将"连续不断,一起一落"换成成语

（1）根据牛顿第二定律得：
加速度 a=[F/m]=[qE/m]=[Uq/dm]
（2）粒子在[T/4] 时刻进入A、B间电场时，先加速，后减速，由于粒子刚好离开电场，说明它离开电场的速度为零，由于加速和减速的对称性，故粒子的总位移为加速时的2倍，所以有：
d=2×[1/2a(
T
4)2=
qUT2
16md] ①
即 d²=
qUT2
16m
（3）若情形（2）中的关系式①成立，则t=0时刻进入电场的粒子在电场中运动的时间最短（因只有加速过程）．设最短时间为t_x，则有：
d=[1/2a
t2x] ②
在t=[T/4]时刻进入电场的粒子在t=[3T/4]的时刻射出电场，所以有粒子飞出电场的时间为：
△t=[3T/4]-t_x ③
由②、③式得：[△t/T]=
3−
2
4 ④
答：
（1）进入到金属板之间的带电粒子的加速度为[Uq/dm]．
（2）上述物理量d、m、q、U、T之间应满足的关系为d²=
qUT2
16m．
（3）每个周期内从小孔Q中有粒子射出的时间与周期T的比值为[△t/T]=
3−
2
4．

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评： 本题关键是分析带电粒子的运动情况，确定出临界条件，运用牛顿第二定律和运动学规律结合进行求解．

（36×3-20×5）÷（36-20），
=8÷16，
=0.5份；
20×5-0.5×20=90份；
（90+12×0.5）÷12，
=96÷12，
=8（台）
答：现在要求12分内抽完井水，需要8台抽水机．
故答案为：8．

点评：
本题考点： 牛吃草问题．

考点点评： 本题需要按竞赛专题之一牛吃草问题解答，关键是求出每分钟涌出的水量（相当于草的生长速度）和井中原有的水量（相当于草地原有的草的份数）．

（36×3-20×5）÷（36-20），
=8÷16，
=0.5份；
20×5-0.5×20=90份；
（90+12×0.5）÷12，
=96÷12，
=8（台）
答：现在要求12分内抽完井水，需要8台抽水机．
故答案为：8．

点评：
本题考点： 牛吃草问题．

考点点评： 本题需要按竞赛专题之一牛吃草问题解答，关键是求出每分钟涌出的水量（相当于草的生长速度）和井中原有的水量（相当于草地原有的草的份数）．

（1）由题意可得，f1(x)＝0，f2(x)＝2sinx，x∈[0，
π
2]
于是f₂（x）-f₁（x）=2sinx．
若f（x）是[0，[π/2]]上的“k阶收缩函数”，则2sinx≤kx在[0，[π/2]]上恒成立，且∃x₁∈[0，[π/2]]使得2sinx＞（k-1）x
成立．
令φ（x）=sinx-x，x∈[0，[π/2]]，则φ′（x）=cosx-1＜0，所以φ（x）=sinx-x在[0，[π/2]]单调递减，
∴φ（x）≤φ（0），x∈[0，[π/2]]，即sinx≤x，于是2sinx≤2x在[0，[π/2]]恒成立；
又∃x₁=[π/2]，2sinx＞x成立．
故存在最小的正整数k=2，使f（x）为[0，[π/2]]上的“2阶收缩函数”．
（2）g'（x）=-3x²+6x=-3x（x-2），令g'（x）=0得x=0或x=2．
令g（x）=0，解得x=0或3．
函数g（x），g′（x）的变化情况如下：

x （-∞，0） 0 （0，2） 2 （2，+∞）
g′（x） - 0 + 0 -
g（x） 0 4 （ⅰ）b≤2时，g（x）在[0，b]上单调递增，
因此，g₂（x）=g（x）=-x³+3x²，g₁（x）=g（0）=0．
因为g（x）=-x³+3x²是[0，b]上的2阶收缩函数，
所以，①g₂（x）-g₁（x）≤2（x-0）对x∈[0，b]恒成立；
②存在x∈[0，b]，使得g₂（x）-g₁（x）＞（x-0）成立．
①即：-x³+3x²≤2x对x∈[0，b]恒成立，由-x³+3x²≤2x，解得：0≤x≤1或x≥2，
要使-x³+3x²≤2x对x∈[0，b]恒成立，需且只需0＜b≤1．
②即：存在x∈[0，b]，使得x（x²-3x+1）＜0成立．
由x（x²-3x+1）＜0得：x＜0或
3−
5
2＜x＜
3+
5
2，所以，需且只需b＞
3−
5
2．
综合①②可得：

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；三角函数的最值．

考点点评： 本题主要考查学生的对新问题的接受、分析和解决的能力．要求学生要有很扎实的基本功才能作对这类问题．

∵∫₀¹f（x）dx的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）
的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，
∴根据几何概型易知∫₀¹f（x）dx≈
N1
N．
故答案为：
N1
N．

点评：
本题考点： 几何概型；模拟方法估计概率．

考点点评： 古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．

（1）根据牛顿第二定律得：加速度 a=Fm=qEm=Uqdm（2）粒子在T4 时刻进入A、B间电场时，先加速，后减速，由于粒子刚好离开电场，说明它离开电场的速度为零，由于加速和减速的对称性，故粒子的总位移为加速时的2...

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评： 本题关键是分析带电粒子的运动情况，确定出临界条件，运用牛顿第二定律和运动学规律结合进行求解．

函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，“f（a）•f（b）＜0”
∴函数f（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，也可能有2，3或多个零点，
若“函数f（x）在区间[a，b]上恰有一个零点”，根据零点定理可得，f（a）f（b）＜0，
或者f（a）=0或f（b）=0，不一定推出，“f（a）•f（b）＜0”，
∴“f（a）•f（b）＜0”是“函数f（x）在区间[a，b]上恰有一个零点”的非充分非必要条件，
故选D；

点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 此题主要考查充分必要条件的定义以及零点定理的应用，是一道基础题；

（1）由题意可得，f1(x)＝0，f2(x)＝2sinx，x∈[0，
π
2]．…（4分）
（2）f₂（x）-f₁（x）=2sinx．…（5分）
若f（x）是为[0，
π
2]上的“k阶收缩函数”，则2sinx≤kx在[0，
π
2]上恒成立…（8分）
且∃x0∈[0，
π
2]，使得2sinx＞（k-1）x成立．…（9分）
令φ(x)＝sinx−x，x∈[0，
π
2]，则φ′（x）=cosx-1＜0．…（10分）
∴φ（x）=sinx-x在[0，
π
2]单调递减，
∴φ(x)≤φ(0)＝0，x∈[0，
π
2]，即sinx-x≤0…（12分）
于是2sinx≤2x在[0，
π
2]恒成立．
又∃x0＝
π
2，2sinx＞x成立
故存在最小的正整数k=2，使得f（x）是为[0，
π
2]上的“k阶收缩函数”…（14分）

点评：
本题考点： 函数最值的应用．

考点点评： 本题考查新定义，考查导数知识的运用，考查学生对新问题的理解，考查学生的计算能力，属于中档题．

设金刚钻割刀的轨道方向与玻璃板的夹角为θ，因为合速度的方向与玻璃板垂直，根据平行四边形定则得，则有：
cosθ=
v0
v=[1/5]
解得：θ=arccos[1/5]；
（2）每次的切割时间为：
t=[d/vsinθ]=
d
v×
1−cos2θ=
9
10×
1−0．22 s=0.9s
（3）切割出的矩形玻璃的规格为：宽度为：d=9m
长度为：L=v₀t=0.9v₀=0.9×2=1.8m；
答：（1）金刚钻割刀的轨道方向与玻璃板的夹角为arccos[1/5]；
（2）切割一次的时间为0.9s．
（3）所生产的玻璃板的规格是宽度为9m，长度为1.8m．

点评：
本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 解决本题的关键知道合速度的方向与玻璃板垂直，根据平行四边形定则进行求解．

函数f（x）的图象是连续不断的，由表格
∵f（2）＞0，f（3）＜0∴在（2，3）上至少有1个零点
f（3）＜0，f（4）＞0∴在（3，4）上至少有1个零点
f（4）＞0，f（5＜0）∴在（4，5）上至少有1个零点
∴f（x）在区间[1，6]上的零点至少有3个．
故选B

点评：
本题考点： 函数零点的判定定理．

考点点评： 本题是零点存在性定理的直接简单应用．注意体会题中“至少”一词的含义．

由所给的函数值的表格可以看出，
在x=2与x=3这两个数字对应的函数值的符号不同，
即f（2）f（3）＜0，
∴函数的零点在（2，3）上，
故选B．

点评：
本题考点： 函数零点的判定定理．

考点点评： 本题考查函数的零点的判定定理，是一个基础题，解题的关键是看清那两个函数值之间符号不同，这里不用运算，只要仔细观察即可．