k为G的子群,h为G的子群.证kh为G的子群的充要条件为kh=hk

设是群,对任意a属于G,令H={y|y*a=a,y属于G},证明是的子群

设是群,对任意a属于G,令H={y|y*a=a,y属于G},证明是的子群
改成H={y|y*a=a*y,y属于G}

wuwu2011年前4

柳树河畔 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

题写错了,应该是H={y|y*a=a*y,y属于G},否则由y*a=a得y=e,故H={e},此时是的平凡子群,这题就太简单了.
原题改为H={y|y*a=ay,y属于G},
证明 由e*a=a*e可知e属于H,H非空,设x,y属于H,则x*a=a*x,y*a=a*y,故
y^-1*a=a*y^-1,于是得
(x*y^-1)*a=x*(y^-1*a)=x*(a*y^-1)=(x*a)*y^-1=a*(x*y^-1)
x*y^-1属于H,由子群判定定理可知是的子群.

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抽象代数题目：N是G的极大正规子群的充要条件是G/N为单群 答案说用对应定理

zhweijie07012141年前1

situ94 共回答了19个问题 | 采纳率100%

做自然同态f:G->G/N,若G/N是单群,则N必是G的极大正规子群,否则可设H是真包含N的G的正规子群,则G/H≌(G/N)/(H/N),由对应定理f(H)=H/N是G/N的真正规子群（因为H/N≠N）,与G/N是单群矛盾
反过来,若G/N不是单群,则N必不是极大正规子群,因为此时G/N有真正规子群N/H,所以f-1(N/H)=H是G的真包含N的正规子群,与N是极大正规子群矛盾.

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离散数学问题设H = {0, 4, 8},（H, +12）是群(N12, +12)的子群, 其中N12= {0,1,2,

离散数学问题
设H = {0, 4, 8},（H, +12）是群(N12, +12)的子群, 其中N12= {0,1,2,…,11},+12是模12加法, 求H的左陪集3H .
答案是{3,7,11} 4H的答案是{0,4,8}
求3H的推导过程...

靓女追我三条街1年前1

波菜叶子 共回答了27个问题 | 采纳率96.3%

这里3H是在加法意义下的左陪集,0+3=3,4+3=7,8+3=11
我觉得这种写法真奇怪……一般加法陪集是写a+H的
不过以你们的课本的记号为主啦,反正不同书本的记号会有出入
有问题欢迎补充

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A,B是G的子群,证明|G：A∩B|≤|G：A||G：B|

wwhy1231年前1

磊旭 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

先用定义验证(A∩B)x = Ax∩Bx
然而|G：A∩B|={Ax∩Bx的个数}不会超过{Au∩Bv的个数}={Au的个数}*{Bv的个数},从而结论成立.

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对于群来说,下列判断错的是A．判断定义群的集合中非空有限子集是否构成子群,只需看对该运算是否封闭 B．群的阶与元素的阶意

对于群来说,下列判断错的是
A．判断定义群的集合中非空有限子集是否构成子群,只需看对该运算是否封闭
B．群的阶与元素的阶意思一样
C．质数阶群必定是循环群
D．任何质数阶群只有平凡子群

法hh发1年前1

coolyi2005 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

都还给老师了,感觉是B

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离散数学中一个关于群和子群的证明题

离散数学中一个关于群和子群的证明题
设,是群的两个互不包含的子群,证明G中必有元素既不在S中也不在T中

历史沉淀1001年前2

蔚蓝的瞬 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

设,是群的两个互不包含的子群,所以必有s属于但是s不属于；t属于但是t不属于.则s*t都不属于和,否则不妨设s*t属于,因为s属于,是群,s的逆s^(-1)也属于,t=[s^(-1)]*(s*t)也属于,矛盾.所以G中必有元素既不在S中也不在T.

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抽象代数问题：取模12的剩余类加群(Z12,+)的元素3,则由3生成的子群包含元素{ }

751251年前1

饮雪含霜 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

...{0,3,6,9}
模12的剩余类加群,即模12同余的看成一个类,这个是一个以类为元素的群.

很简单.

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群论基础题如果H1和H2为群G的两个子群,则H1和H2交集H亦为群G的子群

tyfans20081年前1

万佛朝宗破 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

抽代里的题吧,用定义就行了啊

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是的子群的充分必要条件是

KingJYL1年前1

飞黄腾达p 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

充要条件：
是的非空子集的同时,且满足其在【乘积】和【逆运算】下是封闭的群.

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近世代数题,1,设G是群,若任意a,b有 (ab)2=a2b2,则G是 Abel 群.2,找出Z和Z12中全部子群3,举

近世代数题,
1,设G是群,若任意a,b有 (ab)2=a2b2,则G是 Abel 群.
2,找出Z和Z12中全部子群
3,举例：含幺半群其子半群无幺元或有与其不同的幺元.
4,A={1,2,3,4,5},在A的幂集2A上定义关系R：（S,T）∈R当且仅当|S|=|T|.证明该该关系是等价关系,且给出它的等价类和商集.
5,A={1,2},B=｛a,b,c｝求：A×B,B×A,A×A,B×B
6,在下述代数系统(A,*)中是否存在单位元?1）A为实数集,a*b=a+b-ab 2),A为正实数集,a*b=ab
7,设A是一个非空集合,定义 a*b=a,∨a,b∈A,试证明（A,*）是一个半群.
8,设（S,*）是一个半群,a∈S,在S上定义运算o如下：xoy=x*a*y,∨x,y∈S.证明（S,o）也是半群.
9,在整数集Z上定义 a*b=a+b-2,∨a,b∈Z.证明（Z,*）是一个群.
10,设G={2m3n|m,n∈Z}.证明G关于普通数的乘法构成一个群.
11,设G是一个群,且对任意的a,b∈G都有a3b3=(ab)3,a5b5=(ab)5,证明G是一个交换群.
12,设群G,G'以及映射f：G→G'如下.试验证f是G到G '的同态映射,并问f是否为满同态?单一同态?
（1） G是整数加群,G'是非零实数乘法群.f(n)={1,若2|n -1,若2|n
（2） G是整数加群,G'是模1复数乘法群.F(n)=cos n +I sin n
13,证明整数加法群（Z,+）同构于偶数加法群（E ,+）.
14,在正整数Z+上定义两个二元运算：aob=ab,a*b=a,问o对*是否满足分配律,*对o是否满足分配律?
15,设环（R,+,*）有单位元1,在R上定义：
ab=a+b-1,aob=a+b-a*b
证明：（R,o）也是一个有单位元的环.

wwwdww1年前2

coco_ing 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

分题重登一次吧.一题一帖.没分都行.
几分钟就会有来人做.
题放在一起.人们就懒得做.

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群的证明题设K 和H 都是群G 的子群,试证,若H· K 是G 的子群,则K· H =H·K .

k8ss1年前1

maowei930 共回答了23个问题 | 采纳率87%

(1) 对KH中任意元素kh, 由于h^{-1}k^{-1}是HK中元素,而HK是群,所以kh=(h^{-1}k^{-1})^{-1}in HK,因此,KH是HK的子集；
(2) 对HK中任意元素x,由HK是群,x^{-1}in HK, 所以,x^{-1}=hk,故x=k^{-1}h^{-1}in KH,因此,HK是KH的子集.
综上即得结论.

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抽象代数证明或反驳：A、B是群G的子群,则A∩B也是G的子群.如下这么证明有没有问题?

抽象代数证明或反驳：A、B是群G的子群,则A∩B也是G的子群.如下这么证明有没有问题?
证明：设x∈A∩B => x∈A 且x∈B
x∈A => x^(-1)∈A
同理x^(-1)∈B
=> x^(-1) ∈A∩B
e是A、B的单位元
e∈A∩B
ex=x (x为A∩B的任意元素)
结合律显然成立.
所以A∩B也是G的子群.

得知1年前2

helloElf 共回答了20个问题 | 采纳率100%

基本正确：缺运算及其封闭性证明：设运算为+：设x1,x2∈A∩B,则x1,x2∈A,& x1,x2∈B
又A,B是群,所以x1+x2∈A,& x1+x2∈B,所以x1+x2∈A∩B
此外,应该证明G的单位元e就是子群的单位元

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设H,K分别是群G的阶为3,5的子群,证明H∩G={1}

爆谷路路1年前3

lion1313 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

应该是证明H∩K={1}吧?
（1）显然1∈H,且1∈K,即{1}是H∩G的子集；
（2）设｜H∩K｜＝m
因为H∩K同时为H和K的子群,根据拉格朗日定理,有m|3,且m|5,显然m=1,即｜H∩K｜＝1；
综上,H∩G＝{1}

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证明:若群G的n阶子群有且只有一个,则此子群必为 G的正规子群.

证明:若群G的n阶子群有且只有一个,则此子群必为 G的正规子群.
近世代数题

lzheng841年前1

yiaop 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

给你写个详细点的,肯定对的证明好了：
设H是G的n阶子群,任取G中一个元素g,
构造如下集合H(g)={ghg^(-1)|h属于H}
现在证明H(g)是G的子群.
任取gh1g^-1,gh2g^-1属于H(g)
则,gh1g^-1*(gh2g^-1)^-1=g(h1h2^-1)g^-1
因为h1h2^-1属于H,所以g(h1h2^-1)g^-1属于H(g)
所以H(g)是G的子群.且由消去律知道gh1g^-1=gh2g^-1可以推出h1=h2
所以|H(g)|=n 又因为H是G中唯一的n阶子群,所以H(g)=H
即任取g属于G 任取h属于H 有 ghg^-1属于H 所以H是G的正规子群
容易验证gH和Hg都是G的n阶子群,但是G得n阶子群只有一个
所以有gH=Hg=H,所以H是G的正规子群

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S4的子群有那些?

maysomedancing1年前1

sheyangg 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

存在30个子群,.其中,除去两个平凡的子群,另有9个2阶循环群;4个3阶循环群;3个4阶循环群;4个Klein4元群;4个S3(在同构意义之下);3个8阶子群以及1个12阶子群.

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近世代数题设H1 ,H2.Hn都是G的子群,任意i,j ,ai∈Hi,aj∈Hj,aiaj=ajai成立,又假定G中每个

近世代数题
设H1 ,H2.Hn都是G的子群,任意i,j ,ai∈Hi,aj∈Hj,aiaj=ajai成立,又假定G中每个元素都可以表示成b1b2.bn,其中bi∈Hi,证明每个Hi都是G的正规子群.

爱情排第几1年前1

zrpbt2005 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

任取a∈ Hi,以及g∈ G,根据题目可知,g可以写成
b1b2……bn
那么
g^{-1}ag=bn^{-1}……b2^{-1}b1^{-1}ab1b2……bn
=bn^{-1}……b2^{-1}b1^{-1}b1b2……bna
=a∈ Hi
这便说明Hi是正规子群.
第二个等号用到了题目中的交换性

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取S3的子集S=｛（12）,（123）｝.S生成的子群包含那些个元?一群的两个不同的子集会不会生成相同的子群

grainsan1年前1

dealeryyy 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

（12）的阶是2,（123）的阶是3,就是两个2和3阶的子群.因此{(123),(132),(1),(123)(12),(132)(12),(12)}是这个子集生成的封闭集（由右旁集生成）.这个群就是S3.
比如{(12),（132）}生成的就也是s3.

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证明6阶群,必有3阶子群

cpbckfx1年前3

雪堂箫声 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

这个题是不是可以改成任何n阶群都有3阶子群（n>=3）
在n阶群里取其中的单位元,任意一个元以及它的逆元,这三个就构成了3阶子群了啊.

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抽象代数证明：群G的任何子群的交集是子群.

抽象代数证明：群G的任何子群的交集是子群.
我克优好459281182

anxinyi_ruc1年前1

nmbviry 共回答了18个问题 | 采纳率100%

设G1,G2是G的子群.
则对任意a,b∈G1∩G2,有 a,b∈G1 且 a,b∈G2.
因为G1,G2是群,所以 a^(-1)b ∈G1 且 a^(-1)b∈G2
所以 a^(-1)b∈G1∩G2.
又G1∩G2显然非空 (都有单位元e)
所以G1∩G2是G的子群.

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证明交换群G的所有有限阶元素的集合作成G的子群

哈利王子1年前2

zhanghao6602 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

可设有限阶元素的集合为H
任取a,b属于H ,由于a,b是有限阶的.
即存在n,m a^n=1 b^m=1
可知：(ab)^nm=1 所以ab是有限阶的.即ab属于H.（关于乘法封闭）
另外,a^n=1则 a^(n-1)即为a的逆元.（有逆元）
单位元e是有限阶的.e属于H.（有单位元）
由此即可知H是一个子群.

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近世代数的题,模15的剩余类加群的所有子群是什么?

最爱vv1年前3

三叶草女孩 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

模15的剩余类加群G的阶是15
所以其子群的阶只能是1,3,5,15
1阶和15阶子群是平凡子群,即 {[0]} 和 G 本身.
因为3,5是素数,所以G的3阶和5阶子群必是循环群
G中3阶元有:[5],[10],它们生成的子群即 { [0],[5],[10] }
G中5阶元有:[3],[6],[9],[12],它们生成的子群是 { [0],[3],[6],[9],[12] }

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设H,K是的子群,是的子群吗?请说明理由,

jx_wgh1年前1

天使之子 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

不是的
Klein二元群有三个二阶子群,任意取其中两个的并则新集合只有三个元素因此不为子群.
但如果H和K都是正规子群的话易证他们的交和并都是正规子群.

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求抽象代数的一个证明试证：群G的任意有限子半群是子群.

lyznch1年前1

lichongsz 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

设这个半群H的所有元素集为{a(1),a(2),…,a(n)},a(1)*H=H,得 a(1)*a(i)=a(1),a(i)=1,不妨设i=1,于是a(j)*H=H,得 a(j)*a(k)=1 ,j=1、2、…、n.半群H有单位元,每个元素都可逆,所以H是群.

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近世代数问题设G是一个群,H是G的m阶子群,a属于G,证明G中所有形如hah^-1(h属于H)的元素个数整除m

我的兜兜1年前1

请示报告 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

证明：做子群H在G上的群作用：对任何一个 ,H*x={hah^-1:h属于H} .
从而|H*a| =|H：stab（a）|,这就表明全体形如hah^-1 的元素的个数必然是整除|H| .

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6阶群有且仅有一个3阶子群,这个子群是不变子群

dongtai12081年前1

huajunfeng 共回答了20个问题 | 采纳率80%

对
6阶群只有2种Z6和S3,S3只有1个3阶子群{（1）,(123),(132)},Z6只有1个3阶子群2Z6={0,2,4},他们都是正规子群

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整数模8剩余类加群的所有子群 具体点

津晶_19861年前1

wear 共回答了15个问题 | 采纳率80%

整数（Integer）：像-2,-1,0,1,2这样的数称为整数.（整数是表示物体个数的数,0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具.

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证明：群G的中心C（G）是G的正规子群

wsswf1年前1

djbz 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

C(G)一般指centralizer,
Z(G)表示center.
(假设你已经证明了center是G的子群)
if x belongs to Z(G) then xg=gx for all g in G
then gxg^-1 = g(xg^-1)=g(g^-1 x) = ex = x
true for all x in the center
hence g Z(G) g^-1 = Z(G)

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离散数学-代数结构问题 求6阶循环群｛e,a,a2,…,a5｝的各阶子群.越详细越好,

随便说随便听1年前5

seek_better 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

有限群的子群的阶数是母群的因子,
6的因子有{1,2,3,6},故有4个子群,分别是,
{e},即单位元群,e=a^0,
{e,a3}
{e,a2,a4}
{e,a1,a2,a3,a4,a5}
(不理解请追问)

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【离散数学】12阶循环群有多少个不同的子群?

【离散数学】12阶循环群有多少个不同的子群?
到底是6个还是9个?能罗列出来吗?
还有一道题目（补赏20分）：
试证明在由群的一个子群所确定的一切陪集中，只有一个陪集是子群

苏术1年前1

mm521 共回答了29个问题 | 采纳率86.2%

任意12阶循环群同构于Z(12)
设元素为{1,a,a^2,...a^11}
其子群如下
{1}
{1,a^6}
{1,a^4,a^8}
{1,a^3,a^6,a^9}
{1,a^2,a^4,a^6,a^8,a^10}
{1,a,a^2,...a^11}
共6个

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近世代数1,设G是群,若任意a,b有 (ab)2=a2b2,则G是 Abel 群.2,找出Z和Z12中全部子群3,举例：

近世代数
1,设G是群,若任意a,b有 (ab)2=a2b2,则G是 Abel 群.
2,找出Z和Z12中全部子群
3,举例：含幺半群其子半群无幺元或有与其不同的幺元.

sw271年前1

sblizho 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

第一题：
对任意a,b∈G有ba=a^-1ababb^-1=a^-1(ab)^2b^-1=a^-1a^2b^2b^-1=ab
G是able群
第二题：
Z的全部子群为nZ={0,±n,±2n,...}其中n为正整数
Z12的全部子群为,Z1,Z2,Z3,Z4,Z6,Z12
第三题：
不知道子半群对应的是什么定义.如果仅是满足结合率的话,一般的实数集关于乘法是半群,因为0没有逆元.其子集R-还是满足结合率,但没有幺元了.

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基础代数问题 设G为群 H为G的子群 H在G中指数为2 求证H必为G的正规子群

cfy_231年前1

jiangsfq 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

只要证明Ha=aH即可,其中a不属于H,因为H在G中的指数为2,所以Ha,aH都是G的不同于H的子群,所以必有Ha=aH成立.证毕.

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设（G,.）是阿贝尔群,H={a属于G|存在k属于N,使得a的k次方=e}.求证H是G的子群

slx11年前2

看热闹看的想睡觉 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

对于s,t∈H有存在 m,n有
s^m=e
t^n=e
即有 s^(mn) =e,t逆^(mn)=e
所以有 (st逆)^(mn) = s^(mn)·t逆^(mn) =e
这说明st逆∈H
即H是子群.

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设（G,*）是n阶群,如果（G,*）不是循环群,证明（G,*）必有非平凡子群

dake7771年前1

johntest 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

反证法.如果G只有平凡子群,则G中任一非幺元a都可以生成G,即G是循环群,矛盾.

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证明抽象代数中的题如果 S 是群 G 的子集，则 S 所生成的子群 是包含所有 S 的元素的 G 的最小子群

tdxpy1年前2

asdjfwkagjhsd 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

设S={s1,s2,……,}是G的子集,令S-1={s1-1,s2-1,……},则={a1a2……an……,其中ak是S或S1任一元,可以重复取},则可以证明是包含S元素的子群,并是所有包含S元素的最小子群.
证明：是G的子群容易验证.设H为包含S的任一子群,根据群定义s1-1,s2-1,……都属于H,即S-1含于H,而且H还包含S和S-1中任意多个元的乘积,这说明包含于H中.
由H的任意性,所以 是包含所有 S 的元素的 G 的最小子群
证毕!

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设A,B为群G的有限子群,证明|A|·|B|=|AB|·|A∩B|

梦里的天堂1年前1

五指山梦 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

∵A∩B≤A,∴|A∩B|||A|.设n=|A|/|A∩B|
令A=a1(A∩B)∪...∪an(A∩B)为A关于其子群A∩B的左陪集分解
其中ai∈A,(ai)^(-1)aj∉A∩B,i≠j,i,j=1,2,3...n
∵(ai)^(-1)aj∈A,∴(ai)^(-1)aj∉B .①
而(A∩B)B=B,∴AB=[a1(A∩B)∪...∪an(A∩B)]B
=a1(A∩B)B∪...∪an(A∩B)B
=a1B∪...∪anB
若有x∈aiB∩ajB (i≠j),则有bi,bj∈B使得
x=aibi=ajbj => (ai)^(-1)aj=bi(bj)^(-1)∈B,这与①矛盾
∴AB=a1B∪...∪anB是AB关于B的不相交的左陪集的并
∴|AB|=n|B|=|A|·|B|/|A∩B|
即|A|·|B|=|AB|·|A∩B|

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抽象代数：设H是群G的非空有限子集,证明：H是G的子群的充分必要条件是H关于G的运算封闭

贾仁慈1年前1

bingyu0041 共回答了22个问题 | 采纳率100%

H

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（G=,·）的子群?

some_one_20031年前1

飘落灵魂 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

G是循环群.因此,n为所有能被|G|整除的数

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G是群,A,B是G的子群,证明AB是G的子群当且仅当AB=BA

雪狼星1年前1

princeroy 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

首先应明确群乘积的实际含义：AB=｛ab：a属于A,b属于B｝,其次需注意AB=BA不能推出若ab属于AB,则ab=ba（这是我犯过的错误）.接下来我们正式开始证明此题：
（1）必要性：因为AB

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近世代数问题:在群S3中,有子群H={(1),(1,2)}那么左陪集之一(2,3)H={(1,3),(1,2,3)}--

近世代数问题:
在群S3中,有子群H={(1),(1,2)}
那么
左陪集之一(2,3)H={(1,3),(1,2,3)}
---------------------------
上面这个乘法是如何运算的,怎么就得到了右边的(1,3),(1,2,3)呢?
to 1L:
但是我想知道(2,3)(1,2)=(1,2,3)是怎么来的，(1,2)只有两个元素，那么它的第2个元素和第3个元素如何置换?(也就是前面的那个(2,3))。我怎么觉得不能定义啊。

mm被筷子给吃了1年前1

花都开好了E 共回答了11个问题 | 采纳率72.7%

写错了吧,(2,3)H={(2,3),(1,2,3)}
方法还是把两个置换依次去作用看结果如何.
(2,3)(1,2)[1,2,3]=(2,3)[2,1,3]=[2,3,1]=(1,2,3)[1,2,3]

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写出模21的剩余类加群的所有子群.

写出模21的剩余类加群的所有子群.
写出模14的剩余类加群的所有子群.

lengts1年前3

东山有点毛 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

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设Z表示整数加群,取定正整数n,Zn表示模n的剩余类加群,令 N={ kn | k∈Z }为Z的不 变子群,

设Z表示整数加群,取定正整数n,Zn表示模n的剩余类加群,令 N={ kn | k∈Z }为Z的不 变子群,
证明Z/N≌Zn

zjq986661年前1

冰炸鸡丁 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

Z/N={N(0),N(1),N(2),N(3).}={{kn},{kn+1},{kn+2}.}
{kn+n}={(k+1)n}={kn}.因此Z/N={{kn},{kn+1}...{kn+n-1}}为n阶循环群≌Zn

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设有限群G恰好具有两个n阶子群H,K,并且G由H,K生成,证明H,K是G的正规子群

ruianerbao1年前1

凸uu凸 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

我先理解一下你这个题.为了偷懒,我认为H和K是G的仅有的两个不同的n阶子群,除它们以外没有别的n阶子群了（所谓“恰好”）.如果不对请告知.
这样对于K中的任何元素k,只要证明kHk^(-1)=H即可（因为G是H和K生成的）说明H正规.现在
k K k^(-1)=K,而k H k^(-1)要么是K,要么是H.如果还是K的话,那就说明kGk^(-1)=K,但共轭是个内自同构,所以不可能（这里要用到K和H是不同的,或者说K不是G的全部）.
K的正规性类似.

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G的阶为n,G的不同子群有不同的阶,试证G是循环群

番外2391年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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G为11阶群,e为G单位元,证明G除自身和{e}外没有其他子群G为循环群!

高良姜1年前1

woaihlp 共回答了28个问题 | 采纳率85.7%

任取异于单位元的元素g属于G,考察e,g,g^2,g^3,...,g^10这11个对象,若他们中间有两个相等,g^a = g^b且a

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G=是6阶循环群,求G的所有子群

feifei08011年前1

低调的vv 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

有限群的子群的阶数是母群的因子,
6的因子有{1,2,3},故有3个子群,分别是,
{e},即单位元群,e=a^0,
,即

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抽象代数：G是有限群,n||G|,G中仅一个n阶子群H,证明H是G的正规子群

3795607371年前1

不是浪子123 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

考察gHg^{-1}型的子群即可

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抽象代数问题:什么是"生成的循环子群"?

抽象代数问题:什么是"生成的循环子群"?
B={1,2,3},那么B生成的循环子群=
{1}{2}{3}{13}{23}{12}
这个所谓的"生成的循环子群"是什么含义?这里面有什么运算关系?
to 1L:
如何定义这样的一个运算，来满足设定的条件?

jspeng12041年前1

gainfromgp 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

生成的循环子群就是这个元素不断与自身做规定的二元运算,得到单位元为止.这样构成的子群.
不知道你这里的运算是怎麼定义的...是不是要求这个运算啊?
我想如果说B是那个生成元素的话,结果里应该包括B.所以说,这里的生成,是B的所有元素之间做二元运算构成的群.
这样,反正这里没定义运算,你就把一一对应成0,1,2,3,4,5.运算就是mod6的加法,再把结果反过去定义成{{1}{2}{3}{13}{23}{12}}上的运算.那这就是一个循环群了.

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对于群来说,下列判断错的是A．群中除了幺元外,不可能再有等幂元 B．群与其子群共一幺元C．循环群的生成元是唯一的D．任何

对于群来说,下列判断错的是
A．群中除了幺元外,不可能再有等幂元
B．群与其子群共一幺元
C．循环群的生成元是唯一的
D．任何一个循环群必定是阿贝尔群

ll在线1年前1

只为听见你 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

A 对的.设a是等幂元.则aa=a,则a=e.（e是幺元）
B 对的.由A得知e的唯一性,首先子群也是一个群,必须存在幺元,而子群元素又是大群里的,大群里的唯一幺元就是大群的幺元.
C 错.3阶循环群C3==.任意非二阶素数循环群都存在不唯一的生成元
D 对的.循环群的元素都是a^m,a^n的形式.因此a^m*a^n=a^m+n=a^n*a^m

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设H是群G的子群,证明：对任意的g属于G ,集合K={g＾-1hg|属于H}是G的子群,并证明H与K之间群同构

设H是群G的子群,证明：对任意的g属于G ,集合K={g＾-1hg|属于H}是G的子群,并证明H与K之间群同构
是近世代数的题，有没有知道的，

心思随风1年前3

翼飛 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

⑴.看任意k∈K.k＝g＾-1hg,h∈H.H是子群,h^-1∈H.
从而k^-1＝（g＾-1hg）^-1＝g＾-1（h^-1）g∈K.①
又设：j＝g＾-1rg∈K,r∈H.kj＝（g＾-1hg）（g＾-1rg）＝g＾-1hjg
H是子群,hj∈H,从而kj∈K.②.从①②,K也是子群.
⑵.作H到K的映射f：h→f（h）＝g^-1hg.容易验证f是H到K的单全射,并且
f（h^-1）＝（f（h））^-1,f（hj）＝f（h）f（j）[h、j∈H]
[验证就留给楼主啦!]
∴f是H与K之间的一个（群）同构映射.即H与K是（群）同构的.

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