学史

1.多了去了 几乎所有领域都有数学的渗透2.诺贝尔奖无数学奖项。。好像有普利策奖被称为数学界的诺贝尔奖我去 你的问题太专业了 让高等数学考26分的我情以何堪！

　　1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。　　2、目录：目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录）　　3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。　　4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。　　主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。　　5、论文正文：　　（1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。　　〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、 论证过程和结论。主体部分包括以下内容：　　a.提出-论点；　　b.分析问题-论据和论证；　　c.解决问题-论证与步骤；　　d.结论。　　6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。　　中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是：　　（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。　　（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。

1、《几何原本》（Elements of Euclid） 欧几里德（Euclid,前300－前275?）古希腊数学家. 本书的印刷量仅次于《圣经》,是数学史上第一本成系统的著作,也是第一本译成中文的西文名著.原名《欧几里德几何学》,明朝徐光启译时改为《几何原本》.全书13卷,从5条公设和5条公理出发,构造了几何的一种演绎体系,这种不假于实体世界,仅由一组公理实施逻辑推理而证明出定理的方法,是人类思想的一大进步.此书从写作的时代一直流传至今,对人类活动起着持续的重大影响,直到19世纪非欧几里德几何出现以前,一直是几何推理、定理和方法的主要来源. 2、《算术研究》（Disquisitiones Arithmetical,1798） 高斯（C.F.Gauss,1774－1855）,德国数学家. “数学之王”的称号可以说是对高斯极其恰当的赞辞.他与阿基米德、牛顿并列为历史上最伟大的数学家.他的名言“数学,科学的皇后；算术,数学的皇后”,贴切地表达了他对于数学在科学中的关键作用的观点.他24岁时发表了这本书,这是数学史上最出色的成果之一,系统而广泛地阐述了数论里有影响的概念和方法.由此推倒了18世界数学的理论和方法,以革新的数论开辟了通往19世纪中叶分析学的严格化道路.高斯立论极端谨慎,有3个原则：“少些；但要成熟 ”：“不留下进一步要做的事情”. 3、《几何基础》（The Fuadations of Geometry,1854） 黎曼（B.Riemann,1826－1866）,德国数学家. 黎曼是19世纪最有创造力的数学家之一.虽然他没有活到40岁,著作也不多,但几乎每篇文章都开创了一个新的领域.本篇是黎曼在格丁根大学任大学讲师时的就职演讲,是数学史上最著名的演讲之一,题为“关于构成几何基础的假设”.在演讲中黎曼独立提出了非欧几里德几何,即“黎曼几何”,又称椭圆几何.他的这一关于空间几何的独具胆识的思想,对近代理论物理学发生深远的影响,成为爱因斯坦相对论的几何基础. 4、《集合一般理论的基础》（Foundations of a General Theory of Aggregates,1883） 康托尔（G.Cantor,1845－1918）,德国数学家. 康托尔创立的集合论,是19世纪最伟大的成就之一.本书是康托尔研究集合论的专著.他通过建立处理数学中无限的基本技巧而极大地推动了分析和逻辑的发展,凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质的新的思想模式. 5、《几何基础》（The Fuadations of Geometry,1899） 希耳伯特（D.Hilbert,1862－1943）,德国数学家. 希耳伯特是整个一代国际数学界的巨人.由高高斯、狄利克雷和黎曼于19世纪开创的生气勃勃的数学传统在20世纪的头30年中主要由于希耳伯特而更为显赫著名.在本书中,希耳伯特用几何学的例子来阐述公理体系的集合理论的处理方法,它标志着几何学公理化处理的转折点.希耳伯特的名言：“我必须知道,我必将知道”,总结了他献身数学并以毕生业务使之发展到新水平的激情. 6、《测度的一般理论和概率论》（General Theoey of Measure and Probability Theory,1929） 柯尔莫哥洛夫（A.N.Kolmogorov,1903－1993）,苏联数学家. 柯尔莫哥洛夫是20世纪最有影响的苏联数学家.他对许多数学分支贡献了创造性的一般理论.此篇论文是研究概率的名作,在随后的50年中被人们作为概率论的完全公理而接受.在1937年又出版《概率论的解析方法》一书,阐述了无后效的随机过程理论的原理,标志着概论论发展的一个新时期. 7、《论＜数学原理＞及其相关系统形式不可判定命题》（On Formally Undecidble Propositions of Principia Mathematica and Related Systems,1931） 哥德尔（K.Godel,1906－1978）,美籍奥地利数学家. 哥德尔在本篇中给出了著名的哥德尔证明,其内容是,要任何一个严格的数学系统中,必定有用本系统内的公理无法证明其成立或不成立的命题,因此,不能说算术的基本公理不会出现矛盾.这个证明成了20世纪数学的标志,至今仍有影响和争论.它结束了近一个世纪来数学家们为建立能为全部数学提供严密基础公理的企图. 8、《数学原理》（Elements Mathematique I-XXXIX,1939－） 本书的署名是布尔巴基（Bourbiaki）,他不是一个人,而是对现代数学影响巨大的数学家集团.在本世纪30年代由法国的一群年轻数学家结合而成他们把人类长期积累的数学知识按照数学结构整理而成为一个井井有条、博大精深的体系,已出版的近40卷的《数学原理》成为一部经典著作,成为许多研究工作的出发点和参考指南,并成为蓬勃发展的数学科学的主流,这套巨著究竟何时算完,谁也说不清.但是这个体系连同布尔巴基学派对数学的其他贡献,在数学史上是独一无二的.

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有人认为数学文化应该包括数学史，但也有人认为从发展的时间上看，数学史的研究显然要早于数学文化的研究，数学史是独立的学科。对数学史的研究确实要早于对数学文化的研究，数学史也有严格的定义，规范的研究方法，因此数学史是一门学科。而数学文化还不能看做是一门学科，从广义上说和数学相关的一切事物都可以归为数学文化的范畴。范围大了，规范性必然也将减弱，因此数学文化只是一个称谓，还不能说是一门学科。数学文化包含数学史，这种说法也没有问题，因为这仅仅是一种称谓，还不涉及到学科之间的包含关系。

函数概念的发展历史1.早期函数概念——几何观念下的函数　　十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。　　1673年，莱布尼兹首次使用“function”（函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用 “流量”来表示变量间的关系。2.十八世纪函数概念──代数观念下的函数　　1718年约翰·柏努利(Johann Bernoulli ，瑞，1667－1748)在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。”他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，并强调函数要用公式来表示。　　1755，欧拉(L．Euler，瑞士，1707－1783) 把函数定义为“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。”　　18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)给出了定义：“一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。”他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数和超越函数，还考虑了“随意函数”。不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。3.十九世纪函数概念──对应关系下的函数　　1821年，柯西(Cauchy，法，1789－1857) 从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。”在柯西的定义中，首先出现了自变量一词，同时指出对函数来说不一定要有解析表达式。不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限。　　1822年傅里叶（Fourier，法国，1768——1830）发现某些函数也已用曲线表示，也可以用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新层次。　　1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859) 突破了这一局限，认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值，那么y叫做x的函数。”这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述，以清晰的方式被所有数学家接受。这就是人们常说的经典函数定义。　　等到康托(Cantor，德，1845－1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后，维布伦(Veblen，美，1880－1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象。4.现代函数概念──集合论下的函数　　1914年豪斯道夫(F．Hausdorff)在《集合论纲要》中用不明确的概念“序偶”来定义函数，其避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念。库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念来定义“序偶”使豪斯道夫的定义很严谨了。　　1930 年新的现代函数定义为“若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f(x)。元素x称为自变元，元素y称为因变元。”

数学史既属史学领域，又属数学科学领域，因此数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段；在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。数理分析实际上是“古”与“今”间的一种联系。数学史是一门文理交叉学科，从今天的教育现状来看，文科与理科的鸿沟导致我们的教育所培养的人才已经越来越不能适应当今自然科学与社会科学高度渗透的现代化社会，正是由于科学史的学科交叉性才可显示其在沟通文理科方面的作用。通过数学史学习，可以使数学系的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养，文科或其它专业的学生通过数学史的学习可以了解数学概貌，获得数理方面的修养。而历史上数学家的业绩与品德也会在青少年的人格培养上发挥十分重要的作用。数学史的研究范围：按研究的范围又可分为内史和外史：1、内史：从数学内在的原因（包括和其他自然科学之间的关系）来研究数学发展的历史；2、外史：从外在的社会原因（包括政治、经济、哲学思潮等原因）来研究数学发展与其他社会因素间的关系。数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料，以及对数学家的访问记录，等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。从研究目标来说，可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史；可以研究数学科学与人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播与交流史；可以研究数学家的生平等等。

- 数学史不论教师、学生或学者，若真要了解科学的力量和面貌，必要了解知识的现代面向是历史演进的结果。 ——库朗(RichardCourant1888-1972)如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。 ——庞加莱学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们高雅的质量。 ——萨顿(GeorgeSarton1884-1955)如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和结果，我们就不可能理解近50年来数学的目标，也不可能理解它的成就。 ——外尔(ClaudeHugoHermannWeyl1885-1955)数学如同哲学一样，实际上无法与其历史割裂开来。 ——爱德华

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专业选修课。数学史与数学教育是专业的一门专业选修课，是一门理论与实践相结合的课程，主要介绍与数学教育直接相关的数学史知识的教学。数学史概论是数学教育专业的选修课程。数学史是人类文明史的重要组成部分，本课程不仅与数学专业的基础课程及自然科学有直接联系。

1.1665年11月,创立正流数法(微分)；次年5月创立反流数法(积分).微积分学的创立,被恩格斯誉为17世纪数学领域的三大发现之一. 2.1666年,牛顿购得一块玻璃三棱镜,开始研究色散现象.没有实验室,他就把自己乡下的房间弄暗,在窗板上开一个小孔,以便适量的阳光射入室内,把棱镜安置在窗孔上,光通过棱镜折射到对面墙上.牛顿在墙上观察到：比原白光点长数倍的彩色光带.最后研究得出：白光本身是由折射程度不同的各种彩色光所组成的非均匀的混合体,这就是牛顿的色光理论,即光色原理. 3.1666年,牛顿又开始研究重力问题,传说牛顿在树下读书,看到苹果落地,而悟出地球对苹果有引力,还把这种引力理论推广到月球轨道上去,并利用开普勒定律推导出：使行星保持在它们轨道上的力必定与它们到旋转中心的距离平方成反比.这就是大家熟知的万有引力定律的雏形.即万有引力定律

⑴以算法为中心，属于应用数学。中国数学不脱离社会生活与生产的实际，以解决实际问题为目标，数学研究是围绕建立算法与提高计算技术而展开的。⑵具有较强的社会性。中国传统数学文化中，数学被儒学家培养人的道德与技能的基本知识---六艺（礼、乐、射、御、书、数）之一，它的作用在于“通神明、顺性命，经世务、类万物”，所以中国传统数学总是被打上中国哲学与古代学术思想的烙印，往往与术数交织在一起。同时，数学教育与研究往往被封建政府所控制，唐宋时代的数学教育与科举制度、历代数学家往往是政府的天文官员，这些事例充分反映了这一性质。⑶寓理于算，理论高度概括。由于中国传统数学注重解决实际问题，而且因中国人综合、归纳思维的决定，所以中国传统数学不关心数学理论的形式化，但这并不意味中国传统仅停留在经验层次而无理论建树。其实中国数学的算法中蕴涵着建立这些算法的理论基础，中国数学家习惯把数学概念与方法建立在少数几个不证自明、形象直观的数学原理之上，如代数中的“率”的理论，平面几何中的“出入相补”原理，立体几何中的“阳马术”、曲面体理论中的“截面原理”（或称刘祖原理，即卡瓦列利原理）等等。10、中国数学对世界的影响数学活动有两项基本工作----证明与计算，前者是由于接受了公理化（演绎化）数学文化传统，后者是由于接受了机械化（算法化）数学文化传统。在世界数学文化传统中，以欧几里得《几何原本》为代表的希腊数学，无疑是西方演绎数学传统的基础，而以《九章算术》为代表的中国数学无疑是东方算法化数学传统的基础，它们东西辉映，共同促进了世界数学文化的发展。中国数学通过丝绸之路传播到印度、阿拉伯地区，后来经阿拉伯人传入西方。而且在汉字文化圈内，一直影响着日本、朝鲜半岛、越南等亚洲国家的数学发展。

1.数学小知识 1、在生活中，我们经常会用到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字。 那么你知道这些数字是谁发明的吗？ 这些数字符号原来是古代印度人发明的，后来传到 *** ，又从 *** 传到欧洲，欧洲人误以为是 *** 人发明的，就把它们叫做“ *** 数字”，因为流传了许多年，人们叫得顺口，所以至今人们仍然将错就错，把这些古代印度人发明的数字符号叫做 *** 数字。 现在， *** 数字已成了全世界通用的数字符号。 2、九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。 远在公元前的春秋战国时代，九九歌就已经被人们广泛使用。 在当时的许多著作中，都有关于九九歌的记载。最初的九九歌是从“九九八十一”起到“二二得四”止，共36句。因为是从“九九八十一”开始，所以取名九九歌。大约在公元五至十世纪间，九九歌才扩充到“一一得一”。 大约在公元十三、十四世纪，九九歌的顺序才变成和现在所用的一样，从“一一得一”起到“九九八十一”止。 现在我国使用的乘法口诀有两种，一种是45句的，通常称为“小九九”；还有一种是81句的，通常称为“大九九”。 3、圆形，是一个看来简单，实际上是很奇妙的圆形。 古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的。 就是现在也还用日、月来形容一些圆的东西，如月门、月琴、日月贝、太阳珊瑚等等。 是什么人作出第一个圆呢？ 十几万年前的古人作的石球已经相当圆了。 前面说过，一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。 山顶洞人是用一种尖状器转着钻孔的，一面钻不透，再从另一面钻。 石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，一圈圈地转就可以钻出一个圆的孔。 以后到了陶器时代，许多陶器都是圆的。 圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。 当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺缍或陶纺缍。 6000年前的半坡人（在西安）会建造圆形的房子，面积有十多平方米。 古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲。 后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。当然了，因为圆木不是固定在重物下面的，走一段，还得把后面滚出来的圆木滚到前面去，垫在重物前面部分的下方。 大约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子--圆的木盘。 大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。 因为轮子的圆心是固定在一根轴上的，而圆心到圆周总是等长的，所以只要道路平坦，车子就可以平衡地前进了。 会作圆，但不一定就懂得圆的性质。 古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义："一中同长也"。 意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。 圆周率，也就是圆周与直径的比值，是一个非常奇特的数。 《周髀算经》上说"径一周三"，把圆周率看成3，这只是一个近似值。 美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。 魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注。 他发现"径一周三"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。 他算到圆内接正3072边形的圆周率，π= 3927/1250，请你将它换算成小数，看约等于多少？ 刘徽已经把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。 祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。 请你将这两个分数换成小数，看它们与今天已知的圆周率有几位小数数字相同？ 在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。 现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后一千万以上了。 4、数学除了记数以外，还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系。 数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多。 现在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种。它们都有一段有趣的经历。 例如加号曾经有好几种，现在通用"+"号。 "+"号是由拉丁文"et"（"和"的意思）演变而来的。 十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文"più"（加的意思）的第一个字母表示加，草为"μ"最后都变成了"+"号。 "-"号是从拉丁文"minus"（"减"的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了"-"了。 也有人说，卖酒的商人用"-"表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在"-"上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个"+"号。 到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定："+"用作加号，"-"用作减号。 乘号曾经用过十几种，现在通用两种。 一个是"*"，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是"· "，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为："*"。 2.数学知识都有哪些 1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的 *** 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的 *** 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）*180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a*b)÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位。 3.数学小知识,要六年级的 1、杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 … … … … … 杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。 其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。 杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。 而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是叫你找规律。现在要求我们用编程的方法输出这样的数表。 2、一个故事引发的数学家 陈景润一个家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。但有谁会想到，他的成就源于一个故事。 1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院，此时正值抗日战争时期，清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧，不想因战事被滞留家乡。几所大学得知消息，都想邀请沈教授前进去讲学，他谢绝了邀请。 由于他是英华的校友，为了报达母校，他来到了这所中学为同学们讲授数学课。 一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一故事：“200年前有个法国人发现了一个有趣的现象：6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,28=5+23,100=11+89。 每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想。 大数学欧拉说过：虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的。 它像一个美丽的光环，在我们不远的前方闪耀着眩目的光辉。 ……”陈景润瞪着眼睛，听得入神。 从此，陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣。 课余时间他最爱到图书馆，不仅读了中学辅导书，这些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。因此获得了“书呆子”的雅号。 兴趣是第一老师。正是这样的数学故事，引发了陈景润的兴趣，引发了他的勤奋，从而引发了一位伟大的数学家。 3、为科学而疯的人 由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果（称为“悖论”），许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战。 他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷 *** ”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。 康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托尔的 *** 论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”。 来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院。 真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩。 1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。 1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世。 康托尔（1845—1918），生于俄国彼得堡一丹麦犹太血统的富商家庭，10岁随家迁居德国，自幼对数学有浓厚兴趣。 23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究。他所创立的 *** 论已被公认为全部数学的基础。 4、数学家的“健忘” 我国数学家吴文俊教授六十寿辰那天，仍如往常，黎明即起，整天浸沉在运算和公式中。 有人特地选定这一天的晚间登门拜门拜访，寒暄之后，说明来意：“听您夫 人说，今天是您六十大寿，特来表示祝贺。” 吴文俊仿佛听了一件新闻，恍然大悟地说：“噢，是吗？我倒忘了。” 来人暗暗吃惊，心想：数学家的脑子里装满了数字，怎么连自己的生日也记不住？ 其实，吴文俊对日期的记忆力是很强的。 他在将近花甲之年的时候，又先攻 了一个难题——“机器证明”。这是为了改变了数学家“一支笔、一张纸、一个脑袋”的劳动方式，运用电子计算机来实现数学证明，以便数学家能腾出更多的时间来进行创造性的工作，他在进行这项课题的研究过程中，对于电子计算机安装的日期、为计算机最后编成三百多道“指令”程序的日期，都记得一清二楚。 后来，那位祝寿的来客在闲谈中问起他怎么连自己生日也记不住的时候，他知着回答： “我从来不记那些没有意义的数字。在我看来，生日，早一天，晚一天，有 什么要紧？所以，我的生日，爱人的生日，孩子的生日，我一概不记，他从不想 要为自己或家里的人庆祝生日，就连我结婚的日子，也忘了。 但是，有些数字非记不可，也很容易记住……” 5、苹果树下的例行出步 1884年春天，年轻的数学家阿道夫·赫维茨从哥廷根来到哥尼斯堡担任副教授，年龄还不到25。 4.数学的小知识 阿基米德（Archimedes）1、《砂粒计算》，是专讲计算方法和计算理论的一本著作。 阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量，他运用了很奇特的想象，建立了新的量级计数法，确定了新单位，提出了表示任何大数量的模式，这与对数运算是密切相关的。2、《圆的度量》，利用圆的外切与内接96边形，求得圆周率π为：3.1408 3、《球与圆柱》，熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径。 阿基米德还指出，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积，分别为球表面积和体积的 。在这部著作中，他还提出了著名的"阿基米德公理"。 4、《抛物线求积法》，研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论："任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。"他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成功地结合起来。 5、《论螺线》，是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义，以及对螺线的面积的计算方法。 在同一著作中，阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。 6、《平面的平衡》，是关于力学的最早的科学论著，讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题。 7、《浮体》，是流体静力学的第一部专著，阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上，并用数学公式表示浮体平衡的规律。8、《论锥型体与球型体》，讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积，以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体的体积。 毕达哥拉斯1、勾股定理：任何一个学过代数或几何的人，都会听到毕达哥拉斯定理.这一著名的定理，在许多数学分支、建筑以及测量等方面，有着广泛的应用.古埃及人用他们对这个定理的知识来构造直角.他们把绳子按3,4和5单位间隔打结，然后把三段绳子拉直形成一个三角形.他们知道所得三角形最大边所对的角总是一个直角（32+42=52）. 毕达哥拉斯定理： 给定一个直角三角形，则该直角三角形斜边的平方，等于同一直角三角形两直角边平方的和. 反过来也是对的： 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形. 虽然这个定理以后来的希腊数学家毕达哥拉斯（大约公元前540年）的名字命名，但有证据表明，该定理的历史可以追溯到华达哥拉斯之前1000年的古巴比伦的汉漠拉比年代.把该定理名字归于毕达哥拉斯，大概是因为他第一个对自己在学校中所写的证明作了记录.毕达哥拉斯定理的结论和它的证明，遍及于世界的各个大洲、各种文化及各个时期.事实上，这一定理的证明之多，是其他任何发现所无法比拟的！2、无理数毕达哥拉斯学派认为，任意数都可以用整数或整数的比来表示。但有一个学生叫希伯斯发现：若一个等腰直角三角形的边为1，那么根据毕达哥拉斯定理（即勾股定理，只是西方这么叫，事实上还是咱们的祖先最先发现的！^.^），斜边长的平方应为1+1=2，平方等于2的数就无法用整数或分数来表示。 他把这个发现告诉了别人，但这一发现就推倒了“毕”学派的根本思想。于是他就被人扔河里处死了。 后来人们肯定了这一发现，为区别“毕”派有理数，所以取名为无理数。无理数的口诀记忆 √2≈1.41421：意思意思而已 √3≈1.7320：一起生鹅蛋 √5≈2.2360679：两鹅生六蛋（送）六妻舅 √7≈2.6457513：二妞是我，气我一生 e≈2.718：粮店吃一把 π≈3.14159：山巅一寺一壶酒。 5.我需要3个数学知识、故事（越短越好） 说四个，很短的：高斯上小学的时候老师要同学们计算1+2+3+……+98+99+100。 老师本人都是老老实实挨着计算，高斯很快算完并告知其方法是首尾数字相加再乘以50，另老师惊叹。 公元六世纪，毕达哥拉斯学派学者希伯斯在研究长为1的正方形的对角线长度的时候发现了无理数，不被毕达哥拉斯学派承认，将其扔进海里淹死，造成数学史上第一次危机，即不承认无理数并阻止其传播。 著名数学家阿贝尔有一次给他的恩师霍姆伯写信时，信尾署的日期是 三次根号6064321219，涉及开方，开出来是1823.5908275。（年），而 365*0.5908275=215.652（日）≈216日，那年是平年，所以应该是1823年八月四日。 华罗庚有次出国访问，在飞机上，旁边一个乘客看一本数学杂志，上面一道题是：三次根号59319是多少，华罗庚看完脱口而出是39，另大家惊叹。（他解释的算法略去）。 6.数学小知识有啥 看看[杨辉三角]吧！ 杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 … … … … … 杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是叫你找规律。现在要求我们用编程的方法输出这样的数表。 奇*奇=奇 奇+偶=奇 奇+奇=偶 奇*偶=偶 偶+偶=偶 偶*偶=偶 无声胜有声 在数学上也不乏无声胜有声这种意境。1903年，在纽约的一次数学报告会上，数学家科乐上了讲台，他没有说一句话，只是用粉笔在黑板上写了两数的演算结果，一个是2的67次方-1，另一个是193707721*761838257287，两个算式的结果完全相同，这时，全场爆发出经久不息的掌声。这是为什么呢？ 因为科乐解决了两百年来一直没弄清的问题，即2是67次方-1是不是质数？现在既然它等于两个数的乘积，可以分解成两个因数，因此证明了2是67次方-1不是质数，而是合数。 科尔只做了一个简短的无声的报告，可这是他花了3年中全部星期天的时间，才得出的结论。在这简单算式中所蕴含的勇气，毅力和努力，比洋洋洒洒的万言报告更具魅力。 7.关于数学的小知识 中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章..。 在国外，这也叫做"帕斯卡三角形"。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是叫你找规律。 现在要求我们用编程的方法输出这样的数表。 同时 这也是多项式（a+b）^n 打开括号后的各个项的二次项系数的规律 即为 0 (a+b)^0 (0 nCr 0) 1 (a+b)^1 (1 nCr 0) (1 nCr 1) 2 (a+b)^2 (2 nCr 0) (2 nCr 1) (2 nCr 2) 3 (a+b)^3 (3 nCr 0) (3 nCr 1) (3 nCr 2) (3 nCr 3) . 。 ,b都为1的时候） [ 上述y^x 指 y的 x次方，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。 在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图. ，称之为“开方作法本源”图。 而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是叫你找规律。 具体的用法我们会在教学内容中讲授..，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。其实..，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位..，辑录了如上所示的三角形数表。 在他1261年所著的《详解九章算法》一书中杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下，字谦光，它的两条斜边都是由数字1组成的。 杨辉，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页. . 。 中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章；（a nCr b） 指 组合数] 其实. 因此 杨辉三角第x层第y项直接就是 （y nCr x） 我们也不难得到 第x层的所有项的总和 为 2^x （即（a+b）^x中a，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 … … … … … 杨辉三角最本质的特征是，北宋时期杭州人。

手抄报内容：数学发展史：数学的发展史大致可以分为四个时期。第一时期是数学形成时期，第二时期是常量数学时期等。其研究成果有李氏恒定式、华氏定理、苏氏锥面。第一时期：数学形成时期（远古—公元前六世纪），这是人类建立最基本的数学概念的时期。人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念，简单的计算法，并认识了最基本、最简单的几何形式，算术与几何还没有分开。第二时期：初等数学时期、常量数学时期（公元前六世纪—公元十七世纪初）这个时期的基本的、最简单的成果构成中学数学的主要内容，大约持续了两千年。这个时期逐渐形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数。第三时期：变量数学时期（公元十七世纪初—十九世纪末）变量数学产生于17世纪，经历了两个决定性的重大步骤：第一步是解析几何的产生；第二步是微积分的创立。第四时期：现代数学时期（十九世纪末开始），数学发展的现代阶段的开端，以其所有的基础--------代数、几何、分析中的深刻变化为特征。

数学史的意义数学作为一种文化，在人类文明史上占有特殊的地位。首先，数学以抽象的形式，追求高度精确、可靠的知识。其次，数学作为一种创造性活动，还具有艺术的特征，对美的追求。数学史不是单纯的数学成就的编年记录，而是数学家在自然科学领域内克服困难、战胜危机和发现真理的斗争记录。因此，不了解数学史就不可能全面了解数学科学，也就不可能全面了解整个人类文明史。

没区别了。

自己写呗

1.欧几里得、2.刘微、3.秦九韶、4.笛卡尔、5.费马、6.莱布尼茨、7.欧拉、8.拉格朗日、9.高斯、10.希尔伯特 欧几里德(Euclid of Alexandria),希腊数学家.约生于公元前330年,约殁于公元前260年. 欧几里德是古代希腊最负盛名、最有影响的数学家之一,他是亚历山大里亚学派的成员.欧几里德写过一本书,书名为《几何原本》(Elements)共有13卷.这一著作对于几何学、数学和科学的未来发展,对于西方人的整个思维方法都有很大的影响.《几何原本》的主要对象是几何学,但它还处理了数论、无理数理论等其他课题.欧几里德使用了公理化的方法.公理(axioms)就是确定的、不需证明的基本命题,一切定理都由此演绎而出.在这种演绎推理中,每个证明必须以公理为前提,或者以被证明了的定理为前提.这一方法后来成了建立任何知识体系的典范,在差不多2000年间,被奉为必须遵守的严密思维的范例.《几何原本》是古希腊数学发展的顶峰. 刘徽 ,(生于公元250年左右),三国后期魏国人,是中国古代杰出的数学家,也是中国古典数学理论的奠基者之一．其生卒年月、生平事迹,史书上很少记载.据有限史料推测,他是魏晋时代山东临淄或淄川一带人.终生未做官. 费马（1601～1665） 费马是法国数学家,1601年8月17日出生于法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛马涅.他的父亲多米尼克·费马在当地开了一家大皮革商店,拥有相当丰厚的产业,使得费马从小生活在富裕舒适的环境中.

对数学史的理解如下：数学思想的起源与传播有其自身规律，相对其他学科来讲有更强的连续性。数学理论体系从未发生推倒重来的情况，数学发展史上的每一次突破都奠基于前人成果的基础之上。因而，温故知新成为数学传播研究的必由之路。数学的实质在于有一套提出问题和解决问题的普遍理论和方法。相对数学而言，科学的证明依赖于观察、实验数据和理解力；数学的证明是依靠严密的逻辑推理。而在思维严密的数学家眼里，物理学、化学、生物学、天文学等自然科学都是经验科学，难以达到数学定理证明所具有的绝对程度，只能提出近似于真理的概念。数学是历史积淀的产物，只有了解数学史才有利于对数学作整体的把握。数学史研究的是历史上的数学，探讨其产生和发展的原因、规律，以及受其他社会因素影响的数学问题；还要研究数学在萌芽、形成和发展过程中起主导作用的基本思想及其传播和继承的规律。不仅涉及过去的和现在的数学，还探讨未来数学的发展趋势与特点，以指引当前数学科学的走向，为现代数学研究和数学教育服务。近代应用数学发端于英国，牛顿是其鼻祖。为了解释观察到的大量天体运行的资料，解释天体运行的基本规律，牛顿建立起天体运行的数学模型，提出了划时代的三大力学定律和万有引力定律。但是，力学定律的内涵超越了那个时代传统数学的范围，牛顿不得不开拓新的领域，发明了微积分，然后再用微积分、力学定律和万有引力，求得了行星运行的规律。在19世纪末的英国，所有的理论物理被称为应用数学。学习数学史要达到几个目的1、对数学抽象性的认识抽象是数学的特点，也经常成为学习的难点。在此，让学生们认识到抽象的基本过程和抽象的作用是必要的。抽象不仅是高度的概括和提炼，而且越抽象的东西应用范围也越广。数学史上最早也是最重要之一的抽象是正整数的出现。数学问题本来就源于“实在的”而不是抽象的问题。早期的数值十分具体，而不像今天的数据那么“抽象”。2、对世界各个文明所做贡献的客观认识在公元前2000年，古巴比伦数学的发展就已经开始。而他们对勾股定理（毕达哥拉斯定理）的研究在至少公元前1700年就已经取得了惊人的成就。出土的泥板中有大量的数学文献，包括15组勾股数。其中最大的一组勾股数按照现代的计数方法，斜边是18541，一条直角边是12709。事实上数学史上有四个伟大时代：古巴比伦时代、古希腊时代、牛顿时代以及始于19世纪初直至现在的黄金时代。3、了解中西方数学思维的差异中国人擅长计算，而古希腊人擅长逻辑推理。4、了解前人的奋斗历史和治学精神要通过选择生动、丰富、典型的历史事件或史实，并用恰当方式展现在课堂或课程中，让学生切实“了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神”。5、了解数学的发展过程和教材、专著的差别数学论文和专著一般都是经过“包装”的，也就是说，是按逻辑顺序从定义到性质、定理等等组织内容、精心撰写的。

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数学史的意义 数学作为一种文化，在人类文明史上占有特殊的地位。 首先，数学以抽象的形式，追求高度精确、可靠的知识。其次，数学作为一种创造性活动，还具有艺术的特征，对美的追求。 数学史不是单纯的数学成就的编年记录，而是数学家在自然科学领域内克服困难、战胜危机和发现真理的斗争记录。 因此，不了解数学史就不可能全面了解数学科学，也就不可能全面了解整个人类文明史。

1、《几何原本》（Elements of Euclid） 欧几里德（Euclid，前300－前275？）古希腊数学家。 本书的印刷量仅次于《圣经》，是数学史上第一本成系统的著作，也是第一本译成中文的西文名著。原名《欧几里德几何学》，明朝徐光启译时改为《几何原本》。全书13卷，从5条公设和5条公理出发，构造了几何的一种演绎体系，这种不假于实体世界，仅由一组公理实施逻辑推理而证明出定理的方法，是人类思想的一大进步。此书从写作的时代一直流传至今，对人类活动起着持续的重大影响，直到19世纪非欧几里德几何出现以前，一直是几何推理、定理和方法的主要来源。 2、《算术研究》（Disquisitiones Arithmetical，1798） 高斯（C.F.Gauss，1774－1855），德国数学家。 “数学之王”的称号可以说是对高斯极其恰当的赞辞。他与阿基米德、牛顿并列为历史上最伟大的数学家。他的名言“数学，科学的皇后；算术，数学的皇后”，贴切地表达了他对于数学在科学中的关键作用的观点。他24岁时发表了这本书，这是数学史上最出色的成果之一，系统而广泛地阐述了数论里有影响的概念和方法。由此推倒了18世界数学的理论和方法，以革新的数论开辟了通往19世纪中叶分析学的严格化道路。高斯立论极端谨慎，有3个原则：“少些；但要成熟 ”：“不留下进一步要做的事情”。 3、《几何基础》（The Fuadations of Geometry，1854） 黎曼（B.Riemann，1826－1866），德国数学家。 黎曼是19世纪最有创造力的数学家之一。虽然他没有活到40岁，著作也不多，但几乎每篇文章都开创了一个新的领域。本篇是黎曼在格丁根大学任大学讲师时的就职演讲，是数学史上最著名的演讲之一，题为“关于构成几何基础的假设”。在演讲中黎曼独立提出了非欧几里德几何，即“黎曼几何”，又称椭圆几何。他的这一关于空间几何的独具胆识的思想，对近代理论物理学发生深远的影响，成为爱因斯坦相对论的几何基础。 4、《集合一般理论的基础》（Foundations of a General Theory of Aggregates，1883） 康托尔（G.Cantor，1845－1918），德国数学家。 康托尔创立的集合论，是19世纪最伟大的成就之一。本书是康托尔研究集合论的专著。他通过建立处理数学中无限的基本技巧而极大地推动了分析和逻辑的发展，凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质的新的思想模式。 5、《几何基础》（The Fuadations of Geometry，1899） 希耳伯特（D.Hilbert，1862－1943），德国数学家。 希耳伯特是整个一代国际数学界的巨人。由高高斯、狄利克雷和黎曼于19世纪开创的生气勃勃的数学传统在20世纪的头30年中主要由于希耳伯特而更为显赫著名。在本书中，希耳伯特用几何学的例子来阐述公理体系的集合理论的处理方法，它标志着几何学公理化处理的转折点。希耳伯特的名言：“我必须知道，我必将知道”，总结了他献身数学并以毕生业务使之发展到新水平的激情。 6、《测度的一般理论和概率论》（General Theoey of Measure and Probability Theory，1929） 柯尔莫哥洛夫（A.N.Kolmogorov，1903－1993），苏联数学家。 柯尔莫哥洛夫是20世纪最有影响的苏联数学家。他对许多数学分支贡献了创造性的一般理论。此篇论文是研究概率的名作，在随后的50年中被人们作为概率论的完全公理而接受。在1937年又出版《概率论的解析方法》一书，阐述了无后效的随机过程理论的原理，标志着概论论发展的一个新时期。 7、《论＜数学原理＞及其相关系统形式不可判定命题》（On Formally Undecidble Propositions of Principia Mathematica and Related Systems，1931） 哥德尔（K.Godel，1906－1978），美籍奥地利数学家。 哥德尔在本篇中给出了著名的哥德尔证明，其内容是，要任何一个严格的数学系统中，必定有用本系统内的公理无法证明其成立或不成立的命题，因此，不能说算术的基本公理不会出现矛盾。这个证明成了20世纪数学的标志，至今仍有影响和争论。它结束了近一个世纪来数学家们为建立能为全部数学提供严密基础公理的企图。 8、《数学原理》（Elements Mathematique I-XXXIX，1939－） 本书的署名是布尔巴基（Bourbiaki），他不是一个人，而是对现代数学影响巨大的数学家集团。在本世纪30年代由法国的一群年轻数学家结合而成他们把人类长期积累的数学知识按照数学结构整理而成为一个井井有条、博大精深的体系，已出版的近40卷的《数学原理》成为一部经典著作，成为许多研究工作的出发点和参考指南，并成为蓬勃发展的数学科学的主流，这套巨著究竟何时算完，谁也说不清。但是这个体系连同布尔巴基学派对数学的其他贡献，在数学史上是独一无二的。

1、数学史所研究的内容是： 数学史研究方法论问题 数学史通史 数学分科史 不同国家、民族、地区的数学史及其比较 不同时期的断代数学史 数学家传记 数学思想、概念、数学方法发展的历史 数学发展与其他科学、社会现象之间的关系 数学教育史 数学史文献学 2、按其研究的范围又可分为内史和外史： 内史：从数学内在的原因来研究数学发展的历史； 外史：从外在的社会原因来研究数学发展与其他社会因素间的关系。

1、毕达哥拉斯：影响西方乃至世界的人物，第一个着重“数”的人，发现毕达哥拉斯定理（勾股定理）证明了正多面体的个数，建设了许多较有影响的社团毕达哥拉斯学派创始人。2、欧几里得：欧几里得几何（欧式几何）的始祖，编写了几何原本。3、阿基米德：写出几何体的表面积和体积的计算方法，著有《论球和圆柱》、《论螺线》、《沙的计算》、《论图形的平衡》。4、祖冲之：创立《大明历》，把圆周率推算到小数点后七位。5、笛卡尔：在数学发展上与费马共同创立了解析几何学，使数学进入了第一个重要时代——变量时代，他还发现了凸多面体边、顶点、面之间的关系，后人称为欧拉-笛卡尔公式。还有微积分中常见的笛卡尔叶形线也是他发现的。6、莱布尼茨：与牛顿共同发现了微积分，使数学进入了第二个重要时代，提出了许多数学符号，是一个数学符号大师。7、欧拉：提出函数的概念，创立分析力学，解决了柯尼斯堡七桥问题，给出欧拉公式，拓扑学的创始人。8、高斯：至今为止最伟大的数学家，发现了数个后来才被人发现的定理（后人在他笔记上看到的），及独立研究出前人发现的定理，不求名利。9、黎曼：非欧几何的黎曼几何的创始人。10、希尔伯特：证明论、数理逻辑、区分数学与元数学之差别的奠基人之一，发明和发展了大量的思想观念。

数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。学术界通常将数学发展划分为以下五个时期：1、数学萌芽期（公元前600年以前）；2、初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）；3、变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；4、近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；5.、现代数学时期（20世纪40年代以来）。应答时间：2021-03-30，最新业务变化请以平安银行官网公布为准。 [平安银行我知道]想要知道更多？快来看“平安银行我知道”吧~ https://b.pingan.com.cn/paim/iknow/index.html

1、祖冲之祖冲之，曾经算出月球绕地球一周为时27.21223日，与现代公认的27.21222日几乎没有误差。月球上许多火山口中的一个被命名为“祖冲之”。祖冲之还曾经计算出圆周率应该在3.1415926和3.1415927之间。法国巴黎的“发现宫”科学博物馆中也有祖冲之的大名与他所发现的圆周率值并列。在莫斯科国立大学礼堂廊壁上，用彩色大理石镶嵌的世界各国著名的科学家肖像中，也有中国的祖冲之和李时珍。2、华罗庚华罗庚（1910.11.12—1985.6.12），汉族，籍贯江苏金坛，祖籍江苏省丹阳。世界著名数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。中国第一至第六届全国人大常委会委员。他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面研究的创始人和开拓者，也是中国在世界上最有影响力的数学家之一，被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华—王方法”等。3、约翰·卡尔·弗里德里希·高斯1777年4月30日－1855年2月23日，享年77岁，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一。高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称。高斯和阿基米德、牛顿、欧拉并列为世界四大数学家。一生成就极为丰硕，以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最。他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。4、阿基米德公元前287年—公元前212年，伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”阿基米德确立了静力学和流体静力学的基本原理。给出许多求几何图形重心，包括由一抛物线和其网平行弦线所围成图形的重心的方法。阿基米德证明物体在液体中所受浮力等于它所排开液体的重量，这一结果后被称为阿基米德原理。他还给出正抛物旋转体浮在液体中平衡稳定的判据。5、勒内·笛卡尔1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷（现笛卡尔，因笛卡尔得名），1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是世界著名的法国哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者且提出了“普遍怀疑”的主张。黑格尔称他为“现代哲学之父”。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。

数学史上的哪些研究成果对推动人类社会进步有很大的作用 王见定教授挑战“数学突破奖" （四）申报“数学突破奖”的理由 1983年王见定教授在世界上首次提出半解析函数理论，1988年又首次提出并系统建立了共轭解析函数理论，并将这两项理论成功地应用于电场、磁场、流体力学、弹性力学等领域。此两项理论受到众多专家、学者的引用和发展，并由此引发双解析函数、复调和函数、多解析函数（K阶解析函数）、半双解析函数、半共轭解析函数以及相应的边值问题，微分方程、积分方程等一系列数学分支的产生，而且这种发展势头强劲有力、不可阻挡。这也是中国学者对发展世界数学作出的前所未有的大范围的原创工作。王见定教授的半解析函数、共轭解析函数理论及其影响是：柯西、黎曼、维尔斯特拉斯、高斯、欧拉等世界数学大师开创的解析函数理论的推广和发展，18、19世纪乃至20世纪的广大数学家几乎都在解析函数领域留下了他们的足迹。王见定教授在数学上的另一个重大贡献是：王见定教授指出：社会统计学描述的是变量，数理统计学描述的是随机变量，而变量和随机变量是两个既有区别又有联系，且在一定条件下可以互相转化的数学概念。王见定教授的这一论述在数学上就是一个巨大的发现。我们知道“变量”的概念是17世纪由著名数学家笛卡尔首先提出，而随机变量是20世纪30年代以后由苏联学者首先提出，两个概念的首次提出相差三个世纪。截止到王见定教授，世界上还没有第二个人提出变量和随机变量两者的联系、区别以及相互转化。我们知道变量的提出造就了一系列的函数论、方程论、微积分等重大数学学科的产生和发展，进而引发了世界范围内新的工业革命的兴起。而随机变量的提出则奠定了概率论、数理统计以及信息论、系统论、控制论等科学的产生和发展，从而引发了全球范围内的高科技时代的诞生。可见变量、随机变量的概念的提出的价值何等重大，从而把王见定教授在世界上首次提出变量随机变量的联系、区别以及相互的转化的意义称之为巨大，也就不视为过。下面我们回到：“社会统计学和数理统计学的统一”理论上来。王见定教授指出社会统计学描述的是变量，数理统计学描述的是随机变量，这样王见定教授准确地界定了社会统计学和数理统计学各自研究的范围，以及在一定条件下可以相互转化的关系，这是对统计学的最大贡献。它结束了近四百年来几十种甚至上百种以上五花八门种类的统计学混战的局面，使它们回到正确的轨道上来。由于变量不断的出现且永远地继续下去，所以社会统计学不仅不会消亡，而且会不断地发展壮大。数理统计学也会由于随机变量的不断出现同样发展壮大。但是，对随机变量的研究一般来说比对变量的研究复杂得多，而且直到今天数理统计的研究尚处在较低水平，且使用起来比较复杂，再从长远的研究来看，对随机变量的研究最终会逐步转化为对变量的研究，这与我们通常研究复杂问题转化为若干简单问题研究的道理是一样的。既然社会统计学描述的是变量，而变量描述的范围是极其宽广的，绝非某些数理统计学者所云：社会统计学只做简单的加减乘除。从理论上讲，社会统计学应该覆盖除了数理统计学之外的绝大多数数学学科的运作。比如说最有实用价值的微积分也包含在内，因为微积分描述的也是变量。所以王见定教授提出的：“社会统计学与数理统计学统一”的理论，从根本上纠正了统计学界长期存在的低估社会统计学的错误学说，并从理论和应用上论证了社会统计学的广阔前景。由于统计学现已上升到方法论的地位，所以新的统计学理论将对所有科学的发展起到不可估量的作用，可见王见定教授在数学上的发现是巨大的，而不是重大的.

数学史概论是这样的：一、数学史的研究对象 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料，以及对数学家的访问记录，等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。从研究目标来说，可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史；可以研究数学科学与人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播与交流史；可以研究数学家的生平等等。 数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。 史学家的职责就是根据史料来叙述历史，求实是史学的基本准则。从17世纪始，西方历史学便形成了考据学，在中国出现更早，尤鼎盛于清代乾嘉时期，时至今日仍为历史研究之主要方法，只不过随着时代的进步，考据方法在不断改进，应用范围在不断拓宽而已。当然，应该认识到，史料存在真伪，考证过程中涉及到考证者的心理状态，这就必然影响到考证材料的取舍与考证的结果。就是说，历史考证结论的真实性是相对的。同时又应该认识到，考据也非史学研究的最终目的，数学史研究又不能为考证而考证。 不会比较就不会思考, 而且所有的科学思考与调查都不可缺少比较，或者说，比较是认识的开始。今日世界的发展是多极的，不同国家和地区、不同民族之间在文化交流中共同发展，因而随着多元化世界文明史研究的展开与西方中心论观念的淡化，异质的区域文明日益受到重视，从而不同地域的数学文化的比较以及数学交流史研究也日趋活跃。数学史的比较研究往往围绕数学成果、数学科学范式、数学发展的社会背景等三方面而展开。 数学史既属史学领域，又属数学科学领域，因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。数理分析实际上是"古"与"今"间的一种联系。 二、数学史的分期 数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期： 1．数学萌芽期（公元前600年以前）； 2．初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）； 3．变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）； 4．近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）； 5．现代数学时期（20世纪40年代以来）。 三、数学史的意义 （1）数学史的科学意义 每一门科学都有其发展的历史，作为历史上的科学，既有其历史性又有其现实性。其现实性首先表现在科学概念与方法的延续性方面，今日的科学研究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性，比如古代文明中形成的十进位值制记数法和四则运算法则，我们今天仍在使用，诸如费尔马猜想、哥德巴赫猜想等历史上的难题，长期以来一直是现代数论领域中的研究热点，数学传统与数学史材料可以在现实的数学研究中获得发展。国内外许多著名的数学大师都具有深厚的数学史修养或者兼及数学史研究，并善于从历史素材中汲取养分，做到古为今用，推陈出新。我国著名数学家吴文俊先生早年在拓扑学研究领域取得杰出成就，七十年代开始研究中国数学史，在中国数学史研究的理论和方法方面开创了新的局面，特别是在中国传统数学机械化思想的启发下，建立了被誉为"吴方法"的关于几何定理机器证明的数学机械化方法，他的工作不愧为古为今用，振兴民族文化的典范。 科学史的现实性还表现在为我们今日的科学研究提供经验教训和历史借鉴，以使我们明确科学研究的方向以少走弯路或错路，为当今科技发展决策的制定提供依据，也是我们预见科学未来的依据。多了解一些数学史知识，也不会致使我们出现诸如解决三等分角作图、证明四色定理等荒唐事，也避免我们在费尔马大定理等问题上白废时间和精力。同时，总结我国数学发展史上的经验教训，对我国当今数学发展不无益处。 （2）数学史的文化意义 美国数学史家m.克莱因曾经说过:"一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显"。"数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说"。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要的组成部分。许多历史学家通过数学这面镜子，了解古代其他主要文化的特征与价值取向。古希腊（公元前600年-公元前300年）数学家强调严密的推理和由此得出的结论，因此他们不关心这些成果的实用性，而是教育人们去进行抽象的推理，和激发人们对理想与美的追求。通过希腊数学史的考察，就十分容易理解，为什么古希腊具有很难为后世超越的优美文学、极端理性化的哲学，以及理想化的建筑与雕塑。而罗马数学史则告诉我们，罗马文化是外来的，罗马人缺乏独创精神而注重实用。 （3）数学史的教育意义 当我们学习过数学史后，自然会有这样的感觉：数学的发展并不合逻辑，或者说，数学发展的实际情况与我们今日所学的数学教科书很不一致。我们今日中学所学的数学内容基本上属于17世纪微积分学以前的初等数学知识，而大学数学系学习的大部分内容则是17、18世纪的高等数学。这些数学教材业已经过千锤百炼，是在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过反复编写的，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习。 在一般人看来，数学是一门枯燥无味的学科，因而很多人视其为畏途，从某种程度上说，这是由于我们的数学教科书教授的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。 科学史是一门文理交叉学科，从今天的教育现状来看，文科与理科的鸿沟导致我们的教育所培养的人才已经越来越不能适应当今自然科学与社会科学高度渗透的现代化社会，正是由于科学史的学科交叉性才可显示其在沟通文理科方面的作用。通过数学史学习，可以使数学系的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养，文科或其它专业的学生通过数学史的学习可以了解数学概貌，获得数理方面的修养。而历史上数学家的业绩与品德也会在青少年的人格培养上发挥十分重要的作用。 中国数学有着悠久的历史，14世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家，出现过许多杰出数学家，取得了很多辉煌成就，其渊源流长的以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化数学模式与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式相辉映，交替影响世界数学的发展。由于各种复杂的原因，16世纪以后中国变为数学入超国，经历了漫长而艰难的发展历程才渐渐汇入现代数学的潮流。由于教育上的失误，致使接受现代数学文明熏陶的我们，往往数典忘祖，对祖国的传统科学一无所知。数学史可以使学生了解中国古代数学的辉煌成就，了解中国近代数学落后的原因，中国现代数学研究的现状以及与发达国家数学的差距，以激发学生的爱国热情，振兴民族科学。 从普高教育上谈 数学史教学的教育功能 【摘要】 我国的数学教学一直注重形式化的演绎数学思维的训练,而忽视了培养学生对数学作为一门科学的思想体系,文化内涵和美学价值的认识.《普通高中数学课程标准(实验)》增加的数学史内容,弥补了这方面的不足.本文旨在探讨它的教育功能是如何体现的. 【关键字】 数学史 数学观 教育功能 《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)新意迭出,在教学内容上的亮点之一是增加了数学史方面的内容,提供了有关的11个专题,指出要通过数学史的学习使学生"体会数学对人类文明发展的作用,提高学习数学的兴趣,加深对数学的理解,感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神."过去我们一直认为数学属于理科,学的应该是如何解题这样的方法技巧,而数学史像是文科的内容,作为课外了解的扩充知识倒是可以,成为正式的教学内容似乎没有必要.这种思想体现了我们一直以来对数学教育目的和内容的理解误区:只重视形式化的逻辑演绎能力的培养,而忽视了学习数学作为一门科学更内在的东西.下面我们就数学史教学的教育功能作一下探讨. 学习数学史可以帮助学生认识数学,形成正确的数学观 学习一门学科首先要弄清楚这是一门怎样的学科,《标准》明确提出要使学生"初步了解数学产生与发展的过程,体会数学对人类文明发展的作用",而现阶段高中学生对数学的看法大都停留在感性的层面上——枯燥,难学.数学的本质特征是什么 当今数学究竟发展到了哪个阶段 在科学中的地位如何 与其它学科有什么联系 这些问题大都不被学生全面了解,而从数学史中可以找到这些问题的答案. 日本数学家藤天宏教授在第九次国际数学教育大会报告中指出,人类历史上有四个数学高峰:第一个是古希腊的演绎数学时期,它代表了作为科学形态的数学的诞生,是人类"理性思维"的第一个重大胜利;第二个是牛顿-莱布尼兹的微积分时期,它为了满足工业革命的需要而产生,在力学,光学,工程技术领域获得巨大成功;第三个是希尔伯特为代表的形式主义公理化时期;第四个是以计算机技术为标志的新数学时期,我们现在就处在这个时期.而数学历史上的三大危机分别是古希腊时期的不可公度量,17,18世纪微积分基础的争论和20世纪初的集合论悖论,它同前三个高峰有着惊人的密切联系,这种联系绝不是偶然,它是数学作为一门追求完美的科学的必然.学生可以从这种联系中发现数学追求的是清晰,准确,严密,不允许有任何杂乱,不允许有任何含糊,这时候学生就很容易认识到数学的三大基本特征——抽象性,严谨性和广泛应用性了. 同时,介绍必要的数学史知识可以使学生在平时的学习中对所学问题的背景产生更加深入的理解,认识到数学绝不是孤立的,它与其他很多学科都关系密切,甚至是很多学科的基础和生长点,对人类文明的发展起着巨大的作用.从数学史上看,数学和天文学一直都关系密切,海王星的发现过程就是一个很好的例子;它与物理学也密不可分,牛顿,笛卡儿等人既是著名的数学家也是著名的物理学家.在我们所处的新数学时期,数学(不仅仅是自然科学)逐步进入社会科学领域,发挥着意想不到的作用,可以说一切高技术的背后都有某种数学技术支持,数学技术已经成为知识经济时代的一个重要特征.这些认识对于一个学习数学十余年的高中生来说是很有必要,也是必不可少的. 二, 学习数学史有利于培养学生正确的数学思维方式 现行的数学教材一般都是经过了反复推敲的,语言十分精练简洁.为了保持了知识的系统性,把教学内容按定义,定理,证明,推论,例题的顺序编排,缺乏自然的思维方式,对数学知识的内涵,以及相应知识的创造过程介绍也偏少.虽利于学生接受知识,但很容易使学生产生数学知识就是先有定义,接着总结出性质,定理,然后用来解决问题的错误观点.所以,在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾:一方面,教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识,将知识系统化;另一方面,系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题,猜想,论证,检验,完善,一步一步成熟起来的.影响了学生正确数学思维方式的形成. 数学史的学习有利于缓解这个矛盾.通过讲解一些有关的数学历史,让学生在学习系统的数学知识的同时,对数学知识的产生过程,有一个比较清晰的认识,从而培养学生正确的数学思维方式.这样的例子很多,比如说微积分的产生:传统的欧式几何的演绎体系是产生不了微积分的,它是牛顿,莱布尼兹在古希腊的"穷竭法","求抛物线弓形面积"等思想的启发下为了满足第一次工业革命的需要创造得到的,产生的初期对"无穷小"的定义比较含糊,也不像我们现在看到的这样严密,在数学家们的不断补充,完善下,经过几十年才逐步成熟起来的. 数学史的学习可以引导学生形成一种探索与研究的习惯,去发现和认识在一个问题从产生到解决的过程中,真正创造了些什么,哪些思想,方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步.对这种创造过程的了解,可以使学生体会到一种活的,真正的数学思维过程,有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识,了解数学知识的现实来源和应用,而不是单纯地接受教师传授的知识,从而可以在这种不断学习,不断探索,不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式. 三,学习数学史有利于培养学生对数学的兴趣,激发学习数学的动机 动机是激励人,推动人去行动的一种力量,从心理学的观点讲,动机可分为两个部分;人的好奇心,求知欲,兴趣,爱好构成了有利于创造的内部动机;社会责任感构成了有利于创造的外部动机.兴趣是最好的动机.在日本中学生夺取国际IEA调查总分第一名的同时,却发现日本学生不喜欢数学的比例也是第一,这说明他们的好成绩是在社会,家长,学校的压力下获得的.中国的情况如何呢 尚无全面的报道,但河南省新乡市四所中学的高中生学习数学情况的调查发现:"我不喜欢数学,但为了高考,我必须学好数学"的学生占被调查者的比例高达62.21%,而对数学"很感兴趣"的只有23.12%.可见目前中学生的学习动机不明确,对数学的兴趣也很不够,这些都极大地影响了学习数学的效果.但这并不是因为数学本身无趣,而是它被我们的教学所忽视了.在数学教育中适当结合数学史有利于培养学生对数学的兴趣,克服动机因素的消极倾向. 数学史中有很多能够培养学生学习兴趣的内容,主要有这几个方面:一是与数学有关的小游戏,例如巧拿火柴棒,幻方,商人过河问题等,它们有很强的可操作性,作为课堂活动或是课后研究都可以达到很好的效果.二是一些历史上的数学名题,例如七桥问题,哥德巴赫猜想等,它们往往有生动的文化背景,也容易引起学生的兴趣.还有一些著名数学家的生平,轶事,比如说一些年轻的数学家成材的故事,《标准》中提到的"从阿贝尔到伽罗瓦",阿贝尔22岁证明一般五次以上代数方程不存在求根公式,伽罗瓦创建群论的时候只有18岁.还有法国数学家帕斯卡,16岁成为射影几何的奠基人之一,19岁发明原始计算器;德国数学家高斯19岁解决正多边形作图的判定问题,20岁证明代数基本定理,24岁出版影响整个19世纪数论发展,至今仍相当重要的《算术研究》;还有的是许多出生贫穷卑微的数学家通过自己的艰苦努力,最终在的数学研究上有骄人成绩的例子,如19世纪的大几何学家施泰纳出身农家自幼务农,直到14岁还没有学过写字,18岁才正式开始读书,后来靠做私人教师谋生,经过艰苦努力,终于在30岁时在数学上做出重要工作,一举成名.如果在教学中加入这些学生感兴趣又有知识性的内容,消除学生对数学的恐惧感,增加数学的吸引力,数学学习也许就不再是被迫无奈的了. 四,学习数学史为德育教育提供了舞台 在《标准》的要求下,德育教育已经不是像以前那样主要是政治,语文,历史这些学科的事了,数学史内容的加入使数学教育有更强大的德育教育功能,我们从下几个方面来探讨一下. 首先,学习数学史可以对学生进行爱国主义教育.现行的中学教材讲的大都是外国的数学成就,对我国在数学史上的贡献提得很少, 其实中国数学有着光辉的传统,有刘徽,祖冲之,祖暅,杨辉,秦九韶,李冶,朱世杰等一批优秀的数学家,有中国剩余定理,祖暅公理,"割圆术"等具有世界影响的数学成就,对其中很多问题的研究也比国外早很多年.《标准》中"数学史选讲"专题3就是"中国古代数学瑰宝",提到《九章算术》,"孙子定理"这些有代表意义的中国古代数学成就. 然而,现阶段爱国主义教育又不能只停留在感叹我国古代数学的辉煌上.从明代以后中国数学逐渐落后于西方,20世纪初,中国数学家踏上了学习并赶超西方先进数学的艰巨历程.《标准》中"数学史选讲"专题11—— "中国现代数学的发展"也提到要介绍"现代中国数学家奋发拼搏,赶超世界数学先进水平的光辉历程".在新时代的要求下,除了增强学生的民族自豪感之外,还应该培养学生的"国际意识",让学生认识到爱国主义不是体现在"以己之长,说人之短"上,在科学发现上全人类应该相互学习,互相借鉴,共同提高,我们要尊重外国的数学成就,虚心的学习,"洋为中用". 其次,学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质.任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的,无理数的发现,非欧几何的创立,微积分的发现等等这些例子都说明了这一点.数学家们或是坚持真理,不畏权威,或是坚持不懈,努力追求,很多人甚至付出毕生的努力.阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中,为的是"我不能留给后人一条没有证完的定理".欧拉31岁右眼失明,晚年视力极差最终双目失明,但他仍以坚强的毅力继续研究,他的论文多而且长,以致在他去世之后的10年内,他的论文仍在科学院的院刊上持续发表.对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说,介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执著追求的故事,对于他们正确看待学习过程中遇到的困难,树立学习数学的信心会产生重要的作用. 最后,学习数学史可以提高学生的美学修养.数学是美的,无数数学家都为这种数学的美所折服.能欣赏美的事物是人的一个基本素质,数学史的学习可以引导学生领悟数学美.很多著名的数学定理,原理都闪现着美学的光辉.例如毕达哥拉斯定理(勾股定理)是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理,有着极为广泛的应用.两千多年来,它激起了无数人对数学的兴趣,意大利著名画家达芬奇,印度国王Bhaskara,美国第20任总统Carfield等都给出过它的证明.1940年,美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明,充分展现了这个定理的无穷魅力.黄金分割同样十分优美和充满魅力,早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究,近代以来人们又惊讶地发现,它与著名的斐波那契数列有着十分密切的内在联系.同时,在感叹和欣赏几何图形的对称美,尺规作图的简单美,体积三角公式的统一美,非欧几何的奇异美等时,可以形成对数学良好的情感体验,数学素养和审美素质也得到了提高,这是德育教育一个新的突破口. 【参考文献】 【1】中华人民共和国教育部制订 普通高中数学课程标准(实验) 人民教育出版社 2003 【2】张奠宙 李士锜 李俊 编著 数学教育学导论 高等教育出版社 2003 【3】李文林 编 数学史概论 高等教育出版社2002 【4】张楚廷 著 教育部高等教育司 组编 数学文化 高等教育出版社 1999 【5】赵鸿涛 李华轩 高中生数学学习情况的调查 新乡教育学院学报 2003年 04期

新课改以来我国数学教材呈现出了繁荣的景象，而数学史也在各种版本的小学数学教材中不断渗透，并且成为新时期数学教材的新亮点。教材中渗透的数学史方式众多，主要体现在数学的传承性与融合性与数学的应用性，即对其他学科的发展与社会生活的影响等。具体可分为四类：其一遵从数学史的发生发展规律按照时间维度进行渗透；其二按照数学发展进程中不同国家或地区的卓越贡献进行渗透；其三从数学与学科之间的紧密关系进行渗透其；四从数学对社会生活的影响方面进行渗透。从整体分布上看，除六年级第二学期外，人教版在一二年级和四年级第二学期没有安排数学史，苏教版在一二年级、三年级第一学期和五年级第一学期没有安排数学史。但是，西师版教材从一年级就开始渗透数学史，每册均有安排，体现出一定的连续性，使数学史凸现出来，显现出数学史的独特性和整体性。数学史之于数学教学的价值，早在19 世纪就被一些西方数学家所认识。1972年,在第二届国际数学教育大会上，成立了数学史与数 学教学国际研究小组，简称HPM。三十多年来，随着HPM研究的不断 深人，数学史和数学教学的结合已是一种国际数学课程改革的趋势。数学史走进小学数学课堂是一种必然，但这种必然和现实相比，有很大的反差。在原先的教学设计之外，加一点数学史的知识，借以给课 堂增加些文化色彩。这种方式是否充分展示了数学史的教育价值?总之，数学史怎样进入小学数学课堂,已是理论演绎和实践反思双向互 动中生成的迫切课题。二． 数学史在小学教材的内容及设计小学数学教材中数学史的类型主要有数学家的趣闻轶事，数学家解决问题的故事，相关数学知识史料，以及经典数学问题等。3种版本教材也都不同程度选用了数学家的故事进行介绍。其中，西师版教材还特别添加了标题以突出主题，如“著名数学家华罗庚”、“聪明的高斯”、以及 “圆周率之父祖冲之”等。小学数学史内容选择、分布和篇幅容量体现了小学数学教材中数学史内容的外部特点，而对数学史的具体编排设计却体现了它的内部特点，即怎样设计才能使数学史更好地在小学数学课程教学中发挥其教育教学功能。目前数学史内容设计主要有两种模式，即“阅读材料式数学史”和“习题内容引出数学史”设计模式。我们认为可以增加“学习内容引出数学史”和“数学史引出学习内容”两种设计模式，它们与前两种本质的不同在于，数学史内容被请进了小学数学知识体系的核心殿堂，而不是边缘化于学习内容。“学习内容引出数学史”模式以学习内容为主线，数学史作为学习内容的注解和阐释，能够丰富学习内容的内涵，为数学知识的学习增添绚丽色彩，使儿童在学习数学知识的同时体验数学的历史厚重感和美感。“数学史引出学习内容”模式是用数学史引领数学知识的学习，使儿童置身于历史境遇中，与文本达成视界融合，形成对数学知识的历史性理解。低段儿童自主阅读能力较弱，数学史的学习更多依赖教师的引导。因此，数学史的设计模式要有利于教师更好地设计和实施教学，“习题内容引出数学史”、“学习内容引出数学史”和“数学史引出学习内容”设计模式便可以做到这点，页面可以稍小。中段可以综合运用4种设计模式，逐步由多采用“习题内容引出数学史”、“学习内容引出数学史”和“数学史引出学习内容”模式向多采用“阅读材料式数学史”模式过渡。高段可逐步采用“阅读材料式数学史”模式进行编排设计，页面最好充足，随着学生社会化程度的提高以及在低段所接受的数学史渗透，只要教师能够恰当引导，就能发挥极好的作用。当然，以阅读材料形式呈现，最好明确注明标题以突出主题，另外，还可适当提供相关书目和网站，利于学生拓展学习空间。三、数学史在小学教材的意义考虑到小学生的各方面特征，因此在数学史的呈现形式上要尽可能地丰富，以激起学生从小学好数学的兴趣。比如可适当增加些连环画这种呈现形式，使得数学史更具有可读性。有条件的还可以摄制相关视频以光盘形式附在书后，使学生更形象、更直观地接触数学史，对其产生深刻的印象。传统数学课本以及现行教材中均有少量数学史材料, 或以数学趣题引入新的内容, 或插入某位数学家的画像并简介其生平，或是在课文之后附加一则阅读材料。数学课本可以将历史上的数学小故事作为问题情境引出新内容，来鼓励学生热爱数学、勤奋学习, 例如阿基米德在死神降临之时仍醉心于数学研究，欧拉双目失明后通过记忆和心算仍有大量成果问世等等。不过, 除了这种简单的拼凑处理外, 更多地应将数学史料(尤其是数学的思想方法) 有机地渗透融合到课程中。为了数学教学的价值取向同样研究数学史，为了历史和为了教学这是两种完全不同的价值取向。我们现在所看到的绝大多数数学史,立论之基都是为了史，所以更关注史实的真伪,所研究的内容也更多的是数学发展史上重要的数学事件、数学人物。而为了教学的数学史研读，是为了站在历史的高度,厘清知识的来龙去脉、数学思想的演进走向，更好地把握住所教数学知识的知性本质，以求得我们的数学教育能注人深刻和厚重。所以,为了教学的数学史读,是立足于现实 中的“人”而去关注历史中的“人”和“事”。要通过历史上不同数学事件的比较,提炼数学思想发展的规律,不断优化自己的数学观念( 例如,根据数学中很多重要概念在其诞生之际都是直观具体、不系统的史实,继而确立数学知识的儿童化处理是极其重要的教学技 巧 的观念)；要透过某知识历史演进的脉络，提炼出人类认识逐步提升 的序(例如,读代数的发展历史,可以概括出人类认识大致经历了文辞代数、缩写代数、符号代数三个阶段)。要善于抓住历史的表象，立足于认识论的角度多些追问(例如,数的认识过程都是漫长的,但人类认识负数为什么比起认识自然数和分数来得更为曲折和艰难? 要透过历史上人类认识曾经走过 的弯路、数学家们的挫折和困惑,提炼出人类认识某知识的障碍(这些挫折恰恰也就是学生的认知难点)；要立足于“给孩子们正确的数学观念和良好的学习情感”的视角，捕捉有教育意义的历史故事和历史事件。研读所依据的材料不是原始的数学史料和文物，而是各种版次的数学史著作；研读方法上要围绕同一个事件，研读不同版本的数学史，从不同的数学史著作中丰富此数学事件的内涵,更要参考数学史上数学家的传记等资料,通过历史上典型个体的思维过程的细述,用多种资料相互考证和补充,从而“复原”古人的数学思想方法和思维提升历程。

1．初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）； 　　2．变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）； 　　3．近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）； 　　4．现代数学时期（20世纪40年代以来）。

数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。 数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期： 　　1．数学萌芽期（公元前600年以前）； 　　2．初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）； 　　3．变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）； 　　4．近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）； 　　5．现代数学时期（20世纪40年代以来）。

1、数学史的科学意义每门科学都有其发展史。作为一门历史科学，它既有历史性，又有现实性。它的现实性首先体现在科学概念和方法的连续性上。今天的科学研究在一定程度上深化和发展了历史上的科学传统或解决了历史上的科学问题。因此，把科学现实与科学史的关系割裂开来是不可能的。2、数学史的文化意义美国数学史学家克莱因曾说过：“一个时代的总体特征在很大程度上与其数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显。”数学不仅是一种方法、一门艺术、一门语言，而且是一个内容丰富的知识体系。它的内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家非常有用，并影响着政治家和神学家的理论。”3、数学史的教育意义在学习了数学史之后，我们自然会觉得数学的发展是不符合逻辑的，或者说数学发展的实际情况与我们今天所学的数学教科书有很大的不同。中学数学的内容属于17世纪微积分之前的数学基础知识，而大学数学系的大部分内容是17、18世纪的高等数学。扩展资料：数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现数学发展的原貌，对数学成果作出科学合理的解释、解释和评价，通过这些历史现象，探索数学科学发展的理论体系和发展模式，从而探寻数学科学发展的规律和文化本质。作为研究数学史的基本方法和手段，有历史考证、数学分析、比较研究等多种方法。在中国古代算术的众多研究成果中，长期以来孕育了西方数学设计的先进思想和方法。近代以来，许多世界领先的数学研究成果都是以中国数学家的名字命名的。参考资料来源：百度百科-数学史参考资料来源：百度百科-数学发展史

数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。

1 （前3500-前500）数学起源与早期发展： 古埃及数学、美索不达米亚（古巴比伦）数学2（前600-5世纪）古代希腊数学：论证数学的发端、欧式几何3（3世纪-14世纪）中世纪的中国数学、印度数学、阿拉伯数学：实用数学的辉煌4（12世纪-17世纪）近代数学的兴起：代数学的发展、解析几何的诞生5（14世纪-18世纪）微积分的建立：牛顿与莱布尼茨的微积分建立6（18世纪-19世纪）分析时代：微积分的各领域应用7（19世纪）代数的新生：抽象代数产生（近世代数）8（19世纪）几何学的变革：非欧几何9（19世纪）分析的严密化：微积分的基础的严密化10二十世纪的纯粹数学的趋势11二十一世纪应用数学的天下以上是按数学发展的脉络进行划分的，不是按时间顺序，时代也都标注了。如果在简单说就是 1古代数学 希腊的论证数学与中国的实用数学的起源发展2近代数学 微积分的发现、应用、严密化3现代数学 对数学的基础的思考其他的都是这三个大的数学发展脉络的附属品，贯穿数学发展的思想只有2个，就是希腊贵族式的论证数学与中国平民是的实用数学的思想的起源、发展、相互影响。（其中贵族数学是说希腊贵族人研究数学，平民不接触）

数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。学术界通常将数学发展划分为以下五个时期： 数学萌芽期（公元前600年以前）； 初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）； 变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）； 近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）； 现代数学时期（20世纪40年代以来）。

与其他知识部门相比，数学是门历史性或者说累积性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论。人们也常常把现代数学比喻成一株茂密的大树，它包含着并且正在继续生长出越来越多的分支。数学史不仅是单纯的数学成就的编年记录。数学的发展决不是一帆风顺的，在更多的情况下是充满忧郁、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临危机。数学史也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录。对这种记录的了解可使我们从前人的探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心。因此，可以说不了解数学史就不可能全面了解数学科学。

数学史研究的内容如下：数学史所研究的内容是数学史研究方法论问题；数学史通史；数学分科史；不同国家、民族、地区的数学史及其比较；不同时期的断代数学史；数学家传记；数学思想、概念、数学方法发展的历史；数学发展与其他科学、社会现象之间的关系；数学教育史；数学史文献学。数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。按研究的范围又可分为内史和外史。内史：从数学内在的原因（包括和其他自然科学之间的关系）来研究数学发展的历史；外史：从外在的社会原因（包括政治、经济、哲学思潮等原因）来研究数学发展与其他社会因素间的关系。数学史研究的历史：中国以历史传统悠久而著称于世界，在历代正史的《律历志》“备数”条内常常论述到数学的作用和数学的历史。例如较早的《汉书·律历志》说数学是“推历、生律、制器、规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量，探赜索隐，钩深致远，莫不用焉”。如刘徽注《九章算术》序（263）中曾谈到《九章算术》形成的历史；王孝通“上缉古算经表”中曾对刘徽、祖冲之等人的数学工作进行评论；祖颐为《四元玉鉴》所写的序文中讲述了由天元术发展成四元术的历史。从19世纪末，即有人（伟烈亚力、赫师慎等）用外文发表中国数学史方面的文章。20世纪初日本人三上义夫的《数学在中国和日本的发展》以及50年代李约瑟在其巨著《中国科学技术史》（第三卷）中对中国数学史进行了全面的介绍。

1、《古今数学思想》，作者为美国数学家M.Klein,这是一套极好的数学史资料，很适合数学专业的学生，工作者阅读。应列为数学专业的必读书。 2、《数学史》，作者为英国博士Scott,该书对某些问题有独到的见解。 3、《数学简史》，作者为美国数学家Stuik,精炼，独特。该书薄薄不足300页，却也囊括了几千年的数学发展历程。 4、《数学史概论》，作者是我国数学史专家李文林，该书有一些其它书没有的数学家轶事。 5、《世界数学史简编》，作者是全国数学史学会副理事长梁宗巨， 该书是我国数学史工作者独立完成的第一部世界数学史专著。

简介可见李俨，杜石然1962年中国数学史纲小册子，上下两册

一、数学史的研究对象 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料，以及对数学家的访问记录，等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。从研究目标来说，可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史；可以研究数学科学与人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播与交流史；可以研究数学家的生平等等。 数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。 史学家的职责就是根据史料来叙述历史，求实是史学的基本准则。从17世纪始，西方历史学便形成了考据学，在中国出现更早，尤鼎盛于清代乾嘉时期，时至今日仍为历史研究之主要方法，只不过随着时代的进步，考据方法在不断改进，应用范围在不断拓宽而已。当然，应该认识到，史料存在真伪，考证过程中涉及到考证者的心理状态，这就必然影响到考证材料的取舍与考证的结果。就是说，历史考证结论的真实性是相对的。同时又应该认识到，考据也非史学研究的最终目的，数学史研究又不能为考证而考证。 不会比较就不会思考, 而且所有的科学思考与调查都不可缺少比较，或者说，比较是认识的开始。今日世界的发展是多极的，不同国家和地区、不同民族之间在文化交流中共同发展，因而随着多元化世界文明史研究的展开与西方中心论观念的淡化，异质的区域文明日益受到重视，从而不同地域的数学文化的比较以及数学交流史研究也日趋活跃。数学史的比较研究往往围绕数学成果、数学科学范式、数学发展的社会背景等三方面而展开。 数学史既属史学领域，又属数学科学领域，因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。数理分析实际上是"古"与"今"间的一种联系。 二、数学史的分期 数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期： 1．数学萌芽期（公元前600年以前）； 2．初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）； 3．变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）； 4．近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）； 5．现代数学时期（20世纪40年代以来）。 三、数学史的意义 （1）数学史的科学意义 每一门科学都有其发展的历史，作为历史上的科学，既有其历史性又有其现实性。其现实性首先表现在科学概念与方法的延续性方面，今日的科学研究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性，比如古代文明中形成的十进位值制记数法和四则运算法则，我们今天仍在使用，诸如费尔马猜想、哥德巴赫猜想等历史上的难题，长期以来一直是现代数论领域中的研究热点，数学传统与数学史材料可以在现实的数学研究中获得发展。国内外许多著名的数学大师都具有深厚的数学史修养或者兼及数学史研究，并善于从历史素材中汲取养分，做到古为今用，推陈出新。我国著名数学家吴文俊先生早年在拓扑学研究领域取得杰出成就，七十年代开始研究中国数学史，在中国数学史研究的理论和方法方面开创了新的局面，特别是在中国传统数学机械化思想的启发下，建立了被誉为"吴方法"的关于几何定理机器证明的数学机械化方法，他的工作不愧为古为今用，振兴民族文化的典范。 科学史的现实性还表现在为我们今日的科学研究提供经验教训和历史借鉴，以使我们明确科学研究的方向以少走弯路或错路，为当今科技发展决策的制定提供依据，也是我们预见科学未来的依据。多了解一些数学史知识，也不会致使我们出现诸如解决三等分角作图、证明四色定理等荒唐事，也避免我们在费尔马大定理等问题上白废时间和精力。同时，总结我国数学发展史上的经验教训，对我国当今数学发展不无益处。 （2）数学史的文化意义 美国数学史家m.克莱因曾经说过:"一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显"。"数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说"。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要的组成部分。许多历史学家通过数学这面镜子，了解古代其他主要文化的特征与价值取向。古希腊（公元前600年-公元前300年）数学家强调严密的推理和由此得出的结论，因此他们不关心这些成果的实用性，而是教育人们去进行抽象的推理，和激发人们对理想与美的追求。通过希腊数学史的考察，就十分容易理解，为什么古希腊具有很难为后世超越的优美文学、极端理性化的哲学，以及理想化的建筑与雕塑。而罗马数学史则告诉我们，罗马文化是外来的，罗马人缺乏独创精神而注重实用。 （3）数学史的教育意义 当我们学习过数学史后，自然会有这样的感觉：数学的发展并不合逻辑，或者说，数学发展的实际情况与我们今日所学的数学教科书很不一致。我们今日中学所学的数学内容基本上属于17世纪微积分学以前的初等数学知识，而大学数学系学习的大部分内容则是17、18世纪的高等数学。这些数学教材业已经过千锤百炼，是在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过反复编写的，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习。 在一般人看来，数学是一门枯燥无味的学科，因而很多人视其为畏途，从某种程度上说，这是由于我们的数学教科书教授的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。 科学史是一门文理交叉学科，从今天的教育现状来看，文科与理科的鸿沟导致我们的教育所培养的人才已经越来越不能适应当今自然科学与社会科学高度渗透的现代化社会，正是由于科学史的学科交叉性才可显示其在沟通文理科方面的作用。通过数学史学习，可以使数学系的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养，文科或其它专业的学生通过数学史的学习可以了解数学概貌，获得数理方面的修养。而历史上数学家的业绩与品德也会在青少年的人格培养上发挥十分重要的作用。 中国数学有着悠久的历史，14世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家，出现过许多杰出数学家，取得了很多辉煌成就，其渊源流长的以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化数学模式与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式相辉映，交替影响世界数学的发展。由于各种复杂的原因，16世纪以后中国变为数学入超国，经历了漫长而艰难的发展历程才渐渐汇入现代数学的潮流。由于教育上的失误，致使接受现代数学文明熏陶的我们，往往数典忘祖，对祖国的传统科学一无所知。数学史可以使学生了解中国古代数学的辉煌成就，了解中国近代数学落后的原因，中国现代数学研究的现状以及与发达国家数学的差距，以激发学生的爱国热情，振兴民族科学。 从普高教育上谈 数学史教学的教育功能 【摘要】 我国的数学教学一直注重形式化的演绎数学思维的训练,而忽视了培养学生对数学作为一门科学的思想体系,文化内涵和美学价值的认识.《普通高中数学课程标准(实验)》增加的数学史内容,弥补了这方面的不足.本文旨在探讨它的教育功能是如何体现的. 【关键字】 数学史 数学观 教育功能 《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)新意迭出,在教学内容上的亮点之一是增加了数学史方面的内容,提供了有关的11个专题,指出要通过数学史的学习使学生"体会数学对人类文明发展的作用,提高学习数学的兴趣,加深对数学的理解,感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神."过去我们一直认为数学属于理科,学的应该是如何解题这样的方法技巧,而数学史像是文科的内容,作为课外了解的扩充知识倒是可以,成为正式的教学内容似乎没有必要.这种思想体现了我们一直以来对数学教育目的和内容的理解误区:只重视形式化的逻辑演绎能力的培养,而忽视了学习数学作为一门科学更内在的东西.下面我们就数学史教学的教育功能作一下探讨. 学习数学史可以帮助学生认识数学,形成正确的数学观 学习一门学科首先要弄清楚这是一门怎样的学科,《标准》明确提出要使学生"初步了解数学产生与发展的过程,体会数学对人类文明发展的作用",而现阶段高中学生对数学的看法大都停留在感性的层面上——枯燥,难学.数学的本质特征是什么 当今数学究竟发展到了哪个阶段 在科学中的地位如何 与其它学科有什么联系 这些问题大都不被学生全面了解,而从数学史中可以找到这些问题的答案. 日本数学家藤天宏教授在第九次国际数学教育大会报告中指出,人类历史上有四个数学高峰:第一个是古希腊的演绎数学时期,它代表了作为科学形态的数学的诞生,是人类"理性思维"的第一个重大胜利;第二个是牛顿-莱布尼兹的微积分时期,它为了满足工业革命的需要而产生,在力学,光学,工程技术领域获得巨大成功;第三个是希尔伯特为代表的形式主义公理化时期;第四个是以计算机技术为标志的新数学时期,我们现在就处在这个时期.而数学历史上的三大危机分别是古希腊时期的不可公度量,17,18世纪微积分基础的争论和20世纪初的集合论悖论,它同前三个高峰有着惊人的密切联系,这种联系绝不是偶然,它是数学作为一门追求完美的科学的必然.学生可以从这种联系中发现数学追求的是清晰,准确,严密,不允许有任何杂乱,不允许有任何含糊,这时候学生就很容易认识到数学的三大基本特征——抽象性,严谨性和广泛应用性了. 同时,介绍必要的数学史知识可以使学生在平时的学习中对所学问题的背景产生更加深入的理解,认识到数学绝不是孤立的,它与其他很多学科都关系密切,甚至是很多学科的基础和生长点,对人类文明的发展起着巨大的作用.从数学史上看,数学和天文学一直都关系密切,海王星的发现过程就是一个很好的例子;它与物理学也密不可分,牛顿,笛卡儿等人既是著名的数学家也是著名的物理学家.在我们所处的新数学时期,数学(不仅仅是自然科学)逐步进入社会科学领域,发挥着意想不到的作用,可以说一切高技术的背后都有某种数学技术支持,数学技术已经成为知识经济时代的一个重要特征.这些认识对于一个学习数学十余年的高中生来说是很有必要,也是必不可少的. 二, 学习数学史有利于培养学生正确的数学思维方式 现行的数学教材一般都是经过了反复推敲的,语言十分精练简洁.为了保持了知识的系统性,把教学内容按定义,定理,证明,推论,例题的顺序编排,缺乏自然的思维方式,对数学知识的内涵,以及相应知识的创造过程介绍也偏少.虽利于学生接受知识,但很容易使学生产生数学知识就是先有定义,接着总结出性质,定理,然后用来解决问题的错误观点.所以,在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾:一方面,教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识,将知识系统化;另一方面,系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题,猜想,论证,检验,完善,一步一步成熟起来的.影响了学生正确数学思维方式的形成. 数学史的学习有利于缓解这个矛盾.通过讲解一些有关的数学历史,让学生在学习系统的数学知识的同时,对数学知识的产生过程,有一个比较清晰的认识,从而培养学生正确的数学思维方式.这样的例子很多,比如说微积分的产生:传统的欧式几何的演绎体系是产生不了微积分的,它是牛顿,莱布尼兹在古希腊的"穷竭法","求抛物线弓形面积"等思想的启发下为了满足第一次工业革命的需要创造得到的,产生的初期对"无穷小"的定义比较含糊,也不像我们现在看到的这样严密,在数学家们的不断补充,完善下,经过几十年才逐步成熟起来的. 数学史的学习可以引导学生形成一种探索与研究的习惯,去发现和认识在一个问题从产生到解决的过程中,真正创造了些什么,哪些思想,方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步.对这种创造过程的了解,可以使学生体会到一种活的,真正的数学思维过程,有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识,了解数学知识的现实来源和应用,而不是单纯地接受教师传授的知识,从而可以在这种不断学习,不断探索,不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式. 三,学习数学史有利于培养学生对数学的兴趣,激发学习数学的动机 动机是激励人,推动人去行动的一种力量,从心理学的观点讲,动机可分为两个部分;人的好奇心,求知欲,兴趣,爱好构成了有利于创造的内部动机;社会责任感构成了有利于创造的外部动机.兴趣是最好的动机.在日本中学生夺取国际IEA调查总分第一名的同时,却发现日本学生不喜欢数学的比例也是第一,这说明他们的好成绩是在社会,家长,学校的压力下获得的.中国的情况如何呢 尚无全面的报道,但河南省新乡市四所中学的高中生学习数学情况的调查发现:"我不喜欢数学,但为了高考,我必须学好数学"的学生占被调查者的比例高达62.21%,而对数学"很感兴趣"的只有23.12%.可见目前中学生的学习动机不明确,对数学的兴趣也很不够,这些都极大地影响了学习数学的效果.但这并不是因为数学本身无趣,而是它被我们的教学所忽视了.在数学教育中适当结合数学史有利于培养学生对数学的兴趣,克服动机因素的消极倾向. 数学史中有很多能够培养学生学习兴趣的内容,主要有这几个方面:一是与数学有关的小游戏,例如巧拿火柴棒,幻方,商人过河问题等,它们有很强的可操作性,作为课堂活动或是课后研究都可以达到很好的效果.二是一些历史上的数学名题,例如七桥问题,哥德巴赫猜想等,它们往往有生动的文化背景,也容易引起学生的兴趣.还有一些著名数学家的生平,轶事,比如说一些年轻的数学家成材的故事,《标准》中提到的"从阿贝尔到伽罗瓦",阿贝尔22岁证明一般五次以上代数方程不存在求根公式,伽罗瓦创建群论的时候只有18岁.还有法国数学家帕斯卡,16岁成为射影几何的奠基人之一,19岁发明原始计算器;德国数学家高斯19岁解决正多边形作图的判定问题,20岁证明代数基本定理,24岁出版影响整个19世纪数论发展,至今仍相当重要的《算术研究》;还有的是许多出生贫穷卑微的数学家通过自己的艰苦努力,最终在的数学研究上有骄人成绩的例子,如19世纪的大几何学家施泰纳出身农家自幼务农,直到14岁还没有学过写字,18岁才正式开始读书,后来靠做私人教师谋生,经过艰苦努力,终于在30岁时在数学上做出重要工作,一举成名.如果在教学中加入这些学生感兴趣又有知识性的内容,消除学生对数学的恐惧感,增加数学的吸引力,数学学习也许就不再是被迫无奈的了. 四,学习数学史为德育教育提供了舞台 在《标准》的要求下,德育教育已经不是像以前那样主要是政治,语文,历史这些学科的事了,数学史内容的加入使数学教育有更强大的德育教育功能,我们从下几个方面来探讨一下. 首先,学习数学史可以对学生进行爱国主义教育.现行的中学教材讲的大都是外国的数学成就,对我国在数学史上的贡献提得很少, 其实中国数学有着光辉的传统,有刘徽,祖冲之,祖暅,杨辉,秦九韶,李冶,朱世杰等一批优秀的数学家,有中国剩余定理,祖暅公理,"割圆术"等具有世界影响的数学成就,对其中很多问题的研究也比国外早很多年.《标准》中"数学史选讲"专题3就是"中国古代数学瑰宝",提到《九章算术》,"孙子定理"这些有代表意义的中国古代数学成就. 然而,现阶段爱国主义教育又不能只停留在感叹我国古代数学的辉煌上.从明代以后中国数学逐渐落后于西方,20世纪初,中国数学家踏上了学习并赶超西方先进数学的艰巨历程.《标准》中"数学史选讲"专题11—— "中国现代数学的发展"也提到要介绍"现代中国数学家奋发拼搏,赶超世界数学先进水平的光辉历程".在新时代的要求下,除了增强学生的民族自豪感之外,还应该培养学生的"国际意识",让学生认识到爱国主义不是体现在"以己之长,说人之短"上,在科学发现上全人类应该相互学习,互相借鉴,共同提高,我们要尊重外国的数学成就,虚心的学习,"洋为中用". 其次,学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质.任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的,无理数的发现,非欧几何的创立,微积分的发现等等这些例子都说明了这一点.数学家们或是坚持真理,不畏权威,或是坚持不懈,努力追求,很多人甚至付出毕生的努力.阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中,为的是"我不能留给后人一条没有证完的定理".欧拉31岁右眼失明,晚年视力极差最终双目失明,但他仍以坚强的毅力继续研究,他的论文多而且长,以致在他去世之后的10年内,他的论文仍在科学院的院刊上持续发表.对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说,介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执著追求的故事,对于他们正确看待学习过程中遇到的困难,树立学习数学的信心会产生重要的作用. 最后,学习数学史可以提高学生的美学修养.数学是美的,无数数学家都为这种数学的美所折服.能欣赏美的事物是人的一个基本素质,数学史的学习可以引导学生领悟数学美.很多著名的数学定理,原理都闪现着美学的光辉.例如毕达哥拉斯定理(勾股定理)是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理,有着极为广泛的应用.两千多年来,它激起了无数人对数学的兴趣,意大利著名画家达芬奇,印度国王Bhaskara,美国第20任总统Carfield等都给出过它的证明.1940年,美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明,充分展现了这个定理的无穷魅力.黄金分割同样十分优美和充满魅力,早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究,近代以来人们又惊讶地发现,它与著名的斐波那契数列有着十分密切的内在联系.同时,在感叹和欣赏几何图形的对称美,尺规作图的简单美,体积三角公式的统一美,非欧几何的奇异美等时,可以形成对数学良好的情感体验,数学素养和审美素质也得到了提高,这是德育教育一个新的突破口. 【参考文献】 【1】中华人民共和国教育部制订 普通高中数学课程标准(实验) 人民教育出版社 2003 【2】张奠宙 李士锜 李俊 编著 数学教育学导论 高等教育出版社 2003 【3】李文林 编 数学史概论 高等教育出版社2002 【4】张楚廷 著 教育部高等教育司 组编 数学文化 高等教育出版社 1999 【5】赵鸿涛 李华轩 高中生数学学习情况的调查 新乡教育学院学报 2003年 04期

有关数学知识的历史

学习一门学科首先要弄清楚这是一门怎样的学科，《标准》明确提出要使学生“初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用”，而现阶段高中学生对数学的看法大都停留在感性的层面上——枯燥、难学。数学的本质特征是什么？当今数学究竟发展到了哪个阶段？在科学中的地位如何？与其它学科有什么联系？这些问题大都不被学生全面了解，而从数学史中可以找到这些问题的答案。日本数学家藤天宏教授在第九次国际数学教育大会报告中指出，人类历史上有四个数学高峰：第一个是古希腊的演绎数学时期，它代表了作为科学形态的数学的诞生，是人类“理性思维”的第一个重大胜利；第二个是牛顿－莱布尼兹的微积分时期，它为了满足工业革命的需要而产生，在力学、光学、工程技术领域获得巨大成功；第三个是希尔伯特为代表的形式主义公理化时期；第四个是以计算机技术为标志的新数学时期，我们现在就处在这个时期。而数学历史上的三大危机分别是古希腊时期的不可公度量，17、18世纪微积分基础的争论和20世纪初的集合论悖论，它同前三个高峰有着惊人的密切联系，这种联系绝不是偶然，它是数学作为一门追求完美的科学的必然。学生可以从这种联系中发现数学追求的是清晰、准确、严密，不允许有任何杂乱，不允许有任何含糊，这时候学生就很容易认识到数学的三大基本特征——抽象性、严谨性和广泛应用性了。同时，介绍必要的数学史知识可以使学生在平时的学习中对所学问题的背景产生更加深入的理解，认识到数学绝不是孤立的，它与其他很多学科都关系密切，甚至是很多学科的基础和生长点，对人类文明的发展起着巨大的作用。从数学史上看，数学和天文学一直都关系密切，海王星的发现过程就是一个很好的例子；它与物理学也密不可分，牛顿、笛卡儿等人既是著名的数学家也是著名的物理学家。在我们所处的新数学时期，数学（不仅仅是自然科学）逐步进入社会科学领域，发挥着意想不到的作用，可以说一切高技术的背后都有某种数学技术支持，数学技术已经成为知识经济时代的一个重要特征。这些认识对于一个学习数学十余年的高中生来说是很有必要，也是必不可少的。二、 学习数学史有利于培养学生正确的数学思维方式现行的数学教材一般都是经过了反复推敲的，语言十分精练简洁。为了保持了知识的系统性，把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，缺乏自然的思维方式，对数学知识的内涵，以及相应知识的创造过程介绍也偏少。虽利于学生接受知识，但很容易使学生产生数学知识就是先有定义，接着总结出性质、定理，然后用来解决问题的错误观点。所以，在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾：一方面，教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识，将知识系统化；另一方面，系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题、猜想、论证、检验、完善，一步一步成熟起来的。影响了学生正确数学思维方式的形成。数学史的学习有利于缓解这个矛盾。通过讲解一些有关的数学历史，让学生在学习系统的数学知识的同时，对数学知识的产生过程，有一个比较清晰的认识，从而培养学生正确的数学思维方式。这样的例子很多，比如说微积分的产生：传统的欧式几何的演绎体系是产生不了微积分的，它是牛顿、莱布尼兹在古希腊的“穷竭法”、“求抛物线弓形面积”等思想的启发下为了满足第一次工业革命的需要创造得到的，产生的初期对“无穷小”的定义比较含糊，也不像我们现在看到的这样严密，在数学家们的不断补充、完善下，经过几十年才逐步成熟起来的。数学史的学习可以引导学生形成一种探索与研究的习惯，去发现和认识在一个问题从产生到解决的过程中，真正创造了些什么，哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识，了解数学知识的现实来源和应用，而不是单纯地接受教师传授的知识，从而可以在这种不断学习，不断探索，不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式。三、 学习数学史有利于培养学生对数学的兴趣，激发学习数学的动机 动机是激励人、推动人去行动的一种力量，从心理学的观点讲，动机可分为两个部分；人的好奇心、求知欲、兴趣、爱好构成了有利于创造的内部动机；社会责任感构成了有利于创造的外部动机。兴趣是最好的动机。在日本中学生夺取国际IEA调查总分第一名的同时，却发现日本学生不喜欢数学的比例也是第一，这说明他们的好成绩是在社会、家长、学校的压力下获得的。中国的情况如何呢？尚无全面的报道，但河南省新乡市四所中学的高中生学习数学情况的调查发现：“我不喜欢数学，但为了高考，我必须学好数学”的学生占被调查者的比例高达62.21%，而对数学“很感兴趣”的只有23.12%。可见目前中学生的学习动机不明确，对数学的兴趣也很不够，这些都极大地影响了学习数学的效果。但这并不是因为数学本身无趣，而是它被我们的教学所忽视了。在数学教育中适当结合数学史有利于培养学生对数学的兴趣，克服动机因素的消极倾向。数学史中有很多能够培养学生学习兴趣的内容，主要有这几个方面：一是与数学有关的小游戏，例如巧拿火柴棒、幻方、商人过河问题等，它们有很强的可操作性，作为课堂活动或是课后研究都可以达到很好的效果。二是一些历史上的数学名题，例如七桥问题、哥德巴赫猜想等，它们往往有生动的文化背景，也容易引起学生的兴趣。还有一些著名数学家的生平、轶事，比如说一些年轻的数学家成材的故事，《标准》中提到的“从阿贝尔到伽罗瓦”，阿贝尔22岁证明一般五次以上代数方程不存在求根公式，伽罗瓦创建群论的时候只有18岁。还有法国数学家帕斯卡，16岁成为射影几何的奠基人之一，19岁发明原始计算器；德国数学家高斯19岁解决正多边形作图的判定问题，20岁证明代数基本定理，24岁出版影响整个19世纪数论发展、至今仍相当重要的《算术研究》；还有的是许多出生贫穷卑微的数学家通过自己的艰苦努力，最终在的数学研究上有骄人成绩的例子，如19世纪的大几何学家施泰纳出身农家自幼务农，直到14岁还没有学过写字，18岁才正式开始读书，后来靠做私人教师谋生，经过艰苦努力，终于在30岁时在数学上做出重要工作，一举成名。如果在教学中加入这些学生感兴趣又有知识性的内容，消除学生对数学的恐惧感，增加数学的吸引力，数学学习也许就不再是被迫无奈的了。四、学习数学史为德育教育提供了舞台在《标准》的要求下，德育教育已经不是像以前那样主要是政治、语文、历史这些学科的事了，数学史内容的加入使数学教育有更强大的德育教育功能，我们从下几个方面来探讨一下。首先，学习数学史可以对学生进行爱国主义教育。现行的中学教材讲的大都是外国的数学成就，对我国在数学史上的贡献提得很少, 其实中国数学有着光辉的传统，有刘徽、祖冲之、祖暅、杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰等一批优秀的数学家，有中国剩余定理、祖暅公理、“割圆术”等具有世界影响的数学成就，对其中很多问题的研究也比国外早很多年。《标准》中“数学史选讲”专题3就是“中国古代数学瑰宝”，提到《九章算术》、“孙子定理”这些有代表意义的中国古代数学成就。然而，现阶段爱国主义教育又不能只停留在感叹我国古代数学的辉煌上。从明代以后中国数学逐渐落后于西方，20世纪初，中国数学家踏上了学习并赶超西方先进数学的艰巨历程。《标准》中“数学史选讲”专题11—— “中国现代数学的发展”也提到要介绍“现代中国数学家奋发拼搏，赶超世界数学先进水平的光辉历程”。在新时代的要求下，除了增强学生的民族自豪感之外，还应该培养学生的“国际意识”，让学生认识到爱国主义不是体现在“以己之长，说人之短”上，在科学发现上全人类应该相互学习、互相借鉴、共同提高，我们要尊重外国的数学成就，虚心的学习，“洋为中用”。其次，学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质。任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的，无理数的发现，非欧几何的创立，微积分的发现等等这些例子都说明了这一点。数学家们或是坚持真理、不畏权威，或是坚持不懈、努力追求，很多人甚至付出毕生的努力。阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中，为的是“我不能留给后人一条没有证完的定理”。欧拉31岁右眼失明，晚年视力极差最终双目失明，但他仍以坚强的毅力继续研究，他的论文多而且长，以致在他去世之后的10年内，他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说，介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执著追求的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。最后，学习数学史可以提高学生的美学修养。数学是美的，无数数学家都为这种数学的美所折服。能欣赏美的事物是人的一个基本素质，数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如毕达哥拉斯定理（勾股定理）是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理，有着极为广泛的应用。两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣，意大利著名画家达芬奇、印度国王Bhaskara、美国第20任总统Carfield等都给出过它的证明。1940年，美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明，充分展现了这个定理的无穷魅力。黄金分割同样十分优美和充满魅力，早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究，近代以来人们又惊讶地发现，它与著名的斐波那契数列有着十分密切的内在联系。同时，在感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、体积三角公式的统一美、非欧几何的奇异美等时，可以形成对数学良好的情感体验，数学素养和审美素质也得到了提高，这是德育教育一个新的突破口。【参考文献】【1】中华人民共和国教育部制订 普通高中数学课程标准（实验） 人民教育出版社 2003【2】张奠宙 李士锜 李俊 编著 数学教育学导论 高等教育出版社 2003【3】李文林 编 数学史概论 高等教育出版社2002【4】张楚廷 著 教育部高等教育司 组编 数学文化 高等教育出版社 1999 【5】赵鸿涛 李华轩 高中生数学学习情况的调查 新乡教育学院学报 2003年 04期本文是全国高师院校数学教育研究会2004年年会交流论文

一、在讲授微积分时, 可以其历史形成过程引入课题。微积分是数学史上的伟大创造, 是由牛顿和莱布尼兹各自独立地从孕育微积分各种“ 个例形态” 中, 洞察清理出潜在的共性的东西——— 无穷小分析, 并把它提升和确立为数学理论。而微积分思想的形成甚至可以追溯到古希腊的阿基米德时代。直到17 世纪随着生产力的发展, 物理、天文及几何提出了一些重要问题有待微积分去解决。比如: 已知距离函数求物体在任意时刻的速度和加速度; 光学中的反射和折射, 实际上归结为如何求曲线的切线和法线的问题; 行星近日点和远日点的计算(极值问题) 等。对这些问题的探求导致了微积分的产生。通过这样介绍, 使学生懂得一门学科的形成并非一朝一夕的事情, 而是凝结了许多科学家的心血和成果: 数学理论尽管抽象但它来源于生产实践。二、概率论产生和发展历史可以追溯到遥远的古代, 但形成一门学科则酝酿于16世纪前后的两百余年之间, 产生于17 世纪前后。促使概率论产生主要有三方面原因。a、中世纪随着社会的发展, 税收和征兵的需要, 促使人口统计学发展。b、中世纪后期伴随着资本主义海外贸易的急剧发展, 保险行业应运而生。14 世纪时意大利出现了第一个海上保险业, 欧洲一些大商业城市相继出现了人寿保险、水灾与火灾保险行业。怎样估计出现各种不幸事故与自然灾害的可能性? 怎样保证保险公司赢利, 又要使参加保险的人感到可得益, 愿意参加保险? 这就要分析和计算偶然现象的规律并确定应收保险金的百分率。 赌博是一个与人类相伴随的普遍现象。16、17 世纪时欧洲富人中赌博盛行, 赌法复杂, 赌注量大, 赌徒们力求找出掷般子取胜的一套办法, 以及在各种赌博中如何能算出取胜的机会。荷兰数学家惠更斯收集了当时所有的赌博中的问题,得到正确解法并于16 5 7 年出版了《论赌博中的计算》, 该书的出版是概率论产生的标志之一。概率论同其它一些学科相结合产生了不少边缘学科, 如生物统计, 统计物理学以及统计预报等学科。将概率论方法应用于解决某一类问题而又产生了不少新的数学分支。例如, 把它应用于公用服务事业而产生了“ 排队论” , 应用于通讯技术而产生了“ 信息论” , 应用于自动化生产而产生了“ 控制论” , 应用于生产和计划组织而产生了“ 随机运筹学” 等。三、讲实数理论时，可以介绍第3次数学危机。

第一次数学危机“万物皆数”是古希腊毕达哥拉斯学派坚不可摧的信仰。所谓“万物皆数”就是指任何的实数都可以表示为两个整数的比值。然而学派引以为傲的毕达哥拉斯定理（也就是我国俗称的勾股定理）却恰恰成了其信仰的终结者。毕达哥拉斯学派中的一个“好事之徒希伯斯（Hippasu）对学派坚守的“万物皆数”首先表示了怀疑。他思考了一个问题：边长为1的正方形其对角线有多长呢？一番思索演算之后，他发现这一长度既不是整数，也不是分数，“万物皆数”的信仰就此崩塌。相传恼羞成怒的学派成员将希伯斯淹死在了海里，真理不仅没有给他荣誉反而招致杀身之祸，可悲亦可叹！自被希伯斯发现之后，√2这个数学史上的第一个无理数便登上了舞台。然而这一发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击，对于当时所有古希腊人的观念都是巨大的冲击。更为恼火的是，面对这一打击，人们手足无措，于是便直接导致了人们认识上史无前例的危机，从而导致了西方数学史上一场浩大的风波，史称“第一次数学危机”。第二次数学危机自微积分被发明之后，质疑之声就从未消停过。相当长的时间内，数学界对“无穷小”这一概念的理解和使用都是非常混乱的，但微积分理论的基础却恰恰就是“无穷小分析”。这一理论上的缺陷招致了巨大的抨击，英国大主教更是直接称“无穷小”为盘旋的幽灵。如果这一危机无法解除，那无数由微积分理论所获得的成果都将遭受无情的质疑。这也就是数学史上的第二次危机。转机出现在柯西，魏尔斯特拉斯等人用极限的方法定义无穷小量之后，这时微积分理论经过发展和完善才真正具有了严格的理论基础，从而使得数学大厦变得更加坚实牢固可靠，危机便也解除。第三次数学危机“数学狂人”康托一手所发展的集合论作为现代数学的基础早已是数学界的共识。然而在1903年，集合论被发现是有漏洞的！这一发现就像在平静的水面上投下了一块巨石，它所引起的巨大反响则导致了第三次数学危机。英国数学家罗素就是这一危机的“始作俑者”。罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成。之后罗素提出问题：S是否属于S呢？根据逻辑学上的排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根据S的定义，S就属于S。所以无论如何都会产生矛盾！一时间，数学家为之恐慌，看似数学大厦即将樯倾楫摧不复存焉。第三次数学危机便自此爆发。但顽强的数学家不会就此罢手，他们希望通过改造康托的集合论以便消除悖论。1908年，策梅罗提出了第一个公理化集合论体系，后来经其他数学家改进，称之为ZF系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷，然而也并非完美无瑕。除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼等人提出的NBG系统等。相关的改进工作时至今日也为停下脚步。总结来说，三次数学危机就是关于无理数，无穷小，罗素悖论的危机。但“危机”恰正好是“生机”，三次数学危机极大地促进了数学的严格化发展，使之成为了真正严谨的科学。

中国数学史 （一） 中国的起源与早期发展 据《易．系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百

我都需要阿- -。

数学的发展历史，无聊的东西

按时代顺序。不同的线索将给出不同的分期，通常采用的线索如：1、按时代顺序 。2、按数学对象，方法等本身的质变过程。3、按数学发展的社会背景等等。由于数学的发展是一个错综复杂的只是过程与社会过程，用单一的线索贯穿难免有会有偏颇，因此一般数学通史著作往往采取以某一线索为主，同时兼顾其他因素的做法。分期问题的深入讨论属于数学史专门研究的范围，而且存在许多争议。对数学史作出如下分期：1、数学的起源与早期发展（公元前6世纪）2、初等数学时期（公元前6世纪——16世纪）①古代希腊数学(公元前6世纪——6世纪）②中世纪东方数学（3世纪——15世纪）③欧洲文艺复兴时期（15世纪——16世纪）3、近代数学时期（或称变量数学建立时期，17世纪——18世纪）4、现代数学时期（1820——现在）①现代数学酝酿时期（1820——1870）②现代数学形成时期（1870——1940）③现代数学繁荣时期（或称当代数学时期，1950——现在） 特别说明的是，关于现代数学的起始与划分，目前分歧较大。

三次数学危机第一次数学危机古希腊的毕达哥拉斯学派。他们认为“万物皆数”，认为数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界。数学的知识是由于纯粹的思维而获得，并不需要观察、直觉及日常经验。 　　毕达哥拉斯的数是指整数，他们在数学上的一项重大发现是证明了勾股定理。他们知道满足直角三角形三边长的一般公式，但由此也发现了一些直角三角形的三边比不能用整数来表达，也就是勾长或股长与弦长是不可通约的。这样一来，就否定了毕达哥拉斯学派的信条：宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比。 不可通约性的发现引起第一次数学危机。第一次危机的产物—古典逻辑与欧氏几何学第二次数学危机古希腊的数学中除了整数之外，并没有无理数的概念，连有理数的运算也没有，可是却有量的比例。希腊人虽然没有明确的极限概念，但他们在处理面积体积的问题时，却有严格的逼近步骤，这就是所谓“穷竭法”。它依靠间接的证明方法，证明了许多重要而难证的定理。牛顿和莱布尼兹被公认为微积分的奠基者。他们的功绩主要在于：1，把各种问题的解法统一成一种方法，微分法和积分法；2，有明确的计算微分法的步骤；3．微分法和积分法互为逆运算。由于运算的完整性和应用范围的广泛性，使微积分成为解决问题的重要工具。同时关于微积分基础的问题也越来越严重。以求速度为例，瞬时速度是Δs/Δt当Δt趋向于零时的值。Δt是零、是很小的量，还是什么东西，这个无穷小量究竟是不是零。这引起了极大的争论，从而引发了第二次数学危机。波尔查诺不承认无穷小数和无穷大数的存在，而且给出了连续性的正确定义。柯西在1821年的《代数分析教程》中从定义变量开始，认识到函数不一定要有解析表达式。他抓住了极限的概念，指出无穷小量和无穷大量都不是固定的量而是变量，并定义了导数和积分；阿贝尔指出要严格限制滥用级数展开及求和；狄里克莱给出了函数的现代定义。 在这些数学工作的基础上，维尔斯特拉斯消除了其中不确切的地方，给出现在通用的ε - δ的极限、连续定义，并把导数、积分等概念都严格地建立在极限的基础上，从而克服了危机和矛盾。第三次数学危机经过第一、二次数学危机，人们把数学基础理论的无矛盾性，归结为集合论的无矛盾性，集合论已成为整个现代数学的逻辑基础，数学这座富丽堂皇的大厦就算竣工了。看来集合论似乎是不会有矛盾的，数学的严格性的目标快要达到了，数学家们几乎都为这一成就自鸣得意。英国著名数理逻辑学家和哲学家罗素（1872—1970）即宣布了一条惊人的消息：集合论是自相矛盾的，并不存在什么绝对的严密性！史称“罗素悖论”。 罗素悖论的发现，无异于晴天劈雳，把人们从美梦中惊醒。罗素悖论以及集合论中其它一些悖论，深入到集合论的理论基础之中，从而从根本上危及了整个数学体系的确定性和严密性。于是在数学和逻辑学界引起了一场轩然大波，形成了数学史上的第三次危机。第三次数学危机的产物——数理逻辑的发展与一批现代数学的产生。由于他们解决问题的出发点不同，所遵循的途径不同，所以在本世纪初就形成了不同的数学哲学流派，这就是以罗素为首的逻辑主义学派、以布劳威尔（1881—1966）为首的直觉主义学派和以希尔伯特为首的形式主义学派。这三大学派的形成与发展，把数学基础理论研究推向了一个新的阶段。三大学派的数学成果首先表现在数理逻辑学科的形成和它的现代分支——证明论等——的形成上。

数学史上浪漫数学公式如下：1、X2+(y+3√X2)2=1，画出函数图像来，是一个心。2、r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ)(a>0)水平方向，心形线。极坐标方程。水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)。垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)。直角坐标方程。心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）。

学的越来越好，现在很感兴趣，其实数学也不难，多做题目，多想一些，你会觉得的数学也是很好玩的，我的期望很大，相信自己会学好！

我认为是辽宁师范大学梁宗巨教授的《世界数学通史》。本书收入作者历年来学习、研究数学史的若干“一得之见”。例如古今中外记数法的分类，泰勒斯测量金字塔的问题、对勾股定理的三种不同理解，阿基米德方法与中国牟合方盖的比较、祖冲之密率的优越性、希腊数学的盛衰、费马大定理的新理解等等。本书共分上下两册。上册主要阐述了世界数学在萌芽期、希腊两个时期的演变历程，同时针对数学在古埃及、古巴比伦、古希腊、古阿拉伯、古印度等不同文明区域中的特征，进行了深入讨论。下册着重阐述了世界数学由萌芽期、变量期向现代时期演进，以及中国数学经先秦、汉唐，宋元、明清至现代，终与世界合流的历程。本书有以下特点：一、使用原始材料，利用照片、摹真、复印等形式，呈现历史的本来面貌。二、主要论点及征引文献均注明出处，这是为了：1不掠人之美；2便于查对及进一步研究；3使来源有可靠的根据。三、行文深入浅出。每一个重要工区都插入地图和地理、历史简介，使读者无需翻阅众多的参考书也能通读。另外，中科院李文林研究员的《数学史概论》也是一本不错的数学史书籍。另外建议看看卡茨的《数学史通论》，有中译本。伊夫斯的《数学史概论》

华罗庚一生都是在国难中挣扎。他常说他的一生中曾遭遇三大劫难。自先是在他童年时，家贫，失学，患重病，腿残废。第二次劫难是抗日战争期间，孤立闭塞，资料图书缺乏。第三次劫难是“文化大革命”，家被查抄，手槁散失，禁止他去图书馆，将他的助手与学生分配到外地等。在这等恶劣的环境下，要坚持工作，做出成就，需付出何等努力，需怎样坚强的毅力是可想而知的． 早在40年代，华罗庚已是世界数论界的领袖数学家之一。但他不满足，不停步，宁肯另起炉灶，离开数论，去研究他不熟悉的代数与复分析，这又需要何等的毅力寻勇气！ 华罗庚善于用几句形象化的语言将深刻的道理说出来。这些语言简意深，富于哲理，令人难忘。早在 SO年代，他就提出“天才在于积累，聪明在于勤奋”。 华罗庚虽然聪明过人，但从不提及自己的天分，而把比聪明重要得多的“勤奋”与“积累”作为成功的钥匙，反复教育年青人，要他们学数学做到“拳不离手，曲不离口”，经常锻炼自己。50年代中期，针对当时数学研究所有些青年，做出一些成果后，产生自满情绪，或在同一水平上不断写论文的倾问，华罗庚及时提出：“要有速度，还要有加速度。”所谓“速度”就是要出成果，所谓‘加速度”就是成果的质量要不断提高。“文化大革命”刚结束的，一些人，特别是青年人受到不良社会风气的影响，某些部门，急于求成，频繁地要求报成绩、评奖金等不符合科学规律的做法，导致了学风败坏。表现在粗制滥造，争名夺利，任意吹嘘。 1978年他在中国数学会成都会议上语重心长地提出：“早发表，晚评价。”后来又进一步提出：“努力在我，评价在人。”这实际上提出了科学发展及评价科学工作的客观规律，即科学工作要经过历史检验才能逐步确定其真实价值，这是不依赖人的主观意志为转移的客 观规律。” 华罗庚从不隐讳自己的弱点，只要能求得学问， 他宁肯暴露弱点。在他古稀之年去英国访问时，他把成语“不要班门弄斧”改成“弄斧必到班门”来鼓励自己。实际上，前一句话是要人隐讳缺点，不要暴露。华罗庚每到一个大学，是讲别人专长的东西，从而得到帮助呢，还是对别人不专长的，把讲学变成形式主义走过场？华罗庚选择前者，也就是“弄等必到班门”。早在50年代，华罗庚在《数论导引》的序言里就把搞数学比作下棋，号召大家找高手下，即与大数学家较量。中国象棋有个规则，那就是“观棋不语真君子，落子无悔大丈夫”。1981年，在淮南煤矿的一次演讲中，华罗康指出：“观棋不语非君子，互相帮助；落子有悔大丈夫，改正缺点。”意思是当你见到别人搞的东西有毛病时，一定要说，另一方面，当你发现自己搞的东西有毛病时，一定要修正。这才是“君子”与“丈夫”。针对一些人遇到困难就退缩，缺乏坚持到底的精神，华罗庚在给金坛中学写的条幅中写道：“人说不到黄河心不死，我说到了黄河心更坚。” 人老了，精力要衰退，这是自然规律。华罗庚深知年龄是不饶人的。1979年在英国时，他指出：“村老易空，人老易松，科学之道，戒之以空，戒之以松，我愿一辈子从实以终。”这也可以说是他以最大的决心向自己的衰老作抗衡的“决心书”，以此鞭策他自己。在华罗索第二次心肌梗塞发病的，在医院中仍坚持工作，他指出：“我的哲学不是生命尽量延长，而是昼多做工作。”生病就该听医生的话，好好休息。但他这种顽强的精神还是可贵的。 总之，华罗庚的一切论述都贯穿一个总的精神，就是不断拼搏，不断奋进。

毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。他曾创立了一个合政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别：毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石。而“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。然而，具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”。毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√2 的诞生。小小√2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被小小的√2的存在而推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。 第二次数学危机导源于微积分工具的使用。伴随着人们科学理论与实践认识的提高，十七世纪几乎在同一时期，微积分这一锐利无比的数学工具为牛顿、莱布尼兹各自独立发现。这一工具一问世，就显示出它的非凡威力。许许多多疑难问题运用这一工具后变得易如翻掌。但是不管是牛顿，还是莱布尼兹所创立的微积分理论都是不严格的。两人的理论都建立在无穷小分析之上，但他们对作为基本概念的无穷小量的理解与运用却是混乱的。因而，从微积分诞生时就遭到了一些人的反对与攻击。其中攻击最猛烈的是英国大主教贝克莱。 罗素悖论与第三次数学危机 十九世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论，在集合论刚产生时，曾遭到许多人的猛烈攻击。但不久这一开创性成果就为广大数学家所接受了，并且获得广泛而高度的赞誉。数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。因而集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为之陶醉。1900年，国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣称：“………借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦……今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了……” 康托尔 可是，好景不长。1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的！这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。 罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成。然后罗素问：S是否属于S呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。因此，对于一个给定的集合，问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果S属于S，根据S的定义，S就不属于 S；反之，如果S不属于S，同样根据定义，S就属于S。无论如何都是矛盾的。 罗素 其实，在罗素之前集合论中就已经发现了悖论。如1897年，布拉利和福尔蒂提出了最大序数悖论。1899年，康托尔自己发现了最大基数悖论。但是，由于这两个悖论都涉及集合中的许多复杂理论，所以只是在数学界揭起了一点小涟漪，未能引起大的注意。罗素悖论则不同。它非常浅显易懂，而且所涉及的只是集合论中最基本的东西。所以，罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动。如G.弗雷格在收到罗素介绍这一悖论的信后伤心地说：“一个科学家所遇到的最不合心意的事莫过于是在他的工作即将结束时，其基础崩溃了。罗素先生的一封信正好把我置于这个境地。”戴德金也因此推迟了他的《什么是数的本质和作用》一文的再版。可以说，这一悖论就象在平静的数学水面上投下了一块巨石，而它所引起的巨大反响则导致了第三次数学危机。 危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”1908年，策梅罗在自已这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来经其他数学家改进，称为ZF系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼等人提出的NBG系统等。公理化集合系统的建立，成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。如围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作又都促进了数学的大发展等等

数学就是历史发展过程中数的发展

1、华罗庚有一次正在看店的华罗庚在计算一道数学题，来了一位女士想买棉花，当她问华罗庚多少钱时，他完全沉醉于做题中，没有听见对方说的话，当他把答案算完随口说了一个数字，而女士以为他说的是棉花的价格，尖叫道：“怎么这么贵？”。这时华罗庚才知道有人过来买棉花，当华罗庚把棉花卖给女士后才发现刚才自己的算题的草纸被妇女带走了，这可把华罗庚急坏了，不顾一切的去追那位女士，最终还是被他追上了，华罗庚不好意思地说：“阿姨，请……请把草纸还给我”，那妇女生气地说：“这可是我花钱买的，可不是你送的”。华罗庚急坏了，于是他说：“要不这样吧！我花钱把它买下来”。正在华罗庚伸手掏钱之时，那妇女好像是被这孩子感动了吧！不仅没要钱还把草纸还给了华罗庚。这时的华罗庚才微微舒了口气。回家后，又开始计算起数学题来。2、高斯高斯最著名的故事莫过于小学时计算1+2+3+...+100的值。当时高斯上小学，老师在班上出了这样一道题，叫大家算。那个老师以为至少要20分钟以后才会有答案，正想休息一下，谁知屁股还没坐稳高斯就说算出来了。老师很惊讶，问他怎么算的，他就说先算1+100=101，2+99=101，。。。这样一共有50个101，因此结果是5050。还有一个故事，是高斯19岁的时候，本来他打算学法律的，结果不经意间解决了一个2000年的数学难题，那就是只用直尺和圆规17等分圆周。高斯还证明了当且仅当N=2^(2^n)+1时，能够用尺规N等分圆周。从此高斯对数学的兴趣大增，并走上了数学研究的道路，成了一名伟大的数学家。3、欧拉欧拉1707年出生在瑞士的巴塞尔城，小时候他就特别喜欢数学，不满10岁就开始自学《代数学》。这本书连他的几位老师都没读过，可小欧拉却读得津津有味，遇到不懂的地方，就用笔作个记号，事后再向别人请教。13岁就进巴塞尔大学读书，这在当时是个奇迹，曾轰动了数学界。小欧拉是这所大学，也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生。在大学里得到当时最有名的数学家微积分权威约翰·伯努利(Johann Bernoulli，1667-1748年)的精心指导，并逐渐与其建立了深厚的友谊。约翰·伯努利后来曾这样称赞青出于蓝而胜于蓝的学生：“我介绍高等分析时，他还是个孩子，而你将他带大成人。”两年后的夏天，欧拉获得巴塞尔大学的学士学位，次年，欧拉又获得巴塞尔大学的哲学硕士学位。1725年，欧拉开始了他的数学生涯。4、陈景润陈景润不爱走公园，也不爱逛马路，就爱学习。学习起来，常常忘记了吃饭睡觉。有一天，陈景润吃中饭的时候，摸摸脑袋，哎呀，头发太长了，应该快去理一理，要不，人家看见了，还当自己是个姑娘呢。于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。理发店里人很多，大家挨着次序理发。陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。他想：轮到我还早着哩。时间是多么宝贵啊，我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店，找了个安静的地方坐下来，然后从口袋里掏出个小本子，背起外文生字来。5、牛顿“我一定要超过他!”一谈到牛顿，人们可能认为他小时候一定是个“神童”、“天才”、有着非凡的智力。其实不然，牛顿童年身体瘦弱，头脑并不聪明。在家乡读书的时候，很不用功，在班里的学习成绩属于次等。但他的兴趣却是广泛的，游戏的本领也比一般儿童高。平时他爱好制作机械模型一类的玩艺儿，如风车、水车、日晷等等。他精心制作的一只水钟，计时较准确，得到了人们的赞许。有时，他玩的方法也很奇特。一天，他作了一盏灯笼挂在风筝尾巴上。当夜幕降临时，点燃的灯笼借风筝上升的力升入空中。发光的灯笼在空中流动，人们大惊，以为是出现了彗星。尽管如此，因为他学习成绩不好，还是经常受到歧视。当时，封建社会的英国等级制度很严重，中小学里学习好的学生，可以歧视学习差的同学。有一次课间游戏，大家正玩得兴高采烈的时候，一个学习好的学生借故踢了牛顿一脚，并骂他笨蛋。牛顿的心灵受到这种刺激，愤怒极了。他想，我俩都是学生，我为什么受他的欺侮?我一定要超过他!从此，牛顿下定决心，发奋读书。他早起晚睡，抓紧分秒、勤学勤思。经过刻苦钻研，牛顿的学习成绩不断提高，不久就超过了曾欺侮过他的那个同学，名列班级前茅

1、科学意义每一门科学都有其发展的历史，作为历史上的科学，既有其历史性又有其现实性。其现实性首先表现在科学概念与方法的延续性方面，今日的科学研究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性，比如古代文明中形成的十进位值制记数法和四则运算法则，我们今天仍在使用，诸如费尔马猜想、哥德巴赫猜想等历史上的难题，长期以来一直是现代数论领域中的研究热点，数学传统与数学史材料可以在现实的数学研究中获得发展。国内外许多著名的数学大师都具有深厚的数学史修养或者兼及数学史研究，并善于从历史素材中汲取养分，做到古为今用，推陈出新。中国著名数学家吴文俊先生早年在拓扑学研究领域取得杰出成就，七十年代开始研究中国数学史，在中国数学史研究的理论和方法方面开创了新的局面，特别是在中国传统数学机械化思想的启发下，建立了被誉为“吴方法”的关于几何定理机器证明的数学机械化方法，他的工作不愧为古为今用，振兴民族文化的典范。科学史的现实性还表现在为我们今日的科学研究提供经验教训和历史借鉴，以使我们明确科学研究的方向以少走弯路或错路，为当今科技发展决策的制定提供依据，也是我们预见科学未来的依据。多了解一些数学史知识，也不会致使我们出现诸如解决三等分角作图等荒唐事，避免我们在这样的问题上白费时间和精力。同时，总结中国数学发展史上的经验教训，对中国当今数学发展不无益处。2、文化意义美国数学史家M.克莱因曾经说过：“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显”。“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说”。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要的组成部分。许多历史学家通过数学这面镜子，了解古代其他主要文化的特征与价值取向。古希腊（公元前600年-公元前300年）数学家强调严密的推理和由此得出的结论，因此他们不关心这些成果的实用性，而是教育人们去进行抽象的推理，和激发人们对理想与美的追求。通过希腊数学史的考察，就十分容易理解，为什么古希腊具有很难为后世超越的优美文学、极端理性化的哲学，以及理想化的建筑与雕塑。而罗马数学史则告诉我们，罗马文化是外来的，罗马人缺乏独创精神而注重实用。3、教育意义当我们学习过数学史后，自然会有这样的感觉：数学的发展并不合逻辑，或者说，数学发展的实际情况与我们今日所学的数学教科书很不一致。我们今日中学所学的数学内容基本上属于17世纪微积分学以前的初等数学知识，而大学数学系学习的大部分内容则是17、18世纪的高等数学。这些数学教材业已经过千锤百炼，是在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过反复编写的，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习。在一般人看来，数学是一门枯燥无味的学科，因而很多人视其为畏途，从某种程度上说，这是由于我们的数学教科书教授的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。科学史是一门文理交叉学科，从今天的教育现状来看，文科与理科的鸿沟导致我们的教育所培养的人才已经越来越不能适应当今自然科学与社会科学高度渗透的现代化社会，正是由于科学史的学科交叉性才可显示其在沟通文理科方面的作用。通过数学史学习，可以使数学系的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养，文科或其它专业的学生通过数学史的学习可以了解数学概貌，获得数理方面的修养。而历史上数学家的业绩与品德也会在青少年的人格培养上发挥十分重要的作用。中国数学有着悠久的历史，14世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家，出现过许多杰出数学家，取得了很多辉煌成就，其源远流长的以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化数学模式与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式相辉映，交替影响世界数学的发展。由于各种复杂的原因，16世纪以后中国落后了，经历了漫长而艰难的发展历程才渐渐汇入现代数学的潮流。由于教育上的失误，致使接受现代数学文明熏陶的我们，往往数典忘祖，对祖国的传统科学一无所知。数学史可以使学生了解中国古代数学的辉煌成就，了解中国近代数学落后的原因，中国现代数学研究的现状以及与发达国家数学的差距，以激发学生的爱国热情，振兴民族科学。

我可以写，私信

函数概念的发展历史1.早期函数概念——几何观念下的函数　　十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。　　1673年，莱布尼兹首次使用“function”（函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用 “流量”来表示变量间的关系。2.十八世纪函数概念──代数观念下的函数　　1718年约翰·柏努利(Johann Bernoulli ，瑞，1667－1748)在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。”他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，并强调函数要用公式来表示。　　1755，欧拉(L．Euler，瑞士，1707－1783) 把函数定义为“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。”　　18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)给出了定义：“一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。”他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数和超越函数，还考虑了“随意函数”。不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。3.十九世纪函数概念──对应关系下的函数　　1821年，柯西(Cauchy，法，1789－1857) 从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。”在柯西的定义中，首先出现了自变量一词，同时指出对函数来说不一定要有解析表达式。不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限。　　1822年傅里叶（Fourier，法国，1768——1830）发现某些函数也已用曲线表示，也可以用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新层次。　　1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859) 突破了这一局限，认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值，那么y叫做x的函数。”这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述，以清晰的方式被所有数学家接受。这就是人们常说的经典函数定义。　　等到康托(Cantor，德，1845－1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后，维布伦(Veblen，美，1880－1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象。4.现代函数概念──集合论下的函数　　1914年豪斯道夫(F．Hausdorff)在《集合论纲要》中用不明确的概念“序偶”来定义函数，其避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念。库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念来定义“序偶”使豪斯道夫的定义很严谨了。　　1930 年新的现代函数定义为“若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f(x)。元素x称为自变元，元素y称为因变元。”

学到了那些死了还不让人活的人的名字

1 （前3500-前500）数学起源与早期发展：古埃及数学、美索不达米亚（古巴比伦）数学2（前600-5世纪）古代希腊数学：论证数学的发端、欧式几何3（3世纪-14世纪）中世纪的中国数学、印度数学、阿拉伯数学：实用数学的辉煌4（12世纪-17世纪）近代数学的兴起：代数学的发展、解析几何的诞生5（14世纪-18世纪）微积分的建立：牛顿与莱布尼茨的微积分建立6（18世纪-19世纪）分析时代：微积分的各领域应用7（19世纪）代数的新生：抽象代数产生（近世代数）8（19世纪）几何学的变革：非欧几何9（19世纪）分析的严密化：微积分的基础的严密化10二十世纪的纯粹数学的趋势11二十一世纪应用数学的天下以上是按数学发展的脉络进行划分的,不是按时间顺序,时代也都标注了.如果在简单说就是 1古代数学 希腊的论证数学与中国的实用数学的起源发展2近代数学 微积分的发现、应用、严密化3现代数学 对数学的基础的思考其他的都是这三个大的数学发展脉络的附属品,贯穿数学发展的思想只有2个,就是希腊贵族式的论证数学与中国平民是的实用数学的思想的起源、发展、相互影响.（其中贵族数学是说希腊贵族人研究数学,平民不接触）

　　认真读完一本著作后，相信大家的收获肯定不少，此时需要认真地做好记录，写写读后感了。那么读后感到底应该怎么写呢？下面是我精心整理的数学史读后感范文，仅供参考，大家一起来看看吧。 　　数学史读后感 篇1 　　从小到大，在学习数学的过程中，接触大量的数学题，对数学的历史很少提及。《数学史》，一本专门研究数学的历史，娓娓道来，满足了我的好奇，把数学的发展过程展示出来。 　　本书于1958年出版，作者J.F.斯科特。书中主要阐述西方数学的发展历史，但也专门用一章讲述印度和中国的数学发展。沿着时间轴，数学的发展经历了从初等到高等的过程。 　　上古时代的古埃及人和古巴比伦人在平时的生产劳作中运用到了数学知识。 　　古希腊人继承这些数学知识并不断拓展，成为数学史上一个“黄金时代”，涌现出毕达哥拉斯、柏拉图、亚里士多德、欧几里得、阿基米德，丢番图等一系列耳熟能详的名字。 　　在黑暗的中世纪，数学发展处于停滞状态，而斐波那契的出现把数学带上复兴。 　　文艺复兴，数学又进入一个蓬勃发展的时期，对解三次方程和四次方程、三角学、数学符号、记数方法的研究没有停步。“+”、“－”、“=”、“”、“>”的符号是在那个时候出现的，同时出了一名数学家韦达——韦达定理的发明者。 　　7世纪，解析几何出现、力学兴起、小数和对数发明。这些都为微积分的发明奠定了基础。牛顿和莱布尼兹两位大师的研究，在数学领域开辟了一个新纪元。 　　8世纪，为完善微积分中的概念，各路数学家在数学分析方法上有所发展。欧拉、拉格朗日，柯西等大师采用极限、级数等方法让微积分更加严谨。同时，非欧几何的理论开始萌芽。 　　纵观全书，数学的发展是由一群人搭建起来的。前人的工作为后人的研究奠定了基础。后人在前人的工作上不断突破和创新。另外，数学中也有哲理，天地有大美而不言。当看到欧拉时，想到欧拉公式；看到韦达，想到韦达定理。公式很简洁，但把规律说清楚了。数学爱好者可以试着解里面的数学题，看看古人在当时是如何研究的，有的方法很笨拙，有的方法很巧妙。读完后，发现学习数学，会解几道数学题是不够的，还要学会去培养自己的思维。毕竟数学家的思维也会受到历史的局限。比如负数开根号，当时被人看来是无法接受，后来发明了虚数。 　　历史是在不断地前进，数学的发展亦然。想知道数学和历史的跨界，那就来看《数学史》。 　　数学史读后感 篇2 　　今年的寒假出奇的漫长，在这漫长的寒假里，我读了一本我不怎么喜欢的书——《数学史》，为什么不喜欢呢?是因为我很多不懂，但是读着读着我就喜欢上了，《数学史》记录着人类数学历史发展的进程，读了它，我有一点肤浅的体会。 　　体会一：数学源自于与生活的需要与发展。 　　书中写到：人类在很久之前就已经具有识辨多寡的能力，从这种原始的数学到抽象的“数”概念的形成，是一个缓慢渐进的过程。人们为了方便于生活便有了算术，于是开始用手指头去“计算”，手指头计数不够就开始用石头，结绳，刻痕去计计数。例如：古埃及的象形数字;巴比伦的楔形数字;中国的甲骨文数字;希腊的阿提卡数字;中国筹算术码等等。虽然每种数字的诞生都有不同的背景与用途，以及运算法则，但都同样在人类历史发展和数学发展起着至关重要的作用，极大地推动了人类文明的前进。 　　体会二：河谷文明和早期数学在历史的长河一样璀璨夺目。 　　历史学家往往把兴起于埃及，美索不达米亚，中国和印度等地域的古文明称为“河谷文明”，早期的数学，就是在尼罗河，底格里斯河与幼发拉底河，黄河与长江，印度河与恒河等河谷地带首先发展起来的。埃及人留下来的两部草纸书——莱茵徳纸草书和莫斯科纸草书，还有经历几千年不倒的神秘金字塔，给后人诠释了古埃及人在代数几何的伟大成就，也给后人留下了辉煌的文化历史，而美索不达米亚在代数计算方面更是达到令人不可思议的程度。三次方程，毕达哥拉斯都是它创造的不朽的历史，在数学史上的地位是至关重要的。 　　古人云：读史使人明智。读了《数学史》让我明白：数学源于生活，高于生活，最终服务于生活，运用于生活。 　　数学史读后感 篇3 　　最近一段时间，我花两天时间认真阅读了《这才是好读的数学史》这本书。这使得我对数学的发展有了更多的了解。 　　通过这本书的内容，我了解到了数学是如何发展起来的，和一些为数学发展做出过巨大贡献的集体或个人。从这本书里，我知道了，数学是从古代中东地区发展起来的，在经过一段时间的发展后，之后便在古希腊，印度，之后再是伊斯兰帝国成长和发扬光大，后来再在欧洲得到进一步的发展。这本书还告诉了我，数学不是男性的天下，因为书里还提及了一些十分杰出的女性数学家，她们也为数学的发展做出了巨大的贡献。 　　数学史是一个庞大的内容，可以说，自从文明开始，就有了人去研究和在生活之中使用数学，数学为人们的生活带去了巨大的便利。这本书在做表述数学史这一庞大的内容时，还将其尽量简化，简化成了几个板块并且还是用十分生动的有趣的语言，但这样也有缺点，就是有很多其他的事情没有介绍到，同时对于中国的数学，作者可能是没能找到太多相关的资料，所以并没有介绍太多。 　　《这才是好读的数学史》这本书先是说了数学在各个古代文明中的发展，之后又讲了其中世界上有名的数学科目，并分别介绍了在这些方面出名的数学家，在后面又讲到了现代数学，通过这儿我知道了，我们现在所学的数学是非常古老的，几千年前的东西了，我们甚至连中世纪的水平都没达到，也由此可以看出数学的发展之快。数学在一次次的个性与进步当中，变得越来越深奥，难以理解。 　　从千年前的1+1=2再到函数，再到微积分，再到现代数学，数学也开始运用在更多地方，像航天，工程等，所以说，只有学好数学才能为社会做出更大的贡献。 　　数学史读后感 篇4 　　又这样过了一个月了，尽管也就那么的几节数学史的课，可是，依然让我听得津津入味。认识数学历史，重温数学的发展道路。 　　数学，似乎是一个枯燥的学科，但是，却是我们生活当中，最为有用的工具之一，它是物理化学生物的摇篮，是政治经济学的基础，是市场里的公平秤，是我们量化自己的必要工具。数学，就是这么的一个“工具箱”，前人用万分的努力汗水，把这个工具弄得更为人性化，更能让我们好好地使用。《数学史概论》这本书，真的让我对数学有了更深的认识。 　　下面，我说说从《数学史概论》这本书，我又学到了什么。 　　古希腊第一位伟大的数学家泰勒斯，曾利用太阳影子成功地计算出了金字塔的高度，实际上利用的就是相似三角形的性质。看吧，利用数学简单的思维，就能把本不可能完成的计算，就这样轻松解决了。在泰勒斯之后，以毕达哥拉斯为首的一批学者，对数学做出了极为重要的贡献。发现“勾股定理”，是他们最出色的成就之一，因此直到现在，西方人仍然把勾股定理称为“毕达哥拉斯定理”。正是这个定理，导致了无理数的发现。勾股定理，我相信很多人都很熟悉，可是又有多少人知道其中的具体的得来过程呢，从这条定理的证明，到后来导致了无理数的发现，我也相信未来，也一定有不少的理论在这个基础上，不断地被发现，被证明。在毕达哥拉斯之后，就是伟大的古希腊哲学家亚里士多德，他是人类科学发展史上最博学的人物之一，正是他所创立的逻辑学，对古希腊数学的发展产生了深远的影响。到了欧几里德时代，几何学已经成为一门相当完整的学科了。欧几里德的名著《几何原本》，是世界数学史上最伟大的著作之一。时至今日，我们在初中阶段学习的平面几何，大部分知识依然来源于古老的《几何原本》。在此之前，我只知道，亚里士多德在哲学方面为世界做出了很大的贡献，可是也不可否认，在几何方面他也对数学界做出的贡献不可磨灭。 　　研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的一个重要分支。数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时通过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的.规律与文化本质。作为数学史研究的基该方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。可以说，在数学的漫长进化过程中，几乎没有发生过彻底推翻前人建筑的情况。正是我们不断地为数学这座高楼添砖加瓦，它才能越立越高，越来越扎实，我也为可以这样学习和认识数学而感到满足！ 　　数学史读后感 篇5 　　《数学史》这本书从希腊数学讲到了现代数学。我所感兴趣的部分有几个，一是关于以前的技术系统。我不知搭配人们是从何时开始计数的，但是当时的以十的幂为基数的计数系统以及六十进制的分数表示虽然不及现在的阿拉伯数字方便，但仍值得我们称赞。第二是希腊数学。虽然希腊人并不太在意应用数学，但是我觉得他们所研究的几何也是需要来源于生活的，是要从生活中去寻找，发现和提取的。也就是那个时候，欧几里得编出了影响深远的《几何原本》。我们现在所学的几何就与《几何原本》有着很大的关系，所以说这么看来的话，到现在我们也不过只是学到了数学的皮毛而已，许多的知识还是希腊数学。且其中的平行公设到了十九世纪仍然被研究。所以用影响深远来描述《几何原本》，应该不为过吧。同时，他们也对Π有了一些认识。由此可见，他们不仅从生活中提炼出了数学思想，而且还在上面添加了许多华丽的色彩，使得整个数学系统更加庞大，也让数学渐渐成为我们不敢仰望的存在。最后一个令我感兴趣的部分是代数。步入初中学习后，我们开始接触代数，但读了《数学史》我才知道代数竟然是十六、十七世纪所产生的，过了几个世纪，代数又成为了让人头疼的部分。并且在那个时候，他们就已经开始研究一些复杂的代数问题了。 　　《数学史》向我们完整地展示了数学各个枝节细致的发展过程，这种过程被描写的也还算有趣(至少让我看得下去)，虽然专业术语很多，阅读有障碍，但我不得不说，这确实是好读的数学史。 　　数学史读后感 篇6 　　《数学史》把数学几千年的发展浓缩为这本编年史中。从希腊人到哥德尔，数学一直辉煌灿烂，名人辈出，观念的潮涨潮落到处清晰可见。而且，尽管追踪的是欧洲数学的发展，但并没有忽视中国文明、印度文明和阿拉伯文明的贡献，是一部经典的关于数学及创造这门学科的数学家们的单卷本历史著作。读了这本书，让我对数学学习有了新的认识和感悟，也让我更深层次的了解到数学的魅力和伟大，以及对前人的崇敬。 　　数学源于人类的生活与发展。书中说，“人类在蒙昧时代就已具有识别事物多寡的能力，从这种原始的‘数觉"到抽象的‘数"概念的形成，是一个缓慢的，渐进的过程。”人类为了便于生活生产的需要，开始以手指头计数，手指数不够了，开始用石头计数，结绳计数，刻痕计数。又经过几万年的发展，随着几种文明的诞生与发展，记数系统在各种文明中都有了表示方式。古埃及的象形数字，巴比伦楔形数字，中国甲骨文数字，中国筹算数码等等。 　　但是，为什么时至今日我们最习惯和擅长使用的是十进制计数的方式呢，难道就是因为老师们一代一代这样教出来的吗？很多人可能就是这样认为的，或者根本并未思考过。书里写到：“十进制在今天的普遍使用，只不过是解剖学上一次偶然事件的结果而已：我们中的大多数人，生来就有10个手指、10个脚趾。”经历过扳着手指头数数的过程，可能十进制早已在我们的心中留下了牢固的烙印。这就是一个知识的自然形成。 　　通过对书中一些知识的阅读与思考，可以感觉到许多知识并不是那些先驱者凭空乱想出来的，是根据某种需要而研究出来的规律，而且是一些自然存在的规律，我们今天所学的知识正是这些已经总结出来的规律。“坐标系”这个词，对很多人来说可能并不陌生，即使他的数学知识已经“还给老师”很多年了，他也许还知道什么是“经度纬度”。为什么会出现这样的现象呢，也许是因为后者在生活中出现的更多一些，但其实两者的实质都是一样的。一个小故事说：“笛卡尔小时候在一次晨思时看见天花板上有一只苍蝇在爬，他的头脑中闪现出智慧的火花，如果知道苍蝇和相临两个墙壁的距离之间的关系，就能描述它在天花板上的位置与运动路线。”这个故事可能是编造的，但最终形成了我们今天所知的“笛卡尔坐标系”。这样的思想广泛的应用在天文，地理，物理等许多的学科中。 　　我们在学习知识的时候是否思考过这个知识是由何而来的呢？是否注意到了在知识体系这张大网中，每个知识在什么位置上呢？难道我们真的可以单纯的认为每个知识都是孤立的考试对象吗？ 　　数学源于生活，高于生活，最终也将服务生活，运用于生活。在一般人看来，数学是一门枯燥无味的学科，因而很多人视其为畏途，从某种程度上说，这也许是由于我们的数学所教的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样也许可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学认识的深化，让更多的学生懂得数学。 　　数学史读后感 篇7 　　《数学史》一直是我最想读的一本书教学中我越来越觉得作为一个数学教师，数学史对我们有多少重要！于是我拜读了数学史。 　　我知道了，数学的历史源远流长。我了解到，在早期的人类社会中，是数学与语言、艺术以及宗教一并构成了最早的人类文明。数学是最抽象的科学，而最抽象的数学却能催生出人类文明的绚烂的花朵。这便使数学成为人类文化中最基础的工具。而在现代社会中，数学正在对科学和社会的发展提供着不可或缺的理论和技术支持。 　　我知道了，第一次数学危机——你知道根号2吗？你知道平时的一块钱两块糖之中是怎么迸溅出无理数的火花的吗？正是他——希帕苏斯，是他首先发现了无理数，是他开始质疑藏在有理数的背后的神奇数字。从那时起无理数成为数字大家庭中的一员，推理和证明战胜了直觉和经验，一片广阔的天地出现在眼前。但是，希帕苏斯却被无情地抛进了大海。不过，历史却绝对不会忘记他，纵然海浪早已淹没了他的身躯，我们今天还保留着他的名字——希帕苏斯！ 　　第二次数学危机——知道吗？站在巨人的肩膀上的牛顿，曾经站在英国大主教贝克莱的前面，用颤抖的嗓音述说者自己的观点，没有人相信他，没有人支持他，即便他的观点着实是今天的正解！数学分析被建立在实数理论的严格基础之上，数学分析才真正成为数学发展的主流。 　　第三次数学危机——我们听过这个名字——罗素，但是紧跟在他的身后的两个字却是那么刺眼——“悖论”。“罗素悖论”的出现使数学的确定性第一次受到了挑战，彻底动摇了整个数学的基础。与此同时，歌德尔的不完全性定理却使希尔伯特雄心建立完善数学形式化体系、解决数学基础的工作完全破灭。数学似乎是再也站不起来了。是的，罗素的观点似乎真的很有道理，危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案，比如ZF公理系统。这一问题的解决到现在还在进行中。罗素悖论的根源在于集合论里没有对集合的限制，以至于让罗素能构造一切集合的集合这样“过大”的集合，对集合的构造的限制至今仍然是数学界里一个巨大的难题！不过，我们不能蔑视“罗素悖论”，换种说法，不正是这个“悖论”引起了我们的思考吗？不正是这个“悖论”使我们更有创造精神吗？ 　　我知道了，我们中国在数学上的成就也绝对不能忽视，从《九章算术》到《周髀算经》，中国传统数学源远流长，有其自身特有的思想体系与发展途径。它持续不断，长期发达，成就辉煌，呈现出鲜明的“东方数学”色彩，对于世界数学发展的历史进程有着深远的影响。 　　数学史读后感 篇8 　　在这个寒假，我阅读了一本名叫《这才是好读的数学史》这本书叫这个名字确实是名副其实，他为人们介绍了最全面的数学史，以及名人与数学之前的故事，还有各国数学的起源到发展。 　　数学的形状和名称以及关于计数和算数运算的基本概念似乎是人类的遗产。早在公元前500年，数学就出现了，随着社会的不断发展，就需要一些方法来统计拖款欠税的数额等等，这时候数学就开始出现了。那时候的古埃及人用墨水在纸草上书写这种，这种材料是不易保存数千年的。大多数埃考古家挖掘的石头都是在神庙和陵墓附近，而不是在古城遗址。因此我们只能通过少量的资料来考察古埃及的数学发展史。 　　许多古代文化发展了各式各样的数学，但是希腊数学家们是独一无二的，他们将逻辑推理和证明摆在数学的中心位置。希腊数学传统的保持和发展一直延续到公元400年。我们了解的希腊数学最早是欧几里得的《几何原本》，可我们也只了解这一本著名的书。希腊数学的优势便是几何，尽管希腊人也研究了整数，天文学，力学。但是根据古希腊几何学史学家的说法，最早的希腊数学家是600年前的泰勒斯，毕达哥拉斯都要比他晚一个世纪，当记录历史时，泰勒斯和毕达哥拉斯都成为了远古时期的神话级人物。 　　又在20世纪初，希伯尔特提出了一系列重要问题，又在21世纪开始在克莱数学学院的带领下，选择7个数学课题，并且提供的100万美金来解决每一个问题数论则是另一个发展方向。正如我们的数学概念小史中解释的，费马的最后定理在1994年得到了证明。 　　在今天的数学中涉及了许多不同的领域，所以我们要好好学习数学，并且多看有关数学的书，才能使我们的数学成绩突飞猛进。 　　数学史读后感 篇9 　　在任何起点上要想学好数学，我们需要先理解相关问题，然后才能赋予答案的意义 　　——引言 　　数学，似乎是一个枯燥的学科，但却是我们生活里最为有用的工具之一，它是物理化学生物的摇篮，是政治经济学的基础，是市场里的公平称，是我们量化自己的必要工具...是的，数学是一个“工具箱”!那么，前人是怎么样把这个工具弄得更为人性化，更能让我们好好地使用呢?看完《这才是好读的数学史》后，我知道了许多。 　　《这才是好读的数学史》介绍了数学从有记载的源头，到最初的算数，再到代数、几何等领域不断地深入化发展的历史过程。本书按照历史发展顺序，先后介绍了数学的开端，古希腊的数学，古印度的数学，古阿拉伯的数学，中世纪欧洲的数学，十五和十六世纪的代数学。 　　在人类对于数学漫漫求索之路上，诞生了许多古代文化，而这些古代文化发展了各种各样的数学。其中，古代伊拉克的历史跨越了数千年，它包括了许多文明，如苏美尔，巴比伦，亚述，波斯和希腊文明。所偶有这些文明都了解并使用数学，但有很多变化。在这儿不得不提到的是古希腊数学。在此之前，各个文明运用数学仅仅是用来协助、解决一些简单的生活问题，有时不就此满足的人们也会有简单的探索，但希腊的数学家们是独一无二的，他们将逻辑推理和证明作为数学中心，也是正因如此，他们永远改变了运用数学的意义。 　　数学源于生活却高于生活。如今的数学在生活中被广泛的运用，一起热爱数学吧!向为数学做出巨大奉献的前人们致敬! 　　数学史读后感 篇10 　　在这个寒假里，我接触到了《数学史》这本书。这本书介绍了数学从有记载的源头向最初的算术、几何、统计学、运筹学等领域不断深化发展的历史进程，以及如今数学的发展。 　　这本书分为两篇，上篇是数学简史，下篇是数学概念小史。这本书中令我印象最深的数学家就是费马。皮埃尔·德·费马是属于文艺复兴时期传统的人，他处于重新发掘古希腊知识的中心，但是他却问了一个希腊人没有想到过要问的问题—费马大定理。这个问题困惑了世人358年，直到1994年的9月19日安德鲁·怀尔斯才宣布解开这个问题。这个问题起源于古希腊时代，它联系着毕达哥拉斯所建立的数学的基础和现代数学中各种最复杂的思想。费马大定理的故事和数学的历史有着密不可分的联系，它对于“是什么推动着数学发展”，或者是“是什么激励着数学家们”提供了一个独特的见解。费马大定理是一个充满勇气、欺诈、狡猾和悲惨的英雄传奇的核心，牵涉到数学王国中所有最伟大的英雄。巴里·梅休尔评论说，在某种意义上每个人都在研究费马问题，但只是零星地而没有把它作为目标，因为这个证明需要把现代数学的整个力量聚集起来才能完全解答。安德鲁所做的就是再一次把似乎是相隔很远的一些数学领域结合在一起。因而，他的工作似乎证明了自费马问题提出以来数学所经历的多元化过程是合理的。 　　读了数学史后，我认为数学在我们的生活中扮演着不可或缺的角色，只有学好数学，学会应用数学，我们才能在这个正在向数字化发展的社会稳稳地站住脚跟。

数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期： 　　1．数学萌芽期（公元前600年以前）； 　　2．初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）； 　　3．变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）； 　　4．近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）； 　　5．现代数学时期（20世纪40年代以来）。

数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期： 　　1．数学萌芽期（公元前600年以前）； 　　2．初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）； 　　3．变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）； 　　4．近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）； 　　5．现代数学时期（20世纪40年代以来）。

世界数学史分为哪四个时期 数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期： 1．数学萌芽期（公元前600年以前）； 2．初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）； 3．变数数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）； 4．近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）； 5．现代数学时期（20世纪40年代以来）。 数学史的四个时期是 1．初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）； 2．变数数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）； 3．近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）； 4．现代数学时期（20世纪40年代以来）。 只有这四个 世界数学史. 《世界数学史简编》.梁宗臣.辽宁人民出版社，1980； 《简明数学史》.孙明谔等.大象出版社.1998； 《中外数学史教程》.李迪主编.福建教育出版社，1993； 《世界著名数学家传记》.吴文俊.科学出版社，1995； 《数学史概论》.Howard Eves（美）（欧阳绛译）.山西经济出版社，1983； 《数学史与数学家》.郭彬彩等.西安地图出版社，2002。 杜甫一生共分为哪四个时期？ 杜甫一生可以分为四个时期： 一，读书和漫游时期（三十五岁以前）所谓“放荡齐赵间，裘马颇清狂”。 开元19（时20岁）年始漫游吴越，5年之后归洛阳应举，不第。再漫游齐赵。以后在洛阳遇李白，二人结下深厚友谊，继而又遇高适，三人同游梁、宋（今开封、商丘）。后来李杜又到齐州，分手后又遇于东鲁，再次分别，就没有机会再见面了。 二、困居长安时期（三十五至四十四岁） 这一时期，杜甫先在长安应试，落第。后来向皇帝献赋，向贵人投赠，过著“朝扣富儿门，暮随肥马尘，残杯与冷炙，到处潜悲辛”的生活，最后才得到右卫率府胄曹参军（主要是看守兵甲仗器，库府锁匙）的小官。这期间他写了《兵车行》、《丽人行》等批评时政、讽刺权贵的诗篇。而《自京赴奉先县咏怀五百字》尤为著名，标志着他经历十年长安困苦生活后对朝廷政治、社会现实的认识达到了新的高度。 三、陷贼和为官时期（四十五至四十八岁） 安史之乱爆发，潼关失守，杜甫把家安置在鄜州，独自去投肃宗，中途为安史叛军俘获，押到长安。他面对混乱的长安，听到官军一再败退的讯息，写成《月夜》、《春望》、《哀江头》、《悲陈陶》等诗。后来他潜逃到凤翔行在，做左拾遗。由于忠言直谏，上疏为宰相房琯事被贬华州司功参军（房琯善慷慨陈词，为典型的知识分子，但不切实际，与叛军战，采用春秋阵法，结果大败，肃宗问罪。杜甫始为左拾遗，上疏言房琯无罪，肃宗怒，欲问罪，幸得脱）。其后，他用诗的形式把他的见闻真实地记录下来，成为他不朽的作品，即“三吏”、“三别”。 “三吏”：为“石壕吏”，“新安吏”，“潼关吏”；“三别”：为“新婚别”，“无家别”，“垂老别”。 四、西南飘泊时期（四十八至五十八岁） 随着九节度官军在相州大败和关辅饥荒，杜甫弃官，携家随人民逃难，经秦州、同谷等地，到了成都，过了一段比较安定的生活。严武入朝，蜀中军阀作乱，他漂流到梓州、阆州。后严武为剑南节度使摄成都，杜甫投往投，严武死，他再度飘泊，在夔州住两年，继又漂流到湖北、湖南一带，病死在湘江上。这时期，其作品有《水槛遣心》、《春夜喜雨》、《茅屋为秋风所破歌》、《病橘》、《登楼》、《蜀相》、《闻官军收河南河北》、《又呈吴郎》、《登高》、《秋兴》、《三绝句》、《岁晏行》等大量名作。 世界艺术的发展分为哪几个时期 1、古希腊时期 主要包括美索不达米亚、埃及、希腊和罗马时期的美术。古希腊的自由民主创造了具有民主思想的建筑、雕刻和绘画作品，其中留存于世的不少健美而优雅的雕刻形象 2、中世纪时期 受基督教制约，中世纪美术不注重客观世界的真实描写，而强调所谓精神世界的表现。建筑的高度发展是中世纪美术最伟大的成就。拜占廷教堂、罗马式教堂和哥特式教堂，各具艺术上的创造性。 3、文艺复兴时期 14-16世纪的欧洲文艺复兴美术以坚持现实主义方法和体现人文主义思想为宗旨，在追溯古希腊古罗马艺术精神的旗帜下，创造了最符合现实人性的崭新艺术。义大利的达·芬奇、米开朗基罗和拉斐尔是文艺复兴美术的三位代表。 4、近代美术时期 17世纪在欧洲出现了巴洛克美术，它发源于义大利，后风靡全欧。 18世纪洛可可风格在法国兴起，随后波及欧洲其他国家。 19世纪中期是现实主义美术蓬勃兴旺的时期。 5、现代时期 数学史是如何分期的?各个时期有什么特点? 数学史的分期或发展过程 数学史的分期也是讲述数学史时必然会遇到的问题，它实际上设计按怎样的线索来描述数学发展的历史。 不同的线索将给出不同的分期，通常采用的线索如： 1.按时代顺序 2.按数学物件，方法等本身的质变过程 3.按数学发展的社会背景等等。由于数学的发展是一个错综复杂的只是过程与社会过程，用单一的线索贯穿难免有会有偏颇，因此一般数学通史著作往往采取以某一线索为主，同时兼顾其他因素的做法。分期问题的深入讨论属于数学史专门研究的范围，而且存在许多争议。对数学史作出如下分期： 1.数学的起源与早期发展（公元前6世纪） 2.初等数学时期（公元前6世纪——16世纪） ①古代希腊数学(公元前6世纪——6世纪） ②中世纪东方数学（3世纪——15世纪） ③欧洲文艺复兴时期（15世纪——16世纪） 3.近代数学时期（或称变数数学建立时期，17世纪——18世纪） 4.现代数学时期（1820——现在） ①现代数学酝酿时期（1820——1870） ②现代数学形成时期（1870——1940） ③现代数学繁荣时期（或称当代数学时期，1950——现在） 特别说明的是，关于现代数学的起始与划分，目前分歧较大。 客户关系生命周期分为哪四个时期 在生命周期上客户关系的发展是分阶段的，客户关系的阶段划分是研究客户生命周期的基础。目前这方面已有较多的研究，有的学者提出了买卖关系发展的五阶段模型，也有的学者将客户生命周期划分为四阶段，而个人则认为将客户生命周期划分为5个阶段比较适合电信企业的实际情况。 阶段A:客户获取。发现和获取潜在客户，并通过有效渠道提供合适的价值定位以获取客户。 阶段B:客户提升。通过 *** 需求的产品组合或服务组合把客户培养成高价值客户。 阶段C:客户成熟。使客户使用电信新产品，培养客户的忠诚度。 阶段D:客户衰退。建立高危客户预警机制，延长客户的生命周期。 阶段E:客户离网。该阶段主要是赢回客户。 世界历史的分期是怎样分的，分为哪几个时期，分别是以 马克思主义史学也采用四阶段分期法，其基础是历史唯物主义关于社会经济形态发展的理论，与以政治兴替或其他“重大事件”为分期标准者有本质的不同。马克思主义历史学家对世界史的分期，一般都以“古代”相当于原始社会及奴隶社会阶段，“中世纪”相当于封建社会阶段，“近代”相当于资本主义社会阶段，而“现代”则是指以俄国十月社会主义革命为开端的一个新的时期。——常识历史篇。 东周分为哪两个时期? 东周分两段，春秋和战国。实际上春秋和战国两个时期只是和东周（前770—前256）年代大体上相当，并不完全吻合。按照古代传统，孔子作《春秋》始于公元前722年，终于公元前481年，春秋共有242年历史。战国的起点有两种，一种是司马迁的《史记·六国年表》划分的，为公元前476年（后经考证，周元王元年应为公元前475年），一种是司马光《资治通鉴》记事的开始，也就是韩赵魏正式成为诸侯国的公元前403年，而终点都是公元前221年秦灭六国。东周在公元前256年周赧王去世时就已结束，至秦灭六国还有35年的时间天下无主。这35年仍归属战国时期。

　　1、《古今数学思想》，作者为美国数学家M.Klein,这是一套极好的数学史资料，很适合数学专业的学生，工作者阅读。应列为数学专业的必读书。 　　2、《数学史》，作者为英国博士Scott,该书对某些问题有独到的见解。 　　3、《数学简史》，作者为美国数学家Stuik,精炼，独特。该书薄薄不足300页，却也囊括了几千年的数学发展历程。 　　4、《数学史概论》，作者是我国数学史专家李文林，该书有一些其它书没有的数学家轶事。 　　5、《世界数学史简编》，作者是全国数学史学会副理事长梁宗巨， 该书是我国数学史工作者独立完成的第一部世界数学史专著。

学习数学史，有其科学意义、文化意义和教育意义。1、数学史的科学意义：数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性，比如古代文明中形成的十进位值制记数法和四则运算法则，我们今天仍在使用，数学传统与数学史材料可以在现实的数学研究中获得发展。2、数学史的文化意义数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要的组成部分。3、数学史的教育意义数学教材业已经过千锤百炼，是在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过反复编写的，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素。因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习。扩展资料数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。数理分析实际上是“古”与“今”间的一种联系。参考资料来源：百度百科-数学史 （研究历史）

中国数学史数学是中国古代科学中一门重要的学科，它的历史悠久，成就辉煌。根据它本身发展的特点，可以分为五个时期:①中国古代数学的萌芽;②中国古代数学体系的形成;③中国古代数学的发展;④中国古代数学的繁荣;⑤中西方数学的融合

数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学,简单地说就是研究数学的历史。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。数学史既属史学领域，又属数学科学领域，因此数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。数理分析实际上是“古”与“今”间的一种联系。数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。

在四大文明古国中，中国数学持续繁荣时期最为长久。在古代著作《世本》中就已提到黄帝使“隶首作算数”，但这只是传说。在殷商甲骨文记录中，中国已经使用完整的十进制记数，春秋战国时代，又开始出现严格的十进位制筹算计数。筹算作为中国古代的计算工具，是中国古代数学对人类文明的特殊贡献。五千多年前的仰韶文化时期的彩陶器上，绘有多种几何图形，仰韶文化遗址中还出土了六角和九角形的陶环，说明当时已有一些简单的几何知识。我国是世界上最早使用十进制计数的国家之一。商代甲骨文中已有十进制计数，最大数字为三万。商和西周时已掌握自然数的简单运算，已会运用倍数。从公元前后至公元14世纪，中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即秦汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰。秦汉是中国古代数学体系形成的时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。成书于东汉初年的《九章算术》，是秦汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。书中已经有分数四则运算、开平方与开立方以及二次方程数值解法、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股定理和求勾股数的方法等，水平都是很高的。其中方程组解法和正负数加减法则在当时的世界数学发展上是遥遥领先的。秦汉时期的数学多强调实用性，偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法。《九章算术》后来传到了日本、欧洲等国家，对世界数学的发展作出了很大的贡献。魏、晋时期出现的玄学到南北朝时非常繁荣，玄学挣脱了汉儒经学的束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。其中吴国赵爽注《周髀算经》，魏末晋初刘徽撰《<九章算术>注》以及《九章重差图》都是出现在这个时期。他们为中国古代数学体系奠定了理论基础。赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一，他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式；在“日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，赵爽的工作是具有开创性的，在中国古代数学发展中占有重要地位。刘徽的《<九章算术>注》不仅是对《九章算术》中提到的方法、公式和定理进行了一般的解释和推导，而且在论述的过程中有很大的发展。刘徽还创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式，并首次用理论的方法计算圆周率，他还用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径，但他并没有给出公式。东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂的状态，经济文化也开始南移，这促进了南方数学的快速发展。这一时期的代表有祖冲之和他的儿子祖暅，祖冲之父子在刘徽《<九章算术>注》的基础上，把传统数学大大向前推进了一步。他们计算出圆周率在3.1415926－3.1415927之间，使中国在圆周率计算方面，比西方领先约一千年之久。而他的儿子祖暅则总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖暅公理。祖暅应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。宋元时期，农业、手工业、商业空前繁荣，科学技术突飞猛进，火药、指南针、印刷术三大发明就是在这种经济高涨的情况下得到广泛应用。一些数学书籍的印刷出版，为数学发展创造了良好的条件。在这期间，出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》等，在很多领域都达到古代数学的高峰，其中一些成就也是当时世界数学的高峰。元代天文学家王恂、郭守敬等在《授时历》中解决了三次函数的内插值问题。中国古代计算技术改革的高潮也是出现在宋元时期。宋元历史文献中载有大量这个时期的实用算术书目，其数量远比唐代为多，改革的主要内容仍是乘除法。在算法改革的同时，穿珠算盘在北宋可能已出现。但如果把现代珠算看成是既有穿珠算盘，又有一套完善的算法和口诀，那么应该说它最后完成于元代。中国从明代开始进入了封建社会的晚期，16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面；鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期；到19世纪末20世纪初，近代数学研究才真正开始。一些人开始出国学习数学，较早出国学习数学的有1903年留日的冯祖荀，1908年留美的郑之蕃，1910年留美的胡明复和赵元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何鲁，1919年留日的苏步青等人。其中胡明复1917年取得美国哈佛大学博士学位，成为第一位获得博士学位的中国数学家。他们中的多数回国后成为著名数学家和数学教育家，为中国近现代数学发展作出重要贡献。随着留学人员的回国，各地大学的数学教育也有了起色。最初只有北京大学设有数学系，后来天津南开大学、东南大学（今南京大学）和清华大学等也相继建立数学系，不久武汉大学、齐鲁大学、浙江大学、中山大学也陆续设立了数学系，到1932年各地已有32所大学设立了数学系或数理系。1935年还成立了中国数学会，并且《中国数学会学报》和《数学杂志》相继问世，这些都标志着中国现代数学研究的进一步发展。

1、数字“0”的故事：罗马数字是用几个表示数号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。这件事被当时的罗马教皇知道了。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，于是下令，把这位学者抓了起来，用夹子把他的十个手指头紧紧夹住，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。但是，虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。2、影子测量：泰勒斯看到人们都在看告示，便上去看。原来告示上写着法老要找世界上最聪明的人来测量金字塔的高度。于是就找法老。法老问泰勒斯用什么工具来量金字塔。泰勒斯说只用一根木棍和一把尺子，他棍插在金字塔旁边，等木棍的影子和木棍一样长的时候，他量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长的一半。把这两个长度加起来就是金字塔的高度了。泰勒斯真是世界上最聪明的人，他不用爬到金字塔的顶上就方便量出了金字塔的高度。3、阿基米德定律：国王做了一顶金王冠，他怀疑工匠用银子偷换了一部分金子，便要阿基米德鉴定它是不是纯金制的，且不能损坏王冠。阿基米德捧着这顶王冠整天苦苦思索，有一天，阿基米德去浴室洗澡，他跨入浴桶，随着身子浸入浴桶，一部分水就从桶边溢出。阿基米德看到这个现象，头脑中像闪过一道闪电，“我找到了！”阿基米德拿一块金块和一块重量相等的银块，分别放入一个盛满水的容器中，发现银块排出的水多得多。于是阿基米德拿了与王冠重量相等的金块，放入盛满水的容器里，测出排出的水量；再把王冠放入盛满水的容器里，看看排出的水量是否一样，问题就解决了。随着进一步研究，沿用至今的流体力学最重要基石——阿基米德定律诞生了。

《数学课程标准（实验）》提出：“数学是人类的一种文化，他的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”数学是一种科学，更是一种人类的文化。营造数学文化的人文氛围，揭示数学的文化内涵，在数学教学中，渗透数学史是必不可少的！我们认为小学数学必须以数学文化内涵为导向重构教学，让数学史走进小学数学课堂，通过这些丰富内容的呈现，激发学生学习数学的兴趣，掌握数学知识的精华，真正提高学生的数学素养。只有如此，才能真正实现以学科教育促进学生的全面发展。如何让数学史走进数学课堂？1提高教师的自身的数学文化素养。现在的数学教师中有相当一部分教师基本的数学文化素养，部分教师知识面太窄，对数学的文化内涵无从把握。有的教师甚至从未读过数学史或未完整地读过数学史，于是他们不能正确的理解“渗透数学文化思想”的重要内涵。基础教育的教师，尤其是贫困边远地区的教师团队在这一方面的问题就更为严重，由于供教师参考的关于渗透数学史教育的文献比较少，所以他们自身的数学文化素养相对滞后。大多数数学教师把有关的数学史知识轻描淡写，一带而过，大大忽视了数学史对数学学习的促进作用，。培养什么样的人才很大程度上取决于老师的教育思想和教育行为。教师的文化底蕴是数学“文化”的保证，教师对教材的理解，对数学的理解，对教学活动的组织都反映了教师的文化修养。所以说，提高教师的自身的数学文化素养迫在眉睫。首先，学校单位应有计划地组织小学教师学习、培训。而作为教师本身要提高意识，树立数学史的教育价值理念。有成长意识的教师会主动学习与自身教学有关的资料,熟悉学科最新动态,尽可能扩大有关教学的知识面,从而让自己跟上时代潮流,做一个专业型教师。从而把数学史融入到数学课堂教学当中，体现数学的文化价值。2转变重“知”轻“识”的功利化观念在各种考试压力下，仅仅关注学生对数学知识的接受，大搞题海战术，只会越来越使学生喘不过气，从而更加厌恶数学。所以，在数学教学中，我们必须树立全面育人的教育观，实施“减负”政策，认真贯彻素质教育，逐渐有序的把数学史的教育渗透到教学中去，重视对数学概念的理解、掌握数学思想与方法的运用。使学生能轻松愉悦的面对数学，让他们不再是空洞的解题训练，帮助学生树立好数学的信心。3 改进教材编制, 以数学之趣激发兴趣。提高学习热情俗话说：“兴趣是最好的老师。”学习数学，不应是“概念—定义—定理—解题”那样枯燥乏味。所以，为了能在教学过程中激发学生的学习兴趣，在小学数学教材中，应不同程度的适当的选一些有趣的数学史料作为背景知识。在小学阶段，数学史知识能更好的激发孩子们学习数学的兴趣，使学生更好的理解数学。(1)加强低年级段的数学史教育。从一年级开始就渗透数学史知识,在每册中都适当安排一些内容,让学生尽早接触。从儿童心理年龄特征看,在低段课程教材中恰当地融入数学史,更能吸引儿童,激发他们学习数学的热情。(2)增加新的设计模式。目前总体上说，小学数学教材的内容设计主要有两种比较好的模式。其一是“习题内容引出数学史”，像人教版，小学数学五年级上册的先由习题第5题创设的游戏情景引出“有些偶数可以表示成两个质数的和”的结论，进而通过提出问题而引出歌德巴赫猜想的历史由来，以及我国数学家对此所做出的贡献。另外一种模式是“阅读材料式数学史”，比如说西师版的在“倍数与因数”这章内容后以阅读材料的形式体现出来的：以“陈景润”为主线展开，有陈景润的故事引出哥德巴赫猜想。像这样的丰富的内容模式设计,使得数学史的渗透才更加全面,更具效果,能激发学生强烈的求知欲、好奇感,从而产生探索的快乐感,发生浓厚的学习兴趣。因此,教材编写者有必要根据不同的情况设计不同的模式,以达到效果最优化。4、让数学方法、数学名题走进课堂“问题是数学的心脏”这是数学教师所熟知的由美国数学家哈尔莫斯所说的一句名言。而作为教师，就应该善于创设问题，让数学课是由一个又一个的问题，一层又一层深入的问题组成的。而用数学方法论激活问题可以使教学具有灵活性，开放性和探索性。进行一题多解、一题多变，产生变化性问题；引导解题后反思，提出引申性问题等，激发学生的好奇心。同时需要结合数学名题，如高斯的故事：七岁时高斯还不到几秒钟把 1到 100的整数1+2+3+4+……97+98+99+100用1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，50×101＝5050的方法快速的算出了答案。由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然后就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起。这些具有精妙解题思想的数学名题，必能深深地吸引学生，帮助他们掌握知识的来龙去脉，学习到数学家的坚毅品质及为数学二合科学的献身精神，进而让学生养成良好的学习态度。5、 运用数学史开展各种活动丰富课堂怎样把枯燥无味的数学课堂变成吸引学生的磁场呢？我们可以通过各种小活动丰富课堂，活跃课堂气氛。实施这种方式的关键在于最大限度的发挥学生的能动性和积极性。第一，课堂上可以进行一些与数学有关的小游戏，数学游戏的参与，既增加了学生的学习兴趣，也让学生了解数学家解决问题的特殊见解。第二，开展读书交流活动。数学史课外书籍的阅读和交流是一种很好的方式，利用假期的时间提出任务，要求学生按自己的喜好阅读数学史书籍、故事，然后在活动课堂上交流自己的心得体会。学生都是有悟性的，他们可以可以从陈景润等人研究数学奥秘的辛苦中获得一份学习的勇气; 可以从祖冲之的圆周率计算比外国早一千年获得民族自豪感…… 第三，影视资料的运用。影视资料具有直观形象性这么一个优点，学生在听的同时又可以看，这种眼耳并用的声像结合,非常符合符合小学生的思维习惯。在活动课当中播放一些相关的数学史影视资料使介绍数学史知识时图文并茂,妙趣横生，更能吸引学生，激发他们的兴趣。所以，利用计算机这一现代化的工具为数学史教育服务，把某一数学知识的发展过程娓娓道来，生动有趣。激发他们学习数学的欲望和自信。 数学史是人类的认识史、发明史和创造史,其中蕴涵着可供后人借鉴的巨大思想财富。在数学文化的背景下学习，能吸引学生自主性地参与学习活动，促使他们通过动手实践、自主探索与合作交流，获得必需的数学。这样才能有效地彰显它的文化价值。最后，建议你多看一点数学史方面的书籍。国内现在也有一些书是讨论数学史与数学教育的，像汪晓勤，张维忠的书，

怎样将数学史融入到中学数学教学中 《数学课程标准（实验）》提出：“数学是人类的一种文化，他的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”数学是一种科学，更是一种人类的文化。营造数学文化的人文氛围，揭示数学的文化内涵，在数学教学中，渗透数学史是必不可少的！我们认为小学数学必须以数学文化内涵为导向重构教学，让数学史走进小学数学课堂，通过这些丰富内容的呈现，激发学生学习数学的兴趣，掌握数学知识的精华，真正提高学生的数学素养。只有如此，才能真正实现以学科教育促进学生的全面发展。 如何让数学史走进数学课堂？ 1提高教师的自身的数学文化素养。现在的数学教师中有相当一部分教师基本的数学文化素养，部分教师知识面太窄，对数学的文化内涵无从把握。有的教师甚至从未读过数学史或未完整地读过数学史，于是他们不能正确的理解“渗透数学文化思想”的重要内涵。基础教育的教师，尤其是贫困边远地区的教师团队在这一方面的问题就更为严重，由于供教师参考的关于渗透数学史教育的文献比较少，所以他们自身的数学文化素养相对滞后。大多数数学教师把有关的数学史知识轻描淡写，一带而过，大大忽视了数学史对数学学习的促进作用，。 培养什么样的人才很大程度上取决于老师的教育思想和教育行为。教师的文化底蕴是数学“文化”的保证，教师对教材的理解，对数学的理解，对教学活动的组织都反映了教师的文化修养。所以说，提高教师的自身的数学文化素养迫在眉睫。首先，学校单位应有计划地组织小学教师学习、培训。而作为教师本身要提高意识，树立数学史的教育价值理念。有成长意识的教师会主动学习与自身教学有关的资料,熟悉学科最新动态,尽可能扩大有关教学的知识面,从而让自己跟上时代潮流,做一个专业型教师。从而把数学史融入到数学课堂教学当中，体现数学的文化价值。 2转变重“知”轻“识”的功利化观念 在各种考试压力下，仅仅关注学生对数学知识的接受，大搞题海战术，只会越来越使学生喘不过气，从而更加厌恶数学。所以，在数学教学中，我们必须树立全面育人的教育观，实施“减负”政策，认真贯彻素质教育，逐渐有序的把数学史的教育渗透到教学中去，重视对数学概念的理解、掌握数学思想与方法的运用。使学生能轻松愉悦的面对数学，让他们不再是空洞的解题训练，帮助学生树立好数学的信心。 3 改进教材编制, 以数学之趣激发兴趣。提高学习热情 俗话说：“兴趣是最好的老师。”学习数学，不应是“概念—定义—定理—解题”那样枯燥乏味。所以，为了能在教学过程中激发学生的学习兴趣，在小学数学教材中，应不同程度的适当的选一些有趣的数学史料作为背景知识。在小学阶段，数学史知识能更好的激发孩子们学习数学的兴趣，使学生更好的理解数学。(1)加强低年级段的数学史教育。从一年级开始就渗透数学史知识,在每册中都适当安排一些内容,让学生尽早接触。从儿童心理年龄特征看,在低段课程教材中恰当地融入数学史,更能吸引儿童,激发他们学习数学的热情。(2)增加新的设计模式。目前总体上说，小学数学教材的内容设计主要有两种比较好的模式。其一是“习题内容引出数学史”，像人教版，小学数学五年级上册的先由习题第5题创设的游戏情景引出“有些偶数可以表示成两个质数的和”的结论，进而通过提出问题而引出歌德巴赫猜想的历史由来，以及我国数学家对此所做出的贡献。另外一种模式是“阅读材料式数学史”，比如说西师版的在“倍数与因数”这章内容后以阅读材料的形式体现出来的：以“陈景润”为主线展开，有陈景润的故事引出哥德巴赫猜想。像这样的丰富的内容模式设计,使得数学史的渗透才更加全面,更具效果,能激发学生强烈的求知欲、好奇感,从而产生探索的快乐感,发生浓厚的学习兴趣。因此,教材编写者有必要根据不同的情况设计不同的模式,以达到效果最优化。 4、让数学方法、数学名题走进课堂 “问题是数学的心脏”这是数学教师所熟知的由美国数学家哈尔莫斯所说的一句名言。而作为教师，就应该善于创设问题，让数学课是由一个又一个的问题，一层又一层深入的问题组成的。而用数学方法论激活问题可以使教学具有灵活性，开放性和探索性。进行一题多解、一题多变，产生变化性问题；引导解题后反思，提出引申性问题等，激发学生的好奇心。同时需要结合数学名题，如高斯的故事：七岁时高斯还不到几秒钟把 1到 100的整数1+2+3+4+……97+98+99+100用1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，50×101＝5050的方法快速的算出了答案。由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然后就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起。 这些具有精妙解题思想的数学名题，必能深深地吸引学生，帮助他们掌握知识的来龙去脉，学习到数学家的坚毅品质及为数学二合科学的献身精神，进而让学生养成良好的学习态度。 5、 运用数学史开展各种活动丰富课堂 怎样把枯燥无味的数学课堂变成吸引学生的磁场呢？我们可以通过各种小活动丰富课堂，活跃课堂气氛。实施这种方式的关键在于最大限度的发挥学生的能动性和积极性。 第一，课堂上可以进行一些与数学有关的小游戏，数学游戏的参与，既增加了学生的学习兴趣，也让学生了解数学家解决问题的特殊见解。 第二，开展读书交流活动。数学史课外书籍的阅读和交流是一种很好的方式，利用假期的时间提出任务，要求学生按自己的喜好阅读数学史书籍、故事，然后在活动课堂上交流自己的心得体会。 学生都是有悟性的，他们可以可以从陈景润等人研究数学奥秘的辛苦中获得一份学习的勇气; 可以从祖冲之的圆周率计算比外国早一千年获得民族自豪感…… 第三，影视资料的运用。影视资料具有直观形象性这么一个优点，学生在听的同时又可以看，这种眼耳并用的声像结合,非常符合符合小学生的思维习惯。在活动课当中播放一些相关的数学史影视资料使介绍数学史知识时图文并茂,妙趣横生，更能吸引学生，激发他们的兴趣。 所以，利用计算机这一现代化的工具为数学史教育服务，把某一数学知识的发展过程娓娓道来，生动有趣。激发他们学习数学的欲望和自信。 数学史是人类的认识史、发明史和创造史,其中蕴涵着可供后人借鉴的巨大思想财富。在数学文化的背景下学习，能吸引学生自主性地参与学习活动，促使他们通过动手实践、自主探索与合作交流，获得必需的数学。这样才能有效地彰显它的文化价值。 最后，建议你多看一点数学史方面的书籍。国内现在也有一些书是讨论数学史与数学教育的，像汪晓勤，张维忠的书， 如何将数学史融入到小学数学教学, 如何在中学数学教学中渗透数学史的教育 说句内心的话，我很反对只将数学史从人文教育的角度教授给学生，这也只会成为学生课余闲暇时的谈资，而不会对数学学习起到最根本的作用。 数学的发展是连续的，人类的认识是有规律的，所以有必要从数学史的角度去关注数学教育。 我认为数学史对数学教育有如下3个方面的意义， 1.人文教育，激发学生的兴趣。如数学家传记、数学史的故事； 2·理解数学的知识，深层次看待数学发展。如数学历史名题、数学悖论。 3·从数学发展的本质对数学教育提供理论指导。需要解释下，人类的认识规律是基本一致的，研究前人在学习数学，发现数学中的困难和错误也是现在学生学习的困难和易犯错误。从这个角度考虑改革数学教学。这是最本质的改进与影响。 以上三个层次是数学史影响数学教育逐低到高过程 针对不同阶段的教育，现在世面上虽有初等数学中的数学史、中学数学中的数学史....类似书，但是我认为这些书都是为了迎合教育工作的心理，不用自己动手就可以把数学史渗透到数学教育中，而成书的内容与成效是较差的。 我推荐如果是年轻的教师想在教学上有所作为，那一定要自己研究数学的历史，会看到很多不同于教材的数学内容，推荐几本书可以研究。只推荐中文的吧： 《世界数学通史》梁宗巨（上下册）；《数学史通论》Victor J Katz 国内有中译本。两本书都只研究一半就够了。 这条路很长，这条路也很有挑战，这条路也是现代数学教育改革的方向。 如何将数学史融入高中数学教学中探讨 “成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣”，教学尤其如此如何在一堂课上使学生变被动学习为主动学习，变“灌输”为“乐学”，兴趣的激发是一个很关键的问题。 如何将兴趣融入到小学数学教学中 我觉得可以从解谜、玩游戏、生活中的一些现象等学生们感兴趣的方面入手，让学生感受到数学就在身边，让学生从被动学习变成主动学习，这样激发出他们的学习热情。 如何将生活情景融入到小学数学教学中 数学源于生活,寓于生活,用 于生活。在小学数学教学中,如果能够根据小学生的认知特点,将数学知识与学生的生活实际紧密结合起来,那么,在他们的眼里,数学将是一门看得见、摸得着、 用得上的学科,不再是枯燥乏味的数字游戏。这样,学生学起来自然感到亲切、真实,这也有利于培养学生用数学眼光来观察周围事物的兴趣、态度和意识 趣味数学故事教学的目的就是为了设计一个教学情景，在这个情景中，能够引起孩子的学习动机与兴趣，同时，老师也可以利用趣味数学故事引出孩子脑中已经存在的数学概念，或者借助故事引入课堂中要教的数学概 如何将学生的心理健康融入到学数学教学中 我从学生的角度来回答吧= =。。。首先数学本身是很抽象的东西，所以教学必须结合实际，这样能让学生更好地理解。另外数学的应用题的背景可以比较灵活，这样就可以把心理健康结合进去了。谢谢

《数学课程标准（实验）》提出：“数学是人类的一种文化，他的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”数学是一种科学，更是一种人类的文化。营造数学文化的人文氛围，揭示数学的文化内涵，在数学教学中，渗透数学史是必不可少的！我们认为小学数学必须以数学文化内涵为导向重构教学，让数学史走进小学数学课堂，通过这些丰富内容的呈现，激发学生学习数学的兴趣，掌握数学知识的精华，真正提高学生的数学素养。只有如此，才能真正实现以学科教育促进学生的全面发展。如何让数学史走进数学课堂？1提高教师的自身的数学文化素养。现在的数学教师中有相当一部分教师基本的数学文化素养，部分教师知识面太窄，对数学的文化内涵无从把握。有的教师甚至从未读过数学史或未完整地读过数学史，于是他们不能正确的理解“渗透数学文化思想”的重要内涵。基础教育的教师，尤其是贫困边远地区的教师团队在这一方面的问题就更为严重，由于供教师参考的关于渗透数学史教育的文献比较少，所以他们自身的数学文化素养相对滞后。大多数数学教师把有关的数学史知识轻描淡写，一带而过，大大忽视了数学史对数学学习的促进作用，。培养什么样的人才很大程度上取决于老师的教育思想和教育行为。教师的文化底蕴是数学“文化”的保证，教师对教材的理解，对数学的理解，对教学活动的组织都反映了教师的文化修养。所以说，提高教师的自身的数学文化素养迫在眉睫。首先，学校单位应有计划地组织小学教师学习、培训。而作为教师本身要提高意识，树立数学史的教育价值理念。有成长意识的教师会主动学习与自身教学有关的资料,熟悉学科最新动态,尽可能扩大有关教学的知识面,从而让自己跟上时代潮流,做一个专业型教师。从而把数学史融入到数学课堂教学当中，体现数学的文化价值。2转变重“知”轻“识”的功利化观念在各种考试压力下，仅仅关注学生对数学知识的接受，大搞题海战术，只会越来越使学生喘不过气，从而更加厌恶数学。所以，在数学教学中，我们必须树立全面育人的教育观，实施“减负”政策，认真贯彻素质教育，逐渐有序的把数学史的教育渗透到教学中去，重视对数学概念的理解、掌握数学思想与方法的运用。使学生能轻松愉悦的面对数学，让他们不再是空洞的解题训练，帮助学生树立好数学的信心。3 改进教材编制, 以数学之趣激发兴趣。提高学习热情俗话说：“兴趣是最好的老师。”学习数学，不应是“概念—定义—定理—解题”那样枯燥乏味。所以，为了能在教学过程中激发学生的学习兴趣，在小学数学教材中，应不同程度的适当的选一些有趣的数学史料作为背景知识。在小学阶段，数学史知识能更好的激发孩子们学习数学的兴趣，使学生更好的理解数学。(1)加强低年级段的数学史教育。从一年级开始就渗透数学史知识,在每册中都适当安排一些内容,让学生尽早接触。从儿童心理年龄特征看,在低段课程教材中恰当地融入数学史,更能吸引儿童,激发他们学习数学的热情。(2)增加新的设计模式。目前总体上说，小学数学教材的内容设计主要有两种比较好的模式。其一是“习题内容引出数学史”，像人教版，小学数学五年级上册的先由习题第5题创设的游戏情景引出“有些偶数可以表示成两个质数的和”的结论，进而通过提出问题而引出歌德巴赫猜想的历史由来，以及我国数学家对此所做出的贡献。另外一种模式是“阅读材料式数学史”，比如说西师版的在“倍数与因数”这章内容后以阅读材料的形式体现出来的：以“陈景润”为主线展开，有陈景润的故事引出哥德巴赫猜想。像这样的丰富的内容模式设计,使得数学史的渗透才更加全面,更具效果,能激发学生强烈的求知欲、好奇感,从而产生探索的快乐感,发生浓厚的学习兴趣。因此,教材编写者有必要根据不同的情况设计不同的模式,以达到效果最优化。4、让数学方法、数学名题走进课堂“问题是数学的心脏”这是数学教师所熟知的由美国数学家哈尔莫斯所说的一句名言。而作为教师，就应该善于创设问题，让数学课是由一个又一个的问题，一层又一层深入的问题组成的。而用数学方法论激活问题可以使教学具有灵活性，开放性和探索性。进行一题多解、一题多变，产生变化性问题；引导解题后反思，提出引申性问题等，激发学生的好奇心。同时需要结合数学名题，如高斯的故事：七岁时高斯还不到几秒钟把 1到 100的整数1+2+3+4+……97+98+99+100用1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，50×101＝5050的方法快速的算出了答案。由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然后就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起。这些具有精妙解题思想的数学名题，必能深深地吸引学生，帮助他们掌握知识的来龙去脉，学习到数学家的坚毅品质及为数学二合科学的献身精神，进而让学生养成良好的学习态度。5、 运用数学史开展各种活动丰富课堂怎样把枯燥无味的数学课堂变成吸引学生的磁场呢？我们可以通过各种小活动丰富课堂，活跃课堂气氛。实施这种方式的关键在于最大限度的发挥学生的能动性和积极性。第一，课堂上可以进行一些与数学有关的小游戏，数学游戏的参与，既增加了学生的学习兴趣，也让学生了解数学家解决问题的特殊见解。第二，开展读书交流活动。数学史课外书籍的阅读和交流是一种很好的方式，利用假期的时间提出任务，要求学生按自己的喜好阅读数学史书籍、故事，然后在活动课堂上交流自己的心得体会。学生都是有悟性的，他们可以可以从陈景润等人研究数学奥秘的辛苦中获得一份学习的勇气; 可以从祖冲之的圆周率计算比外国早一千年获得民族自豪感…… 第三，影视资料的运用。影视资料具有直观形象性这么一个优点，学生在听的同时又可以看，这种眼耳并用的声像结合,非常符合符合小学生的思维习惯。在活动课当中播放一些相关的数学史影视资料使介绍数学史知识时图文并茂,妙趣横生，更能吸引学生，激发他们的兴趣。所以，利用计算机这一现代化的工具为数学史教育服务，把某一数学知识的发展过程娓娓道来，生动有趣。激发他们学习数学的欲望和自信。 数学史是人类的认识史、发明史和创造史,其中蕴涵着可供后人借鉴的巨大思想财富。在数学文化的背景下学习，能吸引学生自主性地参与学习活动，促使他们通过动手实践、自主探索与合作交流，获得必需的数学。这样才能有效地彰显它的文化价值。最后，建议你多看一点数学史方面的书籍。国内现在也有一些书是讨论数学史与数学教育的，像汪晓勤，张维忠的书，

数学史是一门独立的学科,它以数学科学的产生、发展的历史作为研究对象,阐明其历史进程,揭示其一般规律,它既是数学的一个分支又是科学史的一个分支.作为教育者,如果把数学和它的历史割裂开来,那么它的损失将是最大的．长期以来，数学史在中学教学中没有得到应有的重视,教材本身反映的比较少，供教师参考的关于渗透数学史教育的文献比较少，大多数数学老师把有关的数学史知识一带而过，或干脆不讲，这就大大忽视了数学史对中学数学的促进作用，如果不把数学史融入到数学教学当中，那么数学的教育价值就难以体现，所以我们要认识到数学史对数学教学的重大意义．1.数学史在数学教学中的意义1.1 巧妙运用数学史，激发学生的学习兴趣课堂教学是数学教学的重要环节. 老师施教, 学生学习都是主要通过课堂教学途径来完成的. 引用数学史中与教学内容配合的数学家的故事, 使课堂教学一开始便可以引起学生的强烈兴趣, 让学生集中注意力思考数学问题, 是创造最佳教学“情境”、迅速揭开课堂教学序幕的一种方法, 这种方法能够调动学生学习数学的兴趣. 教材中的数学内容几乎每一部分都有引人入胜的历史典故，比如负数的、无理数以及复数的产生背后都有许多有趣的故事，事实证明，课堂授课时那些知识丰富、谆谆善诱的老师远较那些授课时简单乏味、就事论事的教师受学生欢迎．如果教师在教授一些常见的数学概念、理论和方法时，能够指出它们的来源、典故及历史演变过程，将会使学生兴趣昂然．比如，教师在讲授“勾股定理”时，如果仅仅给出推导证明，学生也能够掌握．但是，如果教师给出中国古代的证明思路，或者提及古希腊毕达哥拉斯发现这个定理的经过，课堂气氛就会活跃起来．在教师教授数学知识的时候，如果能不失时机地、适当向学生渗透一些有关的典故、背景或名人趣事，学生一方面开阔了视野，知道了数学知识的取得是如此曲折动人，就会对知识点产生更深刻的认识．知道了知识的来龙去脉，学生的知识面会得到不同层次扩展．如果他知道，从古至今，“勾股定理”的证法已经超过300多种，甚至还曾经有一位美国总统醉心于这个定理的证明，学生们一会产生旺盛的求知欲，努力从各方面去思考证明思路．1.2运用数学史对学生进行辩证唯物主义世界观教育辩证唯物主义和历史唯物主义教育是德育的重要组成部分一．培养学生树立辨证唯物主义的观点是中学数学教学任务一．结合教材进行辩证唯物主义教育是有一定局限性的，缺乏生动直观的素材，而数学史中充满大量的辨证统一关系等的实例，正好弥补这一点不足．比如：在讲勾股定理时可以介绍我国数学家赵爽在≤勾股圆方图注≥ 就总结了“数形结合”的辨证思想，例如32 + 42 = 52 是三个数之间的关系，相对应可建立一有形的直角三角形．这就具有朴素的辨证唯物主义思想．体现了辩证唯物主义的一个观点：物质世界是统一的．在数学理论体系日趋完善的过程中很多辨证量是对学生进行辩证唯物主义教育的好素材．比如常量与变量，正数与负数，有限与无限等．这些有助于我们作为数学老师在今后的教学中深入挖掘教材，将教材背后的数学史知识提取出来，在潜移默化中传播给学生辩证唯物主义思想．1.3通过数学史对学生进行爱国主义教育．数学史是数学家的奋斗拼搏史，展示着数学家为真理而献身的伟大人格和崇高精神．数学新教材中有很多阅读材料，可以让学生了解到我国古代数学研究的累累硕果：如我国著名的数学典籍《九章算术》，其中首次提出了正负数的概念及运算法则，使得代数学早于西方于公元前2000年就产生了；著名的勾股定理是西周数学家商高最早提出来的，故其又被称为商高定理；刘徽首创“割圆术”，科学的得出徽率（即圆周率）3.14；同时可以结合教学内容，鼓励学生自己查阅相关资料，譬如关于“圆周率”，学生一定会查阅到祖冲之对圆周率进行运算得出杰出成果是π在3.1415926和3.1415927之间，他是世界上第一个把圆周率的值的计算精确到小数点后6位小数的人，并可以了解到祖冲之在追求数学道路上的感人故事；又如杨辉的“三角阵”比法国“帕斯卡三角形”的发现早500多年┅┅这些杰出的数学家及其成就铸就了中国数学的光辉历史篇章．这样既可以学生的民族自豪感，自尊心和自信心，从而转化为为祖国建设事业而刻苦学习的责任感和自觉性，另一方面也可以学生培养不畏艰难，艰苦奋斗，刻苦钻研的献身精神．这样的例子在数学中还很多，只要教师巧妙挖掘教材，是可以找到很多类似的德育教育素材的．如在教学“相似三角形应用”时，我采用了《九章算术》中的“四表望远”，它记载了古代如何利用相似三角形的知识来解决，这样可以说是一举多得．学生在体会着数学知识的延伸时，又会惊讶于我国祖先的杰出才华，激发了学生的民族自豪感和爱国热情，从而激励自己努力奋斗．我们拥有辉煌的数学史，我国是数学的主要发源地之一．数学史为进行爱国主义教育提供了依据，我们中华民族是最富有聪明才智，最勤劳，最富有创造力的民族．学习中国数学史，了解数学史，了解古代先进的成就，以增强自豪感和自信心，增强我们赶超世界先进水平的信心．2.渗透数学史教育的方法2.1以史入题印度国王舍罕褒赏国际象棋发明者的故事想必我们都知道，是一个有趣的故事，把它作为“等比数列前n项和”这节课的开头，我想学生很快就会进入最佳学习状态的．这就是一个好开头的作用．要做到能够抓住学生的注意力，激起学生求知欲望，利用数学史，结合教学要求采用适当方式引入．2.2引用数学史，突出思想方法“授之以鱼不如授之以渔”，这个道理谁都明白．在数学教学中更重要的是注意方法教学：举一能否反三就在于是否掌握了其中的思想方法．如果我们教条地把一种思想方法传授给学生，他们未必能接受，而数学史中隐含了很多的数学思想方法，我们怎样才能恰到好处地将前人的思想方法介绍给学生．这就需要我们这些执教者不断的学习总结． 中学生对于勾股定理接受起来是很勉强，而赵爽的“勾股圆方图”就使得证明更易于理解．证明方法是：“案弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实．”用字母表示即：2a b + （b – a）2 = c2 即 a2 + b2 = c2几何代数巧妙地结合在一起，所体现的也就是数形结合的思想方法．这种思想方法在解决一些疑难问题时总会收到意想不到的效果．我们应注意挖掘数学史中的数学方法，并恰当的渗透到数学教学中．使学生能直观地接受．3 渗透数学史应注意的问题．3.1形式多样灵活以人教版新课标初中数学教材为例，书中是以选修的方式在“阅读与思考”栏目中呈现数学史的内容的．这些内容教师可以作为课外阅读材料让学生自学，教师也可以在教学时把它作为增强学生学习兴趣、启迪学生数学思维的材料加以灵活运用．在教师灵活把握数学教材中的数学史部分外，教师还应该充分发挥自己的主观能动性，恰到好处地适时向学生渗透一些与所学数学内容有关，而教材中又没有呈现出来的数学史内容．我们刚刚举过的等比数列求和的例子是开篇引入的，把学生的注意力吸引过来，很好的完成本节的内容．如果我们设置一个令人回味的结尾，我想也许会给有心的学生开拓一条宽广的路．比如陈景润的老师沈元用一数学猜想来结束课堂：“自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，而歌德巴赫猜想则是皇冠上的一颗明珠``````”也许就是这么一个奇特的结尾才使陈景润摘下了这颗数学明珠．我们既要充分利用好有限的课上时间，更要合理开发利用课外时间，让学生能拓宽数学知识领域．3.2渗透要全面我们有辉煌的数学史，数学是璀璨夺目的中国古代文化的重要组成部分，古代伟大的数学贡献不仅是当今进行爱国注意教育的绝佳材料，而且古代数学家实事求是，敢于坚持真理、勇于攀登高峰的高尚品德，也可以激励后人振兴中华，为实现中华民族伟大复兴的而奋斗的自强精神．但从元代中叶开始，中国的古代数学逐渐衰落，即而被西方数学赶超．近代成绩寥寥无几．所以我们应了解外国数学史，科学无国界．综合起来看一定会对数学的教育教学有很大的促进作用．3.3正确介绍史料作为数学老师，在介绍数学史料时，要本着历史唯物主义的态度．一定要依据历史的记载，不能因为要突出中国数学史而随意更改年代去削弱外国数学史的成就． 以刘徽的“割圆术”为例，我们都知道它是在中国最早具体体现极限思想方法的，我们就不能告诉学生这是世界上最早的，因为阿基米德要比刘徽早400年左右发现．他们的成就都是世界的财富，我们都应该尊重．这就要求我们在平时的工作中要大量阅读有关材料，以免误导学生．3.4要密切结合教材渗透数学史教育并不是单纯以历史为目的的．在教材中适当结合数学史知识，目的在于促进数学教学．毕竟我们的数学教材主要是教授数学知识的，数学史的渗透要恰到好处，不必系统，以防止出现喧宾夺主的结果，这类内容的教学最好能够达到润物细无声的境界．以上是我对数学史教育的一点看法．在数学教学中挖掘教材中的数学史教育资源是教材培养功能和教育功能的具体体现. 着眼于现在，我们应注意在工作中加强数学史的学习.注意收集数学史料，并能恰当地运用到实际工作中去.从而不断完善高中数学课堂教学，提高教学艺术.在数学教学中运用好、发挥好数学史教育在教学中的作用, 可以使教学内容生动、具有感染力, 充分调动学生的学习积极性, 使学生真正成为学习的主人, 对提高教学质量有着事半功倍的作用.

侧重点不同，数学文化重视数学的人文方面，数学史重视数学发展过程中数学思想的演变，以及对数学历史的考证，数学美是发现看到数学符号，数学思想，数学结构，其中能够让人产生愉悦或者敬畏的享受。

数学史在数学教育中有非常重要的地位和价值，是数学教育的重要内容，也是培养数学能力和实施数学素质教育的关键所在，是对数学教育来说十分有意义甚至是不可或缺的工具。它可以活跃课堂气氛并激起学生学习数学的兴趣，可以培养学生的创新精神以及能让学生了解数学的应用价值和文化价值，还可以通过数学史教育提高学生的综合文化素质，还能帮助学生树立科学品质，培养良好的科学精神。在数学史教育中我们可以通过在教材中穿插相关的数学故事，来发挥激励和榜样作用，可以揭示数学发展的曲折历程，培养学生的探索精神，可以在教学中追忆数学家的成败历程，吸取有益的教训，还可以考察历史上的数学思想方法，强化数学素质教育。数学史是数学概念、方法、思想的起源与发展的历史，也是数学家们刻苦勤奋、锲而不舍地追求真理，以生命和热情谱写的壮丽诗篇。因此，在数学教学中，结合教学内容，适时、适度、适量地运用一些数学史料，不仅可以激发学生的学习兴趣、启迪思维，而且可以帮助学生更好地理解数学。因此融数学史于数学教育之中是数学教育改革的一个重要方向。1. 活跃课堂教学气氛，激发学生学习数学的兴趣在开始学习一部分新的数学内容时，学生往往会问，为什么要学习这些内容，它是如何产生的，教师如果能够积极引导这种好奇心，对于激发学生的学习兴趣有着重要意义。而且教师常常教育学生要明确学习目的，端正学习态度，努力刻苦学习等。这当然是必要的，但忽视了学习数学乐趣的引导，学生就会单纯地把学习变成任务来完成。因而他们会觉得压力很大，使得他们对学习产生了厌烦情绪，甚至是逆反心理。一般地，学生认为数学是比较枯燥单调的，不像物理、化学那样直观，又不像历史、地理那样生动有趣。因此，在数学教学中，适当地穿插数学史的知识来激发学生学习数学的兴趣是行之有效的手段。在教学过程中根据课题内容，适当插入一些简短的历史知识就可能引起学生的注意。一堂课，一个定理，乃至一句话都可能使学生对数学产生终生的爱，激起他们学习数学的兴趣，唤起他们学习数学的主动性和创造性。数学家韦尔斯(A．wiles)十年磨一剑攻克费尔马大定理，就是因为对此产生了浓厚的兴趣。“王梓坤院士曾指出：数学教师的职责之一就在于培养学生对数学的兴趣，这等于给了他们长久钻研数学的动力。优秀的数学教师之所以在学生心中永志不忘，就是由于他点燃了学生心灵中热爱数学的熊熊火焰。”课堂上介绍数学家的趣闻轶事、数学概念的起源、古今数学方法的简单对比等等，都能起到激发兴趣的作用。数学故事也是新课引入时的绝佳材料。著名数学家陈景润念高中时，学识渊博的数学教师沈元经常在讲课时穿插介绍数学史知识。尤其是介绍哥德巴赫(Goldbach)猜想。由此在少年陈景润心中激起了波澜，对此产生了浓厚的兴趣，所以当时就立下了学好数学、夺取哥德巴赫猜想这颗“数学皇冠上的明珠”的崇高理想。数学史还可以作为一种学习资源，数学史中有大量的问题、疑难和谬误，这些东西在内容上相当有价值，并能激发学习者的学习兴趣，使他们乐于投入。因此，联系数学史所涉及的问题不仅能激发学生的解题兴趣，而且能够对那些刻意设计出的、有明显人为痕迹的习题作一个补充，从而丰富课程内容。“例如根据‘九章算术"第四章，球体积是其外切柱面的9／16。刘徽在他的评述中指出，这种论断是错的。同时，他借用5世纪末祖冲之与其儿子祖更的一种独特的方法推导出正确的计算公式。在此，可以要求学生对正确与不正确的公式进行对比，并推测9／16这个结论是如何得出的。由此，可引出对西方一个出现于1635年的叫作‘Cavalier定律"的讨论。”诸如此类的问题，对学生不仅是一种挑战，而且也能让学生充分认识到数学所具有的发展性。2. 培养学生的创新精神古人说“读史可以明智”，“智”的意思是启迪，开发智力。数学是人类理性文明高度发展的结晶，体现出巨大的创造力。在数学教学中，讲历史能增进数学教学的生动性和趣味性，培养学生的科学精神，这已为所有数学教师所认同和重视。但运用数学史对学生进行创新精神培养，却未被清晰地意识到或引起足够的重视。数学的发展史就是一部不断创新的历史。一代一代的数学家不囿于既定的、根深蒂固的观点，提出诘难，运用创造性思维挣脱旧框框的束缚，产生一次次的飞跃。当“万物皆数”成为毕达哥拉斯学派的信条时，希帕萨斯却敢于提出正方形边长与对角线长的比的不可公度性，无情地捅破了毕氏学派的神秘面纱；当“地心说”正倍受世人推崇时，伽俐略、哥白尼却坚持“日心说”而遭教会迫害；数学史上三次危机的产生与解决，无不体现了一代一代数学家敢于运用创造性思维挣脱旧框框的束缚，为追求真理而不断探索的精神。数学前进的每一步都可以挖掘为创新教育的极好教材。数学史中包含大量的创造性思维形成和发展的案例且内容与数学教材密切联系。所以只要教师认真设计，穿插在教学中，不仅使教材内容更加生动，而且也是培养学生创新精神的好方法。因为通过教师对鲜活过程的叙述与分析，学生从中领悟到抽象的创造性思维形成并不断向前推进的过程是怎样的情形，创造性思维的过程是怎样进行的。当然也可以以课外讲座的形式，充分挖掘数学史中具有典型意义的创造性思维的发展历程进行分析，把数学史变成培养学生创新精神的教材之一。3. 数学史有利于学生了解数学的应用价值和文化价值数学是人类文化的重要组成部分。数学教学应当反映数学的发展历史和以后的发展趋势；数学对推动社会发展的作用；以及数学的社会需求；社会发展对数学自身的促进作用；数学科学的思想体系在人类文明史中的地位和作用；让学生了解数学的应用价值和人文价值。无疑，数学史的介绍和学习在此担当着不可替代的角色。一般来说，学生对数学在自然科学中的应用具有一定的认识和了解，而对数学在人文社会科学中的作用认识相对不足，数学史可在这方面提供大量事例。“例如，美国总统杰斐逊起草的独立宣言就是一个很好的例子。他借助数学的公理化模式以使人们对宣言的公正性和合理性深信不疑：我们深信这些道理是不证自明的，不仅所有的直角都相等，而且，所有人生来平等。如果任何一届政府不服从这些先决条件，那么人民就有权更换或废除它，英国国王乔治的政府没有满足上述条件，因此，我们宣布，这些联合起来的殖民地是，而且按正当权利应该是，自由的和独立的国家。因此，美国的独立革命被普遍认为是自然和理性战胜了谬误。”数学史上这方面的事例很多，如数理语言学、数理战术学、数理经济学的建立等等，都反映了数学科学的人文价值，通过这些数学史的介绍，能够帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，树立正确的数学观，体会数学的应用价值和人文价值。4. 数学史教育有利于提高学生的综合文化素质随着社会信息化和高科技发展的步伐日益加快，知识经济已初见端倪，与此相应，教育也进入一个崭新的发展阶段。新的世纪的竞争是人才的竞争，而人才水平的高低在很大程度上取决于其综合文化素质的水准。这就要求文理渗透，多学科交叉与兼容，数学史教育正好能够起到很好的桥梁作用。首先，数学史是一门涉及许多数学分支而本质上又是一门历史科学的综合学科，它以数学概念的产生和数学理论的形成发展为主线，涵盖了自然科学、人类思想、社会历史、天文历法、地理经济、哲学政治、文学艺术、宗教习俗乃至法律和军事等方方面面。“如谈及人类对地球形状和大小的认识，就必然要涉及到亚里士多德的论证和空间观念的第一次大进步以及埃拉托色尼(Eratosthenis)的定量测算。”再者，数学史能把数学教育的求真跟人文教育的求美有机地结合起来，大幅度地提升学生的精神境界。“例如，我国魏晋时代刘徽为求球体积设想的牟合方盖，南宋数学家杨辉撰续古摘奇算法将三阶纵横图逐阶扩广到十阶的纵横图式等显示出我国古典数学的外层次的形态美。”数学的发展，与哲学的关系也非常密切。古今中外，许多数学家也是大哲学家，如古希腊数学家柏拉图，现代数学家罗素等都是通晓数学与哲学的大家。而且数学史中有很多东西都具有很强的哲学思想，通过数学史的学习，能使学生受到深刻的哲理教育。5.通过对各国数学史的介绍，有利于学生树立科学品质，培养良好的科学精神奉献、怀疑、创新、求实、对美的追求等等，这些都是科学精神。但不能把这些当成教条，我们必须得通过具体的事实、生动的材料，让学生体会什么是科学精神，怎样培养科学精神。而数学史在这方面可以发挥很好的作用。特别是科学家和数学家的故事，例如牛顿、欧拉、伽罗瓦、高斯、魏斯特拉斯、华罗庚、陈省身、陈景润等，他们的事迹都是开展科学精神教育很好的典型的素材。对数学史在这方面的教育功能，比较易于取得共识和付诸实施，这里不多赘述。中国古代数学成就的介绍，则可以激励学生的爱国精神。以往常提的例子是祖冲之的圆周率，这当然是远远不够的。上面讲到的中国古代数学家计算球体积的方法，与阿基米德的方法相比较就毫不逊色，东西文化相映成趣。当然我们弘扬中华民族的科学成就，同时也要反对故步自封和夜郎自大。民族沙文和民族虚无是两个极端。毕竟是各国数学的不同发展才促成了数学卓越的现状，数学文化是不同文化贡献的汇合，所以数学史教学不应局限于中国数学史。

王见定教授挑战“数学突破奖" 数学史上那些研究成果对推动人类社会进步有很大作用（四）申报“数学突破奖”的理由 1983年王见定教授在世界上首次提出半解析函数理论，1988年又首次提出并系统建立了共轭解析函数理论，并将这两项理论成功地应用于电场、磁场、流体力学、弹性力学等领域。此两项理论受到众多专家、学者的引用和发展，并由此引发双解析函数、复调和函数、多解析函数（K阶解析函数）、半双解析函数、半共轭解析函数以及相应的边值问题，微分方程、积分方程等一系列数学分支的产生，而且这种发展势头强劲有力、不可阻挡。这也是中国学者对发展世界数学作出的前所未有的大范围的原创工作。 王见定教授的半解析函数、共轭解析函数理论及其影响是：柯西、黎曼、维尔斯特拉斯、高斯、欧拉等世界数学大师开创的解析函数理论的推广和发展，18、19世纪乃至20世纪的广大数学家几乎都在解析函数领域留下了他们的足迹。 王见定教授在数学上的另一个重大贡献是：王见定教授指出：社会统计学描述的是变量，数理统计学描述的是随机变量，而变量和随机变量是两个既有区别又有联系，且在一定条件下可以互相转化的数学概念。王见定教授的这一论述在数学上就是一个巨大的发现。我们知道“变量”的概念是17世纪由著名数学家笛卡尔首先提出，而随机变量是20世纪30年代以后由苏联学者首先提出，两个概念的首次提出相差三个世纪。截止到王见定教授，世界上还没有第二个人提出变量和随机变量两者的联系、区别以及相互转化。 我们知道变量的提出造就了一系列的函数论、方程论、微积分等重大数学学科的产生和发展，进而引发了世界范围内新的工业革命的兴起。而随机变量的提出则奠定了概率论、数理统计以及信息论、系统论、控制论等科学的产生和发展，从而引发了全球范围内的高科技时代的诞生。可见变量、随机变量的概念的提出的价值何等重大，从而把王见定教授在世界上首次提出变量随机变量的联系、区别以及相互的转化的意义称之为巨大，也就不视为过。下面我们回到：“社会统计学和数理统计学的统一”理论上来。王见定教授指出社会统计学描述的是变量，数理统计学描述的是随机变量，这样王见定教授准确地界定了社会统计学和数理统计学各自研究的范围，以及在一定条件下可以相互转化的关系，这是对统计学的最大贡献。它结束了近四百年来几十种甚至上百种以上五花八门种类的统计学混战的局面，使它们回到正确的轨道上来。由于变量不断的出现且永远地继续下去，所以社会统计学不仅不会消亡，而且会不断地发展壮大。数理统计学也会由于随机变量的不断出现同样发展壮大。但是，对随机变量的研究一般来说比对变量的研究复杂得多，而且直到今天数理统计的研究尚处在较低水平，且使用起来比较复杂，再从长远的研究来看，对随机变量的研究最终会逐步转化为对变量的研究，这与我们通常研究复杂问题转化为若干简单问题研究的道理是一样的。既然社会统计学描述的是变量，而变量描述的范围是极其宽广的，绝非某些数理统计学者所云：社会统计学只做简单的加减乘除。从理论上讲，社会统计学应该覆盖除了数理统计学之外的绝大多数数学学科的运作。比如说最有实用价值的微积分也包含在内，因为微积分描述的也是变量。所以王见定教授提出的：“社会统计学与数理统计学统一”的理论，从根本上纠正了统计学界长期存在的低估社会统计学的错误学说，并从理论和应用上论证了社会统计学的广阔前景。 由于统计学现已上升到方法论的地位，所以新的统计学理论将对所有科学的发展起到不可估量的作用，可见王见定教授在数学上的发现是巨大的，而不是重大的。

华罗庚，陈景润，赵徽

以下文章摘自《中学数学文化》