由牛顿问题的方法解：一片匀速生长的草地,可供20匹马吃10天,24匹马吃6天,几匹

牛吃草问题(牛顿问题)
例1：由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少.如果某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,那么可供多少头牛吃10天?
20头牛5天吃草20×5=100（份）,15头牛6天吃草15×6=90（份）
青草每天减少（100－90）÷（6－5）=10（份）
牛吃草前牧场有草100＋10×5=150（份） 150份草吃10天本可供150÷10=15（头）
但因每天减少10份草,相当于10头牛吃掉,所以只能供牛15－10=5（头）
评注：本题草每天在减少,通过两组条件的比较,求出每天牧草的减少量,然后把牛看作两部分,一部分是看得见的牛,一部分是看不见的牛--寒冷的化身,分别计算,最后求差.
例2：画展9点开门,但早有人来排队入场,从第一个观众来到时起,若每分钟来的观众一样多,如果开3个入场口,9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口,9点5分就没有人排队.求第一个观众到达的时间.
设每一个入场口每分钟通过1"份"人.
则3个入场口9分钟通过3×9=27（份人）.5个入场口5分钟通过5×5=25（份人）.
说明每分钟到来的人有（27－25）÷（9－5）=0.5（份人）.开门之前已经有人27－0.5×9=22.5（份人）.
这些人来到画展,用时间22.5÷0.5=45（分）.第一个观众到达的时间为9点－45分=8点15分.
答：第一个观众到达的时间为8点15分.
评注：从表面是看这个问题与牛吃草问题相离很远,可谓风马牛不相及,但仔细体会,题目中每分钟来的观众一样多,类似"草长"；入场口类似"牛",问题就变成牛顿问题了.解决一个问题的方法往往能解决一类问题,关键在于是否掌握了方法的实质.
自我练习：
（１）牧场上有一片牧草,可供27头牛吃6周,或者供23头牛吃9周.如果牧草每周匀速生长,可供21头牛吃几周?
（２）有一口水井,如果水位降低,水就不断地匀速涌出,且到了一定的水位就不再上升.现在用水桶吊水,如果每分吊4桶,则15分钟能吊干,如果每分钟吊8桶,则7分吊干.现在需要5分钟吊干,每分钟应吊多少桶水?
（３）有一片牧草,每天以均匀的速度生长,现在派17人去割草,30天才能把草割完,如果派19人去割草,则24天就能割完.如果需要6天割完,需要派多少人去割草?
（４）有一桶酒,每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒,现在这桶酒如果给6人喝,4天可喝完；如果由4人喝,5天可喝完.这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天?
（５）一水库存水量一定,河水均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要6天抽干,需要多少台同样的抽水机?
例3：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶,小明和小红要从扶梯上楼,已知小明每分钟走20梯级,小红每分钟走14梯级,结果小明4分钟到达楼上,小红用5分钟到达楼上,求扶梯共有多少级?
小明4分钟共走20×4=80（级）.　　　小红5分钟共走14×5=70（级）.
说明电梯每分钟走80－70=10（级）.　　　　所以扶梯共有（20＋10）×4=120（级）.
答：扶梯共有120级.　　评注：这里孩子上楼相当于"牛",梯级相当于"草",所以本题还是一个牛顿问题,自动扶梯的速度相当于"草均匀减少".我们把上楼的"速度"看作两部分,一部分是孩子的速度,一部分是扶梯的速度.把问题进行类比,也是提高解题能力,找到开门钥匙的好方法.
例4：两只蜗牛由于耐不住阳光照射,从井顶走向井底,白天往下走,一只蜗牛一个白天能走20分米,另一只只能走15分米；黑夜里往下滑,两只蜗牛下滑速度相同,结果一只蜗牛5昼夜到达井底,另一只却恰好用了6昼夜.问井深是多少?
两只蜗牛白天路程差为20×5－15×6=10（分米）.
因为最终到达井底,所以蜗牛黑夜下滑的速度为每夜10÷（6－5）=10（分米）.井深为（20＋10）×5=150（分米）.
答：井深是150分米.

1.原有10台.设每天每台耕一亩地,设共有120亩,10台共耕12天,12台10天,15台则用8天.
2.18人.设原有x的水,水流速度每小时Y,则(X+10Y)/12=3;(X+10Y)/5=10;可计算出X=32；Y=2；设需Z人,则(X+2Y)/Z=2小时,则可算出Z=18人.
3.12台.设水有C,每小时流掉X,每台每小时抽Y.则可列出等式两个：C-6X=4Y；C-3X=10Y；通过等式可得到C=8Y,2Y=X；设需要Z台水泵；则C-2X=ZY；则6X=ZY,则明显Z=12；

令一头牛一天吃的草量为单位一,则
10头牛吃20天,吃的草量：1×10×20=200（单位）
15头牛吃10天,吃的草量：1×15×10=150（单位）
两者相差：200－150=50（单位） 此为10天内,牧场长的草
一天长的草：50÷10=5（单位）
牧场原来有草：200－5×20=100（单位）或150－5×10=100（单位）
每天长的草,够：5÷1=5（头）牛吃
还有：25－5=20（头）吃牧场原有的草
可以吃的天数：100÷20=5（天）

设每分钟来x个,第一个观众提前t分钟到的,一个入口一分钟进y个.
t分钟之前来的人+9分钟来的人=开3个口花9分钟进去的人
x*(t+9)=3y*9
x*(t+5)=5y*5
合并：（x*(t+9)）/(x*(t+5))=(3y*9)/(5y*5)
(t+9)/(t+5)=27/25
-2t=-90
t=45
所以第一个人是9点15来的

物体的重力沿斜面方向分力等于mgsin37=0.6mg
摩擦力等于μmgcos37=0.4mg
则斜面方向合力=0.6mg-0.4mg=0.2mg=2m
则加速度a=F/m=2m/m-2m/s^2
s=0.5at^2,则下滑时间t=sqrt(2s/a)=sqrt(1/2)
【俊狼猎英】团队为您解答

(1)你看着受力分析图,物块受到3个力的作用下向上运动,将它的受力沿斜面和垂直于斜面的方向分解,合力就是向下的摩擦力和重力在沿斜面方向下的分力.FN就是重力垂直于斜面方向的分力.
FN=mgcos37°=8N重力沿斜面向下的分力F1=mgsin37°=6N
Ff=uFN=1.6N
根据公式F=ma可知a=(Ff+F1)/m=7.6m/s^2
(2)就是计算速度为零时所用的时间v=0
t=(v-v.)/a=1
(3)根据牛顿第三定律可知,由Ff=Ff1=1.6FN=FN1=8
将木楔所受的力沿水平方向和竖直方向分解地面给木楔的摩擦力Ff2就等于Ff1和FN1在水平方向上的分力的合力,所以Ff2=Ff1cos37+FN1sin37=6.08N
竖直方向上FN2+Ff1在竖直方向上的分力=G+FN1在竖直方向上的分力
所以FN2=105.44