甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分跑400米，乙每分跑

第一轮比赛，分A、B两个小组各五个队，进行单循环比赛，需要进行2
C25=20场，
第二轮比赛，A₁对阵B₂，A₂对阵B₁，有2场比赛，
第三轮比赛，冠亚军，决三、四名，有2场比赛，
根据分类计数原理得20+2+2=24场．
故选：C

点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 本题是一个分类计数原理得问题，关键是求出每一类的比赛场次，属于基础题．

设每组有x个队，则列方程为
x(x+1)
2×8+16=64，
解得x=3，
所以一共有球队：8×3=24，
答：共有24支球队．

点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 本题涉及一元二次方程的应用，难度中等，列方程的关键是找到等量关系．

（1）依题意得0.5+3a+a+0.1=1，解得a=0.1，
因为乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，
乙射中7环的概率，1-（0.3+0.3+0.2）=0.2，
ξ，η的分布列为：

ξ 10 9 8 7
P 0.5 0.3 0.1 0.1
η 10 9 8 7
P 0.3 0.3 0.2 0.2
（2）利用期望定义得：Eξ=10×0.5+9×0.3+8×0.1+7×0.1=9.2，
Eη=10×0.3+9×0.3+8×0.2+7×0.2=8.7，
Dξ=0.5×（10-9.2）²+0.3×（9-9.2）²+0.1×（8-9.2）²+0.1×（7-9.2）²=0.96，
Dη=0.3×（10-8.7）²+0.3×（9-8.7）²+0.2×（8-8.7）²+0.2×（7-8.7）²=1.21，
利用期望与方差的几何含义可知：甲选手的平均成绩比乙的优秀且成绩相对稳定．

点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 此题考查了随机变量的分布列，期望与方差的计算公式及几何含义，注意计算时的准确度及公式使用的正确性．

弹簧秤对甲、乙两名运动员的拉力提供向心力，
根据牛顿第二定律得：M_甲R_甲ω_甲²=M_乙R_乙ω_乙²=9.2N
由于甲、乙两名运动员面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，所以ω_甲=ω_乙

R甲
R乙＝
M乙
M甲=[1/2]．则R_甲=0.3m，R_乙=0.6m．
由于v=Rω，知两人的线速度不等．
根据F=M_甲R_甲ω_甲²
解得：ω_甲=

23
60rad/s．故D正确，A、B、C错误．
故选D．

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 解决本题的关键知道甲乙两人角速度相等，靠弹簧的弹力提供向心力．

由题意，甲、乙都不都不是第一名且乙不是最后一名．
乙的限制最多，故先排乙，有3种情况，即第二、三、四名；
再排甲，除乙的名次外有2种情况，故甲也有3种情况；
余下3人有A₃³种排法．
故共有3•3•A₃³=54种不同的情况．

点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 排列、排列数公式及解排列的应用题，在中学代数中较为独特，它研究的对象以及研究问题的方法都和前面掌握的知识不同，内容抽象，解题方法比较灵活，历届高考主要考查排列的应用题．

∵v=[s/t]，
∴甲的路程s_甲=v_甲t=6m/s×100s=600m；
相遇时，乙的路程s_乙=s-s_甲=1000m-600m=400m，
乙的平均速度v_乙=
s乙
t=[400m/100s]4m/s；
故答案为：4；400．

点评：
本题考点： 速度公式及其应用．

考点点评： 本题考查了求乙的速度、乙的路程问题，熟练应用速度公式及其变形公式、知道相遇时甲乙的路程之和等于甲乙两者间最初的距离．

设两人第二次迎面相遇的地点离A点X米，
则[110/5]+[110/3]+[x/5]=[110/3]+[110−x/2]，
[110/5]+[x/5]=[110−x/2]，
220+2x=550-5x，
7x=330，
x=47[1/7]；
答：两人第二次迎面相遇的地点离A点47[1/7]米．
故此题答案为：47[1/7]．

点评：
本题考点： 多次相遇问题．

考点点评： 在这题中，两个不同运动员之间的相等量就是运动时间，然后根据根据相等量列出等式求解就行了．

由茎叶图知，可知道甲的成绩为96、91、92、103、128，平均成绩为102；
乙的成绩为99、108、107、114、112、，平均成绩为106；
从茎叶图上可以看出B的数据比A的数据集中，B比A成绩稳定，
故选A．

点评：
本题考点： 茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．

考点点评： 本题考查茎叶图，考查平均数和方差，是一个统计问题，茎叶图的优点是可以保存数据的原始状态，没有数据损失，从茎叶图上可以看出两组数据的稳定程度．

答：因为在太空中没有空气，所以宇航员说话声音不能通过真空进行传播，常需要利用无线电进行交流，这是因为电磁波可以在真空中进行传播，无线电就是靠电磁波进行传播信息的；除此之外，宇航员之间也可以通过哑语或者利用在纸上写字进行交流．

点评：
本题考点： 电磁波的传播；声音的传播条件．

考点点评： 此题考查了对声音和电磁波在真空中传播的不同点，并会利用此特点分析问题，属于应用题目．

8名同学中挑选4名参加某项公益活动，总的选法有C₈⁴=70种，
甲乙两人都不参数的选法有C₆⁴=15种，
故事件“甲、乙中至少有1人参加”包含的基本事件数是70-15=55，
故答案为：55．

点评：
本题考点： 计数原理的应用．

考点点评： 本题考查排列组合及简单计数问题，解题的关键是理解事件“甲、乙中至少有1人参加”，将问题转化为求其对立事件包含的基本事件数，此技巧在计数问题在经常使用，适合于求所研究的事件分类较多，而其对立事件包含的类较少的情况，方便计数．

由茎叶图知
甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为
22+24
2＝23故A不对
乙的数据中出现次数最多的是21，所以B对
甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故C对
甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故D对
故选D

点评：
本题考点： 茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．

考点点评： 茎叶图与频率分布直方图比较，其优点保留了原始数据，便于统计、记录．

厨师1、2；
客人A、B、C，
两名厨师做每个菜的时间都相同，厨师1、2先给A、B做菜，再给A、C做菜，最后给B、C做菜；
然后再给A、B做菜，再给A、C做菜，最后给B、C做菜，这样既可以让每桌客人先吃着，又使等候的时间总和最少．

点评：
本题考点： 沏茶问题．

考点点评： 统筹安排时间，要兼顾事情能够顺利完成，且又不至于互相干扰．

第十次相遇时，甲共行了：
300×10×[3.5/3.5+4]
=3000×[7/15]，
=1400（米）；
由于1400÷300=4（圈）…200（米）
则甲还需行：300-200=100（米）．
答：甲还需跑100米才能回到出发点．

点评：
本题考点： 多次相遇问题．

考点点评： 在圆形跑道上同一地点出发背向而行的相遇问题中，两人每相遇一次就共行圆形跑道的一周．

根据方差的意义可作出判断。方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可求出答案。

试题解析：∵S2甲=0.6，S2乙=0.8，

∴S2甲<S2乙，

甲的方差小于乙的方差，

∴甲的成绩比较稳定。

故答案为：甲。

考点：方差。

甲.

①15到33分钟的速度为[1/9]km/min，
∴再行1千米用的时间为9分钟，
∴第一次相遇的时间为15+9=24min，正确；
②第一次相遇时的路程为6km，时间为24min，
所以乙的速度为6÷24=0.25km/min，
所以全长为48×0.25=12km，故错误；
③甲第三段速度为5÷10=0.5km/min，7+0.5×（t-33）=0.25t，
解得t=38，正确，
故答案为：①③．

点评：
本题考点： 函数的图象．

考点点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决；得到甲乙两人在不同阶段内的速度是解决本题的易错点．

（Ⅰ）记“甲运动员击中i环”为事件A_i；
“乙运动员击中i环”为事件B_i（i=1，2，3，…，10）
∴P（B₈）=1-P（B₇）-P（B₉）-P（B₁₀）
=1-0.2-0.1-0.4=0.3．（2分）
∵P（A₉）+P（A₁₀）=1-0.15-0.25=0.6，
P（B₉）+P（B₁₀）=0.1+0.4=0.5，
∴甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率：0.6×0.5=0.3．（6分）
（Ⅱ）由题意知ξ=0，1，2，3，4，
则ξ～B（4，0.3），
P（ξ=3）=
C340．33•0.7=0.0756，
P（ξ=4）=0.3⁴=0.0081，
∴甲、乙两名运动员可获得总奖金数的期望值：
0.0756×20000+0.0081×50000=1917（元）．

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．

考点点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．

根据题意，分2种情况讨论，
若只有甲乙其中一人参加，有C₂¹•C₅³•A₄⁴=480种情况；
若甲乙两人都参加，有C₂²•C₅²•A₄⁴=240种情况，
其中甲乙相邻的有C₂²•C₅²•A₃³•A₂²=120种情况；
则不同的发言顺序种数480+240-120=600种，
故选C．

点评：
本题考点： 排列、组合的实际应用．

考点点评： 本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法．

设原有工人x名，规定天数是y天．
由题意，有

(x−2)(y+4)＝xy①
(x+3)(y−2)＞xy②
(x+4)(y−3)＞xy③，
由①，得y=2x-4④．
把④代入②，解得x＞4.5，
把④代入③，解得x＞5.6．
∴x＞5.6．
∵x为整数，∴x=6．
∴y=2×6-4=8．
答：原有工人6名，规定天数是8天．

点评：
本题考点： 一元一次不等式组的应用．

考点点评： 本题考查了方程与不等式在工程问题中的应用；得到关于工作量的3个关系式是解决本题的关键；工程问题的基本关系式为：工作总量=工作效率×工作时间．