曲线积分与曲面积分的问题∫L(e的x次siny-my)dx+(e的x次cosy-m)dy ,其中L为从A(a,0)到O(

关于高斯公式大学高等数学曲线积分与曲面积分一章.高斯公式用来计算边界曲面的外侧积分.我想知道：如果计算边界曲面的内侧积分

关于高斯公式
大学高等数学曲线积分与曲面积分一章.高斯公式用来计算边界曲面的外侧积分.我想知道：如果计算边界曲面的内侧积分的话,是否是在高斯公式加个负号就可以.如果不可以,那要怎样计算?

amadbee1年前3

桃红色的鸵鸟 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

对!就是这样
就是加个符号就可以了

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在三维坐标中,对空间曲线的第一类曲线积分的对称性是怎厶叙述的?那个轮换对称性是什么?

weinuan12141年前2

西娅 共回答了32个问题 | 采纳率78.1%

是第二型曲线积分吧,第一类一般都是用参数的,至于对称性和重积分一样.
第二型才有轮换对称性就是x->y,y->x积分值不变

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曲线积分的几何意义是什么?（第一型第二型）

天水娃娃1年前1

featherwwit 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

第一类是线密度 第二类是变力对物体在曲线上做功 所以也叫对坐标的曲线积分 也就是所谓的正交分解

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数学达人看过来,求一个简单的曲线积分.

数学达人看过来,求一个简单的曲线积分.
曲线L：x^2/4 + y^2/3 = 1 ,周长a 则
∮c（2xy+3x^2+4y^2）dL = _________

浩南风1年前4

樊文书 共回答了19个问题 | 采纳率68.4%

属于第一类曲线积分
被积式2xy+3x^2+4y^2可有曲线方程化简
即3x^2+4y^2可由曲线L：x^2/4 + y^2/3 = 1 （两边同乘12）化简为12
被积式变为2xy+12,有
∮c（2xy+3x^2+4y^2）dL=∮c（2xy）dL+12∮c dL
其中后半部分∮c dL即为椭圆周长 即 pi*a*b=2*根号3*pi
由又曲线L是关于y轴对称以及第一部分被积函数关于x为奇函数,即曲线积分为0
综上 有∮c（2xy+3x^2+4y^2）dL =12倍的曲线L的周长,即椭圆周长 24根号3 *pi
pi为圆周率

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对弧长的曲线积分!对弧长的曲线积分中L和f(x,y)是什么关系?L表示积分弧段,f(x,y)表示被积函数,这是什么关系?

对弧长的曲线积分!
对弧长的曲线积分中L和f(x,y)是什么关系?
L表示积分弧段,f(x,y)表示被积函数,这是什么关系?（高等数学－同济,第六版）

寂静达喧闹1年前4

ii大王 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

f(x,y)是该曲线的方程,L表示曲线被积部分.

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对弧长的曲线积分的【几何意义 】

对弧长的曲线积分的【几何意义 】
当函数为常数 设为1时 有说几何意义是弧长的 我不太清楚 如果是 怎么证明?
3ks

zmz20031年前1

wxpwp 共回答了19个问题 | 采纳率100%

曲线积分∫L f(x)ds
当f(x)=1
ds=√[dx)²+(dy)²]=√(1+y'²)dx
用微元法,在小三角形中,斜边长Δs²=Δx²+Δy²
弧长=Σ√(Δxi²+Δyi²)=∫√(1+y'²)dx=∫ds

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曲线积分的几何意义是什么?（第一型第二型...）

kaixindalanmao1年前1

zz的风孤独的雨 共回答了25个问题 | 采纳率88%

是物理学上这些抽象的概念 第一类是已知线密度求与绳子的形状 求密度 第二类是已知变力与做功方向 求做功大小 所以也叫对坐标的曲线积分 其实就是所谓的正交分解 如果曲线封闭 一介偏导存在 平面曲线可转化为2重积分.多看几遍就懂了 当然也要做题

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对弧长的曲线积分的几何意义是求侧面积?

对弧长的曲线积分的几何意义是求侧面积?
对坐标的曲线积分又是什么意思?

窝就喜欢你1年前1

f74dsa65f56ds56 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

对弧长的曲线积分是求曲线质量,对坐标的积分是求变力做功.建议看看课本.

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圆的曲线积分是多少?曲线积分有什么意义?

轻舞飞扬笑芙蓉1年前1

heyiwei345411 共回答了19个问题 | 采纳率100%

圆的曲线积分就是计算圆的周长,所以是2πr.曲线积分可以计算曲线长度、变力做功.

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对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分,闭合区间的曲线积分有什么区别?如何计算

dangyu1年前1

wzz_soaling 共回答了20个问题 | 采纳率85%

将开放教育人才计划从结婚

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在闭合曲线C上曲线积分如图所示,求I值

wydtiger1年前2

淡墨轻舞X 共回答了15个问题 | 采纳率80%

考虑到路径为封闭曲线,此题应该用格林公式
我没下专门的数学符号,请见谅!
P=根号（x^2+y^2）+4x+2y,Q=yln（x+根号（x^2+y^2））+3x-2y
原式=-双重积分下（偏Q/偏x-偏P/偏y)dxdy
=-双重积分下 y(1+x/根号（x^2+y^2)/[x+根号（x^2+y^2)]+3-[y/根号（x^2+y^2）+2]dxdy
=-双重积分下dxdy 即圆的面积
=-π*1^2
=-π

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是不是求第一类曲线积分都要先把曲线转化为参数方程形式啊?表示题中方程的参数方程不知怎么求.此题何解?谢谢!

新青年1111年前0

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对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分有什么差别?

世人都在1年前2

我不顶天早踏了 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

对弧长的曲线积分不需要考虑方向直接套公式；对坐标的曲线积分要考虑方向!

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曲线积分题曲线x=2*y^2与直线x+y=1围成的面积.最好带图.最好用两种方法。

未婚先由籽1年前1

罗正海 共回答了20个问题 | 采纳率90%

求出交点
(1/2,1/2),(2,-1)
x=2y²
x=1-y
所以面积=∫[(1-y)-2y²]dy -1到1/2
=y-y²/2-2y³/3 -1到1/2
=(-23/60)-(-5/6)
=9/20

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求第一类曲线积分题中根号下为x,y的平方和.求题干逗号前的第一型曲线积分~

求第一类曲线积分

题中根号下为x,y的平方和.
求题干逗号前的第一型曲线积分~

swatch_swss1年前1

cyyl1998 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

x=r(1/sqrt(2))
y=r(1/sqrt(2))
所以ds/dr=d(sqrt（x^2+y^2）)/dr =2r
所以原式=∫（0,α）e^r 2r * dr
接下来用分部积分得出原函数后再算一下就可以了

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是关于曲线积分的.设有曲线积分∮l（1/(x^2+y^2)）*(xdx+ydy),其中l为它所围的有界闭区域的正向边界,

是关于曲线积分的.
设有曲线积分∮l（1/(x^2+y^2)）*(xdx+ydy),其中l为它所围的有界闭区域的正向边界,则在下列各曲线l所围的区域上,格林公式成立的是
(a)x^2+y^2=1 (b)(x-1)^2+y^2=2
(c)3(x-1)^2+y^2=2 (d)|x|+|y|=1

中南hh陈同学1年前1

辛儿随风 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

对线积分∮Pdx+Qdy
格林公式的使用要注意
1) 区域D的有界,封闭
2) 曲线L的方向
3) P(x,y)和Q(x,y)在D上有一阶连续偏导
注意到点(0,0)是P和Q的无定义点,所以区域D不能包含点(0,0)
所以选择 C

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曲线积分物理背景说是什么曲边构件占坐标系一段曲线,然后又弄出个密度分布函数（还是二元的）.还有,那曲边构件可是个立体的东

曲线积分物理背景
说是什么曲边构件占坐标系一段曲线,然后又弄出个密度分布函数（还是二元的）.还有,那曲边构件可是个立体的东西,应该放在三维空间研究,怎么可能用“平面”直角坐标系呢?

sunmoonstarstar1年前1

shxiangzi 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

这个是二重积分 其实这个物理背景是求曲边构件的质量呢 因为每个地方的密度函数都是不一样的 而且这里的密度函数是面密度 所以不要牵扯到三维的 然后用到积分的原理 求和 就可以了

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求功!（利用第二类曲线积分）设一个质点在M（x,y）处受到力F的作用,F的大小与M到原点O的距离成正比,F的方向恒指向原

求功!（利用第二类曲线积分）
设一个质点在M（x,y）处受到力F的作用,F的大小与M到原点O的距离成正比,F的方向恒指向原点.此质点由点A（a,0）沿椭圆按逆时针方向移动到点B（0,b）,求力F所作的功W.
问题：力F怎么求?能说下过程吗?

题中提到的 力F 是什么性质的力?

传奇之花满楼1年前1

水1105 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

F=k√(x^2+y^2),
Fx=F·cosa=F·(-x)/√(x^2+y^2)=-k·x,
Fy=-k·y,
W=∫Fx·dx+Fy·dy,积分路径是椭圆,用参数代换进去

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曲线积分可以将曲线的表达式直接代入积分式,这一点和重积分不同.哪里不同呀?而且是怎么个代法呢?

高管信息1年前2

wxwy_4_2 共回答了22个问题 | 采纳率100%

比如 ∫c (x²+y²)ds,其中c：x²+y²=1,这是个第一类曲线积分,
则 ∫c (x²+y²)ds=∫c 1 ds,被积函数为1,积分结果为曲线弧长,该圆周长是2π,这样就算出这个积分结果是2π.
这就是利用曲线方程化简被积函数的典型例子.
而在二重积分中不可以这样,如：∫∫ (x²+y²)dxdy,其中积分区域由x²+y²=1所围.
这个积分不可以象下面这样做：∫∫ (x²+y²)dxdy=∫∫ 1dxdy=π,区域面积.
这样做是不可以的.
这就是曲线积分与二重积分的不同.原因是,做曲线积分时,积分中的(x,y)均是满足方程x²+y²=1的,所以可以用曲线方程化简被积函数,而做二重积分时,区域内的点(x,y)并不满足方程x²+y²=1,它们应当满足x²+y²≤1,因此不可以那样做.这个二重积分要用极坐标来做.
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,

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L是从点(0,1,1)到点（1,0,1）的直线段,求曲线积分∫（x-y+z-2）ds

L是从点(0,1,1)到点（1,0,1）的直线段,求曲线积分∫（x-y+z-2）ds
不要一句话带过

雪碧81年前0

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求曲线积分∫（x+y）ds,其中L为双纽线r^2=a^2cos2t右面一瓣

容井轩1年前1

yeEiko 共回答了28个问题 | 采纳率85.7%

第一类曲线积分的极坐标形式.
r^2=a^2cos2t>0
取右面一半,那么-π/4

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设L为圆周x2+y2=4,曲线积分根号(x2+y2)ds等于?

艰苦法的反对1年前1

tkj0gx 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

曲线积分根号(x2+y2)ds=曲线积分根号(4)ds=曲线积分2ds=2*曲线积分ds=2*圆的周长=2*(2*π*2)=8π

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求对坐标的曲线积分,同济第五版高等数学下

zxx031108241年前1

lyx642140193 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

什么样的书上有这样的答案?积分曲线有两部分,圆上这一部分用参数方程就是了：x=a+acost,y=asint,t从0到π.
前面那个答案很明显用的是极坐标,圆的极坐标方程是ρ=2acosθ,所以x=ρcosθ=2a(cosθ)^2,y=ρsinθ=2acosθsinθ,θ从0到π/2.

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求摆线质心~第一类曲线积分求摆线x = a(t -sin t),y = a(1-cost) (0 ≤ t ≤ π ) 的

求摆线质心~第一类曲线积分
求摆线x = a(t -sin t),y = a(1-cost) (0 ≤ t ≤ π ) 的重心,其中密度为常值

blivenchen1年前1

LOCKSON 共回答了18个问题 | 采纳率100%

阿姨我就来看看你

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求(x+y)ds的曲线积分,L为|x|+|y|=1

条风1年前1

阿靓 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

根据奇偶对称性
∫xds= ∫yds=0
所以, ∫(x+y)ds=0

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微积分,MATLAB中怎么求第二类曲线积分和第二类曲面积分,最好有个列子,

深海1年前1

copy_boy 共回答了15个问题 | 采纳率100%

积分路径 s(t)=(t-sint)i+(1-cost)j 0≤t《2π 求弧长s
syms t xi yj
s=int ( (t-sin(t))*xi+(1-cos(t))*yj ,t,0,2*pi),
运行得：
s =
2*xi*pi^2+2*yj*pi
即结果为
2*pi^2 *i+2*pi *j

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应用格林公式计算下列曲线积分.第一大题的第一小题

zyk_wj1年前1

通信的那小子 共回答了20个问题 | 采纳率90%

设P=x+y,q=-(x-y)
所以q'x=-1,p'y=1
所以原积分=∫∫(q'x-p'y)dxdy=(-2)∫∫dxdy=-2πab
注：因为(-2)∫∫dxdy的积分区域为椭圆内部,所以∫∫dxdy就是椭圆的面积πa

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高数问题（曲线积分）设L是以O（0,0）A（1,0）B（0,1）为顶点的三角形区域的边界,则曲线积分I=∫L（x+y）d

高数问题（曲线积分）
设L是以O（0,0）A（1,0）B（0,1）为顶点的三角形区域的边界,则曲线积分I=∫L（x+y）ds的值为多少?


1—65怎么解呢。

iceicerain1年前1

守望孤独_mm 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

1,沿x轴上0到1的积分,此时y=0,y'=0,积分=∫(1+y'^2)^(1/2)dx=∫xdx=1/2 (x积分下限0上限1）,同理沿y轴的积分也等于1/2,而沿x+y=1的积分,把积分曲线代人得,积分=∫ds=根号2 （被积函数=1的对弧长的曲线积分等于该曲线长度）,所以原积分=1/2+1/2+根号2=1+根号2
2,用极坐标,积分曲线为r=acosθ,则r'=-asinθ,所以积分=∫r(r^2+r'^2)^(1/2)=a^2∫cosθ=2a^2,（θ下限-π/2上限π/2）

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一高数题,对弧长的曲线积分

dase751年前1

搬家了012 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

原式=1/3∫（x²+y²+z²）ds
=a²/3∫ds
=a²/3* 2πa
=2πa³/3

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曲面积分中被积函数为1第一类曲面积分中,被积函数为1的时候,积分结果就是曲面面积么?同理,第一类曲线积分中,被积函数为1

曲面积分中被积函数为1
第一类曲面积分中,被积函数为1的时候,积分结果就是曲面面积么?同理,第一类曲线积分中,被积函数为1就是曲线长度么?相应的第二类积分中被积函数为1有什么特殊意义么?

bobljl1年前1

bianym 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

第一类曲面积分中,被积函数为1的时候,积分结果就是曲面面积.同理,第一类曲线积分中,被积函数为1就是曲线长度.道理很简单,因为弧长可以理解成当线密度为1时的曲线质量,而面积在数值上就是面密度为1时的曲面质量.当线密度或面密度不是1而是函数时,第一型积分结果就是线或面的质量.
第二类积分实际上是对内积（即数量积）的积分,不管是曲线积分还是曲面积分都是这样（虽然在具体计算中经常把对内积的积分转化成其分量之和的积分形式）.因此被积函数为1没有什么特别的意义,因为内积为1的可能性很多.

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高等数学中对弧长的曲线积分转化为定积分计算时,积分弧L的参数t的取值范围

高等数学中对弧长的曲线积分转化为定积分计算时,积分弧L的参数t的取值范围
例如本题中t与θ的取值范围怎么求出来的?

yelang8481151年前1

hoogly 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

两种方法角度θ或t含义不一样,
第一种方法t是（2,0）点和圆上连线的角度,在圆上转一圈,t从0变到2π
第二种方法θ是（0,0）点和圆上连线形成的角度,圆上转一圈,θ从-π/2变到π/2

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格林公式三道题80分~利用格林公式计算曲线积分（1）I=∫（L）（x^2-y）dx+(y^2-x)dy 其中L是沿逆时针

格林公式三道题80分~
利用格林公式计算曲线积分
（1）I=∫（L）（x^2-y）dx+(y^2-x)dy 其中L是沿逆时针方向一原电为中心,a为半径的上半圆周
（2）∫（L）（上面带一个小圆圈~）（2x-y+4）dx+(5y+3x-6)dy,
其中L为三顶点分别为（0.0）（3.0）（3.2）的三角形正向边界.
（3）计算心形线x=2acost-acos2t,y=2asint-asin2t所围成图形的面积~
用格林公式哦~顺便说一下格林公式,

zxm26881年前4

飞逸23 共回答了17个问题 | 采纳率58.8%

（1）格林公式也要求曲线闭合,题中只有半圆,可以补上X轴上的直径L',构成闭合曲线；
逆时针方向,符号为正.
I=∫（L+L'-L）（x^2-y）dx+(y^2-x)dy
=∫∫[-1-(-1)]dxdy-∫(L')(x^2-y）dx+(y^2-x)dy
=0-∫[-a,a](x^2-0)dx+0
=-x^3/3 (-a

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高等数学第二类曲线积分对坐标的积分问题

高等数学第二类曲线积分对坐标的积分问题

如图 红色部分为什么不是x+y是X?

颂愿1年前1

刘世良 共回答了11个问题 | 采纳率72.7%

由于与路径无关,所以将积分路径定为(0,0)->(0,1)->(1,1)
在(0,0)->(0,1)这一段,路径方程为y=0
由于曲线积分可以将路径方程代入积分式中,则式中y=0,dy=0
原积分变成∫(0->1)(x+0)dx+0=∫(0->1)xdx
同理,在(0,1)->(1,1)段,路径为x=1,则x=1,dx=0
原积分变成0+∫(0->1)(1-y)dy=∫(0->1)(1-y)dy
所以,原式=∫(0->1)xdx+∫(0->1)(1-y)dy

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下图已知曲线积分与路径无关,求其值

悲伤的葡萄20021年前0

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关于带方向的曲面曲线积分的问题我很奇怪有道第二类曲线积分的题目,按一般的右手坐标系(就是数学上惯用的)下计算和放在左手坐

关于带方向的曲面曲线积分的问题
我很奇怪有道第二类曲线积分的题目,按一般的右手坐标系(就是数学上惯用的)下计算和放在左手坐标系下计算得到的结果相差了一个负号.请教是否有这种可能性,是否所有第二类曲线曲面积分都一定有这种情况?

独孤狂生1年前1

zhang_yi1999 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

你说的是用斯托克斯公式来计算第二类曲面积分吗,这个是需要用右手坐标系判断一下正负号的.你不妨看一下stokes公式的使用前提,即当曲线C的走向与曲面S的积分侧满足右手法则时

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计算曲线积分（x^2+y）ds,其中L是以O（0,0）,A（1,0）,B（0,1）为顶点三角形边界

田鼠宝贝1年前0

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曲线积分的物理意义是什么?

isaac_f1年前3

添添小暖 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

面积,不同曲线是不同的.比如速度时间曲线,其积分就是线下所围面积,就是速度乘以时间,距离.数学上的就单纯指面积了,但是注意有正负之分,X轴上为正,下为负

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【急求】一道高数曲线积分题设L为取正向的圆周x^2+y^2=64,则曲线积分∮[(2xy+2y)dx+(x^2-4y)d

【急求】一道高数曲线积分题
设L为取正向的圆周x^2+y^2=64,则曲线积分∮[(2xy+2y)dx+(x^2-4y)dy]/(x^2+y^2)的值为多少.

likai46173001年前2

jakeyxun 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

第二类曲线积分是可以直接带入的,先把x^2+y^2=64带入后,再用格林公式即可
设P=2xy+2y,Q=(x^2-4y)
原积分=(1/64) ∫Pdx+Qdy
=(1/64) ∫∫(Q'x-P'y)dxdy
=(1/64) ∫∫(-2)dxdy
=(-1/32)∫∫dxdy
=(-1/32)*64π
= -2π

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对坐标的曲线积分证明应用微分中值 定理这没看懂是怎么回事!

对坐标的曲线积分证明

应用微分中值 定理这没看懂是怎么回事!

freednman1年前1

110_hh 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

φ(t)在[a,b]连续,在(a,b)可导,
根据Lagrange中值定理,存在τ ∈ (a,b),
使φ'(τ) = (φ(b)-φ(a))/(b-a),
也即φ(b)-φ(a) = φ'(τ)(b-a).
φ(b)-φ(a)就是Δx,而b-a就是Δt,即得Δx = φ'(τ)Δt.
这样是否清楚了?

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设f(x)二阶连续可微,且使曲线积分∫[f(x)+x]ydx+[f'(x)+sinx]dy与路径无关,求函数f(x)

wsp5131年前2

lonelyzhen2004 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

曲线积分∫[f(x)+x]ydx+[f'(x)+sinx]dy与路径无关,那么：
{[f(x)+x]y}‘y=[f'(x)+sinx]'x
f''(x)+cosx=f(x)+x
f''(x)-f(x)=x-cosx
f''(x)-f(x)=0的通解f(x)=C1e^x+C2e^(-x)
设特解y=Ax+Bcosx
y'=A-Bsinx
y''=-Bcosx
-Bcosx-Ax-Bcosx=x-cosx
A=-1 B=1/2
f(x)=C1e^x+C2e^(-x)-x+(1/2)cosx

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第二类曲线积分中的变力F(x,y)=(P(x,y),Q(x,y)) ,=号后面表示什么含义?

我家好好1年前1

jinyuhang1006 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

P(x,y),表示力在x轴上的投影,也就是在x轴上的分力的大小,有正负,在x轴上的分力和x轴正向方向一致取正直,和x轴正向方向相反取负值.
Q(x,y) 表示力在y轴上的投影,也就是在y轴上的分力的大小,有正负,在x轴上的分力和y轴正向方向一致取正直,和y轴正向方向相反取负值.

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我哪里做错了.曲线积分试了两种方法的答案都是pi/4*ae^a. 但是课本背后给出的答案是(pi/4*a+2)e^a-2

我哪里做错了.曲线积分



试了两种方法的答案都是pi/4*ae^a. 但是课本背后给出的答案是(pi/4*a+2)e^a-2.求教我错在哪里了..

烂情火打1年前1

jianjia_1980 共回答了21个问题 | 采纳率81%

你不知道你算得只是一段么?还有两段你没算呢.人家求得是区域边界,不是一段曲线.

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一道考研数学题 第二类曲线积分L是 平面x+y+z=2与柱面│x│+│y│=1的交线,从Z轴正向看去,L为逆时针方向由斯

一道考研数学题 第二类曲线积分
L是 平面x+y+z=2与柱面│x│+│y│=1的交线,从Z轴正向看去,L为逆时针方向
由斯托克斯公式有：I=∫∫(-2y-4z)dydz+(-2z-6x)dzdx+(-2x-2y)dxdy
利用投影轮换法,由z=2-x-y有
I=∫∫[-Z'x*(-2y-4z)-Z'y*(-2z-6x)+(-2x-2y)]dxdy.
这里 Z'x和Z'y前面为什么有个负号?

飞虎队老周1年前0

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曲面积分和曲线积分是高等数学哪部分内容?

1028531年前7

caniggia0621 共回答了18个问题 | 采纳率100%

是利用多元函数和重积分为基础,用格林公式、高斯公式进行计算的.自成一章,在同济大学数学教研室主编的第四版里是第十章.

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关于两类曲线积分的联系,入图 其中向量ds是什么意思下面的两个式子怎么理解

关于两类曲线积分的联系,入图 其中向量ds是什么意思下面的两个式子怎么理解
关于两类曲线积分的联系,入图
其中向量ds是什么意思下面的两个式子怎么理解

bear811年前1

ww在进步 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

这就是第二类曲线积分和第一类曲线积分之间的相互转化
ds表示的是,空间曲线某点的切向量,长度微ds
t=(cosα,cosβ,cosγ)表示的是,该点处的单位切向量.
所以 (向量ds)=(dx,dy,dz)=(cosα,cosβ,cosγ)ds=ds*t
这个题目,A=(P,Q,R)
所以
∫A*(向量ds)=∫(A*t) ds
即
∫Pdx+Qdy+Rdz
=∫(P,Q,R)*(dx,dy,dz)
=∫(P,Q,R)*(cosα,cosβ,cosγ)ds
=∫(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)ds
这就是第二类曲线积分和第一类曲线积分之间的相互转化

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曲线积分与路径无关 不能用格林公式?

话不过三1年前1

neujinying 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

可以.看看书上格林公式的应用条件

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格林公式,曲线积分与路径无关的充要条件.

格林公式,曲线积分与路径无关的充要条件.
1；格林公式的条件是：闭区域D由分段光滑曲线L围成,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数.
2；曲线积分与路径无关的充要条件是：区域D是一个单连通域,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数,ap/ay=aq/ax.
这俩个定理相同地方是：函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数
不同点是：1.闭区域D由分段光滑曲线L围成,2.区域D是一个单连通域,且ap/ay=aq/ax
请问不同点1和2的关系是什么?
我想问的是：
1；闭区域D由分段光滑曲线L围成可以推出什么？是函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数？还是区域D是一个单连通域？还是ap/ay=aq/ax？
2；反过来推成立么

乞爱的乞丐1年前1

lq19901230 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

首先格林公式中的两个条件是完全独立的,不存在哪个可以推出哪个的可能,由闭区域D由分段光滑曲线L围成是推不出P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数的（而且你在问题补充里说的那几个哪个也推不出来）,因为围成D的分段光滑曲线L的方程和被积函数P(x,y)、Q(x,y)没有任何关系,曲线L分段光滑说明L可以分段用方程L1：y=f1(x),L2：y=f2(x)...表示,只有这样转化成二重积分后才能确定积分上下限（你可以回忆一下二重积分中积分区域为X型或Y型时积分限的确定方法）.
其次格林公式对于闭区域D是复连域也是成立的,只不过多加一条边界曲线而已.而曲线积分与路径无关必须要求D是一个单连通域,这是因为格林公只式在D内部成立,而积分曲线C是D内任意一条闭曲线,只有D单连通才能保证曲线C围成的部分全都在D内部,也就是保证格林公式成立.如果曲线“有洞”（即复连域）,而C恰好从洞中穿过,那么对于这曲线格林公式不成立.

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坐标曲线积分,我想问一下投影到XOZ和YOY上是不是都是一个扇形,投影到XOY是一个圆.第六题.

投递员1年前1

czswan 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

是的.不过这是个对坐标的曲面积分,而且最简单的做法是用高斯公式化成三重积分,被积函数是3,结果是这个区域体积的3倍

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请问第二类曲线积分和第二类曲面积分的问题,其中的F={P(X,Y) Q(X,Y)},

请问第二类曲线积分和第二类曲面积分的问题,其中的F={P(X,Y) Q(X,Y)},
其中P(X,Y)和Q(X,Y）分别是代表什么啊,

alec18181年前2

茸哥 共回答了25个问题 | 采纳率88%

给定的两个含两个参数的函数,实际运用中没什么,一般做题的时候会直接给出

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