齐次方程的通解的秩如何求啊比如 X1=3X3-4X4,X2=-2X3+3X4怎么求解的秩

成立
xB=0 两边转置得 B^Tx^T=0
即 Ax=0 的形式

系数行列式要等于0,解得系数行列式=λ^2-3λ-4=0,得λ=4或-1.

7、有一个变量异号的二次齐次方程是三维空间的（c ）
A：单叶双曲面
B：椭圆锥面
C：双叶双曲面
D：椭球面
6、若解析表达式中有一个变量不出现的曲面是（c ）
A：单叶双曲面
B：锥面
C：柱面
D：椭球面
3、在三维空间建立了直角坐标系后,（ d）
A：某点在第五卦限,则第二分量的值小于0.
B：某点在第三卦限,则第三分量的值小于0.
C：某点在第八卦限,则第一分量的值小于0.
D：某点在第七卦限,则第二分量的值小于0.
10、被积函数是常数1而被积区域是一个矩形时,二重积分的值（c ）
A：是这个矩形线的周长.
B：是以这个矩形为底面的锥体体积.
C：是这个矩形的面积.
D：是以这个矩形为底面的柱体表面积.
9、若被积区域是X型区域时,二重积分化为的累次积分（c）
A：外层积分变量是x
B：外层积分变量是y
C：内层积分变量是x
D：内层积分变量既可以是x也可以是y
8、在被积区域上,被积函数f（x,y）的最大值是M,最小值是L；被积区域的面积是A；则它的二重积分的值（c ）
A：大于MA
B：小于LA
C：在LA和MA之间
D：在[LA,MA]之外
被积函数大于0的二重积分的几何意义是表达的（c ）
A：直线的长度
B：平面区域的面积
C：曲顶立体的体积
D：曲顶立体的表面积
6、以下叙述不对的是：（c ）
A：定积分的被积区域是实数轴上的有限线段.
B：二重积分的被积区域是二维平面上的一个有限区域.
C：二重积分的被积函数是三维空间上的有限立体.
D：定积分的被积函数是二维平面上的一条曲线.
5、若某点为二元函数f ( x , y )的二阶可微的极大值点,则在这点处（ a）
A：关于的x二阶导数大于0
B：关于的x二阶导数小于0
C：关于的y二阶导数大于0
D：关于的y二阶导数小于0
4、若某点为二元函数f ( x , y )的驻点,则这点（ c）
A：一定是函数的极值点
B：一定是函数的不可微点
C：一定是函数的可微点
D：一定是函数的非极值点
3、若二元函数z = arctg（xy） ,则z (x,y)关于 x 的偏导数在（1,1）点的值是（b ）
A：0
B：1/2
C：1
D：2
2、多元函数在一点连续,则在这点（b ）
A：极限存在
B：偏导存在
C：可微
D：一阶连续
以下叙述正确的是（ d）.
A：二元函数的极限就是其累次极限
B：两累次极限都存在且相等就是二元函数的极限
C：两累次极限都存在则二元函数的极限存在
D：若二元函数的极限和两累次极限都存在,则累次极限就是二元函数的极限
10、函数级数的定义域（ c）
A：是所有项函数的定义域的并集
B：是某项函数的定义域
C：是所有项函数的定义域的交集
D：是其收敛域
9、交错级数级数敛散性的判别法中的莱布尼兹判别法是：当n趋于无穷时（a ）
A：一般项的极限趋于0且一般项数列递减
B：一般项n次方根的极限
C：后项与前项之比的极限
D：后项与前项之差的极限
8、以下叙述正确的是：一般项数值级数（ c）
A：有无穷多项为正而有限多项为负
B：有无穷多项为负而有限多项为正
C：有无穷多项为正且有无穷多项为负
D：有有限多项为正且有有限多项为负
7、正项数值级数敛散性的判别法中的比值判别法是（a ）
A：达朗贝尔判别法
B：柯西判别法
C：拉格朗日判别法
D：莱布尼兹判别法

a1-a3是Ax=0的解
但∵a1-a3=(a1-a2)+(a2-a3)
∴a1-a3和前面的a1-a2,a2-a3就不是线性无关的解了
a1-a2,a2-a3,a1-a3这3个中任意两个都是Ax=0的线性无关解
但3个在一起就是线性相关了

u也是x的函数
因此dy/dx=u+xdu/dx

把含有未知函数及其导数项放在等号左边,不含未知函数项放在等式右边,如果等式右边是零,该微分方程就是齐次的,否则就是非齐次的,例如：y''+y'sinx+ytanx=cosx(非齐次),4y''-y'/x+16y=0(齐次).

常数变易法
y=a(x)sinx+b(x)cosx
y'=a(x)cosx-b(x)sinx+a'(x)sinx+b'(x)cosx
令a'(x)sinx+b'(x)cosx=0
则y''=-a(x)sinx-b(x)cosx+a'(x)cosx-b'(x)sinx
y''+y=a'(x)cosx-b'(x)sinx=tanx
与a'(x)sinx+b'(x)cosx=0结合
解出a'(x),b'(x)
再积分之 便可得a(x),b(x)
最后代回y=a(x)sinx+b(x)cosx即可

"齐次"表示各个未知数的次数是相同的.例如y/x+x/y+a＝1等,它们的右端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式
一阶线性微分方程,定义：形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项.（这里所谓的一阶,指的是方程对于未知函数y及其导数是一次方程.）
当Q(x)≡0时,方程为y'+P(x)y=0,这时称方程为一阶齐次线性方程.（这里所谓的齐次,指的是方程的每一项关于y、y'、y"等的次数.因为y'和P(x)y都是一次的,所以为齐次.）
当Q(x)≠0时,称方程y'+P(x)y=Q(x)为一阶非齐次线性方程.（由于Q(x)中未含y及其导数,所以是关于y及其各阶导数的0次项,因为方程中含一次项又含0次项,所以为非齐次.）
一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法.

这两个都是齐次方程 这两个都是除以x^2
出现在的变量就是y/x 的 设 y/x=u
y=ux dy=u+xdu/dx 代入 就可以求了

联立解方程组
x+y=0
3x-3y-4=0
解得：x=2/3,y=-2/3.
令：
X=x-2/3
Y=y+2/3.
则原方程为：(X+Y)dX+(3X-3Y)dY=0.即：dY/dX=(1+Y/X)/(3Y/X-3).令Y/X=u.
则：dY/dX=X*(du/dX)+u=(1+u)/(3u-3).
即：X/dX=(((1+u)/(3u-3))-u)/du.
该方程解出来确实很复杂,我用了半天也得不到你的答案.所以估计你的题目是错的,用答案验证一下,果然如此.我改了一个符号,原方程应该是：
(x+y)dx+(3x+3y-4)dy=0.
令x+y=u.则dy=du-dx.
所以：udx+(3u-4)(du-dx)=0.
化得：(3/2)du+(1/(u-2))du=dx.
所以：(3/2)u+ln|u-2|=x+C/2
即：3u-2x+2ln|u-2|=C.代入u=x+y有：
3x+3y-2x+2ln|x+y-2|=C.
即：x+3y+2ln|x+y-2|=C.ln|x+y-2|必须加绝对值：
所以：x+3y+2ln|2-x-y|=C.为通解,就是你的答案了.

y^2+(x^2-xy)dy/dx=0
dy/dx=-y^2/(x^2-xy)
dx/dy=-(x^2-xy)/y^2=-(x/y)^2+x/y
x/y=u x=uy x'=u+yu'
u+yu'=-u^2+u
u'/u^2=-dy/y
1/u+lnC=lny
y/x+lnC=lny
y=Ce^(y/x)

在齐次方程组Ax=b中,若方程个数少于未知数的个数时,有非零解.
在非齐次方程组中,不一定有解.当矩阵A的秩=增广矩阵（A,b）的秩的时候有解.

∵令x=yu，则dx=ydu+udy
代入原方程，化简得 y(1+2e^u)du+(u+2e^u)dy=0
==>yd(u+2e^u)+(u+2e^u)dy=0
==>d(y(u+2e^u))=0
==>∫d(y(u+2e^u))=0
==>y(u+2e^u)=C (C是积分常数)
==>y(x/y+2e^(x/y))=C
==>x+2ye^(x/y)=C
∴原方程的通解是x+2ye^(x/y)=C。

x,y属于R,对任意的t,若f(tx,ty)=t^kf(x,y),则称为f(x,y)为k次齐次方程.
当k=2时,Z=f(tx,ty)=t^2f(x,y),我们称次曲面为2次锥面.若k>2时,则我们称为k次锥面.

这是个定理, 教材中有证明
你可以通过例题来理解
这个个数实际上就是自由未知量的个数

→dy/dx=-(x-y-1)/(4y+x-1)
即dy/d(x-1)=-(-y+x-1)/(4y+x-1)
令u=x-1,则dy/du=(y-u)/(4y+u)①
令t=4y+u;则y=(1/4)(t-u).②
则dy/du=(1/4)(dt/du-1)③
将②③代入①得:(1/4)(dt/du-1)=(1/4)(t/u)-5/4.
dt/du=t/u -4;④
令v=t/u;则t=v*u.
dt/du=dv/du*u+v.
代入④得:
dv/du*u+v=v-4.
dv=-(4/u)du
积分得:v=-4ln|u|+ln|C0|=ln|C0/u^4|
则t/u=ln|C0/u^4|.⑤
再将t=4y+u,u=x-1代入式⑤可求得原微分方程的通解

y'=(1+x)(1+y^2)
dy/(1+y^2)=(1+x)dx
arctany=x+x^2/2+c
y=tan(x+x^2/2+c)

令（x^2+y）^1／2=t
x^2+y=t^2
两边对x求导得
2x+y'=2tt'
y'=2tt'-2x
代入原式得
2tt'-2x+x=t
2tt'-t=x
到这一步不会做了啊

3 4 -5 7
2 -3 3 -2
4 11 -13 16
7 -2 1 3
=1 7 -8 9 =1 7 -8 9 =1 7 -8 9 =1 7 -8 9 =1 24 0 0
2 -3 3 -2 0 -17 19 -20 0 -17 19 -20 0 -17 -8 9 0 -17 -8 -9
4 11 -13 16 0 -17 19 -20 0 -17 19 -20 0 0 0 0 0 0 0 0
7 -2 1 3 0 -51 57 -60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
即x1+24x2=0 所以,x1=-24x2 令,x3=c1 所以x1=(192/17)c1- (216/17)c2
-17x2-8x3+9x4=0 x2=-(8/17)x3+(9/17)x4 x4=c2 x2=(-8/17)c1+ (9/17)c2
x3=c1
x4=c2
即为此方程的解

设齐次方程次数m
令y=ux
M(x,y)dx+N(x,y)dy=0
M(x,ux)dx+N(x,ux)d(ux)=0
x^m*M(1,u)dx+x^m*N(1,u)*(xdu+udx)=0
(x^m*M(1,u)+x^m*u*N(1,u))dx+x^(m+1)*N(1,u)du=0
那么这就是分离系数的形式,有积分因子 U=1/[x^(m+1)*(M(1,u)+uN(1,u))]
(1/x)dx+N(1,u)/(M(1,u)+uN(1,u))du=0
而U=1/[x^(m+1)*(M(1,u)+uN(1,u))]
=1/[x*M(x,y)+y*N(x,y)]
得证

1、dy/dx=(y^2-2xy)/(x^2-2xy)=[(y/x)^2-2y/x]/(1-2y/x),(1)
设u=y/x,y=ux,
dy/dx=u+xdu/dx,(2)
对比（1）和（2）式,
(u^2-2u)/(1-2u)=u+xdu/dx,
dx/x=(1-2u)du/[3(u^2-u)]
∫dx/x=(-1/3)∫d(u^2-u)/(u^2-u)
lnx=(-1/3)ln(u^2-u)+lnC1,
x=C*(u^2-u)^(-1/3),
x=C*[x^2/(y^2-xy)]^(1/3).
2、y"+5y'=5x^2-2x-1,
常系数齐次线性方程y"+5y'=0的特征方程为：r^2+5r=0,
r1=0,r2=-5/2,
y=C1+C2*e^(-5x/2),
设非齐次方程特解y*=b0x^3+b1x^2+b2x+b3,
y'=3b0x^2+2b1x+b2
y"=6b0x+2b1
6b0x+2b1+15b0x^2+10b1x+5b2=5x^2-2x-1,
15b0=5,
b0=1/3,
6b0+10b1=-2,
10b1=-4,
b1=-2/5,
2b1+5b2=-1,
b2=-1/25,
则通解为:y=C+C2*e^(-5x/2)+x^3/3-2x^2/5-x/25 (C=C1+b3,常数）.

锥面方程的齐次性定理是空间解析几何中的重要定理,它断言顶点在原点的锥面方程是一个关于x、y、z的齐次方程,但是直至1984年,还未出现一个令人信服的证明,因为几乎所有证明均依赖于锥面必存在平面准线这一错误结论,1985年安道明在[1]中给出一个严格的证明,他用一球面截锥面的截线作为准线来实现其证明,并把定理修正为: 定理:顶点在原点的锥面方程必为一个关于x、y、z的齐次方程或与这个齐次方程同解的方程.

dy/dx
=d(ux)/dx
=xdu/dx+udx/dx
=u+xdu/dx

齐次方程指的是y'＝f(y/x),一阶齐次线性方程指的是y'＋P(x)y＝0,两者有重合的时候
一阶齐次线性方程齐次体现在：方程中没有只和自变量有关的函数,y'＋P(x)y＝0,方程的右边是0,若y'＋P(x)y＝Q(x),Q(x)≠0,则为非齐次的

同济5版77页定理4：
n元齐次方程Ax=0有非零解的充要条件是R(A)=n
而A为m*n矩阵则R(A)

∵xy'-y-√(y-x)=0 ==>y'-y/x-√(y/x-1)=0
∴设y=xt,则y'=xt'+t
代入方程得xt'-√(t-1)=0 ==>dt/√(t-1)=dx/x
==>ln(t+√(t-1))=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>t+√(t-1)=Cx
==>y/x+√(y/x-1)=Cx
==>y+√(y-x)=Cx
故原方程的通解是y+√(y-x)=Cx (C是积分常数).

"齐次"表示各个未知数的次数是相同的.例如y/x+x/y+a＝1等,它们的右端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式
一阶线性微分方程,定义：形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项.（这里所谓的一阶,指的是方程对于未知函数y及其导数是一次方程.）
当Q(x)≡0时,方程为y'+P(x)y=0,这时称方程为一阶齐次线性方程.（这里所谓的齐次,指的是方程的每一项关于y、y'、y"等的次数.因为y'和P(x)y都是一次的,所以为齐次.）
当Q(x)≠0时,称方程y'+P(x)y=Q(x)为一阶非齐次线性方程.（由于Q(x)中未含y及其导数,所以是关于y及其各阶导数的0次项,因为方程中含一次项又含0次项,所以为非齐次.）
一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法.

可以：
齐次：0X=0,任意X都是解,
非齐次0X=B,（B≠0）无解

把基础解系当做方程组的系数,再把新求出来的解系当做齐次方程的系数就可以了

n个方程n个未知量时,方程组 Ax=0 有非零解的充要条件是 |A| = 0

一阶齐次线性方程是齐次方程.
一阶线性微分方程的一般形式：dy/dx+P(x)y=Q(x)
如果不具有与未知函数无关的项（即Q(x)=0）,则方程是齐次的；
如果具有与未知函数无关的项（即Q(x)≠0）,则方程是非齐次的.

变量可以取任意值,称之为自由变量,一般取的自由变量对解方程比较方便,任意指定的一个值,就能够立即得到方程组的一个解向量.
基础解系中自由变量可以从矩阵消元解法的最后矩阵中直接读出.读取规则是:
化简后,在最后的矩阵中,非主元列(不含主元的列)对应自由变量.
然后进行计算令自由变量依次取1(其余自由变量取0),读取最后矩阵中相应列的元素,改变符号后,即为主元变量(与含主元的列相对应)的取值

好好看看线性代数!自己动手丰衣足食.

齐次方程指等号右边为0（等号左边的每一项显含y或其导数）
非其次方程指等号右边为x的函数f(x)

(x-2y)dx=2ydy
(x-2y)/2y=dy/dx
x/(2y)-1=y'
令y=px
y'=p'x+p
上式化为
1/(2p)-1=p'x+p
p'x=1/(2p)-p-1
dp/[1/(2p)-p-1]=dx/x
-2pdp/(2p^2+2p-1)=dx/x
好象不对啊

把x、y看成是两个未知数就可以了,x可以是y的函数,y也可以是x的函数.
连函数关系是什么都不知道就不需要考虑导数的阶.
这只是人们这么定义齐次的,你就别想那么多了.
不知道你说的其次线性是指什么?微分方程吗?
如果是齐次线性微分方程的话各阶导数当然要考虑进去,
也就是函数的累次运算,有点类似于数的幂运算.

A的转置矩阵为B
1 3 5
-1 5 3
1 -1 a
2 2 6
因为存在非零解 则r(B)

齐次的没有常数项,就是AX=0
非齐次的有常数项,就是AX=B

系数矩阵 =
-3 1 0
-4 1 0
1 0 0
(用初等行变换化成行简化梯矩阵)
r1+3r3,r2+4r3
0 1 0
0 1 0
1 0 0
r1-r2
0 0 0
0 1 0
1 0 0
r1r3
1 0 0
0 1 0
0 0 0
(非零行的首非零元所在列[现在是1,2列]对应的未知量是约束变量[这里是x1,x2],
其余的为自由未知量[这里是x3])
得方程组的同解方程组:
x1=0
x2=0.
令 x3=1 (其实任意非零数都可以)
得方程组的基础解系:(0,0,1)^T.
不明白就追问吧

a=b=0.5.
详细过程解说如下：
设方程为cy'+dy=f(x),c不为0,
当y1,y2满足方程时,
c(ay1+by2)'+d(ay1+by2)=a(cy1'+dy1)+b(cy2'+dy2)=
af(x)+bf(x)=(a+b)f(x),因此要想ay1+by2也是解,必须
且只须a+b=1.
类似得到另外一个方程
a--b=0,解得a=b=0.5.

加几步.由dy/dx=2y/(x+1）,分离变量得
dy/y=2dx/(x+1),
积分得lny=2ln(x+1）+C',
由对数、指数函数性质,y=(x+1）^2*e^C'
∴y=C(x+1)^2,其中C=e^C'.
设非齐次方程dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^(5/2)①
的通解为y=C(x)(x+1)^2,则
dy/dx=C'(x)(x+1)^2+2(x+1)C(x),
把上述两式代入①,
C'(x)(x+1)^2+2(x+1)C(x)-2(x+1)C(x)=(x+1)^(5/2),
化简得C'(x）=（x+1)^(1/2),
积分得,C(x)=2/3*(x+1)^(3/2)+C".

这种类型的题 一阶微分 的题型 一般有下面几种
1 变量可分离的方程 y‘=f(x)g(y)
2 一阶线性方程 y'+P(x)y=q(x) 对应的齐次方程 y'+p(x)y=0
3 齐次方程y'=f(y/x)
4 dy/dx = 1/(p(y)x+q(y))
看书同时 买本二李的复习全书 对照下吧
可以去 考研论坛 看看

?我不会

维数是线性空间的基所含向量的个数.
如:Ax=0 的解空间的维数为 n-r(A).
注意区别向量的维数是向量中分量的个数

齐次微分方程是指形如：
d^ny/dx^n+a_1(x)d^{n-1}y/dx^{n-1}+...+a_{n-1}(x)dy/dx+a_n(x)y=0
的方程。它的特征是关于y及其各阶导数是齐次的。
形如dy/dx=ψ(y/x)的方程叫齐次方程，是指右端函数关于x和y是齐次的。通过令z=y/x
可将其划为第一种形式。

显然不是啊

你搞混概念了,齐次方程和齐次线性方程是不同的