分离变量法适用于解什么问题

关于微分方程求解我想问一下,做微分方程的题,何时用分离变量法,何时用一阶线性微分方程的公式法,为什么我有时候那不准啊.

沙石男孩1年前1

booby1229 共回答了18个问题 | 采纳率100%

分离变量法是最简单的方法,但是要求比较苛刻,一般的题目都很难进行分离,甚至不可能分离变量
一阶线性微分方程的公式法是解决一阶线性微分方程的万能的方法.

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关于微分方程中的分离变量法上面导数第二行的式子,等式右边是任意常数C的导数,为什么不是常数而是它的导数,应该怎样理解是倒

关于微分方程中的分离变量法

上面导数第二行的式子,等式右边是任意常数C的导数,为什么不是常数而是它的导数,应该怎样理解

是倒数第二行的式子

天空的土地1年前1

MORBEST618 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

倒数第二行的C′,不是常数C的导数,而是相异于常数C的另外一个常数
可以说,常数C和常数C′,既有区别,又有联系

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原方程u+xdu/dx=uLnu的分离变量法积分为?

郁闷一刀1年前0

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用分离变量法求函数y=(x-1)/(x+2) 其中x≥-1 的值域.

用分离变量法求函数y=(x-1)/(x+2) 其中x≥-1 的值域.
主要是解那个不等式那里.
可数书上的答案是 [-2,1)

千年弧魂1年前8

香儿姑娘 共回答了25个问题 | 采纳率92%

yx+2y-x+1=0;
真正的分离变量法!
(y-1)x+2y+1=0;
x=(-1-2y)/(y-1);
条件x≥-1
(-1-2y)/(y-1)≥-1
[-1-2y+y-1]/(y-1)≥0
(-y-2)/(y-1)≥0
(y+2)(y-1)≤0
因y-1是分母所以y=1舍
所以解得-2≤y

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热传导方程的初边值问题,利用分离变量法求解,书上的要求是t>0,0

番外6271年前1

文柔风 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

和t>0,0

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(1-x^2)^1/2*y'-(1-y^2)^1/2=0用分离变量法求该方程通解

fcj04121年前1

daisy126103 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

∵∫dx/√(1-x²)=arcsinx+C (C是积分常数)
∴由(1-x²)^1/2*y'-(1-y²)^1/2=0
==>dy/√(1-y²)=dx/√(1-x²)
==>arcsiny=arcsinx+C
故 原方程的通解是arcsiny=arcsinx+C (C是积分常数).

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有关参数的函数问题一般有哪些方法?什么时候用根的分布来解决什么时候用分离变量来解决?分离变量法的适用题型有哪些?哎 我已

有关参数的函数问题一般有哪些方法?什么时候用根的分布来解决什么时候用分离变量来解决?分离变量法的适用题型有哪些?哎 我已经被这个弄晕了 还有下面这一题 已知函数（x^2+ax+7-a）/x+1,a属于R,若对于任意x属于正整数 f（x)大于或等于4恒成立 则a的范围是?我用的方法是 化为一个二次函数 即x^2+（a-4）x+3-a大于或等于0 然后根据二次函数讨论.答案是分离参数 然后我的算法就错了.

鹿庐主人1年前1

屏风山下 共回答了19个问题 | 采纳率100%

一般的二次函数问题,能分解因式的先分解,得出两根就简单了,不能分解的一般用根的分布（用这个头脑要清楚,一般要画出图像,注意四个条件：开口,对称轴,Δ,以及特殊和边界的函数值）,用分离变量时,注意分离后的函数一定要好处理,而且要注意定义域,尤其是求导以后不要让自己陷入困境,不行的对于一般函数,直接求导,再分类就可以（当然分类要全面,头脑要清晰）.
对于这道题,我觉得化出来的二次函数应该是x^2+(a-3)x+7-a>=0啊,不知道是不是题抄错了,如果是,再追问.

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薛定谔二阶偏微分方程怎样用分离变量法转变成三个分别含一个未知数的方程

oltp1年前3

chenxin009 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

将函数写成分别含变量的函数的乘积,将函数再带回原来的薛定谔方程.就可以分开了

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常微分方程求解-分离变量法这是《常微分方程》教材里2.1的最好第二大题第6小题,要求用变量变换求解,最好有步骤关于如何分

常微分方程求解-分离变量法
这是《常微分方程》教材里2.1的最好第二大题第6小题,要求用变量变换求解,最好有步骤关于如何分离变量.
如果用计算机求解希望能够给简便的式子.
一楼的向爱同学,谢谢的回答,但是不好意思我真的没有发现你给的ppt上面有解.

江天星1年前1

我也是眼镜 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

虽然我不会解,但是我找到答案了^^嘻嘻~~
分享给你,不过和我书上的答案好像有点不一样,
书上是 (y^3-3x)^7*(y^3+2x)^3=Cx^5

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常微分方程使用分离变量法 解某一题的疑惑

常微分方程使用分离变量法 解某一题的疑惑
如题,y'=x(1-y)
第一步,用分离变量的方法,可以化为（1/1-y)dy=xdx
两边同时积分,可以得到ln|1-y|=x²/2+c
继续化简可以得到|1-y|=e^(x²/2)×e^c
然后1-y=±e^(x²/2)×e^c
所以有y=1±e^c×e^(x²/2)
将±e^c代替为C,同时补上y=1的根
则y=1+C×e^(x²/2)
上面过程有没有哪里错?
反复检查了很多遍都找不到标
准答案是y=C×e^(-x²/2),就多了个负号
而且发现如果使用一阶微分的公式求答案就是标准答案,不知道这个为什么不一样?

江南十二号站1年前1

为了真实而伪装 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

你错在第二步!∫dy/(1-y)=-∫d(1-y)/(1-y)=-ln(1-y)；其实可以这么作：
第一步分离变量得：dy/(1-y)=xdx；-dy/(y-1)=xdx,dy/(y-1)=-xdx
第二步取积分：∫d(y-1)/(y-1)=-∫xdx；ln(y-1)=-x²/2+lnC；
y-1=e^[-(x²/2)+lnC]；y=e^[(-x²/2+lnC)+1=[e^(-x²/2)][e^(lnC)+1=Ce^(-x²/2)+1
【因为y>1,故绝对值符号可以不写；后面的常量1不能归入到常数C里去.】

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关于偏微分方程分离变量法完备性的问题.

关于偏微分方程分离变量法完备性的问题.
偏微分方程的所有解都可以写成单变量函数的积的形式或者是但变量函数积的和的形式吗?比如关于x和y的偏微分方程都可以写成X(x)*Y(y)或者X1(x)*Y1(y)+X2(x)*Y2(y).的形式吗?存不存在不能写成上述形式的解呢?

白狐仙子1年前1

亲爱小雪96 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

不一定……,达朗贝尔公式是无界波动问题的解.X(x)*Y(y)大概线性二阶方程的初边值问题才用,其物理意义是稳定的驻波

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非齐次问题中的波动方程求解问题在用分离变量法解非齐次波动方程的时候，步骤应该是什么？

cb_chanel1年前1

Jun726 共回答了32个问题 | 采纳率93.8%

首先先将波动方程所对应的齐次方程进行分离变量，如果边界条件非齐次要先齐次化。接着，求解常微分方程，找到特征值和特征函数；然后再将特征值代回，并且将初值条件的函数战成特征函数系的级数形式，最后求解展开系数、回代就可以了。步骤倒不多，但是做起来相当麻烦。一道需要齐次化边界条件的非齐次波动方程问题想要完整做下来，至少要半个小时，所以要强化你的计算能力。

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一道需要用分离变量法的偏微分方程

xiaosib1年前0

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高中数学提到分离变量法到底是什么意思?

haoluolan1年前1

hbcw2000 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%

对于有两个的问题将其中一个当自变量,另一个为因变量
列函数关系解题

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1：求函数f(x,y)=4(x-y)-x平方-y平方的极值,2：用分离变量法求解微分方程：dy/dx=x平方y平方

1：求函数f(x,y)=4(x-y)-x平方-y平方的极值,2：用分离变量法求解微分方程：dy/dx=x平方y平方
1：求函数f(x,y)=4(x-y)-x平方-y平方的极值,
2：用分离变量法求解微分方程：dy/dx=x平方 乘以 y平方
兄弟们如何求解.

yy大王比特1年前2

onlysimple 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

1、f(x,y)=4(x-y)-x²-y²
=8-（（x-2）²+（y+2）²）
即最大值为8；
2、dy/dx=x²y²
dy/y²=x²dx
-（1/y）=1/3*x³+C
y=-3/（x³+3C）

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分离变量法 a大于x+1分之1 怎么解

jimmylee20021年前2

白水 共回答了17个问题 | 采纳率100%

当x+1>0时,即x>-1时,得,a(x+1)>1,则有以下情况：（1）a>0时,x+1>1/a,所以x>(1/a)-1；（2）当a

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热传导方程初边值问题求解书上给了一个标准形式的方程的分离变量法求解过程,但是实际上碰到的题目肯定不是标准形式的,比如这道

热传导方程初边值问题求解

书上给了一个标准形式的方程的分离变量法求解过程,但是实际上碰到的题目肯定不是标准形式的,比如这道题,我已经化简了,但是接下去该怎么做就不清楚了,希望您能给出答案同时稍加解释

1stsightlove1年前1

fulin9228 共回答了31个问题 | 采纳率80.6%

第一个式子应该是ut-uxx=-2sinx
先求ut-uxx=0的满足BC和IC的通解,你应该知道怎么求（好多书上都有）.
再找一个特解满足稳定方程（即uxx=-2sinx）以及两个BC.解得u=sin((根号2)*x)+ax+b.再用题中的两个BC来确定a和b的值,你应该会求.
于是,最终的解就是第一个的通解加上后面求的特解.

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同一个微分方程,我用分离变量法算出来的结果与公式法算出来的结果不一样,哪里出了问题啊?

同一个微分方程,我用分离变量法算出来的结果与公式法算出来的结果不一样,哪里出了问题啊?

是不是因为公式法等号右边的q(x)项不可以是常数?

wiwibest1年前3

吖小布 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

你公式法第一部跟我做得不一样,y'-1／x·y=-y,你再算一下结果,希望采纳

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用分离变量法解微分方程dy/dx=xe^(y-2x)

twoee1年前2

lw07 共回答了25个问题 | 采纳率88%

dy/dx=xe^y*e^(-2x);
dy/e^y=xe^(-2x)dx;
两边积分得：
∫e^(-y)dy=∫e^(-2x)*xdx+C;
-e^(-y)=-1/2∫xd(e^(-2x))+c;
以下是分部积分法
-e^(-y)=-1/2{xe^(-2x)-∫e^(-2x)dx}+C;
-e^(-y)=-1/2[xe^(-2x)+1/2e^(-2x)]+C;
y=ln[e^2x/(x/2+1/4)+C];

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分离变量法可以求解的偏微分方程我想求解一个扩散方程u_t-D*u_xx=0边界条件u(x,0)=exp(-x^2)ps:

分离变量法可以求解的偏微分方程
我想求解一个扩散方程
u_t-D*u_xx=0
边界条件
u(x,0)=exp(-x^2)
ps:u_t:对时间的一阶偏导,u_xx:对时间的二阶偏导.D:扩散系数
这个方程可以用分离变量法求解解析解吗?

chensh66661年前1

Angelyiling 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

不可以分离变量法,该方程只有初始条件没有边界条件,可以用Fourier变换法求解

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分离变量法是什么

520huigeng1年前2

风叶鸣廊 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

分离变量法
　　分离变量法是将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程
主要思想
　　将方程中含有各个变.量的项分离开来,从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程.运用线性叠加原理,将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程.利用高数知识、级数求解知识,以及其他巧妙的方法,求出各个方程的通解.最后将这些通解“组装起来”.

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高数的分离变量法和积分如书上所说,∫(dy/y)=∫2xdx 得Iny=x^2+InC.那这个InC是怎么来的?

坦然入梦1年前0

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如何一眼看出求参数范围的导数高考题是否可以用分离变量法

如何一眼看出求参数范围的导数高考题是否可以用分离变量法
1、大部分求参数范围高考题分离变量后会出现0/0型的不等式，如这道题;e^x >or= 1+x+ax^2,(x>0)。我们考试时不允许用罗比达法则，只能用高中学的知识，所以无法用分离变量法求解。
2、但仍有少部分求参数范围高题可以用分离变量法解而且要比分类讨论容易得多。
于是我想问有没有不将不等式变形而一下子看出【某个求参数范围的导数高考题是否可以用分离变量法求解】的方法？
望高人赐教

不甘平庸1年前1

可袄安康法110 共回答了20个问题 | 采纳率95%

估计应该没有 不过你可以先在草稿纸上试下分参法，不行了再分类讨论，这样也不会耗费太长时间 我的老师说可以用极限方法来解参数范围，只不过可能不给满分，第二问6分可能给3-5分

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数学中的"分离变量法"分离的是什么?

籽日21年前1

mcm320 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

是将常数与变量分离.
e.g.(2x-1)/(x+1)=[2(x+1)-3]/(x+1)=2-(3)/(x+1)

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试以下面的方程为例,叙述用分离变量法求解方程的步骤.

试以下面的方程为例,叙述用分离变量法求解方程的步骤.
{Utt-a^2Uxx=0,Q={00
U|t=0=φ(x),0=

咖啡发夹1年前2

lijuncui 共回答了10个问题 | 采纳率90%

分离变量法：将未知函数U(x,y,z,t）分解成若干个一元函数的乘积.即U(x,y,z,t）=X(x)Y(y)Z(z)T(t),使得偏微分方程的求解转化为常微分方程的求解.
对于你的题目,我的解法是：
1.将U（x,t）分解成两个一元函数的乘积
U（x,t）=X（x）T（t)
带入方程有：
（X（x）T（t))t''=a^2（X（x）T（t)）x''
即 X（x）T''（t)=a^2X''（x）T（t)
整理 X''（x）/X（x）=T''（t)/a^2T（t)
令上式=m(待求)
则有：
X''（x）-mX（x）=0
T''（t) -ma^2T（t) =0
因为 U(0,t)=U(l,t)=0 ,t>0
所以 X(0)T(t)=0 X(l)T(t)=0
也即 X(0)=X(l)=0
2.求X（x）
X''（x）-mX（x）=0
X(0)=X(l)=0
讨论：
若m=0时,则X''（x）=0
X(x）=C+Dx （CD待求）
因为 X（0)=0 C=0
X（l）=0 C+Dl=0 D=0
所以 X（x）恒等于0 显然m=0不合适
若m>0时,X''（x）-mX（x）=0解此微分方程
特征方程为 r^2-m=0
r1=m^1/2 r2=-m^1/2
所以 X(x）=C e^(m^1/2x)+D e^(-m^1/2x)
带入初值有 X（0)=0 C=0
X（l）=0 D=0
所以 X（x）恒等于0 显然m>0也不合适
若m

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求使用分离变量法得到2u-sin2u=4x+C这个结果的具体过程

sanbao88881年前3

会说话的天秤 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

我来解答这个问题
du/dx=1/[sin(u)^2],进行等式变换得,
[sin(u)^2]du=dx,
记得倍角公式吗,就是cos(2u)=1-2[sin(u)^2],将它逆用,得sin(u)^2=[1-cos(2u)]/2,
所以{[1-cos(2u)]/2}du=dx,两边积分积得,(1/2)u-(1/4)sin(2u)=x+C1,
两边乘以4得,2u-sin(2u)=4x+C

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高中数学参变分离具体问题求解（分离变量法）

高中数学参变分离具体问题求解（分离变量法）
1 当m取什么实数时,方程x²-x+m=0无负根.可以用参变分离解.可是始终无法理解:m=-x²+x考察y=-x²+x 与y=m交点的横坐标这一步骤2那么这道题用参变分离怎么解 A=｛a|x²-3x+a=0有两个大于1的根｝,B={x|x²-2x-8≤0},A∩B＝?答案是（2,9/4]

小小可11年前0

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