设正实数xyz满足x*2+y*2-z=0 则当z/xy取得最小值 x+3y-z的最大值为

bobobest2022-10-04 11:39:541条回答

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小呆呆的家 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
x*2+y*2 >= 2xy z >= 2xy z/xy >=2
z/xy最小值 2 时 z=2xy x=y
x+3y-z = -2x^2+4x=-2(x-1)^2+2
其最大值为2
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点评:
本题考点: 等差数列的性质;函数的单调性及单调区间.

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A. 3
B. 5
C. 7
D. 8
zwhs 1年前 已收到2个回答 举报

cdwxin 幼苗

共回答了21个问题采纳率:90.5% 举报

解题思路:由调和平均数的定义,结合已知得到x=[y+1/y−1],再由x>0得到y>1,把x=[y+1/y−1]代入x+2y,整理后利用基本不等式求最值.

由“调和平均数”定义知,
x,y,xy的调和平均数为[3

1/x+
1
y+
1
xy=3,
整理得:x+y+1=xy,x=
y+1
y−1],
∵x=[y+1/y−1]>0,
∴y>1.
则x+2y=[y+1/y−1+2y=
y+1+2y2−2y
y−1]=
2y2−y+1
y−1
=
2(y−1)2+3(y−1)+2
y−1=2(y−1)+
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y−1+3≥2
2(y−1)•
2
y−1+3=7.
当且仅当2(y-1)=[2/y−1],即y=2时上式等号成立.
∴x+2y的最小值是7.
故选:C.

点评:
本题考点: 基本不等式.

考点点评: 本题考查了基本不等式求最值,在利用调和平均数的定义结合已知得到x、y的关系后,关键在于整理变形,使得要求最小值的式子能利用基本不等式求解,是中档题.

1年前

8

青龙虎魄 幼苗

共回答了1个问题 举报

1年前

1
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zwhs1年前2
cdwxin 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
解题思路:由调和平均数的定义,结合已知得到x=[y+1/y−1],再由x>0得到y>1,把x=[y+1/y−1]代入x+2y,整理后利用基本不等式求最值.

由“调和平均数”定义知,
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xy=3,
整理得:x+y+1=xy,x=
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y−1+3=7.
当且仅当2(y-1)=[2/y−1],即y=2时上式等号成立.
∴x+2y的最小值是7.
故选:C.

点评:
本题考点: 基本不等式.

考点点评: 本题考查了基本不等式求最值,在利用调和平均数的定义结合已知得到x、y的关系后,关键在于整理变形,使得要求最小值的式子能利用基本不等式求解,是中档题.

函数f(x)=(1/3)^3-log2x,正实数a,b,c满足a
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首先,f(x)是减函数
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已知函数f(x)=x^ 集合A=(x|f(x+1)=ax,x属于R),且A并正实数=正实数,则实数a的取值范围是
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只知道a.b.c为正实数(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)大于等于9怎么证明
只知道a.b.c为正实数(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)大于等于9怎么证明
如题.
yu198208231年前2
dimmoon 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%
根据均值不等式a.b.c为正实数;
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因为x为正实数,所以2x+1>1,f(x)的值域为(1,+∞)
(2013•上海)设常数a>0,若9x+a2x≥a+1对一切正实数x成立,则a的取值范围为[[1/5],+∞)[[1/5
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[[1/5],+∞)
wujing20197791年前1
nn进步nn科学 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
解题思路:由题设数a>0,若9x+
a2
x
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对一切正实数x成立可转化为(9x+
a2
x
min≥a+1,利用基本不等式判断出9x+
a2
x
≥6a,由此可得到关于a的不等式,解之即可得到所求的范围

常数a>0,若9x+
a2
x≥a+1对一切正实数x成立,故(9x+
a2
x)min≥a+1,
9x+
a2
x≥6a
又9x+
a2
x≥6a,当且仅当9x=
a2
x,即x=[a/3]时,等号成立
故6a≥a+1,解得a≥[1/5]
故答案为[[1/5],+∞)

点评:
本题考点: 基本不等式.

考点点评: 本题考查函数的最值及利用基本不等式求最值,本题是基本不等式应用的一个很典型的例子

已知函数f(x)=2sinωx•cos(ωx+[π/6])+[1/2](ω>0)的最小正周期为4π(1)求正实数ω的值;
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(2)由2bcosA=acosC+ccosA及正弦定理可得角的三角函数值之间的关系,根据三角形内角和进行角的代换,根据函数值和角的范围写出解答值,代入函数求出结果.

(1)∵f(x)=2sinωx(cosωx•cos[π/6]-sinωx•sin[π/6])+[1/2]
=
3sinωxcosωx-sin2ωx+[1/2]
=

3
2sin2ωx-[1/2](1-cos2ωx)+[1/2]=sin(2ωx+[π/6]).
又f(x)的最小正周期T=[2π/2ω]=4π,则ω=[1/4].
(2)由2bcosA=acosC+ccosA及正弦定理可得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C).
又A+B+C=π,则2sinBcosA=sinB.
而sinB≠0,则cosA=[1/2].又A∈(0,π),故A=[π/3].
由(1)f(x)=sin([x/2]+[π/6]),从而f(A)=sin([π/3]×[1/2]+[π/6])=sin[π/3]=

3
2.

点评:
本题考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;三角函数的恒等变换及化简求值;正弦定理的应用.

考点点评: 本题考查三角函数的恒等变形和性质,解题的关键是把三角函数进行正确的变形,得到可以用来求解函数的性质的形式,这是常见的一种高考卷中的题型.

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①==>
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∴2t²-√2t-2≥0
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即√(xy)≥√2 那么xy≥2
②恒成立只需
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二道高中数学不等试证明题
用分析法证明下列不等试
1.设X,Y属于正实数集.
---------- 3 ----------
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2.设X.Y属于正实数集
________________
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√ 3 3
1.设X,Y属于正实数集.
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√(a平方+b平方+c平方)/3 大于 (a+b+b)/3
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*注:^n n次方
(1)
两边同时6次方,得
(x^2 + y^2)^3 > (x^3 + y^3)^2
x^6 + 3x^4y^2 + 3x^2y^4 + y^6 > x^6 + 2x^3y^3 + y^6
3x^4y^2 + 3x^2y^4 - 2x^3y^3 > 0
3x^2y^2*(x^2 + y^2 - (2/3)xy) > 0
因为 3x^2y^2为非负数
所以有 x^2 + y^2 - (2/3)xy > 0
x^2 + y^2 > (2/3)xy
因为 x^2 + y^2 >= 2xy
所以 原式成立
(2)
两边同时平方,得
(a^2 + b^2 + c^2)/3 >= (a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc +2ca)/9
3(a^2 + b^2 + c^2) >= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc +2ca
2(a^2 + b^2 + c^2) - 2ab - 2bc -2ca >= 0
(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 >= 0
上式成立
所以原式成立
已知正实数xy满足lnx+lny=0,且k(x+2y)
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正实数x,y满足Inx+Iny=0,
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因为f(xy)=f(x)+f(y)所以f(8)=f(4x2)=f(4)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=f(√2)+f(√2)+f(√2)+f(√2)+f(√2)+f(√2)=6f(√2)=6所以f(√2)=1
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这个应该用均值不等式来做吧:X/9 +Y/4 ≥ 2 ×根号下(XY/36) 又X/9 +Y/4 = 1 然后两边同时平方:1≥4 * (XY/36) ∴XY
设命题p:函数f(x)=lg(ax^2-x+1/4a)的定义域为R;命题q:不等式3^x-9^x<a对一切正实数都成立
设命题p:函数f(x)=lg(ax^2-x+1/4a)的定义域为R;命题q:不等式3^x-9^x<a对一切正实数都成立
如果p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的范围.
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没有mm的涯 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
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p或q为真命题,p且q为假命题
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几道高一不等式1、若不等式x^2+(2√2)xy≤m(x^2+y^2)对于一切正实数x、y都成立,则实数m的取值范围?2
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希望讲解下,重谢啊...
tiantianitian1年前1
BH芋头的kk 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
解:1、x^2+(2√2)xy0,显然不合题意.当k0时,因f(-1)=9k-2>=0;f(-3)=17k-6>=0从而k>=6/17;又判别式=1-8k^2当k>=√2/4时,显然成立.当6/17
已知正实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是___.
fengwuyan41年前2
hello2010 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%
解题思路:利用基本不等式,根据xy≤
(x+y)2
4
,把题设等式整理成关于x+y的不等式,求得其范围,则x+y的最大值可得.

∵x2+y2+xy=1
∴(x+y)2=1+xy
∵xy≤
(x+y)2
4
∴(x+y)2-1≤
(x+y)2
4,
整理求得-[2/3]
3≤x+y≤[2/3]
3,
∴x+y的最大值是[2/3]
3.
故答案为:[2/3]
3.

点评:
本题考点: 直线与圆的位置关系

考点点评: 本题主要考查了基本不等式.应熟练掌握如均值不等式,柯西不等式等性质.

设f(x)=e^x/(1+ax),其中a为正实数(1)当a=4/3时,求f(x)的极值点 1求f(
设f(x)=e^x/(1+ax),其中a为正实数(1)当a=4/3时,求f(x)的极值点 1求f(
设f(x)=e^x/(1+ax),其中a为正实数(1)当a=4/3时,求f(x)的极值点
1求f(x)的极值点
2若f(x)为R上单调函数,求a的取值范围
heidiguo1年前1
一生有你001 共回答了22个问题 | 采纳率100%
第一步简单,直接把a的值代入原函数,求导,令导数等于0,结果为x=1/4;
第二步,同样,求导,可得f(x)=e^x(ax+1-a)/(1+ax)^2.因为e^x和(1+ax)^2恒大于0.要让f(x)在R上单调,只需ax+1-a恒大于0或小于0就好.当a等于0时,明显符合;当a不等于0时,ax+1-a是一个一次函数,不可能恒大于0或小于0.所以a=0.(这里求出来和题目要求不一样,你有没有抄错题?)
若正实数X,Y满足2X+Y+6=XY,求XY的最小值.
BK7891年前1
一群mm 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
根据均值不等式有: xy=2x+y+6≥2√2xy+6,
令xy=t2,可得 t2-2√2t-6≥0,
∵t>0,
∴t≥ 3√2,
xy=t2≥18
最小值18
若正实数x,y满足2x+y+6=xy,求xy的最小值.
飘零的水草1年前1
hhdd312 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
2x+y+6=xy
化简得:Y=(2X+6)/(X-1)
X不等于0
因为正实数x.所以X>0
所以X>1
函数Y=(2X+6)/(X-1)是单调递增
所以X=2为最小值,Y=10
所以XY最小值为XY=20
已知三个正实数成等比数列,且它们的积为10^3,在这3个数中,如果最小的数除以2,最大的数加上7 所得数依次成等差数列,
已知三个正实数成等比数列,且它们的积为10^3,在这3个数中,如果最小的数除以2,最大的数加上7 所得数依次成等差数列,求这三个数
liutenghai1年前2
fantasy175 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
4 10 25
设这三个数为a,bc a
若正实数X,Y,满足3X+Y+6=XY,则XY的最小值求大神帮助
nuo19861年前1
落叶遇见风 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
12+6√3
若存在正实数x,使不等式lnx/(1+x)≥ln(kx/1+x)成立,求实数k的取值范围
若存在正实数x,使不等式lnx/(1+x)≥ln(kx/1+x)成立,求实数k的取值范围
答案是2≥k>0 lnx/(1+x)分母是1+x 分子是lnx
寒月小楼1年前1
cicitoy0930 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
以下提供两种解法:
1.将右式移到左边,设一个F(x)=(Lnx/1+x)-[Ln(kx/1+x)],然后勇敢地求导吧(我们老师讲评试卷时就是这么做的),求出F'(x)=0时的x,带回F(x)=(Lnx/1+x)-[Ln(kx/1+x)]去可求出K的最大值2.
2.化简原式,得到 lnklnk,所以得到(0,2〕,考试时我是这么做的
题目的难处主要在"存在"两字上,因为是存在,所以只要有一个满足即可,细细品味吧
不等式运用 定值若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少?不是说利用基本不等式式要一正二定三相等吗,为
不等式运用 定值
若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少?
不是说利用基本不等式式要一正二定三相等吗,为什么这里也可以用基本不等式呢
xy=2x+y+6≥2√(2xy)+6中xy不是定值啊?
lisa66981年前2
龙行天下-杭州 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
因为2x+y+6=xy,且x,y≥0(一正)
所以xy=2x+y+6≥2√(2xy)+6
所以,
xy-2√(2xy)-6≥0
√(xy)≥3√2
xy≥18(二定)
则xy的最小值是18
(等号当且仅当x=3,y=6时成立)(三相等)
已知集合A={x 2x²-(4p+1)x+2p²=0},A交正实数不等于空集,求p的范围
已知集合A={x 2x²-(4p+1)x+2p²=0},A交正实数不等于空集,求p的范围
病床46号1年前1
深圳十三少 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
依题意可知,2x²-(4p+1)x+2p²=0至少有一正实根
Δ=b^2-4ac=8p+1
当p=-1/8时,方程有唯一实根x=1/8 满足题意
当p>-1/8时,分为1正实根一非正实根和两正实根
1正实根一非正实根:p>-1/8 p^2-1/8 p^2>0 4p+1>0
得到p>-1/8但不为0
综合得到p>=-1/8
已知函数f(x)=(1/3)x—log2x,正实数a,b,c是公差为正数的等差数列,且满足f(a)f(b)f(c)<0,
已知函数f(x)=(1/3)x—log2x,正实数a,b,c是公差为正数的等差数列,且满足f(a)f(b)f(c)<0,若
已知函数f(x)=1/3的x次方—log以2为底x的真数,正实数a,c是公差为正数的等差数列,且满足f(a)f(b)f(c)<0,若实数d是方程f(x)=0的一个解,那么下列四个判断A;d<a B;d<b
C;d<c D;d>c中有可能成立的个数为
A;1 B; 2 C;3 D;4
szfgesthhdsfhfgh1年前1
siyuanrex1 共回答了20个问题 | 采纳率95%
选C
理由:f(x)=(1/3)x—log2x,是由y=(1/3)得x次方 和 y2=—log2x,两个函数的复合函数,每个函数都是减函数,所以,符合函数为减函数.
∵正实数a,b,c是公差为正数的等差数列
∴0<a<b<c
∵f(a)f(b)f(c)<0
则f(a)<0,f(b)<0,f(c)<0 或者f(a)>0,f(b)>0,f(c)<0
综合以上两种可能,恒有 f(c)<0
所以可能A;d<a B;d<b C;d<c
已知正实数x,y满足xy=1,则([x/y]+y)([y/x]+x)的最小值为______.
xuxu46641年前3
谁见我都想留名 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
解题思路:将([x/y]+y)([y/x]+x)展开,出现
y2
x
+
x2
y
,注意到乘积为xy=1,是定值,故直接利用基本不等式求解即可.

依题意,([x/y]+y)([y/x]+x)=1+
y2
x+
x2
y+1≥2+2

y2

x2
y=4,
当且仅当x=y=1时取等号.
故答案为:4

点评:
本题考点: 基本不等式.

考点点评: 本题考查利用基本不等式求最值,属基本题型的考查.

已知两个正实数x,y满足x+y=4,则使不等式[1/x+4y≥m恒成立的实数m的取值范围是(  )
已知两个正实数x,y满足x+y=4,则使不等式[1/x+
4
y
≥m
色调繁荣繁荣1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
(2014•宜昌三模)函数f(x)=mx2-2x+1有且仅有一个正实数零点,则实数m的取值范围是(  )
(2014•宜昌三模)函数f(x)=mx2-2x+1有且仅有一个正实数零点,则实数m的取值范围是(  )
A. m<0
B. m≤0
C. m<0或m=1
D. m≤0或m=1
xuyuanshu62151年前1
linmanting 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
解题思路:分别讨论m的取值范围,利用一次函数和二次函数的性质即可得到结论.

若m=0,则函数f(x)=-2x+1=0,解得x=[1/2]满足条件.
若m≠0,∵f(0)=1>0,
∴若m<0,则满足条件.
若m>0,则函数的零点必在y轴的一侧,
则此时满足判别式△=4-4m=0且-[−2/2m]=
1
m>0,解得m=1,
综上m≤0或m=1,
故选:D

点评:
本题考点: 函数零点的判定定理.

考点点评: 本题主要考查函数零点的应用,要注意对m进行分类讨论.

已知正实数x,y满足xy+2x+y=4,则x+y的最小值为______.
稗狗1年前2
狼狼GO 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
解题思路:变形利用基本不等式即可得出.

∵正实数x,y满足xy+2x+y=4,
∴y=
4−2x
x+1(0<x<2).
∴x+y=x+[4−2x/x+1]=x+
6−(2+2x)
x+1=(x+1)+[6/x+1]-3≥2
(x+1)•
6
x+1-3=2
6-3,
当且仅当x=
6−1时取等号.
∴x+y的最小值为2
6−3.
故答案为:2
6−3.

点评:
本题考点: 基本不等式.

考点点评: 本题考查了基本不等式的性质,属于基础题.

证明不等式:2/(1/a+1/b)≤根号ab≤(a+b)/2≤根号((a^2+b^2)/2)(a,b属于正实数)
道士清尘1年前1
234wsd 共回答了16个问题 | 采纳率75%
我认为:
a²+b²-2ab=(a-b)² ≥ 0 所以a²+b²≥2ab 即(a²+b²)/2≥ab
因为a、b属于正实数 所以 根号((a²+b²)/2)≥ 根号ab
ab - 4/(1/a+1/b)² = (a/b+b/a- 2)/(1/a+1/b)² =(√a/√b-√b/√a)² / (1/a+1/b)² ≥0
因为a、b属于正实数 所以 2/(1/a+1/b)≤根号ab
得证
若两个正实数x,y满足x方+2xy-3y方=0,求x方+xy+y方除以x方-xy+y方的值
doyooremem1年前2
dml123111 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
x²+2xy-3y²=0
(x+3y)(x-y)=0
解得x=y或x=-3y
又x,y为正数
所以y=x ;x=-3y舍
(x²+xy+y²)/(x²-xy+y²)
=(x²+x²+x²)/(x²-x²+x²)
=3x²/x²
=3
设正实数xyz满足x方-3xy+4y方-z等于0,则二分之xy取得最大值时,x分之2+y分之1-z分之2的最大值为
fxhan991年前1
动心时间 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%
∵x2-3xy+4y2-z=0,
∴z=x2-3xy+4y2,又x,y,z均为正实数,
∴ xyz = xyx2-3xy+4y2 = 1 xy + 4yx -3 ≤ 12
xy × 4yx -3 =1(当且仅当x=2y时取“=”),
∴( xyz )max=1,此时,x=2y.
∴z=x2-3xy+4y2=(2y)2-3×2y×y+4y...
正实数包括什么?自然数包括什么?
eeAml_qq1年前4
广州买彩人 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
正实数是大于0的所有数!
自然数是大于等于0的整数,即:0,1,2,3,4,5,6,7,8.
正实数指什么包不包括0
小熊爱帮人1年前1
axnzy 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
不包括
0是个单独的
已知函数f(x)=|log 3 x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m,n 2 ]上的
已知函数f(x)=|log 3 x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m,n 2 ]上的最大值为2,则m+n=______.
xiahan00111年前1
禾士 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
∵f(x)=|log 3 x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),∴-log 3 m=log 3 n,∴mn=1.
∵f(x)在区间[m,n 2 ]上的最大值为2,函数f(x)在[m,1)上是减函数,在(1,n 2 ]上是增函数,
∴-log 3 m=2,或 log 3 n 2 =2.
若-log 3 m=2,则m=3 -2 =
1
9 ,故n=9,n 2 =81,故f(x)在区间[m,n 2 ]上的最大值为log 3 81=4,不满足条件.
若 log 3 n 2 =2,则n=3,m=
1
3 ,由于|log 3 m|=1<2,故满足f(x)在区间[m,n 2 ]上的最大值为2,
综合可得 m=
1
3 ,n=3,故n+m=
10
3 ,
故答案为
10
3 .
已知函数f(x)=(1/2011)^x-log2011^x,正实数a,b,c是公差为负数的等差数列
已知函数f(x)=(1/2011)^x-log2011^x,正实数a,b,c是公差为负数的等差数列
且满足f(a)f(b)f(c)<0,若实数d是方程f (x)=0的一个解,那么下列四个判断:①d<a;②d>b;③d<c;④d>c.其中有可能成立的个数为
A、1 B、2 C、3 D、4
yefeng37181年前4
孤独的承受 共回答了14个问题 | 采纳率100%
y1=(1/2011)^x递减
y2=log2011^x递增
所以由图象他们只有1个交点
正实数a,b,c是公差为负数的等差数列
所以a>b>c
又f(a)f(b)f(c)<0
所以有两种可能
1.f(a),f(b),f(c)都<0
则a,b,c都>d ,①;③可能成立
2.f(a),f(b),f(c)中一个<0,只能f(a)d,而b,c