求基础解系请问求齐次方程组的基础解系时,将方程组的系数+常数项的矩阵进行行变换得到最简形后,再写出最简形的方程组（假设这

”齐次线性方程组的基础解系中含解向量的个数“是什么意思?

”齐次线性方程组的基础解系中含解向量的个数“是什么意思?
是不是齐次线性方程组的解的个数?

isabellawong1年前3

梦想游遍世界 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

基础解系就是齐次线性方程组的所有的解的一个极大无关组
基础解系中向量的个数为 n-r(A)

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非齐次线性方程组的问题非齐次线性方程组有基础解系么,还是说只有齐次才有基础解系?

cccooo1901年前1

19840510 共回答了16个问题 | 采纳率100%

线性齐次方程有基础解系,非线性齐次方程解由基础解系和特解两部分组成,所以非齐次也有基础解系

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设a,b 为Ax=0 的基础解系,B 为 Ax=c ( c不等于0)的解,证明 a,b,B线性无关.

亮痕依米1年前2

宇宙黑洞888 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%

反证法,若a,b,B
a,b为AX=0的基础解系,则,a,b线性无关,而若a,b.B相关了
则B能被,a,b线性表示
B=ka+lb
所以有 B 成了AX=0中的一个解.
即AB=0
但B又是Ax=c的解,所以有AB=c≠0
矛盾
故
a,b,B线性无关.

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求能两两正交的向量,为什么要将得到的基础解系正交化?

求能两两正交的向量,为什么要将得到的基础解系正交化?
线性代数

香烟_酒鬼1年前2

吉哥在此 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

两两正交的向量在表示的时候是放在一个坐标基里边表示的,基础解系正交化的意思是放在同一个坐标基的坐标系下正交化的一个过程.简单地举个例子,就像在直角坐标系下有任意两个向量是正交的,但是你依然可以把他们正交分解到y轴和x轴上一个意思.不知道这样的回答你清楚了没有.

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设齐次线性方程组A23X=0有基础解系ξ1,ξ2,向量β1,β2=(1,2,3)都与ξ1,ξ2正交,求β1

ISO9001231年前2

bc476david 共回答了21个问题 | 采纳率81%

此题的关键是:
ξ是齐次线性方程组AX=0的解的充分必要条件是 ξ与A的行向量都正交.
由已知,ξ1,ξ2线性无关.
构造矩阵B=[β1;β2] --上下各一行
因为β1,β2都与ξ1,ξ2正交
所以 ξ1,ξ2 是BX=0 的线性无关的解.
所以 r(B)=1
故 r(B)=1
所以 β1,β2 线性相关
所以 β1=kβ2=k(1,2,3),k为任意常数.

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设a1、a2是AX=B的两个不同解,b1、b2是AX=0的基础解系,k1、k2为任意常数

设a1、a2是AX=B的两个不同解,b1、b2是AX=0的基础解系,k1、k2为任意常数
证明：k1b1+k2(b1-b2)+(a1+a2)2为AX=B的通解,该怎么证呢

xzq843211年前2

supertw 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

k1b1+k2(b1-b2=k1b1+k2b1-k2b2=(k1+k2)b1+(-k2)b2
k1,k2是任意常数,(k1+k2),(-k2)也是两个任意常数,所以(k1+k2)b1+(-k2)b2
是AX=0的通解
A[(a1+a2)2]=[Aa1+Aa2]/2=[B+B]/2=B,所以)(a1+a2)2为AX=B的特解
其次的通解与非其次的特解的和是非其次的通解.即
k1b1+k2(b1-b2)+(a1+a2)2为AX=B的通解

1年前查看全部

老师,请解释几个概念1n阶正定矩阵一定合同于I,（为什么）2 x2+x3=0的基础解系是什么（当方程式的第一个未知数的系

老师,请解释几个概念
1n阶正定矩阵一定合同于I,（为什么）
2 x2+x3=0的基础解系是什么（当方程式的第一个未知数的系数为0时,怎么处理?）
3 如果在求特征向量时求出0向量,那么这个0向量算该特征值的特征向量吗?
4 有时在求对应特征值的特征向量时,将特征矩阵化简得到的矩阵满秩,这是什么情况?

狼籍填鸭1年前1

小北81114 共回答了25个问题 | 采纳率100%

1. 这是定理
事实上A正定, 则对任一向量x≠0, x^TAx > 0
所以 A 的正惯性指数为n
所以A合同于单位矩阵E
反之显然.
2. (1,0,0)^T, (0,1,-1)^T
3. 特征向量是非零向量, 看看定义
4. 不可能, 那一定是特征值不对

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方程组x1-x2+x3=0 的基础解系是?

lb965781年前1

xiaotony 共回答了20个问题 | 采纳率85%

(1,-1,-1)

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齐次线性方程组的秩R=2,未知量个数=5 ,基础解系中解向量的个数=3.怎么得出方程组有无穷解的结论?

SuPliny1年前1

sleepyboy 共回答了14个问题 | 采纳率100%

基础解系中向量的任意组合依然是方程的解,这种组合是无限个的

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设A为3阶矩阵,A的特征什为0,1,2,那么齐次线性议程组AX=O的基础解系所含解向量的个数为几

设A为3阶矩阵,A的特征什为0,1,2,那么齐次线性议程组AX=O的基础解系所含解向量的个数为几
希望步骤清晰

1986751年前1

zhangyinshan 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

答案:1
设a0,a1,a2是A的分别属于特征值0,1,2的特征向量,则它们彼此线性无关,因而构成全空间的一组基.Ax=0的解空间就是属于特征值0的特征子空间,也就是由a0张成的子空间,因此Ax=0有一个基础解系为{a0},所以答案为1.

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s1,s2,s3为齐次线性方程组Ax=0的基础解系,证明s1,s1+s2,s1+s2+s3也是Ax=0的基础解系

transparentear1年前1

zhaojiong 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

因为
s1 = s1
s2 = (s1+s2)-s1
s3 = (s1+s2+s3)-(s1+s2)
所以 s1,s1+s2,s1+s2+s3 与 s1,s2,s3 等价
故 s1,s1+s2,s1+s2+s3 也是 AX=0 的线性无关的解
且AX=0的任一解都可由s1,s1+s2,s1+s2+s3线性表示
所以 s1,s1+s2,s1+s2+s3 也是 AX=0 的基础解系

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为何不是基础解析呢?若d1,d2,d3,d4是线性方程组BX=0的基础解系,则d1+d2+d3+d4是BX=0的 （解向

为何不是基础解析呢?
若d1,d2,d3,d4是线性方程组BX=0的基础解系,则d1+d2+d3+d4是BX=0的 （解向量）

aloe11201年前1

yy0102 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

知识点:齐次线性方程组的解的线性组合仍是解
d1+d2+d3+d4 这只是一个解向量
由已知,4个线性无关的解向量才构成基础解系

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设a1,a2,a3是齐次方程组AX=0的基础解系.证明：a1+a2,a1-a2,a3也是AX-0的基础解系.

老烈火1年前2

8毛钱的爱 共回答了17个问题 | 采纳率100%

因为a1,a2,a3是齐次方程组AX=0的基础解系
所以
a1X=0 （1）
a2X=0 （2）
a3X=0 （3）
由（1）（2）,得(a1+a2)X=0,(a1-a2)X=0,又a3X=0
所以a1+a2,a1-a2,a3也是AX-0的基础解系

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求齐次方程组的基础解系补充里:A= -1 1 0-4 3 01 0 2求(A-2E)X = 0 的基础解系

秋シ悠悠1年前2

ylb616 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

系数矩阵 =
-3 1 0
-4 1 0
1 0 0
(用初等行变换化成行简化梯矩阵)
r1+3r3,r2+4r3
0 1 0
0 1 0
1 0 0
r1-r2
0 0 0
0 1 0
1 0 0
r1r3
1 0 0
0 1 0
0 0 0
(非零行的首非零元所在列[现在是1,2列]对应的未知量是约束变量[这里是x1,x2],
其余的为自由未知量[这里是x3])
得方程组的同解方程组:
x1=0
x2=0.
令 x3=1 (其实任意非零数都可以)
得方程组的基础解系:(0,0,1)^T.
不明白就追问吧

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谁能帮我做这道线性代数题吖?设η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,P1,...,P n-r是Ax=0的一个基础解系.证

谁能帮我做这道线性代数题吖?
设η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,P1,...,P n-r是Ax=0的一个基础解系.证明：η,η+P1,...,η+P n-r线性无关.

开始走向未知1年前2

huangteng1306217 共回答了23个问题 | 采纳率100%

很简单.
设k0*η+k1*(η+P1)+...kr+(η+P n-r)=0
整理可得：
(k0+k1+...+kr)*η+k1*p1+...+kr*P n-r=0.2式
左乘A可以化简得：
(k0+k1+...+kr)*b=0
所以k0+k1+...+kr=0 .1式
把1式代入2式：
k1*p1+...+kr*P n-r=0 因为P1,...,P n-r是Ax=0的一个基础解系,所以他们线性无关,所以k1,.,kr都是0
可知k0也是0
所以η,η+P1,...,η+P n-r线性无关.
好不容易给你写完了,下次我要收更多得分啊,

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线性代数 求一个基础解系

gamer0111年前1

oralue 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

系数矩阵A=
1 1 0 -3 -1
1 -1 2 -1 0
4 -2 6 3 -4
2 4 -2 4 -7
r4-2r1,r3-4r2,r2-r1
1 1 0 -3 -1
0 -2 2 2 1
0 2 -2 7 -4
0 2 -2 10 -5
r3+r2,r3+r2
1 1 0 -3 -1
0 -2 2 2 1
0 0 0 9 -3
0 0 0 12 -4
r3*(-1/3),r1+r3,r2-r3,r4-4r3
1 1 0 -6 0
0 -2 2 5 0
0 0 0 -3 1
0 0 0 0 0
r2*(1/2)
1 1 0 -6 0
0 -1 1 5/2 0
0 0 0 -3 1
0 0 0 0 0
a1=(-1,1,1,0,0)^T,a2=(6,0,-5/2,1,3)^T 是基础解系

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设a1,a2,a3是AX=0的一组基础解系,则下列也是AX=0的基础解系的是

设a1,a2,a3是AX=0的一组基础解系,则下列也是AX=0的基础解系的是
Aa1-a2,a2-a3,a1+a3
Ba1-a2+a3,a2,a1+a3
Ca1+a2,a3-a1,a3+a2
Da1,a2,a1-a3

miml10011年前1

Jenny_2008 共回答了20个问题 | 采纳率85%

这类题目主要是看向量组是否线性无关
有个一般的方法,就是计算向量组中向量的组合系数构成的行列式是否为0!
行列式=0,则不是基础解系,否则是基础解系.
这种行列式一般不是很复杂,好算的
例:(A)
1 -1 0
0 1 -1
1 0 1
行列式 = 2,故(A)组是基础解系.
同理可判定 (B)行列式 = 0,不是
(C) 不是
(D) 是

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请问解非齐次线性方程组时,得到x1 x2-x3=0x4=1那在基础解系里x4都为1吗

龙城男儿1年前1

bishijiutuo 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

必须的啊,你这个时候的X4=1.已经决定了X4的值,它就不是自由未知量了啊

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矩阵(1 0 0,0 1 0,0 0 0)怎么求基础解系

198808181年前1

woai406 共回答了15个问题 | 采纳率80%

现在得到矩阵为
1 0 0
0 1 0
0 0 0
矩阵的秩为2,而有3个未知数,
所以基础解系有n-r(A)=3-2=1个向量
第1行的1 0 0就表示第1个未知数x1=0
同样第2行的0 1 0就表示第2个未知数x2=0
所以得到
基础解系就是(0,0,1)^T

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一个秩为3的上三角3阶矩阵,没有自由未知量如何求基础解系?

1744441年前1

qianpb 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%

首先你要知道基础解系是用来干什么的.线性方程组的解只有三种情况：无解,有唯一解,有无穷多个解.前两种情况很简单,只需证明无解或求出唯一解即可.而有无穷多个解的情况,我们解这样的方程组时往往是先找到几个特解,而能否用一定数量的特解来表示出这个方程组所有的解呢（即通解）,答案是肯定的,而用来表示通解的那几个特解放在一起就称为基础解系.因此可以看出,基础解系是用来表示方程组的全部解的,而对于无解和有唯一解的情况,根本没有解需要用基础解系来表示,因此基础解系是只对有无穷多个解的情况定义的.在无解和有唯一解时根本就没有基础解系这个概念.而你说的秩为3的3阶矩阵,就是有唯一解的情况,因此不存在基础解系.

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a,b,c是Ax=0的基础解系,该方程的基础解系还有A.a+b,b+c,c+a Ba+b,b+c,c-a Ca-b,b-

a,b,c是Ax=0的基础解系,该方程的基础解系还有A.a+b,b+c,c+a Ba+b,b+c,c-a Ca-b,b-c,c-a Ca+2b,2b+3c,3c-a

爱牛奶1年前1

cat321 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

有A,且只有A是其基础解系.
只要看:A中行列式:1 1 0
0 1 1
1 0 1
其值为2 (不为零)
B中行列式:1 1 0
0 1 1 (r1+r3=r2)
-1 0 1
其值为0.
C中行列式:1 -1 0
0 1 -1 (r1+r3=-r2)
-1 0 1
其值为0,
D中行列式 1 2 0
0 2 3 (r1+r3=r2)
-1 0 3
其值为0.
即知上述结论

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非齐次与齐次方程组基础解系的区别与联系

粉蓝Les1年前1

nxiangju 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

非齐次方程的解是它所对应的齐次方程的通解加上该非齐次方程的一个特解

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基础解系中的向量个数 和 极大无关组里向量个数为什么不一致?基础解系的向量不就是一个极大无关组吗?

基础解系中的向量个数 和 极大无关组里向量个数为什么不一致?基础解系的向量不就是一个极大无关组吗?
基础解系中的向量个数 和 极大无关组里向量个数为什么不一致?
基础解系的向量不就是一个极大无关组吗?
基础解系中的向量个数=n-r
极大无关组里的向量个数就是r
既然基础解系就是一个极大无关组 为什么向量个数会不一样?

liyu_lcz1年前1

我的dd日志 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%

你说的是线性方程吧,这个r是是方程的系数矩阵或者增广矩阵中的极大无关组,而非解向量中的极大无关组.

1年前查看全部

一道线性代数的问题题目如下图的第一小题所示,我不理解的是,有个公式是,基础解系s=n-r(A),那n=4,s=3,r不应

一道线性代数的问题
题目如下图的第一小题所示,我不理解的是,有个公式是,基础解系s=n-r(A),那n=4,s=3,r不应该就是1吗,为什么会是2?

Irene_琳1年前1

现在的心情 共回答了23个问题 | 采纳率73.9%

你说的基础解系是齐次线性方程组的,而这个题是个非齐次线性方程组,它的线性无关的解不能叫基础解系,但是由它可以得出对应的齐次线性方程组（导出组）的基础解系所含解向量个数至少是2,于是r=2,即可得（I）的结论.

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问道特征矩阵求基础解系的题（ -4 -2 -4 ）*（x1)=(0) 怎么解得的基础解系为a1=(-1,2,0)T,a2

问道特征矩阵求基础解系的题
（ -4 -2 -4 ）*（x1)=(0) 怎么解得的基础解系为a1=(-1,2,0)T,a2=(-1,0,1)T
-2 -1 -2 x2 0
-4 -2 -4 x3 0

leng551年前2

kingshuai 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

矩阵的行变换,变成阶梯行列式,具体步骤如下
-4 -2 -4 -4 -2 -4 2 1 2 2 1 2
-2 -1 -2 第三行减第一行→ -2 -1 -2 第一行除-2→-2 -1 -2 第二行加第一行 → 0 0 0
-4 -2 -4 0 0 0 0 0 0 0 0 0
这个式子实际相当于 2 X1+ X2 +2 X3 = 0 取X2=0,X3=1 得 X1=-1
取X2=2,X3=0 得X1=-1
所以基础解系为 a1=(-1,2,0)T,a2=(-1,0,1)T 注意这是基础解系,方程的通解为k1*a1+k2*a2
(k1,k2为不同时为0的常数）

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线性代数相关为什么一个方程组的基础解系不能表示成这个基础解系的等价向量组

91919161年前2

1_lovely 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

因为与基础解系等价的向量组不一定线性相关
若与基础解系等价的向量组含向量个数是n-r(A),则也是基础解系
请看看你上个问题的评论

1年前查看全部

矩阵A三阶不可逆,a1 a2 是Ax=0的基础解系,a3是属于特征值1的特征向量 a1

矩阵A三阶不可逆,a1 a2 是Ax=0的基础解系,a3是属于特征值1的特征向量 a1
矩阵A三阶不可逆,a1 a2 是Ax=0的基础解系,a3是属于特征值1的特征向量
a1+a3 a1+a2 a1-a2 是不是特征向量,怎么判断?

等待春天dd1年前1

zhangwei10013000 共回答了10个问题 | 采纳率100%

题目有问题吧.
A为不可逆矩阵,那么可以推出Ax=0只有零解.因此a1、a2都是0.

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线代求助:求线性方程组的通解,并指出其对应的齐次线性方程组的一个基础解系

线代求助:求线性方程组的通解,并指出其对应的齐次线性方程组的一个基础解系

方程组见下图:

yjf9111年前1

woshi511 共回答了14个问题 | 采纳率100%

希望对你有所帮助,我刚考完线性代数!也希望得到你的认可!

1年前查看全部

齐次线性方程的基础解系求定义解释

齐次线性方程的基础解系求定义解释
课本定义：设齐次线性方程组的系数矩阵为A,若A的秩为r
这....二楼的不要复制别人的答案啊啊啊！

路过C1年前2

怪姬 共回答了24个问题 | 采纳率79.2%

打字不容易说明啊!线性代数基本的定理啊,怎么说呢?这样吧,比方说有两个方程x+2y=4,2x+4y=8,其实第二个方程是第一个方程的2倍,也就是一个方程,所以这个未知数为2的方程组秩是1,所以只有一个向量组成基础解系,就是x+2y-4=0,这一个向量又能表示2x+4y=8（乘以2）,那么乘以任意数就可以表示任意个符合这种解的向量.这就是这个定理所说明的,不知道听明白了没有,这样的两个未知数的方程组模型更能有助于你理解,希望对你有所帮助!
变换到头就是通过初等行变换,最通常的方法是变换到上三角的模式,这样的话就不能再变换消去一行了,也就求出系数矩阵秩了

1年前查看全部

求下列齐次线性方程组的基础解系及通解

上帝是个谎言1年前2

nzgzly 共回答了12个问题 | 采纳率100%

解: 系数矩阵A=
1 1 2 3
3 4 1 2
5 6 5 8
r3-2r1-r3, r2-3r1
1 1 2 3
0 1 -5 -7
0 0 0 0
r1-r2
1 0 7 10
0 1 -5 -7
0 0 0 0
方程组的基础解系为: (-7,5,1,0)^T, (-10,7,0,1)^T
方程组的通解为: c1(-7,5,1,0)^T + c2(-10,7,0,1)^T

1年前查看全部

线性代数求基础解系,图中这两个矩阵怎么求基础解系.怎么人家一眼就看出秩等于几,然后求出基础解系.

只为伊人飘1年前1

纪实 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

以左边为例,先把5变成1,然后-2 -4 能变成0,然后把3 变成1,最后5就成0了.然后秩就是2,基础解系自然就出来了.建议楼主多看书,多练习,李永乐的线代讲义很不错

1年前查看全部

线性代数基础解系{-1 0 0 } {1 0 0 } {0}A+E={2 1 2 0 1 2 --基础解系P= 2 A为

线性代数基础解系
{-1 0 0 } {1 0 0 } {0}
A+E={2 1 2 0 1 2 --基础解系P= 2 A为3阶方阵
{3 2 1 } 0 0 0 -1
基础解系为什么是 0 2 -1 而不是 0 -2 1呢?
1

多雅1年前2

121417513 共回答了13个问题 | 采纳率100%

其实0 2 -1 和 0 -2 1都可以作为基础解系.原因是0 2 -1可以表示的向量,
0 -2 1也一样可以表示,只不过是向量前面的系数互为相反数而已.

1年前查看全部

线性代数基础解系有多少啊?为什么我自己解出来的跟答案不一样?是不是根据设的C或K常系数不同基础解系也不同?

杨柳岸杨柳岸1年前1

Notinghill 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

基础解系与向量组的极大无关组一样,不是唯一的.
把你的答案 和 书上的答案 给出来,我帮你看看.

1年前查看全部

知道（1,0,1,0）T 是AX=0的一个基础解系,A=（a1,a2,a3,a4）为4阶矩阵,就知道A的秩为3了?

知道（1,0,1,0）T 是AX=0的一个基础解系,A=（a1,a2,a3,a4）为4阶矩阵,就知道A的秩为3了?
不是没说就一个基础解系么?这是2011年考研数一的第6道选择题 看着有点不懂

看不起学术界1年前2

世纪熊猫 共回答了14个问题 | 采纳率100%

只有一个基础解系,不是说明秩是3吗?
如果是2个基础解系,秩就是2呀
解系个数+秩=4阶

1年前查看全部

x1+x2+x3=0 基础解系有几个?课本是（1,0,-1）T和（0,1,-1）T.（-1,1,0）（-1,0,1）是不

x1+x2+x3=0 基础解系有几个?课本是（1,0,-1）T和（0,1,-1）T.（-1,1,0）（-1,0,1）是不是它基础解系

永远为你而展颜1年前2

klbtqd 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

基础解系有无穷多个

1年前查看全部

齐次方程组的基础解系是空间V的一组基

齐次方程组的基础解系是空间V的一组基
这句话怎么理解 维数就是基础解系个数吗

winne1661年前1

王道楚楚 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

维数是线性空间的基所含向量的个数.
如:Ax=0 的解空间的维数为 n-r(A).
注意区别向量的维数是向量中分量的个数

1年前查看全部

我看到一本教科书其中有关非齐次线性方程组的解法中,最后求基础解系时,并没有把原方程的常数项化为0,

我看到一本教科书其中有关非齐次线性方程组的解法中,最后求基础解系时,并没有把原方程的常数项化为0,
就是没有写出齐次线性方程的形式,而是把自由变量直接带入原非齐次线性方程组,求基础解系,

jmsz20001年前2

mlbbsz1 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

不写出齐次线性方程组的形式没关系
但是不能把自由变量代入原非齐次线性方程组
因为这样求出的解是非齐次线性方程组的解

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线性代数关于求其次线性方程组基础解系和非其次线性方程组基础解析的问题

线性代数关于求其次线性方程组基础解系和非其次线性方程组基础解析的问题
线性代数求其次线性方程组基础解系和非其次线性方程组基础解析时,比如说有四个未知数,3个方程组成的方程组,用x3 x4表示x1 x2,这时令x3和x4的值有什么具体要求么?是分别设为0,1还是0,0还是有什么要求?

jack198219821年前1

luo123 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

都取0有什么意义?齐次方程组一定有零解,我们要求的是非零解.
用x3,x4表示x1,x2,也就是说x3,x4是自由未知量,要求取值是线性无关的,比如x3＝1,x4＝0和x3＝0,x4＝1.也可以取其它线性无关的两组值

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设A为n阶奇异矩阵,A中有一元素aij的代数余子式Aij,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含向两个数为?

成千上万1年前2

全心28 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

提问意义不明 Aij 怎么了 什么叫所含向两个数
我的猜测：Aij不等于0 那么（Ai1,Ai2,..,Ain) 为 Ax=0 的一个非零解

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齐次线性方程组的基础解系与通解刘老师您好：x1+2x2+x3+x4=02x1+2x2 -x4=05x1+6x2+x3-x

齐次线性方程组的基础解系与通解
刘老师您好：
x1+2x2+x3+x4=0
2x1+2x2 -x4=0
5x1+6x2+x3-x4=0
课本上算到最后给出的阶梯矩阵是这样的(我这一步与课本上算的是相同的)：
1 0 -1 -2
0 2 2 3
0 0 0 0
但课本给出的同解方程组却是这样的：
x1=x3+2x4
x2=-x3-3/2x4
而我给出的同解方程组是这样的：
x1=-x3-2x4
x2=x3+3/2x4
如果课本是对的，那么明明阶梯矩阵中的第一行是负的，第二行是正的，为什么变成同解方程组就变成第一行是正的第二行是负的呢？另外，课本给出的自由未知数的取值是：
x3 1 0
=
x4 0 ，2
而我给出的是：
x3 1 0
=
x4 0 ，1
因为看到大部分例题里自由未知数的取值给出的都是这种n阶数量矩阵，所以，如果课本给出的是恰当的，那么自由未知数该如何取值呢？我这样不管怎样都用n阶数量矩阵的形式来取值对不对呢？
PS：上次错采纳他人的答案，这次送给刘老师二十分作为补偿。^^

玫开掩笑1年前1

zhenghr2006 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

同解方程组：
教材中的对的。比如第一个方程实际上是 x1-x3-2x4 ＝ 0
自由未知量移到等式右边就变成正的了

自由未知量的取值:
都可以, 只要线性无关即可
教材中的取法是为了消去分数

分数无所谓, 只是采纳率会受影响哈

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设α_1,α_2,α_3,⋯,α_m是其次线性方程组Ax=0的基础解系,β是非齐次线性方程组Ax=b

设α_1,α_2,α_3,⋯,α_m是其次线性方程组Ax=0的基础解系,β是非齐次线性方程组Ax=b
设,〖α_(1,) α〗_2,α_3,⋯,α_m是其次线性方程组Ax=0的基础解系,β是非齐次线性方程组Ax=b（b≠0）的一个特解,证明向量组α_1+β,α_2+β,⋯,α_m+β,β线性无关.“_”是指下标,
设α_1，α_2，α_3，⋯，α_m是其次线性方程组Ax=0的基础解系，β是非齐次线性方程组Ax=b（b≠0）的一个特解，证明向量组α_1+β，α_2+β，⋯，α_m+β，β线性无关。

eagle77771年前1

车失王韦 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

证明:设 k1(α1+β)+k2(α2+β)+⋯+km(αm+β)+kβ = 0
则 k1α1+k2α2+⋯+kmαm+ (k1+k2+...+km+k)β = 0.
等式两边左乘A,由已知Aαi=0,Aβ=b得
(k1+k2+...+km+k)b = 0
因为 b≠0,所以 k1+k2+...+km+k = 0
所以 k1α1+k2α2+⋯+kmαm = 0
由于 α1,α2,α3,⋯,αm 线性无关
所以 k1=k2=...=km=0
再由 k1+k2+...+km+k = 0 得 k = 0.
故 向量组α1+β,α2+β,⋯,αm+β,β线性无关.

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线性代数,特征向量和基础解系的关系

线性代数,特征向量和基础解系的关系
通过矩阵求出基础解系,然后乘以k就是特征向量了吗

ling7235191年前1

手持金股棒 共回答了13个问题 | 采纳率100%

是的,准确一点说,乘以k后为全部的特征向量

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设n元齐次线性方程,r（A）=n-3,且a1,a2,a3是其3个线性无关的解,则方程组的基础解系是（

设n元齐次线性方程,r（A）=n-3,且a1,a2,a3是其3个线性无关的解,则方程组的基础解系是（
A a1,a2,a1+a2
B a1-a2,a2-a3,a3-a1
C a1,a1+a2,a1+a2+a3
D a1+a2+a3,a1-a2

jordandad1年前2

dongni008 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

C

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设ζ死非齐次线性方程组AX=b的一个解η1,η2,...,ηn-r是其导出组AX=0的一个基础解系,证明：1 ζ,η1,

设ζ死非齐次线性方程组AX=b的一个解η1,η2,...,ηn-r是其导出组AX=0的一个基础解系,证明：1 ζ,η1,η2,...,ηn-r线性无关 2 ζ, ζ+η1, ζ+η2,...,ζ+ηn-r是AX=b的n-r+1个线性无关的解

ll是城里人1年前1

tobyzhou 共回答了20个问题 | 采纳率100%

都用定义证明即可
设向量组的线性组合等于0
用A左乘等式的两边
由已知条件推出组合系数都等于0.
你试试看,做不动来追问

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设a1,a2,a3,是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,

给我一个用户名1年前1

beautymei 共回答了20个问题 | 采纳率90%

由已知 (b1,b2,...,bs) = (a1,a2,...,as)K
K =
t1 0 ...t2
t2 t1 ...0
...
0 0 ...t1
|K| = t1^n + (-1)^(n-1) t2^n
所以 当 t1^n + (-1)^(n-1) t2^n ≠ 0 时 b1,b2,...,bs 线性无关,
故此时 b1,b2,...,bs 是方程组的基础解系

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η0是非齐次线性方程组Ax=B的特解ξ1,ξ2...ξn-r是导出组Ax=0的基础解系 证η0,ξ1,ξ2..ξn-r线

η0是非齐次线性方程组Ax=B的特解ξ1,ξ2...ξn-r是导出组Ax=0的基础解系 证η0,ξ1,ξ2..ξn-r线性无
设η0是非齐次线性方程组Ax=B的一个特解,ξ1,ξ2.ξn-r是其导出组Ax=0的一个基础解系.试证η0,ξ1,ξ2.ξn-r线性无关

俩个人的回忆1年前2

beerfairy 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

显然题目已知,ξ1,ξ2.ξn-r线性无关
下面我们首先假设η0,ξ1,ξ2.ξn-r线性相关,因此
η0=k1*ξ1+k2*ξ2+k3*ξ3+.+kn*ξn-r
两边同时乘以A,那么
Aη0=k1*Aξ1+k2*Aξ2+.kn*Aξn-r (1)
而题目中已知,ξ1,ξ2.ξn-r是其导出组Ax=0的一个基础解系
所以,Aξ1=Aξ2=.=Aξn-r=0
那么我们可以知道等式(1)的右边为0
而等式（1）的左边Aη0=B不等于0
所以推出矛盾,假设不成立,即η0,ξ1,ξ2.ξn-r线性无关
不知你是否明白了,

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一道线性代数题,设A为3阶矩阵,A的特征值为0,1,2,那么齐次线性方程组AX=0的基础解系所含向量的个数为多少?

heelen20061年前1

豆包19 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

记A的Jacobi阵B=diag(0,1,2),则A=PBQ,PQ=I,则rank(A)=rank(PBQ)=rank(BQ)=rank(B)=2,（由P,Q都是可逆阵）.则基解个数=n-rank(A)=1.

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线性代数求基础解系 0 -1 -2 0 0 3 0 0 0

天娜20081年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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是这样滴,就是喔：【1 2 3 4】【0 2 3 2】【2 2 3 6】请问大家这个矩阵的特解和基础解系是多少呀?怎么计

是这样滴,就是喔：
【1 2 3 4】
【0 2 3 2】
【2 2 3 6】
请问大家这个矩阵的特解和基础解系是多少呀?怎么计算的咧?

怕怕龙1年前1

乖乖小海南 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

这是系数矩阵还是增广矩阵啊?
据初步判断这个应该是系数矩阵,因为如果是增广矩阵,只有唯一解.
如果是系数矩阵,不能知道特解,因为没有b,其基础解系为 n = (-2,-1,0 ,1)T
如果是增广矩阵,没有基础解系,只有特解,也是唯一解 (2,1,0)
解法为：
用高斯消元法化为：
[1 2 3 4]
[0 2 3 2]
[0 0 -3 0]

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