聚水平有很大差异，实际选用的图像分辨率应高于局部方差方法所确定的最优分辨率。局部方差法研究遥感信息尺度效应的缺点在于，它只考虑了单一波段的图像局部方差变化，而不便应用于多光谱遥感数据；局部方差法的另一个局限性在于图像的局部方差与图像全局的方差有关，不同图像的局部方差直接对比没有意义。此外，局部方差的计算过程中的边界效应影响局部方差的精度。Arbia等（1996）通过图像模拟实验方法研究了尺度研究中著名的“可变面元问题（Modifiable areal unit problem，MAUP）”对多光谱遥感图像最大似然分类精度的影响。其研究结果表明最大似然分类误差的大小随数据空间分辨率的降低而增大，但像元之间的空间依赖性可以部分中和分类误差的增加；空间分辨率对分类误差空间分布的影响主要在类别之间的边缘部分。由于空间分辨率的增加可能同时引起类内光谱变异程度和边缘混合像元数目的变化，而这两者的变化对分类精度的影响又是相互矛盾的，因此系统的评价它们随遥感数据空间分辨率的变化对分类精度的综合影响是必要的。Hsieh等（2001）利用模拟图像，研究了遥感数据空间分辨率对“纯净像元（pure pixel）”和混合像元分类误差的影响。他们通过定义地面采样距离（GSD）（相应于空间分辨率）与目标大小的比值，将空间分辨率和地面目标的大小两个决定类内变异和混合像元数目的因子综合到一个变量中。他们的研究结果表明，当这个比值减小时，纯净像元的分类误差增大而混合像元的分类误差减小。这一结论其实与Markham and Townshend（1981）的分析结果是完全一致的。因为空间分辨率与地面目标比值的减小，可以理解为在空间目标不变时遥感数据空间分辨率提高，因此，类内光谱变异程度增加而混合像元减少。他们研究的另一个结果是随着所定义比值的减小，总体分类误差首先逐步降低，当总体分类误差达到最小值后，随着比值的进一步减小，总体分类误差开始逐步增加。很显然，这一结果与Woodcock and Strahler（1987）的局部方差方法的结论是一致的。因为地面采样距离与地面目标大小的比值逐步减小的效果相当于在地面目标不变时逐步提高遥感数据空间分辨率。随着空间分辨率的提高，局部方差会首先逐步增大，当达到最大值后，局部方差随空间分辨率提高而减小。因此可以预见，地面采样距离与地面目标大小的比值达到最小时的空间分辨率应该和局部方差达到最大值时的空间分辨率一致。但Hsieh等（2001）研究方法的优点在于此方法并不限于单波段遥感数据。Smith等（2002）研究了斑块大小和土地覆被的异质性对遥感图像专题分类精度的影响，将逻辑回归模型用于评价斑块大小和土地覆被的异质性对遥感图像专题分类精度的影响，结果表明当土地覆被异质性增加和斑块减小时，分类精度降低。这个结论实际上是对Markham and Townshend（1981）的理论的验证。因为对于一定空间分辨率的遥感数据，土地覆被异质性的增加和斑块减小的效果实际上是增加了混合像元的数目。Marceau等（1994a，1994b）以中纬度温带森林环境为例，研究了遥感数据测量尺度（空间分辨率）和空间集聚水平对遥感数据分类精度的影响。其研究结果表明：遥感数据空间分辨率的变化和空间集聚水平的变化都会显著影响各类别的统计特征，但空间分辨率变化的影响大于空间集聚水平变化的影响；单个类别的分类精度很大程度上与空间分辨率和集聚水平有关，在一定的集聚水平上，一些类别在高分辨率时，分类精度高，而另一些类别在低分辨率时，分类精度高，因此对于复杂的自然环境，不存在单一的适合于判别所有地理实体的空间分辨率。Moody and Woodcock（1994）研究了遥感土地覆被类型面积估计误差与空间分辨率的关系，发现土地覆被类型面积估计随空间分辨率的变化而变化。在美国北加利福尼亚州森林地区的实验表明，当空间分辨率大于90 m时，面积估计误差显著增大。面积估计误差是空间分辨率、土地覆被类型的大小和土地覆被类别空间结构的函数。Narayanan and Desetty（2002）发展了基于分类精度的遥感信息内容的研究方法，建立了一个基于目标和背景的对比程度以及目标和像元大小相对关系的遥感信息内容的指数模型。对 TM图像和 SIR-C图像的对比研究显示，在像元分辨率较高时，TM图像具有较高的信息内容，而当图像分辨率较低时，SIR-C图像具有较高的信息内容，二者对比关系的变化发生在分辨率为720 m左右。Ferro等（2002）研究了纹理图像分类中的纹理计算窗口的大小对图像分类精度的影响。纹理图像分类的误差主要发生在类别的边缘。大的纹理计算窗口产生比较稳定的纹理测量，但造成大的边缘效应；小的纹理计算窗口的边缘效应小，但一般难以产生稳定的纹理测量。用模拟数据进行纹理分类实验的结果表明，随着纹理计算窗口的增大，纹理的可分性增大，但选取边缘以外的像元评价的可分性可能被高估。总的来说，对于遥感数据分类不确定性的尺度效应研究主要集中在遥感数据空间分辨率的变化导致的混合像元数目的变化和类别内光谱变异程度的变化这两个互为矛盾的因子对遥感分类精度影响。遥感数据空间分辨率的变化对分类结果精度的影响是两个影响因子综合作用的结果。最直接得评价这种综合作用的指标也许是不同分辨率数据最终的专题分类精度。但在遥感图像实际分类中，最终的专题分类精度中包含了分类器本身带来的误差，正如本文第四章的研究结果所示，不同的分类器带来的分类误差是不同的。对于多光谱遥感数据分类来说，一个较好的评价遥感数据空间分辨率变化对分类精度综合作用的方法是进行类别之间光谱特征的统计可分性分析（Separability Analysis）。对训练数据进行统计可分性分析可以估计分类过程中不同特征的期望误差（Swain and Davis，1987）。统计可分性分析被广泛应用于遥感分类中的特征提取过程中。本文试图通过不同空间分辨率的分类训练数据的统计可分性分析来探讨遥感分类精度的尺度效应。

现有卫星遥感传感器的空间分辨率具有从1 m到数十公里的范围。不同分辨率的数据反映不同尺度的景观结构变化。不同的研究目标需要选用不同分辨率的遥感数据。但选取合适空间分辨率数据的标准是什么呢?理想情况下，应该是选取包含所需信息而且数据量最小的空间分辨率的数据（Atkinson and Curran，1997）。但如何确定哪个包含有所需要的信息而又数据量最小的数据的空间分辨率，并不是一个简单的问题。空间变量所表达的信息存在于对变量的测量之间的关系，这种关系可以由空间依赖或空间变异来表达（Atkinson and Curran，1997）。当我们关心某一变量的空间分布特征时，样本之间的空间变异决定估计的精确程度以及最终要显示的信息（Dungan et al.，1994）。估计的精确程度和信息都是选择空间分辨率的参考标准（Atkinson，1995）。但对于遥感数据，因为其样本覆盖整个研究区域，空间变化只决定所要显示的信息（Atkinson，1997）。因此，要选择合适的空间分辨率的遥感数据，首先需要了解遥感信息随空间分辨率变化而产生的变化。Strahler（1986）认为，遥感图像的景由覆盖整个区域的相互镶嵌或连续分布的离散目标组成。当遥感数据空间分辨率远小于景的目标时，相邻像元之间具有很大相似性；随着遥感图像空间分辨率的逐步变粗，相邻像元之间的相似性逐渐减弱，当像元大小等于景的目标大小时，由于相邻像元代表不同的目标，因此此时相邻像元的相似性最弱；当像元超过景的目标大小时，由于相邻像元中都含有不同目标物的信息，它们之间的相似性开始变大。衡量相邻像元间相似程度的一个指标是局部方差（Local Variance）。假设Z（Xij）是位于图像中Xij处的像元值，i和j为图像中的行列号，那么以Xij为中心的（2n+1）×（2m+1）大小窗口内的局部方差为：遥感信息的不确定性研究其中，μij为以Xij为中心，以（2n+1）×（2m+1）为大小窗口内像元的均值；以图像中的每一个像元为中心，计算该窗口的局部方差，然后计算其平均值，就可以算出该窗口下整个图像的平均局部方差。Woodcock and Strahler（1987）提出了利用局部方差（local variance）确定最优空间分辨率的方法。该方法首先计算不同分辨率数据的平均局部方差，当遥感图像的平均局部方差达到最大时，此时图像的空间分辨率为最优。利用局部方差确定图像最优分辨率的问题之一是：在图像局部方差的计算中，由于边界效应，总有m或n个像元宽的边界内像元没有计算其周围的局部方差（Atkin son and Curran，1997）。近年来，空间统计学，特别是地统计学（Geostatistics）方法被用于研究遥感信息的尺度效应问题。在地统计学中，半方差是对变量空间变异（或空间依赖性）的一个度量，它通过计算变量的变异函数（variogram or semi-variogram）得到。不同的变异函数揭示不同的变量空间变异特征。Atkinson（1999）指出，变量的变异函数与支集（support）的大小有关。在地统计学的术语中，支集的大小指变量的测量单元的大小。在遥感数据中，支集和空间分辨率相对应。因为变量的空间变异随支集的大小而变化，因此可以通过研究变异函数的结构来确定合适的空间分辨率。在地统计学的区域化变量理论中，变量在某一支集v上的观测可由如下模型表达：遥感信息的不确定性研究式中，Z（x）是一个定义在二维空间中x位置的随机函数（random function，RF）；mv是Z在区域V上的局部平均；e（x）是均值为零的随机函数。在满足内蕴平稳性假设（intrinsic hypothesis）时，有：遥感信息的不确定性研究式中，γ（h）为变异函数，它是一个区域化变量的半方差随步长h变化的函数。变异函数的结构刻画了变量的空间依赖性。式（7-7）所定义的变异函数是在点支集（punctual support）上的变异函数。但实际中的观测常常是在一定大小范围的支集上。一定大小支集 V 上的变异函数可以通过点支集上的变异函数正则化（regularization）来估计（Journel and Huijbregts，1978）：遥感信息的不确定性研究式中，为中心距离相距 h 的两个大小为V 的支集之间的平均点变异函数，代表支集之间的空间变异；为大小为 V 的支集内部的平均点变异函数，代表支集内部的空间变异。从式（7-8）可以看出，区域化变量的空间变异由区域的空间变异和支集内的空间变异两部分组成。对于遥感数据而言，由于所有的测量是在像元大小的支集上，因此，我们不能直接得到点的变异函数。但可以从支集V上的测量样本数据中得到支集V上的试验变异函数（experimental variogram）。设变量Z是以x1，x2，…为中心的大小为V的支集上的观测，那么变量V的实验变异函数为：遥感信息的不确定性研究将实验变异函数通过去正则化（de-regularization）处理，可以估计点的变异函数。实验变异函数的去正则化是一个复杂的迭代运算过程。Curran and Atkinson（1999）详细介绍了变异函数的去正则化过程。图7-2 典型变异函数中各参数的意义为便于数学表达和分析，实验变异函数一般可以用一个预先定义的变异函数模型拟合。常用的变异函数模型有指数模型，球状模型，高斯模型等（Deutsch and Journel，1998）。模型的参数，包括变程（range）、基台（sill）和块金效应（nugget），决定变量的空间变异结构（图7-2）。例如，球状模型的表达式为：遥感信息的不确定性研究式（7-10）中的参数 c0，c1和 a 分别表示变异函数的块金值，基台和变程。随着 h 的增大，变量的半方差也随着增加。当半方差达到最大时的 h 就是变异函数的变程。这个最大半方差叫做基台。块金值是 h 为零时的半方差。一般基台值代表变量本身的结构方差，块金主要是由测量误差引起（Atkinson，1995），而变程表示变量空间依赖的范围，距离大于变程的两点间的变量之间不再具有空间依赖。通过对遥感图像变异函数参数分析，可以探索图像中的信息随图像分辨率的变化。Atkinson 等（1997，1999）提出了通过计算不同像元大小情况下空间步长等于一个像元时的半方差的变化，选择最优分辨率的方法。不同分辨率图像的实验变异函数通过公式（7-9）计算。当式（7-9）中 h 等于图像分辨率时，所计算的半方差即为该分辨率的 h 等于一个像元时的半方差。以图像的分辨率为横坐标，不同分辨率的 h 等于一个像元时的半方差为纵坐标做图，当半方差随像元的增大而达到最大时，对应的像元大小就是最优的图像分辨率。显然，这个方法和平均局部方差法具有相同的意义。当图像分辨率较小时，相邻像元具有很大空间依赖性，因此其半方差也较小；当图像分辨率相当于图像中景的目标物大小时，相邻像元之间不具有空间依赖性，此时半方差达到最大。不同分辨率图像的半方差的计算可以通过分别计算不同分辨率图像的变异函数得到，也可以通过公式（7-8），通过将点变异函数正则化，得到不同分辨率图像的变异函数。后者的优点在于可以得到任意分辨率图像的变异函数（Atkinson and Curran，1997；1999）。Atkinson 等（1997）分别用将此方法和局部方差方法选取的图像的最优分辨率进行了比较，得到了相似的结果。但这个方法的问题在于其计算过程，包括实验变异函数的去正则化和点变异函数的正则化，都是非常复杂的过程，需要不断的迭代运算，而且需要人为给定一些参数，不便于实际应用。如式（7-8）所示，在支集 V 上的变量的变异函数由代表区域空间变异的部分和支集内部的空间变异两部分组成。对遥感数据来说，区域上的空间变异指像元之间的空间变异，而支集内部的空间变异则是像元内部的空间变异。一般随着像元尺度的增大，像元内部的空间变异和半方差也逐渐增大。当表示像元内的空间变异的变异函数用球状、指数或高斯等模型拟合时，其变程表示距离大于此变程的点之间不存在信息空间依赖。Wang Guangxing等（2001）以像元内变异函数的变程作为选择合适分辨率的一个指标。这种方法的前提是假定一定大小的像元内部有许多点的观测值。当像元较小时，由于其内部观测较少，很难计算出变异函数，或者即使有足够的观测值，由于一个小像元内点之间的空间依赖性很强，计算的变异函数没有明显的变程；而且，在每一个像元内算一个变异函数并做平均，其计算非常复杂。根据Strahler 等（1986）关于遥感图像中景的模型，遥感图像中的景由一系列互相镶嵌的离散目标组成。不同目标具有不同的光谱辐射或反射特性，因此遥感图像可以反映图像中景的空间结构。将遥感图像从一个较细的分辨率尺度扩展到不同分辨率时，选择最优分辨率的最基本标准是保持原图像的结构特征。如果同一像元内包含不同的目标时，原图像的空间结构就会被模糊。因此要保持原图像的空间结构，最大的分辨率不应该超过原图像中目标的大小。以上不论是局部方差方法，h等于一个像元时的半方差方法，还是计算像元内平均变异方差的方法，其实质都是选取相当于原图像中目标大小尺寸的分辨率作为最优分辨率。但如上文所讨论，这些方法在实际应用中存在许多问题。实际上，当原图像的分辨率远小于该图像景的目标大小时，根据托普勒（Tobler）地理学第一定律，相邻像元间具有很强的空间依赖性。随着像元间距离的增加，像元间的空间依赖性也减弱。反映在图像的变异函数上，则表现为随着h增大，半方差也随着增加。当像元之间的距离大于景的目标物大小时，由于像元属于不同的目标，它们之间不再具有空间依赖性，反映在变异函数上，表现为半方差达到最大，并随着像元间距离的进一步增大而保持基本不变。这时，图像半方差达到最大时的像元间距离应该是图像中景的目标的大小，表现在变异函数上，半方差达到最大时的h就是变异函数的变程a。因此，原图像变异函数的变程就相当于图像中景的目标的大小。当原图像分辨率相对于景的目标尺寸较小时，以原图像像元大小为空间步长，计算该图像的实验变异函数，就可以快速、方便地得到能保持该图像空间结构信息图像的最优分辨率。

空间自相关是对空间依赖性的定量藐视，即空间具有依赖性以及异质性两种效应（Tobler定律），空间尺度效应(MAUP)是不同尺度下观察对象会具有不同的效应，是由于前者的作用而产生的现象

坡地系统ETA结构实质是坡地系统内部自组织过程的具体体现。坡地系统与外界环境的密切联系，以及土壤侵蚀与各影响要素的非线性时变的关系是发生自组织过程的基本前提。由这个前提所决定，土壤、植被、坡形等背景条件与降水作用的相干与协同不仅制约着共同作用过程中诸因素的关系以及作用大小的排列顺序，而且最终决定着ETA作用强度和移动土壤的时空分布格局。正因如此，多个低层次的ETA子系统组成较高层次ETA系统时，低层次子系统的相互作用发生协同，可使高层次系统呈现出不同于构成它的子系统的性质和特征。这正是水土流失研究中空间尺度效应产生的根本原因。坡地(或坡地系统)水土流失的空间尺度效应主要表现为随着研究区范围的扩大，土壤侵蚀的宏观特征更为明显，单位面积平均土壤流失量减小;影响土壤侵蚀或流失的主要因素的数目改变;影响因素的主次排序也随之易位。(一)区域化现象大量水土流失研究的成果说明，随着研究范围大小的变化，土壤侵蚀的整体特征会出现质的差异。当研究的面积较小时，虽然可以观察到具体的ETA现象，但很难划分“侵蚀区”和“堆积区”，即使划分出来，也难以确定影响因素的主次排序。在不同地段，主要影响因素可以完全不同，或以坡形变化为主或以植被条件为主，也可突出表现为土壤(或母质)抗蚀能力的差异。当研究面积不断扩大到一定程度时，宏观的侵蚀区、堆积区的轮廓就会清晰地显现出来。与此同时，地貌特征、河流形态、植物群落乃至气候都相应地表现出与高层次ETA相契合的分区规律。野外调查发现，在以侵蚀为主的湘西山地丘陵区，严重侵蚀的面积占有相当高的比例，地形的优势坡角一般较大。而在以堆积为主的洞庭湖区，轻微侵蚀和土层逐年增厚的范围占据相当大的比例，地形的优势坡角一般仅为5°～10°。(二)水土流失量的非线性减小趋势与研究区的空间大小相适应，单位面积平均土壤流失量随流域集水面积的增大表现出依次减小的规律。根据湖南湘西地区的水文观测资料(表9-4)，在三级支流的红岩溪流域，其含沙量为1.4kg/m3，当范围扩展为一级支流的溇水流域时，水中含沙量的平均值明显下降，仅为0.51kg/m3。对这种空间尺度效应，美国土壤保持局也进行过详细的研究，结果也证实了随集水面积增大，总的输沙率呈下降的趋势，两者具有非线性的反比关系。对于某一特定的小流域，有时情况并非完全如此，例如流域背景条件的抗蚀性高于周围其他小流域，或优于中等流域的平均水平，该小流域单位面积的产沙量可以小于中等流域。但对大多数小流域来说，上述的关系仍然成立。从ETA的作用过程来分析，不同流域的土壤流失量是指各测点的泥沙通量，也就是流域中沟道、河流的土壤输移总量与发生在沟道暂时性堆积总量的差值。然而，由于沟道、河流所占据的面积远小于流域总面积，沟道河流的输移量远小于包括坡面搬运作用在内的土壤搬运总量。随着流域面积的扩大，堆积作用出现的频率也越来越大，而且以嵌套、重叠的形式进行。如果在最低层次的坡面小区中搬运量近似等于流失量的话，那么在较大流域中堆积作用的重叠发生、真正能够转化为沟道河流输移量的土壤必然随流程的延长而减小。表9-4 不同尺度流域水中含沙量对比(三)侵蚀、堆积作用的强化与抑制水土流失过程的ETA层次化还会形成另外一种空间尺度效应，这就是背景条件的协同现象。区域性的水土流失研究表明，在“侵蚀区”，各种背景条件有助于侵蚀作用发育的倾向，而在“堆积区”，背景条件更利于堆积物的形成。这是因为各背景条件组合时，彼此的协调和相互作用可使其共性得到强化，个性则被抑制。像岩土、坡度、坡长等这类既可加剧又可阻抗侵蚀的因子则会在这种协同中跟随大趋势变化，或成为侵蚀因素，或成为阻抗因素。随着ETA层次的提高，区域背景条件主导作用的取向将变得更为明显。野外调查发现，在侵蚀较严重的山地丘陵区，地形高差较大，高角度坡面占优势，尽管土质的抗蚀能力、植被条件的平均水平与平原相差不大，土壤侵蚀仍朝加剧的方向发展。土壤可蚀性的一面得到强化，抗蚀性的一面受到抑制。植被覆盖不完善、坡长的增加等都可成为侵蚀发育的有利条件。于是林中的小径、局部采伐的空地都可加速侵蚀沟的发育，并成为一种诱发因素导致更大范围的正反馈侵蚀过程。例如在页岩分布区，优势坡度虽然不大，但母岩的抗风化能力很差，坡面上的杂草或阻滞在细沟中的枯枝一旦被清除，土壤和风化的岩屑就会迅速泻溜和水蚀，而且规模也越来越大。与此相反，在滨岸平原，背景条件的协同往往表现为侵蚀弱化的趋向，土壤抗蚀性的一面得到充分体现，植物固土阻滞、地形的消能等作用表现更明显。然而，当研究的范围较小时，整个背景条件的取向则不明显，侵蚀、堆积可在局部地段分别发生。(四)诸背景条件相互关系的改变随着空间尺度的加大，区域整体水土流失趋向明朗化的同时，各种背景条件的关系随之改变。局部条件的变化可加速原有的侵蚀过程或原有的堆积过程。一种因素变化速率的增长可使其他因素的作用受到抑制或强化。土壤侵蚀量或土壤流失量与某种因素的定量关系也随之变化。一般认为，坡度是控制侵蚀强度的重要因素，坡度增大侵蚀强度也应增大。但利拉德、尼尔等人的野外研究却否定了这一点。他们指出，不是所有的研究都表明侵蚀量一定随坡度的增加而增加。同样，坡长增加侵蚀强度也随之增大的认识也被威斯奇迈尔、莱尔等人的研究所动摇。产生这些问题的原因可能来自两个方面。首先，土壤侵蚀是多因素综合作用的过程，当某一因素量的变化处于一个特定的变化域内，可与土壤侵蚀量保持近似线性或非线性的统计关系。一旦该因素量的改变突破其阈值时，原有的统计关系也随之变异;另外，各因素与土壤侵蚀量之间的统计关系不同，可能产生变异的阈值也不同。当坡度或坡长的改变超过相应的阈值时，若其他因素的量仍处于各自阈值内，坡度、坡长与其他因素的组合关系就会形成新的协同形式，并最终表现为某些因素异军突起，掩盖或破坏了坡度或坡长与土壤侵蚀量的原先统计规律。

这个真不知道~~