渐近线为y=±2x且过点(2,6)的双曲线方程为

缱恋2022-10-04 11:39:541条回答

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wy0504 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
由题意焦点在y轴上且a=b/2即方程为y^2/a^2-4*x^2/a^2=1
将(2,6)带入
20/a^2=1
方程为y^2/20-x^2/5=1
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y^2=-16x,顶点是原点,开口向右
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渐近线为y=±√3x
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b^2=3a^2
焦点是(-4,0),中心在原点
所以c=4
c^2=a^2+b^2=4a^2=16
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已知椭圆C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)与双曲线C2:x2-
y2
4
=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点,若C1恰好将线段AB三等分,则b2=______.
xxf12071年前0
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为什么说直线与双曲线的渐近线平行只有一个交点?
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edeng77 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
代数方法是联立直线与双曲线(取其中一支就行)求解,解出一个交点;画图法分析就是,有且仅有渐近线与双曲线无交点,而其他平行于渐近线的直线都与双曲线有且仅有一个交点.
求证:等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积是常数
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为什么我算下来等于 0 呢? 别人算下来都是(a^2)/2
cstj241年前2
非谈32 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
请参照我下面的回答看看你的问题吧
设等轴双曲线的方程为:x²/a²-y²/a²=1,
即x²-y²=a²
两条渐进线方程分别为y=-x===>x+y+0=0和y=x===>x-y+0=0,
设双曲线上任意一点M(x0,y0),点M到两渐进线的距离分别为:
d1=|x0+y0|/√(1+1),d2=|x0-y0|/√(1+1),
则,d1*d2=(x0²-y0²)/2,而x0,y0满足双曲线方程,∴x0²-y0²=a²,
∴d1*d2=a²/2=常数
双曲线2x²-y²=4的渐近线方程为
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lyzmg1年前1
baiyun3 共回答了23个问题 | 采纳率87%
将4换为0则:
2x^2-y^2=0
y=±√2x
∴渐近线方程为y=±√2x
分析函数y=x方/(1+x) 函数的对称性、单调区间、凹凸区间、渐近线等几何性质.
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zhmzwfok 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
y=x^2/(1+x)
定义域为x≠-1
1)y(-x)≠y(x), y(-x)≠-y(x), 因此为非奇非偶函数
2)y'=[2x(1+x)-x^2]/(1+x)^2=(x^2+2x)/(1+x)^2=0,得x=0, -2
当x>0或x0, 为凹区间
当x
求以椭圆x平方/64+y平方/16=1的左顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为5/6π 求双曲线方程
s7cry76hhlthw8s1年前1
kimdoctor 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
c²=64-16=48
则a²+b²=48
且-b/a=k=-√3/3
a=√3b
所以b²=12,a²=36
所以x²/36-y²/12=1
求双曲线x^2/9-y^2/3=1的渐近线方程
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一川红蓼 共回答了15个问题 | 采纳率100%
y=+-根号3/3
已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 : ,双曲线的一个焦点在直线 上,则双曲线的方程为 A. B. C. D.
qs281年前0
共回答了个问题 | 采纳率
若双曲线过点P(3,4),其渐近线方程为2x+y=0,求双曲线的方程?
louvyou91年前1
joujay 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
解题思路:由渐近线方程为2x+y=0,设双曲线方程为x2
y2
4
=λ,(λ≠0)
,把P(3,4)代入,求出λ,从而得到双曲线的方程.

∵渐近线方程为2x+y=0,
∴设双曲线方程为x2−
y2
4=λ,(λ≠0),
把P(3,4)代入,得λ=9−
16
4=5,
∴双曲线的方程为:
x2
5−
y 2
20=1.

点评:
本题考点: 双曲线的标准方程.

考点点评: 本题考查双曲线方程的求法,解题时要认真审题,合理地选取公式,注意双曲线性质的灵活运用.

过双曲线 (a>0,b>0)的一个焦点F引它的渐近线的垂线,垂足为M,延长FM交y轴于E,若FM=ME,则该
过双曲线 (a>0,b>0)的一个焦点F引它的渐近线的垂线,垂足为M,延长FM交y轴于E,若FM=ME,则该双曲线的离心率为
[ ]
A.3
B.2
C.
D.
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过双曲线 (a>0,b>0)的一个焦点F引它的渐近线的垂线,垂足为M,延长FM交y轴于E,若FM=ME,则该双曲线的离心率为
[ ]
A.3
B.2
C.
D.
D
双曲线满足:(1)渐近线X+2Y=0X-2Y=0(2)双曲线上的点到顶点A(5,0)的最小距离为根号6求双曲线方程
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顶点A?如果是的话,则a=5,由渐近线可知b=5/2.所以方程为x^2/25-4y^2/25=1.我怀疑这里面是两道题而不是一道吧.
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小鸽子jiao1年前1
zhbcsl 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
e=c/a=2,
c*b/a=3,
b=3/e=3/2
c*a/c=a=3
c=3*2=6,
b=3√3
双曲线标准方程:x^2/9-y^2/27=1,渐近线方程:y=±√3x
或双曲线标准方程:y^2/9-x^2/27=1,渐近线方程:y=±√3x/3
已知双曲线的方程是16x^2-9y^2=144 1)求双曲线的交点坐标,离心率,和渐近线方程;
已知双曲线的方程是16x^2-9y^2=144 1)求双曲线的交点坐标,离心率,和渐近线方程;
2)设F1.F2是双曲线的左、右焦点,点P在双曲线上,且|PF1|×|PF2|=32,求角F1PF2的大小
cc靈王1年前1
你为什么不嫁我 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
1) 由题得:a=3,b=4,c=5
所以,焦点坐标:F1(-5,0) ,F2(5,0)
离心率:e=c/a=5/3
渐近线方程:y=(4/3)x 和y=-(4/3)x
2) 由双曲线的定义:||PF1|-|PF2||=2a=6
所以,|PF1|²-2|PF1|×|PF2|+|PF2|²=36
由题知:|PF1|×|PF2|=32
所以,|PF1|²+|PF2|²=36+2*32=100
因为,|F1F2|=10
所以,|PF1|²+|PF2|²=100=10²=|F1F2|²
所以,△F1PF2是直角三角形,且∠F1PF2=90°
所以,∠F1PF2=90°
若双曲线x^2/9-y^2/m=1的渐近线方程为y=正负 {(根号5)/3 } x,则双曲线的焦点F到渐近线的距离为?
若双曲线x^2/9-y^2/m=1的渐近线方程为y=正负 {(根号5)/3 } x,则双曲线的焦点F到渐近线的距离为?
答案是根号5
jy1987581年前1
wangcorn 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
距离就是b,你把m解出来就对了
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解题思路:根据题意,双曲线的一条渐近线方程为x-2y=0,可设双曲线方程为
x2
4
-y2=λ(λ≠0),又由双曲线过点P(4,3),将点P的坐标代入可得λ的值,进而可得答案.

根据题意,双曲线的一条渐近线方程为x-2y=0,
设双曲线方程为
x2
4-y2=λ(λ≠0),
∵双曲线过点P(4,3),

42
4-32=λ,即λ=-5.
∴所求双曲线方程为
x2
4-y2=-5,
即:
y2
5-
x2
20=1.

点评:
本题考点: 双曲线的标准方程.

考点点评: 本题考查双曲线的标准方程的求法,需要学生熟练掌握已知渐近线方程时,如何设出双曲线的标准方程.

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把②代入①,得x^2/a^2-(a^2/b^4)(x^2-2cx+c^2)=1,
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P(x0,y0)
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d=|y0^2-x0^2|/2=5/2
.一定质量的理想气体沿p-V坐6标图中曲线所示的方向发生变化,其中曲线BDA是以p轴、V轴为渐近线
.一定质量的理想气体沿p-V坐6标图中曲线所示的方向发生变化,其中曲线BDA是以p轴、V轴为渐近线
一定质量的理想气体沿p-V坐6标图中曲线所示的方向发生变化,其中曲线BDA是以p轴、V轴为渐近线的双曲线的一部分,则 ( )
A.气体由A经C变到B,一定是吸热的
B.气体由B经D变为A,一定是吸热的
C.气体由A→C→B→D→A,吸热多于放热
D.气体由A→C→B→D→A,放热多于气体.


答案是AC,答案说气体由A→C→B→D→A过程中气体对外做功多于外界对气体做功.这是为什么?我感觉整个过程中内能不变.温度不变呀?
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  热力学第一定律:ΔE=W+Q ,ΔE是气体内能增量,W是外界对气体做的功,Q是外界传递给气体的热量.
  显然,在从A经C到B的过程中,内能增量为0,即 ΔE1=0,而 W1<0,所以 Q1>0(即气体吸热).Q1=-W1 --------A选项对
  同理,气体由B经D到A的过程中,气体体积减小,所以是外界对气体做功,这个功的绝对值等于曲线BDA下方到V轴处的“面积”.
  显然,在从B经D到A的过程中,内能增量为0,即 ΔE2=0,而 W2>0,所以 Q2<0(即气体放热).Q2=-W2 -------B选项错
  由于W1的绝对值对应的数值比W2对应的数值大(比较“面积”),所以 Q1大于Q2的绝对值.-----------------选项C对.
  从A经C到B,再由B经D到A的整个过程中,气体吸热多于放热.-----选项D错
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代入b^2/a^2=1/4
得a^2=1,b^2=1/4
∴双曲线的方程为:x^2-4y^2=1
有关某函数的斜渐近线.y=(x+1)^3/(x-1)^2.
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渐近线方程4x±3y=0
与双曲线x^2/16-y^2/9=1有共同的渐近线,且经过点A(-3,2根号3)的双曲线的焦点到一条渐近线的距离等于__
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解由双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=√3x
则b/a=√3
即b^2=3a^2
又由抛物线y2=16x的焦点(4,0)
故c=4
又有a^2+b^2=c^2
即a^2+3a^2=16
即a^2=4
即b^2=12
故双曲线x2/4-y2/12=1.
老师说在同一过程下水平渐近线和斜渐近线不能共存 那么在大题中 求出有水平渐近线是否就不用再求斜渐近线了
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C

设A点坐标为(x 0 ,y 0 ),则由题意,得S AOB =|x 0 |·|y 0 |= .抛物线y 2 =2px的准线为x=- ,所以x 0 =- ,代入双曲线的渐近线的方程y=± x,得|y 0 |= .由 ,得b= a,所以|y 0 |= p.所以
S AOB p 2 ,解得p=2或p=-2(舍去).
设P是双曲线x^2/a^2-y^2/9=1(a>0)右支上一点,其一条渐近线方程式3x-2y=0,F1,F2分别是双曲线
设P是双曲线x^2/a^2-y^2/9=1(a>0)右支上一点,其一条渐近线方程式3x-2y=0,F1,F2分别是双曲线的左,右焦点,若IPF1I=8,则IPF2I等于?麻烦详细点
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一条渐近线方程式3x-2y=0,即:y=3x/2=bx/a
得:b/a=3/2
又:b=3,所以:a=2
则:c²=a²+b²=13
根据双曲线的定义有:|PF1-PF2|=2a=4
把PF1=8代入得:|8-PF2|=4
得:PF2=4或PF2=12
设双曲线x2a2-y29=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则∫a1([1/x])dx的值为(  )
设双曲线
x2
a2
-
y2
9
=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则
a
1
([1/x])dx的值为(  )
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C.ln3
D.1
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jsshidai05_vnet 共回答了6个问题 | 采纳率100%
解题思路:根据双曲线
x2
a2
-
y2
9
=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,求出a,再计算
a
1
([1/x])dx的值.

∵双曲线
x2
a2-
y2
9=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,
∴[3/a=
3
2],
∴a=2,

∫a1([1/x])dx=lnx
|21=ln2-ln1=ln2.
故选:A.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质;定积分.

考点点评: 本题考查双曲线的性质,考查定积分知识,确定a的值是关键.

已知点A是双曲线 的右顶点,过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点,若△BOC为锐角三角形,则离心率
已知点A是双曲线 的右顶点,过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点,若△BOC为锐角三角形,则离心率的取值范围为________________.
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(1,

若△BOC为锐角三角形,只需 ,即 ,可求B
,解不等式可得 ,又因为 ,故离心率的取值范围(1, )。
求函数y=3+x-2分之1的水平渐近线和垂直渐近线
Jii流沙1年前1
coolrockzz 共回答了20个问题 | 采纳率90%
先看函数定义域,可知本题定义域为(0,+∞).令x→+∞,则有lim(y)=lim(3+1/√x)=3;令x→0+,有y→+∞,∴函数水平渐近线为y=3,铅直渐近线为x=0.
双曲线C的离心率为e,若准线x=a∧2/c与两条渐近线相交于A,B两点,若三角形ABF为钝角三角形,求e范围
exisx08681年前1
堇棉 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
:此处的准线应是右准线.】(一)易知,右准线L:x=a²/c.右焦点F(c,0),渐近线:bx±ay=0.由题设可得:(ab/c)√3=c-(a²/c).===b=a√3.∴由a²+b²=c².得4a²=c².===e²=4.===e=2.(二)由前可知,弦长=(b²e²)/a=12a.将直线方程与双曲线方程联立并注意b=a√3,得:(a²-3)x²+(2√3)a²x+6a²=0.⊿=12a²(6-a²).由“圆锥曲线弦长公式”可得:√[12a²(6-a²)(1+a²)]/|a²-3|=12a.===a²=2(舍),或a²=51/13.∴b²=153/13.∴双曲线方程:(13x²/51)-(13y²/153)=1.
过双曲线 的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点A,B.(I)求证:向量OA*向量OB 为定值;
我一定要说出来1年前1
t26345 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
设双曲线方程:y^2/b^2-x^2/a^2=1,P(m,n),A(x1,y1),B(x2,y2),
则切线方程:ny/b^2-mx/a^2=1,……式
渐近线方程:y^2/b^2-x^2/a^2=0,……式
、式联立得一个关于y(或者x)的一个一元二次方程组,y1,y2即为方程的两个根,可求出:y1*y2,y1+y2,
利用式求出x1*x2=(a^2/m)*(ny1/b^2-1)*(ny2/b^2-1),
利用算出来的y1*y2,y1+y2,算出x1*x2,哪么:
x1*x2+y1*y2=OA*OB,
题量较大,但我已经简化不少了,
双曲线a^2分之x^2-b^2y^2分之^2=1(a,b大于0)的两条渐近线为L1,L2,经过右焦点F(√5,0)且垂直
双曲线a^2分之x^2-b^2y^2分之^2=1(a,b大于0)的两条渐近线为L1,L2,经过右焦点F(√5,0)且垂直于L1的直线分别交L1,L2于A,B.,与双曲线交于C,D.双曲线的离心率为二分之√5.求双曲线标准方程,求证:向量OA,向量AB,向量OB的模式等差数列,求三角形OCD的面积.



客乡雨季1年前1
yuanjinqiu 共回答了19个问题 | 采纳率100%
此题纯属计算.但有技巧,如果直接算会浪费很多时间,而且不一定算得对.所以此题采用焦半径公式求证.
双曲线的一条渐近线方程是√3x+y=0,且双曲线与圆x^2/25+y^2/9=1有公共焦点,则双曲线的标准方程是?
托卡马克1年前1
郁凝琥珀 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
因为双曲线与椭圆有公共焦点,因此设双曲线方程为 x^2/(25-k)-y^2/(k-9)=1 ,其中 9
双曲线x216−y29=1的焦点到渐近线的距离为(  )
双曲线
x2
16
y2
9
=1
的焦点到渐近线的距离为(  )
A.2
B.3
C.4
D.5
巴西报话机1年前1
wangkunwk 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
解题思路:先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程,再代入点到直线的距离公式即可求出结论.


x2
16−
y2
9=1可知a=4,b=3,c=5,
∴其中一个焦点为(5,0),
一条渐近线方程为y=
3
4x,3x−4y=0,
所以d=
|3×5−4×0|

32+42=3.
故选B.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题主要考查双曲线的基本性质,考查点到直线距离公式的运用.属于基础题.

在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x∧2-y∧2=1,过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线,求该直线与另一
在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x∧2-y∧2=1,过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形面积
zz边得我1年前1
爱你无悔3314679 共回答了20个问题 | 采纳率95%
C1(-1/√2,0),过C1平行于√2x-y=0的直线:√2x-y+1=0,与√2x+y=0交于点A(-1/(2√2),1/2),
S△OAC1=(1/2)OC1*|yA|=(1/2)*1/√2*1/2=√2/8,为所求.
双曲线9x2+144=16y2的虚轴长为 焦点坐标为 渐近线方程是
beetlesonic1年前2
vaqif 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
双曲线9x2+144=16y2
首先我们就把它化为标准的双曲线吧,就是两边除以114,再移项得
y²/9-x²/16=1
那就是a²=9,b²=16
c²=a²+b²=25
于是虚轴长=2b=8
焦点在y轴上, 焦点坐标为(0,±c)即(0,5)和(0,-5)
渐近线方程y=±b/ax
即y=4/3x或y=-4/3x
双曲线的一条渐近线与曲线x的三次方加2想切.则该双曲线的离心率为
liufei01fei1年前1
gclerhai 共回答了22个问题 | 采纳率100%
y=x³+2
则y'=3x²
设切点(t,t³+2)
则切线斜率k=3t²
切线方程y-t³-2=3t²(x-t)
∵ 渐近线过原点
∴ -t³-2=-3t³
∴ t³=1
∴ t=1
即切线斜率是3
(1)焦点在x轴上,
b/a=3
则b=3a, c=√10a
∴ e=√10
(2)焦点在y轴上,
a/b=3
则a=3b, c=√10b
∴ e=√10/3
请问这道函数题的求解思路是什么下列哪个函数满足,j渐近线x=1,x=3,y=1.
jordon111年前1
zxfalvin 共回答了23个问题 | 采纳率73.9%
渐近线分为垂直渐近线.水平渐近线和斜渐近线
垂直渐近线一般为函数的无穷间断点,
即如果当x—>x0时,limf(x)=∞(+∞或-∞),就把x = x0叫做的垂直渐近线,本题中就是让分母为零,即x=1,x=3;
当x—>+∞(或-∞)时,limf(x)=y0,就把y = y0叫做的水平渐近线,本题中的极限就是1了
f(x)=5x/x-1的垂直渐近线和水平渐近线,
hhs1681年前3
huangshihao001 共回答了15个问题 | 采纳率100%
分离常数
y=(5x-5+5)/(x-1)
=5+5/(x-1)
5/x是反函数垂直水平渐近线为y轴x轴
5+5/(x-1)是5/x向右平移1个单位长度,向上平移5个单位长度,得到的,渐进线也跟着移动,
所以,垂直线x=1,水平线y=5
15.求渐近线方程为3x加减4y=0,一个焦点是(4,0)的双曲线方程=?
cc观首席猫熊1年前1
clublyy 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
双曲线焦点为(4,0),在x轴上,
渐近线3x±4y=0即y=±3/4x
那么b/a=3/4则b=4t,a=3t
又c=4,c²=a²+b²
∴9t²+16t²=16
∴t²=16/25
∴a²=144/25,b²=256/25
∴双曲线方程为:
25x²/144-25y²/256=1
16x^2-9y^2=144 渐近线方程 16x^2-9y^2=-144渐近线方程
susukids1年前1
伤心南瓜 共回答了20个问题 | 采纳率95%
方程两边同时除以144和-144,使方程右侧均为1,.再代双曲线方程标准式,可以求出渐近线的表达式为:y=正负4x/3,和y=正负3x/4